gias laboratorio de fisica3

Prácticas de laboratorioFísica III

Angela Mercedes Raba Páez

Julio de 2013

Jairo Ruiz

Typewritten text

Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia Facultad de Ciencias Escuela de Física

Índice general

Lineamientos de trabajo VI

0.1. Lectura previa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi0.2. Práctica de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vi0.3. Informe de laboratorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vii

1. Ley de Faraday, Ley de Lenz y Transformadores 11.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2. Lectura previa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2.1. Ley de inducción de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2.2. Ley de Lenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.3. Transformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5. Procedimiento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5.1. Inducción de Faraday . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5.2. Transformadores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.6. Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2. Re�exión y refracción de la luz 142.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2. Lectura previa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.1. Re�exión de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.2.2. Refracción de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.2.3. Reversibilidad de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.2.4. Re�exión total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182.2.5. Dispersión de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19


2.5.1. Re�exión de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5.2. Refracción de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5.3. Reversibilidad de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222.5.4. Re�exión interna total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242.5.5. Dispersión de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.6. Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

i

ÍNDICE GENERAL ii

3. Formación de imágenes en óptica geométrica 253.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2. Lectura previa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.1. Formación de imágenes por espejos planos . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.2.2. Formación de imágenes por espejos esféricos . . . . . . . . . . . . . . . . 263.2.3. Formación de imágenes por refracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2.4. Formación de imágenes por super�cies refractoras planas . . . . . . . . 293.2.5. Lentes delgadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29


3.5.1. Formación de imágenes por un espejo plano . . . . . . . . . . . . . . . . 313.5.2. Formación de imágenes por espejos esféricos . . . . . . . . . . . . . . . . 323.5.3. Imágenes formadas por lentes convergentes . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.6. Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4. Rejilla de difracción 364.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2. Lectura previa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.2.1. Difracción de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.2.2. Rejilla de difracción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38


4.5.1. Determinación de la longitud de onda de un láser de luz roja . . . . . . 394.6. Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5. Interferencia y polarización de la luz 425.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.2. Lectura previa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.2.1. Interferencia de ondas electromagnéticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425.2.2. Polarización de la luz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44


5.5.1. Interferencia por doble rendija . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 485.5.2. Polarización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

5.6. Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

6. Interferómetro de Michelson-Morley 536.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 536.2. Lectura previa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

6.2.1. Invariancia de c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.2.2. Interferómetro de Michelson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 546.2.3. Uso del interferómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

6.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

ÍNDICE GENERAL iii

6.4. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 576.5. Procedimiento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6.5.1. Determinación de la longitud de onda de luz láser . . . . . . . . . . . . 576.6. Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

7. Radiación térmica 597.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597.2. Lectura previa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

7.2.1. Ley del inverso cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 597.2.2. Radiación térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 607.2.3. Ley de Stefan - Boltzmann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60


7.5.1. Familiarización con la radiación térmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627.5.2. Ley del inverso cuadrado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 647.5.3. Ley de Stefan-Boltzmann a altas temperaturas . . . . . . . . . . . . . . 657.5.4. Ley de Stefan-Boltzmann a bajas temperaturas . . . . . . . . . . . . . . 66

8. Efecto fotoeléctrico 698.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 698.2. Lectura previa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

8.2.1. Efecto fotoeléctrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69


8.5.1. Modelo ondulatorio de la luz versus modelo cuántico . . . . . . . . . . . 748.5.2. Relación entre energía y frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

9. Tubos de descarga 779.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779.2. Lectura previa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

9.2.1. Descarga eléctrica en gases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 779.2.2. Rayos catódicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 789.2.3. Relación carga-masa para los electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799.2.4. Tubo de Crookes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819.2.5. Fluorescencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81


10.Relación carga-masa 8610.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8610.2. Lectura previa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

10.2.1. Emisión de electrones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8610.2.2. Bobinas de Helmholtz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

ÍNDICE GENERAL iv

10.2.3. Relación carga-masa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9010.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9110.4. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9110.5. Procedimiento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9110.6. Cuestionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

11.Experimento de la gota de aceite de Millikan 9411.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9411.2. Lectura previa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

11.2.1. Valor de Millikan de la carga elemental . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9411.2.2. Corrección a la ley de Stokes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98


12.Experimento de Franck-Hertz 10512.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10512.2. Lectura previa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

12.2.1. Experimento de Franck-Hertz y estados de energía atómicos . . . . . . . 10512.2.2. Diseño experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107


13.Espectros atómicos 11113.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11113.2. Lectura previa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

13.2.1. Espectros atómicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11113.2.2. Series espectrales del átomo de hidrógeno . . . . . . . . . . . . . . . . . 113


14.Difracción de electrones 11714.1. Resumen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11714.2. Lectura previa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

14.2.1. Experimento de Davisson-Germer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11714.2.2. Conceptualización de la técnica experimental . . . . . . . . . . . . . . . 119

14.3. Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

14.4. Materiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12314.5. Procedimiento experimental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Presentación

El trabajo del laboratorio de Física III está ideado para ayudarle al estudiante a entendermejor los principios básicos de las áreas que aborda esta asignatura. Al mismo tiempo elestudiante se familiarizará o mejorará las destrezas adquiridas en cuanto al manejo de métodosy técnicas cientí�cas empleados en el laboratorio. En cada laboratorio se buscará una metade�nitiva, investigando un principio especí�co o resolviendo un problema determinado. Paraencontrar la respuesta al problema planteado, por lo general se efectuarán observaciones ymediciones, que posteriormente se ordenarán como datos y después se interpretarán paraanalizar sus resultados.

El presente modulo, resultado de la compilación de guías de laboratorio de prácticas de laasignatura Física III y demás literatura relacionada, brindará al estudiante de Ingeniería lasherramientas básicas conceptuales y experimentales, necesarias para comprender y aplicar losconceptos básicos de ondas electromagnéticas, óptica y física moderna al análisis de proble-mas experimentales. La implementación del presente no pretende restringir la consulta de lainformación relacionada, al mismo. Por el contrario busca abrir el amplio rango de posibili-dades acerca de la bibliografía relacionada con las prácticas, equipos, material de laboratorioy dispositivos a emplear. Este texto, complementa la formación, de los estudiantes de Inge-niería, en el área de física experimental haciendo énfasis en los conceptos básicos previos a laexperimentación, el diseño experimental y el análisis de datos.

En este texto el estudiante encontrará experimentos que le permitirán entender los con-ceptos básicos que rigen el comportamiento corpuscular de la radiación electromagnética yondulatorio de la materia, con el �n de introducirlo en el estudio de la mecánica cuánticay posteriormente del funcionamiento de diferentes dispositivos tecnológicos. Con el estudioen forma experimental de la física moderna, el estudiante de Ingeniería tiene oportunidadde recrear lo aprendido en el aula de clase, adquiriendo destrezas en el campo de la experi-mentación de ésta área, para que posteriormente las aplique en el estudio de las propiedadescorpusculares de la radiación electromagnética, en el análisis de fenómenos microscópicos queocurren en la materia y en el entendimiento del origen, desarrollo y funcionamiento de dis-positivos tecnológicos contemporáneos.

v

Lineamientos de trabajo

El proceso experimental de la asignatura Física III consta de tres partes fundamentalespara su desarrollo provechoso, a saber:

Lectura previa

Práctica de laboratorio

Informe de laboratorio

En lo que sigue se analizará el papel de cada una de estas etapas con sus respectivascomponentes.

0.1. Lectura previa

Permite presentar en forma adecuada el marco conceptual sobre la temática del experi-mento a desarrollar. Hace que el estudiante entienda de forma más sencilla el procedimientoexperimental.

Con el desarrollo de la lectura previa para cada práctica, el estudiante planteará interro-gantes cómo: ¿Qué se va a comprobar con el desarrollo del experimento? ¿Qué parámetros sevan a medir? ¿Cómo se medirán o tomarán las lecturas que surjan del desarrollo del exper-imento? ¿Cómo se va a procesar la información recopilada? (Relacionando las tablas, tiposde grá�cas y ecuaciones a utilizar? ¿Qué resultados se espera obtener? ¿Qué condiciones senecesitan para que el desarrollo del experimento sea lo más exacto? Entre otras.

Se presentará la bibliografía e infografía relacionada, con el �n de que el estudiante ampliéla lectura.

0.2. Práctica de laboratorio

En la práctica de laboratorio se montan los equipos y/o dispositivos destinados a la con-strucción, comprobación o veri�cación, de alguna temática en particular; se analiza el papelde cada herramienta o dispositivo en particular; se hace la toma de datos y se comprueba larelación entre lo ideal y lo real.

Para ingresar al laboratorio se debe haber realizado el proceso de lectura previa y posteri-ormente se realizará el proceso de realimentación antes de iniciar la práctica; se deben llevartodos los materiales e implementos necesarios no disponibles en el laboratorio (proceso que seinformará con anticipación), además de las herramientas y el vestido adecuados (bata blancaen lo posible) según lo dispuesto en el reglamento de uso de los laboratorios.

vi

LINEAMIENTOS DE TRABAJO vii

En el laboratorio se deben contemplar las normas de seguridad para las personas y losequipos y el uso de materiales, herramientas y prendas adecuadas.

El estudiante dentro de la lectura previa podrá revisar los contenidos iníciales del docu-mento a seguir en el desarrollo de la práctica de laboratorio, el cual contiene:

Los objetivos que persigue la práctica de laboratorio.

El listado del material requerido para el desarrollo de la práctica.

Un texto introductorio al desarrollo de la práctica.

El procedimiento experimental, re�ejando la estructura lógica y el rigor cientí�co del pro-ceso de experimentación, detallando los procedimientos, técnicas, actividades y demásestrategias metodológicas requeridas para el desarrollo del experimento con la descrip-ción de los métodos especí�cos empleados para medir cada una de las magnitudes re-queridas.

El arreglo experimental, en donde se ilustra con diagramas, claros y bien rotulados, elmontaje experimental.

En esta etapa de la práctica, se emplea sólo el registro original de las mediciones efectuadasdurante el experimento. Se debe tomar nota de los datos adecuadamente para emplearlosposteriormente.

0.3. Informe de laboratorio

El informe de laboratorio estará compuesto de las siguientes secciones:

1. RESUMEN : Debe contener la información necesaria y su�ciente para dar una ideaprecisa de la pertinencia y calidad del experimento. Mostrar brevemente qué se hizo,cómo se hizo y presentar una conclusión.

2. RECOPILACIÓN DE DATOS : Deberá indicarse, de forma breve, el proceso a seguir enla recolección de la información, así como en la organización, sistematización y análisisde los datos. Emplear cálculos de muestra indicando los siguientes puntos: ecuacióngeneral, solución algebraica de la ecuación de la cantidad deseada, sustitución de losvalores conocidos con sus unidades y respuestas numéricas con unidades.

3. GRÁFICAS : El tamaño de las grá�cas se debe elegir de manera que todo su contenidosea perfectamente legible. Rotular los ejes con las correspondientes unidades. Tener encuenta límites mínimos y máximos de las variables. Dar valores sobre los ejes de talmanera que se puedan leer valores intermedios. Enumerar la grá�ca de tal manera quepueda ser fácilmente referenciada dentro del texto. Distinguir grá�camente lo que sondatos experimentales de los que son interpolaciones o curvas teóricas.

4. RESULTADOS Y ANÁLISIS DEL EXPERIMENTO : Deben ser coherentes con elpropósito y con el diseño experimental planteado. Los valores medidos y/o calculadosdeben presentarse en tablas de datos, incluyendo el nombre de la variable, su símbolo ylas unidades de medida. En las tablas deberán aparecer solamente aquellas cantidades

LINEAMIENTOS DE TRABAJO viii

que soportan las conclusiones. Se debe indicar de forma objetiva si los resultados estánen correspondencia con los fundamentos teóricos. Introducir las ideas propias, acerca delas causas y consecuencias de las discrepancias entre el modelo teórico y el experimento.

5. APLICACIÓN DEL EXPERIMENTO : Se debe dar algunas aplicaciones tecnológicas,cientí�cas o del día a día, del principio físico en el que se fundamenta el experimento.

6. CONCLUSIONES : Recolectar todos los resultados importantes, producto del análisis, ysu interpretación de una forma clara y resumida. Se pueden incluir recomendaciones paramejorar el experimento. La conclusión consiste en uno o más párrafos bien escritos queresumen e integran sólo los resultados principales e indican su importancia en relacióncon los datos observados. Las conclusiones deben cubrir cada punto del tema. Debenbasarse en los resultados y los datos del experimento. Si las conclusiones se basan engrá�cas, deben hacer referencia a la grá�ca mediante su título completo.

7. BIBLIOGRAFÍA: Referir dentro del escrito aquellos textos de los cuales alguna partedel contenido del informe hizo uso. Citar por lo menos una referencia electrónica direc-tamente relacionada con el tema de la experiencia.

8. CUESTIONARIO : Responder el cuestionario que aparece al �nal del escrito concernientea la práctica desarrollada. En algunos apartados el cuestionario se encuentra distribuidoa lo largo del procedimiento experimental.

Capítulo 1

Ley de Faraday, Ley de Lenz yTransformadores

1.1. Resumen

Los experimentos realizados por Faraday y Henry, de forma independiente, demostraronque una corriente eléctrica se puede inducir en un circuito por un campo magnético variable.Estos resultados experimentales produjeron una importante ley del electromagnetismo cono-cida como ley de inducción de Faraday: �la magnitud de la fem inducida en un circuito esigual a la razón de cambio del �ujo magnético a través del circuito�. En este laboratorio seestudiará como la fem inducida se puede producir de varias formas y se describirán experi-mentos que impliquen esta ley, junto con una aplicación relevante que hace uso del fenómenode inducción electromagnética, como lo es el transformador.

Con este laboratorio los estudiantes podrán adquirir un aprendizaje claro y detalladode la ley de inducción de Faraday y de la ley de Lenz, para su posterior aplicación en elfuncionamiento de los transformadores. El tema que se abarca será de gran utilidad para losestudiantes de ingeniería en áreas como electricidad, electrónica, electromecánica y muchasáreas tecnológicas más.

1.2. Lectura previa

1.2.1. Ley de inducción de Faraday

Las experiencias que llevaron a Faraday al descubrimiento de la inducción electromag-nética pueden ser agrupadas en dos categorías: experiencias con corrientes y experiencias conimanes. En primer lugar preparó dos solenoides, uno arrollado sobre el otro, pero aislados eléc-tricamente entre sí. Uno de ellos lo conectó a una pila (batería) y el otro a un galvanómetro(amperímetro de alta sensibilidad) y observó cómo cuando accionaba el interruptor del primercircuito la aguja o indicador del galvanómetro del segundo circuito se desplazaba, volviendoa cero tras unos instantes. Sólo al abrir y al cerrar el interruptor el galvanómetro detectabael paso de una corriente que desaparecía con el tiempo. Además, la aguja se desplazaba ensentidos opuestos en uno y otro caso (ver �gura 1.1). En el segundo grupo de experienciasFaraday utilizó un imán recto y una bobina conectada a un galvanómetro. Al introducir brus-

1

CAPÍTULO 1. LEY DE FARADAY, LEY DE LENZ Y TRANSFORMADORES 2

Figura 1.1: Experimento de Faraday. Cuando el interruptor en el circuito primario se cierra, elindicador del amperímetro de alta sensibilidad o galvanómetro se desvía momentáneamente.La fem inducida en el secundario es producida por el campo magnético variable a través dela bobina en el circuito. Tomado de [1].

camente el imán en la bobina observó una desviación en la aguja, desviación que desaparecíasi el imán permanecía inmóvil en el interior de la bobina. Cuando el imán era retirado la agujadel galvanómetro se desplazaba de nuevo, pero esta vez en sentido contrario. Cuando repetíatodo el proceso completo la aguja oscilaba de uno a otro lado y su desplazamiento era tantomayor cuanto más rápido era el movimiento del imán entrando y saliendo en el interior de labobina. Lo mismo sucedía cuando mantenía quieto el imán y movía la bobina sobre él (ver�gura 1.2).

La inducción electromagnética consiste en la producción de corrientes eléctricas por cam-pos magnéticos variables con el tiempo. A las corrientes eléctricas producidas mediante camposmagnéticos Faraday las llamó corrientes inducidas. Desde entonces al fenómeno consistenteen generar campos eléctricos a partir de campos magnéticos variables se denomina inducciónelectromagnética, y los experimentos de Faraday se pueden resumir en su ley de induccióncomo sigue: �La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez decambio del �ujo magnético a través del circuito�

Enunciado sintetizado como

" = �d�mdt

(1.1)

�m representa el �ujo de campo magnético que atraviesa la espira y está dado por

�m =

I~B � d ~A (1.2)

Cuando cambia un campo magnético que pasa a través del área encerrada por un solenoide,se produce un �ujo de corriente momentánea en el solenoide. El campo magnético cambianteprovoca una fuerza electromotriz, fem inducida. Faraday fue el primero en demostrar exper-


Figura 1.2: (a) Cuando el imán se mueve hacia la espira de alambre conecta a un amperímetrode alta sensibilidad o a un galvanómetro, el indicador de éste se desvía como se muestra,indicando que se ha inducido una corriente en la espira. (b) Cuando el imán no está enmovimiento no se induce corriente en la espira, incluso si está en el interior de ella. (c) Cuandoel imán se mueve alejándose de la espira, el indicador del instrumento de medida se desvía endirección opuesta, indicando que la corriente inducida es opuesta a la mostrada en la parte(a). Tomado de [1].


Figura 1.3: (a) Cuando el imán se mueve hacia la espira conductora estacionaria, una corrientese induce en la dirección mostrada. (b) La corriente inducida produce su propio �ujo hacia laizquierda para contrarrestar el incremento del �ujo externo hacia la derecha. (c) Cuando elimán se mueve alejándose de la espira conductora estacionaria, una corriente se induce en ladirección mostrada. (d) La corriente inducida produce su propio �ujo hacia la derecha paracontrarrestar la disminución del �ujo externo hacia la derecha. Tomado de [1].

imentalmente que la fem inducida en una bobina que contiene N espiras está dada por

" = �N d�mdt

(1.3)

en donde �m representa el �ujo magnético sobre cada espira de la bobina.

1.2.2. Ley de Lenz

La dirección de la corriente producida por la fem inducida será tal que el �ujo generadopor la corriente vendrá a balancear el cambio original en el �ujo a través de la espira. El signonegativo en la ecuación (1.1) indica que la dirección de la fem inducida es tal que se opone alcambio del �ujo. Esto como consecuencia de la ley de conservación de la energía (ver �gura1.3).


Figura 1.4: Los principales componentes de un transformador son los embobinados o devanadosprimario y secundario y el núcleo.

1.2.3. Transformadores

Los transformadores son indispensables en el transporte de energía eléctrica. En las cen-trales eléctricas las corrientes se crean en enormes generadores de corriente alterna a un voltajerelativamente bajo y corrientes relativamente altas. Si se intentará transportar esta energíaeléctrica a un voltaje de, por ejemplo 2200 V , por muchos kilómetros de cable a una ciudadlejana, la intensidad de corriente sería tan grande que casi toda la energía se consumiría en ca-lentar la línea de transmisión. Para evitar las grandes pérdidas calóricas, los transformadoresen las centrales eléctricas elevan el voltaje hasta unos 220000 V antes de mandar la corrientepor la línea de transmisión puesto que el voltaje está aumentando 100 veces, la corrientedesciende en la misma proporción. Como el calor disipado es proporcional al cuadrado dela corriente, entonces con esta operación la perdida de energía es más pequeña de la que seproduciría si no se utilizará el transformador. Al llegar a la línea de transmisión a la ciudaduna subestación reduce el voltaje casi a su valor original, 2200 V , desde allí se distribuye laenergía por varios ramales a las diferentes partes de la ciudad, donde se usan transformadoresmás pequeños, uno cercano a cada grupo de viviendas, disminuyendo otra vez el voltaje avalores relativamente seguros de 110 V a 120 V .

Un transformador es un dispositivo, basado en el fenómeno de inducción electromagnética,que permite aumentar o disminuir el voltaje y la intensidad de una corriente alterna de formatal que su producto permanezca constante (ya que la potencia que se entrega a la entradade un transformador ideal, esto es, sin pérdidas de energía, tiene que ser igual a la que seobtiene a la salida). Los transformadores están constituidos, en su forma más simple, pordos bobinas devanadas sobre un núcleo cerrado de hierro dulce (ver �gura 1.4). Se denominabobina primaria o primario a aquella que recibe el voltaje de entrada y bobina secundaria osecundario a aquella que entrega el voltaje transformado. Un transformador puede ser elevadoro reductor dependiendo del número de espiras de cada bobinado.

En un transformador ideal el �ujo magnético que atraviesa el embobinado primario, de


Figura 1.5: Simbología y circuito eléctrico de un transformador.

NP espiras, cambia en razón de d�m=dt, este produce un �ujo magnético alterno en el núcleo,el cuál induce una fem en el embobinado secundario. En la �gura 1.5 se ilustra el circuitoeléctrico de un transformador. La relación entre la fem inductora, "P , aplicada al devanadoprimario y la fem inducida, "S , obtenida en el secundario, es directamente proporcional alnúmero de espiras de los devanados primario, NP y secundario NS , respectivamente, esto es

"P"S=NPNS

(1.4)

La razón de transformación de voltaje entre el bobinado primario y el secundario dependedel número de espiras que tenga cada uno. Si el número de espiras del secundario es el tripledel primario, en el secundario se obtendrá el triple de tensión:

NPNS

=VPVS

(1.5)

La relación para las corrientes está dada por

IPNP = ISNS (1.6)

Esta expresión implica que se pueden obtener grandes corrientes en el secundario de untransformador reductor, y por ejemplo emplearlo en operaciones de soldadura.

1.3. Objetivos

Con montajes sencillos demostrar la ley de inducción de Faraday y la validez de la leyde Lenz.

Estudiar el principio del transformador y sus aplicaciones.


1.4. Materiales

Galvanómetro

Imanes

Juego de bobinas

Bobina de 1200 espiras

Núcleo de hierro

Anillo metálico, anillo metálico roto

Espira metálica cuadrada, espira con concavidad

Juego de bobinas de 200; 400; 800 y 1600 espiras

Bobinas de 1; 6; 300; 600; 1200 y 12000 espiras

Dos multímetros

Fuente de 120 V AC y 60 Hz

Núcleo desmontable

Soldador de punto

Montaje para crear arco

1.5. Procedimiento experimental

1.5.1. Inducción de Faraday

1. Ensamblar el montaje como se muestra en la �gura 1.6.

2. Mover el imán ó la bobina como se indica en las �guras 1.7 y 1.8, alternando la polaridaddel imán.

3. Para cada movimiento relativo del conjunto del numeral anterior, explicar las observa-ciones indicando como se cumple la ley de inducción de Faraday y si es el caso, la leyde Lenz.

4. Hacer pasar una corriente AC por la bobina de 1200 espiras y colocar en el núcleo dehierro, individualmente, las espiras de diferentes formas: anillo metálico, anillo metálicoroto y espira metálica cuadrada y, la espira cóncava con agua, ver �gura 1.9.

5. Describir y explicar las observaciones del numeral anterior, indicando como se cumplenlas leyes de inducción de Faraday y de Lenz.


Figura 1.6: Bobina, conectada al galvanómetro, e imán en reposo.

Figura 1.7: Bobina en reposo e imán en movimiento hacia la derecha.


Figura 1.8: Bobina en reposo e imán en movimiento hacia la izquierda.

1.5.2. Transformadores

1. Construya en el núcleo desmontable diferentes transformadores elevadores y reductoresde voltaje, como se muestra en la �gura 1.10. Tenga la precaución de cerrar el circuitoajustando el yugo del núcleo. Alimente el primario con una fuente 0� 20 V AC, mida elvoltaje en el secundario y complete la tabla 1.1.

2. Explique a que efectos se deben las discrepancias encontradas en los voltajes en elsecundario medidos y calculados, para cada uno de los transformadores construidos enel numeral anterior.

3. Montaje para observar efectos del campo magnético: en el núcleo desmontable coloquela bobina de 300 espiras en el primario y la bobina de una espira en el secundario,cierre el circuito ajustando el yugo del núcleo. Sostenga la espira y llene con agua suconcavidad. Conecte el primario a la red (120 V AC) (ver �gura 1.11). Complete la tabla1.2 y explique las observaciones.

4. Montaje para soldador de punto: en el núcleo desmontable coloque la bobina de 300espiras en el primario y la bobina de 6 espiras en el secundario conectada al soldador depunto. Conecte el primario a la red (120 V AC) (ver �gura 1.12). Complete la tabla 1.2y explique las observaciones.

5. Montaje para crear arco: en el núcleo desmontable coloque la bobina de 300 espiras enel primario y la bobina de 12000 espiras en el secundario conectada al montaje paracrear arco. Conecte el primario a la red (120 V AC) y acerque brevemente los alambresdel montaje para crear arco (ver �gura 1.13). Complete la tabla 1.2 y explique lasobservaciones.


Figura 1.9: (a) Anillo metálico colocado en el núcleo de hierro que atraviesa la bobina de 1200espiras conectada a la red eléctrica. (b) Anillo metálico roto colocado en el núcleo de hierroque atraviesa la bobina de 1200 vueltas conectada a la red eléctrica. (c) Espira cuadradacolocada en el núcleo de hierro que atraviesa la bobina de 1200 vueltas conectada a la redeléctrica. (b) Espira cóncava con agua colocada en el núcleo de hierro que atraviesa la bobinade 1200 vueltas conectada a la red eléctrica.


Figura 1.10: (a) Ilustración del ensamble de un transformador elevador, relación 1 a 4. (b)Ilustración del ensamble de un transformador reductor, relación 4 a 1.

Transformador NP NS VP VS Cal: (V ) VS Med: (V )

ElevadorReductorElevadorReductorTabla 1.1: Transformadores elevadores y reductores de voltaje. Cal = calculado y Med = medido.

Montaje Transformador NP NS VP (V ) VS Cal: (V )

Efectos del

campo magnético

Soldador de punto

Formación de arco

Tabla 1.2: Aplicaciones de aula de transformadores elevadores y reductores de voltaje. Cal = calculado.

1.6. Cuestionario

1. ¿Se puede demostrar la validez de la ley de la inducción de Faraday empleando elec-troimanes en lugar de imanes, en el montaje de la �gura 1.6?

2. Estableciendo una comparación entre la forma, el tamaño y el material del cual estánhechas las espiras empleadas en la demostración de la ley de Lenz ¿Cómo estas variablesafectan la intensidad del �ujo de campo magnético inducido en estos sistemas?


Figura 1.11: Ilustración del ensamble de un transformador reductor de voltaje para observarlos efectos del campo magnético.

Figura 1.12: Ilustración del ensamble de un transformador reductor de voltaje para observarla aplicación punto de soldadura.


Figura 1.13: Ilustración del ensamble de un transformador elevador de voltaje para observarla aplicación formación de arco.

3. ¿En qué consiste el transformador ideal?

4. ¿En qué forma se puede deducir la potencia en los embobinados primario y secundariode un transformador?

5. ¿Qué tipo de pérdidas de potencia se pueden presentar en un transformador?

6. ¿Se presentaron perdidas de potencia en los transformadores elevadores y reductores devoltaje construidos en el laboratorio?

7. Consultar y explicar, de forma sencilla, el funcionamiento de dos tipos de transfor-madores diferentes.

Capítulo 2

Re�exión y refracción de la luz

2.1. Resumen

Ha sido interés del hombre estudiar la naturaleza y propagación de la luz. Como resultadode este estudio se sabe que la luz se propaga en línea recta. Además existen varios fenómenosrelacionados con la luz que suceden diariamente a nuestro alrededor. Por ejemplo, cuando unhaz luminoso se dirige hacia un espejo, se observa que después de incidir sobre él, cambia dedirección; a este cambio de dirección se le denomina re�exión de la luz. Ahora bien, cuandoun haz de luz se dirige oblicuamente sobre la super�cie del agua contenida en un recipientede vidrio, se observa que la dirección en que se propaga en el aire cambia bruscamente en elagua. Este comportamiento se denomina refracción de la luz. Con ayuda del banco óptico,en este experimento se busca observar los fenómenos de re�exión y refracción de la luz, paraexplicarlos e interpretarlos posteriormente, además observar el fenómeno de la dispersión dela luz visible.

2.2. Lectura previa

2.2.1. Re�exión de la luz

Cuando un rayo que procede de una fuente de luz, denominado rayo incidente, incide sobreun espejo, se observa que el rayo de luz se devuelve, se re�eja. El rayo que se re�eja se denominarayo re�ejado. Para determinar la relación que existe entre la dirección de propagación deestos dos rayos, se construye una línea auxiliar, perpendicular a la super�cie en el puntode incidencia, que se denomina normal. La normal se toma como línea de referencia paradeterminar el ángulo, y por tanto, la dirección de propagación de los rayos incidente y re�ejado.Los ángulos que forman el rayo incidente y el rayo re�ejado con la normal se llaman ángulosde incidencia y de re�exión.

La primera ley de la re�exión expresa que el rayo incidente, el rayo re�ejado y la normalse encuentran en un mismo plano. Midiendo cuidadosamente los ángulos de incidencia y dere�exión se encuentra que estos son iguales (como se muestra en la �gura 2.1), a esta igualdadse le conoce como segunda ley de la re�exión. Formalmente la segunda ley de la re�exión seenuncia por (2.1)

�1 = �01 (2.1)

14

CAPÍTULO 2. REFLEXIÓN Y REFRACCIÓN DE LA LUZ 15

Figura 2.1: Geometría para ilustrar la ley de la re�exión.

donde �1 representa el ángulo de incidencia y �01 representa el ángulo de re�exión.La luz se puede re�ejar de forma especular y de forma difusa. En la re�exión especular

todos los rayos re�ejados son paralelos entre sí; se produce cuando la super�cie de re�exiónes una super�cie lisa, es decir una super�cie en la que las variaciones en la rugosidad de lasuper�cie son pequeñas comparadas con la longitud de onda de la luz incidente. En la re�exióndifusa los rayos re�ejados se propagan en direcciones opuestas; se produce en una super�ciede re�exión rugosa.

2.2.2. Refracción de la luz

Cuando un rayo de luz pasa del aire al agua experimenta un cambio en su dirección depropagación, dando lugar al fenómeno de la refracción. De forma más general, cuando un rayode luz que se propaga a través de un medio se encuentra con una frontera que conduce a otromedio, como en la �gura 2.2, parte del rayo se re�eja y parte entra en el segundo medio. Comoel rayo que entra al segundo medio se ha desviado se dice que se ha refractado en la frontera.El rayo incidente, el rayo re�ejado y el rayo refractado son todos coplanares. El fenómeno dela refracción de la luz depende de que tan permisivo sea el medio para dejar que la luz loatraviese, depende del índice de refracción del medio. En la tabla 2.1 se muestran los índicesde refracción de algunas sustancias.

La relación entre el ángulo de incidencia, �1, el ángulo de refracción , �2, y la velocidadde la luz en los medios 1 y 2, está dada por (2.2)

sin �2sin �1

=v2v1= cte (2.2)

Cuando la luz pasa de un material en el cual su rapidez es mayor a un material en dondesu rapidez es menor, el ángulo de refracción es menor que el ángulo de incidencia. Por ejemplo,cuando la luz se propaga en el aire, su rapidez es igual a 3� 108 m=s, y su rapidez se reducea aproximadamente 2 � 108 m=s cuando entra en un bloque de vidrio. Cuando la luz salede nuevo al aire, su rapidez vuelve a su valor original. Así la rapidez de la luz en cualquiermaterial es menor que en el aire, ecuación (2.3).

n =c

v(2.3)


Figura 2.2: Un rayo de luz incide sobre una interface entre los medio 1 y 2 (por ejemplo aire-vidrio). Los ángulos de incidencia de re�exión y de refracción se miden todos con respecto ala normal.


en donde c es la rapidez de la luz en el vacío y v la rapidez de la luz en el medio de índice derefracción n.

Sustancia Índice de refracciónVidrio 1;5� 1;9Diamante 2;419

Cuarzo fundido 1;458

Hielo 1;309

Circón 1;923

Benceno 1;501

Alcohol etílico 1;361

Glicerina 1;473

Agua 1;333

Aire 1;000293

Dióxido de carbono 1;000450Tabla 2.1: Valores de los índices de refracción de algunas sustancias sólidas, líquidas y gaseosas a 20�C .

2.2.3. Reversibilidad de la luz

Experimentalmente se encuentra que cuando un rayo de luz pasa de un medio, como elagua o el vidrio al aire, sigue exactamente el mismo camino que cuando pasó del aire al medio(agua - vidrio).

Cuando un rayo de luz va del aire al agua e incide con un ángulo de 30�, se refracta en elagua con un ángulo de 22� aproximadamente, por lo que se tiene

n =sin �1sin �2

=sin 30

sin 22= 1;33

Si el rayo pasa del agua al aire, e incide con un ángulo de 22�, se refracta en el aire conun ángulo de 30�. Para este caso se tiene

n0 =sin �1sin �2

=sin 22

sin 30= 0;75

De las expresiones anteriores se puede deducir que los dos índices de refracción guardarrelación inversa dada por (2.4).

n =1

n0(2.4)

Esta expresión indica que no es necesario conocer los dos índices de refracción (aire-aguay agua-aire), si se conoce uno, se conoce el otro, ya que es su inverso. Generalizando estasexpresiones para cualquier ángulo de incidencia y de refracción se tiene (2.5).

nmedio�aire =sin �airesin �medio

naire�medio =sin �mediosin �aire

(2.5)


Figura 2.3: Cinco rayos pasan de un medio de índice de refracción mayor a uno de índice derefracción menor. Cuando el ángulo de incidencia aumenta, el ángulo de refracción aumentahasta que es igual a 90� (rayo 4). Para ángulos de incidencia mayores, se presenta la re�exióninterna total, rayo 5. Tomado de [1].

2.2.4. Re�exión total

Cuando un rayo de luz pasa de un medio de índice n1 a otro de índice n2, siendo n1 > n2,la luz viaja de un medio más refringente a otro menos refringente, por lo que el ángulo derefracción resulta mayor que el ángulo de incidencia. En la �gura 2.3 se muestran variasdirecciones posibles, indicadas por los rayos 1 a 5. Ya que n1 > n2 los rayos refractados sedesvían alejándose de la normal. Los rayos 2, 3 y 4 se re�ejan parcialmente en el medio 1,aunque no se muestren en la �gura. El valor máximo que puede tomar el ángulo de refracciónes 90�, ya que si fuera mayor no habría rayo refractado. El ángulo crítico, �C , es el ángulode incidencia para el cual el rayo refractado emerge tangente a la super�cie. Para ángulos deincidencia mayores que el ángulo crítico, no existen rayos refractados y los rayos incidentesexperimentan una re�exión total; el rayo 5 muestra este efecto. La re�exión total sólo ocurrecuando el rayo incide sobre la super�cie de un medio cuyo índice de refracción es menor queel del medio del cual proviene el rayo, y el fenómeno se asemeja al choque del rayo con unasuper�cie re�ectora ideal. Todos los rayos que sufren re�exión total obedecen la ley de lare�exión.

El ángulo crítico, �C , puede hallarse aplicando la ley de la refracción:

n1 sin �1 = n2 sin �2

en donde se debe cumplir que �2 = 90�, por lo que sin �2 = sin 90 = 1 , entonces

�C = sin�1�n2n1

�(2.6)


2.2.5. Dispersión de la luz

Cuando la luz atraviesa un prisma e incide sobre una pantalla, produce bandas de coloressemejantes a las que se ven en el arco iris. Este comportamiento se denomina dispersión de laluz, es decir la luz blanca bajo ciertas condiciones se descompone en varios �colores�.

Una propiedad importante de los índices de refracción es que son diferentes para distintaslongitudes de onda. La ley de Snell predice que radiación electromagnética de diferente longi-tud de onda se desviará a distinto ángulo cuando incide sobre un material refractante, lo queindica que los índices de refracción disminuyen al aumentar la longitud de onda. Cualquiersustancia en la cual n varía con la longitud de onda se denomina medio dispersor.

Cuando un haz de luz blanca (combinación de todas las longitudes de onda visibles) incidesobre la cara de un prisma, los rayos que emergen de la segunda cara se abren en una serie decolores conocida como espectro. Estos colores en orden de longitud de onda decreciente son:rojo, naranja, amarillo, verde, azul y violeta. Newton demostró que cada color tiene un ángulode desviación particular, que no es posible descomponer el espectro aún más y que los coloresse pueden recombinar para formar la luz blanca original. El ángulo de desviación del haz deluz monocromático depende de su longitud de onda, por lo que la luz que más se desvía es lavioleta y la que menos es la roja. Entonces cuando cualquier sustancia dispersa un rayo de luzde la misma forma que lo hace un prisma, se dice que la luz se descompone en su espectro.

Un haz de luz incide sobre un prisma con un determinado ángulo de incidencia, sin embargoel ángulo de refracción es diferente para cada color. Como el medio cambia de índice derefracción según el color que pasa a través de él, esto explica la descomposición de la luzmediante el prisma.

Si un material deja pasar la luz casi totalmente se denomina trasparente. Un materialtranslúcido es el que deja pasar parcialmente la luz. Los cuerpos que no dejan pasar la luzreciben el nombre de opacos.

2.3. Objetivos

Estudiar, explicar e interpretar los fenómenos de re�exión y refracción de la luz.

Comprobar experimentalmente la primera y segunda ley de la re�exión de la luz.

Comprobar experimentalmente la ley de Snell para la refracción de la luz.

Determinar si en la práctica se cumple la ley de la refracción cuando la luz viaja endirecciones opuestas.

Veri�car que la re�exión interna total ocurre cuando la luz golpea una interface y nopuede pasar a través de ella.

Corroborar la dispersión de la luz visible.

2.4. Materiales

Banco óptico PASCO OS-8500

Laser


Plato graduador con soportes

Prisma para dispersión de la luz

Graduador


2.5.1. Re�exión de la luz

1. Con�gurar el equipo como se muestra en la �gura 2.4. Alinear el rayo de luz con lanormal establecida previamente en el mismo plano del plato graduador, de modo quepase directamente a través del centro del mismo.

2. Alinear la super�cie de re�exión (espejo) con la perpendicular a la normal establecidaen el plato graduador. Rotar el plato graduador o la fuente de luz, según el ángulo deincidencia que se quiere observar (tabla 2.2).

3. Medir los ángulos de incidencia y de re�exión con respecto a la normal. Completar latabla 2.2. Observar que la normal sea perpendicular a la super�cie re�ectora. Realizarel análisis pertinente.

4. Repetir el proceso de los dos numerales anteriores rotando el plato graduador en ladirección opuesta. Completar la tabla 2.2. Realizar el análisis pertinente.

Ángulo de incidencia Ángulo de re�exión 1 Ángulo de re�exión 20�

10�

20�

30�

40�

50�

60�

70�

80�

90�

Tabla 2.2: Datos del fenómeno de re�exión.

2.5.2. Refracción de la luz

1. Con�gurar el equipo como se muestra en la �gura 2.5. Alinear el rayo de luz con lanormal establecida previamente en el mismo plano del plato graduador, de modo quepase directamente a través del centro del mismo.

2. Alinear la super�cie plana de una lente con la perpendicular a la normal establecidaen el plato graduador. Rotar el plato graduador o la fuente de luz, según el ángulo deincidencia que se quiere observar (tabla 2.3).


Figura 2.4: Rayos de luz incidentes y re�ejados según la con�guración del plato graduador.Tomado de [2].

3. Medir los ángulos de incidencia y de refracción con respecto a la normal (�gura 2.5).Completar la tabla 2.3. Realizar el análisis pertinente.

4. Repetir el proceso de los dos numerales anteriores rotando el plato graduador en ladirección opuesta. Completar la tabla 2.3. Realizar el análisis pertinente.

5. Construir una grá�ca utilizando los valores de la tabla 2.3. En el eje x ubicar los valoresdel seno del ángulo de refracción y en el eje y ubicar los valores del seno del ángulo deincidencia. Realizar el análisis pertinente. Asumiendo que el índice de refracción del airees 1;0, y con la información obtenida del numeral anterior, determinar el valor del índicede refracción del material del cual está conformada la super�cie refractora.

6. Observar, describir y explicar que sucede con el fenómeno de refracción cuando se cambiala forma de la super�cie refractora.

Ángulo de incidencia Ángulo de refracción 1 Ángulo de refracción 20�

10�

20�

30�

40�

50�

60�

70�

80�

90�

Tabla 2.3: Datos del fenómeno de refracción.


Figura 2.5: Rayos de luz incidentes y refractados según la con�guración del plato graduador.Tomado de [2].

2.5.3. Reversibilidad de la luz

1. Con�gurar el equipo empleado para demostrar el fenómeno de refracción, utilizando unasuper�cie refractora cilíndrica (lente), �gura 2.6.

2. Alinear el rayo de luz con la normal establecida previamente en el mismo plano del platograduador, de modo que pase directamente a través del centro del mismo.

3. Alinear la super�cie plana de la lente cilíndrica con la perpendicular a la normal delplato graduador. Con la lente alineada apropiadamente, veri�car que el rayo refractadoque se extiende del centro del plato graduador sea perpendicular a la super�cie curvade la lente.

4. Sin cambiar la alineación de la lente rotar el plato graduador, o la fuente de luz, paralos valores del ángulo de incidencia de la tabla 2.4, �guras 2.6 y 2.7. Completar la tabla2.4. Realizar el análisis pertinente.

5. Con los datos recopilados en las columnas 1 y 2 de la tabla 2.4, determinar el índice derefracción del material del cual está hecha la lente cilíndrica. Utilizar la técnica empleadaen la sección de refracción de la luz, asumiendo que el índice de refracción del aire es 1.

6. Con los datos recopilados en las columnas 3 y 4 de la tabla 2.4, determinar el índice derefracción del material del cual está hecha la lente cilíndrica. Utilizar la técnica empleadaen la sección de refracción de la luz, asumiendo que el índice de refracción del aire es 1.

7. Utilizando los datos recopilados en la tabla 2.4, realizar un diagrama indicando la trayec-toria que sigue un rayo de luz cuando entra y sale de la lente cilíndrica y su direcciónde propagación. Cambiar la dirección del rayo y demostrar que los nuevos ángulos deincidencia y refracción cumplen la ley de la refracción. Realizar el análisis pertinente.


Figura 2.6: Arreglo experimental para observar el fenómeno de reversibilidad. Tomado de [2].

Figura 2.7: Ilustración de rayos de luz incidentes y refractados y ángulo de incidencia internoy ángulo de refracción, según la orientación del plato graduador. Tomado de [2]

Super�cie plana Super�cie curvaÁngulo de incidencia 1 Ángulo de refracción 1 Ángulo de incidencia 2 Ángulo de refracción 2

0�

10�

20�

30�

40�

50�

Tabla 2.4: Datos del fenómeno de reversibilidad de la luz.


2.5.4. Re�exión interna total

1. Con�gurar el equipo empleado para demostrar el fenómeno de reversibilidad de la luz,de modo que el rayo de luz incida sobre la super�cie curva de la lente cilíndrica. Sinmover el plato graduador ni la lente cilíndrica, observar si el rayo de luz que incide esrefractado totalmente o parte del rayo se re�eja. Explicar sus observaciones.

2. Variando progresivamente el ángulo de incidencia del rayo, veri�car si para todos losvalores se presenta un rayo re�ejado. Explique si todos los ángulos de re�exión cumplencon la ley de la re�exión.

3. De forma simultánea, veri�car si para todos los ángulos de incidencia se presenta unrayo refractado. Explicar cómo varía la intensidad de los rayos re�ejados y refractadoscon el ángulo de incidencia.

4. Observar y analizar para qué ángulos de incidencia toda la luz es re�ejada, es decir nohay rayo refractado. Realizar el análisis pertinente. Medir el ángulo crítico.

2.5.5. Dispersión de la luz

1. Alinear rayos de luz con el prisma. Observar a través de él y realizar el análisis pertinente.

2. Observar y analizar en que condiciones se presenta mejor el fenómeno de la dispersiónde la luz.

2.6. Cuestionario

1. ¿El fenómeno de la re�exión de la luz se puede explicar concibiendo la luz como denaturaleza ondulatoria o como de naturaleza corpuscular?

2. Con respecto al fenómeno de reversibilidad de la luz ¿La ley de la refracción es válidapara rayos de luz que viajan en cualquier dirección entre dos medios?

3. ¿El principio de reversibilidad óptica se cumple para re�exión tanto como para refrac-ción?

4. ¿En la ejecución de las experiencias que di�cultades encuentra en la medida de losángulos de incidencia, de re�exión y de refracción? ¿Cómo afectaron estas di�cultadessus resultados?

5. Utilizando una super�cie refractora triangular y el fenómeno de re�exión interna total,¿qué posibilidades existen para cambiar la dirección de propagación de un haz de luz?

6. Utilizando el fenómeno de re�exión interna total, explicar cómo funcionan las �brasópticas.

Capítulo 3

Formación de imágenes en ópticageométrica

3.1. Resumen

En esta práctica se estudia la formación de imágenes cuando ondas electromagnéticas en laregión del visible inciden sobre una super�cie plana o esférica, utilizando la aproximación delrayo y el hecho de que la luz se propaga en línea recta. Se verá que una imagen se puede formarpor re�exión o por refracción de la luz, especí�camente, y que los dispositivos que lo permitenson los espejos y las lentes respectivamente. La naturaleza de las imágenes que se forman enun espejo plano se debe a la propagación de la luz en línea recta y a la ley de la re�exión. Enel primer experimento se investigará como la localización aparente de una imagen re�ejadadesde un espejo plano se relaciona con la localización del objeto que la produce. Dada unalente de cualquier forma e índice de refracción, se podría determinar la forma y la localizaciónde una imagen con base en la ley de la refracción junto con la técnica de trazado de rayos.Para lentes esféricas (y también para espejos esféricos) existe una ecuación más general que sepuede usar para determinar la localización y la magni�cación de una imagen. Esta ecuaciónes la ecuación fundamental de las lentes. En la segunda parte de esta práctica se estudiará yaplicará esta ecuación.

3.2. Lectura previa

3.2.1. Formación de imágenes por espejos planos

Considerando una fuente puntual de luz colocada en el punto O, como se muestra en la�gura 3.1, a una distancia p (distancia objeto) en frente del espejo plano. Los rayos de luzque salen de la fuente se re�ejan en el espejo. Después de la re�exión, los rayos divergen, peropara el observador, los rayos aparentan venir de un punto I localizado atrás del espejo. Elpunto I se denomina imagen del objeto ubicado en O. Las imágenes siempre se forman enel punto donde los rayos de luz se intersectan o en el punto donde aparentan originarse. Lasimágenes se clasi�can en reales y virtuales. Una imagen real es aquella en donde realmentese intersectan los rayos de luz, o pasan a través del punto imagen; una imagen virtual esaquella en donde la luz no pasa por el punto imagen pero parece que diverge de ese punto.

25

CAPÍTULO 3. FORMACIÓN DE IMÁGENES EN ÓPTICA GEOMÉTRICA 26

Figura 3.1: Imagen que se forma por re�exión en un espejo plano. El punto imagen, I, estásituado atrás del espejo a una distancia q, la cual es igual a la distancia objeto, p. Tomado de[1].

Las imágenes de los objetos reales que se observan en los espejos planos siempre son virtuales.Como los rayos en la �gura 3.1 parece que se originan en I, esta es la posición de la imagen yla distancia q se denomina distancia imagen. Para poder localizar el punto donde se forma laimagen, es necesario seguir la trayectoria de por lo menos dos rayos de luz cuando se re�ejanen el espejo, �gura 3.2. Un rayo parte de P , sigue una trayectoria horizontal hasta el espejo,donde se re�eja regresando sobre sí mismo. El segundo rayo sigue una trayectoria oblicua PRy se re�eja como se muestra en la �gura 3.2. Un observador que se encuentra a la izquierdadel espejo seguirá los dos rayos hasta el punto en donde aparentan originarse, punto P 0. Comolos triángulos PQR y P 0QR son congruentes, PQ = P 0Q, entonces la imagen se localiza atrásdel espejo y a la misma distancia que está el objeto del espejo. La geometría también muestraque la altura del objeto, h, es igual a la altura de la imagen, h0. Así la ampli�cación lateral,de�nida como

M � h0

h(3.1)

para un espejo plano es 1. En general las imágenes producidas por espejos planos no estánampli�cadas, son virtuales y derechas, es decir apuntan en la misma dirección que el objeto,pero en cuanto a las partes derechas o izquierdas del objeto pasan a ser izquierdas y derechasrespectivamente.

3.2.2. Formación de imágenes por espejos esféricos

Hay fundamentalmente dos tipos de espejos esféricos: espejos cóncavos y espejos convexos.En los espejos cóncavos la luz se re�eja en el interior de la super�cie cóncava. El espejo cóncavotiene un radio de curvatura R, un centro de curvatura C, el vértice del segmento esférico es Vy la recta de C a V es el eje principal del espejo, �gura 3.3 (a). Para la formación de imágenesen segmentos esféricos, se asume que todos los rayos que divergen del objeto forman un ángulopequeño con el eje principal. Dichos rayos se denominan rayos paraxiales. Todos estos rayos alre�ejarse pasan por el punto imagen, �gura 3.3 (b). La geometría que se muestra en la �gura3.4 permite obtener una imagen formada por un espejo cóncavo cuando el objeto se localiza


Figura 3.2: Construcción geométrica empleada para localizar la imagen de un objeto situadofrente a un espejo plano. Tomado de [1].

fuera de C.Las distancias objeto e imagen, p y q respectivamente, y R son medidas desde el vértice

del espejo. La expresión que relaciona estas tres variables es la ecuación de los espejos

1

p+1

q=2

R(3.2)

Para p muy grande comparada con R, q se aproxima a R=2. El punto imagen se encuentraentonces entre el centro de curvatura y el vértice del espejo, justo en la mitad. Ésta distanciacorresponde a la distancia focal, f , por lo que la ecuación de los espejos toma la forma

1

p+1

q=1

f(3.3)

Los espejos convexos, o divergentes, son segmentos de esfera que re�ejan la luz en la su-per�cie exterior o super�cie convexa. La ampli�cación de las imágenes producidas por espejoscóncavos y convexos está dada por

M � h0

h= �q

p(3.4)

Conociendo la posición del objeto y la localización del centro de curvatura del espejo(cóncavo o convexo) mediante un diagrama de, por lo menos, tres rayos se puede determinarla posición de la imagen: Un primer rayo se traza paralelo al eje óptico, partiendo de la cabezadel objeto y re�ejándose pasando por el punto focal. El rayo dos se traza desde la cabeza delobjeto a través del punto focal y se re�eja paralelo al eje óptico. Por último, el rayo tres setraza desde la cabeza del objeto pasando por el centro de curvatura y re�ejándose sobre símismo.

3.2.3. Formación de imágenes por refracción

En las imágenes que se forman por refracción en una super�cie esférica, los rayos paraxialesque divergen desde el punto O, �gura 3.5, pasan a través del punto imagen I. Aplicando la


Figura 3.3: (a) Ilustración de la geometría de un espejo esférico cóncavo. (b) Un objeto puntualsituado en O, fuera del centro de curvatura del espejo cóncavo, forma una imagen real en I.Si los rayos divergen de O con un ángulo pequeño, se re�ejará pasando por el mismo puntoimagen. Tomado de [1].

Figura 3.4: Imagen formada por un espejo cóncavo cuando el objeto se localiza fuera del centrode curvatura. Tomado de [1].


Figura 3.5: Geometría usada para obtener la posición de una imagen que se forma por refrac-ción en una super�cie esférica. Tomada de [1].

ley de la refracción al rayo de la �gura 3.5 y realizando algunas consideraciones geométricas,se obtiene

n1p+n2q=n2 � n1R

(3.5)

Esta expresión indica que para una distancia p �ja, q es independiente del ángulo que losrayos forman con el eje; todos los rayos paraxiales se intersectan en el mismo punto I; lasimágenes reales se forman en el lado de la super�cie opuesto al lado de donde procede la luz.

3.2.4. Formación de imágenes por super�cies refractoras planas

Las super�cies refractoras planas tienen un radio de curvatura que tiende a in�nito. De laexpresión (3.5) se tiene entonces:

q = �n2n1p (3.6)

M = �n1qn2p

(3.7)

El signo de q es opuesto al de p, lo que indica que la imagen formada por una super�cierefractora plana se encuentra del mismo lado de la super�cie en donde se encuentra el objeto.Además si n1 > n2 la imagen es virtual y se forma a la izquierda del objeto.

3.2.5. Lentes delgadas

Las lentes delgadas se utilizan para formar imágenes por refracción. Para localizar laimagen �nal producida por una lente, se debe usar la imagen formada por una de las super�ciesrefractoras como el objeto de la segunda super�cie, �gura 3.6. En la ecuación (3.5) se reemplazaprimero n1 = 1 y n2 = n y luego n1 = n y n2 = 1, y se tiene en cuenta que el espesor de lalente es muy pequeño, de modo que se obtienen dos ecuaciones similares. Al sumar estas dosexpresiones se obtiene la ecuación para lente delgada, ecuación (3.8)

1

p+1

q= (n� 1)

�1

R1� 1

R2

�(3.8)


Figura 3.6: Para localizar la imagen producida por una lente, la imagen en I1 que forma laprimera super�cie se utiliza como objeto para la segunda super�cie. La imagen �nal se localizaen I2. (a) La imagen debida a la super�cie 1 es virtual, está a la izquierda de la lente. (b) Laimagen debida a la super�cie 1 es real, está a la derecha de la lente. Tomado de [1].

Cuando el espesor de la lente es demasiado pequeño comparado con los radios de curvaturaR1 y R2 y el objeto está ubicado en una posición muy lejana de la lente, la imagen se formaráen el foco de la lente:

1

f= (n� 1)

�1

R1� 1

R2

�(3.9)

La expresión (3.9) corresponde a la ecuación del fabricante de lentes que entre otras cosaspermite calcular el foco de la lente conociendo sus propiedades (índice de refracción y radiosde curvatura). Combinando las expresiones (3.8) y (3.9), se obtiene la ecuación de las lentes:

1

p+1

q=1

f(3.10)

Una lente delgada tiene dos puntos focales: punto focal primario F1 y punto focal secun-dario F2. Las lentes biconvexas son convergentes y tienen focos positivos. Las lentes bicóncavasson divergentes y tienen focos negativos. Las lentes convergentes son más gruesas en el centroque en las orillas. Las lentes divergentes son más delgadas en el centro que en los extremos.Conociendo la posición del objeto y la localización del centro de curvatura de la lente (bicón-cava o biconvexa) mediante un diagrama de, por lo menos, tres rayos se puede determinar laposición de la imagen: Un primer rayo se traza paralelo al eje óptico, partiendo de la cabezadel objeto y refractándose pasando (o aparentando venir) por uno de los puntos focales. Elrayo dos se traza desde la cabeza del objeto pasando por el centro de la lente y continuandoen línea recta. Por último, el rayo tres se traza desde la cabeza del objeto pasando por unode los puntos focales y saliendo de la lente paralelo al eje óptico.

3.3. Objetivos

Con un montaje sencillo estudiar la formación de imágenes producidas por super�ciesre�ectoras planas y esféricas.


Estudiar la producción de imágenes por refracción de la luz en super�cies planas yesféricas.

Veri�car la ecuación de las lentes.

Con base en los principios estudiados sobre espejos y lentes entender el funcionamientode dispositivos y sistemas ópticos más complejos.

3.4. Materiales

Banco óptico PASCO OS-8500

Banco óptico antiguo

Fuente de luz

Lentes de longitud focal +100 mm

Objeto

Pantalla


3.5.1. Formación de imágenes por un espejo plano

1. Ensamblar el equipo como se muestra en la �gura 3.7. Ajustar las posiciones de la rejillay de la fuente de luz, de tal forma que los rayos formados sean visibles en el discograduador. Colocar una hoja blanca sobre el disco graduador y ubicar el espejo sobre elpapel para marcar la posición de su super�cie plana.

2. Mirar el espejo a lo largo de la línea de los rayos re�ejados de modo que pueda ver enél la imagen de la rejilla y a través de las hendiduras el �lamento de la fuente de luz.Rotar el espejo tanto como sea necesario para lograr esto. ¿Los rayos continúan en línearecta en el espejo?

3. Con un lápiz marcar dos puntos a lo largo de la línea de cada uno de los rayos incidentes yre�ejados. Nombrar los puntos (por ejemplo con r1, r2, r3,. . . ), de modo que se diferencieque puntos le pertenecen a cada rayo.

4. Retirar el papel y construir la trayectoria de los rayos, como se muestra en la �gura3.8, usando líneas rectas. Trazar líneas punteadas para extender los rayos incidente yre�ejado. El punto de intersección de los trazados corresponde a la localización de laimagen del �lamento. Marcar la posición del �lamento y la posición aparente de suimagen re�ejada.

5. ¿Cuál es la distancia del �lamento a la proyección de la parte plana del espejo? (distanciad2, como se muestra en la �gura 3.8) ¿Cuál es la distancia de la imagen del �lamento ala proyección de la parte plana del espejo? (distancia d1, como se muestra en la �gura3.8) ¿Cuál es la relación entre la localización del objeto y la imagen para el fenómenode re�exión de la luz en un espejo plano?


Figura 3.7: Conjunto empleado para analizar la formación de imágenes por super�cies re�ec-toras planas. Tomado de [2].

6. Con base en sus observaciones explique cómo se forman las imágenes en un espejo plano.

3.5.2. Formación de imágenes por espejos esféricos

1. Ensamblar el equipo como se muestra en la �gura 3.7, ésta vez usando los lados esféricosdel espejo. Ajustar las posiciones de la rejilla y de la fuente de luz, de tal forma que losrayos formados sean visibles en el disco graduador. Colocar una hoja blanca (una parael espejo cóncavo y otra para el convéxo) sobre el disco graduador y ubicar el espejosobre el papel para marcar la posición de su super�cie plana.

2. Mirar el espejo a lo largo de la línea de los rayos re�ejados de modo que pueda ver enél la imagen de la rejilla y a través de las hendiduras el �lamento de la fuente de luz.Rotar el espejo tanto como sea necesario para lograr esto. ¿Los rayos continúan en línearecta en el espejo?

3. Con un lápiz marcar dos puntos a lo largo de la línea de cada uno de los rayos incidentesy re�ejados; trazar la forma del espejo.

4. Retirar el papel y construir la trayectoria de los rayos, usando líneas rectas. Trazar líneaspunteadas para extender los rayos incidente y re�ejado. El punto de intersección de lostrazados corresponde a la localización de la imagen del �lamento. Marcar la posición del�lamento y la posición aparente de su imagen re�ejada.

5. ¿Cuál es la distancia del �lamento a la proyección de la parte plana del espejo? ¿Cuáles la distancia de la imagen del �lamento a la proyección de la parte plana del espejo?Emplee la ecuación de los espejos y determine el foco de cada espejo.

3.5.3. Imágenes formadas por lentes convergentes

1. Con�gurar el equipo como se muestra en la �gura 3.9. Encender la fuente de luz yacercar o alejar la lente al objeto hasta que se logre una buena imagen en la pantalla.


Figura 3.8: Ilustración sobre el trazado de rayos. Tomado de [2].


Figura 3.9: Conjunto empleado para analizar la formación de imágenes por super�cies refrac-toras esféricas. Tomado de [2].

¿La imagen se magni�ca o se reduce? ¿La imagen se invierte? Con base en la ecuaciónfundamental de las lentes ¿qué le ocurre a la distancia imagen, di, si se incrementa ladistancia objeto, do? ¿Qué le ocurre a di si do es muy grande?

2. Para los valores de do listados en la tabla 3.1, localizar la imagen y medir di y la alturade la imagen, hi. Usando los datos recopilados realizar los cálculos y completar la tabla3.1, teniendo en cuenta la altura del objeto, ho. Describir la imagen en cada caso.

3. ¿Los resultados obtenidos están completamente de acuerdo con la ecuación fundamentalde las lentes? Si no es así, ¿a qué se pueden atribuir las discrepancias?

4. ¿Para qué valores de do no es posible enfocar una imagen en la pantalla? Utilice laecuación fundamental de las lentes para explicar esto.

do (mm) di (mm) hi (mm)�1do+ 1

di

� �mm�1� f (mm) hi

ho� dido

500

450

400

350

300

250

200

150

100

50Tabla 3.1: Relación entre objeto e imagen formada por una lente convergente.

do : Distancia objeto ho : Altura objetodi : Distancia imagen hi : Altura imagenf : Longitud focal


3.6. Cuestionario

1. Las habitaciones que tienen un espejo muy grande en una de sus paredes parecen muchomás grande de lo que son ¿a qué se debe esto?

2. ¿Por qué una imagen de la letra F, re�ejada desde un espejo plano, es invertida. Tratecada esquina de la letra como una fuente de luz. Realice un diagrama ilustrativo ylocalice la imagen para cada fuente de modo que le permita construir la imagen de laF?

3. ¿Cómo se relaciona el tamaño de la imagen re�ejada desde un espejo plano con el tamañodel objeto?

4. Para una lente de longitud focal f ¿qué valor debe tomar do para obtener una imagendel mismo tamaño?

5. ¿Es posible obtener una imagen no invertida con una lente esférica convergente?

6. Para una lente convergente de longitud focal f ¿dónde ubicaría el objeto para obteneruna imagen tan lejos como sea posible de la lente? ¿Cómo sería el tamaño de la imagen?

7. Realice el diagrama de rayos para las distancias objeto de 500 mm, 200 mm y 50 mm,registradas en la tabla 3.1. Luego de analizar los tres diagramas, ¿los datos registradosen la tabla de datos están de acuerdo con los diagramas?

8. Describa brevemente cómo funciona la cámara, la lupa, el microscopio y el telescopio.

9. Describa brevemente cómo funciona el ojo, qué defectos puede presentar y cómo sepueden corregir.

Capítulo 4

Rejilla de difracción

4.1. Resumen

El fenómeno de la difracción se basa en la desviación de las ondas, ya sean mecánicas oelectromagnéticas, al atravesar una rendija. En este apartado se analizará la difracción deondas electromagnéticas en la región del visible. Se verá que la difracción también ocurrecuando la luz se propaga atravesando una rejilla, así se observará que a causa de la difracción,un haz angosto de ondas de luz provenientes de un láser �nalmente divergen en diferentesrayos de luz.

Se empleará un arreglo experimental sencillo para que a partir de condiciones geométricas yde la condición de difracción, se pueda establecer la longitud de onda de la luz laser empleada.De igual forma se utilizará un alambre, cuyo espesor es semejante al de un cabello humano, ybajo la misma condición y geometría se determinará su espesor.

4.2. Lectura previa

4.2.1. Difracción de la luz

La luz se puede desviar de su trayectoria rectilínea normal, tanto por re�exión como porrefracción. A toda desviación de la luz por otro mecanismo que no sea re�exión o refracciónse le llama difracción. Cuando la luz pasa por una abertura grande en comparación con lalongitud de onda de la luz, forma una sombra casi nítida. Pero si se hace pasar luz a travésde una rendija delgada, se ve que la luz se difracta. Desaparece entonces la frontera nítidaentre las áreas iluminadas y la sombra, y la luz se propaga como en abanico, produciendo unárea iluminada que se debilita hasta llegar a la oscuridad, sin bordes bien de�nidos, como enla �gura 4.1.

En la �gura 4.2 (a) se muestra una grá�ca de la distribución de la intensidad de la luzdifractada por una sola rendija delgada. Debido a la difracción, hay un aumento gradual dela intensidad luminosa, en vez de un cambio abrupto de sombra a luz. Una fotocelda querecorriera la pantalla sentiría un cambio gradual desde falta de luz hasta luz máxima, �gura4.2 (b). Hay unas franjas débiles de intensidad a ambos lados de la franja principal, pruebade que la interferencia es más pronunciada con doble rendija o con varias rendijas.

36

CAPÍTULO 4. REJILLA DE DIFRACCIÓN 37

Figura 4.1: Patrón de difracción que aparece sobre una pantalla cuando la luz pasa a travésde una pequeña rendija vertical. El patrón consiste de una línea brillante central y líneasmenos intensas a cada lado. Las bandas de difracción se ven en las sombras producidas conluz monocromática. Tomado de [1].

Figura 4.2: (a) Patrón de difracción de una sola rendija: consta de una región central brillante�aqueada por muchos máximos secundarios. (b) Fotografía de un patrón de difracción de unarendija. Tomado de [1].


Figura 4.3: Ilustración geométrica de la rejilla de difracción. Tomado de [1].

4.2.2. Rejilla de difracción

En la rejilla de difracción los espacios entre las líneas son transparentes a la radiación elec-tromagnética por lo que actúan como ranuras separadas. Si una rejilla tiene 5000 lineas=cmel espaciamiento entre las rendijas, d, será d = (1=5000) cm = 2� 10�4 cm.

La intensidad del patrón observado sobre una pantalla es el resultado de los efectos com-binados de interferencia y diracción, ya que cada ranura produce difracción y los haces difrac-tados inter�eren entre sí para producir el patrón �nal. Así, se puede considerar a la rendijacomo una fuente de ondas, electromagnéticas, donde todas las ondas en el momento de salirde la rendija se encuentran en fase.

Para una dirección arbitraria �, como se ve en la �gura 4.3, medida desde la horizontal,las ondas deben recorrer diferentes longitudes de camino óptico antes de alcanzar cualquierpunto P sobre la pantalla. La diferencia de camino entre las dos ranuras consecutivas es iguala d sin �. Si la diferencia de camino es igual a una longitud de onda, �, o a un multiplo enterode �, las ondas procedentes de todas las ranuras estarán en fase en P observándose una línea


brillante. Así, la condición de máximo en el patrón de interferencia para un ángulo � es

d sin � = m� (m = 0; 1; 2; 3; : : :) (4.1)

en donde m representa el número de orden del patrón de difracción. De (4.1) se puede deter-minar � conociendo � y d.

Si la radiación incidente contiene varias longitudes de onda, el máximo de orden m decada una ocurre a un ángulo especí�co. Todas las longitudes de onda que se ven en � = 0corresponden a m = 0. Entonces si la fuente tiene varias longitudes de onda se observará elespectro en diferentes posiciones según m. Así, la aplicación más importante de la rejilla dedifracción es el hecho de permitir medir con gran presición la longitud de onda.

4.3. Objetivos

Estudiar el fenómeno de difracción de las ondas electromagnéticas, particularmente dela luz.

Entender el comportamiento de la luz al atravesar una rejilla de espesor entre rendijasconocido

Mediante la rejilla de difracción, establecer el valor de la longitud de onda de la luz láserempleada.

Establecer el valor del espesor del cabello humano empleando el fenómeno de difracciónde la luz.

4.4. Materiales

Rejillas de difracción de diferente espaciamiento entre rendija

Soporte para rejillas

Soporte con alambre de espesor comparable al del cabello humano

Láser

Metro


4.5.1. Determinación de la longitud de onda de un láser de luz roja

1. Ensamblar el arreglo experimental que se muestra en la �gura 4.4.

2. Ensayar con rendijas de diferente espaciamiento entre rendija, d, observando los patronesde difracción y elegir 5 de estas para la realización del experimento.

3. Determinar el valor de d, para cada rejilla, a través de la relación

d =1

número de líneas(unidad de longitud)


Figura 4.4: Ilustración del arreglo experimental.

4. Establecer el número de m observados a izquierda y derecha del máximo de orden 0.Medir la distancia X, desde m = 0 hasta cada m observado, para cada rejilla.

5. Empleando la de�nición sin � = X=pL2 +X2, según la geometría empleada, y la condi-

ción de difracción (4.1) establecer el valor de la longitud de onda, �, de la luz laserutilizada, para cada valor de m y para todas las rejillas.

d sin � = m�

dXp

L2 +X2= m�

� =dX

mpL2 +X2

6. En lugar de una rejilla de difracción emplear el alambre cuyo espesor se asemeja alde un cabello humano. Ubicarlo en la posición de la rejilla, observar la distribución deintensidades y medir las distintas distancias X para cada m observado. Suponer que lalongitud de onda de la luz laser empleada es conocida, � = 632;8 nm, y determinar elvalor de d, que en este caso corresponderá al espesor del alambre.

d =m�pL2 +X2

X

4.6. Cuestionario

1. ¿Se obtienen un número mayor de máximos de orden con rejillas de menor o mayorespaciamiento entre rendijas?


2. En la determinación de la longitud de onda de la luz laser empleada, ¿qué variablespudierón haber afectado la medición y posteriormente los resultados?

3. ¿A qué fenómeno se le atribuye la coloración que se presenta en los CD al exponerlos ala luz visible?

4. Explique en qué consiste la difracción de rayos X por cristales.

Capítulo 5

Interferencia y polarización de la luz

5.1. Resumen

En ciertas circunstancias la luz se comporta como una onda. La interferencia, la difraccióny la polarización de la luz, son fenómenos que no se pueden explicar con la óptica de rayospero, se describen satisfactoriamente con el formalismo ondulatorio. En la interferencia pordoble rendija, la luz va a una pantalla opaca con dos rendijas angostas muy próximas entre sí.Atendiendo el principio de Huygens, cada rendija actúa como una nueva fuente de luz. Puestoque las rendijas se iluminan con el mismo frente de ondas, las fuentes están en fase y donde sesuperponen los dos frentes de onda se produce un patrón de interferencia. En la primera partedel experimento se medirán algunas longitudes de onda del espectro del visible. La dirección depropagación de la onda electromagnética y el campo magnético son perpendiculares al campoeléctrico, por lo tanto la luz es una onda transversal. La polarización se re�ere a la orientacióndel campo eléctrico en la onda electromagnética. La luz que proviene de la mayoría de fuentesincandescentes está polarizada de forma aleatoria debido a que la dirección del campo eléctricocambia rápidamente con el tiempo. En la segunda parte del experimento se emplearán dospolarizadores para estudiar el fenómeno de polarización de la luz.

5.2. Lectura previa

5.2.1. Interferencia de ondas electromagnéticas

Para crear un patrón de interferencia estable, las fuentes deben ser coherentes, es decir ladiferencia de fase entre ellas debe ser constante; las fuentes deben ser monocromáticas, de unasola longitud de onda; se debe aplicar el principio de superposición, es decir las amplitudes sepueden sumar algebraicamente. En la interferencia constructiva la amplitud de la onda resul-tante es mayor que la de cualquiera de las ondas individuales. En la interferencia destructivala amplitud resultante es menor que la de cualquiera de las ondas individuales.

Si dos fuentes de luz distinta, próximas entre sí, no producen interferencia, esto se debe aque las ondas de luz emitidas, por cada una de las fuentes, son independientes entre sí. Paraproducir dos fuentes de luz coherentes se utiliza una sola fuente de luz monocromática parailuminar una pantalla que contenga dos pequeñas aberturas. Las dos ranuras, generalmenterectas, sólo se utilizan para dividir el haz original.

42

CAPÍTULO 5. INTERFERENCIA Y POLARIZACIÓN DE LA LUZ 43

Figura 5.1: (a) Diagrama esquemático del experimento de Young de la doble rendija. Lasrejillas angostas actúan como fuentes de onda. Las ranuras S1 y S2 se comportan como fuentescoherentes, las cuales producen un patrón de interferencia en la pantalla. (b) Con�guracióndel patrón de franjas formado en la pantalla. Tomado de [1].

Experimento de Young de la doble rendija. El fenómeno de interferencia con ondas de luzemitidas por dos fuentes fue observado por primera vez por Thomas Young en 1801. En la�gura 5.1 (a) S1 y S2 actúan como dos fuentes de luz coherentes ya que las ondas que salende ellas son producidas por el mismo frente de ondas, por lo que tienen una relación de faseconstante. El patrón de interferencia se observa en la pantalla, �gura 5.1 (b). Las franjasbrillantes corresponden a interferencia constructiva y se forman cuando las ondas luminosasllegan en fase a la pantalla. Las franjas oscuras a interferencia destructiva, cuando las ondasluminosas llegan en desfase.

En la �gura 5.2 (a) se muestra una geometría que permite dar una descripción cuantitativadel experimento de Young, que se emplea para medir la longitud de onda de la luz. Las ondasque salen de S1 y S2 están en fase y tienen la misma frecuencia y amplitud. La distanciarecorrida por las ondas que salen de S2 es mayor en � a la distancia recorrida por las ondasque salen de S1.

� = r2 � r1 = d sin � (5.1)

Ya que L >> d, r1 y r2 son casi paralelos. Así que la magnitud de � determina si las ondasestán en fase cuando inciden en P , �gura 5.2 (a).

Si � es cero o un múltiplo entero de la longitud de onda, las dos ondas estará en faseen P , resultando una interferencia constructiva. Entonces la condición para obtener franjas


Figura 5.2: (a) Construcción geométrica para describir el experimento de Young de la doblerendija. (b) Cuando L >> d, r1 y r2 son casi paralelos, la diferencia de camino entre los rayoses d sin �. Tomado de [1].

brillantes en el patrón de interferencia está dada por (5.2):

� = d sin � = m� (m = 0;�1;�2; : : :) (5.2)

Cuando � es un múltiplo impar de �=2, las ondas que llegan a P estarán fuera de fase,produciendo interferencia destructiva. Entonces la condición para obtener franjas oscuras enel patrón de interferencia está dada por (5.3):

� = d sin � =

�m+

1

2

�� (m = 0;�1;�2; : : :) (5.3)

El número m representa el número de orden. La franja brillante central en � = 0 (m = 0)es el máximo de orden cero. El primer máximo en ambos lados, donde m = �1, se denominamáximo de orden uno, y así sucesivamente. Para obtener expresiones que den la posición delas franjas brillantes y oscuras, medidas desde O a P , �gura 5.2 (a), se asume además de queL >> d, que d >> �, por lo tanto � es muy pequeño. Entonces del triángulo OPQ se tieneque � � sin � � tan � = y=L, así de las ecuaciones (5.2) y (5.3) se obtiene respectivamente(5.4) y (5.5).

ybrillante = m�L

d(m = 0;�1;�2; : : :) (5.4)

yoscuro =

�m+

1

2

��L

d(m = 0;�1;�2; : : :) (5.5)

5.2.2. Polarización de la luz

La polarización de la luz evidencia la naturaleza transversal de las ondas electromagnéticas.Según la teoría ondulatoria, cada fuente produce una onda electromagnética con un campo


Figura 5.3: (a) Campo eléctrico de un haz de luz no polarizado visto a lo largo de la direc-ción de propagación (perpendicular al plano de la hoja). El campo eléctrico puede oscilaren cualquier dirección con la misma probabilidad. (b) Campo eléctrico, de un haz de luzlinealmente polarizado, oscilando en dirección vertical. Tomado de [1].

eléctrico orientado en una dirección especí�ca, que corresponde a la dirección de la oscilaciónde la fuente. Entonces la dirección de polarización de una onda electromagnética correspondea la dirección de oscilación del campo eléctrico de la onda. En la luz no polarizada, �gura 5.3(a), como todas las direcciones de oscilación son posibles; la onda electromagnética resultantees una superposición de las ondas producidas por las fuentes individualmente. Una ondaelectromagnética está linealmente polarizada si el campo eléctrico oscila en la misma direcciónpara todo tiempo en un punto especí�co, �gura 5.3 (b).

El campo eléctrico de una haz de luz que viaja en la dirección z tiene componentes x y y.Entonces el haz de luz está linealmente polarizado si una de las componentes es cero o si elángulo formado por la proyección del campo eléctrico en el eje x, �, es cero. Si las componentesx y y del campo eléctrico son iguales pero con una diferencia de fase de 90�, entonces la ondaestá circularmente polarizada. Por último, si las componentes x y y son diferentes y ademástienen una diferencia de fase de 90�, la onda está elípticamente polarizada. Si las componentesno son iguales en magnitud y � varía aleatoriamente el haz de luz no está polarizado.

Polarización por emisión selectiva. La polarización de la radiación emitida en cualquierdirección por un sistema de dos antenas, una a lo largo del eje x y otra a lo largo del eje y,alimentadas por las mismas corrientes, corresponde a la que produciría una carga puntual quedescribe un movimiento circular. Esto debido a que si ambas antenas están alimentadas porcorrientes iguales, que tienen la misma fase, la radiación propagada a lo largo del eje z estarálinealmente polarizada a lo largo de la dirección entre x y y en 45�. Además si la corriente xtiene la misma amplitud de la corriente y, pero con un retardo de 90� en la fase, la radiaciónelectromagnética irradiada a lo largo de z estará circularmente polarizada.

Polarización por absorción selectiva. Partiendo de un estado de polarización general, unaforma de producir una polarización dada es librándose de las componentes no deseadas de lasondas, de modo que realicen trabajo sobre otros sistemas. Una técnica común de obtener luzpolarizada es usar un material que transmite ondas electromagnéticas cuyo campo eléctricooscila en un plano paralelo a una determinada dirección y absorbe todas las ondas cuyo campoeléctrico oscila en cualquier otra dirección.


Polaroide. En 1938 Edwin H. Land inventó el Polaroide, cuyo comportamiento es seme-jante al de una rejilla de alambre. Un alambre de plástico, consistente en largas cadenas dehidrocarburos, se estira mucho en una dirección. Proceso que conlleva a la alineación de lasmoléculas. Posteriormente, se sumerge la lámina en una solución que contiene yodo. El yodoataca las cadenas de hidrocarburos y produce electrones de conducción, que se pueden movera lo largo de las cadenas, pero no en dirección perpendicular a ellas. Así se obtienen alambreefectivos a lo largo de las cadenas. En el polaroide la componente del campo eléctrico a lolargo de los alambres es absorbida; la perpendicular a los alambres es transmitida con muypoca atenuación. Entonces una lámina de polaroide tiene un eje de transmisión máxima. Siel campo eléctrico está a lo largo de este eje, la luz se transmite con muy poca absorción. Siel campo eléctrico es perpendicular al eje de transmisión máxima, la luz es casi totalmenteabsorbida. El eje de transmisión máxima es perpendicular a la dirección de estiramiento delplástico, es perpendicular a los alambres. Cuando se mira hacia una luz incandescente a travésde dos trozos de polaroide, con los polaroides superpuestos frente a frente, manteniéndoloscerca del ojo y rotando un polaroide con respecto al otro, se ve que la luz se extingue, entoncesse dice que los polaroides están �cruzados�. Sus ejes de transmisión máxima están a 90� unocon respecto al otro. Cuando los ejes máximos son paralelos, gran parte de la luz que atraviesael primer polaroide atraviesa también el segundo.

Polarizador perfecto: Ley de Malus. Se supone que la componente no deseada es com-pletamente absorbida y la componente deseada (la que tiene el campo eléctrico paralelo aleje máximo, es decir, perpendicular a las cadenas de hidrocarburos) es completamente trans-mitida. Si la luz polarizada incide normalmente a lo largo de z con la amplitud del campoeléctrico transversal ~E y si e representa la dirección de transmisión máxima del polarizador

perfecto, entonces sólo la componente de amplitud�~E � e

�e, se transmite. Si el �ujo de energía

transmitida Isal es menor que el �ujo incidente Ien por un factor�~E � e

�2= ~E2:

Isal = Ien cos2 � � Ien

�E � e

�2(5.6)

donde E � ~E=�� ~E�� es un vector unitario a lo largo de la dirección de ~E. Generalmente la

ecuación (5.6) se denomina ley de Malus.Polarización por re�exión �Ángulo de Brewster. Cuando un haz de luz no polarizado se

re�eja en una super�cie, la luz polarizada está re�ejada por completo, parcialmente polariza-da o no polarizada, dependiendo del ángulo de incidencia. Si el ángulo de incidencia es de0� o 90� el haz re�ejado no está polarizado. Para ángulos de incidencia intermedios, la luzre�ejada tiene algún grado de polarización. Entonces para un ángulo de incidencia en partic-ular, la luz re�ejada está totalmente polarizada. En la �gura 5.4 (a) se ilustra un haz de luzno polarizada incidiendo sobre una super�cie (por ejemplo vidrio). El haz se puede describirpor las dos componentes del vector campo eléctrico, una paralela a la super�cie (puntos) yla otra perpendicular a la primera y a la dirección de propagación (�echas). La dirección deoscilación de los electrones en la super�cie es transversal al rayo transmitido. Para cualquierángulo de incidencia, la componente del movimiento del electrón perpendicular al plano deincidencia es completamente visible para un observador que mira la luz re�ejada (irradiadapor la oscilación de electrones en la super�cie), ya que esta componente es perpendicular ala dirección de propagación entre el electrón y el observador (dirección del rayo re�ejado). La


Figura 5.4: (a) Un haz de luz no polarizada incide sobre una super�cie re�ectora, entonces loshaces re�ejado y refractado están parcialmente polarizados. (b) El haz re�ejado está comple-tamente polarizado cuando el ángulo de incidencia es igual al ángulo de polarización. Tomadode [1].

componente del movimiento del electrón que yace en el plano de incidencia no es perpendicu-lar a la dirección del rayo re�ejado. Entonces sólo la componente del movimiento proyectadaperpendicularmente al rayo re�ejado contribuye a la radiación re�ejada. Variando el ángulo deincidencia hasta que el ángulo entre los haces re�ejado y refractado sea de 90�, experimental-mente se ha mostrado que para esta ángulo de incidencia el haz re�ejado está polarizado porcompleto mientras que el haz refractado está parcialmente polarizado. El ángulo de incidenciapara el cuál ocurre esto se denomina ángulo de polarización, �P .

De la �gura 5.4 (b) se puede ver que �P + 90� + �2 = 180�, entonces �2 = 90� � �P . Conla tercera ley de Snell, se obtiene

n =sin �1sin �2

=sin �Psin �2

y como sin �2 = sin (90� � �P ) = cos �P , la expresión para n se puede escribir como

n =sin �Pcos �P

= tan �P (5.7)

La expresión (5.7) se denomina ley de Brewster y el ángulo de polarización generalmente sellama ángulo de Brewster. En general, rotando un polaroide hasta una posición apropiada, sepuede extinguir completamente la luz re�ejada si está incidiendo según el ángulo de Brewster.


Si se orienta adecuadamente el polaroide y se mantiene cerca al ojo, se observará una bandade extinción centrada en el ángulo de Brewster. Al ángulo de incidencia de Brewster, lacomponente del movimiento de los electrones en el plano de incidencia está exactamente segúnla línea electrón-observador y no contribuye con luz re�ejada. Por lo tanto, la luz re�ejadaestá completamente polarizada perpendicularmente al plano de incidencia.

5.3. Objetivos

Estudiar el fenómeno de interferencia de la luz utilizando un arreglo experimental sen-cillo.

Medir la longitud de onda de algunas regiones del espectro del visible.

Analizar el fenómeno de polarización de la luz y sus aplicaciones.

5.4. Materiales

Banco óptico

Fuente de luz

Placa de difracción

Regla de difracción

Disco graduador y base

Soporte para el disco graduador

Rendija

Rejilla

2 polarizadores

Lente cilíndrica

Rejilla

3 soportes


5.5.1. Interferencia por doble rendija

1. Con�gurar el equipo como se muestra en la �gura 5.5. La rendija debe estar centradaen el soporte. A medida que observa a través de la rendija, ajuste la posición de la reglade difracción de tal manera que pueda ver el �lamento de la fuente de luz a través desu ranura.


Figura 5.5: Conjunto empleado para analizar el fenómeno de interferencia por doble rendija.Tomado de [2].

Figura 5.6: Geometría empleada para el patrón de interferencia obtenido por la doble rendija.Tomado de [2].

2. Una la placa de difracción al soporte y centre el patrón D en la rendija. Mire a través deella de modo que pueda ver a través de la rendija y la ventana de la placa de difracción,simultáneamente. De esta forma podrá observar claramente el patrón de interferencia yla escala de la regla de difracción iluminada. Describa y explique sus observaciones.

En este experimento se observa la fuente de luz a través de la rendija y el patrón dedifracción se forma directamente en la retina del ojo. Se ve entonces el patrón de difracciónsuperpuesto con la escala de difracción iluminada. Así la geometría es levemente diferente ala utilizada en la formación de patrones proyectados en una pantalla.

La geometría del experimento se muestra en la �gura 5.6. En el cero máximo los rayos deluz procedentes de las rendijas A y B han viajado la misma distancia desde las rendijas hastael ojo, de modo que están en fase y se produce interferencia constructiva en la retina. En elprimer orden máximo (a la izquierda del observador) la luz de la rendija B ha viajado unalongitud de onda más que la luz que viene de la rendija A, de modo que los rayos están en


contra fase y en esta posición también ocurre interferencia constructiva. En el máximo ordenn�ésimo orden (nth en la �gura) la luz proveniente de la rendija B ha viajado n longitudes deonda más que la luz proveniente de la rendija A, de modo que ocurre interferencia constructiva.En el diagrama la línea AC se construye perpendicular a la línea PB. De modo que las rendijasestán muy próximas entre ellas (en el experimento no en el diagrama) y las líneas AP y BPson casi paralelas. Por lo tanto, una aproximación muy buena es AP = CP . Esto signi�caque para que ocurra interferencia constructiva en P , BC = n�.

De el triángulo recto ACB, se puede ver que BC = AB sin �, donde AB es la distanciaentre las dos rendijas de la placa de difracción. Por lo tanto AB sin � = n�. (El espaciamientoentre las rendijas, AB, es de 0;125 mm.) Por lo tanto, sólo es necesario medir el valor de �para un valor particular de n, con el �n de determinar la longitud de onda de la luz.

Para medir �: la línea punteada, en la �gura 5.6, muestra una proyección del patrón deinterferencia sobre la regla de difracción (como se ve a través de las rendijas). � = tan�1 (X=L).Por lo tanto n� = AB sin

�tan�1 (X=L)

�.

3. Alternativamente ubicar los �ltros de color rojo, verde y azul sobre la apertura de lafuente de luz para hacer las medidas de los diferentes colores de luz. Mirando el �lamentode la fuente de luz a través del par de rendijas (patrón D) hacer mediciones y completarla tabla 5.1. Si se tiene tiempo, realizar medidas con los otros dos patrones E (0;250mm) y F (0;250 mm) sobre la placa de difracción). Ejecute los cálculos para determinarla longitud de onda de las frecuencias observadas.

Datos CálculosColor n AB (mm) X (mm) L (mm) � (mm) =

�ABn

�sin�tan�1

�XL

��

Tabla 5.1: Datos y cálculos para interferencia por doble rendija.

5.5.2. Polarización

1. Con�gurar el equipo como se muestra en la �gura 5.7. Encender la fuente de luz yobservar el objeto sin los dos polarizadores. Ubicar el polarizador A en el soporte. Rotarel polarizador a medida que se va observado el objeto. ¿Qué tan brillante se ve elobjeto cuando se observa a través del polarizador en comparación a cuando se observadirectamente? Explique sus observaciones. ¿La luz que proviene de la fuente es luzlinealmente polarizada? Explique.

2. Alinear el polarizador A de modo que transmita solamente la luz polarizada vertical-mente. Ubicar el polarizador B en el soporte. Observar a través de los dos polarizadores,rotando el polarizador B. ¿Para qué ángulos del polarizador B es máxima la luz trans-mitida? ¿Para qué ángulos del polarizador B es mínima la luz transmitida?

3. Con�gurar el equipo como se muestra en la �gura 5.8. Ajustar los componentes de modoque un solo rayo de luz pase a través del centro del disco graduador. El rayo incidentees re�ejado y refractado en la super�cie plana de la lente cilíndrica.


Figura 5.7: Conjunto empleado para analizar la polarización de la luz. Tomado de [2].

Figura 5.8: Conjunto empleado para analizar la polarización de la luz por ángulo de Brewster.Tomado de [2].

4. Rotar el disco graduador hasta que el ángulo entre el rayo re�ejado y el rayo refractadosea de 90�. Ubicar en el soporte del soporte del disco graduador un polarizador, de modoque quede en frente del rayo re�ejado. Observar a través del polarizador el �lamentode la fuente de luz (re�ejado en la lente cilíndrica). Rotar el polarizador lentamentebarriendo todos los ángulos. ¿La luz re�ejada es linealmente polarizada? Si es así ¿a quéángulos la luz re�ejada es linealmente polarizada?

5. Observe la imagen re�ejada para otros ángulos de re�exión. ¿La luz es linealmentepolarizada cuando el ángulo entre el rayo re�ejado y el rayo refractado no es 90�?Explique.

5.6. Cuestionario

1. Suponga que el espacio entre las rendijas es menor que la longitud de onda de la luzempleada en el experimento. ¿Cuántos máximos de orden esperaría ver?


2. ¿A qué fenómeno se atribuye el patrón de colores que se genera por la incidencia de luzblanca en una película delgada de aceite sobre agua?

3. ¿Cómo se producen las imágenes formadas en los hologramas?

4. ¿En qué consiste la polarización por doble refracción?

5. ¿En qué consiste la polarización por dispersión?

Capítulo 6

Interferómetro de Michelson-Morley

6.1. Resumen

Este experimento se basa en la naturaleza ondulatoria de la luz y en el principio deinterferencia de fuentes coherentes, como fue ilustrado por Thomas Young con el experimentode la doble rendija. El experimento más famoso diseñado para detectar pequeños cambios enla rapidez de la luz se realizó en 1887 por Michelson y Morley, con resultado negativo en labúsqueda del éter, haciendo obsoleta la necesidad del mismo en la teoría de la propagación dela luz. El experimento se diseño para medir la velocidad relativa de la Tierra con respecto aléter hipotético. La herramienta utilizada fue el interferómetro de Michelson. En esta prácticade laboratorio se determinará la longitud de onda de la luz láser empleada, a partir de lacondición de interferencia presentada, a través del interferómetro demostrativo.

6.2. Lectura previa

Existen muchos tipos diferentes de experimentos que con�rman la teoría de la relatividadrestringida, de los cuales algunos se encargan de demostrar que la velocidad de la luz, 3� 108m=s, es independiente de la velocidad de la tierra en su órbita, 3 � 106 m=s. Contrario aesta a�rmación, los físicos del siglo diecinueve suponian que la luz se propagaba como unaoscilación en un medio, al igual que el sonido se propaga como una oscilación de átomos en unlíquido, sólido o gas. El medio -luminífero- a través del cual se propagan las ondas luminosasen el espacio libre se llamó el éter. Hoy en día el éter se considera únicamente como sinónimode vacío, en la época de Maxwell tanto él como otros cientí�cos no podían imaginar un campocomo un sistema que por sí mismo se mantuviese propagándose en el espacio libre [3].

Un experimento directo que se emplee para corroborar la posible dependencia de la veloci-dad de la luz con el movimiento de la tierra debe concistir en la medida exacta del tiempo enque un pulso de luz recorre por una sola vez una distancia conocida. Además, debería hacerseseparadamente en dos direcciones, sobre una línea norte-sur y luego sobre otra este-oeste, y�nalmente, hacer lo mismo después de unos seis meses, momento en el que la velocidad dela tierra alrededor del sol tiene sentido contrario. Gracias al desarrollo tecnológico del láserexisten relojes su�cientemente exactos como para permitir un experimento directo de estetipo; de otro lado, tecnológicamente las limitaciones se encuentran en el tiempo origen de unpulso. Para un tiempo de 10�9 s se introduce un error de 10�9c = 30 cm en la longitud del

53

CAPÍTULO 6. INTERFERÓMETRO DE MICHELSON-MORLEY 54

recorrido. De esta forma, los relojes de éste experimento deberían estar sincronizados en unpunto y luego deberían separarse lentamente hasta sus posiciones �nales.

Todos los experimentos que se han realizado para detectar el desplazamiento del éter hanfallado al intentar mostrar un movimiento de la tierra a través del éter. Los experimentos másimportantes fueron realizados por Michelson y Morley.

En el primer experimento realizado se tomo una distancia de D = 2 � 106 veces la lon-gitud de onda de la luz amarilla, por lo que el desplazamiento que se esperaría sería de 0;04de la distancia entre las franjas de interferencia [3]. Una de las principales di�cultades queencontraron estos investigadores fue el hacer girar el aparato sin producir ninguna distorsión.Otra fue el alto grado de sensibilidad a las vibraciones, lo que hacía muy difícil ver las franjasde interferencia. Ellos esperaban observar un desplazamiento ligeramente inferior a 1=20 de ladistancia entre las franjas de interferencia resultado que, según sus propias conclusiones, pudohaber sido demasiado pequeño como para detectarse, solapado por errores experimentales.Michelson y Morley corrigieron, en un segundo experimento, la primera di�cultad ubican-do el aparato sobre una piedra �otante sobre mercurio y la segunda aumentando, mediantere�exiones selectivas, la trayectoria de la luz hasta casi diez veces su valor inicial. [3]

Con una D de aproximadamente 11 m ó 2 � 107 longitudes de onda de la luz amarilla yconsiderando únicamente el movimiento de la tierra en su órbita, el desplazamiento esperadosería de 0;4 franjas. El desplazamiento obtenido fue menor que 1=20 de éste, inclusive menorque 1=40. Así, los resultados experimentales de Michelson y Morley fueron contrarios a lo quese esperaba, basandosé en la transformación galileana. Desde entonces estos experimentos sehan repetido (con variaciones) con luz de diferentes longitudes de onda, con luz de las estrellas,con luz demasiado monocromática procende de láseres modernos, a altitudes elevadas, bajo lasuper�cie de la tierra, en diferentes continentes y en diversas épocas del año, durante alrededorde 80 años. [3]

6.2.1. Invariancia de c

El resultado negativo del experimento de Michelson-Morley sugiere que la in�uencia deléter es indetectable al igual que la velocidad de la luz es independiente del movimiento dela fuente o del observador. Se ha encontrado que la velocidad de los rayos es constante eindependiente de la velocidad de la fuente, aunque esta tenga una velocidad del orden de 0;5c.Así, a partir de las pruebas experimentales se concluye que un frente de luz de onda esféricaemitido desde una fuente puntual en un sistema inercial parecerá esférico para un observadorsituado en cualquier otro sistema inercial [3]. c es independiente de la velocidad de la luz, asícomo de la presencia de otros campos eléctricos y magnéticos.

6.2.2. Interferómetro de Michelson

El interferómetro de Michelson utiliza la separación de un haz de luz para producir inter-ferencia. Los dos haces, separados por una interface semire�ectora, recorren caminos ópticosdistintos: uno de referencia, �jo, y otro de prueba, el cual permite medir diminutas diferenciade camino óptico. Los dos haces son nuevamente superpuestos por la misma interface, paraproducir un patrón de interferencia [4].

La �gura 6.1 muestra un diagrama de un interferómetro de Michelson. El haz de luz láseratraviesa el separador de haz, el cual re�eja el 50% de la luz incidente y transmite el otro


Figura 6.1: Esquema del dispositivo interferómetro de Michelson [4].

50%. Así, el haz original se divide en dos haces. Un haz se transmite hacia el espejo móvilM1 y el otro se re�eja hacia el espejo �jo M2. Ambos espejos re�ejan la luz hacia atrás,hacia el separador del haz. La mitad de la luz procedente de M1 se re�eja desde el separadorhacia la pantalla y la mitad de la luz procedente de M2 se transmite a través del separadordel haz hacia la pantalla. De esta forma, el haz original de luz se separa y parte de los hacesresultantes se vuelven a reunir. Puesto que los haces proceden de la misma fuente, sus fasesestán correlacionadas. Cuando se coloca una lente entre la fuente de luz y el separador, el hazse dispersa y en la pantalla se observa un patrón de interferencia de anillos brillantes (en fase)alternados con anillos oscuros (desfases de media longitud de onda).

Ya que los dos haces de luz que inter�eren proceden del mismo haz inicial, inicialmenteestaban en fase. Su fase relativa, cuando se encuentran en cualquier punto de la pantalla deobservación depende, por tanto, de la diferencia en la longitud de sus caminos ópticos cuandoalcanzan ese punto:

�� =2�

��L

La diferencia de fase y la diferencia de camino son directamente proporcionales. MoviendoM1 en una cantidad �x, se esta cambiando la longitud de camino óptico para el haz que sere�eja en este en una cantidad �L de 2�x. Este cambio hace que la diferencia de fase de loshaces cambie y el patrón de interferencia se mueva. Cada vez que esta diferencia de caminosea un número entero de la longitud de onda el patrón volverá a la forma original. Así seestablece una relación para el desplazamiento del espejo móvil y el cambio entre N posicionesindistinguibles del patrón de interferencia dada por

2�x = N� (6.1)


Obedeciendo el principio de superposición, la intensidad media [5] está dada por

I = I0 cos2

��

2

�= I0 cos

2

�2�

��x

�(6.2)

6.2.3. Uso del interferómetro

Esta técnica se emplea para medir el contorno de la super�cie de los espejos de los tele-scopios. Los índices de refracción también pueden medirse, y se calculan a partir del de-splazamiento en las franjas de interferencia causado por el retraso del haz pasando con menorrapidez a través del medio. El principio del interferómetro también es utilizado para medirel diámetro de estrellas grandes relativamente cercanas, como por ejemplo Betelgeuse. Comolos interferómetros modernos pueden medir ángulos extremadamente pequeños, se empleantambién para obtener imágenes de variaciones de brillo en la super�cie de estrellas gigantescercanas. Como cualquier interferómetro puede ser usado para la determinación de la longitudde onda de la onda implicada. [4]

Interferómetro y medidas del índice de refracción

Como ya se mencionó, las características del patrón de interferencia producido por elinterferómetro de Michelson dependen de la relación de fase entre los dos haces a interferir.Hay dos formas de cambiar la relación de fase. La primera, ya analizada en la sección anterior,consiste en cambiar la distancia que recorre uno de los dos haces. La segunda consiste encambiar el medio a través del cual viaja uno, o los dos haces. El segundo método se empleapara medir el índice de refracción del aire.

Para radiación electromagnética de una frecuencia especí�ca, la longitud de onda varía deacuerdo a la expresión

� =�0n

(6.3)

donde �0 corresponde a la longitud de onda de la radiación en el vacío y n al índice de refraccióndel medio en el cual la radiación se está propagando. Para presiones razonablemente bajas, elíndice de refracción de un gas varia linealmente con la presión del gas. En el vacío, donde lapresión es prácticamente nula, el índice de refracción es 1.

En un experimento de interferometría empleado para analizar el índice de refracción deun medio, el haz de luz viaja de ida y vuelta hacia uno de los espejos en el interferómetro, porlo que pasa dos veces a través de un medio de índice de refracción diferente de 1. Así fuera deeste medio, el camino óptico recorrido por los dos haces a interferir no cambia a lo largo delexperimento. Sin embargo, en el medio a analizar, la longitud de onda de la radiación es máslarga a medida que la presión en el medio se reduce. A medida que el haz de luz pase por elmedio de análisis excibirá menos oscilaciones dentro del medio (es decir, "menos longitudesde onda"), hecho que se manifestará en la producción del patrón de interferencia.

6.3. Objetivos

Estudiar experimentalmente el principio de superposición de las ondas electromagnéticase interpretar el fenómeno de interferencia de la luz.


Comprender el montaje experimental del experimento de Michelson-Morley.

Utilizar el interferómetro de Michelson para la determinación de la longitud de onda dela luz láser empleada.

6.4. Materiales

Interferómetro demostrativo

Láser

Lente convergente de longitud focal 50 mm

Soportes


6.5.1. Determinación de la longitud de onda de luz láser

1. Ubicar la base del interferómetro de modo que el tornillo micrométrico apunte hacia elcuerpo de la persona que manipula el instrumento. Luego ubicar el láser a la izquierda dela base, apuntando en forma perpendicular a la base del interferómetro. En la ubicacióndel interferómetro tener en cuenta la alineación del mismo.

2. Para ver más fácilmente las imágenes de interferencia es conveniente utilizar una lenteconvergente entre el interferómetro y el láser de modo que se magni�ca el tamaño delpatrón de interferencia. La lente debe estar bien centrada con el haz. Usar una lenteconvergente de longitud focal 50 mm.

3. Ajustar la posición del láser de tal forma que el rayo de incidencia vaya en la mismadirección que el rayo re�ejado por el espejo plano. Graduar los espejos de tal formaque los haces de luz re�ejados en la pantalla de observación se superpongan para lograrla interferencia deseada. Bloqueando uno de los haces se puede veri�car que se estávisualizando el patrón de interferencia deseado, ya que las franjas de interferencia desa-parecen y solo se observará una región iluminada. Una vez que se visualizan claramentelas imágenes re�ejadas por los dos espejos, realizar un ajuste �no de M1, �gura 6.1. Seobserva cómo, al variar la distancia, las zonas iluminadas van ocupando las posicionesde las oscuras y viceversa.

4. Girar el tornillo micrométrico (el cual permite conocer los cambios �x que se realizan)lentamente contando los anillos que van apareciendo en la pantalla de observación. Secuenta el número N de franjas brillantes (u oscuras) que van apareciendo al realizaresta operación. Tomar los datos de �x y el número N de anillos que aparecen, de formaprogresiva. Tenga en cuenta que cada línea en el tornillo equivale a un desplazamientodel espejo de 1�m.

5. Construir una gra�ca de �x en función de N . Dos máximos consecutivos (o mínimosconsecutivos) están asociados a un �x = �=2, esto signi�ca que la pendiente del grá�co


realizado tendrá un valor de �=2, ecuación (6.1). Usando esta propiedad, determinar elvalor de la longitud de onda de la luz producida por el láser utilizado y su incertidumbre.

6. Tomar los datos de �x y el número N de anillos que aparecen, de forma no progresiva.Realizar al análisis estadístico pertinente y determinar el valor de la longitud de ondade la luz producida por el láser utilizado y su incertidumbre.

7. Explicar porque en la relación entre el desplazamiento del espejo y el número de cambiosdel patrón aparece un factor de dos.

6.6. Cuestionario

1. ¿Cómo se compara el valor de � obtenido con las especi�caciones del láser empleado?

2. ¿Cómo se puede mejorar la determinación experimental de la longitud de onda de la luzproducida por el láser empleado?

3. Si se conoce la longitud de onda de la luz producida por el láser empleado, ¿cómo através del procedimiento realizado se puede realizar una calibración del micrómetro queregula la posición del espejo móvil?

4. ¿Cómo se emplea el procedimiento realizado en la medida de desplazamientos dinámicospequeños?

Capítulo 7

Radiación térmica

7.1. Resumen

La región del espectro electromagnético correspondiente al infrarrojo es producida portransiciones electrónicas en átomos y moléculas; generalmente se obtiene al calentar un cuerpo,por lo que la frecuencia de esta radiación aumenta al aumentar la temperatura. En relación aesta radiación, la radiancia representa la energía total radiada, por un cuerpo, por unidad detiempo y por unidad de área. Ésta cantidad se puede determinar a partir de la ley de Stefan-Boltzmann, para un valor de termperatura determinado, ya que conciste en una ley empíricabastante con�able que ha producido resultados razonables que se ajustan muy bien con losexperimentos. Es esta práctica de laboratorio se estudiará, a través de montajes sencillos,el origen y posibles fuentes de la radiación térmica y la medida efectiva de su radiancia enrelación con la temperatura. Además se analizará la ley del inverso cuadrado para la radiaciónelectromagnética. Por último se estudiará la ley de Stefan-Boltzmann examinada en rangosde temperatura altos y bajos.

7.2. Lectura previa

7.2.1. Ley del inverso cuadrado

Las ondas en una cuerda trans�eren energía en una sola dimensión del espacio, a diferenciade las ondas sísmicas y las ondas sonoras que transportan energía en las tres dimensiones. Aligual que las ondas mecánicas, las ondas electromagnéticas también transportan energía.

Se conoce la intensidad de la onda como la rapidez con que la onda transporta energía,por unidad de área, a través de una super�cie perpendicular a la dirección de propagación. Enel sistema internacional de medidas la intensidad de la onda se encontrará entonces expresadaen J=sm2 =W=m2.

Si las ondas se propagan igualmente en todas direcciones a partir de una fuente, la intensi-dad a una distancia r de la fuente es inversamente proporcional a r2. Esto como consecuenciade la ley de la conservación de la energía. Si P representa la potencia desarrollada por lafuente, I1 la intensidad media, r1 el radio de una esfera de área efectiva 4�r21, entonces

I1 =P

4�r21

59

CAPÍTULO 7. RADIACIÓN TÉRMICA 60

por lo que en otra distancia de evaluación, r2, la intensidad tendrá un valor de

I2 =P

4�r22

y ya que no se absorbe energía, la potencia P debe ser la misma, así

4�r21I1 = 4�r22I2

I1I2=r22r21

(7.1)

La expresión (7.1) representa la ley del inverso cuadrado para la intensidad: "la intensidad,I, para cualquier valor de r es inversamente proporcional a r2".

7.2.2. Radiación térmica

El infrarrojo corresponde a radiación electromagnética producida por transiciones elec-trónicas en átomos y moléculas. Se obtiene al calentar un cuerpo, por lo que la frecuencia deesta radiación aumenta al aumentar la temperatura. Un ejemplo común de un sistema queemita radiación térmica es la resistencia de una estufa eléctrica (en detalle en [7]), con tresindicadores de temperatura: bajo-medio-alto. En la temperatura baja la resistencia se calien-ta. En la temperatura media, mayor que la temperatura baja, la resistencia toma un colorrojizo, por lo que se entiende se ha disipado más calor que en la temperatura baja ya quese produce emisión de luz visible. En la temperatura alta (mayor que la temperatura mediay que la temperatura baja) la cantidad de calor disipada es aún mayor, la resistencia tomaun color rojo amarillento, entonces se produce luz de una mayor frecuencia. En conclusión, alaumentar la corriente que pasa por lo resistencia aumenta la temperatura de la misma y lafrecuencia de la luz emitida.

De curvas típicas de radiación electromagnética térmica (espectros de radiancia -energíaradiada por unidad de tiempo y por unidad de área- versus frecuencia, para más detalle ver [8])se obtiene la frecuencia a la que ocurre la máxima radiancia. Este valor aumenta linealmenteconforme aumenta la temperatura. La radiancia se estima como el área bajo la curva parauna curva determinada a una temperatura �ja.

De otro lado, un objeto se ve blanco cuando re�eja toda la luz que incide sobre él y severá negro cuando adsorba toda la luz. Entonces una super�cie pigmentada de color negro secomportara como un �cuerpo negro�cuando la radiación que emita corresponda a la radiaciónde cuerpo negro. El segundo ejemplo más común de sistema que radia como cuerpo negro es unre�ector perfecto con un ori�cio en una de sus paredes que permite el ingreso de la radiación,atrapada posteriormente dentro del sistema. La luz después de ingresar a la cavidad incidesobre las paredes y de forma aleatoria parte se adsorbe y parte se re�eja; la cavidad se calientay emite radiación electromagnética. La cantidad de energía emitida en forma de radiación esigual a la cantidad de energía suministrada al �calentar� el material. Así el sistema está enequilibrio térmico y la radiación emitida solo dependerá de la temperatura del material.

7.2.3. Ley de Stefan - Boltzmann

La ley de Stefan-Boltzmann se obtiene de la ley de Stefan

P = �AeT 4 (7.2)


en donde P representa la potencia radiada por la super�cie de un objeto, � la constante deStefan-Boltzmann, con un valor de � = 5;6703 � 10�8W=m2K4, A el área de la super�ciedel objeto, e el coe�ciente de emisividad de la super�cie y T la temperatura de la super�cie.Ya que la radiancia, Rad, corresponde a la energía total radiada por unidad de tiempo y porunidad de área, y puesto que para el cuerpo negro e = 1, se obtiene

Rad =E

tA=P

A=�A (1)T 4

A

Rad = �T 4 (7.3)

(7.3) corresponde a la ley de Stefan-Boltzmann, la cual relaciona la potencia por unidad deárea radiada por un objeto. � es la constante encargada de ajustar esta ley con el experimento.

7.3. Objetivos

Analizar la forma en que se produce la radiación electromagnética infrarroja provenientede diversas super�cies.

Identi�car la relación existente entre potencia y temperatura para una super�cie queradia térmicamente.

Identi�car la radiación emitida por un sistema denominado cuerpo negro.

Analizar el comportamiento de la radiación térmica en función de la distancia entre lafuente de radiación y el punto de detección.

Identi�car la relación de proporcionalidad existente entre la radiación térmica y la dis-tancia.

Analizar cuantitativamente la ley de Stefan-Boltzmann.

Comprobar que la radiancia térmica emitida por un objeto es proporcional a la cuartapotencia de su temperatura.

7.4. Materiales

Cubo de radiación térmica

Lámpara de Stefan-Boltzmann

Sensor de radiación

Fuente de poder (12 V DC 3A)

3 Multímetros

Cinta métrica

Termómetro


Figura 7.1: Arreglo experimental empleado para analizar la emisión de radiación térmica.Tomado de [9].

Cables conectores

Escudo de radiación térmica

Lamina de vidrio


7.5.1. Familiarización con la radiación térmica

1. Conectar el ohmímetro (en la escala de los k) al cubo de radiación térmica y elvoltímetro (en la escala de losmV ) al sensor de radiación, como se indica en la �gura 7.1.Encender el cubo de radiación térmica y llevar la perilla de potencia relativa a la escalaALTA. Observar la lectura que registra el ohmímetro; cuando este indique alrededor de40 k llevar la perilla a la escala de 5;0.

2. Cuando el cubo alcance el equilibrio térmico, la lectura del ohmímetro �uctuará alrede-dor de un valor relativamente �jo. Usar el sensor de radiación para medir rápidamentela radiancia emitida por cada una de las cuatro caras del cubo. Ubicar el sensor de modoque los postes, al �nal del sensor, se encuentren en contacto con la super�cie del cubo(esto garantiza que las mediciones se realizarán siempre a la misma distancia en todaslas super�cies). Registrar las mediciones en la tabla 2.1. Para cada resistencia medida,registrar el valor de la temperatura del termistor (propia del cubo de radiación térmica)usando la tabla 2.2. Llevar la perilla de potencia relativa a las escalas 6;5, 8;0 y ALTO,repitiendo el proceso de medición realizado en la escala de 5;0.


Potencia relativa 5;0 6;5 8;0 ALTOResistencia (k)Temperatura (�C)Super�cie Medida de la radiancia (mV )

NegraBlancaAluminio ulidoAluminio opaco

Tabla 2.1: Medidas de radiancia emitidas por diferentes super�cies

R () T (�C) R () T (�C) R () T (�C) R () T (�C) R () T (�C)207850.0 10 55658.0 38 17980.0 66 6755.9 94 2862.5 122197560.0 11 53297.0 39 17321.0 67 6539.4 95 2781.3 123187840.0 12 51048.0 40 16689.0 68 6330.8 96 2702.7 124178650.0 13 48905.0 41 16083.0 69 6129.8 97 2626.6 125169950.0 14 46863.0 42 15502.0 70 5936.1 98 2553.0 126161730.0 15 44917.0 43 14945.0 71 5749.3 99 2481.7 127153950.0 16 43062.0 44 14410.0 72 5569.3 100 2412.6 128146580.0 17 41292.0 45 13897.0 73 5395.6 101 2345.8 129139610.0 18 39605.0 46 13405.0 74 5228.1 102 2281.0 130133000.0 19 37995.0 47 12932.0 75 5066.6 103 2218.3 131126740.0 20 36458.0 48 12479.0 76 4910.7 104 2157.6 132120810.0 21 34991.0 49 12043.0 77 4760.3 105 2098.7 133115190.0 22 33591.0 50 11625.0 78 4615.1 106 2041.7 134109850.0 23 32253.0 51 11223.0 79 4475.0 107 1986.4 135104800.0 24 30976.0 52 10837.0 80 4339.7 108 1932.8 136100000.0 25 29756.0 53 10467.0 81 4209.1 109 1880.9 13795447.0 26 28590.0 54 10110.0 82 4082.9 110 1830.5 13891126.0 27 27475.0 55 9767.2 83 3961.1 111 1781.7 13987022.0 28 26409.0 56 9437.7 84 3843.4 112 1734.3 14083124.0 29 25390.0 57 9120.8 85 3729.7 113 1688.4 14179422.0 30 24415.0 58 8816.0 86 3619.8 114 1643.9 14275903.0 31 23483.0 59 8522.7 87 3513.6 115 1600.6 14372560.0 32 22590.0 60 8240.6 88 3411.0 116 1558.7 14469380.0 33 21736.0 61 7969.1 89 3311.8 117 1518.0 14566356.0 34 20919.0 62 7707.7 90 3215.8 118 1478.0 14663480.0 35 20136.0 63 7456.2 91 3123.0 119 1440.2 14760743.0 36 19386.0 64 7214.0 92 3033.3 120 1403.0 14858138.0 37 18668.0 65 6980.6 93 2946.5 121 1366.9 149

Tabla 2.2: Resistencia versus temperatura para el cubo de radiación térmica. Tomado de [9].

3. Enlistar las super�cies del cubo de radiación térmica en orden de la cantidad de radiaciónemitida. ¿El orden es independiente de la temperatura?

4. Es una regla general que un buen absorbente de radiación también es un buen emisor.¿Las mediciones están de acuerdo con esta regla?


5. Usar el sensor de radiación para medir la magnitud relativa de la radiancia emitidapor diferentes objetos en el laboratorio. Tabular los resultados de estas mediciones yanalizar. ¿Diferentes objetos a aproximadamente diferente temperatura emiten difer-entes cantidades de radiación? ¿Se encuentra en el entorno materiales que bloqueen laradiación térmica? ¿Se encuentran materiales que no lo hagan?

6. Ubicar el sensor de radiación a aproximadamente 5 cm de la super�cie negra del cubo yregistrar el valor de esta lectura. Ubicar la lámina de vidrio entre el sensor y la super�cienegra y realizar de nuevo esta medición. Remover la tapa del cubo de radiación térmicay repetir el proceso de medición anterior, usando el bombillo en lugar de la super�cienegra. Analizar los datos obtenidos. ¿Qué sugieren sus resultados sobre el fenómeno depérdida de calor a través de los vidrios? ¿Qué sugieren sus resultados en relación con elefecto invernadero?

7.5.2. Ley del inverso cuadrado

1. Usar el sensor de radiación para determinar el valor de la radiación térmica existente enel ambiente, Radamb.

2. Conectar la lámpara de Stefan-Boltzmann a la fuente de poder y el voltímetro (en laescala de los mV ) al sensor de radiación, como se indica en la �gura 7.2. Ubicar lacinta métrica de tal forma que de�na el eje de medición; en uno de sus extremos ubicarla lámpara de Stefan-Boltzmann, alineando el origen de la cinta con el �lamento de lalámpara. En el otro extremo ubicar el sensor, de tal forma que se encuentre a la mismaaltura que el �lamento de la lámpara. Los dos dispositivos deben quedar alineados sobreel eje que de�ne la cinta métrica. Encender la fuente de poder suministrándole a lalámpara un voltaje de aproximadamente 10 V , ya que éste voltaje de alimentación nodebe exceder los 13 V .

3. Ajustar la distancia entre el sensor y la lámpara, x, para distintos valores. Para ca-da distancia registrar el valor de la radiancia medida, Rad y de la radiancia medidasustrayéndole el valor de Radamb, Rad�Radamb. Organizar los datos obtenidos en unatabla de datos, junto con los valores de la distancia al cuadrado, x2, y el inverso cuadradode la distancia, 1=x2. Las mediciones deben realizarse rápidamente, garantizando quela temperatura del sensor permanezca constante. Entre medida y medida proteger elsensor con el escudo de radiación térmica.

4. Construir y analizar las grá�cas: nivel de radiación corregido, Rad�Radamb, versus x,Rad�Radamb versus x2 y Rad�Radamb versus 1=x2. Rad�Radamb deberá ser siemprela variable dependiente. ¿Qué tendencia tienen las grá�cas realizadas? ¿Cuál de todastiene una tendencia más lineal? ¿La tendencia lineal se mantiene sobre todo el rango demedidas?

5. La ley del inverso cuadrado expresa que la energía radiada, por unidad de área, emitidapor una fuente puntual de radiación disminuye con el cuadrado de la distancia de lafuente al punto de detección. ¿Los datos medidos están de acuerdo con esta a�rmación?


Figura 7.2: Arreglo experimental empleado para analizar el comportamiento de la radiacióntérmica con la distancia. Tomado de [9].

6. ¿La lámpara de Stefan-Boltzmann se comporta como una fuente puntual de radiación?De no ser así, ¿de qué forma esto afectó los resultados de la práctica?

7.5.3. Ley de Stefan-Boltzmann a altas temperaturas

1. En esta práctica de laboratorio se investigará la ley de Stefan-Boltzmann a temper-aturas bastante elevadas alcanzadas por el �lamento incandescente de la lámpara deStefan-Boltzmann. A éstas temperaturas (aproximadamente de 1000 K a 3000 K) latemperatura ambiente es lo su�cientemente pequeña como para ser despreciada en elanálisis. Se realizarán medidas de la radiancia térmica relativa (ya que Rad se relacionamacroscópicamente con el voltaje) emitida por un objeto caliente, con el �n de analizarla ley de Stefan-Boltzmann a diferentes temperaturas. La mayoría de la energía térmicaemitida por la lámpara a emplear proviene del �lamento de tungsteno de la misma.Medir el valor de la temperatura ambiente, Tref , y de la resistencia del �lamento de lalámpara de Stefan-Boltzmann a temperatura ambiente, Rref .

2. Con�gurar el equipo como se muestra en la �gura 7.3. Conectar el voltímetro directa-mente a la lámpara de Stefan-Boltzmann, para que el voltaje de alimentación no excedalos 13 V . Ubicar el sensor a aproximadamente 6 cm en frente del �lamento de la lámpara,alineados sobre el mismo eje. Entre medida y medida proteger el sensor con el escudode radiación térmica, enfrentando el lado plateado con la lámpara. Realizar las medidasrápidamente.

3. Encender la fuente de poder y realizar las respectivas mediciones. Para cada valor delvoltaje, V , registrar el valor de la corriente, I, y de la radiancia, Rad. Realizar loscálculos pertinentes para obtener los valores de la resistencia, R, temperatura, T , y


Figura 7.3: Arreglo experimental empleado para analizar la ley de Stefan-Boltzmann a altastemperaturas. Tomado de [9].

temperatura a la cuarta potencia, T 4. Tabular los datos y cálculos. Para calcular elvalor de la resistencia emplear la ley de Ohm, R = V=I. Para calcular la temperaturaemplear la relación

T =R�Rref�Rref

+ Tref

donde las variables T , R, Rref y Tref se mencionaron anteriormente y � corresponde alcoe�ciente de temperatura dependiente de la resistividad del �lamento, con un valor de4;5� 10�3 K�1 en el caso del tungsteno.

4. Construir las siguientes grá�cas: Rad versus T y Rad versus T 4. Rad deberá ser siemprela variable dependiente. Veri�car la tendencia de cada una y obtener su ecuación partic-ular. Analizar las grá�cas, variables y parámetros obtenidos y emitir conclusiones. ¿Dequé forma se relacionan las variables Rad y T? ¿La relación entre Rad y T se preservapara todos los rangos de medidas?

5. La ley de Stefan-Boltzmann se veri�ca completamente para la radiación de un cuerponegro ideal. Un cuerpo negro es cualquier objeto que absorbe completamente toda laradiación que incide sobre él. ¿El �lamento de la lámpara se comporta como un cuerponegro?

6. ¿Qué fuentes de radiación térmica, fuera del �lamento de la lámpara, pudieron haberafectado sus medidas? ¿De qué forma estas fuentes externas afectaron sus resultados?

7.5.4. Ley de Stefan-Boltzmann a bajas temperaturas

1. En este experimento se investigará la relación de Stefan- Boltzmann a temperaturasbajas empleando el cubo de radiación térmica. A tales temperaturas la temperaturaambiente no puede despreciarse. Si el detector en el sensor de radiación operará al


Figura 7.4: Arreglo experimental empleado para analizar la ley de Stefan-Boltzmann a bajastemperaturas. Tomado de [9].

cero absoluto, produciría un voltaje directamente proporcional a la intensidad de laradiación que incide sobre él. Sin embargo, el detector no se encuentra al cero absoluto demodo que también radia energía térmica. De acuerdo con la ley de Stefan-Boltzmann, laradiancia del detector estará dada por Raddet = �T 4det. El voltaje producido por el sensores proporcional a la radiancia que incide en el detector menos Raddet. Así, el voltajesuministrado por el sensor es proporcional a Radnet = Rad � Raddet = �T 4 � �T 4det =��T 4 � T 4det

�.

2. Con el cubo de radiación térmica apagado medir Ramb, la resistencia del termistor atemperatura ambiente, Tamb. Con�gurar el equipo como se muestra en la �gura 7.4. Elsensor de radiación debe ubicarse justo en frente del centro de la super�cie del cubo quemejor radia (super�cie negra o blanca), a aproximadamente 3 o 4 cm. La posición delsensor con respecto al cubo debe ser la misma para todas las medidas.

3. Encender el cubo de radiación y llevar el indicador de potencia al valor de ALTO.Cuando la resistencia del termistor indique que la temperatura se encuentra alrededorde 12�C por encima de la temperatura ambiente, bajar la potencia del cubo (alrededorde 5), de modo que su temperatura no cambie abruptamente y registrar el valor de laresistencia del termistor, R, y de Rad, la medida de la radiancia detectada por el sensor.Las medidas deben ser tomadas rápidamente y se debe proteger el sensor de radiación,de la radiancia térmica proveniente del cubo, cuando no se estén tomando medidas, yaque la temperatura T se acercará mucho a la temperatura ambiente Tamb. Los valores detemperatura se deben obtener a partir de la ecuación de extrapolación conseguida de lagrá�ca de R versus T para el cubo de radiación térmica. Llevar los datos de temperaturade �C a temperatura enK. Para cada valor de T calcular T 4 y posteriormente T 4�T 4amb.Tabular los datos y cálculos.


4. Construir la siguiente grá�ca: Rad versus T enK, Rad versus T 4 y Rad versus T 4�T 4amb.Rad deberá ser siempre la variable dependiente. Veri�car la tendencia de cada una yobtener su ecuación particular. Analizar las grá�cas, variables y parámetros obtenidosy emitir conclusiones. ¿Qué tendencia tienen las grá�cas realizadas? ¿Cuál se ajustade forma más adecuada con el modelo planteado? ¿Qué información se obtiene de lasgrá�cas realizadas, con relación a la ley de Stefan-Boltzmann?

Capítulo 8

Efecto fotoeléctrico

8.1. Resumen

El efecto fotoeléctrico, proceso de interacción radiación-materia, consite en la emisión deelectrones por un material cuando se ilumina con radiación electromagnética. Descubierto porHertz en 1887 y explicado teóricamente por Einstein en 1905 demostrando, a partir de lacuantización de la energía de Planck, que si la luz consiste de partículas se pueden reproducir,en total acuerdo con el experimento, los detalles de éste fenómeno.

El efecto fotoeléctrico se caracteriza porque: el número de electrones emitidos es propor-cional a la intensidad de la radiación incidente; para cada metal existe una frecuencia umbral,o de corte, �0 tal que para la radiación de frecuencia menor no se emiten electrones; la energíacinética máxima de los electrones emitidos es proporcional a �0 y es independiente de laintensidad de la radiación incidente; la emisión de electrones es prácticamente instantánea, esdecir aparece y desaparece con la radiación electromagnética, sin retraso detectable.

Con el desarrollo de las experiencias de laboratorio propuestas se busca comparar la expli-cación clásica versus la explicación cuántica del fenómeno y, a través del estudio de la energíaen función de la frecuencia, determinar el valor de la constante de Planck y de la funcióntrabajo.

8.2. Lectura previa

8.2.1. Efecto fotoeléctrico

El efecto fotoeléctrico es una manifestación del carácter corpuscular de la radiación elec-tromagnética, que se presenta cuando hay interacción entre la radiación y la materia. Fuedescubierto por Heinrich Hertz en 1887 por medio de experimentos con descargas eléctricasentre esferas conductoras; radiación electromagnética facilitaba la descarga de las esferas ha-ciendo que fueran emitidos electrones por la super�cie conductora sobre la cual incidía. Así,radiación electromagnética incidente sobre ciertas super�cies metálicas provoca la emisión deelectrones de esas super�cies, a los que se les denomina fotoelectrones.

En la �gura 8.1 se presenta el diagrama del diseño experimental de este experimento.Un haz monocromático incide sobre la placa E, provocando desprendimient electrónico de

69

CAPÍTULO 8. EFECTO FOTOELÉCTRICO 70

Figura 8.1: Ilustración del arreglo experimental del efecto fotoeléctrico.

ella. Si se invierte la polaridad del circuito (�V al colector) los fotoelectrones serán repelidosy únicamente llegarán a él aquellos cuya energía cinética sea mayor que eV . Aumentandonegativamente el potencial acelerador llegará un momento en que para un voltaje �V0 -voltajede frenado- los fotoelectrones ya no podrán alcanzar el colector y la fotocorriente será nula.

Analizando la conservación de la energía mecánica total del sistema en los puntos 1, laplaca emisora: cuando los electrones abandonan E y 2, la placa colectora: cuando los electronesse frenan antes de C

K1 + U1 = K2 + U2

K1 + 0 = 0 + (�e) (�V )para

V = V0

se obtieneKm�ax = eV0 (8.1)

Características del efecto fotoeléctrico

1. La energía cinética máxima de los fotoelectrones es independiente de la intensidad de laluz. La energía cinética máxima es proporcional al potencial de frenado.

2. No existe emisión de electrones si la frecuencia disminuye por debajo de cierta frecuenciade corte, �0, cuyo valor es característico del material iluminado. No existe emisión deelectrones por debajo de �0, sin importar la intensidad de la luz. Ver �gura 8.2.

3. A medida que el voltaje se incrementa, llega un momento en que la fotocorriente sehace constante; ésta se denomina corriente de saturación, para una intesidad dada de laradiación incidente. La fotocorriente no depende del potencial acelerador.


Figura 8.2: Espectro de corriente en función del voltaje aplicado, para dos intensidades difer-entes.

4. La fotocorriente es proporcional a la intensidad de la radiación incidente. El contravoltajepermanece constante, no depende de la intensidad de la radiación.

5. A medida que se incrementa la frecuencia se incrementa el potencial de frenado, V0,hasta que la fotocorriente sea nula.

6. Los electrones son expulsados de forma casi instantánea (alrededor de 10�9 s) inclusocon intensidades muy bajas.

Predicciones clásicas versus resultados experimentales

Dependencia de la energía cinética máxima con la intensidad: Se creia que los electronesdeberían absorber energía continuamente de las ondas electromagnéticas. A medida que seincrementará la intensidad sobre el metal a una mayor velocidad, los electrones serían emitidoscon mayor energía cinética. Contrariamente, los resultados experimentales muestran que laenergía cinética máxima de los fotoelectrones es independiente de la intensidad de la luz. Laenergía cinética máxima es proporcional al voltaje de frenado.

Dependencia de la emisión de electrones con la frecuencia: Los electrones deberían serexpulsados del metal con luz incidente de cualquier frecuencia siempre y cuando la intensidadfuera lo su�cientemente elevada, ya que la energía se trans�ere al metal sin importar lafrecuencia de la luz incidente. La evidencia experimental muestra que no existe emisión deelectrones si la frecuencia disminuye por debajo de cierta frecuencia de corte, �0, cuyo valores característico del material iluminado. No existe emisión de electrones por debajo de �0 sinimportar la intensidad de la luz.


Dependencia de la energía cinética máxima con la frecuencia: Se pensaba que no deberíaexistir ningua relación entre la frecuencia de la radiación empleada y la energía cinética delelectrón expulsado, al contrario, la energía cinética debería estar relacionada con la intensidadde la luz. Contrariamente, los resultados experimentales mostraron que la energía cinéticamáxima de los fotoelectrones aumenta al aumentar la frecuencia de la radiación empleada enel experimento.

Relación entre el tiempo de incidencia de la radiación y la emisión de electrones: A bajasintensidades de la luz debería transcurrir un intervalo de tiempo medible entre el instante enque se enciende la luz y el momento en que el electrón es expulsado del metal; este intervalo esnecesario para que el electrón absorba la radiación antes de adquirir la energía su�ciente paraescapar del metal. A diferencia de ésto, los electrones son expulsados de la super�cie metálicacasi de manera instantánea (alrededor de 10�9 s) incluso para intensidades bajas.

Debido a que las predicciones clásicas se contradecían con los resultados experimentalesdel fenómeno, en 1905 Albert Einstein (que en 1921 recibiría su premio noble por este granaporte) amplía la cuantización de Planck, de la energía de cuerpo negro, para la explicacióndel efecto fotoeléctrico.

Modelo cuántico del efecto fotoeléctrico

Según este modelo un fotón de radiación incidente trans�ere toda su energía, h�, a unúnico electrón en el metal. Así, la energía se entrega a los electrones en paquetes discretos, adiferencia del modelo clásico en el que la energía se entrega en paquetes continuos.

Para que ocurra este fenómeno, los electrones son expulsados de la super�cie del metal yse supone que no colisionan con otros átomos del metal.

En función de la energía cinética máxima de los fotoelectrones y de la función trabajo,o de trabajo, del metal, �, la cual representa la energía mínima con la cual está ligado elelectrón al metal (ver tabla 3.1), la energía del fotón incidente se distribuye de tal forma quese veri�que

Km�ax + � = h� (8.2)

(8.2) muestra que la enegía cinética máxima es independiente de la intensidad de la luz,ya que solamente depende de la función trabajo y de la frecuencia; la emisión de electroneses practicamente instantánea, ya que solo un fotón extrae solo un electrón, así, aún cuandoexistan menos fotones (menor intensidad) solo un fóton tiene la energía su�ciente para expulsarsolo un electrón; para poder expulsar un electrón el fotón debe tener una energía mayor que lafunción trabajo, sin importar el nivel de intensidad de la radiación incidente; la energía cinéticamáxima de los fotoelectrones se incrementará al incrementarse la frecuencia. En conclusión, elmodelo de Einstein del efecto fotoeléctrico reproduce los resultados experimentales de dichofenómeno.


Elemento � (eV ) Elemento � (eV )

Sodio 2;46 Plata 4;73

Aluminio 4;08 Platino 6;35

Berilio 5;00 Plomo 4;14

Cadmio 4;10 Oro 5;10

Calcio 2;90 Hierro 4;50

Carbón 4;80 Magnesio 2;70

Cesio 2;10 Níquel 5;00

Cobalto 5;00 Niobio 4;30

Cobre 4;70 Potasio 2;30

Zinc 4;31Tabla 3.1: Valores de la función trabajo para algunos elementos químicos.

Para un metal dado los fotones que tengan una frecuencia inferior a �0 no poseen su�cienteenergía para expulsar un electrón de la super�cie del metal, por lo que existe en el fenómenouna frecuencia de corte, �c dada por

�c =�

h

�c =c

�c=

c

�=h=hc

�

con hc = 1240 eV nm.Para � > �c y � < �c, que incidan sobre el material con � característica, no dan como

resultado la emisión de fotoelectrones.

8.3. Objetivos

Analizar el modelo ondulatorio de la radiación electromagnética en contraste con elmodelo cuántico.

Estudiar cuantitativamente el efecto fotoeléctrico.

Determinar los valores de la constante de Planck y de la función trabajo del metalempleado.

Determinar la relación entre la frecuencia y la energía en el efecto fotoeléctrico.

8.4. Materiales

Equipo h=e PASCO AP-9368

Kit de accesorios del aparato h=e PASCO AP-9369

Voltímetro



8.5.1. Modelo ondulatorio de la luz versus modelo cuántico

1. Ajustar el aparato h=e de tal forma que una de las líneas del espectro de frecuenciasincida en el fotodiodo. Colocar el �ltro del mismo color (amarillo o verde) que el colorseleccionado del espectro de frecuencias emitido por la luz de vapor de Hg de la fuente.

2. Colocar el �ltro de transmisión variable frente al re�ector blanco, o sobre el �ltro decolor, de forma tal que la luz pase sobre la sección marcada como 100% y alcance elfotodiodo. Medir el valor del voltaje. Presionar el botón de descarga del instrumento,soltarlo y medir el tiempo de recarga al voltaje máximo. Repetir el proceso anterior paratodas las secciones del �ltro de transmisión y tabular datos.

3. Repetir los pasos 1 y 2 usando el siguiente color del espectro de frecuencias generadopor la fuente de luz de Hg.

4. Describir el efecto, de emplear los dos �ltros de color, sobre la barrera de potencial, lamáxima energía de los fotones y el tiempo de recarga.

5. Observar cuantas veces se repite el espectro (es decir, observar si aparecen franjas deprimer orden, franjas de segundo orden, etc.). Repetir los pasos 1 y 2 para las franjasen las que sea posible realizar el proceso de medición.

6. Analizar si el modelo cuántico del efecto fotoeléctrico está de acuerdo con los resultadosobtenidos.

7. ¿De qué depende la energía cinética máxima de los fotoelectrones?

8. ¿La corriente fotoeléctrica varía con la intensidad de la fuente luminosa? ¿El potencialde frenado varía con la intensidad luminosa?

8.5.2. Relación entre energía y frecuencia

1. Estableciendo las frecuencias del espectro producido por la lámpara de Hg, ajustar elaparato h=e cuidadosamente en cada frecuencia, preferiblemente en orden de nitidez, deforma que incida adecuadamente sobre el fotodiodo. (�gura 8.4)

2. Para todas las frecuencias rotar todas las secciones del �ltro de transmisión variable ymedir el potencial de barrera con el voltímetro. Tabular los datos. Las líneas espectralesobservadas corresponden a las siguientes frecuencias y longitudes de onda

Color Frecuencia (�1014 Hz) Longitud de onda (nm)Amarillo 5;18672 578;000

Verde 5;48996 546;074

Azul 6;87858 435;835

Violeta 7;40858 404;656

Ultravioleta 8;20264 365;483


Figura 8.3: Arreglo experimental empleado para analizar el efecto fotoeléctrico. Tomado de[10].

3. Gra�car el potencial de barrera en función de la frecuencia para cada intensidad relativa.Realizar el ajuste grá�co pertinente y determinar los valores de la constante de Planck,h, y de la función trabajo, �, con sus respectivas incertidumbres.

4. Analizar los resultados obtenidos en relación con el modelo cuántico de la luz.

5. ¿El número de electrones liberados, o fotoelectrones, es proporcional a la intensidad dela radiación incidente?

7. ¿Existe una frecuencia umbral por debajo de la cual no ocurre efecto fotoeléctrico?

8. Si en vez de hacer incidir un haz luminoso en el metal éste se bombardeará con partículasde alta energía, ¿se produciría la emisión de electrones?

9. ¿Es necesario usar las ecuaciones relativistas para calcular la energía de los fotoelec-trones?

10. Dar algunas sugerencias para reducir el error experimental en la determinación de h y�.


Figura 8.4: Ilustración sobre el espectro de emisión de frecuencias producido por la lámparade Hg. Tomado de [10].

Capítulo 9

Tubos de descarga

9.1. Resumen

Un tubo de descarga es un tubo largo de vidrio con un electrodo circular sellado encada extremo y lleno de un gas noble; la presión del gas encerrado se controla conectandoel interior del tubo a una bomba de vacío. Cuando los gases se someten a altos voltajes,mediante electrodos metálicos, se produce conducción eléctrica a través de ellos. A una presiónde�nida (generalmente alrededor de 10�2 atm) el interior del tubo resplandece con una luzcaracterística del gas encerrado. Las lámparas de descarga se pueden clasi�car según el gasutilizado (vapor de mercurio o sodio) o la presión a la que este se encuentre (alta o bajapresión).

Los rayos catódicos son corrientes de electrones observados en tubos de vacío; tubos decristal con por lo menos dos electrodos, un cátodo (electrodo negativo) y un ánodo (electrodopositivo). Cuando se calienta el cátodo, emite cierta radiación que viaja hacia el ánodo. Silas paredes internas de vidrio detrás del ánodo están cubiertas con un material fosforescente,brillan intensamente. Una capa de metal colocada entre los electrodos proyecta una sombraen la capa fosforescente. Esto signi�ca que la causa de la emisión de luz visible son los rayosemitidos por el cátodo al golpear la capa fosforescente. Los rayos catódicos viajan en línearecta, son desviados por campos eléctricos o magnéticos y hacen que algunas sustancias quese colocan a su paso se tornen �uorescentes.

En este experimento se analizará el proceso de descarga en gases y el funcionamiento ylas características de los tubos de descarga, junto con la producción y las propiedades de losrayos catódicos.

9.2. Lectura previa

9.2.1. Descarga eléctrica en gases

Una descarga eléctrica en un medio gaseoso, es un fenómeno en el que un gas, que nor-malmente, no conduce la electricidad, empieza a hacerlo debido a la ionización de sus átomos,como consecuencia de la in�uencia de una fuente energética (de calor, de radiación o de uncampo eléctrico, que provoca una diferencia de potencial entre los electrodos entre los que sesitúa el gas). La conducción eléctrica a través de este gas ionizado no sigue la ley de Ohm,

77

CAPÍTULO 9. TUBOS DE DESCARGA 78

sino que se rige por los procesos físicos elementales que se dan entre las partículas cargadas(electrones, iones, átomos y moléculas excitadas), producidas y absorbidas en los electrodos.

Para poder realmente comprender las descargas eléctricas en gases, se deben analizar elcomportamiento de dichas partículas y los procesos fundamentales que se producen en y entredos zonas: la formada por la ionización del medio gaseoso y la región de los electrodos, regiónanódica (próxima al ánodo (+)) y región catódica (próxima al cátodo (-)). Esta última esde gran importancia, ya que es donde surgen los electrones, que junto con los iones, son laspartículas fundamentales en los procesos de descarga.

Las descargas eléctricas en gases se clasi�can según la fuente de ionización o según laruptura del gas. Según la fuente de ionización se clasi�can en:

No espontáneas o no auto-mantenidas: en este tipo de descargas, la conductividad eléctricadel gas se mantiene mediante fuentes exteriores de ionización (como fuentes de alta temper-atura o fuentes de radiación de diferentes tipos, principalmente de onda). Si se calienta ungas, parte de sus moléculas adquieren una energía lo bastante elevada, como para producir laionización de otras moléculas del gas, al chocar éstas con las primeras. Este tipo de ionización,se conoce como termoionización. Al mismo tiempo el efecto de una radiación, puede extraerelectrones de un átomo o de una molécula neutra, ionizando por tanto, los átomos y moléculasdel gas, denominándose a este tipo de ionización fotoionización. Cuando las fuentes externaspresentan muy altas temperaturas o una radiación muy energética, se produce la ionizacióncasi completa del gas, acompañándose la descarga de una corriente extremadamente fuerte.

Espontáneas o auto-mantenidas: la conductividad eléctrica es mantenida por la propiadescarga, sin ninguna participación de una fuente exterior de calor o radiación. En este tipode descargas, también se dan procesos de termoionización y fotoionización, pero no tienen suorigen en fuentes externas, sino en la radiación y calor generados en la misma descarga.

Según la ruptura del gase se clasi�can en:Parciales: de pequeña energía y duración transitoria, en las que el medio gaseoso no es

atravesado por completo por la corriente, no produciéndose la ruptura del mismo.Disruptivas: en las que la corriente consigue atravesar por completo el gas que separa a

los electrodos a diferente potencial. El gas ionizado produce un camino que permite el pasode la corriente de un electrodo a otro.

Fragmento compilado de [11].

9.2.2. Rayos catódicos

En 1897 Joseph John (J. J.) Thomson descubrió que los rayos observados en descargas engases a baja presión eran provocados realmente por partículas negativas (electrones). Ésta ideaorigino un gran debate en la época acerca de si los rayos catódicos eran partículas u ondas,ya que muchos de los contemporáneos de Thomson respondieron con pronunciamientos deincredulidad a la idea de que los electrones eran un elemento constitutivo de toda la materia.Gran parte de la oposición al descubrimiento de Thomson surgió del hecho de que era necesarioabandonar el concepto recientemente establecido del átomo como una entidad indivisible. [12]

En el tubo al vacío utilizado por Thomson, en sus experimentos para medir la relacióne=me, se aceleran electrones del cátodo C hacia el ánodo A, se coliman usando ranuras en elánodo, y luego se les permite desplazarse hacia una región en la que hay campos eléctrico ~Ey magnético ~B cruzados (perpendiculares entre si). Los campos ~E y ~B aplicados de manerasimultánea se ajustan, en primer lugar, para producir un haz no desviado. Si a continuación


Figura 9.1: Ilustración del aparato empleado por J. J. Thomson para determinar la relacióne=m de los electrones.

se apaga el campo ~B, el campo ~E por sí solo produce una desviación medible del haz sobrela pantalla fosforescente. A partir del tamaño de la desviación y los valores medidos de ~E y~B (como se verá en el siguiente capítulo) es posible determinar la razón entre la carga y lamasa, e=me. La característica verdaderamente ingeniosa de este experimento es la forma enque Thomson midio la componente horizontal de la velocidad del haz. Lo hizo equilibrando lasfuerzas magnética y eléctrica. Thomson creó un selector de velocidad, que podía seleccionardel haz aquellas partículas cuya velocidad estuviera en un estrecho intervalo de valores. Estedispositivo fue bastante utilizado en el primer cuarto del siglo XX para medir la razón entrecarga y masa (q=m) de muchas partículas y en los primeros espectrómetros de masa. [12]

9.2.3. Relación carga-masa para los electrones

J. J. Thomson efectúo medidas precisas para determinar la relación entre la carga y lamasa de los electrones, que anterior a esto se denominaban rayos catódicos [12]. En la �gura9.1 se ilustra el aparato que Thomson utilizó para medir e=m.

Los rayos catódicos, partículas, viajan del cátodo C hacia el ánodo A que, a la vez, actúacomo diafragma D; en seguida se encuentra otro diafragma D0. D y D0 tienen por funcióncon�nar a las partículas en un delgado haz. Las partículas pasan entre dos placas metálicasparalelas, de longitud l y separación d. Al �nal golpean el extremo del tubo y producen unamancha luminosa en S1.

La aplicación de un voltaje V entre las dos placas produce una fuerza sobre las partículas


de magnitud

F =eV

d

que actúa sobre ellas en una dirección perpendicular a la velocidad v de la partícula. Éstafuerza produce una aceleración transversal, dada por

a =eV

md

que actúa sobre las partículas durante un tiempo t = l=v, en su paso a través de las placas.Así, como consecuencia de la cinemática del sistema, cuando las partículas salen de las placashan sufrido una desviación transversal � dada por

� =1

2at2

� =eV

2md

�l

v

�2De la �gura 9.1 se ve que la desviación M1M2 del destello luminoso es ampli�cada por un

factor 2L=l (en el caso de desviaciones pequeñas), donde L es la distancia del centro de lasplacas al extremo del tubo, así

M1M2 = �2L

l

M1M2 =eV lL

mdv2(9.1)

ExperimentalmenteM1M2 es un parámetro medible. Ahora será de relevante interés cono-cer la velocidad de las partículas. Thomson efectuó un experimento paralelo para determinarv empleando la fuerza electrostática, debida a la aplicación de V entre las placas, y la fuerzamagnética que resulta de la aplicación de un campo magnético, B, entre las placas perpendic-ular al plano de la �gura 9.1. Cuando los campos magnético y eléctrico están adecuadamenteorientados, la fuerza eléctrica tendrá el sentido opuesto a la fuerza magnética, de tal formaque para cierto valor de B

eV

d= Bev

y el destello de luz no se desvía. La velocidad de las partículas será entonces

v =V

Bd

así de (9.1) la relación carga-masa estará dada por

e

m=M1M2

V

dlLB2(9.2)

Experimentalmente se puede determinar el voltaje aplicado a las placas, V , el valor delcampo magnético, B, la distancia del centro de las placas al extremo del tubo, L y la longitudde las placas, l. Así, junto con el valor de M1M2 se determinó la relación e=m.


Figura 9.2: Tubo de Crookes junto con el carrete de Rhumkor¤. Tomado de [13].

9.2.4. Tubo de Crookes

Ampolla de vidrio, como la de la �gura 9.2. Consta de dos electrodos: cátodo y ánodo.El cátodo se conecta a un potencial eléctrico negativo y el ánodo a un potencial positivo.Cuando se realiza el vacío en su interior y se aplica una gran diferencia de potencial entre loselectrodos, se observa que una pieza en forma de cruz de malta da una sombra nítida. Estasombra, indica que la radiación proviene del cátodo y se propaga hacia el ánodo en línea recta.La luz en sí misma se debe a la excitación del gas residual por algo que pasaba a través de él.Esta radiación se debe a un haz electrones que se desprenden del cátodo.

9.2.5. Fluorescencia

La fosforescencia es aquel fenómeno mediante el cual una sustancia puede almacenar en-ergía y posteriormente emitirla en forma de radiación. La �uorescencia di�ere en que reemitela energía inmediatamente, no la almacena. Cuando un átomo recibe energía (un haz de ra-diación electromagnética, por ejemplo en el visible) algunos de sus electrones se excitan ycambian de estado. En el momento que cesa la excitación, los electrones vuelven a su estadooriginal y desprenden radiación electromagnética. Cuando la luz cercana al espectro ultravi-oleta incide sobre el material �uorescente, éste la emite cambiando la longitud de onda de laenergía recibida. La fosforescencia se basa en el mismo sistema, pero las sustancias fosfores-centes tienen la capacidad de retardar la emisión. [14]

Las lámparas �uorescentes son fuentes luminosas originadas como consecuencia de unadescarga eléctrica en atmósfera de vapor de mercurio a baja presión, en las que la luz segenera por el fenómeno de �uorescencia. En este sistema, este fenómeno consiste en quedeterminadas sustancias luminiscentes, al ser excitadas por la radiación ultravioleta del vapor


de mercurio a baja presión, transforman esta radiación invisible en otra de onda más larga yque se encuentra dentro del espectro visible. La lámpara �uorescente normal consta de un tubode vidrio de un cierto diámetro y longitud variable según la potencia, recubierto internamentede una capa de sustancia �uorescente. En los extremos de este tubo se encuentran los cátodosde wolframio impregnados en una pasta formada por óxidos alcalinotérreos que facilitan laemisión de electrones. El tubo está relleno de gas argón a baja presión y una pequeña cantidadde mercurio. Conectada la lámpara en su correspondiente circuito, la corriente eléctrica queatraviesa los electrodos, los calienta y les hace emitir electrones, iniciándose la descarga sila tensión aplicada entre los extremos es su�ciente. El calor producido, evapora rápidamenteel mercurio por lo que la descarga se mantiene en una atmósfera de mayor conductividad,mezcla de gas argón y del vapor de mercurio. Los electrones así obtenidos, en su recorrido deun extremo a otro del tubo, chocan con los átomos de mercurio y la energía desprendida enel choque se transforma en radiaciones ultravioleta y por lo tanto invisibles, pero capaces deexcitar la capa �uorescente que recubre el interior del tubo, con lo que se transforman en luzvisible. [15]

9.3. Objetivos

Estudiar el funcionamiento de los diferentes tubos de descarga existentes en el labora-torio.

Observar y analizar la producción de descargas eléctricas en tubos de vacío.

Establecer las caracterísitcas de los tubos de descarga.

Diferenciar las aplicaciones de descargas eléctricas en tubos de vacío.

9.4. Materiales

Tubo de Crookes

Tubo de rayos catódicos

Tubos de descarga de diferentes formas

Carrete de Rhumkor¤

Bomba de vacío

Fuente de voltaje


1. Realizar un reconocimiento general del equipo a emplear y establecer las medidas deprecaución necesarias: no tocar o golpear los tubos con el imán o con algún otro objeto;no tocar las terminales de la fuente de alto voltaje; asegurarse que las terminales deconexión se encuentren bien ajustadas.


Figura 9.3: Conexión general de la bomba de vacío al tubo de descarga.

2. Conectar el carrete de Rhumkor¤ a la fuente de voltaje, a aproximadamente 10 V .

3. Conectar la bomba de vacío al tubo de descarga. Conectar el tubo de descarga al carretede Rhumkor¤. Producir descargas continuamente; observar y analizar lo que sucede,�gura 9.3.

4. Conectar los diferentes tubos de descarga al carrete de Rhumkor¤ y producir descargaseléctricas. Observar la parte interna de cada tubo y analizar los espectros, asociados ala emisión de luz visible, que se producen, ver �gura 9.4.

5. Dar una explicación detallada del funcionamiento de cada uno de los tubos e investigarlas características de los rayos catódicos, ver �gura 9.5.

6. Acercar un imán a los diferentes tubos, observar y analizar lo que sucede, �gura 9.6.


Figura 9.4: Tubos de descarga de diferentes gases.

Figura 9.5: Tubos de rayos catódicos.


Figura 9.6: Tubos de descarga bajo la acción de un campo magnético.

Capítulo 10

Relación carga-masa

10.1. Resumen

El experimento a desarrollar conciste en la determinación de la relación carga-masa, e=m,para el electrón, empleando el aparato e=m (PASCO SE-9638) [16] (�gura 10.1). En una esferade vidrio, que contiene Helio en su interior, un cañon produce un �ujo de electrones; en un�lamento se liberan los electrones por emisión termoiónica y luego, mediante la aplicación deuna diferencia de potencial, estos son acelerados. Se observan los efectos del haz de electronessobre el gas y a la vez se analiza su comportamiento bajo la in�uencia de una campo magéticouniforme producido por un arreglo altamente simétrico, como lo son las bobinas de Helmholtz.

Se analizará el proceso de emisión termoiónica del chorro de electrones y la interacción delmismo con el gas que contiene la esfera de vidrio. Se estudiará la forma del campo magnéticoproducido por las bobinas de Helmholtz y su efecto sobre la simetría del arreglo experimental.Examinando la experiencia realizada por J. J. Thomson en la determinación de la relacióne=m se explicitará su valor, con el �n de realizar la respectiva comparación con los datos yresultados a obtener.

10.2. Lectura previa

10.2.1. Emisión de electrones

El arreglo experimental a emplear en esta práctica de laboratorio contiene una esfera llenade Helio, �gura 10.2, que se encuentra a baja presión, alrededor de 10�2 mm de Hg. Dentro dela esfera se halla el cañon de electrones, �gura 10.2, que mediante electrodos libera electrones,emitidos a causa de la emisión termoiónica (al aumentar la temperatura del metal, hastaalcanzar su temperatura de incandescencia, se pueden emitir electrones espontáneamente).Este proceso ocurre cuando la agitación térmica de los electrones es comparable con la energíanecesaria para superar las fuerzas atractivas en la super�cie del metal.

Después de ser liberados, se concentra el desplazamiento de los electrones mediante laaplicación de un alto voltaje a una placa que se comporta como ánodo que, por ende, atraea los electrones a pasar por una pequeña apertura y así controlar su velocidad mediante laaplicación de un potencial.

Por último, los electrones son acelerados formando así un haz de rayos catódicos que alinteractuar con los átomos del gas lo excitan y posteriormente, al regresar a su estado base,

86

CAPÍTULO 10. RELACIÓN CARGA-MASA 87

Figura 10.1: Ilustración del aparato e=m. Tomado de [16].

produce emisión de radiación electromagnética en la región del visible.

10.2.2. Bobinas de Helmholtz

En este apartado se describirá el proceso que se lleva a cabo para calcular el campomagnético que se produce en las inmediaciones de las bobinas de Helmholtz, las cuales sonuna con�guración de corriente frecuentemente utilizada, concistente de dos bobinas circularesdel mismo radio con un eje común.

En primer lugar, la magnitud del campo magnético debido a una espira conductora deradio a, a través de la cual pasa una corriente I, examinado a una distancia z perpendicularal plano de la espira [17], está dada por (10.1)

B =�0Ia

2

2 (z2 + a2)3=2(10.1)

En segundo lugar, con respecto a la geometría del sistema, las bobinas se deben encontrarseparadas por una distancia elegida de tal modo que la segunda derivada de B se anule en unpunto del eje que está a la mitad de la separación en las bobinas ver �gura 10.3.

Evaluando la inducción magnética en el punto P:

Bz =�0NIa

2

2

1

(z2 + a2)3=2

!+�0NIa

2

2

0B@ 1h(2b� z)2 + a2

i3=21CA

en donde el factor N se obtiene de aplicar (10.1) a cada uno de las dos bobinas. Evaluando


Figura 10.2: Ilustración del tubo e=m y del cañón de electrones que contiene en su interior.Tomado de [16]

Figura 10.3: Ilustración sobre la con�guración de las bobinas de Helmholtz.


@Bz=@z:

@Bz@z

= �3�0NIa2

2

8><>: z

(z2 + a2)5=2+

(z � 2b)h(2b� z)2 + a2

i5=29>=>;

se evidencia que si z = b, @Bz=@z = 0. Evaluando ahora @2Bz=@z2:

@2Bz@z2

= �3�0NIa2

2

8><>: 1

(z2 + a2)5=2� 52

2z2

(z2 + a2)7=2+

1h(2b� z)2 + a2

i5=2 � 52 2 (2b� z)2h(2b� z)2 + a2

i7=29>=>;

si z = b, @2Bz=@z2 se reduce a�@2Bz@z2

�z=b

= �3�0NIa2

2

(1

(b2 + a2)5=2� 52

2b2

(b2 + a2)7=2+

1

(b2 + a2)5=2� 52

2b2

(b2 + a2)7=2

)�@2Bz@z2

�z=b

= �3�0NIa2

2

"b2 + a2 � 5b2 + b2 + a2 � 5b2

(b2 + a2)7=2

#�@2Bz@z2

�z=b

= �3�0NIa2

2

"2a2 � 8b2

(b2 + a2)7=2

#

ésta expresión se anula si a2 � 4b2 = 0, por lo tanto una elección adecuada para b es

2b = a (10.2)

es decir, que la separación entre las bobinas deberá ser igual a su radio. Con esta elección�@2Bz@z2

�z=b

= �3�0NIa2

2

"b2 + 4b2 � 5b2 + b2 + 4b2 � 5b2

(b2 + a2)7=2

#= 0

por lo tanto

Bz =�0NIa

2

2

(1

(b2 + a2)3=2+

1

[b2 + a2]3=2

)y empleando el resultado (10.2)

Bz =�0NIa

2

2

"2

(5b2)3=2

#

Bz =�0NI4b

2

53=2b3

Bz =4�0NI

53=2 (a=2)

Bz =8�0NI

53=2a

Bz =�0NI

(5=4)3=2 a(10.3)


Donde �0 = 4� � 10�7 Wb=Am, N el número de espiras de cada bobina, a el radio de lasbobinas e I la corriente que pasa a través de las bobinas de Helmholtz.

A partir de este tratamiento se evidencia el papel importante que juegan las bobinas deHelmholtz en el arreglo experimental a emplear, ya que este mecanismo puede produir uncampo magnético relativamente uniforme sobre una pequeña región del espacio.

10.2.3. Relación carga-masa

En este apartado se explicita un análisis formal encaminado a la determinación de larelación carga-masa del electrón. Partiendo del hecho de que la fuerza magnética que actúasobre una partícula de carga q moviéndose con velocidad constante en un campo magnéticode intensidad B está dada por la siguiente expresión

~Fm = q~v � ~B

se evidencia, en este experimento, que desde que el haz de electrones describa una trayectoriaperpendicular al campo magnético, la magnitud de ~Fm sobre cada partícula estará dada por

Fm = evB (10.4)

donde e representa la carga del electrón. Ahora bien, si los electrones se mueven sobre unatrayectoria circular, deben experimentar una fuerza centripeta, ~Fc, de magnitud

Fc = mv2

r(10.5)

donde m representa la masa del electrón, v su velocidad y r el radio de la trayectoria circulardescrita. Para que se veri�que la estabilidad dinámica de la partícula, la fuerza magnética esigual a la fuerza centrípeta

evB = mv2

re

m=

v

Br(10.6)

Así, para determinar la relación e=m es necesario conocer la velocidad de los electrones,la magnitud del campo magnético producido por las bobinas y el radio de la trayectoria delhaz de electrones.

Los electrones son acelerados a través de un potencial acelerador V , ganando energíacinética igual al producto de su carga y el potencial acelerador, eV = 1

2mv2. La velocidad de

los electrones será entonces

v =

r2eV

m(10.7)

Insertando (10.3) y (10.7) en (10.6) se obtiene

e

m=2V (5=4)3 a2

(�0NIr)2 (10.8)

donde V corresponde al potencial acelerador, r el radio de la trayectoria del haz de electronesy a, N e I, variables relacionadas con las bobinas de Helmholtz que ya fueron de�nidas.


10.3. Objetivos

Familiarizar al estudiante con la producción y modelamiento de rayos catódicos

Analizar el movimiento de cargas eléctricas bajo la acción de campos magnéticos.

Determinar la desviación estadística de la relación carga-masa para los electrones, conrespecto al valor reportado en la literatura.

10.4. Materiales

Generador de bajo voltaje

Generador de alto voltaje

Multímetro

Aparato e=m PASCO SE-9638 (esfera de Helio, cañon de electrones y bobinas deHelmholtz)


1. Familiarizarse con el material a emplear y realizar el montaje correspondiente. Colocar elinterruptor eléctrico en la posición de medida arriba para el experimento e=m. Colocar enla posición OFF la perilla que ajusta la corriente en las bobinas de Helmholtz. Conectarla fuente de poder y los medidores al panel del aparato e=m.

2. Ajustar la fuente de poder según las indicaciones y la corriente en las bobinas deHelmholtz, ver �gura 10.4.

3. Esperar varios minutos para que el cátodo se caliente. Observar el haz emergiéndodel cañon de electrones y su curvatura debida al campo producido por las bobinasde Helmholtz. La trayectoria del haz de electrones debe ser paralela a las bobinas deHelmholtz.

4. Tomar la lectura del valor de la corriente, I, suministrada a las bobinas y el valor delvoltaje acelerador, V .

5. Cuidadosamente medir el radio de la trayectoria del haz de electrones en ambos ladosde la escala, �gura 10.1, y promediar los resultados. Para evitar errores de paralaje,el observador debe situarse de tal forma que vea alineados el haz de electrones con lare�exión del mismo vista sobre la escala del espejo.

6. Repetir el procedimiento para diferentes valores del voltaje acelerador y de la corriente.

7. Las bobinas tienen un radio y una separación de 15 cm y 130 espiras cada una. Tabularlos valores de I y V , junto con los valores obtenidos de B, a través de (10.3), y de e=m,a través de (10.8). Reportar adecuadamente el resultado �nal de la relación carga-masaobtenida y compararla con su valor reportado en la literatura e=m = 1;76� 1011 C=kg.


Figura 10.4: Conecciones para el experimento e=m. Tomado de [16].


8. Ya que el portalámparas del tubo e=m está designado para que el tubo pueda rotarse90�, rotar el tubo y analizar como se afecta la de�exión del haz.

10.6. Cuestionario

1. Si solo actúa la fuerza debida al campo magnético y éste a su vez es perpendicular a lavelocidad del electrón, el haz de electrones describe una trayectoria circular. ¿Cuál es elefecto sobre la trayectoria del haz de un aumento en la magnitud del campo magnético?

2. ¿Qué tipo de grá�cas y qué información se puede obtener de ellas, durante la realizaciónde éste experimento?

3. ¿El campo magnético de la tierra afecto los resultados de éste experimento?

4. ¿Cuáles son las principales fuentes de error en este experimento?

5. ¿Cuál sería la trayectoria de los electrones si el haz no fuera perpendicular a la direccióndel campo magnético?

Capítulo 11

Experimento de la gota de aceite deMillikan

11.1. Resumen

Millikan ajusto su experimento a la teoría en la determinación de la carga del electrón,observando gotas de aceite y analizando completamente su dinámica. La idea fundamental deMillikan era medir la razón de caída de una simple gota sobre la que actuaban la gravedad ylas fuerzas de fricción, aplicar la ley de Stokes para determinar el radio y la masa de la gota,luego medir la velocidad hacia arriba bajo la acción de un campo eléctrico y así determinar lacarga total de una gota individual. Millikan corrigió la ley de Stokes ya que ésta sobrestimala fuerza de fricción, debido a que la gota en realidad se mueve durante lapsos apreciables através de un "vacío"sin fricción.

En este experimento se analizará cuantitativamente el proceso de la determinación de lacarga de un electrón por el método clásico de Millikan, sin corrección a la fricción y se deter-minará experimentalmente la carga de un electrón por el método desarrollado por Millikan yempleando además la corrección hecha a la ley de Stokes.


11.2.1. Valor de Millikan de la carga elemental

Thomson empleo una técnica para medir e, la cual constituye la primera aplicación de lacámara de niebla en física y representa el punto de partida para el famoso experimento dela gota de aceite de Millikan. Charles Wilson, estudiante de Thomson, descubrio que ciertosiones actúan como centros de condensación para gotas de agua cuando se enfría aire humedorápidamente por expansión. Thomson usó esta idea para producir nubes cargadas utilizandoel aparato que se muestra en la parte a) de la �gura 11.1. Q representa la carga total de lanube, W el peso y v la velocidad terminal. Thomson suposo que la nube estaba compuestapor gotas esféricas de masa constante (sin evaporación) y que la magnitud de la fuerza defricción, D, sobre una sola gota que cae estaba dada por la ley de Stokes

D = 6�a�v (11.1)

94

CAPÍTULO 11. EXPERIMENTO DE LA GOTA DE ACEITE DE MILLIKAN 95

Figura 11.1: a) Diagrama del aparato de Thomson empleado para la determinación de e. b)Diagrama de una sola gota en la nube. Tomado de [12].

donde a representa el radio de la gota y � la viscosidad del aire. Debido a que v es constante, lagota se encuentra en equilibrio bajo la acción combinada de su peso y de la fuerza de fricción,como se muestra en la parte b) de la �gura 11.1, por tanto se requiere que w = D

4

3�a3�g = 6�a�v

de donde

a =

r9�v

2�g(11.2)

con � representando la densidad de masa de la gota y g la aceleración en caída libre. A partir dea y de el conocimiento de � es posible encontrar w. Una vez conocido w, el número n de gotas(o el número de iones) está dado por W=w y la carga eléctrica e será igual a Q=n, suponiendoque cada gota solo transporta una carga eléctrica. Este ingenióso método es inexacto ya que esválido sólo para una sola partícula y las partículas se suponen idénticas con el �n de compararla teoría con los experimentos realizados en una nube.

El tremendo avance de Millikan fue posible por su brillante idea de hacer que el experimentose ajustará a la teoría. Al observar gotas simples eliminó el problema de tener que suponerque todas las partículas eran idénticas y realizar mediciones inciertas en una nube. La ideabásica de Millikan era medir la razón de caída de una simple gota sobre la que actuaban lagravedad y las fuerzas de fricción, aplicar la ley de Stokes para determinar el radio y la masade la gota, luego medir la velocidad hacia arriba bajo la acción de un campo eléctrico y así


Figura 11.2: Esquema del aparato de la gota de aceite de Millikan. Tomado de [12].

determinar la carga total de una gota individual. La idea de permitir que las cargas cayeranbajo una combinación de campos gravitacional y eléctrico fue aplicada por primera vez porH. A. Wilson en 1903 a nubes cargadas de vapor de agua. Millikan cambió de vapor de aguaa aceite a �n de evitar los problemas de cambiar la masa y el radio de las gotas provocadospor la evaporación del agua. En la �gura 11.2 se muestra un esquema del aparato de Millikan.Gotas de aceite provenientes de un atomizador pasan por un pequeño ori�cio en la placasuperior de un capacitor de placas paralelas. Iluminando estas gotas lateralmente, parecenestrellas brillantes resaltando en un fondo negro, y es posible determinar la razón de caída decada gota. Si a las placas del capacitor se le aplica un campo electrostático de varios miles devolts por metro, la gota puede moverse lentamente hacia arriba, con una rapidez de cientosde centímetros por seguno. Ya que el arreglo experimental permite determinar la rapidez decaida, una simple gota de masa y radio constantes puede seguierse durante horas, subiendoy cayendo de forma alternada, simplemente encendiendo y apagando el campo eléctrico. Laatomicidad de la carga se muestra en forma directa al observar que después de una largaserie de mediciones de velocidades constantes hacia arriba se ve un cambio discontinuo o saltohacia una velocidad diferente hacia arriba (superior o inferior). Este cambio discontinuo esprovocado por la atracción de un ión hacia la gota cargada y un cambio consecuente en lacarga de la gota. Tales cambios se vuelven más frecuentes cuando se coloca entre las placasuna fuente de radiación ionizante.

El análisis cuantitativo del experimento de Millikan parte de la segunda ley de Newtonaplicada a la gota de aceite,

PFy = may. Debido a que la fuerza de fricción es grande,

rápidamente se alcanza una velocidad de caída constante, y se realizan todas las medicionespara el caso ay = 0, o

PFy = 0. Si se supone que la magnitud de la fuerza de fricción es


Figura 11.3: Fuerzas que actúan sobre una gota de aceite cargada, en el experimento deMillikan. Tomado de [12].

proporcional a la velocidad (D = Cv) y se analizan las fuerzas que actúan sobre una gota deaceite cargada, �gura 11.3, se encuentra que

Cv �mg = 0 con el campo apagado

q1E �mg � Cv01 = 0 con el campo encendido

Eliminando C de estas expresiones se obtiene

q1 =mg

E

�v + v01v

�(11.3)

Cuando la gota experimente un cambio discontinuo en su velocidad hacia arriba desde v01a v02 (m, g, E y v permanecen constantes), su nueva carga q2 estará dada por

q2 =mg

E

�v + v02v

�(11.4)

Al dividir la ecuación (11.3) entre la ecuación (11.4) se obtiene

q1q2=v + v01v + v02

(11.5)

La expresión (11.5) constituye una demostración extraordinariamente directa y poderosade la cuantización de la carga, ya que si las razones de velocidades sucesivas son razones denúmeros enteros, entonces cargas consecutivas en la gota deben ser múltiplos de la misma cargaelemental. Las mediciones experimentales de Millikan de las razones de velocidad con�rmaronelegantemente esta cuantización de la carga con un rango de 1% de presición.


Para determinar el valor real de la carga del electrón, e, es necesario determinar la masade la gota, como se indica en la ecuación (11.3). Como se vió, iniciando este apartado, el radiode la gota se puede determinar aplicando la ley de Stokes y éste a su vez se puede usar paraencontrar m, la masa de la gota, conociendo la densidad del aceite, �. Así, el radio será

a =

r9�v

2�g

y la masa de la gota se puede expresar como

m = �

�4

3�a3�

(11.6)

Fragmento compilado de [12].

11.2.2. Corrección a la ley de Stokes

La ley de Stokes como sabía Millikan, es sólo aproximadamente correcta para pequeñasesferas que se mueven a través de un gas. La expresión (11.1) se cumple con presición aceptablepara una esfera de 0;1 cm de radio que se mueve a través de un líquido o para cualquier casodonde el radio del objeto es movimiento, a, se grande en comparación con el camino libremedio, L, de las moléculas circundantes. (El camino libre medio es esencialmente la distanciamedia entre moléculas.) No obstante, en el experimento de Millikan, a es del mismo ordende magnitud que el camino libre medio del aire en condiciones normales de temperatura ypresión. En consecuencia, la ley de Stokes sobrestima la fuerza de fricción, debido a quela gota en realidad se mueve durante lapsos apreciables a través de un "vacío"sin fricción.Millikan corrigió la ley de Stokes usando una fuerza de fricción cuyo valor es

D =6�a�v

1 + � (L=a)(11.7)

y encontro que � = 0;81 proporcionaba los valores más consistentes de e para gotas de radiosdistintos. Correcciones adicionales a la ley de Stokes fueron hechas por Perrin y Roux, y estascorrecciones y el valor correcto de e permanecieron como tema controversial durante más de20 años. El valor actualmente aceptado de la magnitud de la carga electrónica es

e = 1;60217733� 10�19 C

La ley de Stokes puede llegar a ser incorrecta cuando la velocidad de caída del sistemaen cuestión (en este experimento, la gota de aceite) es menor que 0;1cm=s. Debido a que lagota llega a tener un radio del orden de los 2 �m, comparable al recorrido libre medio delas moléculas de aire, las velocidades que ésta puede tener son muy pequeñas, condición queviolaría alguno de los argumentos hechos en el planteamiento de la ley de Stokes. En esteexperimento se verá que las velocidades de la gota empleada se encontrarán en el rango de0;01 a 0;001 cm=s, hecho que conduce a que la viscosidad se corrija, incluyendo los factoresadecuados, a través de la viscosidad efectiva:

�ef = �

1

1 + bpa

!(11.8)


donde b es una constante con un valor de 6;17 � 10�4 (cm de Hg) cm, p representa el valorde la presión atmosférica y a el radio de la gota, determinado como se indico en el apartadoanterior, sin tener en cuenta la corrección (11.8) a la ley de Stokes.

Combinando las ecuaciones (11.8) y (11.2), se obtiene para a:

a =

vuut 9v

2�g�

1

1 + bpa

!

a2 =9v

2�g�

1

1 + bpa

!

a2�1 +

b

pa

�=

9�v

2�g

a2 +ab

p� 9�v2�g

= 0

a =� bp �

r�bp

�2+ 4

�9�v2�g

�2

a = �12

vuut4"� b2p

�2+

�9�v

2�g

�#� b

2p

en donde se ha tomado la solución conveniente

a =

s�b

2p

�2+9�v

2g�� b

2p(11.9)

Así, se puede determinar el radio de la gota a través de (11.9), posteriormente su masacon (11.6) y �nalmente su carga a través de (11.3).

11.3. Objetivos

Analizar cuantitativamente el proceso de la determinación de la carga de un electrónpor el método clásico de Millikan.

Determinar experimentalmente, de forma indirecta, la carga de un electrón por el métododesarrollado por Millikan.

Determinar experimentalmente, de forma indirecta, la carga de un electrón empleandocorrección a la ley de Stokes.

Analizar la aplicación del método empleado en la determinación de la carga de otro tipode partículas.

11.4. Materiales

Aparato de la gota de aceite de Millikan (ver �gura 11.4) de componentes: cámara deobservación de la gota, rango de visión de 30 aumentos (divisiones mayores de 0;5 mm y


Figura 11.4: Aparato de la gota de aceite de Millikan. Tomado de [18].

divisiones menores de 0;1 mm) con perillas de enfoque rectilíneo y de la gota, y alambreadicional de enfoque; lámpara de halógeno de 12 V con tornillos de ajuste horizontaly vertical; conectores de alimentación para los capacitores; conectores para el termistor(ubicado dentro de todo el mecanismo); indicador del nivel de la fuente de ionización(con tres posiciones: Ionization ON, Ionization OFF y posición -Spray Droplet); soportecon tres niveles de ajuste.

Cámara de observación de la gota: armazón y tapa; placa superior del capacitor; espaci-amiento plástico (de apróximadamente 7;6 mm de espesor); placa inferior del capacitor;fuente de partículas � -torio 232- (con una actividad de 0;00185 microcurios); conexióneléctrica para el capacitor; lentes convexas.

Plataforma del aparato e interruptor de carga para las placas

Transformador de 12 V DC para la lámpara de halógeno

Aceite mineral no volátil (Squibb #5597) de densidad 886 kg=m3

Atomizador


1. Ensamblar adecuadamente la camára de visión de la gota, ubicando la cubierta delagujero por donde desciende la gota sobre la placa superior del capacitor (dispositivo endonde se establece el campo eléctrico que se le aplica a la gota) y sellando completamentecon la cubierta del mecanismo, ver �gura 11.5.


Figura 11.5: Ilustración de la cámara de visión de la gota. Tomado de [18].

2. Medir y registrar el valor de la resistencia del termistor del equipo, R. A partir delas especi�caciones del equipo, tabla 6.1, obtener el valor de la temperatura a la cualse encuentra el sistema. A partir de la curva de viscosidad del aire como función de latemperatura, �gura 11.6, (propia de esta experiencia) establecer el valor de la viscosidad,�.

T (�C) R��106

�T (�C) R

��106

�T (�C) R

��106

�10 3.239 20 2.300 30 1.77411 3.118 21 2.233 31 1.73612 3.004 22 2.169 32 1.70013 2.897 23 2.110 33 1.66614 2.795 24 2.053 34 1.63415 2.700 25 2.000 35 1.60316 2.610 26 1.950 36 1.57417 2.526 27 1.902 37 1.54718 2.446 28 1.857 38 1.52119 2.371 29 1.815 39 1.496

Tabla 6.1: Valores de la resistencia del termistor para varias temperaturas, en el aparato de la gota de aceite

de Millikan.

3. Registrar el valor de la presión barométrica, p.


Figura 11.6: Grá�co de viscosidad como función de la temperatura. Tomado de [18]


4. Llevar el indicador de la fuente de ionización a la posición de -Spray Droplet- parapermitir que el aire escape de la cámara durante el ingreso de las gotas.

5. Ubicar la boquilla del atomizador en el agujero sobre el mecanismo que contiene elcapacitor. Veri�car que la punta del atomizador se encuentre dirigida hacia abajo. Elatomizador se encuentra lleno de aceite no volátil de densidad conocida, en este casoaceite mineral Squibb #5597 de � = 886kg=m3. En tanto que se observa a través delrango de visión apretar una vez y rápidamente el bulbo del atomizador hasta que seaesparcido el aceite; entonces la gota caerá por el agujero en la placa superior del capacitorhasta el espacio entre las placas del mismo.

6. Cuando se distinga una muestra de gotas a través del rango de visión, mover el indicadorde la fuente de ionización a la posición OFF.

7. Se debe tener en cuenta que repetir consecutivamente el proceso de atomizaje di�cultael rango de visión de la gota, inclusive hasta llegar a nublarlo, además de que el agujeropor donde desciende la gota puede llegar a atascarse. El hecho de emplear el atomizadorforza las gotas hacia el rango de visión, así que el experimentador debe tener en cuentaque la idea es producir un número pequeño de estas para ser análizadas en el foco deobservación. En caso de que se presente un exceso de aceite en el mecanismo, realizar elproceso de limpieza adecuado.

8. De las gotas observadas seleccionar una gota que caiga lentamente (con una velocidadde alrededor 0;02�0;05 mm=s) y que cuando las placas del capacitor se estén cargando,es decir cuando el interruptor de alimentación a las placas se encuentre en la posición-Plates Grounded-, la gota se pueda direccionar hacia arriba y hacia abajo alternandoel voltaje. Si se encuentran muchas gotas en el rango de observación, se puede despejarmuchas de estas conectando el voltaje suministrado a las placas del capacitor por variossegundos. En el caso en el que no sea posible seleccionar apropiadamente una gota,debido a su tamaño y carga neta, mover el indicador de la fuente de ionización a laposición ON durante varios segundos.

9. Cuando se haya encontrado una gota de aceite de tamaño y carga apropiada, a�nar elenfoque del rango de visión. La gota de aceite se encuentra en el mejor enfoque cuandoaparece como un punto de luz brillante.

10. Determinar, de 10 a 20 veces, las velocidades de ascenso, v, (con las placas del capacitorcargadas) y descenso, v0, (con las placas del capacitor descargadas) de la gota selec-cionada. Para esto, emplear el interruptor de voltaje de alimentación de las placas, lasveces que sea necesario. Los tiempos recolectados serán más precisos si la gota recorremás de un retículo. (Un retículo cubre una distancia de 0;5 mm y se encuentra divididoen 5 partes.)

11. Con los valores del potencial aplicado a las placas del capacitor, V , y de la separaciónentre las mismas, d = 7;6 mm, se determina la magnitud del campo eléctrico que actúasobre la gota, E = V=d. Con los valores registrados de la densidad del aceite, �, y de laviscosidad del aire a la temperatura de la cámara de observación de la gota, �, calcularel radio de la gota a través de (11.2); la masa de la gota a través de (11.6); la carga de


la gota empleando la expresión (11.3). Demostrar a partir de la expresión (11.5) que lacarga se encuentra cuantizada, tal como lo hizo Millikan en sus experimentos.

12. Con las variables tabuladas anteriormente y teniendo en cuenta la corrección a la ley deStokes, determinar para cada par de velocidades de ascenso y descenso el radio corregidode la gota (11.9), la masa de la gota (11.6) y la carga de la gota empleando la expresión(11.3). Emplear la estadística correspondiente y expresar adecuadamente el valor de lacarga de la gota. ¿A partir de estos resultados se puede demostrar que la carga de lagota se encuentra cuantizada? Indique el proceso mediante el cual lo haría.

13. Repetir los dos procesos anteriores introduciendo con el atomizador más aceite en lacámara, utilizando la fuente de ionización el tiempo que sea necesario, y cambiando elvoltaje de alimentación a las placas del capacitor.

Capítulo 12

Experimento de Franck-Hertz

12.1. Resumen

Este apartado se encuentra dirigido a estudiar, analizar y veri�car una de las demostra-ciones más directas de la existencia de estados estacionarios en un sistema atómico, el exper-imento de Franck-Hertz. Los estados estacionarios de energía explican el carácter discreto delos espectros atómicos, hecho que a través de la existencia de transiciones entre estos, fue am-pliamente comprobado experimentalmente. Para el estudio por desarrollar conviene resaltarque, de acuerdo con la teoría de Bohr, un sistema atómico en el cual todos los electrones seencuentran en sus órbitas permitidas de mínima energía está en su estado base o fundamental,en tanto que, cuando uno o más de sus electrones transicionan a una órbita de mayor energíael sistema se encontrará en un estado excitado.


12.2.1. Experimento de Franck-Hertz y estados de energía atómicos

El modelo de Bohr predice que la enegía total de un electrón en un átomo está cuantizada,permitiendo obtener una expresión de cuantización de la energía para átomos monoelectróni-cos. De acuerdo con éste modelo, la enegía total de cada uno de los electrones en un átomomultielectrónico también debe estar cuantizada, así también la enegía total del átomo. Deotro lado, según la teoría cuántica antigua (teoría de Planck) cualquier átomo solamentepuede tener ciertos estados de energía separados de manera discreta. En 1914 Franck y Hertzrealizaron un experimento con el �n de con�rmar de forma directa que los estados de energíainterna de un átomo se encuentran cuantizados. El aparato utilizado por Franck y Hertz semuestra en la �gura 12.1, resaltando que en el primer experimento realizado se analizó vaporde Hg. En este dispositivo los electrones son emitidos térmicamente, a bajas energías, desdeel cátodo caliente C y son acelerados hacia el ánodo A por un potencial V aplicado entre losdos electrodos. Algunos de los electrones pasan a través de los agujeros en A y viajan haciala placa P . La energía cinética con la que los electrones abandonarón la placa A es su�cientecomo para vencer el pequeño potencial de frenado Vr aplicado entre P y A. Los átomos del gaso vapor por estudiar se encuentran dentro del tubo a una presión baja. Así, el experimentoconciste en medir la corriente de electrones que alcanza P , I, como una función de V . [8]

105

CAPÍTULO 12. EXPERIMENTO DE FRANCK-HERTZ 106

Figura 12.1: Aparato utilizado por Franck y Hertz. En su primer experimento emplearon vaporde Hg.

Figura 12.2: Resultados de corriente en función de voltaje del experimento de Franck-Hertz.


En la �gura 12.2 se muestran los resultados de corriente en función de voltaje de ésteexperimento. Los resultados globales de este experimento se pueden sintetizar como sigue:

1. Para voltajes de aceleración pequeños se observa que I aumenta al aumentar V .

2. Cuando V alcanza los 4;9 V , I cae bruscamente, lo que indica que cuando los electronesalcanzan una energía cinética de 4;9 eV , bruscamente se inicia una interacción entre loselectrones y los átomos de Hg.

3. Aparentemente una fracción signi�cativa de los electrones de esta energía excitan a losátomos de Hg y al hacerlo pierden completamente su energía cinética.

4. Si V es ligeramente mayor que 4;9 V , el proceso de excitación ocurrirá justo en frente deA, y luego los electrones no pueden ganar energía cinética su�ciente en su caída haciaA como para vencer Vr y alcanzar P .

5. A un V un poco mayor los electrones pueden ganar energía cinética su�ciente despuésdel proceso de excitación como para vencer Vr y alcanzar P .

6. Lo brusco de la caida en la curva indica que los electrones de energía menor que 4;9 eVson incapaces de transferir su energía a un átomo de Hg, a�rmación consistente con laexistencia de estados de energía discretos para el átomo de Hg.

7. Si el primer estado excitado del Hg es 4;9 eV , energía mayor que la del estado base,un átomo de Hg sería incapaz de aceptar energía de los electrones que lo bombardeana menos que estos tuvieran 4;9 eV como mínimo.

8. Si realmente la separación entre el estado base y el primer estado excitado es 4;9 eV ,deberá existir una línea en el espectro de emisión que corresponda a una pérdida en-ergética en el átomo de 4;9 eV al ocurrir una transición del primer estado excitadoal estado base. Franck y Hertz encontraron que cuando la energía de los electrones debombardeo es menor que 4;9 eV no se emite ninguna línea espectral del vapor de Hg ycuando la energía es un poco mayor se observa una línea en el espectro. La longitud deonda de esta línea es 2536 �A que corresponde a una energía de 4;9 eV .

Éste experimento proporcionó una evidencia contundente de la cuantización de la energíade los átomos y un método para la medición directa de las diferencias de energía entre losestados cuánticos de un átomo.

Cuando la curva I versus V se extiende para voltajes mayores se encuentran picos adi-cionales relacionados a, ya sea excitaciones correspondientes al primer estado excitado o aexcitaciones correspondientes a estados superiores. Así, a partir de la posición de estos picoses posible medir directamente las diferencias de energía entre los estados excitados superioresy el estado base.

12.2.2. Diseño experimental

En este apartado se presenta una breve ilustración de las generalidades más relevantes deldiseño a emplear, �gura 12.3, en el estudio del experimento de Franck-Hertz. La temperaturadel horno se controla con un mando en la parte inferior de uno de los laterales. Por precaución,


Figura 12.3: Diseño experimental: (izquierda) horno que contiene una ampolla con mercurioen cuyo interior están el cátodo, ánodo y rejilla. (derecha) unidad de control; ampli�ca laintensidad, aplica los voltajes de aceleración y barrera, y proporcionar la señal que se observaráen un osciloscopio. Tomado de [19].


el equipo debe funcionar siempre a temperaturas inferiores a 180�C, por lo que el valor de latemperatura se mide con un termómetro ubicado en la parte superior del horno.

Los cables que unen los puntos H y K del horno y de la unidad de control se empleanpara calentar el cátodo. La temperatura se controla con el mando de voltaje sobre el puntoH de la unidad de control. Así, es recomendable elegir siempre un voltage de menos de 6V .

El cable que une los puntos A aplica el voltaje de aceleración, cuyo valor se controla conel mando sobre el punto A en la unidad de control. Generalmente, debajo de este mando seencuentra un interruptor con dos posiciones, Ramp y Man. Se debe seleccione Ramp paraque la unidad aplique un voltaje, de forma periódica, que varía con el tiempo entre 0 y elvoltaje seleccionado por el mando sobre el punto A en la unidad de control.

El voltaje de barrera rejilla-ánodo se controla con el mando bajo el punto M en la unidadde control. El cable que une los puntos M lleva la corriente cátodo-ánodo. La corriente seampli�ca por un factor que se controla con el mando a la derecha del punto M en la unidadde control.

Los cables en la esquina superior derecha de la unidad de control van a los dos canales deentrada del osciloscopio y contienen el voltaje de aceleración y la intensidad de corriente. Enel osciloscopio se elige la con�guración x� y. [19]

12.3. Objetivos

Determinar las características más importantes del experimento de Franck-Hertz.

Comprobar experimentalmente el proceso de excitación de átomos de mercurio debidoa la colisión inelástica entre electrones.

Veri�car que en el proceso de colisión inelástica los electrones entregan una energía de4;9 eV .

Determinar a que nivel de energía del mercurio y a que longitud de onda de resonanciacorresponde la energía de excitación de 4;9 eV .

12.4. Materiales

Tubo de Franck-Hertz de mercurio

Estufa

Termómetro digital con sonda

Fuente de alimentación con ampli�cador

Cables de conexión

Osciloscopio


Figura 12.4: Espectros de corriente - voltaje obtenidos experimentalmente. Tomado de [19].


1. Conectar el horno a 110 V alimentados por corriente alterna.

2. Encender el horno con el interruptor que está en el cable de conexión. Ajustar la perilladel termostato en un valor de aproximadamente 150�C. Observar que el bulbo del ter-mómetro esté cerca al centro del tubo. Esperar de 10 a 15 minutos a que la temperaturase eleve a aproximadamente 170�C. No permitir que la temperatura se eleve mása alláde 200�C.

3. Una vez se alcancen los 170�C ajustar la perilla HEATER a 5;5 V y esperar alrededorde 90 s para que se caliente.

4. Encender el osciloscopio. Los canales X e Y del osciloscopio deben estar en una escalade aproximadamente 0;5 V=cm. Girar las perillas de calibración completamente a laderecha.

5. Elevar lentamente el voltaje acelerador Va a partir de 0 V y observar en la pantalla delosciloscopio la curva que se forma. Contar los mínimos que se forman en la curva. Teneren cuenta que el potencial acelerador no debe sobrepasar los 30 V . Obtener por lo menos5 mínimos dentro de este rango de voltaje. Figura 12.4.

6. Analizar el comportamiento de la diferencia de potencial que resulta de un convertidorde corriente-tensión (a la salida del ánodo) con respecto a la diferencia de potencial deextracción de los electrones (desde el cátodo).

7. Medir la diferencia de potencial entre mínimos de la curva.

8. Analizar el comportamiento de la corriente para diferencias de potencial bajas (< 4;9V ), de 4;9V y altas (> 4;9 V ).

9. Analizar el comportamiento de la corriente si el voltaje es de 9;8 V .

10. Interpretar los resultados valiéndose de la idea de que el proceso ocurrido se debe acolisiones elásticas e inelásticas en relación con las predicciones de la mecánica cuántica,tal como lo hicieron Franck y Hertz.

Capítulo 13

Espectros atómicos

13.1. Resumen

Cuando un haz de luz pasa a través de una rendija y posteriormente a través de una rejillade difracción (o de un prisma) se presentará una división del haz en las frecuencias que posea.La proyección de esta división en una pantalla de observación o en una placa fotográ�ca sedenomina espectro de línea, ya que es el conjunto de las distintas líneas que representan elconjunto de frecuencias, constituyentes del haz de luz original.

Al elevar la temperatura de un cuerpo, éste emite radiación electromagnética que al pasar através de un espectrógrafo se descompone en sus respectivas longitudes de onda, y al igual queen el caso del espectro emitido por una fuente de luz, también podrá registrarse en un placafotográ�ca u observase en una pantalla. Del análisis de espectros se sabe que, especí�camente,los de los gases son una serie de líneas, debidos a átomos, o bandas (muchas líneas juntas),debidos a moléculas. De este modo, el objetivo de ésta práctica de laboratorio es estudiar ydeterminar las longitudes de onda de un espectro de línea propio de un gas.


13.2.1. Espectros atómicos

El análisis espectroscópico consiste en un método de identi�cación de elementos y com-puestos de un sistema determinado presente en la naturaleza, analizando el proceso de tran-sición de estados perturbados del sistema a su estado fundamental, a través de la emisión deradiación electromagnética.

En 1802 W. Wollaston construyó el primer espectrógrafo con el �n de estudiar el espectrodel visible. En 1814 J. Fraunhofer estudió la presencia de líneas oscuras en el espectro solar,conocidas como líneas de Fraunhofer A-H (en donde la línea D es una línea doble). Él tambiénestudió el espectro emitido por la llama de un reverbero de alcohol con sal común, concluyendoque cada elemento tiene su propio espectro. En 1856 G. Kirchho¤ mostró la importancia delos espectros propios de cada elemento y pudo explicar las líneas de Fraunhofer en el espectrosolar, a través de dos leyes:

Primera ley. Se re�ere a la emisión y absorción de radiación electromagnética: Unasustancia que emite radiación de una determinada longitud de onda (línea en el espectro

111

CAPÍTULO 13. ESPECTROS ATÓMICOS 112

Figura 13.1: Ilustración de un espectrógrafo.

correspondiente) debe, a la misma temperatura, absorber radiación de igual longitud de onda.Segunda ley. Se re�ere a los espectros: Todo elemento tiene su propio espectro que

permite identi�carlo.Así, ninguna lína que pertenezca a un elemento determinado aparecerá en el espectro de

cualquier otro. Esto permite descubrir nuevos elementos o identi�car la composición químicade cualquier sustancia para su posterior comparación con elementos conocidos.

La espectroscopía consiste en la obtención y estudio de los espectros de los elementos,valiendose del hecho fundamental de la naturaleza de que todo ente físico tiende a permaneceren su estado de menor energía: si por un procedimiento adecuado se hace que un átomo tengaun exceso de energía, éste regresará a su estado de menor energía emitiendo el exceso deenergía en forma de radiación electromagnética.

Espectrógrafo

El instrumento relacionado con esta técnica es el espectrógrafo, �gura 13.1. La luz prove-niente de la fuente es producida por una descarga eléctrica que pasa a través de una regiónque contiene un gas monoatómico. Por colisiones con electrones y con otros átomos algunos delos átomos en la descarga quedan en un estado en el que su energía es mayor que la energía deun átomo normal. Al regresar a su estado de energía normal los átomos liberan su exceso deenergía mediante la emisión de radiación electromagnética. En seguida se colima la radiacióna través de una rendija y posteriormente se emplea un prisma, o una rejilla de difracciónpara obtener mejor resolución, para dividir la radiación en su espectro de longitudes de onda.Finalmente, el espectro llega a una placa fotográ�ca en donde es registrado.

En general, la radiación electromagnética emitida por átomos libres se concentra en unnúmero de longitudes de onda discretas. A cada una de estas se le denomina línea y el conjuntode líneas se conoce como espectro de línea.

Un espectro de bandas se produce cuando la fuente de radiación está constituida pormoléculas que tienen más energía en condiciones normales, por lo que el espectro no presenta


Figura 13.2: a) Ilustración de un espectro de emisión. b) Ilustración de un espectro de absor-ción.

líneas bien de�nidas sino bandas más o menos anchas de diferentes intensidades.

Espectro atómico de emisión

Se obtiene a partir de la radiación emitida directamente por los átomos de la sustanciaque tienen un exceso de energía, �gura 13.2a. Para sustancias gaseosas el exceso de energía essuministrado haciendo pasar una corriente eléctrica a través de ella, produciéndose colisionesinelásticas entre electrones, que ceden su energía, y átomos que la absorben. En un gas a bajapresión los átomos se encuentran muy separados entre sí, por lo que se puede suponer quela colisión se realiza entre un electrón y un solo átomo. Para sustancias sólidas el exceso deenergía se suministra por excitación térmica, haciendo pasar un arco eléctrico (chispa) entredos electrodos, uno de los cuales contiene la muestra en polvo.

Espectro atómico de absorción

Se obtiene cuando se coloca frente a la muestra (generalmente gaseosa o líquida) unafuente de luz de amplio espectro continuo, ya que al incidir la radiación sobre la muestra,esta absorbe algunas longitudes de onda y el resto de la radiación atraviesa la muestra sinmodi�carse, �gura 13.2b.

Comparando un espectro de emisión y uno de absorción para el mismo elemento, las líneasoscuras de el de emisión coinciden con las líneas blancas de el de absorción.

13.2.2. Series espectrales del átomo de hidrógeno

En 1883 se observó que a medida que la longitud de onda correspondiente a cada línea seva haciendo menor, su intensidad disminuye y las líneas se van acercando entre sí hasta quees imposible ver la separación entre ellas. A este conjunto se le denómino serie espectral. [7]

El espectro más estudiado era el del hidrógeno en la región visible, puesto que era el átomomás sencillo, en la época se podían aislar átomos hidrogenoides y por su gran interés práctico.En éste espectro el espaciamiento entre líneas adyacentes decrece continuamente conforme


decrece la longitud de onda de las líneas; la serie de líneas converge al denominado límite dela serie en 3645;6 �A; las líneas de longitud de onda corta, incluyendo el límite de la serie sondifíciles de observar experimentalmente debido al poco espaciamiento ya que se encuentranen la región del ultravioleta. Esta regularidad encontrada llevo a buscar una relación empíricaque representara la longitud de onda de las líneas. En 1885 J. Balmer, dedujo la fórmulamatemática empírica que permitía calcular teóricamente la longitud de onda correspondientea cada línea de la serie espectral del hidrógeno:

� = 3646n2

n2 � 4 con n = 3; 4; : : : en �A

en donde n representa un número entero que identi�ca cada línea espectral de la serie: n = 3para H�, n = 4 para H� , n = 5 para H , ... Esta ecuación predice las longitudes de onda paralas primeras nueve líneas de la serie.

Posteriormente se inició una investigación en la busqueda de fórmulas empíricas similaresque pudieran aplicarse a series de líneas que en ocasiones se pueden identi�car en la distribu-ción de líneas constituyentes de los espectros de otros elementos. En 1890 Rydberg propusola expresión

� =1

�= RH

�1

22� 1

n2

�n = 3; 4; : : : (13.1)

en donde RH = 1;09677576�1;2�107 m�1, es la constante de Rydberg, que reproduce bastantebien los resultados experimentales. Cambiando 2 por 1 o 3, . . . en (13.1) se reproducen otrasseries espectrales para el átomo de Hidrógeno: una en la región UV, una en la región UV-visible, cuatro en la región infrarroja, así

1

�= RH

�1

n21� 1

n22

�con n2 > n1 y n1 = 1; 2; : : : ; 6 (una de las series conocidas)

En la siguiente tabla se presentan las series espectrales para el Hidrógeno:

Serie Expresión n1 n2Lyman 1

� = RH�112� 1

n2

�1 2; 3; : : :

Balmer 1� = RH

�122� 1

n2

�2 3; 4; : : :

Paschen 1� = RH

�132� 1

n2

�3 4; 5; : : :

Brackett 1� = RH

�142� 1

n2

�4 5; 6; : : :

Pfund 1� = RH

�152� 1

n2

�5 6; 7; : : :

Humphrey 1� = RH

�162� 1

n2

�6 7; 8; : : :

Para átomos de elementos alcalinos (Li, Na, K, Rb, Cs y Fc) las expresiones para lasseries tienen la misma estructura general:

� =1

�= R

�1

(m� a)2� 1

(n� b)2

�en donde R representa la constante de Rydberg para el elemento particular, a y b constantespara la serie particular, m un entero �jo y n un entero variable. Se sabe además que laconstante de Rydberg se incrementa ligeramente cuando se incrementa el peso atómico.

En el caso del Hidrógeno solo aparecen en el espectro de absorción las líneas que corre-sponden a la serie de Lyman. A altas temperaturas las líneas son las correspondientes a la


serie de Balmer. Además las líneas del Hidrógeno realmente son dos muy cercanas entre sí.Es más, todos los espectros atómicos presentan esta división de líneas: en dos - dobletes, entres - tripletes, o más; todas las líneas tienen el mismo número de componentes en una seriedada. Ésta división de líneas se denomina ESTRUCTURA FINA.

13.3. Objetivos

Analizar el proceso de emisión de radiación de un gas, a través de un espectrógrafosencillo.

Observar los espectros del hidrógeno, helio, nitrógeno y argón.

Determinar cuantitativamente la longitud de onda asociada a cada línea de emisión delos espectros observados.

Identi�car si es posible establecer una serie espectral para cada uno de los espectrosobservados.

13.4. Materiales

Tubos de descarga de hidrógeno, helio, nitrógeno y argón

Rejillas de difracción de diferente espaciamiento entre rendijas

Soporte para tubos de descarga

Soporte para rejillas

Cinta métrica


1. Instalar los tubos de descarga en su respectivo soporte, realizar la conexión respectiva.

2. Veri�car el funcionamiento de los tubos de descarga a emplear realizando ensayos pre-liminares.

3. Ubicar la rejilla de difracción a emplear a una distancia determinada, L, ver �gura 13.3.

4. Observar, a través de la rejilla, el espectro formado por cada uno de los gases quecontienen los diferentes tubos de descarga, �gura 13.3.

5. Tabular los valores de la distancia entre el máximo de orden central y cada línea delespectro, x, para cada uno de los patrones de difracción. Tomar tantos valores de x comosea posible, es decir a derecha e izquierda y tantas veces como se repita el espectro,m = 0; 1; 2; 3; : : :.

6. Expresar sin �, de la expresión (4.1) (VER SECCIÓN 4.2.2), en términos de L y x yposteriormente determinar �.


Figura 13.3: Ilustración del arreglo experimental empleado para el estudio de espectros deemisión.

Capítulo 14

Difracción de electrones

14.1. Resumen

Davisson y Germer con�rmaron experimentalmente el postulado de de Broglie a travésde sus experimentos de difracción de electrones en cristales de níquel. Las implicaciones deeste experimento tuvieron gran relevancia en el desarrollo cientí�co de la época, puesto quecon�rmaba el comportamiento dual onda-partícula de la materia. Así, en este experimento severi�cará el postulado de de Broglie y se determinará la longitud de onda de los electrones.En este experimento se estudia la difracción de Debye-Scherrer, entonces el caracter ondula-torio de los electrones será demostrado por su difracción en una red policristalina de gra�to,permitiendo así determinar la distancia inter-planar de este policristal. [8]


14.2.1. Experimento de Davisson-Germer

En 1926 Elsasser propuso que la naturaleza ondulatoria de la materia podía ser probadadel mismo modo que inicialmente se probó la naturaleza ondulatoria de los rayos X. En 1925Clinton Davisson y Lester Germer, y posteriormente en 1926 G. P. Thomson, con�rmaronexperimentalmente y de forma independiente el postulado de de Broglie.

En el experimento, �gura 14.1, de Davisson y Germer los electrones producidos por un�lamento caliente son acelerados a través de una diferencia de potencial V , emergiendo delcañón electrónico G con una energía cinética eV . En seguida el haz incide perpendicularmentesobre un monocristal de Nickel en C. El detector empleado, D, se coloca a un ángulo �determinado y se realizan medidas de la intensidad del haz dispersado para varios valores delpotencial de aceleración V .

Los resultados experimental que se obtienen de este experimento se presentan en los es-pectros de la �gura 14.2. En la parte a) se evidencia un máximo cuando la energía cinética esde 54 eV , es decir para un potencial acelerador de 54 V ; Para energías mayores la corrientedisminuye, lo que indica que el número de electrones dispersados va siendo menor. En la parteb) se evidencia un máximo para un ángulo de 50�. En este espectro la amplitud del pico sepuede entender fácilmente ya que los electrones de baja energía no pueden penetrar profun-damente en el cristal de modo que sólo un número pequeño de planos atómicos contribuyen ala onda difractada, entonces el máximo correspondiente a la difracción no es estrecho.

117

CAPÍTULO 14. DIFRACCIÓN DE ELECTRONES 118

Figura 14.1: Esquema del experimento original realizado por Davisson y Germer. Tomado de[8]

Figura 14.2: Espectros de corriente en función de la energía cinética y de la orientación deldetector obtenidos del experimento de Davisson-Germer. Tomado de [8]


Explicación de resultados experimentales:Los resultados experimentales de el experimento de Davisson-Germer sólo se pueden ex-

plicar como una interferencia constructiva de ondas dispersadas por el arreglo periódico delos átomos hacia los planos del cristal. El espectro es una consecuencia de una interferenciaconstructiva de ondas asociadas a los electrones dispersados por los átomos de la super�ciecristalina. No se presenta interferencia constructiva entre ondas de dos o más electrones, sinointerferencia constructiva entre diferentes partes de la onda asociada a un solo electrón que hasido dispersado desde varias regiones del cristal. Ésta última a�rmación se demostró utilizan-do un haz de electrones con una intensidad tan baja que los electrones pasan por un aparatouno por uno, mostrando que el patrón de electrones dispersados permanece invariante.

14.2.2. Conceptualización de la técnica experimental

Louis de Broglie sugirió en 1924 que las partículas podrían tener propiedades ondulatoriasademás de sus usuales propiedades corpusculares. Él postuló que la longitud de onda de laspartículas es inversamente proporcional a su momento:

� =h

p(14.1)

donde � representa la longitud de onda, h la constante de Planck y p el momento. El postuladode de Broglie fue con�rmado por los experimentos de difracción de electrones, en estructurascristalinas de Niquel, desarrollados por C. J. Davisson y L. H. Germer, como se mencionóanteriormente.

En el presente experimento, el caracter ondulatorio de los electrones es demostrado porsu difracción en una red policristalina de gra�to - difracción de Debye-Scherrer. En contrastecon el experimento de Davisson y Germer, donde la difracción de electrones se observabapor dispersión; esta con�guración usa una técnica de difracción similar a la usada por G.P.Thomson.

De los electrones emitidos por el cátodo caliente un pequeño haz pasa a través de un ori�cioy después pasa a través de un sistema de enfoque óptico-electrónico; los electrones inciden comoun haz monocromático, limitado bruscamente, sobre una hoja policristalina de gra�to. Losátomos de gra�to pueden ser considerados como una red espaciada que actúa como una rejillade difracción de electrones. Sobre la pantalla �uorescente aparece un patrón de difracción dedos anillos concéntricos centrados alrededor del haz de electrones no difractado, como se veen la �gura 14.3. El diámetro de los anillos concéntricos cambia con la longitud de onda � yasí con el voltaje de aceleración U como se verá con las siguientes consideraciones:

De la ecuación de la energía para los electrones acelerados por el voltaje U

eU =1

2mv2 =

p2

2m(14.2)

donde e representa la carga del electrón, m su masa y v su velocidad, el momento se puedeescribir como

p = mv =p2meU (14.3)

Sustituyendo (14.3) en (14.1) se obtiene una expresión para la longitud de onda de loselectrones

� =hp2meU

(14.4)


Figura 14.3: Representación esquemática del patrón de anillos observado debido a la difracciónde electrones en el gra�to. Se observan dos anillos con diámetros D1 y D2 correspondientes alos espaciamientos inter-planares d1 y d2, como se verá más adelante. Tomado de [20].

En 1913 H. W. y W. L. Bragg demostrarón que el arreglo regular de átomos en un cristalsencillo puede ser entendido como una matriz de elementos de red sobre planos de red paralelos.Cuando se exponía tal red cristalina a rayos X monocromáticos o electrones mono-energéticos(asumiendo que éstos tienen una naturaleza ondulatoria) cada elemento en un plano de la redactúa como un punto de dispersión, en el cual se forman ondas permitidas esféricas. De acuerdoal principio de Huygens, estas ondas permitidas esféricas son superpuestas para crear un frentede onda re�ejado. En este modelo, la longitud de onda � permanece inalterada con respectoal frente de onda incidente, y las direcciones de radiación, las cuales son perpendiculares a losdos frentes de onda, cumpliendo así la condición de ángulo de incidencia = ángulo de re�exión.

Interferencias constructivas surgen en la vecindad de los rayos re�ejados en los planos dered individuales cuando sus diferencias de camino, 2d sin �, son múltiplos enteros de la longitudde onda � (�gura 14.4):

2d sin � = n� n = 1; 2; 3; : : : (14.5)

donde d representa la distancia entre planos y � el ángulo de difracción. La ecuación (14.5)se conoce como la condición de Bragg y el ángulo de difracción correspondiente, �, como elángulo de observación.

En este experimento es usado un material policristalino como objeto de difracción. Éstecorresponde a un gran número de pequeños cristales simples irregularmente dispuestos en elespacio. Así, siempre existirán algunos cristales donde la condición de Bragg se satisface parauna dirección de incidencia y longitud de onda determinada. Las re�exiones producidas porestos pequeños cristales yacen sobre conos cuyos ejes comunes están dados por la direcciónde incidencia. Así aparecen círculos concéntricos sobre una pantalla localizada perpendicu-


Figura 14.4: Representación esquemática de la condición de Bragg. Tomado de [20].

larmente a este eje. Los planos de red que son importantes para el patrón de difracción deelectrones, obtenido con esta con�guración, tienen un espacio interplanar (ver �gura 14.5) de:

d1 = 2;13� 10�10 md2 = 1;23� 10�10 m

De la �gura 14.6 se puede deducir geométricamente la relación

tan 2� =D

2L(14.6)

donde D corresponde al diámetro del anillo y L la distancia entre el gra�to y la pantalla. Sise hace la aproximación tan 2� = sin 2� = 2 sin �, para ángulos pequeños, se obtiene

2 sin � =D

2L(14.7)

Sustituyendo (14.7) en (14.5) se obtiene a la expresión asociada a la longitud de onda dedifracción de primer orden

� = dD

2L(14.8)

De la ecuación (14.4) se ve que la longitud de onda es determinada por el valor del voltaje deaceleración U . La combinación de las ecuaciones (14.4) y (14.8) se evidencia que los diámetrosD1 y D2 de los anillos concéntricos cambian con el voltaje de aceleración U :

D =kpU

(14.9)

con

k =2Lh

dp2me

(14.10)

Midiendo los diámetros D1 y D2 como función del voltaje acelerador U se pueden deter-minar los espaciamientos interplanares d1 y d2.


Figura 14.5: Espaciamientos interplanares del gra�to: d1 = 2;13�10�10 m y d2 = 1;23�10�10m. Tomado de [20].

Figura 14.6: Esquema del arreglo experimental empleado para la determinación del ángulo dedifracción. Tomado de [20].


14.3. Objetivos

Determinar la longitud de onda de los electrones.

Veri�car el postulado de de Broglie.

Determinar la distancia interplanar del gra�to.

14.4. Materiales

Tubo de difracción de electrones

Sistema de posicionamiento del tubo

Fuente de poder de alto voltaje de 10 kV

Calibrador de presición

Cables de conexión: rojos de 25 cm, 50 cm y 100 cm, azul de 100 cm y negro de 100 cm


1. Los alambres del arreglo experimental se deben conectar como se ilustra en la �gura14.7. Conectar las tomas de la calefacción del cátodo F1 y F2, del soporte del tubo, alas salidas posteriores de la fuente de poder de alto voltaje de 10 kV . Conectar las tomasC (tapa del cátodo) y X (electrodo de enfoque) del soporte del tubo al polo negativo.Conectar la toma A (ánodo) al polo positivo de la salida de 5 kV=2 mA de la fuente depoder de alto voltaje de 10 kV .

2. Conectar a tierra el polo positivo de la fuente de poder de alto voltaje de 10 kV . Laconexión del tubo de difracción de electrones con el anodo de conexión a tierra requiereuna fuente de alto voltaje persistente para el calentamiento del cátodo. Usar la fuente depoder de alto voltaje de 10 kV para el abastecimiento de potencia del tubo de difracciónde electrones.

3. Aplicar un voltaje de aceleración U � 5 kV y observar el patrón de difracción. Ladirección del haz de electrones puede ser in�uenciada por medio de un imán que puedeser sujetado en el cuello del tubo, cerca del sistema de enfoque electrónico. Para iluminarotro lugar de la muestra se necesitará ajustar el imán, en caso de que por lo menos dosanillos de difracción no se puedan ver perfectamente en el patrón de difracción. Cuandoel tubo de difracción de electrones sea operado a altos voltajes, sobre 5 kV , se generanrayos X. No operar el tubo de difracción de electrones con voltajes superiores a 5 kV .

4. Se corre un peligro de implosión ya que el tubo de difracción de electrones es un tubode paredes de vidrio delgadas al que se le ha hecho un alto vacío. No exponer el tubode difracción de electrones a estrés mecánico y conectarlo solo si ya está montado en susoporte. Tratar con cuidado los pernos de contacto en la base de los pernos, no doblarlos,y tener cuidado cuando se inserten en el soporte del tubo. El tubo de difracción deelectrones podría ser destruido tanto por altos voltajes como por corrientes altas.


Figura 14.7: Arreglo experimental para la observación de difracción de electrones sobre gra�to.Tomado de [20].


5. Variar el voltaje de aceleración U entre 3 kV y 5 kV en pasos de 0;5 kV y medir losdiámetros D1 y D2 de los anillos de difracción sobre la pantalla (ver �gura 14.3).

6. Medir la distancia entre la hoja de gra�to y la pantalla.

7. Para la determinación de la distancia interplanar de la red de gra�to gra�car D1 y D2versus 1=

pU , en el mismo eje coordenado, realizar el ajuste pertinente y a través de la

ecuación (14.9) determinar k; una vez determinado k, determinar d, más exactamented1 y d2 a través de la ecuación (14.10). Comparar los resultados de d1 y d2 con losreportados en la sección de lectura previa.

8. Determinar el valor de la longitud de onda de los electrones, empleando la expresión(14.8), recordando que ésta corresponde al primer orden en el patrón de difracción.Expresar los resultados �nales adecuadamente empleando la estadística correspondiente.

9. Determinar el valor de la longitud de onda de los electrones, empleando la expresión(14.4). Comparar los resultados con los obtenidos en el numeral anterior.

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