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EL TALLER DE LAS IDEASDiez lecciones

de historia de la ciencia

EL TALLER DE LAS IDEAS

Diez leccionesde historia de la ciencia

José Luis González Recio(editor)

Departamento de Filosofía IFacultad de Filosofía

Universidad Complutense

© José Luis González Recio (editor)© Universidad Complutense© Plaza y Valdés, S.A. de C.V.

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ISBN: 970-722-380-4

Impreso en México / Printed in Mexico

Primera edición: 2005

e-ISBN: 978-84-93518-90-5

Contenido

Prólogo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1. La oculta armonía de los planetas: Nicolás Copérnicoy Johannes KeplerAna Rioja Nieto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2. El diálogo con la naturaleza de Galileo GalileiJosé Luis González Recio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3. La fábrica cartesiana del mundo: un paseopor los jardines de VersallesJuan Antonio Valor Yébenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4. Isaac Newton: el imperio de la mecánica racionalJosé Luis González Recio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

5. La biología romántica de los NaturphilosophenDolores Escarpa Sánchez-Garnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

6. Las pasiones del laboratorio. Claude Bernardy el nacimiento de la fisiología modernaDolores Escarpa Sánchez-Garnica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

7. La entropía y la flecha del tiempoCarmen Mataix Loma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

8. El proyecto de una geometría universal: Albert EinsteinCarmen Mataix Loma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

9. Los inesperados paisajes cuánticosYolanda Cadenas Gómez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

10. Entre relojes y nubes: determinismo, caos y autoorganizaciónJulia Téllez y Pablo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

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Prólogo

Quiso Galeno de Pérgamo que todos los tratados anatómicos que escribió co-menzaran con un estudio sobre la anatomía de la mano. En su morfologíafinalista, las manos y sus actividades técnicas eran los instrumentos esen-

ciales de la acción humana, porque eran los instrumentos primarios de la razón.1 Esuna perspectiva cuya inversión aparece explicitada en algunas escuelas de lo que sellamó en la década de los años sesenta del pasado siglo la epistemología genética:ensayo de psicología evolutiva donde el periodo de las operaciones formales —aquelen que culmina el desarrollo de la actividad intelectual— sólo es posible si se asientasobre el periodo previo de las operaciones concretas, al que precede una determinan-te fase sensoriomotriz, es decir, una etapa de manualización en las operaciones, deactividad manual sobre el mundo, que permitiría el desarrollo ulterior de los procesoscognitivos propios de la razón.2 En la teleología galénica, la razón explicaba la exis-tencia de las manos, como sus herramientas; en la psicología piagetiana del desarro-llo, las manos y el ejercicio manual justificaban la posibilidad de la razón.

Si trasladamos ambas formas de entender la interacción del hombre con la natura-leza al ámbito de la actividad científica, vemos concretarse de inmediato las dosmaneras posibles de interpretar la relación entre la ciencia y la técnica: con el predo-minio originario de la técnica en la genealogía de los ensayos teóricos, para algunos;con la inevitable dependencia de la ciencia aplicada respecto de la ciencia pura, paraotros. Cabe aventurar, sin embargo, que desde cualquiera de las dos posiciones seconcedería que las manos y la razón, el instrumento técnico y la idea, son siempre

1 Cf. Galeno, Claudii Galeni opera omnia, III. (ed. C. G. Kühn, 1821-1833, Leipzig); reimpresiónGeorg Olms, Hildesheim, 1965, pp. 3-8.

2 J. Piaget, La epistemología genética (trad. J. A. del Val), Barcelona, Redondo Editor, 1970,pp. 14-64.

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elementos necesarios de la investigación científica. Las ideas exigen de las manos ylas manos de las ideas, en ese inmenso taller sin límites espaciales al que pertenece lacomunidad científica o en esa actividad tan singularmente humana, y por ello históri-ca, que es la ciencia. Con tal convicción, al menos, ha sido preparado el presentevolumen. Aprendemos de la ciencia, pero, asimismo, aprendemos de su historia, por-que las ideas y las teorías científicas sólo pueden comprenderse atendiendo a su cons-trucción histórica. La ciencia nos enseña de manera permanente, pero su historia nosda también constantes lecciones.

Leer los datos históricos no es una tarea fácil. Supone poner en marcha principiosheurísticos y claves de interpretación que seleccionan ciertos hechos a los que seprocura dar sentido. Ni los hechos seleccionados ni las fuentes de su análisis consti-tuyen nunca una elección inocua. Me parece obligado confesar desde estas primeraslíneas, por lo tanto, que la obra que el lector tiene en sus manos está escrita con unenfoque definido. Las diez lecciones de historia de la ciencia que incluye prestanespecial atención a los problemas filosóficos suscitados en el desarrollo del conoci-miento científico. Dicho de otro modo: el lector va a caminar por senderos de lahistoria de la ciencia en los que se ha destacado el paisaje filosófico que desde ellospuede observarse. Soy consciente, sin embargo, de que una advertencia semejanteobliga a precisiones mayores. Cabría repetir que también en la filosofía de la cienciaestá en litigio cuál ha de ser el enfoque privilegiado y cuáles son los hechos relevan-tes. Llegados a este punto, confieso abiertamente que son los problemas ontológicos,epistemológicos, metodológicos y lógicos aquellos que orientan la reflexión de losautores de los diferentes capítulos. Esto no supone ningún juicio implícito sobre lapertinencia de otras posibles aproximaciones al pensamiento científico —desde losestudios sociológicos hasta la biología del conocimiento, pasando por los ensayoscognitivistas—,3 pero sí implica la convicción —hoy casi parece un delito confesar-lo— de que en la ciencia y su historia los problemas conceptuales desempeñan unpapel de capital importancia. Desde luego, la ontología, la epistemología, la metodo-logía de la ciencia o la lógica poseen su propia historia, pero precisamente porque latienen se han hecho presentes de forma inevitable en la constitución de las teoríascientíficas. Reconozco de buen grado, pues, que el libro parte de una orientacióninternalista, aunque me gustaría que ello se entendiera acompañado de dos precisio-nes: que estimo imprescindibles las aportaciones de la historia externa de la ciencia y

3 Cf. S. Fuller et al. (eds.), The Cognitive Turn. Sociological and Psychological Perspectives onScience, Dordrecht, Kluwer, 1989. También: R. Giere, Explaining Science. A Cognitive Approach, TheUniversity of Chicago Press, 1988.

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PRÓLOGO

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que la propia distinción entre una historia externa y una historia interna del conoci-miento científico es en realidad una distinción historiográfico-conceptual.

En nuestra contemporánea visión de la naturaleza —aquella que debemos a la físicadel átomo, a la mecánica relativista, a los nuevos modelos cosmológicos, a la termodi-námica del no equilibrio o a la biología molecular— existen problemas filosóficos tandecisivos como los que se suscitaron e intentaron resolver en la física de Aristóteles,la estática de Arquímedes, la biomedicina galénica, la cinemática de Galileo y lacitología o la teoría del campo electromagnético del siglo XIX. Tal afirmación, que encierto sentido es trivial, pierde su insustancialidad si va acompañada de la idea de quese trata de problemas cuyo análisis y discusión corresponden a la historia y a la filosofíade la ciencia, esto es, son problemas que mantienen vivas a la filosofía y a la historia dela ciencia como capítulos de la reflexión metacientífica, no sólo legítimos y pertinen-tes, sino hoy necesarios y hasta cabría decir que inevitables. La propuesta de unafundamentación del conocimiento científico más allá de la esfera de lo percibido, queMax Planck propugnaba4 frente a la interpretación fenomenista de la física promovi-da por Mach;5 la pregunta por el alcance de las geometrías no euclidianas dentro de laciencia experimental; el carácter antirreduccionista de la noción de integración ner-viosa defendida por Sherrington6 o los debates en torno al significado de las relacio-nes de indeterminación en microfísica valen como ejemplos del enraizamientofilosófico que poseen muchas de las cuestiones planteadas en las actuales ciencias dela naturaleza. Tales cuestiones se establecen y resuelven, en efecto, dentro de unámbito de indagación estrictamente filosófico.

Si fijamos la mirada en cualquier otro momento de la historia, la relación entre lasciencias de la naturaleza y la filosofía vuelve a mostrársenos como una relación sustantiva.En los Parva naturalia aristotélicos está el De anima y en el De anima la Historia delos animales y los Parva naturalia. El conocimiento de los detalles que recogen laHistoria de los animales o los Tratados breves de historia natural está guiado por laexposición de los fundamentos que contiene el De anima, pero no es menos cierto queese conocimiento de detalle impone límites especulativos a las soluciones que se brindanen el plano fundamental. Por otra parte —como he sugerido en otro lugar—,7 el énfasis

4 Cf. M. Planck, Autobiographie scientifique et derniers écrits (trad. A. George), París, Albin Michel,1960, pp.145-155.

5 Cf. E. Mach, Análisis de las sensaciones (trad. E. Ovejero), Barcelona, Alta Fulla, 1987, pp. 1-34.6 Cf. C. Sherrington, “El cerebro y su funcionamiento”, en Hombre versus naturaleza (trad. F.

Martín), Barcelona, Tusquets, 1984, pp. 197-217.7 J. L. González Recio, “La doble naturaleza de la naturaleza y la cultura de las dos culturas”,

Revista de Filosofía, núm. 19, 1998, pp. 62 y ss.

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en la presunta escisión producida entre la ciencia natural y la filosofía durante lossiglos XVI y XVII —énfasis alentado por la historia positivista de la ciencia— expresala reacción del positivismo contra una filosofía percibida como ajena a la ciencia;filosofía reclamada sin ninguna duda, no obstante, en las críticas a la dinámicaaristotélica de Buridán, Nicolás de Oresme o Benedetti, y debatida en las obras deKepler, Galileo, Descartes, Gessendi, More, Barrow, Boyle, Newton, Huygens oLeibniz. En realidad, las ideas constructivas de la ciencia moderna se gestaron bajo lainfluencia de factores muy diversos, pero terminaron conformando algo enteramentenuevo: un nuevo sistema de la naturaleza. Osiander, Mästlin y Bellarmino procura-ron conducir a Copérnico, Kepler y Galileo hacia el instrumentalismo matemático, yninguno fue escuchado, precisamente porque la matemática había comenzado a con-vertirse, de útil metodológico, en legisladora del universo.

Asimismo, las polémicas en torno a la naturaleza del espacio —la de Henry Morecon Descartes y la de Leibniz con Clarke—8 se produjeron en un terreno abiertamen-te filosófico, pero que no sólo se pretendía yuxtapuesto a aquel otro en el que sedirimían las auténticas cuestiones físicas, sino que penetraba en el interior de esteúltimo. La existencia del éter era condición necesaria para la vigencia del principiode conservación de la cantidad de movimiento cartesiano, y se compenetraba de for-ma ineludible con la imposibilidad de un vacío extenso, esto es, con la tesis ontológicade que la extensión sólo podía ser esencia de la materia. La ciencia moderna nodeparó, en suma, una imagen de la naturaleza obtenida a partir de la mera fidelidad yatención a lo dado en la experiencia. Tal compromiso de fidelidad no fue suficientepara hacer de Francis Bacon un auténtico renovador. La corriente innovadora que seabrirá paso desde la dinámica, hasta apoderarse de la naturaleza en su conjunto, estu-vo gobernada por una alteración de los fundamentos. Fundamentos ontológicos quegarantizaban la conexión necesaria y el determinismo de los fenómenos; fundamen-tos que, reconocidos como el nervio filosófico de la ciencia del siglo XVII, seránimpugnados por Berkeley o Hume y reinterpretados por Kant.9

Esta dependencia profunda y primaria entre los elementos ontológicos, teóricos yempíricos del conocimiento de la naturaleza tampoco fue paralizada por la retiradahacia la subjetividad o por la reclusión en lo fenoménico. El idealismo y el positivis-mo rompieron, cada uno a su manera, la vieja alianza. Sin embargo —y sin olvidarque Comte apela en el Discurso sobre el espíritu positivo al principio fundamental de

8 Cf. A. Koyré, Del mundo cerrado al universo infinito (trad. C. Solís), Madrid, Siglo XXI, 4a ed.,1984, pp. 107-146 y 217-256.

9 J. L. González Recio, art. cit., pp. 64-65.

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PRÓLOGO

la invariabilidad de las leyes naturales, es decir, sin olvidar que el positivismo no eshijo de la ciencia sino de una actitud filosófica—, hay que subrayar que fue unaruptura que no se generalizó. El fenomenismo de Mach convivió con la idea de “cau-sas últimas invariables” propugnada por Helmholtz10 y, a la vuelta del siglo, ÉmileMeyerson contestará a Comte que “lo mismo en el sabio que en el hombre de sentidocomún, la ley no basta para explicar el fenómeno”.11 Conviene, así, no ignorar, deuna parte, los componentes metaempíricos en que se apoya el positivismo; de otra,que el positivismo no fue ni la filosofía de la ciencia que animó la Revolución Cien-tífica ni el germen de la ciencia contemporánea.12

En ocasiones, la reflexión en los estratos fundamentales, la reflexión filosófica,delimita el espacio categorial del pensamiento científico; otras veces, el pensamientofilosófico es apelado desde las implicaciones más hondas de la ciencia. La filosofíaneopitagórica, si hay que creer a Copérnico, constituyó el fermento de la astronomíaheliostática, al mismo tiempo que la mecánica del siglo XVII hizo posible el naturalismomaterialista de la Ilustración. La discusión de los fundamentos empíricos del conoci-miento practicada por Hume dejó a las ciencias particulares una difícil herencia y, enun recorrido inverso, los límites teóricos implicados en la observabilidad de los fenó-menos atómicos adquieren importantes consecuencias epistemológicas. La confian-za en la validez general del método geométrico polarizó todos los tratados deiatromecánica hacia el desarrollo de una biología matemática, mientras que la gene-ralización de la estructura celular desde las plantas hasta los animales movió a unadefensa incondicional del método inductivo en la biología del siglo XIX. Por ofrecerotro ejemplo más, la inaplicabilidad de la lógica a un saber acerca del movimientovital, propugnada por Bergson, tuvo su contrapartida en una depuración del conceptode “cálculo” que permitió que la teoría de circuitos eléctricos y la de los enlacessinápticos pidieran el concurso del álgebra abstracta para dotarse de un lenguaje

10 “Hemos visto que los fenómenos naturales deben atribuirse a causas últimas invariables, es decir,que las causas últimas son las fuerzas que no varían en el tiempo [...] Imaginemos al universo divididoen elementos de cualidad constante: los únicos cambios posibles de un sistema tal son los cambios deposición en el espacio, es decir, los movimientos; las relaciones exteriores por las cuales el efecto de lasfuerzas es modificado son únicamente de extensión o de posición; las fuerzas no son sino motrices y suefecto no depende sino de esas mismas relaciones [...]”. (Über die Erhaltung der Kraft, 1847, introduc-ción. Reproducido en R. Blanché, El método experimental y la filosofía de la física (trad. A. Ezcurdia),México, FCE, 1972, p. 300.

11 De l’explication dans les sciences, París, Payot, 1921, p. 49. Reproducido en R. Blanché, op. cit.,p. 348.

12 J. L. González Recio, art. cit., pp. 65-66.

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formalizado aplicable a procesos capitales de la vida.13 Tengan uno u otro origen,tomen una u otra dirección, las líneas del pensamiento filosófico y del pensamientocientífico no son paralelas. Se cruzan simpre en algún punto, y ese punto es el focodel que nacen las distintas concepciones de la naturaleza. La filosofía positivista noelude esta regla y también depara una representación singular del mundo. Por otraparte, el positivismo no es una tesis científica que condene toda forma de pensamien-to filosófico; es, por el contrario, una tesis filosófica sobre la demarcación del cono-cimiento posible.

En la naturaleza, como intuición precientífica o como conceptuación alcanzadapor las teorías que la ciencia crea, hallamos problemas sin respuesta dentro de lasepistemologías que reducen su atención a la pregunta por el soporte empírico. Sonproblemas ignorados o trasladados por numerosos filósofos e historiadores de la cienciaa una perspectiva externalista. Desde el convencimiento de que sólo pertenece alescrutinio filosófico de la ciencia natural aquello que puede ser ilustrado por la lógi-ca de la confirmación, las dificultades halladas por ésta han hecho posible que seentregue a la historia externa la explicación de cuanto en la ciencia tiene auténticarelevancia filosófica. El conocimiento de la naturaleza es siempre un conocimientodependiente de mediaciones. Es verdad que en nuestra idea de naturaleza se hacenmanifiestas mediaciones culturales, lingüísticas o sociales. Es cierto, también, que enla ciencia natural esas mediaciones configuran elementos necesarios para la creaciónteórica. La sociología de la ciencia ha conseguido ilustrar importantes aspectos socio-culturales y psicosociales de la investigación científica. Pero aun tomados como facto-res o aspectos necesarios, son insuficientes si queremos conocer por completo la tramaconceptual del conocimiento científico. Desde el principio de relatividad del movi-miento a la teoría de la relatividad especial hay una precisa línea de indagación quetiene que seguirse, partiendo del Diálogo y los Discorsi galileanos, hasta llegar a lafísica de Einstein. El esfuerzo de Bohr por encontrar los nexos conceptuales entre lamecánica cuántica y la física clásica se resolvió, asimismo, en un terreno donde lo queestaba en juego eran los principios lógicos, epistemológicos y ontológicos de la nue-va física. El abandono de la primera versión de la teoría celular, y su evolución hasta1888, siguieron un complejo itinerario, cuya culminación en la teoría de la neuronano se comprende por completo ni con la ayuda de las metodologías inductivistas ofalsacionistas ni en el restrictivo escenario de la ciencia normal kuhniana ni acudien-

13 El desarrollo del álgebra de circuitos parte del trabajo de C. E. Shannon, “A Symbolic Analysisof Relay and Switching Circuits”, Transactions of the American Institute of Electrical Engineers, vol.57, 1938.

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PRÓLOGO

14 Cf. L. Laudan, El progreso y sus problemas (trad. J. López), Madrid, Ediciones Encuentro, 1986,p. 172.

do a la influencia de posibles factores psicosociales. La teoría celular es a todas lucesun producto histórico y cultural, pero su sentido, su estructura y su función cognosci-tiva se tornan ininteligibles si se hacen depender nada más que de factoresextrateóricos. Hay en ella algo más, en el mismo sentido en que la geometría deLobachevski es algo más que un producto de la Rusia de Nicolás I. El conocimientode la naturaleza compromete criterios epistemológicos que no constituyen una pro-longación acrítica de valores cognitivos cristalizados en la dinámica social. Son estoscriterios los que se convierten en protagonistas de los próximos capítulos. Dentro deellos están incluidos los criterios metodológicos, porque la elección de un método deconocimiento no es una cuestión empírica sino conceptual que, por otro lado, sueleestar íntimamente relacionada con la definición del ámbito de objetividad al que seaplican las teorías científicas. Por último, la opinión de que la ciencia es indepen-diente de cualquier compromiso filosófico encarna ella misma una tradición de in-vestigación reciente y de muy escasa fertilidad, como no hace mucho declaraba LarryLaudan.14 Mientras tanto, el mundo físico continúa siendo un horizonte de reflexióncon raíces e implicaciones filosóficas fundamentales, y dicho horizonte, tomado entoda su generalidad, marca el sentido de la presente obra.

Sólo me resta añadir que el repertorio de las diez lecciones por las que discurreeste acercamiento a la historia de las ideas científicas ha nacido de la libre elecciónde sus autores. Todos ellos son especialistas en los temas sobre los que versan loscapítulos que han redactado, y a todos ellos —a Yolanda Cadenas, Dolores Escarpa,Carmen Mataix, Ana Rioja, Julia Téllez y Juan Antonio Valor— tengo que agradecersus espléndidos trabajos, su paciencia y su permanente ayuda. El resultado es unagalería de imágenes tomadas dentro de ese taller de las ideas en el que la ciencia seresume. Aun no existiendo un argumento que haya guiado la secuencia de tales imá-genes —con excepción del mero orden cronológico—, los vínculos que conectanentre sí muchos de los temas abordados podrán ser percibidos sin ninguna dificultad.

José Luis González RecioMadrid, 5 de julio de 2004

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1La oculta armonía de los planetas:

Nicolás Copérnico y Johannes Kepler

Ana Rioja Nieto

Los orbes celestes de Nicolás Copérnico

Introducción

Primavera de 1543. Fallece uno de los más importantes astrónomos de todos lostiempos, Nicolás Copérnico (1473-1543), al tiempo que se publica su obra Derevolutionibus orbium coelestium [Sobre las revoluciones de los orbes celes-

tes], en la que se propone la primera gran reforma de la astronomía heredada de losgriegos. No es un siglo fácil para que se abran camino ideas novedosas sobre elcosmos y, en general, sobre cualquier tema que de cerca o de lejos tenga relación conel conflicto que enfrenta a Roma con los disidentes protestantes.

Martín Lutero (1483-1546) había iniciado en 1517 el proceso que conocemoscomo Reforma y que daría lugar a la constitución de nuevas iglesias cristianas, co-menzando por la luterana. La denominada Contrarreforma católica trató de combatirlos efectos de dicha Reforma con iniciativas que fueron desde la aprobación porPablo III de la Compañía de Jesús (1540) con un cuarto voto de obediencia al Papa,hasta la creación de la congregación pontificia del Santo Oficio de la Iglesia Univer-sal, encargada de centralizar la organización del Tribunal de la Inquisición (estableci-do con carácter local en el siglo XIII), pasando por la publicación del Índice o lista delibros prohibidos para los católicos y, sobre todo, por la celebración del Concilio deTrento (iniciado en 1545 y concluido en 1563). Finalmente, la aprobación en 1546 de

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la Profesión de Fe por Pío IV estableció de modo unívoco el credo católico en res-puesta a la Confesión de Augsburgo, en la que Philipp Melanchton (1497-1560),discípulo de Lutero, había fijado la profesión de fe protestante.

Basten estos datos para recordar la época de enfrentamiento entre los cristianos alo largo del siglo XVI. Desde el punto de vista doctrinal hallamos en el núcleo delconflicto la espinosa cuestión de la interpretación metafórica o literal de la Biblia,incluso en pasajes como los referidos al comportamiento de los astros y, en particu-lar, al supuesto movimiento del Sol. La reforma luterana preconizaba la vuelta a losLibros Sagrados como única fuente de revelación, junto con la necesidad de prescin-dir de mediaciones provenientes de la tradición o del papado. En consecuencia, ha-bían de ser interpretados desde la libertad individual de conciencia, pero ateniéndosea la literalidad de los mismos.

En cambio, en la Iglesia católica existía una corriente de opinión que se remonta-ba a San Agustín, según la cual era posible una interpretación alegórica de los textosbíblicos que permitía atribuirles un sentido figurado. De hecho, hasta 1616 elcopernicanismo no fue formalmente condenado por Roma (con ocasión de la defensadel mismo realizada por Galileo), más de siete décadas después de la desaparición deCopérnico, en tanto que Lutero, Melanchton, Calvino y demás reformadores se opu-sieron frontalmente al heliocentrismo desde el principio. A medida que nos aproxi-mamos al siglo XVII, sin embargo, se advierte una progresiva radicalización de lajerarquía católica, especialmente beligerante al disponer de un “elemento de persua-sión” tan eficaz como el Tribunal de la Inquisición. Quizá pudo influir la presiónprotestante, pero también y sobre todo el nuevo modo de interpretar, no ya la Biblia,sino el propio libro de Copérnico por parte de algunos autores nacidos en la segundamitad del siglo XVI, entre los cuales se encuentran el luterano alemán Johannes Keplery el católico italiano Galileo Galilei.

En efecto, lo que estaba en juego era la adopción del sistema heliocéntricocopernicano como herramienta útil a la descripción y predicción de las posiciones delos astros sobre la bóveda celeste pero sin necesidad de suponer que realmente laTierra se mueve y ocupa una posición no central, o bien la aceptación de estos hechoscomo acordes con la verdadera estructura del mundo. Pues en este último caso esfácil suponer que la nueva astronomía habría de tener consecuencias que rebasaran elmarco de esta disciplina (estrechamente ligada a la geometría) y alcanzaran a la filo-sofía natural que había ido constituyéndose desde el siglo XIII sobre la base de uncristianizado Aristóteles. Es entonces cuando las alarmas se dispararon del lado cató-lico con el desenlace de todos conocido: el proceso y la condena de Galileo en 1633,en una época en la que estaba próximo a cumplirse el centenario de la muerte deCopérnico.

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LA OCULTA ARMONÍA DE LOS PLANETAS: NICOLÁS COPÉRNICO Y JOHANNES KEPLER

En el presente capítulo se pretende poner de manifiesto el legado astronómicorecibido por los europeos medievales de los antiguos griegos y su parcial modifica-ción por Copérnico primero y por Kepler después. Se trata de un periodo de la histo-ria de las ideas filosóficas y científicas sobre el universo que, a su vez, estará en lasraíces de la denominada ciencia moderna, cuyos orígenes se remontan al siglo XVI ycuyas implicaciones se prolongan hasta la actualidad. Lo cierto es que, visto retros-pectivamente, no es posible sobrevalorar la importancia del tema que nos ocupa.

El legado griego recibido por Copérnico

La concepción del mundo, desde el punto de vista físico, cosmológico y astronómico,transmitida por la universidad medieval desde su fundación no es otra que la hereda-da fundamentalmente de Ptolomeo de Alejandría (siglo II d. C.), por un lado, y deAristóteles (siglo IV a. C.), por otro. Es bien conocido que en el siglo V d. C., tras ladisolución de la parte occidental del Imperio romano (que no incluía ni Grecia niEgipto), el saber griego quedó fuera del alcance de los cristianos occidentales y nocomenzó a recuperarse hasta el siglo XII gracias a los musulmanes. Así, la gran obraastronómica de Ptolomeo, Gran composición matemática de la astronomía (más co-nocida como Almagesto debido al inicio de su título procedente de su traducción alárabe), fue vertida al latín en la segunda mitad del mencionado siglo en Sicilia prime-ro y en Toledo después. El mismo traductor de dicha obra del árabe al latín, Gerardode Cremona, puso en esta lengua obras de Aristóteles como la Physica y el De cælo.

Las incipientes facultades de artes de las universidades medievales, en las que seestudiaba tanto matemáticas como filosofía natural, serían las responsables de la di-fusión en Europea de la ciencia griega junto con las aportaciones de tratadistas ára-bes de la categoría de Alfarabi, Alhazén, Averroes o Alpetragius, entre otros. Comoresultado puede afirmarse que tanto la descripción del cosmos como los principiosexplicativos del mismo que podía barajar un cristiano de la Baja Edad Media nodiferían en extremo de lo que se sabía en el contexto helenístico a finales del siglo IId. C. Es más, lo que Copérnico pudo aprender de astronomía en las universidades deCracovia o de Bolonia no se apartaba excesivamente de lo que era conocido en elMuseo de Alejandría trece siglos antes.

Para adentrarnos en ese saber griego acerca del cosmos del que arranca la cienciaeuropea, lo primero que conviene subrayar es una dualidad de enfoques u objetivos,no siempre compatibles entre sí, que tenían como máximos representantes dos nom-bres propios citados con anterioridad: Aristóteles y Ptolomeo. En efecto, desde lostiempos de Eudoxo de Cnido, geómetra de la Academia platónica, y de Aristóteles

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fue esbozándose lo que de modo algo anacrónico podemos denominar el punto devista del astrónomo-geómetra, por un lado, y del físico-cosmólogo, por otro. EnCopérnico hallamos la decidida voluntad de conjugar ambos planteamientos en unmodelo de universo respetuoso con la tradición (aun cuando habitualmente se hablede la revolución copernicana, nada puede convenir menos a este personaje que eltérmino “revolución” aplicado a su vida o a su pensamiento), pero capaz de sintetizarastronomía y cosmología sin perder el rigor y la exactitud en los cálculos de losmovimientos planetarios. A cambio, por esta y otras razones, se mostraba dispuesto apagar un alto precio: desplazar a la Tierra del centro del mundo y obligarla a describirun triple movimiento alrededor del Sol.

Cuando desde la plataforma terrestre que habitamos, aparentemente en reposo,levantamos los ojos al cielo, varios son los interrogantes que se suscitan: ¿de quéestán hechos los cuerpos celestes?, ¿cuántas clases de ellos hay?, ¿son iguales a laTierra o distintos?, ¿por qué se mueven en relación con el observador?, ¿cómo estándispuestos unos con respecto a otros?, ¿tiene el universo límites espaciales?, ¿tieneasimismo un comienzo y un final en el tiempo?, ¿pasan los seres celestes por etapasdiferentes o son inmutables?

A estos interrogantes, entre otros, los griegos (o mejor habría que decir ciertosgriegos, ya que especialmente en el periodo presocrático encontramos muy variadaspropuestas) respondieron de un modo que en líneas generales continuará siendo váli-do en la época de Copérnico: la materia de la que están compuestos los astros esradicalmente diferente de la que hallamos en la Tierra; por su parte aquéllos se divi-den en estrellas y planetas (no hay satélites, mientras que los cometas se consideranfenómenos atmosféricos que ocurren entre la Luna y la Tierra), división que no obe-dece a un criterio que tenga que ver con la emisión o no de luz sino con el diferentemodo en que se mueven en la bóveda celeste; el mundo tiene forma esférica y, portanto, es finito; el centro de la esfera celeste está ocupado por la Tierra (único cuerpoen reposo); las estrellas, todas ellas equidistantes de dicho centro, se alojan en laesfera última que envuelve todos los cuerpos y, por tanto, están en la periferia delmundo; entre las estrellas y la Tierra se hallan los cinco planetas que pueden obser-varse a simple vista, Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno, además de la Luna(entre la Tierra y Mercurio), y el Sol (entre Venus y Marte); ese mundo finito entérminos espaciales no tiene, sin embargo, límites temporales: carece de principio yde fin (los medievales habrán de modificar esto, atribuyéndole un origen creado porDios); además de ser eternos, los seres celestes son inmutables, no sólo en cuanto queno comienzan a ser ni dejan de ser, sino también en el sentido de que son siempre dela misma manera y, en consecuencia, no están sometidos a ningún proceso evolutivo;todos ellos giran eternamente en torno al único centro en la medida en que están

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alojados en la cara interna de esferas orbitales en incesante rotación (las órbitasplanetarias, por tanto, no son líneas imaginarias que representan las trayectorias delos planetas, sino cuerpos materiales que los transportan).

Este tipo de respuestas, algunas de la cuales comienzan a fraguarse en la época delos antiguos pitagóricos, a finales del siglo VI a. C., permiten por una parte formarseuna representación cosmológica capaz de abarcar en una imagen única la totalidaddel universo, tal como puede apreciarse en la figura 1. Por otra, abordan cuestionesfísicas tales como la clase de materia de la que están hechos los cuerpos celestes o sucarencia de cambio y evolución, por ejemplo. En este marco descriptivo destaca elhecho de que, dada la disparidad existente entre Tierra y cielo, la Luna supone unafrontera radical entre el llamado mundo supralunar o celeste y el mundo sublunar oterrestre, si bien ella misma pertenece al cielo, de modo que el cosmos aparece divi-dido en dos regiones independientes entre sí. Naturalmente ello exige que la Tierra semantenga en su posición central por completo ajena a cuanto acontece en el cielo.Dichos en otros términos, ni la Tierra es un planeta ni la Luna su satélite.

Aristóteles es el filósofo en el que o bien confluyen estos planteamientos, o bienél mismo es su artífice. En todo caso representa la madurez del pensamiento griegodesde el punto de vista físico con una característica importante que subrayar. En suobra, en ningún caso la física de los cielos (como tampoco la de la Tierra, diferente de

FIGURA 1. Tomada de A. Rioja y J. Ordoñez, Teorías del universo, vol. I, Madrid, Síntesis, 1999, p. 30.

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la anterior según cabe esperar) se asociará a matemática alguna, de modo que laconsideración de la materia será enteramente cualitativa. Profusamente comentadossus escritos a lo largo de la Edad Media (comenzando por musulmanes como Averroesy siguiendo por cristianos como Tomás de Aquino, entre otros muchos), puede afir-marse que condicionaron decisivamente la mentalidad medieval y posterior, hasta elpunto de que todavía en el siglo XVII los enemigos a batir por los partidarios de unmodo nuevo de hacer física, tales como Galileo o Descartes, seguían siendo los es-colásticos y sus planteamientos heredados del filósofo griego.

Según se apuntó con anterioridad, el enfoque físico-cosmológico (cualitativo) conrespecto a los cuerpos celestes no era el único. Desde la más remota Antigüedad,pueblos prehelénicos habían tratado de conocer con alguna precisión el movimientode los astros con el fin de predecir sus posiciones futuras. Cuestiones de orden prác-tico (agricultura, navegación, etc.) y también de orden religioso (fijación de la fechade determinadas celebraciones o rituales mágicos, etc.) habían puesto de manifiestola necesidad de lograr algo tan fundamental como medir el tiempo y elaborar calen-darios. En ese sentido, el origen de la astronomía no puede desvincularse de este dobleobjetivo. Cabe, por tanto, hablar de un punto de vista astronómico ligado a la tarea deobservar, calcular y predecir. Por razones relacionadas con el tipo de filosofía estético-racional defendida por la escuela pitagórica antigua y sobre todo por la Academia dePlatón, aproximadamente a partir del siglo IV a. C. la astronomía se vinculó a la geome-tría, constituyendo así la primera disciplina matematizada de la Naturaleza.

Ello se traducirá en la construcción de modelos geométricos del universo con elpropósito de someter a orden, regularidad y ley el aparentemente desordenado movi-miento planetario. Como resultado, los griegos construyeron básicamente dos tiposde astronomía geométrica: una basada en esferas homocéntricas propuesta por Eudoxode Cnido (408-355 a. C.), miembro de la Academia platónica, de escaso valor predictivo(pese a lo cual tendrá sus defensores en la Edad Media), y otra caracterizada por elrecurso a conjuntos de círculos con diferentes centros (denominados epiciclos, defe-rentes, excéntricas y ecuantes), que llegó a alcanzar un grado de precisión no supera-do por Copérnico. Debida a diferentes autores del periodo helenístico, se desarrollaráconcretamente entre el siglo III a. C. y el siglo II d. C., llegando con posterioridad a serconocida por el nombre del último y más importante de ellos, Claudio Ptolomeo (ca.100 d. C. - ca. 170 d. C.). Se trata, en efecto, de la astronomía ptolemaica, en cuyaslaboriosas técnicas de cálculo se formó Copérnico en la Facultad de Artes de la Uni-versidad de Cracovia mediante textos como el Compendio del Almagesto de Ptolomeo,obra iniciada por el austriaco George Peuerbach (1423-1461), profesor de la Univer-sidad de Viena, y finalizada por su discípulo el alemán Johannes Müller (1436-1476),más conocido como Regiomontano.

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Dos características comunes de gran importancia es posible destacar con respectoa uno y otro tipo de astronomía. La primera es que ambas eran geocéntricas, de modoque toda explicación del movimiento observable de los astros se realizaba tomandocomo referencia una Tierra inmóvil.1 La segunda consiste en que eran astronomíasplanetarias, no estelares. Lo cierto es que, dada la enorme lejanía de las estrellas, asimple vista resulta imposible obtener información adecuada acerca de ellas. Seránecesario aguardar a finales del siglo XVIII para que el perfeccionamiento del telesco-pio permita pasar de la astronomía de los planetas a la de las estrellas. En ese sentido,tanto la astronomía geocéntrica griega como la heliocéntrica copernicana limitaránsu radio de acción al conjunto que forman bien los cinco planetas, el Sol y la Lunaalrededor de la Tierra, bien los seis planetas, entre los que ahora se cuenta la Tierracon su satélite, alrededor del Sol.

En resumen, si la física heredada de los griegos es ajena a cualquier tipo dematematización, todo lo contrario sucede con la astronomía, estrechamenteemparentada con la geometría. Ahora bien, mientras que el físico y filósofo peripatéticopretende decir cómo es el mundo, qué forma tiene, de qué están hechos los astros,etc., el geómetra y astrónomo ptolemaico da cuenta de sus movimientos actuales yfuturos con un rigor y una precisión por completo fuera del alcance del físico, sir-viéndose para ello de cuantas herramientas de cálculo (esto es, del conjunto de círcu-los epicíclicos, deferentes, etc.) estime oportunas sin importar si ha de concedérseleso no realidad física. Si a esta dualidad de planteamientos sobre un mismo objeto, elcielo, añadimos la implícita o explícita incompatiblidad existente entre ellos,2 se com-

1 Aun cuando existieron en Grecia partidarios de la posición central del Sol y del movimiento de laTierra —el más famoso de los cuales es Aristarco de Samos (siglo III a. C.)—, no llegaron a construir unaastronomía propiamente dicha, en la que se diera razón del movimiento de los planetas con un mínimode detalle.

2 Son varios los motivos de la incompatibilidad existente entre la física celeste aristotélica, y laastronomía ptolemaica. Uno de ellos especialmente significativo se relaciona con la teoría de la grave-dad o pesantez. En efecto, según Aristóteles los cuerpos pesados se caracterizan por su tendencia intrín-seca a dirigirse en línea recta al centro del mundo (centro de la esfera de las estrellas), cayendo asíverticalmente sobre el lugar más proximo a dicho centro. Esta tendencia a la pesantez caracteriza aciertos cuerpos en la Tierra (ni siquiera a todos, puesto que no es compartida por el aire o el fuego), peronunca a los cuerpos celestes. Por el contrario, éstos se definen por su naturaleza etérea que los conducea mantenerse siempre equidistantes del centro del mundo y, por tanto, a moverse en círculo. Ahora bien,si físicamente es una exigencia que planetas y estrellas se muevan circularmente en esferas concéntricasalrededor del único centro ocupado por el cuerpo pesado por antonomasia, la Tierra, desde el punto devista astronómico es asimismo un requisito ineludible que describan círculos excéntricos, en número tanelevado como el astrónomo precise para sus cálculos y cuyo centro es un punto geométrico en la mayo-

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prende que el conflicto teórico entre disciplinas y la disputa entre los cultivadores deuna u otra estén garantizados. Como dirá N. R. Hanson refiriéndose a Tomás deAquino, Nicolás de Cusa o Nicolás de Oresme, entre otros muchos:

En cuestiones celestes se podía tener o bien una descripción y predicción matemática o unacomprensión y explicación cosmológica, pero no ambas cosas a la vez. Se podía participarde la visión global y comprensiva del universo como un todo propia del Filósofo[Aristóteles], o bien se podía uno dedicar a los usos más cotidianos de las observacioneshechas con el astrolabio, el gnomon y el instrumento para medir la altura del Sol en el mar,que se podrían luego someter a las técnicas de computación del amigo del navegante, elAlmagesto [Ptolomeo]. La tajante distinción entre estos dos tipos de investigación [...]continuará siendo una dicotomía fundamental a lo largo del siglo XVI.3

Copérnico en la encrucijada

Éste es el ambiente intelectual en que se educa Copérnico. Nacido el 19 de febrero de1473 en la ciudad de Thorn (Prusia polaca), su vida transcurrió en su Polonia natal,con un largo paréntesis de unos ocho años que pasó en las universidades italianas deBolonia, Padua y Ferrara. Tutelado por su tío Lucas Watzenrode, obispo de Warmia,a los dieciocho años inició su formación universitaria en Cracovia. En la Facultad deArtes de esta universidad estudiará matemáticas y astronomía (ptolemaica), entreotras disciplinas, durante cuatro años. Tras ser nombrado canónigo de la catedral deFrauenburg gracias al apoyo de su tío, en 1496 se trasladó a Italia para cursar primeroderecho en la Universidad de Bolonia y después medicina en la de Padua. En laciudad de Ferrara obtuvo el doctorado en derecho canónico en el año 1503.

Con poco más de treinta años regresó a Polonia, en donde permaneció hasta sumuerte acaecida a los setenta años. Primero vivió en el castillo de Heilsberg, residen-cia de su tío obispo (que era también el príncipe de la provincia de Warmia) en cali-

ría de los casos vacío de todo cuerpo. En definitiva, las hipótesis geométricas de los astrónomos carecíande todo soporte físico, mientras que las hipótesis de los físicos carecían de todo alcance predictivo. Auncuando Copérnico tratará de conciliar astronomía y cosmología, lo cierto es que su reforma heliocéntricade la astronomía contribuirá de hecho a profundizar la brecha entre la descripción astronómica y laexplicación física hasta el punto que se hará imprescindible con Galileo construir una nueva física alservicio de una Tierra móvil. Sobre este tema puede consultarse: I.B. Cohen, El nacimiento de unanueva física, Madrid, Alianza Editorial, 1989.

3 N.R. Hanson, Constelaciones y conjeturas, Madrid, Alianza Editorial, 1978, pp. 182-183.

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dad de secretario personal. A la muerte de éste, en 1512, se mudó a Frauenburg parahacerse cargo de la canonjía. En este destino, en el que tuvo ocasión de practicar lamedicina, permaneció la mayor parte de su vida, exceptuando la época inmediata-mente anterior y posterior a la guerra de Prusia (desencadenada en 1520). Fallece el24 de mayo de 1543, coincidiendo con la publicación de su gran obra astronómica,escrita en latín, titulada De revolutionibus orbium cœlestium. Lo cierto es que todoapunta a que dicha obra estuvo finalizada en 1530 y, sin embargo, no se decidió asacarla a la luz por temor a la polémica. Cuando al fin tomó la decisión en 1542, unretraso involuntario en su publicación primero y un derrame cerebral después leimpedirían llegar a verla editada. Semiparalizado y con un grave deterioro de susfacultades mentales, la primera copia del manuscrito llegó a sus manos días antes desu muerte.

Pese a los recelos del autor del De revolutionibus, lo cierto es que la Iglesia cató-lica de entrada no parecía ver con malos ojos cualquier reforma de la astronomía siconducía a un objetivo en el que su interés era grande: la reforma al calendario juliano(adoptado por la Iglesia en el Concilio de Nicea en el año 325), la cual, en efecto, seprodujo en 1582 al sustituirse aquél por el calendario gregoriano (así denominado enhonor del papa Gregorio XIII). Concretamente el problema del calendario, que tantoimportaba a Roma, era el siguiente.

Se trataba de determinar la duración exacta del año trópico, esto es, el tiempo quetranscurre entre dos pasos consecutivos del Sol por un mismo punto equinoccial (equi-noccio de primavera o equinoccio de otoño), lo cual es un dato fundamental puestoque indica el comienzo y el final de las estaciones. La primera dificultad estriba en que noabarca un número entero de días. En el siglo I a. C. Julio César había decretado queun año (trópico) consta de 365 ¼ días, de modo que a cada tres años de 365 días teníaque añadirse un cuarto bisiesto. Pero este tipo de cómputo había ido acumulando unerror debido al fenómeno conocido como precesión de los equinoccios, consistenteen el lento retroceso de los puntos equinocciales y responsable de que el comienzo delas estaciones se anticipe muy ligeramente cada año (11 minutos y 14 segundos). Así,si el comienzo de la primavera estaba fijado para el 21 de marzo, resultaba que en laépoca de Copérnico se había adelantado diez días. En contra de lo que indicaba elcalendario juliano, el equinoccio de primavera tenía lugar entonces el 11 de marzo. Ypuesto que, a su vez, la fijación de la importante festividad de Pascua dependía de lacorrecta determinación del equinoccio de primavera (domingo siguiente al plenilu-nio posterior a dicho equinoccio), se comprende el interés de la Iglesia católica poreste tema.

Lo cierto es que por esta razón Copérnico fue invitado reiteradamente por miem-bros de la jerarquía católica a dar a conocer sus cálculos. Tal es el caso de Nicolás

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Schönberg, cardenal de Capua, o de Tiedemann Giese, obispo de Culm, según elpropio Copérnico nos relata en el prefacio del De revolutionibus dedicado al papaPablo III. Tal invitación, sin embargo, contenía una tesis implícita: bastaba con tomartoda referencia al movimiento de la Tierra y a la posición central del Sol exsuppositione, en definitiva, como mera hipótesis matemática sin pretender que seconvirtiera en la descripción del modo como efectivamente suceden las cosas en laNaturaleza. Con el tiempo, este planteamiento llegaría a convertirse en una exigen-cia, tal como se pone de manifiesto en la amonestación privada a Galileo realizadapor el cardenal Bellarmino en 1616.

No obstante, ése no era el punto de vista de Copérnico. Por el contrario, siempreentendió la astronomía como un conjunto de proposiciones, no simplemente útilespara calcular los movimientos planetarios, sino conformes con la disposición real delos cuerpos celestes. En ese sentido, estaba convencido de que la teoría heliocéntricaque defendía era verdadera. Pese a ello, el De revolutionibus salió de la imprenta conun prefacio, sin firma, titulado “Al lector sobre las hipótesis de esta obra” en el que seafirmaba que “no es necesario que las hipótesis [astronómicas] sean verdaderas, nisiquiera verosímiles, sino que basta con que muestren un cálculo coincidente con lasobservaciones”.4 Se trata del famoso prólogo del pastor luterano Andreas Osiander(1498-1552), amigo de Copérnico, con quien había mantenido una correspondenciasobre la interpretación de las hipótesis astronómicas en 1541. Aun cuando no seconserva lo escrito por Copérnico, sabemos gracias al testimonio de Kepler que elastrónomo polaco nunca suscribió las tesis del ferviente luterano, a pesar de lo cualeste último se atrevió a incluir en la obra de aquél poco menos de dos páginas queinducían a confusión al lector acerca de su autoría y que inclinaban a adoptar unas uotras hipótesis astronómicas atendiendo a su valor meramente instrumental. No es elmomento de juzgar la actuación de Osiander. Baste con reseñar este conocido episo-dio en cuanto muestra del posicionamiento teórico de Copérnico en cuestionesastronómicas contrario al instrumentalismo del luterano, lo cual enlaza con un asuntoplanteado con anterioridad.

En un contexto de franco divorcio entre astronomía y cosmología, el autor del Derevolutionibus, según nos dice en el prefacio dedicado a Pablo III, manifiesta queentre las razones que lo han movido a suponer una Tierra en movimiento se encuentratanto la necesidad de fijar “la duración constante de la revolución anual [del Sol]” (osea, el año trópico), como el hecho de que los astrónomos no hayan logrado encontrar

4 Nicolás Copérnico, Sobre las revoluciones de los orbes celestes (eds. de C. Mínguez y M. Testal),Madrid, Editora Nacional, 1982, p. 85.

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“la forma exacta del mundo y la simetría de sus partes”.5 Dicho de otra manera, setrataba de aunar predicción astronómica y explicación cosmológica, poniendo fin aldivorcio institucional que otorgaba al filósofo el derecho exclusivo a pronunciarsesobre cuestiones cosmológicas, en tanto que toda aportación a la astronomía estabareservada al geómetra. Descripción astronómica y explicación cosmológica habíande ser compatibles. Pero para ello el astrónomo debería nada menos que abandonar elsistema ptolemaico vigente desde la Antigüedad griega (a excepción del largo parén-tesis de la Alta Edad Media, al menos en el occidente cristiano) y adentrarse porcaminos muy poco explorados. Copérnico emprende así una tarea a la que dedicarábuena parte de su vida, si bien uno piensa que, dada la magnitud del desafío, quizápodría haber servido de ocupación para muchas más.

La astronomía heliocéntrica y la cosmología de las esferas

Si restringimos la tarea astronómica a lo que podríamos denominar un reducido siste-ma solar limitado a los planetas y satélites que pueden observarse sin telescopio,contamos con seis planetas (Mercurio, Venus, Tierra, Marte, Júpiter y Saturno) y unsolo satélite, la Luna.6 En cuanto a los cometas, ya se ha comentado que desde losgriegos su aparición era considerada un suceso sublunar de carácter meteorológicoque, como tal, no era incumbencia del astrónomo.7

Puesto que se trata de dar cuenta de los movimientos de los cuerpos celestes con elfin de poderlos calcular y predecir, si partimos de la descripción heliocéntrica a la quetodo lector está habituado, se convendrá fácilmente en que los movimientos más obviosson los orbitales de los planetas alrededor del Sol, además del de la Luna en torno a laTierra. Así, en función de su distancia a ese astro, los planetas recorrerán órbitas dedesigual tamaño desde el más próximo, Mercurio, hasta el más alejado, Saturno, y lescorresponderán asimismo periodos orbitales diferentes que oscilan, según los cálcu-los de Copérnico, desde los ochenta días de aquél a los treinta años de este último.

5 Op. cit., pp. 92-93.6 El telescopio no hará su aparición en astronomía hasta 1610 de la mano de Galileo. Con este

instrumento el mencionado autor observará por primera vez los satélites de un planeta que no sea laTierra. Concretamente dará cuenta de cuatro satélites de Júpiter, a los que bautizará con el nombre deplanetas mediceos en honor del duque de Médicis.

7 Será Tycho Brahe uno de los primeros astrónomos que comience a poner en duda la tesis tradicio-nal sobre los cometas tras calcular la paralaje del observado en 1577 y concluir que tenía que estarlocalizado al menos por encima de Venus.

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Ahora bien, éstos son los que podríamos denominar movimientos reales de losplanetas. Pero los movimientos aparentes se dan en mayor número. En efecto, esincuestionable que el doble movimiento de la Tierra no es directamente perceptiblepara nosotros sus habitantes,8 mientras que sí parece, en cambio, serlo el del Solhacia el este y el del conjunto de la bóveda celeste hacia el oeste que arrastra con ellaa estrellas y planetas. Y lo cierto es que, desde un punto de vista meramente empírico,tanto da que rote el conjunto de lo observado en un sentido o el observador en sentidocontrario. En pura teoría es posible pues elegir entre el reposo del observador y elgiro diario de los cielos hacia el oeste, o el movimiento de rotación de la Tierra haciael este responsable de la ilusión óptica de que todo gira en sentido contrario. En elprimer caso nos habremos instalado en un tipo de descripción geocéntrica, mientrasque en el segundo habremos optado por una descripción heliocéntrica.

Cabe asimismo admitir que sea el Sol el que anualmente se desplaza a lo largo dela eclíptica (círculo máximo que aparentemente recorre este astro sobre el fondo de lasestrellas zodiacales) en sentido oeste-este (puesto que constatamos que sale y se ponecada vez más hacia el este), o que en realidad sea la Tierra la que avanza efectivamen-te hacia el este pasando a lo largo de un año por las doce constelaciones del zodiacogracias a su movimiento de traslación. De nuevo en el primer caso la descripción delas apariencias celestes será geocéntrica, mientras que en el segundo será heliocéntrica.

Por último, si suponemos que la Tierra, al igual que los restantes planetas, tieneun movimiento orbital alrededor del Sol, dado que todos ellos recorren la eclípticacon velocidades desiguales, es claro que a lo largo de una vuelta completa unos ade-lantarán a otros. Concretamente en el caso de la Tierra, ésta adelantará a los planetassuperiores (Marte, Júpiter y Saturno) por ser más rápida que ellos y será adelantadapor los inferiores (Mercurio y Venus) por ser menos veloz que ellos. Como resultado,en cada adelantamiento el observador terrestre tendrá la impresión de que el otroplaneta queda atrás, algo así como si hubiera invertido el sentido de su movimientohacia el este de modo que, durante cierto tiempo, retrocediera hacia el oeste, se detu-viera y retomara de nuevo su camino hacia el este a lo largo de la eclíptica, descri-biendo en conjunto una especie de bucle (figura 2). Los griegos lo denominaronmovimiento de retrogradación y lo consideraron característica distintiva de los cincoplanetas. En efecto, nada parecido observaban en el Sol y en la Luna, lo cual se

8 De hecho, éste fue un argumento frecuentemente empleado por aristotélicos y ptolemaicos encontra del movimiento terrestre para el que Copérnico apenas disponía de una adecuada respuesta. Seránecesario aguardar al planteamiento inercial de Galileo para que estas objeciones físicas, que se erigíanen contra de dicho movimiento, comiencen a ser eliminadas.

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comprende muy bien en términos heliocéntricos ya que en estos dos casos no se dacombinación de su movimiento con el de la Tierra, ora porque carece de él —el Sol—,ora porque acompaña siempre a ésta en su desplazamiento —la Luna—. En resumen,en una descripción heliocéntrica el aparente recorrido hacia atrás de los planetasvistos desde la Tierra es debido a la combinación de sus mutuos movimientos. Peroen una descripción geocéntrica habrá que explicar ese fenómeno sin recurrir a lamovilidad terrestre.

Recapitulando, se advierte que mientras en el marco de una astronomía heliocéntricalos movimientos reales que se deben describir y predecir, además del de la Luna, sonúnicamente los de los cinco antiguos planetas, a los que ahora hay que añadir larotación y la traslación de la Tierra, una astronomía geocéntrica ha de dar ademásrazón de ciertos movimientos aparentes como el movimiento diurno de estrellas, pla-netas, Sol y Luna hacia el oeste (explicable en términos heliocéntricos por el derotación de la Tierra), el movimiento anual del Sol hacia el este (responsable de lasestaciones y que una astronomía heliocéntrica lo sustituye por el de traslación de laTierra) y el movimiento de retrogradación de los planetas con respecto a su movi-miento orbital a lo largo de la eclíptica (justificable por la combinación de dichomovimiento orbital junto con el de traslación de la Tierra).

Si a esta profusión de movimientos añadimos el hecho de que, salvo el diurno, losrestantes son aparentemente no uniformes, puede dar la impresión de que los griegosaceptaron un complejo, desordenado e irregular comportamiento del mundo celeste,incapaz de ser sometido a orden, regularidad, simetría, en definitiva, a ley. Sin em-bargo, nada más lejos de la realidad. La tradición ha plasmado en una expresión ladecidida voluntad emanada de la Academia de Platón de ordenar racionalmente loscielos. Se trata del llamado problema de Platón, también denominado (por el propioCopérnico, por ejemplo) principio del movimiento perfecto. En virtud de dicho prin-cipio, todos los movimientos celestes, los percibamos así o no, han de ser descritos

FIGURA 2. Tomada de Th. S. Kuhn, The Copernican Revolution, Cambridge (Mass), 1957, p. 48.

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en términos de movimientos perfectamente circulares, uniformes y regulares (la re-gularidad se entiende en cuanto ausencia de inversiones de sentido) o combinaciónde dichos movimientos. En consecuencia, el problema de Platón no es otro que el dedar razón de los movimientos aparentemente no circulares, con variaciones de velo-cidad e inversiones de sentido mediante movimientos que se atengan rigurosamenteal principio mencionado.

Tras esta prescripción se esconde el modo de conocimiento que caracterizará a laciencia posterior. En efecto, el conocimiento científico es algo más que la mera acu-mulación de fenómenos empíricos (astronómicos, ópticos, eléctricos, etc.); suponeun modo de ordenación de dichos fenómenos estrechamente ligado a la noción de leyy expresable en términos matemáticos. Hacer ciencia es formular matemáticamenteleyes de la máxima generalidad posible, las cuales no siempre se muestran espontá-neamente a la observación (piénsese en la ley de inercia, en las leyes de Maxwell o enlos principios de la termodinámica). Cuanto más sofisticada es una disciplina cientí-fica, más lejos se halla de la experiencia inmediata, lo que por supuesto no implicanegar el fundamental papel de la contrastación empírica.

En ese sentido, hay que reconocer la admiración y el asombro que produce laastronomía geométrica griega, sin la cual no puede comprenderse la historia de laciencia posterior. Desde los tiempos de Eudoxo en el siglo IV a. C., la tarea del astró-nomo griego no fue otra que la construcción de modelos geométricos que describie-ran los movimientos celestes conforme al principio del movimiento perfecto, tomandopara ello como base esferas en rotación con un único centro (Eudoxo, Polemarco,Calipo) o círculos móviles concéntricos o excéntricos y con diferentes centros(Apolonio de Perga, Hiparco de Rodas, Ptolomeo de Alejandría).9

Copérnico, por su parte, hizo íntegramente suyos los preceptos que, desde Platón,habían presidido el desarrollo de la astronomía planetaria. Así, por ejemplo, en elcapítulo cuarto del libro I de su De revolutionibus afirma lo siguiente: “El movimien-to de los cuerpos celestes es regular, circular y perpetuo, o compuesto por movimien-tos circulares”.10 Y en la página siguiente añade que la mera posibilidad de que uncuerpo celeste recorra su órbita con movimiento no uniforme “repugna a la inteligen-cia”, o sea, es completamente irracional.

9 No es posible abordar aquí la caracterización de una y otra astronomía geométrica. El lectorinteresado en la cuestión puede consultar: N. R. Hanson, Constelaciones y conjeturas, Madrid, AlianzaEditorial, 1978; T. S. Kuhn, La revolución copernicana, Barcelona, Ariel, 1978, y A. Rioja y J. Ordóñez,Teorías del universo, vol. I, Madrid, Síntesis, 1999.

10 Copérnico, op. cit., p. 102.

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Partiendo de estas premisas perfectamente ancladas en la tradición, el astrónomopolaco se propuso construir una nueva astronomía que no adoleciera de las mismasinsuficiencias que las de sus antecesores. La teoría de esferas homocéntricas, pese aque había tenido algunos partidarios en la Edad Media, en modo alguno podía equi-pararse a la de los ptolemaicos en cuanto a rigor y exactitud. De hecho, ya los griegosdesde finales del siglo IV a. C. habían comprendido que resultaba extremadamentedifícil dar razón de las apariencias celestes con la sola combinación de esferasconcéntricas en rotación. Otra cosa era cuando se trataba de describir cosmológicamentela forma del mundo. Entonces, tanto en la Antigüedad griega como en la Edad Mediase acudió a una representación simplificada de las esferas, que incluso permitía a loscristianos medievales ubicar espacialmente el Paraíso, el Purgatorio y el Infierno, talcomo Dante nos muestra en su Divina Comedia (figura 3 ).

FIGURA 3. Figura tomada de R.H. Hanson,Constelaciones y conjeturas, Madrid, Alianza Editorial, 1978, p. 183.

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Los astrónomos ptolemaicos, por su parte, habían construido un tipo de geometríaenteramente diferente basada en la utilización de decenas de círculos, pero sin pre-tender que todos fueran compatibles entre sí o tuvieran realidad física, según se hadicho ya. A lo sumo, tal como hará Peuerbach en su obra Nueva teoría de los plane-tas, sería posible ensayar la localización de los círculos ptolemaicos (sin los cuales,insistimos, no hay posibilidad alguna de cálculo) en las esferas materiales que trans-portan los planetas, siguiendo a su vez los pasos que el propio Ptolomeo dio en Lashipótesis de los planetas.11 Pero, en definitiva, ni la teoría del cosmos como totalidadpodía prescindir de las esferas ni la astronomía predictiva de los círculos.

Este planteamiento es el que iba a experimentar un giro inesperado por obra ygracia de Copérnico. En efecto, la atribución a la Tierra del doble movimiento detraslación y rotación traería consigo una simplificación del número de movimientoscelestes, lo que permitiría armonizar ambos planteamientos bajo la presencia domi-nante (aunque no exclusiva) de las esferas (figura 4).

11 Claudio Ptolomeo, Las hipótesis de los planetas (introd. y notas E. Pérez Sedeño), Madrid,Alianza Editorial, 1987.

FIGURA 4. Figura tomada de A. Rioja y J. Ordóñez, op. cit., p. 132.

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Si se compara esta figura en la que se recoge la concepción copernicana del mun-do con la figura 1, se advierte que la única diferencia estriba en la posición de laTierra, la Luna y el Sol. Y sin embargo, en líneas generales, ello bastará para darrazón de los movimientos de los planetas, pese a suponer que se desplazan circular-mente en órbitas materiales tal como los antiguos lo habían pensado.12 Sin entrar enprolijas explicaciones (que pueden obtenerse en las obras citadas en la nota 9) y amodo de ejemplo, los siguientes diagramas pueden dar una idea del diferente modoen que la astronomía ptolemaica y copernicana explican un mismo fenómeno celestecomo el de la aparente retrogradación de los planetas (figuras 5, 6, 7 y 8). En la figura5 aparecen dos círculos: uno de mayor tamaño, denominado deferente (que coincidecon la órbita del planeta) y otro de menor tamaño denominado epiciclo. En este casoambos giran en el mismo sentido, el deferente en torno a la Tierra y el epiciclo alre-dedor de su centro (que es un punto cualquiera del deferente). El planeta, por suparte, se desplaza con movimiento perfectamente circular, uniforme y regular alrede-dor, no de la Tierra, sino del centro del epiciclo que, a su vez, lo hace en torno a laTierra. El esquema, por tanto, es geocéntrico. Al girar ambos círculos en el mismosentido, fácilmente se advierte que, visto desde la Tierra, cuando el planeta se hallafuera del deferente camina en sentido directo, mientras que cuando se halla dentro lohace en sentido retrógrado.

Si a continuación representamos el recorrido completo del planeta a lo largo de suórbita, obtenemos un trazo como el de la figura 6. Una adecuada combinación decírculos permite explicar el movimiento de retrogradación sin violar el principio pla-tónico del movimiento perfecto y, por tanto, sin necesidad de suponer que el planetarealmente avanza y retrocede.

En la figura 7 pasamos a lo que sería el modo de descripción copernicano (dibujoinferior) por comparación con el ptolemaico (dibujo superior). En efecto, puedeconstatarse que, en vez de hacer uso de círculos epicíclicos y deferentes, el movi-miento de retrogradación puede explicarse por la combinación del movimiento de laTierra y, en este diagrama, de un planeta superior cualquiera. Puesto que la velocidadde la Tierra es mayor, al coincidir en sus mutuos recorridos orbitales, ésta le adelan-

12 En lo que se refiere a las estrellas, Copérnico continúa pensándolas adheridas a la esfera últimaque envuelve el mundo, si bien ahora dicha esfera permanece inmóvil. En consecuencia, una vez perdi-do el giro conjunto hacia el oeste que los griegos le habían atribuido (tras aceptar que es la Tierra la querota hacia el este), pasa a considerar que esos cuerpos celestes, a diferencia de los planetas, se hallan enreposo. Será necesario aguardar a que su contemplación mediante telescopio proporcione informaciónsobre su llamado movimiento propio, información que se obtuvo por vez primera gracias a EdmondHalley (1656-1743).

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FIGURA 6. Tomada de A. Rioja y J. Ordóñez, op. cit., p. 64.


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tará produciendo la falsa impresión de quees el planeta quien retrocede (si fuera unplaneta inferior sucedería lo contrario: laTierra sería adelantada por él).

En la figura 8 puede apreciarse estomismo con mayor detalle. En todo caso,nótese que los dos círculos en los que semarcan las posiciones del planeta superiory de la Tierra corresponden a sendas esfe-ras orbitales.

Resumiendo, con Copérnico reen-contramos la teoría de las esferas homo-céntricas también desde la perspectivaastronómica, si bien en el centro común atodas ellas está el Sol, y no la Tierra. Pesea los esfuerzos de muchos filósofos e his-toriadores de la ciencia por presentarnosla contribución de este astrónomo como elprimer capítulo de la astronomía moder-na, a la vista de lo expuesto más bien ha-bría que concluir que nos hallamos antelos epígonos del cosmos alumbrado por losgriegos y presidido por la armonía de orbescelestes en rotación.

FIGURA 7. Tomada de A. Rioja y J.Ordóñez, op. cit., p. 142.


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Copérnico a examen

En el lenguaje coloquial se emplea la expresión “giro copernicano” para aludir a unatransformación muy radical. En efecto, Copérnico imprimió una profunda modifica-ción a la astronomía al desplazar al observador del lugar reservado para la pesadaTierra, el centro de la esfera estelar, y situarla en la posición que antes ocupaba el Sol(entre Venus y Marte). La Tierra estaba pues suspendida de los cielos. Ahora bien,¿acaso no constatamos empíricamente que una cosa es la plataforma que pisamos yotra muy distinta la semibóveda que se alza sobre nuestras cabezas? Además, si laTierra se moviera velozmente, ¿no debería ese movimiento ser perceptible para noso-tros sus habitantes? Estos y otros interrogantes convertían la hipótesis copernicanaen una novedad muy difícil de asumir por sus contemporáneos, incluso al margen delas disputas bíblicas.

Pero la proeza del astrónomo polaco no habría sido tal si su propuesta cosmológicano hubiera venido acompañada de la construcción de una nueva astronomía geométrica,no menos predictiva que la anterior. Por primera vez se ponía a disposición de losexpertos una descripción cuantitativa, rigurosa y precisa (o al menos tan precisa comola ptolemaica) del comportamiento de los cuerpos celestes tomando como referenciael Sol y no la Tierra. Luego, el movimiento de la Tierra era siquiera posible. Argu-mentos no sólo astronómicos sino también físicos (mecánicos) inclinarán posterior-mente la balanza en favor de esta hipótesis que culminará en la teoría de la gravitaciónuniversal de Newton. A lo largo de los 144 años que separan la publicación de la obraDe revolutionibus orbium cœlestium (1543) de los Philosophiæ naturalis principiamathematica (1687), de Newton, la concepción del universo experimentará una pro-funda transformación que definitivamente llevará a abandonar el tipo de cosmos he-redado de los griegos en el que aún se desenvolvía el pensamiento copernicano.

Desde finales del siglo XVI y a lo largo del siglo XVII gradualmente la esfera de lasestrellas, que en un mundo heliocéntrico ya no cumplía ningún papel mecánico (puestoque no gira ella sino el observador), comenzó a ser cuestionada hasta desaparecer ypermitir que las estrellas se diseminaran en un espacio vacío infinito, tal como loconcibió (no por primera vez) Newton. La misma suerte corrieron las antiguas esferascristalinas, todavía mantenidas por Copérnico, que transportaban a los planetas en sucara interna. Así, las órbitas planetarias pasaron a ser la trayectoria descrita en el espa-cio por un cuerpo celeste, en vez de asociarse a cuerpos sólidos físicamente existentes.

Por otro lado, desde principios del siglo XVII el telescopio permitió aumentar elnúmero de satélites, evitando la situación de excepcionalidad que la Luna tenía en

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Copérnico (único cuerpo que no giraba alrededor del Sol). En cuanto a los cometas,dejaron de ser fenómenos meteorológicos que acontecen entra la Luna y la Tierrapara convertirse en los más viajeros integrantes del sistema solar, capaces de rebasarsus límites y describir gigantescas órbitas comparadas con las de los planetas. Tam-bién el Sol modificó su estatuto puesto que se transformó en algo que nunca anteshabía sido en la astronomía ptolemaica ni en el propio Copérnico: una estrella másentre muchas otras, alrededor de la cual giran los planetas. ¿Había otros mundoscomo el nuestro? ¿Podrían estar habitados? En este punto barrocos e ilustrados die-ron rienda suelta a una imaginación que durante muchos siglos no había sido estimu-lada debido a la convicción antigua y medieval de que existía una sola Tierra alrededorde la cual giraban los cinco únicos planetas existentes, además del Sol, la Luna y unainfinidad de estrellas equidistantes a ella que en ningún caso eran concebidas comootros soles en torno a los cuales girasen desconocidos planetas.

En resumen, mucho habrían de variar las cosas tras la publicación del Derevolutionibus desde el punto de vista astronómico, cosmológico y físico. Con-cretamente en astronomía, en la medida en que Copérnico seguía concibiendoórbitas circulares y movimientos angulares uniformes, no fue fácil lograr un gra-do de precisión mucho mayor que el alcanzado por sus antecesores, y ello graciasal recurso a herramientas de cómputo ptolemaicas (círculos epicíclicos, deferen-tes, etc.) a las que este autor se vio obligado aún a recurrir pese a su decididaopción por las esferas concéntricas al Sol. De hecho, hasta la formulación por Keplerde lo que conocemos como primera y segunda ley de los movimientos planetarios,esas herramientas geométricas no desaparecieron por completo de la astronomía.En cosmología ya se ha aludido a algunas de las modificaciones por venir. Final-mente, la física aristotélica definitivamente resultó incompatible con una Tierramóvil. Nuevos planteamientos inerciales deberán abrirse camino en la obra deGalileo y Descartes, en la primera mitad del siglo XVII, hasta desembocar en losPhilosophiæ naturalis principia mathematica de Newton de la segunda mitad delmencionado siglo.

Puede afirmarse por tanto que Copérnico colaboró de modo fundamental al alum-bramiento de un mundo nuevo del que él mismo no llegó a ser un espectador. El suyoera el cosmos griego, ordenado, finito y esférico, en el que cada cosa ocupaba sulugar y había un lugar para cada cosa: el Sol en el centro, las estrellas en la periferia,entre uno y otras los planetas. La teoría copernicana, no obstante, contenía un ele-mento radicalmente heterodoxo que terminará por derruir el secular edificio cons-truido en la Antigüedad: la Tierra se mueve.

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Las armonías de los movimientos planetarios de Johannes Kepler

Una atribulada existencia

Casi treinta años después de la desaparición de Nicolás Copérnico, nace JohannesKepler en Weil-der-Stadt, perteneciente al ducado de Württemberg (al suroeste deAlemania), el 27 de diciembre de 1571 en el seno de un modesta familia protestan-te. Su violento padre y su desequilibrada madre, junto a sus permanentes proble-mas de salud (sobre todo de visión), no puede decirse que contribuyeran a unainfancia feliz. A los trece años ingresó en el seminario teológico de Adelberg, gra-cias a la ayuda material que su ciudad natal (concretamente el duque de Württemberg)ponía a disposición de los niños inteligentes y carentes de medios. El objetivo eraformar pastores luteranos capaces de contribuir a la causa protestante con la mejorpreparación posible. Ello permitió a Kepler continuar sus estudios de bachilleratoen el Seminario de Maulbronn y posteriormente acceder a la universidad luterana deTubinga.

En dicha universidad se formó primero en matemáticas, astronomía y filosofíanatural en su Facultad de Artes, antes de poder cursar estudios de teología. Aun cuan-do aspiraba a convertirse en pastor de la Iglesia luterana, hubo de aplazar sus planesal verse forzado a aceptar el puesto de profesor de astronomía y matemáticas en unaescuela canónica protestante de la ciudad austriaca de Graz, donde residió entre 1594y 1600. Lo cierto es que tales planes nunca llegarían a culminarse. Durante esos añosredactó una obra que se publicó en Tubinga en 1596: Mysterium cosmographicum[El secreto del universo].13 En ella exponía ciertas convicciones de carácter astronó-mico y filosófico que mantendría a largo de toda su vida.

Al pasar esa zona de Austria bajo control de los católicos, la escuela luterana deGraz fue cerrada en 1598 y, un año después, Kepler se vio obligado a emigrar aPraga, en donde se hallaba el astrónomo danés Tycho Brahe en calidad de matemáti-co imperial en la corte del emperador Rodolfo II de Bohemia. En 1597 Kepler lehabía enviado un ejemplar de su Mysterium cosmographicum, suscitando en él ciertointerés, aunque con reticencias, debido al carácter copernicano de la obra al queBrahe oponía su propio sistema astronómico. En todo caso, desde el castillo de Benatek(a 35 kilómetros de Praga) en el que el emperador había facilitado la instalación de

13 Johannes Kepler, El secreto del universo (ed. de Eloy Rada), Madrid, Alianza Editorial,1992.

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un observatorio astronómico, Brahe invitó a Kepler a visitarlo. Fruto de su encuentrofue el ofrecimiento de Tycho Brahe para que Kepler permaneciera a su lado comoayudante. Pese a que en principio no hubiera sido el deseo del astrónomo alemántrabajar a las órdenes de alguien que defendía un sistema propio no copernicano,aceptó acuciado por el desarrollo de los acontecimientos políticos en Graz nada favo-rables para los protestantes, iniciándose así una fecunda etapa de su vida, desde elpunto de vista intelectual, que se prolongará durante doce años.

De todos modos, el periodo como ayudante de Brahe duró poco debido al falleci-miento de éste en el otoño de 1601, siendo el propio Kepler quien le sucedió en elcargo de matemático imperial. Sin duda los datos empíricos reunidos por Tycho Brahe,el mejor astrónomo observacional anterior a la aparición del telescopio, fueron extre-madamente valiosos para Kepler. De la necesidad de ajustar observación y predic-ción con un grado de precisión imposible de alcanzar con anterioridad, resultarán sustres conocidas leyes, dos de las cuales aparecieron publicadas en una de sus másimportantes obras escritas en estos años de residencia en Praga, Astronomia nova,finalizada en 1606 y publicada en esa ciudad en 1609.

En 1611 fallece su primera mujer, Bárbara Mühleck, con quien había contraídomatrimonio en 1597 y con la que tuvo cinco hijos, de los que sólo sobrevivieron dos.Asimismo estalla la guerra civil en Praga, su protector Rodolfo II pierde el trono(muriendo poco después) y una vez más Kepler tiene que emigrar. Su destino será denuevo Austria, esta vez Linz. Allí desempeñó, a lo largo de catorce años (1612-1626),el cargo de matemático provincial, mucho más parecido al que había ocupado enGraz que al de Praga.

A esta etapa corresponde otra obra que no puede dejar de reseñarse, Harmonicemundi libri V (1619) [La armonía del mundo, en cinco libros] en la que hallamos sutercera ley (formulada un año antes). Asimismo entre 1618 y 1621 publica los sietelibros que componen su Epitome astronomiæ copernicanæ [Compendio de astrono-mía copernicana].

En el ámbito personal, su vida continuó siendo un rosario de dificultades y des-gracias que marcaron toda su vida. En 1613 Kepler volvió a contraer matrimonio ypor segunda vez enviudó. A ello se añade la durísima experiencia del complicadoproceso que su madre hubo de afrontar en Alemania al ser acusada de bruja. Kepleracudió allí en su ayuda, logrando finalmente su absolución no sin grandes esfuerzos.Y por tercera vez se vio obligado a abandonar su lugar de residencia, Linz, esta vez acausa de una revuelta campesina, y a refugiarse en Ulm (Alemania). Allí publicará en1627 su última gran obra, las Tablas rodolfinas (llamadas así en honor del emperadorRodolfo II) que sustituirán a todas las anteriores. Finalmente, Johannes Kepler mue-

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re en Regensburg (Baviera) el 15 de noviembre de 1630, víctima de un enfriamientocontraído cuando se dirigía a cobrar una deuda.14

Un luterano platónico y copernicano

Sorprendentemente, desde sus años de juventud, el ferviente luterano que aspiraba aconvertirse en pastor se mostró decididamente partidario de Copérnico. Sin dudainfluyeron en él las enseñanzas de Michael Mästlin (1550-1631), profesor de la Uni-versidad de Tubinga y profundo conocedor del sistema copernicano. Por otro lado, suposición con respecto a la astronomía nada tenía que ver con interpretaciones comola defendida por Osiander en el prefacio a la obra de Copérnico o con la que primabaen universidades alemanas como la de Wittenberg, en la que se doctoró Lutero, o enla de Tubinga, donde décadas después estudió Kepler.

En general, la actitud dominante en medios universitarios protestantes alemaneshabía estado representada por la denominada interpretación de Wittenberg, que al-canzó gran difusión al menos hasta la década de los setenta del siglo XVI. Emanadadel llamado Círculo de Melanchton, al que pertenecían autores como Erasmo Reinholdo su discípulo Caspar Peucer, aparte por supuesto del propio Philipp Melanchton,dicha interpretación se caracterizó por el uso instrumental de los procedimientosmatemáticos y de las técnicas de cálculo copernicanas, pero sin adoptar ninguna desus hipótesis físicas y cosmológicas. En consecuencia, el movimiento de la Tierrapodía considerarse una hipótesis útil, pero carente de todo valor de verdad.

Kepler, por el contrario, expuso su profunda convicción de que en astronomía,más allá de la utilidad, es preciso alcanzar la verdad. ¿Por qué? Porque sólo si sesigue la senda correcta será posible desvelar la profunda armonía que encierran losmovimientos planetarios. En el marco de una tradición de corte platónico y agustiniano,el astrónomo alemán entiende que el mundo ha sido hecho por el Arquitecto Supremoconforme a un modelo original y primario preexistente en la mente divina, el cual,dada la perfección de su Artífice, no puede dar lugar sino al universo más bello yarmonioso que quepa concebir. Comprender los objetos sensibles que nos rodean,celestes y terrestres, exige ir más allá de lo que se observa para captar esas razonesestructurales o arquetípicas, que constituyen la huella terrenal de Dios.

14 Sobre la biografía de Kepler pueden consultarse: M. Caspar, Johannes Kepler, Madrid, AcentoEditorial, 2003, y A. Koestler, The Sleepwealkers, Harmondsworth, Penguin Books, 1982, partecuarta.

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Era absolutamente necesario que el Creador perfectísimo realizase la más bella obra, puesni ahora ni nunca se puede evitar que el mejor de los seres no produzca la más bella de lasobras [...]. Pero, puesto que el Creador del mundo preconcibió en su mente una Idea delmundo y la Idea es primero que la cosa, y además, como se ha dicho, anterior a una cosaperfecta, será ella misma óptima en tanto que forma de la obra futura. [...] Esta imagen,esta Idea es lo que quiso imprimir en el Mundo, de modo que éste resultase tan bueno yhermoso como fuese susceptible de alcanzar.15

Tras los hechos observables se oculta un entramado de armonías, específicamentede naturaleza matemática, que es posible desvelar y que nos va a proporcionar larazón o causa formal de por qué los hechos son como son. Hacer ciencia, en particu-lar astronomía, es descubrir las leyes expresables en términos de números y magnitu-des que subyacen a las apariencias sensibles. En consecuencia, el recto proceder delastrónomo consistirá, primero, en atenerse estrictamente a las observaciones, lascuales tendrán que ser lo más completas y exactas posibles; segundo, en formularhipótesis capaces de dar cuenta de lo que se ve a fin de deducir “la verdadera natura-leza de las cosas”, “la causa permanente de las apariencias”;16 por último, en cons-truir teorías que sean físicamente verdaderas y no simplemente aptas para el cálculo.Para Kepler, a diferencia del planteamiento puramente geométrico de la astronomíaptolemaica, toda astronomía es también física celeste.

En resumen, si, y sólo si, los datos empíricos han sido bien establecidos por unateoría astronómica apropiada, las armonías irán emergiendo. Dicho de otro modo, elcosmos mostrará su secreto. En caso contrario, dicho secreto permanecerá para siem-pre oculto e inaccesible a la inteligencia humana. De ahí que la forma más adecuadade probar dicha verdad sea poner al descubierto las causas o razones arquetípicas quedeterminan que los hechos sean los que son. Los frutos de esta original empresa enfavor del copernicanismo han sido juzgados de muy desigual manera por la historiaposterior. Así, mientras que algunos de ellos fueron incorporados con pleno derechoa la ciencia moderna, como es el caso de sus tres conocidas leyes de los movimientosplanetarios, otros no han pasado de ser extrañas sugerencias vistas con mentalidadactual, como la teoría de los cuerpos geométricos regulares o la música de los planetas.

En la obra de 1596, Mysterium cosmographicum, se incluye la hipótesis de lossólidos regulares; la segunda y primera ley (halladas en ese orden) aparecen publica-das en Astronomia nova de 1609, mientras que su tercera ley, así como sus considera-

15 J. Kepler, op. cit., p. 93.16 Ibid., p. 76.

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ciones estético-musicales, las hallamos en Harmonice mundi de 1619. Más de veinteaños transcurren en total y, no obstante, siempre hace gala Kepler de la misma certi-dumbre con respecto a la oculta armonía de los planetas.

Comenzando por una breve alusión a la teoría de los sólidos regulares, lo funda-mental es conocer el tipo de cuestiones a las que pretende dar respuesta. Puesto quenada sucede sin razón o por casualidad, tal como corresponde a un mundo ordenadoy perfecto, cabe preguntarse lo siguiente: ¿por qué son precisamente seis los plane-tas, y no más o menos?, ¿por qué las distancias medias al Sol —en el sistemacopernicano— son las que son?, ¿por qué la disposición de los planetas es la queconocemos y no otra? Buscamos pues explicaciones, en términos de causa formal,del número de los planetas, del tamaño de sus órbitas y de su localización relativa.

Partiendo del supuesto de que esas explicaciones han de hallarse en la geometría,tras muchas y largas cavilaciones en las que trataba de intercalar diversas figurasgeométricas entre los orbes planetarios, al fin creyó encontrar la solución al fijar suatención en los poliedros regulares. Puesto que desde Euclides se sabía que sólopueden existir cinco poliedros de esa clase (cubo, tetraedro, octaedro, icosaedro ydodecaedro) y dado que entre seis cuerpos hay únicamente cinco huecos, si losespacios interplanetarios hubieran sido establecidos en función de cada uno de lossólidos regulares, ello implicaría, primero, que el número de planetas tendría queser necesariamente seis, y segundo, que tanto sus distancias relativas como el ta-maño de las órbitas estarían determinados por las características de los poliedrosinterpuestos.

Lo que a continuación deberá decidirse es el modo como los cinco poliedros regu-lares han de inscribirse y circunscribirse en las esferas planetarias. Tras diversosintentos, Kepler estipuló lo siguiente (véase la figura 9, en la que la imagen de losorbes celestes en forma de copa se debe no a que el mundo sea realmente así, sino aque deseaba encargar a un orfebre esta forma de presentación).

Copérnico ha situado a la Tierra correctamente entre Venus y Marte y a ella laenvuelve un dodecaedro; a continuación la órbita de Marte está rodeada por untetraedro, mientras que a la órbita de Júpiter la circunscribe un cubo que, a su vez, sehalla rodeado por la órbita de Saturno. Avanzando ahora desde la Tierra hacia el Sol,dentro de la órbita de ésta se localiza un icosaedro y en él se inscribe la órbita deVenus; por su parte dicha órbita circunscribe un octaedro que circunda a Mercurio.

Tras responder así a los interrogantes anteriormente planteados, Kepler se cues-tiona algo que tendrá enorme importancia con posterioridad (ya que estará en el ori-gen de su tercera ley). Se trata de la posible proporcionalidad entre las distancias ylas velocidades de los planetas, lo que es tanto como decir entre el tamaño de lasórbitas y los tiempos de revolución.

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Y hasta aquí, ciertamente, se ha desarrollado un argumento mediante el cual creo que seconfiere gran fuerza a las nuevas hipótesis, y también se ha mostrado que en las hipótesisde Copérnico las “distancias” entre los orbes son proporcionales a los cinco sólidos. Vea-mos ahora si, mediante otro argumento tomado de los movimientos, pueden también con-firmarse tanto las hipótesis como las propias distancias copernicanas, y si se puede lograruna mejor razón de la proporción de los movimientos respecto de las “distancias” a partirde la hipótesis de Copérnico que a partir de las hipótesis usuales.17

Todo el mundo admite, afirma Kepler inmediatamente después, que cuanto máslejos se halla un planeta del centro, tanto más lento es su movimiento. Y lo interesan-te es que, en completa oposición a la tradición aristotélico-ptolemaica, formula lanovedosa hipótesis siguiente: por qué no suponer que el Sol es el responsable de estehecho en la medida en que “empuja más fuertemente a un cuerpo cuanto más próxi-mo se halla, mientras que para los lejanos, debido a la distancia y al debilitamiento

FIGURA 9

17 Ibid., p. 191.

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de su fuerza, es como si languideciera”.18 Tanto el primer motor de Aristóteles, quese hallaba localizado en la esfera estelar periférica al mundo, como la fuerza vital quesegún Ptolomeo residía en cada planeta y era responsable de su movimiento resulta-ban completamente ajenos a la suposición de que la causa del comportamiento de losplanetas pudiera residir en el Sol. El astrónomo alemán, sin embargo, se aventura enesta dirección, indicándonos incluso que la acción motriz que emana de ese astrocentral se debilita con la distancia. De ahí que Saturno sea el planeta más lento yMercurio el más rápido.

En definitiva, aun cuando en su Mysterium cosmographicum Kepler no logra es-tablecer todavía la correcta relación entre los tiempos de revolución y el tamaño delas órbitas, imprime un importante giro a las cuestiones de mecánica celeste al conce-der al Sol este papel motor que tanta importancia tendrá, décadas después, en la obrade Isaac Newton. De momento, incluso estando lejos de entenderse la verdaderanaturaleza de esta acción motriz o de medirse adecuadamente su magnitud (para elloserá necesario construir la teoría de la gravitación universal), las anteriores conside-raciones en absoluto serán triviales dado que permitirán abrir un capítulo nuevo de laastronomía por primera vez ligada a la física celeste.

El título completo de la obra posterior de 1609 es suficientemente elocuente porsí mismo de lo que se acaba de indicar: Nueva astronomía fundada en causas, ofísica celeste, expuesta en comentarios sobre los movimientos de la estrella Marte,a partir de las observaciones de Tycho Brahe. Quebrando una tradición de más deveinte siglos que había independizado el estudio de las causas (física celestearistotélica) del de las regularidades (astronomía geométrica ptolemaica), Keplerse propone explícitamente investigar cómo se mueven los cuerpos celestes (a quéleyes obedecen sus movimientos) y por qué se mueven como lo hacen (en términosde una acción motriz que emana del Sol). Como resultado formulará tres leyescinemáticas que constituyen un obligado punto de partida de la ciencia moderna, yuna hipótesis dinámica que se verá radicalmente modificada por Newton. Dadas lasinevitables limitaciones de espacio, en lo que sigue únicamente serán tomadas enconsideración dichas leyes.19

18 Ibid., p. 193. Las cursivas son nuestras.19 El lector interesado en conocer algo más sobre el planteamiento dinámico de Kepler puede con-

sultar: A. Koyré, La révolution astronomique. Copernic, Kepler, Borelli, París, Hermann, 1974; A.Rioja y J. Ordóñez, op. cit., vol. I; G. Simon, Kepler, astronome, astrologue, París, Gallimard, 1979; B.Stephenson, Kepler’s Physical Astronomy, Princeton, Princeton University Press, 1994.

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La segunda, la primera y la tercera leyde los movimientos planetarios

El hallazgo, en este orden, de la segunda y de la primera ley se produce en unescenario nuevo: ya no en la escuela protestante de Graz, sino en el observatorioastronómico situado en el castillo de Benatek, en Praga, donde el gran astrónomodanés Tycho Brahe venía desarrollando su trabajo como matemático imperial y delque Kepler fue su ayudante primero y su sucesor después tras el fallecimiento deaquél en 1601.

Tal como recoge el título de la Astronomia nova de Kepler, su nueva astronomíaiba a construirse a partir de la minuciosa observación y del estudio concretamente deMarte, para posteriormente extrapolar sus resultados a los demás planetas. Al tratarsede la órbita más excéntrica (esto es, la que más se aparta del círculo), resultaba tam-bién la más difícil de calcular y predecir en un marco teórico general en una época enque consideraban circulares todas las órbitas, tal como se vio en páginas anteriores.De ahí que cuando Kepler inició su labor como ayudante en el observatorio de Brahe,recibiera de éste el encargo de dedicarse al estudio del mencionado planeta. Se aplicóa la tarea partiendo del supuesto establecido en la obra anterior, a saber: el Sol es elque mueve a los planetas con una acción motriz que se debilita con la distancia.

Ahora bien, si tal supuesto es válido, debería aplicarse no sólo al conjunto de losplanetas sino a cada uno de ellos individualmente considerado. Así, en el caso deórbitas circulares excéntricas (en Copérnico necesariamente el Sol se halla algo des-plazado respecto del centro geométrico de la esfera estelar, al igual que antes loestaba la Tierra) habrá una posición en la que la distancia del planeta al Sol será lamínima (perihelio) y, en consecuencia, su velocidad será la máxima, y otra posición(afelio) en la que sucederá lo contrario. Pero, a su vez, si esto se admite, querrádecirse que los planetas no cumplen el principio de Platón, al menos en lo que a lasvelocidades (angulares) se refiere. ¿Recorren los planetas su órbita con velocidadconstante? Expresado en términos modernos, ¿el radio-vector o línea imaginaria queune el planeta con el Sol barre ángulos iguales en tiempos iguales?

Puesto que de lo que se trataba era de predecir con exactitud la posición de Martea lo largo de su órbita, Kepler procede a calcular de nuevo dicha órbita admitiendo lano uniformidad del movimiento, cálculo que implica fijar con precisión ciertos ele-mentos tales como su grado de excentricidad (distancia a la que el Sol se halla delcentro geométrico de la órbita del planeta), dirección de la línea de los ábsides (líneaque une perihelio y afelio), etc. Kepler obtuvo, sin embargo, un resultado de ochominutos de arco de diferencia entre observación y predicción, error que, pese a no serexcesivo, duplicaba el conseguido por Brahe en sus observaciones.

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En este punto decide abandonar provisionalmente el estudio directo del compor-tamiento de Marte y dar un rodeo que pasa por estudiar el movimiento orbital de laTierra. Y la razón es la siguiente: si la Tierra realmente está en movimiento, al preten-der fijar la posición de un planeta en un tiempo determinado sobre el fondo de lasestrellas fijas, hay que tener en cuenta dicho movimiento puesto que lo que vemos esel resultado del desplazamiento conjunto de observador y observado. En consecuen-cia, del conocimiento lo más preciso posible del modo en que la Tierra se trasladaalrededor del Sol es posible que podamos extraer información valiosa sobre el com-portamiento de los demás planetas, comenzando por Marte.

Tras desarrollar un ingenioso procedimiento para determinar el comportamiento denuestro planeta, concluye, conforme a su hipótesis física de partida, que la Tierra semueve, tal como Copérnico había establecido, pero no uniformemente. En concreto,si consideramos la superficie contenida dentro del perímetro formado por las líneasimaginarias que unen el Sol con el planeta en dos puntos distintos de su órbita y eltiempo empleado en recorrer el segmento de arco correspondiente, resulta que dichassuperficies son proporcionales a los tiempos. Lo cual nos indica que la velocidad esconstante sólo si ponemos en relación con el tiempo superficies y no ángulos.

Expresado en términos modernos (que Kepler no usa) diremos que las áreas ba-rridas por el radio-vector (línea que se tira desde el foco a cualquier punto de unacurva) que une la Tierra con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales. Cuandoeste resultado se generalice para todos los planetas, tendremos lo que se conoce comosegunda ley de Kepler, establecida antes que la primera (figura 10; en ella se hadibujado la órbita circular y no elíptica, tal como hace Kepler).

Ahora bien, ¿era aplicable este nuevo principio a Marte? La decepción de esteastrónomo debió de ser grande al comprobar que persistía el error de ocho minutos dearco en la determinación de las posiciones de este planeta. Lo cierto es que en todomomento Kepler seguía respetando el principio tradicional referido a la circularidadde las órbitas. En la medida en que la de la Tierra se aproxima mucho a un círculo,resultaba inapreciable la distorsión introducida por la inadecuada figura geométricaque se venía manejando desde la Antigüedad. Pero en el caso de una órbita muyexcéntrica como la de Marte, necesariamente el grado de desajuste tenía que sermayor porque, en definitiva, lo que nosotros conocemos como ley de las áreas pro-piamente no se cumple para órbitas circulares.

A partir de aquí Kepler se veía forzado a elegir entre mantener la forma admitidadurante siglos y revisar sus propios planteamientos, comenzando por la hipótesisdinámica de la que había partido referida al papel del Sol, o bien aceptar la validez desus conclusiones con respecto a la velocidad de los movimientos planetarios y dirigirsu atención a la forma de las órbitas. Tras sucesivos fracasos cosechados en la prime-

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ra de estas direcciones, hubo de optar por la segunda si bien no puede desdeñarse laosadía intelectual que suponía poner en cuestión el incuestionable principio decircularidad. Por otro lado, en este tema no disponía de ninguna hipótesis de parti-da que pudiera guiarlo en su búsqueda de una nueva figura geométrica para lasórbitas planetarias. Hubo pues de proceder mediante el método de ensayo y error. Ypuesto que si se descartaba el círculo en tanto que figura perfecta quería decirseque las órbitas planetarias podían adoptar cualquier figura, el problema era todo menossencillo.

La primera conclusión a la que llega en 1604 es que podría tratarse de un óvalodebido a que la observación mostraba que la órbita de Marte parecía tener la ampli-tud del círculo en el perihelio, mientras que en los lados, y sobre todo en el afelio, sereplegaba hacia adentro dibujando una curva en el interior del círculo (figura 11 ).

Pero las dificultades derivadas del tratamiento matemático del área de una figuraovoide le llevaron a ensayar otra figura bien conocida desde los griegos, la elipse.Decide entonces considerar la órbita de Marte como si fuera una elipse, bien entendi-do que se decanta por ella simplemente porque, junto con el círculo, es la forma quemejor había sido estudiada. Sin embargo, gradualmente se persuadirá de lo que cons-tituye el contenido de la primera ley: la órbita de los planetas es elíptica y el Solocupa uno de sus dos focos.

Ahora es cuando podía aplicarse a este planeta la ley de las áreas con exactitud.Resulta así que, en tiempos iguales, las áreas elípticas barridas por la línea (imagi-naria) que une el planeta con el Sol son iguales (figura 12). Al fin había resuelto el


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problema de Marte y el del resto de los planetas. Los dos principios platónicos decircularidad y uniformidad son finalmente reemplazados, tras veintiún siglos de vi-gencia, por la primera y la segunda ley de Kepler respectivamente. Más allá de lasapariencias celestes se ocultan leyes estructurales y armónicas, tal como los antiguosgriegos lo habían soñado, pero éstas no son exactamente las mismas que ellos habíanconcebido.


FIGURA 12

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El hallazgo de la tercera ley es posterior y aparece reflejado en la obra de 1619Harmonice mundi libri V. Dicha ley dará respuesta al problema pendiente desde laépoca de Graz: ¿cuál es la relación entre las distancias al Sol y las velocidades de losplanetas entre sí? En concreto, se tratará de una fórmula que liga tiempos de revolu-ción y tamaños de las órbitas en los siguientes términos: los cuadrados de los perio-dos orbitales de los planetas son proporcionales a los cubos de sus distancias mediasal Sol, o lo que es lo mismo, al semieje mayor de la elipse. A diferencia de las otrasdos, esta ley vincula elementos, no de cada planeta aisladamente considerado, sinode todos en conjunto, lo cual es indicio de un tipo de armonía superior. Verdadera-mente el título de la obra hace honor a su contenido: el mundo y su convenienteproporción y correspondencia de unas cosas con otras.

La oculta melodía de los planetas

Si se consulta en el DRAE la palabra armonía, puede comprobarse que su primeraacepción se refiere a la combinación de sonidos simultáneos y diferentes, pero acor-des. Luego, hablar de armonía en primera instancia hace alusión a la música. Aplica-do esto al mundo planetario implica la posibilidad de entender la oculta armonía delos planetas en términos de su oculta melodía. Lo cierto es que a lo largo de su vidaKepler puso de manifiesto su creencia en un doble tipo de armonía: geométrica (es-pacial), por un lado, y musical (temporal), por otro. Su teoría de los sólidos regulareses ejemplo notable de la primera de ellas, mientras que su planteamiento respecto a lamúsica de los planetas pone de manifiesto la segunda. Si en el caso de la geometría setrata de dar razón de hechos astronómicos como el tamaño de las órbitas o las distan-cias al Sol, o también de la ordenación de los planetas unos con respecto a los otros,etc., puesto que la música necesariamente hace intervenir el tiempo cualquier tipo dearmonía musical planetaria lógicamente se relacionará con velocidades.

Según se acaba de ver, el platónico Kepler ha puesto fin al principio de Platón queestipulaba la circularidad y la uniformidad (angular) de los movimientos. Cada pla-neta recorre su órbita con velocidad variable que va desde un máximo en el perihelioa un mínimo en el afelio. Asimismo, el conjunto de los planetas se desplaza convelocidad distinta en función de su proximidad al Sol, desde el veloz Mercurio alpausado Saturno. Por otro lado, así debe suceder si es este astro central el que muevea los planetas con una acción motriz que se debilita con la distancia conforme a lahipótesis dinámica establecida. Si bien es verdad que la pérdida de la velocidad angu-lar uniforme (ángulos iguales en tiempos iguales) ha sido reemplazada en la segundaley por la velocidad areolar uniforme (áreas iguales en tiempos iguales), también es

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cierto que se trata de un modo cada vez más abstracto de entender la velocidad.Podría resultar, sin embargo, que esa pérdida de la velocidad angular uniforme en elfondo revelara un tipo de armonía de características no geométricas. Puesto que enmúsica la armonía se ocupa de la combinación de sonidos diferentes, cabría pregun-tarse si la existencia de velocidades diferentes de los planetas no sería sino la expre-sión de la mayor perfección que corresponde a la obra de Dios.

Los tonos, que son la cualidad de los sonidos que nos permite ordenarlos de gra-ves a agudos, dependen del número de vibraciones (por unidad de tiempo): a mayornúmero de vibraciones, tono más agudo; a menor número de vibraciones, tono másgrave. Supongamos con Kepler que fuera posible hacer corresponder velocidadesangulares y número de vibraciones (por unidad de tiempo), de modo tal que una altavelocidad diera cuenta de un tono agudo y una baja velocidad de un tono grave.Resultaría entonces que si la velocidad angular de cada planeta varía constantementeen cada punto de la órbita, también se modificarán los tonos correspondientes. En elafelio el planeta adquirirá la velocidad menor y, por tanto, emitirá el sonido másgrave; en el perihelio sucederá lo contrario. Luego, en el afelio habrá de emitir elsonido más grave y en el perihelio el más agudo. La distancia de ambos puntos de-pende de la excentricidad de la órbita, con lo que la amplitud de su sonido estarácondicionada por esa excentricidad. Pero a su vez resulta que cada planeta tiene unavelocidad distinta desde el más próximo al Sol, Mercurio, hasta el más alejado, Saturno.Luego, podría hablarse no sólo de la música de cada planeta, sino también de la“melodía” que interpretan todos ellos en conjunto. Entre el planeta que emitiría eltono más grave, Saturno, y el que produciría el tono más agudo, Mercurio, se situa-rían todos los demás.

En resumen, ésta sería la razón última que hace inteligible la variación de lasvelocidades y la excentricidad de las órbitas. Se trata de la música de los planetascompuesta por el Supremo Hacedor que, lamentablemente, queda fuera del umbraldel oído humano por requerir un tiempo dilatadamente largo. Si en su Mysteriumcosmographicum afirmaba que “Dios siempre geometriza”, ahora bien podría decir-se que además es el Autor de la más bella música celestial.

Bibliografía

Obras fuente

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2El diálogo con la naturaleza

de Galileo Galilei

José Luis González Recio

El hombre

Galileo Galilei nació en Pisa el 15 de febrero de 1564. Fue hijo de VincenzioGalilei, músico y comerciante, y de Giulia Ammanati. Sus primeros estu-dios los realizó en esta misma ciudad y en Florencia, hasta que en 1581

ingresa en la universidad, también de su ciudad natal, donde su padre desea que curselos estudios de medicina. En 1585 abandona su formación como médico y regresa aFlorencia. Antes había entrado ya en contacto con un amigo de la familia, el matemá-tico Ostilio Ricci, quien le ayudará a dar sus primeros pasos en el estudio de la mate-mática y quien convencerá a su padre de que Galileo continúe recibiendo sus lecciones.Si bien la enseñanza de la matemática estaba muy descuidada en la Universidad dePisa, el profesor de física Francesco Bonamico era un profundo conocedor de ladinámica aristotélica. Bonamico pondrá a disposición de Galileo un extenso conoci-miento de los supuestos y rasgos principales de la física de Aristóteles.

En 1586 el científico italiano ha inventado ya la balanza hidrostática, y de esamisma época datan sus primeras demostraciones geométricas relativas al baricentrode los cuerpos. Mientras tanto su única labor remunerada son las clases particulares.Gracias a la influencia de su familia, en 1589 es contratado como profesor de mate-máticas en la misma universidad de la que había sido alumno. Era una cátedra que lereportaba pocos ingresos, pero el acceso a la docencia le permitió darse a conocer.Galileo tenía que explicar el sistema ptolemaico. Sus biógrafos discuten si lo hace en

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un momento en el que ya estaba convencido de la corrección de la teoría copernicanao si la aceptación del copernicanismo fue un acontecimiento posterior en su vida. Decualquier modo, Geymonat sugiere que la aproximación al copernicanismo fue gra-dual y estuvo fundada en los progresos realizados por Galileo en dinámica.1 Estosprimeros avances de la nueva teoría del movimiento están reunidos bajo el título Demotu antiquiora.

En 1591 muere su padre, con lo que Galileo, como primogénito, se siente respon-sable del destino de sus hermanos. Comprende que debe buscar un cargo académicomejor remunerado, para lo que acude a sus amistades de nuevo, que le consiguen otravez, pero ahora en Padua, la cátedra de matemáticas. Padua pertenecía entonces a laRepública de Venecia. Galileo se entrevista con las autoridades de la ciudad y causauna magnífica impresión. Este periodo paduano será visto con posterioridad por élcomo el mejor de su vida. El ambiente intelectual que encuentra es mucho más esti-mulante. Por otro lado, la relación entre los profesores de la universidad es de enor-me respeto. Uno de los mejores amigos que encontrará allí será precisamenteCremonini: aristotélico radical que no pudo sino discrepar de las opiniones que Galileodefendía en física desde el momento en que se conocieron. Galileo vivirá con inten-sidad tanto la vida intelectual de Padua como la vida política y social de Venecia.

De la relación con Marina Gamba —su compañera en estos años— nacerán doshijas, Virginia y Livia, y un hijo, Vincenzio. Fue una relación nunca formalizada.Cuando Galileo abandone Padua para regresar a Florencia, Marina se casará conGiovanni Bartoluzzi. Parece ser, no obstante, que siempre conservaron una estrechaamistad y un grato recuerdo de los años que pasaron juntos. Algunos biógrafos pien-san que su resistencia a formar una familia regular se debió a las grandes cargaseconómicas que le supuso conseguir una dote aceptable para sus hermanas. Sea comofuere, es cierto que las necesidades económicas condicionaron con frecuencia lasdecisiones que Galileo tomó a lo largo de su vida. La aceptación que hará más tardedel cargo que ponen a su disposición los Médicis permite apreciarlo sin ningunaduda. Pero es importante detenerse algo más en los dieciocho años que pasará comoprofesor en Padua.

Galileo continúa explicando astronomía ptolemaica, pero ahora ya no hay dudade que es un resuelto copernicano. No porque esté más dispuesto que antes a hacerexplícito su copernicanismo en las aulas, sino porque a corresponsales y amigosdeclara sin recato que ha aceptado el sistema de Copérnico. En una carta a Kepler de1597, Galileo le informa que cree tener algunas pruebas que apoyan la hipótesis

1 L. Geymonat, Galileo Galilei (trad. J. R. Capella), Barcelona, Península, 1986, pp. 9-21.

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EL DIÁLOGO CON LA NATURALEZA DE GALILEO GALILEI

copernicana. El valor de pruebas semejantes es completamente dudoso, puesto quenunca obtuvo Galileo pruebas directas o indirectas del movimiento de la Tierra, perosu testimonio muestra al menos que tomaba la teoría de Copérnico como una repre-sentación adecuada de lo que realmente ocurría en el cielo.

A esta etapa pertenecen, asimismo, muchos de sus trabajos experimentales y enella fueron inventados algunos instrumentos matemáticos. Es la época de sus investi-gaciones sobre los fenómenos magnéticos y sobre termometría. Sin embargo, nadatendrá tanta repercusión como el perfeccionamiento a que llegará en la construcciónde telescopios hacia 1609. El aparato ya había sido fabricado en Italia y Holanda,pero el logro de Galileo consistió en perfeccionarlo y mejorar enormemente la cali-dad de las imágenes obtenidas. Tuvo la audacia, o la temeridad, de presentarlo a lasautoridades venecianas como un invento exclusivamente suyo, y la verdad es queprodujo en ellas una gran impresión: se le ofreció una renovación vitalicia en supuesto de profesor y se le duplicó el salario, pasando de quinientos a mil florinesanuales.

Los primeros resultados de sus observaciones con el telescopio aparecieron en1610, en el Sidereus nuncius. Era una obra el latín destinada al público culto, quecontenía las primeras pruebas en contra de la cosmología antigua: las fases de Venus,la irregularidad de la superficie de la Luna o los satélites de Júpiter, bautizados porGalileo como planetas medíceos, en honor de la Casa de los Médicis. El gran duquese mostró muy agradecido por la dedicatoria del científico y no tardó en proponerleun contrato para que entrara a su servicio. Geymonat lo resume así:

Cósimo II se mostró muy agradecido por la dedicatoria de los satélites de Júpiter y regalóa su descubridor un precioso collar de oro y una medalla. Poco más tarde, en carta fechadael 5 de junio, Belisario Vinta, secretario del gran duque, notificaba a Galileo que CósimoII había decidido contratarlo como Primer matemático del Studio de Pisa y Filósofo de suAlteza Serenísima sin obligación de dar clase ni de residir en el Studio ni en la ciudad dePisa, y con el estipendio de mil escudos al año, en moneda florentina.2

Las reacciones a los descubrimientos galileanos no se hicieron esperar. Al princi-pio el mismo Kepler se mostró dubitativo. Sin embargo, fueron los jesuitas quienesmás reservas manifestaron a la hora de dar como ciertas las nuevas observaciones y,sobre todo, de reconocer las conclusiones antiaristotélicas que indiscutiblemente su-gerían. Jesuita era, asimismo, el cardenal Bellarmino, teólogo y consultor del Santo

2 Ibid., p. 49.

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Oficio que pronto ordenó investigar la fiabilidad de los datos galileanos y su signifi-cado. ¿Existían consecuencias para los dogmas de la teología católica?

A su partida hacia Florencia, Galileo deja a Vincenzio con Marina y se lleva a sushijas con él. Piensa primero en que su madre —la abuela de las niñas— las cuide enel futuro. Comprende poco después que el difícil carácter de la abuela va a hacerimposible sus propósitos y decide que las niñas ingresen a los doce y trece años en elmonasterio de San Mateo de Arcetri. Pronunciaron sus votos algunos años despuéscon los nombres de sor María Celeste y sor Arcángela. Entre 1611 y 1615, aparecendos trabajos de Galileo —uno sobre la flotación y otro sobre las manchas solares—que tuvieron una amplia difusión. El primero se redactó tras la invitación que elduque de Médicis hizo a diversos científicos para que hablaran en el palacio ducal desus concepciones físicas. Se eligió el problema de la flotación, con objeto de quecada uno la justificase de acuerdo con sus ideas. Ludovico delle Colombe, conocidoanticopernicano, participó en el debate, como también lo hizo el cardenal MafeoBarberini, futuro Papa. Barberini se puso de parte de las tesis galileanas en la discu-sión, mientras el cardenal Federico Gonzaga tomó partido por los aristotélicos. Comoel duque les pidió a los participantes que presentaran sus conclusiones por escrito,Galileo redactó su explicación —típicamente arquimediana— en forma de un discur-so, que tituló “Discorso intorno alle cose che stanno in su l’acqua o che in quella simuovono”. La obra tuvo una gran acogida, se reeditó y forzó a Delle Colombe aresponder. El trabajo sobre las manchas solares originó, igualmente, una enorme po-lémica. Un jesuita de nuevo, Christoph Scheiner, publica en 1612 tres cartas sobre lasmanchas que podían verse en torno a la superficie del Sol. A Galileo llegan conprontitud copias de ellas, y se siente engañado pues piensa que él es el primero quelas ha visto. Sin dudarlo, redacta tres cartas también en torno al fenómeno, que ven laluz el año siguiente, 1613, con el nombre de Historia e dimostrazione intorno allemacchie solari. Galileo descarta en su explicación cualquier posible justificaciónaristotélica. Las manchas son reales en la superficie del Sol, y si parecen girar sobreella, tal cosa obedece al movimiento de rotación del propio Sol. La polémica duróvarios años, ganándose Galileo numerosos enemigos en el curso de la misma.

El sistema copernicano y la teología católica

Pero estamos en unos momentos decisivos de la vida del científico italiano por otrasrazones. Giordano Bruno había prolongado su aceptación del copernicanismo en unadirección filosófica, metafísica cabría decir. Sus incursiones en el pensamiento her-mético se combinaban con la cosmología heliocéntrica, dando lugar a una visión del

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universo muy alejada de los contornos precisos a que invitaba la nueva astronomíageométrica. Galileo, por el contrario, juzgó que el sistema de Copérnico era el núcleoaglutinador de todo el movimiento científico que se estaba anunciando y que él mis-mo contribuía a poner en marcha. La nueva matemática de la naturaleza constituíauna apuesta enteramente innovadora y de ruptura. No debieron de pasarle inadverti-das las enormes consecuencias que iba a tener semejante proyecto cultural para lateología católica, por lo que procuró adelantar que la compatibilidad de los descubri-mientos astronómicos o de los principios de la dinámica con las Sagradas Escriturasera cierta, segura. Galileo pretendió, en definitiva, ganarse el apoyo de la Iglesia,tanto con el propósito de que ésta no quedara al margen de un movimiento intelectualque sin duda acabaría triunfando, como para obtener los poderosísimos medios dedifusión que el Vaticano podía asegurarle. En 1613 redacta su Carta a Castelli, y en1615 las cartas a Pietro Dini y a la gran duquesa Cristina de Lorena. Se trata de cartasno publicadas, pero que distribuyó entre sus conocidos.3 En cada una de ellas quedaclara la importancia que para el científico tenía la compatibilidad del copernicanismocon el dogma. Sin mostrar que tal acuerdo era posible, no cabía esperar ningunaayuda por parte de la Iglesia. ¿Quién debía asumir la tarea de convencer a los círculosvaticanos de que semejante acuerdo entre ciencia y fe resultaba perfectamente alcan-zable?

Galileo —afirma de nuevo Geymonat— no tiene al respecto ninguna duda: considera quees la persona más cualificada para este objeto, ya sea por la fama [...] conquistada con elSidereus nuncius, ya por la poderosa protección que le daba la poderosa y católica familiade los Médicis, o bien por las muchas amistades personales con que contaba entre las máselevadas jerarquías eclesiásticas. Por tanto, se entrega a la tarea para la que se siente des-tinado con todo el entusiasmo de que es capaz, y se apasiona de tal modo con el difícilproyecto que, para dedicarle todas sus energías, acaba sacrificándole toda actividad (lainvestigación científica misma en sentido estricto). De 1611 en adelante, y durante casi dosdecenios, la ciencia pura deja de constituir para él [...] el interés primero y principal; éstese centra en cambio, en un ambicioso proyecto al que podemos calificar (en términosmodernos) de “política de la cultura”: el proyecto de conquistar para la nueva ciencia, estoes para el copernicanismo, el apoyo de la Iglesia católica”.4 Con estas premisas, “resultabastante fácil explicarse el comportamiento de Galileo de 1611 en adelante; y no sólohasta 1616, es decir, hasta la primera derrota seria de su programa, sino también en los

3 Carta a Benedetto Castelli (1613); carta a monseñor Pietro Dini (1615); carta a la señora Cristinade Lorena, duquesa de Toscana (1615).

4 L. Geymonat, op. cit., p. 73.

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años siguientes, cuando se vio obligado a cambiar la táctica [...] de su gran batalla. Sola-mente después de la segunda y definitiva derrota de 1633 renuncia Galileo a la realizaciónde [dicho] programa [...] y se repliega a [los] [...] trabajos de mecánica.5

En 1616, en efecto, Galileo pierde la ayuda de los jesuitas, que perciben los peli-gros que para el aristotelismo encierran las nuevas ideas astronómicas y físicas. Losteólogos del Santo Oficio redactan —como respuesta a la consulta que se les hace—una sentencia en la que son declaradas falsas científicamente y heréticas desde elpunto de vista teológico las hipótesis que conforman el sistema de Copérnico. Elpapa Pablo V ordena al cardenal Bellarmino que se lo comunique personalmente aGalileo y que le haga saber que debe abandonar la doctrina copernicana y que lequeda prohibido enseñarla. Galileo regresa a Florencia dispuesto a guardar silencio,entregándose a la realización de nuevas observaciones. Durante algún tiempo semostrará cauto, con la esperanza de que cambien las circunstancias. De hecho, esemismo año, Francesco Ingoli —secretario de la congregación de Propaganda Fide—le hace llegar una refutación del sistema copernicano, basada en argumentosaristotélicos, ptolemaicos y tychónicos a la que Galileo no va a responder. Tenía,además, el presentimiento de que las cosas podían cambiar en Roma favoreciéndole.Lo cierto es que se equivocaba, aunque depositó su confianza en un hecho que, sinduda, inducía al error. El cardenal Barberini le envió, en 1620, un elogio que contri-buiría a confundir al científico. La carta que lo acompañaba decía así:

La estima que siempre he tenido por la persona de V.S. y por las virtudes que concurren enella ha proporcionado materia para la composición que incluyo, la cual [...] habrá de mos-trar mi afecto [...]. Por lo que sin detenerme más en otras excusas, que remito a la confian-za que tengo en V.S., ruego que acepte esta pequeña muestra del gran afecto que siento porV.S., y saludándole do todo corazón, le deseo que el Señor le conceda toda clase de dicha.6

Galileo pensó, pues, que contaba con aliados importantes e influyentes en la Igle-sia; una impresión que debió acrecentarse enormemente cuando Barberini fue elegi-do Papa.

Sólo un acontecimiento lo apartó de esta actitud precavida. En noviembre de 1618,los astrónomos registran un extraordinario acontecimiento en el cielo. Han aparecidotres cometas, y tanto el hombre sin conocimientos astronómicos como los científicosintentan dar una interpretación al sorprendente fenómeno. Galileo no podía quedar almargen del debate, puesto que la naturaleza de los cuerpos celestes observados era un

5 Idem.6 Citada en L. Geymonat, op. cit., p. 110.

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asunto de singular importancia. Dos concepciones entraron en discusión básicamen-te: la aristotélica y la de Tycho Brahe. Para los aristotélicos, los cometas eran entida-des del mundo sublunar, meteoros que habían ascendido hasta la esfera del fuego,dentro de la cual giraban como lo hacían el resto de los cuerpos celestes alrededor dela Tierra. Tycho Brahe había dado otra explicación, sin embargo, a los cometas queobservó en 1577. Con absoluta convicción había defendido que se trataba de cuerposdel mundo supralunar que refutaban la pretensión aristotélica de que en dicho mundono se diera la generación o la corrupción. En estas fechas los científicos jesuitashabían abandonado tanto las tesis aristotélicas como las copernicanas. Las primeras,por incompatibles con los datos que la ciencia podía ya utilizar; las segundas, porestar condenado el copernicanismo desde 1616. Eligieron el sistema de Tycho Brahecomo una solución de compromiso que permitía mantener la inmovilidad de la Tie-rra, al tiempo que se ajustaba mejor a los datos de observación. No es extraño, portanto, que el jesuita Orazio Grassi, en 1619, propusiera la teoría de Brahe comomejor fórmula interpretativa de los cometas. Galileo respondió indirectamente a tra-vés de un discípulo, pero como Grassi contestó dirigiéndose a su vez al propio Galileo,éste tuvo que entrar abiertamente en la disputa. Lo hizo redactando una obra, Ilsaggiatore, en donde presenta los cometas como simples cuerpos aparentes, efectosópticos producidos por los rayos del Sol cuando iluminan los vapores que asciendenhacia las altas regiones celestes desde la Tierra. Se trataba, curiosamente, de unaposición de corte aristotélico, pero Galileo pretendía quizá vengarse de la actitud quela Compañía de Jesús había adoptado frente a él durante los últimos años. En todocaso, Il saggiatore es una obra de gran interés histórico, que sólo tangencialmente seocupa del problema de los cometas y que encierra un variado contenido científico yfilosófico de mucho valor. En ella aparece una de las páginas galileanas más citadas,aquella en la que su autor responde a Grassi en estos términos: “Me parece, ademásde esto, descubrir en Sarsi —Grassi— la firme creencia de que al filosofar es necesa-rio apoyarse en la opinión de algún autor célebre...; y tal vez cree que la filosofía esun libro y una fantasía humana, como la Ilíada y el Orlando Furioso, libros de loscuales lo menos importante es que lo escrito sea verdadero”. ¡No!, afirma Galileo,“Señor Sarsi, la cosa no es así. La filosofía está escrita en ese gran libro que continua-mente está abierto ante nuestros ojos (es decir, el universo), pero no se puede entendersi primero no se aprende a comprender su lenguaje y a conocer los caracteres en los queestá escrito. Está escrito en lengua matemática y los caracteres son triángulos, círculosy otras figuras geométricas, sin cuya ayuda es humanamente imposible entender nada”.7

7 Citado en V. Navarro (ed.), Galileo, Barcelona, Península, 1991, p. 87.

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Por otra parte, Il saggiatore contiene la expresa distinción galileana entre las cualida-des primarias y las secundarias:

Digo —escribe Galileo— que enseguida experimento la necesidad, cuando concibo unamateria o sustancia corpórea, que se define y se representa por éste o aquel símbolo, que enrelación con otras sea grande o pequeña, que esté en este o aquel lugar, en tal o cualtiempo, que se mueva o esté quieta, que toque a otro cuerpo o no, que haya una, pocas omuchas, y no puedo separarla de estas condiciones por imaginación alguna; en cambio,respecto de si ha de ser blanca o roja, dulce o amarga, sonora o muda, de olor grato odesagradable, no creo que tenga que hacer fuerza a la mente para acompañarla necesaria-mente de estas condiciones; así, si los sentidos no las hubieran recorrido, tal vez el razona-miento y la imaginación no llegarían nunca a ellas. Por lo que creo que estos sabores,olores, colores, etc., por parte del objeto en el que parece que residen, no son más quepuros nombres, y en cambio tienen su residencia en el cuerpo sensitivo, de modo queapartado el animal son suprimidas y aniquiladas todas estas cualidades... Pero no creo queen los cuerpos externos, para excitar en nosotros los sabores, los olores y los sonidos, senecesite más que tamaño, figura, número y movimientos tardos o veloces, y estimo que,quitadas las orejas, las lenguas y las narices, quedan las figuras, los números y los movi-mientos, pero no ya los olores, sabores y sonidos, los cuales, aparte del animal viviente, nocreo que sean más que nombres, como no son más que nombres las cosquillas y la titilación,una vez dejadas las axilas y la piel en torno a la nariz.8

Es precisamente la teoría corpuscular de la materia, desarrollada por Galileo en laobra, una de las doctrinas que más recelo produjo en el Vaticano, según explica Redondien su obra Galileo herético, tras años de investigación.9

De todos modos, fuera sólo por ese motivo o porque se sumara a otros no menosimportantes, los acontecimientos se van a precipitar a partir de 1621. Es el año de lamuerte de Cósimo II de Médicis, protector del científico. Le sucede su hijo FernandoII, que es aún muy joven y está bajo la tutela de su madre, Magdalena de Austria, y desu abuela, la duquesa Cristina de Lorena. El control político del ducado se ejerce, noobstante, por un consejo de regencia. La debilidad del nuevo señor de Galileo tendráconsecuencias negativas para él en el futuro, cuando necesite su apoyo frente a laIglesia romana. Inicialmente, Galileo esperaba que en la Curia reinase un ambientemás favorable a sus tesis y proyectos tras la elección de Barberini como Papa. Urba-no VIII parecía un hombre de mentalidad abierta y amigo. De hecho, Il saggiatore

8 Citado en L. Geymonat, op. cit., p. 121.9 P. Redondi, Galileo herético (trad. A. Beltrán), Madrid, Alianza, 1990.

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fue dedicado al Papa con el propósito de corresponder a la actitud de admiración quecomo cardenal había mostrado por los trabajos del científico. Galileo creyó que era elmomento de iniciar, aunque fuese de manera cauta, una nueva ofensiva. Después deaños de prudencia, entendió que llegaba la ocasión para avanzar otra vez. Se equivo-có por completo. Dos años después de haber finalizado su redacción, el 21 de febrerode 1632, ve la luz su Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo, tolemaico ecopernicano. Es una de las grandes obras de Galileo, que contiene una contestacióndetallada a las objeciones aristotélicas que negaban la posibilidad del movimiento dela Tierra, así como la presunta prueba empírica de que tal movimiento tiene lugar. Esevidente que Galileo contraataca con todas sus armas y todo su ingenio. En cuatroJornadas, el libro recorre los temas más discutidos y relevantes de la filosofía natural,presenta los principios que constituirán la base de la física moderna —el de relatividadmecánica del movimiento y el de inercia, aunque aún no reciben tales denominacio-nes—, y propone una imagen del universo que completa todo lo que se adivinaba enIl saggiatore. Galileo no dejó de introducir en las últimas páginas algunos párrafoscomo éste que reproducimos, para poder defenderse si era atacado. Sin embargo, losjueces del Santo Oficio no se dejaron engañar. El fragmento decía:

Por lo que hace a las conversaciones que hemos mantenido —afirma uno de los persona-jes del Diálogo—, y en particular esta última respecto a la razón del flujo y reflujo delmar [...] confieso que vuestra idea me parece la más ingeniosa de cuantas he oído, perono la considero verdadera y concluyente. Antes bien, teniendo siempre en mente unafirmísima doctrina que aprendí de persona doctísima y eminentísima y ante la que hayque inclinarse, sé que si se os interrogara a ambos respecto a si Dios con su infinitopoder y sabiduría podría conferir al elemento agua el movimiento recíproco que percibi-mos en él, de un modo distinto a hacer mover el recipiente que la contiene, sé, insisto,que responderíais que habría podido y sabido hacerlo de muchas maneras, incluso in-concebibles por nuestro intelecto. Por lo que yo concluyo inmediatamente que, siendoasí, sería soberbia osadía si uno quisiera limitar y coartar la potencia y sabiduría divinaa una determinada.10

Pero insistimos en que de nada sirvieron estas acotaciones guiadas por la pruden-cia. En septiembre de ese mismo año (1632), hay ya testimonios inequívocos de queUrbano VIII ha pasado de la simpatía a la cólera:

10 Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo: ptolemaico y copernicano (ed. AntonioBeltrán Marí), Madrid, Alianza, 1994, p. 402.

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Habiendo sido elegido [...] por el apoyo de los cardenales filofranceses, Urbano VIII habíatratado, apenas ascendido a la Cátedra de San Pedro, de imprimir a la política de la Iglesiauna nueva línea, claramente favorable al grupo al que debía su cargo [...]. La crisis estallódurante el Consistorio celebrado en marzo [...], cuando el cardenal Gaspar Borgia, emba-jador de España, tuvo el valor de lanzar un ataque abierto y violento contra el Papa, acu-sándole de proteger a los herejes e invitándole a mostrarse del mismo “celo apostólico” delque habían dado tantas pruebas sus predecesores, “más piadosos y más gloriosos”. Elataque resultaba tanto más peligroso cuanto que parecía encontrar eco en el rumor—difundido hacía tiempo por las gentes de Roma— que acusaba al Pontífice de un nepo-tismo desenfrenado y de ambiciones decididamente terrenas, poco conciliables con el car-go de jefe de la cristiandad. Frente a tan amenazadoras acusaciones, Urbano VIII advirtiócon mucha claridad la precariedad de su aparente poder, y empezó a buscar defensas detodas las maneras posibles. Fueron meses verdaderamente dramáticos: veía por todas par-tes enemigos partidarios del bando contrario, y finalmente traidores dispuestos aenvenenarlo. No es sorprendente, por tanto, que en una situación tan tensa pudiera prestarcrédito inmediatamente a los enemigos de Galileo, imaginando que el principal objetivodel autor del Diálogo fuera precisamente el de denigrarle entre el público culto. Y de aquíla decisión de vengarse de él, de castigarle y de recuperar su propio prestigio mediante lahumillación del amigo traidor.11

El 12 de abril de 1633 comienza el proceso contra Galileo, que concluirá con lasentencia dada a conocer el 22 de junio de ese mismo año, en la que el Diálogosobre los dos máximos sistemas... se convierte en un libro prohibido, a la vez quesu autor es condenado a cárcel formal “(al arbitrio del propio Santo Oficio), [y]algunas ‘saludables penitencias’ [...], reservándose [aquél] la ‘facultad de moderar,cambiar o levantar en todo o en parte las susodichas penas y penitencias’ ”.12 Nue-ve años restan de vida a Galileo, en los que permanecerá preso en su casa de Arcetri,con las visitas drásticamente limitadas, acompañado de sus discípulos Viviani yTorricelli y entregado a la reflexión sobre cuestiones dinámicas, fruto de las cualesserá la publicación, en 1638 (Leyden), de los Discorsi e dimostrazioni matematicheintorno a due nuove scienze, atinnenti alla meccanica e i movimenti locali. A partirde 1637, empieza a sufrir una ceguera progresiva. En la noche del 8 de enero de1642, muere. Viviani y Torricelli han seguido cuidando de él durante estos últimosaños de su vida.

11 L. Geymonat, op. cit., pp. 157-158.12 Ibid, p. 174.

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El científico

Galileo y Kepler son los dos primeros científicos de la Edad Moderna. Sus anteceso-res, salvo alguna excepción notable —por ejemplo, Roger Bacon—, se encuentranen la antigüedad y concretamente en Grecia o Alejandría. Dentro de la física hay quevolver la mirada hacia los sabios del Museo, como Arquímedes o Eratóstenes, siqueremos hallar nombres parangonables a los del científico italiano del siglo XVII. Escierto, como justifica Duhem,13 que la Edad Media no fue un periodo de absolutaesterilidad científica, pero la verdad es que sus limitadas aportaciones tienen un ca-rácter marcadamente individual y de escasa continuidad.14 Grosetteste, Buridan,Benedetti encarnan tomas de posición críticas hacia el aristotelismo, pero que condu-cirán a una dinámica, la del impetus, que es una parada intermedia en el camino haciala nueva ciencia galileana, aunque no entronca con ella en sentido propio. Si bienGalileo conoció esta física en la que trabajaron los nominalistas de París, elegirácomo interlocutor en sus diálogos científicos al aristotelismo, a la dinámica que ense-ñaban sus contemporáneos aristotélicos en las universidades italianas de Pisa o dePadua. La filosofía natural aristotélica constituía un sistema conectado a una imagen,a una concepción del universo geocéntrica y geoestática. La teoría galileana del mo-vimiento quería ser una cinemática vinculada a la astronomía copernicana, alheliocentrismo y al movimiento de la Tierra. Por ese motivo la introducción del prin-cipio mecánico de relatividad y la noción de sistema inercial serán sus aportacionesmás decisivas a la ciencia que está naciendo. En su comentario vamos a centrar lapresentación de Galileo como científico. No obstante, mencionaremos el resto de lascontribuciones que hizo este hombre genial a aquella ciencia que conduciría a nues-tra actual representación de la naturaleza y el mundo.

Dejando a un lado los estudios sobre estática y mecánica que realiza en su juven-tud, la primera contribución decisiva de Galileo a la nueva ciencia tiene lugar en elterreno de la astronomía observacional. Las observaciones reunidas en el Sidereusnuncius, de 1610, y la Historia y demostraciones en torno a las manchas solares, de1613, son un golpe decisivo contra la vieja cosmología de Aristóteles. La construc-ción de instrumentos científicos con diversas aplicaciones —como su compás geomé-trico y militar o el perfeccionamiento de los telescopios con fines astronómicos— se

13 Le système du monde. Histoire des doctrines cosmologiques de Platon à Copernic, París, Hermannet Fils, 1913-1917 (reimpreso en 1954).

14 Cf. J. L. González Recio, “El compás, la lanceta y el crisol. Retratos de la naturaleza durante elnacimiento de la ciencia moderna”, Llull, núm. 22, 1999, pp. 405-419.

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convirtió en un tipo de actividad a la que dedicará tiempo considerable y en la queobtendrá éxitos indiscutibles. Además de esto, la aplicación de su método y enfoquematemáticos a la resolución de problemas de física concretos dará como fruto elestablecimiento de la ley de caída de los graves y sus conclusiones sobre la trayecto-ria de los proyectiles o sobre el isocronismo de las oscilaciones del péndulo. En todocaso, como se ha repetitdo tantas veces, la física de Galileo dependía de la edifica-ción de una nueva idea de naturaleza, sustentada por dos apuestas de gran calado: lasustitución del cosmos aristotélico por el espacio homogéneo de la geometríaeuclidiana y el abandono de las interpretaciones, aristotélicas asimismo, del reposo yel movimiento.

Los aristotélicos del último Renacimiento estaban convencidos de que las sustan-cias naturales, las formas sustanciales, las cualidades carecían por completo de ca-racteres matemáticos. La naturaleza en su conjunto rechazaba cualquier intento deexplicación guiado por la matemática. Para ellos la física —ciencia pegada a la reali-dad de las cualidades naturales— no podía convertirse en geometría, no era geome-tría aplicada. Jamás hallamos formas geométricas en nuestros acercamientos a lassustancias que nos rodean en el mundo sublunar. Cabe una astronomía geométricapara tratar los asuntos celestes, porque en ese ámbito entramos en una región delcosmos en la que los movimientos del éter —los movimientos circulares— permitenun análisis matemático. Ahora bien, los aristotélicos saben —y hacen hincapié enello— que la astronomía geométrica no es física y no puede tomarse como un modelocapaz de ser llevado al estudio de los movimientos que tienen lugar en las proximida-des de la Tierra. La diversidad móvil, el espectáculo de cambiante actividad queregistramos a nuestro alrededor en el mundo sensible de la experiencia cotidianatiene un carácter, un fundamento que siempre permanecerá oculto a la geometría dela naturaleza. Por otro lado, la física aristotélica es auténtica ciencia. Aunque no estéelaborada matemáticamente, es un sistema, una teoría con una compleja estructuraformal y un respaldo empírico muy importante. Las cosas, los cuerpos, las sustanciasse encuentran distribuidas en el universo de acuerdo con un orden preciso, que resul-ta preservado según principios no menos invariables y precisos. Cada cuerpo poseesu lugar natural; y cuando no está en él, tiende de modo espontáneo a recuperarlomediante un movimiento que es también natural. Estamos ante una concepciónnetamente estática del orden.15 “Si cada cosa estuviera ‘en orden’, cada cosa estaríaen su lugar natural, y, por supuesto, allí permanecería para siempre. ¿Por qué habría

15 Cf. A. Koyré, Estudios de historia del pensamiento científico (trad. Encarnación Pérez Sedeño yEduardo Bustos), Madrid, Siglo XXI, 10a. ed., 1990, p. 159.

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de abandonarlo? Al contrario, ofrecerá una resistencia a todo esfuerzo por echarlafuera de él. No se la podría expulsar de allí más que ejerciendo una especie de violen-cia, y si debido a tal violencia el cuerpo se encontrara fuera de ‘su’ lugar, buscaría elmodo de volver a éste”.16 En definitiva, no necesitamos explicar el estado de reposo,puesto que es el estado natural por excelencia: son los cambios, como tendencias aalcanzar el reposo, los que se explican por él. El reposo es, así, el único estado físico,entendiendo por ello el único estado que no requiere justificación. Sólo en el mundosupralunar encontramos otro estado físico que no la requiere tampoco: el movimien-to circular de los cielos y los cuerpos celestes que, al estar hechos de éter, prosiguenel movimiento circular natural de todo lo que está constituido por esta quinta esencia.Pero aquí no estamos ya en el ámbito, en el terreno de la física terrestre.

En el mundo sublunar el movimiento no es un estado natural y, por tal razón,necesita una causa. “El movimiento —aquí— no se mantiene como el reposo. Elreposo no necesita la acción de una causa cualquiera para explicar su persistencia.El movimiento, el cambio [...] no puede abstenerse de tal acción [...]. En el caso delmovimiento ‘natural’, esta causa es la naturaleza misma del cuerpo, su ‘forma’ quetrata de volver a traerlo a su puesto y mantiene así el movimiento. Viceversa, elmovimiento que es contra naturam exige, sin embargo, durante toda su duración laacción continua de un motor externo unido al cuerpo movido”; si esta acción cesa, elmovimiento se detiene. He aquí las dos ideas nucleares de la dinámica de Aristóteles:sólo existe un estado físico que no necesita explicación: el reposo; debido a ello, elmovimiento que perdura exige una causa que también perdure y que si deja de actuarobliga al móvil a detenerse. “La física aristotélica forma así una admirable teoríaperfectamente coherente que, a decir verdad, sólo presenta un defecto [...]: el de serdesmentida por el uso cotidiano del lanzamiento”,17 donde, en efecto, el proyectilcontinúa su avance sin que ninguna causa ejerza ya su acción sobre él una vez quehan perdido el contacto. Tal inconsistencia fue usada por los antiaristotélicos, desdela Antigüedad y luego a partir del siglo XIV, para impugnar globalmente la teoría delcambio construida por Aristóteles. Sin embargo, la solución a dicho problema exigíael desarrollo de una dinámica diferente por entero, que sólo Galileo fue capaz deelaborar. Veámoslo.

Es en el Diálogo sobre los dos máximos sistemas... donde Galileo sienta las basesde una física compatible con el movimiento de la Tierra y, en tal medida, donde lapresentación del principio mecánico de relatividad y la noción de inercia circular

16 Idem.17 A. Koyré, Estudios de historia...

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resultan conectadas con todos los intereses de su autor, es decir: defensa delcopernicanismo, mostrando que los argumentos aristotélicos contra la posibilidaddel movimiento de la Tierra carecían de valor, y explicación de las leyes de la nuevadinámica que permitían comprobarlo. Las tres partes primeras del libro —las tresprimeras Jornadas— no buscan, pues, pruebas empíricas en favor de Copérnico;dentro de ellas se muestra que el movimiento de la Tierra es perfectamente posible,sin que deban registrarse o percibirse los efectos que dicho movimiento provocaríasegún los seguidores de Aristóteles. Es en la cuarta y última Jornada donde Galileopretende proporcionar observaciones que hacen posible verificar que la Tierra giraen torno al Sol. La supuesta prueba reside en la existencia de las mareas que, deacuerdo con su interpretación —falsa, desde luego—, se originan por la combinaciónde los movimientos de rotación y traslación de la Tierra. Por eso el contenido funda-mental de la obra se localiza en las tres primeras Jornadas. Galileo comienza dan-do a conocer la visión aristotélica del cosmos. La Tierra, ocupando el centro deluniverso: el lugar al que tienden todos los graves; y el resto de los cuerpos celestes,en sus respectivas esferas de éter, girando alrededor de ella. Esto es, en líneas genera-les, lo descrito en la Primera Jornada. La Tercera ilustra al lector sobre la adecuaciónde la hipótesis copernicana para dar sentido a las observaciones astronómicas queGalileo ha realizado y que, fuera de toda duda, no son compatibles o se explican peoren la concepción aristotélica del mundo (retrogradación de los planetas, fases deVenus, satélites de Júpiter, etc.).18 Pero es en la Jornada Segunda donde quedan reco-gidas las revolucionarias ideas galileanas que significan la puesta en marcha de unafísica inédita. El cometido de esta parte del libro, como hemos señalado, consiste endejar claro que, bajo el nuevo enfoque de la dinámica galileana, las viejas objecionesaristotélicas a la posibilidad de una Tierra en movimiento carecen de cualquier fuerza.

Los aristotélicos y ptolemaicos habían argumentado que en caso de moverse laTierra observaríamos fenómenos que de hecho no percibimos. Las nubes y los pája-ros quedarían atrás, los objetos sobre la superficie de la Tierra serían lanzados comoresultado de la rotación o los graves no caerían sobre la vertical, sino que describiríanuna trayectoria oblicua. Puesto que ninguno de tales efectos es registrado, hay queconcluir que la Tierra permanece inmóvil en el centro del universo. Por otra parte, esclaro que aunque lo que observamos en el cielo —movimiento del Sol por la eclípticaa lo largo del año y movimiento de todo el cielo en torno a la Tierra cada día— puedeexplicarse tanto por la teoría de Copérnico como por la de Ptolomeo —relatividadóptica—, no había en realidad nada que justificara la aceptación de la imagen

18 Cf. A. Rioja y J. Ordóñez, Teorías del universo, vol. I, Madrid, Síntesis, 1999, pp. 255 y ss.

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heliocéntrica del universo. Galileo, no obstante, va a atacar el supuesto centralaristotélico de que el movimiento de la Tierra generaría efectos perceptibles para losobservadores terrestres. Muy al contrario:

Establecerá que todo suceso mecánico tiene lugar de igual manera en la Tierra, ya seaésta móvil o inmóvil, de modo que tampoco la observación de los fenómenos terrestrespermite decidir sobre el estado de movimiento del sistema. Ello supone la formulación deun principio mecánico de relatividad [...] que, sin embargo, no puede ser enunciado sinmás. Es imprescindible modificar la concepción aristotélica del movimiento y sustituirlapor lo que será uno de los pilares de la física moderna, el movimiento inercial.19

Si la empresa tiene éxito, las objeciones de los aristotélicos resultarán infructuo-sas, porque no cabe esperar entonces que los efectos predichos por quienes se opo-nían al heliocentrismo tengan ninguna justificación: los graves habrán de caerverticalmente tanto en una Tierra en reposo como en una Tierra en movimiento, contal de que este último cumpla ciertas condiciones. A la mirada de los aristotélicos,esta posibilidad aparecía carente de sentido. Si la Tierra se moviera horizontalmente,esto es, girando sobre sí misma, un grave habría de estar sometido, desde luego, a sutendencia natural a dirigirse hacia el centro del universo y, por lo tanto, hacia laTierra. Pero, ¿por qué habría de seguir dicho cuerpo a la Tierra en su movimientohorizontal durante la caída, yendo a parar finalmente al pie de la torre desde la que selo dejó caer?, ¿qué podría causar semejante movimiento horizontal en el cuerpo?Había que esperar —sostenían los seguidores de Aristóteles—, por el contrario, quesi la Tierra giraba mientras el grave llegaba a la superficie de ésta, el cuerpo nuncacaería al pie de la torre sino bastante más atrás. Ahora bien, lo que Galileo pretendenegar es justamente esto. Los pájaros o nubes no quedarán atrás, los objetos sobre lasuperficie terrestre no resultarán lanzados hacia el exterior, los proyectiles no reco-rrerán distancias distintas —según sean lanzados en el sentido de la rotación terrestreo en el contrario— y los graves caerán siempre sobre la vertical, porque todos estosmóviles no se ven afectados por el movimiento de la Tierra. La revolucionaria idea deGalileo es que tales móviles se comportan de manera exactamente igual en una Tierraen movimiento que en una Tierra en reposo. De manera general, la apuesta galileanaequivale a defender que cuando los cuerpos comparten un mismo movimiento, éstepuede considerarse inexistente. Es legítimo pensar en efectos observables del movi-miento cuando atendemos a ejemplos en los que el observador no comparte el movi-

19 Ibid., p. 258.

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miento del móvil, pero si el movimiento es común al observador y al móvil, entonceshay que pensar que entre ellos no se da ningún cambio de relación y que, en conse-cuencia, no hay semejante movimiento. En suma, como advierten los profesores Riojay Ordóñez:

Galileo sostiene que el movimiento es puro cambio de relación, y no una propiedad del móvilque éste tiene o no tiene de modo semejante a un metal que es dúctil o no lo es. Según lanoción aristotélica de movimiento natural, a cada elemento material le corresponde un tipode movimiento específico que tiene lugar siempre por oposición al reposo. Movimiento yreposo son pues estados opuestos, que obedecen a causas distintas, que tienen efectos dife-rentes y que jamás pueden ser equivalentes [...]. Sin embargo, Galileo [...] prescinde de todareferencia intrínseca al movimiento ligada a consideraciones sobre la naturaleza de los móvi-les, para atender única y exclusivamente a la modificación de la posición o la distancia. Sólosi se produce cambio de posición entre algo y su sistema de referencia hay movimientopropiamente dicho [...]. Por el contrario, si ese algo comparte el movimiento del sistema,entonces se trata de un movimiento nulo y como no existente. Es a ese movimiento nulo a loque denominamos reposo. Extraña idea para un aristotélico. Ahora resulta que movimientoy reposo no son estados absolutos, definidos unívocamente, sino estados relativos que enmodo alguno se oponen entre sí: el reposo no es sino un movimiento compartido [...]. Odicho de otro modo, se da una equivalencia mecánica entre ambos estados en función de lacual el movimiento compartido es tan carente de efectos perceptibles como el reposo [...].El movimiento de la Tierra será —en síntesis— nulo e inexistente, imperceptible.20

Podemos, pues, resumir el camino que hemos seguido hasta aquí de este modo:según una de las objeciones clásicas a la posibilidad del movimiento de la Tierra, sidejamos caer un cuerpo desde lo alto de una torre, lo que veremos nunca será lomismo, según la Tierra permanezca en reposo o posea movimiento. Si permanece enreposo, veremos al cuerpo caer sobre la base de la torre; si se mueve, aquél caerádescribiendo una trayectoria oblicua. Como el grave cae verticalmente, hay que de-ducir que la Tierra permanece inmóvil. Ahora bien, la réplica de Galileo consiste endesenmascarar, en mostrar la incorrección de las premisas que emplean sus oponentes.Él les responde: para quien participe del movimiento de la Tierra —sea un cuerpofísico cualquiera, sea un observador— ese movimiento no produce ningún efecto, escomo inexistente, imperceptible. En otros términos: nada pude derivarse de la obser-vación de un fenómeno como la caída de los graves en lo que atañe a la movilidad oinmovildad de la Tierra.21

20 Ibid., pp. 259-260.21 Cf. ibid., pp. 262 y ss.

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Galileo tenía que dar un paso más. Necesitaba explicar un hecho importante: ¿cómopodían compartir el movimiento de la Tierra, no ya los cuerpos que reposaran sobresu superficie, sino aquellos que aun estando en sus proximidades carecían de contac-to físico con ella?, ¿cómo podían, además, llegar a compartir incluso su misma velo-cidad? Hemos visto antes que la física aristotélica exigía la actuación permanente deun motor para mantener un móvil en movimiento. Tal cosa quería decir que no sepodía admitir que un cuerpo permaneciera en movimiento —y mucho menos indefi-nidamente— si no existiera una causa que ejerciera su acción de forma igualmenteindefinida. Es en este punto donde Galileo vuelve a ser revolucionario y genial: paraél el movimiento perdurará con el simple requisito de que no existan fuerzas externasque operen sobre el móvil, sobre el cuerpo. Salviati, portavoz de las opinionesgalileanas en sus diálogos, se dirige al aristotélico Simplicio diciéndole lo siguiente,en un momento en que hablan de lo que ocurre a un móvil cuando se mueve a lo largode planos inclinados:

Entonces me parece que hasta aquí me habéis explicado los accidentes de un móvil sobredos planos distintos. En el plano inclinado el móvil grave desciende espontáneamente y seva acelerando continuamente, y para mantenerlo en reposo hay que usar fuerza. Pero sobreel plano ascendente se requiere fuerza para empujarlo y también para detenerlo, y el movi-miento que se le ha impreso va menguando continuamente, hasta que al final se aniquila.Decís además que tanto en un caso como en el otro la diferencia surge del hecho de que lacuesta hacia arriba o hacia abajo del plano sea mayor o menor. De modo que de la mayorinclinación hacia abajo se sigue mayor velocidad y, por el contrario, sobre el plano cuestaarriba el mismo móvil lanzado con la misma fuerza se mueve a tanta mayor distanciacuanto menor es la elevación. Ahora decidme lo que sucedería al mismo móvil sobre unasuperficie que no estuviese inclinada ni hacia arriba ni hacia abajo.22

Salviati, es decir, Galileo, advierte que lo que va a suceder, con tal de que supon-gamos que no hay efectos debidos al rozamiento ni a ninguna otra causa que actúecomo resistencia, es que el móvil continuará su movimiento de manera indefinida.Esto es, si sobre un plano carente de inclinación dejamos un cuerpo en reposo, asícontinuará, mientras que sobre él no ejerza su acción ninguna fuerza; pero si damosalgún impulso a un cuerpo colocado sobre ese mismo plano, y ya no operan en losucesivo nuevas causas externas sobre él, el cuerpo se mantendrá indefinidamente enmovimiento.

22 Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo: ptolemaico y copernicano, pp. 129-130.

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Nos encontramos, con ello, ante la interpretación galileana del movimiento inercial.Si sobre un cuerpo no actúan causas externas, éste permanece en estado de reposo ode movimiento uniforme. En su concepción de la ley de inercia, en el caso de quesobre un cuerpo no ejerzan su acción causas externas, éste conserva su estado dereposo o mantiene un movimiento uniforme y circular. No hace falta, por todo lodicho, ninguna causa para dar cuenta de los movimientos de la Tierra, ni tampoco delos que tengan los cuerpos que la acompañan sobre su superficie o que, partiendo dedicha superficie, la abandonen. El movimiento uniforme y circular prosigue y esequivalente en sus efectos mecánicos al reposo. Es preciso añadir una pequeña acla-ración, si nos preguntamos: ¿cómo es que —a pesar de darse, como hoy entendemos,una equivalencia real sólo entre el reposo y el movimiento uniforme rectilíneo— nonotamos los efectos que un movimiento circular como el de la Tierra tiene que produ-cir? La respuesta —no galileana— es que Galileo acertaba por aproximación.23 Du-rante el tiempo que emplea un grave en llegar al suelo cuando cae desde una torre, elmovimiento de la Tierra puede considerarse casi rectilíneo. De este modo, pese a noalcanzar una formulación adecuada del nuevo principio físico de inercia, Galileopuso a la ciencia en el rumbo que la llevaría a él.

El libro de la naturaleza está escrito en lenguaje matemático, le hemos escuchadosentenciar en Il saggiatore. Ahora cabía certificarlo con el descubrimiento de leyesque podían traducirse a ese preciso lenguaje. La física de Galileo es una teoría mate-mática del movimiento. La física, contra lo que había supuesto Aristóteles, no sólopodía sino que tenía que ser matemática.

El filósofo de la naturaleza24

Cuando dirigimos la mirada al periodo en el que tiene su nacimiento la ciencia mo-derna, no nos es difícil percibir la apertura del pensamiento científico al análisis en elque es explorada su propia viabilidad como forma de conocimiento. No sólo se tratade que la ciencia explicitara sus fundamentos metafísicos —empeño que en Kepler oen Descartes se hace singularmente apreciable—, sino del afán por desvelar todas lasclaves filosóficas, toda la estrategia especulativa incorporada a la nueva filosofía

23 Cf. A. Rioja y J. Ordóñez, op. cit., p. 265.24 El presente epígrafe reproduce en parte el contenido de nuestro trabajo “La doble naturaleza de la

naturaleza y la cultura de las dos culturas”, Revista de Filosofía, núm. 19, 1998, Universidad Complutensede Madrid, pp. 55-95.

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natural. De Kepler a Kant se produce un hondo reordenamiento de los principios,porque el análisis filosófico ha seguido el desarrollo y la consolidación de la mécanicaclásica con una capacidad de penetración que iguala la capacidad explicativa de lanueva física. La confianza en esta nueva teoría de la naturaleza es tan alta como laseguridad de que la física triunfa gracias a que ha encontrado bases ontológicas oepistemológicas de firmeza antes desconocida. No faltan las interpretacionespositivistas de la ciencia galileana. Geymonat, Drake o Hatfield25 han contestado lavisión tradicional que, sobre Galileo y los supuestos filosóficos por él vislumbrados,Cassirer, Burtt y Koyré habían convertido en clásica.26 En resumen, viene a negarseno la existencia en Galileo de un platonismo articulado y sistemático, que probable-mente nadie estaría dispuesto a defender, sino la presencia o la vinculación de sucinemática a referencia ontológica alguna que suponga una toma de posición conrespecto al orden real que sostiene los acontecimientos naturales.27 Son muchas, y dedistinto origen, las razones por las cuales la desecación positivista de la ciencia deGalileo resulta impropia, aunque Galileo no hubiera dejado de elaborar una filosofía dela naturaleza de haber elegido unos márgenes positivistas para su ciencia. La cuestióndecisiva es, no obstante, que el positivismo, el fenomenismo, el constructivismo geomé-trico o el simple instrumentalismo no fueron la filosofía de la naturaleza galileana. Eldescubrimiento de las leyes del movimiento requería la constitución previa del esce-nario natural en el que dichas leyes pudieran ser representadas. Era obligada la con-figuración de una idea nueva de naturaleza. No es que las leyes científicas condujerana un nuevo concepto de naturaleza, sino que había que crear una nueva filosofía de lanaturaleza, una nueva noción de naturaleza en la que fueran posibles las leyes cien-tíficas. Hizo falta un trabajo de gran intensidad cultural para que aquella síntesis defilosofía y ciencia, de ciencia asentada en fundamentos conscientemente delimita-

25 Cf. L. Geymonat, Galileo Galilei (trad. J.R. Capella), Barcelona, Península, 1986; S. Drake,Galileo (trad. A. Elena), Madrid, Alianza, 1983; G. Hatfield, “Metaphysics and the New Science”, enD.C. Lindberg y R.S. Westman (eds.): Reappraisals of the Scientific Revolution, Cambridge UniversityPress, 1990, pp.93-166.

26 Cf. E. Cassirer, El problema del conocimiento, vol. I. (trad.W. Roces), México, FCE, 1953, pp. 344-384; E.A. Burtt, The Metaphysical Foundations of Modern Science, Londres, Routledge & Kegan Paul,1932, pp 72-104; A. Koyré, Estudios galileanos (trad. M. González), Madrid, Siglo XXI, 5a. ed., 1990.

27 La polémica sobre la deuda filosófica de la ciencia natural galileana —es decir, sobre el carácterde la filosofía de la naturaleza de Galileo— ha sido ampliada por Crombie y Wallace, al ver amboshuellas e influencias aristotélicas de alguna importancia en sus obras. Cf. A.C. Crombie, “The Jesuitsand Galileo’s Ideas of Science and of Nature”, Annali dell’Instituto e Museo di Storia della Scienza diFirenze, vol. 8, 1983, pp. 3-68. También W.A. Wallace, Galileo and His Sources: The Heritage of theCollegio Romano in Galileo’s Science, Princeton University Press, 1984, y Galileo, the Jesuits and theMedieval Aristotle, Hampshire, Gower, 1991.

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dos, se produjera. Parte de este trabajo supuso la reconstrucción platónica, arquimediana,del mundo natural, del mundo sensible. Y, como efecto de ambas —de la síntesis y de lareconstrucción ideal de la experiencia—, se ocasionaron costosas mermas en el mundode la experiencia cotidiana, del sentido común y de la naturaleza dentro de la cual elhombre reconocía insertada su propia vida. En Galileo y en la ciencia clásica, sinembargo, la verdad de la matemática es la verdad de la naturaleza, es la verdad acercade la composición y disposición más recóndita pero más auténtica de lo real:

La ortodoxia contra la que Galileo se rebelaba era la filosofía natural heredada del pensa-miento clásico, medieval y renacentista. En términos muy generales, éste consideraba quela naturaleza era un proceso, lo que apartaba las especulaciones de los problemas de es-tructura y mecanismo y las dirigía hacia los problemas de función y desarrollo. Su princi-pal preocupación era el hombre, y la naturaleza en relación con el hombre; y no la naturalezacomo una existencia objetiva...28

Sostiene Shea, en su obra sobre Galileo, que éste ansiaba vincular su filosofíanatural con el nombre de Platón. Galileo no pretende haberse limitado a reproducir lacosmología platónica, desde luego. Salviati confiesa en el Diálogo que quiere “ador-nar un concepto platónico”29 y, en los Discorsi, Sagredo reproduce la misma expre-sión: “Mi par che convenga adornar questo pensiero dell’autore con la conformitàdel concetto di Platone”.30 Es decir: en ambos lugares se sugiere que Galileo lleva asu término una concepción que sólo existía germinalmente en la cosmología platónica.Platón señalaba el camino y Galileo “ha revelado los fundamentos sobre los cualesPlatón guardaba silencio”.31 Ello no significa que las alusiones a Platón sirvan derecurso retórico, de mero adorno estilístico, porque Galileo:

Intenta demostrar —y de aquí la insistencia en los cálculos— que la auténtica ciencia plató-nico-pitagórica explica la verdadera estructura del universo y proporciona la historia real desu origen. Éste es también el origen de una afirmación de Sagredo en los Discursos: el Aca-démico ha descubierto la verace istoria levantando el velo poético, disipando la nebulosidadque rodea el conocimiento humano. Las matemáticas dispersan la bruma del desconocimien-to y permiten a la mente humana el ascenso hasta el umbral mismo de la eternidad.32

28 W.R. Shea, La revolución intelectual de Galileo (trad. C. Peralta), Barcelona, Ariel, 1983, p. 12.29 Opere, VII, p. 53.30 Opere, VIII, p. 283.31 W.R. Shea, op. cit., p. 152. (Las cursivas son mías.)32 Ibid., p. 153.

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En los distintos capítulos de la monografía de Shea se regresa siempre a una ideaprimaria: la revolución intelectual de Galileo sólo se entiende en plenitud si no olvi-damos que el Académico fue mucho más que un físico. Cuando en la última jornadadel Diálogo se ocupa del fenómeno de las mareas, Galileo nos muestra al desnudo losmóviles más determinantes de su ciencia. El periodo de las mareas no es su centroprincipal de atención. Lo que está buscando es la instauración de un nuevo panoramageneral de la naturaleza. Se había convencido de que poseía el secreto que le condu-ciría con éxito a un conocimiento nunca igualado:

No tiene sentido el estudio de las mareas de Galileo si olvidamos que él era algo más queun físico. Era un filósofo de la naturaleza que miraba más allá del problema de la determi-nación del periodo de las mareas —que no le importaba demasiado— hacia un gran pano-rama [...] donde lo real fuera descrito por lo ideal, lo físico por lo matemático [...]. Nodudaba de que su modelo de epiciclos y deferentes y de que sus comparaciones con elpéndulo y con el peso regulador de un reloj le permitían comprender y expresar la estruc-tura unificadora de la realidad.

La desventurada teoría de las mareas es el secreto familiar (el skeleton in the cupboard)de la Revolución Científica. Cuando se exhibe a la luz, sirve para recordar que la cienciade Galileo no era tanto un juego experimental como una apuesta platónica. En este sentidomerece su fama.33

La conclusión de Shea queda abiertamente formulada en las líneas que acabamosde reproducir (son las que cierran el último capítulo de su obra). En el prefacio yahabía anticipado sin ambigüedad que iba a presentar un trabajo de investigación cu-yas conclusiones eran coincidentes con las de Koyré: “Debo mucho a la sabiduría deestos dos eruditos [Thomas B. Settle y Stillman Drake], pero estimo que mis propiasconclusiones confirman la corrección del análisis de Koyré”.34 El desafío a que seenfrentó Galileo no quedaba encerrado en la localización de esquemas matemáticosque facilitasen la anticipación predictiva de los fenómenos. El límite del fenomenismomatemático es el que Urbano VIII pidió a Galileo que no fuese desbordado. De ha-berse reconocido en esta instrumentalización incomprometida de la matemática,Galileo habría podido, de manera simultánea, exponer el sentido positivista de suciencia y alejar de sí el conflicto con la cultura oficial y con la Iglesia. Es probable,aun así, que sus enemigos en el Collegio Romano no le hubieran permitido semejantemaniobra de distracción. Lo cierto es que ni siquiera Galileo la intentó. Su filosofía

33 Ibid., pp. 215-216.34 Ibid., p. 15.

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de la naturaleza implicaba una réplica global a la filosofía natural aristotélica. Solici-taba la demolición del macrocosmos ligado a la tradición peripatética, rompía con elmundo natural vinculado a la vieja física y su teoría del movimiento y hasta proponíauna nueva física del microcosmos —una doctrina acerca de la materia, la luz o elcalor— a la que resultaba muy difícil y muy poco consecuente dar un tratamientopositivista. Pietro Redondi, como hemos dicho ya, ha procurado rastreardocumentalmente la alarma producida en Roma ante el vigor no de la ciencia galileana,sino de la filosofía en que se inspiraba, de la síntesis cultural que materializaba. Ilsaggiatore fue el manifiesto donde Galileo da a conocer con mayor espontaneidadlas líneas de fuerza de aquella síntesis en que se denuncia el espíritu viciado delformalismo lógico que preside la ciencia aristotélica. Se refiere a los átomos de luz ya las dificultades de una teoría corpuscular de los sólidos y los fluidos que, no obstan-te, le parece absolutamente necesaria.35 Il saggiatore anunciaba el propósito de poneren marcha esa teoría, de iniciar ese programa:

La teoría corpuscular del Saggiatore presentaba un modelo cinético de la estructura de lamateria. Incluso más tarde, en los Discorsi, cuando Galileo tratará de entender el fenóme-no de la cohesión de los cuerpos, imaginará fuerzas de equilibrio intermoleculares respec-to a los intersticios vacíos: fuerzas de equilibrio moduladas sobre ideas atomistas de lasteorías hidrostáticas de Herón [...].

Si esta teoría no estaba a la altura de todos los requisitos lógicos deseables, ni de losmedios experimentales y matemáticos con los que Galileo habría debido equiparla, sinembargo estaba a la altura de una gran intuición en física teórica. En el Saggiatore, la fe enla validez de la naturaleza corpuscular de la materia era profunda.36

El método matemático de la astronomía, la música, la mecánica y la óptica nolevantaba recelo especial en el pensamiento aristotélico, acostumbrado a reconocerque las ciencias mixtas se ocupaban de un espectro de problemas en los que era

35 “Desde sus primeras obras, Galileo se había interesado por las seductoras perspectivas renovadorasdel atomismo en física, que la filosofía de la naturaleza y la difusión del De rerum natura de Lucrecio y delos Pneumatica de Herón de Alejandría incitaban a tomar en cuenta. En su Discorso sulle cose che stannoin sull’acqua (1612), Galileo había sometido la fiabilidad de las ideas de Demócrito, sobre el calor com-puesto de átomos de fuego, al test de la hidrostática. El resultado, con alguna crítica y reserva, había sidoalentador: el atomismo era una hipótesis de investigación legítima y fecunda para representar las cualida-des de la física aristotélica a través de las acciones cinéticas y mecánicas de corpúsculos materiales. Setrataba de transformar aquella hipótesis en un programa teórico suficientemente general como para conver-tirse [...] en una máquina de guerra contra la concepción aristotélica del mundo”. (Ibid., p. 26).

36 Ibid., p. 28.

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conveniente aplicar la abstracción matemática (el estudio de ciertas relaciones entreobjetos físicos).37 Lo que se tomaba como transgresión inaceptable de principiosfilosóficos era la posibilidad de una filosofía matemática de la naturaleza, el intentode promover la idea de una nueva naturaleza de la naturaleza. Y éste era, precisamen-te, el corazón del programa galileano: revisión analítica de fundamentos y conquistade una síntesis desconocida. La aplicación del método experimental contenía aspec-tos revolucionarios, pero no prestaba a la ciencia nueva del movimiento sus princi-pios rectores. No lo hacía ni en lo que se refiere a los principios de la teoría física nien lo concerniente a los principios filosóficos que la legitimaban. “Las tablas detrabajo de Galileo, que Favaro no recogió en la edición general de sus obras y queStillman Drake ha valorado por primera vez, tablas que sólo constaban de cálculos,muestran claramente que Galileo fue un auténtico experimentador. Sin embargo, éseno fue el camino por el que descubrió sus nuevos axiomas. La construcción del edifi-cio teórico, la elección de los axiomas y las pruebas de los teoremas y proposicionesllegaron por vía analítica”.38 Tras el examen crítico y la reformulación de los funda-mentos filosóficos de la dinámica, tras su puesta al servicio de la cosmología moder-na, Galileo se sabe creador de todo un programa para la filosofía natural, de todo unprograma filosófico-científico, por lo tanto, que no cabe considerar una extensión operfeccionamiento de las ciencias mixtas aristotélicas. Por algún tiempo, tal vez, “elcarácter exótico del nuevo sistema lo hacía aceptable como posibilidad y permitíaque su discusión apareciera como un placer excitante, aunque sin ningún peligro. Esailusión se evaporó con la aparición del Diálogo. De repente quedó claro que se habíaestado jugando no con fantasías exóticas sino con un fuego capaz de reducir a casco-tes y cenizas toda la imagen tradicional del mundo”.39 El programa galileano condu-cía al enfrentamiento entre dos mundos, porque desde él se vislumbraba un mundodiferente del mundo de la síntesis aristotélica:

El aristotélico parte del hecho de que la Matemática y la realidad sensible experimentalson totalmente dispares. La imperfección de la materia hace que las cosas existentes yconcretas no coincidan con las consideraciones abstractas puestas como fundamento. Enoposición a la manera de pensar de los peripatéticos, los platónicos suponían que las for-mas y estructuras matemáticas son inherentes al mundo. Por ello el conocimiento del mun-do era un conocimiento de las formas matemáticas de las que constan las cosas.40

37 Cf. Anal. post., I, 9, 76a23-25; Met., XIII, 3, 1078a14-17; Phys., II, 2, 194a7-11.38 K. Fischer, Galileo Galilei (trad. C. Gancho), Barcelona, Herder, 1986, p. 74.39 Ibid, p. 158.40 Ibid, p. 151.

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De lo que se trata, pues, no es de la aptitud de la matemática para proporcionarinformes observacionales de sintaxis depurada. El objeto de la controversia es elderecho de la matemática para apoderarse de los fundamentos ontológicos de ununiverso diferente. Se puede discutir el problema de las fuentes de la ciencia galileana,pero ante la cuestión del alcance que en ella tiene el orden matemático de la naturale-za sólo es posible una postura: hay “que interpretar sus asertos no de un modoconstructivista, sino realista. Y sus afirmaciones no afectarían a unos cálculos cohe-rentes, sino a la realidad misma”.41

La filosofía natural que late en la nueva ciencia cumplió con los dos momentosmetodológicos que corresponde satisfacer a una verdadera filosofía de la naturaleza.Significó una revisión general de los fundamentos filosóficos a los que iba a quedarremitida la nueva imagen de la naturaleza, y sobre estos fundamentos adquirierontambién su sentido los rasgos de la nuova scienza. La doctrina de los grados de abs-tracción sirvió a los aristotélicos para oponerse a la ciencia de Galileo y para noreconocerla como una auténtica física. Galileo pretendía, sin embargo, declarar muertaaquella doctrina. El aristotelismo negaba la viabilidad de una filosofía geométrica dela naturaleza, y Galileo hará también suya esta cuestión, como una cuestión de prin-cipio, para resolverla en el sentido opuesto. Si el periodo aristotélico y el periodogalileano de la filosofía natural destacan en la historia del pensamiento sobre cuales-quiera otros es porque Aristóteles y Galileo supieron armonizar y compenetrar loscomponentes científicos y filosóficos de sus imágenes de la naturaleza en síntesis deuna singular capacidad integradora. La filosofía natural de ambos se concretó al hilode un análisis de los fundamentos de la ciencia natural; al mismo tiempo que la cien-cia natural de uno y otro gozaba por ello del amparo filosófico de una reflexión, noaccidental o circunstancial, sino proveedora de los principios que permitían a esaciencia natural ser entendida como un conocimiento bien fundado. Koyré tiene razónal sostener que la física de Galileo necesitaba ser diferente en todo de la antigua:

Por eso para construir aquélla es preciso, en primer lugar, demoler ésta, o sea demoler lasbases, los fundamentos filosóficos que la sostienen; y en cuanto a la nueva física, matemá-tica, la arquimediana, Galileo sabe muy bien que para establecerla tiene que refundir yrefundar todos sus conceptos, y que tiene que apoyarla, tan sólidamente como sea posible,en una filosofía. De ahí esa mezcla sutil de “ciencia” y de “filosofía” existente en la obragalileana, y la imposibilidad para el historiador —a menos que renuncie a comprender—de separar los dos elementos integrantes de su pensamiento.42

41 Idem.42 Estudios galileanos, p. 200.

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Análisis y síntesis, pensamiento filosófico y pensamiento científico penetran y sedan apoyo recíproco, sin confundirse, en los dos panoramas de la naturaleza queAristóteles y Galileo nos proponen. Existe, a pesar de todo, un contraste entre estasdos filosofías de la naturaleza tan heterogéneas en sus principios y tan paralelas en suconfluencia con el conocimiento científico. La síntesis no sólo galileana sino la con-seguida entre la mecánica clásica y sus fundamentos fue una síntesis con pérdidas deimportancia. El mundo newtoniano de materia, fuerzas y movimiento es un mundomatemático y predecible, pero ajeno a los sentidos, redundante, en el que la objetivi-dad de las cualidades primarias no deja lugar en la naturaleza al mundo inmediato,primario y vivido de quien la observa.

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3La fábrica cartesiana del mundo:

un paseo por los jardines de Versalles

Juan Antonio Valor Yébenes

Los encantos de la naturaleza en los jardines de Versalles

En 1624 Luis XIII manda construir en Versalles, cerca de París, un peque-ño palacio de caza. En 1631 es agrandado hasta convertirlo en un edificio detres alas y hacia 1668 Luis XIV inicia un complejo proceso de ampliación.

Para ello convoca a Le Vau, Le Braun y Le Nôtre, artistas que habían trabajado enel palacio de Vaux-le-Viconte, propiedad de Nicolas Fouquet, ministro de finanzasdel rey.

El encargado de proyectar y ejecutar los jardines fue, en un primer momento,André Le Nôtre, el cual venía trabajando desde 1662 en la creación de los parterres ylos bosquetes. Le Nôtre procedía de una familia de jardineros y su padre ocupaba elpuesto de jardinier en chef du roi. A los jardineros franceses les entusiasmaban lasideas que había conseguido plasmar la jardinería italiana, e influyó decisivamente enellos el patio del Belvedere del Vaticano, el jardín Tívoli de la Villa d´Este y la VillaBorghese de Roma.

El patio del Belvedere del Vaticano unía, a lo largo de trescientos metros, el pala-cio pontifical y la villa, situada en un plano más elevado. El papa Julio II queríaarmonizar ambos conjuntos y con este fin construye un jardín con rampas, terrazas yescalinatas. Pirro Ligorio aprovecha estas soluciones arquitectónicas cuando el car-denal Ippolito II d´Este le manda construir un jardín para armonizar el palaciocardenalicio con la vertiente de la colina que cae desde el palacio. Tanto en el Belve-

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dere como en el Tívoli los jardines se planifican en función de palacios que se hanconstruido previamente, por lo que el arquitecto o el jardinero se encuentran con unmarco restringido que determina el diseño. Sin embargo, no por ello se abandona elobjetivo en el que coincidían tanto la Arcadia de Jacopo Sannazaro como El ciceronede Jacob Burckhardt, a saber: que el jardín ponga de manifiesto los encantos de lanaturaleza con el fin de reposar el ánimo ofuscado por las intrigas de la ciudad.

Lo interesante de la Villa Borghese es que el jardín se independiza del conjuntoarquitectónico previo. El cardenal Scipio Borghese insiste en la necesidad de pres-cindir de rampas y escaleras diseñadas en función de un edifico previamente cons-truido. De esta forma el jardín se convierte en una obra valiosa por sí misma, con undiscurso propio que debe responder exclusivamente al interés del artista.

Le Nôtre había aplicado estas ideas en Vaux-le-Viconte y las vuelve a utilizarcuando proyecta los jardines de Versalles. Sus jardines mantienen una estricta confi-guración geométrica, y son por ello fácilmente distinguibles de los jardines inglesesde la época. Éstos se caracterizan por una configuración basada en escenas pastorales,recurso utilizado por los artistas ingleses porque entienden que de esta manera seexplicita lo propio de la naturaleza, que es su libre desenvolvimiento. Desde estepunto de vista cualquier determinación geométrica o arquitectónica se considera unaimposición a la naturaleza que enmascara, desfigura y finalmente oculta lo que pro-piamente la define. Sin embargo, éste no es el punto de vista de Le Nôtre, para el cualla configuración geométrica no se impone a la naturaleza obligándola a seguir lastrayectorias previamente determinadas por el artista, sino que ocurre justamente locontrario: es la configuración geométrica lo que permite sacar a la luz todo el encantode una naturaleza en su máximo esplendor.

Contingencia y necesidad en la representación teatral

Ha sido difícil y contradictoria la aproximación al arte barroco. En el siglo XVIIIya se entendía como un arte extravagante, excesivo, grotesco, propio de un siglodecadente.

Algunos presentan el siglo XVII como un periodo de depresión generalizada, yhay argumentos para ello. Ciertamente en Francia aumenta la riqueza de forma con-tinua entre 1600 y 1640, debido en gran parte al crecimiento de la producción textil yla construcción. En la década de los treinta se superan todos los índices de produc-ción textil, y en cuanto a la construcción, París, junto con otras grandes capitaleseuropeas, sufre la transformación más radical de su historia, puesto que se consiguesustituir una ciudad de madera por una ciudad de piedra. Sin embargo, el siglo enca-

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LA FÁBRICA CARTESIANA DEL MUNDO: UN PASEO POR LOS JARDINES DE VERSALLES

dena varios ciclos depresivos: debido a anomalías climáticas hay malas cosechas,surge el hambre, ello obliga a consumir buena parte de las reservas y las siembras sereducen. Se califican como periodos negros los que van de 1629 a 1630, de 1648 a1651 y de 1660 a 1661. Además, la producción de lana veneciana baja el 1% anualentre 1600 y 1660, y el 30% más hasta 1700, la moneda se devalúa el 45% en elreinado de Luis XIV, la guerra de los Treinta Años reduce la población al 35% enalgunas ciudades, y el poder adquisitivo del obrero de la construcción disminuye detal manera que en 1700 sólo puede comprar el 20% de lo que podía comprar en 1450.

Sobre este fondo se ha ido dibujando hasta bien entrado el siglo XX la figura delbarroco como un arte sin sustancia, vacío más allá de la riqueza y la multiplicidad desus conjuntos, como un mero juego de los sentidos cuyo único fin es el de hacerolvidar al espectador la tragedia de su existencia. Pero han aparecido en las décadasde los ochenta y los noventa obras que reivindican otra perspectiva, presentada poralgunos autores como propuesta alternativa y por otros como propuesta crítica frentea las concepciones tradicionales. Se trata ahora de entender que, para el barroco, elmundo es un teatro.

Rolf Toman comienza su estudio sobre la arquitectura, escultura y pintura barrocade la siguiente manera:

Nadie ha caracterizado con más acierto el sentimiento vital del barroco que el dramaturgoespañol Calderón de la Barca. En su obra alegórica El gran teatro del mundo, estrenada en1645, trasladó a su tiempo el viejo tópico del “mundo, un teatro”: los hombres actúancomo actores en presencia de Dios Padre y de la corte celestial; la obra que interpretan essu propia vida y el escenario es el mundo.1

La representación teatral desborda en el siglo XVII los límites de un escenariodeterminado para la actuación. Todo es un inmenso escenario: los palacios, dondelos cortesanos siguen estrictas pautas ceremoniales a las horas en que el rey selevanta y se acuesta, en las comidas, en las recepciones y en los paseos por eljardín; la ciudad, que celebra las fiestas con una coreografía establecida en la queno pueden faltar la ópera, el ballet y los fuegos artificiales; las calles, que se embe-llecen para las ferias anuales, para el paso de las procesiones y para el teatro de loscomediantes.

Dentro de los palacios hay un espacio especialmente dotado para la representa-ción: es la escalera ceremonial. En la primera parte del recorrido por el palacio de

1 R. Toman, El barroco. Arquitectura, escultura, pintura, Colonia, Könemann, 1997, p. 7.

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Versalles nos encontramos con la más importante escalera ceremonial del barroco,con la Escalier des Ambassadeurs. Quizá sea el elemento más significativo del pala-cio, porque fue diseñada como un magnífico escenario donde los visitantes se encon-traban, al subir, con el rey, que bajaba a su encuentro.

En la escalera aparece representada la escena en una luz particular, propia, querecorta, define, realza el hecho y lo sitúa en el primer plano de la atención del espec-tador. No hay una luz universal que gradúa la perspectiva, sino que, como en Laconversión de San Pablo de Caravaggio o en el Éxtasis de Santa Teresa de Bernini,un golpe de luz llega desde arriba y apresa el instante breve, efímero, en un planoaislado. El fondo retrocede hasta el infinito y se pierde de vista. No hay un relato,no se hilvanan episodios para narrar una historia, sino que lo único que aparece, loúnico que viene a la luz, es un hecho, sin pasado y sin futuro, cristalizado en elpresente.

Ha sido habitual hasta los años ochenta decir que de esta manera el barroco tratade poner de manifiesto la contingencia de lo presente (de la vida, de las riquezas, delpoder o de la fama, en el caso de Calderón de la Barca). Sin embargo, no hay nada decontingente en el hecho de que Luis XIV recorra la Escalier des Ambassadeurs en ladirección en que lo hace. Todo lo contrario; se trata de invitar al espectador a quereconozca la necesidad del hecho analizando cuidadosamente su figura, su composi-ción y finalmente su estructura. Aquí el hecho es que el soberano, ataviado con ropasresplandecientes, baja en armonía al encuentro de su pueblo. Lo que el público debereconocer en la escena es el origen divino de su majestad, la llegada de la edad de oroque describía Virgilio en su Bucólica, la conquista del estado utópico que TommasoCampanella buscaba en Città del sole.

Jean Castex subraya esta característica del arte barroco a propósito de la obra deCaravaggio y la resume diciendo que “ha terminado el tiempo de los esquemas...dados a priori: habrá que aprender a razonar... a posteriori”.2 Ahora ya no se trata derepresentar una serie de acontecimientos y poner de manifiesto la cadena lógica quelos conecta causalmente a lo largo de la historia, porque el hombre barroco sabe queno conoce de antemano esa lógica interna de desarrollo. De lo que sí tiene conoci-miento es del momento, del hecho instantáneo, que es lo que se representa en laescalera para que el espectador reconozca que no es gratuito, sino que se levantasobre una estructura interna que es posible descubrir en el hecho cuando se atiende aél cuidadosamente.

2 J. Castex, Renacimiento, barroco y clasicismo: historia de la arquitectura, 1420-1720, Madrid,Akal, 1994, p. 239.

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La Machine de Marly

Situado entre dos colinas suavemente onduladas al norte y al sur, Versalles se orientaal este. Desde el palacio se abren paso las avenidas en forma de rayos, como si setratara de simbolizar un nuevo orden en el mundo de Luis XIV. Se distinguen treszonas: la primera se denomina actualmente Petit Parc, y es el parque proyectado porJacques Boyceau en el reinado de Luis XIII. Se trata de noventa y tres hectáreas quellegan hasta la avenida transversal, donde se encuentra el estanque de Apolo. Lasegunda zona es diez veces mayor; actualmente se denomina Grand Parc, y se utiliza-ba para la caza al blanco. La caza de montería se practicaba en la tercera zona, que esel antiguo Grand Parc, coto de nueve mil quinientas hectáreas que incluía las aldeasde Saint Cyr, Rennemoulin o Marly.

Para Le Nôtre el orden y el desorden formaban parte del mismo todo que era lanaturaleza, y el trabajo del estudioso consistía en entender el lugar del desorden enel orden imperante del conjunto. Por esta razón se recreaba en el Petit Parc pro-yectando caminos serpenteantes entre arroyuelos. Pero en 1684 el arquitecto JulesHardouin-Mansart recibió la orden de alinear los caminos, especialmente en el Bosquetdes Sources, que Le Nôtre había terminado cinco años antes. La configuración deljardín cambió. Se buscó una separación más clara entre la arquitectura edificada yla arquitectura vegetal, se eliminaron los muros de contención de piedra y se susti-tuyeron por taludes de césped, y también de césped fueron sembradas amplias su-perficies.

Con todo ello se agravó el problema del suministro del agua tanto a las plantascomo a los estanques y a las fuentes. La estación de bombeo por tracción animalque se había construido en 1664 en el estanque de Clagny era insuficiente; tambiénlo era el depósito de Le Vau, los molinos de viento construidos para impulsar elbombeo, las torres de agua levantadas en los estanques y las superficies pantanosasde los alrededores de Versalles. Con el fin de resolver el asunto de manera definiti-va en 1685 se construyó en Marly la famosa Machine de Marly, un sistema debombeo formado por 287 bombas que hacía llegar el agua desde el Sena hastaVesalles, atravesando la colina por medio de un acueducto. Actualmente la máqui-na está destruida, pero se puede reconocer la sofisticación técnica del conjunto enel óleo de Pierre Denis Martin del año 1724, el cual se guarda en el Musée-Promenadede Marly.

El sistema de riego de Versalles se completaba con un circuito semicerrado dedoscientos kilómetros, diseñado con alta precisión, formado por galerías, acequias,pozos, acueductos, bombas y depósitos sobre tierra y bajo la superficie.

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Descartes y el barroco

Sin ánimo de hacer un análisis riguroso del arte barroco, quiero poner de manifiestotres características que se recogen ejemplarmente en el palacio de Versalles. Se tratade un mero recurso explicativo que nos ayudará a dar cuenta de la concepcióncartesiana de la naturaleza.

En primer lugar señalaba que la configuración geométrica de los jardines deVersalles no se entiende como una imposición al libre desenvolvimiento de la natura-leza sino que, por el contrario, se utiliza con el fin de poner de manifiesto la regulari-dad de la naturaleza y tomar clara conciencia de todo su esplendor. Desde este puntode vista el jardín pastoral inglés tiene algo de irrelevante, precisamente porque sedeleita en la pluralidad de lo inmediatamente dado y no da cuenta de su unidad.

Intentaré mostrar que Descartes, como Le Nôtre, insiste, tanto en las Reglas comomás tarde en las Meditaciones, en que el conocimiento de la pluralidad de lo inme-diatamente dado es, cuando menos, incompleto y frecuentemente falso, porque pasapor alto la unidad geométrica que vertebra dicha pluralidad.

Señalaba, en segundo lugar, que el barroco utiliza la representación teatral no sólopara afirmar la contingencia de lo presente, sino sobre todo para dar cuenta del ordenimplícito. Y lo más relevante es que tanto en la arquitectura como en la pintura y en laescultura barrocas se insiste en que es posible reconocer el orden necesario en elhecho presente, aunque éste sea fugaz y cambiante. El conocimiento del orden seobtiene a partir del conocimiento inmediato de la pluralidad concreta que aparece.Por ello afirma Castex que no es un conocimiento a priori, es decir, que se puedaobtener con independencia de la experiencia, sino un conocimiento a posteriori.

También Descartes insiste en los textos citados en que hay que poner de manifies-to el orden geométrico de la naturaleza, puesto que ni de antemano ni de un modosensible tenemos conocimiento de ello. Esto es así porque el hombre no ha asistido alproceso de creación de la naturaleza. Sin embargo, tiene la capacidad de atender a lapluralidad presente y de llegar a reconocer en ella no sólo lo que tiene de contingente,sino la necesidad geométrica implícita.

En tercer lugar he hecho una referencia a la Machine de Marly para destacar, porun lado, el sometimiento que se hace de la naturaleza con el fin de solucionarproblemas prácticos concretos, y por otro lado, el avance tecnológico de la época.Descartes contribuyó a lanzar el programa moderno de búsqueda de las estructurasinternas que articulan la naturaleza no sólo por afán de conocimiento, sino tambiéncon la idea de intervenir en dicha estructura para poner la naturaleza al servicio delos fines humanos.

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El nuevo sistema físico de El mundo

Descartes muere en 1650 a la edad de cincuenta y cuatro años. Es un hombre delbarroco, y no sólo por haber vivido en el siglo XVII, sino porque su obra se hacecargo de los asuntos y las propuestas que definen esta época.

En abril de 1629 llega a Holanda y se instala en Frise, huyendo de la fama y de suscompañías de París. En noviembre de ese mismo año comienza a escribir su primeragran obra física, El mundo o el tratado de la luz. En ella quiere dar cumplida explica-ción, según declara él mismo a Mersenne, no sólo de un fenómeno, sino de todos losfenómenos de la naturaleza.3 La ejecución de la obra no le resulta fácil y trabaja enella de forma discontinua, obligado más por la promesa hecha a Mersenne que porinterés en el tema, hasta julio de 1633. En noviembre de ese mismo año Descartestiene noticia de la condena de Galileo. A finales de mes envía una carta a Mersenneen la que le expresa su sorpresa por la condena y declara que si el movimiento de laTierra es falso, entonces todos los fundamentos de su filosofía también son falsos,razón por la cual no publicará la obra.4 No sabemos si ésta fue en verdad la causa o simás bien fue una buena excusa para evitar la polémica que pudiera surgir tras lapublicación. Sea como fuere, lo cierto es que no se publicó hasta 1664, catorce añosdespués de la muerte de Descartes.

En el proyecto inicial la obra contenía tres partes: la primera debía tratar de losseres inanimados, la segunda de la generación de los animales y la tercera del cuerpohumano. En junio de 1632 renuncia a escribir la segunda parte y afirma haber termi-nado la primera parte. En el manuscrito original ésta constaba de diecisiete capítulos,y lo referente al cuerpo humano aparecía en el capítulo dieciocho. Actualmente losquince primeros capítulos son los que se publican bajo el título El mundo o el tratadode la luz. Los capítulos dieciséis y diecisiete o bien se perdieron o bien los destruyóDescartes. El capítulo dieciocho se publica por primera vez en 1677, en edición con-junta con El Mundo, bajo el título Tratado del hombre.

El objetivo de El mundo es explicar la naturaleza de las cosas materiales. Si altítulo se le añade tratado de la luz es porque también se trata de explicar la naturalezade la luz y comprender que ésta depende de la naturaleza de las cosas materiales.

La crítica recurrente de Descartes a Galileo, tal como se aprecia, por ejemplo, enla carta a Mersenne del 11 de octubre de 1638, es que éste se preocupa por resolver

3 AT, I, 136-137. Nos referimos a la edición de las obras completas de Descartes realizada por Ch.Adam y P. Tannery. El primer número (en numeración romana) indica el tomo y el segundo la página.

4 AT, I, 270-271.

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determinados problemas físicos, pero en ningún momento ofrece un sistema queexplicite las causas primeras de la naturaleza.5 En este sistema general las solucionesa los problemas físicos concretos aparecerían como corolarios. Por consiguiente, latarea que se propone Descartes es de envergadura, porque quiere elaborar una físicageneral que reemplace a la existente hasta el momento, que es, con algunas correc-ciones, la de Aristóteles.

El mundo comienza haciendo una distinción entre las ideas en nuestro pensamien-to y las cosas que las producen. Nos encontramos, por tanto, con una crítica delconocimiento sensible, pero elaborada con argumentos distintos de los utilizados enlas Meditaciones y en Los principios (recordemos que aquéllas fueron escritas en1641 y éstos en 1644). El argumento utilizado en El mundo es que las ideas sonmeros signos, y de la misma manera que entre un signo y su referencia no tiene porqué haber ninguna semejanza, tampoco hay razón para suponer semejanza algunaentre las ideas y los objetos por ellas referidos.6 No hay ninguna semejanza entre laidea de cosquilleo y la pluma sobre los labios de un niño, entre la idea de dolor y lahebilla que aprieta, o entre la idea de luz y calor y las acciones físicas en los cuerpos.

Puestas así las cosas, Descartes analiza en el capítulo segundo en qué consiste,atendiendo no a las ideas sino a la naturaleza de la materia, la luz y el calor. Laconclusión es que estos fenómenos son efectos producidos por los movimientos máso menos rápidos y violentos de pequeñas partes de la llama.

Comienza de esta manera a elaborarse una física mecanicista, la cual se presentacomo un nuevo sistema explicativo del mundo. Una física que se levanta sobre elprincipio de que los fenómenos naturales que observamos no son más que efectosproducidos por el movimiento de las partes de la materia.

Así, en los capítulos tercero y cuarto explica que la diferencia entre los cuerpossólidos, los líquidos y el aire no tiene que ver, tal como afirma la física aristotélica,con cualidades y formas, sino con el tamaño y la agitación de las partes de la materia.Y en el capítulo quinto se concluye que los cuatro elementos de la física aristotélicase pueden reducir a tres, en función del tamaño y del movimiento de sus partescomponentes: el elemento del fuego, o primer elemento, está compuesto de las partesmenores y con mayor movimiento; el elemento del aire, o segundo elemento, estácompuesto de partes de tamaño intermedio que tienen velocidades intermedias; y elelemento de la tierra, o tercer elemento, es el que está compuesto de las partes conmayor tamaño y con movimiento más lento.

5 AT, III, 380.6 AT, XI, 4.

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Con esto lo que Descartes está haciendo es explicitar la base ontológica de sumecanicismo. La materia ya no se entiende, como hacía Aristóteles, en función dedistintas naturalezas, la heterogeneidad observada no se debe a una pluralidad de prin-cipios sino a una íntima unidad, que consiste justamente en una materia homogéneafracturada en partes con distinto tamaño y movimiento.

Si se mantiene el principio ontológico de que hay una unidad de lo real más alláde la abigarrada pluralidad de lo presente a los sentidos, entonces hay que concluirque, cuando nos atenemos al conocimiento sensible, no es posible el acceso a launidad buscada, puesto que éste no nos ofrece nada más que pluralidad. De ahí queDescartes comience El mundo con una crítica al conocimiento sensible, afirmandoque lo inmediatamente presente, es decir, las ideas, son signos que pueden no tenernada que ver con la materia homogénea fracturada y en movimiento que componeel mundo.

Ahora bien: si la pluralidad presente a los sentidos fuera nada más que signospor completo arbitrarios que no tuvieran nada que ver, absolutamente nada que ver,con esa materia homogénea, entonces ¿cómo podría saber el hombre de ella si seencuentra encerrado, desde que nace, en aquella pluralidad? Dicho de otro modo:si no existiera ningún tipo de relación entre los signos y la unidad ontológica másallá de los signos, y dado que estamos continuamente en presencia de signos, ha-bría una desconexión tal entre éstos y aquélla que no existiría ni puerta, ni camino,ni puente que nos permitiese salir del mundo de los signos. Quizá ni podríamospreguntarnos qué hay más allá del mundo sensible si su impermeabilidad fueracompleta.

Pero Descartes no dice esto. Estrictamente lo que afirma es que no hay semejanzaentre los signos y lo situado más allá de ellos, pero sí algún tipo de relación, aunqueno sea de semejanza. La relación está explicitada en el nuevo principio físico quepropone, y consiste en que lo inmediatamente observado, la pluralidad presente, lossignos, son efectos de aquella materia homogénea en movimiento.

La ciencia moderna ha defendido, y por eso se ha caracterizado, el principioontológico de la unidad de lo real. En lo que no ha habido acuerdo es en la manera deentender la relación efectiva entre unidad y pluralidad. Por lo pronto Descartes insis-te en el capítulo séptimo que esa relación queda determinada por las leyes de lanaturaleza. Es decir: los efectos del movimiento de las partes de la materia no sonazarosos, sino que están regulados, siguen cierto orden. Y éste se puede reconocercuando atendemos aquello que se presenta ante los sentidos. De tal manera que paratomar conciencia de las leyes no hace falta abandonar la pluralidad; esto es imposiblepara el conocimiento humano. Lo que hay que hacer es atender esa pluralidad sindispersarse en ella, sino intentando reconocer su orden.

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En este punto Descartes es un hombre del barroco. Lo es porque, como Caravaggioo Bernini, no se limita a ofrecer una mera descripción de la representación, del signo,de la pluralidad, sino que pretende dar cuenta, a través de ella, del orden implícito, delas leyes que la vertebran. Como el ser humano no ha asistido a la creación del mundoni puede salir de él para mirarlo desde el ojo del creador, el conocimiento de esasleyes no puede ser a priori, sino a posteriori, es decir, un conocimiento que parte dela pluralidad presente pero que busca su unidad interna.

La concepción de la materia

El nuevo sistema físico exige una materia homogénea fracturada y en movimiento.Pero aún no sabemos en qué consiste esta homogeneidad. Al final del sexto capítulode El mundo Descartes insiste en distinguir la noción de materia que él maneja dela materia primera de los escolásticos. Al hablar de homogeneidad no se refiere a lapotencialidad de todo ente para venir a ser esto que precisamente es. Ellos (los esco-lásticos) “no deben tampoco encontrar extraño que yo suponga que la cantidad demateria que he descrito no difiere más de su sustancia de lo que el número difierede las cosas numeradas, y que conciba su extensión o la propiedad que tiene de ocu-par espacio no como un accidente, sino como su verdadera forma y su esencia”.7

Los principios de filosofía fueron publicados en 1644. Parece que es una obraescrita para la enseñanza; de hecho Descartes se la dedicó a su discípula y amiga laprincesa Isabel de Bohemia. En ella encontramos expresiones más claras al respecto.Por ejemplo, el cuarto parágrafo se titula “La naturaleza del cuerpo no consiste ni enel peso, ni en la dureza, ni en el color, ni en nada similar, sino sólo en la extensión”.8Y en el mismo parágrafo dice:

Su naturaleza no consiste en la dureza que algunas veces sentimos con ocasión de supresencia, ni tampoco en el peso, color u otras cualidades de este género, pues si examina-mos un cuerpo cualquiera, podemos pensar que no posee estas cualidades y, sin embargo,clara y distintamente conocemos que tiene todo aquello que le constituye como cuerpocon tal de que sea extenso en longitud, anchura y profundidad. Así pues, se sigue que,para ser, no tiene necesidad de ellas en forma alguna, y que su naturaleza consiste sólo enque es una sustancia que posee extensión.9

7 R. Descartes, El mundo o el tratado de la luz, Madrid, Alianza Editorial, 1991, p. 105.8 AT, VIII, 42.9 R. Descartes, Los principios de filosofía, Madrid, Alianza Editorial, 1995, p. 74.

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Por consiguiente, la esencia de los entes materiales, aquello en lo que consisten,aquello que los caracteriza precisamente como entes materiales y no de otro tipo, esla extensión, su extensión geométrica. Por ejemplo, el pensamiento, el recuerdo, lalibertad, la justicia, etc., no son entidades materiales, y no lo son porque no sonextensas. De entre todo lo presente calificamos algo como material si, y sólo si, esextenso. Y dado que la extensión es una, que la geometría no distingue en ella clasesporque no hay nada que distinguir, la materia es homogénea.

Situados en el siglo XXI la pregunta que surge de manera inmediata es: ¿quétienen que ver los cuerpos físicos, a los que encontramos puestos ahí y les atribuimosuna existencia independiente de nuestro conocimiento, con la extensión geométrica,que depende de cierto proceder de la mente?, ¿en virtud de qué algo estrictamentematemático como la extensión se considera que es aquello en lo que consiste la natu-raleza de los cuerpos físicos?; o dicho de otro modo: ¿qué tiene que ver la geometríacon la naturaleza?

La pregunta es fácil de comprender para nosotros, pero no tiene sentido para Des-cartes. No lo tiene porque nuestra pregunta supone que hay dos mundos, el mundo dela naturaleza y el mundo de las matemáticas, y que por alguna razón no explicitadaDescartes ha hecho depender ontológicamente el primero del segundo. Pero es queno hay dos mundos, sino uno. Por tanto, no se trata de salir de la pluralidad presentey de reconocer una nueva región del ser, la geometría, de la cual depende aquélla. Por elcontrario, sólo hay una región del ser, a saber, el mundo en el que vivimos cotidianamente,y lo interesante es que podemos reconocer en él la estructura geométrica que lo articula.

Descartes entiende, como Le Nôtre, que la geometría no es una mera construcciónmental que se impone a la naturaleza convirtiéndola en algo que no es, sino que, porel contrario, se trata de la íntima articulación que hace de ella un todo ordenado.Quien no toma conciencia de ello no sabe reconocer la naturaleza en su totalidad, ensu máximo esplendor.

No encontraremos en El mundo argumentos a favor de esta posición. Desde estepunto de vista la obra adquiere cierto aire dogmático. Pero esto es así porque losargumentos ya los ha expuesto Descartes en una obra anterior, en Las reglas para ladirección del ingenio.

La estructura geométrica del mundo

Poco antes de su viaje a Holanda en 1628, Descartes redactó parcialmente las Reglas.Trabajó en la obra durante los tres años y medio que vivió en París tras volver de suviaje por Italia, pero no la terminó nunca. La parte escrita se publicó por primera vez

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en una traducción holandesa en 1684, y la versión original no se publicó hasta 1701.No obstante, circulaban copias manuscritas; sabemos que Leibniz había compradouna de estas copias.

En la segunda parte de la regla XII resume Descartes lo explicado diciendo que“ningún camino se abre a los hombres para el conocimiento de la verdad aparte de laintuición evidente y de la deducción necesaria”.10 En la regla III ya se había referidoa dos vías para llegar al conocimiento de las cosas sin temor al error: éstas son laintuición y la inducción (término que emplea en el mismo sentido de deducción). Apropósito de la intuición afirma lo siguiente: “Entiendo por intuición no el testimoniofluctuante de los sentidos , o el juicio falaz de una imaginación que compone mal,sino la concepción de una mente pura y atenta tan fácil y distinta, que en absolutoquede duda alguna sobre aquello que entendemos.”11

La intuición es presencia inmediata, presencia más allá de la cual no se puede ir.Pero no es presencia sensible, sino presencia en el espíritu, en el entendimiento o enla imaginación. Es decir, lo presente en este caso no aparece ante los sentidos; tieneotra naturaleza, se manifiesta de otra manera. Descartes le da el nombre de “cosassimples” o “naturalezas simples”.12

Su presencia inmediata se caracteriza, a diferencia de lo que ocurre con el conoci-miento sensible, por ser clara y distinta. La claridad y la distinción son precisamentelos rasgos del conocimiento absolutamente cierto e indudable. Que las naturalezassimples son claras significa que su presencia es total, que ya no es posible encontrarun grado mayor de manifestación, de tal manera que aparecen como son; que sondistintas quiere decir que están tan separadas de otras, tan nítidamente recortadas,que no hay posibilidad de confusión. La definición de estos conceptos no se haceexplícita ni en las Reglas ni en El mundo, pero sí en los parágrafos 45 y 46 de laprimera parte de Los principios.

La extensión, la figura, el movimiento, el conocimiento, la duda, la ignorancia, lavolición, la existencia, la unidad, la duración, etc., son naturalezas simples. Perounas se atribuyen a los cuerpos, otras al espíritu y otras se atribuyen indistintamentea las cosas corporales y a las espirituales. Descartes las denomina naturalezas sim-ples puramente materiales, puramente intelectuales y comunes respectivamente. Laextensión es una naturaleza simple puramente material.

En la regla XIV Descartes insiste en no separar la extensión del sujeto mismo alque se atribuye la extensión mediante la imaginación. Es decir, la extensión no es un

10 R. Descartes, Reglas para la dirección del espíritu, Madrid, Alianza Editorial, 1989, p. 131.11 Ibid., p. 75.12 Ibid., pp. 123-125.

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ente separado ontológicamente de los cuerpos. Lo que ocurre es que en el cuerpo, unavez que se ha llevado a la imaginación, es posible reconocer inmediatamente y sinnecesidad de explicación alguna —esto es intuir— que precisamente por el hecho deser cuerpo, y no otra cosa, tiene longitud, anchura y profundidad, o dicho de otramanera, extensión.

Al comienzo de la regla XII se explica que todo ello requiere no permanecerpasivamente en la experiencia sensible, en el testimonio presente de los sentidos,sino atender a la figura del cuerpo que se traza, mediante el sentido común, en lafantasía o imaginación.13 De la misma manera que cuando escribimos no sólo espuesta en movimiento la parte inferior de la pluma, sino toda la pluma, con el movi-miento de los sentidos se mueve la totalidad del espíritu, y también la imaginación.El hombre posee la libertad de atender sólo a lo dado a la experiencia sensible, y eneste caso no tomará conciencia más que de la pluralidad manifiesta en los cuerpos: sucolor, su solidez, su peso, su textura, etc. Pero puede también cambiar su mirada yatender a lo dado en la imaginación. En este caso hay una intuición clara y distinta deaquello en lo que consiste no este cuerpo en particular, sino todos los cuerpos por elhecho de serlo; hay una intuición de la extensión.

Por consiguiente, la extensión no es un ente ontológicamente independiente delcuerpo extenso, sino que es aquello en lo que consiste el cuerpo. Ahora bien, se puedetomar la extensión con independencia de los cuerpos. Es lo que hacen los geómetras.En este caso al término extensión no le corresponde ninguna idea en la fantasía que a suvez dependa de la experiencia sensible, sino que se trata de un ente abstracto separadode la imaginación por el entendimiento puro.14 Es posible decir cosas tales como que laextensión no es el cuerpo, pero sólo cuando prescindimos de la imaginación, es decir,cuando nos referimos a la extensión considerada de forma abstracta.

Es lo mismo que ocurre con los números. Éstos no son entes independientesontológicamente de las cosas numeradas, sino que son intuidos en las cosas una vezque tenemos la experiencia sensible de ellas y nos atenemos a cierta unidad presenteen la pluralidad manifiesta. Podemos, como hacen los matemáticos, considerarlosindependientemente de las cosas numeradas, pero esto sólo es posible una vez que elentendimiento ha conseguido abstraerlos, es decir, independizarlos de lo dado en laexperiencia sensible y en la imaginación. Tratamos en este caso con abstracciones,las cuales no tienen propiedades por sí mismas, sino en relación con las cosasnumeradas.

13 Ibid., pp. 119-120.14 Ibid., p. 147.

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Si preguntamos qué tiene que ver el mundo de la geometría con el mundo físico,hacemos una mala pregunta, porque no se trata de dos mundos, sino sólo de uno. Laextensión geométrica forma parte de las cosas materiales, y no es una parte cualquie-ra sino precisamente la que define el mundo físico. Lo que ocurre es que esto no losabe quien sólo se atiene al testimonio de los sentidos. Se necesita ir más allá de laexperiencia sensible para reconocer otras partes, que son ontológicamente primeras.

La extensión no es una entidad matemática a la cual se intenta reducir el mundofísico. Si esto fuera así Descartes habría dejado sin explicar lo más importante, asaber, cómo es posible tal reducción, qué relación hay entre el mundo físico y elmundo matemático. Pero Descartes insiste en las Reglas en que lo matemático no esmás que una parte, aunque la esencial, del mundo físico. No hay entes matemáticosmás que abstractamente considerados, es decir, sólo en la medida en que tomamoscomo sujeto de nuestra consideración aquello que no es más que una parte de unsujeto dado, en primer lugar, en la experiencia sensible.

Por consiguiente, al considerar la materia como extensión no le estamos añadien-do nada, sino sacando a la luz lo que más propiamente le pertenece, su unidad inter-na. Y como Caravaggio, Descartes afirma que para tomar conciencia de esa unidadno es necesario contar la historia del proceso que ha generado los entes materiales.Esa historia no sería más que una fábula, porque no hemos asistido en primera perso-na al proceso de génesis. Basta con mirar a lo presente de determinada manera, sindejarnos seducir por la pluralidad sensible, sino buscando la unidad que la vertebra.

El método científico

Descartes insiste en que el hombre tiene la posibilidad de ir más allá del testimonioque aportan los sentidos. En las Reglas ofrece un camino para alcanzar las naturale-zas simples que buscamos.

Una naturaleza simple es una parte del ente de la que no se puede prescindir sinque el ente se destruya. Por ejemplo, puedo prescindir del rojo del libro porque ellibro puede ser de otro color bajo otra iluminación; puedo prescindir del sabor saladode la sopa porque la sopa puede tener otro sabor en la boca de un enfermo; puedoprescindir del olor de la rosa porque la rosa puede tener otro olor pasados unos días,etc., pero de lo que no puedo prescindir es de la extensión, de la figura o del movi-miento, porque no puede haber un cuerpo material que no sea extenso, que no tengaalguna figura o que no tenga algún movimiento.

La extensión, la figura, el movimiento, son partes del cuerpo, como su color, susabor, su olor, etc. Pero son partes que no se pueden modificar o anular sin que el

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cuerpo resulte también modificado o anulado. Son partes necesarias para la existen-cia del cuerpo, mientras que las otras son contingentes. Componen la estructura quevertebra lo presente, aunque hay otras partes no estructurales que hacen de lo presen-te precisamente esto en concreto. Ahora bien, mientras que las partes no estructuraleslas podemos modificar, e incluso podemos prescindir de ellas sin que el ente deje deser lo que es, si modificamos la estructura el ente se convierte en otro ente, y si laeliminamos el ente se derrumba.

En el caso de los cuerpos, la figura, la extensión y el movimiento son naturalezassimples, partes necesarias o estructurales. Pero dado que no puede haber ni figura nimovimiento sin extensión, es decir, dado que la extensión es una parte que está unidainseparablemente tanto a la figura como al movimiento, decimos que la extensión espropiamente aquello en lo que consisten los cuerpos.15

Éste es el punto de partida de la ciencia de los seres inanimados. Y el procedi-miento que nos ha llevado hasta aquí es el método que debe seguir cualquier discipli-na que se quiera convertir en ciencia, es decir, cualquier disciplina que quieracomprender la verdadera naturaleza de su objeto de estudio. En definitiva, el trabajode todas las ciencias sólo trata, a juicio de Descartes, de la detección de las naturale-zas simples que articulan su respectivo objeto.16

Esto se concreta en la siguiente serie de pautas:17

1. El punto de partida es la experiencia sensible de un determinado fenómeno.2. Se deben reunir diligentemente todas las experiencias del fenómeno.3. El científico debe eliminar las partes contingentes y localizar las partes nece-

sarias, de las cuales no hay experiencia sensible, sino que se hacen presentesa la intuición. Para ello se requiere la experimentación repetida: se modificanlas condiciones iniciales, se modifican o anulan determinadas propiedades delfenómeno, y se observa si se mantienen o dejan de producirse las experienciasdel fenómeno reunidas con anterioridad.

4. Una vez localizadas las partes necesarias es posible intuir las conexiones,también necesarias, que guardan dichas partes entre sí. A este momento deintuición, no de las partes necesarias mismas, sino de la conexión que hayentre ellas, Descartes le da el nombre de “deducción”.

15 Ibid., pp. 126-127.16 Ibid., p. 132.17 Ibid., pp. 132-133.

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El método así planteado no tiene nada de subjetivo ni psicológico. Se corre elriesgo de malentender a Descartes si llegamos a la conclusión de que la necesidadobservada tanto en las naturalezas simples como en las relaciones que guardan entresí es, en último extremo, una necesidad que pone el pensamiento, pero no una nece-sidad de las cosas mismas. Como si fuera el científico el que atribuye las necesidadesa las cosas, como si la claridad y la distinción que se observa en las naturalezassimples no fueran atributos de ellas, sino un estado de la mente del observador.

Pero el hecho de la pasividad del conocimiento muestra que la mente no ponenada, sino que se limita a recibir lo que de alguna manera se encuentra. Sólo hayconocimiento, y no ficción o ilusión, en la medida en que nos atenemos a lo presente,y conocimiento cierto en la medida en que abandonamos lo dado a los sentidos y nosdirigimos a lo dado a la intuición. Por consiguiente, si describimos fielmente el he-cho del conocimiento hemos de reconocer que la necesidad de las naturalezas sim-ples no es creada, o fingida, sino un atributo de lo presente a la intuición.

Fundamentación de la física de la extensión en las Meditaciones

En las Reglas la fundamentación de la física de la extensión se hace depender de laintuición de naturalezas simples. Dado que de ellas no tenemos un conocimientosensible, pero tampoco las podríamos conocer sin tener previamente experiencia sen-sible, las Reglas es un tratado del método que permite ir de la pluralidad sensible(colores, sonidos, sabores, figuras, etc.) a la intuición de la unidad estructural (for-mada por naturalezas simples) que regula dicha pluralidad.

¿Cuál es la relación entre las naturalezas simples, que han sido caracterizadascomo partes necesarias del ente, y la pluralidad sensible, que es un conglomerado departes contingentes?; o en el caso de los cuerpos, ¿cuál es la relación entre la exten-sión, la figura y el movimiento, por un lado, y los colores, los sonidos, los sabores,etc., por otro? El mundo comienza explicando que esta pluralidad son signos queestán relacionados con la unidad implícita en la medida en que son efectos de ésta. Enconcreto, son efectos producidos por la naturaleza en unos determinados entes, enaquellos que son capaces de tener experiencia sensible ligada a un mínimo de enten-dimiento o de fuerza espiritual.

Puestas así las cosas se entiende fácilmente que la ciencia cartesiana considereque las naturalezas simples son objetivas, es decir, propiedades esenciales de losentes mismos, y que la pluralidad sensible es subjetiva, es decir, el efecto de la acciónde las naturalezas simples en un determinado ente que es el hombre.

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Por esta razón tanto en Los principios como en las Meditaciones la fundamentaciónde la física de la extensión ya no se hace recurriendo a un análisis de las partesnecesarias y contingentes de los cuerpos, sino que se hace buscando el deslinde entrelo objetivo y lo subjetivo. Para ello Descartes emplea el recurso de la duda. No es quelas cosas se presenten por sí mismas en la duda; por el contrario, la mayor parte denuestra experiencia cotidiana consiste en tratar con cosas de las que no dudamos.Pero, si libremente envolvemos toda nuestra experiencia de duda, entonces consegui-remos localizar en cada ente sus partes objetivas, que propiamente le pertenecen, ysus partes subjetivas, que aparecen en el ente no porque le pertenezcan, sino porqueel hombre las ha puesto.

Sólo se duda de algo si, y sólo si, es posible su modificación o anulación. Puesbien, las partes objetivas no se pueden modificar ni anular sin que el ente desaparez-ca; por lo tanto acerca de ellas no se puede dudar. Las partes subjetivas, en cambio, sepueden modificar, e incluso se pueden eliminar, y con ello el ente ni desaparece niresulta esencialmente alterado; son partes que se dejan envolver por la duda.

El resultado de las Meditaciones coincide con el de las Reglas: la extensión esaquello en lo que consiste propiamente un cuerpo; las propiedades sensibles en es-tricto sentido no son propiedades del cuerpo, sino propiedades atribuidas al cuerpopor la subjetividad del observador.

Sin embargo, entiendo que son más interesantes las Reglas que las Meditaciones,y esto por tres razones que expongo brevemente.

La primera es que en las Reglas se aceptan los objetos tal como aparecen, y de loúnico que se trata es de distinguir en ellos sus partes necesarias y sus partes contin-gentes. El recurso de la duda empleado en las Meditaciones tiene, frente a este proce-dimiento, una contrapartida, y es que convierte los objetos en algo que de suyo noson. Los convierte en objetos dudosos, o sospechosos, cuando no lo eran justo antesde comenzar la reflexión filosófica ni lo serán después de finalizada ésta, una vez quevolvamos a recuperar nuestro trato cotidiano con las cosas.

La segunda razón para preferir las Reglas es que en ellas resulta claro que laextensión no es nada distinto de lo extenso. No hay peligro de separar dos mundos, elmundo físico y el de las matemáticas. En cambio, en las Meditaciones el criterio de laduda se utiliza para separar estos dos mundos, lo cual plantea un problema filosóficoclásico en todo el pensamiento moderno, a saber, el de la conexión o el puente entrelo matemático y lo empírico.

La tercera razón es que si el problema del deslinde entre las partes necesarias ycontingentes de los entes se convierte en un problema de distinción entre propieda-des objetivas y subjetivas, entonces la ciencia contemporánea que se desarrolla apartir de la mecánica cuántica supone el hundimiento del programa cartesiano, por-

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que pone en primer plano la imposibilidad de distinguir entre propiedades objetivas ysubjetivas. Y esto lleva a sospechar de la continuidad del conocimiento científico y aofrecer, a cambio, argumentos en favor de la discontinuidad, e incluso argumentos enfavor de la inconmensurabilidad de las teorías científicas. En cambio, si afirmamos,con el Descartes de la regla XII, que la ciencia trabaja para encontrar las partes nece-sarias, entonces podemos defender la tesis de que la ciencia contemporánea sigueentroncada metodológicamente con la ciencia moderna (y tener una buena base paraoponernos tanto a la discontinuidad como a la inconmensurabilidad), porque aún hoyde lo que se trata es de detectar las partes necesarias y las conexiones que guardanentre sí.

Las leyes de la naturaleza

Una vez que, a través de algunos ejemplos, se da al lector la pauta de cómo entenderla naturaleza a partir de una materia homogénea dividida en partes de distinto tamañoy movimiento, en el séptimo capítulo de El mundo se estudian cuáles son las leyesque regulan los cambios en la materia.

El ser humano no ha asistido en directo a la creación del universo, y por tanto nopuede saber de antemano si está ordenado o es caótico, y en el caso de que estéordenado, no puede saber de antemano cuáles son esas reglas. Según Castex, tambiénCaravaggio o Bernini saben que no es posible este conocimiento a priori. El conoci-miento del orden interno de la naturaleza sólo puede ser a posteriori, es decir, a partirde la experiencia que el hombre tiene con la representación que cotidianamente nosofrece la naturaleza, a partir de la experiencia con los signos, con la pluralidad mani-fiesta a los sentidos.

La experiencia sensible nos da noticia de cierto orden en las cosas con las quetratamos. Gracias a ello podemos desplegar hacia el futuro conductas rutinarias quetienen éxito. Por ejemplo, me levanto de la cama y pongo los pies en el suelo porquesé que el suelo soportará mi peso, busco la ropa en el armario porque sé que, estandoyo sólo en casa, la ropa no ha podido desaparecer, etc. E incluso cuando el futuro nossorprende buscamos insertar el episodio sorprendente en una nueva secuencia orde-nada. Por ejemplo, abro la llave del agua para asearme, pero si hoy no cae aguapensaré que han cortado el suministro porque durante la noche detectaron algunaavería en el drenaje.

Dado que la experiencia sensible no es más que un signo de una unidad interna,esto es, dado que la pluralidad presente no es más que el efecto de naturalezas sim-ples o partes necesarias, si reconocemos un orden en los efectos es porque hay un

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orden en las causas que los generan. La cuestión es cuál es este orden, o dicho de otramanera, cuáles son la leyes que regulan la naturaleza, teniendo en cuenta que ésta noes nada más que materia y movimiento.

En el capítulo séptimo de El mundo, y también a partir del parágrafo 37 de lasegunda parte de Los principios, Descartes enuncia lo que considera las tres leyesfundamentales que regulan el comportamiento de los cuerpos. Sin embargo, los tex-tos referidos resultan decepcionantes, porque se limitan a enunciar las leyes y a apli-carlas a algunos casos concretos.

Podemos pensar que estas leyes son meramente conjeturas y que, desde un puntode vista lógico, no tiene sentido preguntar cómo ha llegado Descartes a ellas, sino apartir de qué observaciones las ha corroborado. Puesto que Descartes sólo cuenta conun número finito, y sorprendentemente pequeño, de observaciones, estas leyes, aun-que corroboradas, no podrían ser calificadas nada más que como conjeturas.

Pero en este punto el planteamiento metodológico de Descartes está muy alejadodel planteamiento anterior, de raíz popperiana. Descartes insiste en la verdad de susleyes, y las aplica a unos pocos casos concretos no con el ánimo de corroborarlas,sino con el ánimo de ejemplificarlas, porque ya sabe de antemano que las leyes sonverdaderas. La cuestión es: ¿por qué lo sabe?

La respuesta no está ni en El mundo ni en Los principios; ambas obras las escribedando por bueno el planteamiento que al respecto elaboró en las Reglas.

En la segunda parte de la regla XII Descartes analiza la conjugación necesaria ycontingente entre naturalezas simples.18 Es contingente la unión de aquellas partesque no son inseparables. Por ejemplo, si decimos “un cuerpo animado”, la uniónentre “cuerpo” y “animado” es contingente, porque un cuerpo puede no ser animadoy sin embargo seguir siendo un cuerpo. Lo mismo ocurre cuando decimos “un hom-bre vestido”; podemos eliminar la parte a la que nos referimos con el término vestidoporque por ello el hombre no deja de serlo.

Pero el caso no es el mismo si digo “el movimiento tiene una duración”, o “lafigura tiene extensión”, porque no puede haber un movimiento sin tiempo ni unafigura sin extensión. El movimiento y el tiempo, o la figura y la extensión, son partesque están unidas inseparablemente, de tal manera que no podemos concebir la prime-ra sin la segunda. Insisto en lo siguiente: al decir, como Descartes, “no podemosconcebir”, no estamos diciendo que esta unión necesaria entre las partes sea unanecesidad impuesta por el pensamiento, sino una necesidad de las cosas, de maneraque, en estricto sentido, habría que decir que no puede existir la primera parte sepa-

18 Ibid., pp. 126-130.

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rada de la segunda. En esta imposibilidad de existir radica la conjugación necesariaentre naturalezas simples.

Pero la cuestión que aquí importa es la siguiente: ¿cómo sabemos que la figuratiene extensión?, ¿a través de la observación? Se necesita la experiencia sensible,porque sólo a partir de la experiencia de los cuerpos podemos llegar a saber, porintuición y mediante la imaginación, qué es la figura y qué es la extensión. Una vezque tenemos conocimiento de las naturalezas simples o partes necesarias, en estecaso de la figura y de la extensión, la unión necesaria que hay entre ellas se intuyeatendiendo a las naturalezas simples mismas. Esto coincide con el cuarto punto delmétodo cartesiano que explicitábamos más arriba: una vez localizadas las partes ne-cesarias es posible intuir las conexiones necesarias que se dan entre ellas. Y conindependencia, llegados a este punto, de la experiencia sensible, la cual se utilizará apartir de ahora sólo para ejemplificar eso que ya hemos conocido de antemano porintuición.

Así es como se elaboran las leyes en todas las ciencias, buscando las conexionesnecesarias que hay entre las partes necesarias del objeto respectivo de estudio. Pues-to que las partes necesarias son claras y distintas, y por tanto lo más cierto en elconocimiento, las leyes, que no son más que conexiones necesarias entre partes nece-sarias, también han de contener la máxima certeza, lo cual equivale, para Descartes,a la máxima realidad y verdad. No tiene sentido, por consiguiente, decir que las leyesson conjeturas.

El término conjetura se lo atribuye Descartes no a las leyes que se alcanzan porintuición de las conexiones de partes necesarias, sino a las que se alcanzan por induc-ción sobre la experiencia sensible. El ejemplo que pone es el siguiente: vemos que elagua está por encima de la tierra y que es más sutil que la tierra; vemos que el aireestá por encima del agua y que es más sutil que el agua; y concluimos que por encimadel aire hay un éter purísimo mucho más sutil que el aire. Esta conclusión es unaconjetura, porque se ha establecido una relación entre el aire y otro elemento no enfunción de un análisis de partes necesarias, sino de la observación de una relacióncontingente entre partes. Dice Descartes que lo que de esta manera componemos,“ciertamente no nos lleva a error, si juzgamos que sólo es probable y nunca afirma-mos que es verdadero, pero tampoco nos hace más sabios”.19

Al proceso que nos permite componer leyes verdaderas a partir de la intuición deconexiones necesarias Descartes le da el nombre de deducción, e insiste en que noslibra del error “si no unimos nunca entre sí ninguna cosa, a no ser que intuyamos que

19 Ibid., p. 130.

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la unión de una cosa con otra es absolutamente necesaria: como si del hecho de que lafigura tenga una unión necesaria con la extensión, deducimos que no puede tener unafigura lo que no sea extenso, etcétera”.20

El vacío no existe

La primera consecuencia física que Descartes extrae de este planteamiento ontológicoy metodológico es que no existe el vacío. La razón que da es la siguiente: se conside-ra que el vacío es un espacio extenso sin cuerpos, pero dado que la extensión no es unente separado de los cuerpos, sino una parte (necesaria) de los cuerpos, se ha deconcluir que no existe la extensión sin cuerpos, es decir, que no existe el vacío. Pode-mos distinguir la extensión una vez que, a partir de la experiencia sensible, la intuimosen la imaginación y la separamos del cuerpo, pero tomada de esta manera es un enteabstracto que sólo se da en el pensamiento y no en la naturaleza, o como dice Descar-tes, no en el universo.

El argumento queda resumido en el parágrafo 16 de la segunda parte de Los prin-cipios: “El vacío... es evidente que no puede darse en el universo, ya que la extensióndel espacio o del lugar interior no difiere de la extensión del cuerpo”.21

El análisis del vacío que se hace a lo largo de los primeros parágrafos de Losprincipios es del todo coherente con los fundamentos ontológicos que aportó Descar-tes en las Reglas, y eso a pesar de que entre la redacción de una obra y la otra mediancerca de dieciséis años. En el capítulo cuatro de El mundo, donde también se trata elasunto del vacío, el análisis sigue también la línea argumentativa de las Reglas, peroes un poco más complejo. A propósito de los errores que se pueden cometer en ladeducción, es decir, en la intuición de conexiones necesarias entre partes necesarias,dice Descartes en la regla XII:

Puede haber en ella [en la deducción] muchos defectos: como si, de que en este espaciolleno de aire no percibimos nada ni con la vista ni con el tacto ni con ningún otro sentido,concluimos que está vacío, uniendo indebidamente la naturaleza del vacío con la de esteespacio; y lo mismo sucede siempre que de lo particular y contingente juzgamos poderdeducir algo general y necesario.22

20 Idem.21 Los principios, p. 82.22 Reglas, p. 130.

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Como se aprecia en la cita, Descartes liga la negación del vacío con la crítica de laexperiencia sensible, cosa que vuelve a hacer en el capítulo cuatro de El mundo,cuando afirma que erróneamente admitimos la existencia del vacío allí donde haycuerpos que nuestros sentidos no perciben. Pero, si somos rigurosos en la interpreta-ción, hay que decir que el argumento de Descartes no es: dado que los sentidos nosengañan, llegamos a afirmar cosas como la existencia del vacío. Atendiendo a la cita,así como al contexto de la regla XII, el argumento es: dado que deducimos mal, esdecir, dado que unimos indebidamente partes necesarias con partes contingentes,podemos afirmar que el vacío existe.

Por consiguiente, lo que lleva a algunos a afirmar erróneamente la existencia delvacío no es la engañosa experiencia sensible; ésta es sólo una representación, unsigno, y por tanto no se la puede calificar de tal manera. Lo que lleva a afirmarerróneamente la existencia del vacío es la precipitación en la deducción, porque elentendimiento precipitado toma partes contingentes por partes necesarias y establececonexiones necesarias entre partes que, de suyo, no se relacionan de esa manera.

Las tres leyes fundamentales

Descartes enuncia, explica y ejemplifica las tres leyes fundamentales de la naturalezaen el capítulo siete de El mundo. Son las siguientes:

1. Cada parte de materia, considerada individualmente, permanece siempre enel mismo estado, en tanto que el encuentro con las demás no la obliga amodificarlo.

2. Cuando un cuerpo empuja a otro, no podría transmitirle ningún movimiento ano ser que pierda al mismo tiempo otro tanto del suyo, ni podría privarle de éla menos que aumente el suyo en la misma proporción.

3. Cuando un cuerpo se mueve, aunque su movimiento se realice lo más fre-cuentemente en línea curva y no pueda darse jamás ninguno que no sea enalguna forma circular, sin embargo cada una de sus partes, consideradasindividualmente, tiende siempre a continuar el suyo en línea recta. Y así suacción, es decir, la inclinación que tienen a moverse, es diferente de su mo-vimiento.

La misma formulación de las leyes aparece en los parágrafos 37, 39 y 40 de lasegunda parte de Los principios. La diferencia es que aquí la tercera ley aparececomo segunda, y la segunda ley aparece como tercera.

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a) Primera ley

La primera ley establece la absoluta pasividad de la materia. Esto quiere decir queentre las naturalezas simples o partes necesarias de un cuerpo no encontramos ningu-na que remita a cierta forma de actividad generada por el propio cuerpo. De tal mane-ra que si un cuerpo es cuadrado permanece con esta figura, si tiene cierto tamaño nolo reducirá por sí mismo, si tiene cierto color o textura no cambiará, por sí mismo, niel color ni la textura, etc.; y en lo que se refiere al movimiento, si está en reposo en unlugar no partirá jamás de allí a no ser que los demás lo desplacen, y si está en movi-miento continuará en movimiento a no ser que algo lo retarde o lo detenga. Es decir,la materia, por sí misma, no cambia, dado que la extensión, por sí misma, no cambia.

Descartes niega la validez de la física aristotélica, según la cual los cuerpos se mue-ven por sí mismos atendiendo a su naturaleza. La razón para ello radica, en últimoextremo, en considerar que el cambio, en sentido aristotélico, no es una parte necesariade los entes naturales, que éstos no contienen ninguna actividad propia, sino que es laextensión aquello que propiamente los define. Y a partir de aquí es fácil comprenderla siguiente diferencia: que Aristóteles insiste en la imposibilidad de la reducción de lapluralidad sensible a una unidad debido a que hay muchos tipos de cambio, mientrasque Descartes admite la unidad de la pluralidad sensible porque la extensión es una.

Esto implica una transformación del concepto de movimiento, que ahora ya nopuede entenderse como el cambio de las propiedades del cuerpo generado por unaactividad propia sino, tal como lo conciben los geómetras, como la traslación de unlugar a otro lugar pasando por todos los lugares intermedios. Y puesto que no se da elvacío, la traslación del cuerpo se produce “de la vecindad de los que contactan inme-diatamente con él y que consideramos en reposo a la vecindad de otros”.23

Cuando la primera ley se aplica al caso del movimiento entendido como trasla-ción, se deduce que la materia en sí misma es pasiva ante el reposo y ante el movi-miento, sea éste rectilíneo o circular. Es decir, no contiene, a modo de parte o contenidoingrediente propio, resto alguno de acción que modifique el reposo o el movimientoque le ha sido dado o le está siendo dado.

b) Segunda ley

Los cuerpos por sí mismos no se mueven, pero existe movimiento en el universo.Podría no existir, pero lo dado, el punto de partida, lo que nosotros nos encontramos

23 Los principios, p. 88.

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y debemos reconocer —éste es, a mi juicio, el sentido que tienen en Descartes lascontinuas referencias a Dios— es que hay movimiento.

Puesto que la materia es pasiva, ella misma no puede generar movimiento, nitampoco disiparlo, sino meramente transmitir, en un universo que está lleno, el movi-miento que le ha sido dado. La segunda ley explica cómo se transmite en función delempuje, y dice que un cuerpo aumenta el movimiento sólo cuando otro se lo transmi-te, disminuyendo en la misma cantidad el movimiento de éste. Lo cual implica que elincremento del movimiento de las partes de un sistema cerrado (y el universo es unsistema cerrado) es cero, o de otro modo, que el promedio del movimiento de laspartes de un sistema cerrado se mantiene constante.

La formulación de la ley es clara, dado que hace referencia sólo a los incrementosde movimiento. En la explicación posterior que se ofrece tanto en El mundo como enLos principios aparecen, explícitamente en esta segunda obra, los conceptos de “fuerzacon que un cuerpo obra sobre otro” y “fuerza con que un cuerpo opone resistencia ala acción de otro”.24

Los conceptos se extraen de la primera ley y, en definitiva, no ponen de manifies-to más que el hecho de que cada cosa persiste en el estado en que se encuentra, ya seade movimiento o de reposo. Descartes los utiliza para explicar el choque entre doscuerpos. Si A es un cuerpo duro que está en movimiento hacia B, más grande, másduro y en reposo, entonces A retorna hacia el punto de donde procede y no pierdenada de su movimiento; en cambio, si B es blando, entonces A se acaba deteniendoporque le transfiere movimiento. Descartes explica que el movimiento de A no esretardado por el choque con B en proporción a la fuerza de resistencia de B, sino enproporción a lo que la fuerza de movimiento de A sobrepase la fuerza de resistenciade B. De tal manera que el movimiento que se transmite a B es proporcional a ladiferencia entre la fuerza de movimiento de A y la fuerza de resistencia de B. Así,dado B en reposo más grande y más duro que A en movimiento, lo que ocurre es quela fuerza de movimiento de A es inferior a la fuerza de resistencia de B, por lo cualdespués del choque todo el movimiento permanece en A, y B no se mueve. En el casode que B sea blando lo que ocurre es que la fuerza de movimiento de A supera lafuerza de resistencia de B, y después del choque B comienza a moverse con unafuerza de movimiento que es proporcional a la diferencia entre la fuerza de movi-miento de A y la fuerza de resistencia de B.

El choque de A en movimiento con un cuerpo B, tan duro y resistente que nopuede ser impulsado por A, obliga a reconocer una nueva distinción, la existente

24 Ibid., p. 103.

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entre el “movimiento de una cosa” y su “determinación hacia un lado más bien quehacia otro lado”.25 Tras el choque lo que ocurre es que cambia la determinación quetenía A, para moverse hacia B, por la fuerza de resistencia de B, pero no cambia elmovimiento de A.

El cálculo del movimiento y la determinación del movimiento en un choque entredos cuerpos depende del cálculo de la fuerza de movimiento y la fuerza de resistenciade los cuerpos implicados. En los parágrafos que van del 46 al 52 de la segunda partede Los principios se observa que Descartes, en primer lugar, sólo tiene en cuenta loschoques entre cuerpos que se mueven en la misma dirección (ya sea en el mismo o endistinto sentido) y, en segundo lugar, hace depender el cálculo de estas fuerzas deltamaño y la velocidad de los cuerpos.

Será la mecánica de Newton la que perfeccione el análisis de los choques, distin-guiendo entre choques elásticos e inelásticos y definiendo la cantidad de movimientocomo el producto entre la masa inercial del cuerpo y su velocidad, vectorialmenteconsiderada. Pero estos nuevos conceptos no se pueden entender en el marco concep-tual cartesiano, porque ello requiere de nociones como la de espacio vacío, fuerzas deacción a distancia, energía, etcétera.

c) Tercera ley

La primera ley establece la pasividad de la materia ante el reposo o el movimientorectilíneo o circular. La tercera ley establece una diferencia entre los movimientosrectilíneos y los circulares. Los movimientos circulares cesan cuando cesa la acciónexterna que, aplicada continuamente sobre el cuerpo, genera el movimiento circular.En cambio, el movimiento rectilíneo no cesa cuando cesa la acción externa que,aplicada momentáneamente sobre el cuerpo, genera dicho movimiento, sino que éstepermanece aunque haya dejado de aplicarse la acción externa sobre el cuerpo. O deotro modo: la materia no sólo es pasiva ante todo movimiento, sino que además escapaz de mantener el movimiento rectilíneo cuando la causa que lo genera deja deactuar, cosa que no ocurre en el caso del movimiento circular.

Con esto, la tercera ley pone de manifiesto que la extensión y el movimiento sonnaturalezas simples o partes necesarias de la materia. Pero no todo movimiento, sinosólo el movimiento rectilíneo, ya que, una vez dado, es el único que la materia escapaz de mantener por sí misma, sin el concurso de una acción externa.

25 Ibid., p. 102.

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Puede haber movimiento o no en el universo; esto es contingente. Podría existirun universo completamente en reposo, y en tal caso la única parte necesaria de lamateria sería la extensión. Pero si hay movimiento en el universo, cosa que ocurre,entonces las partes necesarias de la materia son la extensión y el movimiento rectilí-neo. Esto es: en un universo en movimiento no podemos prescindir de la extensión yel movimiento rectilíneo, porque si lo hacemos ese universo se destruye.

A esta necesidad se refiere Descartes en El mundo cuando dice: “Sólo Dios es elautor de todos los movimientos que existen en el mundo, en tanto que existen y entanto que son rectilíneos”.26 Y a la intuición de la naturaleza simple que es el movi-miento rectilíneo se refiere así: “De todos los movimientos, sólo el rectilíneo es ente-ramente simple, de modo que su naturaleza esté comprendida en un único instante”.27

La tercera ley se puede ejemplificar atendiendo al movimiento de una piedra enuna honda. Ocurre que, cuando se elimina la acción de la honda sobre la piedra, éstacontinúa moviéndose por la tangente con un movimiento rectilíneo. Se aprecia que elcuerpo mantiene por sí mismo no el movimiento circular, que depende de la accióncontinua sobre la piedra, sino el movimiento rectilíneo.

La ley añade algo importante, y es que en un mundo lleno el movimiento rectilí-neo ha de entenderse meramente como una inclinación del cuerpo. No puede haberefectivamente movimiento rectilíneo, porque la fuerza de resistencia de la materiainterpuesta saca al cuerpo de la trayectoria recta y lo obliga a trazar una trayectoriacurva en forma de torbellino. Los movimientos rectilíneos sólo podrían desplegarse enun espacio vacío, tal como propone Newton, pero se ven continuamente interrumpidosen el espacio lleno cartesiano, quedando reducidos a una mera tendencia del cuerpo.

La consecuencia de este planteamiento para el estudio del movimiento de loscuerpos celestes es clara: ahora estamos obligados a explicar la acción continua quehace que los planetas no abandonen sus órbitas circulares. Esta explicación no seplanteaba en la tradición cosmológica heredada de Aristóteles, en la que el movi-miento circular se consideraba un movimiento propio del planeta y, por tanto, unmovimiento mantenido por la actividad interna del cuerpo.

La permanencia del cuerpo en su estado de reposo o movimiento rectilíneo esalgo que, posteriormente, queda formulado en la primera ley de Newton. Pero hayuna diferencia básica entre ésta y la formulación derivada de las leyes cartesianas, yes que Newton no se refiere al movimiento rectilíneo sin más, sino al movimientorectilíneo y uniforme. En el planteamiento newtoniano el movimiento rectilíneo ace-

26 El mundo, p. 113.27 Ibid., p. 112.

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lerado no puede ser mantenido por el cuerpo, sino que depende de la acción de unacausa externa, ya se trate de un choque o de una fuerza de acción a distancia.

Análisis del movimiento

Descartes entiende el movimiento como la traslación de un cuerpo de un lugar a otro.En la segunda parte de Los principios distingue entre lugar interior y lugar exterior.El lugar interior es la extensión del cuerpo cuando se piensa que constituye un espa-cio independiente del cuerpo, el cual está ocupado de forma más o menos provisionalpor dicho cuerpo. En el parágrafo diez explica que la noción de lugar interior surge alseparar el cuerpo extenso de su extensión, y en los parágrafos que van del once altrece insiste en que esta diferenciación se produce en el pensamiento, pero que no seda en las cosas, de tal manera que:

Las palabras “lugar” y “espacio” nada significan que difiera verdaderamente del cuerpodel que nosotros decimos que está en algún lugar, y que designan únicamente su magnitud,su figura y cómo está situado entre los otros cuerpos.28

El lugar exterior es la superficie que rodea un cuerpo, según reza el parágrafoquince. Pero no es una parte del cuerpo que rodea ni tampoco una parte del cuerporodeado, sino el límite entre uno y otro.

El movimiento en su uso común se entiende, según Descartes, como “la acciónpor la cual un cuerpo pasa de un lugar a otro lugar”.29 Así, quien está sentado en lapopa de un barco pensará que está en reposo mientras no sienta acción alguna sobreél. Pero este uso es inapropiado, ya que vincula el movimiento a alguna acción conti-nuada sobre el móvil y, sin embargo, hay movimientos, como el rectilíneo, que no semantienen por la acción de algo, sino que están dados a los cuerpos y éstos los man-tienen por sí mismos.

El movimiento propiamente dicho es definido como la traslación de un cuerpo deun lugar externo a otro lugar externo, es decir, como la traslación de un cuerpo de lavecindad de los que contactan inmediatamente con él, y que consideramos que estánen reposo, a la vecindad de otros.30

28 Los principios, p. 79.29 Ibid., p. 87.30 Ibid., p. 88.

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Algunos autores afirman que la definición se propone con el fin de establecer un“sistema de referencia objetivo, en vez de subjetivo o relativo al observador”.31 Dadoque, a diferencia de lo que afirma la mecánica newtoniana, ese sistema no puede serel espacio vacío, la hipótesis más sencilla es que el sistema esté formado por loscuerpos limítrofes.

No comparto este punto de vista por tres razones. La primera es que, según entien-do, Descartes no busca un sistema de referencia objetivo. Y, de hecho, el sistemaformado por los vecinos inmediatos del móvil no es objetivo, sino relativo al obser-vador, porque es el observador quien lo considera en reposo. Descartes afirma en elparágrafo trece de la segunda parte de Los principios que “no podríamos identificaren todo el universo [un] punto que fuera verdaderamente inmóvil”, que “no hay lugarde cosa alguna que sea firme e inmóvil” y que “sólo podemos afirmar que sea tallugar en razón de que nuestro pensamiento así lo establece”.32

La segunda razón es que, atendiendo a la metodología cartesiana, la ciencia es in-compatible con la formulación de hipótesis. En las Reglas se señala repetidamente quela ciencia no consiste en formular hipótesis para resolver problemas, sino en formularleyes a partir de la intuición de las conexiones necesarias entre las partes necesarias delos objetos. Por consiguiente, entiendo que Descartes no propone una definición demovimiento con el fin de solucionar un problema (a saber, la determinación de unsistema de referencia objetivo), sino que estudia las conexiones entre las partes necesa-rias de los cuerpos (la extensión, la figura y el movimiento) y de ahí extrae una defini-ción de movimiento que, posteriormente, trata de ejemplificar en la experiencia.

En tercer lugar, hay que tener en cuenta que la definición aparece en el contextode la discusión acerca de la relación entre los movimientos y la acción externa, y noen medio del debate sobre la búsqueda de un sistema de referencia objetivo, por loque entiendo que ésta no es la cuestión aquí. Sí lo es cuando, en la parte tercera deLos principios, se estudia el movimiento de la Tierra, pero este problema se resuelve,a mi juicio, a partir de las conclusiones extraídas del análisis de las partes necesarias,y no a partir de definiciones planteadas a modo de hipótesis.

La definición de movimiento propuesta pretende, en un primer momento, insistiren que la acción sobre el cuerpo no es criterio para determinar su estado de movi-miento o de reposo, y ello debido a que puede haber movimiento sin acción sobre elmóvil, como ocurre en el caso del rectilíneo. Por consiguiente, el movimiento debeser entendido simplemente como traslación.

31 A. Rioja y J. Ordóñez, Teorías del universo, vol. II, Madrid, Síntesis, 1999, pp. 150-151.32 Los principios, p. 80.

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La definición añade, en un segundo momento, que no se trata de una traslaciónde un lugar a otro lugar sino, “puesto que el lugar puede ser considerado en formasdiversas que dependen de nuestro pensamiento, como ha sido señalado anterior-mente”,33 se trata de una traslación del cuerpo de la vecindad de aquellos con los queestá en contacto hacia la vecindad de algunos otros. Es decir, el movimiento se en-tiende no como la traslación de un lugar interior a otro, porque el lugar interior es unamera abstracción del pensamiento; se entiende como la traslación en el seno de unespacio lleno, y consiguientemente, una traslación que obliga al cuerpo a cambiar decuerpos vecinos.

Pero hay un tercer aspecto que destacar. De entre todos los cuerpos vecinos se con-sideran los vecinos inmediatos, aquellos con los que el móvil está en contacto, aquellosque conforman su lugar exterior. La razón queda explicitada en la siguiente cita:

Pero cuando tomamos el movimiento como la traslación de un cuerpo que abandona lavecindad de aquellos cuerpos que toca, es cierto que no podríamos atribuir a un mismomóvil más que un movimiento, puesto que no hay sino una cierta cantidad de cuerpos quepueden serle tangenciales en un mismo instante del tiempo.34

Es decir, lo que ganamos al tomar como sistema de referencia los vecinos inme-diatos es que al cuerpo sólo se le atribuye un movimiento. Si se definiera el movi-miento sólo como una traslación de lugar, entonces a un mismo cuerpo se le podríanatribuir infinitos movimientos, incluso movimientos en sentido contrario. Lo cual esun error si se tiene en cuenta que el movimiento es una propiedad del móvil, y enconcreto el movimiento rectilíneo es una propiedad esencial (una naturaleza simple).

Cuando Descartes, al comienzo de la tercera parte de Los principios, aplica estasconsideraciones al movimiento de la Tierra, concluye que, hablando con propiedad,ésta no se mueve, porque no es transportada en el cielo líquido inmediatamente cir-cundante, el cual se toma como sistema de referencia.

No se podría hallar en la Tierra ni en los otros planetas movimiento alguno, de acuerdo conla significación propia de esta palabra, porque no son transportados desde la proximidad delas partes del cielo que les son tangentes, en tanto que consideramos estas partes como enreposo [...] para ser transportados de este modo, sería necesario que los planetas se alejasenal mismo tiempo de todas las partes de ese cielo, tomado en su conjunto; esto no sucede.35

33 Ibid., p. 90.34 Idem.35 Ibid., p. 136.

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La Tierra, por consiguiente, reposa en su cielo, tal como reza el parágrafo 26. Peroesto no impide que siga el curso del movimiento del cielo, de la misma forma que unbarco que permanece en reposo en el mar sigue el flujo y reflujo del agua. Tanto elhabitante de la Tierra como el marinero del barco permanecerán insensibles a estemovimiento mientras tomen como sistema de referencia los cuerpos inmediatamentevecinos. Lo cual se deduce del hecho de que la materia es pasiva ante todo movimien-to, es decir, que en sí misma no contiene acción alguna que delate el movimiento.

Será la física newtoniana la que matice este planteamiento al insistir en que de lapasividad de la materia no se puede concluir la equivalencia mecánica entre reposo ymovimiento, sino sólo entre reposo y movimiento rectilíneo uniforme. El movimien-to acelerado, ya sea rectilíneo o circular, siempre generará “acciones” (es decir, efec-tos mecánicos) en el interior del propio sistema móvil, de tal forma que un observadorpodría saber, sin salir del sistema, si se mueve aceleradamente, o bien se encuentra enreposo o en movimiento rectilíneo uniforme.

La fábrica del cielo y de la tierra

El cortesano que observa el paso rítmico y sereno de Luis XIV bajando la Escalierdes Ambassadeurs tiene la oportunidad de reconocer el poder divino del rey, fuentede donde emana la organización del Estado y el orden de una sociedad libre, prósperay pacífica. La conciencia nítida y transparente de todo ello requiere saber interpretarel sentido de la representación que se ofrece ante el espectador. Pero no es la únicaposibilidad. Las historias que contaban los antiguos sobre héroes y paladines tam-bién eran una buena manera de hacer inteligibles los principios más simples de lanaturaleza del poder, de la sociedad o del Estado.

Dice Descartes:

No dudo en modo alguno que el mundo haya sido creado desde el primer momento de suexistencia con tanta perfección como ahora posee, de suerte que el Sol, la Tierra, la Luna,las Estrellas, existan desde entonces, [...] sin embargo [...] lograremos un mejor entendi-miento de lo que sea la naturaleza de las cosas que pueblan el mundo, si pudiéramosimaginar algunos principios que fueran muy inteligibles y muy simples, y a partir de loscuales hiciéramos ver claramente que los astros y la Tierra, al igual que cuanto es visible enel mundo, hubiera podido generarse a partir de ciertas semillas, aun cuando supiéramosque no fue generado de esta forma.36

36 Ibid., p. 148.

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Desde la metodología expuesta en las Reglas es posible tomar conciencia de laesencia de la naturaleza, de su totalidad, atendiendo al hecho concreto de la experien-cia presente y remontándonos sobre la pluralidad sensible. Pero la cita dice que lo-graremos un mejor entendimiento de ello si contamos la historia de cómo el mundoha llegado a ser lo que es a partir de los principios considerados.

Se trata ahora de contar la historia del universo, la cual no puede ser entendidamás que como una nueva historia de héroes. Si la escuchamos con el rigor del cientí-fico tendremos que decir que comienza describiendo un momento fingido, meramen-te supuesto, dado que no estuvimos allí. Sin embargo, no todo en la historia essuposición; no lo es el final, porque coincide con el momento presente que ahoravivimos; y tampoco son suposiciones las leyes que regulan el orden que nos encon-tramos.37 En todo caso, la historia se cuenta, como cualquier otra fábula, para hacerinteligible una moraleja. No son esenciales los personajes, que bien pudieran serotros, ni el contexto inicial en el que se sitúan, sino el orden implícito, que los obligaa reaccionar para acabar componiendo siempre la misma escena final.

Ya conocemos los principios del mecanicismo cartesiano, a saber: “Que todos loscuerpos que componen el universo están formados de una misma materia; que talmateria es divisible en infinidad de partes; que está dividida en partes que se muevende modo diverso y cuyos movimientos son en cierto modo circulares; que se mantie-ne una cantidad igual de movimiento en el mundo[...]”.38

A esto hemos llegado por la fuerza del razonamiento, es decir, a partir de la intui-ción en la imaginación de partes necesarias y conexiones entre ellas. Pero lo que nose ha podido determinar son:

Las dimensiones de las partes en las que la materia está dividida, ni cuál es la velocidadcon la que tales partes se mueven, ni cuáles son los círculos que describen al moverse. Noha sido posible esta determinación, pues habiendo podido ser ordenadas por Dios en unainfinidad de distintas formas, sólo la experiencia y en modo alguno la fuerza del razona-miento, permite conocer cuál de todas estas formas ha sido elegida. Ésta es la razón envirtud de la cual y libremente podemos elegir aquella que deseemos siempre y cuando todolo que sea deducido sea enteramente acorde con la experiencia.39

Es decir, del universo conocemos las leyes que lo regulan y el estado final, que esen el que nos encontramos, pero no el estado inicial. Así que hemos de suponerlo

37 Ibid., pp. 148-152.38 Ibid., p. 149.39 Idem.

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para componer la fábula, la cual se narra en los capítulos octavo, noveno y décimo deEl mundo y en la tercera parte de Los principios.

Supongamos que Dios ha creado en el comienzo materia dividida en partes dediversos tamaños y figuras, y que ha dotado a todas ellas desde el comienzo de distin-tos movimientos, con la restricción de que la misma cantidad de materia y de movi-miento que ahora tendría que haber en el momento de la creación. Estamos ante uncaos inicial de partes de materia, las cuales no se pueden mover en línea recta, puestoque no hay vacío. Necesariamente han de moverse de forma más o menos circular,resultando una trama de infinidad de complejos torbellinos o vórtices iniciales, cadauno compuesto por partes de materia girando en torno a un centro.

En un espacio lleno los constantes choques entre las partes acabarán produciendotres consecuencias: una reducción del tamaño de las más grandes, y consiguientemente,un aumento del número de partes con tamaño semejante; la limadura de sus ánguloshasta alcanzar figuras aproximadamente esféricas; y el aumento del número de partescon velocidad semejante. De esta manera surge una gran cantidad de lo que Descar-tes llama segundo elemento, formado por partículas de tamaño medio y velocidadmedia. Se trata de la materia sutil interestelar en la que finalmente se generan lostorbellinos.

Si los choques entre partes se prolongan durante tiempo suficiente, el resultadofinal es una materia homogénea en lo referente a su tamaño y a su movimiento. Peroel hecho es que este momento aún no ha llegado, porque lo que vemos son cuerpos demuy distinto tamaño y muy distinto movimiento. Por tanto, tenemos que suponer queen el comienzo había partes de materia con un tamaño mayor, lo cual implica, paraDescartes, que su fuerza de resistencia a los choques también es mayor. Dependiendodel balance entre la fuerza de movimiento de las partes del segundo elemento y lafuerza de resistencia de las partes de materia de mayor tamaño, éstas permaneceránen los torbellinos o no quedarán atrapadas en ellos, logrando pasar de uno a otro. Asíse explica el movimiento de los cometas, los satélites y los planetas. Son cuerpos quepertenecen al tercer elemento, formado por partes de mayor tamaño y de menor mo-vimiento.

Por otro lado, la continua limadura, por medio de los choques, de los ángulos delas partes del segundo elemento producirá partes de materia de tamaño mucho me-nor, de formas diversas y con movimiento rápido. Su pequeño tamaño hace que esaspartes puedan rellenar los huecos que quedan al contactar las partes esféricas delsegundo elemento, y las sobrantes seguirán las trayectorias de los torbellinos hastaprecipitarse en los centros, formando, al chocar, el Sol y las estrellas.

La diferencia entre la fuerza de movimiento de las partes del segundo elementoque componen un torbellino y la fuerza de resistencia de las partes del tercer elemen-

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to implicadas, fuerzas ambas que se calculan en función del tamaño y la velocidad delos cuerpos, explica la diferencia entre cometas, planetas y satélites.

Si la diferencia es negativa, entonces las partes del tercer elemento no quedaránatrapadas en el torbellino y se adentrarán en otro, hasta alcanzar un torbellino en elque la diferencia ya no sea negativa. Son los cometas.

Si la diferencia es positiva, entonces las partes del tercer elemento quedarán atra-padas en el torbellino, precipitándose hacia su centro hasta alcanzar una región en laque la fuerza de movimiento sea igual a la fuerza de resistencia. En este momento laparte del tercer elemento seguirá la trayectoria de las partes del segundo elementoimplicadas. Estos cuerpos son los planetas. Efectivamente, en cada estrella o centrodel torbellino puede haber planetas girando a su alrededor dentro de la región delimi-tada por el torbellino.

La fuerza de resistencia del planeta girando en su órbita es igual a la fuerza demovimiento de las partes del segundo elemento implicadas. Pero dado que el tama-ño de las partes del tercer elemento es mayor que el tamaño de las partes del segun-do elemento, la velocidad de éstas ha de ser mayor que la de aquéllas si se quieremantener la igualdad de fuerzas. La diferencia de velocidades tiene, para Descar-tes, dos consecuencias: la primera es que las partes del segundo elemento obligan agirar al planeta alrededor de su eje; la segunda es que se formarán remolinos en lamateria circundante del planeta, de modo que otro cuerpo puede verse atrapado, enfunción de su fuerza de resistencia, en ese remolino. Se forman así los satélites delos planetas.

Esta configuración del universo también permite explicar el fenómeno de la luz.Se produce por el movimiento, más o menos circular y a gran velocidad, de las partesdel primer elemento en el centro de los torbellinos. La tendencia al movimiento rec-tilíneo de los cuerpos en rotación hace que estas partes presionen sobre las del segun-do elemento. La presión se transmite en línea recta desde el centro al exterior deltorbellino, y es reflejada si en la trayectoria de transmisión hay un planeta. Cuandoesa presión alcanza el sentido de la vista se inicia en nosotros un complejo procesoque finaliza con el reconocimiento del fenómeno de la luz.

Consecuentemente ofrece Descartes una caracterización óptica de los elementos.El primer elemento es el que emite la luz y también se puede llamar elemento lumino-so; el segundo elemento transmite la luz y también se le denomina elemento transpa-rente; el tercer elemento refleja la luz y se le da el nombre de opaco.

Todo ello constituye la parte central de la fábula. Descartes insiste en que nopretende contar la historia del universo. Puede ocurrir que el universo no tenga histo-ria, “que Adán y Eva no fueran creados niños, sino con la edad de hombres perfec-tos”, y que todo lo que la omnipotencia de Dios ha hecho “tuvo desde sus comienzos

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toda la perfección que debía tener”.40 No dice esto por respeto a la Iglesia, sino porrespeto a sus convicciones metodológicas y ontológicas. Lo que quiere transmitir, ami juicio, es que el mundo nos es dado tal como aparece. Ni siquiera se trata de unlímite cognoscitivo, sino el punto de partida del pensamiento. Lo interesante es que apartir del análisis de lo dado a la experiencia sensible podemos concluir que hay unaunidad interna que lo vertebra. Ésta es la moraleja de la historia, otra historia dehéroes y paladines, que Descartes nos ha contado.

El dominio de la naturaleza

Quiero terminar este trabajo volviendo la mirada a la Machine de Marly. Pretendoinsistir en la tercera característica que atribuía a la época barroca, a saber, el someti-miento que se hace de la naturaleza con el fin de solucionar problemas prácticosconcretos y, en relación con ello, el avance tecnológico que se produce.

La Machine de Marly fue una gran obra técnica en la que trabajaron los mejoresmatemáticos e ingenieros de la corte de Luis XIV, y se convirtió en un símbolo delprogreso científico y tecnológico. Representa la imagen de la ciencia moderna: autó-noma, pública y puesta al servicio del progreso de la sociedad. Se entiende mejor lanovedad de estas características por contraposición con el conocimiento disponibleen la época, en el que confluyen la tradición hermética, la alquimia, la astrología, lamagia, etcétera.

Cambia también la imagen del sabio. Ahora surge fuera de las viejas institucionesen las que se centralizaba y certificaba el saber, y tiene que ver con el artista y a la vezingeniero capaz de construir canales, diques, fortificaciones, capaz, en definitiva, deresolver de manera eficaz y fiable problemas prácticos concretos.

A partir de estas consideraciones ha surgido, dentro de la filosofía de la ciencia,una polémica en torno a los autores de la ciencia moderna. Por un lado, Laberthonnièreo Zilsel defienden que son los artesanos y los ingenieros que trabajan en talleres consofisticados instrumentos los que desarrollan la nueva ciencia. Por otro lado, autorescomo Koyré sostienen la tesis de que la nueva ciencia fue creada por teóricos yfilósofos como Descartes, y que gracias a sus teorías se produjo el desarrollo tecno-lógico e instrumental del que se aprovecharon artesanos e ingenieros.

Sin entrar en el debate, la perspectiva metodológica expuesta por Descartes en lasReglas aporta una interesante reflexión sobre el asunto. El trabajo del científico con-

40 Ibid., p. 148.

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siste en la detección de las naturalezas simples o partes necesarias de su respectivoobjeto de estudio y en el análisis de las conexiones, también necesarias, entre dichaspartes. Con ello perdemos de vista lo que el fenómeno tiene de individual y concreto,sus partes contingentes, pero a cambio obtenemos un conocimiento de su naturaleza,de aquello en lo que consiste. A partir de ahora quizá sea el poeta el único que perma-nece en lo contingente, se recrea en ello y lo describe con el ánimo de poner demanifiesto no la esencia de lo que se encuentra sino, por el contrario, lo que ello tienede único, de irrepetible, de privado, de fugaz. El científico se dedica a otra cosa, sutrabajo trata de desentrañar la necesidad implícita en las cosas y, en último extremo,de hacer comprensible lo contingente desde lo necesario.

¿Y todo ello para qué? O dicho de otro modo: el ser humano tiene la posibilidadde permanecer en lo contingente, e incluso de disfrutar con ello, de pasar los díasviviéndolo y, por así decir, saborearlo hasta en sus partes más efímeras; ¿por quéiniciar la búsqueda de lo necesario? Descartes liga esta pregunta al problema de lalibertad; tenemos la libertad de iniciar el viaje o de permanecer en nuestro trato habi-tual y cotidiano con las cosas. Pero en lo que tiene que ver con el asunto que estamostratando, que es el de la relación entre ciencia y tecnología, la respuesta es que elconocimiento de las partes necesarias nos permite resolver problemas prácticos con-cretos. Problemas que tienen que ver con nuestro acomodo al entorno en el que vivi-mos: con la construcción de las viviendas, con el transporte del agua y de mercancías,con enfermedades de diverso tipo, con el buen gobierno de los países, con las relacio-nes pacíficas entre los pueblos, etcétera.

Ello es así porque sólo el conocimiento de las partes necesarias nos permite trans-formar la realidad mediante la modificación o la anulación de dichas partes. Es decir,los problemas se pueden solucionar, podemos sentirnos mejor en el entorno que nosha tocado vivir, mediante el conocimiento, primero, y la manipulación, después, delos componentes esenciales de nuestro mundo.

Por consiguiente: es posible permanecer en el mundo inmediatamente dado a laexperiencia sensible, recrearnos en él, disfrutarlo y apurarlo. Pero esta actitud conlle-va también asumir pasivamente lo que menos nos gusta, lo desagradable, lo proble-mático. Y ciertamente se puede asumir como aquello que nos ha tocado vivir. PeroDescartes nos invita a no permanecer pasivos, a no asumir los proyectos dados, sinoa transformar la realidad en función de los propios proyectos. Quizá ahora, casi cua-trocientos años después, estemos en disposición de evaluar nítidamente las conse-cuencias de este planteamiento.

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115

4Isaac Newton:

el imperio de la mecánica racional

José Luis González Recio

La infancia

Isaac Newton nació el día de Navidad de 1642 en Woolsthorpe, un pueblo delcondado de Lincolnshire, Inglaterra. Su padre, pequeño terrateniente, había muertoantes de que él naciera dejando a la familia en condiciones económicas difíciles.

Probablemente, tal circunstancia hizo que su madre no tardara en volver a casarse.En efecto, Hannah Ayscough contrajo matrimonio, poco después de morir el padre deNewton, con el reverendo Barnabas Smith, y se trasladó a casa de éste con sus hijos,en la aldea próxima de North Witham. Como es señalado habitualmente en las bio-grafías del científico, el reverendo Smith “no tenía la menor intención de hacersecargo de aquel hijo que no era suyo, por lo que el pequeño [...] fue confiado a loscuidados de su abuela [...]. No sabemos hasta qué punto sintió Newton el peso de estasituación familiar. Lo único cierto es que creció tímido y suspicaz, con muchas difi-cultades para relacionarse con los demás; características que, con el transcurso deltiempo, se harán cada vez más evidentes, hasta convertirse en el aspecto más destacadode su historia personal”.1 Tras acudir a dos escuelas de la comarca, a los doce añoscontinúa sus estudios en la King’s School de Grantham, donde residirá durante todoel curso, pues no le era posible regresar diariamente a Woolsthorpe. Newton es ya en

1 I. Belmonte et al., Newton, Madrid, Debate, 1983, p. 10.

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estos momentos de su vida un niño lleno de curiosidad. Hace anotaciones sobre loslibros que lee y llega a realizar la maqueta de un molino con tanta destreza, quefunciona reproduciendo exactamente el original.

Su patente capacidad intelectual hace que la familia procure enviarle a Cambridge.No era fácil conseguir que fuera admitido, dado su humilde origen. “En aquella épo-ca la universidad era un privilegio destinado a una élite muy restringida, y eran pocoslos jóvenes de la extracción social de Newton que conseguían llegar a ese nivel deestudios [...]. La pensión de un college universitario [alcanzaba las] 45 libras esterli-nas, cifra insostenible para una familia como la de Newton, si se tiene en cuenta quesu propiedad agrícola rendía a lo sumo poco más de 80 libras esterlinas anuales”.2Cambridge, como la mayoría de las universidades británicas y europeas, dependíaaún de la inflexible influencia del aristotelismo. Hacía siglos que se estudiaban lasmismas materias. Dentro de la formación superior estaban includas la filosofía, lapolítica, la ética y la física. Junto a tales disciplinas, se recibía también formación endialéctica, matemáticas, griego, latín y, con carácter optativo, hebreo. Un panorama,pues, similar al que Galileo encontró en su Italia natal, cosa no demasiado extraña sitenemos en cuenta que Newton nace el año de la muerte del científico italiano.

Por lo que se refiere a las circunstancias históricas que rodearon aquellos prime-ros años de la vida de Newton, lo más destacable es el final de la guerra civil que havivido su país. Adrián García Jiménez describe así la situación política que atravesa-ba Gran Bretaña:

En 1647, Carlos I se ha refugiado en Escocia para ensayar un nuevo levantamiento [...],fracasando una vez más. El absolutismo de Carlos I ha encallado; ni su política de unidadnacional, ni sus sueños de gobierno personal y autoritario sobre los reinos unidos de GranBretaña e Irlanda, ni [...] su política de unidad religiosa han satisfecho a la mayoría delpueblo. Ha chocado, por otra parte, con la Cámara de los Comunes, pretendiendo jugarcon ella a su antojo. También ha chocado con los puritanos y los escoceses. Su fin se haescrito este año en el terreno militar. El 30 de enero de 1647 cayó la cabeza de Carlos Iante un pueblo estupefacto que aún no podía asimilar este tratamiento para un rey quequiso proclamar la institución divina del gobierno monárquico. En torno a Cromwell sehabían aglutinado en un principio, tanto los parlamentarios y los anglicanos, como lospuritanos. Su gran triunfo en el campo de batalla le hizo adquirir un prestigio extraordina-rio. Pero su ideal puritano tampoco coincidía con el de la mayoría anglicana. Disolvió laCámara de los Lores, depuró la Cámara de los Comunes y se dio paso a su mandatopersonal en mayo de 1649 bajo una constitución republicana [...], hasta su muerte en1658. La guerra civil ha terminado. Ha sido una larga lucha que ha agotado a Inglaterra,

2 Ibid., p. 12.

117

ISAAC NEWTON: EL IMPERIO DE LA MECÁNICA RACIONAL

Escocia e Irlanda. Su huella ha quedado grabada sobre la conciencia del pueblo que la hatenido que mantener durante seis años.3

Pese al anquilosamiento de la universidad, la filosofía de Descartes se ha difundi-do con rapidez por Europa. Una imagen renovada de la naturaleza comienza a exten-derse entre quienes están dispuestos a mirar con nuevos ojos al nuevo tiempo que seavecina. El filósofo francés proponía una concepción del universo que lo equiparabaa una gran máquina. Descartes ha empezado a dar los primeros pasos para la concre-ción teórica de su programa, y su física empieza a gozar de crédito. Galileo habíamostrado que la vieja filosofía natural aristotélica era, a la vez, inapropiada y susti-tuible por otra filosofía de la naturaleza matemática que se adaptaba por completo ala justificación de la hipótesis copernicana:

Descartes estaba convencido de que su sistema era exacto y de que sólo eran necesariasalgunas tareas de pulimiento en cuanto a algunos detalles; en realidad, muy pronto apare-cieron errores e imperfecciones y todo el sistema no habría de resistir la interpretación deluniverso formulada por Newton. Pero, de todos modos, la importancia de Descartes en lahistoria de la ciencia fue extraordinaria: estableció ante sus contemporáneos el ideal claroy transparente de un sistema de interpretación de la naturaleza que tenía que confiar úni-camente en concepciones y métodos prestados por las matemáticas.4

Esta nueva ciencia, esta nueva filosofía del universo será el punto de partida paraNewton. Tendrá que atender simultáneamente a las antiguas ideas medievales y alnuevo proyecto de física-matemática que circula por Europa. Sin embargo, su actitudintelectual lo acerca de inmediato a lo que será la generación de científicos inglesese irlandeses comprometidos con la idea de renovación, integrada por Hooke, Boyle,Oldenburg, etc. En lo que tiene que ver con el ambiente religioso, Cambridge consti-tuía una “singular isla de moderación, un oasis en una nación en la que los conflictosde religión generaban polémicas violentas continuas. Esta tolerancia tenía origen enel acento particular que se le daba a la religiosidad, vivida más como experienciainterior que como una suma de artículos de fe. ‘Lanzarse contra la razón es lanzarsecontra Dios’: [...] idea que dejará una señal indeleble en la religiosidad de Newton —se dice dentro la biografía de Belmonte—, sobre todo gracias a la influencia de HenryMore, académico ilustre, originario de Grantham, que después habría de convertirseen su amigo íntimo”.5

3 A. García Jiménez, Isaac Newton (1642-1727), Barcelona, Urbión, 1984, p. 20.4 I. Belmonte et al., op. cit., p. 19.5 Idem.

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Primeros años en Cambridge

En 1663, llega a Cambridge Isaac Barrow. Ocupará la cátedra de matemáticas funda-da y financiada por el matemático Henry Lucas, y que por esa razón es conocidacomo la cátedra lucasiana. Barrow estaba obligado a enseñar, además de matemáti-cas, astronomía, óptica, estática y geografía. Disponía, asimismo, de la posibilidadde encargar la adquisición de libros o instrumentos científicos. La relación de Newtoncon Barrow —al igual que con Henry More, según acabamos de indicar— fue deenorme trascendencia. Barrow era un excelente profesor que no tardó en percibir lasaptitudes extraordinarias de Newton, quien se licencia en 1665. Ese mismo año sedeclara una epidemia de peste, obligando a la universidad a interrumpir sus activida-des ordinarias. Newton marcha a Woolsthorpe, donde permanecerá por espacio deaño y medio. Entregado a una actividad desbordante, allí realizará progresos definiti-vos en el campo de las matemáticas, la óptica y la mecánica; progresos no sólo en sucarrera personal como científico, sino progresos para todo el pensamiento occiden-tal. Aunque continúe investigando con posterioridad, con veintidós años, duranteaquella estancia en la campiña inglesa, establece los principios del cálculoinfinitesimal, aborda la cuestión de la naturaleza de la luz y los colores, perfeccionala construcción de telescopios y entra en el fascinante mundo de la mecánica.

Fellow en el Trinity College. La teoría de la luz

En 1667, la Universidad de Cambridge vuelve a funcionar con normalidad. Newtonregresa a la pequeña ciudad. Ese año es admitido como fellow del Trinity College, elsiguiente es nombrado Master of Arts y en 1699 sustituye a Barrow en la cátedralucasiana. Las lecciones de Newton no tardan en hacerse famosas. Los científicos dela época muestran su interés y quieren conocer el resultado de sus investigaciones.Newton construye un nuevo telescopio y ofrece sus hallazgos a la Royal Society, quehabía sido fundada pocos años antes. Inmediatamente se solicita el ingreso de Newtonen la institución. Éste se dirige a su secretario —Oldenburg— agradeciéndole lafavorable disposición de sus miembros y añadiendo que “si lo elegían sabría demos-trar su gratitud comunicando —dice— ‘cuanto puedan hacer mis pobres y solitariosintentos en pro de vuestros designios filosóficos’ ”.6 Así lo cumple. En 1672, envía ala Sociedad Real un extracto de sus lecciones de óptica que será recibido con inusita-

6 Citado en A. García Jiménez, op. cit., p. 75.

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do interés. Se producen muy pronto reacciones tanto favorables como críticas. Entreestas últimas la más virulenta será la de Robert Hooke:

Hooke —miembro de la Royal Society— que tenía a su cargo la dirección y realización delos experimentos, parecía escéptico al principio. Tan habituado estaba a la realización demultitud de experimentos que no puede entender que una persona siete años más joven queél y con menos experiencia pueda haber deducido tan osadas y trascendentes conclusiones.Quizá no comprendiera claramente que la cuestión no reside solamente en hacer muchosexperimentos, sino en hacerlos de forma más clara y más susceptible de interpretación. Almismo tiempo, Hooke hubiera necesitado las dotes matemáticas de Newton. En 1665 Hookehabía publicado su libro Micrografía, en el cual expone su teoría sobre la luz: por eso hacreído ver en el documento de Newton una airada refutación de la suya. El 8 de febrero de1672, Newton leyó ante la asamblea de la Royal Society su nueva Teoría de la luz y loscolores. La Sociedad felicitó solemnemente a su autor por su “ingenioso discurso” [que] sepasó al libro de actas, y se pidió a tres miembros de la Sociedad que lo leyesen y lo anali-zasen. Uno de ellos era precisamente Hooke. Reprocha —Hooke— a Newton el no habertenido en consideración las ideas de los científicos contemporáneos. Ni su tratamiento nisu forma ni su contenido estaban “homologados” a las modernas contribuciones. Le acusade haber hecho caso omiso de todas las teorías corrientes, sin que en ningún momento hayaacudido a ellas para su refutación o aprobación. Este informe disgustó a Newton. Le mo-lestó enormemente el tono diplomático con que estaba redactado y las sutilezas acusatorias.No tenía ningunas ganas de verse envuelto en enfrentamientos viciosos. Seguía pensandoque estos comentarios de Hooke eran anacrónicos y fuera de lugar.7

La polémica, no obstante, no ha hecho más que empezar. Cartesianos y defensoresde la hipótesis ondulatoria —Huygens en especial— impugnarán la teoría corpuscularde Newton. Todo ello le hará odiar a partir de entonces los debates e incluso le move-rá a solicitar la baja en la Sociedad; baja que, sin embargo, Oldenburg no aceptó.

A lo largo de veinte años Newton explica matemáticas, óptica y mecánica enCambridge. Sus clases se basaban directamente en los trabajos de investigación querealizaba. En ellas no se preocupaba por ser especialmente didáctico y, de hecho, notuvo nunca un número elevado de alumnos. Las lecciones de óptica tuvieron queresultar profundamente innovadoras. Los enfoques de la nueva física y de la viejafilosofía natural resultaban heterogéneos. Newton sabrá conciliarlos, puesto que seva a seguir preguntando por la naturaleza de la luz, pero comprenderá que hay quedar a la respuesta una orientación acorde con la filosofía mecánica y geométrica.Descartes ya había formulado su ley de la refracción, pero la teoría de los colores se

7 Ibid., pp. 79-80.

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había modificado muy poco desde la Antigüedad. Se suponía que los cuerpos posee-dores de color emitían corpúsculos cromáticos y, por consiguiente, se creía que elcolor era una cualidad de los objetos. “La idea predominante era que el color suponíauna característica más que se añadía al rayo luminoso, de por sí incoloro, después delimpacto sobre los cuerpos con color. Por lo tanto, una cosa era el comportamiento dela luz, calculable y estudiado por medio de leyes exactas por los físicos; y otra eldiscurso sobre los colores, todavía vago, no vinculado [...] a ninguna ‘cantidad’ men-surable y, en consecuencia, asignado a los filósofos que estudiaban la naturaleza delas cosas”.8 Newton tomó la dirección adecuada en el estudio del problema. La cues-tión consistía en averiguar en qué relación se encontraban los distintos colores con laluz blanca, y en hacerlo de un modo auténticamente experimental y no especulativo.Dentro de una habitación oscura, realizó un pequeño orificio en la ventana por el quepodía penetrar un rayo de sol. Situó, después, un prisma triangular en el camino delrayo, y más lejos aún una pantalla en la que quedaban recogidos los rayos. Era cono-cido que, al colocar así el prisma óptico, en la pantalla aparecían los colores delespectro: rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil y violeta. De acuerdo con la leyde Descartes, la figura que debía aparecer en la pantalla era un círculo, dado que sesuponía que la luz incidente en el prisma tenía una sola naturaleza. No obstante, lafigura que siempre se formaba era aproximadamente una elipse. Newton modificó dediferente manera las condiciones del experimento, pero los resultados permanecie-ron invariables. Se le ocurrió entonces considerar a la luz blanca compuesta de rayosdistintos, correspondientes a los diversos colores del espectro. El color rojo sufría ladesviación mínima y el violeta, la máxima. En conjunto, los siete colores, con susdesviaciones respectivas, componían la forma que la pantalla recogía. Esto implica-ba, primero, que cada color poseía su propio ángulo de refracción y, segundo, que laluz constaba en sí misma de esos diferentes colores. Con objeto de comprobar que nose equivocaba, y que cada rayo estaba sometido a una refracción característica ypermanente, ideó un segundo experimento. Situó, en el lugar donde antes había pues-to la pantalla, una tablilla con un orificio tan pequeño como para que sólo dejarapasar la luz de un único color; a cierta distancia dispuso un segundo prisma al quellegaba ese color; finalmente, el rayo era recogido en la pared. Los resultados fueronlos que esperaba. Los rayos conservaban su color y mantenían también sus ángulosde refracción. Resultaba claro, pues, que la luz se componía de aquellos rayos y queel color pertenecía a ella y no a los objetos coloreados.9 Estas fueron las revoluciona-

8 I. Belmonte et al., op. cit., p. 31.9 Cf. op. cit., p. 33.

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rias conclusiones que hizo públicas a través de su comunicación a la Royal Society;las que despertaron tanto asombro, tantas adhesiones y tanta oposición.

La mecánica

El centro de atención de Newton pasa de la óptica a la mecánica cuando entramos enla década de los ochenta. Numerosos científicos se están ocupando de los movimien-tos planetarios. La física celeste constituía un campo de investigación al alza desdeque Kepler había superado la vieja separación entre la astronomía geométrica y lacosmología. Los astrónomos alejandrinos tuvieron que entregarse al cálculo geomé-trico para dar cuenta de las observaciones que realizaban en términos de los dosaxiomas pitagórico-platónicos: el de la uniformidad y el de la circularidad de losmovimientos planetarios. Los complejos sistemas de construcciones geométricas ca-paces de justificar las apariencias no podían tomarse como realmente existentes en elcielo. Se produce, entonces, el divorcio entre astronomía física y astronomíageométrica, que perdura en parte aún en la obra de Copérnico y que sólo Keplerdisolverá cuando explicite en su Astronomia nova que pretende estar elaborando nosólo una geometría, sino también una física celeste. Su contribución a tal objetivo esesencial, pues las tres leyes que establece abren el camino a la formulación de la leyde la gravitación universal. Tal fuerza gravitatoria estaba siendo considerada en laépoca de Newton tanto por Edmund Halley como por Robert Hooke. La cuestión era,sin embargo, que ninguno de ellos había sido capaz de traducirla matemáticamente nide explicar por qué obligaba a los planetas a describir órbitas elípticas:

Un día de enero [de 1684 —nos cuentan los biógrafos de Newton— Christopher Wren,Edmond Halley y Robert Hooke] se citaron en una taberna con el fin de discutir el tema,admitiendo sus fracasos. En ese momento, Wren, con el propósito de alentarse a sí mismotanto como a los otros, llegó a prometer la edición de un libro de 40 chelines de valor comopremio a quien, en el lapso de dos meses, lograse suministrar una demostración de la ley.[En agosto] Halley se dirigió adrede a Cambridge para saber qué pensaría Newton delasunto, en espera, evidentemente, de una contribución suya al problema. Ante la [...] pre-gunta: “¿Cuál sería la curva descrita por los planetas en la hipótesis de que la fuerzagravitacional actuase en razón inversa al cuadrado de la distancia?”, Newton contestóinmediatamente: “Una elipse”. [...] Sorprendido, Halley le preguntó cómo había llegado asaberlo. “¿Cómo?, [...] “lo he calculado”[...]. [El interés de Newton] por la astronomía,por los movimientos planetarios en especial, había sido despertado precisamente por Hookeen noviembre de 1679. En su calidad de secretario de la Royal Society, éste le había escritoinformándole sobre los debates en curso y exponiéndole algunas ideas propias acerca de

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mecánica celeste; le solicitaba amistosamente que efectuase una valoración al respecto.Newton contestó que hacía mucho tiempo que se dedicaba a otros temas y que habíadejado de estar al día acerca de los estudios más recientes, y recordó su decisión demantenerse alejado de las discusiones sobre filosofía natural [...]. A pesar de esto, lacorrespondencia continuó, siempre con escaso entusiasmo por parte de Newton, referi-da a distintos temas. En una ocasión, al escribir sobre el efecto de la rotación terrestresobre un cuerpo en caída libre, cometió un error, y Hooke, que en sus cartas solía sermuy respetuoso, no perdió la ocasión de subrayarlo públicamente en una sesión de laRoyal Society. Newton se irritó sobremanera y procuró, secamente, interrumpir la co-rrespondencia, pero infravaloraba la obstinación de Hooke que, sinceramente interesa-do en los problemas planteados, siguió escribiéndole para [exponerle] sus descubrimientose intuiciones. En suma: de este intercambio de cartas Newton extrajo nuevos motivos dehostilidad hacia Hooke, pero, también, el estímulo para muchas reflexiones que acaba-ron siendo de importancia decisiva. En enero de 1680, aquél le envió otra carta queterminaba con la misma pregunta sobre la trayectoria de los planetas que Halley habríade plantearle cuatro años después —tras la reunión de los tres científicos en la taberna,como hemos dicho antes—. “No dudo de que usted, gracias a su excelente método [con-cluía Hooke], encontrará fácilmente el resultado, es decir, de qué curva se trata y cuálesson sus propiedades”.10

Hooke confiaba en Newton con sobrados motivos. En poco tiempo, el profesor deCambridge encontró respuesta no ya a las limitadas preguntas que se le hacían sino amuchas más. Se inicia así el camino hacia la redacción y publicación de los Princi-pia. Hay una etapa intermedia de importancia, no obstante. En pocos meses escribe elDe motu corporum. La tarea resultaba titánica, puede decirse sin exagerar. Ademásde tenerse por cierta la existencia de la fuerza gravitatoria, Kepler, Hooke y algúndiscípulo de Galileo como Borelli ya habían concebido la necesidad de recurrir a dosfuerzas actuantes sobre los planetas para justificar su trayectoria. Aun así, todo esta-ba por hacer, puesto que lo que hacía falta era dar forma matemática al planteamientoy las soluciones. Newton fue consciente de la altura de la empresa que acometía y eltítulo que dará a su obra de 1687 —Philosophiæ naturalis principia mathematica—lo muestra expresamente. Ya en el De motu aparecen aportaciones decisivas, comolas traducciones matemáticas de las nociones de fuerza, inercia o masa. La idea demasa inercial que presentaba poseía un valor muy singular. En Galileo aparece ya unempleo del principio de inercia, si bien se trataba del concepto de inercia circular.Asimismo, la dinámica de Aristóteles suponía que el único estado físico que no nece-sitaba explicación era el reposo y que un movimiento mantenido exigía una causa

10 Ibid., p. 38.

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también constante. Kepler, en este orden de cosas, sigue siendo por completoaristotélico. Él, que es quien acuña el término inercia, piensa siempre que ésta es unatendencia al reposo. Descartes propone en El mundo y Los principios de la filosofíauna ley de inercia rectilínea, y éste será el punto de partida de Newton. Las trayecto-rias de los planetas son concebidas por él como resultado de dos movimientos com-binados: el movimiento inercial en línea recta a velocidad constante, y el que losllevaría hacia el Sol. El movimiento resultante de ambos es el sometido a la trayecto-ria elíptica que en realidad siguen los planetas.

En 1684, la Royal Society recibe y conoce el De motu. Despierta tanta admiraciónque se solicita de Newton que amplíe su contenido en una obra mayor, a lo queaccede. Dos años después, aparece el primer libro de los Principia, al que seguirándos más, terminados hacia el verano de 1687. Hooke tenía reservados a Newton nue-vos momentos de disgusto, con todo. Exigía que se le mencionase como adelantadoen el descubrimiento de la ley de la gravitación. Es verdad que el requerimiento quehacía no carecía de algún fundamento, pero a estas alturas Newton ya no fue capaz desoportar las repetidas intromisiones de Hooke en su labor. Respondió, por ello, en untono muy duro:

“[...] no ha hecho nada, y no obstante ha escrito como si supiese o hubiese profundizadotodo suficientemente, a excepción de lo que todavía tenía que ser determinado con obser-vaciones y cálculos laboriosos, excusándose de no haber podido efectuar dicha tarea por-que estaba dedicado a otras actividades, mientras que, más bien, habría debido excusarsepor su incapacidad. Porque resulta claro, de sus propias palabras, que no era capaz de resol-ver tales problemas. Ahora bien —continuaba—, ¿es quizás aceptable todo esto? Los mate-máticos, que estudian, calculan y hacen otras cosas propias del género, tienen que conformarsecon no ser otra cosa que hábiles calculadores y mostrarse resistentes a toda fatiga; y uno deellos, que no hace nada y en cambio pretende entenderlo todo, ¿tiene que atribuirse cuantainvención haya, la de aquellos que lo siguen y la de aquellos que lo han precedido?”.11

Newton llegó a decir que si se le exigía citar a Hooke en el Tercer Libro, preferíano publicarlo; y sólo, gracias a los buenos oficios de Halley, consintió mencionarlojunto a otros científicos en una nota a pie de página.12

El comportamiento mecánico de todo el universo es explicado en los Principia apartir de muy pocas leyes y a través de una rigurosa estructura matemático-deductiva.En el Primer Libro aparecen estudiados los movimientos que tienen lugar en ausen-

11 Ibid., p. 42.12 Cf. ibid., p. 42.

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cia de fuerzas de resistencia. Antes de iniciarse propiamente este Libro I, se formulanya las tres famosas leyes de la mecánica newtoniana:

1. Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de movimiento unifor-me en línea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzasimpresas.

2. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa, y sehace en la dirección de la línea recta en la que se imprime esa fuerza.

3. Para toda acción hay una reacción opuesta e igual. Las acciones recíprocas dedos cuerpos entre sí son siempre iguales y dirigidas hacia partes contrarias.13

La demostración de las leyes de Kepler figura en esta parte de la obra. En el LibroII se generaliza la aplicabilidad de las leyes descubiertas en presencia de medios queofrezcan resistencia. El Libro III lleva los principios mecánicos establecidos al estu-dio de los movimientos de los cuerpos celestes. Se logra allí, en consecuencia, launificación de la mecánica del cielo con la de los fenómenos terrestres. La imagendel cosmos aristotélico ha sido derrotada en todos sus extremos, con su escisióninsuperable entre los mundos sublunar y supralunar. El universo se rige por leyesinvariables a lo largo de su extensión infinita. Tal es la nueva imagen de la naturaleza.Los tres principios de la mecánica y la ley de la gravitación universal extienden suimperio por el espacio infinito. La ley de la gravitación (libro III, proposición VII) deacuerdo con la cual: “La fuerza de la gravedad entre dos cuerpos es inversamenteproporcional al cuadrado de la distancia entre ellos y proporcional a la cantidad demateria [masa] que cada uno contiene”.

2

M mF Gr⋅

=

Las Regulæ philosophandi

Como introducción a este Libro III, Newton incluye sus famosas Regulæ philosophandicon la intención de justificar la aplicación de los principios de su mecánica a regionesen las que no es posible una corroboración experimental. Dicen así:

13 Philosophiæ naturalis principia mathematica, axiomas o leyes del movimiento. Reproducimos latraducción que hace de ellas Antonio Escohotado en su versión de los Principia (Madrid, Editora Na-cional, 1982, pp. 237-238).

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1ª No deben admitirse más causas de las cosas naturales que aquellas que seanverdaderas y suficientes para explicar sus fenómenos.

2ª Por ello, en tanto que sea posible, hay que asignar las mismas causas a losefectos naturales del mismo género.

3ª Han de considerarse cualidades de todos los cuerpos aquellas que no puedenaumentar ni disminuir y que afectan a todos los cuerpos sobre los cuales esposible hacer experimentos.

4ª Las proposiciones obtenidas por inducción a partir de los fenómenos, pese alas hipótesis contrarias, han de ser tenidas en filosofía experimental por ver-daderas exacta o muy aproximadamente, hasta que aparezcan otros fenóme-nos que las hagan o más exactas o expuestas a excepciones.

Las Regulæ philosophandi aparecieron en la segunda y tercera ediciones de losPrincipia, sustituyendo a una serie de proposiciones que figuraban en la primera edi-ción bajo el título de “Hipótesis”. En conjunto constituyen los preceptos metodológicosde la filosofía natural newtoniana. La primera regla enuncia el principio de simplicidadde la naturaleza; la segunda, la aplicación del mismo; la tercera formula un principio deuniformidad; y la cuarta es una defensa de la inducción. Resulta particularmente llama-tivo el extenso párrafo que acompaña a la Regla III, en donde Newton alude al carácterempírico de las cualidades primarias de los cuerpos, en contraposición a la doctrinafilosófica cartesiana. Las cualidades de los cuerpos nos son reveladas por la experien-cia, y cuando ésta nos muestra las mismas relaciones y propiedades en distintos cuer-pos —como ocurre en el caso de la gravedad—, podemos inferir que tal propiedad orelación pertenece a todos los demás. Partiendo de la observación y la experimentaciónpodemos hacer generalizaciones gracias a esta regla, es decir, en virtud del principio deuniformidad de la naturaleza. La inferencia inductiva, por tanto, está fundada en él.Roger Cotes, dentro del prefacio a la segunda edición de los Principia, declaraba:

Las conclusiones que anteceden se basan en el siguiente axioma que todos los filósofosaceptan: las causas y las propiedades de los efectos que aún no se conocen, y que son delmismo género que los que se conocen, son causas y propiedades iguales a las de los efectosque se conocen [...]. Toda la ciencia se basa en esta regla, puesto que si la suprimimos nadapodríamos afirmar universalmente. La constitución de las cosas singulares se hace patentepor medio de las observaciones y los experimentos, y, por tanto, sólo mediante esta reglapodemos hablar de la naturaleza de todas las cosas.14

14 C. Pérez Hernández, Hume, intérprete de Newton, Madrid, Editorial Complutense, 2003, pp. 149-154. (El texto de Cotes aparece en Philosophiæ naturalis principia mathematica. Cotes II Præfatio ineditionem secundam, opera, vol. II, p. XVIII.)

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El eco de los Principia

Las reacciones a los Principia no se hicieron esperar. Los cartesianos recibieron laobra con hostilidad y percibieron desde el primer momento que su título (Principiosmatemáticos de la filosofía natural) era una réplica a los Principios de filosofía deDescartes. La difusión de la mecánica newtoniana en Francia sufrió, por ello, unretraso considerable. Sin embargo, otros científicos, Huygens, por ejemplo, tampocose mostraron partidarios del sistema de Newton. Existía en él, ciertamente, un aspec-to fácil de atacar. Newton consagraba a la atracción gravitatoria como agente univer-sal que justificaba la dinámica celeste y terrestre, pero no explicaba su modo deactuación, su naturaleza. Para muchos, tal cosa equivalía a la introducción de lasantiguas causas ocultas, de las cualidades fantasmagóricas. Por si fuera poco, Newtonmismo había confesado que renunciaba a explicitar la naturaleza de la gravitación.Para él era suficiente poder calcular matemáticamente su valor, sus efectos. En elEscolio General con que concluye el Libro III de los Principa afirma:

Hasta aquí hemos explicado los fenómenos de los cielos y de nuestro mar por la fuerzagravitatoria, pero no hemos asignado aún causa a esa fuerza. Es seguro que debe procederde una causa que penetra hasta los centros mismos del Sol y los planetas, sin sufrir la másmínima disminución de su fuerza; que no opera de acuerdo con la cantidad de las superfi-cies de las partículas sobre las que actúa (como suele acontecer con las causas mecánicas),sino de acuerdo con la cantidad de materia sólida contenida en ellas, propagándose entodas direcciones y hasta inmensas distancias, y decreciendo siempre como el cuadradoinverso de las distancias. La gravitación hacia el Sol está formada por la gravitación hacialas diversas partículas que componen el cuerpo del Sol; y al alejarse del Sol decrece exac-tamente como el cuadrado inverso de las distancias hasta la órbita de Saturno, como de-muestra con evidencia la quietud del afelio de los planetas, e incluso el afelio más remotode los cometas, si tales afelios son también invariables. Pero hasta el presente no he logra-do descubrir la causa de esas propiedades de gravedad a partir de los fenómenos, y no finjohipótesis. Pues todo lo no deducido a partir de los fenómenos ha de llamarse una hipótesis,y las hipótesis metafísicas o físicas, ya sean de cualidades ocultas o mecánicas, carecen delugar en la filosofía experimental.15

Carecen de lugar en la filosofía experimental —cabría reconocer—, pero a Newtonle fue imposible no investigarlas en otros dominios. De hecho, en el curso de su vida

15 Philosophia naturalis principia mathematica, escolio general (versión española de AntonioEscohotado, Madrid, Editora Nacional, 1982, pp. 816-817).

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nunca dejará de buscar la justificación natural o sobrenatural de las fuerzasgravitatorias. Lo hizo siguiendo tres vías: la indagación del papel que pudiera desem-peñar el éter como soporte mecánico de la gravitación; el estudio de las propiedadesno mecánicas de la materia, y la consideración de la presencia de Dios en el universo.Enseguida vamos a comentar la actuación de Dios en su concepción de la naturalezao los diferentes momentos por los que pasó la hipótesis del éter; primero nos deten-dremos un instante en el acercamiento que realizó a las propiedades de la materia queestaban más allá de la mecánica, acercamiento que se expresó fundamentalmente ensu atención a la alquimia.

El otro Newton

Próximo al Newton científico, existía también un Newton preocupado por cuestionesbíblicas, históricas, filológicas y alquímicas. En efecto, Newton prestó también granatención a la tradición hermética. Ello significó, quizá, una rebelión contra los estre-chos límites que la mecánica imponía a la filosofía natural. Si ésta había planteadouna radical separación entre cuerpo y espíritu, y explicaba los fenómenos por la nece-sidad física de las partículas en movimiento, la alquimia ofrecía precisamente la re-cuperación de todo aquello que la mecánica había rechazado. “Frente a la inactividady pasividad de la materia, cuyo exponente máximo era la ley de inercia, la alquimiaafirmaba la existencia de principios activos como agentes fundamentales de los fenó-menos naturales reincorporando en la naturaleza lo que la mecánica había previa-mente dejado fuera.”16

Tenemos plena constancia del interés —del interés sin límite, en realidad— queNewton sintió por la alquimia. En el Trinity College preparó un laboratorio, y en subiblioteca existían centenares de libros sobre cuestiones alquímicas. La historia tra-dicional y positivista de la ciencia ha marcado un frontera infranqueable entre lavisión de la naturaleza que los neoplatónicos del Renacimiento propusieron —la deParacelso, muy en especial— y aquella otra que parece triunfar, tras el siglo de Newton,en la Ilustración. Se ha venido dando por sentado que pertenecen a mundos intelec-tuales escindidos y que no comparten elementos relevantes. La identificación de laRevolución Científica con el progreso técnico y con la consolidación del programamecanicista resulta un lugar común. Lo cierto es, sin embargo, que el ideal del con-trol de la naturaleza late al unísono en ambas tradiciones. Como Webster se ha

16 C. Mataix, Newton, p. 42.

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encargado de señalar: “Es tan grande la evidencia que indica el constante interés enfilosofías contrarias a la filosofía mecanicista, que la única forma de arreglar estavasta anomalía ha sido separar a los líderes de la ciencia [...] de la mayoría máscrédula y no representativa. Por desgracia para quienes proponen esta teoría, figu-ras de notable importancia, incluyendo a Newton mismo, [tuvieron] vivo interéspor lo oculto. La única manera de encontrar una salida a este fenómeno es adoptarel recurso poco convincente de postular una división de la personalidad, en [aque-llos] científicos acusados de ser inconsistentes [con] la práctica del ideal ilustra-do”.17 Newton, no obstante, integró en su personalidad, de forma aparentementearmónica, los diversos centros de atención sobre los que giraba su actividad cientí-fica. La influencia en él del neoplatonismo está fuera de cualquier duda. La filoso-fía experimental y mecánica no agotaba los modos de penetración en los secretosdel universo. No hay que olvidar que Newton creyó en la existencia de un espacioy un tiempo absolutos, que se encuentran más allá del conocimiento sensible; quehablo en ocasiones de ese espacio viéndolo como el sensorio de Dios; y que setrataba de un concepto con origen en las ideas del neoplatónico More. Había, pues,un mundo definitivamente real y fundante cuya naturaleza dejaba de ser mecánicay que soportaba, aun así, ese otro que se ofrece a nuestra experiencia como porta-dor de propiedades matemáticas que pueden formularse mediante leyes. La alqui-mia aparecía como una vía de aproximación a dicho mundo paramecánico primario,y Newton no dudó en tomarla, en la convicción de que le podía proporcionar cono-cimientos de enorme valor.

Los años finales

En 1696, su vida cambia de manera brusca. Después de tantos años pasados enCambridge, se le ofrece el puesto de director de la Casa de la Moneda. Acepta y setraslada a Londres. Newton había entrado con anterioridad en el mundo de la políti-ca, si bien es cierto que por medio de la universidad. En 1687, el rey Jacobo II quisoque Cambridge concediera un título académico a cierto protegido benedictino. Launiversidad se opuso —dados los pocos méritos del candidato— y envió una delega-ción a la corte dentro de la que se encontraba Newton. Parece que su comportamientoen la comisión fue alabado por todos y la defensa que hizo de la autonomía universi-

17 Webster, De Paracelso a Newton. La magia en la creación de la ciencia moderna (trad. ÁngelMiquel y Claudia Lucotti), México, FCE, 1988, p. 19.

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taria hábil y tenaz. Consecuencia de ello sería su futura elección como representantede la universidad en el Parlamento. Desempeñó el cargo, al parecer, con gran fideli-dad al rey —entonces ya Guillermo III de Orange—, por lo que éste aceptó de muybuen grado que se convirtiera en director de la Casa de la Moneda cuando LordHallifax —ministro de Hacienda— así se lo propuso. El profesor de Cambridge erareconocido en aquellos años como el científico más destacado de toda Europa. Ahoraempezaría a serlo como una de las personalidades políticas más brillantes de Inglaterra.

Su ascenso en los honores públicos y académicos lo llevará a convertirse en pre-sidente de la Royal Society el año 1703. La posición que ocupa —tal vez también lamuerte de Hooke— le dan la confianza que necesitaba para publicar entonces unaobra que tiene terminada hace tiempo y que aparece en 1704: la Óptica. Estructuradaen tres libros, es una recopilación de las clases que ha impartido en Cambridge sobreesta parte de la física. En el primero de los Libros vuelve a examinar sus experimen-tos con los prismas y aborda el problema de la mejora de los telescopios, así como deotros instrumentos ópticos. En el Libro II propone su teoría corpuscular de la luz. Porúltimo, en el tercero se ocupa de temas físicos mucho más generales, y plantea, enforma de cuestiones —que ampliará en las sucesivas ediciones de la obra—, un con-junto variado de asuntos relativos a la concepción que tiene del universo. VuelcaNewton aquí

observaciones extraídas no sólo de la astronomía, la mecánica y la óptica, sino también dela química y la fisiología, en un intento de vincular todas estas diferentes disciplinas. [...]No podía proceder del modo orgánico y riguroso que había caracterizado la exposición delos Principia, y por consiguiente tenía que limitarse a plantear problemas [...]. A pesar desu forma expresamente no orgánica [...], las cuestiones conforman un marco rico en intui-ciones sumamente avanzadas en sectores que por entonces eran prácticamente desconoci-dos [...]. Su característica principal reside precisamente en dirigirse al futuro de la ciencia.Llevando hasta las [últimas] consecuencias, con plena libertad, su rica experiencia intelec-tual en relación con la naturaleza, llegó a prefigurar [...] interrogantes y soluciones quemarcarán la investigación física durante casi dos siglos.18

Newton vivirá aún veintitrés años. Serán años igualmente fecundos, aunque lasprincipales aportaciones de su labor científica estaban concluidas. Cabe mencionar,por su repercusión, la polémica con Leibniz sobre la paternidad del cálculoinfinitesimal, que tiene lugar tras la publicación de la Óptica. Leibniz había dado aconocer en 1684 su Nova methodus pro maximis et minimis, complementado en 1686

18 I. Belmonte et al., op. cit., pp. 61-62.

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con De geometria recondita. Newton había redactado en 1668, no obstante, un traba-jo que entregó a Barrow, titulado Análisis para las ecuaciones de un número infinitode términos. Convertido en libro, aparece en 1704, desatándose una agria polémica.Todo indica que ambos científicos desarrollaron por separado las bases del cálculoinfinitesimal, si bien es obligado reconocer que entre los manuscritos de Leibnizaparecieron extractos seleccionados por él mismo de una copia del trabajo que Newtonhizo para Barrow y que poseía desde 1675.

Dedicado a sus responsabilidades como director de la Casa de la Moneda y presi-dente de la Royal Society, Newton vivirá rodeado por el respeto y la admiraciónhasta su muerte en 1727.

La teoría de la materia

La concepción general del mundo físico que Newton tenía fue tomada básicamentede Galileo, Kepler y Descartes. Era una concepción comprometida con un mundomaterial, compuesto de partículas duras e indestructibles —los átomos— que po-seían sólo cualidades primarias. Newton añadió, además, otra nueva cualidad a loscuerpos: la fuerza de la inercia, “un principio pasivo gracias al cual los cuerpos per-sisten en su movimiento o reposo —afirma—, reciben movimiento en proporción ala fuerza que lo imprime y resisten tanto como son resistidos”.19 Aunque los átomosse interpretan de un modo matemático, en realidad, debido al peso de su empirismo,para Newton son los elementos más pequeños de los que están compuestos los obje-tos sensibles. Si deseamos comprobarlo, no tenemos nada más que recordar parte desus palabras en el extenso comentario que hace a la Regula Philosophandi III de losPrincipia:

La extensión de los cuerpos no se nos revela si no es por los sentidos, y no se siente portodos, pero como concierne a todos los sensibles, se atribuye universalmente. Experimen-tamos que muchos cuerpos son duros. Pero la dureza del todo se origina de la dureza de laspartes, y de aquí concluimos con razón que son duras las partículas indivisas no sólo de loscuerpos que sentimos sino también las de todos los demás. Que todos los cuerpos sonimpenetrables lo inferimos no de la razón sino de la sensación. Los cuerpos que maneja-mos resultan ser impenetrables, y de aquí concluimos que la impenetrabilidad es unapropiedad de todos los cuerpos. Inferimos que todos los cuerpos son móviles y perseveran

19 Optics, L. III, Opera, vol. IV, p. 258.

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en reposo o en movimiento gracias a ciertas fuerzas [que llamamos fuerzas de inercia] apartir de esas propiedades de los cuerpos observados. La extensión, la dureza, la impene-trabilidad, la movilidad y la fuerza de inercia del todo surge de la extensión, dureza, impe-netrabilidad, movilidad y fuerza de inercia de las partes: y de ahí concluimos que todas laspartes mínimas de todos los cuerpos son extensas, duras, impenetrables, móviles y dotadasde fuerza de inercia.20

El mundo físico es, pues, un mundo material de objetos con cualidades que pue-den expresarse matemáticamente. Así lo manifiesta también en la Óptica:

Tras considerar todas estas cosas, me parece muy probable que Dios haya creado desde elcomienzo la materia en forma de partículas sólidas, masivas, duras, impenetrables y móvi-les, con tales tamaños y figuras, con tales otras propiedades y en una proporción tal alespacio que resulten lo más apropiadas al fin para el que fueron creadas. Estas partículasprimitivas, al ser sólidas, son incomparablemente más duras que cualesquiera cuerpos po-rosos formados a partir de ellas. Tan duras, incluso, como para no gastarse ni rompersenunca en pedazos, pues ningún poder ordinario es capaz de dividir lo que el mismo Dios hahecho uno en la primera creación. En tanto las partículas permanezcan enteras, puedenformar cuerpos de una y la misma naturaleza y textura en todo momento. Sin embargo, sise gastasen o rompiesen en pedazos, la naturaleza de las cosas que de ellas depende habríade cambiar. El agua o la tierra formadas de viejas partículas gastadas o de fragmentos departículas no habría de presentar la misma naturaleza y textura que el agua y la tierraformadas desde el principio con partículas enteras. Por consiguiente, puesto que la natura-leza ha de ser perdurable, los cambios de las cosas corpóreas han de ser atribuidos exclu-sivamente a las diversas separaciones y nuevas asociaciones de los movimientos de estaspartículas permanentes, al ser rompibles los cuerpos sólidos, no en el medio de dichaspartículas, sino allí donde se juntan, tocándose en unos pocos puntos solamente.21

¿Cómo interactúa el ser humano con la naturaleza en semejante modelo del mun-do? Newton también aceptó en este punto las principales características de la fisiolo-gía y la metafísica cartesianas. El ser humano no tiene un contacto inmediato, pormedio de los sentidos, con los objetos físicos de la naturaleza. El alma humana,prisionera en el cuerpo, no puede relacionarse con el mundo externo. Se comunicacon una parte concreta del cerebro, el sensorium, adonde llegan los estímulos de los

20 Philosophiæ naturalis principia mathematica, regulæ philosophandi, L. III, Opera, vol. III, p. 3.Reproducimos la traducción de Eloy Rada en su versión española de los Principia, p. 617.

21 Optics, L. III, Opera, vol. IV, p. 260. (Óptica, pp. 345-346.) En los textos castellanos reproduci-mos la traducción de Carlos Solís en su versión española de la obra.

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objetos a través de los nervios, y desde el que (los estímulos motores) son transmiti-dos a los músculos por los espíritus animales. Los estímulos visuales de los objetosfísicos que se transmiten y se dirigen al sensorio proceden de la retina. Así se explicaen el Libro I de la Óptica:

De modo similar, cuando una persona ve un objeto [...], la luz proveniente de los diversospuntos del mismo se refracta en las membranas y humores transparentes del ojo [...] demodo que converge y se encuentra de nuevo en tantos otros puntos del fondo del ojo,formando una representación del objeto sobre esa membrana que cubre el fondo del ojo[...]. Dichas representaciones, propagadas por medio del movimiento a través de las fibrasde los nervios ópticos hasta alcanzar el cerebro, constituyen la causa de la visión.22

Y en el Libro III, cuestión 28, Newton pregunta: “¿No es el sensorio de los anima-les el lugar en que está presente la sustancia sensitiva y adonde son llevadas lasformas sensibles de las cosas a través de los nervios y el cerebro, a fin de que sean allípercibidas por su presencia inmediata en dicha sustancia?”23

Newton llevó la doctrina de las cualidades primarias y secundarias a sus investi-gaciones sobre los fenómenos ópticos y la empleó en su estudio de los colores. Sos-tuvo que los colores no tenían una existencia real fuera del cerebro, ni siquiera en laluz. Los colores son finalmente la disposición que poseen los rayos para transmitirdeterminados movimientos:

Si en algún momento hablo de luces o rayos de colores o digo que están dotados de colo-res, ha de entenderse que no estoy hablando filosóficamente o con propiedad, sino grose-ramente y según esos conceptos que las personas ordinarias habrían de tramar frente atodos estos experimentos, pues, propiamente hablando, los rayos no tienen colores. Enellos no existe más que una capacidad o disposición para despertar este o ese color. Delmismo modo que el sonido en una campana o en una cuerda musical u otro cuerpo sonorono es otra cosa que un movimiento vibratorio, en el aire no es otra cosa que movimientopropagado desde el objeto y en el sensorio no es otra cosa que la sensación de ese movi-miento bajo la forma de sonido, así el color no es en el objeto más que una disposición areflejar este o aquel tipo de rayos más copiosamente que el resto. En los rayos no existemás que esa disposición a propagar este o aquel movimiento hasta el sensorio y, en éste,se dan las sensaciones de dichos movimientos bajo forma de colores.24

22 Optics, L. I, Opera, vol. IV, pp. 13-14. (Óptica, p. 22.)23 Optics, L. III, Opera, vol. IV, p. 238. (Óptica, p. 320.)24 Optics, L. I, Opera, vol. IV, pp. 80-81. (Óptica, pp. 112-113.) Las cursivas son mías.

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Desde la metafísica que Newton aceptó de sus predecesores, el mundo aparecíacomo un mundo sin colores ni sonidos; era un mundo de cantidades y movimientos.El otro, aquel en el que los hombres creían vivir, estaba ubicado en el cerebro. Pero elprofesor lucasiano no se limitó a asumir la concepción general sobre el mundo ysobre el ser humano de quienes le habían precedido en la construcción de la nuevafilosofía natural, sino que, derivada de su física, elaboró una visión propia de lanaturaleza y de la relación del hombre con ella. El universo newtoniano se concibecomo un dominio de masas que por el influjo de fuerzas definidas se mueven segúnleyes matemáticas en el espacio y en el tiempo. Bajo los conceptos de espacio ytiempo absolutos encontramos asunciones metafísicas que se sitúan, sin embargo,más allá de la rigurosa y aséptica estructura matemático-deductiva del sistema que sehabía propuesto construir en los Principia. Son nociones rectoras que caen fuera dellímite de lo experimentable y que revelan una vez más las múltiples y ambivalentesfacetas del pensamiento del científico británico. Analicémoslas.

Newton entendió que la variación en la tendencia de todo cuerpo a conservar suestado de reposo o de movimiento uniforme en línea recta podía medirse matemáti-camente. Mediante la aplicación de la misma fuerza, los cuerpos abandonan de ma-nera distinta su estado de reposo o movimiento. Esto supone que presentan diferentesaceleraciones o deceleraciones dependiendo de su masa. De modo general, en efecto,podía entenderse que los cuerpos poseen una masa inercial que constituye cierta ca-racterística matemática, desde el momento en que puede medirse por la aceleraciónque manifiestan cuando se ven sometidos a la acción de una fuerza. Ello permitíadefinir la fuerza como un producto entre la aceleración y la masa. Con estas tresmagnitudes, y con la depuración del cálculo para resolver los problemas inherentesal análisis del movimiento, cualquier cambio en éste podía interpretarse matemática-mente. El hecho de que la misma masa tuviera diferente peso según se modificase sudistancia al centro de la Tierra, así como la interpretación mecánica de las leyes deKepler, permitieron a Newton formular la ley de gravitación universal. Ahora bien, lacuestión que se suscita es si el concepto newtoniano de masa tiene o no un últimoenraizamiento metafísico. Su pensamiento tendía a eliminar de los cuerpos todasaquellas cualidades que una conceptuación matemática obligaba a descartar. Sinembargo, en la medida en que la masa era una cualidad susceptible de traducciónmatemática, cabía entenderla como esencial e inherente a la materia: poseía los ras-gos de toda cualidad constitutiva de los cuerpos. De este modo quedó completado elrepertorio de cualidades primarias que la ciencia del siglo XVII entenderá como so-porte metafísico del mundo sensible.

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Los secretos del éter

Newton supuso indudable la existencia del éter, así como su relación con diversosfenómenos —desde los ópticos, magnéticos y eléctricos hasta la gravedad—, pero almismo tiempo consideraba que de momento no podía obtener leyes experimentales queexpresaran la eficacia operativa de tal medio. Ésa es la razón por la que semejantescuestiones no serán desarrolladas —aunque sí mencionadas— en los Principia. EnNewton encontramos una teoría más elaborada que la propuesta por Boyle sobre el éter.Para éste la noción de un medio etéreo desempeñaba dos funciones distintas: por unlado, justificaba la propagación del movimiento a través del espacio; y, por otro, era elsoporte para algunas cualidades características de distintos fenómenos extramecánicos,tales como la electricidad, el magnetismo y la cohesión. Newton comenzó su trabajodonde Boyle lo había dejado. En primer lugar, no admitía la acción a distancia —en sutercera carta a Bentley afirmaba que la gravedad no era inherente a la materia ni actua-ba a través del vacío, sino que debía ser causada por un agente material o inmate-rial—.25 Por otra parte, sus primeros estudios sobre óptica lo llevaron a pensar en eléter para explicar la propagación de la luz. Estaba de acuerdo con Hooke —es en loúnico en lo que coincidían— respecto a la existencia del éter como medio susceptiblede vibraciones. Habiendo, pues, tomado esta noción de su entorno científico, le resultófácil extenderla a otros fenómenos que suponían la acción a distancia, tales como lagravedad, el magnetismo o la atracción eléctrica. En segundo lugar, el mundo materialera, para él, una máquina imperfecta que perdía constantemente movimiento.26 De modoque estos dos son los problemas —imposibilidad de acción a distancia y conservacióndel movimiento— que se propone resolver adoptando y rehaciendo la concepción deBoyle sobre el éter. Newton tuvo un diálogo directo con su compatriota acerca de estacuestión, como lo demuestra la carta que le dirigió el 28 de febrero de 1678.27

Desde el principio, rechazó la concepción cartesiana del éter como un medio denso ycompacto que con su movimiento de torbellino hacía trasladarse a los planetas siguiendosu órbita. Esta idea era la que dominaba entre los científicos europeos de la época, peroNewton, partiendo de las premisas de Boyle, quiso desarrollar una teoría distinta.28

25 Cf. Cuatro cartas al Dr. Bentley. Carta al honorable Sr. Boyle sobre la causa de la gravitación(trad. Luis Rodríguez Luján y José Luis González Recio), Madrid, Editorial Complutense, 2001.

26 Cf. Cuestión 31 de la Óptica, Opera, vol. IV, p. 259.27 Cf. Cuatro cartas al Dr. Bentley. Carta al honorable Sr. Boyle sobre la causa de la gravitación,

pp. 41-54.28 El rechazo de la concepción cartesiana del éter ocupa prácticamente toda la cuestión 28 de la

Óptica.

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En su argumentación contra la doctrina cartesiana del éter, da por establecida la refu-tación de la teoría de los vórtices expuesta en los Principia: si ese fluido denso estu-viera en reposo y no se moviera con rotaciones vertiginosas, su resistencia haríaimposible los movimientos celestes.

La primera y ya algo elaborada hipótesis newtoniana en torno al éter aparece en lacarta a Oldenburg de 1675.29 Su convicción sobre la existencia de este medio espatente. En dicho escrito, Newton distingue entre el “principal cuerpo flemático deléter”, considerado un simple medio de transmisión, y los “varios espíritus etéreos”difundidos en él, que justifican fenómenos como la electricidad, el magnetismo y lagravedad. Para el científico inglés, la estructura de la materia dependía de estos espí-ritus que explicaban también fenómenos como la reflexión y la refracción de la luz.La gravedad, a su vez, aparecía interpretada en términos de una circulación continuadel espíritu etéreo.

Tres años más tarde, en la citada carta a Boyle, vuelve a tratar los mismos temas,pero “moderando considerablemente la extravagancia de sus primeras especulacio-nes”.30 En la parte final de la carta, explica de nuevo, aunque ahora de un modomecánico y más simple, la gravedad. La diferencia entre el cuerpo principal del étery los distintos espíritus etéreos difundidos en él casi ha desaparecido, en favor de laconsideración de un medio uniforme con múltiples grados de densidad. “Es obvioque Newton se esfuerza por liberar a su pensamiento de todo elemento mágico yfantástico”.31 La noción de un éter de densidad gradual es, sin duda, una explicaciónmás sencilla de la gravedad. Meditó mucho sobre esta hipótesis, a la que llegó aincluir en la cuestión 21 de la Óptica. Sus ideas en las dos cartas mencionadas sugie-ren que, aunque aquéllas variasen en cuanto al modo de aplicar la teoría del éter a losfenómenos, no dudaba en cambio de la existencia del medio en cuanto tal y de lalegitimidad de acudir a él para resolver ciertas dificultades. Así, por ejemplo, Newtoncreía que el mundo perdería su movimiento si no fuera porque los principios activos deléter permiten su conservación en varias formas. Al mismo tiempo, pensaba que laevidencia empírica establecería o refutaría definitivamente algunas de estas conjeturas.

Es en la Óptica, fundamentalmente en las cuestiones 18, 21 y 22, donde Newtonexpone su concepción última sobre las propiedades del éter. En su versión final resul-

29 Cf. Newton’s Second Paper on Color and Light, Read at the Royal Society in 1675-76, en I.B.Cohen (ed.): Isaac Newton’s Papers & Letters on Natural Philosophy, Cambridge (Mass.), HarvardUniversity Press, 1978, p. 177.

30 E.A. Burtt, op.cit., p. 275.31 Idem.

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ta ser un medio que tiene la misma naturaleza que el aire, aunque es más raro. Estácompuesto de pequeñas partículas que se presentan en una cantidad más numerosacuanto más distan de los poros interiores de los cuerpos sólidos. Tales partículas sonelásticas, es decir, se repelen mutuamente, pues siempre tratan de apartarse unas deotras; y esta tendencia repulsiva es la causa de la gravedad. Se atribuyen a las poten-cias activas del éter los otros fenómenos ya mencionados, y se habla de ellos como siprovinieran de las operaciones de aquellas fuerzas repulsivas. Hay que señalar que enlos últimos escritos de Newton el número de principios a los que se invoca paraexplicar fenómenos extramecánicos se ha reducido considerablemente. De hecho,dentro de la Óptica32 repite en forma de hipótesis cósmica su sospecha, expuesta enel prefacio de los Principia, de que todos los fenómenos de la naturaleza puedanexplicarse en términos de átomos y de determinadas fuerzas de atracción y repulsión.Tal hipótesis mantiene que el mundo físico está compuesto de partículas que se atraenen proporción a su tamaño, ya que de la atracción se pasa a la repulsión cuando sedesciende a las partículas diminutas que componen el éter. En conclusión, el éter esuna sustancia de naturaleza desconocida, en cuya existencia hay que creer comocausa de distintos fenómenos naturales, dejando en manos del futuro la confirmacióno refutación de su presencia real en el universo.

El espacio y el tiempo

Por lo que se refiere al espacio y al tiempo —elementos metafísicos del sistema delmundo que también es imprescindible considerar—, Newton comienza el Escolioposterior a las Definiciones y previo a la formulación de sus leyes del movimiento—dentro de los Principia— señalando que el hombre corriente sólo los concibe enrelación con entidades sensibles. Es necesario, debido a ello, establecer una diferen-cia entre magnitudes relativas, aparentes o vulgares, y magnitudes absolutas, verda-deras o matemáticas, para evitar caer en errores.

El hombre de la calle piensa el espacio y el tiempo como el intervalo que mediaentre objetos o hechos sensibles. El espacio relativo se define por referencia a los cuer-pos, y el tiempo relativo es una medida sensible de cualquier duración. “Así, usamos delos lugares y movimientos relativos en lugar de los absolutos y con toda tranquilidad enlas cosas humanas: para la Filosofía, en cambio, es preciso abstraer de los sentidos”.33

32 Cf. Cuestión 31 de la Óptica, Opera, vol. IV, p. 242.33 Philosophiæ naturalis principia mathemathica, Opera, vol. II, p. 8.

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Frente al espacio y al tiempo relativos, de los que nos servimos comúnmente, y queson aparentes, existen el espacio y el tiempo absolutos y matemáticos. Se trata deentidades infinitas, homogéneas, continuas e independientes de cualquier objeto omovimiento sensible:

I. El tiempo absoluto, verdadero y matemático en sí y por su naturaleza y sin relación aalgo externo, fluye uniformemente, y por otro nombre se llama duración; el relativo,aparente y vulgar, es una medida sensible y externa de cualquier duración, mediante elmovimiento [sea la medida igual o desigual] y de la que el vulgo usa en lugar delverdadero tiempo; así la hora, el día, el mes, el año.

II. El espacio absoluto, por su naturaleza y sin relación a cualquier cosa externa, siemprepermanece igual e inmóvil; el relativo es cualquier cantidad o dimensión variable deeste espacio, que se define por nuestros sentidos según su situación respecto a loscuerpos, espacio que el vulgo toma por el espacio inmóvil: así, una extensión espacialsubterránea, aérea, o celeste definida por su situación relativa a la Tierra.

III. Lugar es la parte del espacio que un cuerpo ocupa y es, en tanto que espacio, absolutoo relativo. Digo parte del espacio, no situación del cuerpo ni superficie externa.

IV. Movimiento absoluto es el paso de un cuerpo de un lugar absoluto a otro lugar absolu-to, el relativo de un lugar relativo a otro lugar relativo.

Pero mediante la observación o el experimento no podemos conocer el espacio yel tiempo absolutos. Por esta razón utilizamos el espacio y el tiempo relativos. Ahorabien, el problema es cómo sabemos que existen el espacio y el tiempo absolutos sinuestros sentidos no pueden llegar a ellos. Newton responde que podemos conocer elmovimiento absoluto por algunas de sus propiedades y que éste implica el espacio yel tiempo absolutos. Lo que percibimos son los objetos y sus movimientos en rela-ción con otros objetos, es decir, sus movimientos relativos y no sus movimientosabsolutos con respecto al espacio mismo. Además, el estado de movimiento unifor-me rectilíneo, aunque opuesto al de reposo, no puede distinguirse de éste. Para deter-minar y diferenciar los movimientos absolutos de los relativos hay que establecer suscausas y efectos. “Las causas, por las que los movimientos verdaderos y los relativosse distinguen mutuamente, son fuerzas impresas en los cuerpos para producir el mo-vimiento”.34 Únicamente —dice Newton— cuando la determinación de las fuerzasejercidas sobre los cuerpos no se base en la percepción del cambio de las relacionesmutuas entre éstos, podremos diferenciar los movimientos absolutos de los relativos.Y sólo el movimiento circular, en cualquier parte del universo, origina fuerzas cuya

34 Ibid., p. 9.

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medida posibilita reconocerlo como existente sin tener en cuenta la posición de otroscuerpos. Alexandre Koyré hace la siguiente apreciación:

El descubrimiento newtoniano del carácter absoluto de la rotación —en contradistincióncon la traslación rectilínea— constituye una confirmación decisiva de su concepción delespacio; lo hace accesible a nuestro conocimiento empírico y, sin privarlo de su función ycondición metafísica, asegura su papel y lugar como concepto fundamental de la ciencia.La interpretación newtoniana del movimiento circular como movimiento en el espacioabsoluto y, por supuesto, la idea misma de espacio absoluto con sus implicaciones físico-metafísicas se encontró con una oposición bastante fuerte. Durante doscientos años, desdelos tiempos de Huygens y Leibniz hasta los de Mach y Duhem, se vio sometida a investi-gaciones y críticas severas. Pero, en mi opinión, ha resistido victoriosamente todos losataques, lo cual, por cierto, no resulta demasiado sorprendente. Ciertamente, es la conse-cuencia inevitable y necesaria de la “explosión de la esfera”, la “ruptura del círculo”, lageometrización del espacio, del descubrimiento o afirmación de la ley de inercia como laprimera y más importante ley o axioma del movimiento.35

En resumen: el movimiento circular tiene efectos sensibles que nos permitenconocer que es un movimiento absoluto; y el movimiento absoluto exige la existen-cia del espacio absoluto. Por otra parte, la formulación de la primera ley del movi-miento de Newton suponía la aceptación de un espacio infinito. Podemos, de nuevo,recurrir a Koyré, quien, en sus Estudios de historia del pensamiento científico,especifica los supuestos que era necesario admitir para sostener el principio deinercia:

En otros términos, el principio de inercia presupone: a) la posibilidad de aislar un cuerpodado de todo su entorno físico, y considerarlo como algo que se realiza simplemente en elespacio; b) la concepción del espacio que lo identifica con el espacio homogéneo infinitode la geometría euclidiana, y c) una concepción del movimiento y del reposo que losconsidera como estados y los coloca en el mismo nivel ontológico [...]. Sólo a partir deestas premisas parece evidente e incluso admisible.36

Samuel Clarke —discípulo de Newton— ilustra todos los compromisos metafísi-cos inherentes a la concepción newtoniana del espacio en su correspondencia con

35 A. Koyré, Del mundo cerrado al universo infinito (trad. Carlos Solís), México, Siglo XXI, 1984,p. 159. Las cursivas son mías.

36 A. Koyré, Estudios de historia del pensamiento científico (trad. E. Pérez Sedeño y E. Bustos),México, Siglo XXI, 10a. ed., 1990, p. 184.

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Leibniz y explica por qué dicha concepción es abiertamente diferente de la idea de unespacio relativo. En la respuesta a la tercera carta de Leibniz manifiesta:

Es evidente el absurdo de suponer que el espacio no es algo real, sino que es meramente elorden de los cuerpos, puesto que, conforme a esta idea, si la Tierra, el Sol y la Lunahubieran sido colocados donde están ahora situadas las estrellas fijas más lejanas, supues-to de antemano que estuvieran dispuestos en el mismo orden y distancia en que lo estánahora en relación unos con otros [...], se seguiría también que además habrían estado en-tonces en el mismo lugar en que están ahora, lo cual es una contradicción manifiesta.37

Y en su contestación a la cuarta carta de Leibniz añade:

El espacio vacío de cuerpos es la propiedad de una sustancia incorpórea. No está limitadopor los cuerpos, sino que existe igualmente tanto con cuerpos como sin ellos. El espacio noestá encerrado entre cuerpos, sino que éstos, extendiéndose en un espacio ilimitado, estánsolamente limitados por sus propias dimensiones.

El espacio vacío no es un atributo sin sujeto, porque no entendemos nunca por espaciovacío el espacio vacío de toda cosa, sino solamente el vacío de cuerpo. Dios ciertamente,y posiblemente muchas otras sustancias que no son materia, están presentes en todo espa-cio vacío, no siendo ni tangibles ni objetos de ninguno de nuestros sentidos.

El espacio no es una sustancia, sino una propiedad, y si es una propiedad de lo que esnecesario, en consecuencia deberá existir [como todas las otras propiedades de aquelloque es necesario que sea] más necesariamente que aquellas sustancias mismas que no sonnecesarias [aunque ella misma no es una sustancia]. El espacio es inmenso, inmutable yeterno, y lo mismo es la duración. Sin embargo, no se sigue de aquí en modo alguno quealgo sea eterno hors de Dieu. Pues espacio y duración no están hors de Dieu, sino que soncausados por, y son consecuencias inmediatas y necesarias de, su existencia. Y sin ellas, sueternidad y ubicuidad [u omnipresencia] desaparecerían.38

La teología natural

La concepción del espacio y del tiempo absolutos tiene además en Newton un signi-ficado teológico muy importante, pues constituye la base no sólo de su mecánica sinotambién de su teología natural.39 Cuando vio la luz la primera edición de los Princi-

37 Tercera respuesta de Clarke, La polémica Leibniz-Clarke (trad. Eloy Rada), Madrid, Taurus, 1980,pp. 72-73.

38 Cuarta respuesta de Clarke, La polémica Leibniz-Clarke, pp. 91-92.39 Cf. C. Mataix, op. cit., p. 18. Véase también C. Solís, “La fuerza de Dios y el éter de Cristo”, Sylva

Clius, núm. 1, 1987, pp. 51-80.

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pia, muchos fueron los que se sintieron inquietos por el hecho de que el espacio y eltiempo aparecieran como entidades infinitas e independientes en las que los cuerposse movían mecánicamente. Dios parecía estar desterrado del funcionamiento de esacompleja máquina universal. En su lugar aparecían el espacio y el tiempo, colmandoel mundo externo al hombre. Las preocupaciones religiosas despertadas se refleja-ron, en 1710, dentro de la obra de Berkeley Treatise on the Principles of HumanNature, en la que rechazaba la concepción del espacio absoluto por considerarla atea—actitud que reafirmará en el De motu40 (1721)—. Las convicciones religiosas deNewton no quedaron expresadas en la primera edición de los Principia, debido a supropósito de que no apareciesen explicaciones o justificaciones últimas en sus trata-dos científicos. Por supuesto, su intención no era elaborar una filosofía natural atea,como se desprende de las cartas dirigidas en 1692 al doctor Bentley, a quien mani-fiesta explícitamente, nada más comenzar la primera de ellas, que cuando redactabasu obra —los Principia— deseaba confirmar la existencia de un Ser Superior.41 Másadelante, Newton se dejó convencer por Richard Bentley y por Roger Cotes, y añadiósu famoso Escolio General a la segunda edición de la citada obra, en donde defiendesin reservas la existencia de Dios. ¿Cómo relacionó Newton el espacio y el tiempocon el concepto de Dios? En el Escolio General lo hace de este modo:

Y de la verdadera dominación se sigue que un dios verdadero es vivo, inteligente y pode-roso; de las demás perfecciones que es sumo o sumamente perfecto. Es eterno e infinito,omnipotente y omnisciente, es decir, dura desde la eternidad hasta la eternidad y está pre-sente desde el principio hasta el infinito: lo rige todo; lo conoce todo, lo que sucede y loque puede suceder. No es la eternidad y la infinitud, sino eterno e infinito; no es la duracióny el espacio, sino que dura y está presente. Dura siempre y está presente en todo lugar, yexistiendo siempre y en todo lugar, constituye a la duración y al espacio. Puesto que cadapartícula de espacio existe siempre, y cada momento indivisible de duración está en algúnlugar, ciertamente el constructor y señor de todas las cosas no será nunca ningún lugar[...]. Dios es uno y el mismo dios siempre y en todo lugar. Es omnipotente no sólo virtual-mente sino sustancialmente: pues lo virtual no puede subsistir sin la sustancia. En él se

40 Cf. G. Berkeley, De motu, p. 53 y ss. (ed. bilingüe a cargo de Ana Rioja), Madrid, Facultad deFilosofía de la Universidad Complutense, 1993, pp. 51 y ss.

41 En esta carta, de fecha 10 de diciembre de 1692, Newton escribe: “Cuando escribía mi Tratadoacerca de nuestro sistema tenía la vista puesta en aquellos principios en cuanto capaces de servir a loshombres discretos para la creencia en una Divinidad; y nada puede alegrarme más que encontrarlo útil atal propósito” (Cuatro cartas al Dr. Bentley. Carta al honorable Sr. Boyle sobre la causa de la gravita-ción, p. 21).

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hallan contenidas y se mueven todas las cosas, pero sin mutua interferencia. Dios nadasufre por el movimiento de los cuerpos: éstos no experimentan resistencia alguna por laomnipresencia de Dios. Está reconocido que un dios sumo existe necesariamente: y con lamisma necesidad existe siempre y en todo lugar.42

Cuando Newton imaginaba los cuerpos moviéndose en el espacio absoluto no selimitaba a dar un fundamento a su mecánica, sino que también hacía teología natural.Los cuerpos se mueven en el espacio absoluto y en Dios, en la presencia eterna,omnipotente y omnisciente del Creador Supremo de todas las cosas. Pero el espacioabsoluto no sólo es el lugar donde se manifiesta la omnipresencia de Dios sino ade-más algo equiparable al sensorio divino; en él la inteligencia y la voluntad de Diosconciben y guían los sucesos del mundo. El espacio absoluto es algo así como elsensorio divino, y cuanto sucede en él resulta inmediatamente presente al conoci-miento de Dios. De esta forma se sostiene en la Cuestión 28 de la Óptica: “¿No sesigue de los fenómenos que hay un ser incorpóreo, viviente, inteligente, omnipresen-te que ve íntimamente las cosas mismas en el espacio infinito, como si fuera en susensorio, percibiéndolas plenamente y comprendiéndolas totalmente por su presen-cia inmediata ante él?”43

Y en la Cuestión 31:

Al estar en todas partes, es mucho más capaz de mover con su voluntad los cuerpos que sehallan en su sensorio uniforme e ilimitado, formando y reformando las partes del univer-so, de lo que nosotros somos capaces con nuestra voluntad de mover las partes de nuestroscuerpos. Con todo, no hemos de tomar al mundo como el cuerpo de Dios ni a sus diversaspartes como partes de Dios. Él es un ser uniforme, carente de órganos, miembros o partes,estando aquellas criaturas suyas subordinadas a él y a su voluntad. Él no es el alma de ellas,del mismo modo que el alma humana no es el alma de las imágenes de las cosas transpor-tadas por los órganos de los sentidos hasta el lugar de la sensación, donde las percibemediante su inmediata presencia sin la intervención de una tercera cosa. Los órganos delos sentidos no tienen como misión permitir al alma la percepción de las imágenes de lascosas en el sensorio, sino tan sólo se limitan a llevarlas allí. Dios no tiene necesidad desemejantes órganos, al estar por todas partes presente en las cosas mismas.4

42 Philosophiae naturalis principia mathemathica. Opera, vol. III, pp. 172-173. (Versión española,pp. 783-784.). Las cursivas son mías.

43 Optics, libro III, Opera, vol. IV, p. 238. (Versión española, p. 320.)44 Ibid., pp. 262-263. (Versión española, p. 348.)

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Dios no es sólo conocimiento infinito, sino igualmente voluntad omnipotente. Poreste motivo es la causa última del movimiento y puede en cualquier instante añadirmovimiento a los cuerpos que se hallan dentro de su sensorio. La concepciónnewtoniana del espacio absoluto y su relación con Dios dio origen a la famosa polé-mica entre Leibniz y Clarke. Leibniz no admitía el espacio absoluto. Concebía elespacio como relativo a los cuerpos, como relativo a la materia creada por Dios. Ellosignificaba que Dios, al dar nacimiento a la materia, creaba el espacio y el tiempo.“Los newtonianos [en cambio] no ligan el espacio y el tiempo a la creación, sino aDios, y no oponen la eternidad e inmensidad de Dios a la sempiternidad e infinitudespacial sino que, por el contrario, llegan a identificarlas”.45 El Dios leibniziano nonecesitaba tampoco de órganos con los cuales percibir el mundo ni tenía que interve-nir de vez en cuando en él para reparar su maquinaria —construida, en ese caso, de unmodo imperfecto—. En el Dios de Leibniz prevalecía el principio de razón suficiente,el entendimiento frente a la voluntad. Koyré denomina al Dios de Newton el Dios delos días laborables y al de Leibniz el Dios del Sabbath. En esa expresiva imagen, resu-me algunas de las principales características de estas dos concepciones tan divergentes:

El Dios de Leibniz no es el Señor feudal que hace el mundo como quiere y continúaactuando sobre él como hizo el Dios bíblico en los primeros seis días de la creación. Esmás bien, si se me permite seguir con el símil, el Dios bíblico del día sabático, el Dios queha terminado su obra y que la ha hallado buena, es más, el mejor de todos los mundosposibles, y que, por tanto, no tiene más que hacer en él, sino tan sólo conservarlo y preser-varlo en su ser. Al mismo tiempo, este Dios es —una vez más frente al newtoniano— el Sersupremamente racional, el principio de razón suficiente personificado, razón por la cualtan sólo puede actuar de acuerdo con tal principio; es decir, tan sólo para producir la mayorperfección y plenitud. Así pues, no puede [...] ni hacer un Universo finito ni tolerar elespacio vacío, sea dentro o fuera del mundo.46

Dios y la filosofía experimental

El modo en que Newton concibió el espacio y el tiempo revela el papel decisivo queDios ocupó en su visión del universo. Conviene matizar con más detalle cómo rela-cionó la teología natural con su filosofía experimental, y cómo, en definitiva, pudo lareligión natural encontrar apoyo en la ciencia. Siendo el objeto y el método de cada

45 A. Koyré, Del mundo cerrado al universo infinito, p. 230.46 Ibid. p. 223.

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una obviamente diferentes, ¿de qué manera pudo hacerlas compatibles? Y, sobre todo,¿cómo pudo admitir una hipótesis teológica tan determinante y sostener a la vez ellema de no fingir hipótesis en filosofía natural? ¿Puede considerarse a Dios una hipó-tesis en su imagen filosófico-científica del mundo? Y, de serlo, ¿tuvo el carácter deuna hipótesis deducida de los fenómenos o actuaba como mera conjetura? Es más,¿consideró Newton que Dios era una certeza a salvo de cualquier duda racional? Enel Escolio General aparece una descripción de los atributos de Dios. Newton comien-za el Escolio con un breve párrafo en el que refuta la hipótesis cartesiana de losvórtices mediante los datos observacionales de planetas y cometas. Pone de mani-fiesto cuál es la constitución del sistema solar —seis planetas girando alrededor delSol en el mismo sentido y plano, junto con sus lunas— y defiende la capacidad de laley de la gravitación para explicar la regularidad y continuidad de las órbitas de loscuerpos celestes. Ahora bien, esta misma ley no puede dar razón de la disposicióninicial del sistema de órbitas. Partiendo de la constitución actual del universo, nopuede suponerse que “simples causas mecánicas den nacimiento a tantos movimien-tos regulares”. “Este sistema sumamente bello del Sol, los planetas y los cometassólo puede proceder del designio y dominio de un ser inteligente y poderoso”.47 Cohen,gran especialista en Newton, pregunta: ¿equivale la existencia de Dios a una hipóte-sis no deducida de los fenómenos? De serlo, semejante hipótesis no tendría cabida enla filosofía experimental, según la declaración del mismo Newton en el Escolio. Larespuesta, según Cohen otra vez, es que, para Newton, Dios sí es una hipótesis deri-vada de los fenómenos, porque el sistema solar nos hace patente en su estructura queno puede haber sido producido solamente por causas mecánicas.48 En sus cartas aBentley y en la Cuestión 2849 de la Óptica, Dios aparece como causa de las propieda-des del universo y de los fenómenos, respectivamente. Sus palabras en el Escolioconfirman tal posición: “Y esto por lo que concierne a Dios, de quien procede cierta-mente hablar en filosofía natural partiendo de los fenómenos”.50 Koyré, en cambio,va más lejos y manifiesta que, para Newton, Dios no era una hipótesis sino una certe-za desde la cual todos los fenómenos debían ser explicados: “Laplace a bien pu appelerDieu une hypothèse —et une hypothèse dont il n’avait pas besoin—, pour Newton,

47 Philosophiæ naturalis principia mathematica, Opera, vol. III, p. 171.48 Cf. I.B. Cohen, Franklin and Newton, Cambridge (Mass.), Harvard University Press, 1966, pp.

141-142.49 “Does it not appear from phaenomena, that there is a Being incorporeal, living, intelligent,

omnipresent?” (Optics, L. III, cuestión 28, Opera, vol. IV, p. 238.)50 Philosophiæ naturalis principia mathematica, scolium generale, Opera, vol. III, p. 173.

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c’était une certitude grâce à la quelle les phénomènes —tous les phénomènes—devaient en dernier lieu être expliqués.”51

Las cartas a Bentley

Newton reservó sus pensamientos religiosos a la correspondencia privada, hasta queestuvo en preparación la segunda edición de los Principia. Cinco años después deaparecer la primera edición (1687), escribía a Richard Bentley para satisfacer losdeseos de éste, corroborando explícitamente que su obra científica no hacía sinoconfirmar la existencia de un Ser Superior. Manifestaba, además, que perseguía po-nerlo de manifiesto cuando escribió su primer tratado. Bentley había sido invitado apronunciar la primera serie de conferencias anuales promovidas por Robert Boyle,para utilizar la ciencia natural en defensa del cristianismo. A Confutation of Atheism—cuya publicación está fechada en 1693— fue el título que Bentley dio a la poste-rior versión impresa de sus ocho sermones. Pero antes de que el conjunto de susconferencias viera la luz, escribió a Newton para confirmar que había dado una inter-pretación correcta a los Principia. Las cuatro cartas escritas por Newton, ante las pre-guntas de su joven admirador, lo obligaron a separar las explicaciones mecánicas deaquellas que no lo eran.52 Con anterioridad, había rechazado introducir en sus investi-gaciones científicas cuestiones teológicas. Su segunda gran obra, la Óptica, aparentabaigualmente esa discreción.

La primera carta de Newton al doctor Bentley responde a la opinión que éste lesolicitaba respecto el bosquejo que había realizado de una hipótesis sobre la creacióndel mundo, a partir de la materia dispersa de modo uniforme por todo el espacio. Ensu respuesta, Newton aprueba los caracteres principales de dicho esquema, conside-rando indudable que el orden del cosmos revela su origen divino:

El mismo poder, sea natural o sobrenatural, que puso al Sol en el centro de los seis planetasprincipales puso a Saturno en el centro de las órbitas de sus cinco planetas secundarios, ya Júpiter en el centro de sus cuatro planetas secundarios, y a la Tierra en el centro de laórbita de la luna. Y, por lo tanto, si esta causa hubiese sido una causa ciega o sin ningúnplan o designio, el Sol tendría que haber sido un cuerpo de la misma clase que Saturno,Júpiter y la Tierra; esto es, sin luz ni calor. No encuentro razón que justifique el que haya

51 A. Koyré, “L’hypothèse et l’experience chez Newton”, en Études newtonnienes, p. 62.52 Cf. La introducción que Luis Rodríguez Luján y José Luis González Recio hacen a su edición de

las cartas.

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un cuerpo en nuestro sistema capaz de dar luz y calor al resto, que no sea que su autor lojuzgó conveniente. Y no sé por qué razón hay sólo un cuerpo de tal clase, a no ser porqueuno era suficiente para calentar y alumbrar a todos los demás [...].

A su segunda pregunta respondo que los movimientos que los planetas tienen ahora nopudieron surgir solamente de una causa natural, sino que fueron impresos por un Agenteinteligente. Puesto que los cometas descienden hacia la región de nuestros planetas, y aquíse mueven de todas las maneras posibles, haciendo a veces el mismo camino con los plane-tas, otras veces el camino contrario, y algunas otras de una manera transversal, en planosinclinados respecto al plano de la eclíptica, y con toda clase de ángulos, es evidente que nohay causa natural alguna que pueda determinar que todos los planetas tanto los primarioscomo los secundarios, se muevan de la misma manera y en el mismo plano, sin ningunavariación considerable, por lo que todo esto debe haber sido el efecto de un plan. Nitampoco hay causa natural que pueda imprimir a los planetas, aquellos grados exactos develocidad necesarios para hacerlos moverse, en proporción a sus distancias al Sol y a otroscuerpos centrales, según las órbitas concéntricas que poseen alrededor de esos cuerpos[...].Por lo tanto, para hacer este sistema con todos sus movimientos, se requirió una causa queentendiese y comparase entre sí las cantidades de materia en los cuerpos respectivos delSol y los planetas, y las fuerzas gravitatorias resultantes de ello; las respectivas distanciasde los planetas primarios desde el Sol, y de los planetas secundarios desde Saturno, Júpiter,y la Tierra, y las velocidades con las que estos planetas podrían girar en torno a las canti-dades de materia de los cuerpos centrales. Comparar y ajustar todas esas cosas entre sí, entan gran variedad de cuerpos, nos obliga a concluir que esa causa no es ciega ni fortuita,sino que es muy hábil en mecánica y geometría.53

Dios aparece así como el creador de las leyes que rigen el universo. Esta imagende una Divinidad creadora y rectora del mundo es la que encontramos en el EscolioGeneral de los Principia y la que expresa mejor la concepción de Newton. Por otraparte, el silencio que había guardado sobre las causas últimas de los fenómenos, paraevitar mezclarlas con sus investigaciones experimentales, podía dar la impresión deque implicaba entender la gravedad como una propiedad esencial de la materia, queno precisaba ser derivada de ninguna otra fuente. Por eso, en su segunda carta aBentley, puso especial interés en descartar semejante posibilidad.54 En la tercera,

53 Cuatro cartas al Dr. Bentley. Carta al honorable Sr. Boyle sobre la causa de la gravitación, pp. 22-24.54 Al finalizar esta carta, con fecha 17 de enero de 1693, Newton escribe: “You sometimes speak of

gravity as essential and inherent to matter. Pray do not ascribe that notion to me; for the cause of gravityis what I do not pretend to know, and therefore would take more time to considerer of it” (Four Lettersfrom Sir Isaac Newton to Doctor Bentley; Containing some Arguments in Proof of a Deity, Letter II,Jan., 17, 1693, Opera, vol. IV, p. 437.)

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vuelve sobre el mismo tema, indicando las consecuencias que se seguirían de la con-sideración de la gravedad como una fuerza inherente a la materia:

Es inconcebible que la materia bruta inanimada, sin la mediación de algo más, que no esmaterial, pueda operar y afectar a otra materia sin contacto mutuo, tal como lo haría si lagravitación, en el sentido de Epicuro, fuese esencial e inherente a la materia misma. Y éstaes una de las razones por las que desearía que no me atribuyese la defensa de una gravedadinnata. El que la gravedad sea innata, inherente y esencial a la materia de tal forma que uncuerpo pueda actuar sobre otro a distancia [a través de un vacuum, sin mediación de ningu-na otra cosa], y que a través de dicha distancia su acción y su fuerza pueda ser comunicada deuno a otro, esto es para mí un absurdo tan grande que creo que ningún hombre que estécapacitado para pensar en cuestiones filosóficas pueda nunca caer en ello. La gravedad debeser causada por un agente que actúe constantemente de acuerdo con ciertas leyes, aunque hedejado a la consideración de mis lectores si este agente es material o inmaterial.55

El Escolio General de los Principiay las Cuestiones 28 y 31 de la Óptica

Animado por Bentley y Cotes, Newton realizó en el Escolio General una defensaexplícita de su filosofía de la religión y de la ciencia, así como de las estrechas rela-ciones que ambas guardaban. Allí, y en las Cuestiones 28 y 31 de la Óptica, se hacepatente el importante papel que Dios desempeñaba en su filosofía natural, y en quéforma el Ser Supremo es responsable del orden inteligente y de la armonía regular delas cosas o de la finalidad que revela el universo entero:

Sin embargo, el objetivo básico de la filosofía natural es argumentar a partir de los fenó-menos, sin imaginar hipótesis, y deducir las causas a partir de los efectos hasta alcanzar laprimerísima causa que ciertamente no es mecánica. Y no sólo para desvelar el mecanismodel mundo, sino fundamentalmente para resolver estas cuestiones y otras similares: ¿Quéhay en los lugares vacíos de materia y cómo es que el Sol y los planetas gravitan unos haciaotros sin que haya entre ellos materia densa? ¿De dónde surge que la naturaleza no haganada en vano y de dónde todo ese orden y belleza que vemos en el mundo? ¿Cuál es lafinalidad de los cometas y a qué se debe que todos los planetas se muevan en la mismadirección en órbitas concéntricas, mientras que los cometas se mueven en todas direccio-nes según órbitas muy excéntricas? ¿Qué impide a las estrellas fijas caer unas sobre otras?

55 Cuatro cartas al Dr. Bentley. Carta al honorable Sr. Boyle sobre la causa de la gravitación, p. 34.

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¿Cómo es que los cuerpos de los animales están ingeniados con tanto arte y qué finalidadtienen sus diversas partes? ¿Acaso el ojo ha sido diseñado sin pericia en óptica y el oídosin conocimiento de los sonidos? ¿Cómo se siguen de la voluntad los movimientos delcuerpo y de dónde surgen los instintos de los animales? [...] ¿No se sigue de los fenómenosque hay un ser incorpóreo, viviente, inteligente, omnipresente...?56

En su gran obra sobre mecánica, el Dios de Newton no aparece exclusivamentecomo la causa última del diseño y el orden que expresa el mundo, sino además, ysobre todo, como manifestación de su poder y dominio:

El lo rige todo, no como alma del mundo, sino como dueño de todos. Y por su dominio,suele ser llamado señor dios pantocrátor [...]. Dios sumo es un ente eterno, infinito, abso-lutamente perfecto: pero un ente cualquiera perfecto sin dominio no es dios señor [...]. Ladominación de un ente espiritual constituye un dios [...]. Y de la verdadera dominación sesigue que un dios verdadero es vivo, inteligente y poderoso; de las demás perfecciones,que es sumo o sumamente perfecto [...]. Absolutamente desprovisto de todo cuerpo y figu-ra corporal, no puede por ello ser visto ni oído, ni tocado, ni debe ser venerado bajo formade cosa corpórea alguna. Tenemos ideas de sus atributos, pero que sea la sustancia dealguna cosa lo ignoramos por completo [...]. A éste le conocemos tan sólo por sus propie-dades y atributos y por las sapientísimas y óptimas estructuras y causas finales de las cosasy le admiramos por las perfecciones, pero le veneramos y le damos culto por el dominio.

Precisamente, debido a su naturaleza y como expresión de su voluntad, Dios nosólo es creador y ordenador del mundo sino igualmente conservador del orden cós-mico. Dios interviene activamente en él para preservarlo en dos sentidos. Primero,impidiendo que las estrellas fijas choquen en el espacio por la acción de la gravedad.En segundo lugar, manteniendo el orden del universo mediante el ejercicio continuode su voluntad. Los principios activos del éter no eran suficientes para conservar elmovimiento ni para superar las irregularidades que mostraban los movimientos delos planetas y de los cometas. Debido al retraso de los cometas en sus afelios, comoconsecuencia de sus atracciones mutuas, y a causa de las atracciones entre ellos y losplanetas, el desorden en el universo aumenta de modo continuo; desorden que sólopuede detenerse por la intervención de un Gobernador atento y providencial. El Im-perio de la mecánica racional contaba, pues, con su Emperador.

56 Optics, L. III, Opera. vol. IV, pp. 237-238. (Versión española pp. 319-320.)

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5La biología romántica

de los Naturphilosophen

Dolores Escarpa Sánchez-Garnica

Entre los historiadores de la biología ha llegado a ser unaverdad generalmente aceptada que a principios del siglo XIX

sobrevino cierta locura en los espíritus.E.M. RADL, Historia de las teorías biológicas (1998).

Introducción

La Naturphilosophie —o filosofía de la naturaleza romántica— constituye la co-rriente filosófica dominante en la Europa de principios del siglo XIX. Sus su-puestos científicos y metodológicos surgen como reacción frente al

racionalismo de la Ilustración. Estos nuevos filósofos de la naturaleza opondrán aldualismo kantiano los supuestos metafísicos de Fichte y Schelling y sustituirán laimagen mecánica del mundo por una imagen dinámica. La filosofía de la naturalezaque construirán les permitirá aceptar algunas teorías científicas para las que, sin em-bargo, no tenían una auténtica fundamentación. Tales teorías resultaron estar dotadasde un gran valor heurístico, y entre ellas cabe destacar la epigénesis, el concepto deevolución, la concepción globular de los organismos, o —en física— la ley de con-servación de la fuerza. Pese al papel preponderante otorgado por estos autores a laanatomía comparada, su rechazo hacia los supuestos mecanicistas los llevará a enten-der que la noción de organización espacial resulta insuficiente para alcanzar una

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comprensión adecuada de la naturaleza. En la concepción dinámica del universo quepresentan como alternativa, el concepto de organización en el tiempo adquirirá unpapel preponderante para la explicación de los fenómenos naturales.

Los historiadores de la ciencia atribuyen el triunfo de la Naturphilosophie a múl-tiples causas. Señalan que el clima de desilusión por el fracaso de las revolucionesque habían pretendido conquistar las libertades individuales, así como la fatiga traslas grandes guerras de independencia, favorecieron en general el desarrollo del ro-manticismo en Europa. También desempeñó un papel importante en este proceso elrenacimiento del interés por el misticismo que tuvo lugar a finales del siglo XVIII.Semejante actitud concedía un gran valor a la posesión de algún tipo de conocimien-to no alcanzable para la mayoría, lo que hacía socialmente admisible en el siglo XIXque un profesor de filosofía o de ciencias naturales presentara a sus oyentes en launiversidad una teoría no comprensible para los no iniciados. El orador podía esperarincluso ser ensalzado por ello como un genio. La Naturphilosophie debe ser tambiénentendida como una manifestación más del sentimiento nacionalista alemán (Okenserá un conocido nacionalista), que despierta con Kant y que quiere arrebatarle aFrancia la dirección espiritual de Europa. Para ello, la ciencia alemana busca corrien-tes de pensamiento opuestas a las francesas, lo que la lleva a dar la espalda al flore-ciente positivismo de Comte o a la brillante línea experimental que comienza conMagendie y culmina, una generación después, en la obra de Claude Bernard.

Fuera de Alemania hubo también científicos eminentes cuya actividad se enmarcadentro de los supuestos de la Naturphilosophie. Es el caso de De Saint-Hilaire,Blainville y De Candolle en Francia; o el de Owen en Inglaterra. Pese a ello, debemosseñalar que el pensamiento romántico de los Naturphilosophen no llegó a tener nun-ca fuera de Alemania la importancia que alcanzó en este país. Los historiadores atri-buyen el hecho al carácter nacional, alegando que los franceses y los ingleses siemprese han mostrado menos especulativos que los alemanes, y más inclinados a dirigir susenergías hacia fines prácticos. Por otro lado, apelan una vez más a motivos sociopolíticos:estos países estaban más unidos y mejor gobernados que la dividida y desilusionadaAlemania, lo que sin duda favorecía el desarrollo de la ciencia experimental y de susinstituciones. Además, la reacción frente a los ideales del siglo XVIII halló expresión,tanto en Francia como en Inglaterra, en la política y en la literatura, lo que permitióque la ciencia continuara su labor sin que nadie pretendiera reexaminar sus viejosmétodos.

Naturalmente, no todos los sabios de la época abrazaron las ideas de la filosofíanatural alemana. Algunos de los que sí lo hicieron aportaron, no obstante, resultadosperdurables a la moderna biología. Se trata de autores que adelantaron en muchoscasos ideas que, pese a resultarnos hoy en día sorprendentemente modernas y acerta-

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LA BIOLOGÍA ROMÁNTICA DE LOS NATURPHILOSOPHEN

das, fueron más fruto de la casualidad que de la aplicación del método científico. Esel caso de las teorías de Oken acerca del animal primigenio de aspecto folicular (quenos recuerda a nuestros infusorios), de las células entendidas como los componen-tes últimos de los organismos, o del mar como origen de la vida. Existen otrosimportantes supuestos que se desarrollaron al abrigo epistemológico que sólo laNaturphilosophie parecía poder ofrecerles; y que resultaron estar dotados de un granvalor heurístico para la ciencia experimental que se desarrolló posteriormente entoda Europa, y de la que nuestra medicina actual es sin duda deudora. Entre ellosdestacamos los siguientes: la tesis de que la investigación médica debe basarse en lafisiología y no en la mera experiencia clínica; el rechazo de la inducción como méto-do adecuado para el desarrollo de una medicina científica; la idea de que el organis-mo debe concebirse a la vez como producto y producción —pensemos, por ejemplo,en el moderno concepto de homeostasis—. Se trata de un supuesto que subraya lacapacidad que tiene lo orgánico para modificar lo inorgánico —lo que determina laimposibilidad de estudiar lo viviente desde lo inorgánico—. Por otra parte, el modode entender los fenómenos biológicos como eminentemente dinámicos conlleva elrechazo definitivo del sensualismo. A partir de ahora, el conocimiento de los orga-nismos obtenido a través de los sentidos será sólo relativo, y habrá que subordinarloa las hipótesis meramente teóricas que el científico elabora acerca de los procesos dela naturaleza. La Naturphilosophie introducirá, asimismo, en el pensamiento bioló-gico la desconfianza en la capacidad de la nueva química para desentrañar los proce-sos vitales sin alterarlos. Así, se otorgará prioridad epistemológica a la químicaorgánica respecto de la inorgánica y, en general, a los procesos de síntesis respectode los de análisis. En resumen, existe en todas las tesis de esta filosofía de la natura-leza la afirmación explícita de que el pensamiento científico debe ser racionalista,1 yque no debe entenderse el ser vivo como una máquina química extraordinariamentecompleja.2

Con el fin de matizar las duras críticas que la historia de la ciencia ha dedicadodurante siglos a las teorías de la Naturphilosophie, no quisiéramos cerrar esta intro-ducción sin señalar al menos un aspecto científico concreto en el que se puede inter-pretar a estos pensadores como modernos. En una época en la que imperaba elsensualismo, y en la que, debido a ello, los científicos se aferraban a los datos de la

1 L. Montiel, “La filosofía de la ciencia médica en el romanticismo alemán. La propuesta de IgnazDöllinger (1770-1841) para el estudio de la fisiología”, Medicina e Historia, núm. 70, 1997, pp. 5-28.

2 Cf. A. Rábano Gutiérrez, “Actualidad de la interpretación epigenética del desarrollo de los seresvivos en la filosofía natural de Schelling”, en O. Market y J. Rivera de Rosales (eds.), El inicio delidealismo alemán, Madrid, Editorial Complutense-UNED, 1996, pp. 325-334.

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experiencia y manifestaban un auténtico horror por todo lo que sonara a lo que ellosdenominaban especulación, los Naturphilosophen fueron los más fervientes partida-rios del microscopio y de la teoría celular. Asimismo, fueron mucho más conscientesque la mayor parte de los científicos de principios del siglo XIX de que el carácterinnovador y revolucionario de la teoría de los tejidos de Bichat se debía precisamenteal origen racionalista o especulativo de su noción de tejido.3 Por último, la dinámicao física del devenir de Schelling —en la línea de las modernas tesis de Prigogine yHaken— acepta como un hecho indiscutible la capacidad de autoorganización de lanaturaleza4 y de los seres vivos.

La metafísica de Kant y las cosas en sí

La Crítica de la razón pura de Kant supuso un duro golpe para el pensamiento cien-tífico y filosófico en general, en la medida en que concluía que el conocimientohumano nunca podría saber nada acerca de las cosas en sí. A lo más que podía llegarel sujeto cognoscente era a analizar y someter a leyes lo que él mismo había añadidoa esa cosa en sí, como condición de la posibilidad de hacer de ella un objeto de suexperiencia. Esas redes con las que el sujeto hacía suyos los objetos eran el espacio,el tiempo y las doce categorías, entre las que había que incluir nada menos que lanoción de causa y hasta la de sustancia. Sin ellas, la cosa en sí —a la que Kantllamaba noúmeno— estaba condenada a permanecer siempre al margen del universode los posibles objetos de nuestra experiencia. Pero las cosas en sí no se dan realmen-te ni en el espacio ni en el tiempo, ni son causas o efectos de otras cosas, ni son unaso múltiples, etc. El saber negativo que nos ofrece la metafísica de Kant acerca de lascosas tal como son en sí, esto es, independientemente de la estructura racional delsujeto que las conoce, resulta igualmente frustrante e insuficiente para el científicocomo para el filósofo.

Con el fin de sustraerse a las conclusiones de la crítica kantiana, los pensadoresrománticos optaron por acabar con la oposición clásica que el pensamiento científicoy filosófico en general había dado por supuesta entre sujeto y objeto. Ello explica queen esta etapa histórica se viviera una vuelta a los textos de Spinoza, incentivadafundamentalmente por la lectura de las obras de Schelling. Este filósofo, que consti-

3 Cf. op. cit., p. 100.4 L. M. Heuser-Kessler, Die Produktivität der Natur. Schellings Naturphilosophie und das neue

Paradigma der Selbstorganisation in den Naturwissenschaften, Berlín, Dunker und Humblot, 1986, cita-do en A. Leyte, Escritos sobre la filosofía de la naturaleza de Schelling, Madrid, Alianza, 1996, p. 52.

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tuyó el alma de la Naturphilosophie, volvió a potenciar la teoría espinocista queentendía que el espíritu y la materia no eran en realidad más que meras formas distin-tas de una única sustancia. Dicha metafísica rescatada del pasado garantizaba de estemodo el hecho de que las leyes de la razón humana coincidieran con las que regían enel ámbito de la naturaleza.

La filosofía de Schelling

Pese a la imagen que habitualmente se tiene de Schelling (1775-1854), sabemos quefue un profundo conocedor de la ciencia de su época, especialmente en lo que serefiere a la física, la química y la fisiología. De hecho, la enseñanza de la que disfru-taron los estudiantes de Tubinga en la época de Schelling resultaba insuperable parasu tiempo. A través de una publicación que éste coeditaba con A. F. Markus —losJahrbücher der Medizin als Wissenschaft—,5 el filósofo mantuvo una relación muyestrecha y fructífera con algunos de los médicos más importantes del momento. Peroel interés de Schelling no se centra en la ciencia natural, pues ésta se dedica al estudiode los productos naturales ya constituidos. Sus reflexiones se dirigen más bien a lafilosofía de la naturaleza, que quiere “explicar la génesis de la naturaleza”, esto es,reconstruir lógicamente su “autoconstrucción”.6 Sin embargo, el filósofo relacionaen sus obras constantemente sus tesis metafísicas con las teorías admitidas por laciencia de su época, vinculando de manera ágil y profunda unas con otras.

Schelling concibe la naturaleza como el resultado de la relación de dos fuerzas,una ilimitada (repulsión) y otra limitada e inhibidora de la primera (atracción). Creeque existe un principio organizador que configura todo el mundo aparente, tantoorgánico como inorgánico, al que denomina, como Platón, alma del mundo. Toma deKant la idea de una construcción dinámica de la materia, en la que ésta es el resultadodel conflicto entre las dos fuerzas universales de atracción y de repulsión. Pero seadentrará con sus reflexiones mucho más allá de lo que lo había hecho Kant, y sepreguntará por el origen de dichas fuerzas. En una obra titulada Ideas expondrá sutesis de que la materia y las fuerzas que la componen se originan en la actividad delespíritu, esto es, en la intuición, caracterizada a su vez como conflicto entre dosfuerzas opuestas. Mediante esta equiparación de las fuerzas de la naturaleza con la

5 Anales de Medicina Científica.6 SW X, 85 y SW IV, 90. SW significa “Sämtliche Werke”, esto es, obras completas, Stuttgart, J. G.

Gotta 1856-1861. Los números romanos indican el volumen, y los arábigos la página.

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estructura del espíritu, Schelling justifica el hecho de que las fuerzas de atracción yde repulsión valgan como principios a partir de los cuales se puede construir congarantía de verdad toda ciencia de la naturaleza.

Otra idea que Schelling toma de Kant es la concepción del organismo como unaentidad que se autoproduce y se autoconfigura, y que resulta por tanto inexplicabledentro del marco teórico que constituyen los supuestos mecanicistas, los cuales pre-tenden prescindir del concepto de finalidad. Schelling, además, concebirá toda lanaturaleza como un inmenso organismo caracterizado por la autoproducción. De estemodo, no es la materia inanimada la que debe constituir el origen y la explicación dela vida —según el ideal mecanicista—, sino más bien a la inversa, la vida da razón dela materia. Mientras que Kant identificaba la ciencia con la física newtoniana, Schellingadoptaba una actitud mucho más moderna, al entender que eran igualmente posiblesuna química y una biología científicas. Schelling creía que esta tesis de Kant se debíaa que el filósofo se había detenido en los escalones inferiores de la naturaleza, que laconsideraban un mero producto muerto y sin potencialidades. Frente a ello, el padrede la Naturphilosophie propone entender la naturaleza como sujeto más que comoobjeto. Considerar la naturaleza como sujeto equivale a no entenderla como una sus-tancia muerta —susceptible de ser explicada mediante principios mecánicos—, sinocomo producción. La tarea del estudio de la naturaleza así entendida ya no le corres-ponde a la física newtoniana, sino a una nueva disciplina a la que denominará física-dinámica. Esta nueva metafísica quiere pensar el espíritu y la materia —esto es, elpensamiento y la extensión— como una unidad, es decir, como meras modificacio-nes de un mismo principio. Pero este principio no puede ser, a su vez, como queríaSpinoza, una nueva sustancia. Para no interpretarlo como una sustancia, Schelling losituará en un Yo Absoluto. La naturaleza schellingiana es concebida, por tanto, comoun organismo que se autoproduce mediante la acción de fuerzas vivas y opuestas, yque consiste en su propia historia. La dimensión temporal empieza a cobrar así cadavez más importancia —frente a la espacial— en la nueva ciencia de la naturaleza.Ésta, en tanto que historia, ya no debe ser entendida como un ser, sino como undevenir o un proceso.

En el sistema de Schelling no hay cabida, por tanto, para la concepción de lanaturaleza como un objeto, esto es, como algo inerte, acabado y muerto. Por el con-trario, la naturaleza schellingiana lleva en sí misma el principio de su propia organi-zación, y debido a ello sólo se puede caracterizar como vida. El mundo no consiste enla mera suma de una serie de objetos muertos, sino en el conflicto de dos fuerzasantagónicas —repulsión y atracción— que animan y dan vida a la materia. Ni lanaturaleza es posible sin un sujeto que la reconozca, ni el espíritu es posible sin unmundo que se encuentre ya ahí. Cuando el sujeto intuye la materia, se está intuyendo

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a sí mismo en la materia viva. La filosofía de la naturaleza es ahora toda la filosofíay toda la ciencia.

El punto de vista analítico y mecánico está condenado a no comprender la natura-leza, porque la toma como un objeto y como un conjunto de productos acabados,susceptibles de ser explicados causalmente. A esta filosofía se le escapa lo más im-portante, pues la auténtica filosofía de la naturaleza tiene que ser genética si quiereexplicar el proceso mismo en que consiste la realidad. Pero dicha génesis no es algoque tuvo lugar en un momento determinado de la historia del universo para luegodesaparecer, sino que es precisamente lo que caracteriza el ser mismo de la naturale-za, o —para decirlo con más precisión— su devenir. Nuestra propia conciencia seencuentra involucrada en esa génesis, por lo que no puede interpretarse como un merosujeto que observa desde fuera una naturaleza entendida —erróneamente— como ob-jeto. Hay que acabar con esa distinción entre un espíritu vivo y los productos muertosde la naturaleza. En efecto, hasta los propios productos de esa génesis en que consiste lanaturaleza deben ser entendidos de un modo dinámico, genético y productivo.

Ante la realidad de los organismos, debe desaparecer, pues, cualquier pretensiónde ofrecer de ellos una explicación mecánica. La unidad de las partes en un organis-mo —en un todo— es algo que les resulta inherente y primario, con lo que no setrata de un fenómeno que se dé meramente en nuestra representación. La finalidadpropia del organismo no es proyectada desde nuestra conciencia, ni impuesta adicho organismo como forma de entenderlo: esta finalidad no es meramente regula-tiva sino constitutiva. Por otra parte, una organización no puede darse si no seencuentra ya dada en algún sentido. De hecho, no existe realmente en la naturalezamateria muerta o inorgánica, porque todos los seres son en realidad organizados.La materia debe ser entendida como resultado de un dinamismo espontáneo, lo quedetermina el rechazo de la concepción mecánica que la entiende como el resultadode un juego de causas y efectos. Hay que dejar de pensar, por tanto, la naturalezacomo un objeto. La nueva filosofía quiere entenderla como un producir, esto es,como productividad incondicionada o como actividad. Los productos de esta activi-dad son el objeto de estudio de las diferentes ciencias, mientras que el estudio de lapropia actividad es el objeto legítimo de la filosofía. Filosofar sobre la naturalezasignifica construir la naturaleza, con lo que el concepto de ser cede su lugar al dedevenir. La naturaleza es un proceso único e infinito que se produce a sí mismo apartir de fuerzas opuestas, y de este proceso formamos parte nosotros mismos entanto que constituimos su momento final.

La nueva filosofía de la naturaleza —a la que Schelling denomina física especu-lativa— no se interesa sólo por el aspecto cuantitativo de los movimientos, comohacía la física tradicional, sino que tiene por objeto absolutamente todo tipo de movi-

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miento, lo que la conecta con la química y con la biología. La física newtoniana nopuede aportarnos ningún conocimiento acerca de las fuerzas, porque toda explica-ción que pretenda dar razón de ellas debe basarse en la materia. Pero los newtonianossuponen que la materia existe fuera de nosotros —con lo que entienden que todoconocimiento de ella debe proceder de la experiencia—. Sin embargo, un conoci-miento empírico nunca puede ser universal, sino meramente probable. De ahí queSchelling entienda que la única vía de acceso a un conocimiento universal acerca delas fuerzas sean las ideas, que son “el producto de una capacidad productiva que sehalla en nosotros”.7 El mecanicista supone que todo existe originariamente fuera denosotros, y niega que la naturaleza llegue a ser y surja a partir de nosotros. Por esoconsidera que su misión es explicar todo lo que está fuera de nosotros por medio decausas externas. Pero lo que nunca puede alcanzar es un conocimiento acerca decómo ha surgido la propia conexión de las causas y los efectos que da por supuesta.

Schelling, sin embargo, entiende que “en cuanto entramos en el reino de la natura-leza orgánica, cesa para nosotros toda vinculación mecánica entre causas y efectos.Todo producto orgánico existe por sí mismo, de modo que su existencia no dependede ninguna otra”.8 Mientras que las causas deben ser necesariamente diferentes delos efectos, en el organismo sucede precisamente lo contrario: cada uno de ellosproduce otro similar a él, de su misma especie, de forma que “todo organismo singu-lar produce y reproduce únicamente su propio género hasta el infinito”.9 Estas consi-deraciones impiden toda noción de progreso, de evolución en sentido darwinista,pues “en consecuencia, ningún organismo progresa, sino que retorna una y otra vez a símismo hasta el infinito”.10 Por otra parte, la finalidad resulta fundamental para com-prender su forma de concebir la naturaleza. Así, considera que “todo producto orgánicolleva el fundamento de su existencia dentro de sí mismo porque es causa y efecto de símismo”.11 El todo orgánico no es la mera suma de sus partes, sino más bien al revés,pues “ninguna de sus partes singulares pudo surgir fuera de ese todo, y ese todo a suvez sólo consiste en la relación de acción recíproca entre sus partes. En cualquierotro objeto las partes son arbitrarias, sólo están ahí en la medida en que yo parto ydivido. Sólo son reales en los seres organizados; existen sin que yo ponga nada de miparte, porque entre ellas y el todo hay una relación objetiva.”12

7 A. Leyte, Escritos sobre filosofía de la naturaleza de Schelling, Madrid, Alianza, 1996, p. 82.8 Idem.9 Idem.

10 Idem.11 A. Leyte, op. cit., p. 97.12 Idem.

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La finalidad del organismo, a diferencia de lo que sucede en la obra de arte, seencuentra en él mismo, y no en algo exterior, como pudiera ser la mente del artista.De este modo, “cada organismo es un todo cuya unidad reside en él mismo. No de-pende de nuestro libre arbitrio que lo pensemos como uno o como múltiple”,13 mien-tras que las causas y los efectos, por el contrario, son meras apariencias.

La mayoría de los historiadores de la ciencia no dudarían en adherirse a las si-guientes palabras de Leyte a la hora de hacer una valoración general de las tesismetafísicas que acabamos de exponer: “Schelling se ha convertido para la historia dela ciencia en un perdedor [...] Su concepción romántica de la naturaleza, título con elque su filosofía queda a la vez definida y condenada, no pasa de ser consideradafantasía por unos o poesía por los más benévolos”.14 Leyte cree desafortunado yequivocado todo intento de búsqueda de contenidos concretos del pensamiento deSchelling que hayan podido ser “aprovechados” por alguna ciencia de la naturalezatal como las conocemos hoy. Sería —nos dice Leyte— como intentar encontrar en lalectura de La República de Platón alguna directriz para nuestra política actual.

La interpretación morfológica de los seres vivos

Los Naturphilosophen decidieron adoptar una actitud contraria a la propuesta por elpositivismo cuando se ocuparon del problema de la vida. De ahí que intentaran dar deella una definición, al estilo socrático, que señalara sus rasgos esenciales y permitieradar por fin respuesta a la vieja pregunta “¿qué es la vida?” Supusieron que talesrasgos, tales cualidades esenciales, debían ser buscados en la forma de los seres vi-vos, en la estructura de su cuerpo. De ahí que Goethe inventara la palabra morfologíapara referirse a la tarea llevada a cabo por estos autores (Cuvier, De Saint-Hilaire, DeCandolle), y que la posteridad la adjetivara con el término idealista para diferenciar-la de la evolucionista, propia del darwinismo de Haeckel. De este modo, la biologíade los científicos románticos se transformó en una especie de cristalografía de loscuerpos vivos, cuyo objetivo consistía en hallar el esquema de cada género y de cadaespecie. Para llevar a cabo esta ambiciosa —y hoy diríamos también sorprendente—empresa, estos científicos se valieron del método comparativo entendido como ana-tomía comparada. El supuesto que los movía consistía en entender que, del mismomodo que existe un parentesco entre las formas de los diversos cristales de un siste-

13 Idem.14 A. Leyte, op. cit., p. 49.

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ma cristalográfico, debía de haber un parentesco morfológico entre los diferentesanimales y plantas. Dar con él constituirá la tarea de la biología romántica.

Cuvier postuló la existencia de cuatro planes en el reino animal,15 Saint-Hilaireuno,16 Goethe identificó un plan para los vegetales —una planta primordial ideal—17 yOwen construyó un mamífero esquemático al que denominó arquetipo.18 De esteclima de pensamiento de corte platónico, que tan extraño nos resulta hoy, surgieron,sin embargo, al menos dos teorías anatómicas que todavía subsisten: la de la cons-trucción unitaria de los aparatos bucales de los insectos y la teoría vertebral del crá-neo. Otras acabaron por ser definitivamente abandonadas y olvidadas. De entre ellascabe destacar la teoría espiral de las plantas de Goethe, si bien no perdió su reputa-ción hasta 1860. No menos sorprendente resultó la capacidad de supervivencia de laespeculativa teoría de la recapitulación, que llega a aparecer en algunos libros detexto hasta finales del siglo XIX.

La anatomía comparada pronto aporta multitud de datos acerca de la existencia desemejanzas entre las partes de las plantas y de los animales (homologías o analo-gías), y los científicos de la primera mitad del XIX se dedicaron a la tarea de buscaruna explicación para estos hallazgos anatómicos. Cuvier apelará —siguiendo la líneade pensamiento de Lamarck— a dos tipos de causas: externas e internas. Las exter-nas se interpretan como dependientes del modo de vida del animal, y es el caso, porejemplo, de los afilados colmillos de los depredadores. Las internas, por su parte, sonlas que el biólogo entiende que no se pueden explicar por el tipo de dieta —esto es,de vida— propio de dichos seres vivos. Es el caso, por ejemplo, de las pezuñas do-bles de los rumiantes. Owen, que ha pasado a la historia como el creador del animalarquetípico, introduce la distinción entre órganos análogos y órganos homólogos.Los órganos análogos son los que tienen la misma función aunque proceden de estruc-turas diferentes —como las alas de la mariposa y las de los pájaros—. Los homólogos,sin embargo, son aquéllos que, pese a tener un origen común, pueden cumplir funcio-nes diferentes —como las alas de los murciélagos y los brazos del hombre—.19 Esta

15 G. Cuvier, Le règne animal distribué après son organization, 4 vols., París, 1817. Reproducciónfacsímil por Culture et Civilisation, Bruselas, 1969.

16 G. de Saint-Hilaire, Philosophie anatomique. 2 Vols. París, 1818. Reproducción facsímil porCulture et Civilisation, Bruselas, 1968.

17 Johann Wolfgang von Goethe, Metamorfosis de las plantas, Cottas. Ausg., tomo XXVII.18 R. Owen, On the Archetype and Homologies of the Vertebrate Skeleton, Londres, 1848.19 Estas ideas fueron desarrolladas por Owen en las Lecciones sobre invertebrados, Londres, 1843,

citado en E.M. Radl, Historia de las teorías biológicas (trad. F. García del Cid y de Arias), Madrid,Alianza, 1988 p. 32.

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distinción, aunque nacida en el seno de la filosofía de la naturaleza romántica, cons-tituye ya un indicio de los primeros pasos de una tendencia que, en un principio, co-menzó siendo ajena a los ideales de los propios Naturphilosophen. Se trata del supuestoen virtud del cual se hace prevalecer los criterios funcionales sobre los morfológicos ala hora de clasificar y comprender la forma de los seres vivos. Con esta nueva filosofíade la vida los aspectos fisiológicos de los seres vivos comienzan a adquirir un papelpredominante y explicativo con respecto a los puramente morfológicos.

La concepción dinámica de la naturaleza y su método

A principios del siglo XIX prevaleció, por tanto, la concepción morfológica de lanaturaleza, que entendía la forma como algo absoluto. Frente a ella se erige la con-cepción dinámica, que deduce la forma de la función, pues supone que es la funciónlo primario. Como biólogo representante de la concepción dinámica podemos citar aLamarck, con su teoría de los fluidos internos que, presionando los tejidos que loscontienen, conforman al ser vivo.20 Se trata de una concepción dinámica porque loque determina que el fluido contenido presione en un punto o en otro con mayor omenor fuerza no es otra cosa que el deseo determinado por la necesidad (besoin). Así,es la necesidad de establecer un contacto táctil con el mundo lo que hace que alcaracol le crezcan unas protuberancias en la cabeza que acabarán por convertirse ensus cuernos. Cuando el caracol deje de usarlos, dichos órganos se irán perdiendo degeneración en generación hasta desaparecer por completo.21 Acabamos de ver en elapartado anterior cómo también subyace una concepción dinámica de la naturalezaen la distinción que introduce Owen entre órganos análogos y órganos homólogos.Fue, por tanto, en el seno de la morfología romántica donde se fueron engendrando ydesarrollando los supuestos de una nueva filosofía de la vida que traicionaba de raízlos ideales morfológicos de estos científicos. Con el predominio otorgado a la fun-ción por la nueva línea de pensamiento se volvía, por otra parte, a los más purosideales de la metafísica de Schelling que, de forma inconsciente, habían ido siendotraicionados por los morfólogos románticos.

Ambas concepciones de la naturaleza, sin embargo, aplican el mismo símil geomé-trico para justificar y explicar su postura. Así, mientras los fisiólogos (vamos a llamar

20 J.B.P.A. Lamarck, Filosofía zoológica, 1809 (trad. J. Serrasolsas, Barcelona, Alta Fulla, 1986.)21 Th. S. Hall, Ideas of Life and Matter, vol. II (From the Enlightenment to the End of the Nineteenth

Century), Chicago, The University of Chicago Press, 1969, p. 146.

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así provisionalmente a los autores que se enmarcan dentro de la concepción dinámi-ca) consideraban que las curvas como la elipse, el círculo, etc., se pueden entendercomo trayectorias de cuerpos movidos por diferentes fuerzas, los morfólogos enten-dían que la representación de una curva no puede ser cosa más que de la intuición, yaportaban como prueba de sus tesis el hecho de que podemos conocer todas las pro-piedades de estas figuras prescindiendo totalmente de las fuerzas que las originaron.Llevando la analogía al terreno de la historia natural, los biólogos románticos consi-deraban que la forma de los seres vivos era algo dado a la intuición que no se podíareducir a —ni explicar por— otros principios más elementales, como serían las fuer-zas materializadas en los fluidos de Lamarck. Por eso a principios del siglo XX flore-ció en Europa la anatomía comparada, entendida como la ciencia que se limita amedir una forma por otra. Pero Goethe y Kielmeyer en Alemania hicieron algo queparecía fundir ambos criterios: utilizaron la terminología dinámica para describir lasformas. Detengámonos a analizar el caso de Goethe.

Goethe: ¿morfólogo, fisiólogo o poeta?Las contradicciones de la ciencia de la Naturphilosophie

Goethe no sólo fue el inventor del término morfología, sino que además se conside-raba a sí mismo un morfólogo. De hecho, sus teorías más importantes —la de lanaturaleza vertebral del cráneo, el hallazgo del intermaxilar humano,22 la doctrina dela planta primordial, y parte de la metamorfosis— son especulaciones morfológicasacerca de las formas y sobre las relaciones de unas formas con otras. Sin embargo, noencontró satisfacción en la simple explicación morfológica y pretendió dar con lasfuerzas que originaban la forma. Pero, dado el modo en que entiende Goethe la natu-raleza, resulta que la investigación empírica —esto es, el análisis del mundo en suselementos— lejos de aproximarnos a ella nos la desvirtúa y oculta. Es como si inge-nuamente aisláramos y examináramos separadamente cada fragmento de pintura deuna obra de arte con el fin de entenderla mejor. Esta comparación resulta por com-pleto consecuente con la metafísica de Schelling, y —aplicada al caso del científiconatural que pretende desarmar el organismo gigante de la naturaleza— es expresadapor estos bellos versos del Fausto: “Quien estudia la existencia orgánica / primero

22 El hueso intermaxilar había sido ya descrito por Vesalio en el siglo XVI. Posteriormente se olvidóy fue redescubierto de forma independiente por Vicq d´Azyr y por Goethe en 1784. Cf. C. U. M. Smith,El problema de la vida, Madrid, Alianza, 1977, p. 307.

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expulsa al alma con rígida persistencia / después ya puede considerar partes /y clasi-ficar las partes que quedan en sus manos, /pero, ¡ay!, el vínculo espiritual se pier-de”.23 Lejos de ello, el científico debe contemplar la naturaleza con ojos de poeta,buscando captar en ella los patrones o ideas que subyacen a su obra y la guían.

Tal vez el mejor ejemplo de este modo de entender la actividad del científico y ladel poeta como íntimamente relacionadas lo constituye la teoría de los colores de Goethe.En el mismo viaje a Italia en el que la vegetación meridional le inspiró la teoría de lametamorfosis, Goethe entró en contacto con un grupo de artistas que lo iniciaron enel estudio de las leyes de la combinación de los colores y su efecto sobre la visión.El tema despertó de tal modo su interés, que a partir de entonces decidió dedicarse alestudio de los colores desde el punto de vista físico. Para ello llevó a cabo numerososexperimentos, valiéndose de un prisma. Describió los resultados en la obra Contribu-ciones a la óptica, publicada en 1791. Entre ellos se incluían un par de observacionesque el poeta consideraba imposible explicar por medio de las leyes ópticas de Newton.Pese a que algunos físicos que leyeron su libro le enviaron la explicación de dichosfenómenos dentro del marco teórico de la óptica de Newton, Goethe no se dejó con-vencer. Decidió continuar con sus experimentos con el fin de aportar una teoría ópti-ca superior a la de Newton, contando para ello con el apoyo de Schelling. Finalmente,en 1808, publicó su Tratado de los colores, en el que desarrolló una teoría del colorque concuerda totalmente con la teoría de la polaridad de Schelling. La luz blanca nose origina, como asegura Newton, por la combinación de los diversos colores delespectro. Todo efecto de color se deriva de un fenómeno primario: el contraste entrela luz y la oscuridad. Entre ambos se encuentra como eslabón de conexión lo turbio.Ese fenómeno primario de la óptica era para Goethe comparable a sus arquetiposanatómicos de los animales y las plantas. El vidrio del prisma altera la luz blanca yello explica la aparición de los colores del espectro. Por eso el Sol, visto a través de uncristal oscuro, aparece rojo. De hecho, Goethe llenará el ejemplar que tiene de la Ópti-ca de Newton de notas marginales críticas y hasta ofensivas.

Nada mejor para ilustrar la concepción dinámica de la naturaleza de Goethe quesu propia teoría de la metamorfosis. En ella, Goethe entiende el desarrollo de laplanta individual como el conjunto de las transformaciones sucesivas de un únicoórgano, y las fuerzas que originan esas transformaciones son los jugos vegetales, laluz, el aire, y las leyes de la expansión y la contracción. Tras la doctrina de la meta-morfosis se encuentra una concepción de la naturaleza muy original, en la que ésta seentiende como un todo que, al evolucionar, cumple con su finalidad vital. Mientras

23 Citado en C.U.M. Smith, op. cit., p. 307.

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otros botánicos veían en la planta sólo órganos particulares, Goethe entendía las par-tes de los vegetales como concreciones palpables, como manifestaciones efímerasdel fluido vital que, al ser imperceptible, no puede conocerse mediante los sentidos.Sin embargo, es en ese movimiento vital donde hay que buscar la esencia de la vida,y no en la estructura corporal, que no es más que su efecto. Para Goethe, la forma erauna simple manifestación vital proyectada en la experiencia. Por lo que a su teoríaespiral del crecimiento de la planta se refiere, publicada seis meses antes de su muer-te, podemos afirmar con Nordenskiöld que se trata —tanto por su idea como por sumétodo— de una de las creaciones más excéntricas de la filosofía romántica.24 Debi-do a ello, despertó el entusiasmo de unos y pasó completamente ignorada por quienesesperaban encontrar en ella la obra de un sabio naturalista. Según dicho artículo, laplanta se compone de dos tendencias indisolublemente unidas: la vertical —que re-presenta la esencia eterna— y la espiral —que representa la esencia nutricia cultiva-dora y reproductiva—. Esta última tendencia, materializada en los vasos espirales,recibe una cantidad de definiciones a cual más incomprensible: “El sistema espiral esoclusivo, pues favorece el cierre. Y ello lo hace en forma regular y completa. Perotambién en forma irregular, precipitada y aniquiladora”.25 Además, Goethe deducede sus observaciones que, por regla general, lo vertical representa en la planta lomasculino, y lo espiral, lo femenino. Ello queda, a su juicio, confirmado por la anti-gua metáfora del árbol y el zarcillo de la viña que lo rodea, que es el símbolo de lomasculino y lo femenino en la vida. Este rápido vistazo al último artículo “científi-co” del poeta Goethe constituye sin duda un buen ejemplo de lo que era el modo deentender la investigación científica de los Naturphilosophen. Recordemos que estamisma teoría había sido tratada previamente por Oken en su Filosofía natural, y lasconclusiones de Oken no fueron menos especulativas: los conductos espirales son elsistema de luz de la planta, y sus partes se corresponden con cada uno de los cuatroelementos. Así, la raíz es el órgano de la tierra, el tallo el del agua, la hoja el del aire,y la flor el del fuego.

Pero las teorías dinámicas de Goethe acabaron siendo asimiladas por la direcciónmorfológica predominante en su época. De su doctrina de la metamorfosis sólo fueaceptada la parte morfológica, esto es, la idea de que los órganos vegetales han sidoconstruidos siguiendo el mismo plan de la hoja. La palabra metamorfosis acabó porperder su significado de “transformación”, para significar simplemente “semejan-

24 E. Nordenskiöld, Evolución histórica de las ciencias biológicas (trad. J. Gárate), Madrid, Espasa-Calpe, 1920, p. 326.

25 Idem.

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za”. No debemos olvidar que el término que el propio Goethe creó con el fin dedesignar su labor y sus propósitos no fue otro que el de morfología. Pese a todo, elenfoque dinámico es, sin duda, más apropiado para abordar objetos animados queinanimados, por lo que no nos debe extrañar que resultara mucho más fructífero ensus aplicaciones a la biología que a temas relacionados con la física. De hecho, noson comparables las aportaciones de este autor a la biología con sus intentos de llevara cabo una teoría óptica.

La influencia de Goethe en la historia posterior del desarrollo de la biología es,por tanto, tan compleja como la propia figura del genial poeta. Cuando laNaturphilosophie fue abandonada y sometida a críticas durísimas, se concedió a Goetheun tratamiento mucho más benévolo. Además, su especulación morfológica —ahoraya sí desprovista de todo fondo dinámico— recibió un nuevo plazo de vida con laobra de Haeckel, quien llegó incluso a considerarlo uno de los precursores más des-tacados y brillantes del darwinismo. Lo que no parece en absoluto justificado es quese consideren hoy sus escritos biológicos como la obra de un naturalista moderno.Goethe, como hemos visto, no era un científico en el sentido actual, sino unNaturphilosopher romántico, lo que no impide que la biología moderna deba recono-cerle ciertas deudas importantes. Por ejemplo, sus geniales observacionespsicofisiológicas acerca del color sirvieron de base a la obra de Müller y Purkinje; ysus ideas morfológicas sin duda influyeron en el espectacular avance de la anatomíacomparada de la época. En resumen, la obra de Goethe resultó ser una fuerza estimu-lante para el desarrollo de la moderna biología, pero resulta del todo ajena a losideales de las líneas experimentales que vendrían después. Pese a que acabamos deexponer su interpretación dinámica —en detrimento de la morfológica— de los seresvivos, y pese a que hemos calificado esta actitud de fisiológica —frente a lamorfológica asumida por la mayor parte de sus contemporáneos—, nada tienen quever ni sus pretensiones ni sus métodos con los de la biología moderna.

La fisiología de la Naturphilosophie

El pensamiento fisiológico de la época estaba condicionado por el hecho de que estosbiólogos eran más anatomistas y filósofos que fisiólogos, y de ahí que pretendierandeducir la fisiología de la anatomía. Pensaban que el conocimiento de la configura-ción del cuerpo era suficiente para comprender su actividad. Ello explica que autorestan capacitados para la observación como Blumenbach, Purkinje, Treviranus, Valentin,Wagner, Milne-Edwards, Bergman o Leuckart concibieran el experimento como unaviolencia grosera y poco natural ejercida sobre la naturaleza. Sólo en este contexto

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podemos entender las siguientes palabras de Müller: “El trato con la naturaleza vi-viente se hace por observación y experimento; la observación es sencilla, atenta,aplicada sincera, sin prejuicios; el experimento es artificial, impaciente, caprichoso,saltarín, apasionado y poco de fiar”.26 Tanto Müller como Purkinje entendían la fisio-logía como una anatomía superior, y Purkinje no incluyó entre sus métodos (el anató-mico, el microtómico, el químico, el físico, el psicológico y el lógico) en ningúnmomento el experimental.

Resulta muy interesante conocer bien a autores como Müller, pues algunos desus discípulos han pasado a la historia de la biología por su empeño en reducir —almenos en los aspectos meramente metodológicos— los fenómenos vitales a fenó-menos fisicoquímicos. En esta filosofía de la vida, tan ajena a los ideales de laNaturphilosophie de su maestro, destacan Haeckel, Helmholtz, Kölliker, Schwann,Du Bois-Reymond, Brücke, Henle, Lieberkühn, Remak, Schultze y Virchow. Lamayoría de estos autores sí aceptaron la experimentación como método válido paradesarrollar esta nueva forma de entender la fisiología. Pero como no sabían hacerexperimentos fisiológicos, acabaron por hacer experimentos físicos que interpreta-ron en el marco de la concepción anatómica de la vida de Müller. Por ello la mayo-ría de los historiadores de la ciencia entiende que estos científicos mezclaron lafísica y la anatomía para hacer fisiología. De este modo, acabaron por hacer de lafisiología, en lugar de una ciencia de la vida, una ciencia de finos aparatos eléctri-cos, ópticos, etc. La ventaja de estos planteamientos era sin duda la exactitud, peroel precio que había que pagar por ella resultó ser muy alto: la reducción de losproblemas biológicos a problemas físicos, con la consiguiente desvirtualización desu objeto. En este sentido, resulta muy interesante el análisis que hace Radl de lalabor de estos biólogos:

Estos autores llamaron a esa ciencia fisiología porque empalmaban a la corriente galvánicaen vez del alambre el nervio, y porque recogían el rayo de luz con los ojos en vez derecogerlo mediante una placa fotográfica, y porque utilizaban en el análisis del sonidoademás de diapasones también el oído, aparatos que, por otra parte, resultan bastanteimperfectos en comparación con los que usaban los físicos, cosa que ellos no dejaron deconsignar.27

26 J. Müller, “De la necesidad de la fisiología y de una consideración fisiológica de la naturaleza”,1824, en Zur Vergleichenden Physiologie des Gesichtssinnes der Menschen und der Tiere, Leipzig,1826, p. 20. Citado en E. M. Radl, op. cit., p. 73.

27 E. M. Radl, op. cit., p. 76.

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Aunque estos fisiólogos reduccionistas criticaron a los filósofos de la naturalezaalemanes, les debían más de lo que nunca estuvieron dispuestos a reconocer. La di-rección que siguió la fisiología francesa fue sin embargo muy diferente, pues, aunquetambién allí se intentó aplicar la física y la química al estudio de la actividad fisioló-gica (pensemos en Lavoisier y Bernard) y se combatió la tesis de las fuerzas vitales(Magendie), se guardó siempre la independencia de la fisiología respecto de esasotras disciplinas experimentales.

La teoría de la recapitulación

No se puede entender el clima científico y filosófico de la Naturphilosophie sin co-nocer la teoría de la recapitulación. Elaborada por Oken y Kieser en 1806-1807,28

esta teoría suponía que los embriones de los animales y de los seres humanos reco-rren en su desarrollo una serie de estadios morfológicos que coinciden con los de losorganismos adultos de niveles de organización más bajos. Oken entendía que cadaespecie animal representaba una de las funciones del organismo que ocupaba el lugarmás elevado de la serie evolutiva. Esta especulativa hipótesis lo llevó a afirmar que“los animales son únicamente las etapas fetales del hombre, que persisten”.29 Serres,por su parte, al estar también marcado por esta filosofía de la vida, sostenía la tesis deque todo el reino animal no es en realidad más que un solo organismo que “ha sidodetenido en su desarrollo, aquí antes, ahí después”.30 Se trata de una hipótesis que seenmarca dentro de un supuesto que resulta clásico en la historia del pensamientobiológico, esto es, el del paralelismo microcosmos-macrocosmos. Dicho supuestoentiende que el reino animal en su totalidad se ha de considerar como un gran orga-nismo cuyas partes especializadas corresponden a cada una de las especies animales.En estas filosofías de la vida, el hombre se concibe, asimismo, como la representa-ción a escala microcósmica del macrocosmos. Ello explica que abarque todo lo queexiste y lo que ha existido antes que él, así como que las leyes de su razón no sediferencien en nada de las de la naturaleza.

28 L. Oken, Contribución a la zoología, anatomía y fisiología comparadas, Bamberg y Würzburg,1806-1807. Citado en E. M. Radl, op. cit., p. 51.

29 L. Oken, Lehrbuch der Naturphilosophie, Berlín, 1809-1811 (trad. A. Tulk, Elements ofPhysiophilosophy, Londres, Ray Society, 1847, p. 492). Citado en C. U. M. Smith, op. cit., p. 313.

30 E. Serres, Précis d´anatomie transcendente, París, 1842, p. 91. Citado en C. U. M. Smith, op. cit.,p. 313.

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La formulación más conocida de la teoría de la recapitulación: “la ontogenia es larecapitulación breve y rápida de la filogenia”, se la debemos a Haeckel, quien lapublicó en 1866. Aunque este autor fue un fanático darwinista, la teoría de la recapi-tulación tiene en realidad su origen, como hemos visto, en la metafísica de laNaturphilosophie, y muy especialmente en su hipótesis acerca de la identidad de lasfuerzas de la naturaleza. Probablemente no sea casual que el padre de la ley de laconservación de la fuerza —Helmholtz— haya sido un biólogo partidario de la teoríade la recapitulación y educado por un prestigioso Naturphilosopher (Müller).

Anteriormente hemos apuntado algunas de las posibles causas de la decadenciade la poderosa e influyente escuela de la Naturphilosophie. Ahora debemos añadirotra, que sin duda tuvo un gran peso: la polémica acaecida en 1830 entre Geoffroy deSaint-Hilaire y su discípulo Cuvier acerca de la posibilidad de entender todas lasestructuras anatómicas del reino animal como variaciones sobre un mismo tema es-tructural. Cuvier se negaba a admitir este supuesto por encontrarlo excesivamenteespeculativo, y sólo consideraba valioso el método de la anatomía comparada cuandose aplicaba a individuos pertenecientes a uno mismo de sus cuatro grupos.31 De Saint-Hilaire, por el contrario, entendía que todas las formas animales —aparentementetan diversas— no eran en realidad más que la expresión de un mismo y único ser, laanimalité, que se manifestaba a través de la gran riqueza morfológica del reino ani-mal.32 Tan convencido estaba De Saint-Hilaire de esta hipótesis que, en una comuni-cación a la Académie des Sciences, propuso que se podía comparar una jibia con unvertebrado, punto por punto, si se suponía al vertebrado doblado sobre su abdomencomo una horquilla. La mayoría de los jóvenes investigadores se pusieron de parte deCuvier cuando éste ridiculizó la tesis de De Saint-Hilaire, y el movimiento de laNaturphilosophie quedó con ello enormemente desacreditado.33

La embriología del romanticismo

Recordemos brevemente cuál era el estado de la embriología en la época anterior aDarwin. Gracias a los especulativos supuestos dinámicos de la Naturphilosophie,

31 G. Cuvier, Le règne animal, 4 vols., París, 1817.32 G. de Saint Hilaire, Philosophie anatomique, 2 vols., París, 1818.33 Smith nos cuenta cómo Goethe, que siguió la polémica con gran entusiasmo, creyó hasta su

muerte que las ideas de De Saint-Hilaire habían resultado vencedoras. Él mismo se lo transmite a Soreten una entrevista realizada el 2 de agosto de 1830 (Conversations of Goethe with Eckermann and Soret,Londres, 1892). Citado en C. U. M. Smith, op. cit., p. 310.

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la biología había dejado definitivamente de lado el preformacionismo para aceptar—como un hecho aún inexplicado— la epigénesis. Antes de Darwin se sabía, portanto, suficiente embriología como para dar por cierto el hecho de que la embriogénesisconsiste en la aparición de formas nuevas cada vez más complejas y heterogéneas.Pero había un supuesto filosófico que interfería con estos hallazgos experimentales.Se trataba de la hipótesis —atribuida entonces a Leibniz— que sostenía que en lanaturaleza no puede aparecer nada nuevo. Este supuesto, firmemente arraigado entrelos científicos del siglo XIX, sólo permitía entender el desarrollo como el mero creci-miento de un germen preexistente desde el principio de todas las cosas. Haller inclu-so calculó que en Eva debían estar contenidos 200 mil millones de hombres, queotros autores preferían situar en los espermatozoides de Adán. Pero ello no impedíaque hubiera epigenetistas ya a mediados del XVIII —como Wolff (1733-1794)— queadmitían la aparición de formas nuevas como consecuencia de las tensiones genera-das entre las fuerzas que afectan a la materia orgánica.34 Esta línea de pensamientoera en gran medida deudora de la obra del también alemán Stahl y, si bien no gozó deaceptación en su época, fue revivida por Goethe a principios del XIX. La admisión dela epigénesis resultó determinante para el surgimiento de una nueva embriología queno dejara sitio para la teoría de la recapitulación y el preformacionismo implícito enella. Sus fundadores serán Wolff, Pander y Von Baer.

La teoría de la metamorfosis de Goethe data de 1790. Aunque el propio Goethe nohabía leído a Wolff por esas fechas, la aportación teórica de Goethe preparó a los espí-ritus de su época para leer y aceptar la obra de Wolff. También contribuyeron a ello lostrabajos llevados a cabo por Von Baer en 1828,35 consistentes en una profundizaciónen los estudios y descripciones del desarrollo del huevo de pollo iniciados por Pander.Todo ello hizo que a mediados del siglo XIX la embriología pudiera ser ya considera-da una ciencia moderna. Se había establecido, así, una línea de investigación quecontinuarán Rathke (1793-1860), Bischoff (1807-1882), Kölliker, Schleiden, Schwanny Huxley.

Pero, pese a todo, la embriología dará un paso atrás en este momento como conse-cuencia de la interpretación preformacionista de las ideas del emergentista Kielmeyer36

llevada a cabo por Meckel (1781-1833). Esta confusión tuvo como consecuencia el

34 Ch. Wolff, Theoria generationis, Hale, 1759. Meckel editó la traducción al alemán de esta obra en1812.

35 K. E. von Baer, Über die Entwicklungsgeschichte der Tiere, 2 vols. Köningsberg, 1828.36 C.F. Kielmeyer, Discurso sobre la relación de las fuerzas orgánicas entre sí, en el orden de las

diferentes organizaciones: las leyes y consecuencias de estas relaciones, Stuttgart y Tubinga, 1793-1814.

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resurgimiento de las concepciones estáticas de la naturaleza, y estuvo motivada porel peso que entonces se otorgaba a las tesis —también clásicamente románticas—que defendían el predominio de la forma sobre la función y sobre las fuerzastransformadoras de la naturaleza. La teoría de Kielmeyer aceptaba los siguientessupuestos: que existe una escala de los seres vivos que va desde los vegetales hastalos animales sensitivos, pasando por los animales no sensitivos; que la evoluciónembrionaria del hombre pasa igualmente por esos estados; y que el origen de losorganismos en la historia de la Tierra sigue, asimismo, esa gradación. Kielmeyerentendía, por tanto, la evolución como creación de nuevas formas. También suponíala existencia de fuerzas vitales análogas para todos estos tipos de desarrollo. PeroMeckel malinterpretó las teorías de su colega, y donde Kielmeyer habla de semejan-za de fuerzas vitales él hablará de semejanza de formas. De este modo, resurgirán lassupuestamente derrotadas ideas de la preformación, la visión estática de la naturalezay las tesis acerca del predominio de la forma sobre la función y la fuerza formativa.En efecto, Meckel hace una lectura de Kielmeyer guiada por las ideas de Geoffroy deSaint-Hilaire, referentes a que todos los animales son esencialmente uno mismo, perocon órganos que están unas veces desarrollados y otras degenerados. Esta teoría, porejemplo, entiende que las monstruosidades que encontramos en la naturaleza se de-ben a que determinadas formas han sido detenidas en su desarrollo antes de tiempo.Se trata de una filosofía de la naturaleza que nos sugiere que tal vez un pez sea unamonstruosidad, en tanto que se trata de un vertebrado superior detenido en su desa-rrollo. Semejantes teorías de De Saint-Hilaire encajan muy bien con la teoría de larecapitulación, y lo mismo sucede con las de su discípulo Serres, para quien, segúnya vimos, la evolución del hombre consiste en un recorrido por las formas de losanimales inferiores, mientras que éstos, a su vez, provienen de un embrión que podríaser el de un hombre si no se hubiera detenido su desarrollo antes de tiempo. Todos losanimales son, por tanto, embriones de hombre detenidos en su desarrollo, y en lanaturaleza no existe más que una forma arquetípica: la del hombre. Se trata de unahipótesis preformacionista modificada: la antigua teoría de que el hombre está com-pletamente incluido en el huevo es sustituida por la idea de que el hombre es sucesi-vamente gusano, pez, anfibio, etcétera.

El abandono de la teoría de la recapitulación

En el transcurso de todas estas disputas se realizó un descubrimiento importante. Enefecto, el trabajo de los embriólogos experimentales puso de manifiesto que los ani-males se parecen más cuanto menos avanzado es el estadio embrionario en el que se

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les observa y se les compara. Se trataba de un nuevo hecho que quedó establecido yfue aceptado tanto por los vitalistas como por los preformacionistas. Los hallazgosde la embriología hacían cada vez más patente el hecho de que las propiedades esencia-les de un grupo de animales jamás aparecen en las formas desarrolladas de otro. De estemodo, lo que —por ejemplo— a un pez lo hace pez no aparece en ningún estado em-brionario de los mamíferos o de las aves. Von Baer llevó el argumento de los morfólogosa su extremo, y les hizo notar que las propias aves podrían pensar que son el puntoculminante de la evolución argumentando que ellas son las únicas que tienen pico yalas, por lo que el hombre y todos los demás animales podrían entenderse comoformas detenidas del pájaro.37

Von Baer ofrece como alternativa a la teoría del paralelismo entre la gradación delos animales y la evolución embrionaria su teoría de la formación. El embriólogoelaboró esta teoría en 1828, y quiso enlazar en ella el epigenetismo de Wolff con lateoría de los cuatro tipos de Cuvier. La teoría de Von Baer parte del supuesto de quetodos los animales se desarrollan de tal manera que al principio se forman los rasgosfundamentales de su tipo, después los de la clase, orden, familia, género, especie y,por último, las cualidades individuales. De esta forma, la embriogénesis debe serentendida como un proceso de individualización cada vez mayor. El hecho de que losembriones se parezcan más cuanto más jóvenes son ya no puede deberse a que setrate de embriones idénticos, sino simplemente a que aún no están muy diferencia-dos. Von Baer admitió, con Cuvier, la existencia de cuatro tipos fundamentalmentedistintos de animales, y su línea “moderna” de investigación fue seguida por un grannúmero de científicos, entre los que cabe destacar a Huxley, Spencer y los biólogosdarwinistas.

Pese a que los hechos no la apoyaban, resulta chocante la persistente vitalidadde la teoría de la recapitulación, que todavía encontramos expuesta en manuales deembriología de 1890. De hecho, es frecuente considerar el aspecto más notable deesta teoría su capacidad de supervivencia ante la crítica inteligente. Los historiado-res de la biología todavía no se explican cómo, a pesar de todo, apenas se hizo caso ala objeción de Von Baer. Entre las posibles causas se apuntan fundamentalmente dos.La primera se refiere a la influencia de los supuestos metafísicos de la Naturphilosophie.En efecto, parece muy probable que fueran estos principios filosóficos los que pre-dispusieron a los biólogos a buscar —y no someter a análisis crítico— ese supuestoparalelismo entre las series embrionarias y las ancestrales. El segundo motivo se

37 K. E. von Baer, op. cit. Y también K. E. von Baer, “Contribuciones al conocimiento de los anima-les inferiores”, Nova Acta Ac. Nat. Curios., núm. 13, 1827, p. 2.

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refiere a un criterio de utilidad, pues sin duda al filogenetista le debía resultar muyútil esta teoría, dada la falta de series fósiles razonablemente completas. Sin embar-go, debemos señalar que la teoría de la recapitulación sobrevivió incluso a la solu-ción de este problema.

Así pues, fue la creencia en la realidad del desarrollo (en la epigénesis) lo quehizo de la embriología la preocupación central de la biología del XIX. La asunción deeste supuesto trajo consigo un impresionante desarrollo de la embriología descriptivay comparada que, por otra parte, se vio también reforzado por la creencia en el para-lelismo ancestro-embrionario, fruto de la ya abandonada teoría de la recapitulación.En efecto, dicha hipótesis, paradójicamente revivida por la teoría de la evolución,provocó una proliferación hasta entonces nunca vista de investigación embriológica. Atodo ello hay que añadir de nuevo un supuesto filosófico: la extendida creencia en elpotencial dinámico de la naturaleza, fruto de la Naturphilosophie, en cuyo marco cual-quier hipótesis, por arriesgada, novedosa o infundada que pareciera, podía cuajar.

Cuando la embriología comparada se hubo desarrollado lo suficiente —gracias,fundamentalmente, a los trabajos de Von Baer— como para establecer que laembriogénesis siempre procede de lo general a lo particular, siguió sin embargo te-niendo sentido el planteamiento de las viejas preguntas de la biología. Los embriólogosse seguían preguntando por qué el embrión de todos los vertebrados debe exhibir enuna etapa temprana de su desarrollo las hendiduras branquiales, si sólo poseen valorfuncional para el pez adulto. Las respuestas a este tipo de preguntas dadas por losNaturphilosophen, aunque omniexplicativas, ya no valían. Hubo que esperar a lapublicación de El origen de las especies, en 1859, para contar con un nuevo enfoque.Ahora los organismos eran comparables, no porque la deidad poseyera solamente undeterminado número de planes maestros, sino porque los organismos en cuestióncompartían un ancestro común real en un pasado remoto.38

La gran cadena del ser y la tarea de la nueva biología

El ideal de la gran cadena del ser y de los criterios clasificatorios derivados de ellase basa en un supuesto metafísico que encontramos ya en Aristóteles y Platón, y quellega al siglo XIX a través de Leibniz. Según dicho supuesto, la naturaleza debe con-cebirse como una serie ininterrumpida de formas ascendentes. La Naturphilosophieentendió esta gradación como una complicación cada vez mayor de las formas, y

38 Cf. C.U.M. Smith, op. cit., p. 317.

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los biólogos románticos asumieron el supuesto de que conocer la naturaleza esclasificarla.

Sin embargo, no toda labor clasificadora tiene que interpretar necesariamente delmismo modo estos supuestos. Así Linneo, que fue el primero en ofrecer un gransistema de la naturaleza, no otorgó a su labor tanta relevancia filosófica. Cuando estenaturalista lo necesitaba, no dudaba en basar su clasificación en criterios no yamorfológicos sino accidentales. El empleo de este tipo de criterios —por ejemplo,las propiedades que las plantas tienen que ofrecer al hombre— hace posible que elinvestigador las reconozca fácilmente, lo que constituye una indudable ventaja prác-tica. Los naturalistas franceses, sin embargo, optaron por seguir la línea esencialistade la Naturphilosophie para la elaboración de sus taxonomías. Es así como hay queentender los sistemas naturales de Jussieu (1748-1836) y De Candolle (1778-1841);Brown (1773-1858) en Inglaterra y en Alemania Endlicher (1805-1849). Se trata,por tanto, de actitudes muy alejadas del positivismo que vamos a ver florecer en labiología posterior. En el terreno de la zoología, el principal representante de la postu-ra clasificatoria esencialista fue Cuvier con su teoría zoológica de los cuatro tipos,que suponía no relacionados entre sí por ningún tránsito. Sin embargo, sí admitiráCuvier una jerarquía entre los componentes de cada tipo en la que, a medida que seasciende, las formas se van complicando. Si bien se iban introduciendo cada vez mástipos —hasta el punto de que no hubo acuerdo acerca de cuántos tipos había por finen la naturaleza—, lo esencial de la teoría desde el punto de vista filosófico, esto es,la idea del aislamiento de los diferentes tipos, se mantuvo.

Resulta muy interesante reparar en el caso de Owen, con el fin de obtener una ideaclara del problema al que nos estamos refiriendo, así como en las diferentes posturasque llegaron a coexistir a la hora de abordarlo. Owen es una de esas figuras de tran-sición que tan interesantes — y a veces incomprensibles — resultan al historiador dela ciencia. Al igual que los naturalistas que le precedieron, elaboró una serie de espe-culaciones teóricas sobre la organización de todo el reino animal. Se valió para ellode la gran riqueza de datos que le proporcionó en primer lugar su posición comodirector del Museo de Hunter, y posteriormente, su puesto de jefe de la sección deciencias naturales del British Museum. Las conclusiones a las que llegó tuvieronuna gran influencia sobre la biología posterior. Su punto de partida fue la compara-ción del mismo órgano a lo largo de todos los grupos animales. Por otra parte, fiela los principios de la teoría de la correlación de Cuvier, examinó la mutua relación delos diferentes órganos en una misma especie animal, con el fin de averiguar las cau-sas de los cambios que han sufrido los órganos en los diferentes tipos animales. Susestudios lo llevaron a adherirse completamente a la teoría de los tipos de Cuvier,condenando las series evolutivas de Bonnet. Al establecer dichas comparaciones,

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observó que la misma función puede ser ejercida, en las diferentes especies animales,en parte por órganos similares, y en parte por órganos totalmente disímiles. Así, eldragón lagarto vuela con sus costillas salientes, el pez volador y el ave con sus extre-midades, y los insectos con los pliegues de su piel, que originariamente fueron aga-llas. Por otra parte, las branquias de los peces y los pulmones de los animales superioresno son los mismos órganos más o menos modificados, sino que los pulmones corres-ponden a la vejiga natatoria. Para expresar estos interesantísimos conceptos propusolos términos analogía y homología. Análogo es, como vimos, “una parte u órgano enun animal que tiene la misma función que otra parte u órgano en un animal diferen-te”, y homólogo es “el mismo órgano en diferentes animales bajo toda variedad deforma y de función”.39 Naturalmente, las homologías son el objeto de máximo interéspara los morfólogos. Owen distinguió, además, tres tipos de homologías diferentes:la homología especial, que es la concordancia entre una parte u órgano de un animaly una parte u órgano de otro animal; la homología metamérica, que es la repeticiónde ciertas partes u órganos en un mismo individuo; y, por fin, la más propiamenteromántica homología general, que es la relación entre un órgano y el tipo general delanimal en cuestión. En efecto, Owen no era en modo alguno un moderno biólogo,sino que estaba más próximo a las actitudes y los supuestos de los Naturphilosophen.De ahí que, al igual que De Saint-Hilaire, especulara con la idea de la existencia deun arquetipo común a todos los vertebrados. De hecho, reconstruyó uno y lo dibujóen una de sus obras, con el fin de referir a él las homologías generales a las que nosacabamos de referir. No deja, por tanto, de resultar extraño el hecho de que másadelante diera la razón a Lamarck en lo que se refiere a que sólo existen los indivi-duos, siendo el vocablo especie meramente relativo.

En resumen, debido a esa serie de supuestos metafísicos, los Naturphilosophenconsideraban que la tarea de la biología debía consistir en buscar un sistema naturalde las formas animales no dinámico —pese a las teorías dinámicas de Goethe—, enel que predominaran los criterios morfológicos, pues entendían que la función erauna consecuencia de la estructura del cuerpo, esto es, de la forma. Las distincionesfuncionales de Owen entre analogía y homología no encajarían sin inconsecuenciasdentro del marco general constituido por estos supuestos. Los filósofos de la natura-leza del romanticismo se habían quedado, por tanto, con las implicaciones más espe-culativas del sistema kantiano, en detrimento de las enseñanzas que del gran filósofoalemán extrajeron el resto de los biólogos de su época: que la tarea del científico esclasificar del mejor modo posible los fenómenos con los que trata, sin sacar conse-

39 E. Nordenskiöld, op. cit., p. 470.

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cuencias esencialistas o filosóficas de ello. De ahí que algunos contemporáneos deGoethe, como Cuvier, con una actitud más crítica, cauta y analítica, se abstuvieran dellevar demasiado lejos la idea de que cada organismo concreto constituye una varia-ción sobre un plan básico subyacente. Es en este marco general donde tenemos queentender las dos posturas enfrentadas: el rechazo por parte de Cuvier de las compara-ciones llevadas a cabo entre la estructura anatómica de animales pertenecientes agrupos esencialmente diferentes,40 y la búsqueda por parte de los Naturphilosophende un plan único oculto tras todas las estructuras anatómicas. Estos últimos actuabanmovidos por el deseo de establecer leyes internas para la morfología y la anatomía, yello los llevó a contemplar con cierta condescendencia a quienes se afanaban en laenumeración detallada de hechos empíricos.

Después de la Naturphilosophie

Nada mejor que el siguiente texto de Claude Bernard para ilustrar la reacción queprodujo en toda Europa la filosofía de la naturaleza romántica. Citamos a Bernardpor entender que se trata del científico más representativo de la nueva biología expe-rimental que surgirá como la alternativa más duradera a la Naturphilosophie.

La escuela de la filosofía de la naturaleza que reinaba a principios de siglo en Alemania, yque otorgaba al espíritu un papel preponderante a la hora de interpretar los fenómenos delmundo exterior, ha engendrado, por reacción, toda una generación de científicos escépti-cos y empiristas que no han querido volver a oír hablar de otra cosa que no sean los hechosbrutos. Los excesos del razonamiento en ciencia provocan, de este modo, el surgimientode científicos puramente empiristas que pretenden excluir todo razonamiento del métodoexperimental. Estos sabios sólo ven en la ciencia la mera acumulación de hechos brutos, ycreen que el significado de dichos hechos se hará evidente a los ojos del científico por sumera reunión.41

La nueva ciencia buscó sus conceptos en Inglaterra. No era la primera vez queesto sucedía, pues ya lo había hecho anteriormente con Newton. El autor de refe-rencia será John Stuart Mill, y su obra más leída el Sistema de lógica.42 Las aporta-

40 G. Cuvier, Leçons sur l´anatomie comparée, 2 vols., Bruselas, 1799-1805, y Le règne animal, 4vols., París, 1817. Citado en C.U.M. Smith, op. cit., p. 311.

41 C. Bernard, Leçons de pathologie expérimentale, p. 482.42 John Stuart Mill, A System of Logic, Ratiocinative and Inductive, Being a Connected View of the

Principles and the Methods of Scientific Investigation, Londres, 1843, p. 523.

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ciones epistemológicas se referirán especialmente al método de la biología y al con-cepto de especie.

Sobre el viejo problema del estatuto ontológico de las especies, las ideas domi-nantes entonces en el continente eran las de Whewell, para quien los grupos de ani-males y plantas eran naturales, esto es, se basaban en algo objetivo que de hechoexistía en la naturaleza.43 Mill, sin embargo, considerará esos grupos productos arti-ficiales del espíritu humano.44 Estos autores creían que la labor del naturalista sólopodía consistir en elegir ciertos caracteres de las plantas como notas para obtenermediante su enumeración la definición de la especie en cuestión. Dentro de tal orien-tación, en la naturaleza no queda espacio para las teorías de Goethe ni para las tesisgenerales acerca del carácter de las especies que reinaba en el ambiente intelectual ycientífico de los Naturphilosophen. De hecho, ya hemos señalado que algunos cien-tíficos, como De Saint-Hilaire, Cuvier, De Candolle y Owen, hicieron también suyala tarea de buscar los tipos en la naturaleza, pues suponían que realmente existían enella. El giro radical propuesto por Mill implicaba la aceptación de una filosofía de lanaturaleza completamente distinta, y traía consigo importantes cambios tanto en loscontenidos como en las tareas impuestas a la nueva biología. Para empezar, se dejó dedar importancia a la anatomía comparada, a la morfología en general y a la embriología,o sea, a lo que había sido los pilares de la biología tal como la entendían los Naturphi-losophen, y se le dio a esta ciencia una nueva dirección centrada en la clasificación.

John Stuart Mill era un gran admirador del positivismo francés de Comte, conquien entendía que todo conocimiento consiste en una descripción de la coexistenciay sucesión de los fenómenos. Rechazaba los supuestos intuicionistas en general, y suempirismo lo llevaba a entender que “la idea de que las verdades pueden conocersepor intuición, con independencia de la observación y de la experiencia, es el gransoporte intelectual de falsas doctrinas y malas instituciones”.45 La influencia de Millen la epistemología posterior a la Naturphilosophie supone una vuelta a la inducción,que tan despreciada había sido por la filosofía de Schelling. Dado que a partir de loshechos particulares y contingentes no parece posible que puedan derivarse las leyesuniversales con las que se quiere constituir la ciencia, Mill habrá de aportar algúntipo de explicación a este problema clásico de la metodología y de la lógica. Lo haceconsiderando que la inducción no consiste en realidad en ese salto de lo particular alo general que él mismo considera demasiado problemático. No hay inferencia real

43 W. Whewell, History of the Inductive Sciences, 3 vols., Londres, 1837.44 J. S. Mill, op. cit., p. 523.45 Citado en J. Passmore, Cien años de filosofía, Madrid, Alianza, 1981, p. 16.

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alguna en el paso de proposiciones como “Pedro, Pablo y Juan eran judíos” a otra deltipo “Todos los apóstoles eran judíos”. Esta última proposición no es más que una“notación abreviada” de los hechos expresados en la primera.46 Con esta interpreta-ción, el empirismo de Mill gana terreno al intuicionismo de la Naturphilosophie parala filosofía de la ciencia. La inducción ha dejado de ser entendida como el problemá-tico paso de casos particulares a leyes generales, para limitarse a consistir en el pasode unas proposiciones particulares a otras nuevas. Esta forma de entender el procesodel conocimiento se hace extensiva en la obra de Mill a las verdades matemáticas yhasta a la propia ley de causalidad.

Así pues, el método que Mill propone para llevar a cabo con éxito el programa dela nueva ciencia es del todo opuesto al empleado por los representantes de la biologíaromántica alemana. La importancia que el autor inglés otorga a la inducción resultaincompatible con el modo de proceder de hombres de ciencia como Oken, para quie-nes el mejor método de acceso a los secretos de la naturaleza consistía en recoger losresultados “que acuden a la mente sin saber cómo”.47 En este sentido, resulta muyilustrativo el texto en el que el propio Oken nos cuenta cómo se le ocurrió su teoríavertebral del cráneo. Un día halló en un bosque un cráneo de corzo, “lo alcé, lo volví,lo miré y ya había terminado todo. Como un relámpago me pasó por el cuerpo: es lavértebra. Y desde entonces el cráneo es una vértebra”. 48 Goethe también nos cuentasu descubrimiento de la misma teoría de un modo análogo. Esta actitud de los román-ticos desprecia necesariamente las demostraciones y asume que claridad y verdad notienen por qué ir siempre unidas, pues la verdad suele ir por delante de la demostra-ción, lo que explicaría hechos tales como que sea posible alcanzar conocimientosverdaderos mediante demostraciones incorrectas.

Tal vez los supuestos de la Naturphilosophie presentaban alguna ventaja para eldesarrollo de la ciencia por lo que respecta a su liberación de prejuicios antirracionalistas.Es probable que su aceptación de las hipótesis como meros supuestos surgidos de larazón —tan denostadas en el clima intelectual y metodológico de la ciencia experi-mental francesa— haya favorecido hechos tan importantes para el avance de la cien-cia como que se den con mayor facilidad en un determinado momento hombres deciencia que crean cosas distintas de las generalmente aceptadas. Pero hasta los histo-riadores de la ciencia más comprensivos con esta escuela, como es el caso de Radl,tienen que admitir que el desprecio por los hechos y por el método no hizo mucho

46 Cf. op. cit., p. 24.47 E. M. Radl, op. cit., p. 85.48 Ibid., p. 87.

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bien a los Naturphilosophen. Prigogine y Stengers también nos invitan a sacar algunaenseñanza de ese movimiento intelectual que hoy nos resulta tan ajeno: si bien elcamino de la Naturphilosophie estaba equivocado, no deja de ser un ejemplo válidoe ilustrativo de lo fructífero que resulta tanto para la ciencia como para la filosofía elno vivir la una de espaldas a la otra. Si bien es cierto que el divorcio de ambasdisciplinas se debió en gran parte a los excesos de estos autores, no debemos olvidarla parte de culpa que le corresponde al empobrecimiento de la concepción del mundoque trajo consigo la identificación de la ciencia con la mecánica clásica, frente a laque los Naturphilosophen reaccionaron.49 Por lo que respecta al método propuestopor Mill, como alternativa al modo de hacer ciencia de los filósofos de la naturalezaalemanes, debemos señalar que pecaba de ingenuo. De hecho, este autor confundía amenudo cuestiones psicológicas con cuestiones lógicas (por ejemplo, la de cómo sellega de hecho en ciencia a nuevas ideas con la de cómo se debería llegar a ellas).Cometió, por ejemplo, el error de creer que Newton había dado con la causa de losmovimientos de los planetas por inducción. Por otra parte, no hacía falta salir delcontinente para encontrar críticos a las ideas de la Naturphilosophie. En la mismaAlemania, Von Baer y Schleiden se habían referido con dureza a las teorías de losNaturphilosophen y a sus métodos. Incluso Liebig, pese a admitir la existencia defuerzas vitales, había adoptado una actitud crítica al respecto. El caso de otros cien-tíficos resulta mucho más confuso. Por ejemplo, Helmholtz se ve a sí mismo comoun seguidor de Mill, pese a que su ley de conservación de la fuerza no es hija preci-samente de la inducción.50 No faltaron tampoco quienes, como Lotze, criticaron lasfuerzas vitales empleando sin embargo argumentos sospechosamente afines a los delos Naturphilosophen.

Aunque los filósofos de la naturaleza románticos elaboraron alguna teoría que haperdurado, en general volvieron a negar nociones biológicas ya seguras. La idea de lametamorfosis sirvió para malinterpretar el proceso de la circulación de la sangredescubierto por Harvey, lo que supuso un importante paso atrás para el desarrollo dela fisiología. En embriología, dieron de nuevo entrada al concepto de generación

49 I. Prigogine e I. Stengers, op. cit., p. 124.50 Sobre las influencias de Müller y la Naturphilosophie en la obra de Helmholtz, véase Radl, op.

cit., pp. 75-76. El trasunto filosófico de su ley de conservación de las fuerzas es el mismo que el de lateoría de la recapitulación: la idea de la identidad de las fuerzas de la naturaleza. Cf. Coleman, op. cit.,p. 85. En esta línea, Prigogine y Stengers entienden que “el pasado filosófico de Alemania” había“impregnado” a Helmholtz y su escuela “de una idea muy extraña al conocimiento estrictamente positi-vo que pretendían practicar: la idea de que la naturaleza, en su totalidad y sin resto, está unificada poruna legalidad general, por un principio de causalidad único”, en op. cit., p. 147.

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espontánea, sin tener ningún reparo en apelar para ello a la experiencia que —segúnla interpretaban— ofrecía al observador los siguientes hechos: las partículas vegeta-les o animales se transforman visiblemente en infusorios, y los órganos inferioresestán sometidos a una transmutación constante que los llevaba a convertirse en supe-riores. Pero la decadencia de estas ideas no comienza hasta 1830 (Hegel muere en1831, y Goethe en 1832). Según la mayoría de los historiadores de la ciencia, labiología salió ganando con ello, al verse despojada de un gran impedimento paraerigirse en ciencia objetiva y asumir el método experimental que desarrollará en FranciaClaude Bernard.51

Esta actitud crítica a la hora de hacer una valoración general de las aportacionesde la Naturphilosophie al desarrollo de las ciencias de la vida es compartida por lamayoría de los historiadores de la biología. Tal vez la mejor forma de ilustrarla searecurrir a la siguiente cita de Reichenbach:

Los sistemas filosóficos del siglo XIX [...] son el producto de hombres que no se dieroncuenta de los descubrimientos inmanentes a la ciencia de su tiempo y que desarrollaron,bajo el nombre de filosofía, sistemas de ingenuas generalizaciones y analogías. En ocasio-nes fue el persuasivo lenguaje de sus exposiciones, en otras la sequedad seudocientífica desu estilo, lo que impresionó a sus lectores y contribuyó a su fama. Pero consideradoshistóricamente, estos sistemas podrían compararse más bien al término de un río que des-pués de correr por fértiles tierras termina por secarse en el desierto.52

Nordenskiöld, por citar otro ejemplo de esta línea crítica, acusa a los Natur-philosophen de haber hecho que su ciencia degenerase en frases sin sentido.53 Otroshistoriadores de la biología, como Radl, valoran sin embargo el declive de laNaturphilosophie alemana de forma muy diferente. Radl llega incluso a negar que talcorriente de pensamiento hubiera muerto efectivamente. De hecho, no sólo la consi-dera una respuesta válida a una necesidad esencial del hombre, sino que afirma conDriesch que todo progreso verdadero en la filosofía sólo puede venir de esa líneade pensamiento.54 Pero hasta Nordenskiöld, que es mucho más crítico, reconoceque la moderna biología tiene deudas con aquellos naturalistas. El principal servicio quela Naturphilosophie le prestó fue el vivo interés que despertó en los sabios de suépoca por hallar en los fenómenos naturales alguna ley general. El hecho de que

51 I. Jahn et al., op. cit., p. 291.52 H. Reichenbach, La filosofía científica (trad. de H. Flores), México FCE, 2a. ed., 1967, pp. 131-132.53 E. Nordenskiöld, op. cit., p. 309.54 E. M. Radl, op. cit., p. 83.

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durante este periodo el estudio de la naturaleza no desapareciera del todo o se convir-tiera en un mero oficio se debió en gran medida a la filosofía natural alemana.55

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55 E. Nordenskiöld, op. cit., p. 341.

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6Las pasiones del laboratorio. Claude Bernard

y el nacimiento de la fisiología moderna

Dolores Escarpa Sánchez-Garnica

Introducción

Pese al carácter valiosísimo de sus aportaciones a la medicina, Claude Bernardha pasado a la historia del pensamiento fundamentalmente debido a sus re-flexiones en torno al método de las ciencias experimentales. Bernard fue un

gran científico que, en el momento de mayor madurez de su obra, dejó al margen sulabor investigadora para dedicarse de lleno a la reflexión acerca de cuestiones no yacientíficas sino filosóficas. En las etapas de retiro forzoso a su Saint-Julien natal pormotivos de salud, Bernard hará un exhaustivo análisis del método del que él mismose ha valido para llevar a cabo sus principales descubrimientos y establecerá su pro-pio criterio de demarcación entre la ciencia y la filosofía. Al hilo de estas cuestionessurgirán otras muchas que resultan de enorme interés para el estudioso de la filosofíade la ciencia. Entre ellas cabe destacar la vieja pregunta acerca de la esencia de la vida,las relaciones sujeto-objeto, los fundamentos del conocimiento en general, la génesisde las hipótesis científicas, el problema de la inducción, las relaciones forma-funcióny materia-vida, la universalidad de las leyes que rigen los fenómenos biológicos, larelación de la ciencia con la filosofía, los límites de las ciencias naturales, y un largoetcétera de cuestiones, algunas de las cuales iremos desarrollando a lo largo de estecapítulo.

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Los intereses puramente científicos de Claude Bernard se centraban en el deseode basar el estudio de la patología y de la terapéutica en la fisiología. De hecho, susreflexiones epistemológicas cobran pleno sentido en la medida en que justifican laposibilidad de llevar a cabo dicho proyecto. Pese a lo que hoy nos pueda parecer, lapretensión de basar la medicina en la fisiología resultaba tremendamente innovadoraen una época en la que la mayoría de los clínicos entendían que el estudio de lafunción de los órganos debía basarse en el análisis de su forma. De hecho, los cientí-ficos franceses contemporáneos de Bernard —fieles a la concepción comtiana de labiología— solían detener el análisis de los organismos en los tejidos, y no llegabannunca a extender sus hipótesis al nivel celular. Por otra parte, el rechazo generalizadoque el entorno científico y filosófico de Bernard mostraba por la teoría celular noresultaba ser casual. En una época en la que los intereses filosóficos de los investiga-dores se limitaban a la asunción de las tesis de Comte, la teoría celular se considerabauna especulación carente de base empírica. Claude Bernard fue uno de los pocoscientíficos de la Francia del siglo XIX que no sólo aceptó dicha teoría, sino que quisoconstruir sobre ella el sólido edificio de una nueva medicina científica. Así, podemosafirmar que fue la concepción de la célula como la unidad anatómica y fisiológicaúltima de todos los seres vivos lo que le permitió desarrollar el ambicioso proyectode una fisiología general.

Para llevarlo a cabo adoptó un modelo teórico que, en sus aspectos fundamenta-les, ha perdurado hasta nuestros días. Según dicho modelo, los seres vivos —tantoanimales como vegetales— están compuestos por las mismas unidades morfológicasy funcionales. Las células deben ser entendidas como unos minúsculos infusoriosque se encuentran bañados por un líquido al que el fisiólogo denominará medio inter-no. Dicho medio interno contiene una serie de sustancias fisicoquímicas que, al en-trar en contacto con la célula, estimulan o inhiben su funcionamiento. La labor delcientífico deberá consistir en determinar y cuantificar esas relaciones. De este modo,la vieja pregunta por la esencia de la vida o por su localización en tal o cual órganodebe ser definitivamente abandonada por resultar insoluble. A partir de ahora, elcientífico deberá limitarse a determinar cuáles son las condiciones materiales —estoes, fisicoquímicas— que determinan la manifestación de los fenómenos vitales, conel fin de que podamos modificarlos a nuestro antojo. Dichos fenómenos resultanestar tan sujetos a leyes como los que acontecen en el ámbito de los cuerpos inanima-dos, si bien su estudio resulta mucho más complejo debido a que los excitantes delmedio interno son menos accesibles que los que se encuentran en el medio externo ocósmico. Dado que la patología aparece en el organismo cuando se altera alguno delos elementos de este modelo, la terapéutica deberá orientarse a restaurar las condi-ciones fisicoquímicas iniciales.

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LAS PASIONES DEL LABORATORIO. CLAUDE BERNARD Y EL NACIMIENTO DE LA FISIOLOGÍA MODERNA

Datos biográficos

No hay nada en la vida del tímido e introvertido adolescente de Villefranche que nospermita sospechar que acabaría convirtiéndose en uno de los médicos más influyen-tes y más famosos de los ambientes académicos del París del siglo XIX. Claude Bernardpasó su infancia y adolescencia en la Francia rural, en un pequeño pueblo llamadoSaint-Julien, que se encuentra cerca de Villefranche (Rhône). Allí nació un 12 dejulio de 1813, en el seno de una familia de viticultores. Sus años escolares transcu-rrieron sin pena ni gloria en el colegio que los jesuitas tenían en la pequeña localidad.Al parecer se trataba de un niño inhibido y reservado que no manifestaba una espe-cial inclinación por la lectura y que parecía estar siempre inmerso en sus propiasmeditaciones. Su educación secundaria, que se desarrolló en Ain, transcurrió de lamisma discreta e introvertida manera. A los dieciocho años el joven Bernard se mar-cha de su pueblo y se establece en Lyon, donde trabajará como mancebo en unafarmacia a cambio del alojamiento y un salario muy bajo. Igual de modestas seránsus ocupaciones, que consistirán en limpiar la tienda, enjuagar los tarros, envolverlas cápsulas y llevar a la Facultad de Veterinaria de la ciudad los medicamentos quese administraban a los animales.

Claude Bernard no se marchó de Villefranche movido por su deseo de estudiar yforjarse un futuro más brillante que el que le esperaba entre los viñedos de su padre.La gloria codiciada por el joven era más bien la literaria, como pone de manifiesto elhecho de que, pese a lo escaso de su sueldo, se las ingeniara para asistir de vez encuando a las comedias ligeras del Théâtre des Célestins y del Grand Théâtre de Lyon.De hecho, llegó a escribir un vodevil llamado Rose du Rhône, cuya representación enLes Célestins le permitió ganar la sustanciosa cifra de cien francos y lo animó aintentarlo de nuevo. Su segunda obra, Arthur de Bretagne, adoptó la forma de undrama en cinco actos. Un año más tarde, una amiga de la familia le presenta al señorVatout, bibliotecario del rey. De este modo, el joven escritor obtiene una recomenda-ción para un famoso profesor de literatura de la Sorbona llamado Saint-Marc Girardin,quien, tras leer su precioso manuscrito, no duda en hacerle la siguiente recomenda-ción: “Estudie medicina y dedíquese a escribir en sus horas libres ...”.1 Sin duda fueun duro golpe para Bernard, que conservó con mimo el manuscrito toda su vida eincluso autorizó a su amigo Barral a que lo publicara tras su muerte.

La salida que encontró nuestro frustrado escritor a esta demoledora crisis perso-nal fue su ingreso tardío en la Facultad de Medicina, que tuvo lugar en noviembre de

1 J. Rostand, Hommes de vérité, París, Éditions Stock, 1968, p. 123.

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1834. Allí pasó una vez más inadvertido durante sus años de estudio, si bien fueentonces cuando tuvo lugar un acontecimiento que sin duda cambió su vida. Nosreferimos a la asistencia a un curso de fisiología impartido por François Magendie enel Collège de France sobre el fundamento físico de los fenómenos de la vida. Magendieno era un profesor como los demás. Experimentaba en público, observaba los hechosque se desarrollaban ante él y ante sus alumnos, y no dudaba en renunciar a lasteorías generalmente admitidas cuando acontecía algo en el laboratorio que parecíamostrar que eran falsas. Sus clases no consistían en una exposición más o menosbrillante y más o menos sistemática de las teorías fisiológicas al uso, sino en traer lapropia fisiología allí mismo, a la mesa de disección. El alumno y el profesor se inte-resaron rápidamente el uno por el otro, y Claude Bernard pasó a trabajar con Magendie.En 1843 publicará sus primeros trabajos sobre el tímpano y sobre el jugo digestivo.

Lamentablemente, a este periodo tan grato y productivo le siguió otro muy difícil,motivado al parecer por los celos profesionales de Magendie. Éste llegó a expulsar aBernard del Collège de France, con lo que nuestro fisiólogo hubo de proseguir susinvestigaciones durante unos años en un pequeño laboratorio privado. Pero los esca-sos ingresos que obtenía con sus clases de fisiología apenas bastaban para alimentara los animales de experimentación. De esta etapa tan oscura, plagada de problemasprofesionales y personales, Bernard rescata una anécdota que produce invariable-mente la sonrisa de su auditorio y de sus lectores. Se refiere a los problemas que poraquel entonces le producía el rechazo que sus vecinos del distrito universitario mani-festaban por los experimentos con animales. El fisiólogo era objeto de constantesdenuncias por parte de quienes no deseaban la presencia en el barrio de sus animalesde experimentación. En este clima tan crispado, Bernard procedió a colocar una va-liosa cánula de platino en el estómago de un perro, al que dejó recuperándose en ellaboratorio para proseguir sus investigaciones al día siguiente. Pero cuando volvióallí, comprobó preocupado que el animal había huido, llevándose consigo la costosacánula. Esa misma tarde fue citado, como tantas otras veces, en la comisaría de subarrio. Pero esta vez el inspector jefe le hizo pasar al salón mismo de su casa. Allí,ante la sorpresa de Bernard, la mujer y las hijas del comisario se deshacían en mimoshacia el perro portador de su cánula de platino, mientras dirigían al fisiólogo furibun-das miradas. El problema se solucionó cuando Bernard les garantizó que la cirugía dela que, por un lamentable accidente, había sido objeto su mascota era completamentereversible. Se llevó al dócil animal consigo de nuevo, y lo devolvió sano y salvo a suslegítimos y amados dueños. A partir de entonces, según confiesa el propio Bernard,sus problemas con la justicia se suavizaron al menos.

Esta etapa, marcada por la precariedad, acaba cuando Bernard consigue una plazade profesor en el Collège en 1847. En los diez años siguientes ya había publicado lo

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esencial de su obra, y a partir de 1860 su actividad experimental comienza a dejarpaso a lo que los estudiosos de su pensamiento han denominado una actividad desíntesis. Se trata de la época en la que se hace manifiesto el deterioro de su salud yque está marcada por una serie de retiros forzosos a Saint-Julien. Allí, Bernard alter-na sus actividades de viticultor con una profunda reflexión en torno a su labor comocientífico. La sistematización de sus conclusiones constituye el contenido de la queresulta ser su obra más conocida. Se trata de la famosa Introducción al estudio de lamedicina experimental (1865),2 que es considerada un texto clásico dentro del pensa-miento epistemológico actual.

Entre sus aportaciones a la ciencia cabe destacar el descubrimiento de la funcióndigestiva del páncreas, el de la función glicogénica del hígado, el mecanismo deacción del curare, del óxido de carbono y de los anestésicos, el establecimiento de losprincipios generales sobre los que se asienta la farmacodinamia moderna y las fun-ciones del sistema nervioso. En este sentido, han pasado a la historia de la fisiologíasus estudios acerca del carácter único de los nervios sensitivos y motores, la sensibi-lidad recurrente, la estructura de la médula espinal, la vasomotricidad y las circula-ciones locales, el origen medular del gran simpático, su función vasomotora, y suacción sobre la temperatura corporal, sobre las secreciones y sobre la glucemia. Otrasaportaciones de menor importancia son sus estudios acerca de la secreción salival, lafisiología pulmonar, el efecto de la nicotina y del uranio sobre el organismo, la disec-ción química en fisiología, la coagulabilidad de la sangre, el tono muscular y losmecanismos inflamatorios. Mención aparte merecen sus estudios sobre la asfixia ysobre los fermentos, que le valieron una histórica polémica con Pasteur. Entre susaportaciones a la terapéutica hay que destacar las relativas al tratamiento de la diabe-tes, las indicaciones de la sangría, el tratamiento de la intoxicación por monóxido decarbono mediante ventilación mecánica, el tratamiento de la anemia con lactato dehierro, el descenso de la temperatura corporal mediante medios físicos, el antagonismode los fármacos, el tratamiento de la intoxicación etílica, las aplicaciones de la morfina,los efectos del anhídrido carbónico, la administración intravenosa de suero fisiológico,las técnicas de reanimación cardiopulmonar y la oxigenoterapia. En el ámbito de lacirugía, la obra científica de Bernard también dejó una profunda huella pues, ademásde sus trabajos sobre la anestesia, diseñó nuevos instrumentos quirúrgicos, propusonuevas técnicas de incisión y de sutura y describió la hiperglucemia posthemorrágica.

2 Claude Bernard, Introduction à l´étude de la médecine expérimentale, París, Éditions Pierre Beltond,1966. Esta obra está traducida a casi todos los idiomas. En español tenemos la Introducción al estudiode la medicina experimental, Barcelona, Fontanella, 1976.

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Los últimos veinte años de la vida del fisiólogo estuvieron felizmente marcadospor la gloria y el reconocimiento público. Incluso fue capaz de mantener su actividadinvestigadora y docente hasta el último momento, como pone de manifiesto el hechode que impartiera su última lección el 28 de diciembre de 1877. Llevó a cabo larevisión de sus Leçons de physiologie opératoire cuando estaba ya en cama a causadel avanzado estado de su enfermedad. Murió el 10 de febrero de 1878.

El marco histórico y científico de la medicinaexperimental de Claude Bernard

La obra de Bernard se desarrolla dentro de un clima científico y filosófico muy variado.Entre las principales corrientes de pensamiento que le precedieron cabe destacar lafilosofía de la naturaleza romántica, que alcanzó su máximo esplendor en Alemaniadurante las primeras décadas del siglo XIX. En su entorno histórico predominaban otrasfilosofías de la vida surgidas en gran medida como reacción frente al carácter excesiva-mente especulativo de dicha Naturphilosophie. Entre ellas cabe destacar el empirismode Magendie y el positivismo de Comte. Otras, como el vitalismo de Bichat y la con-cepción de la medicina como una ciencia natural de Pinel, encerraban en sí todavía elgermen de la concepción de la naturaleza y de la biología de los —ya denostados—románticos. A continuación vamos a exponer brevemente los rasgos más importantesde cada una de estas diferentes formas de entender la ciencia de los seres vivos.

La influencia de la Naturphilosophie en el entornocientífico y filosófico de Bernard

La biología producida por la filosofía de la naturaleza romántica se caracterizaba porsu talante altamente especulativo. Estos científicos pretendían elaborar una cienciaque fuera fiel a los supuestos de la filosofía de la naturaleza de Schelling. Supuestosque no pueden resultar más ajenos a nuestro modo de concebir la ciencia, pues impli-can que la única relación cognitiva que puede resultar fructífera entre el ser humanoy la naturaleza es la que se basa en la intuición. El conocimiento es entendido comoun producto exclusivo de la razón, cuya validez queda garantizada por el hecho deque ésta es una manifestación natural más. La experiencia queda relegada a un se-gundo término y se la declara incapaz de penetrar más allá de la epidermis de lasiempre variable y generadora naturaleza. La creación en ciencia —al igual que su-cede en el arte y en la filosofía— no es concebida como una actividad que esté al

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alcance de cualquiera. Muy al contrario, el científico está dotado de un genio espe-cial que le permite captar las leyes universales que subyacen a los fenómenos natura-les. En este marco filosófico, la biología se entendía como morfología, y la labor delbiólogo se limitaba a la clasificación de los diferentes seres vivos en función de suforma, lo que determinó que se desarrollaran enormemente la embriología y la anato-mía comparadas. Los animales y las plantas, susceptibles de ser ordenados en unaescala o cadena evolutiva, debían entenderse como las concreciones de un plan o tipoque preexistía en un plano muy próximo al de las ideas platónicas. Si bien hoy en díase reconoce la deuda que el pensamiento de algunos importantes científicos posterio-res tiene con esta escuela filosófica —Schleiden, Schwann, Purkinje, Müller, Virchow,Bichat—, en general se la considera por completo ajena a la moderna forma de en-tender la actividad científica y la propia naturaleza.

La influencia del positivismo de Auguste Comte

La reacción que produjo la filosofía de la naturaleza romántica en la segunda décadadel siglo XIX fue extremadamente violenta, en especial en Francia. Allí surgió —ydesde allí se extendió a todo el mundo— una filosofía entre cuyos ideales destacabaprecisamente el de acabar con el pensamiento filosófico para sustituirlo por el cien-tífico. Nos referimos, claro está, al positivismo de Comte, cuyo Curso de filosofíapositiva3 fue leído y comentado por el propio Bernard en una obra que se editó des-pués de su muerte con el sugerente título de Filosofía.4 El primer volumen de la obrade Comte fue publicado en 1830, y la influencia de alguna de sus tesis más caracte-rísticas perdura hasta nuestros días. Pero Claude Bernard es uno de los pocos cientí-ficos de su tiempo que cree necesario matizar las tesis de Comte. De hecho, a Bernardlos filósofos le merecían tan poca simpatía como a su compatriota Comte, pero en-tendía que los propios positivistas no eran sino meros filósofos. Por otra parte, elfisiólogo admite —con Comte— que la ciencia no se puede constituir sólo a base dehipótesis, pero —a diferencia de lo que sucede con el padre del positivismo— suepistemología reserva un importante lugar para ellas. De hecho, el rechazo que mos-traba Comte por las hipótesis especulativas lo llevó a excluir de la biología positiva ala propia teoría celular, que sin embargo constituye la base de la fisiología y de laterapéutica bernardianas. Por otro lado, Bernard entiende que la filosofía positivista

3 A. Comte, Curso de filosofía positiva (lecciones 1ª y 2ª), Buenos Aires, Aguilar, 1973.4 C. Bernard, Philosophie. Manuscrit inédit, París, Hatier-Boivin, 1954.

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quiere extirpar de la ciencia esa facultad extrarracional a la que él denomina senti-miento, y que resulta imprescindible en su modo de entender el proceso de creacióncientífica. Así, el padre del método experimental advierte de los graves riesgos quedicha recomendación positivista entrañaría para el desarrollo de la creatividad enciencia, pues “los hombres así deformados por la ciencia no son más que monstruosmorales a los que se les ha atrofiado el corazón en beneficio de la cabeza”.5 Estasconsideraciones alejan sus tesis epistemológicas de las de Comte, y las aproximan alas de un Naturphilosopher consecuente como Goethe.6

Dado que, pese a todo, existen algunas tesis compartidas por ambos, la mayorparte de los historiadores de la ciencia actuales no han dudado a la hora de calificar aBernard de positivista consumado. Las más importantes de entre ellas se refieren alcriterio de demarcación que el fisiólogo establece entre ciencia y filosofía. De élsurge una importante conclusión referente a cuál debe ser la única labor legítima delcientífico, en la que básicamente coincide con las tesis de Comte. En efecto, ambospensadores reconocen que la ciencia debe ocuparse exclusivamente de las cuestionesrelativas a las “causas inmediatas” o “materiales” de los fenómenos, entendiendo portales los agentes físicos y químicos que determinan su aparición y su curso. De estamodo, sólo cuando se hayan investigado las condiciones fisicoquímicas que determi-nan la aparición o el cese de un fenómeno natural, éste estará por completo bajonuestro control. Bien es verdad que un conocimiento de este tipo no nos proporcionaninguna información acerca de la auténtica naturaleza de dicho fenómeno, pero talescuestiones son calificadas por ambos pensadores de irresolubles. Bernard y Comteestán de acuerdo a la hora de entender que no nos es dado el conocimiento de lascausas primeras o finales de los fenómenos y que toda indagación que apunte en estadirección sólo puede ser entendida como una mera pérdida de tiempo. Pero el fisiólo-go entiende además que toda la obra de su compatriota Comte cae precisamente dellado de esa actividad ociosa a la que ambos coinciden en denominar filosofía.

La influencia de Pinel

La formación académica que recibe Bernard está marcada por el estudio de las obras,ya por entonces clásicas, de Bichat y de Pinel. La medicina tal como la concibe Pinel

5 Ibid., p. 41.6 Cf. “El fenómeno primigenio”, en J. Naydler (ed.): Goethe y la ciencia, Madrid, Siruela, 2002, pp.

183-194, así como “Delicado empirismo”, pp. 121-156 y “La contemplación de la naturaleza sugiereideas”, pp. 157-182 de la misma obra.

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será considerada por Bernard como una ciencia meramente de observación. En ella elcientífico se limita a clasificar las enfermedades en función de sus características yde su curso natural, de modo que el clínico se comporta con su objeto del mismomodo que lo hacen los zoólogos y los botánicos de la Naturphilosophie alemana. Lastaxonomías de Pinel pretenden reducir todo el complejo universo de las entidadespatológicas a unas cuantas categorías básicas. Para realizar este proyecto, Pinel debevalerse de un constructo teórico puramente racional al que denomina enfermedadsimple y que, como tal, no se encuentra en la experiencia. Las proyecciones terapéu-ticas y el valor curativo de esta medicina son —como sucede, a juicio de Bernard,con todas las medicinas de corte hipocrático— escasos. El ver para prever de Bernardy de los positivistas es sustituido en Pinel por un ver para clasificar, menos moder-no. En efecto, debido tal vez a las influencias de los supuestos de la Naturphilosophiealemana, para Pinel clasificar es comprender.

Pero Pinel no es un empirista ingenuo. Todo lo contrario, reconoce que las obser-vaciones, las agrupaciones y las clasificaciones de los síntomas en enfermedadesimplican que los datos de la experiencia sean interpretados según una serie de hipó-tesis que los preceden. El problema de la interpretación surge desde el momento enque el proyecto científico de Pinel requiere que el médico naturalista describa, selec-cione y clasifique los síntomas sin omitir nada importante y sin añadir nada super-fluo.7 Con ello, la concepción de la experiencia que nos presenta resulta ser tan pocoinductivista como la del propio Bernard. En efecto, Pinel entiende que las clasifica-ciones llevadas a cabo por sus predecesores adolecían de una excesiva complejidad.Resultaban poco útiles precisamente debido a que quienes las habían establecido nohabían dejado que sus observaciones se guiaran por principios claros y precisos. Silos tratados de medicina pretendieran abarcar con sus taxonomías todas las enfer-medades complejas, los cuadros que ofrecerían serían demasiado extensos y com-plicados como para resultar útiles. La hipótesis racional que reduce las infinitasenfermedades que se dan realmente en la experiencia —y a las que Pinel denomi-na enfermedades complejas— a diferentes combinaciones de un número limitado deenfermedades “simples” permite solventar este problema. Pese a que lo ofrecido porla práctica médica serán precisamente esas enfermedades complejas que las nosografíasrenuncian a recoger, la estrategia propuesta por Pinel resulta estar dotada de un enor-me valor heurístico y práctico. Lamentablemente, el autor de la Nosografía se desli-zará de forma excesivamente tangencial sobre el tema del papel de las hipótesis en elmétodo científico, que no llegará a tratar nunca de manera explícita y directa. Se

7 Ibid., p. ix.

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limita a hacer uso de ellas de forma acrítica, y en muchas ocasiones llega incluso anegar que lo haga, sin duda para evitar adentrarse en incómodos laberintos filosófi-cos. Habrá que esperar a Claude Bernard para que un clínico de prestigio se adentrepor completo en esa “tierra ignota” —lógicamente incómoda y movediza para loscientíficos— y se dedique al estudio en profundidad del papel, el origen y la legitimi-dad del recurso a las hipótesis en ciencias naturales.

La influencia de Bichat

En la formación académica de Bernard influyó también mucho el estudio de las obrasde Bichat, quien a su vez fue alumno de Pinel. Bichat, como Pinel, busca un trasuntosencillo que dé razón de la inmensa e inaprensible complejidad de los fenómenospatológicos, y lo encuentra en la noción de tejido. Los tejidos, predecesores naturalesde las células, son los elementos últimos hasta los que hay que extender el análisis delos organismos. Detenerse en los órganos aclara poco al médico, y excederse hastalas células requiere un “salto al vacío” que el apego a la observación y a la experien-cia —profesado por la mayoría de los clínicos franceses— le impedía dar. Bichatreconoce la existencia de veintiún tejidos que, combinándose entre sí, constituyenlos diferentes órganos de la economía animal. Pero Bichat era consciente de que sustejidos resultaban ser unas entidades mucho más alejadas de la experiencia que losórganos. Para justificar su recurso a ellos esgrimirá un argumento que, pese a resultarclásico en la historia del pensamiento científico, no deja por ello de estar dotado deun carácter altamente metafísico. Se trata del argumento de la simplicidad, que Bichatexpresa así: “La naturaleza es siempre uniforme en su modo de proceder, variablesólo en sus resultados, avara con los medios de los que se vale, pródiga en los efectosque obtiene a base de modificar de mil maneras algunos principios generales que,aplicados de maneras diferentes, gobiernan nuestra economía y dan razón de susinnumerables fenómenos”.8

La diferente morfología de las membranas explica sus diferentes “propiedadesvitales” y, por tanto, las funciones que les son características. Pero esta concepciónmorfológica y analítica de la vida no impide que Bichat recurra a las fuerzas vitalespara explicar los fenómenos fisiológicos y patológicos. De hecho, el rasgo más ca-racterístico de la biología de Bichat lo constituye su hipótesis de que dichas fuerzas

8 M.F.J. Bichat, Traité des membranes en général et des diverses membranes en particulier, París,Méquignon-Marvis et Gabon, 1816, p. 28.

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vitales se encuentran en perpetua lucha con las fuerzas fisicoquímicas característicasde la materia inerte. Si éstas no fueran constantemente contrarrestadas por la acciónde las fuerzas vitales, la materia que constituye los seres vivos sería llevada a unestado de indiferencia química que determinaría la muerte del organismo. De estemodo, se debe entender que, si la sangre sólo se coagula cuando se la extrae de lasvenas, si la composición del líquido que se encuentra a ambos lados de las membra-nas es diferente —y así un largo etcétera de fenómenos fisicoquímicos típicos de losseres vivos—, todo ello se debe a la acción de las fuerzas vitales, que son exclusivasde los organismos.

La influencia de Magendie

Pero el maestro directo bajo cuya protección y tutela se formó Claude Bernard fueMagendie. Sin llegar a ser un materialista, Magendie entendía que la mayor parte delos fenómenos biológicos tenían una explicación puramente fisicoquímica. Se opo-nía por completo a la tesis de la lucha de las leyes físicas contra las vitales, propuestapor su antecesor Bichat. No en vano, una de las principales obras de Magendie setitula precisamente Lecciones sobre los fenómenos físicos de la vida, lo que debióresultar escandaloso y provocador en una época en la que la mayor parte de los médi-cos profesaban una actitud abiertamente vitalista. Pero Magendie ha pasado a la his-toria del pensamiento científico fundamentalmente por su declarado y consecuenteempirismo. El horror que le producían las hipótesis especulativas lo llevó a rendir unauténtico culto a los hechos que su discípulo Claude Bernard se negará a profesar.Magendie entenderá, en efecto, que las leyes biológicas están en los hechos, por loque la labor del científico debe limitarse a recogerlos, acumularlos y ordenarlos, enun número cada vez mayor. Pero el empirismo de Magendie molestará especialmentea su discípulo debido a que irá indisolublemente unido a un escepticismo que resulta-rá incompatible con las pretensiones bernardianas de hacer de la medicina una autén-tica ciencia.

En efecto, cuando los experimentos con animales que Magendie realizaba antesus alumnos ofrecían resultados contrarios a los que él mismo había anunciado a suauditorio, lejos de enojarse o azorarse, no dudaba en unirse a las risas de los asisten-tes al curso. Este tipo de situaciones no le violentaban en absoluto pues, si bien po-nían en duda alguna teoría en la que él en el fondo no creía, servían para reafirmar surecalcitrante escepticismo. A menudo sostenía ante sus amigos y colegas que, si elprincipal hospital de París se quedara sin médicos, la mortalidad en la ciudad tal vezdescendería. Magendie hacía extensiva esta actitud crítica a su propia labor, pues

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gustaba de compararse a sí mismo con un trapero que “con su gancho en una mano ysu saco a la espalda recorre el territorio de la ciencia recogiendo lo que encuentra”.9

Es en esta encrucijada de actitudes racionalistas, empiristas, escépticas, induc-tivistas, causalistas y clasificatorias en la que se genera y se desarrolla el pensamien-to científico y metodológico de Bernard. El genial fisiólogo creía en la posibilidad dehacer de la medicina una auténtica ciencia, por lo que hubo de buscar argumentoscon los cuales contestar a las descorazonadoras tesis de su maestro. Pero entendíatambién, con Magendie, que Bichat se equivocaba a la hora de introducir la espon-taneidad en el ámbito de lo vivo, negando así la posibilidad de una biología cientí-fica. Por otra parte, si bien compartía la desconfianza de sus contemporáneos hacialas producciones del tipo de la filosofía de la naturaleza romántica, sabía que laciencia era deudora de un cierto grado de racionalismo. Pese a que su medicina, entanto que experimental, otorgaba un lugar privilegiado a la experiencia, era cons-ciente de lo limitado de las actitudes inductivistas y del empirismo radical. Con todosestos elementos —a menudo aparentemente contradictorios e irreconciliables—,Claude Bernard se enfrentó al reto de establecer los fundamentos epistemológicos deuna medicina científica que estuviera a la altura de la física y de la química de sutiempo. A continuación vamos a exponer brevemente algunas de sus propuestas másinteresantes.

El concepto de experiencia en Claude Bernard

El método experimental es único para todas las ciencias naturales. Se aplicará, portanto, de la misma manera en medicina que en física o en química. A diferencia de loque sucede con las matemáticas o con la lógica, las teorías científicas acerca de lanaturaleza no pueden establecerse empleando sólo el razonamiento. En la medicina,como en la física y en la química, el científico deberá valerse de un nuevo instrumen-to al que Bernard llamará razonamiento experimental. De ahí que el fisiólogo debacomenzar sus reflexiones epistemológicas con una indagación en torno a la auténticanaturaleza de las observaciones y de los experimentos. Con este preámbulo, nuestrofisiólogo pone de manifiesto dos aspectos muy importantes del pensamiento científi-co. Por una parte, que cualquier criterio de demarcación que se quiera establecerentre observación y experimentación está condenado a no superar las diferentes si-tuaciones que de hecho se dan en la práctica experimental. En segundo lugar, que lo

9 C. Bernard, Leçons sur les substances toxiques et médicamenteuses, París, Baillière, 1858, p. 12.

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que hace que una observación o un experimento puedan formar parte de un razona-miento experimental es precisamente la interpretación y el uso que se haga de ellos.

Observaciones y experimentos científicos

Pero nada mejor que un ejemplo para aclarar las conclusiones que acabamos de ex-poner. El sentido común nos dice que lo que diferencia al observador del experimen-tador es el grado de actividad con el que ambos desarrollan sus diferentes labores.Así, el experimentador se comportaría activamente a la hora de provocar los fenóme-nos naturales que posteriormente observa, mientras que el mero observador se limita-ría a tomar nota de forma pasiva de los hechos que acontecen a su alrededor. Otrarespuesta razonable que se podría ofrecer a esta cuestión consistiría en entender queel observador dedica su atención a los fenómenos naturales normales, mientras que laexperimentación tiene por objeto la constatación de los fenómenos naturales altera-dos. Pero estas definiciones hacen patentes sus limitaciones cuando se enfrentan asituaciones concretas que parecen situarse en el límite de estos cuatro supuestos queacabamos de establecer. Imaginemos que un científico se dedica a observar los fenó-menos digestivos que acontecen en el cuerpo de un cazador accidentalmente alcanza-do por un disparo en el abdomen que no le ha causado la muerte. Dado que no ha sidoel propio científico quien ha instaurado quirúrgicamente la fístula, podríamos enten-der que, en esta situación, su labor podría ser calificada de mera observación. Peronuestro sentido común parece indicarnos que la observación del interior de una vís-cera abdominal a través de un orificio pertenece más bien al ámbito de la experimen-tación que al de la observación. Otro ejemplo que se presta a una interpretaciónequívoca es el del médico que observa las consecuencias que para la motilidad de losmúsculos de la cara tiene la destrucción del nervio facial. Si hubiera sido él mismoquien hubiera producido dicha sección del facial, no dudaríamos en calificar su acti-vidad de experimentación. Pero si el daño fuera secundario a otra patología, comouna infección del hueso temporal, nos veríamos en un compromiso a la hora de cali-ficar su modo de proceder de experimentación o de observación.

Si bien no parece existir una solución al problema que acabamos de plantear acer-ca del criterio de demarcación entre observación y experimentación, no parece me-nos cierto que tal problema va perdiendo importancia a medida que profundizamosen su análisis. En efecto, todos los científicos cuyas actividades acabamos de descri-bir están aplicando el método experimental para el conocimiento de los fenómenosnaturales. El hecho de que a unos les denominemos experimentadores y a otros ob-servadores resulta ser, por tanto, una cuestión accesoria y secundaria. Lo que nos

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interesa como estudiosos del método científico es precisamente lo que sus diferentesmodos de proceder tienen en común. Es esa característica propia de su modo derazonar y de emplear en su razonamiento los datos de la experiencia lo que debemosanalizar y estudiar.

Las observaciones científicas lo son independientemente de que su procedenciasea experimental o meramente observacional. Lo que les otorga su estatuto científicoes el hecho de que se realicen “con una idea preconcebida, es decir, con la intenciónde comprobar la exactitud de una concepción del espíritu”.10 La idea generalmenteaceptada por nuestro sentido común, que sostiene que el observador es siempre pasi-vo, queda de este modo desacreditada. La supuesta pasividad del observador resultaser una mera apariencia desde el momento en que su mente interpreta dicha observa-ción y confirma o rechaza una hipótesis científica basándose en ella. Imaginemos,por ejemplo, que un médico viaja a determinada comarca en la que hay una epidemia,con el fin de determinar si las condiciones de vida en la zona pueden constituir sucausa. Las observaciones que realice este científico in situ serán pasivas sólo enapariencia, pues lo que realmente estará haciendo será contrastar el resultado de susobservaciones con una hipótesis que elaboró previamente. Esta hipótesis se referirá ala posibilidad de que la epidemia se deba a las condiciones de vida de los habitantesde la zona, y la experiencia será requerida por él para aportar una respuesta afirmati-va o negativa a esta pregunta concreta. Esta concepción moderna de la observaciónque nos ofrece la epistemología de Bernard sirve además para explicar el hecho deque existan auténticas ciencias que, como la astronomía, sólo se pueden construircon observaciones. Las ciencias de observación resultan ser tan aptas para el conoci-miento de las leyes de la naturaleza como las de experimentación, pero las cienciasde experimentación son más avanzadas que las de observación en la medida en que,además de prever los fenómenos, pueden modificarlos. Por lo que a la medicina serefiere, Bernard entiende que ésta existe como ciencia de observación desde los tiem-pos de Hipócrates. Lo que queda por hacer es instituirla como ciencia experimental,y ésta es precisamente la tarea que el propio fisiólogo se ha encomendado.

Empirismo y racionalismo en la nueva ciencia

Acabamos de comprobar cómo la epistemología de Bernard lleva implícita una revi-sión del concepto de experiencia que nos resulta sorprendentemente moderna. Bernard

10 Ibid., pp. 24-25.

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se adelantará a los filósofos de la ciencia del siglo XX a la hora de señalar que noexisten enunciados observacionales que prescindan de supuestos y de proyeccionesteóricas. Los hechos tienen sentido sólo en tanto que entran en determinada relacióncon alguna idea, y las relaciones causales que creemos ver entre ellos son en realidadpuestas por la mente del científico. En efecto, la teoría del conocimiento sostenidapor Bernard entiende que “el espíritu posee en sí el sentimiento de la existencia deuna relación necesaria entre las cosas, pero sólo puede conocer el contenido de estarelación por la experiencia”.11 Se trata de unos supuestos del todo contrarios a los delempirismo de su maestro Magendie, como el propio Bernard se encargará de ponerde manifiesto:

El empirismo admite que la experiencia lo es todo. Pone la experiencia por delante delespíritu, y no sitúa nada por encima de ella. Admite que la experiencia es la única que tienealgo que decir, y que al científico le basta con ordenar los hechos o incluso con dejar que loshechos se ordenen ellos solos. Magendie era empirista en este sentido [...]. Yo, sin embargo,creo que existe algo que está por encima de la experiencia, o por lo menos a su nivel: la ideay el razonamiento experimental que dirigen a la experiencia y descubren las leyes.12

La nueva concepción bernardiana entiende que la ciencia requiere la elaboraciónde alguna hipótesis racional que relacione entre sí los fenómenos recogidos en laexperiencia. Debemos entender, por tanto, que el empirismo científico no es toda laciencia, sino meramente su inicio, en la medida en que recopila sin idea preconcebidalos hechos con los que se elaborarán las auténticas hipótesis científicas. En principio,podría parecer que la constatación de los hechos debe preceder necesariamente a suinterpretación, por lo que el empirismo científico deberá preceder a su vez a la propiaciencia. Pero lo cierto es que resulta prácticamente imposible desarrollar experimen-tos o recopilar observaciones en los que no se mezclen ni hipótesis ni ideas preconce-bidas, y ello explica que “los propios empiristas, con su silencio soberbio, o al menoslos que se reconocen como tales, no se mantienen nunca en el empirismo puro”.13 Dehecho, podemos estar seguros de que vivimos rodeados de multitud de fenómenosque todavía no vemos por falta de medios técnicos o por falta de hipótesis que nospermitan aprehenderlos. Dado que en última instancia es la razón la que determina elvalor de los hechos, debemos entender que quien realmente descubre un hecho es

11 Ibid., p. 35.12 C. Bernard, Principes de médecine expérimentale, París, Presses Universitaires de la France,

1948, p. 44.13 Idem.

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quien lo comprende y lo demuestra. Así, puede suceder que varias personas veanbrillar algo en la calle y pasen de largo sin saber de qué se trata hasta que alguien sedé cuenta de que el objeto en cuestión es, por ejemplo, un trozo de oro de incalcula-ble valor. Ya que el mérito del descubrimiento habría que atribuírselo a este últimoviandante, podemos afirmar que “el descubrimiento está en el espíritu, y no en losojos”.14 Otro ejemplo de esta situación, procedente ahora del ámbito de la fisiología,es el de los experimentos llevados a cabo por Bernard para estudiar los efectosvasculares del sistema nervioso simpático. Durante muchos años todos los científi-cos que habían practicado la sección del simpático cervical en el conejo se habíanlimitado a constatar la modificación del tamaño de la pupila del animal. Claude Bernardllamó la atención de la comunidad científica sobre otro fenómeno asociado a la inter-vención, en el que sin embargo nadie había reparado. Se trataba de un efecto evidentey fácilmente constatable, a saber, el enrojecimiento y calentamiento de la cara delconejo. Este hecho había acontecido en todos los laboratorios en los que se habíallevado a cabo el experimento, sin que nadie hasta entonces lo hubiera visto.

Las siempre difíciles relaciones entre ciencia y filosofía

Si tenemos en cuenta que el siglo XIX está marcado por la influencia de la escuelapositivista de pensamiento, podremos imaginar lo poco favorecedor que debía resul-tar este entorno intelectual para el desarrollo de la filosofía. Fue precisamente en estaetapa histórica cuando se instauró firmemente en los espíritus la creencia en el predo-minio de la ciencia frente a la filosofía, que aún perdura.

La filosofía ha muerto. Viva la ciencia

La filosofía es concebida por Bernard como un instrumento elaborado por el hombrepara conocer la naturaleza, que sin embargo ha resultado ser muy inferior a la cien-cia. Mientras que los filósofos no se ponen de acuerdo en ningún asunto, cualquierhecho bien establecido por un científico, por muy modesto que sea, hace avanzarnuestros conocimientos acerca de la naturaleza de forma definitiva y duradera. Pues-to que ya se han creado todos los sistemas metafísicos de la naturaleza posibles, elúnico destino deseable para la filosofía es que desaparezca y ceda su lugar a la joven

14 C. Bernard, Principes de médicine..., p. 258.

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y prometedora ciencia. Dado que el método que emplea la filosofía para elaborar sussistemas es a priori, nunca podrá instituir un saber acerca de los fenómenos natura-les, por lo que la filosofía “tenderá a ser poco a poco reemplazada por la ciencia, estoes, por los sistemas a posteriori, o dicho de otro modo, por las teorías, que sustituirána los sistemas a priori”.15 Bernard entiende que los filósofos son meros gimnastasintelectuales. Su labor, por tanto, embellece el espíritu, y está bien ejercitarla ocasio-nalmente cuando uno vuelve cansado del laboratorio. Relaja, al igual que lo hace darun paseo, pero no aumenta en nada nuestros conocimientos. Esto sólo se consigue conel trabajo del laboratorio, pues “sólo existe la ciencia experimental, y fuera de ella nohay nada. La filosofía no enseña nada y no puede enseñar nada nuevo por sí misma,puesto que no experimenta ni observa”.16 Sin embargo, Claude Bernard no será uncientifista, como pone de manifiesto el apartado que vamos a tratar a continuación.

Todas las teorías científicas son falsas.La modestia del científico experimental

Sólo hay un punto en común entre el modo de proceder del filósofo y el del científico,y es que ambos parten de una idea a priori con la que pretenden explicar los fenóme-nos de la naturaleza. Pero la diferencia consiste en que el filósofo, para elaborar susistema, se vale únicamente de lo que deduce de ella. El experimentador, por su parte,adopta una actitud más modesta e interroga a la naturaleza acerca de cada una de lasconclusiones que va deduciendo a partir de dicha idea. De ahí que el investigadorasuma un supuesto que repugnaría al filósofo, a saber, que todas las teorías científi-cas son, en sentido estricto, necesariamente falsas. El avance de la ciencia se explicaprecisamente por el hecho de que las teorías científicas son meras verdades parcialesy provisionales. Se trata de escalones en los que nos apoyamos para seguir avanzan-do y que, una vez han cumplido esta misión, dejamos atrás. De ahí que nunca se debadesechar una idea nueva por el hecho de que no resulte compatible con las teoríascientíficas dominantes. Si bien éstas deben ser conocidas en profundidad por el in-vestigador, no por ello debe el hombre de ciencia perder su capacidad de ejercer laduda filosófica. Ésta consiste en “ser conscientes de la incertidumbre de nuestrosrazonamientos, que es consecuencia de la oscuridad de su punto de partida”.17 La

15 Ibid., p. 9.16 Idem.17 C. Bernard, Principes de médecine... pp. 71-72.

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ciencia ejercida sin duda filosófica se convierte en un sistema filosófico. Los siste-mas se caracterizan por ser lógicamente correctos, pero irreales. Quienes los defien-den creen que están construidos a partir de un principio absoluto que garantiza suvalidez atemporal.

Cualquier teoría científica, por muy asentada que esté, puede ser falsada por laexperiencia. La honestidad del científico —así como su capacidad para ejercer la sus-pensión del juicio que supone la duda filosófica— le debe prevenir contra la tenta-ción de hacer experimentos con el fin de confirmar sus teorías, o de rechazar las delos demás. Así, nos dice Bernad: “Yo experimento tanto para destruir mi hipótesiscomo para verificarla. Investigo, en una palabra, con el espíritu libre, y es por eso porlo que me ha sucedido tantas veces que he encontrado cosas que no buscaba, cuandobuscaba otras que sin embargo no encontraba”.18 Al igual que hará Popper cincuentaaños después, Bernard sostiene que “cuanto más fecunda es una vía de investigación,tanto más deprisa debe ser superado el que la ha abierto”.19 La experiencia es el únicocriterio válido para desechar o mantener una teoría, y en este sentido ha usurpado supapel a la autoridad. Así pues, “hay que interrogar a la naturaleza, hay que plantearleuna pregunta [...] y escuchar lo que tiene que decirnos. El observador y el experimen-tador deben escucharla y callar cuando ella habla [...]. El científico no es más que susecretario, y no le debe dictar sus ideas”.20 Pero, dado que los hechos están a su vezsujetos a interpretaciones “relativas a los conocimientos que en cada momento po-seemos”,21 resulta que el criterio último de verdad está finalmente sujeto a interpreta-ciones de tipo racional o teórico. De este modo, el concepto de falsación acaba siendotan problemático en la epistemología de Bernard como lo será posteriormente en laobra de Popper. Ambos autores se muestran incapaces de delimitar con precisión lascondiciones en que las teorías deben ser abandonadas o los hechos reinterpretados.Como norma general, Bernard recomienda a los médicos de su tiempo que, ante laduda, opten por el abandono de la teoría. De hecho, el avance de la ciencia dependeen gran medida de la capacidad del investigador para valerse de las teorías y estar a lavez dispuesto a renunciar a ellas en cualquier momento. En este sentido, el científicodebe ser como el general que va abandonando los caballos que se debilitan o muerenen el campo de batalla con el fin de permitir el constante avance de sus tropas.22

18 Ibid., XXV.19 C. Bernard, Leçons de pathologie expérimentale, París, J. B. Baillière, 1872, p. 403.20 C. Bernard, Principes de médecine..., p. XXVI.21 C. Bernard, Leçons de pathologie..., p. 503.22 C. Bernard, Principes de médecine..., p. 116.

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Además, las teorías admitidas con excesiva fe impiden ver hechos evidentes, por serimprevistos por ellas.

El rápido cambio en las teorías indica el buen estado de salud y la vitalidad de laque cada disciplina está dotada en un momento histórico determinado. Cuando, porel contrario, una ciencia envejece, sus teorías tienden a ser más estables, hasta quellega un momento en que pasan por ser verdades inmutables. En su concepción másradical, esta tesis bernardiana nos puede llevar a entender que “el progreso consisteen intentar destruir las teorías”,23 lo que constituye la principal diferencia entre laactitud del científico y la del filósofo. El auténtico experimentador, lejos de sentirsehumillado por tener que cambiar de opinión, se siente siempre orgulloso de ello, pues“una teoría que es superada muere con honor en el campo de batalla. Fue ella mismaquien solicitó la presencia de los hechos nuevos que acabaron con su vida, pero quehicieron avanzar la ciencia”.24 Los científicos experimentales creen firmemente en laciencia —por lo que no caen nunca en el escepticismo— pero interpretan las teoríascomo concepciones provisionales que representan sólo su estado de desarrollo ac-tual. Esta actitud les confiere una libertad de espíritu que constituye la mejor disposi-ción de ánimo posible para llevar a cabo nuevos experimentos. El propio Bernardexpresa dicha actitud con las siguientes palabras: “Debemos estar siempre dispues-tos a criticar una teoría. Debemos suponerla siempre vulnerable. No hay que creer,por tanto, en ningún principio teórico, ni en la palabra de ningún maestro”.25

Sin embargo, en algunas ocasiones de conflicto, el científico debe optar por man-tener la teoría y reinterpretar el hecho que no parece encajar en ella. “Resulta induda-ble que hay que creer en los hechos, pero no hay que creer en ellos ciegamente.Tenemos el razonamiento para aclarar los hechos, y los hechos para moderar la ima-ginación [...]. Existen hechos en los que no podemos creer porque el espíritu tiene lacerteza de que las cosas no pueden ser así”.26 Por ejemplo, un afamado fisiólogo desu entorno llamado Vulpian llevó a cabo una serie de experimentos en los que mos-traba que el corazón del sapo era inmune a su propio veneno. Dado que esta sustanciatóxica se mostraba capaz de paralizar el corazón de las ranas, el hecho mostrado porVulpian parecía imposible a la luz de la teoría. En efecto, puesto que ambas víscerassólo se diferenciaban por su tamaño, todo parecía indicar que los experimentos deVulpian ponían de manifiesto que una misma causa producía en unas ocasiones un

23 Ibid., p. 121.24 Idem.25 C. Bernand, Principes de médecine..., p. 253.26 Ibid., p. 220.

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efecto y en otras no. La fe en la racionalidad de la ciencia profesada por Bernard leimpedía ser llevado por esta situación a un cómodo escepticismo. Por otra parte, lasdotes de Vulpian como experimentador quedaban fuera de toda duda. Así las cosas,Bernard optó por buscar la causa de la aparente irracionalidad de los datos obtenidospor su colega. La halló al comprobar experimentalmente que, para paralizar el cora-zón del sapo, bastaba con aumentar la dosis del veneno original.

El supuesto irrenunciable de la racionalidad de la biología

Dado que la palabra excepción no es científica, un solo hecho negativo puede bastarpara acabar con una teoría, a menos que se encuentre con una explicación científicapara él. Ante la aparición de hechos inesperados, la labor del científico debe consistiren examinarlos mejor hasta encontrar un modo de reinterpretarlos que los haga com-patibles con la teoría. Un ejemplo clásico de esta situación lo constituye la famosapolémica que se estableció entre Magendie y Longet acerca de la existencia o inexis-tencia de la sensibilidad recurrente de los nervios raquídeos.

Magendie había descubierto en 1822 las distintas funciones de las ramas anterio-res y posteriores de los nervios raquídeos. La función de las ramas anteriores parecíaser motora y la de las posteriores sensitiva. Sin embargo, no dejaba claro si pensabaque las ramas anteriores estaban además dotadas de la capacidad de transmitir sensa-ciones. Decía haber encontrado pruebas de la sensibilidad de las ramas anteriores enalgunos experimentos, y no haberlas encontrado en otros. Al escéptico Magendieesta contradicción no parecía preocuparle en absoluto, pero no así al resto de la co-munidad científica, que no estaba dispuesta a admitir la existencia de hechos aparen-temente irracionales. Una segunda serie de experimentos llevados a cabo en 1839 porMagendie confirmó la existencia de sensibilidad en las ramas anteriores. Dado que,al seccionar las ramas posteriores, las anteriores perdían definitivamente su sensibi-lidad, el fisiólogo decidió denominar a esta propiedad sensibilidad recurrente, porentender que provenía de las ramas posteriores. El problema surgió cuando otro repu-tado fisiólogo, llamado Longet, decidió repetir los experimentos de Magendie y nohalló en ningún caso dicha sensibilidad recurrente. Estos nuevos hechos negativos sevinieron entonces a sumar a los de 1822, con lo que la comunidad científica parecíaverse obligada a optar por unos u otros. La situación se complicó aún más cuandoMagendie volvió a retomar sus experimentos en 1840, y en esta ocasión no encontróningún caso de sensibilidad recurrente. Pero el racionalismo de Bernard le impedíaadmitir la tesis de que en 1840 las ramas anteriores hubieran perdido la sensibilidadque poseían en 1839. Para resolver el problema había que determinar las condiciones

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propias de existencia de cada uno de los fenómenos observados en los diferentesexperimentos. Con este fin, Bernard los retoma y pone de manifiesto la causa delerror. En efecto, los experimentos no habían sido hechos todos en las mismas condi-ciones. Cuando se dejaba reposar al perro tras la intervención inicial, éste se encon-traba lo suficientemente recuperado como para manifestar las sensaciones que dehecho experimentaba al ser estimuladas las ramas anteriores de sus nervios raquídeos.Con esta explicación se hacía innecesaria la opción por una de las dos series dehechos, y se salvaba algo mucho más importante que la propia teoría de la sensibili-dad recurrente: la racionalidad misma de la ciencia y, por tanto, la garantía de suposibilidad.

La disposición mental del científico con respecto a las teorías debe ser, por tanto,paradójica, pues “debe tener una fe robusta y no creer”.27 Debe creer ciegamente enla ciencia, esto es, en la racionalidad de los fenómenos naturales, y a la vez dudar entodo momento de la validez absoluta de las teorías. El principio de la racionalidad, alque Bernard denomina determinismo, tiene su origen y su sede en nuestro espíritu. Alno proceder de la experiencia el conocimiento que tenemos de él, queda garantizadasu validez absoluta. Las teorías, por su parte, se refieren a objetos que se encuentranfuera del sujeto, por lo que nunca pueden contar con la garantía de verdad que poseenaxiomas como el determinismo. En virtud del axioma del determinismo damos porsupuesto que entre los fenómenos naturales existen relaciones causales constantesque se pueden establecer mediante leyes científicas.

La contraprueba

Cuando nuestro espíritu se muestra inclinado a establecer la existencia de una rela-ción causa-efecto entre dos hechos, debemos realizar la contraprueba para contarcon las máximas garantías de que estamos en lo cierto. La contraprueba es la únicagarantía lógica con la que contamos de que lo que estamos observando no se debe a lamera casualidad. Imaginemos, por ejemplo, que un gran número de los pacientesaquejados de neumonía que ingresan en el hospital se curan cuando son tratados consangrías. La constatación de este hecho nos puede inducir a pensar que la sangría esla causa de la curación de la enfermedad. Sin embargo, esta hipótesis no se muestracapaz de superar la contraprueba, lo que demuestra que es falsa, pese a que las apa-riencias parecen mostrar lo contrario. En efecto, para probar que la sangría cura la

27 C. Bernard, Introduction à l´étude de la médecine expérimentale, p. 281.

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neumonía no basta con mostrar que los enfermos aquejados de esta enfermedad securan cuando se les somete a esta medida terapéutica. Es necesario probar tambiénque este tipo de pacientes no sanan cuando no se les sangra.28 Y un examen de loscasos atendidos por médicos poco intervencionistas —que no someten a sus pacien-tes a dicho tratamiento— muestra que los índices de curación no aumentan con lasangría. Los pacientes, pues, parecen superar su enfermedad pese a ser sometidos adicha técnica.

¿Existe la verdad? El problemadel conocimiento objetivo en Bernard

Otra cuestión epistemológica clásica que tratará en su obra el fisiólogo de Rhône esel problema de la verdad. Bernard cree que existe una verdad objetiva, y que la cien-cia es la única herramienta conceptual adecuada para su conocimiento. Las teoríascientíficas son subjetivas en la medida en que constituyen el modo en que nuestroespíritu estructura y relaciona entre sí los hechos que observa. De este modo, en elconocimiento científico existe una parte importante que tiene su origen en el sujetoque conoce. Este aspecto subjetivo es

la forma de la ciencia tal y como la concebimos, pero los hechos existen. En un monumen-to, por ejemplo, podemos decir que el estilo, la forma, el arte, están en nuestro espíritu.Pero las piedras existen independientemente de la forma [...]. Con la ciencia sucede lomismo. Los hechos serían las piedras. El científico las elige para construir su monumento,que es el producto de su espíritu.29

Pero ese monumento parece tener, según la concepción bernardiana de la verdad,una estructura o un estilo único e intersubjetivamente constatable, como pone de ma-nifiesto el siguiente texto:

El hombre, en efecto, no inventa la ciencia, sino que se limita a descubrirla con la ayuda dela observación y de la experimentación. Se puede comparar al científico con un hombreque, guiado por una serie de ideas conocidas, excava en el seno de la tierra para poner aldescubierto un edificio que él sabe que está enterrado allí, pero cuya estructura desconoce.

28 C. Bernard, Principes de médecine expérimentale, p. 227.29 C. Bernard, Cahier de notes, París, Gallimard, 1965, p. 156.

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A medida que va descubriendo algunas partes del edificio las observa y hace conjeturasacerca de sus relaciones con las partes todavía ocultas. En función de sus conclusionesdiseña sus experimentos y dirige la búsqueda en un sentido o en otro. Cuando finalmenteda con un muro puede hacer una conjetura más general acerca de la disposición del monu-mento. Relaciona los resultados de estas investigaciones con los obtenidos por otros inves-tigadores y va avanzando así poco a poco y, con mucho esfuerzo, por un camino que lellevará tarde o temprano a un conocimiento general de ese gran monumento, que no es otracosa que la propia naturaleza.30

Tarde o temprano el edificio será sacado a la luz por la constante labor de laciencia. La filosofía nunca podrá cumplir este propósito, porque carece de la autori-dad impersonal que confiere la experiencia para dirimir de forma definitiva las cues-tiones en las que hay desacuerdo. La evolución de la ciencia acontece de formaprogresiva. Los sistemas, sin embargo, perecen y son sustituidos por otros de unamanera mucho más radical y brusca, por revoluciones. El avance de la ciencia, por suparte, “no consiste en una demolición que lo deja todo desierto y que tiene que empe-zar a construir nuevamente a partir de la nada. Se trata más bien una transformaciónlenta en la que las nuevas ideas van apareciendo a la vez que las viejas desapare-cen”.31 De este modo, “la ciencia es como un gran edificio en el que las piedrassuperiores reposan sobre las inferiores, que las soportan”.32

El método experimental aplicado a las ciencias de la vida

Al ser humano le resulta innata la creencia en lo suprasensible, por lo que el métodoexperimental no constituye en él una actitud natural o de sentido común, sino que esel producto de miles de años de intentos frustrados por conocer la naturaleza. Elmétodo experimental es uno y el mismo para todas las ciencias naturales, y el hechode que sea aplicable a los seres vivos indica que el reino de lo animado está tan sujetoa leyes como el de los objetos inertes. Lo que sí resulta peculiar y propio de suaplicación a las ciencias de la vida es el extremado grado de complejidad que carac-teriza a sus objetos.

30 C. Bernard, Principes de médecine expérimentale, pp. 192-193.31 Ibid., p. 287.32 C. Bernard, Leçons de pathologie expérimentale, pp. 435-436.

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Los cuatro momentos del método

La práctica experimental se desarrolla en cuatro momentos. En primer lugar, se pro-duce ante nuestros ojos un hecho que constatamos de forma precisa. A continuación,surge en nosotros una idea acerca de la posible causa de dicho fenómeno. Esta ideaconstituye la hipótesis científica, que sólo tendrá valor en la medida en que seamoscapaces de contrastarla experimentalmente. Para ello deduciremos de dicha hipótesisotras que son sus consecuencias lógicas, y pasaremos a diseñar experimentos o abuscar observaciones que las confirmen. Las teorías científicas no son en realidadmás que nuestras hipótesis controladas experimentalmente mediante un proceso queestablece un delicado equilibrio entre la razón y la experiencia.

Para ilustrar dicho proceso, nada mejor que recurrir a un ejemplo que el propioBernard nos ofrece en su Introducción al estudio de la medicina experimental. Enuna ocasión, llegaron a su laboratorio unos conejos que presentaban una orina clara yácida. Este hecho sorprendió a los investigadores, pues los herbívoros suelen tenerlaturbia y alcalina. Inmediatamente empezaron a elaborar hipótesis que pudieran expli-car ese fenómeno tan inesperado. La más plausible les pareció que consistía en supo-ner que, debido al ayuno, los conejos se habían “transformado” en carnívorosocasionales y habían “ingerido” su propia carne. Esta hipótesis es interpretada porBernard como un producto del sentimiento o de la intuición que, eso sí, cumple conexigencias mínimas de racionalidad. Pero a partir de ahora el corazón deberá callar,y todo el proceso pasará a ser dirigido exclusivamente por la fría razón. Ésta tendráque establecer un razonamiento que permita extraer una serie de conclusiones a par-tir de dicha hipótesis. Tales conclusiones deben ser experimentalmente comprobables.Así, de ser verdad la hipótesis de trabajo, habrá que suponer que, si se vuelve aalimentar a los conejos con verduras, su orina volverá a presentar las característicastípicas de las de los herbívoros. Los científicos llevan a cabo este sencillo experi-mento, y la hipótesis se ve confirmada. Pero para estar seguros de que la supuestaprueba no se debe a la casualidad, pasan a realizar la contraprueba. Para ello, alternanla dieta vegetariana con periodos de ayuno, y en ellos la orina presentada por losconejos vuelve a ser de carnívoros.

El extraño origen de las hipótesis científicas

La primera consecuencia epistemológica que se sigue de la descripción bernardianadel método de las ciencias naturales consiste en señalar que no hay en todo esteproceso de razonamiento ningún lugar reservado a la inducción. En ciencia, por tan-

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to, se deduce siempre. Las hipótesis a partir de las cuales se establecen los silogismosde la deducción surgen en la mente del experimentador con ocasión de la observa-ción de determinados hechos, pero no son el resultado de un proceso de inducciónllevado a cabo a partir de ellos. De este modo, los juicios universales que constituyenla ciencia no se establecen por inducción a partir de un número mayor o menor dehechos concretos, sino que se obtienen por deducción a partir de otras hipótesis a suvez universales. En contra de los supuestos de los inductivistas, Bernard entenderáque lo universal sólo puede proceder de lo universal.

De hecho, nuestro fisiólogo emplea a menudo la equívoca expresión “ideas apriori” para referirse a las hipótesis científicas. Con ello quiere poner de manifiestoque éstas no deben ser entendidas como un mero destilado de los hechos, que nuestramente se limita a recoger y a plasmar. En efecto, por medio de la inducción resultaimposible garantizar la universalidad de las proposiciones científicas. De ahí queBernard entienda que esta característica —esencial para los enunciados de la cien-cia— sólo pueda ser explicada admitiendo el origen a priori de las hipótesis a partirde las cuales se deducen. El proceso de génesis de dichas hipótesis se debe, a su vez,a la creatividad del científico que las elabora. Proceden de una cualidad psicológicaa la que el fisiólogo denomina sentimiento o corazón, si bien no pueden carecer deciertos criterios mínimos de racionalidad. De este modo, “el sentimiento es el quetoma siempre la iniciativa al engendrar la idea a priori o intuición. Posteriormente, larazón o el razonamiento desarrollan dicha idea y deducen de ella sus consecuenciaslógicas. Pero si el sentimiento debe ser aclarado por las luces de la razón, la razón asu vez debe ser guiada por la experiencia”.33

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7La entropía y la flecha del tiempo

Carmen Mataix Loma

Introducción

Afinales del siglo XVIII la mecánica era ya una ciencia plenamente consolida-da que había logrado establecer un grado de racionalidad muy elevado con res-pecto a las propiedades y leyes que rigen el universo. Newton y sus seguido-

res consiguieron dar una explicación precisa, sintética y rigurosa del funcionamientodel cosmos que se podía expresar en la ley de gravitación universal como su máximoexponente. Para ello habían dividido las propiedades de las cosas en cualidades prima-rias y secundarias. Las geométricas, fácilmente medibles, e incluso el movimiento,que gracias a Galileo había llegado a ser un fenómeno privilegiado por haberse podido“geometrizar” y matematizar, constituían las propiedades primarias. Otras, en cambio,como el color, el calor, el sabor, etc., se consideraban secundarias, subjetivas, depen-diendo, en último término, de la percepción individual de cada sujeto.

El gran reto de la ciencia, sin embargo, era conseguir transformar en propiedadesprimarias, las secundarias. Una de las más difíciles de objetivar era, a este respecto,precisamente el calor, por varias razones de diversa índole.

En primer lugar, es una propiedad que pertenece esencialmente al fuego, uno delos cuatro elementos tradicionales junto con el agua, el aire y la tierra y, como tal,principio explicativo en sí mismo. La circulación de la sangre y el papel del corazónse habían explicado por medio del calor, así como la vida, o el ánima (fuego central)que vivifica el cosmos, según los pitagóricos.

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En segundo lugar, el hombre ha dependido mucho del fuego para calentarse, paradefenderse de las fieras, para cocinar los alimentos. Cuando se establece una situa-ción de dependencia tan grande se tiende más a mitificar que a objetivar, como dehecho ha sucedido con el calor, es decir, con el fuego y con el Sol, que acaban convir-tiéndose en dioses a adorar; es el caso del dios Ra de los egipcios.

Hay además otras dos propiedades específicas del calor que ayudan muy poco apermitir su objetivación: la primera de ellas es que cualquier ser vivo es también unsistema térmico. Si se pretende hacer una valoración aproximada de la temperaturade un objeto por los sentidos, por el tacto en este caso, se produce una transferenciade calor del cuerpo más caliente al más frío que altera, claro está, la temperaturaoriginal que se pretendía medir.

Y todo esto sucede por una peculiaridad de la temperatura: puestos dos cuerpos encontacto sus temperaturas no se suman, como suele suceder con otras magnitudes,sino que se equilibran, se igualan. Si añadimos al agua caliente a 50º agua fría a 10º,el resultado no es la suma de ambas, como cabría esperar, 60º, sino que irá con elpaso del tiempo hacia una temperatura media de unos 30º.

Todas estas características hicieron del calor una cualidad secundaria durantemucho tiempo, hasta que en el mencionado siglo se intentó un primer análisis delmismo, al comprobarse que podía pasar de un cuerpo a otro; al ponerse dos cuerposen contacto, uno de ellos perdía calor y el otro lo adquiría. Pareció, pues, que fuera lapropiedad de una sustancia, el calórico, que se trasmitía de un cuerpo a otro. Un siglomás tarde ya se habían estudiado ciertos fenómenos curiosos como la electricidad yel magnetismo, que producían movimientos a distancia y se habían interpretado comoel efecto producido por un fluido imponderable distribuido por todo el espacio: eléter. El calor, por lo tanto, podía ser también el resultado de otro fluido con caracte-rísticas parecidas. Así se elaboró una ontología del calor sobre una sustancia dotadade ciertas propiedades:

• Capaz de pasar de un cuerpo a otro.• Inalterable e indestructible.• Eminentemente difusiva.• Imponderable.

De todas ellas, el ser difusiva lo hacía semejante a la electricidad que tendía aescapar (potencial eléctrico), y el ser imponderable lo hacía similar al éter, el fluidoresponsable de la electricidad y el magnetismo.

Paralelamente se iban proponiendo experimentos que permitieran realizar ciertasmediciones y precisar más el comportamiento del calórico. De este modo pudo com-

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LA ENTROPÍA Y LA FLECHA DEL TIEMPO

probarse que no todos los cuerpos absorben calor de la misma manera, ni lo retienenpor igual. Hay algunos que suelen ser “fríos”, que conservan muy poco el calor, yotros a los que les ocurre lo contrario, lo absorben rápido y lo acumulan. Esto diolugar a la definición del calor específico de un cuerpo por parte de Blacke como lacantidad de calor necesaria para elevar un gramo de una sustancia un grado de tempe-ratura: Q = m • Δt; y la caloría como el calor específico del agua, tomando esta sustan-cia como elemento fundamental. Asimismo, se había constatado cómo los cuerpos conel calor se dilatan, es decir, aumentan de volumen, lo que permitió por fin al químicoinglés Robert Boyle construir un instrumento que midiera el incremento de volumen deun cuerpo al aumentar su temperatura, fabricando así el primer termómetro.

Sin embargo, y pese a que no iba a quedar aún suficientemente clarificada ladiferencia entre calor y temperatura, se fue desarrollando una calorimetría sobre labase teórica de la existencia del calórico.

La constitución del primer principio de la termodinámica

Fue el físico Benjamin Thompson, conde de Rumford, quien trabajando en unafábrica de cañones de Baviera, como él mismo describe, se dio cuenta de un hechobastante obvio por otra parte: los cuerpos con el movimiento se calientan, o lo quees lo mismo, se genera calor destruyendo movimiento, como todos tenemos oca-sión de comprobar cuando damos una carrera o nos frotamos las manos para calen-tárnoslas:

Estando encargado últimamente como superintendente del taladro de cañones en la fábri-ca del arsenal militar de Munich, quedé sorprendido por el grado considerable de calorque adquiere, en un tiempo muy pequeño, una pieza de latón cuando es perforada; y por elcalor, todavía más intenso (mucho mayor que el del agua hirviendo, como comprobé por laexperiencia) de las virutas metálicas provenientes de la perforación; cuanto más meditabasobre estos fenómenos, más evidente se me hacía que se trataba de un fenómeno sumamen-te interesante. Una completa investigación del mismo parecía brindar la oportunidad dearrojar luz sobre la naturaleza misteriosa del calor y para llegar a alguna conclusiónrazonable respecto a la existencia o no existencia de un fluido ígneo (calor): una materiasobre la cual han estado muy divididas las opiniones de los filósofos durante todos lostiempos.1

1 G. Holton y D.H.D. Roller., Fundamentos de física moderna, Bercelona, Reverté, 1963, pp.370-374.

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Así, él mismo sacaba sus propias conclusiones de aquella experiencia: “Era for-zoso concluir que lo que un cuerpo aislado o sistema de cuerpos podía proporcionarde un modo continuo, sin limitación no podía ser una sustancia material: y meparece extremadamente difícil, si no imposible, imaginar algo capaz de ser produ-cido o comunicado de la manera en que lo es el calor en estos experimentos, si no esmovimiento”.2

La propuesta del conde Rumford llevaba el problema por otros derroteros al plan-tear que el calor es equivalente al movimiento.

Por un lado, parecía romper una de las condiciones fundamentales del calórico:inalterable e indestructible, ya que, desde este nuevo enfoque, el calor se puede gene-rar al producir movimiento.

En segundo lugar, y como consecuencia de lo anterior, no puede ser entonces elresultado de una sustancia, o un fluido imponderable, sino más bien del movimientoque es, en definitiva, un fenómeno mecánico bien conocido. Esto suponía abandonarla tesis del calórico y ver, en cambio, la posibilidad de transformar el calor en movi-miento o a la inversa, es decir, buscar el equivalente mecánico del mismo, que fue loque descubrió James Prescott Joule, hijo de un cervecero británico, al determinar loque se llamó la constante de Joule.

Así resultaba que esta propiedad peculiar, lejos de serlo de una sustancia específi-ca similar al éter, era más bien un efecto del movimiento, o lo que es lo mismo, unaforma de energía más a añadir a las energías mecánica, potencial y cinética, y a larecién descubierta energía electromagnética. Lo que Joule había formulado, en defi-nitiva, era el modo de transformar el calor en movimiento y, por lo tanto, la posibili-dad de pasar de una energía a otra. Esto corroboraba entonces la tesis de Rumford yel abandono definitivo del calórico como lo manifestaba el propio Joule:

Me veo obligado a admitir que el conde de Rumford tenía razón al atribuir el calor desa-rrollado en la perforación de los cañones a la fricción [...] No perderé el tiempo repitiendoy extendiendo estos experimentos, pues me satisface que los grandes agentes de la natura-leza sean, por voluntad del Creador, indestructibles; y cuando la fuerza mecánica se con-sume, se obtiene siempre una cantidad equivalente de calor [Joule, 1843].3

El éxito y el alcance del planteamiento de Joule fue más lejos. Recogía la propiaindestructibilidad atribuida al calórico para aplicársela al proceso mismo, aseguran-do la permanencia de la energía por encima de las transformaciones. De este modo,

2 Idem.3 G. Holton y D.H.D. Roller, op. cit., p. 370.

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como ya se habían enunciado en la mecánica clásica ciertos principios de conser-vación para magnitudes fundamentales como la masa, o la cantidad de movimiento,y como, por otra parte, Lavoisier había formulado también un principio de conserva-ción para la materia que “ni se crea ni se destruye, sino que se transforma”, el calor ylas otras formas de energía conocidas se incorporaron a estos principios, llegándosea formular un principio de conservación de la energía de carácter general por partede un médico alemán llamado Julius Robert Mayer:

Las energías son causas, por lo tanto, podemos aplicarles el principio de que causa aequateffectum. Si la causa c tiene el efecto e, entonces e = c; [...] En una cadena de causas yefectos, un término o parte de él nunca puede, como aparece claro por la naturaleza de unaecuación, hacerse igual a nada. A esta primera cualidad de todas las causas la llamaremossu indestructibilidad [...] Si después de producir el efecto e aún permanece la causa c, entodo o en parte debe haber otros efectos f, g, ..., correspondientes a la causa que aún queda.Por lo tanto, puesto que c se convierte en e, y e en f, etc., debemos mirar estas distintasmagnitudes como diferentes formas bajo las cuales una misma entidad se nos aparece.Esta capacidad de asumir distintas formas es la segunda propiedad esencial de todas lascausas. Considerando en conjunto ambas propiedades, podemos decir que las causas soncuantitativamente indestructibles y cualitativamente convertibles. Las energías son, porlo tanto, entidades indestructibles y convertibles.4

Como puede apreciarse en el texto, la propuesta de Mayer respondía a una estrictaequivalencia entre la causa y el efecto que viene justamente representada por el sím-bolo = para explicar que no se pierde absolutamente nada en la conversión de unasenergías en otras. El universo resultaría ser una gran reserva energética sometida acontinuas transformaciones.

La constitución del segundo principio de la termodinámica

Por otra parte, en el siglo XIX se estaba ya desarrollando una tecnología bastanteavanzada que permitió que se fabricaran máquinas térmicas que utilizaban el calorcomo forma de energía y que fueron la base de la construcción del ferrocarril, contodas las consecuencias de aproximación al mundo actual que trajeron el transporte ylas comunicaciones. En este contexto, en 1824, un joven ingeniero francés, hijo de

4 J. R. Mayer, “Observaciones sobre las energías de la naturaleza inorgánica”, en G. Holton y D. H.D. Roller, op. cit., pp. 364-365.

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Lázare Carnot, uno de los mecanicistas posnewtonianos, Nicolas Léonard Sadi Carnot,escribió un libro de apenas ochenta páginas, con el extravagante título de Reflexionessobre la potencia motriz del fuego y sobre las máquinas adecuadas para desarrollaresa potencia, donde se cuestiona el fundamento teórico de las máquinas térmicas.Sin embargo, no sólo el título sino todo el desarrollo del libro responde a una termi-nología desfasada, más propia de Aristóteles que del siglo XIX, expresándose todavíaen términos de calórico cuando ya el sustancialismo que representaba había sidorechazado. Por otra parte, Sadi Carnot murió muy joven, con apenas treinta y seisaños, y su opúsculo pasó totalmente inadvertido entre sus contemporáneos. Fue RudolfJulius Emmanuel Clausius quien años más tarde rescató el escrito de Carnot.

En el citado libro se trata el funcionamiento de las máquinas térmicas de manerageneral para todo tipo de sustancias que no fueran solamente el calórico:

Para considerar en toda su generalidad el principio de la producción de movimiento pormedio del calor, es necesario concebirlo independientemente de todo mecanismo, de todoagente particular; es necesario establecer razonamientos aplicables, no sólo a las máquinasde vapor, sino a cualquier máquina de fuego imaginable, cualquiera que sea la sustanciaque se utilice y cualquiera que sea la manera en que se actúe sobre ella.5

A continuación propone una serie de principios:

• En primer lugar, para conseguir rendimiento térmico no basta una sola fuenteenergética, por grande que ésta pudiera llegar a ser, sino dos, una caliente yotra más fría. El funcionamiento de una máquina térmica se produce al pasarcalor de la fuente caliente a la fría:

Así pues, la producción de la potencia motriz en la máquina de vapor se debe no a unconsumo real del calórico, sino a su transporte de un cuerpo caliente a un cuerpo frío,es decir, al restablecimiento de su equilibrio, que supuestamente se había roto poralgún medio, es decir, por una acción química, como es el caso de la combustión, o porcualquier otra causa.6

• En segundo lugar, se establece una comparación con la energía mecánica: Carnotsugiere que se necesita un gran desnivel entre las dos fuentes, al igual que elobtener rendimiento de un río no depende de que sea muy caudaloso, sino más

5 Nicolas Léonard Sadi Carnot, Reflexiones sobre la potencia motriz del fuego, Madrid, Alianza, p. 39.6 Ibid., p, 41.

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bien de que haya un gran salto de agua, un gran desnivel de altura; asimismo,en el caso del calor, lo que se necesitaría más bien es una diferencia entre lasdos fuentes, un gradiente de temperatura. “Allí donde exista una diferencia detemperatura, en todo lugar donde se pueda restablecer el equilibrio del calóri-co, se puede dar lugar a la producción de potencia motriz”.7

Dada la peculiaridad de que las temperaturas de dos cuerpos al entrar en contac-to no se suman, sino que se equilibran, el resultado del proceso térmico, en el queCarnot insiste mucho, es precisamente el equilibrio entre ellas que supone por esomismo el final:

La producción de movimiento en las máquinas de vapor siempre se acompaña de unacircunstancia en la que debemos fijar nuestra atención. Esta circunstancia es el restableci-miento del equilibrio en el calórico, es decir, su paso de un cuerpo cuya temperatura es máso menos elevada a otra cuya temperatura es más baja […]. En las operaciones que hemosdescrito se reconoce fácilmente el restablecimiento del equilibrio en el calórico, su paso deun cuerpo más o menos caliente a un cuerpo más frío.8

Y más adelante continúa: “Según este principio, para producir potencia motriz nobasta producir calor; además hay que procurarse frío; el calor sin el frío sería in-útil”.9 Éste será uno de los problemas del rendimiento energético, el procurarse unafuente fría. Ya que obtener trabajo de una máquina térmica se consigue trasladan-do calor de la fuente caliente a la fría hasta que las temperaturas se igualan y elproceso se equilibra.

Cuando Clausius rescató de las telarañas del olvido el escrito de Carnot, se ledio un nuevo enfoque que suscitó dos problemas nuevos, no planteados hasta ahoraen la ciencia.

Si para que una máquina térmica funcione es necesario poner en contacto dosfuentes con distinta temperatura, parece obvio que en el traspaso de calor de una aotra se va produciendo también un resultado no deseado: la inevitable pérdida decalor que se emplea en calentar la fuente fría y en igualar las temperaturas. Dado quese había planteado un cierto paralelismo con la mecánica, surge una pregunta: ¿esposible reinvertir el proceso? ¿Se puede reiniciar una y otra vez éste para recuperar elcalor perdido? O al menos, ¿se puede pasar todo el calor a la fuente fría y luego todo

7 Idem.8 Sadi Carnot., op. cit., p. 40.9Ibid., p. 41.

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a la que antes era caliente, y de nuevo a la fría... en un proceso continuo? En aquellaciencia esto era teóricamente posible, pues todos los fenómenos que trata sonreversibles; podemos contemplar el movimiento del péndulo de un reloj sin necesi-dad de atribuirle una dirección determinada que dé cuenta del principio o del final delmismo, y otro tanto sucede con el rebote de una pelota en una pared, o contra el suelo.Pero Carnot ha insistido mucho en el equilibrio, en la igualdad de las dos fuentes, detal manera que el proceso no termina cuando todo el calor de la fuente caliente hapasado a la fría, estando ésta ahora muy caliente, sino cuando se ha llegado al equili-brio térmico. Así que esa característica que mostraba la temperatura es la que parecíadar a este fenómeno un carácter de irreversibilidad, porque una vez alcanzado elequilibrio en realidad no hay ya dos fuentes sino una.

Todo ello lleva al planteamiento de un segundo principio, muy distinto del prime-ro, que afirma que no se puede pasar calor de una fuente fría a otra más caliente, a noser que se utilice trabajo, o se gaste energía externa. Luego, por lo tanto, hay unaclara diferencia con el primero que parece establecer la conservación de la energía y,por consiguiente, también la recuperación de la misma.

Partiendo de estas consideraciones Clausius formuló un concepto nuevo y revolu-cionario en la ciencia, la entropía, como una magnitud que mide la pérdida de ener-gía de un sistema, precisamente porque el proceso no se puede invertir. Según losplanteamientos de Carnot y Clausius, “todo sistema se enfría”, es decir, dejado a símismo, espontáneamente va igualando su temperatura y va perdiendo energía térmi-ca hasta conseguir una situación homogénea con el medio en que se encuentre o conel cuerpo con el que esté en contacto. No se trata por tanto de un enfriamiento hastaalcanzar temperaturas bajísimas, sino simplemente hasta equilibrarse con las de suentorno. Un café caliente en invierno o un helado en los rigurosos calores del veranoacabarán perdiendo su condición inicial y el café se enfriará con rapidez hasta alcan-zar la temperatura del entorno y el helado, por el contrario, perderá su condición detal para adquirir la temperatura ambiente. Estos ejemplos cotidianos permiten corro-borar las afirmaciones de Clausius y llegar a la conclusión de que la entropía de unsistema tiende a aumentar. ¿Cómo hay que interpretar esta frase? Pues siguiendo conla tesis de Carnot, el rendimiento de una máquina térmica será cada vez menor amedida que su entropía aumenta, es decir, que sus temperaturas tienden a igualarse yque su energía disminuye. La disminución de energía equivale, en este caso, al equi-librio de las temperaturas, ya que desde esta situación una máquina térmica no tieneel gradiente necesario para su funcionamiento.

El escocés William Thomson, más conocido como Lord Kelvin, contemporáneo yamigo de Maxwell, recogió estas conclusiones y las aplicó a todo el conjunto deluniverso (considerado un único sistema sometido a continuas transformaciones irre-

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versibles, que marchan inexorablemente hacia su equilibrio y a lo que él definiócomo la muerte térmica del universo, el cero absoluto de temperatura, equivalente a-273º, donde ya no se podría producir ningún otro proceso).

Así, desde el principio de Carnot se llegó a una concepción del universo nueva,muy distinta de la mantenida por la mecánica clásica, vinculada a una idea creacionistaque afirmaba que aquél había sido creado por Dios de una sola vez y acabaría cuandosu Creador lo dispusiera. Pero la nueva interpretación de Lord Kelvin planteaba unacierta autonomía del mismo, por decirlo de alguna manera, que lo encaminaba haciasu muerte en un proceso irreversible y que además tenía sus propias condicionesinternas de destrucción sin depender de su Creador. Todo lo cual dejaba naturalmentebastante insatisfechos a sectores tanto del mundo científico como de la Iglesia.

Consecuencias del segundo principio

Si a Carnot no se le conoció en su momento ni se le entendió después, la aceptacióndel segundo principio estuvo siempre rodeada de cierta controversia. El concepto deentropía introducía el problema de la irreversibilidad de ciertos procesos, que hastaahora no se había planteado en la ciencia; además marcaba una clara diferencia conel primero. Mientras éste se encuadraba perfectamente en el marco teórico de lamecánica clásica dentro de los principios de conservación, el segundo parecía ponerlímites al alcance del primero. Con un ejemplo que se ha hecho célebre el físicoescocés y colega de Kelvin James Clerk Maxwell plantea el caso de un “diablillo”capaz de intervenir en el proceso:

Considérese una caja sellada, dividida en dos por una membrana equipada con un obtura-dor. La caja se llena a ambos lados de la membrana con un gas a temperatura y presiónuniformes. Estando en equilibrio termodinámico, el sistema está en un estado de máximaentropía sin reservas de energía utilizable. Nada de interés puede suceder salvo el movi-miento aleatorio de las moléculas del gas. Supongamos, sin embargo, que hay un diablillodentro de la caja que puede operar el mecanismo obturador. Él nota que el movimiento delas moléculas, siendo caótico, envuelve un rango total de velocidades y direcciones. Algu-nas moléculas se mueven más rápidamente, otras más lentamente. La velocidad media esel factor que determina la temperatura del gas; esto no cambia. Pero las moléculas indivi-duales cambian de velocidad y de dirección cada tiempo, sufren colisiones con sus veci-nas, o con las paredes de la caja. El diablillo entonces adopta la siguiente estrategia: Cuandouna molécula rápida se acerca al centro de la caja él abre el obturador y deja que la molé-cula pase al lado izquierdo de la cámara. Inversamente, las moléculas lentas que se acer-can desde la otra dirección son admitidas en el lado derecho de la cámara. Al cabo de un

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rato, el lado izquierdo estará lleno de moléculas moviéndose rápidamente (sobre la media)mientras el derecho estará lleno de moléculas más lentas. El lado izquierdo de la cámaratendrá, por tanto, una temperatura más alta que el derecho. El diablillo con una diestra yrápida manipulación de las moléculas individuales habrá creado una temperatura diferenteentre las dos cámaras. El equilibrio no prevalecerá mucho tiempo y así la entropía habrásido reducida. Será posible ahora usar la diferencia de temperatura para ejecutar algúntrabajo usual (por ejemplo hacer funcionar una máquina térmica) hasta que la energía hayasido nuevamente disipada y el equilibrio restaurado. El diablillo podría entonces repetir suacto y tendríamos a nuestra disposición las bases de un móvil perpetuo.10

Sobre este ejemplo, continuamente citado en los libros de historia de la física,Roger Balian hace un lúcido análisis evaluando los costes de la consecución delorden. Para ello supone tener una mezcla de agua y azúcar. El resultado sería unacompleta separación de las dos sustancias que habría aumentado el orden sin crea-ción aparente de desorden. El diablillo habría conseguido “remontar el tiempo”:

Analicemos más de cerca el juego del demonio. A fin de poder realizar la separación delas moléculas de azúcar hay necesidad de saber si se encuentran a izquierda o derecha de lamembrana. Ha tenido para esto que aumentar su conocimiento del estado del sistema, enuna cantidad que la teoría de la información nos ha enseñado a cifrar. En particular siconsideramos una sola molécula la probabilidad de que esté a la derecha (o a la izquierda)es de ½; el diablillo, puesto que sabe de qué lado está situada, dispone según la definiciónde una cantidad de información igual a k log2. Una vez que ha utilizado esta informaciónno sabe más que cualquiera sobre la posición de la molécula, que está a la izquierda. Esla posesión de una información lo que le ha permitido al diablillo intervenir, y el preciopagado por la disminución ΔS de la entropía es la explotación de esta información. Un aná-lisis detallado muestra que la cantidad ΔI de información utilizada vale ΔS, si el diablillo nose equivoca nunca, y que es superior si manipula imperfectamente el obturador.11

Efectivamente, como comentaba Davies, el ideal del “móvil perpetuo” está laten-te en el ejemplo de Maxwell, como debería suceder si el diablillo cumpliera perfecta-mente su función y la entropía, por lo tanto, no aumentara. Esta suerte de artefactofue durante cierto tiempo el ideal del científico, fundamentado precisamente en elprimer principio y eludiendo el segundo. Ambos principios tenían diferente estatuto,como después hará ver Max Planck: el primero aparecía como un principio de la

10 P. Davies, God and the New Physics, Londres, Penguin Books, 1983, pp. 211-212.11 R. Balian, “Le temps macroscopique”, en E. Klein y M. Spira (eds.), Le temps et sa flèche, París,

Frontières, 1995, p. 208.

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mecánica clásica incorporado a los de conservación; el segundo, en cambio, dadoslos costes e impedimentos explicitados en el texto de Balian, se presentaba como unacuestión de hecho. En realidad lo que se ponía en tela de juicio no era la cantidad deenergía del universo cuya conservación era incuestionable, sino su utilización, suaplicación. La suma de todas las energías no cambiaba, pero un residuo inutilizableen forma de calor, que se encargaba de restablecer el equilibrio, según las prediccio-nes de Carnot, y de terminar el proceso, ponía fin a cualquier reutilización de laenergía y hacía aparecer el confuso estado de la entropía que había llevado a LordKelvin a anunciar nada menos que la muerte de todo el universo.

Las reacciones ante el planteamiento pesimista que proponía el segundo principiollevaron a considerarlo una situación fenoménica, tomando en cuenta únicamente elotro. Sin embargo, la propuesta de la entropía por parte de Clausius hizo necesarioaceptar el segundo principio y preguntarse qué estatuto tiene para poder integrarlocon el primero. Fue entonces un físico vienés, Ludwig Boltzmann, el que se cuestio-nó de nuevo aquél para replantearlo desde los fundamentos de la mecánica intentan-do interpretar desde ella su estructura. En medio de un contexto positivista ycompletamente adverso en esta cuestión, encabezado por Ernst Mach, uno de loscreadores del Círculo de Viena, Boltzmann se propuso explicar el segundo principioacudiendo a un paradigma ya tradicional en la mecánica: los átomos. Tomando comomodelo la teoría cinética de gases, observa que la temperatura no es más que elresultado del movimiento y del choque de las moléculas, o de los átomos, en defini-tiva de la presión y la energía cinética de los mismos. Si tenemos un recipiente conagua y se calienta, lo que hace, al aumentar su temperatura, es acelerar las partículas.Si se deja de aplicar calor, los átomos siguen moviéndose y entrechocando, con loque van perdiendo velocidad y el agua se va enfriando. A pesar de haber recurrido aun modelo clásico para explicar este proceso, a partir de Boltzmann la termodinámi-ca va a dirigirse por derroteros insospechados hasta ese momento.

Al interpretar el calor en términos de volumen, presión y energía cinética de laspartículas, y dado el elevadísimo número de éstas, el científico vienés incorpora unelemento totalmente nuevo: como no se puede seguir la trayectoria individual decada una de las partículas, la entropía es el resultado del conjunto de todas ellas, esdecir, se presenta como un valor de probabilidad. Cada sistema que pierde o adquierecalor, o sea que cambia su temperatura, está formado por millones de millones departículas y no sería posible medir individualmente la presión o el movimiento de cadauna. Así lo explica claramente Feynman:

Si efectuamos el experimento dentro de un recipiente que sólo contenga cuatro o cincomoléculas de cada clase en su interior, las moléculas, con el paso del tiempo, acabarán

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mezclándose. Pero, en este caso, es plausible suponer que, con un poco de paciencia ydebido a las colisiones perpetuas e irregulares de estas moléculas, acabaremos viendo —yno necesariamente después de millones de años— cómo accidentalmente las moléculasvuelven a una posición similar a la de su estado inicial, al menos en el sentido de que sicolocásemos una barrera en medio de la caja, todas las moléculas blancas estarían de unlado y las azules del otro. No es imposible. Sin embargo, los objetos con los que trabaja-mos normalmente no tienen cuatro o cinco moléculas blancas y azules. Tienen cuatro ocinco millones de millones de millones. Así pues, la aparente irreversibilidad de la natura-leza no procede de la irreversibilidad de las leyes fundamentales de la física; surge delhecho de que si se parte de un sistema ordenado y tienen lugar las irregularidades de lanaturaleza (las colisiones de las moléculas), el sistema cambia en un único sentido.12

Según Boltzmann, entonces, la entropía mide el grado de probabilidad de unsistema y, por lo tanto, un sistema de muy alta entropía es un estado muy probable;en consecuencia, cuanto mayor es la entropía, mayor es también la estabilidad; seincorpora así al contexto de la ciencia la probabilidad. Un sistema muy estable tieneuna mayor entropía y, a la inversa, un sistema de baja entropía es, en principio, muyinestable.

Si vinculamos las conclusiones del científico vienés con los planteamientos deMaxwell, podemos, prescindiendo de la intervención su famoso diablillo, interpretarel proceso en términos de partículas que se mueven rápida o lentamente, suponiendodos sustancias distintas, como el agua y el azúcar que proponía Balian, para compro-bar que al cabo de cierto tiempo se van mezclando:

Supongamos que en un recipiente tenemos separadas de un lado agua transparente y deotro agua de color azul por haberla mezclado previamente con tinta. Si con suma delica-deza levantamos la separación, el agua al principio se mantiene transparente de un ladoy azul de otro. Pero si esperamos un poco veremos cómo gradualmente ambas aguas sevan mezclando hasta conseguir uniformemente un color azul sucio. Si a continuaciónnos quedamos observando el contenido del recipiente no vamos a ver cómo las dosaguas vuelven a separarse. (Es cierto que podría hacerse algo para conseguir el colorazul inicial. Por ejemplo, podría calentarse el agua hasta evaporarla para condensarla enotro lugar; recoger a continuación el tinte azul y disolverlo en la mitad del agua y poner-lo todo como al principio.) Pero mientras estamos siguiendo este proceso nosotros mis-mos estamos causando fenómenos irreversibles en otro lugar. Por sí misma la separaciónno ocurre.13

12 R. Feynman, El carácter de la ley física, Barcelona, Alberto Bosch, 1983, pp. 96-97.13 Ibid., pp. 95-96.

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Como vemos en el texto de Feynman, el resultado es el mismo: la diferenciacióninicial que se planteaba en el caso del diablillo desaparece al cabo de cierto tiempopara dar paso a una progresiva homogeneización; el sistema evoluciona de la mismamanera hacia un estado de máxima entropía. ¿Qué supone esto?

Orden y desorden

El ejemplo de Feynman nos lleva a plantear otra serie de cuestiones. Lo que se mues-tra en el caso citado es, efectivamente, que dos sustancias, como la tinta y el agua,cuando se juntan no conservan por mucho tiempo su diferenciación. Poco a pocoalguna partícula de agua pasará a la tinta y alguna de tinta pasará al agua. Cuando lasdos están en contacto, pero diferenciadas, conforman un sistema muy inestable ypoco probable. Sin embargo, cuando están totalmente mezcladas el sistema será mu-cho más probable y más estable, porque habrán llegado al equilibrio del que hablabaCarnot. Si este caso lo relacionamos con los conceptos de orden y desorden, conside-raremos ordenado lo diferenciado, lo heterogéneo, y desorden lo mezclado, lo homo-géneo, lo equilibrado. (En psicología, por el contrario, una persona ordenada sueleser una persona equilibrada, identificándose este concepto con el de orden.) En laarena de la playa no se puede diferenciar una parte de otra, a no ser que se tome comoreferencia la costa, ya que es muy homogénea y muy estable. Pero si algún artista, enlos largos y calurosos días del verano se dedica a realizar una figura en la arena, sepodrá ya distinguir esta figura del resto de la playa, porque será un elementodiferenciador y heterogéneo. Y lo mismo sucede con el cielo estrellado para los bar-cos que navegan de noche en un mar espeso y homogéneo; lo que introduce diferen-cias es, en este caso, las variedades del cielo, como muy bien supieron los antiguosnavegantes griegos y fenicios. Ahora bien, en el caso de la arena todos sabemos quela escultura plasmada como resultado de la inspiración del artista durará poco: ungolpe de viento, una ola del mar, algún descuido al pasar alguien cerca le irán hacien-do perder a la estatua su contorno y acabará siendo una pequeña duna más de lasmuchas que se forman en la arena de la playa. Y por eso también, cuando se entra enun museo de arte griego o romano, la mayoría de las estatuas han perdido las partesmás determinadas, más diferenciadas de su configuración: carecen de nariz, de de-dos, de brazos y suele perdurar el torso, cada vez más indiferenciado, homogéneo,anónimo, y por lo tanto, lo más estable. (Sería necesario hacer aquí una referencia aAristóteles, que planteó una filosofía de la diferencia frente a la mecánica clásica olos atomistas que desarrollaron una filosofía de la homogeneidad.) Está claro, enton-ces, que un sistema evoluciona espontáneamente del orden al desorden, de lo menos

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probable, altamente ordenado e inestable, a lo más probable. Tanto la mesa de trabajocomo la habitación donde acabamos de hacer orden irán progresivamente aumentan-do su entropía y generando desorden. Si observamos la nítida estela que deja unavión en el cielo, podemos contemplar también cómo en poco tiempo va desapare-ciendo su configuración y se va diluyendo entre las nubes y el aire. El grado deestabilidad depende entonces de la entropía; si la entropía es muy alta, la estabilidades grande; pero un sistema muy ordenado tiene una baja entropía y tenderá a aumen-tarla progresivamente y a desordenarse y convertirse en caótico.

Ante estos ejemplos cabe preguntarse: ¿cómo se explican estos dos principios,que parecen casi contrarios?

En lo que concierne al primer principio —escribe Balian— las cosas son bastante simples.A escala microscópica, la energía no es más que la suma de la energía cinética de laspartículas y de sus energías mutuas de interacción eléctrica. La conservación de esta ener-gía microscópica se traduce a escala macroscópica por la equivalencia entre las diversasformas que reviste para nosotros la energía: calor describiendo movimientos desordenadosde los átomos, energía mecánica correspondiendo a desplazamientos colectivos de losconstituyentes, energía eléctrica asociada a una separación parcial de las cargas en elespacio, energía química que procede del agrupamiento de los átomos en moléculas dife-rentes, etc. [...] Este origen microscópico común del calor y del trabajo ya había sidopresentido por Carnot: el calor no es otra cosa que la potencia motriz, o más bien elmovimiento que ha cambiado de forma. Asimismo la conservación de la materia y lascargas traducen directamente la conservación de las partículas constitutivas.14

El texto de Balian muestra por qué el desorden es tan estable. En realidad es elequilibrio del que hablaba Carnot. Una situación equilibrada no tiene posibilidad deir hacia un lado más que hacia otro, porque ambas posibilidades son iguales; comodiría Leibniz, no hay una razón suficiente para que el sistema evolucione de unamanera o de la contraria, si ambas son equivalentes. Sin embargo, un sistema, concondiciones previamente dadas muy diferenciadas, tendrá en ella las “razones”, porasí decirlo, para la determinación de su proceso:

Lo que hemos llamado formas degradadas de energía no será otra cosa que formas proba-bles de energía, o mejor dicho, será energía que se distribuye entre las moléculas de lamanera más probable. Pensemos en una cantidad de bolas blancas a las que se añade unacantidad diferente de bolas idénticas pero negras. Al principio habrá en un lado sólo bolasblancas, y en el otro sólo negras. Mezclémoslas con las manos o expongámoslas durante

14 R. Balian, op. cit , p. 175.

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un tiempo relativamente largo a otra influencia externa que altere sus posiciones relativas,después de algún tiempo las encontraremos totalmente mezcladas. No ocurre otra cosacuando tenemos un cuerpo que está más caliente que su medio; tenemos un gran grupo demoléculas que se mueven rápidamente en medio de grupos de moléculas que se muevenmás lentamente. Si ponemos el cuerpo caliente en contacto directo con un medio más frío,se establece una distribución de velocidades que corresponde a las leyes de la probabili-dad. La temperatura se iguala.15

Así pues, siguiendo con las palabras de Boltzmann, “toda transformación en laque aumente la entropía ocurrirá de un modo espontáneo, como afirmó Clausius. Porel contrario, la entropía sólo puede decrecer cuando haya un sistema que gane unacantidad de ella igual o mayor”.16

Esta última precisión es importante porque parece indicar algo así como un prin-cipio de conservación también para la entropía. Si establecemos orden en una partedel universo, es al precio de incluir desorden en otra, como se explicaba en el análisisque hacía Balian del diablillo de Maxwell. Cuando se ordena la mesa del despacho oel armario, se tira a la papelera y se destruyen un montón de papeles que incorporandesorden en otro sitio. Conseguir energía organizada es gastar también gran cantidadde energía en su extracción; aprovechar la energía del mar, por ejemplo, resultaríamás costoso que el resultado que se obtuviera de esa energía.

Desde este presupuesto, el planteamiento de Boltzmann tuvo una ventaja funda-mental, ya que precisamente explicaba el segundo principio en términos puramentemecánicos: el movimiento de los átomos (presión y energía cinética) daba cuenta delo que formulaba aquél. Pero sus detractores que no acababan de aceptar este princi-pio, considerado tan sólo como una situación de hecho, tampoco aceptaron el recursoa los átomos utilizado por el científico vienés:

En la segunda mitad del siglo XIX, época de la eclosión de la física estadística, lairreversibilidad, la disipación eran hechos de evidencia. Introducir como Maxwell oBotzmann hipótesis atomísticas a fin de abastecer de explicaciones teóricas a fenómenosestablecidos empíricamente provoca las objeciones de la mayoría de los sabios y filóso-fos. En particular, estos primeros trabajos de mecánica estadística postulaban lareversibilidad del movimiento de los átomos (no observados aún), lo que contrariaba elsentido común de los físicos, puesto que todos los fenómenos conocidos a escala humanaeran poco o casi irreversibles.17

15 L. Boltzmann, Escritos de mecánica y termodinámica, Madrid, Alianza, 1986, p. 67.16 Ibid., p. 69.17 R. Balian, op. cit., p. 176.

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Sin embargo,

Boltzmann, de todos modos, no se esforzó mucho para imponer su hipótesis a los hombresde ciencia, quienes presentaron gran resistencia a su aceptación, pero en la actualidad hasido completamente admitida. En general, se admite ahora que el movimiento caótico delas moléculas y la conducción del calor, como los restantes fenómenos irreversibles, noobedecen a leyes dinámicas, sino a leyes estadísticas; estas últimas son las leyes deprobabilidad.18

Ahora bien, interpretado de esta forma, también permitía explicar el porqué delaumento de la entropía en su relación con el orden. Tanto el caso del diablillo deMaxwell como los ejemplos del científico vienés mostraban que en realidad cual-quier sistema está compuesto de millones de millones de partículas. Si se tratara tansólo de dos, se podría seguir la trayectoria de ambas y descubrir su situación posterior,pero esto no puede hacerse con sistemas que tengan un número mayor de átomos.

En este caso, el elevadísimo número de partículas produce un cambio cualitativoprofundo que afecta a muchos otros procesos:

Así las inexorables leyes de la Física sobre las cuales —por ejemplo— trató Marx demodelar sus leyes de la Historia, nunca estuvieron ahí realmente. Si Newton no podíapredecir el comportamiento de tres bolas ¿podría Marx predecir el de tres personas? Cual-quier regularidad en el comportamiento de grandes conjuntos de partículas o personas hade ser estadística y eso tiene un matiz filosófico completamente diferente.19

Por lo tanto, el cálculo es estadístico cuando se trata de sistemas complejos. Lacomplejidad introduce condiciones que alejan a la termodinámica del camino tra-dicional de la mecánica. Precisamente hoy en día nos movemos en un mundo queha adquirido un alto grado de complejidad, que puede a veces generar un extraordi-nario nivel de desorden en poblaciones o en procesos que se caotizan en algúnmomento:

El crecimiento demográfico (por ejemplo) es un tema que interesa a los biólogos, ecologistasy epidemiólogos, pero también a los matemáticos, pues detrás de las fórmulas engañosa-mente simples del crecimiento demográfico se oculta una rica y variada conducta que vadesde el orden más simple al caos.

18 M. Planck, ¿A dónde va la ciencia?, Buenos Aires, Losada, pp. 198-199.19 I. Stewart, ¿Juega Dios a los dados?, Barcelona, Crítica, 1991, p. 45.

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La historia abunda en ejemplos de poblaciones fuera de control: la liberación de unapequeña colonia de conejos en Australia cuyos descendientes se expandieron por todo elcontinente; la conquista del nordeste de los Estados Unidos por la oruga de la lagarta queescapó de un laboratorio de Boston; la marea migratoria de abejas asesinas; las oleadas degripe que parecen dormir durante años y luego atraviesan el globo como epidemias, sólopara agonizar antes del comienzo del siguiente siglo. Algunas poblaciones se multiplicandeprisa, otras se extinguen prontamente; algunas crecen y decrecen con periodicidad regu-lar; otras se comportan de acuerdo con las leyes de los atractores extraños y del caos.20

Esto traerá como consecuencia una serie de problemas nuevos y un enfoque total-mente distinto: la necesidad de explicar, pese a todo, las situaciones de orden, lasmenos probables; toda una concepción de la termodinámica de la complejidad, en-tendida como termodinámica del no equilibrio, es decir, de los sistemas que se alejandel equilibrio, desarrollada en nuestros días por el científico belga de origen ruso IlyaPrigogine, recientemente fallecido.

Ahora bien, al hablar en términos de orden y desorden hay que tener en cuenta elmayor grado de subjetividad que se introduce si se alude a estados más probables omenos probables. Como decía Maxwell, “confusión, como el término correlativo or-den, no es una propiedad de las cosas materiales, en sí mismas, sino sólo por relacióna la mente que las percibe”.21

A la postre, los sistemas ordenados son muy pocos frente a todos los demás queson desordenados. Pero desorden es homogeneidad, indistinción; en medio de eso ElQuijote o La Ilíada son elementos altamente ordenados en los que tan sólo un cambioen la puntuación ya introduce desorden. Así sucede en las traducciones o en las foto-copias donde se dan con frecuencia las condiciones para que se introduzcan errores,“desorden” en elementos ordenados. Por eso, cuando se extravía un libro suele estarsituado en la estantería junto a los otros libros sin un criterio específico de orden.Nunca se pierde si se ha dejado en un lugar en el que sólo está ese libro entre cosasdiversas, porque al punto se diferenciaría del resto de ellas; se pierde al colocarlo conlos demás libros.

Irreversibilidad y flecha del tiempo

Cabría ahora preguntarse, como hace Feynman, “¿y al principio cómo se logró unsistema ordenado? En otras palabras, ¿cómo es posible empezar por un orden? La

20 J. Briggs y F.D. Peat, Espejo y reflejo. Del caos al orden, Barcelona, Gedisa, 1990, p. 53.21 R. Balian, op. cit., p. 186.

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dificultad radica en que empezamos con un sistema ordenado pero acabamos en eldesorden. Y ésa es una de las reglas del mundo: se pasa del orden al desorden”.22

Parece entonces que el problema tiene que ver con las condiciones iniciales de unproceso. Sin embargo, aquí surge una de las diferencias más espectaculares con lamecánica clásica, el modelo con el que funcionaba la ciencia del momento. Paraaquélla las condiciones iniciales podrían llegar a ser conocidas y desde ahí se podríaseguir el resto del proceso para pronosticar el “futuro” del mismo, como lo muestra laformulación del principio de Lapace:

Hemos de considerar el estado actual del universo como el efecto del estado anterior ycomo la causa del estado posterior. Un intelecto que en un instante dado conociera todaslas fuerzas que actúan en la naturaleza y la posición de todas las cosas de que se componeel mundo —suponiendo que dicho intelecto fuese lo bastante vasto para someter esosdatos al análisis— abarcaría en la misma fórmula los movimientos de los cuerpos másgrandes del universo y los de los átomos más pequeños; para él nada sería incierto y elfuturo, lo mismo que el pasado, sería presente a sus ojos. El espíritu humano ofrece en laperfección que ha sabido dar a la astronomía un débil esbozo de esta inteligencia. Susdescubrimientos en mecánica y geometría, junto con el de la gravitación universal, le hanpuesto en condiciones de abarcar, en las mismas expresiones analíticas, los estados pasa-dos y futuros del sistema.23

Tal idea en realidad estaba planteada sobre la hipótesis implícita de sistemas depocas partículas, como ya se ha comentado, y no sobre sistemas complejos, como sonlos habituales. A partir de ahí la complejidad introduce categorías nuevas que llevana esta ciencia por el camino de la probabilidad. Pero también incorpora otros aspec-tos realmente distintos:

• La dirección temporal

Para la mecánica clásica, la equivalencia, el equilibrio, es un punto de partidasobre el que, en algún caso, se puede fundamentar un principio como el de la inercia(indiferencia entre movimiento y reposo), la simetría, o si se quiere, la ausencia derazón suficiente, que es la acusación que Leibniz hace recaer continuamente sobreNewton. Pero esta situación tiene una ventaja esencial: la reversibilidad. Pongamosel ejemplo del reloj de péndulo: el vaivén hacia cada lado es igual y su funcionamien-

22 R. Feynman, op. cit., p. 97.23 Pierre Simon Laplace, Ensayo filosófico sobre las probabilidades, Madrid, Alianza, 1985, p. 25.

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to se basa en eso; lo mismo ocurre con la balanza cuyos dos platillos han de seriguales. No tiene sentido en este caso dar prioridad a uno sobre otro porque no hayningún fundamento para ello. Lo mismo sucede con una pelota que rebote alternati-vamente en una pared y en la de enfrente; si no existiera el rozamiento, podría perdu-rar siempre de la misma manera y tal movimiento sería indiferente a una dirección uotra. (Es también la forma como Galileo explica la inercia mediante la indiferenciadel plano horizontal.) Sin embargo, en esta nueva interpretación se produce una rup-tura de simetría que conduce a los fenómenos manifiestamente en una dirección de-terminada, dando lugar a lo que Eddington llamó flecha del tiempo. Designaré con laexpresión flecha del tiempo esta característica del tiempo sin correlativo espacial,que consiste en tener una dirección en un determinado sentido. En el espacio no seencuentra característica análoga. Desde el punto de vista filosófico estamos ante unade las propiedades más interesantes. Conviene tener en cuenta:

1º Que es reconocido de manera inequívoca por nuestra conciencia.2º Que es igualmente reconocido por nuestra razón. Lo cual equivale a decir que la inver-

sión de la flecha haría del mundo un contrasentido.3º Que sólo aparece en la física cuando se estudia la organización de un gran número de

individuos. En este caso la flecha indica el aumento progresivo del elemento azar.24

Si consideramos dos formas de medir un determinado intervalo de tiempo, pon-gamos diez minutos, mediante dos instrumentos tales como un reloj de arena y unavela, suponiendo que es el tiempo que tarda la vela en consumirse y la arena en caertoda a la parte de abajo del reloj, nos encontraremos con que el reloj podrá reinvertirsey utilizarse de nuevo tantas veces como se quiera; la vela, en cambio, no. Ésta vaperdiendo su configuración y se conduce en un solo sentido, desde la vela enterahasta la que queda al final, desgastada e inutilizable.

• Irreversibilidad

Este segundo aspecto es una consecuencia del primero. Ya Carnot planteó que elproceso termina en el equilibrio y no se puede reinvertir, no se puede recuperar por-que hay una pérdida de energía que se dispersa en forma de calor.

¿Por qué ocurre esto? En el ejemplo de la vela se trata de energía organizada,ordenada, como en el caso de una fuente caliente y otra fría; en ambas situaciones, al

24 A. Eddington, La naturaleza del mundo físico, Buenos Aires, Sudamericana, 1945, p. 95.

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cabo de un tiempo la diversidad, el orden, desaparece, la vela pierde su forma origi-nal, y las dos fuentes se han convertido en una, a la misma temperatura. En conclu-sión, se ha perdido la posibilidad de recuperar el estado inicial. El físico alemán MaxPlanck explica con un ejemplo muy clarificador la diferencia entre la reversibilidad yla irreversibilidad:

Supongamos que sumergimos en un recipiente de agua fría un trozo de hierro calentado amuy elevada temperatura. El calor del hierro se transmitirá al agua hasta que ésta y aquéltengan igual temperatura. Esto es lo que se denomina equilibrio térmico, que tiene lugar entodos los casos si no existe nada que impida la conducción del calor.

Tomemos ahora dos tubos verticales de vidrio —prosigue Planck— abiertos en lasextremidades superiores, y que tienen las extremidades unidas por un tubo de goma. Siintroducimos un líquido pesado, como el mercurio, en el interior de uno de los tubos, ellíquido pasa a través de la acodadura de goma hacia el segundo tubo, y se eleva en él hastaque las superficies en ambos es el mismo. Supongamos ahora que elevamos uno de lostubos; entonces el nivel se modifica, pero el líquido vuelve a descender inmediatamentecuando colocamos los tubos en la posición primitiva. Entre este ejemplo y el del trozo dehierro sumergido en el agua hay innegable analogía. En ambos casos cierta diferenciaprovoca un cambio. En el caso del tubo que elevamos con respecto al otro se produce uncambio de nivel, y en el caso del hierro y el agua existe, en el momento de la inmersión,una diferencia entre las temperaturas. Si en ambos casos permitimos que la masa total lleveun tiempo suficientemente largo en reposo, las diferencias desaparecerán, y se obtendráuna condición de equilibrio.

Hasta aquí los ejemplos son parecidos pero el propio Planck muestra enseguidalas diferencias:

Pero en realidad la analogía entre estos dos casos tan sólo es aparente. Todos los experi-mentos que han sido hechos nos permiten afirmar que la acción del líquido en los tubossigue una ley dinámica, mientras que la energía de la temperatura sigue una ley estadística.Para comprender esta aparente paradoja debemos recordar que la caída del líquido pesadoes una consecuencia necesaria del principio de la conservación de la energía (o lo que es lomismo del primer principio de la termodinámica). Si el líquido que está a más alto nivelascendiera aún más sin influencia de ningún agente externo, y el líquido del nivel más bajodescendiera en mayor grado, la energía podría ser creada de la nada. Es decir, podríaaparecer nueva energía, lo que es completamente contrario al principio. El caso de la tem-peratura es diferente. El calor podría seguir el proceso inverso desde el agua fría al hierrocaliente y, sin embargo, el principio de la conservación de la energía sería respetado, puesel calor mismo es una forma de energía, y el principio únicamente exige que la cantidad decalor cedida por el agua sea igual a la absorbida por el hierro.

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He aquí una primera diferencia entre estos dos ejemplos que comenta Planck yque tiene consecuencias importantes:

Ahora bien, las dos operaciones muestran la siguiente diferencia de características: ellíquido que desciende se mueve más rápidamente a medida que cae. Cuando el nivel enun tubo corresponde al nivel en el otro, el líquido no queda en reposo, sino que sobrepa-sa el punto de equilibrio debido a la inercia, así que el líquido que originariamente esta-ba en un nivel más elevado está ahora a un nivel más bajo que el que tenía antes deascender [...]. Si pudiera ser eliminada la pérdida de energía cinética en la superficie delaire, que es debida a la fricción en las paredes del tubo, el líquido oscilaría hacia arribay hacia abajo indefinidamente en torno a su posición de equilibrio. Este proceso se de-nomina reversible.

En el caso del calor —prosigue— las condiciones son completamente diferentes. Cuantomás pequeña sea la diferencia de temperatura entre el hierro caliente y el agua, tanto máslenta será la transmisión del calor desde el uno a la otra […]. En este caso no hay oscila-ción del calor entre los dos cuerpos; la corriente es siempre en una dirección, y, por tanto,representa un proceso irreversible.25

La paradoja de Loschmidt

Sin embargo, esta nueva ruptura que establece una frontera entre la mecánica y latermodinámica se enfrentó ya en tiempos de Boltzmann con una objeción importan-te: la paradoja que fue enunciada en 1874 por Lord Kelvin y por Loschmidt dos añosmás tarde.

Esta famosa paradoja revierte sobre la propia explicación de Bolztmann que yahabía sido mal aceptada precisamente por recurrir al modelo corpuscular de la mecá-nica. El problema que plantea es:

[¿Cómo es posible que] una dinámica microscópica reversible engendre en la escalamacroscópica procesos irreversibles? ¿Cómo comprender la existencia misma de la entropía,función disimétrica por relación al tiempo del estado macroscópico del sistema, cuando sesabe que el estado microscópico es simétrico? Toda función de las variables caracterizan-do el estado microscópico del sistema debe reflejar esta simetría, luego debe estar autori-zado tanto a crecer como a decrecer (salvo si permanece constante en el tiempo). Sinembargo, es un hecho de experiencia macroscópica que la entropía no puede más que

25 M. Planck, op. cit., pp. 195-197.

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crecer. ¿Se puede, entonces, tratar como una verdadera magnitud física? Procuramos apren-der mejor las cosas apoyándonos en las leyes simples y fundamentales de la física micros-cópica y resulta que la irreversibilidad, fenómeno cotidiano, se nos escapa.26

El problema planteado es comprender cómo se pasa desde la explicación atomistade Boltzmann, en términos de movimientos reversibles de los átomos, hasta fenóme-nos irreversibles, o si se quiere invertir la pregunta: ¿cómo justificar la irreversibilidady la flecha del tiempo acudiendo a los movimientos reversibles de las partículas?

La paradoja de Loschmidt puso de nuevo sobre la mesa la polémica ya levantadapor los positivistas: el carácter “fenoménico” del segundo principio o, al menos, lapatente diversidad entre ambos, ya que el primero encaja perfectamente con las expli-caciones atomistas, mientras que en el segundo, la entropía, es decir, la irreversibilidady la flecha del tiempo, quedan sin explicar acudiendo al citado modelo atomista.

Volviendo a los dos ejemplos anteriores de la vela y el reloj, habría entonces quepreguntarse qué diferencias existen entre procesos reversibles e irreversibles, si to-das las cosas están sometidas a la flecha del tiempo. Y efectivamente todas lo están,también los relojes de arena, es decir, los instrumentos de medida. Pero la entropía yla flecha del tiempo se manifiestan mucho más en aquellos elementos que, por decir-lo así, tienen historia. Si se observan fotos del rebote de una pelota en una pared, delos movimientos de un péndulo o de las posiciones de un reloj de arena, no se tienencriterios que permitan ordenarlas cronológicamente. Pero si se trata de fotos de cual-quier persona en los años setenta, ochenta, noventa... se podrán ordenar perfecta-mente aunque no se conozca siquiera a los personajes retratados. Quiere decirse,entonces, que la entropía afecta a todo el universo:

Por tanto, todo el cosmos se desintegra lenta pero constantemente, al ir debilitándose todaestructura organizada y toda actividad elaborada. Esta inevitable muerte del universo seconoce desde hace un siglo y es una consecuencia del llamado Segundo Principio de laTermodinámica que, en su forma más general, establece que en todo proceso natural au-menta el grado de desorden del universo. Abundan los ejemplos de esta tendencia general:la gente se hace vieja, las casas se caen, las montañas se erosionan, las estrellas agotan sucombustible. Ciertamente hay ejemplos de sistemas que aumentan su orden progresiva-mente, como por ejemplo, la organización social, pero ello es a expensas de un mayorgrado de desorden en otros sistemas (como, por ejemplo, el agotamiento de los recursosnaturales). En cualquier caso, cuando se pasa balance gana el desorden. Todo el universomarcha irreversiblemente hacia el caos total.

26 R. Balian, op. cit., p. 176.

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La degeneración más notable en el cosmos es el agotamiento del combustible de lasestrellas. Éstas proporcionan la energía que genera la mayor parte de la actividad que nosrodea. El sol, por ejemplo, acciona a la biosfera de la Tierra, así como al clima y otrosprocesos tales como los cambios en la atmósfera. A medida que el Sol va consumiendo sucombustible se acerca más el día en que lo habrá agotado por completo y se convertirá enun objeto frío y compacto.27

Todo esto explica el hecho de que los sistemas se desordenen espontáneamente.No se trata ya de la mesa de un despacho o el armario, sino los de mayor envergadu-ra, como es el caso de las sociedades, tanto las de animales como las humanas, en lasque un pequeñísimo cambio en la evolución de un sistema altera la dirección delproceso, como suele ocurrir con frecuencia en las predicciones del tiempo climático.La mejor respuesta en estos casos es la que recibió Ian Stewart cuando visitó elCentro Europeo de Pronóstico del Tiempo: “El principal defecto de los métodosactuales de predicción del tiempo es que no son muy buenos en predecir cambiosrepentinos del comportamiento del tiempo. Cuando visité el Centro Europeo para elPronóstico del Tiempo me dijeron: ‘Podemos pronosticar el tiempo exactamente,siempre que no ocurra nada inesperado’ ”.28

Y el problema es que esos cambios repentinos pueden traer consecuencias muyimportantes para el resto de los sistemas (sociales, económicos, políticos, etc.) delos que cualquiera podría aportar cantidad de ejemplos de nuestra compleja actua-lidad cotidiana. Por eso resulta inservible el principio de Laplace, no sólo por elplanteamiento indeterminista hecho después en la mecánica cuántica, sino tambiénporque

el determinismo histórico debe, por tanto, ser corregido (al menos) con la observación deque ciertos sucesos o elecciones que no pueden predecirse tienen consecuencias importan-tes. Creo que de hecho se puede decir más. Pienso que la historia genera sistemáticamentesucesos que no pueden predecirse y que tienen importantes consecuencias a largo plazo.No olvidemos, en efecto, que muy a menudo una decisión crucial es tomada por un solohombre, un personaje político que frecuentemente actúa de modo previsible bajo las pre-siones del momento. Pero si este personaje político es inteligente y actúa racionalmente, lateoría de juegos lo obligará muchas veces a introducir un elemento de azar en su decisión.No digo, por supuesto, que cualquier comportamiento errático sea racional. Pero, en unasituación de conflicto, el comportamiento racional es, a menudo, errático de una forma

27 P. Davies, La frontera del infinito, pp. 164-165.28 I. Stewart, op. cit., p. 137.

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bien determinada. Las decisiones que conforman la historia, cuando se toman racional-mente, hacen intervenir con frecuencia un elemento aleatorio e impredecible.29

Esta impredecibilidad y la irreversibilidad mencionada han llevado a dar cabidaen la ciencia a fenómenos cotidianos que, aunque se conocían (Mach), parecían sólocuestiones de las que la ciencia no se tenía que ocupar, como pretendieron lospositivistas:

En muchos procesos naturales tiene lugar una especie de barajado como consecuencia delas colisiones moleculares internas. Una buena analogía con la baraja de cartas es el ejem-plo de la botella de perfume destapada. Al principio el perfume, como las cartas, está enuna condición muy ordenada, es decir, encerrado en la botella. Debido al choque de losimpactos de las moléculas de aire que lo rodean, el perfume se evapora gradualmente,como si sus propias moléculas fueran lanzadas de la superficie del líquido y se desperdigaranpor todas partes, impulsadas por el incesante bombardeo de las moléculas de aire. Al final,el revoltijo es total y el perfume se extiende de forma irrecuperable por la atmósfera, consus moléculas caóticamente mezcladas con las del aire. El efecto barajador, pues, ha con-sistido en convertir lo que en principio era el estado ordenado del perfume en una situaciónmuy desordenada, al parecer irreversible.

La tendencia del orden a transformarse en desorden presenta una paradoja: puesto quesabemos que las colisiones entre las moléculas son todas reversibles, no se transgrediríaninguna ley fundamental de la física si el perfume regresara espontáneamente al interiordel frasco; sin embargo, tal suceso lo consideraríamos un milagro. Si cuando dos molécu-las chocan y rebotan mutuamente pudiéramos, mediante algún artilugio, interceptarlas yhacerlas regresar exactamente por algunas trayectorias, volverían a rebotar a su posiciónoriginal. Si se hiciera esto mismo simultáneamente con todas las moléculas del perfume ydel aire, todo el sistema regresaría de nuevo a su posición original, como en una películapasada al revés, hasta que el perfume se depositara en la botella. La posibilidad de estemilagroso giro de los acontecimientos también es evidente en el caso de las cartas baraja-das, pues si continuáramos barajando sin cesar tarde o temprano lograríamos poner labaraja en el orden original. El tiempo necesario sería inmenso, pero, basándonos exclusi-vamente en las leyes probabilísticas, barajar al azar debe, en último término, producirtodos los órdenes posibles, incluido el orden original. Del mismo modo, los choques entrelas moléculas producirán finalmente un estado ordenado otra vez, contando, claro está,con que la habitación sea estanca, para evitar que el perfume se escape.

La paradoja es ¿por qué si la transición del orden al desorden y la inversa son igual-mente posibles, siempre encontramos que el perfume se evapora en la habitación, los mon-

29 D. Ruelle, Azar y caos, Madrid, Alianza, 1993, p. 97.

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tes se erosionan, el hielo se deshace al calentarlo, las estrellas se consumen, los castillos dearena son arrastrados por la marea, etc.? ¿Para resolver la paradoja debemos preguntarnosen cada uno de los casos cómo se colocó originalmente el perfume dentro del frasco? No,cabe suponer, por el procedimiento de que alguien abrió la botella en una habitaciónllena de perfume y esperó la inmensidad de tiempo necesario para que se reuniera en elreceptáculo por azar; ésa sería una estrategia tan insuficiente como la del pescador queabre un cesto junto al río y espera a que un pez salte dentro. En el mundo real los estadosordenados se seleccionan, de entrada, de nuestro medio ambiente, no se constituyen porazar. El mundo que nos rodea abunda en estructuras ordenadas, muchas de las cuales sedeben, en el caso de la Tierra, a la proximidad del Sol, que impulsa buena parte de laactividad organizada que hay en la superficie terrestre. El Sol y las estrellas en generalson los ejemplos supremos de materia y energía organizadas del universo. Conformepasa el tiempo, la energía ordenada que se encuentra encerrada en su interior se va disi-pando en el exterior mientras las estrellas consumen su combustible y desperdigan laenergía por todo el cosmos en forma de luz y calor. Las estrellas se consumen y el uni-verso, como un gigantesco reloj, va lentamente parándose. Incluso a escala cósmica, elorden se descompone inexorablemente en el desorden por miles de millones de procedi-mientos distintos.30

Fenómenos frecuentes, como los que describe Davies, no entraban en los estre-chos límites de la mecánica, que se había configurado su propio marco de objetivi-dad. Existía una

profunda oposición entre la teoría y la realidad que por primera vez se manifiesta explíci-tamente en la teoría misma. Habiendo el primer principio dibujado el cuadro riguroso deun acontecer de la naturaleza en series de causas y efectos, viene luego el segundo princi-pio e introduciendo la irreversibilidad pone de manifiesto una tendencia de la vida inme-diata, que contradice fundamentalmente la esencia de la mecánica y de la lógica.

Si perseguimos las consecuencias de la teoría de la entropía resultará, en primerlugar, que teóricamente todos los procesos han de ser reversibles. Es ésta una de lasexigencias fundamentales de la dinámica. Con toda rigurosidad lo reclama así el primerprincipio. Pero, resulta en segundo lugar, que en la realidad todos los procesos naturalesson irreversibles. Ni siquiera en las condiciones artificiales de la experimentación puederevertirse exactamente el proceso más sencillo, es decir, restablecerse un estado en susituación anterior.31

30 P. Davies, Otros mundos, pp. 196-197.31 O. Spengler, La decadencia de Occidente, vol. I, Madrid, Espasa-Calpe, 1966, p. 524.

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Recientemente, dos nuevas ciencias se han desarrollado para dar respuesta aestos problemas. Por una parte, la ciencia del caos, que explica hechos que noresponden a la regularidad y simetría que proponía la mecánica clásica. Por otro, unaciencia de la complejidad, una termodinámica del no equilibrio, que da cuenta delas leyes de aquellos sistemas que rompen la simetría, porque comprenden un nú-mero elevadísimo de partículas que produce un salto cualitativo y que, a pesar detodo, y en contra de las inexorables leyes de la física, producen espontáneamentesituaciones de orden.

Bibliografía

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Barcelona, Plaza y Janés, 1992.Klein, E. y M. Spiro, Le temps et sa flèche, París, Frontières, 1995.Feynman, R.: El carácter de la ley física, Barcelona, A. Bosch, 1983.Hayles, K. N.: La evolución del caos. El orden dentro del desorden en la ciencia

contemporánea, Barcelona, Gedisa,Lestienne, R.: Les fils du temps. Causalité, entropie, devenir, París, Press du CNRS,

1990.Ruelle, D.: Azar y caos, Madrid, Alianza, 1993.Stewart, I.: ¿Juega Dios a los dados?, Barcelona, Drakontos, 1991.

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8El proyecto de una geometría universal:

Albert Einstein

Carmen Mataix Loma

Introducción

Es bien sabido que la teoría de la relatividad ha sido una de las más controver-tidas del pasado siglo XX, aunque su éxito posterior la convirtió casi en unparadigma de esa misma época. Sin embargo, cuando se analiza desde sus

elementos conceptuales el carácter revolucionario de dicha teoría se remonta a Galileo:

Un análisis del impacto que ha ejercido la aparición de la relatividad einsteniana sobre losespíritus al comienzo del siglo, tanto en los profanos como en los expertos —comentaLevy-Leblond— muestra que, en gran medida, este trastorno es más bien el efecto retar-dado de la revolución galileana que de su reforma einsteniana [...] Son las condicioneshistóricas del comienzo de este siglo [el XX], y en particular la atmósfera cultural de lainmediata posguerra, lo que explica la divulgación pública de lo que después de todo eraun secreto a voces: los físicos osaron tocar el espacio y el tiempo y este telón de fondo denuestra vida no es lo que pensamos ingenuamente[...]. Pero en 1919, cuando Einsteintiene la exclusiva en los periódicos, ¡el escándalo estaba consumado ya desde hacía casitres siglos!”1

1 J. M. Levy-Leblond, “Quel temps fait-on?”, en E. Klein y M. Spira, (eds.), Le temps et sa flèche,París, Frontières, 1995, pp. 277-278.

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Fue el físico Albert Einstein el que llevó a sus últimas consecuencias esa revolu-ción galileana en los comienzos del siglo XX. Nacido en Ulm (Alemania), el 14 demarzo de 1879 —aunque de origen judío—, no tuvo una infancia brillante por sucarácter tímido y retraído que le supuso el que aprendiera a hablar con cierto retraso.Sus padres se trasladaron pronto a vivir a Italia y pasó unos años en este país hastaque inició sus estudios superiores en el Instituto Politécnico de Zurich (Suiza). Suvida allí no fue especialmente gratificante y acabó siendo expulsado, aun habiendosido alumno de personas tan relevantes como Herman Minkowski. Las dificultadesque tuvo en este periodo lo llevaron a entrar a trabajar en la Oficina de Patentes deBerna y fue en esta época cuando desarrolló los tres artículos esenciales de su trayec-toria científica, uno sobre el movimiento browniano, otro sobre la electrodinámicade los cuerpos en movimiento donde explica la teoría de la relatividad, y un tercerosobre el efecto fotoeléctrico, por el que obtuvo el premio Nobel de Física en 1921.Posteriormente, se incorporó como docente al Instituto Politécnico de Zurich y des-pués a las universidades de Berlín y Praga. Pero a partir del drama desencadenado enEuropa en los años treinta con la subida al poder de Hitler, comenzó un peregrinajepor varios países de Europa que terminó con su marcha definitiva de este continentepara instalarse en Estados Unidos, donde permaneció junto con tantos otros científi-cos de esa época, procedentes como él del Viejo Continente, hasta su fallecimiento el18 de abril de 1955 en Princeton.

Antecedentes

El principio de relatividad de Galileo

Para entender la teoría de la relatividad habría que plantear primero dos temas funda-mentales de la mecánica clásica. Uno de ellos se sitúa aún en Galileo y en los argu-mentos que él buscaba para poder demostrar el verdadero movimiento de la Tierracon respecto al Sol, en vez de considerarla situada en el centro del universo, como sepensaba entonces. Aunque fue Copérnico el que propuso el cambio del geocentrismoal heliocentrismo, posteriormente el científico italiano desarrolló los razonamientospara justificar ese cambio, ya que la obra del astrónomo polaco salió a la luz públicael mismo día de su muerte. Ante la imposibilidad de contemplar desde fuera el movi-miento de la Tierra, a Galileo se le ocurrió el feliz recurso de extrapolar a un sistemaque pueda estar moviéndose o en reposo y pueda ser contemplado desde dentro ydesde fuera del mismo. Tal es el caso, por ejemplo, de un barco en el que se puede

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EL PROYECTO DE UNA GEOMETRÍA UNIVERSAL: ALBERT EINSTEIN

percibir fácilmente cómo se produce el movimiento cuando se participa del mismo,es decir, se está dentro, o cuando se observa desde el puerto. Este procedimientopermitió hacer una comparación con la Tierra y demostrar que, aunque nuestro pla-neta se moviera, no podríamos apreciarlo.

Estas afirmaciones llevaron al científico italiano a definir el movimiento como“variación en las apariencias”, considerándolo tan sólo una relación, de tal maneraque ésta se produce de la misma forma si se considera que el barco se aleja del puertoo que éste se aleja del buque, y ello conduce a las siguientes conclusiones:

En primer lugar, a proponer esto mismo respecto del Sol y la Tierra, de tal maneraque también sería igual qué astro se tome como sistema de referencia, lo cual expusoen los Diálogos de las dos nuevas ciencias, a pesar de sus esfuerzos por demostrarespecíficamente el movimiento de la Tierra:

Dado que además hemos dividido el universo en dos partes, una de las cuales es necesa-riamente móvil y la otra inmóvil, para todo aquello que pueda depender de tal movimiento,tanto da hacer mover sólo a la Tierra, como a todo el resto del universo, puesto que laoperación de tal movimiento no está más que en la relación que se da entre los cuerposcelestes y la Tierra, y lo único que cambia es esta relación.2

Por otra parte, todos sus argumentos consistían en hacer depender el movimientode la Tierra del sistema de referencia del observador. En su afán de objetivar y podercontemplar el sistema desde fuera, había demostrado que el desdoblamiento entredentro y fuera suponía que el resultado dependía, en último término, de la situaciónde aquél, del observador. Ello implicaba, además, plantear una indiferencia entremovimiento y reposo, dos situaciones que, para el aristotelismo, parecían opuestas yque era uno de los problemas fundamentales de la mecánica a la hora de explicar elmovimiento; pero a partir de Galileo aquél se hace indistinto al reposo, hasta el puntode que la Tierra puede estarse moviendo sin que sus habitantes lo perciban, ¿es estoposible? Había pretendido defender el movimiento verdadero y absoluto de la Tierrabasándose en un fenomenismo (variación de las apariencias) y en un relativismo delmovimiento. Todo ello llevó a definir lo que después se llamó el principio derelatividad de Galileo que supone la equivalencia de todos los sistemas de referenciay que en su formulación moderna propone que: “Si las leyes de la naturaleza sonválidas en un sistema de coordenadas, entonces también se cumplen en cualquier

2 Galileo Galilei, Diálogo sobre los dos máximos sistemas: ptolemaico y copernicano, II, Madrid,Alianza, 1994, pp. 103-104.

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sistema que se mueve uniformemente con relación al primero”.3 Este principio derelatividad fue una de las claves de la teoría desarrollada después por Einstein.

El año en que murió Galileo (1642) nació Newton, quien recogió las tesis de suantecesor, aunque se propuso ir un poco más lejos para superar el fenomenismo yel relativismo que el italiano había dejado planteados. Para ello concibe el espacio y eltiempo como una especie de telón de fondo sobre el que se proyectan los movimien-tos y que serviría como sistema de referencia absoluto, único, trascendiendo así eldel observador. Considera entonces que hay dos clases de movimiento, relativo yabsoluto, y aunque existan los relativos con respecto a cierto sistema de referencia, ala postre habrá movimiento o reposo absolutos con respecto al espacio. Con estopretendió tener siempre un marco de referencia último que permitiera resolver laparadójica situación galileana de la indistinción entre movimiento y reposo. El hechode que un observador, por su específica situación o porque participe del sistema,pueda considerarse en reposo o no pueda apreciar el movimiento, no invalida, en suopinión, que ese sistema se esté moviendo. Así lo plantea un curioso texto escrito porClarke, el portavoz de Newton en su polémica con Leibniz, sobre estos temas. Pre-tende el británico comparar el movimiento del universo en su conjunto, del que par-ticipamos todos, con el de un buque, como había hecho Galileo con la Tierra, parallegar a la conclusión contraria a la de Galileo y establecer, precisamente, la claradistinción entre movimiento y reposo y, por lo tanto, la independencia del sistema dereferencia del observador:

El movimiento y el reposo del universo no son un mismo estado igual que el movimientoo el reposo de un barco no son el mismo estado por el hecho de que un hombre encerradoen la cabina no pueda percibir si el barco navega o no, mientras se mueve uniformemente.El movimiento del barco, aunque este hombre no lo perciba, es un estado realmente distin-to y tiene unos efectos totalmente distintos.4

Rechaza así este autor el fenomenismo y el relativismo al suponer que son sólosituaciones previas pero que, en última instancia, para diferenciar el movimiento delreposo tenemos una atalaya privilegiada, un sistema de referencia absoluto, que es elmarco espacio-temporal.

Una consecuencia ulterior del planteamiento galileano es lo que se ha llamado teo-rema de adición de velocidades. Volviendo al ejemplo del barco, la pretensión de Galileo

3 A. Einstein y L. Infeld, La física, aventura del pensamiento, Buenos Aires, Losada, p. 140.4 Leibniz-Clarke, La polémica Leibniz-Clarke, Madrid, Taurus, 1980, p. 92.

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era comprobar cómo se producía el movimiento cuando se observaba desde dentro delsistema, y desde fuera. Fácilmente pudo demostrar que, si bien el viajero del barco nopodría llegar a saber si éste se mueve o no, en contra de la opinión de Newton, desdefuera el otro observador podría contemplar los movimientos dentro del barco comocompuestos, por decirlo así, de los movimientos propios más el del sistema. Si se trata-ba, por ejemplo, de la caída de un grave desde el mástil más alto, el navegante percibi-ría un solo movimiento en línea recta, mientras que desde el puerto se vería describiruna parábola, resultado del movimiento acelerado de caída más el movimiento hori-zontal uniforme del barco. Esto dio lugar a la formulación del teorema de adición develocidades, para valorar los movimientos de un sistema desde otro en el que hay quetomar en consideración la velocidad del sistema más la del móvil en cuestión. Estasituación se produce continuamente en la vida cotidiana cuando, por ejemplo, subi-mos andando las escaleras eléctricas con la pretensión de sumarles a su movimiento elnuestro. Sin embargo, hay que hacer una observación y es que en el contexto de unespacio infinito como el de la mecánica clásica, el teorema de adición de velocidadesno tenía límites: cualquier velocidad podía ser sumada a cualquier velocidad.

El enigma de la luz

El otro gran tema de relevancia fundamental en la teoría de la relatividad ha sido lacuriosa historia de la luz, una realidad mal entendida en lo que respecta a su natura-leza, aunque no a su comportamiento, ya que desde los griegos se había desarrolladouna óptica geométrica por parte de Euclides y de Herón de Alejandría. Pero losatomistas que sólo consideraban que existían átomos y vacío, atribuían a éste la luz alcomprobar que los cuerpos opacos impiden precisamente el paso de la misma. Estomuestra la dificultad que entrañaba entender qué tipo de realidad era. Aunque sehicieron algunos intentos, no fue hasta la época de Newton cuando se realizaronpropuestas importantes sobre este tema, al conocerse multitud de fenómenos ópticosmás o menos difíciles de interpretar. Así, por ejemplo, las sombras de los cuerpos quese producen cuando hay luz, o el hecho de que ésta bordee los objetos que no puedetraspasar. Newton propuso dar una interpretación similar a la de la materia, es decir,considerarla compuesta por corpúsculos que se desplazaban según el modelo cinético-corpuscular, pero los mismos fenómenos citados no se explicaban bien con este mo-delo. Las sombras, según esto, deberían ser nítidas, una línea precisa, y no degradadascomo aparecen la mayoría de las veces. Un contemporáneo de Newton, el físicoholandés Christian Huygens, hizo una propuesta diferente: la luz era más bien lavibración de un medio fluido, el éter, que llena todo el espacio; lo cual explicaría

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mejor los problemas antes citados e incluso la altísima velocidad de la luz que toda-vía para Descartes era instantánea. Esto suponía, entonces, que el espacio no eravacío, sino ocupado en todas partes por este medio sutilísimo. Ahora bien, si el éterera una sustancia material, con los caracteres que Descartes le atribuía —razonabaNewton—, supondría una masa adicional que entorpecería el perfecto funcionamien-to de la ley de gravitación universal formulada sobre la hipótesis de un espacio vacíoo un éter con características muy diferentes. Esta interesante objeción y el prestigiode Newton hicieron que la existencia de este fluido se rechazara, hasta que se recupe-ró por parte de físicos ópticos franceses como Fresnel, cuando la autoridad del inglésse había atenuado con el paso del tiempo. Se rescató entonces la antigua hipótesis deHuygens, aunque con propiedades algo distintas, y se interpretó la luz como unavibración del éter.

Como se estaba desarrollando el electromagnetismo, por parte de Faraday y delfísico escocés Maxwell, su aceptación permitió también interpretar otros fenómenossimilares a la gravitación (la electricidad y el magnetisimo) en términos de ondas yunificar todos los planteamientos en torno a este peculiar medio que reuniría todaslas propiedades necesarias para explicar algunos de estos procesos. Aunque resolvíamuchos problemas también aparecían otros nuevos, ya que para dar respuesta a todosellos las ondas deberían ser transversales, es decir, perpendiculares a la dirección delrayo, y no longitudinales, como se pensó al principio; esto exigía entonces un étermás rígido, y menos elástico y fluido de lo que se pretendía. Aun así este medio sedefinía como un “fluido sutil repartido por todo el espacio, dotado de ciertas propie-dades” que justificaran la naturaleza de la luz, pero que entraban en conflicto con supropia naturaleza. Lord Kelvin, compatriota y amigo de Maxwell, expuso sus recelosal respecto, como cuenta Spengler en La decadencia de Occidente:

Lord Kelvin ha demostrado matemáticamente que no puede haber una estructura del éterque esté libre de objeciones. La interpretación de los experimentos de Fresnel exige que lasondas luminosas sean transversales y, por lo tanto, que el éter sea un cuerpo sólido —conpropiedades verdaderamente grotescas—, pero entonces las leyes de la elasticidad habríande serle aplicadas y las ondas luminosas habrían de ser longitudinales. Las ecuaciones deMaxwell-Hertz en la teoría electromagnética de la luz, ecuaciones que son en realidadnúmeros puros, innominados, de indudable validez, excluyen toda interpretación basadaen una mecánica del éter. El éter, entonces, ha sido definido como puro vacío, sobre todobajo la impresión de deducciones sacadas de la teoría de la relatividad. Pero tal definiciónno significa otra cosa que la destrucción.5

5 O. Spengler, La decadencia de Occidente, vol. I, Madrid, Espasa-Calpe, 1966, p. 521.

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Sin embargo, era una buena solución, si se obviaba esta dificultad esencial, pararesolver el comportamiento de la luz, por lo que Maxwell llegó a definirla como unaonda electromagnética que se mueve a través del éter en reposo a 300 mil kilómetrospor segundo.

Este medio cumplía así varias funciones. Además de soporte de los fenómenoselectromagnéticos y ópticos, al final resultaba ser el espacio absoluto de Newton,pero esta vez ocupado por una materia dotada de ciertas propiedades que iba a permi-tir diferenciar movimiento relativo y absoluto —por relación a este telón de fondomaterial—, y superar definitivamente el relativismo y el fenomenismo galileanos.Se pensó entonces un experimento que diera cuenta de estos movimientos, es decir,que trascendiera los movimientos relativos, como pretendía Newton, y demostrarade una vez por todas el movimiento de la Tierra respecto a un sistema de referenciaúnico, el éter.

El experimento de Michelson

A finales del siglo XIX ya estaba desarrollada una teoría de la luz en términos deondas, como vibraciones del éter. Sin embargo, su papel como sistema de referenciaabsoluto debería conseguir además detectar su existencia. Se trataba de idear un ex-perimento en el que tomando como movimiento la velocidad de la luz y teniendo encuenta el principio de relatividad de Galileo, se pudiera apreciar la diferente veloci-dad de aquélla en el éter cuando se mueve en un sistema en movimiento en su mismadirección, o en el éter en reposo. Esto es lo que se plantearon dos científicos estado-unidenses, Michelson y Morley: construyeron un interferómetro que mostrara sobreuna pantalla las líneas de interferencia de dos rayos de luz que se desplazarían pordos aspas perpendiculares, y que se colocarían haciéndolas coincidir con las direc-ciones norte–sur y este–oeste de la Tierra. La hipótesis era que nuestro planeta mo-viéndose en el éter levantaría un viento, como un barco produce cierto oleaje ocualquier cuerpo que se mueve en el aire, y el efecto de frenado que éste provocaríaen el desplazamiento de la luz se produciría solamente en la dirección este-oeste, yaque es en la que la Tierra se desplaza, y no en la dirección norte-sur. Por lo tanto, laluz a través de esas dos barras (que aparecen en la figura 8.1) se movería con unavelocidad que en el caso de la dirección E-O se vería frenada por el viento de éter,mientras que la N-S no, lo cual daría como resultado una clara diferencia de veloci-dad de llegada que se manifestaría en las líneas de interferencia. El experimento, porlo tanto, estaba programado para confirmar un resultado esperado: la distinta veloci-dad de llegada de la luz cuando se mueve en un sistema, la barra E-O que, a su vez, se

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mueve en contra del éter, y cuando se mueve en un sistema, por decirlo así, neutro, labarra N-S. Sin embargo, por más que se repitieron los experimentos en distintaspartes del globo con mayor o menor altura y se tomaron todas las precauciones paraque el resultado negativo no fuera debido a un error en su preparación, la conclusióndel experimento no confirmó las expectativas previstas:

Sobre el globo terráqueo que se desplaza a través del océano etéreo en reposo dos rayosluminosos, de los cuales uno se propaga en el sentido de la traslación terrestre, mientrasque el otro lo hace en sentido opuesto, no pueden recorrer el mismo espacio en el mismotiempo. Uno es llevado por el viento de éter, el otro es frenado por dicho viento. Estacircunstancia se puede expresar mediante otras palabras: los dos caminos de la luz que sonde igual longitud respecto a la Tierra, no lo son con respecto al éter. Si ambos rayos sonobligados a encontrarse, la diferencia en el tiempo del recorrido debía ser medible con elinterferómetro.6

6 D. Papp, Einstein. Historia de un espíritu, Madrid, Espasa-Calpe, 1979, p. 58.

FIGURA 8.1 Interferómetro de Michelson y Morley.

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Las palabras con las que Papp describe la experiencia resultan de una emociónpatética, por lo incomprensible e inesperado de la situación:

En los alrededores del gran parque en torno al laboratorio la policía había establecido unarigurosa vigilancia para impedir el tránsito en un radio amplio. No tenía derecho a pasarningún vehículo y ningún sacudimiento del suelo debió estorbar el transcurso del experi-mento. La gran ciudad parecía detener su respiración mientras Michelson y Morleyefectuaban su experimento para medir el movimiento absoluto de la Tierra dentro del éter.Michelson miró a través del anteojo del interferómetro y observó las rayas que se marca-ban [...] Como si fuera una plumilla, un motor hizo girar el pesado bloque de piedra con lafuente luminosa y los espejos en un cuarto de círculo. Y ahora debía sobrevenir el despla-zamiento esperado. Pero las rayas no se movieron. ¡El gran experimento había fallado!7

La prueba se repitió una y otra vez cuando ya la teoría de la relatividad había dadouna interpretación diferente, pero sus creadores y muchos otros científicos de la épo-ca se resistían a aceptar el fracaso de la experiencia.

Precedentes de Einstein y reaccionesante el fracaso del experimento

Ante el resultado negativo del experimento las reacciones fueron de muy diversaíndole. Por un lado, estaban todos los que se percataron de que aceptar el fracaso eraadmitir también el rechazo definitivo del éter, un elemento que había servido paradesarrollar todo el electromagnetismo y para entender, por fin, la peculiar naturalezade la luz. Era inconcebible pensar de pronto que no existía, porque el experimento deMichelson no lo confirmaba. “El éter no es una creación fantástica del filósofo espe-culativo; es tan esencial para nosotros como el aire que respiramos. [Es el] asiento delas fuerzas eléctricas y magnéticas [...] [y el] banco en el que podemos depositarenergía y extraerla según nos convenga”.8 Así se expresaba el físico J. J.Thomson, ocon más patetismo, si cabe, Sir Oliver Lodge:

El éter del Espacio ha sido el estudio de toda mi vida y constantemente he pedido que se letuviese en cuenta. Viví la época de Lord Kelvin, con sus modelos mecánicos de un éter,hasta el día en el que el universo parece, en manos de algunos físicos, disolverse en ma-

7 Ibid., p. 61.8 J. J. Thomson, The Electrician, núm. 63, l909, p. 778.

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temáticas, considerando estos científicos que la idea de un éter es superflua, si no des-preciable. Siempre quise escribir algún día un tratado científico acerca del éter del espa-cio; pero cuando en mi vejez me puse a escribir este libro, encontré que el éter penetrabatodas mis ideas, tanto de este mundo como del siguíente. Ya no podía mantener mitratado dentro de los confines científicos que me había propuesto.9

Otros preferían un camino intermedio: aceptaban el resultado del experimento,pero con una interpretación diferente del mismo. Pudiera ser, pensaba Hertz —elcreador al fin y al cabo de las ondas que llevan su nombre sobre la hipótesis deléter— que este medio exista, pero que esté en movimiento, con lo cual todo y todosnos movemos en el éter, incluido el interferómetro y la Tierra. Con ello se anularía supapel de sistema de referencia absoluto que pretendía probar el famoso experimento.En este sentido, nunca se llegaría a demostrar su presencia. Conviene volver a recor-dar a Galileo para quien “un movimiento común a varios móviles es sin efecto ycomo nulo”, y así parecía ser el éter:

Así pues —escribía el italiano dos siglos antes—, es evidente que el movimiento que escomún a muchos móviles es ocioso y como nulo en cuanto a la relación de esos móvilesentre sí, porque entre ellos nada cambia, y únicamente es efectivo en la relación que esosmóviles tienen con otros que carezcan de este movimiento, con los que se da un cambio dedisposición.10

La interpretación más curiosa y más eficaz la aportó el físico holandés HendrikAntoon Lorentz, quien descubrió y dio nombre a los electrones que junto al núcleoforman los átomos. La tesis de Lorentz cuenta con el éter en reposo, con la validez delas ecuaciones de Maxwell y con el resultado negativo del experimento de Michelson.Según él, es precisamente la existencia de este medio en reposo la que no permitedelatar su presencia:

Supone que todos los cuerpos están formados por cargas eléctricas elementales y admiteque el movimiento a través del éter estrecha las distancias que separan a las partículascargadas en el sentido del movimiento [...]. Lorentz enuncia la ley: “Todos los cuerpos secontraen en la dirección de sus movimientos”. La contracción lorentziana, consecuenciatanto de la naturaleza eléctrica de la materia, como de la traslación del móvil a través del

9 O. Lodge, My Philosophy, Londres, Ernest Benn, 1933, p. 5.10 Galileo, op. cit., pp. 103-104.

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éter, es un epifenómeno indisolublemente ligado con el movimiento. Cuanto más grande esla velocidad del móvil, tanto mayor será la contracción que le impone el cambio de lugar.11

Merece la pena detenerse a comentar la interpretación de Lorentz, ya que él apor-tó las ecuaciones de transformación que se aplicarán a la teoría de la relatividad y, sinembargo, hay una sustancial diferencia entre la explicación de Einstein y la del físicoholandés. Lorentz admite la existencia del éter y es precisamente este medio el queno permite comprobarla, no porque esté en movimiento, como pretendía Hertz, sinoporque produce un acortamiento en la dirección del movimiento de todos los cuerposy nuevamente vuelve a ser “un movimiento común a varios móviles”, según la tesisgalileana. Como explica Kirchberger:

Para él todos los objetos en movimiento se contraen en la dirección de su movimiento,pero no puede percibirse porque se emplean instrumentos de medida sometidos al mismofenómeno. Pero estos cambios tienen, no obstante, una realidad física; son variaciones delos sistemas resultantes de su movimiento por relación al éter; los cuerpos están en suestado natural cuando están en reposo por relación al éter y se contraen cuando están enmovimiento [...], así introduce la noción de movimiento absoluto, pues si esta contracciónes una realidad física de dos cuerpos en movimiento relativo no es indiferente que sea unou otro el que esté en reposo.12

No niega, por lo tanto, su existencia, pero sí la posibilidad de detectarla, precisa-mente por la actuación del éter sobre los cuerpos:

Los resultados de estos hechos y experimentos —comenta Einstein— los explica Lorentzcon la hipótesis de que el éter no participa del movimiento de los cuerpos ponderables y deque las partes del éter no contienen absolutamente ningún movimiento relativo mutuo. Eléter aparecía así, en cierto modo, como la encarnación de un espacio absoluto en reposo.Pero la investigación de Lorentz dio además otros frutos. Explicó los procesos electro-magnéticos y ópticos entonces conocidos en el interior de los cuerpos ponderables, supo-niendo para ello que el influjo de la materia ponderable sobre el campo eléctrico, y a lainversa, se debe exclusivamente a que las partículas de la materia portan cargas eléctricasque participan del movimiento de las partículas. En relación con el espacio de Michelson-Morley, demostró H. A. Lorentz que su resultado no estaba al menos en contradicción conla teoría del éter en reposo.13

11 D. Papp, op. cit., p. 68.12 P. Kirchberger, La théorie de la relativité exposée sans mathématiques, París, Payot, 1922, pp. 51 y 54.13 A. Einstein, Teoría de la relatividad especial y general, Madrid, Alianza, 1984, pp. 130-131.

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El propio Einstein tomará después las ecuaciones de Lorentz, pero rechazará, porinútil, la hipótesis del éter. Este autor, en cambio, habría intentado buscar una inter-pretación del experimento de Michelson que asegurara la existencia del éter aunqueno se pueda demostrar, manteniendo así una actitud que podríamos llamar realista,por la pretensión de buscar una realidad más allá de los fenómenos. Einstein, sinembargo, acepta como son los resultados del experimento y elabora una teoría, eneste sentido, opuesta a la de Lorentz, aunque recogiendo sus ecuaciones.

Por otra parte, estaban los positivistas que consideraban que el espacio absolutode Newton y entidades semejantes eran “ociosos conceptos metafísicos”, como plan-teaba Ernst Mach, el físico vienés que encabezaba este grupo, para quien elfenomenismo y el relativismo galileanos eran más que suficientes a la hora de inter-pretar estos hechos; o el propio matemático francés Henry Poincaré que fue todavíamás lejos hasta defender un convencionalismo científico y que, recogiendo el resulta-do negativo del experimento, hace ya unas apreciaciones que son un claro precedentede lo que plantea la teoría de la relatividad:

Así pues, no se tiene intuición directa de la simultaneidad, ni tampoco de la igualdad dedos duraciones. Si creemos tenerla se tratará solamente de una ilusión. La necesidad dedicha intuición es reemplazada por un numeroso conjunto de pequeñas reglas aproxima-das que se aplican a distintos fenómenos particulares. Pero esas reglas no ostentan antenosotros ninguna necesidad, y los sabios se entretienen, a veces, en sustituirlas por otras,sin más canon que el no complicar el enunciado de las leyes de la física, de la mecánica yde la astronomía. Así pues, no aceptamos tales reglas porque sean más verdaderas, sinoporque son más cómodas y podemos resumirlas diciendo: la simultaneidad de dos aconte-cimientos, su orden de sucesión, o la igualdad de dos duraciones, deben ser definidos de talmodo que el enunciado de las leyes naturales se haga tan simple como sea posible. En otrostérminos, todas estas reglas empíricas constituyen aproximaciones que ofrecen incons-cientemente la mayor comodidad práctica.14

Teoría de la relatividad restringida (1905)

Introducción

En la Electrodinámica de los cuerpos en movimiento, el opúsculo que Einstein publi-có en 1905 con los otros dos, uno sobre el movimiento browniano y otro sobre el

14 H. Poincaré, El espacio y el tiempo, México, UNAM, 1964, pp. 77-78.

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efecto fotoeléctrico, escribe una introducción donde plantea las tesis fundamentalesde la primera teoría de la relatividad, de la cual recogemos sus palabras:

Se sabe que la electrodinámica de Maxwell, tal como se concibe hoy, conduce, cuando esaplicada a los cuerpos en movimiento, a asimetrías que no parecen ser inherentes a losfenómenos. Recordemos, por ejemplo, la acción mutua electrodinámica ejerciéndose en-tre un imán y un conductor. El fenómeno observado depende aquí, únicamente, del movi-miento relativo del conductor y del imán, mientras que, según la concepción habitual,habría que establecer rigurosa simetría en el caso en que el primero de estos cuerposestuviera en movimiento y el segundo en reposo, y viceversa. En efecto, cuando el imánestá en movimiento y el conductor en reposo se produce alrededor del primero un campoeléctrico correspondiente a cierta localización de energía que engendra una corriente enlos sitios donde se encuentran partes del conductor. En el caso de que el imán esté enreposo y el conductor en movimiento no se produce campo eléctrico alrededor del imán.Se produce, en cambio, una fuerza electromotriz a la cual no corresponde ninguna ener-gía, pero que —suponiendo el mismo movimiento relativo en los dos casos— engendracorrientes eléctricas que son del mismo tamaño y que se manifiestan de la misma maneraque aquéllas producidas por las fuerzas eléctricas en el primer caso.15

En este texto aparece, en primer lugar, la preocupación estética de Einstein por lasimetría, uno de los elementos fundamentales para él de la belleza de las matemáti-cas. Alude a la diferencia de planteamiento que supone interpretar la relación que seestablece entre un imán y un conductor y a la inversa, según cual de esos dos elemen-tos esté en movimiento y cual en reposo. Él mismo muestra cierta perplejidad por eldesigual tratamiento de un fenómeno que propiamente es relativo, puesto que es unfenómeno de movimiento. A partir de esta situación prosigue:

Ejemplos del mismo género, así como las experiencias emprendidas para demostrar el mo-vimiento de la Tierra por relación al medio en que se propaga la luz y cuyos resultadosfueron negativos, hacen nacer la conjetura de que no es solamente en la mecánica que ningu-na propiedad de los fenómenos corresponda a la noción de movimiento absoluto, sino tam-bién en la electrodinámica. Para todos los sistemas para los cuales las ecuaciones mecánicaspermanecen válidas, las leyes electrodinámicas y ópticas guardan igualmente su valor.16

El ejemplo anterior del movimiento desigual entre el imán y el conductor seextrapola al movimiento de la Tierra con respecto al éter, planteando la equivalencia

15 A. Einstein, Sur l’electrodynamique des corps en mouvement, París, Gauthier-Villars, 1965, p. 3.16 Ibid., p. 3.

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de todos los sistemas en movimiento, sean éstos mecánicos, electrodinámicos u ópti-cos, por lo que aquél acaba resultando un elemento innecesario como se propone enel texto siguiente:

Queremos elevar esta conjetura (cuyo contenido será llamado en lo que sigue “principiode relatividad”) al rango de una hipótesis e introducir además la suposición, que no es másque en apariencia incompatible con este principio, de que la luz se propaga siempre en elvacío con cierta velocidad c independiente de la fuente luminosa. Apoyándose en la teoríade Maxwell se puede llegar a construir con ayuda de estas dos suposiciones una electrodi-námica de los cuerpos en movimiento simple y exenta de contradicciones. Se verá que laintroducción de un “éter lumínico” resulta superflua por el hecho de que nuestra concep-ción no hace ningún uso de un “espacio absoluto en reposo” dotado de propiedades parti-culares y no hace corresponder a un punto del espacio vacío, donde tengan lugar procesoselectromagnéticos, un vector de velocidad.17

En estas últimas palabras de Einstein están muchos de los presupuestos que van aconfigurar la teoría de la relatividad. Hay que hacer notar el empleo de términoscomo conjetura o suposición que evitan empezar haciendo afirmaciones rotundassobre un tema tan controvertido. En el texto aparecen ya tres elementos esenciales: elprincipio de relatividad, la velocidad de la luz, c, y el éter; sin embargo, su propuestava a encaminarse a rechazar el éter como una hipótesis superflua, innecesaria, almenos como sistema de referencia absoluto, a pesar de haber sido el soporte delelectromagnetismo, en lugar de optar por hacer una interpretación del experimentode Michelson que lo incorpore como hizo Lorentz. A pesar de todo es muy consciente deque quedan los otros dos que aparecen como incompatibles, ya que si la velocidad de laluz es independiente de la fuente luminosa, el principio de relatividad plantea que todomovimiento es relativo al sistema de referencia del observador. La posible compati-bilidad de estas dos hipótesis es lo que se desarrollará en la teoría, empezando por loselementos que integran el movimiento: el espacio y el tiempo.

El espacio

El primer problema, entonces, es interpretar el espacio. Así como Galileo acudió alejemplo de un barco para explicar la relatividad del movimiento, con Einstein lapropuesta es un tren que se mueva a velocidades próximas a las de la luz y dos obser-

17 Idem., p. 3.

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vadores, uno dentro del tren, participando de su movimiento y otro en la estación,supuestamente en reposo. Este último se encuentra situado en el andén equidistantede dos lámparas cuya distancia es la medida exacta del tren y que se encenderáncuando los extremos del tren coincidan con ellas. Parece obvio que para el observa-dor de la estación las dos lámparas se encenderán a la vez, y la distancia entre éstascoincidirá con la longitud del vehículo. Pero, ¿verá lo mismo el observador del tren,aunque se encuentre situado en el centro del mismo, si se está moviendo con éste? Enprimer lugar, al llegar a la estación se está aproximando a una de las lámparas, cuyaluz por lo tanto le llegará antes que la de la otra. Con este experimento mental seponen en juego dos cosas:

1. Mientras para el observador en reposo las luces se encenderán a la vez, respe-tando el concepto de simultaneidad como elemento esencial al tiempo en lamecánica clásica, para el observador del tren la luz hacia la cual él se acercallegará antes y, por lo tanto, no le parecerán simultáneas las dos lámparas.

2. En segundo lugar, las dimensiones del tren también quedan alteradas para elobservador en movimiento, que considera que éste mide lo que marque ladistancia entre las luces, pero al llegar una antes que la otra, esa distancia sehabrá acortado en la dirección del movimiento —el tren para él medirá menosque para el observador en reposo.

Ante este curioso ejemplo es frecuente pensar que se trata de un problema deobservación, fundamentalmente para el individuo que participa del movimiento deltren que no puede ver las cosas “como son”, y que las verdaderas medidas son las delque está en reposo, privilegiando así a este sistema como si fuera absoluto, papel quepretendía desempeñar el éter. Sin embargo, al no existir este medio universal quehaga de telón de fondo para distinguir los distintos movimientos, no existe tampocoesa atalaya especial, esa situación privilegiada, y todas las medidas son verdaderas.En este sentido, Einstein estaría más de acuerdo con el pensamiento de Mach, here-dero a su vez del filósofo británico Berkeley, de quien podría decirse que sustituyó sufamosa frase “ser es ser percibido” por “ser es ser medido”; así pues, ambas medidasson válidas. El observador en reposo está tomando como referencia elementos de supropio sistema y el que está en movimiento tiene las lámparas en otro sistema dereferencia (la estación) con respecto al cual él se está moviendo. Por lo tanto, lo quese necesita son ecuaciones de transformación que permitan pasar de un sistema a otroy conocer el acortamiento que sufren los cuerpos cuando están en movimiento. Yesas ecuaciones fueron precisamente las que aportó Lorentz, aunque, como ya sedijo, para éste el acortamiento era real en el sentido de que era producido por el éter

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como elemento material compuesto de electrones que presionaban sobre el cuerpo enmovimiento. Para Einstein dicho acortamiento también es real, pero con un sentidomuy diferente, ya que no hay que buscar más allá un sistema (el éter) que dé cuentade las verdaderas medidas de un cuerpo, porque tales medidas siempre estarán enrelación con el sistema de referencia desde el que se mida (en reposo o en movimien-to), puesto que no existe un sistema único.

Por lo tanto, si un sistema tiene una longitud l en reposo, su longitud en movi-miento l’ sufrirá un acortamiento como plantea la siguiente ecuación:

2 2' 1 /l l v c= −

En la que v es la velocidad del sistema y c la velocidad de la luz; en este caso alaumentar la velocidad del sistema el cociente se aproxima a la unidad y si se alcanza-ra la velocidad c, se tendría 1 – 1 = 0, con lo que toda la ecuación quedaría multipli-cada por cero, o lo que es lo mismo, la longitud se haría 0, lo que ya indica que lavelocidad c es inalcanzable y que se convierte en una velocidad límite.

La característica de este planteamiento es, como se ha insistido, que no hay nin-gún observador privilegiado, ni el supuestamente en reposo, ni el del tren, ya quetodos los sistemas son equivalentes, como pretendía demostrar Einstein en el casodel conductor y el imán del ejemplo anterior; prescindiendo del éter como sistema dereferencia único, queda solamente el principio de relatividad de Galileo y la veloci-dad de la luz c. Puesto que esta última es independiente de la fuente luminosa, lo quehabrá de cambiar son los otros elementos que intervienen en los problemas de movi-miento, es decir, el espacio y el tiempo.

El tiempo

En el ejemplo anterior (el del tren) hemos podido comprobar que la diferencia de lasmedidas entre un sistema y otro afectaba al espacio, pero también al tiempo, ya que lasimultaneidad no era apreciada por los dos observadores, sino tan sólo por aquel quese encontraba en la estación con las lámparas en su mismo sistema. El del tren, por suparte, recibía una señal antes que la otra, por lo que para él la simultaneidad noexistía. Sobre el tiempo en la introducción a la Electrodinámica de los cuerpos enmovimiento, Einstein escribe:

Si queremos describir el movimiento de un punto material expresamos los valores de suscoordenadas en función del tiempo. No hay que perder de vista que tal descripción mate-

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mática no tiene sentido físico, más que a condición de darse cuenta previamente de lo quehay que entender aquí por tiempo. Conviene, en efecto, notar que todos nuestros juicios enlos cuales el tiempo desempeña un papel son siempre juicios sobre acontecimientos simul-táneos. Cuando yo digo, por ejemplo, “el tren llega aquí a las 7” esto quiere decir que elpaso de la aguja pequeña de mi reloj por el sitio marcado 7 y la llegada del tren sonacontecimientos simultáneos.18

En este texto se muestra claramente cuál va a ser el problema del tiempo, pues yaestá expresando Einstein que por este término entendemos habitualmente simultanei-dad, si bien acabamos de ver que ésta no es una propiedad esencial del tiempo como loera en la mecánica clásica, puesto que no se manifiesta para el observador del tren:

Parecería que se podrían alejar las dificultades concernientes a la definición del tiempo sise sustituye este último término por la expresión “posición de la aguja pequeña del reloj”.Tal definición basta, en efecto, si ella concierne únicamente al lugar en que se encuentra elreloj; pero no basta ya cuando se trata de establecer una relación de tiempo entre dos seriesde sucesos que se desarrollan en dos lugares diferentes o, lo que viene a ser lo mismo,establecer la situación en el tiempo de sucesos teniendo lugar lejos del sitio donde estásituado el reloj.19

Pero Einstein rechaza la solución que parecería aportar este ejemplo:

Podríamos contentarnos con situar acontecimientos en el tiempo por el procedimientosiguiente. Un observador encontrándose con su reloj en el origen de las coordenadas po-dría hacer corresponder una posición de la aguja a cada señal luminosa que le llega a travésdel espacio vacío y que es el indicador de un suceso distante. Pero tal correspondenciapresenta el inconveniente de no ser independiente del punto de vista del observador pro-visto del reloj, como la experiencia lo demuestra.20

Todo este planteamiento cuestiona, por lo tanto, la noción de simultaneidad, pre-cisamente por la razón que se esgrime en la última frase: “La no independencia delpunto de vista del observador”.

Consideremos el siguiente ejemplo. Supongamos que medimos el tiempo por loque tarda un rayo de luz en recorrer la distancia entre el techo y el suelo de un trenque viaja a velocidades próximas a la de la luz. Si nos atenemos al principio de

18 A. Einstein, Sur l´électrodynamique..., p. 5.19 Ibid., p. 6.20 Idem.

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relatividad de Galileo en el ejemplo propuesto, la distancia recorrida es fija, es decir,la misma que si el tren estuviera en reposo, ya que el movimiento de éste no afecta alos de los cuerpos dentro de él, igual que sucedía con el movimiento de un barco o elde la Tierra. Esto es así porque todos los cuerpos dentro de un sistema en movimientoparticipan del mismo y “un movimiento común a varios móviles es sin efecto y comonulo”, según la frase galileana ya citada. Con lo cual el rayo de luz tardaría lo mismosi el tren estuviera en reposo o en movimiento, ya que éste sería nulo a ese respecto yes como si el tren estuviera en reposo. Pero en el caso de la luz no ocurre así porquela velocidad de ésta, c, es independiente del estado de movimiento o reposo de lafuente luminosa, según las palabras de Einstein. ¿Qué consecuencias tiene entoncesesto en el ejemplo mencionado? Si la luz ha de recorrer una distancia desde A (techodel tren) a B (suelo del tren), cuando éste se pone en movimiento y la luz ha salido deA, el punto B está avanzando a una velocidad v (la del tren), y la luz no lleva añadidaa su velocidad c la del tren v, como ocurriría si se le aplicara el teorema de adición develocidades galileano, comentado anteriormente; en este caso, la luz tiene que alcan-zar el punto B que progresivamente se va alejando de ella; es decir, que la distanciade A a B (techo y suelo del vagón), aunque espacialmente sean fijas, cuando la luz hasalido de A con una velocidad c (y no c más la del tren), tiene que alcanzar un puntoque simultáneamente se está moviendo casi a su misma velocidad. Con lo cual latrayectoria, lejos de ser una línea vertical, se convierte en una oblicua que se vainclinando cada vez más a medida que aumenta la velocidad del tren, hasta convertir-se en una asíntota; si el tiempo, en este caso, se mide por el recorrido de la luz en ladistancia A-B, se irá dilatando progresivamente en función del aumento de esta dis-tancia, o dicho de otro modo, esta dilatación se efectuará a medida que se produce laaceleración continua, es decir, el alejamiento progresivo del punto B. En otras pala-bras, puesto que el tiempo resulta del espacio dividido entre la velocidad y ésta esfija, mientras que el espacio (la trayectoria) en este caso aumenta, necesariamente eltiempo deberá aumentar también. Por lo que éste se dilata y se representa en unaecuación similar a la del espacio pero dividiendo. Si el tiempo en reposo es t, eltiempo en movimiento t’ es:

2

2

'1

ttvc

=

−

Al contrario de lo que sucede con el espacio, el tiempo se expande y si la veloci-dad del sistema aumentara hasta llegar a la velocidad de la luz, el tiempo se haría

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infinito. Para dos observadores que tuvieran que ponerse de acuerdo desde dos siste-mas de referencia, por ejemplo, en el reloj de la estación y en el tren, tomando encuenta la trayectoria de la luz, la distancia temporal de diez minutos para el observa-dor “en reposo” no es, en absoluto, la misma que para el del tren, pues lo que la luzrecorrería en diez minutos en el sistema en reposo, sufre un retraso que va a ir aumen-tando a medida que aumenta la velocidad del tren. Todo esto indica que no se aplicael teorema de adición de velocidades a la velocidad c por ser independiente de lafuente luminosa.

1o. La paradoja de los gemelos

El tema del tiempo ha dado lugar, mucho más que el del espacio, a todo tipo decreaciones de ciencia ficción en la literatura y en el cine; los planteamientos de larelatividad han propiciado una ocasión para ello. La propuesta parece clara: si eltiempo se dilata en un sistema en movimiento, entonces cualquier elemento que semueva a esa velocidad sufrirá ese mismo efecto, y si se trata de una persona (o unanimal), eso se traducirá en un proceso de rejuvenecimiento, por estar sometida altranscurrir de un tiempo más lento. Tras la propuesta de Einstein, un discípulo suyo,Paul Languevin, planteó lo que se llamó la paradoja de los gemelos: dos gemelosnacen en la Tierra y uno de ellos sale de viaje al espacio durante dos años; a suregreso a la Tierra al cabo de este tiempo comprueba que no han transcurrido dosaños sino doscientos y que toda la sociedad de su época ha desaparecido. El tiempodel viajero ha transcurrido muy lentamente, tanto más cuanto mayor era su veloci-dad por el espacio; en la Tierra, en cambio, ha transcurrido como siempre, y en lacomparación de los dos tiempos, que se plantea a la llegada del gemelo viajero, escuando se “comprueba” la diferencia. Naturalmente esto es una hipótesis teóricaque ponía de relieve las curiosas consecuencias de la teoría de la relatividad, al nomantener la idea de un tiempo fijo y absoluto como hacía la mecánica clásica. Sinembargo, Papp cuenta la respuesta de Émile Borel ante esta paradoja que suscitóno pocos comentarios y debates: “El mismo Languevin —escribió Borel— no titu-bearía ni un solo instante para internar en una casa de alienados a un joven que lecontara haber nacido en los tiempos de Luis XVI, pero que ha podido mantenersejoven gracias a sus viajes”.21

21 D. Papp, op. cit., p. 121.

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2o. El cono de luz

Como el teorema de adición de velocidades no establecía ningún límite a la suma develocidades en la mecánica clásica, el movimiento se expresaba gráficamente encoordenadas cartesianas (dos líneas perpendiculares que representan una la coorde-nada espacial —horizontal— y otra la temporal —vertical—) en las cuales se añadi-ría una línea oblicua, según la mayor o menor distancia recorrida en función deltiempo; tal línea podría llegar incluso a ser horizontal, coincidiendo con la del espa-cio, lo que supondría que sin transcurrir tiempo el movimiento recorrería toda latrayectoria sin límite alguno (lo que era hipotéticamente posible, al menos para la luzde la que Descartes aún pensaba que tenía velocidad instantánea). Pero con lasecuaciones del espacio y el tiempo, la velocidad de la luz c no sólo resulta ser inde-pendiente de la fuente luminosa, sino que es además un límite, ya que en un cuerpoque aumentara su velocidad hasta la de la luz su longitud desaparecería, como hemosvisto. Por lo tanto, esta imposibilidad deberá manifestarse de algún modo en las coor-denadas cartesianas, que tendrían que incluir el límite que supone la velocidad de laluz c. Esto es lo que hizo Minkowski, el geómetra profesor de Einstein en el Institutode Zurich, que estableció unas nuevas coordenadas, lo que se llamó el cono de luz. Enellas además de la horizontal del espacio y la vertical del tiempo hay una nuevacoordenada oblicua a 45º que es la velocidad c. Así, poniendo el espacio horizontaldividido por la vertical del tiempo configurando una cruz, ésta se verá cortada en elcentro de sus cuatro ángulos por dos nuevas coordenadas que indican la velocidad dela luz. Situándose en el cruce de todas ellas, el punto 0, cualquier móvil que partierade allí sólo podría desplazarse en los ángulos que queden dentro del cono formadopor las aspas, porque sólo en ese caso tal móvil se desplazaría a una velocidad menorque la de la luz; sólo en ese caso podría tener acceso en su momento a acontecimien-tos futuros o le podría llegar información del pasado. Superando el aspa situada a 45ºse está indicando que el móvil recorrería mayor espacio en menor tiempo en relacióncon la velocidad de la luz, lo cual queda rechazado por las previsiones de la teoría dela relatividad. Es algo así como si una persona pretendiera ir y volver en el día a Paríspartiendo de Madrid; normalmente interpretamos que ese viaje lo va a realizar enavión, por lo que la velocidad la damos por supuesta. Pero si nos indica que se dispo-ne a desplazarse en bicicleta, entonces ya sabemos que no es posible recorrer taldistancia en un día, a la velocidad del citado vehículo. Con lo cual, en condicioneshabituales damos por supuesta la velocidad, aunque no se explicite.

Todo este planteamiento dio lugar a una nueva interpretación del teorema de adi-ción de velocidades galileano, por las razones mencionadas. Si para Galileo la sumav1 + v2 = v, es decir un número superior, cuando ninguno de los sumandos es igual a 0,

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en la teoría de la relatividad v1 + c = c, aunque ninguno de los sumandos sea 0. Esteresultado parece paradójico y el teorema de adición de velocidades quedó corregidode la siguiente forma:

1 2

1 2

21

v vV v vc

+=

+g

La masa

Como hemos visto, todos los sistemas en movimiento cuando tratamos de velocida-des próximas a las de la luz alteran sus medidas, al verse mediatizadas por la veloci-dad c. Esto tendrá que ocurrir también en aquellas ecuaciones de la mecánica clásicaen las que intervenga algún elemento de velocidad o aceleración que al fin y al cabono es más que el incremento de velocidad. Tómese, por ejemplo, la segunda ley deNewton, aquella que relaciona la aceleración de un cuerpo con su masa y la fuerzaque se le aplique para obtener tal aceleración. F = m • a. Esta ecuación necesariamen-te tendrá que verse alterada en la teoría de la relatividad, ya que muestra un productoen el cual la masa era un factor fijo, por lo que, al aumentar la fuerza, se incrementala aceleración que estará directamente relacionada con aquélla. Pero si en la teoría dela relatividad tenemos la luz como un elemento límite, la fuerza no puede traducirseen una aceleración, ya que la velocidad c permanece la misma, con lo cual el resulta-do será más bien un incremento de la masa; lo que tantas veces aparece representadoen la famosa expresión E = m • c2. Cabe entonces preguntarse en qué medida seproduce esa alteración de la masa en función de la energía, y nuevamente obtenemosuna ecuación en la que se expresa una división, como en el caso del tiempo, lo queindica que si se alcanzara la velocidad de la luz, la masa se haría infinita:

Naturalmente, si ésta es la fórmula de la masa de un cuerpo en movimiento, laanterior E = m • c2 también tendrá que ser rectificada, ya que aumenta en función dela velocidad; esta ecuación es, por lo tanto, sólo una simplificación para los cuerposen reposo que resulta muy similar a la de Newton, F = m • a, puesto que en ella

m´ =m

v2

c21 -√

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intervienen la energía, en la cual entra la fuerza como una forma de energía, la masa,y la aceleración en Newton o c2 en Einstein, que es la velocidad de la luz:

La energía cinética de un punto material viene dada ahora por la expresión:

2

2

21

mcvc

−

Esta expresión se hace infinita cuando la velocidad v se aproxima a la velocidad de la luzc. Así pues, por grande que sea la energía invertida en la aceleración, la velocidad tieneque permanecer siempre inferior a c.22

¿Qué significa decir que un cuerpo aumenta su masa a medida que aumenta suvelocidad? Aquí hay un problema que quedó sin dilucidar en la mecánica clásica. Setrata de la dualidad de las dos masas. Según aquella teoría, todos los cuerpos estabandotados de lo que se llamó masa inercial, que respondía a la fórmula F = m • a, por lacual se entendía que para conseguir una determinada aceleración en un cuerpo habíaque aplicarle una fuerza en función de su masa, entendiendo por ésta su capacidad deresistencia a ese cambio de estado, a esa aceleración. Tal parámetro era por lo tantoun valor absoluto en todos los cuerpos, por el hecho de serlo, es decir, una cualidadesencial. Sin embargo, cuando otro cuerpo entraba en el entorno del anterior, apare-cía otra propiedad distinta, aunque recibió el mismo nombre, porque tenía el mismovalor, la masa gravitatoria, que consistía precisamente en la capacidad de atraer alotro cuerpo, de entrar en contacto con él. Ésta era entonces algo relativo, solamentese daba cuando había dos cuerpos y no uno solo, y además era accidental, ya quesegún la ley de gravitación de Newton disminuía con la distancia. En un espacioinfinito como el de la mecánica clásica la gravitación podría llegar a desaparecer,mientras que la inercia no; sin embargo, ambas propiedades tenían el mismo nombrey eran numéricamente la misma. Este problema suscitó en Einstein la necesidad deplantearse la coincidencia en un mismo elemento cuando conceptualmente resulta-ban tan distintos:

El resultado más importante de índole general al que ha conducido la teoría de la relatividadespecial concierne al concepto de masa. La física prerrelativista conoce dos principios de

22 A. Einstein, La teoría de la relatividad especial y general, Madrid, Alianza, 1984, p. 43.

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conservación de importancia fundamental, el de conservación de la energía y el de conser-vación de la masa; estos dos principios fundamentales aparecen completamente indepen-dientes uno de otro. La teoría de la relatividad los funde en uno solo.23

La ecuación de Einstein tiene además una doble lectura: por una parte, muestraque teniendo fija la velocidad de la luz, hay una relación directa entre la masa y laenergía. Si lo interpretamos desde el punto de vista de la masa, ésta resulta ser unaforma más de energía incorporada a las ya catalogadas (energía mecánica, eléctrica,química, etc.), considerándose como una inmensa reserva energética, que trajo consi-go la activación de las investigaciones que se estaban haciendo en Los Álamos en losaños precedentes a la Segunda Guerra Mundial.

Si la lectura se hace desde la energía, ésta también es másica, es decir, se sometea las condiciones de la gravitación igual que cualquiera de los demás cuerpos. Elastrónomo británico Arthur Eddington fue el encargado de demostrar esta propiedad.En 1919 dirigió una famosa expedición a Brasil en la que se pretendió constatar lacurvatura de la trayectoria de la luz en las proximidades del Sol, por efecto de laacción gravitatoria de este astro sobre aquélla, aprovechando un eclipse del mismoen fechas tan oportunas que permitiera hacer las observaciones necesarias. La corro-boración de este hecho puso en contacto la teoría especial de la relatividad con lateoría general, desarrollada en 1916-1917, incorporando el problema de la gravita-ción y, por lo tanto, ampliando la teoría a todo tipo de movimientos.

Teoría de la relatividad general (1916-1917)

La igualdad de las dos masas: el principio de equivalencia

En 1916-1917, Einstein se planteó generalizar la teoría de la relatividad incluyendo,por lo tanto, los fenómenos gravitatorios, ya que también eran movimientos, en estaexigencia de simetría ya comentada. Se enfrentó entonces al problema de la dualidadde las dos masas teniendo como precedente la relativización de las fuerzas hecha porMach en su crítica a Newton:

Todas las masas, todas las velocidades y, de ahí, todas las fuerzas son relativas. No hayninguna definición de lo absoluto y de lo relativo a la que podamos ajustarnos, en la que

23 Ibid., pp. 43-44.

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podamos encerrarnos y de la que podamos extraer alguna ventaja intelectual o de otranaturaleza. Si todavía hay autores modernos que se dejan guiar por el argumento sustenta-do por Newton del vaso de agua, para distinguir el movimiento absoluto del relativo, ellosno piensan que el universo nos es dado sólo una vez y que las concepciones ptolemaicas ocopernicanas son interpretaciones nuestras y que ambas son igualmente efectivas.24

Con este precedente Einstein proponía el siguiente ejemplo teórico. Considéreseun observador situado en un ascensor cerrado, sin contacto con el exterior. Al comen-zar a subir el individuo notará un tirón en los pies como respuesta al cambio de estadodel sistema. Se trata de la inercia o tendencia a permanecer en el estado de reposo quetenía con el ascensor parado. Sin embargo, el mismo efecto se produciría si el ascen-sor no se hubiera movido y una inmensa masa se hubiera colocado debajo; el movi-miento respuesta del ocupante del ascensor sería el mismo que en el caso anterior y lollamaríamos gravedad, es decir, el impulso de acercamiento a una masa. Sólo vistodesde fuera se podría saber si el efecto producido sería la inercia provocada comoreacción al movimiento ascendente del ascensor, o la gravedad generada por unamasa (o campo gravitatorio) en reposo. Por lo tanto, este ejemplo nos sitúa ante unproblema muy similar al del barco de Galileo. Desde dentro del sistema los efectosson los mismos y no es posible distinguir entre inercia y gravitación. Tal distinciónsólo podría darse si pudiéramos estar fuera del sistema, en una atalaya privilegiada(éter) que nos permita observar estas diferencias.

Todo esto dio lugar a formular el principio de equivalencia: un sistema en reposoinserto en un campo gravitatorio es equivalente a un sistema acelerado en un campocarente de gravitación; no es más que una consecuencia explícita de la igualdad delas dos masas que tan diferenciadas habían estado en la mecánica clásica, aunquenuméricamente fueran coincidentes. La respuesta del ocupante del ascensor es lamisma, ya se trate de la inercia, si el ascensor ha acelerado, o de la gravitación si elascensor no se ha movido y es, por lo tanto, imposible diferenciar ambos procesosdesde dentro del sistema.

Pero el principio de equivalencia no sólo supuso la identificación entre gravedade inercia, sino también entre espacio y materia, ya que la inercia, entendida desde lamecánica clásica requería un espacio absoluto vacío, mientras que la gravedad dabacuenta de la presencia de otro cuerpo en su entorno. Masa inercial y gravitatoria sepresentaban en una relación peculiar: la gravedad era la causa del movimiento/ repo-so de un cuerpo inerte. Al mostrar la identidad de las dos masas, la inercial sería la

24 E. Mach, Desarrollo histórico-crítico de la mecánica, Madrid, Espasa-Calpe, p. 193.

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que tendría si existiera un solo cuerpo en el universo, que es la hipótesis con la quetrabaja Newton al extrapolar los ejemplos al universo entero. “La antigua mecánicaregistró este importante principio pero no lo interpretó. Una interpretación satisfac-toria no puede surgir sino reconociendo que la misma cualidad del cuerpo se mani-fiesta como inercia o como gravedad según las circunstancias”.25

En su crítica, Mach siempre hace constar que el universo no está formado por unsolo cuerpo en la inmensidad del espacio vacío, sino por una pluralidad de cuerpos.Desde este planteamiento, y por lo tanto desde la teoría de la relatividad, la gravedadse impone a la inercia, por decirlo de alguna manera, es decir, el espacio es lleno y novacío, y las masas generan campos gravitatorios de una incidencia enorme allí dondeconsideramos aparentemente espacio vacío. La mecánica clásica ha actuado con laidea de un marco espacio-temporal independiente de su contenido material, identifi-cando el espacio con las condiciones de la geometría euclídea. Como explica Einstein:

Lo físicamente real, imaginado como independiente de los sujetos que lo vivencian, seinterpretaba —al menos en teoría— como compuesto de espacio y tiempo, por un lado, yde puntos materiales permanentemente existentes y el movimiento respecto a aquéllos,por otro. La idea de la existencia independiente del espacio y el tiempo cabe expresarladrásticamente así: si desapareciera la materia quedarían únicamente el espacio y el tiempo(como una especie de escenario para el acontecer físico).

La superación de este punto de vista resultó de una evolución que al principio no pare-cía guardar ninguna relación con el problema del espacio-tiempo: la aparición del concep-to de campo y su aspiración final de sustituir el concepto de partícula (punto material).26

Curiosamente el concepto de campo es un resultado del concepto de éter:

Existía la convicción de que todo campo había que concebirlo como un estado mecánica-mente interpretable presuponiendo eso la presencia de materia. Se vio así la necesidad desuponer por doquier, incluso en ese espacio que hasta entonces se reputaba vacío, la exis-tencia de una materia que se denominó éter.27

Fue este medio el responsable de las fuerzas según el modelo de Faraday, y alprescindir de esta hipótesis, como un medio material, no ha renunciado, sin embargo,al elemento dinámico que el éter propiciaba. No se trata, por tanto, de volver al anti-

25 A. Einstein, Sobre la teoría de la relatividad especial y general, Madrid, Alianza, 1984, p. 60.26 Ibid., pp. 127-128.27 Ibid., p. 129.

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guo modelo cinético-corpuscular de la mecánica en el que había espacio vacío ycorpúsculos (puntos materiales). Sin necesitar la materialidad del éter parainterrelacionar los puntos materiales, lo que hay son masas, un universo ocupado porcuerpos que se relacionan entre sí y generan en su entorno efectos dinámicos:

La forma en que el concepto de campo se sacudió el yugo impuesto por un sustrato mate-rial pertenece a los procesos psicológicamente más interesantes en la evolución del pensa-miento físico. En la segunda mitad del siglo XIX, y a raíz de las investigaciones de Faradayy Maxwell, se vio cada vez más claro que la descripción de los procesos electromagnéticoscon ayuda de la idea del campo era muy superior a un tratamiento basado en conceptos depuntos mecánicos. Maxwell, gracias a la introducción del concepto de campo en la electro-dinámica, consiguió predecir la existencia de las ondas electromagnéticas, cuya funda-mental identificación con las ondas luminosas era indudable, aunque sólo fuese por laigualdad de sus velocidades de propagación. Como consecuencia de ello, la óptica quedóabsorbida en principio por la electrodinámica. Uno de los efectos psicológicos de esteimportante éxito fue que el concepto de campo adquirió paulatinamente mayor autonomíafrente al marco mecanicista de la física clásica. Pese a todo, se dio en un principio porsupuesto que los campos electromagnéticos había que interpretarlos como estados del éter,y se intentó con gran celo explicar estos estados como mecánicos. Tuvieron que fracasarestas tentativas una y otra vez para que se empezara a renunciar poco a poco a la interpre-tación mecánica persistiendo, sin embargo, el convencimiento de que los campos electro-magnéticos eran estados del éter. Así estaban las cosas hacia la vuelta del siglo.28

Sin embargo, en la teoría general de la relatividad la determinación de un sucesocomporta no sólo parámetros espacio-temporales, sino también gravitatorios, preci-samente por la identidad de las dos masas y su identificación de la materia con elespacio, de modo que “las propiedades geométricas del espacio no son independien-tes, sino que vienen condicionadas por la materia. Por eso no es posible inferir nadasobre la estructura geométrica del mundo a menos que la reflexión se funde en elconocimiento del estado de la materia”.29

Esta ampliación de la teoría trajo consigo varias consecuencias:

1. Una de ellas, la necesidad de aplicar a cualquier punto del espacio las conclu-siones de la teoría especial, es decir, la dilatación del tiempo y la contracciónde la longitud. Así, por ejemplo, medir una trayectoria de un cuerpo que gira

28 A. Einstein, Sobre la teoría..., pp. 129-130.29 Ibid., p. 98.

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a altas velocidades supondría que esa medida se contraería en la dirección delmovimiento, alterando así la estructura geométrica del espacio que se estámidiendo.

2. Por otra parte, la estructura del universo vendrá explicada también por lascondiciones del espacio, y especialmente por su identificación con la materia.En 1929 se formuló la ley de Hubble, que planteaba que las galaxias se alejanprogresivamente unas de otras aumentando su velocidad a medida que se ale-jan. Esta ley proponía una condición nueva: la posibilidad de un universo queampliaba sus dimensiones con el transcurso del tiempo. Sin embargo, no eraésta la idea inicial de Einstein, para quien la estructura del universo debía serestática —para ello introdujo una constante cosmológica que más bien con-trarrestara la tendencia contraria: el agrupamiento progresivo de las galaxiascon el paso del tiempo debido a su propia gravedad.

3. En tercer lugar, desde el siglo anterior se conocía el efecto Doppler, produci-do por la contracción que sufren las ondas al acercarse a un cuerpo y el alarga-miento cuando se alejan, como se comprobó con el sonido, y posteriormentecon las ondas electromagnéticas. Así, el desplazamiento al rojo de una estrellapudo interpretarse como un astro que se está alejando, según el efecto Doppler,comportándose como predice la ley de Hubble. Sin embargo, del principio deequivalencia se dedujo otro efecto conocido como efecto Einstein. En estecaso, el desplazamiento al rojo de la luz de una estrella podía deberse a laintensificación de su campo gravitatorio, sin que hubiese sufrido una acelera-ción, ni un alejamiento —como supone la ley de Hubble—, precisamente porla equivalencia entre estos dos procesos: la aceleración o la intensidad delcampo gravitatorio en reposo, asegurando así un universo estático.

Modelos de universo

Las conclusiones de la teoría de la relatividad general afectan, por tanto, al universoen su totalidad, a la geometría que le corresponde, por la especial interrelación quemantienen el espacio y la materia, y a sus condiciones gravitatorias que cambian laantigua teoría de Newton, puesto que Einstein no necesitará ahora acudir al conflic-tivo concepto de fuerza empleado por el físico británico.

Con estas premisas tendremos que imaginar un modelo cuya estructura geométricadependa de la presencia de las masas en todo el espacio. En un mundo así el conceptode fuerza ya no es necesario. Los cuerpos no se mueven en línea recta en un espaciovacío en el que la aparición de otro cuerpo genera fuerzas que lo obligan a alterar su

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trayectoria rectilínea. Como se explicaba en el texto de Einstein, no hay tal indepen-dencia entre el espacio y la materia, de manera que aquél sea previo temporal yontológicamente a ésta; ambos subsisten a la vez y conjuntamente. Los cuerpos semueven en un espacio ocupado por masas o campos gravitatorios cuya configuraciónviene dada por la existencia de aquéllas. Habrá zonas del espacio cuya curvatura seamuy grande, sus pliegues y arrugas muy pronunciados y donde los cuerpos que sedesplacen por allí se verán obligados y sometidos a esos retorcimientos producidospor la materia/espacio; habrá otras zonas, tal vez, mucho más ligeras, con una grave-dad muy leve, donde las trayectorias tengan muy poca curvatura y casi parezcan unalínea recta. Desde la comentada fórmula E = m • c2, que equiparaba la luz a la materiapor su carácter másico, aquélla se verá sometida a las mismas condiciones gravitatoriasque ésta, de manera que recorrerá los caminos que le permita la estructura geométrica(y gravitatoria) del universo. Si éste fuera esférico, y por lo tanto cerrado, un rayo deluz que se desplazara en línea recta por el espacio retornaría al punto de partida por ellado opuesto a donde inició el recorrido, después de haber dado una vuelta completaal universo; de esta idea surgió la conocida tesis de los agujeros negros, posterior-mente desarrollada por Hawking, sobre la existencia de zonas del universo donde lagravedad sería tan intensa que no escaparía de ella ni la luz.

Todas estas especulaciones llevaron a considerar diferentes modelos que respon-den a una geometría que en ningún caso es la euclídea del universo newtoniano.Precisamente por la incidencia de la gravedad, la geometría del universo ha de sercon curvatura, tomando como referencia las que se propusieron en el siglo XIX llama-das geometrías no euclídeas, porque no cumplían uno de los postulados esencialesde la de Euclides: el quinto, o postulado de las paralelas, que plantea que “por unpunto exterior a una recta puede trazarse una, y sólo una, paralela”. Tal postuladonunca se puso en duda, si bien hubo varios intentos para su demostración, hasta queen el siglo XIX se intentó negar considerando que con ello se socavarían las basesmismas de aquella ciencia. Pero la sorpresa fue que eso no ocurrió: su negación másbien amplió las expectativas, al mostrar que bajo dos formulaciones diferentes seincorporaban dos nuevas geometrías:

1. Si se afirma que “por un punto exterior a una recta no puede trazarse ningunaparalela”, porque todas se cortarían siempre en un punto, estaríamos hablan-do de un espacio con curvatura positiva como el que propuso el matemáticoalemán Friedrich Bernhard Riemann en el siglo XIX.

2. Si, por el contrario, se supone que “por un punto exterior a una recta puedentrazarse infinitas paralelas”, se trataría de un espacio con curvatura negativa,como el que planteó el geómetra ruso Nikolai Lobachevski. Estas geometrías

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han sido más adecuadas para la teoría de la relatividad que la euclídea de lamecánica clásica. En cualquiera de estos modelos la línea recta, la más cortaentre dos puntos, es una geodésica.

Tomando en cuenta todo lo dicho podríamos diseñar varios modelos del universoque se propusieron como consecuencia de la teoría de la relatividad y que, como eslógico, incorporan también las consecuencias de otras teorías afines. El propio Einsteinideó un modelo estático, finito, aunque ilimitado, cuya imagen más clara es una esfe-ra, y para el cual, como ya se ha dicho, tuvo que introducir una constante matemáticaque asegurara su estabilidad.

Sin embargo, a partir de la ley de Hubble, se empieza a tomar en consideración lahipótesis de que el universo no sea estable, sino que esté ensanchando sus horizontes,abriéndose progresivamente, como indica el alejamiento de las galaxias, el desplaza-miento al rojo de la luz de ciertos astros. A medida que transcurre el tiempo, loslímites espaciales son mayores. Esto indica también una diferencia importante con elmodelo anterior: una clara direccionalidad del tiempo, ya que no es lo mismo plan-tearse cómo puede ser el universo yendo hacia el futuro, que hacia el pasado. Sidirigimos nuestra atención hacia el pasado cada vez más remoto, tendríamos quesuponer que encontraremos un espacio más concentrado, más estrecho, con las galaxiasy los cuerpos que lo ocupan cada vez más y más juntos. Y así habría que llegar a unprimer momento, al origen del mismo. Es decir, que dejando a un lado el modeloestático, cualquier otro que no lo sea trae como consecuencia el tener que introduciruna concepción direccional del tiempo, por lo tanto, con una diferencia fundamentalentre pasado y futuro y además una pregunta esencial que Einstein había evitado: lapregunta por el origen.30 Llegados a este punto hay que recurrir a la termodinámica,la ciencia que incorpora precisamente la flecha del tiempo y explica la evolución detodos los seres —incluyendo el universo mismo— como seres, por decirlo de algunamanera, históricos. Sintetizando, ambas ciencias, se supone que el universo en sumás o menos larga historia ha ido adquiriendo entropía, y que si nos desplazamoshacia el pasado llegaríamos a una concentración de energía cada vez mayor, hasta unprimer momento, el origen, lo que se ha llamado el Big Bang, la Gran Explosión.

30 La pregunta por el origen se ha evitado en muchas ocasiones. Los griegos, por ejemplo, seplantearon desde un principio la materia como eterna y no se cuestionaron el problema. Ha sido másbien la filosofía cristiana la que ha puesto de relieve este tema. Pero la ciencia en muchas ocasiones lo haconsiderado un tema que desborda sus propios límites y la conduciría al controvertido tema de Dios enel terreno científico.

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Una tercera forma de abordar este problema sería combinar los resultados de laley de Hubble con la propia fuerza gravitatoria de las galaxias que intentó contrarres-tar Einstein. El universo se estaría expandiendo, según la mencionada ley, pero no esseguro que tal expansión vaya a perdurar siempre: en cierto momento, si la fuerzagravitatoria de las galaxias es mayor que la velocidad de escape de las mismas, talvez empezaría un proceso de contracción progresiva que terminaría en una densidadenergética tal, que podría producir un nuevo Big Bang y el proceso recomenzaría otravez. Ha sido éste uno de los temas tratados por Hawking: una cierta concepción deeterno retorno, tantas veces propuesto en la filosofía.

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9Los inesperados paisajes cuánticos

Yolanda Cadenas Gómez

Introducción

El objetivo de este capítulo sobre la mecánica cuántica es ofrecer una primeraaproximación al significado de esta teoría física que tanta inquietud y polémicaha suscitado desde su aparición a principios del siglo XX.

Las páginas que siguen revelarán las claves de una teoría física que ha fascinadodurante más de medio siglo a científicos y pensadores. Los misterios cuánticos si-guen sin resolverse, pero el esfuerzo de adentrarse en ellos no deja a nadie sin surecompensa: la física cuántica es, sin duda alguna, una lección que la propia natura-leza nos enseña, no sólo acerca del mundo físico, sino también de nosotros mismos,sus observadores. Por tal motivo es una teoría tan inquietante, que no deja impasiblea quien se adentra en ella. Al introducirnos en su mundo, es casi inevitable sentirnoscomo si fuésemos iniciados de alguna antigua secta secreta: misteriosos códigos quese nos revelan, maestros apasionados que nos guían por ellos, nuevas enseñanzas quearrojan luz sobre sombras insospechadas, descubrimientos inesperados que sacudennuestros hábitos de pensamiento de mayor arraigo y nuestros sistemas de creencias,abismos que se abren cuando nos asomamos a ellos y que se resisten al análisis denuestra razón. ¿Qué más puede ofrecernos una teoría física?

Es difícil pedir más. Sin embargo, su riqueza no se agota en su gran fertilidadteórica y técnica, la cual nos ha abierto las puertas de una nueva era científica. Es unariqueza que ha reavivado, además, el fuego del debate filosófico en torno al realismode las teorías físicas; un debate que se había apagado por falta de argumentos. Argu-

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mentos huecos que la física cuántica ha llenado de contenidos nuevos que han hechorebosar, con una fuerza ya olvidada, los viejos canales de las discusiones acerca decómo interpretar las teorías científicas, sus conceptos y las relaciones lógicas entreellos dentro de su propio marco teórico.

He aquí otra de las grandes aportaciones de la física cuántica al conocimientohumano, cuyo reconocimiento por parte de Einstein le llevó a reivindicar la siguientedeclaración que defendió siempre lleno de convicción: “La física sin la filosofía estáciega; la filosofía sin la física, vacía”.

La aventura de iniciarse en ella comienza ahora.

En la frontera de la física clásica

Nada surge de la nada, por ello, antes de vislumbrar los albores de la teoría cuántica,es un paso obligado recorrer el paisaje habitual de su predecesora, pues fue ella,precisamente, la portadora del germen cuántico. No obstante, este apartado no pre-tende abarcar todas las características, ideales y principios de la física clásica, sinomencionar únicamente aquellos rasgos que entraron en conflicto con los principioscuánticos, dándonos, así, la clave para entender éstos.

En primer lugar, he de aclarar que sólo hablaré de mecánica cuántica. La física esuna ciencia que se compone de diferentes ramas, una de las cuales es la mecánica.Ésta consiste en el estudio de la materia, su evolución y su movimiento. Pues bien, lamecánica clásica se construyó sobre la base de un conjunto de leyes que explicaban,por ejemplo, la trayectoria de las bolas en una mesa de billar. El marco espacio-temporal donde se desarrolla su movimiento es la mesa; la velocidad y la trayectoriade dicho movimiento están en función de la masa, tamaño y peso de las bolas, delimpulso o cantidad de movimiento que éstas poseen en un momento determinado yde la fuerza y la dirección con que el jugador las golpea con el taco. Por último, estáen función también de su resistencia al movimiento que, de nuevo, depende de sumasa y de los efectos del rozamiento con el aire y con el paño de la mesa, los cualespueden eliminarse más o menos utilizando la forma aerodinámica de la esfera para elrodamiento de las bolas.

En este escenario es donde se aplican las leyes físicas de la mecánica clásica y suéxito es incuestionable. Ahora bien, si cambiamos de escenario y de protagonistas,nadie sospechó que también deberíamos cambiar de leyes. Esto fue lo que ocurrió: elavance científico nos acercó al estudio de los constituyentes de la materia, los áto-mos, que en un principio se les consideró semejantes a bolas de billar, pues al fin y alcabo se trata de materia y de su movimiento; sólo cambia el tamaño. Sin embargo, se

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LOS INESPERADOS PAISAJES CUÁNTICOS

descubrió que ninguna de las leyes clásicas funciona en este nivel, el nivel microfísico,llamado así por oposición al macrofísico y al mesofísico o nivel humano, donde sífuncionan las leyes clásicas.

Cómo y por qué ocurrió este “desastre” en la ciencia son las preguntas que sehicieron los físicos del siglo pasado y que siguen haciéndose en la actualidad. En estecapítulo, no pretendo dar una solución sino explicar estas cuestiones, planteadas demanera básica y accesible, a todas aquellas mentes inquietas que, aun sin conoci-mientos matemáticos ni físicos, se interesan por el mundo que les rodea y del queforman parte. Si aceptan este desafío de la naturaleza, seguidamente se les abrirán laspuertas de los “inesperados paisajes cuánticos”.

La naturaleza no da saltos

Para la física precuántica era necesario suponer que la naturaleza no da saltos, esdecir, que los sistemas físicos evolucionan causalmente y esta evolución es siemprecontinua. Éste era el postulado fundamental sobre el cual se construyó todo el entra-mado matemático y físico de las teorías que conforman el marco conceptual de ladenominada “física clásica” o “física tradicional”.

La expresión matemática de este postulado fue el cálculo infinitesimal, con el quese dio forma matemática a sus leyes físicas. Poco antes de finalizar el siglo XVII,Leibniz y Newton desarrollaron este tipo de cálculo, casi simultáneamente y de for-ma independiente, que consiste en dos tipos fundamentales de ecuaciones: las dife-renciales y las integrales. La función diferencial de una variable x nos sirve para calcularla cantidad infinitamente pequeña en que aumenta o disminuye la variable. La funciónintegral permite la suma de un número infinito de cantidades infinitesimales; es lasuma de las diferenciales.

Gracias a las ecuaciones diferenciales e integrales del cálculo infinitesimal sepudo describir la evolución continua de los fenómenos, porque permitía asignar a lasmagnitudes que intervienen en dicha evolución valores numéricos que incrementan odisminuyen en cantidades infinitamente pequeñas. De ahí su utilidad para represen-tar matemáticamente el postulado de la continuidad, esto es, la transición continua deunos estados a otros: con el cálculo infinitesimal se puede matematizar esta transi-ción o evolución de los fenómenos físicos sin que exista un valor mínimo o límiteque impida romper la continuidad. De esta manera los fenómenos evolucionan (cam-bian de un estado físico a otro, se trasladan por el espacio, etc.) pasando por todos losestados intermedios que componen su curso. Esto es muy importante porque la físicacuántica romperá tal continuidad y sustituirá este postulado por el postulado cuántico,

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que introduce una discontinuidad esencial en la naturaleza. En la actualidad, losfísicos cambian de eslogan y afirman que la naturaleza sólo da saltos.

Los conceptos ideales de onda y corpúsculo:modelos espacio-temporales

Otra característica importante de la física clásica es que disponía de modelos espa-cio-temporales unívocos para representar la estructura física de los objetos que estu-diaba. Por un lado, la mecánica clásica utilizaba el modelo corpuscular para describirla naturaleza y el comportamiento de los átomos como componentes elementales dela materia. Por otro, en ramas de la física como la termodinámica y la teoría electro-magnética manejaban un modelo ondulatorio para explicar la naturaleza y los fenó-menos relacionados con la radiación a través de la noción de campo.

Durante la época precuántica, la física entendía la realidad dividida en dos tiposde entidades: la materia y la radiación o energía; ambas realidades se explicaban apartir de dos modelos claramente diferenciados: el modelo corpuscular del atomismomaterialista y el modelo ondulatorio de las teorías energicistas. Por lo tanto, el objetofísico que estudiaban era materia o radiación. De tal manera que su descripción serealizaba desde la noción de corpúsculo o desde la de onda. Ambos modelos sonconceptos ideales en el sentido de haber sido construidos por sus correspondientesteorías, pero tenían la fortuna de adecuarse a la realidad que describían. Pues bien,los dos modelos poseen características conceptuales opuestas y excluyentes, peroesto no les importaba a los físicos clásicos, ya que se aplicaban a la realidad demanera independiente, sin entrar nunca en conflicto.

Veamos qué dicen estos modelos de la realidad física. El modelo corpuscularafirma que la materia y sus componentes, los átomos, se representan como una es-tructura espacio-temporal puntual. Esto es, Newton los considera puntos-masa: sunaturaleza y su comportamiento se definen por su masa y su localización puntual enel espacio en un momento determinado del tiempo. De tal forma que si construimosun dispositivo experimental para detectar corpúsculos —por ejemplo, una pantalladetectora contra la cual lanzamos pequeñas pelotas cubiertas de pintura—, obtendre-mos, si los lanzamientos están adecuadamente distanciados unos de otros, manchasbien definidas de diferentes colores y diferentes tamaños. Esto significa que cadacorpúsculo, cada pelota, llega a la pantalla como una unidad entera, en un únicoimpacto sobre ella y, además, siempre lo hará una unidad después de otra, nuncallegan dos pelotas al mismo tiempo; por pequeño que sea el intervalo temporal entre

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el impacto de una y otra, siempre existe esta diferencia en el tiempo de llegada. Endefinitiva, son impactos discontinuos tanto en el espacio como en el tiempo.

Ahora bien, qué ocurre si en lugar de corpúsculos queremos medir ondas. El mo-delo de onda posee características opuestas a las que he mencionado en relación conla teoría atómica. Es decir, una onda no llega como una unidad entera, dado quepuede hacerlo con diferente magnitud y adquirir valores intermedios, ya que el valorde su unidad es continuamente divisible; además, las ondas tienen la propiedad deinterferirse entre sí, llegando al detector varias al mismo tiempo.

Utilizaré otro ejemplo: una onda es una realidad de naturaleza continua y, porello, hemos de imaginar, para su representación, un fenómeno como el de las olas delmar estrellándose contra un acantilado o alcanzando la orilla de una playa. Dos olaspueden unirse poco antes de alcanzar la orilla o de impactar contra el acantilado, yllegar ambas fundidas en una sola al mismo tiempo. También hemos de contar variossegundos hasta que toda la ola llega entera y muere en la orilla: podemos ver el procesode llegada de la ola como el de un fenómeno continuo, que se produce poco a poco,nunca en un solo impacto indivisible. El proceso puede dividirse en secuencias con-tinuas, en fases, durante las cuales puede que llegue o no otra ola e interfiera con laprimera. Éste es el conocido fenómeno de interferencias, que explicaré más adelante.De momento sólo diré que si pudiéramos medir sobre el acantilado la intensidad conque las olas lo golpean, veríamos que a veces es superior a la fuerza de una única olay otras inferior, y que el valor numérico de esta diferencia puede aumentar o dismi-nuir infinitamente, es decir, se puede dividir continuamente sin encontrar un límite.

Así como el corpúsculo tiene propiedades “granulares” —que explican, a la vezque permiten, la aplicación de las leyes mecánicas al movimiento de la materia entérminos cinemáticos y dinámicos—, también el concepto de onda se define y ad-quiere realidad física en el contexto de otras teorías ajenas a la mecánica, como lateoría electromagnética de Maxwell. De ahí que un objeto material posea masa, can-tidad de movimiento, impulso, localización en una zona bien delimitada del espacio-tiempo, etc. En cambio, la energía es un concepto ondulatorio y continuo, donde laspropiedades de las ondas son la frecuencia, la longitud de onda, la amplitud, etc., y entanto que se las considere formando un campo, tendrán, además, dirección del cam-po, intensidad, etc. Antes de pasar al siguiente apartado, haré una aclaración más quepuede resultar útil a quienes desconozcan las magnitudes que definen una onda. Mereferiré, exclusivamente, a la amplitud, la frecuencia y la longitud de una onda.

La frecuencia (simbolizada por γ) y la longitud de onda (conocida como lambda,λ) son inversamente proporcionales. La longitud de onda es la distancia que hayentre dos valles o crestas que dan forma a la onda; la frecuencia indica el tiempo quepasa entre la llegada de dos valles o dos crestas a un mismo punto: a mayor longitud

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de onda menor frecuencia y viceversa. Si ponemos un detector para medir el tiempoque tardan en pasar las ondas por un punto determinado, observamos que las ondasde mayor longitud de onda son más “lentas”, es decir, su frecuencia es menor que lade aquellas cuya longitud de onda es más pequeña y tardan más que éstas en pasar porese punto. La amplitud es la altura de esos valles o crestas, el valle es la parte baja yla cresta es la parte alta; esta magnitud puede simbolizarse por A o por h.

Además, dado que una onda, o más bien un tren de ondas, puede interferir conotras en momentos diferentes de su movimiento ondulatorio, tenemos que dichasinterferencias pueden ser de dos clases: interferencia en estado de fase o en estado deoposición de fase.

La primera se refiere a que una onda se encuentra con otra que se halle en elmismo estado de fase, es decir, la cresta de una ola se encuentra con la cresta de otraola, o bien el valle con otro valle. La segunda hace referencia a la coincidencia de dosondas en un punto donde una está en una fase distinta de la otra, es decir, una crestacoincide con un valle. Cuando esto ocurre el movimiento ondulatorio puede llegar aanularse: si la cresta de una onda ocurre con el valle de otra que tiene la mismaamplitud pero en fase opuesta, el valor de una contrarresta el de la otra, anulándoseentre sí.

Ya hemos visto que onda y partícula son dos imágenes irreductibles y con caracte-rísticas opuestas, según las cuales lo que es onda no puede ser a la vez corpúsculo yviceversa. Ya que si partimos de que la energía es puntual, no puede estar difundida,como propone el modelo ondulatorio de la luz, pues mientras que el corpúsculo tieneuna posición bien definida en un solo punto, la onda extiende su posición a toda unaregión del espacio. Además, a cada imagen le corresponden las propiedades contra-rias de los modelos de discontinuidad y de continuidad. Por último, si entendemos laluz como un flujo de partículas, se puede dar una explicación mecanicista de sucomportamiento, pero si es una onda, su comportamiento no puede ser reducido almodelo explicativo de corpúsculos que chocan entre sí. Esto fue precisamente lo quepretendió Newton con su teoría de la emisión, según la cual la luz consiste en hacesde partículas cuyo tamaño depende del color, y que son emitidos por los objetosluminosos. Con esta teoría explicaba los fenómenos ópticos por medio de atraccionesy repulsiones de los corpúsculos, que siguen las leyes de su mecánica propagándose através de un éter material.

Sin embargo, el experimento de la “doble rendija”, ideado por Young, demostróeste comportamiento ondulatorio de la luz, el cual se estableció firmemente como unhecho irrefutable al tiempo que irreconciliable con el tratamiento discontinuo queofrecía la teoría corpuscular: los fenómenos de interferencia y difracción se deben aque la luz se transmite por el espacio en forma de ondas. En la segunda mitad del

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siglo XIX Maxwell puso de manifiesto el carácter electromagnético de esas ondaslumínicas. Pero en cualquier caso, lo fundamental es que los citados fenómenos dedifución e interferencia no admitirán otro modelo explicativo que el ondulatorio,hasta el punto de que todo lo que muestre tal tipo de comportamiento, sea indiscuti-blemente considerado una onda. ¿Puede serlo la materia? ¿Puede obedecer la radia-ción a modelos corpusculares de carácter no ondulatorio?

La “catástrofe ultravioleta” en la radiación del cuerpo negro

Veamos ahora en qué momento de la historia y bajo qué circunstancias la física clási-ca se encontró con sus propios límites. J. Andrade e Silva y G. Lochak describen estasituación recordando una frase de Lord Kelvin, que anunciaba el fin de la antiguafísica a partir de las dos vías que dejó abiertas y donde empezaría a hacer agua:

Este hombre declaró un día que la física le parecía un conjunto perfectamente armoniosoy, en lo esencial, acabado; no veía, dijo, en el horizonte más que “dos pequeñas nubesoscuras”: el resultado negativo de la experiencia de Michelson y Morley, y la catástrofeultravioleta de la ley de Rayleigh-Jeans, [...] las dos pequeñas nubes se demostraron tanoscuras que hizo falta, para disiparlas, poner en cuestión lo que se sabía del espacio, deltiempo, de la masa y del movimiento. Para abatir una de estas nubes se inventó la relatividad,y para la otra, los cuantos. Se pregunta uno ante esta frase de Kelvin de qué hay queasombrase más, si del candor del sabio que creía en el fin de la ciencia o de la agudeza deun espíritu capaz, incluso sin saberlo, de ver exactamente de dónde vendría la tempestad.1

En efecto, Lord Kelvin tenía razón y el origen de su segunda nube ha de buscarseen el siglo XIX, ya que el estudio de la radiación y de los espectros electromagnéticosfue el que le abrió la puerta a la teoría cuántica. Solucionar el problema de la radia-ción del cuerpo negro era resolver este último enigma acerca de la naturaleza de laradiación, es decir, cómo intercambia energía con la materia cuando interacciona conella. Se pensó que ésta sería una solución sencilla, pero sus consecuencias precipita-ron el fin de la física clásica, tal como anunciaba el nombre del problema que seresolvió: “la catástrofe ultravioleta”.

El estudio de cómo se realizan los intercambios energéticos en su proceso de emi-sión y de recepción se basó en la noción de “cuerpo negro”, propuesta por Kirchhoff,

1 J. Andrade e Silva y G. Lochak, Los cuantos, Madrid, Guadarrama, p. 14.

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al darse cuenta de que su ley de la radiación permite pensar en un cuerpo hipotéticocon un coeficiente de absorción de energía igual a la unidad, es decir, que absorbacualquier radiación que sobre él incida; además, este cuerpo, una vez calentado, es unradiador integral que emite luz en todas las longitudes de onda, cuya intensidad depen-de de la temperatura del radiador y de cada longitud de onda. Aunque se trata de unanoción ideal, se encontró un ejemplo bastante aproximado: los hornos, en los que sepuede alcanzar un equilibrio térmico y mantener la temperatura uniforme y constante.

Aquellas características permiten medir en él la densidad de energía (E/V) que lecorresponde a cada longitud de onda (λ) en la distribución espectral de la radiaciónemitida. Según la fórmula tradicional, esta intensidad relativa será mayor cuando elvolumen disminuya o, más exactamente, cuando se acorte la longitud de onda; así, lagráfica que se obtenía, tras anotar en ella las mediciones de la densidad de energía,tenía la forma de una curva casi cóncava, hundida en el centro y que crecía, indefini-damente, por uno de sus extremos. Sin embargo, el resultado obtenido directamentede la medición de la densidad de energía relativa (u) en el cuerpo negro no coincidiócon esa predicción teórica: ésta se repartía siguiendo una curva convexa o en formade campana, llamada “curva de Lummer y Pringsheim” o “campana de Gauss”. Erasiempre la misma curva, sólo cambiaba su tamaño en función de la temperatura (T)del radiador.

El significado de esta forma en campana es que la repartición de energía (I) vaaumentando hasta llegar a un valor máximo en una determinada longitud de onda(λm), y hasta aquí coincide con la gráfica teórica. Pero, después, disminuye a partir deun valor crítico, según se acerca a las longitudes de onda más cortas, precisamente enla zona del espectro electromagnético que va del azul al ultravioleta, la zona de lasaltas frecuencias y bajas longitudes de onda. Éste era el fenómeno que el físico PaulEhrenfest llamó “catástrofe ultravioleta”.

Se inició, así, la búsqueda de una ley que predijera la densidad de energía paracada longitud de onda en función de la temperatura del cuerpo negro, es decir, lacuestión estaba en encontrar la función universal de Kirchhoff: E/A = f (λ,T), dondeE es el poder emisor, A es el poder absorbente, λ es la longitud de onda y T es latemperatura. Pero se encontraron dos, y muy distintas, que, sin embargo, no erancapaces de explicar por sí solas la totalidad del resultado experimental ni tampoco loque ocurre en las longitudes medias de onda de la curva, obtenida experimentalmen-te, con la que ninguna de las dos fórmulas coincidía.

Una de estas dos fórmulas, que rige la distribución de energía en la radiación delcuerpo, es la ley de Wien:

u = αν3exp(–βν/T)

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Sin embargo, esta fórmula sólo se ajusta a lo que ocurre en la zona de altas fre-cuencias, pero no a lo que sucede en la zona de frecuencias más bajas. Por lo tanto, setuvo que usar otra ley que sí explicaba la distribución de energía en esta zona, es laley de Rayleigh-Jeans:

u = 8πν2kT/c3

No obstante, la constatación empírica de la curva de Lummer y Pringsheim tam-bién está en contradicción con esta ley, que prevé un aumento ininterrumpido de ladensidad al acercarnos a la zona de las grandes frecuencias del espectro. Además, lateoría asigna valores demasiado grandes a tales longitudes de onda, pues predice unaumento infinito de la densidad total de energía en cada temperatura.

En medio de esta situación, en la que se necesitaban dos leyes diferentes para unmismo fenómeno —una válida sólo para la zona de altas frecuencias y la otra sólopara las bajas—, Planck consiguió dar con una ecuación empírica que para las bajasfrecuencias se convierte en la ley de Rayleigh y para las altas en la de Wien:

u = Aν3/[exp(–βν/T) – 1]

Planck presentó esta fórmula ante la Sociedad de Física de Berlín. No obstante, lafórmula no era suficiente, pues se trataba de una extrapolación empírica de las dosleyes anteriores sin ningún apoyo teórico. De modo que Planck dedicó los tres mesessiguientes a buscar una base física para su fórmula, de la que ésta se dedujera demanera natural. En dicha fórmula utilizará una determinada magnitud, la acción, queganará un protagonismo insospechado para Planck, en el momento en que el físicoalemán cambie su carácter continuo por el valor de una magnitud discontinua, el“cuanto de acción”.

Veamos ahora cómo la nueva imagen corpuscular de la noción de cuanto disiparálos problemas que la imagen ondulatoria de la energía encontraba en la experiencia,al no corresponderse con ella las predicciones teóricas.

La ley de Planck sobre la “cantidad mínima de acción”

Retrocedamos a la ecuación empírica de Planck, donde se fusionaban las fórmulas deRayleigh-Jeans y de Wien. Vemos que en ella no aparece h. Una vez conseguida estaecuación, Planck se propuso deducirla de alguna teoría, con el objetivo de ampliar suaplicabilidad, ya que esto le permitiría establecer relaciones con otros fenómenos y

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se podría dar una explicación físicamente completa del fenómeno de la radiación delcuerpo negro.

El éxito coronó esta empresa y consiguió deducir su ecuación de la teoría estadís-tica de Boltzmann.2 Fue entonces cuando apareció h. El 14 de diciembre de 1900presentó ante la Sociedad de Física de Berlín su nueva ecuación, donde había intro-ducido la relación hν para dotar de significado físico a su ley de distribución espec-tral de la radiación, la cual predice la densidad de energía para cada longitud de ondaen función de la temperatura del cuerpo negro:

u(ν, T) = (8πν2/c3hν/[exp(hν/kT) – 1]

fórmula en la que aparece su hipótesis de los cuantos (hν): los intercambios ener-géticos entre materia y radiación se realizan de forma discontinua por medio de cier-tas cantidades bien definidas y discretas a las que llamó “cantidad mínima de energía”;cantidades que dependen de la frecuencia, ν, y del valor constante de h, la “cantidadmínima de acción”. Así, la distribución total de la energía debía ser divida entre unnúmero finito de estas cantidades, y no infinito como proponía la teoría clásica.

A partir de esta hipótesis teórica, Planck pudo afirmar que el error en los cálculosde Rayleigh, que conduce a esa predicción final del aumento indefinido de energía,se debe a la suposición de que la radiación es de naturaleza continua con la posibi-lidad de ser infinitamente dividida y subdivida por el acortamiento continuo de laslongitudes de onda. La razón de esta errónea predicción es que la física clásica con-sidera que la emisión o recepción de luz, por parte de la materia, son procesos conti-nuos y que la energía de una onda sólo depende de su amplitud, de manera que ésta esuna magnitud continua —algo que permite que la cantidad de energía emitida o ab-sorbida pueda aumentar o decrecer infinitamente—. Por el contrario, si se admite quetales procesos de emisión y absorción se producen de forma discontinua, se explicala curva en campana: el intercambio de energía radiante no puede ser infinitamentedividido, por tanto, hay un límite inferior por debajo del cual el cuerpo calentado noes capaz de emitir o recibir energía. Este límite lo impone h, la “cantidad mínima de

2 Probó con diferentes hipótesis físicas, pero ninguna encajó bien con su ecuación, hasta que, porúltimo, decidió intentarlo también con la interpretación estadística de la entropía, a la que había dejadode lado debido a sus prejuicios científicos como defensor de la termodinámica clásica y acérrimo opo-nente de la concepción estadística, que Ludwig Boltzmann ofreció de la entropía, según la ecuaciónS = klnW, donde S es la entropía, k una constante térmica introducida por el propio Boltzmann, y W laprobabilidad de alcanzar el estado más probable. Cf. T. S. Kuhn, La teoría del cuerpo negro y la discon-tinuidad cuántica, 1894-1912, Madrid, Alianza Editorial, 1980.

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acción”, un valor constante de la naturaleza que fue calculado por el propio Planck,h = 6.55 × 10–27 ergios por segundo; es decir, h = 0.00000000000000000000000000655,una cantidad pequeñísima en nuestra escala, pero no para el nivel de los átomos.También llamó a ε “cantidad mínima de energía”, que dependía del valor de la cons-tante h y de la frecuencia de la luz. Fue Einstein quien más tarde denominó “cuantode energía” y “cuanto de luz” a estos granos de radiación. El físico Desiderio Pappdescribe esta situación con las siguientes palabras: “Así, la radiación —y en generaltodo intercambio energético— posee una estructura discontinua, cinematográfica,produciéndose a saltos, en escalones iguales. Estos escalones o granos de energía sonlos cuantos”.3

Planck pensó que la mejor forma de representar un cuerpo radiante es suponer quecontiene un gran número de resonadores, recurriendo a la analogía de Lorentz sobrelos osciladores armónicos. Con esta analogía, la explicación de la forma acampanadade la curva de Lummer y Pringsheim es que el cuanto de energía resulta pequeño enla zona de las grandes longitudes de onda y, por ello, le basta una pequeña cantidadde energía para radiar o para absorber esta radiación. Motivo por el cual todos sus“resonadores” tendrán la cantidad de energía que necesitan para radiar pero, como lalongitud de onda es larga, su densidad de energía relativa será pequeña, pues tendráque distribuirse entre muchos. A medida que la longitud de onda se hace más corta, laintensidad relativa va aumentando, porque el volumen entre el que se debe repartir seha hecho más pequeño, aunque este aumento de la intensidad no es indefinido, puesel cuanto de energía también crece al mismo ritmo y proporcionalmente a la frecuen-cia. Siguiendo con la analogía de los resonadores, diríamos que hay menos pero si-guen radiando todos. A mayor frecuencia, mayor cuanto de energía; éste es elsignificado de la ecuación ε = h · ν. Así pues, una vez alcanzado un valor máximopara cierta longitud de onda, el proceso se invierte descendiendo rápidamente la in-tensidad relativa para las radiaciones de longitud de onda corta que se sitúan más alládel valor crítico. Finalmente, la explicación queda así: como el cuanto de energía delas ondas cortas va aumentando con la frecuencia, requerirá de la distribución ener-gética una cantidad mínima de energía cada vez mayor para hacer vibrar susresonadores. En consecuencia, llegará un momento en el que no habrá energía sufi-ciente para hacerlos vibrar a todos, y la mayoría de ellos quedará en reposo, sinradiar, obedeciendo así a la hipótesis de Planck, al establecer que un resonador sólopuede perder o adquirir energía en un número entero de cuantos, que está en función dela frecuencia y de h, o múltiplos enteros de h, siendo siempre h el factor de proporcio-

3 D. Papp, La doble faz del mundo físico, Madrid, Espasa-Calpe, 1968, pp. 57-58.

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nalidad que regula esa cantidad de energía ε. A pesar de que el número de resonadoressigue haciéndose cada vez más pequeño para las ondas cortas, la densidad de la ener-gía disminuirá en lugar de aumentar, porque no todos podrán emitir esa energía.

Esta hipótesis de los cuantos resolvía el enigma del cuerpo negro, pero no se pudoaceptar como una explicación real de lo que le sucede a la radiación durante susintercambios energéticos. La razón estriba en que h contradecía la naturaleza conti-nua de la energía, sobre la que descansaba la explicación ondulatoria de la radiacióny, en definitiva, todo el edificio de la física clásica. Por ello, Planck la consideró unamera hipótesis matemática que sólo se podía aplicar al problema concreto de la radia-ción del cuerpo negro. Esta situación se mantuvo así mientras no apareció ningúnotro fenómeno con la extraña relación del cuanto de energía que establece h.

No obstante, la naturaleza insistió en la realidad del cuanto de acción, revelandosu presencia en otros tipos de interacciones entre materia y radiación. Así, en 1905Einstein la utilizó para explicar un problema relacionado esta vez con la luz: el llama-do efecto fotoeléctrico. Por tanto, la hipótesis de Planck fue adquiriendo el rango derealidad física y perdiendo el origen instrumentalista, de artificio matemático, que leatribuyó su descubridor.

Los fotones de Einstein: “cuantos de luz”

En 1887, Heinreich Hertz observó que la luz ultravioleta tiene la propiedad de cargareléctricamente la superficie de un metal cuando incide en él, y que es el color del rayoincidente el que determina esa expulsión de los electrones encerrados en el interior dela materia. Este fenómeno se conoce con el nombre de efecto fotoeléctrico.

El interés que despertó entre los físicos del siglo XIX se debía a la relación que seobservaba entre la energía del rayo, causante de la expulsión de las cargas eléctricasnegativas, y la energía cinética de los electrones expulsados. Pues no es la intensidaddel rayo luminoso, es decir, la cantidad de luz suministrada, la que rige la expulsión,sino su frecuencia. La única función que realiza la intensidad de la luz es la de au-mentar proporcionalmente el número de electrones extraídos del metal. Además,para cada metal existe una longitud de onda límite, por encima de la cual no se extraeningún electrón, de modo que los rayos de luz que la sobrepasan no producen estetipo de efecto.

Se trata de un fenómeno incomprensible para la física clásica, ya que en la teoríaondulatoria de la luz la frecuencia no tiene ninguna relación con la energía, ni sereconoce límite alguno a la repartición de esta última por toda la superficie del metal,sobre la que se diluye cada vez más a medida que aumenta la distancia entre el metal

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y la fuente luminosa. Por consiguiente, la imagen ondulatoria concluía que la energíadel rayo estaría uniformemente repartida y muy diluida, siendo entonces proporcio-nal a la intensidad, con lo cual todos los electrones del metal recibirían un poco deesa energía.

Ahora bien, esto no es lo que ocurre de hecho, pues se observó que la energíacinética de los electrones no varía con la distancia. Por tanto, la energía no se diluye,más bien queda concentrada en un determinado número de partículas entre las que sereparte enteramente. El punto esencial en el que diverge la imagen corpuscular de laondulatoria no es en la cantidad de energía (razón por la cual se podrá seguir mante-niendo el principio de conservación), sino en el modo como se reparte esa energía.

Sin embargo, en 1905 sí se conocía una fórmula en la que se relacionaba la ener-gía con la frecuencia y establecía una “frecuencia umbral”, más allá de la cual no seproducía ningún intercambio energético: era la ley de los cuantos de Planck. Su “úni-ca” desventaja era estar fuera del alcance explicativo del modelo clásico de ondaelectromagnética y su reducido ámbito de aplicación, además de que se le veía comomero artilugio matemático. Einstein ignoró estos serios inconvenientes y adaptó lafórmula de Planck al efecto fotoeléctrico. Ello le obligó a admitir que la energía nosólo se emite y se absorbe por cuantos, sino que también es de naturaleza discontinua,pues toda onda de luz monocromática de frecuencia ν transporta cuantos de luz,portadores de la misma cantidad discreta de energía dada por la fórmula ε = h · ν. Conlo cual, la teoría de Einstein no sólo rompe con la continuidad de los intercambiosenergéticos, sino también con el modelo de onda con el que se explicaba todo tipo deradiación electromagnética, incluida la luz. Convirtió la dudosa y controvertida leyen un principio general de la radiación electromagnética que requería un nuevo modelocon el cual entender su naturaleza: el modelo corpuscular, según el cual la luz estáformada por cuantos discontinuos de energía, a los que G. N. Lewis llamó “fotones”.Einstein les atribuyó realidad física, y no sólo en los procesos de emisión y absorciónde luz por parte de la materia, sino también durante su propagación por el espacio.

De este modo, la explicación del fenómeno fotoeléctrico es la siguiente: un cor-púsculo luminoso choca contra un corpúsculo material, electrón, al cual le comunicasu cuanto de energía. Una parte de esta energía será empleada por el electrón paravencer la fuerza con que el núcleo le mantiene unido a él, pero el resto será utilizadapor el electrón para incrementar su energía cinética: la velocidad con la que se alejadel núcleo. La energía del fotón será la que determine si se expulsa o no un electrón,pues puede ocurrir que esa energía no sea suficiente para liberar al electrón de laatracción nuclear, con lo cual nada se consigue si se aumenta la intensidad del rayo,dado que, por grande que sea el número de fotones que empleemos, se tratará defotones con un cuanto de energía muy pequeño e insuficiente para vencer la fuerza

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electrodébil del núcleo atómico. Lo que se debe hacer, para obtener el efecto, esaumentar la frecuencia de la radiación, tal como aparece en los resultados experi-mentales y como se sigue de la fórmula de Planck, que establece un cuanto de energíamayor para frecuencias más altas. En estos casos el electrón dispondrá de más ener-gía y podrá desprenderse de su núcleo y, una vez conseguido esto, su velocidad au-mentará en función del incremento de la frecuencia del rayo de luz expulsador,pues dispondrá de un excedente de energía susceptible de convertirse en energía demovimiento.

Por este camino Einstein llegó a la fórmula para la energía cinética de los electro-nes expulsados, donde W es la cantidad constante de energía que el electrón gastarápara desprenderse del núcleo: Ec = h · ν – W. Cuando la Ec de esta fórmula sea iguala cero, se obtendrá la frecuencia umbral (ν0), por debajo de la cual no se extraeráningún electrón, mientras que toda frecuencia que sea superior producirá el incre-mento de la energía cinética de los electrones expulsados, siendo su energía cinéticamáxima: Emáx = h · ν – hν0. De la fórmula se sigue que la Emáx aumentará con lafrecuencia, tal como establecía la experiencia, y con ella se explican todos los fenó-menos que contengan efectos fotoeléctricos. Aunque, para dar una explicación com-pleta de éstos, Einstein debía conocer otro dato más: el impulso del fotón, puesnecesitamos saber cuál es la cantidad de movimiento capaz de imprimir un cuantoluminoso al chocar contra un electrón.

Pero en la fórmula del impulso falta un dato porque se sabe que la velocidad de unfotón es c, pero se desconoce cuál es su masa: p = m · ν, donde m es la masa y ν lavelocidad. Este problema Einstein lo resolvió así: despejó la masa de su famosa fór-mula relativista E = m · c2

y sustituyó la energía E por la energía del cuanto ε = h · ν,para dar con una fórmula que estableciera la masa del fotón: m = h · ν/c2. Y si lallevamos a la fórmula del impulso, obtenemos que p = (h · ν/c2) · ν. Como c es iguala la longitud de onda por la frecuencia, entonces p = h · ν/l · ν. Con lo cual se llega ala siguiente igualdad, donde ha quedado ligada la magnitud corpuscular del impulsop a la longitud de onda: p = h/l. El único detalle que quedaba por explicar en lainterpretación de Einstein era el hecho de que, superada la frecuencia umbral, fuerala intensidad del rayo incidente la que determinara el número de electrones expulsa-dos por él.

Para resolver esta cuestión, Einstein supuso una proporcionalidad entre la intensi-dad de la onda y el número de fotones que lleva, de tal modo que, cuanto mayor seael número de fotones, mayor probabilidad habrá de que choquen contra algún elec-trón, con lo que aumentará el número de electrones extraídos. Si la energía total de laonda es la suma de las energías de todos sus fotones, tenemos que todos los fotonesde la onda monocromática tendrán la misma energía, y la energía total será propor-

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cional a su número. Gracias a esta hipótesis, Einstein consiguió cierto acuerdo con laóptica clásica en lo referente a la afirmación de que la energía está definida por laintensidad de la onda, a pesar de que la intensidad, a partir de ahora, se entenderácomo un mero indicador de probabilidades.

Volvamos por un momento a la física clásica. Ésta mantenía que la continuidad dela energía era de dos tipos: una acerca de cómo se transmite la radiación en el vacío,siguiendo el modelo ondulatorio de la teoría electromagnética, y la otra acerca decómo esta radiación intercambia energía con la materia, según el modelo electrodiná-mico, mecánico y termodinámico de la continuidad de los procesos energéticos. Elúltimo tipo de continuidad había sido negado por la introducción de la discontinui-dad en los intercambios energéticos de la teoría cuántica, la teoría de Planck. Ahora,el modelo corpuscular de Einstein establece que la radiación no sólo intercambiaenergía con la materia discontinuamente, sino que también es de este modo como sepropaga a través del espacio, libre de interacciones con la materia. La mayoría de losfísicos no estaba dispuesta a renunciar a la teoría ondulatoria de la luz, porque sóloella explicaba los fenómenos de interferencia y difracción; pero sólo la teoría deEinstein, que introduce el modelo discontinuo de los fotones o “granos de luz”, expli-caba la radiación electromagnética en el fenómeno fotoeléctrico, si bien realizabaesta labor introduciendo la discontinuidad en la manera como la radiación se propagapor el vacío, sin interferir con la materia.

En 1916, el físico Robert A. Millikan (1868-1953) puso a prueba la validez de laecuación de Einstein: midió la energía de los electrones expulsados y demostró quepermanece proporcional a la frecuencia de los fotones del rayo incidente, como esta-blece la fórmula. Además, confirmó el valor numérico de h calculado por Planck.

De este modo, la imagen corpuscular de la luz parecía imponerse al modelo ondu-latorio y, sin embargo, seguía creando muchos problemas: si la estructura de la luz esdiscontinua, los fenómenos de interferencia y de difracción no parecen tener explica-ción. Por otro lado, su origen por la oscilación de los electrones en el átomo tambiénse debe explicar. Todos estos problemas suscitaban cierta desconfianza entre losfísicos hacia la teoría de Einstein. Por ello, fue sometida a prueba una y otra vez, eincluso se buscó un testimonio irrefutable: demostrar no sólo la validez de la fórmulade Einstein, sino también la existencia real de los fotones a través de un experimentocapaz de captar la presencia individual de un fotón.

Este experimento lo realizo Compton en 1926. En él se manifestó el peculiarcomportamiento de las partículas atómicas, conocido como el efecto Compton:

Si dirigimos un rayo luminoso sobre un electrón, inevitablemente provocaremos un efectoCompton: la colisión de un fotón del rayo con el electrón lo desplazará de su posición,

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imprimiéndole una velocidad distinta de la que nos proponíamos observar. La medida nosindicará entonces lo que pasa después del choque comptoniano y ningún método imagina-ble nos podrá revelar lo que hubiera ocurrido si no hubiéramos provocado el choqueperturbador.4

Pero el peso de la prueba experimental fue desdeñado por los físicos. Había queresolver el problema fundamental que dicha hipótesis planteaba acerca del origen dela radiación por la oscilación de los electrones dentro del átomo. Si se explicaba coneste modelo corpuscular, la amplitud de oscilación dejaría de ser una magnitud con-tinua, pues había que reconocer que sólo permanecería constante mientras no se emi-tiera ningún cuanto —aunque disminuiría bruscamente en cuanto tuviera lugar unaemisión—. Tal explicación fue inaceptable hasta el año 1913, y se consideró unargumento en contra de esta teoría.

La física estaba en apuros. Se hubo de admitir un doble paradigma para la energía,y ello supuso un duro golpe para su coherencia lógica. Pero lo peor estaba por llegar:el doble aspecto, corpuscular y ondulatorio, se habría de asignar también a la mate-ria, cuya estructura se había explicado durante siglos por el modelo corpuscular demanera indiscutible.

Tesis de Louis de Broglie: “ondas” en el interior de la materia

Fue en 1925 cuando Louis de Broglie propuso en su tesis doctoral que la dualidadonda-corpúsculo, descubierta por Einstein en relación con la luz, debía tratarse deuna característica de la naturaleza en general y, por tanto, que afectaría también a laspartículas materiales: los electrones. De Broglie sí que partió de la aceptación directade la existencia de la dualidad onda-partícula y desarrolló las matemáticas que des-criben el comportamiento de las ondas materiales. En su tesis encontramos que laonda de materia no es una onda monocromática, es decir, de una única longitud deonda que se extiende ilimitadamente por el espacio, sino un grupo de ondas queinterfieren entre sí provocando cierta amplitud máxima, la altura de la onda, que sedesplaza, según esta tesis, a la misma velocidad que el corpúsculo.

De Broglie sospechó de la existencia de una onda de materia cuando estudió lateoría atómica de Bohr. De momento sólo diré que en dicha teoría los movimientosestables de un electrón están gobernados por números enteros, cuya presencia es

4 Ibid., p. 87.

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inexplicable en un modelo corpuscular, ya que sólo tienen sentido en fenómenosondulatorios, como el de vibración y el de interferencia. Pues bien, lanzó su hipóte-sis y aventuró que esta onda estaría asociada a la órbita electrónica, ya que supuso quela energía de una partícula estaría unida a la frecuencia de su onda por la ecuaciónde Planck ε = hν. Así, al relacionar esta fórmula con la ecuación de la relatividad,E = mc2, hubo de suponer la existencia de una onda asociada a la partícula materia, demasa m, cuya frecuencia puede calcularse utilizando la igualdad: hν = mc2. De aquípartirá la idea de que una onda asociada al electrón en una órbita estable ha de serestable también, por ello llamó onda estacionaria a la onda que le corresponde alelectrón cuando está en uno de sus posibles estados estacionarios.

Ahora bien, para que la onda pueda quedar estacionaria ha de cerrarse, situaciónque se expresa por la igualdad 2πr = nλ, donde 2π es el perímetro de la órbita circu-lar, r su radio, λ la longitud de onda y n un número entero. La diferencia entre lasondas de luz y las ondas materiales es que éstas son menos rápidas y están “cautivas”,como las vibraciones de una cuerda con los extremos fijos. El siguiente paso fuecalcular la longitud de esta onda estacionaria. Para ello recurrió a la relación deEinstein,5 donde se vincula el impulso a la longitud de onda, de modo que, si despe-jamos λ de ella: λ = h/p, y se la lleva a la fórmula anterior que establece la estabilidadde la onda, tenemos que: 2πr = n(h/p). Con esta fórmula es posible determinar lalongitud de la onda en función del impulso, de cierto número entero, simbolizado porn, y en función de h.

Había una forma de comprobar la existencia de semejantes ondas de materia: silos electrones también se comportan como ondas en ciertos casos, se tenía que poderobservar el fenómeno de difracción, característico de los entes ondulatorios. Así fue,pues en 1925 Davisson y Germer observaron las manchas de difracción de un haz deelectrones y las interferencias causadas por éstos cuando se encuentran con obstácu-los o rendijas cuyo tamaño sea menor o igual a la longitud de la onda asociada.

Cuando Davisson y Germer realizaron este experimento no conocían su significa-do, fue una experiencia independiente de las ideas de Louis de Broglie que, sin em-bargo, lo explicaban. Más tarde George Thomson lo repitió. Era el hijo de J. J.Thomson. Su padre midió por primera vez la masa y la carga del electrón; el hijomidió, aunque no fue el primero, su longitud de onda. Lo único que faltaba era en-

5 Puede ser interesante resaltar el hecho de que fue la misma fórmula, la del impulso de Einstein:p = h/λ, la que guió el experimento de Compton, con el que se demostró la realidad de los fotones, ytambién la que utilizó De Broglie para calcular la onda de materia asociada al electrón. Fórmula dedu-cida de la ley de los cuantos de Planck.

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contrar la expresión matemática de esta onda, que fuera capaz de explicar el compor-tamiento de las partículas materiales. Se pensó que si se hallaba esta expresión, eldualismo entre onda y corpúsculo se decantaría en favor de la onda. La expresiónmatemática ciertamente se halló —se trata de la ecuación de onda de Schrödinger—, sin embargo, la dualidad no se resolvió. Al contrario, sus raíces se hicieron másfuertes a cada avance de la teoría cuántica.

El interior del átomo

Hasta finales del siglo XIX el átomo era un elemento indivisible, no tenía componen-tes propios ni estructura: el término átomo procede del griego •τομοζ, que significa“indivisible”, “sin cortes”, “sin partes”. De este modo, la materia estaba compuestapor átomos, pero éstos, a su vez, no estaban compuestos por nada.

Por ejemplo, el átomo de Dalton, con el que trabajaba la química clásica, obede-cía a este modelo sin estructura, cuya representación habitual era la de una esferacompacta, geométricamente regular, sin divisiones, límites ni rugosidad alguna; setrataba de un modelo ideal que se correspondía con la noción clásica de corpúsculo.

Durante esta misma época se conocían hechos, como el efecto fotoeléctrico (ofenómenos como el de la radiación térmica y los que estudiaba la espectroscopia),que mostraban una relación misteriosa entre materia y radiación: los átomos de lamateria eran capaces de absorber y emitir luz. ¿Por qué? La respuesta a esta preguntafue aquello sobre lo que indagó Hendrik Antoon Lorentz (1853-1928), cuyos descubri-mientos iniciaron entre los físicos la búsqueda de la estructura del átomo. El recorridoque siguió esta búsqueda desembocó, como un río en el mar, en la mecánica cuántica.

La estructura del átomo

Cuando Lorentz se preguntó por la causa de aquella relación entre materia y radia-ción, tomó dos elementos teóricos ya conocidos: por un lado, Maxwell había pro-puesto que los campos electromagnéticos contenían cargas eléctricas, cuya oscilaciónera la responsable de la radiación; por otro, Helmholtz postuló la existencia de unacantidad mínima de electricidad. Basándose en las propuestas de estos dos físicos,Lorentz hizo que se abriera paso en la física el concepto de “electrón”: cantidadmínima de electricidad, de naturaleza oscilatoria o móvil, que forma parte del áto-mo. Cuando Lorentz utilizó el postulado fundamental de Maxwell, esto es, que todoslos campos eléctricos y magnéticos tienen su origen en campos eléctricos móviles,

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pudo desarrollar, a partir de 1892, su teoría de los electrones, para la cual escribió lasconocidas como “ecuaciones de Maxwell-Lorentz”, donde las constantes materialesde Maxwell (ε, μ, σ) son sustituidas por las constantes en el vacío (ε0, μ0, c), y dondej = ρ · ν, siendo ρ la densidad de carga eléctrica y ν la velocidad con que se mueve lacarga:

∇∇∇∇∇ · E = ρ/ε0; ∇∇∇∇∇ · B = 0; ∇∇∇∇∇ × B – (δE/δt)/c2 = μ0 j; ∇ × E + δB/δt = 0

Lo importante de las nuevas ecuaciones, formuladas por el descubridor de loselectrones, es, según se deduce de ellas, que todo cuerpo móvil con carga eléctrica ycon movimiento acelerado debe radiar luz. En estas ecuaciones encontró Lorentz larespuesta al enigma que tanto buscó: la materia se relaciona con la radiación, emi-tiendo o absorbiendo luz, debido a la oscilación de los electrones dentro del átomo.El electrón fue el primer componente del átomo material en ser descubierto y con elque se empezó a profundizar en la naturaleza atómica de la materia. Ahora bien, estateoría de los electrones suscitó una nueva cuestión: la estructura del átomo. Dado quelos átomos materiales son eléctricamente neutros y los electrones tienen carga eléc-trica negativa, debía haber otro tipo de partícula en el interior del átomo, con cargaeléctrica positiva, para que compensara la carga negativa del electrón. De esta ideasurgió el protón y, más tarde, llegaría el neutrón.

Éste fue un supuesto muy razonable que planteó un nuevo reto a los físicos: si losátomos tenían partes constituyentes (electrones, protones y neutrones), había quedescubrir la manera en que éstas se relacionaban entre sí. Aquí se inició la búsquedadel modelo atómico que diera razón de su estructura. La primera de estas propuestasfue realizada en 1904 por J. J. Thomson (1856-1940). Su modelo describe a los áto-mos como esferas cargadas eléctricamente con signo positivo, en cuyo interior seencuentran los electrones en reposo, los cuales oscilan únicamente cuando son exci-tados, y es entonces cuando emiten radiación. El símil que suele utilizarse para des-cribir este modelo es comparar al átomo con una sandía, en cuyo interior, la pulpa,están las semillas, que serían el equivalente a los electrones.

Gracias a este modelo se encontró una explicación de la teoría de Lorentz acercade la dispersión y absorción de luz: los electrones se comportan como osciladoresarmónicos de energía dentro de la propia materia. Además, a partir de la teoría de loselectrones y del modelo atómico de Thomson, se pudo calcular por primera vez elnúmero de electrones de cada átomo, su masa y su carga eléctrica.6 Sin embargo,

6 Cf. C. Sánchez del Río, Los principios de la física en su evolución histórica, Madrid, EditorialComplutense, 1985, 242.

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dicho modelo no fue capaz de explicar las líneas y los términos espectrales. Además,en 1909, Ernest Rutherford (1871-1937) realizó un experimento que tampoco teníaexplicación: bombardeó los átomos con rayos α de sustancias radiactivas y descubrióque algunos de estos rayos α atravesaban el átomo, sin que éste ofreciera resistencia,y otros rebotaban como si hubiesen impactado contra “algo” de mayor masa que laspartículas α. Si los átomos obedecen al modelo de la esfera compacta de J. J. Thomson,no se entiende cómo algunos rayos pueden atravesarla y otros rebotar. En 1911 elpropio Rutherford propuso otro modelo atómico para explicar el resultado de estosexperimentos: el átomo consistía en un núcleo muy pequeño y muy masivo de cargapositiva, alrededor del cual giran los electrones a cierta distancia. Se trata del modeloplanetario de átomo, similar a los sistemas solares donde los planetas orbitan alrede-dor del sol.

Con este modelo se descubrió que la carga eléctrica del átomo caracteriza al ele-mento químico del que se trate y que su masa es, aproximadamente, dos veces elnúmero atómico. También se demostró que la radiactividad es el resultado de latrasmutación de un átomo en otro átomo de diferente tipo, cuando pierde o ganaelectrones. A pesar de estos avances, el modelo tenía un gran inconveniente: convir-tió en un problema la propia estabilidad del átomo y, con ello, la de la materia. Esteproblema apareció con el nuevo modelo, partiendo de dos leyes ya conocidas y bienasentadas en la física: una era la ley de Newton acerca del movimiento orbital de unmóvil (sea planeta o electrón), y la otra provenía de las leyes de Maxwell-Lorentzrelacionadas con el origen de la radiación. Veamos, paso a paso, cómo ocurrió esto.

Por un lado, si utilizamos la fórmula de Newton para la gravitación universal1 2

2F = G m m

r , aplicada a este modelo atómico, tenemos lo siguiente: un cuerpo demasa m dentro del campo gravitatorio de otro más masivo, m’, ha de vencer, en fun-ción de la distancia que separa ambos cuerpos, la fuerza centrípeta con la que elnúcleo, el más masivo, atrae hacia sí al electrón, de menor masa, con el fin de noprecipitarse sobre él. El equilibrio de ambas fuerzas se consigue, según la ley funda-mental de Newton, F = m · a, incrementando la velocidad con la que el electrón orbitaalrededor del núcleo. Siguiendo la anterior fórmula, tenemos que la masa es constan-te y no puede aumentar su valor. Por lo tanto, la aceleración, esto es, el incremento dela velocidad, provocará un aumento de la fuerza, F; lo que supone que el electrón haadquirido la fuerza centrífuga necesaria para oponerse a la centrípeta con la mismaintensidad, pero en dirección opuesta, alejándose del otro cuerpo.

Pues bien, según la teoría del movimiento orbital de Newton, la resultante delequilibrio de estas dos fuerzas producirá un movimiento acelerado, que se manifiestaen una trayectoria circular. La explicación de esto es que la velocidad se compone de

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dos elementos: su valor escalar, numérico, y su valor vectorial, la dirección del movi-miento; si el escalar es constante, la aceleración actúa sobre la componente direccionaldel movimiento, cambiando la dirección del móvil, lo cual define al movimientocircular, esto es, una trayectoria que cambia constantemente de dirección.

Ahora bien, el incremento de la velocidad, que implica la aceleración, sea escalaro vectorial, supone un aumento de la energía cinética, porque ésta es la energía delmovimiento de un móvil. De forma que si este incremento se realiza de maneraproporcional a la fuerza atractiva, queda garantizado el equilibrio entre las dos fuer-zas y, por tanto, los cuerpos se mantendrán equidistantes el uno del otro, mantenien-do el equilibrio entre ambos y la estabilidad del sistema. Hasta aquí Newton.

Si ahora consideramos cuerpos cargados eléctricamente, tenemos que la fuerzacon que se atraen es proporcional a su carga eléctrica, e, según la ley de Coulomb, ydisminuye con el incremento de la distancia:

2F = K e e’r.

. Ésta es una fórmula análogaa la de Newton, por tanto, tendrá las mismas consecuencias atractivas que la dinámi-ca newtoniana, aunque en este caso no sea la fuerza gravitatoria la que actúa sino lafuerza electrostática. Por otro lado, si estas cargas no están inmóviles, son las leyesde Maxwell-Lorentz las que rigen su comportamiento y, como dije antes, éstas esti-pulan que todo móvil cargado eléctricamente, cuyo movimiento no sea rectilíneo yuniforme, emitirá luz continuamente,7 pues al cambiar su dirección, para trazar latrayectoria cerrada de su órbita circular, perderá energía cinética en forma de radia-ción. Es decir, los electrones deben radiar luz al moverse dentro de sus órbitas, peroesto significa que perderán energía cinética y su velocidad disminuirá hasta no poderofrecer resistencia a la atracción electrostática que el núcleo, con carga positiva,ejerce sobre ellos, pues es esa energía cinética la que ha de compensar la fuerzanuclear. Por tanto, se rompería el equilibrio de las fuerzas y los electrones se precipi-tarían sobre el núcleo, rompiendo la estabilidad del átomo. No obstante, este hechono sucede en realidad, pues la materia es estable, salvo en los fenómenos radiactivosde desintegración espontánea.8

He aquí el nudo gordiano: la física clásica entra en contradicción consigo misma,ya que establece que la condición para contrarrestar la fuerza de atracción del núcleoes que el electrón, de menor masa y de carga opuesta, adquiera mucha energía cinéticaincrementando la velocidad con la que gira alrededor del núcleo. Sin embargo, lasleyes de Maxwell y Lorentz niegan la posibilidad de que esto suceda, porque el inten-to de los electrones de adquirir energía cinética durante su movimiento orbital queda

7 Cf. S. Ortoli y P. Pharabod, El cántico de la cuántica. ¿Existe el mundo?, Barcelona, Gedisa,1985, p. 32.

8 Cf. D. Papp, op. cit., p. 95.

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frustrado por las mismas ecuaciones que explican el origen material de la radiación:al girar sobre las órbitas no ganan energía cinética, sino que la pierden en forma deluz radiante, ya que ésta es, precisamente, la causa de que los electrones emitan luzconstantemente. Por consiguiente, la física tenía que resolver el problema de la esta-bilidad del átomo eligiendo una de estas dos alternativas: o se renunciaba al modelode Rutherford o a las leyes de Maxwell y, en consecuencia, a la explicación de Lorentzsobre el origen de la radiación. De manera que si se decidía mantener esta explica-ción de la radiación, la estabilidad del átomo de Rutherford quedaba como un hechoincomprensible que contradecía las leyes dinámicas y las electromagnéticas, inclui-da la ley de la fuerza de atracción electrostática de Coulomb.

Ésta era una situación insostenible que urgía resolver cuanto antes, y fue NielsBohr, un físico danés, quien se responsabilizó de esa tarea. Él había sido discípulo deRutherford y conocía bien el trabajo de éste. La única forma que encontró para resol-ver tales dificultades fue negar las leyes de Maxwell-Lorentz, pero sin contradecir lasleyes de Newton y Coulomb: supuso simplemente que el electrón no radia al moversedentro de su órbita y, por tanto, no perderá energía cinética mientras siga en su órbita,sino al cambiar de una órbita a otra. Así, solucionó, con un único movimiento, eldoble problema de la estabilidad del átomo de Rutherford y el del origen de la radia-ción, que había puesto en jaque a la física. No obstante, hubo de pagar un alto preciopor salvar esta contradicción: introdujo en el origen de la radiación una discontinui-dad, ajena a la racionalidad clásica —donde la radiación obedecía a un modelo con-tinuo—, y con ella propuso un nuevo modelo de átomo y de teoría atómica donde semezclaban elementos de la física clásica con los conceptos cuánticos de las teorías dePlanck y de Einstein.9 Ésta fue su teoría sobre el átomo de hidrógeno, formulada en1913 a partir de sus dos famosos postulados cuánticos.

Los postulados cuánticos de Bohr

La primera teoría atómica fue propuesta por el joven Bohr en el año 1913 y se basa enlas dos hipótesis o postulados siguientes, formulados así por el propio físico:

9 “La teoría de Bohr aparece así como un fascinante monstruo híbrido. Describe los átomos comominúsculos sistemas solares, donde los electrones giran en torno a los núcleos según las prescripcionesde la mecánica de Newton. Pero, de todos los movimientos clásicamente posibles, no conserva más queun número muy pequeño, aquellos que respetan la regla de los cuantos”. J. Andrade e Silva y G. Lochak,op. cit., p. 93.

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1. Un sistema atómico posee una multiplicidad de estados posibles, los “estados estaciona-rios”, que en general corresponden a una serie discreta de valores de energía y que tienenuna estabilidad particular, puesta de manifiesto porque toda variación de energía de unátomo debe venir acompañada de una “transición” de éste de un estado estacionario a otro.

2. La posibilidad de que un átomo emita o absorba radiación está condicionada por lasposibles variaciones de energía del átomo, de modo tal que la frecuencia de la radia-ción queda determinada por la diferencia de energía entre los estados inicial y finalsegún la relación formal h · ν = E1 – E2.10

El primer postulado define los “estados estacionarios” del átomo como aquéllosdonde los electrones se mantienen estables en sus órbitas. Cada uno de éstos gira entorno al núcleo dentro de su propia órbita sin emitir radiación alguna y cada órbitaforma un nivel, discreto o discontinuo, de energía. Sánchez del Río afirma de esteprimer postulado que “es una condición de cuantificación de la energía del átomoporque las energías correspondientes a las diversas órbitas estacionarias no formanun continuo”, sino niveles discretos, como si la energía estuviera concentrada enpaquetes. Por este motivo, la energía, en este modelo de Bohr, se presenta cuantizadaen cantidades mínimas, pequeños paquetes, y se llamará nivel energético a cada ener-gía posible que estipula la condición cuántica de Bohr.

El segundo postulado “indica que la luz se emite o absorbe en forma de cuantos deluz o fotones de energía hν, y que la energía total del átomo más la radiación seconserva”.11 Esto significa que la causa de la radiación ya no será el movimientoacelerado de las cargas siguiendo la trayectoria curvilínea de su órbita, sino el miste-rioso salto cuántico del electrón cuando cambia de una órbita a otra. El electrón “nosigue” ninguna trayectoria, pues se considera que, durante el salto, el electrón está almargen de toda coordenada espacio-temporal.

Con estos dos postulados, Bohr configura así su modelo atómico: un núcleo entorno al cual giran los electrones en distintas órbitas, que se estructuran de maneraescalonada, en función de su proximidad o lejanía del núcleo. A su vez, éstas definenlos niveles energéticos del átomo, puesto que el origen de la radiación (energía) seproduce cuando los electrones cambian de órbita. La representación que suele darsedel modelo atómico de Bohr es similar al modelo planetario o al modelo nebuloso,aunque esta imagen comienza a perfilarse como un símbolo, o una analogía, antesque como una descripción exacta.

10 Niels Bohr, “La teoría atómica y la mecánica”, en La teoría atómica y la descripción de la natu-raleza, Madrid, Alianza Editorial, 1988, p. 78.

11 C. Sánchez del Río, op. cit., p. 245.

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Veamos ahora en qué consiste la famosa condición cuántica. Bohr utilizó la fór-mula de Einstein para el impulso (p) de un fotón: p = h/λ. En ella sustituyó a λ por 2π,que es el valor de la circunferencia de la órbita más pequeña, la más cercana al nú-cleo, que sigue el electrón. Para incluir en ella el resto de las órbitas, multiplicó estarelación por un número entero, n, que en el caso de ser la órbita fundamental, la máspequeña, su valor será 1. Consecuentemente, entre todas las órbitas clásicamenteposibles sólo serán permitidas las órbitas donde el impulso del electrón respete lacondición cuántica de:

p = n(h/2π)

Esta fórmula establece que los electrones sólo pueden emitir o absorber energíaen cantidades discretas, determinadas por h, o múltiplos enteros de h, ya que la rela-ción h/2π viene multiplicada siempre por un valor entero, simbolizado por n, nopermitiéndose fracciones de este número. Tales cantidades son las mismas que lasque establecen el número de órbitas permitidas al electrón, entre las cuales está lallamada fundamental. Dicha órbita es la inferior, la más cercana al núcleo, cuando nes igual a 1, y está regulada por el valor numérico de h, sin múltiplos, y más allá de lacual no se puede producir ningún efecto porque los cambios energéticos de órbita nopueden tomar valores fraccionarios de h.

Una vez supuesta esta condición cuántica, era necesario afirmar el segundo postu-lado para que el argumento no perdiera coherencia interna: si el primero estipuló quelas órbitas son niveles discretos de energía, entonces era necesario que las variacio-nes en la energía se produjeran por un cambio de órbita, que es donde residen lasdiferencias energéticas. En ambas hipótesis convive un elemento común que Bohrdenominará “postulado cuántico”: la energía tiene un carácter discreto, a causa deintroducir la constante h en los niveles del átomo, como reguladora de sus estadosenergéticos.12

Uno de los éxitos de este modelo consistió en explicar por qué la energía lumino-sa, que se propaga en forma de ondas, es emitida en cantidades mínimas indivisibles,en cantidades discontinuas, cuantos, ya que, si la causa de la radiación es la oscila-ción de los electrones en el átomo, aquélla ya no se podrá pensar como amortiguán-dose progresivamente, sino que la oscilación variará bruscamente en las cantidades

12 Cf. A. Rioja, “La filosofía de la complementariedad y la descripción objetiva de la naturaleza”,Revista de Filosofía, 3a. época, núm. 8, vol. V, p. 262.

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enteras establecidas por la condición cuántica. Con esto queda aclarado por qué seproduce el fenómeno de la radiación del cuerpo negro.

Otro de sus grandes logros es que aseguró la estabilidad del átomo en el modelode Rutherford, al tiempo que consiguió explicar la serie Balmer para las frecuen-cias de las líneas espectrales del hidrógeno en función de los distintos niveles delátomo de hidrógeno. Así, las transiciones del electrón de una órbita de mayor energíaa otra menor se corresponden con las series Balmer en el espectro, en el que se des-compone la luz.

El modelo explicó, asimismo, el principio de combinación, justificando que lasfrecuencias del espectro vendrán también dadas por la diferencia entre la energíainicial (Ei) y la final (Ef), tal que, ν = Ei#h – Ef#h, y serán las diferencias de dosnúmeros característicos del átomo, con lo cual se desveló una parte del misterio delos términos espectrales, haciéndolos calculables a partir de la condición cuántica.No obstante, la presencia de estos términos sólo se aclara del todo añadiendo a laaportación de Bohr la explicación que dio De Broglie acerca de la relación entre losnúmeros enteros y las ondas cerradas, o cautivas, propias de la materia. Veámoslo.

A partir de su hipótesis de las ondas materiales se pudo comprender el porqué dela condición cuántica de Bohr: ¿por qué un electrón puede mantenerse estable en unadeterminada órbita cuantizada, regulada por números enteros? ¿Cuál es el significa-do de estos números? Las respuestas se encuentran fácilmente si asociamos a loselectrones ondas, ya que la teoría de De Broglie establece que la onda se cierre paraser estacionaria, y esto ocurre cuando todas sus longitudes de onda están en fase,pues si no las interferencias la destruirían; es decir, para que el electrón se mantengaestable en su órbita ha de llevar asociada una onda cerrada, “cautiva” y, a su vez, éstaes la condición de que subsista en el átomo.

Con la fórmula de De Broglie, para calcular la longitud de onda de la onda estacio-naria, 2πr = n(h/p), es posible determinar la longitud de la onda en función del impulso(m/v), de n y de h. Pero si se despeja el impulso, y al radio se le asigna la unidad, seobtiene precisamente la condición cuántica de Bohr: p = n(h/2π), con la que ya seestableció que las únicas ondas permitidas serán aquellas en las que el impulso delelectrón tenga la cantidad estipulada por la fórmula. Fijémonos en el hecho de quefue la misma fórmula, la del impulso de Einstein: p = h/λ, la que guió el experimentode Compton, con el que se demostró la realidad de los fotones, y también la queutilizó de Broglie para calcular la onda de materia asociada al electrón. Fórmula quese deduce de la ley de los cuantos de Planck.

Con las ideas de Louis de Broglie se pudieron reemplazar las reglas formales decuantización de Bohr por las propiedades de la onda de materia, incluyendo la teoríade los cuantos en una teoría más general de las ondas, en la que se relacionan óptica

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y mecánica. Así pues, la misma igualdad que impone la condición cuántica de Bohrreaparece en los cálculos de De Broglie, pero esta vez no como un postulado, sinocomo una consecuencia lógica de que el electrón posea una onda asociada a su estadoestacionario. Con lo cual la explicación de la estabilidad del átomo queda definitiva-mente así:

Una trayectoria es estable si permite a la onda asociada al electrón volverse sobre símisma, encontrarse después de cada recorrido en la misma fase. Sobre todas las otrastrayectorias la onda no podría subsistir, sus fases discordantes la destruirían. Las únicastrayectorias que responden a esta condición, las únicas en las cuales la onda puede conser-varse, son —esto es lo magnífico en el descubrimiento de De Broglie— exactamente lasórbitas permitidas en el modelo atómico de Bohr. Así, la idea de que ondas estacionariasestán ligadas a los movimientos de los electrones basta para proporcionar la llave de laselección de las órbitas.13

Por otro lado, cuando el modelo de Bohr fue posteriormente refinado porSommerfeld, también logró explicar la estructura fina del espectro electromagnéticode los elementos químicos. Persiguiendo este fin, Sommerfeld introdujo órbitas elíp-ticas en lugar de las circulares de Bohr, y las variaciones relativistas que padecen loselectrones al moverse en torno al núcleo con velocidades próximas a la de la luz,unos 1 000 km/s. De este modo, se fueron añadiendo otros números al modelo deBohr, hasta llegar a un total de cuatro números cuánticos, que son los que regulanel comportamiento del electrón en su órbita: el primero fue el que introdujo Bohr, elnúmero n; después, Sommerfeld introdujo el azimutal, para definir las órbitas elípti-cas; más tarde, se añadió el magnetón, para describir el campo magnético; y, porúltimo, el spin, que define el momento magnético rotatorio del electrón.

Pero no todo fueron éxitos; aún quedaba mucho camino por recorrer y dos fueronlos inconvenientes fundamentales que se presentaron, uno de orden físico y otro decarácter epistemológico. El primero consiste en lo siguiente: esta primera teoría ató-mica sólo puede hablar de las frecuencias de las rayas espectrales y nada dice sobrela intensidad y polarización de la luz emitida por los átomos cuando los electronessaltan de una órbita a otra. Sin embargo, el electromagnetismo clásico sí podía calcu-lar las intensidades de las rayas a partir de sus frecuencias.

Con el fin de completar su teoría cuántica sobre el átomo, Bohr tuvo que recurrira la teoría clásica de Maxwell, que antes había rechazado, para obtener los cálculos

13 D. Papp, op. cit., p. 125.

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de las intensidades. He aquí el segundo problema: tuvo que asumir la incoherencia enel seno más profundo de su teoría, ya que, por un lado, admitió que los electrones en elinterior del átomo obedecen a las leyes clásicas mientras giran alrededor de sus órbi-tas pero sin radiar, esto es, en los estados estacionarios; y, por otro, están sometidos alas leyes de Planck y de Einstein cuando cambian de órbita, emitiendo o absorbiendoenergía en forma de radiación. Para justificar el uso ilícito de la teoría de Maxwell, ycon el objetivo de solucionar ambos problemas, que también pueden verse como unosolo con dos vertientes, Bohr desarrolló el principio de correspondencia, que se basaen la siguiente observación: la teoría del átomo de hidrógeno conduce a un resultadoanálogo al de la física clásica si los valores del número cuántico principal, n, el quedetermina las energías posibles del hidrógeno, son muy elevados.

El principio de correspondencia

Bohr completó su teoría atómica de 1913 con el principio de correspondencia, parareconciliar la continuidad de la electrodinámica clásica con el carácter discontinuode los postulados cuánticos. Concibió este principio como una consecuencia de supostulado cuántico14 y dice así: el cuanto de energía hν, que posee la radiación emi-tida, es igual a la diferencia energética entre dos de sus estados estacionarios, produ-ciéndose una transición; ahora bien, cuando estas diferencias convergenaproximándose al mismo valor, la frecuencia de la radiación tenderá a cero, encon-trándonos entonces en una región límite de la teoría cuántica del átomo de hidróge-no. He aquí el epicentro de este principio. Dicho de otro modo, cuando un electrón“salta” o transita de una órbita a otra, pueden darse dos casos: si va de una órbitamayor a otra menor, esto es, si cambia de un mayor nivel energético a otro menor,más cercano al núcleo, lo hace desprendiendo energía, produciendo o emitiendo ra-diación; si el proceso es el contrario, subiendo de nivel energético, desde una órbitamás pequeña y más cercana al núcleo hasta otra mayor y más alejada, lo hará absor-biendo radiación. En ambos casos la cantidad de energía emitida o absorbida es igual

14 Cf. D. Murdoch, Niels Bohr’s Philosophy of Physics, p. 38. En la misma página escribe: “Es unaconsecuencia de la Teoría de Bohr del átomo de hidrógeno que en la región límite de los grandes núme-ros cuánticos la diferencia de energía de estados estacionarios consecutivos converge a cero. [...] Elprincipio de correspondencia es una generalización de esas implicaciones de la Teoría de Bohr delátomo de hidrógeno: establece que en general, para grandes números cuánticos, los resultados proporcio-nados por la Teoría cuántica debe coincidir aproximadamente con los derivados de las teorías clásicas”.

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a la diferencia de energía de las órbitas entre las cuales se ha producido la transicióndel electrón.

Si imaginamos una situación límite en la que dicha diferencia energética va dis-minuyendo hasta llegar hipotéticamente a cero, esto significa que los niveles de ener-gía de las órbitas, entre las que se produce la transición, se aproximan hasta alcanzarvalores similares. En tal caso, el cambio de órbita no supondría variaciones energéti-cas en el átomo, ni aumento ni disminución, ni absorción ni emisión, lo cual estaríade acuerdo con la teoría clásica.

De forma que, en este límite, no sólo se corresponden los resultados de la electro-dinámica clásica con los de la teoría cuántica de Bohr, sino que también se vuelveaplicable el modelo de radiación de la teoría clásica para la radiación de bajas fre-cuencias. En 1913 llamó “analogía” a esta coincidencia con la física clásica,15 con laque el físico danés enunció el principio de correspondencia. Insistiré en que no setrata de un caso real, contemplado por la propia teoría del cuanto de acción; es sólouna “artimaña” de Bohr para imaginar un caso ideal, una hipótesis lógica, ni siquierafísica, que le sirvió para utilizar las teorías clásicas, con el fin de obtener datos a losque no podía acceder la primera teoría cuántica del átomo, como la intensidad de lasrayas espectrales. Para conseguir esto, primero se realizaban los cálculos según elformalismo clásico, y después se adaptaban a las nuevas condiciones, añadiendo losnúmeros cuánticos y dándoles la forma de las nuevas leyes. Así, este principio sirvióde guía metodológica para aplicar las nuevas leyes cuánticas y calcular aquellos da-tos que se resistían a la teoría de Bohr.

Sin embargo, el principio de correspondencia no tenía una aplicación rigurosa,debido a que dicho límite no existe físicamente como una posibilidad real —la equiva-lencia entre los valores de la transición orbital del electrón ni siquiera es exacta—. Sólopuede considerarse aproximativa dentro de un límite asintótico, como la curva que seaproxima infinitamente a tocar un punto, pero que no lo alcanza nunca, y donde lapropia teoría cuántica prohibe que h alcance el valor cero o tenga un valor fracciona-rio. En consecuencia, los físicos no sabían cómo seguir este proceso de transforma-ción de los datos obtenidos a través de los procedimientos clásicos, en datos útilespara el cálculo cuántico de los nuevos fenómenos atómicos. Únicamente Bohr eracapaz de aplicar con éxito este principio, sin que nadie supiera cómo lo conseguía. Apesar de esto, el principio de correspondencia y su “vieja teoría atómica” sirvieronbien a la ciencia durante la primera década de su desarrollo. Se explicó, contando con

15 Cf. N. Bohr, “La teoría atómica y la mecánica”, en La teoría atómica y la descripción de lanaturaleza, pp. 82-84.

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sus posteriores correcciones, el espectro del átomo de hidrógeno y el origen de losrayos X; también se pudo prever y calcular el efecto Zeeman y el efecto Stark, eldiámetro del átomo y su energía de ionización.

Dicho brevemente, esta primera teoría atómica aclaró el mecanismo de los espec-tros, la estructura de los elementos químicos, reveló el tipo de organización lógicaque sigue la tabla de Mendeleiev y el porqué de la saturación de las órbitas —situa-ción que determina las propiedades químicas de los diferentes elementos, coinci-diendo los números enteros que aparecen en estas experiencias con los númerosprevistos por la teoría de Bohr—: “El número de cuerpos químicos se manifiestaigual al número de las combinaciones posibles ofrecidas por el principio de Pauli a lalegión de los electrones para sus agrupaciones alrededor del núcleo”.16

Sin embargo, no conseguía explicar los espectros de los átomos más complejos,como los del átomo de helio, ni determinar sus estados de energía. Con el tiempo, lascontradicciones de la primera teoría atómica fueron en aumento y todos aquelloséxitos resultaron insuficientes a la hora de mantener y justificar el uso del principiode correspondencia, donde se conjugaban arbitrariamente elementos de dos teoríasfísicas que carecían de relación entre sí. De este modo, la teoría de Bohr sólo pudomantenerse durante un corto periodo de tiempo, mientras aparecía una teoría completaque fuera independiente de la teoría clásica, pues ésta no parecía capaz de proporcionar labase teórica que los nuevos fenómenos demandaban para su explicación. Uno de los forma-lismos matemáticos que constituyeron la nueva teoría se basó en el descubrimientoteórico de De Broglie acerca del carácter ondulatorio de la materia. Así comenzó todo.

El formalismo matemático de las ondas de materia

La “primera teoría atómica”, formulada por Bohr, fue el único instrumento del quedispusieron los físicos hasta 1925 para explicar el comportamiento y la naturaleza dela radiación y de los átomos materiales. Pero esta teoría fue haciéndose menospredictiva y menos explicativa según se avanzaba en las investigaciones, ampliándoseel campo de experiencia y apareciendo nuevos fenómenos sin explicación. En mediode una situación tan inestable, hubo dos líneas de investigación, independientes entresí, abriéndose paso en busca del formalismo que diera cuenta de los nuevos fenóme-nos desde una teoría con consistencia matemática: una se basó en el modelo ondula-torio de De Broglie, y la otra partió de la discontinuidad y del principio de

16 D. Papp, op. cit., p. 115.

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correspondencia propuesto por Bohr para completar su teoría del átomo de hidróge-no. Empezaré por el formalismo ondulatorio de Schrödinger.

La ecuación de Schrödinger

Recuérdese que tras el descubrimiento de las ondas de materia, muchos físicos bus-caron la ecuación que diera cuenta de los fenómenos de difracción e interferencia deestas ondas. En 1926 fue Erwin Schrödinger el físico que encontró la ecuación ma-temática de la onda de De Broglie:

δ2Ψ/δx2 + δ2Ψ/δy2 + δ2Ψ/δz2 – 8π2m/h2 V(x, y, z, t)Ψ = 4πim/h – δΨ/δt

Esta ecuación de ondas de Schrödinger, además de alcanzar aquel objetivo, pro-ponía reducir la teoría cuántica a una concepción ondulatoria de las partículas, tantosi son materiales como si son fotones de luz. En efecto, ése fue su objetivo principal:mantener el modelo de onda como la única imagen explicativa del comportamientode todos los fenómenos, y explicar con ella la noción de corpúsculo; pero, a la vezque hacía esto, Schrödinger también pretendía que se mantuviera el tipo de descrip-ción determinista que había imperado en la física durante los siglos anteriores.

Vayamos, paso a paso, desgranando los elementos que contiene esta ecuación deondas y su significado. Los términos más relevantes son la función de onda, ψ, intro-ducida por el propio Schrödinger; el cuanto de acción, h; la energía potencial, simbo-lizada por V; el número π, que da razón de la circunferencia de las órbitas electrónicas,multiplicado por un número entero m y por el número imaginario i, el cual suele estarpresente en los fenómenos ondulatorios; y, por último, funciones derivadas, simboli-zadas por δ, de las coordenadas x, y, z, del tiempo t y de la propia ψ. Veamos ahoraqué significa la manera en la que dichos elementos se relacionan entre sí dentro de laecuación.

En primer lugar, haré una pequeña aclaración matemática: toda ecuación contieneal menos una incógnita, es decir, una pregunta que hacemos, en este caso a la natura-leza, la cual sólo puede resolverse aplicando una función que establece una relaciónentre dos o más elementos, obteniendo, así, la respuesta. Cuando esto ocurre, se diceque se ha encontrado la función que satisface a la ecuación que se está utilizando.Pues bien, la llamada función ψ satisface la relación entre las magnitudes de la ecua-ción diferencial de Schrödinger que describen en términos ondulatorios la evolucióndel sistema microfísico. El hecho de que esta ecuación describa los objetos cuánticosen términos ondulatorios implica que su localización espacial no será puntual, sino

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que abarcará una determinada región del espacio entre la que se dispersa su posición,como de hecho le ocurre a la noción de onda.

Por otro lado, se sabe que la función de onda es una función compleja, puesto quecontiene dos tipos de información: una relativa a la localización y la otra acerca de laenergía. Si bien la información que nos ofrece sobre la localización no se trata de unacoordenada puntual, ya que los átomos no son corpúsculos sino ondas, sí podemoshablar de localización espacio-temporal en tanto que se refiere a una zona del espa-cio bien definida. De manera que, a pesar de no ser puntual, el tratamiento ondulato-rio de la localización permite afirmar que la función de onda es capaz de prever laevolución de la trayectoria del paquete de ondas en el espacio y en el tiempo. Si aesto le sumamos que ψ contiene también la información relativa a la energía, vemosque la ecuación de Schrödinger puede aportar los dos tipos de datos que necesita ladescripción determinista. Además, observando la ecuación de ondas, vemos que tie-ne la forma matemática de una ecuación diferencial a derivadas parciales. Esto estásimbolizado por δ: la función derivada de ψ está relacionada con las derivadas de lascoordenadas x, y, z, y con la derivada del tiempo, t . Por esta razón, el físico austriacocreyó haber salvado el determinismo de la física gracias a su ecuación, ya que estafunción de onda contiene la información necesaria para prever la evolución de losmicrosistemas: puede prever la trayectoria, pero no su localización espacio-tempo-ral, la cual sólo se puede averiguar a través de una observación.

Sin embargo, Schrödinger estaba equivocado y pronto se aceptó que esta ecua-ción sólo tiene la forma matemática de las ecuaciones diferenciales, pero no puedecumplir los objetivos de éstas, ya que la evolución que la ecuación de ondas predicesólo es practicable siempre y cuando no la observemos experimentalmente a travésde una medición, pues, entonces, se introducirá una “perturbación” en el sistema quemodificará su evolución.

Esto es lo que se llama el colapso de la función de onda, o también la reduccióndel vector de estado: si queremos precisar el estado del sistema debemos realizar unamedición, con lo cual reducimos todas las posibilidades a una sola, pero, al haceresto, la función de onda se destruye y la ecuación de Schrödinger deja de ser válida.

Me detendré algo más en su significado, ya que es un elemento esencial de lamecánica cuántica. La función ψ contiene toda la información relativa tanto a lalocalización como a la energía del sistema. Para determinar en qué estado, espacio-temporal o energético, se encuentra dicho sistema, hemos de aplicar la función ψ a laecuación de ondas de Schrödinger, con la cual obtenemos el valor de uno de los dosdatos: bien la localización; bien la energía. Con uno de estos datos en mano, queremosobtener el otro, pues necesitamos ambos. Sin embargo, la función ψ que se ha utiliza-do, por ejemplo para fijar el estado de las coordenadas espacio-temporales del siste-

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ma, deja de ser válida una vez que la hemos aplicado a la ecuación, de ahí que nece-sitemos una segunda función ψ, distinta de la primera, para calcular el valor energé-tico del sistema. La función de onda se colapsa en este sentido: no podemos utilizar lamisma función para hallar los valores correspondientes a la energía y a la localización.

En consecuencia, antes del acto de medida, la función de cada objeto cuánticoexpresa que dicho objeto está en un estado indeterminado, que se conoce con elnombre de superposición de estados, o estados superpuestos, el cual contiene todaslas posibles situaciones en que se puede encontrar el sistema y las probabilidades deque el resultado de la medición sea éste o aquél. Por consiguiente, hacer una medi-ción consiste en pasar de la superposición de varios estados a uno solo, y ello suponereducir el paquete de ondas de la función ψ. Por esta razón se afirma que es el actomismo de observar el que hace real una de estas potencialidades que contiene lafunción de onda inicial antes de colapsar, y es sólo entonces cuando se concreta unasola de las posibilidades, obteniéndose una información precisa acerca de la propie-dad del sistema que se está midiendo.

De esta forma, el “colapso de ψ” revela los dos aspectos conflictivos que la mecá-nica cuántica introdujo en el acto de medir: por un lado, cuando se produce este“colapso” y no podemos seguir utilizando los datos de la misma ecuación, la evolu-ción del sistema queda indeterminada al igual que lo estaba su estado antes de lamedición; por otro, el acto de observación y medida va a asumir una función prota-gonista, de la que carecía en las teorías clásicas. El primer aspecto, que he menciona-do, nos revela que teniendo en cuenta que sólo podemos atribuir una exacta localizaciónespacial al sistema a través de una medición y que la observación que nos permiteconocer aquélla es la que destruye la posibilidad de conocer cómo evolucionará elsistema, ambas informaciones se vuelven incompatibles por no poder ser conocidasde forma simultánea acerca del mismo sistema. Una vez que hemos medido la loca-lización del objeto, se produce la reducción del paquete de ondas, que conlleva lainvalidez de la ecuación que utilizamos antes de la medición, al modificar la evolu-ción del sistema, con lo cual necesitamos otra ecuación que exprese otra evolucióndiferente con su correspondiente superposición de estados. Esta situación también apa-rece en el álgebra matricial de Heisenberg, como se verá más adelante, la cual tiene elequivalente del vector estado en la matriz densidad. La no conmutatividad de los ope-radores en dicha álgebra implica la imprecisión en la localización del sistema microfísicoa la hora de obtener una descripción causal completa y bien definida del sistema.

En cuanto al otro aspecto del colapso de ψ que el problema de la medición cuánticasaca a la luz, hemos de especificar que implica una ineludible interacciónobservacional en la descripción objetiva de la física. Lo más extraño del colapso deψ es que sólo se da en la interacción entre el aparato de medida y el sistema bajo

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observación; es decir, que en las otras interacciones no observacionales que se dan enla naturaleza, las funciones de onda que describen esos sistemas en interacción no secolapsan sino que se funden entre sí para contener en una única función de ondaglobal todas las posibilidades que representaban las dos funciones de onda inicialesde cada sistema. En el próximo epígrafe también se podrá comprobar que este otroaspecto tiene su equivalencia en el álgebra matricial de Heisenberg: desde el puntode vista de este formalismo, se diría que cuando interferimos con el fenómeno através de una medición, para dejar bien definido uno de los operadores noconmutativos, alteramos el estado de incertidumbre de todo el sistema a favor de ladeterminación de aquél y de la indeterminación de su par correspondiente canó-nicamente conjugado.

El éxito de esta ecuación fue rotundo: con ella se podían calcular las líneas detodos los espectros atómicos y sus intensidades; todos los fenómenos cuánticos y todoslos resultados conocidos por la teoría atómica se deducían de ella. La ecuación fueperfeccionada por Dirac unos años más tarde, quien le dio una forma relativista paraque fuera también válida en el caso de las partículas dotadas de grandes velocidades.Gracias a ella, la rotación del electrón en torno a su eje, esto es el spin, se convirtió enuna exigencia de la teoría que seguía fielmente a la ecuación de propagación de lasondas materiales. Asimismo, llevó a una predicción cuya constatación experimentalsería la prueba más evidente de la validez de la ecuación de Schrödinger y Dirac: sepredijo la existencia de la “antimateria” en la forma de “antielectrones”, que sonelectrones con carga positiva, debido a que la fórmula relativista admitía como solu-ciones no solamente electrones con energía positiva, con su tradicional carga eléctri-ca negativa, sino también con energía negativa. Fue en 1933 cuando los experimentosde Anderson revelaron la existencia de este electrón con carga positiva, al que se lellamó positrón.

Ondas de probabilidad

Schrödinger concedió realidad física a las ondas de materia. Sin embargo, una in-terpretación realista de éstas tiene muchos inconvenientes. En primer lugar, se tuvoque admitir que las ondas materiales carecen de soporte energético, pues toda laenergía de la onda se encuentra concentrada en las partículas: en los fotones si sehabla de ondas luminosas, y en los electrones si se trata de ondas materiales. Ade-más, hay otras dificultades acerca del realismo de estas ondas: por un lado, el espa-cio donde oscilan es multidimensional, se trata del espacio de configuración,conocido también como espacio de fases o espacio de Hilbert, que es un espacio

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matemático sin ningún referente físico real; y por otro, los coeficientes de la ecua-ción de Schrödinger no son todos números reales, hay también complejos, incluyen-do números imaginarios, que nada dicen a favor de la realidad física de las ondasde materia.

Por todo ello, tuvo que admitirse la siguiente situación:

Las matemáticas mostraban que no podía tratarse de ondas reales en el espacio, como lasolas de un estanque, sino que representaban una forma compleja de vibraciones en unespacio matemático imaginario llamado el espacio de las fases. Peor aún, cada partícula(por ejemplo, cada electrón) necesita sus propias tres dimensiones. Un electrón aislado sepuede describir por una ecuación de ondas en un espacio tridimensional; dos electronesrequieren seis dimensiones; para tres electrones hacen falta nueve dimensiones, y así,sucesivamente.17

En oposición a la postura de Schrödinger, Max Born concedió prioridad a la no-ción de corpúsculo y redujo las ondas a simples ondas de probabilidad. Fue Einsteinquien introdujo las probabilidades en la teoría cuántica, cuando las utilizó como lamedida de la intensidad luminosa en su teoría sobre los fotones:

De esta manera las ondas proporcionan el valor estadístico de la cantidad de fotones en unpunto dado. En el caso de un único fotón, la onda determinaría la probabilidad de supresencia en este punto [...]. Es esta probabilidad la que se propaga en forma de onda en elespacio y en el tiempo; es esta probabilidad la que obedece a las leyes de Fresnel, a las dela física clásica.18

Born comprendió la importancia de esta idea,19 que se podía extender al ámbito dela materia: aquello que ondula en la materia es la probabilidad de presencia de unapartícula material. Así, el cuadrado de la amplitud de una región dada de la onda, ⎜ψ ⎜2,es proporcional al número de corpúsculos contenidos en ella, o bien, a la probabili-dad, mayor o menor, de encontrar uno en esa región.

17 J. Gribbin, En busca del gato de Schrödinger, Barcelona, Salvat, 1986, p. 99.18 D. Papp, op. cit., p. 145.19 “Más de una vez una idea de Einstein mostró el camino. He pretendido hacer comprensible la

dualidad de las partículas (fuentes de luz o fotones) interpretando el cuadrado de las amplitudes de laonda óptica como la densidad de probabilidad de la oposición de los fotones. Esta idea pudo extendersea continuación o la función ψ: ⎜ψ ⎜2 debe representar la densidad de probabilidad de los electrones (o deotras partículas). Afirmar esto es sencillo; pero ¿cómo podría probarse?” M. Born, “StatisticalInterpretation of Quantum Mechanics”, en Physics in My Generation, p. 94.

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La mayoría de los físicos recibió esta idea de manera positiva, porque con ella sehacían comprensibles las características de estas ondas que antes no se explicaban:20

por un lado, si estas ondas sólo son matemáticas y sólo indican probabilidades, sinposeer realidad material, se entendería que no tienen por qué ajustarse a nuestroespacio empírico con sólo tres dimensiones; por otro, tampoco nos asombra quecontengan coeficientes imaginarios ni tan siquiera el hecho de que se puedan propa-gar a una velocidad sin límites, pues si sólo son “cifras indicadoras”, éstas puedenvariar con ilimitada rapidez. Además, el hecho de que sean incapaces de transportarenergía se convierte en una exigencia lógica, ya que no transportan nada, sólo soníndices de probabilidad.

Con esta interpretación probabilística también se aclara que la onda marche siem-pre asociada al corpúsculo, indicando la probabilidad de su presencia, y también quelos fotones y electrones causen interferencias, posibilitando la conclusión de que en algu-nas zonas las ondas sólo permitan una escasa probabilidad de presencia, mientras queen otras la probabilidad sea mucho mayor. De este modo, se acabó aceptando que lasondas del formalismo de Schrödinger no son nada material, sino sólo ondas de pro-babilidad, de donde se deduce que la ecuación no describe al objeto ocupando unaposición en el espacio, sino la probabilidad de encontrarlo en uno u otro lugar de esaregión. Dato, aquél, que es indispensable para la descripción determinista de los sis-temas físicos. No obstante, sigue sin explicación el hecho de que estas probabilida-des se rijan por el modelo matemático de onda y no por el modelo corpuscular, talcomo consta en el experimento de la doble rendija.

El formalismo de Heisenberg: matrices e indeterminismo cuántico

En 1926 Schrödinger, ante el problema de la dualidad onda-corpúsculo, partió de laidea de que son las ondas las que se han de imponer sobre los corpúsculos, siendoaquéllas las únicas con realidad física. Mientras que, en 1925, Heisenberg ignoró elproblema de la dualidad, con la intención de elaborar un esquema matemático quesólo diera cuenta de las magnitudes observables. El término observable ya no sereferirá a nada visualizable, como ocurría en física clásica, sino a aquello que pode-mos medir y calcular. Por lo tanto, se producirá un cambio en la noción de observa-ción: ahora es, exclusivamente, sinónimo de medición. La razón es lógica: en físicacuántica ya no pueden mediar en la observación nuestros sentidos, sino únicamente

20 Cf. D. Papp, op. cit., pp. 139-147.

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los efectos cuánticos en los dispositivos de medida macroscópicos. Como estos re-sultados se vuelven contradictorios si los vinculamos a cualquier imagen, ya seacorpuscular u ondulatoria, Heisenberg renuncia a introducir cualquier modelo visualen la descripción física del fenómeno y a asociar la observación de éstos con ningunarepresentación espacio-temporal; su único objetivo fue perfeccionar la teoría atómi-ca de Bohr de 1913.

Aun así, pese a que renunció explícitamente a los conceptos de onda y partícula,porque no aportaban datos matemáticos relevantes para el formalismo que constru-yó, también es cierto que en su mecánica subyacía la idea del electrón como unapartícula que pasa de un estado energético a otro, ya que Heisenberg partió de lospostulados de Bohr.

El álgebra no conmutativa de la mecánica matricial

Heisenberg recuperó para la física el cálculo matricial, que los matemáticos conocíandesde el siglo XIX. Este instrumento matemático fue desarrollado por William Hamiltony se utilizó como ayuda para el cálculo de las órbitas de ciertos planetas del sistemasolar que están en interacción entre sí. Del mismo modo, Heisenberg utilizó las ma-trices con la finalidad de describir no un estado atómico, sino asociaciones entrepares de estados y sus interacciones. Lo que le llevó a tal proceder fue partir de quetodas las características observables se refieren a dos estados de energía: estas ca-racterísticas sólo se observan cuando se realiza una transición de un estado a otro.La descripción matemática no se podía lograr con números ordinarios, y así fuecomo Heisenberg redescubrió las matrices, disponiendo los pares de números enforma de tablas. La peculiaridad de las matrices, o tablas de números, es que con-tienen un álgebra no conmutativa: cuando dos de esas tablas se “multiplican” entresí, el resultado no es el mismo si se altera el orden de los factores, es decir, el resulta-do depende del orden en que estén dispuestas las matrices a la hora de realizar laoperación: ab ≠ ba.

Inmediatamente después de que la revista Zeitschrift für Physik publicara el artí-culo de Heisenberg, Pascual Jordan, Max Born y el propio Heisenberg trabajaron enotro artículo más extenso y explícito donde se resaltaba la importancia de que lasmatrices no conmutaran. Analizando esta propiedad y siguiendo el desarrollo delformalismo matemático de la teoría de Heisenberg, Born y Jordan encontraron larelación mecánico-cuántica fundamental:

pq – qp = h/2πi

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Los elementos que la forman son los siguientes: p y q son dos matrices que repre-sentan el momento (o el impulso) y la posición de las partículas atómicas e i es launidad imaginaria, que es igual a

1−

. Esta relación es la expresión formal, o mate-mática, de la propiedad no conmutativa de las matrices.

Cuando Dirac analizó las nuevas ecuaciones se dio cuenta de que de esta relaciónse desprendía la siguiente observación: “Las ecuaciones de la mecánica cuánticatienen la misma estructura matemática que las ecuaciones de la mecánica clásica, yque ésta es un caso particular de la cuántica correspondiente a grandes númeroscuánticos, o a dar el valor cero a la constante de Planck”.21 Dicho de otro modo, siimaginamos que h pueda tender a un valor cero, p y q volverían a tener la propiedadconmutativa. Por consiguiente, una vez que Dirac hiciera este descubrimiento, mu-chos problemas se resolvieron buscando las ecuaciones clásicas, adecuadas a la si-tuación cuántica que se estaba estudiando; ecuaciones que se transcribíanposteriormente en forma de matrices. Hecho que, en realidad, era la idea básica pro-puesta por el principio de correspondencia.

No obstante, aunque con este formalismo se solucionaron los problemas matemá-ticos y técnicos a la hora de precisar los cálculos, aparecieron otros problemas deíndole distinta: problemas epistemológicos que marcaron el conflicto de la teoría conla física clásica cuando salieron a la luz las diferencias conceptuales entre ambasfísicas. El conflicto arranca de una diferencia esencial en los procedimientos mate-máticos de una y otra: la mecánica clásica usaba el cálculo de derivadas, que, porsupuesto, contenía un álgebra conmutativa; en cambio, el cálculo matricial se carac-teriza por no permitir la conmutabilidad de las matrices.

Ahora bien, esta imprecisión en el conocimiento de la posición y el momento esuna situación ineludible en la nueva física, puesto que no sólo está de acuerdo con loshechos experimentales, sino también con la situación teórica de la física cuántica entorno a la dualidad onda-corpúsculo. En relación con este aspecto, el astrofísico JohnGribbin advierte que la presencia de i debió haber alertado a los físicos para que no sesintieran tan confusos —primero por la aparición de h y después por la introducciónde las matrices con su extraña característica de no conmutatividad—, ya que estenúmero imaginario aparece en ecuaciones que generalmente implican oscilaciones uondas.22 Por tal razón, el autor concluye:

21 J. Gribbin, op. cit., p. 92.22 Cf. J. Gribbin, op. cit., p. 90.

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Cuanto más se conoce sobre el aspecto ondulatorio de la realidad, menos se conoce sobresu faceta corpuscular, y viceversa. Los experimentos diseñados para detectar partículassiempre detectan partículas, los experimentos diseñados para detectar ondas siempre de-tectan ondas. Ningún experimento muestra al electrón comportándose simultáneamentecomo una onda y como una partícula.23

La importancia que tiene este hecho es que se llega a la misma conclusión tantopor el formalismo matricial, como por las ecuaciones de la mecánica ondulatoria,pero también ocurre con el formalismo de los números q de Dirac. Todos ellos sonformalismos equivalentes que describen el universo cuántico con puntos de partidatotalmente distintos: Dirac utilizó abstracciones matemáticas, alejadas de toda con-ceptualización física, Heisenberg partió de cantidades discretas y de un álgebra noconmutativa, y Schrödinger de cantidades continuas y ecuaciones diferenciales, perolas tres teorías contenían en sus fórmulas el valor de la constante de Planck, h, lo cualrevela que el cuanto de acción es el elemento responsable de esta situación que notiene marcha atrás en la física.

Con una simple mirada a la relación mecánico-cuántica fundamental, la presenciade h nos avisa que la inconmutabilidad de los factores mecánicos, del todo extraña ala física clásica, está regida por ella; de ahí que el principio de indeterminación nosea una limitación experimental, sino un hecho esencial de la naturaleza que se dedu-jo de las ecuaciones fundamentales del formalismo cuántico y no de ninguna expe-riencia: aunque Heisenberg utilizó su famoso “experimento de rayos γ” para explicarsus relaciones de indeterminación, éstas no se deducen de ningún experimento; enrealidad, son una consecuencia teórica de su mecánica de matrices.

El principio de indeterminación

En física clásica tenemos, por ejemplo, una bala que ha sido disparada por el dispo-sitivo, y conocemos su velocidad porque sabemos su posición inicial, el momento desu impacto final en la placa y, por supuesto, la distancia que ha recorrido y el tiempoque ha tardado. Con estos datos, podemos trazar mentalmente y saber cuál ha sido sutrayectoria sin necesidad de observarla. Por tanto, puede averiguarse, sin ningún pro-blema, por cuál de los dos agujeros ha pasado hasta llegar al detector. Incluso esposible prever esta trayectoria futura, antes de que la realice, porque conocemos su

23 J. Gribbin, op. cit., p. 102.

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velocidad escalar más la dirección que toma su movimiento, es decir, la velocidadvectorial. La mecánica clásica puede conocer todo esto porque, dentro de su corpusteórico, la medición de las magnitudes dinámicas no altera las coordenadas geométricasdel móvil: el marco espacio-temporal es independiente de los movimientos que serealizan en él. Disponía, así, de las mediciones exactas de todos los datos, dinámicosy cinemáticos, que la mecánica necesita para dar una descripción completa de sumovimiento. Sin embargo, en la teoría cuántica no es posible dar con este conoci-miento, porque la inconmutabilidad de las matrices del impulso y de la posiciónsignifica que es imposible medirlas a la vez con exacta precisión: “Las matemáticasque aseguran que pq ≠ qp también afirman que nunca se puede saber con certeza elvalor de p y q”.24

De ahí que una de las consecuencias de aquella conclusión será que “toda opera-ción de medición de un sistema microfísico provoca automáticamente una alteraciónde ese sistema”. Aunque esta interpretación, como una perturbación del sistema, semodificó más adelante del siguiente modo: “Las partículas tienen propiedades análo-gas a la velocidad y a la posición, sólo que son propiedades más vagas, que adquierenconsistencia únicamente en el momento de una medición”.25 Las relaciones de incer-tidumbre se consideraron la traducción matemática de este hecho, expresando lasposibilidades de precisión de tal vaguedad:

Δp • Δq ≥ hΔE • Δt ≥ h

Esto es, la indeterminación del valor conocido del momento, p, multiplicado porel de la posición, q, sólo puede ser igual o mayor que el valor del cuanto de acción, locual significa que hay un límite teórico, regulado por h, al conocimiento simultáneode la posición y el momento —por debajo del cual no podemos precisar más el valornumérico de estos factores—. Ello es aplicable igualmente a la indeterminación de laenergía, E, y del tiempo, t. No obstante, esta incertidumbre no quiere decir que afectea dichos valores por separado; sólo atañe a su conjugación. A veces se malinterpretael principio cuando se entiende que el valor de p, por ejemplo, no puede darse contoda exactitud. Esto es un completo error: podemos conocer con toda precisión elvalor del momento, o velocidad, así como también el valor de la posición por separa-do, pero nunca simultáneamente. El significado auténtico de las relaciones deHeisenberg es que si determinamos con toda exactitud el valor de p del sistema físico

24 J. Gribbin, op. cit., p. 101.25 S. Ortoli y P. Pharabod, op. cit., p. 42.

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que se está estudiando, alteramos el valor de q de dicho sistema hasta el infinito,quedando éste totalmente indeterminado. No obstante, hay una solución intermediaque consiste en no precisar del todo el valor de uno de los pares de magnitudes, queestán canónicamente conjugadas, para no dejar indeterminado el valor del otro par;así podemos conocer el valor de ambos aunque de manera imprecisa.

El principio de indeterminación, o incertidumbre, se aplica a todas las relacionesde este tipo. Afecta no sólo al momento y a la posición (p, q), o a la energía y eltiempo (E, t), que son las magnitudes relacionadas más conocidas, sino a todo par demagnitudes canónicamente conjugadas, en el sentido de Hamilton. Por ello, tambiénestá aquí incluida la indeterminación del movimiento rotatorio, que acabó con laimagen clásica de un “sólido rotante” y la de una “órbita continua bien definida”, enla cual un electrón-planeta, girando sobre su eje, da vueltas alrededor de un núcleo:se trata de la indeterminación del momento angular (A) y su posición angular (γ),que implica que el electrón está “omnipresente” en su órbita:

ΔΑ • Δγ ≥ h

Asimismo puede hablarse de la indeterminación del momento de inercia (I) y lavelocidad angular (ω), cuyo significado plantea que si están determinadas las canti-dades que define I (su masa y su radio), no lo está su velocidad angular:

ΔΙ • Δω ≥ h

Ahora bien, ¿cómo hemos de entender esta indeterminación, este límite al conoci-miento simultáneo de las propiedades mecánicas? Algunos físicos, entre ellos Einstein,no concedieron un significado objetivo a las relaciones de Heisenberg. Es decir, de-fendieron que el indeterminismo no es una característica de la realidad natural, sinouna insuficiencia en la teoría cuántica. Se trataría de un indeterminismo gnoseológicoo subjetivo, del tipo clásico, y no físico, que podría ser superado por otra teoría máscompleta. Este tipo de indeterminismo subjetivo estaba contemplado por la físicaclásica: proviene del cálculo de probabilidades y las leyes estadísticas clásicas, quese introdujeron para realizar cálculos aproximados cuando no era experimentalmenteposible obtener todos los datos necesarios para precisar o determinar el conocimien-to del sistema que se estudiaba. Esto ocurría con la teoría molecular: un númerosuperabundante de moléculas que no podían ser controladas todas por la medición.Pero este indeterminismo sólo afectaba a nuestro conocimiento de ellas, es decir, sedebía a una limitación de nuestros sentidos, o bien, a un fallo de nuestros instrumen-tos o de los procedimientos de observación y medida, y se suponía que un perfeccio-

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namiento de éstos nos acercaría al valor preciso, a la descripción determinista, que lateoría clásica validaba desde sus principios y postulados.

En el extremo opuesto estarían aquellos científicos que piensan que el indeter-minismo cuántico es real, tiene un valor objetivo y físico y, por lo tanto, se trata deuna característica esencial de la propia naturaleza; no es algo que se deba a los límiteshumanos de los sentidos ni a la limitación experimental de los dispositivos que cons-truimos para medir, sino que es una propiedad real del mundo físico, de tal modo quesi este indeterminismo de las propiedades mecánicas es objetivo, entonces dichaspropiedades no pueden tener un referente preciso en la realidad física, sólo existealgo análogo a ellas, ya que están físicamente indeterminadas y lo único capaz dedarles un valor exacto es la propia medición.

La decisión que se tome entre el significado subjetivo u objetivo de las relaciones deHeisenberg depende, en lo fundamental, de lo siguiente: a favor del primero está nues-tro sentido común, el testimonio de la experiencia ordinaria y las teorías clásicas; peroel segundo tiene de su parte al menos dos cosas. Por un lado, es la esencia de una teoríade carácter matemático y empíricamente consistente y, por otro, nos ofrece una expli-cación de ciertos fenómenos que, sin el principio de indeterminación, seguirían sien-do un misterio, como la emisión radiactiva de partículas α y la estabilidad de losnúcleos atómicos, es decir, cómo pueden permanecer unidos dos protones dentro delnúcleo si su repulsión eléctrica es fortísima.26 Ambas posturas forman parte de lasdos interpretaciones contrarias que se han dado del formalismo cuántico, la interpre-tación de Einstein y la de Bohr. Una vez que hemos llegado a este punto, he de aclararla situación en la que estamos: todas las cuestiones matemáticas relativas a la base delformalismo físico ya fueron resueltas en esta época, sin embargo, cuestiones de otraíndole aparecieron entonces para quedar abiertas hasta la actualidad. Son problemas denaturaleza epistemológica, es decir, acerca de cómo hemos de entender e interpretar enlenguaje ordinario el lenguaje matemático de la teoría cuántica.

En el límite de los cuantos

Para los defensores del indeterminismo cuántico, la enseñanza de la nueva físicaconsiste en que nos ha mostrado cuáles son los límites del conocimiento físico; estos

26 Incluso ya no se trata sólo de explicar fenómenos, sino también de justificar principios como el dela conservación de la energía en el ámbito de la microfísica, ya que la prueba de la existencia de loscuantos de luz, realizada por Compton, y los experimentos de Bothe y Geiger reafirmaron la validez delos principios de conservación del impulso y de la energía, incluso en los procesos individuales.

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límites los establece el principio de incertidumbre. Ante tal situación, Weizsäckerhabla de dos tipos de reacciones opuestas: una actitud negativa, que se lamenta por lapérdida del determinismo y con él de la posibilidad de representarnos el mundo através de imágenes pictóricas (modelos espacio-temporales); o una actitud positiva,que ve en esta circunstancia la “libertad”, como la llama el propio autor, de usar unadescripción en la que, por ejemplo, el impulso esté determinado, pero no su posición.Gracias a esta “libertad” puede darse una explicación del fenómeno de la radiactivi-dad o de la estabilidad del átomo, lo cual también es una forma de entender y repre-sentarnos el mundo físico.

Ahora bien, el inconveniente más grave, que tiene aceptar el valor objetivo de lasrelaciones de Heisenberg, inconveniente que fue planteado por Einstein, es que si laindeterminación es física y no meramente gnoseológica, se tendría que aceptar laexistencia de interrelaciones físicas a distancia, “acciones fantasma”, entre sistemasespacialmente alejados y, en principio, independientes; es lo que actualmente se de-nomina “correlaciones EPR”: ¿es éste un inconveniente real?, ¿tienen estas correla-ciones existencia física en la naturaleza?

El principio de separabilidad y las correlaciones EPR

El principio de separabilidad física entre los sistemas es la propiedad que tiene todosistema físico de mantenerse espacialmente separado de cualquier otro sistema. De élse deduce que ninguna medición efectuada en una determinada región del espaciopueda alterar en nada la realidad física de otra región, porque ambas son físicamenteindependientes. Tal principio, también llamado postulado de localidad, supone laespacialidad del mundo en el que los objetos tienen una existencia autónoma.

Consideremos dos regiones espaciales R1 y R2. Supongamos que es imposible que una señalluminosa, a velocidad c, se propague partiendo de algún punto de R1 en t1 hasta llegar a algúnpunto de R2 en t2: diremos que R1 y R2 tienen una “separación de género espacial”. Imagine-mos que los resultados de medidas relativas a los fenómenos F1 y F2, que ocurren, respecti-vamente, en las regiones R1 y R2 (con separación de género espacial) son independientes.27

Pues bien, la física cuántica viola este criterio, dado que la no conmutatividad delas relaciones de Heisenberg obliga a afirmar que los sistemas físicos no son inde-

27 R.F. Álvarez-Estrada, “Teorías de variables ocultas y resultados experimentales”, en C. Sánchezdel Río, (coord.), Física cuántica, pp. 1061-1062.

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pendientes a pesar de estar espacialmente separados, ya que los elementos corres-pondientes a operadores no conmutativos tienen realidad simultánea aunque no defi-nida. Es decir, el principio de separabilidad establece que si consideramos dos sistemasaislados, que están espacialmente separados, no puede haber ningún tipo de correla-ción entre ellos. No obstante, ésta es una prohibición que, si bien fue respetada portodas las teorías físicas anteriores a la cuántica, no lo es ahora y entra en contradic-ción con los principios de la mecánica cuántica.

Las correlaciones EPR dan nombre a este tipo de relación cuántica entre dos siste-mas separados espacialmente, pero que no son independientes, ya que si medimosuna de las magnitudes canónicamente conjugadas por el principio de indetermina-ción, alteramos el valor de la otra —correspondiente a su par conjugado—, aunque lamedición se haya realizado en un sistema separado en el espacio. Fueron Einstein,Podolski y Rosen, cuyas iniciales forman EPR, quienes en 1935 sacaron a la luz estascorrelaciones, lo que les sirvió para negar la completud de la teoría cuántica, puestoque, en contra de la situación descrita, afirmaron la realidad del principio deseparabilidad.

En 1982 el físico francés Alan Aspect realizó un experimento que pretendía ponera prueba los fundamentos de la mecánica cuántica y cuyos resultados se inclinaron afavor de ésta y en contra de la localidad: fue una prueba experimental capaz de esta-blecer que la teoría cuántica no se rige por el principio de separabilidad. Tras elexperimento de Aspect, se admitió entre los físicos, aunque no de manera unánime,que la naturaleza no respeta el principio de separabilidad espacial en el dominioatómico, ya que las propiedades observadas en el experimento implican algún tipo decorrelación entre la orientación de uno de los aparatos y el del fotón que está alejadoespacialmente de él.

Sigamos el siguiente análisis para llegar hasta la causa última de la violación delprincipio de separabilidad: la constante h es la responsable de la superposición deestados cuánticos en la ecuación de Schrödinger; esta superposición de estados pro-voca la inseparabilidad objeto-aparato e impide la “individualidad” de los sistemasfísicos (individualidad en el sentido de independencia, autonomía, objetividad clási-ca); por último, dicha inseparabilidad, o falta de independencia del sistema observa-do respecto de su observación, es causante de la violación del postulado de localidad,o separabilidad espacial entre los sistemas, pero también lo es del carácter fenoménicode las propiedades mecánicas de los sistemas físicos, hecho que vincula este proble-ma con la noción cuántica de observación.

Este encadenamiento de causas puede llevar a admitir que la violación del princi-pio de separabilidad es de naturaleza epistemológica y consecuencia inevitable delcuanto de acción. Sin embargo, nada de todo esto está demostrado, pues todas las

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consideraciones anteriores forman parte de las posturas epistemológicas en torno a lainterpretación del formalismo, las cuales siguen discutiéndose hoy en día y en tornoa las que no hay un acuerdo entre los físicos ni entre los filósofos de la ciencia.

Interpretaciones del formalismo cuántico

No puedo concluir este tema sobre el formalismo cuántico sin hablar de dos tiposmuy diferentes de interpretaciones de dicho formalismo: las causales y las no causales.Las primeras son las llamadas “teorías de variables ocultas”, las segundas a veces seconocen como “teorías propiamente cuánticas”, es decir, que interpretan de diferen-tes modos el formalismo matemático ya establecido de la física cuántica sin variar niañadir ningún elemento teórico. Una breve mención aparte merece la denominada “in-terpretación ortodoxa”, comúnmente aceptada por los físicos, que pertenece al segun-do grupo y es un compendio de las ideas de Heisenberg, Born y, sobre todo, de lafilosofía de la complementariedad formulada por Bohr. Dicha teoría también suelellamarse “interpretación de Copenhague” y defiende la completud de la mecánicacuántica. Muchos de sus elementos ya han sido comentados a lo largo de este tema: elindeterminismo físico de la naturaleza, y no gnoseológico; la superposición de estadoscuánticos y el colapso de la función ψ; la interpretación de Born de las ondas de materiacomo meros índices de probabilidad; el valor fenoménico de las propiedades mecáni-cas; la inseparabilidad del objeto estudiado y el sujeto que lo estudia; el nuevo concep-to de observación y de fenómeno dentro de la teoría de Bohr de la medida, y todo elloinscrito en el marco de la complementariedad y bajo la doctrina del actor-espectador.

En pocas palabras, según esta interpretación, la mecánica cuántica es una descrip-ción completa de la realidad atómica, que se caracteriza por proponer una revisión delas nociones de objetividad y realidad física desde una perspectiva fenomenista, don-de la realidad no es independiente de la observación y, por lo tanto, las propiedadesfísicas sólo tienen un valor bien definido tras la medición. A pesar de ello, Bohrtambién afirma que el científico no es sólo un actor, es decir, un sujeto empírico queactúa con los dispositivos de observación y medida, también es espectador de unarealidad que se le impone a sus mediciones; pero, a diferencia de la noción clásica deobservador inocuo, el científico participa en parte de la realidad que podemos cono-cer. Razón por la cual no podemos hablar de objetos físicos en sentido clásico, sinosólo de fenómenos en tanto que son una conjunción indisoluble entre el objeto y eldispositivo de medida empleado para su observación. Es más, tales fenómenoscuánticos, a pesar de ser excluyentes entre sí, se complementan para dar una descrip-ción completo del sistema estudiado. Éste es el núcleo de la interpretación de

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Copenhague, con el cual se entiende que el indeterminismo físico supone aceptar elfenomenismo de las propiedades mecánicas, que la superposición de los estadoscuánticos es algo que pertenece a nuestro conocimiento de la realidad y no a la reali-dad en sí, así como que las leyes físicas deben ser de carácter estadístico para quereflejen la incertidumbre de unas magnitudes que sólo adquieren un valor definidocon exactitud después de ser medidas.

Dicho esto, volveré a los dos tipos de interpretaciones referidos al principio deeste epígrafe, los cuales sólo tienen un factor en común: ambos tipos pretenden ofre-cer una interpretación de la microfísica más satisfactoria que la de Bohr y su marcode la complementariedad. Por problemas de espacio y de tiempo no podré profundi-zar en ellas.28 Sin embargo, no dejaré pasar la oportunidad de mencionarlas paraubicarlas en el lugar que les corresponde en este recorrido sobre el mundo cuántico.

En relación con las primeras, las teorías de variables ocultas, empezaré distin-guiendo dos tipos de variables ocultas: locales y no-locales. Todas las posibles teo-rías de variables ocultas locales han de respetar el requisito de la localidad oseparabilidad espacial y es lo que las diferencia de las no locales. Pero, hablando engeneral, las teorías de variables ocultas, o de parámetros suplementarios, se caracte-rizan por pretender ir más allá de la mecánica cuántica y ofrecer más información queésta acerca de los sistemas microfísicos. De hecho, pretenden interpretaciones causalesde la física cuántica, que apelan a la existencia de nuevos parámetros, no contempla-dos por la actual teoría, y que explicarían, con base en una causalidad determinista,las propiedades probabilísticas del comportamiento de los sistemas cuánticos indivi-duales.

Desde el punto de vista epistemológico, estos dos tipos de teorías de variablesocultas tienen como base el realismo clásico, “según el cual la realidad externa delmundo físico existe por sí misma y tiene propiedades definidas, sea o no sea obser-vada (es decir, con o sin aparato de medida)”.29 Álvarez-Estrada proporciona una

28 Todos los interesados en los pormenores de estas teorías pueden consultar, entre otros, los si-guientes trabajos, algunos ya citados: M. Jammer, The Philosophy of Quantum Mechanics, pp. 253-339;A. Galindo y P. Pascual, Mecánica cuántica, apéndices E y F del vol. II; C. Sánchez del Río, (coord.),Física cuántica, apéndice G; J. S. Bell, Lo decible y lo indecible en mecánica cuántica, artículos 1, 4, 8,12, 13, 14 y 17; A. Rae, Física cuántica. ¿Ilusión o realidad?, cap. 3, pp. 47-71, E. Santos, “ThePossibility of an interpretation of Quantum Mechanics that Maintains Realism and Causality”, Cuader-nos de Ontología, pp. 107-114; M. Ferrero, “The Revelance of Realism and Locality in the Constructionof Physics”, Cuadernos de Ontología, pp. 115-123; J. T. Cushing, “Bohmian Mechanics and itsOntological Commitments”, Cuadernos de Ontología, pp. 125-134.

29 Ibid.

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definición muy precisa de estas teorías: “Todos aquellos modelos para un sistemamicroscópico basados en las hipótesis siguientes: i) la descripción mecano-cuánticaes genuinamente incompleta, ii) es posible especificar el estado de un sistema indivi-dual más de lo que la descripción cuántica permite”.30

No obstante, dado el resultado del experimento de Aspect, es muy probable queestas teorías sólo puedan reivindicar la existencia de variables ocultas no-locales. Enesta línea están teorías como la de Bohm, De Broglie o Vigier, que, esencialmente,parten de aceptar que existen acciones a distancia entre los sistemas cuánticos, obien, un sustrato material, de un tipo u otro, causalmente responsable de esainterrelación de las partículas espacialmente separadas. Vigier31 apuesta por una teo-ría materialista y mecanicista de interacciones colectivas superlumínicas, con unapropiedad interna —que tienen las partículas— de propagar e intercambiar instantá-neamente señales en forma de ondas reales “superlumínicas” a través de un vacíofísico, poblado, en realidad, por estos numerosos y diminutos corpúsculos no obser-vados, y que actúa como termostato de las partículas rígidas correlacionadas.

Sin embargo, esta teoría plantea un grave problema desde el punto de vista físicoque no aparece en la teoría de Bohm: la teoría de Vigier precisa la existencia real deseñales físicas entre los sistemas espacialmente separados; hecho que no se ha detec-tado en ningún experimento. En cambio, según la teoría del orden implicado, lossistemas cuánticos, que están espacialmente separados pero que han entrado eninteracción, es decir, los sistemas cuánticos correlacionados, representan en el espa-cio una totalidad interconectada e indivisible, una “totalidad continua”. Dos sistemasde este tipo no son, realmente, dos objetos separados, sino la manifestación de unarealidad, espacialmente, interconectada en términos de un todo, sin necesidad deseñales físicas que medien realmente entre ellos. El símil que se utiliza para ilustraresta teoría es el del holograma: en el caso de una fotografía, si se rompe, cada uno delos trozos contiene una parte del árbol que ha sido fotografiado; en cambio, en unholograma cada trozo contiene la imagen completa. Del mismo modo, cada parte deluniverso contiene, a su vez, todo el universo y de esta forma se interconectan.

Tanto la teoría de Bohm como la de Vigier pretenden completar causalmente elformalismo matemático de la física cuántica, partiendo de la no localidad de los sis-temas físicos y, por tanto, pueden estar de acuerdo con los resultados del experimentode Aspect. Pero existen objeciones. Por un lado, las matemáticas que las conforman

30 R. F. Álvarez-Estrada, “Teorías de variables ocultas y resultados experimentales”, en C. Sánchezdel Río (coord.), Física cuántica, p. 1061.

31 J. P. Vigier, Lett. Nuovo Cimento, núm. 258, vol. 24, 1979.

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son aún más complicadas que el formalismo cuántico y en la práctica no resuelvenlas paradojas cuánticas; por otro, tampoco dejan resuelto el problema de una reconci-liación de los efectos no locales de estas teorías sobre el mundo atómico con la teoríade la relatividad.32

Por otra parte, están las interpretaciones que, dentro del propio esquema matemá-tico de la física cuántica, es decir, sin salirse de los principios teóricos y matemáticosde la física cuántica, proponen una explicación no causal de ésta, distinta pero equi-valente a la interpretación ortodoxa. Se trata de las “teorías alternativas propiamentecuánticas”. Éstas van desde el idealismo positivista de Heisenberg hasta el idealismosubjetivista de Wigner, pasando por las ideas del físico soviético V. A. Fock acercade la “relatividad con respecto a los medios de observación”,33 o por la hipótesis delos “muchos mundos” de Everett y De Witt. Estas propuestas se mueven por otrasvías distintas de la que siguen las teorías de variables ocultas, pues no se proponendar una interpretación causal de la física cuántica.

Comenzaré con el idealismo cuántico, la postura más puramente idealista. Estárelacionada con el subjetivismo y fue liderada por el físico Eugene P. Wigner, perotambién hay otros físicos adeptos a ella, como Von Neumann,34 Walter Heitler,35

Edmond Bauer y Fritz London.36 Resumiré la solución que presentan estos pensado-res al problema de la medición cuántica,37 cuya expresión teórica es el principio desuperposición de la ecuación de Schrödinger y el colapso de ψ, junto con las relacio-nes de incertidumbre de Heisenberg.

Estas explicaciones proponen introducir la conciencia del observador como lacausa del colapso de ψ; es decir, que existe una propiedad común a todas las concien-

32 Cf. F. Selleri, El debate de la teoría cuántica, p. 145. Aquí también recoge una cita de Dirac,perteneciente al año 1972: “La no-localidad está contra el espíritu de la relatividad, pero por el momentoes lo mejor de lo que somos capaces [...] y, desde luego, no estamos satisfechos con tal teoría. Creo quelo mejor sería decir que no está resuelto el problema de reconciliar la teoría cuántica y la relatividad”.

33 V. A. Fock, Filosofskie Voprosy Fiziki, Moscú, 1958, en Fundamentals of Quantum Mechanics,Moscú, MIR, 1978.

34 Cf. J. von Neumann, Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica, 247-317.35 Cf. W. Heitler, “The Departure from Classical Thought in Modern Physics”, en P. A. Schilpp, Albert

Einstein: Philosopher-Scientist, pp. 179-198. Por ejemplo, cuando argumenta en la página 194 acerca dela necesidad de un ser consciente para realizar una medición, concluye afirmando que “the observer appears,as a necessary part of the whole structure, and in his full capacity as a conscious being”.

36 E. Bauer y F. London, La théorie de l’observation en mécanique quantique, París, Hermann, 1939.37 Cf. J. A. Wheeler y W. H. Zurek, (eds.), Quantum Theory and Measurement, se incluyen artículos

de Wigner, London y Bauer, así como también de Everett.

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cias que, sólo por el hecho de conocer el resultado de la observación, hace que lasposibilidades de la superposición de estados se reduzcan a una sola efectiva. Por estemotivo, Wigner afirma: “Es el registro de una impresión en nuestra conciencia lo quealtera la función de onda, porque modifica nuestra apreciación de las probabilidadesde las distintas impresiones que esperamos recibir en el futuro. Éste es el momentoen el cual la conciencia entra en la teoría de manera inevitable e inalterable”.38

Este idealismo atribuye a la conciencia del observador un papel privilegiado en laconstrucción de la realidad y afirma que el mundo exterior, la realidad física, noexiste si no es observada. Tal doctrina conduce a posturas espiritualistas y místicas,donde se afirma que la mente tiene la capacidad de alterar el mundo objetivo, sin quemedie ningún elemento material; se concede prioridad física y lógica a la mente so-bre la materia, la existencia de la cual, cuando no es abolida y negada, está subordina-da a la del pensamiento, pues el espíritu existe independiente de la materia y es el querige el mundo: la sustancia del mundo es espiritual.

Contra este tipo de idealismo se levantaron las tesis propiamente realistas, a vecesdenominadas “materialistas”, pero también lo hicieron desde el positivismo, que enel ámbito cuántico se convierte en otra variante del idealismo. Antes de hablar de lasprimeras, diré algo de esta forma de idealismo positivista. Entre los que sostienenesta interpretación de la física cuántica están Werner Heisenberg, Mario Bunge oKarl R. Popper.

Heisenberg desarrolló un tipo de idealismo positivista donde se proponía al físicoque se conformase con el esquema matemático y el resultado de las observacionesexperimentales, ya que para aquél el principio de indeterminación implicaba que lascantidades envueltas en tales relaciones no tienen ningún sentido físico al margen desu valor métrico. Desde esta postura, el problema que se plantea el físico “materialis-ta”, cuando se pregunta qué le ha ocurrido exactamente a la realidad, es un problemasin sentido, ya que lo único que podemos conocer es el resultado de nuestras observa-ciones y, dado que es nuestro conocimiento aquello que es descrito por la función deonda, es normal que ésta se colapse cuando realizamos una medición, puesto quehemos modificado nuestro conocimiento de la realidad.

La gran diferencia entre Heisenberg y Bohr es que el primero toma de la“inseparabilidad sujeto-objeto” sólo su aspecto fenomenista, sin contar con el rasgorealista que Bohr le atribuyó desde su doctrina del “actor-espectador”. Sin embargo,en esta interpretación del proceso observacional, aun siendo idealista, no entra en

38 E. P. Wigner, “Remarks on the Mind-Body Question”, p. 289, publicado en I. J. Good (ed.), TheScientist Speculates, Londres, Heinemann, 1961.

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juego la conciencia del observador, éste es sólo un sujeto físico que realiza una obser-vación usando aparatos de medida.

Pasaré, ahora, a otro tipo de interpretaciones del problema de la medida. Son inter-pretaciones llamadas “realistas”, “materialistas” u “objetivas”, donde el papel esencialatribuido a la mente del observador o al acto de medición se sustituye por otros elemen-tos, como la existencia de un “universo ramificado” o de “atajos en el tiempo”; aquí secuestionan la unicidad del universo y la unidireccionalidad del tiempo, respectivamen-te, en lugar de la objetividad de la ciencia y la superposición de estados.

La primera hipótesis, basada en el concepto de “pluralidad de mundos”, fue pro-puesta por el físico norteamericano Hugh Everett,39 en 1957, quien tuvo el apoyo deJohn Wheeler, si bien la hipótesis la desarrollaron en 1970 los compatriotas de EverettNeil Graham y Bryce De Witt.40

En esta teoría no existe el colapso de la función de onda, pues en lugar deinterpretarse como la reducción a una posibilidad, se entiende como la división cons-tante de sí misma, produciendo múltiples ramas del universo; ramas que no puedenentrar en contacto y que están representadas por una sola función de onda de crecien-te complejidad y que se escinde sin cesar, haciendo del universo un sistema globalque se está bifurcando continuamente. El modelo de Everett se asemeja a un árbolcon múltiples ramas: cada medida que realiza el observador le obliga a seleccionaruna de las ramas alternativas, eligiendo entre todas las ramas posibles del universo,las cuales se vuelven inaccesibles para él una vez que ha realizado su elección.

Esta teoría no sólo ofrece una explicación del problema de la medida sino tambiéndel experimento de la doble rendija y de la inseparabilidad cuántica de los sistemasfísicos. Además, es interesante resaltar que las matemáticas sobre las que se constru-ye esta teoría son muy sólidas, como ocurre con casi todas las alternativas que hevenido mencionando. Sin embargo, a pesar del interés que suscitó en la década de lossetenta, en la actualidad ya nadie trabaja en ella. La razón estriba en que tienesuperabundancia de elementos, en este caso de “universos”.

Por último, expondré una hipótesis más que también se postula como las otrasdentro de la física cuántica propiamente dicha, es decir, sin incluir nuevas variablesdesconocidas, esta vez para conservar la localidad espacial, pero a costa de sacrificarnuestra concepción ordinaria de tiempo. Es la hipótesis de la “reversibilidad cuánticadel tiempo”. En ella se intenta explicar el fenómeno de la no separabilidad, en el que

39 H. Everett III, Rev. Mod. Phys, núm. 453, vol. 38, 1957.40 B. de Witt, “Quantum Mechanics and Physical Reality”, Physics Today, vol. 23, p. 4, 1970.

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las partículas parecen capaces de comunicarse a distancia, en función de la idea deque éstas pueden retroceder y avanzar en el tiempo, esto es, pueden viajar a través deél. El físico francés O. Costa de Beauregard y los norteamericanos Cramer y Davidönproponen que el tiempo puede ser recorrido en los dos sentidos, de forma que estareversibilidad temporal permite la posibilidad de avanzar y retroceder en el tiempo.Con tal idea pretendieron dar una explicación de los resultados de la experiencia deAspect que, en palabras de Ortoli y Pharabod, consiste en lo siguiente:

Lo que llamamos un cuantón (un fotón, por ejemplo) está formado por la combinación deuna onda “retrasada” que recorre el tiempo en el sentido habitual y de una onda “avanza-da” que se remonta en el curso del tiempo. En la experiencia de Aspect, los dos fotonesson emitidos por la fuente en forma de ondas retrasadas en un tiempo que nosotros consi-deramos el origen y por lo tanto el tiempo t = 0. El fotón 1 llega al aparato de medición 1en el tiempo t1, de modo que su polarización queda fijada; el aparato 1 emite entonces unaonda avanzada que remonta el curso del tiempo para encontrar en el tiempo 0 el fotón 2 enla fuente; la onda puede en ese momento comunicar al fotón 2 la polarización que éstedebe tener para que las leyes cuánticas se verifiquen. El esquema funciona igualmentebien si se considera que el fotón 2 fue objeto de medición en primer lugar.41

Esta tesis sobre la interpretación de la “acausalidad” o “acción a distancia” en-contró apoyo en los diagramas del físico norteamericano Richard Feynman, que fue-ron propuestos por él en 1949 como el método más sencillo para calcular las matricesde difusión. Según un ejemplo del propio Feynman, cuando un electrón penetra depronto en una zona restringida del espacio donde impera un fuerte campo electro-magnético, al salir de esta región, sale con su trayectoria modificada. El punto A esaquél dentro de la región del campo electromagnético donde comienza a producirseel cambio de dirección, y el punto B donde culmina este cambio, poco antes de salirdel campo. La explicación de este fenómeno es la siguiente:

en B se crea un segundo electrón que sale de la caja y se crea un positrón (electrón positi-vo) que se dirige a A donde habrá de aniquilarse con el primer electrón. Pero el cálculo deesta contribución, para que dé buen resultado, debe hacerse con la siguiente interpreta-ción: el primer electrón llega a A en el tiempo t2, “luego” se remonta en el tiempo hasta elpunto B al que llega en el tiempo t1, más pequeño que t2, y por fin sale de la caja. ¡Elpositrón está asimilado a un electrón que remonta el curso del tiempo!42

41 S. Ortoli y J. P. Pharabod, op. cit., p. 103.42 Ibid., p. 106.

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La interpretación más actual es la teoría de la decoherencia, enunciada por pri-mera vez en 1970 por el físico H. Dieter Zeh y depurada por Wojciech H. Zureck,entre otros, que se basa en el hecho de haber detectado ondas en objetos macroscópicosa través de los potentísimos magnetómetros SQUID. En ella es el concepto dedecoherencia el que sustituye al postulado del colapso de la función de onda; esteúltimo se sigue utilizando como una receta práctica de cálculo: las probabilidades secalculan como si la función de onda se derrumbara durante la observación. Sin em-bargo lo que se considera “real” no es este colapso unitario, sino el efecto de ladecoherencia causada por la interacción entre el entorno y el objeto; efecto quetiene el mismo aspecto que el colapso de los estados superpuestos, en el sentido desu responsabilidad a la hora de explicar por qué nunca observamos estos estadoscuánticos y por qué los experimentos producen resultados determinados y nosuperposiciones cuánticas, de las que se predica la coherencia o cohesión. De estemodo, la interacción ínfima del entorno con el objeto cuántico viene a sustituir alobservador, la cual provoca la destrucción de la superposición debido a una decohesióno decoherencia de los estados superpuestos.

La ventaja de esta teoría frente al colapso de la función de onda es que contieneuna respuesta rotunda a la pregunta de si el mundo contiene o no superposicionesmacroscópicas y una explicación, mejor que la aportada hasta entonces, acerca depor qué no vemos dichas superposiciones cuánticas en el mundo que nos rodea, esdecir en el ámbito del nivel macroscópico. La teoría de la decoherencia explica porqué es casi imposible detectar efectos cuánticos en objetos macroscópicos: si elentorno es el responsable de la destrucción del comportamiento cuántico, es fácilcomprender la dificultad de mantener aislados los objetos macroscópicos hasta elpunto necesario donde se pueda evitar la ínfima interrelación con el medio, queprovoca la decoherencia, por oposición a lo relativamente fácil que es aislar a losobjetos microfísicos de su entorno en este mismo grado, conservando su caráctercuántico.

Los experimentos que detectan efectos cuánticos se han venido realizando conéxito con objetos cada vez mayores: átomos, moléculas e incluso virus. La experien-cia con los SQUID, por ejemplo, nos dice que el mundo es esencialmente cuánticotambién en el nivel macrofísico.

Algo se ha avanzado pero no lo suficiente. Hoy por hoy, iniciado ya el siglo XXI, lasituación parece tan turbia como a mediados del siglo anterior. A pesar de todas estasmúltiples y variadas teorías, no existe un acuerdo generalizado sobre el tipo de inter-pretación más adecuado a la física cuántica. Así como tampoco lo hay acerca de siesta física es o no completa. O si el indeterminismo puede tener o no una explicacióncausal desde la cual sea posible recuperar el determinismo físico del marco clásico.

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Asimismo, también queda sin resolver el problema de la descripción espacio-tempo-ral: ¿existen en la naturaleza el espacio y el tiempo, tal como los conocemos, comoelementos objetivos capaces de configurar modelos visuales y concretos de la reali-dad física?

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10Entre relojes y nubes:

determinismo, caos y autoorganización

Julia Téllez y Pablo

Introducción

Hasta hace muy pocos años se pensaba que en la naturaleza había dos tipos desistemas físicos: aquellos que, como los relojes de Popper, tienen comporta-mientos regulares, ordenados, altamente estables y predecibles, y aquellos

otros, irregulares, desordenados, inestables e impredecibles, que Popper pretendiórepresentar mediante las nubes.

Para los primeros la ciencia había conseguido develar las leyes deterministas quedaban cuenta de su comportamiento. Los segundos, a los que se calificaba con laapelación cómoda de caóticos, se consideraban simplemente fruto del azar y, portanto, ajenos a los dictados de ninguna ley.

Actualmente todo esto ha cambiado. En menos de cuarenta años, junto a la cien-cia del orden, del determinismo, que de hecho se consideraba la única ciencia posi-ble, se ha producido la eclosión de una ciencia del desorden, del caos. Es más, estosdos términos aparentemente contradictorios entre sí —determinismo, caos— apa-recen unidos en la denominación de una nueva disciplina científica: el caosdeterminista. Dicha disciplina ha puesto de manifiesto, para casi todos los domi-nios científicos, la existencia de una incertidumbre real en una multitud de siste-mas “clásicos”, es decir, aquellos cuyas leyes de evolución son estrictamentedeterministas. En física, matemáticas, biología, astronomía, geofísica, cosmología,encontramos múltiples ejemplos de sistemas dinámicos regidos por leyes simples y

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deterministas pero cuyo comportamiento, en ciertas condiciones, es complejo y sehace totalmente impredecible.

No sólo “el azar tiene sus razones”, como dice Petronio, sino también, y por para-dójico que pueda parecer, sus leyes. Y son estas leyes del caos las que permitenexplicar fenómenos naturales hasta hace poco totalmente incomprensibles.

La teoría del caos surgida a finales del siglo XX ha producido una verdadera revo-lución en la forma de concebir el mundo. Después de haber dominado el pensamientooccidental durante trescientos años, la visión newtoniana de un universo fragmenta-do, reduccionista, mecanicista y determinista ha dado paso a la de un mundo holístico,indeterminista, irregular e imprevisible, en el que la innovación y la creatividad tie-nen un lugar.

Para los newtonianos, el universo no era más que una inmensa máquina compues-ta de partículas materiales inertes, sometidas a fuerzas ciegas, y regido por leyesfísicas deterministas, las cuales permitían explicar y predecir la historia completa deun sistema si éste se podía caracterizar en un instante dado. El tiempo era así, encierto modo, eliminado. En palabras de Prigogine: “Dios quedaba reducido a un sim-ple archivero pasando las páginas del libro cósmico”. Se trataba también de un mun-do donde reinaba el reduccionismo, porque bastaba con descomponer cualquier sistemacomplejo en sus elementos más simples y estudiar el comportamiento de sus partespara comprender el todo. Porque el todo no era ni más ni menos que la suma de laspartes. En tales sistemas, llamados lineales en física, la suma de las causas produceuna suma correspondiente en los efectos. En el mundo newtoniano, la amplitud delefecto era invariablemente proporcional a la intensidad de la causa y podía ser esta-blecido por adelantado.

Este determinismo y este reduccionismo, prevalecientes hasta el final del sigloXIX, han sido transformados, y para algunos incluso barridos del mapa de la ciencia,por una visión diferente a lo largo del siglo XX. La inclusión de lo fortuito, de la dimen-sión histórica en una gran cantidad de disciplinas científicas, ha hecho que la contin-gencia ocupe un sitio de pleno derecho en dominios tan variados como la cosmología,la sismología, la astrofísica, la geología o la biología. Retomando las palabras dePrigogine: “Allí donde las trayectorias dejan de estar determinadas, allí donde serompen las leyes de la fatalidad que rigen el mundo monótono y en orden de lasevoluciones deterministas, empieza la naturaleza”.

Con la teoría del caos, el azar y la indeterminación invadieron no solamente lavida diaria sino también el dominio de los planetas, de las estrellas y de las galaxias.Lo aleatorio irrumpió en un mundo minuciosamente regulado. Se comprobó que sis-temas que siguen leyes precisas y simples pueden a veces actuar de manera aleatoria,inconstante e imprevisible. Como se ha dicho, el reduccionismo fue arrinconado, y la

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ENTRE RELOJES Y NUBES: DETERMINISMO, CAOS Y AUTOORGANIZACIÓN

realidad fragmentada y localizada se asumió como holística y global. Ya no teníacabida una relación sencilla entre causa y efecto porque la amplitud de los efectos yano era siempre proporcional a la intensidad de las causas. Ciertos fenómenos eran tansensibles a las condiciones iniciales que un cambio ínfimo en éstas podía conducir aun cambio tal, en la evolución ulterior del sistema, que toda predicción era vana.

La ciencia del caos es, para algunos, una ciencia de los procesos más que unaciencia de los estados, una ciencia del devenir más que una ciencia del ser. El desor-den controlado, el caos determinista, es creativo, portador de novedades. La natura-leza innova y crea formas bellas y variadas que ya no pueden ser representadas porlíneas rectas o mediante sencillas figuras geométricas. Las curvas familiares como laelipse y el círculo engendran estructuras infinitamente complejas llamadas fractales.La materia se autoorganiza según leyes de organización y principios de complejidady adquiere propiedades emergentes que no se pueden deducir del estudio de sus compo-nentes. Es decir, las ciencias de la naturaleza se han liberado de una concepción en laque se negaban la novedad y la diversidad en nombre de una ley universal inmutable.

El fenómeno del caos determinista aparece en muy diversas ramas del saber. Ac-tualmente los científicos han comprobado que puede observarse comportamiento caó-tico en experimentos y en modelos de computadora en todos los campos de la ciencia.El requerimiento clave es que el sistema implique una no linealidad. Hoy en día escomún que determinados experimentos, cuyo comportamiento anómalo previamentefue atribuido a errores experimentales o a “ruido”, sean reevaluados y explicadosmediante términos nuevos. Tomados en conjunto, estos nuevos términos forman losprincipios unificadores de lo que se conoce como teoría de sistemas dinámicos.

La teoría de los sistemas dinámicos describe fenómenos que son comunes a siste-mas físicos y biológicos. Esta teoría se ha beneficiado enormemente de la interacciónde ideas procedentes de las matemáticas y de otras disciplinas muy variadas. El obje-tivo tanto de los científicos como de los matemáticos es encontrar ideas unificadorasde la naturaleza, o leyes, y diseñar un lenguaje para describir estas ideas. Es decisivopara el avance de la ciencia que se apliquen criterios exactos a aquello que se entien-de como conocimiento y en este proceso la ciencia se comporta como una tirana.Ideas fascinantes son frecuentemente rechazadas o ignoradas porque no cumplen loscriterios de lo que es conocimiento. Sin embargo, los criterios de las matemáticas y delas ciencias son bastante diferentes. Los matemáticos prueban teoremas. Los científi-cos buscan modelos realistas. Los enfoques de ambos no son siempre compatibles.

Los primeros artículos que mostraron comportamiento caótico en estudios concomputadora para modelos muy sencillos desagradaron a ambos grupos. Los mate-máticos alegaban que, como no se había probado nada, no se había aprendido nada.Los científicos dijeron que modelos sin magnitudes físicas como carga, masa, ener-

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gía o aceleración podían no ser relevantes para los estudios físicos. Una reflexiónposterior, sin embargo, condujo a un cambio en los puntos de vista de ambos. Losmatemáticos encontraron que estos estudios de computadora podían conducir a nue-vas ideas que llevarían lentamente a nuevos teoremas. Los científicos encontraronque los estudios con computadora de modelos mucho más complicados conduciríana comportamientos similares a aquéllos de los modelos simplificados, y que quizálos modelos más sencillos captaban la clave de los fenómenos.

Finalmente, se empezaron a realizar experimentos de laboratorio que mostraban,de manera inequívoca, insólitos efectos no lineales y de comportamiento caótico enconfiguraciones muy familiares. Los nuevos conceptos de los sistemas dinámicoshacían acto de presencia en multitud de sistemas macroscópicos de los que hastaentonces se había pensado que se entendían bien usando los paradigmas clásicos. Eneste sentido, de constatación de fenómenos familiares, la revolución caótica es bas-tante diferente a la de la relatividad, que muestra sus efectos a altas energías y velo-cidades, o a la de la teoría cuántica, cuyos efectos son submicroscópicos. Muchasdemostraciones de comportamiento caótico en experimentos están cerca de la expe-riencia cotidiana.

Es importante considerar su génesis histórica para comprender cualquier dominiocientífico. En el caso del tema que nos ocupa, ha sido la mecánica, y en particular lamecánica celeste, la que ha mantenido una relación privilegiada con la emergencia dela teoría de los sistemas dinámicos y el advenimiento del caos determinista. Por ello,estudiaremos la historia de la evolución de la mecánica y, en particular, del problemade la estabilidad del sistema solar, desde Newton hasta nuestros días, para seguir lamodificación progresiva en sus planteamientos hasta el establecimiento de su carác-ter caótico.

La obra de un gran relojero: el sistema del mundo

La revolución en el pensamiento científico, consistente fundamentalmente en la refu-tación del sistema aristotélico-ptolemaico, surgió tras la publicación en 1543 del Derevolutionibus orbium cœlestium de Nicolás Copérnico (1473-1543). Esta revolu-ción, a cuyo desarrollo contribuyeron decisivamente Tycho Brahe (1546-1601),Johannes Kepler (1571-1630) y Galileo Galilei (1564-1642), culminó con IsaacNewton (1642-1727) y condujo a la denominada concepción mecanicista del univer-so, según la cual el universo es concebido como un mecanismo gigante, que funcionacomo un gran reloj.

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Con Newton la mecánica se convierte en una rama de la física y se desarrollacomo una parte de la física matemática que estudia las leyes del movimiento (dinámi-ca) y las condiciones de equilibrio de los cuerpos (estática). Así, la mecánica, comorama de la física, se liberó de buena parte de sus orígenes prácticos y de sus vínculosiniciales con las máquinas y con la actitud mental de los artesanos y de los ingenie-ros, pero no se liberó completamente. Quizá, como afirma Dijksterhuis, si la mecáni-ca se hubiese desprendido de su antiquísimo vínculo con las máquinas, y si se hubiesellamado cinética o estudio de los movimientos, y si se hubiese hablado dematematización en vez de hablar de mecanización de la naturaleza, se habrían podi-do evitar muchos equívocos y malentendidos.

Siguiendo a Rossi podemos resumir en cuatro puntos los presupuestos en los quese basa la llamada filosofía mecanicista: 1) la naturaleza no es la manifestación de unprincipio vivo, sino un sistema de materia en movimiento regido por leyes; 2) estasleyes se pueden determinar con precisión matemática; 3) un número bastante reduci-do de estas leyes es suficiente para explicar el universo; 4) la explicación de loscomportamientos de la naturaleza excluye por principio cualquier referencia a lasfuerzas vitales o las causas finales.

Algunos de estos presupuestos se encuentran ya en los Philosophiæ naturalisprincipia mathematica (Principios matemáticos de la filosofía natural) de Newtonaparecidos el 5 de julio de 1687. El título mismo de la obra expresa una toma deposición frente a la física cartesiana: los principios de la nueva filosofía tienen carác-ter matemático, y ya, en el prefacio de la primera edición, Newton afirma que supropósito fundamental es “reducir los fenómenos naturales a leyes matemáticas”. Ensu obra Newton establece los principios matemáticos que rigen los movimientos delos cuerpos, es decir, las relaciones matemáticas entre dichos movimientos y las fuer-zas que los producen. En esencia lo que demostró Newton es que los problemas enmecánica tratan con objetos que se mueven como respuesta a determinadas fuerzas yque un conjunto sorprendentemente amplio de fenómenos naturales puede ser dedu-cido, descrito y explicado por medio de estas fuerzas y las leyes de movimiento ex-presadas matemáticamente que las gobiernan. De este modo, Newton redujo todomovimiento a tres leyes simples expuestas en el libro primero de los Principia.

En las ideas de Newton ocupaba un lugar central la noción de que las leyes funda-mentales de la naturaleza son las mismas en todas partes. Así, en el libro tercero delos Principia, Newton emplea los resultados de los dos libros anteriores para presen-tar su sistema del mundo y expone su famosa ley de gravitación universal, según lacual dos cuerpos cualesquiera en el universo se atraen el uno al otro con una fuerzaque es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente propor-cional al cuadrado de la distancia que los separa. Con ello, Newton había conseguido

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formular una única ley capaz de explicar al mismo tiempo el comportamiento de unamanzana que cae sobre la Tierra y el de los planetas alrededor del Sol.

La ley de gravitación universal de Newton, junto con sus ecuaciones del movi-miento, eran suficientes para explicar el movimiento de cualquier cuerpo terrestre oceleste. Y así las leyes de Newton empezaron a verse como la descripción última dela naturaleza, y el universo como un mecanismo perpetuo totalmente previsible. Enefecto, uno de los objetivos de la ciencia es predecir cómo evoluciona un sistema amedida que pasa el tiempo. De hecho es el futuro, más que el pasado o el presente, loque les preocupa a los seres humanos: el futuro lejano del universo, del sistema solary de nuestro planeta, el futuro más próximo de la vida sobre la tierra o el futuroinmediato del tiempo meteorológico que hará mañana. Por otra parte, y como señalóPopper, la predicción es nuestro mejor medio de distinguir la ciencia de la seudociencia.

En particular, la ambición de la mecánica es decir cómo evoluciona el universo enel curso del tiempo o, en otras palabras, describir la evolución temporal de sistemasfísicos, como las revoluciones de los planetas alrededor del Sol, la manera en que sedesplaza una nave espacial bajo el impulso de sus cohetes o la forma en que fluye unfluido viscoso. El primero en comprender perfectamente cómo podía conseguirse estofue Newton. Según la mecánica de Newton, una vez que se conoce el estado de unsistema físico en un instante dado (al que llamaremos instante inicial) se puede dedu-cir su estado en cualquier otro instante anterior o posterior.

En física y matemáticas, un sistema dinámico consiste en un conjunto de estadosposibles, junto con una regla que determina el estado presente en función de losestados pasados. Y se utiliza el término estado para designar la información del sis-tema que se está modelando, es decir, la cantidad de información necesaria para queel modelo avance en el tiempo. Para los propósitos del modelo no es relevante nadamás, de manera que el estado es completamente suficiente para describir las condi-ciones del sistema. En resumen, el estado es esencialmente la información necesariapara que el modelo del sistema dinámico opere y responda sin ambigüedad.

En la mecánica de Newton, el estado de un sistema en un instante dado es elconjunto de las posiciones y velocidades de los puntos materiales que constituyendicho sistema. Así, por ejemplo, para el sistema consistente en un objeto que cae bajolas leyes del movimiento de Newton, el estado del sistema en un instante dado puedeser completamente especificado mediante seis números: las tres coordenadas (x, y, z)necesarias para conocer el vector posición del objeto r = (x, y, z) y las tres componen-tes cartesianas (vx, vy, vz) que determinan su vector velocidad v = (vx, vy, vz). Si cono-cemos la posición rt=0 (x0, y0 ,z0) y la velocidad vt=0 (vx0, vy0, vz0) del objeto en elinstante t = 0, entonces el estado en cualquier instante futuro t está completamentedeterminado mediante las ecuaciones:

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2

0 0

0

( )2

( )

t t

t

gtr t r v t

v t v gt

= =

=

= + +

= +

donde la constante g = (0, 0, gz) representa la aceleración hacia la Tierra debida a lagravedad. Las únicas hipótesis de este modelo son dos: que la gravedad es la únicafuerza que actúa sobre el objeto y que la fuerza de la gravedad es constante.

Newton también indica cómo la variación en el curso del tiempo del estado de unsistema está determinada por las fuerzas que actúan sobre dicho sistema. Asimismo,para un sistema dado, las fuerzas están determinadas en cada instante por el estadodel sistema en ese mismo instante.

Cuando se puede determinar, como en la mecánica de Newton, el estado presenteúnicamente a partir de los estados pasados se dice que la “regla que determina el estadopresente en términos de los estados pasados” es determinista. Por tanto, en la defini-ción de un sistema dinámico tal lo fortuito, lo arbitrario, el azar, no están permitidos.

Por otra parte, se pueden distinguir dos tipos de sistemas dinámicos. Los llamadossistemas dinámicos discretos, cuando la regla se aplica a instantes discontinuos en eltiempo, y los llamados sistemas dinámicos continuos, que son en esencia el límite delos sistemas discretos para intervalos temporales cada vez más pequeños, en los quela regla viene dada por un conjunto de ecuaciones diferenciales. En vez de expresarel estado actual como una función del estado previo, una ecuación diferencial expre-sa la velocidad de cambio del estado actual como una función del estado actual.

Pues bien, Newton estableció sus leyes bajo la forma de ecuaciones matemáticasque relacionaban no sólo magnitudes sino también las velocidades a las que esasmagnitudes variaban. Cuando un cuerpo cae libremente bajo la acción de una fuerzagravitacional constante, no es su posición lo que permanece constante, ni tampoco suvelocidad; lo que permanece constante es la aceleración (la rapidez con que varía lavelocidad). Se puede entender por qué hicieron falta tantos siglos para aprehenderesa regularidad dinámica del universo, porque, como dice Stewart, la ley sólo essimple para los que pueden adquirir una nueva concepción de la simplicidad. Y paraesto Newton tuvo un talento extraordinario.

Hizo falta la enorme inteligencia de Newton para seleccionar y aislar los proble-mas que, entre los innumerables desafíos de la naturaleza, eran susceptibles de sercontrolados por la razón humana y tenían una solución definida. Newton sabía que elmajestuoso edificio teórico que había construido no explicaba todo, pero su resolu-ción del problema del movimiento de los planetas había sido tan magistral, tan total,tan completa y definitiva que el universo, que antes parecía tan misterioso e incierto,

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se transformó en un reloj mecánico bien engrasado. El efecto de su obra fue tal que,de manera general, ni sus contemporáneos ni sus sucesores han cuestionado el men-saje implícito de sus trabajos: la naturaleza está regida por leyes universales quepueden ser aprehendidas por la razón humana.

Ecuaciones para todo

Para desarrollar su visión unificada del mundo, Newton se benefició de los avancesrealizados durante la primera mitad del siglo XVII por matemáticos de enorme talentocomo François Viète (1540-1603), René Descartes (1596-1650), Pierre de Fermat(1601-1665), Blaise Pascal (1623-1662), James Gregory (1638-1675) y su predece-sor en la cátedra de matemáticas de Cambridge, Isaac Barrow (1630-1677), quieneshabían hecho importantes progresos al mostrar que diferentes cuestiones dinámicaspodían plantearse de manera geométrica. Sin embargo, los problemas geométricosraramente eran fáciles de resolver. Por ejemplo, una gráfica que representa cómovaría la velocidad de un cuerpo con el tiempo toma la forma de una curva. Conargumentos geométricos, se puede mostrar que la distancia total recorrida es igual alárea bajo la curva. Análogamente, la velocidad es la pendiente de la tangente de lacurva que se obtiene al representar, en otra gráfica, la distancia en función del tiem-po. Pero ¿cómo se pueden calcular esas áreas y esas tangentes?, es decir, ¿cómocalcular distancias y velocidades? Newton y, simultáneamente de forma indepen-diente, G. W. Leibniz (1646-1716) resolvieron estos problemas dividiendo el tiempoen intervalos cada vez más pequeños y estableciendo así las bases del método decálculo conocido hoy en día como cálculo infinitesimal.

En la primera mitad del siglo XVII algunos matemáticos habían rozado el descubri-miento de los métodos generales que hacen del cálculo infinitesimal una rama autó-noma de las matemáticas. Así, por ejemplo, De Fermat había desarrollado métodosanalíticos equivalentes a la derivación y a la integración, y Barrow supo reconocer larelación fundamental entre los dos problemas, pero el lenguaje geométrico que adop-taron no les permitió explicitar todas las posibilidades. Newton y Leibniz son consi-derados los fundadores del cálculo diferencial e integral porque fueron ellos quienes,gracias a una enorme labor de sistematización y generalización, consiguieron hacerdel análisis infinitesimal una rama autónoma e independiente de la geometría.

Desde principios del siglo XVIII los matemáticos, armados con las herramientas delnuevo cálculo, se aventuran al descubrimiento de lo que Johann Bernoulli (1667-1748)llamó un continente desconocido, un continente poblado por las ecuaciones diferencia-les que rigen los fenómenos mecánicos. Fue Leonhard Euler (1707-1783) quien expre-

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só las leyes de Newton bajo la forma de ecuaciones diferenciales. Así, la mecánicaracional se convirtió en el terreno privilegiado del desarrollo y aplicación de la teoríade las ecuaciones diferenciales, como lo muestran dos grandes tratados, en los que laciencia del siglo es sistemáticamente expuesta: el Traité de mécanique analytique(1788) de Joseph-Louis Lagrange (1736-1813) y el Traité de mécanique céleste dePierre-Simon Laplace (1749-1827) publicado en cinco volúmenes entre 1799 y 1825.

De este modo la astronomía, bajo su forma de mecánica celeste, se convirtió en eldominio tradicionalmente considerado el paradigma por excelencia del determinismo,es decir, de la convicción bien enraizada según la cual los sistemas dinámicos evolu-cionan de forma perfectamente determinista, punto de vista expresado de maneraparticularmente impresionante y elocuente por Laplace en su Essai philosophiquesur les probabilités (Ensayo filosófico sobre las probabilidades), publicado en 1814y donde se puede leer:

Así pues, hemos de considerar el estado actual del universo como el efecto de su estadoanterior y como la causa del que ha de seguirle. Una inteligencia que en un momentodeterminado conociera todas las fuerzas que animan a la naturaleza, así como la situaciónrespectiva de los seres que la componen, si además fuera lo suficientemente amplia comopara someter a análisis tales datos, podría abarcar en una sola fórmula los movimientos delos cuerpos más grandes del universo y los del átomo más ligero; nada le resultaría inciertoy tanto el futuro como el pasado estarían presentes ante sus ojos. El espíritu humano ofre-ce, en la perfección que ha sabido dar a la astronomía, un débil esbozo de esta inteligencia.Sus descubrimientos en mecánica y geometría, junto con el de la gravitación universal, lehan puesto en condiciones de abarcar en las mismas expresiones analíticas los estadospasados y futuros del sistema del mundo. Aplicando el mismo método a algunos otrosobjetos de su conocimiento, ha logrado reducir a leyes generales los fenómenos observa-dos y a prever aquellos otros que deben producirse en ciertas circunstancias. Todos susesfuerzos por buscar la verdad tienden a aproximarlo continuamente a la inteligencia queacabamos de imaginar, pero de la que siempre permanecerá infinitamente alejado.

Para comprender esta declaración de Laplace hay que tener presente, como señalaStewart, la atmósfera exaltada que prevalecía en la ciencia de esa época a medida queunos fenómenos tras otros (la mecánica, el calor, la elasticidad, el sonido, la luz, elmagnetismo, la electricidad) eran controlados gracias a una sola técnica. Así nació elparadigma, que dominó desde la época de Newton el punto de vista científico, segúnel cual la naturaleza está organizada de tal forma que se puede modelar fácilmentemediante ecuaciones diferenciales.

A pesar de las dificultades técnicas para resolver ecuaciones particulares se pue-den establecer algunos principios generales. El principio clave es que la solución que

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describe el movimiento de un sistema dinámico es única si se conocen las posicionesy velocidades iniciales de todos los componentes del sistema. Es decir, si por ejemploen un momento determinado conocemos las posiciones y las velocidades de cadapartícula de materia en el sistema solar, entonces todos los movimientos ulteriores yprevios de esas partículas están determinados de manera única. Este enunciado supo-ne que el movimiento no está sometido a ninguna influencia exterior. El sistema solarsigue un recorrido dinámico único, predeterminado. Hace lo que tiene que hacer yuna vez puesto en marcha sólo puede hacer una cosa. Pero, lo que hace ¿es estable?

Hasta el advenimiento de las computadoras, la única manera de estudiar el com-portamiento de un sistema era resolver explícitamente las ecuaciones de evolución,lo cual sólo es posible en una clase muy reducida de sistemas, llamados integrables.Para los sistemas próximos a sistemas integrables existen asimismo métodos quepermiten resolver parcialmente las ecuaciones y deducir el comportamiento del sis-tema en intervalos de tiempo que pueden ser importantes, pero de los cuales no sepuede garantizar que se extiendan al infinito. Esto es lo que se llama el método de lasperturbaciones, que está en la base de todos los cálculos astronómicos.

La gloria inmortal de Newton se funda en haber formulado las ecuaciones de lagravitación y en haberlas resuelto para el supuesto muy particular de un universoreducido a dos cuerpos celestes. Newton encuentra así el movimiento keplerianocomo consecuencia lógica y necesaria de su ley y demuestra que ese movimiento esperfecta e indefinidamente previsible. Por lejos que nos proyectemos hacia el futuroo que nos remontemos al pasado, podemos dar la posición del planeta. Aquí no hayhuella alguna de inestabilidad. Claro está que, si uno comete un error al comienzosobre la posición o la velocidad del planeta, el error repercutirá en el cálculo de sutrayectoria: la elipse quedará deformada o mal situada. Pero ese cálculo está hechode una vez por todas. En adelante, ni la trayectoria calculada ni la trayectoria realvariarán y la posición calculada debe obligatoriamente estar próxima a la posiciónreal, indefinidamente. Los errores no se amplificarán al pasar el tiempo.

Ahora bien, el problema es que el planeta Tierra no es el único que gira alrededordel Sol. Se trata entonces de saber si las propiedades de estabilidad tan deseables deluniverso de dos cuerpos se extienden a todo el sistema solar tal como lo conocemos.

La estabilidad del sistema solar

Se considera que un estado de reposo o de movimiento es estable si no cambia dema-siado bajo el efecto de pequeñas perturbaciones. Por ejemplo, una aguja tumbadasobre una superficie horizontal se encuentra en un estado estable. Pero una aguja en

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equilibrio sobre su punta está en un estado inestable, ya que cualquier perturbaciónsobre ella, por ejemplo una pequeña inclinación, hará que termine cayendo.

El interés sobre la estabilidad surge al estudiar cualquier sistema dinámico y en elcaso particular del sistema solar se trata de responder a inquietudes tales como sabersi los planetas continuarán describiendo más o menos sus trayectorias actuales o si sepueden producir con el tiempo cambios radicales e irreversibles sobre sus órbitas queprovoquen, por ejemplo, un choque catastrófico entre la Tierra y Venus o que laTierra se escape del sistema solar.

Desde hace siglos, el hombre se ha interrogado sobre la estabilidad del sistemasolar, pero la formulación de este problema ha evolucionado mucho con el tiempo yesta pregunta, importante para nuestra representación del mundo, actualmente no seplantea de la misma forma que en la época de Kepler. En aquella época, los planetastodavía eran cuerpos sin masa que se desplazaban siguiendo órbitas fijas. Aún hoy, esesta visión de un movimiento periódico de los planetas, desplazándose sobre elipsesfijas y volviendo sobre su traza después de una revolución alrededor del Sol, la que sesigue enseñando incluso en los primeros cursos universitarios. Pero el descubrimien-to de la ley de atracción universal por Newton vino a la vez a confirmar y contradecirel modelo de Kepler.

Como se ha dicho, en el primer libro de los Principia, Newton había resueltogeométricamente el problema de los dos cuerpos (por ejemplo, el sistema Tierra-Sol)que se atraen según la fuerza de la atracción gravitacional. Newton había demostradoque esta fuerza, que varía en razón inversa al cuadrado de la distancia, aplicada almovimiento de un único planeta alrededor del Sol, basta para explicar el comporta-miento planetario descrito por las leyes de Kepler. Pero la ley de Newton, por suuniversalidad, vino también a destruir el orden y la regularidad perfectos proporcio-nados por las leyes de Kepler, porque si bien los planetas son atraídos por el Sol, laley de Newton implica que ellos también se atraen entre sí. De hecho, un sistemaaislado de dos cuerpos sólo es una primera aproximación y no representa la realidaddel sistema solar. El estudio real del movimiento de los planetas es mucho más com-plejo porque es necesario tener en cuenta no sólo la atracción gravitacional del Solsobre cada planeta, sino las fuerzas que se ejercen entre los planetas. Toda la estabi-lidad del mundo está comprometida desde el momento en que los planetas ya notienen ninguna razón para describir constantemente la misma elipse alrededor delSol. De hecho, ¿cuál será el efecto de todas esas fuerzas sobre el movimiento de losplanetas? ¿Se desplazarán todavía aproximadamente según órbitas elípticas comoindica la ley de Kepler? ¿Son estables esas órbitas?

Para Newton, las interacciones gravitacionales entre los planetas son suficiente-mente importantes para afectar la estabilidad de las órbitas. Pero, para él, la disposi-

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ción del mundo es “la obra de un ser inteligente y todopoderoso” y la estabilidad delsistema solar, comprometida por la ley de atracción universal, está asegurada por unaintervención exterior, divina, efectuada de vez en cuando.

El problema de los tres cuerpos

Se podría pensar que el problema de la órbita de un cuerpo celeste sometido a lainfluencia gravitacional de otros dos, es decir, el conocido por los matemáticos comoproblema de los tres cuerpos, no debería plantear grandes dificultades, sobre todouna vez que Newton había resuelto el problema de los dos cuerpos. Pero no es así,porque mientras que la órbita de un cuerpo sometido únicamente a la gravedad deotro sólo puede ser, como demostró Newton, una elipse, una parábola o una hipérbo-la, las órbitas de tres cuerpos no pueden ser descritas mediante una sencilla fórmulamatemática. Las ecuaciones que representan los movimientos de tres cuerpos queinteraccionan gravitacionalmente no generan una fórmula matemática simple quepueda describir y predecir las trayectorias de los tres cuerpos con precisión ilimitaday para siempre. En otros términos, es imposible encontrar una solución cerrada delproblema, es decir, integrar completa y rigurosamente el sistema de dieciochoecuaciones diferenciales en el que se convierte matemáticamente el problema de lostres cuerpos.

El mismo Newton aborda el problema de los tres cuerpos considerando el sistemaSol, Tierra y Luna, así como sus atracciones gravitacionales recíprocas. Demuestraque el centro de masas del sistema de los tres cuerpos está inmóvil o se desplazasegún un movimiento rectilíneo uniforme. Pero al no poder encontrar una soluciónexacta para explicar el movimiento de la Luna, Newton recurre a la idea de conside-rar el problema de los tres cuerpos como una perturbación del de los dos cuerpos.Puesto que la distancia entre la Tierra y la Luna es pequeña en relación con su distanciaal Sol y su atracción mutua es mucho más fuerte que la ejercida por la masa del Sol (poresto la Luna “gira alrededor de la Tierra”), Newton esperaba imputar las irregularida-des complicadas y periódicas de la Luna a la influencia perturbadora del Sol sobre laórbita elíptica de la Luna alrededor de la Tierra. Como ha escrito el matemático rusoVladimir Arnold, “el análisis matemático newtoniano es en gran parte una teoría delas perturbaciones bien desarrollada”.

Pero el cálculo de estas perturbaciones no es fácil. Es necesario aventurarse enuna jungla de cálculos que desafiaron incluso al talento de Newton. Los problemasque surgen son de tal complejidad que Newton recordaba más tarde amargamenteque “nunca le dolía tanto la cabeza como cuando trabajaba en el problema de la

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Luna”. No obstante, usando su método de perturbaciones, Newton consigue calcularlas perturbaciones de la órbita de la Luna debidas a la atracción gravitacional del Soly concluye que por estas perturbaciones la trayectoria de la Luna alrededor de laTierra sólo es aproximadamente elíptica. Pero, después de un año de intensos cálcu-los, las posiciones lunares que obtuvo todavía diferían de las posiciones observadasen el cielo y los resultados que encuentra eran inquietantes porque el plano de laórbita lunar oscila y la excentricidad de la órbita elíptica varía. Estos resultados po-nen en tela de juicio la estabilidad del sistema solar y la perfección de la gran maqui-naria del mundo.

El “fracaso” de Newton en la resolución del problema de la Luna no desanimó asus sucesores. Por el contrario, a partir de entonces la teoría de la Luna, esbozada porNewton, se convierte en uno de los capítulos fundamentales de una nueva rama de lamecánica, la mecánica celeste, a la que dedicaron grandes esfuerzos los mejores cien-tíficos de los siglos XVIII y XIX.

¿Es universal la gravitación?

Después de Newton, la precisión de las observaciones astronómicas mejora sin cesargracias a los progresos instrumentales, y averiguar si la ley de Newton permite por sísola explicar los movimientos de los cuerpos celestes se convierte en una de lascuestiones fundamentales de la naciente mecánica celeste. En la Exposition du systèmedu monde, obra publicada en 1796 y donde se encuentran explicados, sin fórmulas,todos los conocimientos astronómicos de la época, dice Laplace:

Se debe observar, sin embargo, que la ley de gravitación universal no tenía para los con-temporáneos de Newton ni para el mismo Newton toda la certeza que le ha dado el progre-so de las ciencias matemáticas y de las observaciones. Euler y Clairaut, los primeros que,con d’Alembert, aplicaron el análisis a las perturbaciones de los movimientos celestes, nola consideraron suficientemente establecida como para atribuir a la inexactitud de las aproxi-maciones o del cálculo las diferencias que encontraron entre la observación y sus resulta-dos sobre el movimiento de Saturno y del perigeo lunar.

Laplace se refiere aquí a la conclusión a la que llegaron en 1747, de manera inde-pendiente, Leonhard Euler, Alexis Claude Clairaut (1713-1765) y Jean Le Rondd’Alembert (1717-1783), en el sentido de que la ley de gravitación de Newton nopodía explicar satisfactoriamente el movimiento del perigeo (lugar más próximo ala Tierra) o del apogeo (lugar en el que la Luna está más alejada de la Tierra) de laórbita lunar.

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Euler, en una carta a Clairaut fechada el 30 de septiembre de 1747, escribía:

Soy capaz de dar varias pruebas de que las fuerzas que actúan sobre la Luna no siguenexactamente las leyes de Newton, y de que el movimiento que usted dibuja para el apogeoes el más evidente, y he hecho notar claramente esto en mi teoría lunar [...] Como loserrores no pueden ser atribuidos a las observaciones, no dudo de que un cierto desajustede las fuerzas supuestas en la teoría es la causa.

Clairaut anunció en noviembre del mismo año, ante la Academia de Ciencias deParís, que su propio trabajo mostraba que el movimiento real de la Luna no parecíaconforme a la órbita teórica calculada según la ley de gravitación de Newton. Y ensus cartas a Euler no duda en escribir: “Toda la gravitación sólo me parece una hipó-tesis inventada”. Las dificultades encontradas en la explicación del movimiento delperigeo lunar llevan a Clairaut a avanzar la hipótesis según la cual la ley de atracciónvendría dada por una fórmula en la que en el denominador aparece no sólo la inversadel cuadrado de la distancia sino también otro término variable con la distancia.D’Alembert incluso manifiesta escrúpulos en la búsqueda de otras pruebas en contrade Newton. En junio de 1748 escribe lo siguiente:

Planeo publicar el año que viene, y quizá a comienzos del año, todas mis investigacionessobre estas cosas [...] pero tengo miedo de hacer aseveraciones en esta cuestión tan im-portante, así que no tengo ninguna prisa en publicar nada sobre el asunto. Además, sentirémucho derrocar a Newton.

Hacía falta todavía esperar unos años para que los métodos de perturbaciones seperfeccionaran suficientemente y para que los trabajos de Lagrange y Laplace vi-nieran a consagrar la ley de atracción universal de Newton, al mostrar una perfectaadecuación entre los cálculos y las observaciones de la época. Todas las irregulari-dades de los movimientos de los planetas, es decir, todas las desviaciones en rela-ción con el movimiento de Kepler se explican entonces sólo mediante la ley deNewton. Así de satisfecho se manifiesta Laplace en su Exposition du système dumonde:

Es principalmente en estas aplicaciones del análisis, donde se manifiesta la potencia deeste maravilloso instrumento [la ley de Newton] sin el cual hubiera sido imposible des-cubrir un mecanismo tan complicado en sus efectos como simple en su causa. El geóme-tra abraza actualmente en sus fórmulas el conjunto del sistema solar y sus variacionessucesivas.

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La hipótesis de Dios ya no es necesaria

Se entiende por movimiento de Kepler el movimiento que tendrían los planetas si susmasas fueran nulas y, en consecuencia, no ejercieran ninguna perturbación unas so-bre otras. Parte de la inmensa obra astronómica de Laplace consistió en estudiar lasvariaciones de los elementos de las elipses de Kepler bajo el efecto de las perturba-ciones debidas a los planetas, suponiendo que estos se desplazan sobre órbitas elípti-cas fijas.

En los cálculos efectuados en la investigación de soluciones aproximadas, es crucialestablecer una distinción entre, por una parte, los términos que varían de maneraperiódica y, por otra, los llamados términos seculares, que son proporcionales altiempo y crecen, por tanto, indefinidamente con el tiempo. La presencia o la ausenciade estos términos seculares tiene un efecto decisivo sobre la estabilidad del sistemasolar porque una perturbación secular inicialmente ínfima puede tener, a la escala delos tiempos cosmológicos, efectos devastadores. Es pues la existencia de estos térmi-nos seculares la que pone en tela de juicio la estabilidad del sistema solar.

Antes que Laplace, ya los astrónomos habían encontrado términos seculares enlos movimientos de Júpiter y Saturno. Por ejemplo, Euler, quien, de hecho, en 1752obtuvo un premio por su Mémoire sur les irrégularités du mouvement de Jupiter etde Saturne, y Lagrange creían haber encontrado la causa de estos términos en laacción mutua de los dos planetas, pero sus resultados diferían tanto entre ellos queLaplace decidió rehacer los cálculos.

Después de un estudio profundo y exhaustivo de las perturbaciones, Laplace de-mostró que las perturbaciones recíprocas de los planetas provocan en sus órbitasrespectivas únicamente pequeñas oscilaciones periódicas en torno a sus valores me-dios, es decir, que las irregularidades de las órbitas planetarias están acotadas. Porejemplo, las perturbaciones observadas en las órbitas de Júpiter y Saturno son sim-plemente manifestaciones de lentas oscilaciones que se repiten con un periodo de900 años. Con ello, Laplace había demostrado que el sistema solar es estable y que laley de Newton por sí misma permite explicar todos los movimientos de los planetas.Laplace ya no necesitaba de una intervención exterior, divina, para asegurar la esta-bilidad del sistema solar que Newton había creído comprometida por la ley de atrac-ción universal y esto es lo que probablemente quiso decir Laplace cuando, alpreguntarle Napoleón por qué no había mencionado a Dios en su Mecánica celeste,respondió: “Sire, je n’avais pas besoin de cette hypothèse-là”.

Y es así como Laplace establece las bases de la mecánica celeste clásica mostran-do que el conjunto de los movimientos de los cuerpos celestes puede explicarse recu-

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rriendo únicamente a la ley de Newton y reduciendo, por tanto, el estudio del movi-miento de los astros al estudio de un sistema de ecuaciones diferenciales.

Del determinismo a la predicción

La traducción matemática explícita de estas conclusiones de Laplace se puede en-contrar en el primer tema de cualquier libro moderno de mecánica: si el mundo es unsistema de N partículas materiales de masas mi (i = 1,..., N) sometidas cada una deellas a una fuerza Fi, la evolución del sistema está definida por las ecuaciones deNewton: mi ai = Fi (i = 1,..., N). Puesto que la aceleración ai se expresa matemática-mente como la derivada segunda del espacio respecto del tiempo, se trata simplemen-te de resolver un sistema de ecuaciones diferenciales.

La historia ha retenido el texto de Laplace, extraído del Essai philosophique surles probabilités que hemos reproducido más arriba, como el momento crucial en laevolución del determinismo, posteriormente bautizado como científico. En dicho textose establece por primera vez de forma explícita la relación entre determinismo ymatemáticas. La traducción de la tesis de Laplace es, como se ha señalado, que si seconocen las posiciones y velocidades de cada partícula y se es capaz de resolver elsistema (es decir, de superar las dificultades analíticas del problema matemático), seconocerá completamente la evolución futura y pasada del sistema.

La previsibilidad es, por tanto, para Laplace una propiedad inherente al universo.Y desde entonces, determinismo se identificó (ingenuamente) con predictividad.

La convicción determinista de Laplace, entendida como la posibilidad de predic-ción mediante el cálculo o la ley matemática, se impuso y se extendió enseguida atodos los campos de la física. Los representantes de la física clásica (la física que seconstituye a partir del siglo XVI y que alcanza hacia 1900, con Maxwell, una formadefinitiva) no dudaban del hecho de que todos los eventos de la naturaleza estánestricta y completamente determinados. No conocían, por supuesto, todas las leyesque rigen la naturaleza, pero admitían que esas leyes existen y que, a partir de ellas,es efectivamente posible hacer previsiones válidas. La física clásica no se conten-taba, en palabras de Kojeve, “con constatar que tales previsiones son posibles enrelación con algunos fenómenos particulares. Afirmaba que en principio esas pre-visiones se podían hacer en relación con cualquier fenómeno físico, fuese ese fenó-meno el mundo tomado en su conjunto o un elemento aislado cualquiera, parte de esemundo”.

La física clásica admitía por tanto que, en principio, es posible establecer ecuacionesdiferenciales (las leyes) que permiten, mediante su integración, deducir de manera

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unívoca, exacta y detallada toda la historia del mundo partiendo del conocimientoexacto (igualmente posible en principio) del estado del mundo en cualquier momen-to del tiempo. Naturalmente esto sólo es posible en principio: la inteligencia de Laplacesólo es una ficción. Pero si la predicción laplaciana es un objetivo infinitamentealejado, también es un objetivo indefinidamente aproximable. Afirmar que el ideallaplaciano es accesible en principio equivale a suponer que las previsiones de lafísica pueden ser cada vez más exactas, cada vez más generales y, sin cambiar denaturaleza, aproximarse indefinidamente al ideal de una previsión universal, exactay detallada.

Generaciones y generaciones de científicos aplicaron el método de usar ecuacionesdiferenciales para describir cómo evolucionan los sistemas físicos. Sin embargo elmétodo tenía una limitación. Mientras que las ecuaciones diferenciales eran suficien-tes para determinar el comportamiento (en el sentido de que las soluciones de lasecuaciones existen), frecuentemente era difícil comprender cómo sería ese compor-tamiento. Muchas veces resultaba imposible escribir soluciones mediante expresio-nes algebraicas relativamente simples usando un número finito de términos. Pero lassoluciones mediante series que implican sumas infinitas con frecuencia no conver-gen más allá de algún tiempo finito.

En los casos en que se pueden encontrar las soluciones, éstas describen un movi-miento muy regular. Los libros de texto están llenos de ejemplos de ecuaciones dife-renciales con soluciones regulares. Si las soluciones permanecen en una región limitadadel espacio, ellas conducen o bien a un estado estacionario, frecuentemente debido apérdidas de energía por fricción, o bien a un movimiento oscilatorio que puede serperiódico o cuasiperiódico, como el del sistema solar, donde hay múltiples periodosinconmensurables.

Las leyes de lo desordenado

A pesar de los logros impresionantes alcanzados por la física determinista clásica,había dominios enteros de la naturaleza aún no develados por la ciencia. Más aún,muchas manifestaciones irregulares, discontinuas y desordenadas de la naturaleza,englobadas bajo la genérica denominación de caos, quedaban al margen de la inves-tigación científica.

Se podía calcular el movimiento de un satélite de Júpiter pero no el de un copo denieve en una ventisca. Se podía predecir cuándo habría un eclipse pero no cuándo ibaa llover. Se podía modelar el crecimiento de un cristal pero no el de un árbol. Esdecir, se vivía todavía en un mundo desordenado. Como desordenado es el movi-

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miento del agua hirviendo en un puchero o el de las moléculas de aire chocandocontra las paredes de una habitación.

Es precisamente en la física de los gases donde se encontraron por primera vezcara a cara la aleatoriedad y el determinismo. Pero si un gas es un agregado puramen-te determinista de moléculas en movimiento que obedecen leyes dinámicas precisas,¿de dónde procede la aleatoriedad? Los científicos, al menos algunos científicos,creían, con cierta justificación, que una gran parte de ese desorden obedecía a lasmismas leyes fundamentales ya establecidas y que su incapacidad para aplicar esasleyes y obtener un resultado sólo era una cuestión de complejidad. Si no sabía resol-verse analíticamente el problema de los tres cuerpos, ¿cómo podría explicarse elcomportamiento de grandes sistemas como los gases constituidos por un inmensonúmero de moléculas que se mueven a gran velocidad y chocan entre sí con un desor-den enorme? Es decir, se consideraba que el movimiento detallado de un gas es sim-plemente demasiado complejo para poder comprenderlo.

Parecía imposible simplemente poder escribir las ecuaciones del movimiento deeste caos molecular. Pero la ciencia no iba a tirar la toalla ante el problema de un gassólo porque fuera imposible describir los movimientos individuales de cada partícu-la. La experiencia sugiere que, a pesar de su complejidad, los gases se comportan demanera bastante regular. Su comportamiento detallado no se puede conocer, pero ¿sepodrán encontrar regularidades en el comportamiento global y promedio? La res-puesta que dieron los científicos es que sí, y las matemáticas necesarias para modelaresos sistemas son la teoría de probabilidades y la estadística.

Es precisamente Laplace, el fundador del determinismo, quien realiza una laborfundamental en la constitución de la teoría de las probabilidades como disciplinamatemática. Y es que Laplace mantiene, junto a su concepción determinista, la con-vicción de que para el hombre es imposible alcanzar la certeza absoluta que “siemprepermanecerá infinitamente alejada” de la “inteligencia” superior por él supuesta yque lo más que se puede lograr en la práctica es un conocimiento probable. Estaconvicción que, junto a la del determinismo de la naturaleza, aparece reflejada en eltexto 1, es la que lo lleva a proponer el estudio de las probabilidades como guía en lainvestigación científica.

Aunque la primera formulación explícita del concepto de leyes del azar fue realiza-da en el siglo XVI por el teórico de los juegos y famoso matemático Gerolamo Cardano(1501-1571) y el primer libro consagrado enteramente a la teoría de las probabilidades(De ratiociniis in ludo alæ) se publicó en 1658 por Christian Huygens (1629-1695), lateoría de las probabilidades no arranca, como verdadera disciplina matemática, hastala publicación en 1812 de la Théorie analytique des probabilités de Laplace. Es élquien fija por primera vez el sentido de las palabras azar y probabilidad:

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Percibimos una cosa como efecto del azar cuando [...] nosotros ignoramos además lascausas que lo han producido. El azar no tiene, por tanto, en sí mismo ninguna realidad:sólo es un término para designar nuestra ignorancia sobre la manera en la que las diferen-tes partes de un fenómeno se coordinan entre ellas y con el resto de la naturaleza. Lanoción de probabilidad se refiere a esta ignorancia [...].

El Laplace determinista y el Laplace teórico de las probabilidades son las doscaras de una misma convicción indisolublemente ligada a un ideal de inteligibili-dad del mundo. Su convicción del determinismo desempeña un papel directo en laelaboración de la teoría analítica de las probabilidades. Y aunque el azar esté liga-do a nuestra ignorancia, la probabilidad es signo objetivo de un estado de cosas.Calcular una probabilidad, determinar sus límites precisos, es mejorar nuestro co-nocimiento de la naturaleza, es disponer de una herramienta para develar la causade los hechos.

Con las leyes de la probabilidad y la estadística, el comportamiento caótico deuna población numerosa pasa a ser un comportamiento básicamente previsible. Losfísicos consiguieron que el método estadístico floreciera y la teoría cinética de losgases se convirtió en una de las áreas más importantes, y más fundamentales, de laactividad científica. Para James Clerk Maxwell (1831-1879), uno de los fundadoresde la mecánica estadística, “la lógica verdadera de este mundo está en el cálculo deprobabilidades”.

De hecho, los científicos de hace cien años eran conscientes de que un sistemadeterminista puede comportarse de manera aparentemente aleatoria. Pero sabían queese comportamiento no era verdaderamente aleatorio, sino sólo de manera aparente ydebido a una información incompleta a causa de la complejidad del sistema. Que laaleatoriedad procede de la complejidad es lo que habría afirmado hasta hace bienpoco cualquier científico, ya que se consideraba que lo complejo era simplementeuna categoría cuantitativa; que esa pretendida aleatoriedad sólo se producía en siste-mas muy grandes y muy complicados: con un número muy grande de grados delibertad, de variables, de componentes. Sistemas cuyo comportamiento detallado es-taría siempre más allá de la capacidad de la mente humana.

Hasta los años setenta, todo comportamiento errático e impredecible era atribuidoa la intervención de un gran número de variables e imponía la aplicación de métodosestadísticos. Por ello, cuando los trabajos del meteorólogo Edward Lorenz, en 1963,y de D. Ruelle y F. Takens, en 1971, mostraron que comportamientos caóticos eimpredecibles podían aparecer en sistemas deterministas y con un pequeño númerode variables dinámicas, se produjo una auténtica revolución en el mundo de lafísica.

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La naturaleza no es lineal

Hasta ese momento, el carácter aleatorio de cualquier pronóstico parecía debersesencillamente a la imposibilidad de dominar todos los parámetros significativos delsistema. Sin embargo, esto no es así. El comportamiento imprevisible de un sistemano se debe necesariamente al hecho de que el sistema sea complicado. Existen siste-mas muy simples cuyo comportamiento es también muy complicado.

Se dice de un sistema que tiene inestabilidad exponencial cuando un pequeñocambio en las condiciones iniciales crece exponencialmente con el tiempo, haciendoque su evolución, aun pudiendo estar completamente determinada sin ambigüedadpor la condición inicial, resulte impredecible a largo plazo.

Esto ocurre en los sistemas no lineales en los que las relaciones entre causas yefectos no son estrictamente proporcionales. Pues bien, la naturaleza es inexorable-mente no lineal y, por tanto, pequeñas causas pueden producir efectos grandes eimpredecibles:

Así la roca, desprendida por la helada, en equilibrio sobre un punto singular del flanco dela montaña, la pequeña chispa que enciende el inmenso bosque, la pequeña palabra quemueve el mundo a la guerra, el pequeño escrúpulo que impide al hombre hacer lo quequiere, la pequeña espora que estropea todas las patatas, el pequeño germen que hace denosotros filósofos o idiotas. [...] Ciertas influencias, cuya talla física es demasiado peque-ña para ser tomada en consideración por un ser finito, pueden producir resultados de lamayor importancia.

Con estas palabras, Maxwell quería hacer notar que no todos los sistemas dinámi-cos podían modelarse mediante sistemas lineales integrables. Debe tenerse en cuentaque las ecuaciones diferenciales lineales normalmente son mucho más fáciles de re-solver que las ecuaciones no lineales. Los sistemas no lineales, en general, no sonresolubles. Por eso la física y las matemáticas clásicas se concentraron (como nosrecuerda Stewart) en las ecuaciones lineales y procedieron a linealizar los fenóme-nos no lineales, eliminando así todos los términos incómodos de las ecuaciones. Sesuponía que, puesto que los términos despreciados en las ecuaciones son pequeños,la diferencia entre la solución de la ecuación lineal y la verdadera debía ser pequeña.Y esto se llevó a tal extremo que, a veces, el proceso de linealización se realizóincluso mientras se establecían las ecuaciones, comprometiendo así la física parapoder obtenerlas. Por eso, la teoría clásica se ocupa de oscilaciones de amplitudpequeña, de vibraciones débiles, de ondas poco profundas, de pequeños gradientesde temperatura. En realidad, el paradigma de la teoría lineal sirvió para dar cuenta demuchos fenómenos en una gran variedad de dominios pero, para explicar otros, no

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era suficiente. No bastaba, por ejemplo, para explicar la evolución de algo tan habi-tual como los fenómenos meteorológicos.

El efecto mariposa: sensibilidad a las condiciones iniciales

En realidad, el gran mérito del célebre meteorólogo Lorenz consiste en haber reduci-do la multitud de ecuaciones y parámetros que rigen la evolución de la atmósfera a unmodelo muy simple de tres ecuaciones no lineales con solamente tres variables yhaber mostrado que el modelo reducido conservaba la complejidad casi infinita deloriginal. Lorenz se dio cuenta de que, para ciertos valores de los parámetros, lasevoluciones temporales no sólo presentaban un carácter caótico, sino que dependíande manera crítica de las condiciones iniciales. Y es precisamente en esta sensibilidada las condiciones iniciales donde radica la clave de los comportamientos caóticos(deterministas).

Una de las características de la dinámica no lineal es que sólo permite una predic-ción a corto plazo. Ciertamente, en sistemas deterministas (como el de Lorenz) elestado inicial determina el estado final. Sin embargo, en los sistemas no lineales lainestabilidad exponencial hace que de un conocimiento aproximado del estado ini-cial no se pueda deducir un conocimiento aproximado del estado final. En general, laprecisión de las predicciones se degrada a medida que pasa el tiempo, de manera queson necesarias observaciones periódicas para seguir la evolución del sistema.

Si se intenta predecir a largo plazo, los pequeños errores o variaciones en lascondiciones iniciales comienzan a acumularse, amplificándose cada vez más rápida-mente, hasta que las predicciones (como en meteorología) carecen de sentido. Amedida que transcurre el tiempo, las trayectorias, las soluciones del sistema dinámi-co determinista no lineal, divergen rápidamente hasta que no tienen nada que verunas con otras.

Ya a principios del siglo XX, Henri Poincaré, en su obra Science et méthode (1908),había escrito que la dinámica atmosférica no es aleatoria sino determinista y que ladificultad inherente a la previsión meteorológica procede de su sensibilidad a lascondiciones iniciales:

¿Por qué los meteorólogos encuentran tan difícil prever el tiempo con alguna certeza?¿Por qué las lluvias, las tempestades mismas nos parecen llegadas al azar, de modo quemucha gente cree natural rezar para que caiga la lluvia o haga buen tiempo, cuando enrealidad encontrarían ridículo pedir con una plegaria un eclipse? Vemos que las grandesperturbaciones se producen por lo general en las regiones donde la atmósfera está en equi-

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librio inestable. Los meteorólogos saben que ese equilibrio es inestable, que algún ciclónse dará en alguna parte, pero ¿dónde? No están en condiciones de decirlo; una décima degrado más o menos en un punto cualquiera y el ciclón estalla aquí y no allá y extiende susestragos en comarcas que de otra manera no habrían sido devastadas. Si se hubiera cono-cido esa décima de grado podría haberse sabido de antemano, pero las observaciones nofueron ni bastante rigurosas ni bastante precisas y por eso todo parece debido a la interven-ción del azar.

A esto se refiere Lorenz con su célebre expresión el efecto mariposa: el batir delas alas de una mariposa en un instante dado provoca un minúsculo cambio en elestado de la atmósfera. Después de cierto tiempo, lo que la atmósfera hace tras esebatir de alas diverge significativamente de lo que debería haber hecho si no se hubie-ra producido esa ligera perturbación en las condiciones iniciales. De manera que, alcabo de cierto tiempo, la mariposa puede producir en cualquier lugar una tormentadevastadora imposible de prever.

Poincaré, profeta del caos

Henri Poincaré (1854-1912), uno de los matemáticos más grandes de todos los tiem-pos, científico cuyas ideas orientaron la filosofía y la cultura de su siglo, el “cerebroviviente de las ciencias racionales” para sus contemporáneos, es considerado hoy endía el genial iniciador de las modernas teorías del caos determinista.

Poincaré era plenamente consciente de las dificultades que causa la inestabilidadexponencial en materia de predicciones y escribió páginas definitivas sobre el hechode que la dificultad inherente a la predicción en sistemas dinámicos deterministasprocedía de su sensibilidad a las condiciones iniciales. Como ejemplo, el siguienteextracto de Science et méthode, en el que establece además una distinción clara entredeterminismo y predecibilidad:

Una causa muy pequeña, que se nos escapa, determina un efecto considerable que nopodemos dejar de ver y entonces decimos que ese efecto se debe al azar. Si conociéramosexactamente las leyes de la naturaleza y la situación del universo en el instante inicial,podríamos predecir exactamente la situación de ese mismo universo en un instante poste-rior. Pero, incluso si las leyes naturales no tuvieran ningún secreto para nosotros, sólopodríamos conocer la situación inicial aproximadamente. Si esto nos permite predecir lasituación posterior con la misma aproximación, es todo lo que necesitamos, decimos queel fenómeno ha sido previsto, que está regido por leyes; pero no es siempre así; puedesuceder que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales engendren unas muy gran-

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des en los fenómenos finales; un pequeño error en las primeras produciría un error enormeen las últimas. La predicción se hace imposible y tenemos el fenómeno fortuito.

Estos textos de Poincaré son tanto más notables por haber sido escritos en 1908,más de medio siglo antes del descubrimiento de Lorenz. En ellos, se refleja unaintuición verdaderamente genial. Al estudiar el clásico problema de los tres cuerpos,Poincaré fue el primero en comprender que la evolución de ciertos sistemas físicosdepende de manera tan sensible de las condiciones iniciales que la predicción de sucomportamiento posterior resulta imposible. Había descubierto así que el caos seencontraba ya encerrado en las ecuaciones deterministas de Newton.

El premio del rey Óscar

Poincaré se volcó en el estudio del problema de los tres cuerpos con ocasión de unconcurso de matemáticas organizado por el matemático Gösta Mittag-Leffler (1846-1927) para celebrar el sexagésimo cumpleaños del rey de Suecia y Noruega, ÓscarII. Uno de los temas propuestos para concursar trataba sobre el problema de la estabi-lidad del sistema solar.

Poincaré, que era un unificador, un buscador de principios generales, abordó elreto planteado en el concurso con un planteamiento absolutamente original y revolu-cionario. El célebre matemático Karl Weierstrass (1815-1897), miembro del jurado,y quien de hecho había propuesto el problema, dijo de la célebre memoria de Poincaré,Sur le problème des trois corps et les équations de la dynamique, con la que éste ganóel premio de 2 500 coronas ofrecido por el rey Óscar, que era la obra de “un geniomatemático” y que “las cuestiones más importantes y las más difíciles, como la esta-bilidad del sistema del mundo [...] el descubrimiento de las formas de los movimien-tos [...] y otros temas [...] son tratados por métodos que abren, es justo decirlo, unaépoca nueva en la mecánica celeste”.

Y es que Poincaré, deseoso de enunciar resultados globales, en lugar de concen-trarse en soluciones numéricas específicas, que sólo podían proporcionar una ima-gen simplificada y parcial de la realidad, adoptó un punto de vista global, cualitativoy geométrico, consistente en considerar todas las soluciones de las ecuaciones dife-renciales de la mecánica celeste de una vez, para poder visualizar así todas las tra-yectorias y sus relaciones mutuas.

Para hacer esto inventó, gracias a su extraordinaria intuición geométrica, una nue-va rama de las matemáticas, la topología, a la que él denominó análisis situs, cuyastécnicas constituyen hoy en día la base de todos los estudios del caos.

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Poincaré considera que el objetivo último de la mecánica celeste es “resolver lagran cuestión de saber si la ley de Newton explica por sí sola todos los fenómenosastronómicos” y por ello se planteó el estudio cualitativo de las ecuaciones diferen-ciales en relación con la cuestión de la estabilidad del sistema solar.

Antes de Poincaré, los matemáticos pensaban que se podía resolver el problemade la estabilidad del sistema solar examinando las soluciones de las ecuaciones dife-renciales de Newton. Cuando se obtuvieron las soluciones en términos de series (su-mas infinitas de expresiones algebraicas), los matemáticos pensaron que se podíaobtener una idea bastante exacta del comportamiento de los planetas evaluando sólolos primeros términos de las series (como hizo Laplace), pues suponían que los tér-minos siguientes serían tan pequeños que contribuirían poco a la suma total. Es decir,suponían que la serie convergería rápidamente hacia la solución final. Pero no todaslas series son necesariamente convergentes. Existen también series divergentes enlas que la adición de los nuevos términos supone un aumento grande en el resultadofinal, de manera que éste nunca se aproxima a un valor particular. Por tanto setrataba de saber si las series generadas por aplicación de la teoría de perturbaciones(utilizada por Laplace) eran convergentes, en cuyo caso el sistema solar sería esta-ble, o divergentes, lo que conduciría a un cambio irremediable en las órbitas de losplanetas.

Poincaré, en su memoria Sur le problème..., demostró que no es posible integrarlas ecuaciones diferenciales del movimiento de tres (o más) cuerpos. De manera quesólo quedaba buscar soluciones aproximadas con ayuda del método de las perturba-ciones. Por tanto, la posibilidad de prever efectivamente el movimiento de los plane-tas dependía de la naturaleza de las series obtenidas por los astrónomos mediante elmétodo de aproximaciones sucesivas. Pero Poincaré también mostró que no es posi-ble encontrar series que converjan hacia soluciones cuasiperiódicas para todo undominio de condiciones iniciales. Al establecer que las series de la mecánica celesteno son siempre convergentes enturbió la esperanza de los astrónomos de poder pre-decir con ellas el movimiento de los planetas para cualquier tiempo muy lejano. ParaPoincaré esto significaba que el problema de la estabilidad del sistema solar debíaabordarse de manera diferente.

Un reloj muy complicado

En efecto, la estabilidad es una propiedad cualitativa global de la trayectoria de losplanetas que no podía ser establecida mediante los métodos analíticos utilizados has-ta entonces por los astrónomos. Para Poincaré, por ejemplo en el problema de los tres

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cuerpos, el examen de una sola órbita correspondiente a una combinación especial delas condiciones iniciales le parecía demasiado restringido. Quería ver al mismo tiem-po el conjunto global de las órbitas con todas las combinaciones posibles de las con-diciones iniciales. Para hacer esto, Poincaré desarrolló métodos y conceptos nuevosque han resultado válidos no solamente para nuestro sistema solar en sus condicionesactuales, sino también para cualquier sistema dinámico newtoniano del que no seconoce ninguna solución a priori. Y es que, con la topología, Poincaré abrió un uni-verso totalmente inexplorado, el de lo cualitativo, inalcanzable para las matemáticasclásicas construidas en torno al cálculo.

Para visualizar lo global, Poincaré abandonó el familiar espacio tridimensional enel que nos movemos y se trasladó a un espacio abstracto multidimensional llamado“espacio de fases”. Para describir el estado de un sistema de tres cuerpos, por ejem-plo, el constituido por la Tierra, la Luna y el Sol, necesitamos conocer las velocida-des y las posiciones de los tres cuerpos; como cada cuerpo tiene tres coordenadas deposición y tres de velocidad, necesitamos conocer dieciocho variables distintas. Portanto, para ver de manera global el estado de los tres cuerpos necesitamos un espaciode dieciocho dimensiones, en el que el sistema vendría representado por un solopunto. De acuerdo con este método, por complicado que sea un sistema, su estado sepodrá representar mediante un solo punto en el espacio de fases.

A Poincaré lo que le interesaba era estudiar el comportamiento dinámico y evolu-tivo del sistema. Y, aunque pueda parecer complicado, es más fácil imaginarse unpunto moviéndose en un espacio imaginario de dieciocho (o en general n) dimensio-nes que la complejidad dinámica de un sistema con dieciocho (o n) variables diferen-tes. Porque cuando el sistema cambia y evoluciona, el punto que lo representa en elespacio lo único que hace es desplazarse y trazar una curva en el espacio de fases. Sise cambian las condiciones iniciales se obtendrá otra trayectoria. El conjunto de lassoluciones de las ecuaciones diferenciales que describen el sistema corresponde, portanto, a una multitud de curvas en ese espacio abstracto, de tal modo que dichascurvas no pueden escindirse en dos ni cruzarse unas con otras.

Con esta visión global proporcionada por el espacio de fases abordó Poincaré elproblema de los tres cuerpos, y al hacerlo descubrió el caos. En el caso del sistemasolar, las trayectorias descritas indican que los planetas siguen órbitas extremada-mente complejas e imprevisibles, es decir, caóticas. Además, un pequeño cambio enlas condiciones iniciales hacía que las trayectorias se separaran rápidamente,divergiendo también rápidamente. Es decir, había situaciones en las que un minúscu-lo cambio en la posición o en la velocidad inicial de uno de los tres cuerpos podíamodificar totalmente su órbita.

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Así es como Poincaré descubrió que un sistema aparentemente tan simple como elde los tres cuerpos, regido por una ley tan precisa y determinista como la de la gravi-tación universal de Newton, podía dar lugar a un comportamiento complicado e im-previsible. Se encontró con que la armonía y el desorden, lo previsible y lo imprevisibleestán íntimamente ligados. Son las dos caras de las leyes mecánicas deterministas deNewton.

Si Newton pudo captar la armonía y lo previsible es porque vivimos en un sistemasolar dominado por la masa del Sol, lo que permite tratar el problema de la órbita decada planeta alrededor del Sol como un problema de dos cuerpos: el Sol y el planeta.Pero si en nuestro sistema solar hubiera habido dos soles, el problema habría sido unproblema de tres cuerpos, los planetas habrían descrito órbitas erráticas e imprevisi-bles y quizá al no haberse podido percibir ningún orden, no habríamos concebidojamás la idea de un universo regido por leyes y no habríamos entendido ni el orden niel desorden.

El futuro imprevisible del sistema solar

El caos y la inestabilidad son dos conceptos diferentes. Un sistema caótico puede serestable si su carácter desordenado se mantiene frente a pequeñas perturbaciones;como el sistema para la atmósfera de Lorenz, que es localmente imprevisible peroglobalmente estable.

Los resultados de Poincaré habían levantado la sospecha de que el sistema solar,además de ser caótico, podía no ser estable. Para tener una confirmación de ello eranecesario extrapolar las ecuaciones de las órbitas planetarias de Newton hasta tiem-pos lejanos. Es lo que hizo Laplace, quien concluyó, como hemos visto, que el siste-ma solar era estable porque, ignorando, como no podía ser de otra manera en aquellaépoca, las sutiles influencias gravitacionales develadas por Poincaré, había demos-trado que las desviaciones observadas de las órbitas planetarias eran pequeñas, cons-tantes y autocorregidas, y que las pequeñas irregularidades observadas en las órbitasde Júpiter y Saturno eran simplemente manifestaciones de lentas oscilaciones con unperiodo de 900 años. Pero este tiempo es sólo un instante en la historia del sistemasolar, ya que éste tiene un pasado de cinco mil millones de años y probablemente unfuturo de otros tantos, dado que cinco mil millones de años es también el tiempo quese estima necesario para que el sol estalle transformándose en una gigante roja.

Continuando los estudios de Poincaré sobre sistemas dinámicos, entre 1954 y1967 los matemáticos Andreï Kolmogorov, Vladimir Arnold y Jürgen Moser demos-traron, mediante lo que hoy se conoce en la literatura como teorema KAM, la posibili-

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dad, para ciertos valores de las condiciones iniciales, de obtener series convergentesque darían lugar a movimientos cuasiperiódicos.

Los trabajos de Poincaré y la teoría KAM permitían pensar que el movimiento delsistema solar se encuentra en una región del espacio de fases donde existen un grannúmero de trayectorias cuasiperiódicas y que, durante los cinco mil millones de añosque le quedan de vida, el movimiento del sistema solar permanecería próximo a unasolución estable como la obtenida por Laplace.

Pero desde finales de los ochenta el panorama ha cambiado notablemente. Cuan-do la construcción de supercomputadoras iniciada unos años antes posibilitó mode-lar y extrapolar hacia tiempos muy lejanos el complicadísimo comportamientoavanzado por Poincaré para el sistema solar y obtener así informaciones numéricassuplementarias que permitían determinar su estabilidad, empezó a constatarse que elmovimiento de los planetas no parece reductible al movimiento cuasiperiódico yestable de Laplace.

En 1988, los estadounidenses Gerald Sussman y Jack Wisdom mostraron, en unartículo publicado en la revista Science, “Numerical evidence that the motion of Plutois Chaotic”, que el movimiento de Plutón es caótico. Este resultado fue obtenidomediante integración numérica de las ecuaciones del movimiento de los planetasexteriores (Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y Plutón) sobre un periodo de 875 mi-llones de años, empleando una computadora especialmente concebida para calcularlas órbitas planetarias, a la que los autores del estudio bautizaron como “planetariodigital”. Lo que reflejan los cálculos es una extrema sensibilidad a las condicionesiniciales: la incertidumbre sobre las condiciones iniciales de Plutón se multiplica portres cada veinte millones de años, haciendo imposible toda predicción más allá decuatrocientos millones de años, porque partiendo de dos posiciones inicialesínfimamente diferentes, al cabo de ese tiempo las dos órbitas previstas sitúan a Plutónen dos extremos opuestos del sistema solar. Se trata de un claro ejemplo cósmico delefecto mariposa. Sin embargo, y debido a la pequeña masa de Plutón, este resultadono implicaba necesariamente una inestabilidad para el resto del sistema solar y elmovimiento de los planetas masivos parecía seguir siendo muy regular.

Pero, a principios de los años noventa, Jacques Laskar consiguió transformar elsistema de ecuaciones de Newton, utilizando el método de perturbaciones del tipodesarrollado por Laplace, en un sistema que representa no el movimiento de losplanetas sino el movimiento medio de sus órbitas. Esto ha permitido desde entoncessimular la evolución del sistema solar en conjunto y para tiempos muy lejanos. Losrecientes resultados obtenidos para la evolución del sistema solar en doscientos mi-llones de años ponen de manifiesto el carácter incontestablemente caótico del siste-ma solar. La inestabilidad exponencial que presenta es tan grande que las

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perturbaciones se multiplican por diez mil millones (1010) en cien millones de años.Es decir, en una duración que en la escala de tiempos astronómica o hasta geológicaes muy breve, una fluctuación de un centímetro en la posición inicial puede traducirseal cabo de ese tiempo en un desplazamiento de un millón de kilómetros.

El origen de este movimiento caótico se debe a la existencia de resonancias (am-plificaciones) seculares en los movimientos (de precesión) de las órbitas de Marte yla Tierra, por una parte, y entre las de Mercurio, Venus y Júpiter, por otra, que ampli-fican enormemente las pequeñas diferencias iniciales.

Determinismo y caos: dos paradigmas entrelazados

En resumen, y parafraseando a Ekeland, el sistema solar, considerado durante muchotiempo el paradigma de un universo mecánico predecible y que es el símbolo mismode la estabilidad en la escala humana, se ha convertido en un sistema imprevisible ydesordenado mirado con los ojos de la eternidad.

Es decir, estudiando la evolución histórica de la mecánica celeste, hemos vistocómo ésta ha pasado de ser el paradigma por excelencia del determinismo clásico aconstituir uno de los ejemplos más ilustrativos del nuevo paradigma del caos.

Pero la evolución de la mecánica celeste nos permite también esclarecer algunosaspectos fundamentales, y frecuentemente mal entendidos, de estos dos paradigmas.Y es que conceptos tales como determinista, aleatorio, caótico, predecible, ordenado,irregular, estable, etc., sólo tienen un significado preciso si se enmarcan en una disci-plina concreta y se encuadran en un formalismo matemático preciso; en este tema, elmarco ha sido el de la teoría de los sistemas dinámicos. Y el ejemplo del sistemasolar es rico en enseñanzas.

En primer lugar nos muestra que aunque la idea de un sistema solar caótico pueda,de entrada, parecer sorprendente, no es algo excepcional ya que, como hemos visto,desde Poincaré sabemos que la mayor parte de los sistemas dinámicos no sonintegrables y están, por tanto, sometidos a este tipo de comportamiento caótico.

Ahora bien, saber que el movimiento del sistema solar es caótico no significa quesu comportamiento no esté determinado por leyes. Significa, como hemos visto, queleyes simples pueden dar lugar a evoluciones temporales muy complicadas y de he-cho impredecibles. En la práctica significa que no es posible predecir de maneraprecisa su evolución más allá de aproximadamente cien millones de años. Es decir,que la mecánica celeste que Laplace había erigido como el modelo por excelencia dela ciencia predecible y del comportamiento estable, muestra sus límites.

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Asimismo el estudio del sistema solar nos revela otra propiedad fundamental delos sistemas dinámicos, consistente en que éstos, en general, sólo pueden aprehenderseglobalmente. Es decir, que en general en un sistema determinista no se pueden aislarsubsistemas y, por lo tanto, no se puede atribuir un efecto determinado a una causaconcreta. Como hemos visto, si hoy se desplazara la Tierra algunos centímetros en suórbita, en un plazo suficientemente lejano ese desplazamiento afectaría a todas lasórbitas planetarias, y ese efecto sólo podrá contemplarse y ser calculado consideran-do todo el sistema solar en su conjunto. Para algunos, esta lección de la mecánicaceleste debe servir para preservarnos de una “enfermedad” común que consiste enquerer buscar las causas de los fenómenos.

Otra característica mencionada que presenta el sistema solar y que refleja uno delos efectos más importantes en la evolución temporal de los sistemas caóticos, es sugran sensibilidad a las condiciones iniciales. A esta propiedad de los sistemas diná-micos no lineales se deben las trayectorias complicadas, inestables y de predicciónimposible, que encontramos en la mecánica celeste.

Cuando la dinámica de un sistema se hace caótica, existe una relación directaentre la precisión con que conocemos su estado actual y el periodo de tiempo en elque se puede predecir, en detalle, lo que hará. Sin embargo, como hemos visto, esposible seguir haciendo precisiones muy exactas, pero no del comportamiento exactoa largo plazo, sino de su naturaleza cualitativa general.

Cuando la dinámica es caótica, la evolución temporal sólo puede predecirse exac-tamente si las condiciones iniciales se conocen con precisión infinita. Además senecesitaría una memoria computacional infinita para almacenar un número con pre-cisión infinita. Puesto que las medidas de las condiciones iniciales de los planetas noson jamás infinitamente precisas, la sensibilidad a las condiciones iniciales hace quelas trayectorias de los planetas tengan un pasado indefinido y un futuro imprevisible.

El descubrimiento de estas propiedades en una gran variedad de sistemas dinámi-cos es lo que ha llevado a muchos científicos y filósofos a afirmar que el determinismoabsoluto de Laplace (un sueño para algunos, una auténtica pesadilla para otros) havolado en pedazos.

Ahora bien, aunque es innegable que ha surgido un nuevo paradigma científico yun cambio en la concepción del universo, cuyo enorme potencial apenas empezamosa vislumbrar, no debemos subestimar la importancia que el paradigma del determinismoclásico ha tenido y tiene; no sólo por los éxitos y logros alcanzados en la modelizaciónmatemática de numerosos sistemas físicos sino también por la influencia y el efectodirecto que tiene sobre nuestra sociedad y nuestras vidas. Como ejemplo, recorde-mos que entre los frutos de la aplicación del paradigma clásico se encuentran los

espectaculares avances de la tecnología, cuyo objetivo, de hecho, no es otro queproducir un efecto previsto y controlado en circunstancias determinadas.

Quizá la auténtica revolución de la nueva teoría del caos, y su mayor éxito, ha sidodemostrar que el ideal laplaciano de inteligibilidad de la naturaleza podía realmenteextenderse desde los relojes hasta las nubes.

Bibliografía

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Sobre los autores

YOLANDA CADENAS GÓMEZ es licenciada en Filosofía por la Universidad Complutensede Madrid y doctora en Filosofía por esa misma universidad. Colaboradora honorífi-ca del Departamento de Metafísica y Teoría del Conocimiento, ha centrado su labordocente e investigadora en temas relacionados con la Filosofía de la Física, y enespecial con los problemas filosóficos de la Física Cuántica. Profesora del seminarioLa interpretación filosófica de la mecánica cuántica, ha presentado trabajos en con-gresos internacionales, como el IV Congreso Internacional de Ontología (SanSebastián, 2000) o 100 años de Teoría Cuántica: Historia, Física y Filosofía (Madrid,2000). Entre sus publicaciones destacan ¿Es el principio de separabilidad espacialun problema físico o epistemológico?, 2000; y El origen de h y su significado físicoy epistemológico en las primeras leyes cuánticas, 2000.

DOLORES ESCARPA SÁNCHEZ-GARNICA es doctora en Filosofía y licenciada en Enfer-mería por la Universidad Complutense de Madrid. Profesora de la Escuela de Cien-cias de la Salud de la Universidad Complutense —donde imparte los Cursos de Expertoen Emergencias dirigidos a Diplomados Universitarios en Enfermería—, ha partici-pado en proyectos de investigación desarrollados en dicha escuela, y es monitora deprácticas del Máster de Medicina de Emergencias de esa misma universidad y de laUniversidad San Pablo CEU. De su actividad como traductora cabe destacar su cola-boración con la editorial Akal para la publicación en castellano del Dcitionnaired´histoire et philosophie des sciences, dirigido por Dominique Lecourt y editado porPUF. Sus trabajos de investigación, recogidos en artículos y congresos, tienen porobjeto temas relacionados con la historia y la filosofía de la biología, así como con laadministración y el mecanismo de acción de los fármacos.

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JOSÉ LUIS GONZÁLEZ RECIO es licenciado en Filosofía, con Premio Extraordinario,por la Universidad Complutense de Madrid y doctor en Filosofía por la misma uni-versidad. Ha sido becario del Centro de Estudios Universitarios, del Ministerio deAsuntos Exteriores y de la Dirección General de Universidades e Investigación; asícomo profesor de la Fundación Ciencias y Letras, del Centro de Enseñanza SuperiorSan Pablo, del Colegio Universitario Cardenal Cisneros y de la Universidad Pontificiade Salamanca. En la actualidad es Profesor Titular de Filosofía de la UniversidadComplutense. Su labor investigadora está centrada en la Filosofía de la Naturaleza—con especial atención a la Historia y la Filosofía de la Biología—. Ha trabajadocomo investigador en diferentes proyectos financiados por los Ministerios de Educa-ción y Cultura, y de Ciencia y Tecnología, y ha sido profesor responsable del Proyec-to de Innovación Educativa Los Orígenes Europeos de la Ciencia Moderna,subvencionado por la Universidad Complutense. Traductor al castellano de textos deIsaac Newton, Moritz Schlick y Alfred North Whitehead, ha publicado numerosostrabajos en revistas de su especialidad, entre los que se encuentran: “Elementos diná-micos de la teoría celular”, 1990; “El tenaz espectro del vitalismo”,1992; “El progra-ma reduccionista en las ciencias de la vida (1910-1944)”,1993; “La unificación de laciencia natural y los límites de la mecánica clásica”, 1995; “La doble naturaleza de lanaturaleza y la cultura de las dos culturas”, 1998; “El compás, la lanceta y el crisol.Retratos de la naturaleza durante el nacimiento de la ciencia moderna”, 1999. Esautor de los textos: Fundamentos teóricos de la biología contemporánea (Madrid,1985) y Teorías de la vida (Madrid, 2004).

CARMEN MATAIX LOMA ha sido Profesora Titular de Filosofía de la UniversidadComplutense de Madrid y ha desarrollado su docencia en Filosofía de la Naturalezae Historia de la Ciencia. Es autora de numerosos artículos, entre los que cabe desta-car: “Tiempo, indeterminismo y totalidad”, 1993; “La nueva ciencia: de Platón aAristóteles”, 1995; “El buen relojero”, 1994; “Claro-oscuro de la naturaleza en elSiglo de las Luces”, 1997; “Mujeres científicas del XVIII: el caso de Mme. de Châtelet”,2001; “Galileo, la actualidad de un renacentista”, 2001. Entre los años 1979 y 1982fue también profesora interina de Filosofía de la Naturaleza en la UNED. Ha publicadovarios libros, entre ellos uno dedicado a las relaciones entre la ciencia y el arte encolaboración con A.Mª Leyra: Arte y ciencia, una visión especular, 1994; y otrosobre el tiempo en sus diversos enfoques e interpretaciones: El tiempo cosmológico,1999. Durante los años 1996-97-98-99 ha sido profesora en el programa de Ciencia,Tecnología y Sociedad para profesores de Bachillerato. Asimismo, ha participado enla organización de diversos cursos de verano desarrollados en El Escorial, como losde Termodinámica del No Equilibrio, dirigido por el profesor Ilya Prigogine, premio

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SOBRE LOS AUTORES

Nobel de Química, o el de Tiempo y Evolución del Universo, en el año 1992, codirigidocon el profesor E. Gunzig de la Universidad Libre de Bruselas. Ha impartido cursosdurante los años 2000-2001-2002 sobre el tema Ciencia y Mundo Actual en la reciéncreada Universidad para los Mayores. Y ha coordinado recientemente un conjunto deartículos sobre Física Cuántica y Realidad, escritos con ocasión de la celebración delcongreso 100 Años de Teoría Cuántica, publicados en el año 2002.

AANA RIOJA es doctora en Filosofía, con Premio Extraordinario, por la UniversidadComplutense de Madrid y profesora titular de Filosofía de esa misma Universidad.Su actividad docente ha girado fundamentalmente en torno a la Filosofía de la Natu-raleza y Filosofía de la Física, en tanto que su actividad investigadora se ha orientadoa la publicación de diversos libros y artículos que suponen una reflexión filosófica dela ciencia con especial atención a ciertos temas y periodos tales como la evolución delas ideas cosmológicas, la constitución de la ciencia moderna o los debates sobre lainterpretación de la mecánica cuántica. En ese sentido cabe destacar Etapas en laconcepción del espacio físico (1984), la edición crítica en castellano de obras de L.Euler (Reflexiones sobre el espacio, la fuerza y la materia, 1985) y R. Descartes (Elmundo o el tratado de la luz, 1991), los dos volúmenes de Teorías del Universo(1999) en colaboración con Javier Ordóñez, estando pendiente la publicación de untercero, o trabajos sobre Einstein, Bohr, Born, Heisenberg, Bohm, Bell, etc. publica-dos en forma de artículos o presentados en ponencias y conferencias en congresosnacionales e internacionales. Coordinadora principal del Programa de Doctorado“Entre Ciencia y Filosofía” que, con carácter interdepartamental, se imparte tanto enla Facultad de Filosofía como en diversas facultades de Ciencias de la UniversidadComplutense, así como también en varios institutos del Consejo Superior de Investi-gaciones Científicas; ha participado en diversos proyectos competitivos de investiga-ción financiados por el Ministerio de Ciencia y Tecnología.

MA. JULIA TÉLLEZ Y PABLO es licenciada y doctora en Ciencias Físicas por la Univer-sidad Complutense de Madrid. Profesora titular en el Departamento de Física de laTierra, Astronomía y Astrofísica I, de la Facultad de Físicas de la UniversidadComplutense de Madrid. Actualmente desarrolla su actividad docente en las licencia-turas de Física, Geológicas e Ingeniería Geológica de la Universidad Complutense,donde ha impartido docencia, tanto teórica como práctica, en disciplinas tales comoFísica, Sismología, Técnicas Experimentales en Geofísica o Historia y Metodologíade la Física. También es profesora del Programa de Doctorado “Geodesia, Geofísicay Meteorología” de la UCM, dentro del cual imparte cursos de doctorado y dirigetemas de investigación fundamentalmente en el campo de la Sismología. Especiali-

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zada en Física de la Tierra y del Cosmos, ha trabajado en varios centros de investiga-ción europeos, entre ellos el Instituto de Geofísica de la Universidad de Karlsruhe yel Instituto de Física del Globo de París; ha participado en numerosos proyectos deinvestigación tanto nacionales como internacionales (financiados por la CICYT y laUnión Europea); ha presentado comunicaciones y ponencias en congresos de Espa-ña, Europa y Estados Unidos, y publicado artículos científicos en diferentes revistasinternacionales.

JUAN ANTONIO VALOR YEBENES ha sido profesor en el Departamento de Humanida-des de la Universidad Europea de Madrid, donde ha impartido docencia en distintastitulaciones, y en todas ellas asignaturas relacionadas con la Filosofía de la Naturale-za, la Filosofía de la Ciencia y la Historia de la Ciencia. En la actualidad es profesorcontratado doctor en la Facultad de Filosofía de la Universidad Complutense de Ma-drid. Ha sido becario del programa de Formación del Personal Investigador, becariodel programa de Introducción a la Investigación del Consejo Superior de Investiga-ciones Científicas, becario de la Universidad Complutense de Madrid en la TrierUniversität (Alemania), y ha trabajado en distintos proyectos de investigación finan-ciados por el Ministerio de Educación y Ciencia, por el Ministerio de Ciencia y Tec-nología y por la Comunidad Autónoma de Madrid. Ha participado en diversoscongresos y es autor de numerosas publicaciones. Entre sus últimos artículos puedencitarse: “El empirismo y su método”, “Objetivismo absoluto: una crítica empirista ala filosofía transcendental” y “Las leyes a priori en la ciencia experimental”. Entresus libros destacan: Metodología de la investigación científica, 2000 e Introduccióna la metodología científica, 2003.

El taller de las ideasDiez lecciones de historia de la cienciase terminó de imprimir en enero de 2005

Tiraje: mil ejemplares.

gonzalez recio jose luis - el taller de las ideas - diez lecciones de historia de la ciencia.pdf

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