giẢi tÍch...khÓa toÁn cao cẤp – 2016-2017 gv: ts. nguyỄn ĐỨc trung moon.vn – học...

KHÓA TOÁN CAO CẤP – 2016-2017 GV: TS. NGUYỄN ĐỨC TRUNG

MOON.VN – Học để khẳng định mình 1

GIẢI TÍCH

Chuyên đề 1: GIỚI HẠN DÃY SỐ

Bài 01.01.1.001 [NĐT]

Tìm các giới hạn sau

a)

f)

b)

g)

c)

h)

d)

i)

e)

k)

Bài 01.01.1.002 [NĐT]


a)

d)

b)

e)

c)



Bài 01.01.1.003 [NĐT]


a)

d)

b)

e)

c)

Bài 01.01.1.004 [NĐT]


a)

d)

b)

e)

c) f)

Bài 01.01.1.005 [NĐT]


a)

b)

c)



Bài 01.01.1.006 [NĐT]

Chứng minh các dãy số có số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0

a)

d)

b)

e)

c)

Bài 01.01.1.007 [NĐT]

Chứng minh các dãy số có số hạng tổng quát sau đây có giới hạn 0

a)

d)

b)

e)

c)

f)

Bài 01.01.1.008 [NĐT]

Tìm giới hạn của dãy số un với

Bài 01.01.1.009 [NĐT]

Cho dãy số un được xác định bởi



Từ đó suy ra limun = 0

Bài 01.01.1.010 [NĐT]


Bài 01.01.1.011 [NĐT]




Bài 01.01.1.012 [NĐT]

Bài 01.01.1.013 [NĐT]

Tính các giới hạn sau

a) d)

b) e)

c)

f)

Bài 01.01.1.014 [NĐT]


a)

d)

b)

e)

c)

f)

Bài 01.01.1.015 [NĐT]


a)

d)



b)

e)

c)

f)

Bài 01.01.1.016 [NĐT]


a)

b)

c)

Bài 01.01.1.017 [NĐT]


a) 3 2lim 2 1n n n c) 2lim n n n

b) 2lim 5 2n n d) 2lim n n n

Bài 01.01.1.018 [NĐT]


a) 3 1

lim1

n

n

u

u

b)

2lim

1

n

n

v

v

Bài 01.01.1.019 [NĐT]

Cho dãy số (xn) (n = 1, 2, …) được xác định như sau:

x1 = 1 và 1 ( 1)( 2)( 3) 1n n n n nx x x x x với n = 1, 2, …

Đặt 1

1

2

n

n

i i

yx

(n = 1, 2, ….). Tìm lim nn

y



Bài 01.01.1.020 [NĐT]

Cho dãy (xn) (n = 1, 2, …) xác định bởi:

1

2

1 1 1

1

2

4( 2,3,...)

2

n n n

n

x

x x xx n

Chứng minh rằng dãy (yn) (n = 1, 2, …) với 2

1

1n

n

i i

yx

có giới hạn hữu hạn,

tìm giới hạn đó.

Bài 01.01.1.021 [NĐT]

Xét dãy số (xn) (n = 1, 2, 3, …) xác định bởi:

x1 = 2 và 2

1

1( 1)

2n nx x với mọi n = 1, 2,3, ….

Đặt 1 2

1 1 1...

1 1 1n

n

Sx x x

Tìm lim nn

S

Bài 01.01.1.022 [NĐT]

Cho dãy số (xn) được xác định bởi: x1 = 1; 2012

1

(2 1)

2012

nn n

xx x

. Với n là số

nguyên dương.

Đặt 2011 2011 2011 2011

1 2 3

2 3 3 1

(2 1) (2 1) (2 1) (2 1)...

2 1 2 1 2 1 2 1

nn

n

x x x xu

x x x x

Tìm limun

Bài 01.01.1.023 [NĐT]

Cho dãy số (xn) với n = 1, 2, … được xác định bởi:

x1 = a, (a > 1), x2 = 1.

xn+2 = xn – lnxn (nN*)

Đặt 1

2 1

1

( )ln ( 2)n

n k

k

S n k x n

. Tìm lim n

n

S

n



Bài 01.01.1.024 [NĐT]

Cho dãy số na xác định bởi:

11 2 11,

1

nn n

aa a a a

n n

Chứng minh rằng dãy na có giới hạn.

Bài 01.01.1.025 [NĐT]

Tìm giới hạn sau

a. 2lim 1n n n

b. lim 1n n n

Bài 01.01.1.026 [NĐT]

Cho dãy số nS với 1

1

1 2

2

kn

n nk

nS

k

. Chứng minh rằng lim n

nS

tồn tại và tính

giới hạn đó

Bài 01.01.1.027 [NĐT]

Cho dãy số nu xác định như sau:

0

1 2

2000

1; 0,1,2...n n

n

u

u u nu

. Tìm 3

lim n

n

u

n.

Bài 01.01.1.028 [NĐT]

Cho 2 dãy số na và nb có:

1

1

1

1

2005

2006

2007

2006 Voi ( 1,2,3,...)

1

1

n n

n

n n

n

a

b

na a

b

b ba

Tìm 1001

limn

n na b .



Bài 01.01.1.029 [NĐT]

Cho dãy số nx xác định bởi

1 2

2! 3! 1 !k

kx

k

. Tính

1 2 1999lim ...n n nn

nx x x

.

Bài 01.01.1.030 [NĐT]

Chứng minh rằng không tồn tại lim sinx

n

.

Bài 01.01.1.031 [NĐT]

Cho dãy số nu thỏa mãn điều kiện sau với mọi 1n

1

0 1

11

4

n

n n

u

u u

Chứng minh dãy nu có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Bài 01.01.1.032 [NĐT]

Cho dãy số nu với mọi n=1,2,... xác định như sau:

1

1 1 2

1

1 . ...n n

u

u u u u

với mọi n=1,2,...

Đặt 1

1n

n

k k

Su

. Tìm lim nx

S

.

Bài 01.01.1.033 [NĐT]

ho dãy số ( )nu (n=1,2,…) được xác định ởi 1u =2 v 1nu = −

nu 1.Tìm lim1

1n

i iu

Bài 01.01.1.034 [NĐT]

ho dãy nx (n=1,2,…) được xác định ởi 1x =1 v

1nx =2008

2

nx +nx .

Tìm lim 1 2

2 3 1

... n

n

x x x

x x x

.

Bài 01.01.1.035 [NĐT]

ho dãy nx (n=1,2,…) được xác định ởi 1x =1 v

1 1 2 3 1n n n n nx x x x x



Tìm lim ny =

1 2

1n

i ix

.

Bài 01.01.1.036 [NĐT]

Cho dãy số (xn ) xác định bởi: 1

1

2cos9

3 1n n

x

x x

. Tìm lim nx

x

.

Bài 01.01.1.037 [NĐT]

Cho dãy số (bn) được xác định bởi:

1

2

1

1

2

1 1

2 4n n n n

b

b b b

.

Bài 01.01.1.038 [NĐT]

Cho a > 1 và dãy số (un) được xác định như sau:1

2

1 1( 1)n n n

u a

u u u n

Tính 1 2

1 1 1lim( ... )x

nu u u .

Bài 01.01.1.039 [NĐT]

Cho dãy số (un) xác định bởi 1

2

1

1

1999

nn n

u

uu u

. Tìm 1 2

2 3 1

lim( ... )n

xn

u u u

u u u

.

Bài 01.01.1.040 [NĐT]

Cho dãy số (an) và (bn) xác định bởi 2 2

1

( 1)

(1 ) (1 )1 ...

1 1( 1,2,...)

( )1

n n

n n

n nnn

n n n na

n nn

ab

n

Tìm lim nx

b



Bài 01.01.1.041 [NĐT]

Cho (an ) xác định bởi :

1

3 2

1 2

2 2 2

3 4 1

n nn

n n

a a

a aa

a a

Chứng minh rằng nếu 2a thì dãy số (an) hội tụ. Tìm giới hạn của dãy trong

trường hợp đó.

Bài 01.01.1.042 [NĐT]

Cho 0 1a và dãy số nx được xác định bởi:0

2

12

41 arccosn n

x a

x x

.

Chứng minh rằng dãy số trên có giới hạn hữu hạn khi nvà tìm giới hạn đó.

Bài 01.01.1.043 [NĐT]

Cho số thực 1a . Xét dãy số nx xác định:

1

2

1 1 ln1 ln

nn

n

x a

xx

x

với n=1,2,...

Chứng minh rằng nx có giới hạn hữu hạn và tìm giới hạn đó.

Bài 01.01.1.044 [NĐT]

Cho dãy nu xác định bởi: 2 2 ... 2nu (n dấu căn). Tìm 1 2...lim2

n

nn

u u u

.

Bài 01.01.1.045 [NĐT]

Cho dãy nu xác định bởi: 2 2 2 2 ... 2n

nu (n dấu căn). Tìm lim nn

u

.

Bài 01.01.1.046 [NĐT]

Cho dãy nu xác định bởi: 1

1 1

1

2

n

nn

u

uu

, với n = 1, 2….

Hai dãy ,n nv w được xác định như sau: 4 1n

n nv u và 1 2... .n nw u u u

Tìm lim nn

v

và lim nn

w



Bài 01.01.1.047 [NĐT]

Chứng minh các dãy số sau đều có giới hạn hữu hạn:

a) 1 1 1

1 ... 22 3

nu nn

b) 1 1 1 1

...1! 2! 3! !

nun

c) 1 1 1 1

1 1 1 ... 11! 2! 3! !

nun

Bài 01.01.1.048 [NĐT]

Cho a là một số thực. Xét dãy 0

1

1

( ) :2

n n

n n

U aU

U U

với n = 0,1,2, ....Tìm lim nn

U

.

Bài 01.01.1.049 [NĐT]

Đặt f(n) = 2 2( 1) 1n n . Xây dựng dãy nU như sau :

(1) (3)...( 2 1)

(2) (4)... (2 )n

f f f nU

f f f n

với n=1,2,3… .Chứng minh rằng:

1lim

2n

nn U

Bài 01.01.1.050 [NĐT]

Tìm các giới hạn sau :

a) 3 2

1

6 11 5lim

( 3)!

n

xk

k k k

k

b)

3

32

1lim

1

n

xk

k

k

.

Bài 01.01.1.051 [NĐT]

Cho dãy (xn) (n = 0, 1, 2…) được xác định như sau:

x0, x1, x2 là các số dương cho trước

2 1 1n n n n

x x x x với mọi n1

Chứng minh rằng dãy (xn) hội tụ và tìm giới hạn của dãy

Bài 01.01.1.052 [NĐT]

Cho dãy số (xn) được xác định như sau:

x1= 0, xn + 1 = 1

27

nx

với mọi nN*



Chứng minh rằng dãy số (xn) có giới hạn và tìm giới hạn đó.

Bài 01.01.1.053 [NĐT]

Cho dãy số thực (xn) xác định bởi:

11

3

2007

21

1

nx

xx

x

n

nn

1/ Chứng minh dãy số (xn) bị chặn.

2/ Chứng minh dãy số (xn) có giới hạn và tìm giới hạn đó.

Bài 01.01.1.054 [NĐT]

Cho dãy số (xn) thỏa mãn:

1

1

, 2

*n n

x a a

x a a x n N

Chứng minh rằng dãy số (xn) có giới hạn hữu hạn

Bài 01.01.1.055 [NĐT]

Giả sử xn thuộc khoảng (0; 1) là nghiệm của phương trình

1 1 1

... 01x x x n

Chứng minh dãy (xn) hội tụ. Tìm giới hạn đó.

Bài 01.01.056



Bài 01.01.057

Bài 01.01.058

Bài 01.01.059

Bài 01.01.060



Bài 01.01.061

Bài 01.01.062

Bài 01.01.063



Bài 01.01.064

Bài 01.01.065

Bài 01.01.066



Bài 01.01.067

Bài 01.01.068

Bài 01.01.069



Bài 01.01.070

Bài 01.01.071

Bài 01.01.072

Bài 01.01.073



Bài 01.01.074

Bài 01.01.075

Bài 01.01.076

Bài 01.01.077



Bài 01.01.078

Bài 01.01.079

Bài 01.01.080

Bài 01.01.081

Bài 01.01.082



Bài 01.01.083

Bài 01.01.084

Bài 01.01.085

Bài 01.01.086



Bài 01.01.087

Bài 01.01.088

Bài 01.01.089



Bài 01.01.090

Bài 01.01.091

Bài 01.01.092

Bài 01.01.093

Bài 01.01.094

Bài 01.01.095

Bài 01.01.096



Bài 01.01.097

Bài 01.01.098

Bài 01.01.099

Bài 01.01.100

giẢi tÍch...khÓa toÁn cao cẤp – 2016-2017 gv: ts. nguyỄn ĐỨc trung moon.vn – học...

Documents