giao trinh ket cau thep

Kết cấu thép 7/2009

1

MỤC LỤC 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ THIẾT KẾ KẾT CẤU THÉP ................................................................. 4

1.1 Giới thiệu chung ........................................................................................................... 4 1.1.1 Ưu nhược điểm và phạm vi sử dụng..................................................................... 4 1/ Ưu điểm : .......................................................................................................................... 4 2/ Nhược điểm : .................................................................................................................... 4 3/ Phạm vi sử dụng : ............................................................................................................. 5 1.1.2 Yêu cầu cơ bản đối với kết cấu thép..................................................................... 5

1.2 Thiết kế kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22TCN 272-05................................................ 5 1.2.1 Quan điểm chung về thiết kế ................................................................................ 5 1.2.2 Sự phát triển của quá trình thiết kế ....................................................................... 6 1.2.3 Nguyên tắc cơ bản của tiêu chuẩn 22TCN 272-05............................................... 9 1.2.4 Giới thiệu về tải trọng và tổ hợp tải trọng theo tiêu chuẩn 22TCN 272-05........ 15

1.3 EV............................................................................................................................... 17 1.3 VẬT LIỆU.................................................................................................................. 21

1.3.1 Thành phần hoá học và phân loại thép ............................................................... 21 1.3.2 Khái niệm về ứng suất dư ................................................................................... 26 1.3.3 Gia công nhiệt..................................................................................................... 27 1.3.4 Ảnh hưởng của ứng suất lặp ( sự mỏi) ............................................................... 27 1.3.5 Sự phá hoại giòn ................................................................................................. 30

2 LIÊN KẾT TRONG KẾT CẤU THÉP .............................................................................. 31 2.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ LIÊN KẾT TRONG KẾT CẤU THÉP .......................... 31

2.1.1 Liên kết dạng đinh: ( đinh tán, bu lông) ............................................................. 31 2.1.2 Liên kết hàn ........................................................................................................ 32

2.2 CẤU TẠO LIÊN KẾT BU LÔNG ............................................................................. 32 2.2.1 Cấu tạo , phân loại bu lông ................................................................................. 32 2.2.2 Các hình thức cấu tạo của liên kết bu lông......................................................... 35 2.2.3 Bố trí bu lông ...................................................................................................... 36

2.3 LIÊN KẾT BU LÔNG CHỊU CẮT............................................................................ 39 2.3.1 Các trường hợp phá hoại trong liên kết bu lông thường..................................... 39

Có hai dạng phá hoại chủ yếu trong liên kết bu lông chịu cắt: phá hoại của bu lông và phá hoại của bộ phận được liên kết. .............................................................................................. 39

2.3.2 Cường độ chịu ép mặt và cường độ chịu cắt của liên kết ................................... 41 1/ Cường độ chịu cắt của bu lông ........................................................................................... 41 2/ Cường độ chịu ép mặt của bu lông..................................................................................... 42

2.3.3 Cường độ chịu ma sát của liên kết bu lông cường độ cao .................................. 45 Đặc điểm chế tạo và đặc điểm chịu lực của liên kết bu lông cường độ cao chịu ma sát, các phương pháp xử lý bề mặt thép: ................................................................................................. 45

2.3.4 Tính toán liên kết bu lông chịu cắt ..................................................................... 47 2.4 LIÊN KẾT BU LÔNG CHỊU KÉO............................................................................ 56 2.5 LIÊN KẾT HÀN......................................................................................................... 57

2.5.1 Cấu tạo liên kết hàn ............................................................................................ 57 2.5.2 Sức kháng tính toán của mối hàn........................................................................ 60 2.5.3 Liên kết hàn lệch tâm chỉ chịu cắt ...................................................................... 64

2.6 CẮT KHỐI ................................................................................................................. 68 2.6.1 Cắt khối trong lien kết bu lông ........................................................................... 68 2.6.2 Cắt khối trong lien kết hàn.................................................................................. 69

3 CẤU KIỆN CHỊU KÉO ..................................................................................................... 70


2

3.1 Đặc điểm cấu tạo : ...................................................................................................... 70 3.1.1 Các hình thức mặt cắt : ....................................................................................... 70 3.1.2 Các dạng liên kết : .............................................................................................. 70

3.2 Tính toán cấu kiện chịu kéo đúng tâm........................................................................ 71 3.2.1 Tổng quát : ......................................................................................................... 71 3.2.2 Sức kháng kéo chảy ............................................................................................ 72 3.2.3 Sức kháng kéo đứt .............................................................................................. 72 3.2.4 Giới hạn độ mảnh ............................................................................................... 77

4 CẤU KIỆN CHỊU NÉN ..................................................................................................... 79 4.1 Đặc điểm cấu tạo ........................................................................................................ 79

4.1.1 Hình thức mặt cắt kín ......................................................................................... 79 4.2 Khái niệm về ổn định của cột ..................................................................................... 80

4.2.1 Khái niệm về mất ổn định đàn hồi...................................................................... 80 4.2.2 Khái niệm về mất ổn định quá đàn hồi ............................................................... 84

4.3 Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm........................................................................ 85 4.3.1 Sức kháng nén danh định.................................................................................... 85 4.3.2 Tỷ số độ mảnh giới hạn ...................................................................................... 88 4.3.3 Các dạng bài toán................................................................................................ 90

5 CẤU KIỆN CHỊU UỐN TIẾT DIỆN CHỮ I..................................................................... 93 5.1 ĐẶC ĐIỂM CHUNG VỀ CẤU TẠO ........................................................................ 93

5.1.1 Các loại dầm và phạm vi sử dụng:...................................................................... 93 1/ Dầm thép hình ................................................................................................................ 93 2/ Dầm ghép ( dầm tổ hợp)................................................................................................. 93 5.1.2 Các kích thước cơ bản của dầm.......................................................................... 93

5.2 TỔNG QAN VỀ ỨNG XỬ CỦA DẦM ( DẦM I KHÔNG LIÊN HỢP).................. 94 5.2.1 Các giai đoạn làm việc của mặt cắt dầm chịu uốn thuần túy. Khái niệm mô men chảy và mô men dẻo ........................................................................................................... 94 5.2.2 Sự phân bố lại mômen ........................................................................................ 96 5.2.3 Khái niệm về ổn định của dầm ........................................................................... 98 5.2.4 Phân loại tiết diện ............................................................................................... 98 5.2.5 Độ cứng .............................................................................................................. 99

5.3 CÁC TRẠNG THÁI GIỚI HẠN.............................................................................. 100 5.3.1 Trạng thái giới hạn cường độ............................................................................ 100 5.3.2 Trạng thái giới hạn sử dụng.............................................................................. 100 5.3.3 Trạng thái giới hạn mỏi và đứt gãy................................................................... 101

5.4 MÔ MEN CHẢY VÀ MÔ MEN DẺO .................................................................... 113 5.4.1 Mô men chảy của tiết diện liên hợp.................................................................. 114

Các tính chất ......................................................................................................................... 115 Cộng.................................................................................................................................. 117 5.4.2 Mômen chảy của tiết diện không liên hợp........................................................ 118 5.4.3 Trục trung hoà dẻo của tiết diện liên hợp ......................................................... 118 5.4.4 Trục trung hoà dẻo của tiết diện không liên hợp .............................................. 121 5.4.5 Mômen dẻo của tiết diện liên hợp .................................................................... 121 5.4.6 Mômen dẻo của tiết diện không liên hợp ......................................................... 123 5.4.7 Chiều cao của vách chịu nén ............................................................................ 124

5.5 ẢNH HƯỞNG ĐỘ MẢNH CỦA VÁCH ĐỨNG ĐỐI VỚI SỨC KHÁNG UỐN CỦA DẦM............................................................................................................................ 124

5.5.1 Mất ổn định thẳng đứng của vách..................................................................... 124 5.5.2 Mất ổn định uốn của vách................................................................................. 127


3

5.5.3 Yêu cầu của tiết diện chắc đối với vách ........................................................... 128 5.5.4 Tóm tắt hiệu ứng độ mảnh................................................................................ 129 5.5.5 Hệ số chuyển tải trọng ...................................................................................... 130

5.6 ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ MẢNH CỦA CÁNH CHỊU NÉN ĐẾN SỨC KHÁNG UỐN CỦA DẦM.................................................................................................................. 131

5.6.1 Yêu cầu về biên chịu nén của tiết diện chắc..................................................... 132 5.6.2 Giới hạn của biên chịu nén đối với tiết diện không chắc.................................. 132 5.6.3 Tóm tắt ảnh hưởng độ mảnh của biên chịu nén................................................ 134

5.7 LIÊN KẾT DỌC CỦA CÁNH CHỊU NÉN ............................................................. 134 5.7.1 Sự cân xứng của phần tử................................................................................... 137 5.7.2 Hệ số điều chỉnh Cb khi mômen thay đổi......................................................... 137 5.7.3 Tiết diện I không liên hợp đàn hồi.................................................................... 138 5.7.4 Tiết diện không liên hợp không chắc................................................................ 141 5.7.5 Tiết diện chắc không liên hợp........................................................................... 141 5.7.6 Tiết diện liên hợp đàn hồi ................................................................................. 142 5.7.7 Tiết diện liên hợp không chắc........................................................................... 142 5.7.8 Tiết diện liên hợp chắc...................................................................................... 143

5.8 TÓM TẮT VỀ TIẾT DIỆN CHỮ I CHỊU UỐN...................................................... 144 5.9 SỨC KHÁNG CẮT CỦA MẶT CẮT CHỮ I.......................................................... 152

5.9.1 Sức kháng cắt tác động lên dầm ....................................................................... 152 5.9.2 Sức kháng cắt do tác động trường căng............................................................ 154 5.9.3 Sức kháng cắt tổ hợp ........................................................................................ 157 5.9.4 Sức kháng cắt của vách không có sườn tăng cường ......................................... 158 5.9.5 Sức kháng cắt của vách được tăng cường......................................................... 160

5.10 SƯỜN TĂNG CƯỜNG............................................................................................ 168 5.10.1 Sườn tăng cường đứng trung gian .................................................................... 168 5.10.2 Sườn tăng cường gối......................................................................................... 174

5.11 MỐI NỐI DẦM ........................................................................................................ 177 5.11.1 Các loại mối nối dầm........................................................................................ 177 5.11.2 Mối nối công trường bằng bu lông ................................................................... 178


4

1 ĐẠI CƯƠNG VỀ THIẾT KẾ KẾT CẤU THÉP

1.1 Giới thiệu chung

1.1.1 Ưu nhược điểm và phạm vi sử dụng

1/ Ưu điểm : Kết cấu thép được sử dụng rộng rãi trong các công trình xây dựng do có những ưu

điểm cơ bản như sau: Kết cấu thép có khả năng chịu lực lớn. Do cường độ của thép cao nên các kết cấu thép

có thể chịu được những lực khá lớn với mặt cắt không cần lớn lắm, vì thế có thể lợi dụng được không gian một cách hiệu quả.

Việc tính toán kết cấu thép có độ tin cậy cao. Thép có cấu trúc khá đồng đều, mô đun đàn hồi lớn. Trong phạm vi làm việc đàn hồi, kết cấu thép khá phù hợp với các giả thiết cơ bản của sức bền vật liệu đàn hồi (như tính đồng chất, đẳng hướng của vật liệu, giả thiết mặt cắt phẳng, nguyên lý độc lập tác dụng).

Kết cấu thép “nhẹ” nhất so với các kết cấu làm bằng vật liệu thông thường khác (bê tông, gạch đá, gỗ). Độ nhẹ của kết cấu được đánh giá bằng hệ số c = / Fγ , là tỷ số giữa tỷ

trọng γ của vật liệu và cường độ F của nó. Hệ số c càng nhỏ thì vật liệu càng nhẹ. Trong khi bê

tông cốt thép (BTCT) có 1m

424.10c −= , gỗ có 1m

44,5.10c −= thì hệ số c của thép chỉ là

1 m

43,7.10− (Tài liệu [1])

Kết cấu thép có tính công nghiệp hoá cao: Nó thích hợp với thi công lắp ghép và có khả năng cơ giới hoá cao trong chế tạo. Các cấu kiện thép dễ được sản xuất hàng loạt tại xưởng với độ chính xác cao. Các liên kết trong kết cấu thép (đinh tán, bu lông, hàn) tương đối đơn giản, dễ thi công.

Kết cấu thép có tính kín : Vật liệu và liên kết kết cấu thép không thấm chất lỏng và chất khí nên rất thích hợp để làm các kết cấu chứa các chất lỏng, chất khí.

Ngoài ra thép còn là vật liệu có thể tái chế sử dụng lại sau khi công trình đã hết thời hạn sử dụng , do vậy có thể xem thép là vật liệu thân thiện với môi trường.

So với kết cấu bê tông, kết cấu thép dễ kiểm nghiệm, sửa chữa và tăng cường.

2/ Nhược điểm : Bên cạnh các ưu điểm chủ yếu kể trên, kết cấu thép cũng có hai nhược điểm: Kết cấu thép dễ bị han gỉ: Trong môi trường ẩm ướt, có các tác nhân ăn mòn thép dễ

bị han gỉ, từ han gỉ bề mặt đến phá hỏng có thể chỉ sau một thời gian ngắn. Do vậy khi thiết kế cần cân nhắc dùng thép ở nơi thích hợp, đồng thời kết cấu thiết kế phải thông thoáng, phải tiện


5

cho việc kiểm tra sơn bảo dưỡng .Trong thiết kế phải luôn đưa ra biện pháp chống gỉ bề mặt cho thép như sơn, mạ.Từ nhược điểm này dẫn đến hệ quả là chi phí duy tu bảo dưỡng thường xuyên của các kết cấu thép thông thường là khá cao.Để chống gỉ người ta cũng có thể dùng thép hợp kim .

Thép chịu nhiệt kém. Ở nhiệt độ trên 4000C, biến dạng dẻo của thép sẽ phát triển dưới tác dụng của tĩnh tải (từ biến của thép). Vì thế, trong những môi trường có nhiệt độ cao, nếu không có những biện pháp đặc biệt để bảo vệ thì không được phép sử dụng kết cấu bằng thép.

3/ Phạm vi sử dụng : Thép được sử dụng rộng rãi trong lĩnh vực xây dựng nói chung cũng như trong xây

dựng cầu đường nói riêng. Trong thực tế chúng ta có thể thấy thép được dùng làm dầm, giàn cầu, khung, giàn vì kèo của các nhà công nghiệp, dân dụng, các cột điện, các bể chứa… Tuy nhiên, kết cấu thép đặc biệt có ưu thế trong các kết cấu vượt nhịp lớn, đòi hỏi độ thanh mảnh cao, chịu tải trọng nặng và những kết cấu đòi hỏi tính không thấm.

1.1.2 Yêu cầu cơ bản đối với kết cấu thép

1/ Yêu cầu về mặt sử dụng, đây là yêu cầu cơ bản nhất đối với người thiết kế. - Kết cấu thép phải được thiết kế để đủ sức kháng lại các tải trọng trong suốt thời gian

sử dụng . - Kết cấu thép đảm bảo tuổi thọ đề ra. Hình dáng, cấu tạo phải sao cho tiện bảo

dưỡng, kiểm tra và sơn bảo vệ. - Đẹp cũng là một yêu cầu về mặt sử dụng. Kết cấu thép phải có hình dáng hài hòa

thanh thoát, phù hợp với cảnh quan chung của khu vực. 2/ Yêu cầu về mặt kinh tế:

- Tiết kiệm vật liệu.Thép càn được dung một cách hợp lý. Khi thiết kế cần chọn giải pháp kết cấu hợp lý, dung các phương pháp tính toán tiên tiến.

- Tính công nghệ khi chế tạo. Kết cấu thép cần được thiết kế sao cho phù hợp với việc chế tạo trong xưởng, sử dụng những thiết bị chuyên dụng hiện có, để giảm công chế tạo.

- Lắp ráp nhanh Để đạt được hai yêu cầu cơ bản trên đây cần điển hình hóa kết cấu thép. Diển hình hóa từng cấu kiện hoặc điển hình hóa toàn bộ kết cấu.

1.2 Thiết kế kết cấu thép theo Tiêu chuẩn 22TCN 272-05

1.2.1 Quan điểm chung về thiết kế

Công tác thiết kế bao gồm việc tính toán nhằm chứng minh cho những người có trách nhiệm thấy rằng, mọi tiêu chuẩn tính toán và cấu tạo đều được thỏa mãn. Quan điểm chung để


6

đảm bảo an toàn trong thiết kế là sức kháng của vật liệu và mặt cắt ngang phải không nhỏ hơn hiệu ứng gây ra bởi các tải trọng và tác động ngoài, nghĩa là

Sức kháng của vật liệu ≥ Hiệu ứng của tải trọng hay R ≥ Q (1.1) Khi áp dụng nguyên tắc đơn giản này, điều quan trọng là hai vế của bất đẳng thức phải

được đánh giá trong cùng những điều kiện. Nói cách khác, sự đánh giá của bất đẳng thức phải được tiến hành cho một điều kiện tải trọng riêng biệt liên kết sức kháng và hiệu ứng tải trọng với nhau. Liên kết thông thường này được quy định bằng việc đánh giá hai vế ở cùng một trạng thái giới hạn.

Trạng thái giới hạn (TTGH) được định nghĩa như sau: Trạng thái giới hạn là trạng thái mà nếu vượt quá ,thì kết cấu cầu hoặc một bộ phận

của nó không còn đáp ứng được các yêu cầu mà thiết kế đặt ra cho nó. Các ví dụ của TTGH cho cầu dầm hộp bao gồm độ võng, nứt, mỏi, uốn, cắt, xoắn, mất

ổn định (oằn), lún, ép mặt và trượt. Một mục tiêu quan trọng của thiết kế là ngăn ngừa để không đạt tới TTGH. Tuy nhiên,

đó không phải là cái đích duy nhất. Các mục tiêu khác phải được xem xét và cân đối trong thiết kế toàn thể là chức năng, thẩm mỹ và tính kinh tế. Sẽ là không kinh tế nếu thiết kế một cầu mà không có bộ phận nào có thể bị phá hoại bao giờ. Do đó, cần phải xác định đâu là mức độ rủi ro hay xác suất xảy ra phá hoại có thể chấp nhận được. Việc xác định miền an toàn chấp nhận được (sức kháng cần phải lớn hơn bao nhiêu so với hiệu ứng của tải trọng) không phải căn cứ vào ý kiến của một cá nhân mà phải dựa trên kinh nghiệm của tập thể kỹ sư và cơ quan nghiên cứu. Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05, dựa trên tiêu chuẩn AASHTO LRFD (1998) của Hiệp hội cầu đường Mỹ, có thể đáp ứng được các yêu cầu trên.

1.2.2 Sự phát triển của quá trình thiết kế

Qua nhiều năm, quá trình thiết kế đã được phát triển nhằm cung cấp một miền an toàn hợp lý. Quá trình này dựa trên những ý kiến đóng góp trong phân tích hiệu ứng của tải trọng và cường độ của vật liệu sử dụng.

1.Thiết kế theo ứng suất cho phép (-SCP-ASD)-Allowable Stress Design Các phương pháp thiết kế đầu tiên trong lịch sử đã được xây dựng tập trung trước hết

vào kết cấu thép. Thép kết cấu có ứng xử tuyến tính cho tới điểm chảy, được nhận biết khá rõ ràng và thấp hơn một cách an toàn so với cường độ giới hạn của vật liệu. Độ an toàn trong thiết kế được đảm bảo bằng quy định là ứng suất do hiệu ứng của tải trọng sinh ra chỉ bằng một phần ứng suất chảy fy. Giá trị này tương đương với việc quy định một hệ số an toàn F bằng 2, nghĩa là,

søc kh¸ng, 2

hiÖu øng t¶i träng, 0,5y

y

fRF

Q f= = =


7

Vì phương pháp thiết kế này đặt ra giới hạn về ứng suất nên được biết đến với tên gọi thiết kế theo ứng suất cho phép (Allowable Stress Design, ASD).

Khi phương pháp thiết kế theo ứng suất cho phép mới ra đời, hầu hết các cầu có cấu tạo giàn hoặc vòm. Với giả thiết các cấu kiện liên kết với nhau bằng chốt và kết cấu là tĩnh định, việc phân tích cho thấy các cấu kiện thường chỉ chịu kéo hoặc chịu nén. Diện tích hữu hiệu cần thiết của một thanh kéo chịu ứng suất phân bố đều được xác định đơn giản bằng cách chia lực kéo T cho ứng suất kéo cho phép ft.

net

hiÖu øng t¶i trängdiÖn tÝch h÷u hiÖu cÇn thiÕt

øng suÊt cho phÐp t

TA

f≥ =

Đối với cấu kiện chịu nén, ứng suất cho phép fc phụ thuộc vào độ mảnh của cấu kiện, tuy nhiên, cơ sở để xác định diện tích cần thiết của mặt cắt ngang vẫn như trong cấu kiện chịu kéo; diện tích mặt cắt cần thiết bằng lực nén C chia cho ứng suất cho phép fc.

gross

hiÖu øng t¶i trängdiÖn tÝch h÷u hiÖu cÇn thiÕt

øng suÊt cho phÐp c

CA

f≥ =

Phương pháp này đã được áp dụng trong những năm sáu mươi của thế kỷ 19 để thiết kế thành công nhiều cầu giàn tĩnh định nhịp lớn. Ngày nay, các cầu tương tự vẫn được xây dựng nhưng chúng không còn là tĩnh định vì chúng không còn được liên kết bằng chốt. Do đó, ứng suất trong các cấu kiện không còn phân bố đều nữa.

Phương pháp thiết kế theo ứng suất cho phép cũng được áp dụng cho dầm chịu uốn. Với giả thiết mặt cắt phẳng và quan hệ ứng suất-biến dạng tuyến tính, mô đun mặt cắt (mô men chống uốn) cần thiết có thể được xác định bằng cách chia mô men uốn M cho ứng suất uốn cho phép fb.

hiÖu øng t¶i trängm« ®un mÆt c¾t cÇn thiÕt

øng suÊt cho phÐp b

MS

f≥ =

Ẩn trong phương pháp thiết kế theo ứng suất cho phép là giả thiết ứng suất trong cấu kiện bằng không trước khi có tải trọng tác dụng, nghĩa là không có ứng suất dư tồn tại khi chế tạo. Giả thiết này ít khi đúng hoàn toàn nhưng nó gần đúng hơn đối với những thanh đặc hơn là đối với những mặt cắt hở, mỏng của các dầm thép cán điển hình. Các chi tiết mỏng của dầm thép cán nguội đi (sau xử lý nhiệt) với mức độ khác nhau và ứng suất dư tồn tại trong mặt cắt ngang. Các ứng suất dư này không chỉ phân bố không đều mà chúng còn khó dự đoán trước. Do đó, cần phải có sự điều chỉnh đối với ứng suất uốn cho phép, đặc biệt trong các chi tiết chịu nén, để xét đến ảnh hưởng của ứng suất dư.

Một khó khăn khác trong áp dụng phương pháp thiết kế theo ứng suất cho phép đối với dầm thép là uốn thường đi kèm với cắt và hai ứng suất này tương tác với nhau. Do vậy, sẽ không hoàn toàn đúng khi sử dụng các thí nghiệm kéo mẫu để xác định cường độ chảy fy cho dầm chịu uốn. Một quan niệm khác về ứng suất chảy có kết hợp xem xét hiệu ứng cắt sẽ là logic hơn.


8

Như vậy, phương pháp thiết kế theo ứng suất cho phép đã được xây dựng cho thiết kế các kết cấu thép tĩnh định. Nó không nhất thiết phải được áp dụng một cách cứng nhắc cho các vật liệu khác và cho các kết cấu siêu tĩnh.

Phương pháp thiết kế theo ứng suất cho phép hiện vẫn được dùng làm cơ sở cho một số tiêu chuẩn thiết kế ở các nước trên thế giới, chẳng hạn, tiêu chuẩn của Viện kết cấu thép Mỹ (AISC)

Ph−¬ng ph¸p nμy cã nhiÒu nh−îc ®iÓm nh− :

- Quan ®iÓm vÒ ®é bÒn dùa trªn sù lμm viÖc ®μn håi cña vËt liÖu ®¼ng h−íng

,®ång nhÊt .

- Kh«ng biÓu hiÖn ®−îc mét çch hîp lý vÒ c−êng ®é giíi h¹n lμ chØ tiªu c¬ b¶n

vÒ kh¶ n¨ng chÞu lùc h¬n lμ øng suÊt cho phÐp

- HÖ sè an toμn chØ ¸p dông riªng cho c−êng ®é , ch−a xÐt ®Õn sù biÕn ®æi cña t¶i

träng

- ViÖc chän hÖ sè an toμn dùa trªn ý kiÕn chñ quan vμ kh«ng cã c¬ së tin cËy vÒ

x¸c suÊt h− háng.

§Ó kh¾c phôc thiÕu sãt nμy cÇn mét ph−¬ng ph¸p thiÕt kÕ cã thÓ :

- Dùa trªn c¬ së c−êng ®é giíi h¹n cña vËt liÖu

- XÐt ®Õn sù thay ®æi tÝnh chÊt c¬ häc cña vËt liÖu vμ sù biÕn ®æi cña t¶i träng

- §¸nh gi¸ ®é an toμn liªn quan ®Õn x¸c suÊt ph¸ ho¹i .

Ph−¬ng ph¸p kh¾c phôc çc thiÕu sãt trªn ®ã lμ AASHTO-LRFD 1998 vμ nã ®−îc chän lμm c¬ së biªn so¹n tiªu chuÈn thiÕt kÕ cÇu 22TCN272-05.

2.ThiÕt kÕ theo hÖ sè t¶i träng vμ søc kh¸ng LRFD ( Load and Resistance Factors Design)

§Ó xÐt ®Õn sù thay ®æi ë c¶ hai phÝa cña bÊt ®¼ng thøc trong ph−¬ng tr×nh 1.1 .PhÝa søc

kh¸ng ®−îc nh©n víi mét hÖ sè søc kh¸ng Φ dùa trªn c¬ së thèng kª (Φ<=1).PhÝa t¶i träng

®−îc nh©n lªn víi hÖ sè t¶i träng γ dùa trªn c¬ së thèng kª t¶i träng , γ th−êng lín h¬n 1.V× hiÖu øng t¶i trong tr¹ng th¸i giíi h¹n bao gåm mét tæ hîp cña nhiÒu lo¹i t¶i träng (Qi) ë nhiÒu møc

®é kh¸c nhau cña sù dù tÝnh nªn phÝa t¶i träng ®−îc biÓu hiÖn lμ tæng cña çc gi¸ trÞ γi Qi .NÕu søc kh¸ng danh ®Þnh lμ Rn , tiªu chuÈn an toμn sÏ lμ :

hiÖu øng cñan i iR Qφ γ≥ ∑ (1.2)

Vì công thức 1.2 chứa cả hệ số tải trọng và hệ số sức kháng nên phương pháp thiết kế này được gọi là phương pháp thiết kế theo hệ số sức kháng và hệ số tải trọng (Load and Resistance Factors Design, viết tắt là LRFD). Hệ số sức kháng φ cho một TTGH nhất định

phải xét đến sự không chắc chắn trong - Tính chất vật liệu - Phương trình dự tính cường độ - Tay nghề của công nhân - Việc kiểm tra chất lượng


9

- Tầm quan trọng của phá hoại Hệ số tải trọng iγ được chọn đối với một loại tải trọng nhất định phải xét đến sự không

chắc chắn trong - Độ lớn của tải trọng - Sự sắp xếp (vị trí) của tải trọng - Tổ hợp tải trọng có thể xảy ra

Trong việc chọn hệ số sức kháng và hệ số tải trọng cho cầu, lý thuyết xác xuất được áp dụng cho các số liệu về cường độ vật liệu và thống kê học, cho trọng lượng vật liệu cũng như tải trọng xe cộ.

Một số ý kiến đánh giá về phương pháp LRFD có thể được tóm tắt như sau: Ưu điểm của phương pháp

1. Xét tới sự thay đổi trong cả sức kháng và tải trọng. 2. Đạt được mức độ an toàn khá đồng đều cho các TTGH và các loại cầu

khác nhau, không cần phân tích thống kê hay xác xuất phức tạp. 3. Đưa ra một phương pháp thiết kế hợp lý và nhất quán.

Nhược điểm của phương pháp 1. Đòi hỏi sự thay đổi trong quan điểm thiết kế (so với tiêu chuẩn cũ). 2. Yêu cầu có hiểu biết cơ bản về lý thuyết xác xuất và thống kê. 3. Yêu cầu có các số liệu thống kê đầy đủ và thuật toán tính xác xuất để

điều chỉnh các hệ số sức kháng cho phù hợp với những trường hợp đặc biệt. Phương pháp LRFD được dùng làm cơ sở cho các tiêu chuẩn thiết kế của Mỹ hiện nay

như tiêu chuẩn của Viện kết cấu thép Mỹ (AISC), của Hiệp hội cầu đường Mỹ (AASHTO) cũng như tiêu chuẩn thiết kế cầu ở nước ta.

1.2.3 Nguyên tắc cơ bản của tiêu chuẩn 22TCN 272-05

Bản Tiêu chuẩn thiết kế cầu mới 22 TCN 272-05 (lúc ra đời, năm 2001, mang ký hiệu

22 TCN 272-01) đã được biên soạn như một phần công việc của dự án của Bộ giao thông vận tải mang tên “Dự án phát triển các Tiêu chuẩn cầu và đường bộ ”.

Kết quả của việc nghiên cứu tham khảo đã đưa đến kết luận rằng, hệ thống Tiêu chuẩn AASHTO của Hiệp hội cầu đường Mỹ là thích hợp nhất để được chấp thuận áp dụng ở Việt nam. Đó là một hệ thống Tiêu chuẩn hoàn thiện và thống nhất, có thể được cải biên để phù hợp với các điều kiện thực tế ở nước ta. Ngôn ngữ của tài liệu này cũng như các tài liệu tham chiếu của nó đều là tiếng Anh, là ngôn ngữ kỹ thuật thông dụng nhất trên thế giới và cũng là ngôn ngữ thứ hai phổ biến nhất ở Việt nam. Hơn nữa, hệ thống Tiêu chuẩn AASHTO có ảnh hưởng rất lớn trong các nước thuộc khối ASEAN mà Việt nam là một thành viên.


10

Tiêu chuẩn thiết kế cầu mới được dựa trên Tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO LRFD, lần xuất bản thứ hai (1998), theo hệ đơn vị đo quốc tế SI. Tiêu chuẩn LRFD ra đời năm 1994, được sửa đổi và xuất bản lần thứ hai năm 1998. Tiêu chuẩn này đã được soạn thảo dựa trên những kiến thức phong phú tích lũy từ nhiều nguồn khác nhau trên khắp thế giới nên có thể được coi là đại diện cho trình độ hiện đại trong hầu hết các lĩnh vực thiết kế cầu vào thời điểm hiện nay.

Các tài liệu Việt nam được liệt kê dưới đây đã được tham khảo hoặc là nguồn gốc của các dữ liệu thể hiện các điều kiện thực tế ở Việt nam:

Tiêu chuẩn về thiết kế cầu 22 TCN 18–1979 Tiêu chuẩn về tải trọng gió TCVN 2737 – 1995 Tiêu chuẩn về tải trọng do nhiệt TCVN 4088 – 1985 Tiêu chuẩn về thiết kế chống động đất 22 TCN 221 – 1995 Tiêu chuẩn về giao thông đường thủy TCVN 5664 – 1992 Các quy định của bộ Tiêu chuẩn thiết kế cầu mới này nhằm sử dụng cho các công tác

thiết kế, đánh giá và khôi phục các cầu cố định và cầu di động trên tuyến đường bộ. Các điều khoản sẽ không liên quan đến cầu đường sắt, xe điện hoặc các phương tiện công cộng khác. Các yêu cầu thiết kế đối với cầu đường sắt dự kiến sẽ được ban hành như một phụ bản trong tương lai.

1.2.3.1 Tổng quát Cầu phải được thiết kế để đạt được các mục tiêu: thi công được, an toàn và sử dụng

được, có xét đến các yếu tố: khả năng dễ kiểm tra, tính kinh tế, mỹ quan. Khi thiết kế cầu, để đạt được những mục tiêu này, cần phải thỏa mãn các trạng thái giới hạn. Kết cấu thiết kế phải có đủ độ dẻo, phải có nhiều đường truyền lực (có tính dư) và tầm quan trọng của nó trong khai thác phải được xét đến.

Mỗi cấu kiện và liên kết phải thỏa mãn công thức 1.3 đối với tất cả các trạng thái giới hạn.

i i n rQ R Rη γ φ≤ =∑ (1.3)

trong đó: Qi hiệu ứng của tác động (ví dụ, nội lực do tải trọng ngoài sinh ra). γi hệ số tải trọng: hệ số nhân dựa trên thống kê dùng cho hiệu ứng của tác

động. Rn sức kháng danh định. φ hệ số sức kháng: hệ số nhân dựa trên thống kê dùng cho sức kháng danh

định. Rr sức kháng tính toán (hay sức kháng có hệ số), Rr = φ.Rn. η hệ số điều chỉnh tải trọng, xét đến tính dẻo, tính dư và tầm quan

trọng trong khai thác


11

0,95D R Iη η η η= > đối với tải trọng dùng giá trị γmax

11,0

R D l

ηη η η

= ≤ đối với tải trọng dùng giá trị γmin

ηD hệ số xét đến tính dẻo ηR hệ số xét đến tính dư ηI hệ số xét đến tầm quan trọng trong khai thác Hai hệ số đầu có liên quan đến cường độ của cầu, hệ số thứ ba xét đến sự làm việc của

cầu ở trạng thái sử dụng. Đối với tất cả các trạng thái giới hạn không phải cường độ, ηD = ηR = 1,0.

1.2.3.2 Khái niệm về tính dẻo, tính dư và tầm quan trọng trong khai thác

1/ Hệ số xét đến tính dẻo ηD Tính dẻo là một yếu tố quan trọng đối với sự an toàn của cầu. Nhờ tính dẻo, các bộ

phận chịu lực lớn của kết cấu có thể phân phối lại tải trọng sang những bộ phận khác có dự trữ về cường độ. Sự phân phối lại này phụ thuộc vào khả năng biến dạng của bộ phận chịu lực lớn và liên quan đến sự phát triển biến dạng dẻo mà không xảy ra phá hoại.

Nếu một cấu kiện của cầu được thiết kế sao cho biến dạng dẻo có thể xuất hiện thì sẽ có dự báo khi cấu kiện bị quá tải. Nếu là kết cấu BTCT thì vết nứt sẽ phát triển và cấu kiện được xem là ở vào tình trạng nguy hiểm. Phải tránh sự làm việc giòn vì nó dẫn đến sự mất khả năng chịu lực đột ngột khi vượt quá giới hạn đàn hồi. Các cấu kiện và liên kết trong BTCT có thể làm việc dẻo khi hạn chế hàm lượng cốt thép chịu uốn và khi bố trí cốt đai để kiềm chế biến dạng. Cốt thép có thể được bố trí đối xứng để chịu uốn, điều này cho phép xảy ra sự làm việc dẻo. Nói tóm lại, nếu trong thiết kế, các quy định của Tiêu chuẩn được tuân theo thì thực nghiệm cho thấy rằng, các cấu kiện sẽ có đủ tính dẻo cần thiết.

Đối với trạng thái giới hạn cường độ, hệ số liên quan đến tính dẻo được quy định như sau:

ηD ≥ 1,05 đối với các cấu kiện và liên kết không dẻo ηD = 1,0 đối với các thiết kế thông thường và các chi tiết theo đúng Tiêu

chuẩn này ηD ≥ 0,95 đối với các cấu kiện và liên kết có các biện pháp tăng thêm tính

dẻo vượt quá những yêu cầu của Tiêu chuẩn này 2/ Hệ số xét đến tính dư ηR Tính dư có tầm quan trọng đặc biệt to lớn đối với khoảng an toàn của kết cấu cầu. Một

kết cấu siêu tĩnh là dư vì nó có nhiều liên kết hơn số liên kết cần thiết để đảm bảo không biến dạng hình học. Ví dụ, một dầm cầu liên tục ba nhịp là kết cấu siêu tĩnh bậc hai. Một tổ hợp hai liên kết đơn, hoặc hai liên kết chống quay, hoặc một liên kết đơn và một liên kết chống quay có


12

thể bị mất đi mà không dẫn tới hình thành khớp dẻo ngay lập tức vì tải trọng tác dụng có thể tìm được các con đường khác để truyền xuồng đất. Khái niệm nhiều đường truyền lực là tương đương với tính dư. Các đường truyền lực đơn hay các kết cấu cầu không dư được khuyến cáo không nên sử dụng.

Tính dư trong kết cấu cầu làm tăng khoảng an toàn của chúng và điều này được phản ánh ở trạng thái giới hạn cường độ qua hệ số xét đến tính dư ηR, được quy định trong Tiêu chuẩn 22 TCN 272-01 như sau:

ηR ≥ 1,05 đối với các cấu kiện không dư ηR = 1,0 đối với các cấu kiện có mức dư thông thường ηR ≥ 0,95 đối với các cấu kiện có mức dư đặc biệt 3/ Hệ số xét đến tầm quan trọng trong khai thác ηI Các cầu có thể được xem là có tầm quan trọng trong khai thác nếu chúng nằm trên con

đường nối giữa các khu dân cư và bệnh viện hoặc trường học, hay là con đường dành cho lực lượng công an, cứu hỏa và các phương tiện giải cứu đối với nhà ở, cơ quan và các khu công nghiệp. Cầu cũng có thể được coi là quan trọng nếu chúng giúp giải quyết tình trạng đi vòng do tắc đường, giúp tiết kiệm thời gian và xăng dầu cho người lao động khi đi làm và trở về nhà. Nói tóm lại, khó có thể tìm thấy tình huống mà cầu không được coi là quan trọng trong khai thác. Một ví dụ về cầu không quan trọng là cầu trên đường phụ dẫn tới một vùng hẻo lánh được sử dụng không phải quanh năm.

Khi có sự cố động đất, điều quan trọng là tất cả các con đường huyết mạch, như các công trình cầu, vẫn phải thông. Vì vậy, các yêu cầu sau đây được đặt ra đối với trạng thái giới hạn đặc biệt cũng như đối với trạng thái giới hạn cường độ:

ηI ≥ 1,05 đối với các cầu quan trọng ηI = 1,0 đối với các cầu điển hình ηI ≥ 0,95 đối với các cầu ít quan trọng Đối với các trạng thái giới hạn khác: ηI = 1,0

1.2.3.3 Các trạng thái giới hạn theo tiêu chuẩn 22TCN 272-05 Kết cấu cầu thép phải được thiết kế sao cho, dưới tác dụng của tải trọng, nó không ở

vào bất cứ TTGH nào được quy định bởi Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05. Các TTGH này có thể được áp dụng ở tất cả các giai đoạn của cuộc đời kết cấu cầu. Điều kiện phải đặt ra cho tất cả các TTGH là sức kháng có hệ số phải không nhỏ hơn hiệu ứng của tổ hợp tải trọng có hệ số (công thức 1.3)

Theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05, đối với kết cấu thép, có bốn trạng thái giới hạn được đề cập:

• Trạng thái giới hạn sử dụng: được xét đến nhằm hạn chế biến dạng của cấu kiện và hạn chế ứng suất đối với thép.


13

• Trạng thái giới hạn cường độ: được xét đến nhằm đảm bảo khả năng chịu lực của các bộ phận kết cấu về cường độ và về ổn định dưới các tổ hợp tải trọng cơ bản.

• Trạng thái giới hạn mỏi: được xét đến nhằm hạn chế biên độ ứng suất do một xe tải thiết kế gây ra với số chu kỳ biên độ ứng suất dự kiến.

• Trạng thái giới hạn đặc biệt: được xét đến nhằm đảm bảo sự tồn tại của cầu khi xảy ra các sự cố đặc biệt như động đất, va đâm xe, xói lở, lũ lớn. 1/Trạng thái giới hạn sử dụng TTGH sử dụng liên quan đến đặc tính của cầu chịu tải trọng ở trạng thái khai thác. Ở

TTGH sử dụng của kết cấu thép, các giới hạn được đặt ra đối với độ võng và các biến dạng quá đàn hồi dưới tải trọng sử dụng. Bằng hạn chế độ võng, độ cứng thích hợp được đảm bảo và độ dao động được giảm tới mức có thể chấp nhận được. Bằng kiểm tra sự chảy cục bộ, có thể tránh được các biến dạng quá đàn hồi thường xuyên và cải thiện khả năng giao thông.

Vì các quy định cho TTGH sử dụng là dựa trên kinh nghiệm và phán quyết của người thiết kế hơn là được xác định theo thống kê, hệ số sức kháng φ , hệ số điều chỉnh tải trọng η và

hệ số tải trọng iγ trong công thức 1.3 được lấy bằng đơn vị.

Giới hạn về độ võng là không bắt buộc. Nếu chủ đầu tư yêu cầu, có thể lấy độ võng

tương đối cho phép đối với hoạt tải là 1

800l , với l là chiều dài nhịp tính toán. Trong tính toán

độ võng, phải giả thiết về phân phối tải trọng đối với dầm, về độ cứng chống uốn của dầm có sự tham gia làm việc của bản mặt cầu và sự đóng góp độ cứng của các chi tiết gắn liền như rào chắn và gờ chắn bánh bằng bê tông. Nói chung, kết cấu cầu có độ cứng lớn hơn giá trị được xác định bằng tính toán. Do vậy, việc tính toán độ võng chỉ là sự ước lượng độ võng thực tế.

Các giới hạn đối với biến dạng quá đàn hồi là bắt buộc. Sự chảy cục bộ dưới tải trọng sử dụng II (theo AASHTO LRFD) là không được phép. Sự chảy cục bộ này sẽ không xảy ra cho các mặt cắt được thiết kế bằng công thức 1.3 đối với TTGH cường độ nếu hiệu ứng lực lớn nhất được xác định bằng phân tích đàn hồi. Tuy nhiên, nếu có phân phối lại mô men quá đàn hồi thì khớp dẻo có thể hình thành và các ứng suất phải được kiểm tra. Trong trường hợp này, các ứng suất của bản biên chịu uốn dương và chịu uốn âm cần không vượt quá:

• Đối với cả hai bản biên thép của mặt cắt liên hợp (dầm thép, bản bê tông) 0,95f h yff R F≤ (1.4)

• Đối với cả hai bản biên thép của mặt cắt không liên hợp 0,80f h yff R F≤ (1.5)

trong đó, Rh là hệ số giảm ứng suất của bản biên cho dầm lai (là dầm mà vách và bản biên làm bằng vật liệu khác nhau), ff là ứng suất đàn hồi của bản biên gây ra bởi tải trọng sử dụng II (MPa) và Fyf là ứng suất chảy của bản biên (MPa). Đối với trường hợp dầm thông


14

thường có cùng loại thép ở vách và các bản biên, 1,0hR = . Việc đảm bảo công thức 1.4 (hay

1.5) sẽ ngăn chặn sự phát triển của biến dạng thường xuyên do sự chảy cục bộ của bản biên dưới tác động của vượt tải sử dụng đôi khi xảy ra.

2/Trạng thái giới hạn mỏi và đứt gãy Thiết kế theo TTGH mỏi bao gồm việc giới hạn biên độ ứng suất do xe tải mỏi thiết kế

sinh ra tới một giá trị phù hợp với số chu kỳ lặp của biên độ ứng suất trong suốt quá trình khai thác cầu. Thiết kế cho TTGH đứt gãy bao gồm việc lựa chọn thép có độ dẻo dai thích hợp cho một phạm vi nhiệt độ nhất định.

Chi tiết về tải trọng mỏi và kiểm toán mỏi có thể tham khảo tài liệu [3], [4]. 3/Trạng thái giới hạn cường độ TTGH cường độ có liên quan đến việc quy định cường độ hoặc sức kháng đủ để thoả

mãn bất đẳng thức của công thức 1.3 cho các tổ hợp tải trọng quan trọng theo thống kê sao cho cầu được khai thác an toàn trong tuổi thọ thiết kế của nó. TTGH cường độ bao hàm sự đánh giá sức kháng uốn, cắt, xoắn và lực dọc trục. Các hệ số sức kháng φ được xác định bằng thống kê

thường là nhỏ hơn 1,0 và có giá trị khác nhau đối với các vật liệu và các TTGH khác nhau. Các hệ số tải trọng được xác định bằng thống kê iγ được cho trong ba tổ hợp tải trọng

khác nhau của bảng 1.1 theo những xem xét thiết kế khác nhau TTGH cường độ được quyết định bởi cường độ tĩnh của vật liệu hay ổn định của một

mặt cắt đã cho. Có 3 tổ hợp tải trọng cường độ khác nhau được quy định trong bảng 1.2 (Theo AASHTO LRFD: có 5 tổ hợp tải trọng cường độ). Đối với một bộ phận riêng biệt của kết cấu cầu, chỉ một hoặc có thể hai trong số các tổ hợp tải trọng này cần được xét đến. Sự khác biệt trong các tổ hợp tải trọng cường độ chủ yếu liên quan đến các hệ số tải trọng được quy định đối với hoạt tải. Tổ hợp tải trọng sinh ra hiệu ứng lực lớn nhất được so sánh với cường độ hoặc sức kháng của mặt cắt ngang của cấu kiện.

Trong tính toán sức kháng đối với một hiệu ứng tải trọng có hệ số nào đó như lực dọc trục, lực uốn, lực cắt hoặc xoắn, sự không chắc chắn được biểu thị qua hệ số giảm cường độ hay hệ số sức kháng φ. Hệ số φ là hệ số nhân của sức kháng danh định Rn và sự thỏa mãn trong thiết kế được đảm bảo bởi công thức 1.3.

Trong các cấu kiện bằng thép, sự không chắc chắn có liên quan đến các thuộc tính của vật liệu, kích thước mặt cắt ngang, dung sai trong chế tạo, tay nghề công nhân và các công thức được dùng để tính toán sức kháng. Tầm quan trọng của phá hoại cũng được đề cập trong hệ số này. Chẳng hạn, hệ số sức kháng đối với cột nhỏ hơn đối với dầm và các liên kết nói chung vì sự phá hoại của cột kéo theo nguy hiểm cho các kết cấu tựa trên nó. Các xem xét này được phản ánh trong các hệ số sức kháng ở TTGH cường độ được cho trong bảng 1.1.


15Bảng 1.1 Các hệ số sức kháng cho các TTGH cường độ

Trường hợp chịu lực Hệ số sức kháng

Uốn φf = 1,00 Cắt φυ = 1,00 Nén dọc trục, cấu kiện chỉ có thép φc = 0,90 Nén dọc trục, cấu kiện liên hợp φc = 0,90 Kéo, đứt gãy trong mặt cắt thực (mặt cắt hữu hiệu) φu = 0,80 Kéo, chảy trong mặt cắt nguyên φy = 0,95 Ép mặt tựa trên các chốt, các lỗ doa, khoan, lỗ bu lông và các bề

mặt cán φb = 1,00

Ép mặt của bu lông lên thép cơ bản φbb = 0,80 Neo chống cắt φsc = 0,85 Bu lông A325M và A490M chịu kéo φt = 0,80 Bu lông A307 chịu kéo φt = 0,65 Bu lông A325M và A490M chịu cắt φs = 0,80 Cắt khối φbs = 0,80 Kim loại hàn trong các đường hàn ngấu hoàn toàn

- Cắt trên diện tích hữu hiệu - Kéo hoặc nén vuông góc với diện tích hữu hiệu - Kéo hoặc nén song song với diện tích hữu hiệu

φel = 0,85 φ = φ của

thép cơ bản φ = φ của

thép cơ bản Kim loại hàn trong các đường hàn ngấu không hoàn toàn

- Cắt song song với trục đường hàn - Kéo hoặc nén song song với trục đường hàn - Nén vuông góc với diện tích hữu hiệu - Kéo vuông góc với diện tích hữu hiệu

φe2 = 0,80 φ = φ của

thép cơ bản φ = φ của

thép cơ bản φel = 0,80 Kim loại hàn trong các đường hàn góc

- Kéo hoặc nén song song với trục đường hàn - Cắt trong mặt phẳng tính toán của đường hàn

φ = φ của

thép cơ bản φe2 = 0,80

4/Trạng thái giới hạn đặc biệt TTGH đặc biệt xét đến các sự cố với chu kỳ xảy ra lớn hơn tuổi thọ của cầu. Động đất,

tải trọng băng tuyết, lực đâm xe và va xô của tàu thuyền được coi là những sự cố đặc biệt và tại mỗi thời điểm, chỉ xét đến một sự cố. Tuy nhiên, những sự cố này có thể được tổ hợp với lũ lụt lớn (khoảng lặp lại > 100 năm nhưng < 500 năm) hoặc với các ảnh hưởng của xói lở.

Hệ số sức kháng φ đối với TTGH đặc biệt được lấy bằng đơn vị.

1.2.4 Giới thiệu về tải trọng và tổ hợp tải trọng theo tiêu chuẩn 22TCN 272-05

1/ Các tổ hợp tải trọng T¶i träng th−êng xuyªn

DD = t¶i träng kÐo xuèng (xÐt hiÖn t−îng ma s¸t ©m)

DC = t¶i träng b¶n th©n cña c¸c bé phËn kÕt cÊu vμ thiÕt bÞ phô phi kÕt cÊu

DW = t¶i träng b¶n th©n cña líp phñ mÆt vμ c¸c tiÖn Ých c«ng céng


16

EH = t¶i träng ¸p lùc ®Êt n»m ngang

EL = c¸c hiÖu øng bÞ h·m tÝch luü do ph−¬ng ph¸p thi c«ng.

ES = t¶i träng ®Êt chÊt thªm

EV = ¸p lùc th¼ng ®øng do tù träng ®Êt ®¾p.

T¶i träng t¹m thêi

BR = lùc h·m xe

CE = lùc ly t©m

CR = tõ biÕn

CT = lùc va xe

CV = lùc va tÇu

EQ = ®éng ®Êt

FR = ma s¸t

IM = lùc xung kÝch (lùc ®éng ) cña xe

LL = ho¹t t¶i xe

LS = ho¹t t¶i chÊt thªm

PL = t¶i träng ng−êi ®i

SE = lón

SH = co ngãt

TG = gradien nhiÖt

TU = nhiÖt ®é ®Òu

WA = t¶i träng n−íc vμ ¸p lùc dßng ch¶y

WL = giã trªn ho¹t t¶i

WS = t¶i träng giã trªn kÕt cÊu

Tiêu chuẩn AASHTO LRFD quy định xét 11 tổ hợp tải trọng. Trong Tiêu chuẩn 22TCN 272-05, việc tổ hợp tải trọng được đơn giản hóa phù hợp

với điều kiện Việt nam. Có 6 tổ hợp tải trọng được quy định như trong bảng 1.2.


17Bảng 1.2 Các tổ hợp tải trọng theo Tiêu chuẩn 22TCN 272-05

Cïng mét lóc chØ dïng mét trong çc t¶i

träng

Tæ hîp t¶i

träng Tr¹ng th¸i

giíi h¹n

DC DD DW EH

1.3

ES

LL IM CE BR PL LS EL

WA

WS

WL

FR

TU CR SH

TG

SE

eq ct cv

C−êng ®é I γp 1,75 1,00 - - 1,00 0,5/1.20 γTG γSE - - -

C−êng ®é II γp - 1,00 1,40 - 1,00 0,5/1.20 γTG γSE - - -

C−êng ®é III γp 1,35 1,00 0.4 1,00 1,00 0,5/1.20 γTG γSE - - -

§Æc biÖt γp 0,50 1,00 - - 1,00 - - - 1,00 1,00 1,00

Sö dông 1.0 1,00 1,00 0,30 1,00 1,00 1,0/1,20 γTG γSE - - -

Mái chØ cã LL,

IM & CE - 0,75 - - - - - - - - - -

1. Khi ph¶i kiÓm tra cÇu dïng cho xe ®Æc biÖt do Chñ ®Çu t− quy ®Þnh hoÆc xe cã giÊy phÐp th«ng qua cÇu th× hÖ sè t¶i träng cña ho¹t t¶i trong tæ hîp c−êng ®é I cã thÓ gi¶m xuèng cßn 1,35.

2. Çc cÇu cã tû lÖ tÜnh t¶i trªn ho¹t t¶i rÊt cao (tøc lμ cÇu nhÞp lín) cÇn kiÓm tra tæ hîp kh«ng cã ho¹t t¶i, nh−ng víi hÖ sè t¶i träng b»ng 1,50 cho tÊt c¶ çc kiÖn chÞu t¶i träng th−êng xuyªn.

3. §èi víi cÇu v−ît s«ng ë çc tr¹ng th¸i giíi h¹n c−êng ®é vμ tr¹ng th¸i sö dông ph¶i xÐt ®Õn hËu qu¶ cña nh÷ng thay ®æi vÒ mãng do lò thiÕt kÕ xãi cÇu.

4. §èi víi çc cÇu v−ît s«ng, khi kiÓm tra çc hiÖu øng t¶i EQ, CT vμ CV ë tr¹ng th¸i giíi h¹n ®Æc biÖt th× t¶i träng n−íc (WA) vμ chiÒu s©u xãi cã thÓ dùa trªn lò trung b×nh hμng n¨m. Tuy nhiªn kÕt cÊu ph¶i ®−îc kiÓm tra vÒ vÒ nh÷ng hËu qu¶ do çc thay ®æi do lò, ph¶i kiÓm tra xãi ë nh÷ng tr¹ng th¸i giíi h¹n ®Æc biÖt víi t¶i träng n−íc t−¬ng øng (WA) nh−ng kh«ng cã çc t¶i träng EQ, CT hoÆc CV t¸c dông.

5. §Ó kiÓm tra chiÒu réng vÕt nøt trong kÕt cÊu bª t«ng cèt thÐp dù øng lùc ë tr¹ng th¸i giíi h¹n sö dông, cã thÓ gi¶m hÖ sè t¶i träng cña ho¹t t¶i xuèng 0,08.

6. §Ó kiÓm tra kÕt cÊu thÐp ë tr¹ng th¸i giíi h¹n sö dông th× hÖ sè t¶i träng cña ho¹t t¶i ph¶i t¨ng lªn 1,30.

HÖ sè t¶i träng tÝnh cho gradien nhiÖt TGγ vμ lón SEγ cÇn ®−îc x¸c ®Þnh trªn c¬ së mét ®å

¸n cô thÓ riªng. NÕu kh«ng cã th«ng tin riªng cã thÓ lÊy TGγ b»ng:

0,0 ë çc tr¹ng th¸i giíi h¹n c−êng ®é vμ ®Æc biÖt

1,0 ë tr¹ng th¸i giíi h¹n sö dông khi kh«ng xÐt ho¹t t¶i, vμ

0,50 ë tr¹ng th¸i giíi h¹n sö dông khi xÐt ho¹t t¶i


18

B¶ng 1.2b HÖ sè t¶i träng dïng cho t¶i träng th−êng xuyªn, γp

HÖ sè t¶i träng Lo¹i t¶i träng Lín nhÊt Nhá nhÊt

DC: CÊu kiÖn vμ c¸c thiÕt bÞ phô 1,25 0,90 DW: Líp phñ mÆt cÇu vμ c¸c tiÖn Ých 1,50 0,65

2/ Hoạt tải xe thiết kế a/ Số làn xe thiết kế Bề rộng làn xe được lấy bằng 3500 mm để phù hợp với quy định của “Tiêu chuẩn thiết

kế đường ô tô”. Số làn xe thiết kế được xác định bởi phần nguyên của tỉ số w/3500, trong đó w là bề rộng khoảng trống của lòng đường giữa hai đá vỉa hoặc hai rào chắn, tính bằng mm.

b/ Hệ số làn xe Hệ số làn xe được quy định trong bảng 1.3

Bảng 1.3 Hệ số làn xe m Số làn

chất tải Hệ số làn

1 1,20 2 1,00 3 0,85 >3 0,65

c/ Hoạt tải xe ô tô thiết kế Hoạt tải xe ô tô trên mặt cầu hay các kết cấu phụ trợ có ký hiệu là HL-93, là một tổ

hợp của xe tải thiết kế hoặc xe hai trục thiết kế và tải trọng làn thiết kế (hình 1.2). • Xe tải thiết kế

Trọng lượng, khoảng cách các trục và khoảng cách các bánh xe của xe tải thiết kế được cho trên hình 1.1. Lực xung kích được lấy theo bảng 1.4.

Cự ly giữa hai trục sau của xe phải được thay đổi giữa 4300 mm và 9000 mm để gây ra ứng lực lớn nhất.

Đối với các cầu trên các tuyến đường cấp IV và thấp hơn, chủ đầu tư có thể xác định tải trọng trục thấp hơn tải trọng cho trên hình 1.1 bởi các hệ số chiết giảm 0,50 hoặc 0,65.


19

Hình 1.1 Đặc trưng của xe tải thiết kế

• Xe hai trục thiết kế Xe hai trục gồm một cặp trục 110.000 N cách nhau 1200 mm. Khoảng cách theo chiều

ngang của các bánh xe bằng 1800 mm. Lực xung kích được lấy theo bảng 1.4. Đối với các cầu trên các tuyến đường cấp IV và thấp hơn, chủ đầu tư có thể xác định

tải trọng hai trục thấp hơn tải trọng nói trên bởi các hệ số chiết giảm 0,50 hoặc 0,65. • Tải trọng làn thiết kế

Tải trọng làn thiết kế là tải trọng có cường độ 9,3 N/mm phân bố đều theo chiều dọc cầu. Theo chiều ngang cầu, tải trọng được giả thiết là phân bố đều trên bề rộng 3000 mm. Khi tính nội lực do tải trọng làn thiết kế, không xét tác động xung kích. Đồng thời, khi giảm tải trọng thiết kế cho các tuyến đường cấp IV và thấp hơn, tải trọng làn vẫn giữ nguyên giá trị 9,3 N/mm, không nhân với các hệ số (0,50 hay 0,65).


20Hình 1.2 Hoạt tải thiết kế theo Tiêu chuẩn 22 TCN 272-05 và AASHTO LRFD (1998)

• Lực xung kích Tác động tĩnh học của xe tải thiết kế hoặc xe hai trục thiết kế phải được lấy tăng thêm

một tỉ lệ phần trăm cho tác động xung kích IM, được quy định trong bảng 1.4. Bảng 1.4 Lực xung kích IM

Cấu kiện IM Mối nối bản mặt cầu, đối với tất cả các

trạng thái giới hạn 75%

Tất cả các cấu kiện khác • Trạng thái giới hạn mỏi • Các trạng thái giới hạn khác

15% 25%

3/ Tải trọng mỏi

35 KN 145 KN 145 KN

4300 mm 9000 mm Hình 1.2a Xe t ải thiết kế mỏi

Lực xung kích là 15% và hệ số tải trọng là 0,75. Vì sức kháng mỏi phụ thuộc vào chu kỳ ứng suất , do vậy cần biết chu kỳ của tải trọng

mỏi .


21

1.3 VẬT LIỆU Các thuộc tính cơ bản của thép là thể hiện ở cường độ chảy, cường độ kéo đứt, độ dẻo, độ

rắn và độ dai. Cường độ chảy là ứng suất mà tại đó xảy ra sự tăng biến dạng mà ứng suất không tăng. Cường độ chịu kéo là ứng suất lớn nhất đạt được trong thí nghiệm kéo. Độ dẻo là chỉ số của vật liệu phản ánh khả năng giữ được biến dạng quá đàn hồi mà

không xảy ra phá hoại. Nó có thể được tính bằng tỷ số giữa độ giãn khi phá hoại và độ giãn ở điểm chảy đầu tiên.

Độ rắn là thuộc tính của vật liệu cho phép chống lại sự mài mòn bề mặt. Độ dai là thuộc tính của vật liệu cho phép tiêu hao năng lượng mà không xảy ra phá hoại.

1.3.1 Thành phần hoá học và phân loại thép

1.3.1.1 Thành phần hoá học của thép Thành phần hoá học có ảnh hưởng trực tiếp tới cấu trúc của thép, do đó có liên quan

chặt chẽ đến tính chất cơ học của nó. Thành phần hoá học chủ yếu của thép là sắt (Fe) và các bon (C). Lượng các bon tuy

rất nhỏ nhưng có ảnh hưởng quan trọng đối với tính chất cơ học của thép: lượng các bon càng nhiều thì cường độ của thép càng cao nhưng tính dẻo, tính dai và tính hàn của nó giảm. Thép dùng trong xây dựng đòi hỏi phải có tính dẻo cao để tránh đứt gãy đột ngột nên hàm lượng các bon được hạn chế khá thấp, thường không lớn hơn 0,2-0,22 % về khối lượng.

Trong thép các bon thường, ngoài sắt và các bon còn có những nguyên tố hoá học khác. Các nguyên tố hoá học có lợi thường gặp là mangan (Mn) và silic (Si). Các nguyên tố có hại có thể kể đến là phốt pho (P) và lưu huỳnh (S) ở thể rắn, ô xy (O) và ni tơ (N) ở thể khí. Các nguyên tố có hại này, nói chung, làm cho thép trở nên giòn, đặc biệt khi thép làm việc trong điều kiện bất lợi (chịu ứng suất tập trung, tải trọng lặp, chịu nhiệt độ cao…).

Thép hợp kim là loại thép mà ngoài những thành phần hoá học kể trên, còn có thêm các nguyên tố kim loại bổ sung. Các nguyên tố này được đưa vào nhằm cải thiện một số thuộc tính tốt của thép như làm tăng cường độ mà không giảm tính dẻo, tăng khả năng chống gỉ hay khả năng chống mài mòn. Chẳng hạn, crôm và đồng làm tăng khả năng chống gỉ của thép, được sử dụng trong chế tạo thép chống gỉ, mangan làm tăng cường độ của thép và có thể kiềm chế ảnh hưởng xấu của sunfua. Tuy nhiên, hàm lượng các kim loại bổ sung càng cao (hợp kim cao) thì tính dẻo, tính dai, tính hàn càng giảm. Thép hợp kim dùng trong xây dựng là thép hợp kim thấp với thành phần kim loại bổ sung khoảng 1,5-2,0%.

Ph©n lo¹i thÐp theo møc ®é khö « xy

ThÐp láng tõ lß luyÖn ®−îc rãt vμo c¸c khu«n ®Ó nguéi .tuú theo ph−¬ng ph¸p ®Ó l¾ng

nguéi chia ra :


22

+ ThÐp s«i: thÐp khi nguéi bèc ra nhiÒu bät khÝ nh− « xy , cacbon oxyt (nªn

tr«ng nh− s«i); C¸c bät khÝ t¹o thμnh nh÷ng chç kh«ng ®ång chÊt trong cÊu tróc cña thÐp , lμm

thÐp s«i cã chÊt l−îng kh«ng tèt , ®Ô bÞ gißn vμ l·o ho¸ .

+ ThÐp tÜnh ( thÐp lÆng) thÐp tÜnh trong qu¸ tr×nh nguéi kh«ng cã h¬i bèc ra nh−

thÐp s«i, do ®· ®−îc thªm vμo c¸c chÊt khö oxy nh− silic, nh«m, mangan. Nh÷ng chÊt nμy khö

hÕt oxy cã h¹i vμ nh÷ng chÊt phi kim lo¹i kh¸c t¹o nªn xØ næi trªn mÆt. PhÇn xØ nμy ®−îc lo¹i bá

®i, thÐp trë nªn ®ång chÊt h¬n nhiÒu, chÞu t¶i träng ®éng tèt, nh−ng thÐp tÜnh ®¾t h¬n .

ThÐp nöa tÜnh ( nöa l¾ng ) : lμ trung gian gi÷a hai lo¹i trªn. ThÐp nμy oxy kh«ng

®−îc khö hoμn toμn, do vËy chÊt l−îng vμ gi¸ thμnh cña nã còng lμ trung gian gi÷a hai lo¹i thÐp

trªn.

1.3.1.2 Biểu đồ ứng suất biến dạng điển hình của thép khi chịu kéo một phương Các thuộc tính cơ học của các loại thép kết cấu điển hình được biểu diễn bằng bốn

đường cong ứng suất-biến dạng trong hình 1.3. Mỗi đường cong đại diện cho một loại thép kết cấu với thành phần cấu tạo đáp ứng các yêu cầu riêng. Rõ ràng là các loại thép ứng xử khác nhau, trừ vùng biến dạng nhỏ gần gốc toạ độ. Bốn loại thép khác nhau này có thể được nhận biết bởi thành phần hoá học và cách xử lý nhiệt của chúng. Đó là thép các bon (cấp 250), thép hợp kim thấp cường độ cao (cấp 345), thép hợp kim thấp gia công nhiệt (cấp 485) và thép hợp kim gia công nhiệt cường độ cao (cấp 690). Các thuộc tính cơ học nhỏ nhất của các thép này được cho trong bảng 1.5.

Hình 1.3 Các đường cong ứng suất-biến dạng điển hình đối với thép kết cấu


23

Một tiêu chuẩn thống nhất hoá cho thép cầu được cho trong ASTM (1995) với ký hiệu A709/A709M-94a (M chỉ mét và 94a chỉ năm xét lại lần cuối). Sáu cấp thép tương ứng với bốn cấp cường độ được cho trong bảng 1.2 và hình 1.2. Cấp thép có ký hiệu “W” là thép chống gỉ, có khả năng chống gỉ trong không khí tốt hơn về cơ bản so với thép than thường và có thể được sử dụng trong nhiều trường hợp mà không cần sơn bảo vệ.

Tất cả các cấp thép trong bảng 1.5 đều có thể hàn, tuy nhiên không phải với với cùng một quy cách hàn. Mỗi cấp thép có những yêu cầu riêng về hàn phải được tuân theo.

Trong hình 1.4, các số trong ngoặc ở bốn mức cường độ thép là ký hiệu theo ASTM của thép có cường độ chịu kéo và thuộc tính biến dạng giống thép A709M. Các con số này được nêu là vì chúng quen thuộc đối với những người thiết kế khung nhà thép và các công trình khác. Sự khác nhau cơ bản nhất giữa các thép này và thép A709M là ở chỗ thép A709M được dùng cho xây dựng cầu và phải có yêu cầu bổ sung về thí nghiệm xác định độ dai. Các yêu cầu này khác nhau đối với các cấu kiện tới hạn đứt gãy và không đứt gãy trong tính toán ở TTGH mỏi và đứt gãy.

Hai thuộc tính của tất cả các cấp thép được coi là không đổi, là mô đun đàn hồi Es = 200 GPa và hệ số giãn nở vì nhiệt bằng 11,7.10-6.

Phần sau đây giới thiệu tóm tắt về thuộc tính của các cấp thép ứng với các cấp cường độ khác nhau. Để giúp so sánh các loại thép này, các biểu đồ ứng suất-biến dạng giai đoạn đầu và đường cong gỉ phụ thuộc thời gian được cho, tương ứng, trong các hình 1.5 và 1.6.

Bảng 1.5 Các thuộc tính cơ học nhỏ nhất của các thép cán dùng trong công trình, cường độ và chiều dày Thép kết

cấu Thép hợp kim thấp

cường độ cao Thép hợp kim thấp tôi nhúng

Thép hợp kim tôi nhúng cường độ cao

Ký hiệu theo AASHTO

M270 Cấp 250

M270 Cấp 345

M270 Cấp

345W

M270 Cấp

485W

M270 Cấp 690/690W

Ký hiệu theo ASTM

tương đương A709M Cấp 250

A709M Cấp 345

A709M Cấp

345W

A709M Cấp

485W

A709M Cấp 690/690W

Chiều dày của bản (mm)

Tới 100 Tới 100 Tới 100 Tới 100 Tới 65 Trên 65 tới 100

Thép hình Tất cả các

nhóm

Tất cả các

nhóm

Tất cả các nhóm

Không áp dụng

Không áp dụng

Không áp dụng

Cường độ chịu kéo nhỏ nhất, Fu, (MPa)

400 450 485 620 760 690

Điểm chảy nhỏ nhất hoặc cường độ chảy nhỏ nhất, Fy, (MPa)

250 345 345 485 690 620


24

1.3.1.3 Phân loại thép kết cấu theo tiêu chuẩn 22TCN 272-05 1/Thép các bon công trình Tên gọi như vậy thật ra không đặc trưng lắm vì tất cả thép công trình đều có các bon.

Đây chỉ là định nghĩa kỹ thuật. Các tiêu chuẩn để định loại thép các bon có thể tham khảo trong tài liệu liên quan

Một trong những đặc trưng chủ yếu của thép các bon công trình là có điểm chảy được nhận biết rõ và tiếp theo là một thềm chảy dài. Điều này được miêu tả trong hình 1.4 và nó biểu thị tính dẻo tốt, cho phép phân phối lại ứng suất cục bộ mà không đứt gãy. Thuộc tính này làm cho thép các bon đặc biệt phù hợp khi sử dụng làm chi tiết liên kết.

Thép các bon có tính hàn tốt và thích hợp cho bản, thanh và các thép cán định hình trong xây dựng. Chúng được dự kiến cho sử dụng trong nhiệt độ không khí. Mức độ gỉ trong hình 1.5 đối với thép các bon có đồng (Cu) bằng khoảng một nửa thép các bon thông thường.

2/Thép hợp kim thấp cường độ cao Các thép này có thành phần hoá học được hạn chế để phát triển cường độ chảy và

cường độ kéo đứt lớn hơn thép các bon nhưng lượng kim loại bổ sung nhỏ hơn trong thép hợp kim. Cường độ chảy cao hơn (Fy = 345 MPa) đạt được trong điều kiện cán nóng hơn là qua gia công nhiệt. Kết quả là chúng có điểm chảy rõ ràng và tính dẻo tuyệt vời như được miêu tả trong hình 1.4.

Thép hợp kim thấp cường độ cao có tính hàn tốt và thích hợp cho bản, thanh và các thép cán định hình trong xây dựng. Các hợp kim này có sức kháng gỉ trong không khí cao hơn như cho thấy trong hình 1.5. Do có các phẩm chất tốt này, thép cấp 345 thường là sự lựa chọn đầu tiên của người thiết kế các cầu có nhịp trung bình và nhỏ.

3/Thép hợp kim thấp gia công nhiệt Thép hợp kim thấp cường độ cao có thể được gia công nhiệt để đạt được cường độ

chảy cao hơn (Fy = 485 MPa). Thành phần hoá học cho các cấp 345W và 485W là gần như nhau. Việc xử lý nhiệt (tôi thép) làm thay đổi cấu trúc vi mô của thép và làm tăng cường độ, độ rắn và độ dai.

Sự gia công nhiệt làm điểm chảy của thép dịch chuyển cao lên như cho thấy trong hình 1.4. Có một sự chuyển tiếp rõ rệt từ ứng xử đàn hồi sang ứng xử quá đàn hồi. Cường độ chảy của các thép này thường được xác định ở độ giãn bằng 0,5% dưới tác dụng của tải trọng hoặc ở độ giãn bằng 0,2% theo định nghĩa bù (xem hình 1.4).

Thép hợp kim thấp được gia công nhiệt có thể hàn, tuy nhiên chỉ thích hợp cho tấm. Sức kháng gỉ trong không khí của chúng là giống như thép hợp kim thấp cường độ cao.


25

Hình 1.4 Các đường cong ứng suất-biến dạng ban đầu điển hình đối với thép công trình

Hình 1.5 Các đường cong gỉ cho một vài loại thép trong môi trường công nghiệp

4/ Thép hợp kim gia công nhiệt cường độ cao Thép hợp kim là loại thép có thành phần hoá học không phải như trong thép hợp kim

thấp cường độ cao. Phương pháp gia công nhiệt tôi nhúng được thực hiện tương tự như đối với thép hợp kim thấp nhưng thành phần khác nhau của các nguyên tố hợp kim làm phát triển cường độ cao hơn (Fy = 690 MPa) và tính dai lớn hơn ở nhiệt độ thấp.


26

Đường cong gỉ trong không khí đối với các thép hợp kim (cấp 690) được cho trong hình 1.6 và thể hiện sức kháng gỉ tốt nhất trong bốn cấp thép.

Ở đây, cường độ chảy cũng được xác định ở độ giãn bằng 0,5% dưới tác dụng của tải trọng hoặc ở độ giãn bằng 0,2% theo định nghĩa bù như miêu tả trong hình 1.5. Khi xem xét đường cong ứng suất-biến dạng đầy đủ trong hình 1.4, rõ ràng các thép được gia công nhiệt đạt cường độ chịu kéo dạng chóp và ứng suất giảm nhanh hơn so với thép không được xử lý nhiệt. Độ dẻo thấp hơn này có thể gây ra vấn đề trong một số tình huống khai thác và, do vậy, cần phải thận trọng khi sử dụng thép gia công nhiệt.

1.3.2 Khái niệm về ứng suất dư

Hình 1.6 Sơ họa ứng suất dư trong các mặt cắt thép cán và ghép trong xưởng. (a) mặt cắt cán nóng, (b) mặt cắt hình hộp hàn, (c) bản cán mép, (d) bản cắt mép bằng lửa, (e)

mặt cắt I tổ hợp hàn cắt mép bằng lửa

Ứng suất tồn tại trong các bộ phận kết cấu mà không do tác động của bất kỳ ngoại lực nào được gọi là ứng suất dư. Điều quan trọng là nhận biết sự có mặt của nó vì ứng suất dư ảnh hưởng đến cường độ của các cấu kiện chịu lực. Ứng suất dư có thể phát sinh trong quá trình gia công nhiệt, gia công cơ học hay quá trình luyện thép. Ứng suất dư do gia công nhiệt hình thành khi sự nguội xảy ra không đều. Ứng suất dư do gia công cơ học xảy ra do biến dạng dẻo không đều khi bị kích ép. Ứng suất dư do luyện kim sinh ra do sự thay đổi cấu trúc phân tử của thép.

Khi mặt cắt ngang được chế tạo bằng hàn ba chiều, ứng suất dư xuất hiện ở cả ba chiều. Sự đốt nóng và nguội đi làm thay đổi cấu trúc của kim loại và sự biến dạng thường bị cản trở, gây ra ứng suất dư kéo có thể đạt tới 400 MPa trong mối hàn.


27

Nhìn chung, các mép của tấm và thép bình thường chịu ứng suất dư nén, khi được cắt bằng nhiệt thì chịu ứng suất dư kéo. Các ứng suất này được cân bằng với ứng suất tương đương có dấu ngược lại ở vị trí khác trong cấu kiện. Hình 1.6 biểu diễn một cách định tính sự phân bố tổng thể ứng suất dư trong các thanh thép hàn và cán nóng. Chú ý rằng, các ứng suất trong hình này là ứng suất dọc thanh.

1.3.3 Gia công nhiệt

Thuộc tính cơ học của thép có thể được nâng cao bằng các phương pháp gia công nhiệt khác nhau: gia công làm nguội chậm và gia công làm nguội nhanh.

Gia công làm nguội chậm là phép tôi chuẩn thông thường. Nó bao gồm việc nung nóng thép đến một nhiệt độ nhất định, giữ ở nhiệt độ này trong một khoảng thời gian thích hợp rồi sau đó, làm nguội chậm trong không khí. Nhiệt độ tôi tuỳ theo loại gia công. Gia công làm nguội chậm làm tăng tính dẻo, tính dai của thép, làm giảm tính dư nhưng không nâng cao được cường độ và độ cứng.

Gia công làm nguội nhanh được chỉ định cho thép cầu, còn được gọi là tôi nhúng. Trong phương pháp này, thép được nung nóng tới tới khoảng 9000C, được giữ ở nhiệt độ đó trong một khoảng thời gian, sau đó được làm nguội nhanh bằng cách nhúng vào bể nước hoặc bể dầu. Sau khi nhúng, thép lại được nung tới khoảng 5000C, được giữ ở nhiệt độ này, sau đó được làm nguội chậm. Tôi nhúng làm thay đổi cấu trúc vi mô của thép, làm tăng cường độ, độ rắn và độ dai.

1.3.4 Ảnh hưởng của ứng suất lặp ( sự mỏi)

1/ Khái niệm chung về mỏi : Khi thép chịu tải trọng lặp đi lặp lại nhiều lần ( hàng triệu lần) nó có thể bị phá hoại ở mức ứng suất nhỏ hơn cường độ khi chịu tải trọng tĩnh. Người ta gọi hiện tượng này là sự mỏi của thép. Sự phá hoại mỏi mang tính chất phá hoại giòn, thường xảy ra đột ngột và kèm theo vết nứt. Ứng suất phá hoại mỏi của thép gọi là cường độ mỏi. Các thí dụ về ứng suất lặp xem hình 1.7. Bản chất của hiện tượng mỏi là do hình thành và tích luỹ hư hỏng dưới tác dụng của tải trọng mỏi, gắn liền với nó là sự hình thành và lan truyền vết nứt.

Khi thiết kế kết cấu cầu thép, người thiết kế phải nhận thức được ảnh hưởng của ứng suất lặp. Xe cộ đi qua bất kỳ vị trí xác định nào đều lặp đi lặp lại theo thời gian. Trên đường cao tốc xuyên quốc gia, số chu kỳ ứng suất lớn nhất có thể hơn một triệu lần mỗi năm.

Các ứng suất lặp này được gây ra bởi tải trọng sử dụng và giá trị lớn nhất của ứng suất trong thép cơ bản của mặt cắt ngang nào đó sẽ nhỏ hơn so với cường độ của vật liệu. Tuy nhiên, nếu có hiện tượng tăng ứng suất do sự không liên tục về vật liệu hoặc về hình học, ứng suất tại nơi gián đoạn có thể dễ dàng lớn gấp hai hoặc ba lần ứng suất được tính toán từ tải


28

trọng sử dụng. Ngay cả khi ứng suất cao này tác dụng không liên tục, nếu nó lặp đi lặp lại nhiều lần thì hư hỏng sẽ tích luỹ, vết nứt sẽ hình thành và sự phá hoại cấu kiện có thể xảy ra.

Cơ chế phá hoại này, bao gồm biến dạng và sự phát triển vết nứt dưới tác động của tải trọng sử dụng, mà nếu tự bản thân nó thì không đủ gây ra phá hoại, được gọi là mỏi. Thép bị mỏi khi chịu mức ứng suất trung bình nhưng lặp lại nhiều lần. Mỏi là một từ xác đáng để mô tả hiện tượng này.

Hình 1.7 Các thí dụ về ứng suất mỏi .

2/ Xác định cường độ mỏi Cường độ mỏi không phải là một hằng số vật liệu như cường độ chảy hay mô đun đàn

hồi. Nó phụ thuộc vào cấu tạo cụ thể của mối nối và, thực tế, chỉ có thể được xác định bằng thực nghiệm. Vì hầu hết các vấn đề tập trung ứng suất do sự không liên tục về hình học và vật liệu có liên quan đến liên kết hàn nên hầu hết các thí nghiệm về cường độ mỏi được thực hiện trên các loại mối hàn.

Quá trình thí nghiệm đối với mỗi liên kết hàn là cho một loạt mẫu chịu một biên độ ứng suất S nhỏ hơn cường độ chảy của thép cơ bản và lặp lại ứng suất này với N chu kỳ cho tới


29

khi liên kết phá hoại. Khi giảm biên độ ứng suất, số chu kỳ lặp dẫn đến phá hoại tăng lên. Kết quả thí nghiệm thường được biểu diễn bằng biểu đồ quan hệ giữa log S và log N. Một biểu đồ S-N điển cho môt liên kết hàn được cho trong hình 1.7. Tại một điểm bất kỳ trên biểu đồ, giá trị ứng suất là cường độ mỏi và số chu kỳ là tuổi thọ mỏi tại mức ứng suất đó. Chú ý rằng, khi biên độ ứng suất giảm tới một giá trị đặc trưng, số chu kỳ ứng suất có thể tăng không giới hạn mà không gây ra phá hoại. Ứng suất giới hạn này được gọi là giới hạn mỏi của liên kết.

Hình 1.7 Biểu đồ S-N điển hình cho các mối nối hàn

Ảnh hưởng của cường độ của vật liệu cơ bản Cường độ mỏi của các bộ phận không hàn tăng theo cường độ chịu kéo của vật liệu cơ

bản. Cường độ mỏi này được biểu diễn trên hình 1.8 cho cả các mẫu tròn đặc và mẫu có lỗ. Tuy nhiên, nếu thép cường độ cao được sử dụng trong các cấu kiện hàn thì không có sự tăng trong cường độ mỏi.

Sở dĩ có sự khác nhau trong ứng xử này là vì trong vật liệu không hàn, vết nứt phải được hình thành trước khi chúng có thể phát triển, trong khi ở các mối nối hàn, vết nứt đã có sẵn và tất cả chúng chỉ cần phát triển. Mức độ phát triển vết nứt không thay đổi nhiều theo cường độ chịu kéo; do đó, cường độ mỏi của mối hàn không phụ thuộc vào loại thép được liên kết.

Ảnh hưởng của ứng suất dư Nói chung, mối hàn sẽ không được giảm ứng suất nên có thể giả thiết rằng, ứng suất

dư sẽ tồn tại ở đâu đó trong liên kết. Nếu một chu kỳ ứng suất có biên độ S tác dụng thì biên độ ứng suất thực tế sẽ chạy từ rσ tới r Sσ ± và biên độ ứng suất danh định là S. Do đó, có thể biểu

diễn ứng xử mỏi của một mối hàn chỉ phụ thuộc vào biên độ ứng suất, không cần biết ứng suất lớn nhất và nhỏ nhất thực tế. Trong Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05, mỏi do tải trọng gây ra được xem xét phụ thuộc vào biên độ ứng suất và ứng suất dư được bỏ qua.


30

Hình 1.8 Cường độ mỏi so sánh với cường độ tĩnh

Nhận xét kết luận về mỏi Mỏi là nguyên nhân phổ biến nhất gây phá hoại thép, chủ yếu là do vấn đề này không

được nhận thức đầy đủ trong giai đoạn thiết kế. Sự chú ý thích đáng đến việc lựa chọn mối nối và cấu tạo chi tiết cũng như hiểu biết về các yêu cầu của tải trọng sử dụng có thể loại trừ hầu hết các vết nứt phá hoại, trong khi sự bỏ qua các nhân tố này có thể dẫn đến thảm hoạ.

1.3.5 Sự phá hoại giòn

Một kỹ sư thiết kế cầu phải hiểu những điều kiện là nguyên nhân gây ra phá hoại giòn trong thép kết cấu. Phải tránh phá hoại giòn vì chúng không dẻo và có thể xảy ra ở ứng suất tương đối thấp. Khi có những điều kiện này, vết nứt có thể lan truyền rất nhanh và sự phá hoại đột ngột có thể xảy ra.

Một trong những nguyên nhân của phá hoại giòn là trạng thái ứng suất kéo ba trục có thể xuất hiện ở một khe, rãnh trong một bộ phận hoặc do sự không liên tục bị cản trở trong một liên kết hàn.

Phá hoại giòn còn có thể xảy ra do nhiệt độ môi trường thấp. Thép công trình thể hiện tính dẻo ở nhiệt độ trên 0oC nhưng chuyển thành giòn khi nhiệt độ giảm.

Liên kết hàn cần được cấu tạo để tránh ứng suất kéo ba chiều và khả năng phá hoại giòn. Một ví dụ là liên kết hàn của sườn tăng cường ngang trung gian với dầm ghép. Trước đây, sườn tăng cường này thường được thiết kế có chiều cao bằng chiều cao vách và được hàn cả vào biên nén và biên kéo. Nếu sườn tăng cường được hàn vào biên kéo như trong hình 1.9 thì sự cản trở biến dạng của mối hàn khi nguội theo ba phương sẽ sinh ra ứng suất căng ba chiều trong vách, là điều kiện thuận lợi để dẫn đến phá hoại giòn, đặc biệt khi đồng thời có sự giảm


31

nhiệt độ hoặc có sự không hoàn hảo về vật liệu.Vì vậy, ngày nay, sườn tăng cường ngang không được phép hàn vào biên kéo.

Hình 1.9 Liên kết của sườn tăng cường ngang trung gian vào dầm ghép (a) Cấu tạo không đúng, (b) Cấu tạo đúng

2 LIÊN KẾT TRONG KẾT CẤU THÉP 2.1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ LIÊN KẾT TRONG KẾT CẤU THÉP

Trong kết cấu thép các cấu kiện được nối với nhau bằng các liên kết như: liên kết hàn , bu lông , đinh tán .

Trong các kết cấu thép hiện nay, có hai loại liên kết thường được sử dụng: liên kết đinh và liên kết hàn. Hình 2.1 giới thiệu một số dạng liên kết phổ biến trong kết cấu thép.

2.1.1 Liên kết dạng đinh: ( đinh tán, bu lông)

Liên kết đinh là cụm từ chung dùng để chỉ các loại liên kết có dạng thanh thép tròn xâu qua lỗ của các bộ phận cần liên kết. Như vậy, đinh đại diện cho đinh tán, bu lông, bu lông cường độ cao, chốt …Các loại liên kết đinh được đề cập trong chương này là liên kết bằng bu lông thường và liên kết bằng bu lông cường độ cao. Ưu điểm của liên kết dạng đinh là : Chịu tải trọng động tốt, thuận tiện cho việc tháo lắp. Đặc biệt hiện nay trong các công trình cầu người ta sử dụng bu lông cường độ cao rất phổ biến.


32

Nhược điểm : Tốn vật liệu và tốn công chế tạo , gây ra hiện tượng giảm yếu tiết diện.

2.1.2 Liên kết hàn

Liên kết hàn có thể được dùng cho các mối nối ngoài công trường nhưng nói chung, chủ yếu được sử dụng để nối các bộ phận trong nhà máy.

Tuỳ theo trường hợp chịu lực, các liên kết được phân chia thành liên kết đơn giản, hay liên kết chịu lực đúng tâm, và liên kết chịu lực lệch tâm. Trong chương này, liên kết đơn giản được trình bày trong các mục 2.1-2.7, liên kết chịu lực lệch tâm được đề cập trong mục 2.8.

Hình 2.1

2.2 CẤU TẠO LIÊN KẾT BU LÔNG

2.2.1 Cấu tạo , phân loại bu lông

Bu lông được phân thành hai loại : Bu lông thường và bu lông cường độ cao ;

2.2.1.1 Bu lông thường

Bu lông thường được làm bằng thép ít các-bon ASTM A307 có cường độ chịu kéo 420 MPa. Bu lông A307 có thể có đầu dạng hình vuông, lục giác hoặc đầu chìm(hình 2.2). Bu lông thép thường không được phép sử dụng cho các liên kết chịu mỏi.

2.2.1.2 Bu lông cường độ cao

Bu lông cường độ cao phải có cường độ chịu kéo nhỏ nhất 830 MPa cho các đường kính d = 16 ÷ 27 mm và 725 MPa cho các đường kính d = 30 ÷ 36 mm. Bu lông cường độ cao có thể dùng trong các liên kết chịu ma sát hoặc liên kết chịu ép mặt.


33

Hình 2.2 Bu lông thép ít các bon A307 cấp A. Đầu bu lông do nhà sản xuất quy định a. Đầu và đai ốc hình lục lăng ; b. Đầu và đai ốc hình vuông ; c. Đầu chìm

Liên kết chịu ép mặt chịu được tải trọng lớn hơn nhưng gây biến dạng lớn khi chịu ứng suất đổi dấu nên chỉ được dùng trong những điều kiện cho phép. Trong cầu, mối nối bu lông chịu ép mặt không được dùng cho các liên kết chịu ứng suất đổi dấu.

Liên kết bu lông cường độ cao chịu ma sát thường dùng trong kết cấu cầu chịu tải trọng thường xuyên gây ứng suất đổi dấu hoặc khi cần tránh biến dạng trượt của mối nối. Liên kết bu lông cường độ cao chịu ép mặt chỉ được dùng hạn chế cho các bộ phận chịu ứng suất một dấu và cho các bộ phận thứ yếu.

Trong xây dựng cầu, cả liên kết bu lông cường độ cao và liên kết hàn đều có thể được sử dụng cho các mối nối ngoài công trường song liên kết bu lông cường độ cao được dùng là chủ yếu. Liên kết hàn chỉ được sử dụng trong các liên kết thứ yếu, không chịu hoạt tải, dùng để liên kết các tấm mặt cầu hoặc các bộ phận không chịu lực chính.

Trong thực tế, thường sử dụng hai loại bu lông cường độ cao A325 và A490 với đầu mũ và đai ốc theo tiêu chuẩn ASTM như trên hình 2.3.

∑δ

Thân đinh Đai ốc

Đầu Ren

Chiều dài

Chiều dài

Đầu

½ đường kính

Đai ốc


34

Hình 2.3 Bu lông cường độ cao Trong các liên kết bằng bu lông cường độ cao chịu ma sát, các bản nối được ép vào

nhau nhờ lực xiết bu lông. Lực xiết bu lông cần đủ lớn để khi chịu cắt, ma sát giữa các bản thép đủ khả năng chống lại sự trượt. Liên kết chịu ma sát yêu cầu bề mặt tiếp xúc của các bản nối phải được làm sạch khỏi sơn, dầu mỡ và các chất bẩn. Cũng có thể dùng liên kết trong đó bu lông bị ép mặt, sự dịch chuyển của các bản nối được ngăn cản bởi thân bu lông.

Bảng 2.1 Chiều dài đường ren của bu lông CĐC Đường kính bu lông (mm)

Chiều dài ren danh đinh (mm)

Độ lệch ren (mm)

Chiều dài tổng cộng ren (mm)

12.7 15.9 19.0 22.2 25.4 28.6 31.8 35.0 38.1

25.4 31.8 35.0 38.1 44.5 50.8 50.8 57.2 57.2

4.8 5.6 6.4 7.1 7.9 8.6 9.7 11.2 11.2

30.2 37.3 41.4 45.2 52.3 59.4 60.5 68.3 68.3

Các kích thước lỗ bu lông không được vượt quá các trị số trong bảng 2.2.

Bước ren


35Bảng 2.2 Kích thước lỗ bu lông lớn nhất

Đường kính bu lông Lỗ chuẩn Lỗ quá cỡ Lỗ ô van ngắn Lỗ ô van dài

d (mm) Đường kính Đường kính Rộng x Dài Rộng x Dài 16 18 20 18 × 22 18 × 40 20 22 24 22 × 26 22 × 50 22 24 28 24 × 30 24 × 55 24 26 30 26 × 33 26 × 60 27 30 35 30 × 37 30 × 67 30 33 38 33 × 40 33 × 75 36 39 44 39 × 46 39 × 90

Lỗ quá cỡ có thể dùng trong mọi lớp của liên kết bu lông cường độ cao chịu ma sát.

Không dùng lỗ quá cỡ trong liên kết kiểu ép mặt. Lỗ ô van ngắn có thể dùng trong mọi lớp của liên kết chịu ma sát hoặc ép mặt. Trong

liên kết chịu ma sát, cạnh dài lỗ ô van được dùng không cần chú ý đến phương tác dụng của tải trọng, nhưng trong liên kết chịu ép mặt, cạnh dài lỗ ô van cần vuông góc với phương tác dụng của tải trọng.

Lỗ ô van dài chỉ được dùng trong một lớp của cả liên kết chịu ma sát và liên kết chịu ép mặt. Lỗ ô van dài có thể được dùng trong liên kết chịu ma sát không cần chú ý đến phương tác dụng của tải trọng, nhưng trong liên kết chịu ép mặt, cạnh dài lỗ ô van cần vuông góc với phương tác dụng của tải trọng.

Trong xây dựng cầu, đường kính bu lông nhỏ nhất cho phép là 16 mm, tuy nhiên không được dùng bu lông đường kính 16 mm trong kết cấu chịu lực chính.

2.2.2 Các hình thức cấu tạo của liên kết bu lông

Tuỳ theo hình thức cấu tạo có liên kết đối đầu có bản ghép hoặc liên kết chồng 1/ Đối với thép tấm

Có thể dùng liên kết đối đầu có hai bản ghép , hay có một bản ghép hoặc dùng liên kết chồng.

Liên kết đối đầu có hai bản ghép đối xứng, lực truyền đi đúng tâm nên có khả năng truyền lực tốt.Liên kết đối đầu có một bản ghép và liên kết chồng lực truyền đi lệch tâm nên có mô men uốn phụ gây bất lợi cho sự làm việc của bu lông . 2/ Đối với thép hình

Khi liên kết đối đầu, các thép hình được nối bằng các bản ghép và có thể nối bằng thép góc, với chú ý tổng diện tích tiết diện của thép nối ( bản ghép ) không được nhỏ hơn diện tích tiết diện của cấu kiện được liên kết .Sự phân bố của bản ghép nên phù hợp với thép hình cấu kiện.

§−êng kÝnh cña bu l«ng kh«ng ®−îc nhá h¬n 16mm. Kh«ng ®−îc dïng bu l«ng ®−êng

kÝnh 16mm trong çc cÊu kiÖn chñ yÕu, trõ phi t¹i çc c¹nh cña thÐp gãc 64mm vμ çc b¶n


36

çnh cña çc mÆt c¾t cã kÝch th−íc yªu cÇu çc bu l«ng liªn kÕt 16mm ph¶i tho¶ m·n çc quy

®Þnh vÒ cÊu t¹o kh¸c quy ®Þnh ë ®©y.

ThÐp h×nh kÕt cÊu kh«ng dïng ®−îc bu l«ng 16mm th× chØ nªn giíi h¹n dïng cho çc lan can.

Çc thÐp gãc mμ quy çch cña nã kh«ng yªu cÇu ph¶i x¸c ®Þnh b»ng tÝnh to¸n th× cã thÓ dïng

çc lo¹i bu l«ng nh− sau:

• Bu l«ng ®−êng kÝnh 16mm cho c¹nh 50mm




§−êng kÝnh bu l«ng trong çc thÐp gãc cña çc thanh chñ yÕu kh«ng ®−îc v−ît qu¸ mét phÇn

t− chiÒu réng c¹nh cña thanh cã bè trÝ chóng.

(b)

(c) (d)

(e)

(a)

Hình 2.4 Các hình thức liên kết

2.2.3 Bố trí bu lông

Bố trí bu lông cần phải đảm bảo yêu cầu truyền lực tốt , cấu tạo và chế tạo đơn giản. Có hai cách bố trí : bố trí song song ( hình 2.5a) và bố trí so le (hình 2.5b ), việc lựa chọn cách bố trí tuỳ thuộc vào cấu tạo liên kết và số lượng bu lông.


37

(a)

(b)

Hình 2.5 Bố trí bu lông (a) bố trí song song (b) bố trí so le

Việc quy định khoảng cách nhỏ nhất, khoảng cách lớn nhất giữa các bu lông cũng như

từ bu lông tới mép cấu kiện nhằm những mục đích khác nhau. Khoảng cách nhỏ nhất giữa các bu lông được quy định nhằm đảm bảo khoảng cách

trống giữa các đai ốc và không gian cần thiết cho thi công (xiết bu lông). Khoảng cách nhỏ nhất từ bu lông tới mép cấu kiện được quy định nhằm mục đích chống xé rách thép cơ bản.

Khoảng cách lớn nhất giữa các bu lông cũng như từ bu lông tới mép cấu kiện được quy định nhằm đảm bảo mối nối chặt chẽ, chống ẩm và chống lọt bụi cũng như chống cong vênh cho thép cơ bản.

Các yêu cầu cơ bản về khoảng cách bu lông và khoảng cách tới mép theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 được tóm tắt như sau:

Khoảng cách từ tim tới tim của các bu lông (theo mọi phương) không được nhỏ hơn 3d, với d là đường kính của bu lông.

Khoảng cách nhỏ nhất từ tim lỗ tới mép cấu kiện (theo mọi phương), là hàm của kích thước bu lông và dạng gia công mép, được cho trong bảng 2.3. Khoảng cách từ tim lỗ tới mép

(c)


38

thanh (theo mọi phương), nói chung, không được lớn hơn 8 lần chiều dày của thanh nối mỏng nhất và không được lớn hơn 125 mm.

Khoảng cách giữa các bu lông và khoảng cách từ bu lông tới mép, ký hiệu tương ứng là s và Le, được minh hoạ trên hình 2.5c.

Các điều khoản đầy đủ và chi tiết về khoảng cách bu lông và khoảng cách tới mép có thể được tham khảo trong Tài liệu [2], mục 6.13.2.6.

2.2.3.1 Khoảng cách tối thiếu Khoảng cách từ tim đến tim bu lông không được nhỏ hơn ba lần đường kính. Khi dùng bu

lông có lỗ quá cỡ hoặc lỗ ô van thì khoảng cách tĩnh tối thiểu giữa hai mép lỗ kề nhau theo phương lực cũng như phương vuông góc không được nhỏ hơn 2 lần đường kính bu lông.

2.2.3.2 Khoảng cách tối đa của các bu lông chống thấm (sealing bults) §Ó ®¶m b¶o chèng thÊm cho c¸c mèi nèi, cù ly bu l«ng trªn mét tuyÕn tim ®¬n 1 hμng

kÒ liÒn víi mÐp tù do cña b¶n t¸p ngoμi hay thÐp h×nh ph¶i tho¶ m·n:

S ≤ (100 + 4,0t) ≤ 175 (2.1) (6.13.2.6.2-1)

Nếu có một hàng thứ hai bố trí đều so le với hàng gần mép tự do có khoảng cách nhỏ hơn 38+4.0t thì cự li so le giữa hai hàng đinh đó phải thoả mãn:

S ≤100+4.0 t(3.0 g / 4.0)≤175 (2.2) (6.13.2.6.2-2)

Khoảng cách so le này không nhỏ hơn một nửa khoảng cách yêu cầu cho một hàng đơn. Trong đó: t- Chiều dày nhỏ hơn của bản nối hay thép hình (mm) g- Khoảng cách ngang giữa các bu lông (mm)

2.2.3.3 Bước dọc lớn nhất cho bu lông trong thanh ghép bu lông ghép dùng để liên kết các bộ phận của thanh gồm hai hoặc nhiều tấm bản hoặc thép

hình ghép lại với nhau. Bước dọc cho bu lông ghép của thanh chịu nén không vượt quá 12.0t. khoảng cách ngang

giữa các hàng bu lông kề nhau không vượt quá 24.0t. Bước dọc so le giữa hai hàng lỗ so le phải thỏa mãn:

p ≤15.0t- (3.0 g / 8.0)≤12.0t (2.3) Bước dọc trong thanh chịu kéo không vượt quá hai lần quy định cho thanh chịu nén.

Khoảng cách ngang cho thanh chịu kéo không vượt quá 24.0t Bước dọc lớn nhất của bu lông trong các thanh ghép không vượt quá trị số nhỏ hơn theo yêu

cầu chống ẩm.

2.2.3.4 Bước dọc lớn nhất cho bu lông ghép ở đầu thanh chịu nén Bước dọc bu lông liên két các bộ phận của thanh chịu nén không vượt bốn lần đường kính

bu lông trên đoạn chiều dài bằng 1.5 lần chiều rộng lớn nhất của thanh. Ngoài đoạn này bước


39

đinh có thể tăng dần trên đoạn chiều chiều dài bằng 1,5 lần chiều rộng lớn nhất của thanh cho đến khi đạt được bước lớn nhất theo công thức.

2.2.3.5 Khoảng cách đến mép thanh Khoảng cách đến mép thanh là khoảng cách tính từ tim bu lông đến đầu thanh không nhỏ

hơn khoảng cách đến mép cho trong bảng 2.3. Khi dùng lỗ quá cỡ hoặc lỗ ovan , khoảng cách tĩnh cuối nhỏ nhất không nhỏ hơn đường kình bu lông. Khoảng cách cuối lớn nhất sẽ là khoảng cách đến mép lớn nhất không lớn hơn 8 lần chiều dày của bản nối mỏng nhất hay 125mm.

Bảng 2.3 Khoảng cách đến mép thanh tối thiểu (mm)

Đường kính bu lông (mm) Các mép cắt Các mép tấm, bản hay thép hình được cán hoặc các mép được cắt bằng khí đốt

16 28 22 20 34 26 22 38 28 24 42 30 27 48 34 30 52 38 36 64 46

2.3 LIÊN KẾT BU LÔNG CHỊU CẮT

Liên kết bu lông chịu cắt là loại liên kết mà lực tác dụng trong liên kết có phương vuông góc với đường trục của thân bu lông.

2.3.1 Các trường hợp phá hoại trong liên kết bu lông thường

Có hai dạng phá hoại chủ yếu trong liên kết bu lông chịu cắt: phá hoại của bu lông và phá hoại của bộ phận được liên kết.

1/ Phá hoại của bu lông : Xét mối nối được biểu diễn trong hình 2.6a. Sự phá hoại của bu lông có thể được giả

thiết xảy ra như trong hình vẽ. Ứng suất cắt trung bình trong trường hợp này sẽ là

2 / 4v

P Pf

A dπ= =

trong đó, P là lực tác dụng lên một bu lông, A là diện tích mặt cắt ngang của bu lông và d là đường kính của nó. Lực tác dụng có thể được viết là

vP f A=


40

Mặc dù lực tác dụng trong trường hợp này không hoàn toàn đúng tâm nhưng độ lệch tâm là nhỏ và có thể được bỏ qua. Liên kết trong hình 2.6b là tương tự nhưng sự phân tích cân bằng lực ở các phần của thân bu lông cho thấy rằng, mỗi diện tích mặt cắt ngang chịu một nửa của tải trọng toàn phần, hay, hoàn toàn tương đương, có hai mặt cắt ngang tham gia chịu tải trọng toàn phần. Trong trường hợp này, tải trọng là 2 vP f A= và đây là trường hợp cắt kép (cắt

hai mặt). Liên kết bu lông trong hình 2.6a chỉ với một mặt chịu cắt được gọi là liên kết chịu cắt đơn (cắt một mặt). Sự tăng hơn nữa bề dày vật liệu tại liên kết có thể làm tăng số mặt phẳng cắt và làm giảm hơn nữa lực tác dụng trên mỗi mặt cắt. Tuy nhiên, điều này sẽ làm tăng chiều dài của bu lông và khiến cho nó có thể phải chịu uốn.

Hình 2.6 Các trường hợp phá hoại cắt bu lông

1/ Phá hoại của bộ phận liên kết :

Các dạng phá hoại của các bộ phận được liên kết được chia thành hai trường hợp chính. 1. Sự phá hoại do kéo, cắt hoặc uốn lớn trong các bộ phận được liên kết. Nếu một

cấu kiện chịu kéo được liên kết, lực kéo trên cả mặt cắt ngang nguyên và mặt cắt ngang hữu hiệu đều phải được kiểm tra. Tuỳ theo cấu tạo của liên kết và lực tác dụng, cũng có thể phải phân tích về cắt, kéo, uốn hay cắt khối. Việc thiết kế liên kết của một cấu kiện chịu kéo thường được tiến hành song song với việc thiết kế chính cấu kiện đó vì hai quá trình phụ thuộc lẫn nhau.

2. Sự phá hoại của bộ phận được liên kết do sự ép mặt gây ra bởi thân bu lông. Nếu lỗ bu lông rộng hơn một chút so với thân bu lông và bu lông được giả thiết là nằm lỏng lẻo trong lỗ thì khi chịu tải, sự tiếp xúc giữa bu lông và bộ phận được liên kết sẽ xảy ra trên khoảng một nửa chu vi của bu lông (hình 2.7). Ứng suất sẽ biến thiên từ giá trị lớn nhất tại A đến bằng không tại B; để đơn giản hoá, một ứng suất trung bình, được tính bằng lực tác dụng chia cho diện tích tiếp xúc, được sử dụng.


41

Do vậy, ứng suất ép mặt sẽ được tính là /( ),pf P dt= với P là lực tác dụng lên bu lông, d là đường kính bu lông và t là bề dày của bộ phận bị ép mặt. Lực ép mặt, từ đó, là

pP f dt= .

Hình 2.7 Sự ép mặt của bu lông lên thép cơ bản

Hình 2.8 Ép mặt ở bu lông gần đầu cấu kiện hoặc gần một bu lông khác

Vấn đề ép mặt có thể phức tạp hơn khi có mặt một bu lông gần đó hoặc khi ở gần mép đầu cấu kiện theo phương chịu lực như được miêu tả trên hình 2.8. Khoảng cách giữa các bu lông và từ bu lông tới mép sẽ có ảnh hưởng đến cường độ chịu ép mặt.

2.3.2 Cường độ chịu ép mặt và cường độ chịu cắt của liên kết

1/ Cường độ chịu cắt của bu lông Bu lông thường khác với bu lông cường độ cao không chỉ ở các thuộc tính của vật liệu

mà còn ở chỗ lực ép chặt do xiết bu lông không được tính đến. Bu lông thường được quy định trong Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 là bu lông ASTM A307.


42

Sức kháng cắt danh định của bu lông cường độ cao ở TTGH cường độ trong các mối nối mà khoảng cách giữa các bu lông xa nhất đo song song với phương lực tác dụng nhỏ hơn 1270 mm được lấy như sau:

Khi đường ren răng không cắt qua mặt phẳng cắt 0,48n b ub sR A F N= (2.4)

Khi đường ren răng cắt mặt phẳng cắt 0,38n b ub sR A F N= (2.5)

trong đó: Ab diện tích bu lông theo đường kính danh định (mm2), Fub cường độ chịu kéo nhỏ nhất của bu lông (MPa), và Ns số mặt phẳng cắt cho mỗi bu lông Sức kháng cắt danh định của bu lông trong các mối nối dài hơn 1270 mm được lấy bằng

0,80 lần trị số tính theo các công thức 2.4 hoặc 2.5. Sức kháng cắt danh định của bu lông thường ASTM A307 được xác định theo công

thức 2.5. Khi bề dày tệp bản nối của một bu lông A307 lớn hơn 5 lần đường kính, sức kháng danh định sẽ giảm đi 1,0% cho mỗi 1,50 mm lớn hơn 5 lần đường kính.

Sức kháng cắt có hệ số của bu lông là nRφ , với 0,65φ = đối với bu lông thường và

0,80φ = đối với bu lông cường độ cao (bảng 1.1).

2/ Cường độ chịu ép mặt của bu lông Cường độ chịu ép mặt không phụ thuộc vào loại bu lông vì ứng suất được xem xét là

trên bộ phận được liên kết chứ không phải trên bu lông. Do vậy, cường độ chịu ép mặt cũng như các yêu cầu về khoảng cách bu lông và khoảng cách tới mép đầu cấu kiện, là những đại lượng không phụ thuộc vào loại bu lông, sẽ được xem xét trước khi bàn về cường độ chịu cắt và chịu kéo của bu lông.

Các quy định của Tiêu chuẩn AISC về cường độ chịu ép mặt cũng như tất cả các yêu cầu đối với bu lông cường độ cao có cơ sở là các quy định của tiêu chuẩn RCSC, 2000 (Hội đồng nghiên cứu về liên kết trong kết cấu). Phần trình bày sau đây giải thích cơ sở của các công thức cho cường độ chịu ép mặt trong Tiêu chuẩn AISC cũng như AASHTO LRFD.

Một trường hợp phá hoại có thể xảy ra do ép mặt lớn là sự xé rách tại đầu một cấu kiện được liên kết như được minh hoạ trên hình 2.9a. Nếu bề mặt phá hoại được lý tưởng hoá như biểu diễn trên hình 2.9b thì tải trọng phá hoại trên một trong hai mặt sẽ bằng ứng suất phá hoại cắt nhân với diện tích chịu cắt, hay

0,62

nu c

RF L t=

Trong đó 0,6Fu ứng suất phá hoại cắt của cấu kiện được liên kết Lc khoảng cách từ mép lỗ tới mép cấu kiện được liên kết


43

t chiều dày của cấu kiện được liên kết Cường độ tổng cộng là

2(0,6 ) 1,2n u c u cR F L t F L t= = (2.6)

Hình 2.9 Sự xé rách tại đầu cấu kiện

Sự xé rách này có thể xảy ra tại mép của một cấu kiện được liên kết, như trong hình vẽ, hoặc giữa hai lỗ theo phương chịu lực ép mặt. Để ngăn ngừa biến dạng quá lớn của lỗ, một giới hạn trên được đặt ra đối với lực ép mặt được cho bởi công thức 2.6. Giới hạn trên này là tỷ lệ thuận với tích số của diện tích chịu ép mặt và ứng suất phá hoại, hay

diÖn tÝch Ðp mÆtn u uR C F CdtF= × × = (2.7)

Trong đó C hằng số D đường kính bu lông T chiều dày cấu kiện được liên kết Tiêu chuẩn AISC sử dụng công thức 2.6 cho cường độ chịu ép mặt với giới hạn trên

được cho bởi công thức 2.7. Nếu có biến dạng lớn, mà điều này thường xảy ra, thì C được lấy bằng 2,4. Giá trị này tương ứng với độ giãn dài của lỗ bằng khoảng ¼ inch. Như vậy

1,2 2,4n u c uR F L t dtF= ≤

Theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 (cũng như AASHTO LRFD), cường độ chịu ép mặt của liên kết bu lông, về bản chất, được xác định trên cơ sở phân tích trên. Tuy nhiên, quy định về các trường hợp của sức kháng ép mặt danh định thể hiện khác biệt về hình thức, cụ thể như sau:

Đối với các lỗ chuẩn, lỗ quá cỡ, lỗ ô van ngắn chịu tác dụng lực theo mọi phương và lỗ ô van dài song song với phương lực tác dụng:

• Khi khoảng cách tĩnh giữa các lỗ bu lông không nhỏ hơn 2d và khoảng cách tĩnh đến đầu thanh không nhỏ hơn 2 d:

Rn = 2,4.d.t.Fu (2.8)


44

• Khi khoảng cách tĩnh giữa các lỗ bu lông nhỏ hơn 2 d hoặc khoảng cách tĩnh đến đầu thanh nhỏ hơn 2 d:

Rn = 1,2.Lc.t.Fu (2.9) Đối với các lỗ ô van dài vuông góc với phương lực tác dụng: • Khi khoảng cách tĩnh giữa các lỗ bu lông không nhỏ hơn 2 d và khoảng cách

tĩnh đến đầu thanh không nhỏ hơn 2 d: Rn = 2,0.d.t.Fu (2.10) • Khi khoảng cách tĩnh giữa các lỗ bu lông nhỏ hơn 2 d hoặc khoảng cách tĩnh

đến đầu thanh nhỏ hơn 2d: Rn = Lc.t.Fu (2.11) trong đó, Lc khoảng cách trống, theo phương song song với lực tác dụng, từ mép của

lỗ bu lông tới mép của lỗ gần kề hoặc tới mép của cấu kiện t chiều dày cấu kiện được liên kết d đường kính bu lông Fu ứng suất kéo giới hạn của cấu kiện được liên kết (không phải của bu

lông) Trong tài liệu này, biến dạng được xem xét là trên góc độ thiết kế. Cường độ chịu ép

mặt tính toán của một bu lông đơn, do vậy, có thể được tính bằng nRφ , với φ là hệ số sức

kháng đối với ép mặt của bu lông lên thép cơ bản 0,75φ = theo AISC

0,80φ = theo AASHTO LRFD (1998)

trong đó, Lc khoảng cách trống, theo phương song song với lực tác dụng, từ mép của

lỗ bu lông tới mép của lỗ gần kề hoặc tới mép của cấu kiện t chiều dày cấu kiện được liên kết Fu ứng suất kéo giới hạn của cấu kiện được liên kết (không phải của bu

lông)

Hình 2.10


45

Hình 2.10 miêu tả khoảng cách Lc. Khi tính toán cường độ ép mặt cho một bu lông, sử dụng khoảng cách từ bu lông này đến bu lông liền kề hoặc đến mép theo phương lực tác dụng vào cấu kiện liên kết. Đối với trường hợp trong hình vẽ, lực ép mặt sẽ tác dụng trên phần bên trái của mỗi lỗ. Do vậy, cường độ cho bu lông 1 được tính với Lc bằng khoảng cách giữa hai mép lỗ và cường độ cho bu lông 2 được tính với Lc bằng khoảng cách tới mép cấu kiện được liên kết.

Cho các bu lông gần mép, dùng / 2c eL L h= − . Cho các bu lông khác, dùng cL s h= − ,

trong đó Le khoảng cách từ tâm lỗ tới mép s khoảng cách tim đến tim của lỗ h đường kính lỗ Khi tính khoảng cách Lc, cần sử dụng đường kính lỗ thực tế (tức là rộng hơn 1/16 inch

so với đường kính thân bu lông, theo AISC) 1

in.16

h d= +

hay đơn giản 2 mmh d= + cho bu lông có d≤24mm và h=d+3mm cho bu lông có d>24mm

Khoảng cách bu lông và khoảng cách tới mép Yêu cầu về khoảng cách tối thiểu giữa các bu lông và từ bu lông tới mép có liên quan

đến xé rách thép cơ bản . Khoảng cách giữa các bu lông và khoảng cách từ bu lông tới mép, ký hiệu tương ứng là s và Le, được minh hoạ trên hình 2.11.

Hình 2.11 Định nghĩa các khoảng cách bu lông và khoảng cách tới mép

2.3.3 Cường độ chịu ma sát của liên kết bu lông cường độ cao

Đặc điểm chế tạo và đặc điểm chịu lực của liên kết bu lông cường độ cao chịu ma sát, các phương pháp xử lý bề mặt thép:

Bu lông cường độ cao được làm từ thép hợp kim (40Cr;38CrSi…) và phải qua gia công nhiệt.

Về mặt sức kháng trượt của bu lông cường độ cao được tạo nên bởi lực ma sát phát sinh trên bề mặt tiếp xúc của các cấu kiện. Do vậy sức kháng trượt của bu lông cường độ cao phụ


46

thuộc vào lực căng trong thân bu lông , hệ số ma sát của bề mặt tiếp xúc và ảnh hưởng của kích thước lỗ. Khi lắp ráp loại bu lông này cần phải đảm bảo hai vấn đề chính là : Khống chế lực xiết để đảm bảo tạo ra được lực căng Pt trong thân bu lông như quy định, làm sạch mặt tiếp xúc .

Các phương pháp khống chế lực xiết là : - Phương pháp dùng cà lê đo lực : M=kPtd ( M- mô men xoắn; Pt-lực căng trong

bu lông, k hệ số xác định bằng thực nghiệm) - Phương pháp đo trực tiếp

Các biện pháp làm sạch mặt tiếp xúc : - Dùng bàn chải sắt - Phun cát - Phan lửa - Xử lý hoá học bề mặt

Để ngăn ngừa sự trượt, Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 quy định việc tính toán phải được tiến hành với tổ hợp tải trọng sử dụng. Sức kháng trượt của bu lông cường độ cao, về cơ bản, là một hàm của tích số giữa hệ số ma sát tĩnh và lực căng trước trong bu lông. Quan hệ này được phản ánh bằng công thức xác định sức kháng trượt danh định của một bu lông cường độ cao như sau

n h s s tR K K N P= (2.12)

trong đó: Ns số mặt ma sát của mỗi bu lông (thực tế bằng số mặt cắt của bu lông), Pt lực kéo tối thiểu yêu cầu trong bu lông, được quy định trong bảng 2.4, Kh hệ số kích thước lỗ, được quy định trong bảng 2.5, và Ks hệ số điều kiện bề mặt, được quy định trong bảng 2.6.

Bảng 2.4 Lực kéo tối thiểu yêu cầu trong bu lông Lực kéo tối thiểu yêu cầu trong bu lông Pt (kN) Đường kính bu lông

(mm) Bu lông A325M Bu lông A490M 16 91 114 20 142 179 22 176 221 24 205 257 27 267 334 30 326 408 36 475 595


47Bảng 2.5 Các trị số của Kh

Cho các lỗ chuẩn 1,0 Cho các lỗ quá cỡ và khía rãnh ngắn 0,85 Cho các lỗ khía rãnh dài với rãnh vuông góc với phương của lực

0,70

Cho các lỗ khía rãnh dài với rãnh song song với phương của lực

0,60

Bảng 2.6 Các trị số của Ks

Cho các điều kiện bề mặt loại A 0,33 Cho các điều kiện bề mặt loại B 0,50 Cho các điều kiện bề mặt loại C 0,33

Tiêu chuẩn đối với các loại bề mặt:

Loại A: các lớp cáu bẩn được làm sạch, bề mặt không sơn và được làm sạch bằng thổi với lớp phủ loại A.

Loại B: các bề mặt không sơn và được làm sạch bằng thổi với lớp phủ loại B. Loại C: bề mặt mạ kẽm nóng, được làm nhám bằng bàn chải sắt sau khi mạ. Sức kháng trượt tính toán (có hệ số) của bu lông cường độ cao cũng chính là sức kháng trượt danh định ( 1,0φ = )

r n h s s tR R K K N P= = (2.13)

2.3.4 Tính toán liên kết bu lông chịu cắt

2.3.4.1 Liên kết chịu lực đúng tâm a/ Chon đường kính bu lông và chọn kích thước bản ghép Đường kính bu lông được lựa chọn phụ thuộc vào kích thước cấu liện và liên kết . Kích thước bản ghép chọn phải đẩm bảo :

AAsp ≥∑ (2.14)

Trong đó ∑Asp – tổng diện tích tiết diện ngang của các bản ghép (Splice plate -bản nối) A – diện tích tiết diện của cấu kiện được liên kết b/ Tính toán số lượng bu lông và bố trí Số bu lông được sơ bộ chọn theo cường độ chịu cắt , sau đó chọn và bố trí bu lông. Tiếp

theo là kiểm tra theo cường độ chịu ép mặt, với bu lông cường độ cao còn phải kiểm tra sức kháng trượt ở trạng thái sử dụng.

Ví dụ 2.1: Tính toán thiết kế mối nối đối với liên kết được cho trong hình 2.12. Sử dụng bu lông

ASTM A307, đường kính 20 mm, thép kết cấu M270 cấp 250, mép cấu kiện dạng cán. Lực kéo có hệ số bằng 120 kN.


48

Hình 2.12 Hình cho ví dụ 2.1 Lời giải Thép kết cấu M270 cấp 250 có cường độ chịu kéo Fu = 400 Mpa Bu lông ASTM A307 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất 420 MPaubF =

Diện tích mặt cắt ngang bu lông 2

2314 mm4b

dA

π= =

Số mặt chịu cắt của bu lông: 1sN =

Sức kháng cắt danh định của một bu lông được tính theo công thức 2.5 0,38 0,38.314.420.1 50114 N 50,114 kNn b ub sR A F N= = = =

Sức kháng cắt có hệ số của một bu lông là kNRn 574,32114,50*65.0 ==φ

Số bu lông cần thiết là : bulôngRPn

n

68,3574,32

120===

φ

Chọn 4 bu lông bố trí như hình vẽ sau :

Kiểm tra các khoảng cách Khoảng cách thực tế giữa các bu lông = 65 mm > 3d = 60 mm (khoảng cách nhỏ nhất) Khoảng cách thực tế tới mép = 30 mm > 26 mm (khoảng cách nhỏ nhất, bảng 2.2) Đường kính lỗ bu lông để tính ép mặt h = d + 2 mm = 22 mm


49

Kiểm tra ép mặt cả trên thanh kéo và trên bản nút a) Ép mặt trên thanh kéo Lỗ gần mép

2230 19 mm

2 2c e

hL L= − = − = < 2d = 40 mm

Cường độ chịu ép mặt danh định được tính theo công thức 2.9 1,2 1,2.19.12.400 109440 N 109,44 kNn c uR L tF= = = =

0,8.109,44 87,552 kNnRφ = = Lỗ khác

65 22 43mmcL s h= − = − = > 2d = 40 mm Cường độ chịu ép mặt danh định được tính theo công thức 2.8

.(2, 4 ) 184,320 kNudtFφ = Cường độ chịu ép mặt đối với cấu kiện chịu kéo là

2.(87,552) 2.(184,320) 743,744 kNnRφ = + = b) Ép mặt trên bản nút Lỗ gần mép

2230 19 mm

2 2c e

hL L= − = − = < 2d = 40 mm

Cường độ chịu ép mặt danh định được tính theo công thức 2.8 0,8.1,2 0,8.1,2.19.10.400 72960 N 72,96 kNn c uR L tFφ = = = =

Lỗ khác 65 22 43mmcL s h= − = − = > 2d = 40 mm

Cường độ chịu ép mặt danh định được tính theo công thức 2.9 .(2, 4 ) 0,8.2,4.20.10.400 153600 N 153,60 kNudtFφ = = =

Cường độ chịu ép mặt đối với bản nút là 2.(72,96) 2.(153,60) 453,12 kNnRφ = + =

Kết luận kiểm tra ép mặt: Cường độ chịu ép mặt của bản nút là quyết định.

kNPkNRn 12012,453 =≥=φ

Vậy liên kết đảm bảo ! Khoảng cách bu lông và khoảng cách tới mép trong ví dụ 2.1 là giống nhau đối với

cấu kiện chịu kéo và bản nút. Chỉ có chiều dày của chúng là khác nhau, do đó cần kiểm tra bản nút. Trong những trường hợp thế này, chỉ cần kiểm tra cấu kiện mỏng hơn. Nếu các khoảng cách tới mép là khác nhau thì phải kiểm tra cả cấu kiện chịu kéo và bản nút.


50

VÍ DỤ 2.2 Một thanh kéo được nối với bản nút như trong hình 2.13. bằng bu lông cường độ cao

A325, đường kính 20 mm, đường ren cắt mặt phẳng cắt của mối nối. Sử dụng thép M270M cấp 250 cho cả hai cấu kiện, bề mặt loại A. Liên kết không cho phép trượt. Tải trọng có hệ số ở TTGH cường độ bằng 250 kN, tải trọng có hệ số ở TTGH sử dụng bằng 160 kN. Hãy kiểm toán mối nối (xét đến tất cả các trường hợp phá hoại có thể xảy ra).

Lời giải a) Tính sức kháng cắt: Tính cho một bu lông Bu lông ASTM A325 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất 830 MPaubF =


2314 mm4b

dA

π= =


Sức kháng cắt có hệ số của một bu lông là 0,8.0,38 0,8.0,38.314.830.1 79230 N 79,23 kNn b ub sR A F Nφ = = = =

Sức kháng cắt có hệ số của bốn bu lông là 4.79,23 317 kNnRφ = =

Hình 2.13 Hình cho ví dụ 2.2. Kích thước ghi bằng mm.

b) Tính sức kháng ép mặt Thép kết cấu M270 cấp 250 có cường độ chịu kéo Fu = 400 MPa Đường kính lỗ bu lông để tính ép mặt h = 22 mm Kiểm tra ép mặt cho bản nút (là chi tiết mỏng hơn). Lỗ sát mép


51

2235 24 mm < 2d = 40 mm

2 2c e

hL L= − = − =

30,8.1,2 0,8.1,2.24.10.400.10 92,16 kNn c uR L tFφ −= = =

Các lỗ khác 75 22 53mmcL s h= − = − = > 2d = 40 mm

3.(2, 4 ) 0,8.2,4.20.10.400.10 153,6 kNudtFφ −= =

Cường độ chịu ép mặt của bản nút là 2(92,16 153,6) 491,52 kNnRφ = + =

c) Tính sức kháng cắt khối: Kích thước vùng cắt khối của bản nút và thanh kéo, trừ chiều dày, là như nhau. Bản nút

mỏng hơn, do đó, là quyết định.

Nếu 0,58nt nvA A≥ thì ( )0,58n bs y gv u ntR F A F Aφ φ= +

Nếu 0,58nt nvA A< thì ( )0,58n bs u nv y gtR F A F Aφ φ= +

Tính các thành phần diện tích: 210(75 35).2 2200 mmgvA = + =

210(75 35 1,5.22).2 1540 mmnvA = + − = 210.75 750 mmgtA = =

210.(75 22) 530 mmntA = − =

Kiểm tra, có 0,58nt nvA A< .

Vậy

( )0,8 0,58.400.1540 250.750 435,82 kNnRφ = + =

d) Tính sức kháng trượt: Sức kháng trượt danh định của một bu lông được tính bằng công thức 2.9:

1.0,33.1.142 46,86 kNn h s s tR K K N P=

= =

Sức kháng trượt có hệ số cũng bằng sức kháng trượt danh định ( 1φ = )

Sức kháng trượt có hệ số của bốn bu lông: 46,86.4 187,4 kNnRφ = =

Đáp số Xét ở TTGH cường độ, sức kháng cắt của bu lông (317 kN) là quyết định. Giá trị này

lớn hơn so với tải trọng ở TTGH cường độ (250 kN). Xét ở TTGH sử dụng, sức kháng trượt của bu lông (187,4 kN) lớn hơn so với tải trọng ở

TTGH sử dụng (160 kN).


52

Vậy, liên kết đảm bảo an toàn.

2.3.4.2 Liên kết chịu lực lệch tâm Liên kết công son vào cột như trong hình vẽ dưới đây một ví dụ của liên kết bu lông

chịu cắt lệch tâm. Có hai cách tiếp cận để giải quyết bài toán: phân tích đàn hồi theo truyền thống và phân tích cường độ giới hạn. Phần sau đây trình bày cách tính nội lực bu lông trong liên kết lệch tâm bằng phân tích đàn hồi. Cách tính toán theo phân tích cường độ giới hạn có thể tham khảo tài liệu [5].

Phân tích đàn hồi Tải trọng P tác dụng lệch tâm có thể được thay thế bằng một lực P tác dụng tại trọng

tâm cộng với một mô men M = P.e, với e là độ lệch tâm. Dưới tác dụng của tải trọng đúng tâm P, mỗi bu lông chịu tác dụng của một phần lực

chia đều /cp P n= , với n là số bu lông.

Dưới tác dụng của mô men, nội lực của bu lông có thể được xác định khi coi ứng suất cắt trong bu lông là do xoắn của một mặt cắt ngang đối với các diện tích mặt cắt ngang của các bu lông. Như vậy, ứng suất cắt trong mỗi bu lông có thể được tính theo công thức về xoắn

v

Mdf

J= (2.15)

trong đó D khoảng cách từ trọng tâm của diện tích tới điểm cần tính ứng suất J mô men quán tính cực của diện tích quanh trọng tâm và ứng suất fv vuông góc với d. Nếu áp dụng định lý trục song song, J cho toàn thể diện tích có thể xấp xỉ bằng

2 2J Ad A d= =∑ ∑

Ở đây, giả thiết tất cả các bu lông có cùng diện tích. Công thức 2.15 có thể được viết thành

2v

Mdf

A d=

∑


53

và lực cắt trong mỗi bu lông do mô men sinh ra là

2 2m v

Md Mdp Af A

A d d= = =

∑ ∑

Hình 2.14 Phân tích các thành phần lực của bu lông chịu lực lệch tâm

Hai thành phần lực cắt đã được xác định có thể được cộng vec tơ để tạo thành hợp lực p như được minh hoạ trong hình 2.14. Kích thước của bu lông sẽ được chọn theo nội lực lớn nhất trong các bu lông.

Tổng quát hơn, các lực tác dụng có thể được biểu diễn theo các thành phần vuông góc với nhau. Với mỗi bu lông, các thành phần nằm ngang và thẳng đứng của lực do cắt trực tiếp là

xcx

Pp

n= và y

cy

Pp

n=

trong đó, Px và Py là các thành phần theo phương x và phương y của lực tổng cộng tác dụng tại liên kết (hình 2.15). Dễ dàng chứng minh được, các thành phần nằm ngang và thẳng đứng do sự lệch tâm có thể được tính bằng các công thức

2 2( )mx

Myp

x y=

+∑ và

2 2( )my

Mxp

x y=

+∑

và nội lực tổng cộng của bu lông là

( ) ( ) nyx RPPP φ≤+= ∑∑ 22 (2.16)

trong đó x cx mxp p p= +∑ ; y cy myp p p= +∑


54

Hình 2.15 Hai thành phần lực vuông góc của bu lông

VÍ DỤ 2.3 Kiểm toán mối nối cho trong hình 2.16. Sử dụng bu lông cường độ cao A325, đường

kính 22 mm, lỗ chuẩn, làm việc chịu ép mặt. Giả thiết rằng đường ren bu lông cắt qua mặt phẳng cắt của mối nối. Các cấu kiện bằng thép M270 cấp 345.

8075

5050

3x75 t=10

50

t=16

50

Hình 2.16 Hình cho ví dụ 2.3

Lời giải Bu lông A325 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất Fub = 830 MPa Thép M270 cấp 345 có Fu = 450 MPa a) Tính nội lực tác dụng tại trọng tâm liên kết Lực thẳng đứng bằng 200 kN gây ra nội lực tại liên kết gồm hai thành phần: Lực cắt V = 200 kN

Mô men 375200(130 )10 33,5 kNm

2M Pe −= = + =

Vậy, đây là liên kết bu lông chịu cắt dưới tác dụng đồng thời của mô men và lực cắt. a) Tính nội lực lớn nhất của bu lông


55

Nội lực bu lông do lực cắt là 200

258cy

Pp kN

n= = =

Dưới tác dụng của mô men, bu lông xa trọng tâm nhất là bu lông chịu lực lớn nhất.

( )2 2 2

2 2 475 75 3.75.8 .4 .4 67500 mm

2 2 2x y

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = + + =⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦

∑

max max112,5mm; 37,5mmy x= =

Nội lực thành phần của bu lông xa nhất do mô men là

kN3

2 2

33,5.10.112,5 55,8

( ) 67500mx

Myp

x y= = =

+∑

kN3

2 2

33,5.10.37,5 18,6

( ) 67500my

Mxp

x y= = =

+∑

Nội lực tổng cộng trong bu lông xa nhất là

kN2 2 2 2( ) ( ) (55,8) (25 18,6) 70,8x yp p p= + = + + =∑ ∑

b) Tính sức kháng cắt của một bu lông Bu lông ASTM A325 có cường độ chịu kéo nhỏ nhất 830 MPaubF =


2380 mm4b

dA

π= =


Sức kháng cắt có hệ số của một bu lông là 0,8.0,48 0,8.0,48.380.830.1 79230 N 121 kNn b ub sR A F Nφ = = = =

c) Tính sức kháng ép mặt tại một lỗ bu lông Bản công son có chiều dày t = 10 mm, mỏng hơn thép bản nút . Việc tính toán ép mặt

được tiến hành đối với bản công son . Với lỗ sát mép

2450 38mm

2 2c e

hL L= − = − = < 2d = 44 mm

φ −= = =30,8.(1,2 ) 0,8.1,2.38.10.450.10 164,16 kNn c uR L tF

Với các lỗ khác 75 24 51mmcL s h= − = − = > 2d = 44 mm

φ φ −= = =3.(2,4 ) 0,8.2,4.22.10.450.10 190,08kNn uR dtF

→ Cường độ ép mặt tại lỗ sát mép là quyết định: 169 kNnRφ =

Đáp số


56

Nội lực lớn nhất của bu lông do tải trọng (70,8 kN) nhỏ hơn so với sức kháng cắt của bu lông (121 kN) và sức kháng ép mặt tại một lỗ bu lông (164,16 kN). Vậy, liên kết đảm bảo an toàn.

2.4 LIÊN KẾT BU LÔNG CHỊU KÉO Khi lực kéo tác dụng lên một bu lông không được căng trước thì lực kéo trong bu lông

sẽ bằng lực tác dụng. Tuy nhiên, nếu bu lông được kéo trước thì một phần lớn tải trọng tác dụng được sử dụng vào việc làm giảm bớt lực nén hay lực ép giữa các bộ phận được liên kết. Các bu lông cường độ cao chịu kéo dọc trục phải được căng đến lực quy định trong bảng 2.3.

Lực tác dụng lên liên kết chịu kéo được xác định bằng tổng cộng lực do tải trọng bên ngoài sinh ra và lực do tác động bẩy lên đối với bu lông.

Theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05, sức kháng kéo danh định của bu lông cường độ cao, Tn, độc lập với mọi lực xiết ban đầu, được tính bằng công thức

0,76. .n b ubT A F= (2.17)

trong đó: Ab diện tích bu lông theo đường kính danh định (mm2) Fub cường độ chịu kéo nhỏ nhất quy định của bu lông (MPa)

Tác động bẩy lên ( Tác động nhổ) Do tác động bẩy lên gây ra bởi sự biến dạng của các cấu kiện trong liên kết chịu kéo

(hình 2.17), bu lông cường độ cao chịu một lực kéo bổ sung. Lực kéo do tác động bẩy được tính bằng

33

8 328000u u

b tQ P

a

⎡ ⎤= −⎢ ⎥

⎣ ⎦ (2.18)

trong đó: Qu lực nhổ trên một bu lông do tải trọng có hệ số, được lấy bằng

không khi lực là âm (N) Pu lực kéo trực tiếp trên một bu lông do tải trọng có hệ số (N) a khoảng cách từ tim bu lông đến mép tấm (mm) b khoảng cách từ tim bu lông đến chân đường hàn của cấu kiện liên

kết (mm) t bề dày nhỏ nhất của các cấu kiện liên kết


57

Hình 2.17 Tác động bẩy lên trong liên kết bu lông chịu kéo

2.5 LIÊN KẾT HÀN Liên kết hàn là hình thức liên kết chủ yếu hiện nay trong kết cấu thép. Liên kết hàn đơn

giản về cấu tạo, thiết kế và thi công, ít chi tiết và không gây giảm yếu mặt cắt. Thông thường, các cấu kiện thép được hàn nối trong nhà máy và được lắp ghép tại công trường bằng bu lông cường độ cao.

Tuy nhiên, nhược điểm của liên kết hàn là thường gây ứng suất dư, đặc biệt trong những mối hàn lớn. Ngoài ra, chất lượng mối hàn phụ thuộc nhiều vào công nghệ hàn và trình độ người thi công.

Các mối hàn được thiết kế với cường độ bằng cường độ thép cơ bản, trong đó, que hàn được quy định phù hợp với từng loại thép kết cấu.

2.5.1 Cấu tạo liên kết hàn

Các loại mối hàn chủ yếu trong kết cấu thép là hàn góc, hàn rãnh và hàn đinh tán, trong đó thông dụng nhất là hàn góc. Khi chịu lực nhỏ, đường hàn góc là kinh tế vì không phải gia công mép cấu kiện hàn. Khi chịu lực lớn, mối hàn rãnh có hiệu quả hơn vì mối hàn có thể ngấu hoàn toàn vào thép cơ bản. Hàn đinh tán chỉ được sử dụng khi không thể hàn góc hay hàn rãnh.

Trong một liên kết, có thể sử dụng kết hợp nhiều loại đường hàn.


58

2.5.1.1 Hàn góc Mối hàn góc được thực hiện ở góc vuông giữa hai cấu kiện cần liên kết (hình 2.18). Mặt

cắt mối hàn có thể quy về dạng tam giác vuông. Kích thước đặc trưng của mặt cắt mối hàn là cạnh nhỏ hơn trong hai cạnh vuông góc của tam giác, được gọi là chiều dày đường hàn, ký hiệu là w. Do một đoạn đường hàn có thể chịu tác dụng của cắt, nén hay kéo theo mọi phương, một đường hàn yếu nhất là khi chịu cắt và nó luôn luôn được giả thiết là bị phá hoại do cắt. Đặc biệt, sự phá hoại được giả thiết là xảy ra do cắt trong mặt phẳng đi qua chỗ hẹp nhất của đường hàn. Bề rộng nhỏ nhất này là khoảng cách vuông góc từ chân đường hàn tới đường huyền của tam giác.

Hình 2.18 Mối hàn góc

2.5.1.2 Hàn rãnh

Mối hàn rãnh thường được sử dụng để nối hai cấu kiện nằm trong cùng một mặt phẳng (hình 2.19), nhưng cũng có thể dùng cho mối nối chữ T hay mối nối góc. Trong loại mối hàn này, mép các cấu kiện phải được gia công để đảm bảo cho mối hàn ngấu trên toàn bộ chiều dày các thanh nối.

Hình 2.19 Mối hàn rãnh


59

Hình 2.19a- Mặt cắt mói hàn góc

Hình 2.19b Mặt cắt mối hàn rãnh

2.5.1.3 Giới hạn kích thước của mối hàn góc

Theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05, chiều dày lớn nhất của mối hàn góc dọc theo cạnh của cấu kiện liên kết được lấy bằng

• Chiều dày bản nối, nếu bản nối mỏng hơn 6 mm

Mặt cắt chấp nhận

Mép không ngấu

Không đủ chiều dày Quá lồi Quá lép Chồng chéo

Mặt cắt khuyết tật

Các mặt cắt khuyết tật

Các mặt cắt lý tưởng Các mặt cắt chấp nhận


60

• Chiều dày bản nối trừ đi 2 mm nếu bản nối dày hơn hoặc bằng 6 mm. Chiều dày nhỏ nhất của mối hàn góc được quy định như trong bảng 2.6.

Bảng 2.7 Chiều dày nhỏ nhất của đường hàn góc (Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 )

Chiều dày chi tiết liên kết mỏng hơn (mm)

Chiều dày nhỏ nhất của đường hàn góc (mm)

T ≤ 20 6 T >20 8

Chiều dài có hiệu nhỏ nhất của đường hàn góc phải lớn hơn bốn lần chiều dày của nó và phải lớn hơn 40 mm.

Các quy định cấu tạo chi tiết của liên kết hàn theo Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05 có thể tham khảo trong Tài liệu [2].

2.5.2 Sức kháng tính toán của mối hàn

2.5.2.1 Mối hàn rãnh

a) Mối hàn rãnh ngấu hoàn toàn Chịu lực dọc trục Sức kháng tính toán của các liên kết hàn rãnh ngấu hoàn toàn chịu nén hoặc chịu kéo trực

giao với diện tích hữu hiệu hoặc song song với trục đường hàn được lấy như sức kháng tính toán của thép cơ bản.

Chịu cắt Sức kháng tính toán của các liên kết hàn rãnh ngấu hoàn toàn chịu cắt trên diện tích hữu

hiệu được lấy theo trị số nhỏ hơn hoặc cho bởi công thức 2.19 hoặc 60% sức kháng tính toán chịu kéo của thép cơ bản.

1 exx0,6r eR Fφ= (2.19)

trong đó

exxF cường độ phân loại của thép đường hàn

1eφ hệ số sức kháng đối với đối với thép hàn (bảng 1.1)

b) Mối hàn rãnh ngấu cục bộ Chịu lực dọc trục Sức kháng tính toán của các liên kết hàn rãnh ngấu cục bộ chịu kéo hoặc chịu nén song

song với trục đường hàn hoặc chịu nén trực giao với diện tích hữu hiệu được lấy như sức kháng tính toán của thép cơ bản.

Sức kháng tính toán của các liên kết hàn rãnh ngấu cục bộ chịu kéo trực giao với diện tích hữu hiệu được lấy theo trị số nhỏ hơn hoặc cho bởi công thức 2.20 hoặc sức kháng tính toán chịu kéo của thép cơ bản.

1 exx0,6r eR Fφ= (2.20)


61

trong đó, 1eφ là hệ số sức kháng đối với thép hàn (bảng 1.1)

Chịu cắt Sức kháng tính toán của các liên kết hàn rãnh ngấu cục bộ chịu cắt song song với trục

đường hàn được lấy theo trị số nhỏ hơn hoặc của sức kháng có hệ số của vật liệu liên kết được quy định trong điều 6.13.5 (Tiêu chuẩn thiết kế cầu 22 TCN 272-05), hoặc cho bởi công thức 2.21

2 exx0,6r eR Fφ= (2.21)

trong đó, 2eφ là hệ số sức kháng đối với thép hàn (bảng 1.1).

2.5.2.2 Mối hàn góc Chịu lực dọc trục Sức kháng tính toán của liên kết bằng đường hàn góc chịu nén hoặc chịu kéo song song

với trục đường hàn được lấy như sức kháng tính toán của thép cơ bản. Chịu cắt Sức kháng tính toán của đường hàn góc chịu cắt trên diện tích hữu hiệu được lấy theo trị

số nhỏ hơn hoặc cho bởi công thức 2.22 hoặc sức kháng có hệ số của vật liệu liên kết được quy định trong điều 6.13.5.

2 exx0,6r eR Fφ= (2.22)

trong đó

exxF cường độ phân loại của thép đường hàn

2eφ hệ số sức kháng đối với đối với thép hàn (bảng 1.1)

Sức kháng có hệ số của vật liệu liên kết trong liên kết chịu cắt được quy định nhằm đảm bảo không xảy ra phá hoại cắt chảy đối với cấu kiện liên kết (hình 2.20), phải được lấy theo công thức 2.23.

r v nR Rφ= (2.23)

0,58n g yR A F= (2.24)

trong đó, Ag là diện tích nguyên chịu cắt của cấu kiện liên kết, Fy là cường độ chảy của thép liên kết và vφ là hệ số sức kháng đối với cắt ( 1,0vφ = ).

Hình 2.20 Đường hàn góc chịu cắt. Cần phải kiểm tra cường độ chịu cắt của tấm công son


62

Diện tích hữu hiệu của đường hàn góc bằng chiều dài hữu hiệu của đường hàn nhân với chiều dày tính toán của mối hàn, là khoảng cách nhỏ nhất từ chân đường hàn đến mặt mối hàn (hình 2.21).

Trong phần lớn các bài toán của liên kết hàn, phân tích cũng như thiết kế, nên sử dụng cường độ trên một đơn vị chiều dài của đường hàn (hoặc là cường độ của bản thân đường hàn, hoặc là cường độ của thép cơ bản, tuỳ theo giá trị nào nhỏ hơn). Cách tiếp cận này sẽ được minh hoạ trong ví dụ sau đây.

HÌnh 2.21 Mặt cắt tính toán của đường hàn góc

VÍ DỤ 2.4 Một thanh thép dẹt chịu kéo dọc trục được liên kết vào một bản nút như trong hình 2.22

Đường hàn góc có chiều dày 6 mm được chế tạo bằng que hàn E70XX có cường độ

exx 485 MPaF = . Sử dụng thép kết cấu loại M270, cấp 250. Giả thiết rằng cường độ chịu kéo

của thanh kéo là được đảm bảo. Hãy xác định cường độ thiết kế của liên kết hàn.


Lời giải Do đường hàn được bố trí đối xứng với trục dọc của cấu kiện, liên kết được xem là một

liên kết đơn giản và không có tải trọng bổ sung do lệch tâm. Chiều dày tính toán của đường hàn là (0,707 × 6) Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài (1 mm) đường hàn là


63

2 exx0,6 .0,707 0,6.0,8.485.0,707.6 987,6 N/mmr eR F wφ= = =

Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài của thanh nối mỏng hơn (bản nút) là .(0,58 ) 1,0.0,58.8.250 1160 N/mmv n v yR tFφ φ= = =

→ Cường độ đường hàn là quyết định. Khả năng chịu lực của toàn liên kết là 987,6.(100 100) 197520 N 197,52 kNrR = + = =

Đáp số Cường độ thiết kế của liên kết hàn là 197,52 kN. VÍ DỤ 2.5 Một thanh thép dẹt có kích thước 12 × 100 mm2 bằng thép M270, cấp 250 chịu kéo đúng

tâm với lực kéo có hệ số bằng 210 kN. Thanh kéo được hàn vào bản nút có chiều dày 10 mm như trong hình 2.23. Hãy thiết kế liên kết hàn.


Lời giải Đối với thép cơ bản M270, cấp 250, thường dùng loại que hàn E70XX có

exx 485 MPaF = .

Thử chọn đường hàn có kích thước tối thiểu w = 6 mm. Khả năng chịu lực của một đơn vị chiều dài đường hàn, như đã được tính trong ví dụ 2.5,

là 987,6 N/mm. Khả năng chịu cắt trên một đơn vị chiều dài của thanh nối mỏng hơn (bản nút) là

.(0,58 ) 1,0.0,58.10.250 1450 N/mmv n v yR tFφ φ= = =

→ Cường độ đường hàn là quyết định. Chiều dài đường hàn cần thiết là

3210.10213 mm

987,6L = =

thoả mãn yêu cầu về chiều dài tối thiểu của đường hàn là 4w = 24 mm và 40 mm. Đáp số Vậy, sử dụng hai đường hàn song song bằng nhau, mỗi đường hàn dài 110 mm.


64

2.5.3 Liên kết hàn lệch tâm chỉ chịu cắt

Liên kết hàn lệch tâm được phân tích, về cơ bản, giống như cách thức đã áp dụng cho liên kết bu lông, ngoại trừ chiều dài đơn vị của đường hàn sẽ thay thế cho các bu lông riêng biệt trong tính toán. Cũng như trong liên kết bu lông lệch tâm chịu cắt, liên kết hàn chịu cắt có thể được nghiên cứu bằng phương pháp phân tích đàn hồi hoặc phương pháp cường độ giới hạn. Phần sau đây trình bày cách tính liên kết bu lông lệch tâm bằng phân tích đàn hồi. Cách tính toán theo phân tích cường độ giới hạn có thể tham khảo tài liệu [5].

Phân tích đàn hồi Tải trọng tác dụng lên công son trong hình 2.24a có thể được coi là tác dụng trong mặt

phẳng đường hàn – nghĩa là mặt phẳng hữu hiệu (có chiều rộng nhỏ nhất). Chấp nhận giả thiết này, tải trọng sẽ được chịu bởi diện tích của đường hàn như miêu tả trong hình 2.23b. Tuy nhiên, việc tính toán sẽ được đơn giản hoá nếu sử dụng chiều dày mặt cắt hữu hiệu của đường hàn bằng đơn vị. Như vậy, tải trọng được tính toán có thể nhân với 0,707w (w là chiều dày của mối hàn) để có được tải trọng thực tế.

Một lực lệch tâm trong mặt phẳng đường hàn gây ra cả cắt trực tiếp và cắt xoắn. Vì tất cả các phần tử của đường hàn tham gia chịu cắt như nhau nên ứng suất cắt trực tiếp là

1

Pf

L=

với L là tổng chiều dài các đường hàn và bằng diện tích chịu lực cắt vì ở đây, đã sử dụng chiều dày có hiệu của đường hàn bằng đơn vị. Nếu sử dụng các thành phần vuông góc thì

1x

x

Pf

L= và 1

yy

Pf

L=

trong đó Px và Py là các thành phần của lực tác dụng theo trục x và trục y. Ứng suất cắt do mô men sinh ra có thể được tính bằng công thức tính xoắn

2

Mdf

J=

trong đó d khoảng cách từ trọng tâm của diện tích chịu cắt đến điểm cần tính ứng suất J mô men quán tính cực của diện tích này


65

Hình 2.24 Đường hàn góc chịu lực lệch tâm

Hình 2.25 biểu diễn ứng suất này tại góc trên cùng bên phải của đường hàn đã cho. Biểu

diễn theo các thành phần vuông góc

2 x

Myf

J= và 2y

Mxf

J=

trong đó, x yJ I I= + , với Ix và Iy là mô men quán tính của diện tích cắt đối với hai trục

vuông góc. Nếu đã biết tất cả các thành phần vuông góc thì có thể cộng véc tơ để xác định hợp ứng

suất cắt tại điểm cần tính toán

( ) ( ) nyxv Rfff φ≤+= ∑∑ 22 (2.25)

Hình 2.25 Ứng suất đường hàn tại điểm xa trọng tâm nhất

VÍ DỤ 2.6 Hãy xác định kích thước đường hàn cần thiết cho liên kết tấm công son vào cột như

trong hình 2.26. Tải trọng có hệ số bằng 260 kN. Tấm công son làm bằng thép M270 cấp 250, cột chữ I làm bằng thép M270 cấp 345. Sử dụng que hàn E70XX có cường độ exx 485 MPaF = .


66


Lời giải Lực tác dụng lệch tâm có thể được thay thế bằng một lực và một mô men như trong

hình 2.26. Trước hết, tính toán với chiều cao đường hàn bằng đơn vị. Ứng suất cắt trực tiếp, tính bằng N/mm, là như nhau trên toàn bộ diện tích đường hàn và bằng

3

1

260.10371, 4 N/mm

(200 300 200)yf = =+ +

Trước khi tính các thành phần ứng suất cắt do xoắn, cần xác định trọng tâm của các đường hàn:

.(700) 200(100)(2) hay 57mmx x= =

Độ lệch tâm 250 200 57 393mme = + − = và mô men xoắn bằng 6260(393) 102,18.10 NmmM Pe= = =

Nếu bỏ qua mô men quán tính của mỗi đường hàn nằm ngang đối với trục trọng tâm của nó thì mô men quán tính của toàn bộ diện tích đường hàn đối với trục trọng tâm nằm ngang là

3 2 6 41(1)(300) 2(200)(150) 11,25.10 mm

12xI = + =

Tương tự


67

3 2 2 6 412 (1)(200) (200)(100 57) 300(57) 3,05.10 mm

12yI ⎡ ⎤= + − + =⎢ ⎥⎣ ⎦

Và 6 6 4(11,25 3,05).10 14,3.10 mmx yJ I I= + = + =

Hình 2.26 biểu diễn phương của hai thành phần ứng suất tại mỗi góc của liên kết. Khi tổ hợp ứng suất, ta thấy góc trên cùng bên phải và góc dưới cùng bên phải là các vị trí nguy hiểm nhất. Các thành phần ứng suất tại các điểm này, tính bằng N/mm, là

6

2 6

102,18.10 (150)1071,82 N/mm

14,3.10x

Myf

J= = =

6

2 6

102,18.10 (200 57)1021,8 N/mm

14,3.10x

Mxf

J−

= = =

2 2(1071,82) (371,4 1021,8) 1758 N/mmvf = + + =

Kiểm tra cường độ của thép cơ bản (bản công son là khống chế) .(0,58 ) 1,0.0,58.14.250 2030 N/mmv n v yR tFφ φ= = = > 1758 N/mm (đảm

bảo) Từ công thức xác định cường độ đường hàn trên một đơn vị dài (1 mm)

2 exx0,6 .0,707n eR F wφ φ= ,

có thể tính được chiều cao cần thiết của mối hàn 1758

10,68 mm0,707(0,6)(0,8)(485)

w = =

Đáp số Sử dụng đường hàn có chiều cao w = 12 mm.


68

2.6 CẮT KHỐI

2.6.1 Cắt khối trong lien kết bu lông

Trong một số dạng liên kết, một đoạn (segment) hay một khối “block” ở cấu kiện có thể bị xé rách ra và được gọi là Cắt khối (Block Shear).Để minh hoạ cho hiện tượng này ta xem thí dụ hình 2.27 :

a b

c

C¾t (Shear)

KÐo (Tension)

Hình 2.27 Cắt khối xảy ra ở thép góc đơn chịu kéo liên kết bu lông với bản nút

Trong ví dụ trên khối được tô đậm sẽ bị phá hoại do cắt dọc theo mặt cắt ab và bị phá hoại do kéo trên mặt bc.

Việc phá hoại xảy ra dựa trên giả định là một mặt sẽ bị phá hoại do đứt gãy, mặt kia sẽ bị phá hoại do chảy dẻo.Tức là đứt gãy trên mặt chịu cắt sẽ đi kèm chảy dẻo trên mặt chịu kéo, hoặc đứt gãy trên mặt chịu kéo sẽ đi kèm chảy dẻo trên mặt chịu cắt. Cả hai mặt góp phần tạo nên sức kháng tổng cộng, sức kháng cắt khối sẽ là tổng của các sức kháng của hai mặt chịu cắt và mặt chịu kéo.

Sức kháng danh định kéo đứt là FuAnt ,đối với kéo chảy là FyAgt,trong đó Ant , Agt là diện tích thực và diện tích nguyên của mặt chịu kéo bc.

Sức kháng danh định cắt đứt là 0,58FuAvn ,đối với cắt chảy là 0,58FyAvg,trong đó Avn , Avg là diện tích thực và diện tích nguyên của mặt chịu cắt ab.

Có hai kiểu phá hoại là : Kiểu (1) :Cắt chảy đi kèm với kéo đứt , Sức kháng tính toán là :

[ ]tnuvgyn AFAFR += 58,0φφ

Kiểu (2) :Cắt đứt đi kèm với kéo chảy , Sức kháng tính toán là : [ ]tgyvnun AFAFR += 58,0φφ

Bởi vì trạng thái giới hạn là đứt gãy nên phương trình khống chế sẽ là kiểu có gới hạn đứt gãy là lớn hơn, nghĩa là nếu FuAtn≥0,58FuAvn thì phương trình kiểu (1) sẽ là khống chế , trong trường hợp ngược lại phương trình kiểu (2) sẽ khống chế.


69

Liên kết cần được xem xét tất cả các mặt có thể bị phá hoại trong thanh và trong bản nối. Xét hai mặt phẳng song song và vuông góc với lực tác dụng. Mặt phẳng song song với lực tác dụng được xem như chỉ chịu ứng suất cắt, mặt phẳng vuông góc với lực tác dụng được xem như chỉ chịu ứng suất kéo. Sức kháng tính toán tổ hợp của hai mặt phẳng theo LRFD AASHTO-1998 lấy như sau:

NÕu Atn ≥ 0,58Avn, th×: Rr= ϕbs (0,58 Fy Avg + Fu Atn) (2.26) (6.13.4-1)

NÕu Atn < 0.58 Avn : Rr= ϕbs (0,58 Fu Avn + FyAtg) (2.27) (6.13.4-2)

Avg = Diện tích nguyên dọc theo mặt chịu ứng suất cắt (mm2) Avn = Diện tích thực dọc theo mặt phẳng chịu ứng suất cắt (mm2) Atg =Diện tích nguyên dọc theo mặt phẳng chịu ứng suất kéo (mm2) Atn = Diện tích thực dọc theo mặt phẳng chịu ứng suất kéo (mm2) Fy =Cường độ chảy nhỏ nhất qui định của vật liệu liên kết (MPa) Fu = Cường độ kéo nhở nhất quy định của vật liệu liên kết trong bảng (MPa) [A6.4.1.1] ϕ bs =Hệ số sức kháng đối với cắt khối [A6.5.4.2] (ϕ bs =0.80)

2.6.2 Cắt khối trong lien kết hàn

Cắt khối trong liên kết hàn góc vẫn dùng công thức 2.26 và 2.27 nhưng cần lưu ý trong liên kết hàn không có sự giảm yếu tiết diện nên tiết diện thực bằng tiết diện nguyên ( Avg=Avn và Atg=Atn).


70

3 CẤU KIỆN CHỊU KÉO 3.1 Đặc điểm cấu tạo : 3.1.1 Các hình thức mặt cắt :

Cấu kiện chịu kéo là các cấu kiện của kết cấu chịu lực kéo dọc trục . Chúng thường gặp trong các khung ngang và giằng dọc của hệ dầm cầu cũng như trong các cầu giàn, cầu giàn vòm. Dây cáp và thanh treo trong cầu treo và cầu dây văng cũng là những cấu kiện chịu kéo.

Điều quan trọng là phải biết cấu kiện chịu kéo được liên kết với các cấu kiện khác trong kết cấu như thế nào. Nói chung, đây là các chi tiết liên kết quyết định sức kháng của một cấu kiện chịu kéo và chúng cần được đề cập trước tiên.

Hình thức mặt cắt ngang của cấu kiện chịu kéo khá đa dạng , bất kỳ hình dạng nào cũng có thể được sử dụng vì yếu tố quyết định cường độ của cấu kiện chịu kéo chỉ là diện tích mặt cắt ngang .Ta thường gặp các dạng mặt cắt : thép bản , thép hình , mặt cắt ghép .

3.1.2 Các dạng liên kết : Có hai dạng liên kết cho các cấu kiện chịu kéo: liên kết bu lông và liên kết hàn. Một

liên kết bu lông đơn giản giữa hai bản thép được cho trong hình 3.1. Rõ ràng, lỗ bu lông gây giảm yếu mặt cắt ngang nguyên của cấu kiện. Lỗ bu lông còn gây ứng suất tập trung ở mép lỗ, ứng suất này có thể lớn gấp ba lần ứng suất đều ở một khoảng cách nào đó đối với mép lỗ (hình 3.1). Sự tập trung ứng suất xảy ra khi vật liệu làm việc đàn hồi sẽ giảm đi ở tải trọng lớn hơn do sự chảy dẻo.

Hình 3.1 Sự tập trung ứng suất cục bộ và cắt trễ tại lỗ bu lông

Một mối nối đơn giản bằng hàn giữa hai bản thép được biểu diễn trên hình 3.2. Trong liên kết hàn, mặt cắt ngang nguyên của cấu kiện không bị giảm yếu. Tuy nhiên, ứng suất trong bản bị tập trung tại vị trí kề với đường hàn và chỉ trở nên đều đặn kể từ một khoảng cách nào đó tới đường hàn.

Những sự tập trung ứng suất ở vị trí kề với liên kết này là do một hiện tượng được gọi là sự cắt trễ. Ở vùng gần với lỗ bu lông hoặc gần với đường hàn, ứng suất cắt phát triển làm cho ứng suất kéo ở xa lỗ bu lông hoặc đường hàn giảm đi so với giá trị lớn hơn tại mép.


71

Hình 3.2 Sự tập trung ứng suất cục bộ và cắt trễ tại liên kết hàn

3.2 Tính toán cấu kiện chịu kéo đúng tâm 3.2.1 Tổng quát :

Các kết quả thí nghiệm kéo thép cầu được thể hiện bằng các đường cong ứng suất-biến dạng trong hình 1.5. Sau điểm chảy với ứng suất đạt tới Fy, ứng xử dẻo bắt đầu. Ứng suất gần như không đổi cho tới khi sự cứng hoá biến dạng làm ứng suất tăng trở lại trước khi giảm đi và mẫu thử đứt đột ngột. Giá trị đỉnh của ứng suất cho mỗi loại thép trong hình 1.4 được định nghĩa là cường độ chịu kéo Fu của thép. Các giá trị của Fy và Fu được cho trong bảng 1.5 đối với các loại thép cầu khác nhau.

Khi lực kéo tác dụng tại đầu liên kết tăng lên, điểm có ứng suất lớn nhất tại mặt cắt nguy hiểm sẽ chảy đầu tiên. Điểm này có thể xuất hiện tại nơi có ứng suất tập trung như được chỉ ra trong hình 3.1 và 3.2 hoặc tại nơi có ứng suất dư kéo lớn (hình 1.3). Khi một phần của mặt cắt nguy hiểm bắt đầu chảy và tải trọng tiếp tục tăng lên, xuất hiện sự phân phối lại ứng suất do sự chảy dẻo. Giới hạn chịu lực kéo thông thường đạt được khi toàn bộ mặt cắt ngang bị chảy.

Có 3 dạng hư hỏng trong cấu kiện chịu kéo :

• Hư hỏng do chảy của mặt cắt ngang nguyên

• Hư hỏng do đứt của mặt cắt thực Nội dung yêu cầu cần kiểm toán trong cấu kiện chịu kéo là :

• Sức kháng chảy của mặt cắt ngang nguyên

• Sức kháng đứt của mặt cắt thực ( mặt cắt giảm yếu )

• Giới hạn độ mảnh


72

3.2.2 Sức kháng kéo chảy Sức kháng chảy tính toán (có hệ số) được xác định bởi

y ny y y gP F Aφ φ= (3.1)

trong đó: φy hệ số sức kháng chảy của cấu kiện chịu kéo, lấy theo bảng 1.1 Pny sức kháng kéo chảy danh định trong mặt cắt nguyên (N) Fy cường độ chảy của thép (MPa) Ag diện tích mặt cắt ngang nguyên của cấu kiện (mm2)

3.2.3 Sức kháng kéo đứt Sức kháng đứt tính toán (có hệ số) được xác định bởi

u nu u u eP F Aφ φ= (3.2)

trong đó: φu hệ số sức kháng đứt của cấu kiện chịu kéo, lấy theo bảng 1.1 Pnu sức kháng kéo đứt danh định trong mặt cắt giảm yếu (N) Fu cường độ chịu kéo của thép (MPa) Ag diện tích mặt cắt thực hữu hiệu của cấu kiện (mm2) Đối với liên kết bu lông, diện tích mặt cắt thực hữu hiệu là

e nA UA= (3.3)

với An là diện tích mặt cắt thực của cấu kiện (mm2) và U là hệ số chiết giảm xét đến cắt trễ.

Đối với liên kết hàn, diện tích mặt cắt thực hữu hiệu là

e gA UA= (3.4)

Hệ số chiết giảm U không dùng khi kiểm tra chảy mặt cắt nguyên vì sự chảy dẻo có xu hướng làm đồng đều ứng suất kéo trên mặt cắt ngang do cắt trễ. Hệ số sức kháng đứt nhỏ hơn hệ số sức kháng chảy do có thể xảy ra đứt gãy đột ngột trong vùng cứng hoá biến dạng của đường cong ứng suất-biến dạng.

1/ Hệ số chiết giảm U Khi tất cả các bộ phận hợp thành (bản biên, vách đứng, các cánh thép góc…) được nối

đối đầu hoặc bằng bản nút thì lực được truyền đều và U = 1,0. Nếu chỉ một phần của cấu kiện được liên kết (chẳng hạn, chỉ một cánh của thép góc) thì phần này sẽ chịu ứng suất lớn và phần không được liên kết sẽ chịu ứng suất nhỏ hơn. Trong trường hợp liên kết một phần, ứng suất phân bố không đều, cắt trễ xảy ra và U < 1,0.

Đối với liên kết bu lông một phần, Munse và Chesson (1963) đã cho biết rằng, sự giảm chiều dài liên kết L (hình 3.3) làm tăng hiệu ứng cắt trễ. Các tác giả đề nghị sử dụng công thức gần đúng sau để xác định hệ số chiết giảm


73

0,9Lx1U ≤−= (3.5)

trong đó, x là khoảng cách từ trọng tâm diện tích cấu kiện được liên kết tới mặt phẳng chịu cắt của liên kết. Nếu cấu kiện có hai mặt liên kết đối xứng thì x được tính từ trọng tâm của một nửa diện tích gần nhất. Đối với liên kết bu lông một phần có ba bu lông hoặc nhiều hơn trên mỗi hàng theo phương tác dụng lực, hệ số U trong công thức có thể được lấy bằng 0,85.

Hình 3.3 Cách xác định x

Đối với liên kết hàn một phần của thép cán I và T cắt từ I, được nối chỉ bằng đường hàn ngang ở đầu

ne

gn

AU

A= (3.6)

trong đó: Ane diện tích thực của cấu kiện được liên kết (mm2) Agn diện tích thực của phần thép cán nằm ngoài chiều dài liên kết (mm2) Đối với liên kết hàn có đường hàn dọc theo cả hai mép cấu kiện nối ghép (hình 3.2), hệ

số chiết giảm có thể được lấy như sau:

1, 0 ®èi víi 2

0,87 ®èi víi 1,5 2

0,75 ®èi víi < 1,5

U L W

U W L W

U W L W

= ≥ ⎫⎪= ≤ < ⎬⎪= ≤ ⎭

(3.7)

với L là chiều dài của cặp mối hàn (mm) và W là chiều rộng cấu kiện được liên kết (mm).

Đối với tất cả các cấu kiện khác có liên kết một phần, hệ số chiết giảm có thể được lấy bằng

U = 0,85 (3.8) VÍ DỤ 3.1 Hãy xác định diện tích thực hữu hiệu và sức kháng kéo có hệ số của một thép góc đơn

chịu kéo L 152 x 102 x 12,7, được hàn vào bản nút phẳng như trên hình 3.4. Sử dụng thép công trình cấp 250.


74

Hình 3.4 Thép góc đơn chịu kéo liên kết hàn với bản nút

Bài giải Do chỉ một cánh của thép góc được hàn, diện tích thực phải được lấy giảm đi bởi hệ số

U. Sử dụng công thức 3.7 với L = 200 mm và W = 152 mm 200

152L = W = 1,3 W U = 0,75

và từ công thức 3.4 với Ag = 3060 mm2 Ae = UAg = 0,75.(3060) = 2295 mm2 Sức kháng chảy có hệ số được tính từ công thức 3.1 với φy = 0,95 (bảng 1.1) và Fy =

250 MPa (bảng 1.5) bằng 30,95(250)(3060) 727.10 Ny ng y y gP F Aφ φ= = =

Sức kháng đứt có hệ số được tính từ công thức 3.2 với φu = 0,80 (bảng 1.1) và Fu = 400 MPa (bảng 1.5) bằng

30,80(400)(2295) 734.10 Nu nu u u eP F Aφ φ= = =

Đáp số Sức kháng kéo có hệ số được quyết định bởi sự chảy của mặt cắt nguyên ở ngoài liên kết và bằng 727 kN.

2/ Diện tích thực : Diện tích thực hay diện tích giảm yếu An của một thanh chịu kéo là tổng các tích số của

bề dày t và bề rộng thực (bề rộng giảm yếu) nhỏ nhất wn của mỗi bộ phận cấu kiện. Nếu liên kết bằng bu lông, diện tích thực lớn nhất được tính với tất cả bu lông trên một hàng đơn (hình 3.1). Đôi khi, sự hạn chế về khoảng cách đòi hỏi phải bố trí nhiều hàng. Sự giảm diện tích mặt cắt ngang sẽ là ít nhất khi bố trí bu lông so le (hình 3.5). Bề rộng thực được xác định cho mỗi đường qua lỗ trải ngang cấu kiện theo đường ngang, đường chéo hoặc đường zic zắc. Cần xem xét mọi khả năng phá hoại có thể xảy ra và sử dụng trường hợp cho Sn nhỏ nhất. Bề rộng thực


75

đối với một đường ngang qua lỗ được tính bằng bề rộng nguyên trừ đi tổng bề rộng các lỗ và cộng với giá trị s2/4g cho mỗi đường chéo, tức là

An = t.Wn (3.9) Trong đó : Wn – Chiều rộng thực nhỏ nhất của thanh xác định theo công thức sau :

∑ ∑+−=4gsdWW

2

holegn

với wg là bề rộng nguyên của cấu kiện (mm), dhole là đường kính lỗ bu lông (mm), s là khoảng cách so le của hai lỗ bu lông liên tiếp giữa hai hàng (mm) và g là khoảng cách ngang giữa hai hàng lỗ (hình 3.5).

Hình 3.5 Bố trí bu lông so le

- Cách tính An trong một số trường hợp đặc biệt sau: g+

g1-tw

a

b

c

d

e

f

g

g1

ww

2

fw

2

wholefholegholegn(abefd) t)tg14(g

st)tg14(g

st2dt2dAAAA ∑ −++

−++−−=−=


76

f

e

d

c

b

a

g/2+

g1-tw

/2

g

g1

ww

2

fw

2

wholefholegholegn(abefcd) t/2)tg14(g/2

st/2)tg14(g/2

s2t2dt4dAAAA ∑ −++

−++−−=−=

VÍ DỤ 3.2 Hãy xác định diện tích thực hữu hiệu và sức kháng kéo có hệ số của một thép góc đơn

chịu kéo L 152 x 102 x 12,7, được hàn vào bản nút phẳng như trên hình 3.6. Lỗ dùng cho bu lông đường kính 22 mm. Sử dụng thép công trình cấp 250.

Bài giải Bề rộng nguyên của mặt cắt ngang là tổng của bề rộng hai cánh trừ đi một bề dày wg = 152 + 102 – 12,7 = 241,3 mm Đường kính lỗ thực tế là d = 22 +2 = 24 mm Dùng công thức 3.9, bề rộng thực theo đường abcd là

= − + =2(35)

241,3 2(24) 198, 40 mm4(60)nw

và theo đường abe = − =241,3 1(24) 217,3 mmnw

Hình 3.6 Thép góc đơn chịu kéo liên kết bu lông với bản nút

Trường hợp thứ nhất là quyết định, như vậy


77

= = = 212,7(198,40) 2519,7 mmn nA tw

Vì chỉ một cánh của thép góc được liên kết, diện tích thực phải được giảm đi bởi hệ số U. Theo bảng tra các đặc trưng hình học của thép hình trong AISC (1992), khoảng cách từ trọng tâm tới mặt ngoài của cánh thép góc x = 25,2 mm. Sử dụng công thức 3.5 với L = 3(70) = 210 mm

= − = − = <25,2

1 1 0,88 0,90210

xU

L

và từ công thức 3.3

= = = 20,88(2519,7) 2217,3 mme nA UA

Sức kháng chảy có hệ số cũng được tính như trong ví dụ 3.1 30,95(250)(3060) 727.10 Ny ny y y gP F Aφ φ= = =

Sức kháng đứt có hệ số được tính từ công thức 3.2:

φ φ= = = 30,80(400)(2217,3) 709,54.10 Nu uy u u eP F A

Đáp số Sức kháng kéo có hệ số được quyết định bởi sự phá hoại (đứt) của mặt cắt giảm yếu và bằng 709,54 kN.

3.2.4 Giới hạn độ mảnh Yêu cầu về độ mảnh thường được đặt ra đối với các cấu kiện chịu nén. Tuy nhiên trong

thực tế cũng cần giới hạn độ mảnh của cấu kiện chịu kéo. Nếu lực dọc trục trong cấu kiện chịu kéo bị xê dịch vị trí hoặc có một lực ngang nhỏ tác dụng, có thể xuất hiện dao động hoặc độ võng không mong muốn. Yêu cầu về độ mảnh được cho theo L/r, với L là chiều dài cấu kiện và r là bán kính quán tính nhỏ nhất của diện tích mặt cắt ngang cấu kiện.

Các yêu cầu về độ mảnh đối với cấu kiện chịu kéo không phải là thanh tròn, thanh có móc treo, cáp và bản, được cho trong bảng 3.1.

Bảng 3.1 Độ mảnh tới đa cho các cấu kiện chịu kéo

Cấu kiện chịu kéo max L/r Các thanh chịu lực chủ yếu

• Chịu ứng suất đổi dấu 140 • Không chịu ứng suất đổi dấu 200

Các thanh giằng 240


78

Bμi to¸n thiÕt kÕ

B1: Tõ c¸c ®iÒu kiÖn thiÕt kÕ:

yy

ugminugyyry Fφ

PAPAFφP =→≥=

uu

ueminueuuru Fφ

PAPAFφP =→≥=

max

minmax

rL

LrrL

rL

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=→⎟⎠⎞

⎜⎝⎛≤

B2: Tra b¶ng, chän thÐp h×nh cã:

⎩⎨⎧

≥

≥

min

gming

rr

AA

B3: TÝnh vμ kiÓm tra Ae ≥ Aemin

B4: KÕt luËn.


79

4 CẤU KIỆN CHỊU NÉN

4.1 Đặc điểm cấu tạo Cấu kiện chịu nén là cấu kiện chỉ chịu lực nén tác dụng dọc theo trục của cấu kiện và

gây ra ứng suất đều trên mặt cắt ngang. Ứng suất đều này là điều kiện lý tưởng vì luôn luôn có sự lệch tâm nào đó của lực tác dụng đối với trọng tâm mặt cắt cấu kiện. Mô men uốn tác dụng thường nhỏ và ít quan trọng. Loại cấu kiện chịu nén phổ biến nhất là cột. Nếu có mô men uốn theo tính toán, do sự liên tục hoặc do tải trọng ngang, thì nội lực này không thể bỏ qua và cấu kiện phải được xem là cột dầm. Cấu kiện chịu nén xuất hiện trong giàn, các khung ngang và hệ giằng dọc, nơi mà độ lệch tâm là nhỏ và uốn thứ cấp có thể được bỏ qua.

Các hình thức mặt cắt cấu kiện chịu nén đúng tâm : Các hình thức mặt cắt của cấu kiện chịu nén đúng tâm khá đang dạng ,khi chọn

mặt cắt cần làm sao cho độ ổn định của cột đối với các hệ trục quán tính chính không chênh

nhau nhiều (rx ≈ ry). Theo cấu tạo mặt cắt người ta chia ra làm hai loại chính:

• Mặt cắt kín ( cột đặc) • Mặt cắt hở ( cột rỗng )

4.1.1 Hình thức mặt cắt kín

a/ Tiết diện dạng chữ H Hình thức đơn giản dễ chế tạo , dễ liên kết với các cấu kiện khác .

Cột bằng thép cán định hình : thép hình chữ I, thép W theo ASTM A6M ( thép hình chữ I cánh rộng) , loại này cấu tạo và chế tạo đơn giản nhưng Ix và Iy chênh nhau nhiều .

Loại mặt cắt chữ H ghép bằng ba thép bản liên kết hàn loại này chế tạo đơn giản ,nhưng để có Ix = Iy thì b≈ 2d

Loại mặt cắt chữ H ghép bằng các thép hình loại này cho khả năng chịu lực lớn.

w

ff

f

d h

b

tt

Dt

b

a/ Tiết diện dạng hộp : hộp tròn , hôp chữ nhật :


80

450

16

300

16

300

12 12

4.2 Khái niệm về ổn định của cột

4.2.1 Khái niệm về mất ổn định đàn hồi

Trong thép công trình, các mặt cắt ngang cột thường mảnh và các TTGH khác thường đạt tới trước khi vật liệu bị phá hỏng. Các TTGH khác này có liên quan đến sự mất ổn định quá đàn hồi và sự mất ổn định của cấu kiện mảnh. Chúng bao gồm mất ổn định ngang, mất ổn định cục bộ và mất ổn định xoắn ngang của cấu kiện chịu nén. Mỗi TTGH đều phải được kết hợp chặt chẽ trong các quy tắc thiết kế được xây dựng để chọn cấu kiện chịu nén.

Để nghiên cứu hiện tượng mất ổn định, trước hết xét một cột thẳng, đàn hồi tuyệt đối, hai đầu chốt. Khi lực nén dọc trục tác dụng vào cột tăng lên, cột vẫn thẳng và co ngắn đàn hồi cho đến khi đạt tải trọng tới hạn Pcr. Tải trọng tới hạn được định nghĩa là tải trọng nén dọc trục nhỏ nhất mà ứng với nó, một chuyển vị ngang nhỏ làm cho cột bị cong ngang và tìm thấy một sự cân bằng mới. Định nghĩa về tải trọng tới hạn này được biểu diễn trên các đường cong tải trọng - chuyển vị của hình 4.1.

Trong hình 4.1, điểm mà tại đó có sự thay đổi ứng xử được gọi là điểm rẽ. Đường tải trọng - chuyển vị là thẳng đứng cho tới điểm này, sau đó thân cột di chuyển sang phải hoặc sang trái tuỳ theo hướng của tác động ngang. Khi độ võng ngang trở nên khác không, cột bị hư hỏng do oằn và lý thuyết biến dạng nhỏ dự báo rằng, không thể tiếp tục tăng lực dọc trục được nữa. Nếu sử dụng lý thuyết biến dạng lớn thì ứng suất phụ sẽ phát triển và quan hệ tải trọng - chuyển vị sẽ theo đường rời nét trên hình 4.1.

Lời giải theo lý thuyết biến dạng nhỏ về vấn đề mất ổn định đã được Euler công bố năm 1759. Ông đã chứng minh rằng, tải trọng gây oằn tới hạn Pcr có thể được tính bằng công thức sau:

2

2cr

EIP

Lπ

= (4.1)


81

Hình 4.1 Biểu đồ tải trọng-chuyển vị đối với các cột đàn hồi

trong đó, E mô đun đàn hồi của vật liệu, I mô men quán tính của mặt cắt ngang cột quanh trục trọng tâm vuông góc với

mặt phẳng oằn, L chiều dài cột có hai đầu chốt.

Công thức này rất quen thuộc trong cơ học và phần chứng minh nó không được trình bày ở đây.

Công thức 4.1 cũng có thể được biểu diễn theo ứng suất oằn tới hạn σcr khi chia cả hai vế cho diện tích nguyên của mặt cắt ngang As

2

2

( / )cr scr

s

P EI AA L

πσ = =

Khi sử dụng định nghĩa về bán kính quán tính của mặt cắt I = Ar2, biểu thức trên được viết thành

2

2cr

E

Lr

πσ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.2)

trong đó, L/r thường được xem là chỉ số độ mảnh của cột. Sự oằn(Buckling) sẽ xảy ra quanh trục trọng tâm có mô men quán tính nhỏ nhất I (công thức 4.1) hay có bán kính quán tính nhỏ nhất r (công thức 4.2). Đôi khi, trục trọng tâm tới hạn lại xiên, như trong cấu kiện chịu nén bằng thép góc đơn. Trong bất kỳ trường hợp nào, tỷ số độ mảnh lớn nhất đều phải được xác định vì nó khống chế ứng suất tới hạn trên mặt cắt ngang.

Ứng suất gây oằn tới hạn lý tưởng được cho trong công thức (4.2) bị ảnh hưởng bởi ba thông số cường độ chính: liên kết ở hai đầu, ứng suất dư và độ cong ban đầu. Hai thông số sau


82

phụ thuộc vào phương thức chế tạo cấu kiện. Các thông số này và ảnh hưởng của chúng đối với cường độ oằn sẽ được thảo luận trong các phần tiếp theo.

1/Chiều dài hữu hiệu của cột Bài toán mất ổn định đã được giải quyết bởi Euler là đối với một cột lý tưởng không có

liên kết chịu mô men ở hai đầu. Đối với cột có chiều dài L mà các đầu của nó không chuyển vị ngang, sự ràng buộc ở đầu cấu kiện bởi liên kết với các cấu kiện khác sẽ làm cho vị trí của các điểm có mô men bằng không dịch xa khỏi các đầu cột. Khoảng cách giữa các điểm có mô men bằng không là chiều dài cột hữu hiệu hai đầu chốt, trong trường hợp này K < 1. Nếu liên kết ở đầu là chốt hoặc ngàm thì các giá trị tiêu biểu của K trường hợp không có chuyển vị ngang được biểu diễn trong ba sơ đồ đầu tiên của hình 4.2.

Nếu một đầu cột có chuyển vị ngang so với đầu kia thì chiều dài cột hữu hiệu có thể lớn hơn chiều dài hình học, khi đó K > 1. Ứng xử này được thể hiện trong hai sơ đồ sau của hình 4.2 với một đầu tự do và đầu kia là ngàm hoặc chốt. Tổng quát, ứng suất oằn tới hạn cho cột có chiều dài hữu hiệu KL có thể được tính bằng công thức sau khi viết lại biểu thức (4.2):

( )

2

2/

cr

E

KL r

πσ = (4.3)

với K là hệ số chiều dài hữu hiệu. Các ràng buộc đầu cột trong thực tế nằm đâu đó trong khoảng giữa chốt và ngàm, phụ

thuộc vào độ cứng của các liên kết đầu cột. Đối với các liên kết bằng bu lông hoặc hàn ở cả hai đầu của cấu kiện chịu nén bị cản trở chuyển vị ngang, K có thể được lấy bằng 0,75. Do đó, chiều dài hữu hiệu của các cấu kiện chịu nén trong các khung ngang và giằng ngang có thể được lấy bằng 0,75L với L là chiều dài không được đỡ ngang của cấu kiện.

Hình 4.2 Liên kết ở đầu và chiều dài hữu hiệu của cột. (a) chốt-chốt, (b) ngàm-ngàm, (c) ngàm-chốt, (d) ngàm-tự do, (e) chốt-tự do

2/Ứng suất dư Ứng suất dư đã được đề cập ở mục 1.3.2. Nói chung, ứng suất dư sinh ra bởi sự nguội

không đều của cấu kiện trong quá trình gia công hay chế tạo ở nhà máy. Nguyên tắc cơ bản của ứng suất dư có thể được tóm tắt như sau: Các thớ lạnh đầu tiên chịu ứng suất dư nén, các thớ lạnh sau cùng chịu ứng suất dư kéo (Bjorhovde, 1992).

Độ lớn của ứng suất dư thực tế có thể bằng ứng suất chảy của vật liệu. Ứng suất nén dọc trục tác động thêm khi khai thác có thể gây chảy trong mặt cắt ngang ở mức tải trọng thấp hơn


83

so với dự kiến FyAs. Ứng suất tổ hợp này được biểu diễn trên hình 4.3, trong đó σcr là ứng suất dư nén, σrt là ứng suất dư kéo và σa là ứng suất nén dọc trục tác dụng thêm. Các phần đầu của cấu kiện đã bị chảy dẻo trong khi phần bên trong vẫn còn làm việc đàn hồi.

Hình 4.3 (a) ứng suất dư, (b) ứng suất nén tác dụng và (c) ứng suất tổ hợp (Bjorhovde, 1992)

3/ Độ cong ban đầu Ứng suất dư phát triển trên chiều dài cấu kiện và mỗi mặt cắt ngang được giả thiết là

chịu một phân bố ứng suất tương tự như trong hình 4.3. Phân bố ứng suất không đều trên chiều dài cấu kiện sẽ chỉ xảy ra khi quá trình làm lạnh là không đều. Điều thường gặp là một cấu kiện sau khi được cán ở trong xưởng thép sẽ được cắt theo chiều dài và được đặt sang một bên để làm nguội. Các cấu kiện khác nằm cạnh nó trên giá làm lạnh sẽ ảnh hưởng đến mức độ nguội đi của cấu kiện này.

Nếu một cấu kiện nóng nằm ở một bên và một cấu kiện ấm nằm ở bên kia thì sự nguội sẽ là không đều trên mặt cắt. Ngoài ra, các đầu bị cắt sẽ nguội nhanh hơn phần thanh còn lại và sự nguội sẽ không đều trên chiều dài cấu kiện. Sau khi thanh nguội đi, phân bố ứng suất dư không đều sẽ làm cho thanh bị vênh, cong, thậm chí bị vặn. Nếu thanh được dùng làm cột thì có thể không còn thoả mãn giả thiết là thẳng tuyệt đối mà phải được xem là có độ cong ban đầu.

Một cột có độ cong ban đầu sẽ chịu mô men uốn khi có lực dọc trục tác dụng. Một phần sức kháng của cột được sử dụng để chịu mô men uốn này và sức kháng lực dọc sẽ giảm đi. Do vậy, cột không hoàn hảo có khả năng chịu lực nhỏ hơn so với cột lý tưởng.


84

Độ cong ban đầu trong thép cán I cánh rộng, theo thống kê, được biểu diễn trên hình 4.4 ở dạng phân số so với chiều dài cấu kiện. Giá trị trung bình của độ lệch tâm ngẫu nhiên e1 là L/1500, trong khi giá trị lớn nhất vào khoảng L/1000 (Bjorhovde, 1992).

Hình 4.4 Sự biến thiên của độ cong ban đầu theo thống kê (Bjorhovde, 1992).

4.2.2 Khái niệm về mất ổn định quá đàn hồi Tải trọng gây mất ổn định theo Euler trong công thức (4.1) được đưa ra dựa trên giả

thiết vật liệu làm việc đàn hồi. Đối với các cột dài, mảnh, giả thiết này là hợp lý vì sự oằn xảy ra ở mức tải trọng tương đối thấp và ứng suất được sinh ra là thấp hơn cường độ chảy của vật liệu. Tuy nhiên, với những cột ngắn, thấp, tải trọng gây oằn lại cao hơn và sự chảy xảy ra trên một phần mặt cắt ngang.

Đối với các cột ngắn, không phải tất cả các thớ của mặt cắt ngang đều bắt đầu chảy ở cùng một thời điểm. Điều này là hợp lý vì các vùng có ứng suất dư nén sẽ chảy đầu tiên như được minh hoạ trên hình 4.3. Do đó, khi tải trọng nén dọc trục tăng lên, phần mặt cắt còn làm việc đàn hồi sẽ giảm đi cho tới khi toàn bộ mặt cắt ngang trở nên dẻo. Sự chuyển từ ứng xử đàn hồi sang ứng xử dẻo xảy ra từ từ như được biểu diễn bằng đường cong ứng suất-biến dạng trên hình 4.5 cho một cột ngắn. Quan hệ ứng suất-biến dạng này khác nhau do sự thay đổi khá đột ngột khi chuyển từ đàn hồi sang dẻo thường xảy ra trong các thí nghiệm thanh hoặc mẫu thép công trình (hình 1.5).


85Hình 4.5 Đường cong ứng suất biến dạng của cột công son ngắn

Đường cong ứng suất biến dạng của cột công son ngắn trong hình 4.5 lệch đi so với ứng xử đàn hồi ở giới hạn tỷ lệ σprop ( Proptional limit) và chuyển dần sang ứng xử dẻo khi đạt tới Fy. Mô đun đàn hồi E đặc trưng cho ứng xử đàn hồi cho tới khi tổng các ứng suất nén tác dụng và ứng suất dư trong hình 4.3 bằng ứng suất chảy, tức là khi

yrca F=+ σσ

hay

rcyprop F σσ −= (4.4)

Trong sự chuyển tiếp giữa ứng xử đàn hồi và ứng xử dẻo, mức độ thay đổi ứng suất so với biến dạng được biểu thị bằng mô đun tiếp tuyến ET như trong hình 4.5. Vùng đường cong mà ở đó mặt cắt ngang có ứng suất hỗn hợp cả đàn hồi và dẻo được gọi là vùng quá đàn hồi. Mô đun tiếp tuyến hay mô đun quá đàn hồi của tải trọng gây oằn cột được định nghĩa khi thay ET cho E trong công thức 4.3 đối với ứng xử đàn hồi

2

2( / )T

T

EKL rπ

σ = (4.5)

Đường cong oằn tổ hợp đàn hồi và quá đàn hồi (theo Euler và mô đun tiếp tuyến) được biểu diễn trên hình 4.6. Điểm chuyển tiếp thể hiện sự thay đổi từ ứng xử đàn hồi sang ứng xử dẻo là giới hạn tỷ lệ σprop của của công thức (4.4) và tỷ số độ mảnh tương ứng ( / )propKL r .

Hình 4.6 Mô đun tiếp tuyến liên hợp và đường cong cột theo Euler

4.3 Tính toán cấu kiện chịu nén đúng tâm

4.3.1 Sức kháng nén danh định

Sức kháng nén dọc trục của cột ngắn đạt giá trị lớn nhất khi sự oằn không xảy ra và toàn bộ mặt cắt ngang có ứng suất suất chảy Fy. Tải trọng chảy dẻo hoàn toàn Py là tải trọng lớn nhất


86

mà cột có thể chịu được và có thể được sử dụng để chuẩn hoá những đường cong cột sao cho chúng không phụ thuộc vào cấp thép công trình. Tải trọng chảy dọc trục là

y s yP A F= (4.6)

Đối với cột dài, tải trọng gây oằn tới hạn Euler Pcr thu được khi nhân công thức 4.3 với As

( )

2

2/

scr

EAP

KL r

π= (4.7)

Khi chia biểu thức 4.7 cho biểu thức 4.6, ta có công thức xác định đường cong cột đàn hồi Euler chuẩn

2 2

2

1cr

y y c

P r EP KL F

πλ

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.8)

với λc là giới hạn độ mảnh của cột

yc

FKLr E

λπ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.9)

Đường cong cột Euler và thềm chảy chuẩn được biểu diễn bằng đường trên cùng trong hình 4.7. Đường cong chuyển tiếp quá đàn hồi cũng được thể hiện. Đường cong cột có xét đến sự giảm hơn nữa tải trọng oằn do độ cong ban đầu là đường dưới cùng trong hình 4.7. Đường dưới cùng này là đường cong cường độ của cột được sử dụng trong tiêu chuẩn thiết kế.

Hình 4.7 Đường cong cột chuẩn với các ảnh hưởng của sự không hoàn hảo

Đường cong cường độ của cột phản ánh sự tổ hợp ứng xử quá đàn hồi và đàn hồi. Sự oằn quá đàn hồi xảy ra đối với cột có chiều dài trung bình từ λc = 0 tới λc = λprop , với λprop là giới hạn độ mảnh cho một ứng suất tới hạn Euler σprop (công thức 4.4). Sự oằn đàn hồi xảy ra cho cột dài với λc lớn hơn so với λprop. Khi thay biểu thức 4.4 và các định nghĩa này vào 4.8, ta thu được


87

2

1y rc s

y s prop

F AF A

σλ

−=

hay

2 1

1prop

rc

yF

λσ

=−

(4.10)

Giá trị của λprop phụ thuộc vào tương quan độ lớn của ứng suất dư nén σrc và ứng suất chảy Fy. Ví dụ, nếu Fy = 345 MPa và σrc = 190 MPa thì công thức 4.10 cho kết quả

2 12,23

1901

345

propλ = =−

và λprop = 1,49. Ứng suất dư càng lớn thì giới hạn độ mảnh mà tại đó xảy ra sự chuyển sang mất ổn định đàn hồi càng lớn. Gần như tất cả các cột được thiết kế trong thực tế đều làm việc như cột có chiều dài trung bình quá đàn hồi. Ít khi gặp các cột có độ mảnh đủ để nó làm việc như các cột dài đàn hồi, bị oằn ở tải trọng tới hạn Euler.

Sức kháng nén danh định Để tránh căn thức trong công thức 4.9, giới hạn độ mảnh cột được định nghĩa lại như

sau 2

2 yc

FKLr E

λ λπ

⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.11)

Điểm chuyển tiếp giữa oằn quá đàn hồi và oằn đàn hồi hay giữa cột có chiều dài trung bình và cột dài được xác định ứng với λ = 2,25. Đối với cột dài (λ ≥ 2,25), cường độ danh định của cột Pn được cho bởi

0,88 y sn

F AP

λ= (4.12)

là tải trọng oằn tới hạn Euler của công thức 4.7 nhân với hệ số giảm 0,88 để xét đến độ cong ban đầu bằng L/1500.

Đối với cột dài trung gian (λ < 2,25), cường độ danh định của cột Pn được xác định từ đường cong mô đun tiếp tuyến có chuyển tiếp êm thuận giữa Pn = Py và đường cong oằn Euler. Công thức cho đường cong chuyển tiếp là

0,66n y sP F Aλ= (4.13)

Các đường cong mô tả các công thức 4.12 và 4.13 được biểu diễn trong hình 4.8 ứng với λc chứ không phải λ để giữa nguyên hình dạng của đường cong như đã được biểu diễn trước đây trong các hình 4.6 và 4.7.

Bước cuối cùng để xác định sức kháng nén của cột là nhân sức kháng danh định Pn với hệ số sức kháng đối với nén φc được lấy từ bảng 1.1, tức là


88

r c nP Pφ= (4.14)

Hình 4.8 Đường cong cột thiết kế

Tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn Cường độ chịu nén của cột dài trung bình có cơ sở là đường cong mô đun tiếp tuyến thu

được từ thí nghiệm cột công son. Một đường cong ứng suất-biến dạng điển hình của cột công son được cho trên hình 4.5. Vì cột công son là khá ngắn nên nó sẽ không bị mất ổn định uốn. Tuy nhiên, có thể xảy ra sự mất ổn định cục bộ với hậu quả là sự giảm khả năng chịu tải nếu tỷ số bề rộng/bề dày của các chi tiết cột quá lớn. Do vậy, độ mảnh của các tấm phải thoả mãn

y

b Ek

t F≤ (4.15)

trong đó, k là kệ số oằn của tấm được lấy từ bảng 4.1, b là bề rộng của tấm được cho trong bảng 4.1 (mm) và t là bề dày tấm ((mm). Các quy định cho trong bảng 4.1 đối với các tấm được đỡ dọc trên một cạnh và các tấm được đỡ dọc trên hai cạnh được minh hoạ trên hình 4.9.

4.3.2 Tỷ số độ mảnh giới hạn

Nếu các cột quá mảnh, chúng sẽ có cường độ rất nhỏ và không kinh tế. Giới hạn được kiến nghị cho các cấu kiện chịu lực chính là ( / ) 120KL r ≤ và cho các thanh cấu tạo là

( / ) 140KL r ≤ .


89

Hình 4.9 Các tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn

Bảng 4.1 Các tỷ số bề rộng/bề dày giới hạn Các tấm được đỡ dọc theo một cạnh k b

Các bản biên và cạnh chìa ra của tấm 0,56 • Bề rộng nửa cánh của mặt cắt I • Bề rộng toàn bộ cánh của mặt cắt U • Khoảng cách giữa mép tự do và đường bu lông

hoặc đường hàn đầu tiên trong tấm • Chiều rộng toàn bộ của một cánh thép góc chìa ra

đối với một cặp thép góc đặt áp sát nhau Thân của thép cán T 0,75 • Chiều cao toàn bộ của thép T Các chi tiết chìa ra khác 0,45 • Chiều rộng toàn bộ của một cánh thép góc chìa ra

đối với thanh chống thép góc đơn hoặc thanh chống thép góc kép đặt không áp sát

• Chiều rộng toàn bộ của phần chìa ra cho các trường hợp khác

Các tấm được đỡ dọc theo hai cạnh k b Các bản biên của hình hộp và các tấm đậy

1,4 • Khoảng cách trống giữa các vách trừ đi bán kính góc trong ở mỗi bên đối với các bản biên của mặt cắt hình hộp

• Khoảng cách trống giữa các đường hàn hoặc bu lông đối với các tấm đậy cánh

Các vách và các cấu kiện tấm khác 1,49 • Khoảng cách trống giữa các bản biên trừ đi bán kính cong đối với vách của dầm thép cán

• Khoảng cách trống giữa các gối đỡ mép cho các trường hợp khác

Các tấm đậy có lỗ 1,86 • Khoảng cách trống giữa các gối đỡ mép


90

b

h

y

x

r = 0,32hx

yr = 0,49b

x

y

r = 0,60by

xr = 0,38h

b

h h

b

r = 0,38hx

yr = 0,60b

y

x

h

b

r = 0,32hx

yr = 0,58b

y

x x

y

r = 0,40by

xr = 0,32h

b

hx

y

r = 0,43hx

yr = 0,24b

b

h

Bảng 4.2 Quan hệ gần đúng giữa bán kính quán tính và kích thước mặt cắt ngang cấu kiện chịu nén

4.3.3 Các dạng bài toán

1. Bμi to¸n tÝnh duyÖt

B1: KiÓm tra tû sè ®é m¶nh giíi h¹n

B2: KiÓm tra tû sè réng/dμy giíi h¹n

B3: TÝnh λ vμ kÕt luËn cét cã chiÒu dμi trung gian hay cét dμi

B4: TÝnh Pn, Pr vμ so s¸nh víi Pu

B5: KÕt luËn.

2. Bμi to¸n thiÕt kÕ 1 (thÐp h×nh ®éc lËp)

B1: Gi¶ sö Fcr (kho¶ng 2/3Fy)

B2: TÝnh Agmin vμ rmin

B3: Tra b¶ng, chän thÐp h×nh cã:


91

⎩⎨⎧

≥

≥

min

gming

rr

AA

B4: TÝnh Pr vμ kiÓm tra ®iÒu kiÖn Pr ≥ Pu. NÕu kh«ng ®¹t, th× ta ph¶i thõ l¹i víi Fcr

b»ng Fcr võa tÝnh ®−îc cho ®Õn khi tháa m·n.

B5 : KiÓm tra tû sè réng/dμy giíi h¹n

B6: KÕt luËn.

3. Bμi to¸n thiÕt kÕ 2 (mÆt c¾t tæ hîp)

B1: Gi¶ sö Fcr (kho¶ng 2/3Fy)

B2: TÝnh Agmin vμ rmin

B3:

- Gi¶ sö cét cã chiÒu dμi trung gian hay cét dμi

- TÝnh λ vμ kiÓm tra l¹i gi¶ sö trªn

- TÝnh λEF

πKLr y=

B4: Chän kÝch th−íc tiÕt diÖn sao cho rx ≈ ry theo c¸c c«ng thøc gÇn ®óng vμ tû

sè réng/dμy giíi h¹n

B5: TÝnh Pr vμ kiÓm tra ®iÒu kiÖn Pr ≥ Pu. NÕu kh«ng ®¹t, th× ta ph¶i thõ l¹i víi Fcr

b»ng Fcr võa tÝnh ®−îc cho ®Õn khi tháa m·n.

B6 : KiÓm tra tû sè réng/dμy giíi h¹n

B7: KÕt luËn.

VÍ DỤ 4.1 Tính cường độ chịu nén thiết kế c nPφ của một cột W360 x 110 có chiều dài bằng 6100

mm và hai đầu liên kết chốt. Sử dụng thép công trình cấp 250. Các đặc trưng Tra từ AISC (1992): As = 14100 mm2, d = 360 mm, tw = 11,4 mm, bf = 256 mm, tf =

19,9 mm, hc/tw = 25,3, rx = 153 mm, ry = 62,9 mm. Bài giải

Tỷ số độ mảnh 1,0(6100)max 97,0 120, ®¹t

62,9

KLr

= = <


92

bÒ réng 256 200000: 6, 4 0,56 15,8, ®¹t

bÒ dμy 2 2(19,9) 250

20000025,3 1, 49 42,1, ®¹t

250

f

f y

c

w y

b Ek

t F

h Ek

t F

= = < = =

= < = =

Giới hạn độ mảnh của cột 2 2

97,0 2501,19 2,25

200000yFKL

r Eλ

π π⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = = <⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

→ cột có chiều dài trung gian

1,19 60,66 (0,66) (250)(14100) 2,15.10 Nn y sP F Aλ= = =

Cường độ chịu nén thiết kế 6 30,90(2,15.10 ) /10 1935 kNc nPφ = =


93

5 CẤU KIỆN CHỊU UỐN TIẾT DIỆN CHỮ I

5.1 ĐẶC ĐIỂM CHUNG VỀ CẤU TẠO

5.1.1 Các loại dầm và phạm vi sử dụng:

Dầm là một loại cấu kiện cơ bản,chủ yếu là chịu uốn. Nội lực chính trong dầm là mômen uốn M và lực cắt V. Theo cấu tạo tiết diện chia dầm thép thành hai loại : Dầm thép cán định hình( dầm thép hình) và dầm ghép hay dầm tổ hợp.

1/ Dầm thép hình

Dầm thpe hình là dầm làm từ một thép hình, thường có tiết diện chữ I,C,Z. Dầm thép hình chữ I có tiết diện đối xứng theo cả hai trục, lại có Ix khá lớn nên được dùng cho các dầm chịu uốn phẳng như dầm sàn nhà, dầm cầu trên đường ô tô nhịp nhỏ và vừa. Dầm thép hình bị điều kiện cán thép hạn chế nên vật liệu phân phối trên tiết diện chưa thật hợp lý , bản bụng khá dày, vật liệu gần trục trung hoà cấu kiện không phát huy hết cường độ.

2/ Dầm ghép ( dầm tổ hợp)

Dầm ghép là dầm được tạo thành từ các thép bản, thép hình hoặc hỗn hợp cả thép bản và thép hình. Theo dạng mặt cắt và cách lien kết ta có các loại dầm ghép sau:

Dầm ghép tiết diện chữ I liên kết bằng đường hàn Dầm ghép tiết diện chữ I liên kết bằng bu lông hoặc đinh tán Dầm ghép tiết diện hộp liên kết bằng đường hàn Dầm ghép tiết diện hộp liên kết bằng bu lông hoặc đinh tán

Hình 5.1a -Các loại dầm ghép

5.1.2 Các kích thước cơ bản của dầm

Các kích thước cơ bản của dầm là khẩu độ ( nhịp dầm)và chiều cao dầm. 1/ khẩu độ dầm :

- Khẩu độ tịnh không ( chiều dài tịnh không ) là khoảng cách trống giữa các mố trụ. - Khẩu độ tính toán ( chiều dài nhịp tính toán ) là khoảng cách giữa các đường tim các

gối của dầm. (L) - Chiều dài toàn bộ là chiều dài thực tế của dầm (LT) LT=L+2*(250-300)mm


94

5.2 TỔNG QAN VỀ ỨNG XỬ CỦA DẦM ( DẦM I KHÔNG LIÊN HỢP) Tiết diện I chịu uốn là một bộ phận kết cấu chịu tải trọng vuông góc với trục dọc trong tổ

hợp lực uốn và cắt. Lực dọc trục thường nhỏ trong hầu hết các dầm cầu nên thường bỏ qua. Nếu lực dọc trục lớn thì tiết diện ngang sẽ được xem như một dầm cột. Nếu tải trọng ngang lệch tâm lớn đối với tâm cắt của tiết diện ngang thì cần xem xét tổ hợp uốn xoắn. Phần dưới đây chỉ giới hạn trong các tính chất cơ bản và thiết kế các dầm I thẳng tuyệt đối bằng thép cán hoặc dầm ghép chế tạo trong nhà máy có tiết diện đối xứng với trục thẳng đứng trong mặt phẳng vách và chủ yếu chịu uốn.

Sức kháng của tiết diện I chịu uốn chủ yếu phụ thuộc vào độ ổn định hoặc cục bộ hoặc tổng thể. Nếu tiết diện ổn định khi chịu tải trọng thì có thể có sức kháng lớn hơn mômen chảy đầu tiên My cho tới khi mômen uốn hoàn toàn chảy dẻo Mp. Nếu độ ổn định bị hạn chế bởi mất ổn định cục bộ hay toàn bộ thì khả năng chịu uốn sẽ nhỏ hơn Mp và nếu độ mất ổn định nghiêm trọng thì nhỏ hơn My.

5.2.1 Các giai đoạn làm việc của mặt cắt dầm chịu uốn thuần túy. Khái niệm mô men chảy và mô men dẻo

Xét một tiết diện I đối xứng trên hình 5.1a chịu mômen uốn thuần tuý tại giữa nhịp bởi hai lực tập trung bằng nhau. Giả thiết dầm ổn định và đường cong ứng suất - biến dạng của thép là đàn hồi – hoàn toàn dẻo. Do tải trọng tăng tiết diện vẫn phẳng, biến dạng tăng đến khi thớ ngoài của tiết diện đạt (hình 5.1b). Trị số mômen uốn khi thớ ngoài cùng đạt cường độ chảy gọi là mômen chảy My.

y y NCM F S=

SNC là mô men chống uốn của tiết diện không liên hợp .

Tiếp tục tăng tải trọng, biến dạng tăng và hiện tượng quay bắt đầu và càng nhiều các thớ biên đạt cường độ chảy (hình 5.1c). Trường hợp tới hạn khi biến dạng do tải trọng lớn đến mức toàn bộ tiết diện coi như đạt cường độ chảy Fy (hình 5.1d). Khi đạt đến điểm này toàn tiết diện thành dẻo và mômen uốn tương ứng gọi là mômen uốn dẻo Mp.

Bất kỳ thêm tải trọng nào nữa cũng chỉ gây biến dạng mà không tăng sức kháng uốn. Mômen giới hạn này có thể thấy trên đường cong lí tưởng mômen - độ cong trên hình 5.2. Độ cong ψ được các định như tỉ số độ thay đổi của biến dạng hoặc đơn giản là độ dốc của biểu đồ biến dạng tức là:


95

c

cεψ =

(5.1)

Trong đó εc là biến dạng ở khoảng cách c cách trục trung hoà.

Quan hệ mômen - độ cong trên hình 5.2.có ba phần: Đàn hồi, quá đàn hồi và dẻo. Phần quá đàn hồi là sự chuyển đổi hài hoà giữa tính chất đàn hồi và dẻo khi ngày càng nhiều thớ trong tiết diện ngang bị chảy. Chiều dài ứng xử dẻo ψp liên quan đến độ cong đàn hồi ψy là đặc trưng dẻo dai của tiết diện.

Hình 5.1 Sự phát triển dẻo khi chịu uốn

(a) Dầm giản đơn chịu hai lực tập trung ; (b) Chảy dẻo đầu tiên tại thớ ngoài cùng

( c) Một phần đàn hồi và một phần chảy dẻo ; (d) Dẻo toàn phần


96

Hình5.2 : Ứng xử của đường cong Mômen -độ cong lý tưởng

5.2.2 Sự phân bố lại mômen

Khi tiết diện đạt tới mômen dẻo Mp, độ quay phụ sẽ xuất hiện tại tiết diện và hình thành một khớp dẻo có sức chịu mômen Mp không đổi. Khi khớp dẻo xuất hiện trong một kết cấu tĩnh định như dầm dơn giản như trên hình 5.1, dầm sẽ bị gãy.

Tuy nhiên nếu khớp dẻo hình thành trong một kết cấu siêu tĩnh, hiện tượng gãy không xảy ra và xuất hiện một khả năng chịu tải trọng phụ. Hiện tượng tăng tải trọng này được biểu diễn trên một dầm hẫng có gối kê trên hình 5.3a chịu tải trọng tập trung tăng dần ở giữa nhịp. Giới hạn của tính đàn hồi là khi tải trọng gây mômen ở ngàm đạt tới My. Tải trọng giới hạn Mp này sẽ gây mômen phù hợp với kết quả phân tích đàn hồi như trình bày trên hình 5.3b.

Nếu tiếp tục tăng tải trọng, sẽ gây khớp dẻo tại ngàm. Tuy nhiên kết cấu không đổ vì chưa hình thành được cơ cấu chuyển động. Dầm trước đây ngàm một đầu nay thành dầm đơn giản với trị số Mp đã biết tại ngàm. Cơ cấu chuyển động chưa hình thành khi chưa xuất hiện một khớp dẻo thứ hai ở điểm có mômen phụ lớn nhất dưới lực tập trung. Điều kiện này thể hiện trên hình 5.3c.

Giả thiết My = 0.9 Mp tỉ số của tải trọng phá hoại Pcp đối với tải trọng chảy Py là:

( )( )6

1.2516 0.93

pcp

yp

M LPP M L

= =

Mô men

Mp

My

Độ cong ψ

Quá đàn hồi

Đàn hồi

Dẻo


97

Trong ví dụ này sức kháng tải có thể tăng khoảng 25% so với sức kháng tải tính theo đàn hồi. Tuy nhiên khi này khả năng quay có thể xảy ra tại khớp ở ngàm do có sự phân bố lại mômen.

PL/2

L

5PL/32

3PL/16

Py

M =3P L/16

5P L/32

y

y

y

0,5Mp

Pcp

p cpM =P L/6

Mp

(a)

(b)

(c)

Hình 5.3 Sự phân phối lại mô men trong dầm siêu tĩnh

a) Mô men đàn hồi ; b) Mô men chảy đầu tiên ;c) Mô men lúc gãy cơ học

Một cách thể hiện khác về sự phân bố lại mômen do khớp dẻo là so sánh tỉ số giữa mômen dương và mômen âm. Đối với biểu đồ mômen đàn hồi trên hình 5.3b tỉ số là:

532 0.833316

pos

neg e

PLMM PL

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

Trong khi đối với biểu đồ mômen khi gãy dầm:

1.0pos p

neg pep

M MM M

⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

Cũng như trước mômen được phân bố lại.


98

Một số trường hợp AASHTO LRFD (1998) cho phép giảm nhiều nhất 10% giá trị mômen âm tính được do phân tích đàn hồi (A1.10.2). Khi giảm mômen âm, yêu cầu mômen dương ở nhịp bên cạnh phải tăng lên. Trường hợp một dầm hẫng có gối kê như trên hình 5.3, nếu mômen âm Mneg thay đổi 10% thì để thảo mãn điều kiện tĩnh học sẽ thay đổi, số mômen dương M*pos ở giữa nhịp phải tăng 0.05Mneg tức là:

* 0.05

5 30.05 0.156 0.009 0.16532 16

pos pos negM M M

PL PL PL PL PL

= +

⎛ ⎞= + = + =⎜ ⎟⎝ ⎠

Nếu cả hai đầu dầm đều liên tục, độ tăng của mômen dương có thể gấp đôi.

Sự phân bố lại mômen có thể xuất hiện trong kết cẫu siêu tĩnh khi đảm bảo ổn định và nếu khả năng quay tồn tại khi xuất hiện khớp dẻo. Điều này tạo ra sự chuyển mômen từ các vị trí ứng suất cao tới vị trí có dự trữ cường độ. Kết quả là nâng cao khả năng chịu tải và tải trọng phá hoại kết cấu sẽ cao hơn.

5.2.3 Khái niệm về ổn định của dầm

Vấn đề cơ bản của việc xuất hiện sức kháng mômen dẻo Mp là tiết diện ngang có ổn định không. Nếu có mất ổn định tổng thể hay cục bộ thì không thể đạt dược Mp.

Mất ổn định tổng thể xuất hiện nếu bản biên chịu nén của tiết diện chịu uốn không được giữ theo phương ngang. Bản biên chịu nén không được giữ theo phương ngang sẽ có tính chất như một cột và có khuynh hướng mất ổn định ra ngoài mặt phẳng giữa hai điểm được giữ theo phương ngang. Tuy nhiên vì bản biên là một bộ phận của dầm, có vùng chịu kéo giữ cho biên đối diện luôn luôn thẳng, tiết diện ngang bị xoắn khi biên trên chuyển dịch ngang. Tính chất trên thể hiện trên hình và được xem như mất ổn định xoắn ngang.

Mất ổn định cục bộ có thể xuất hiện nếu tỉ số rộng/dày của phần tử chịu nén quá lớn. Giới hạn của tỉ số cũng giống như với các cột trên hình 4.3. Nếu mất ổn định xuất hiệnở biên chịu nén thì gọi là mất ổn định cục bộ bản biên. Nếu xuất hiện ở vùng chịu nén của vách đứng thì gọi là mất ổn định cục bộ vách đứng.

5.2.4 Phân loại tiết diện

Tiết diện ngang được phân biệt là tiết diện chắc, không chắc, hay mảnh tuỳ theo tỉ số rộng/dày của bộ phận chịu nén và khoảng cách các thanh giằng.

Một tiết diện chắc là tiết diện có thể phát triển mômen dẻo toàn phần Mp trước khi xảy ra mất ổn định ngang hoặc mất ổn định cục bộ bản biên hoặc vách đứng.


99

Tiết diện không chắc là tiết diện có thể phát triển mômen bằng hoặc lớn hơn mômen chảy My trước khi xảy ra mất ổn định của bất kỳ bộ phận nào.

Tiết diện mảnh là tiết diệncó bộ phận chịu nén quá mảnh để có thể xảy ra mất ổn định cục bộ trước khi đạt tới mômen chảy My. Sự so sánh giữa đường cong ứng sử mômen của các dạng này trên hình 5.4 thể hiện tính chất khác nhau của tiết diện mảnh, chắc và không chắc.

Tiết diện cũng được phân loại là liên hợp và không liên hợp. Tiết diện liên hợp là tiết diện khi thiết kế dùng các liên kết chống cắt giữa bản bê tông mặt cầu và dầm thép . Tiết diện mà bản mặt cầu bê tông không liên kết với dầm thép thì coi là tiết diện không liên hợp.

Hình 5.4: Ứng xử của ba loại dầm

Khi có neo chống cắt, bản mặt cầu và dầm làm việc cùng nhau chống lại mômen uốn. Ở miền có mômen dương, bản bê tông chịu nén và tăng khả năng kháng uốn. Trong miền mômen âm, bê tông mặt cầu chịu kéo và chỉ có cốt thép chịu nén thêm vào khả năng kháng uốn của dầm thép. Khả năng kháng uốn của tiết diện liên hợp do đó được nâng cao, vì neo giữa bản bê tông và dầm thép tạo các điểm giữ ngang liên tục cho bản biên chịu nén, chống mất ổn định xoắn ngang. Vì các ưu điểm trên đây, AASHTO LRFD (1998) kiến nghị khi nào có thể, nên dùng kết cấu liên hợp.

5.2.5 Độ cứng

Khi tính phần tử chịu uốn có tiết diện không liên hợp, chỉ dùng độ cứng của dầm thép. Khi tính phần tử chịu uốn có tiết diện liên hợp, dùng diện tích chuyển đổi của bê tông để tính độ cứng, dựa trên tỉ số môđuyn đàn hồi n (bảng ) cho tải trọng tức thời và 3n cho tải trọng thường xuyên.

Mô men

Mp

My

Độ cong ψ

Không chắc

Mảnh

Chắc


100

Tỉ số môđuyn đàn hồi 3n là để xét tới độ tăng biến dạng do từ biến của bê tông dưới tác dụng của tải trọng thường xuyên. Từ biến của bê tông có khuynh hướng chuyển ứng suất dài hạn từ bê tông sang thép, làm tăng độ cứng tương đối của thép. Việc nhân với 3n là để xét tới hiện tượng này. Độ cứng của tiết diện liện hợp toàn phần có thể được dùng cho toàn chiều dài cầu, gồm cả miền chịu mômen âm. Độ cứng không đổi này là hợp lí và tiện lợi vì các thí nghiệm hiện trường của dầm liên tục liên hợp đã cho thấy có tác dụng liên hợp đáng kể trong vùng chịu mômen âm.

5.3 CÁC TRẠNG THÁI GIỚI HẠN Tiết diện I chịu uốn cần được thiết kế để chịu các tổ hợp tải trọng trong trạng thái giới hạn

cường độ, sử dụng và mỏi theo bảng tổ hợp tải trọng ở chương 1.

5.3.1 Trạng thái giới hạn cường độ

Đối với tiết diện chắc hệ số kháng uốn là hệ số cho mômen:

r f nM Mφ= (5.2)

φf là hệ số kháng uốn theo bảng và Mn = Mp là sức kháng danh định đặc trưng cho tiết diện chắc.

Đối với tiết diện không chắc hệ số kháng uốn được xác định theo dạng ứng suất:

r f nF Fφ= (5.3)

Trong đó Fn là sức kháng danh định đặc trưng cho tiết diện không chắc.

Sức kháng và hệ số Vr sẽ được lấy:

r v nV Vφ= (5.4)

Trong đó φv là hệ số kháng cắt theo bảng sau và Vn là sức kháng cắt danh định đặc trưng cho vách đứng không gia cường và có gia cường.

C¸c hÖ sè søc kh¸ng, ϕ , ®èi víi tr¹ng th¸i giíi h¹n c−êng ®é ph¶i lÊy nh− sau:

• §èi víi uèn .............................................................................................................. ϕf = 1,00

• §èi víi c¾t.................................................................................................................ϕv = 1,00

• §èi víi c¾t khèi........................................................................................................ ϕbs= 0,80

5.3.2 Trạng thái giới hạn sử dụng

1/Kiểm tra độ võng dài hạn


101

Áp dụng tổ hợp tải trọng sử dụng . Dùng tổ hợp tải trọng này để kiểm tra chảy của kết cấu thép và ngăn ngừa độ võng thường xuyên bất lợi có thể ảnh hưởng xấu đến điều kiện khai thác. Khi kiểm tra ứng suất bản biên, sự phân bố lại mômen có thể được xét đến nếu tiết diện ngang trong miền chịu mômen âm là chắc. Ứng suất của bản biên chịu mômen dương và âm đối với tiết diện liên hợp không được quá:

0.95f h yff R F≤ (5.5)

và đối với tiết diện không liên hợp

0.80f h yff R F≤ (5.6)

Trong đó ff là ứng suất đàn hồi của bản biên do tải trọng có hệ số, Rh là hệ số giảm ứng suất của bản biên lai (đối với tiết diện đồng nhất Rh = 1) và Fyf là cường độ chảy của bản biên.

2/Kiểm tra độ võng do hoạt tải không bắt buộc (A2.5.2.6.2 & A3.6.1.3.2)

§é vâng cña dÇm ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau ®©y:

L800

1ΔΔ cp =≤

Trong ®ã: L = ChiÒu dμi nhÞp dÇm (m);

Δ = §é vâng lín nhÊt do ho¹t t¶i ë TTGHSD, bao gåm c¶ lùc xung kÝch, lÊy trÞ sè lín h¬n cña:

+ KÕt qu¶ tÝnh to¸n do chØ mét m×nh xe t¶i thiÕt kÕ, hoÆc + KÕt qu¶ tÝnh to¸n cña 25% xe t¶i thiÕt kÕ cïng víi t¶i träng lμn thiÕt kÕ.

§é vâng lín nhÊt (t¹i mÆt c¾t gi÷a dÇm) do xe t¶i thiÕt kÕ g©y ra cã thÓ lÊy gÇn ®óng øng víi tr−êng hîp xÕp xe sao cho m« men uèn t¹i mÆt c¾t gi÷a dÇm lμ lín nhÊt. Khi ®ã ta cã thÓ sö dông ho¹t t¶i t−¬ng ®−¬ng cña xe t¶i thiÕt kÕ ®Ó tÝnh to¸n.

§é vâng lín nhÊt (t¹i mÆt c¾t gi÷a dÇm) do t¶i träng r¶i ®Òu g©y ra ®−îc tÝnh theo c«ng thøc cña lý thyÕt ®μn håi nh− sau:

384EI5wLΔ

4

=

Trong ®ã: w = T¶i träng r¶i ®Òu trªn dÇm (N/m); E = M« ®un ®μn håi cña thÐp lμm dÇm (MPa); I = M« men qu¸n tÝnh cña tiÕt diÖn dÇm, bao gåm c¶ b¶n BTCT mÆt cÇu ®èi víi dÇm

liªn hîp (mm4).

5.3.3 Trạng thái giới hạn mỏi và đứt gãy

Thiết kế theo TTGH mỏi bao gồm giới hạn ứng suất do hoạt tải của xe tải thiết kế mỏi chỉ đạt đến một trị số thích hợp ứng với một số lần tác dụng lặp xảy ra trong tuổi thọ thiết kế của cầu .


102

Thiết kế theo TTGH đứt gãy bao gồm việc chọn thép có độ dẻo dai thích hợp ở một nhiệt độ quy định.

1/Tải trọng gây mỏi

Tuổi thọ mỏi được xác định bằng biên độ ứng suất kéo trong liên kết . do vậy không quan tâm đến ứng suất thực cũng như ứng suất dư.

Biên độ ứng suất chịu kéo được xác định bằng cách đặt hoạt tải mỏi trên các nhịp khác nhau của cầu .Nếu cầu là dầm giản đơn chỉ có ứng suất cực đại ứng suất cực tiểu bằng không.khi tính toán các ứng suất này dùng lý thuyết đàn hồi tuyến tính .

Trong một số vùng dọc theo chiều dài dầm chính ứng suất nén do tải trọng thường xuyên không hệ số ( tĩnh tải danh định ) lớn hơn ứng suất kéo do hoạt tải mỏi gây ra , với hệ số tải trọng mỏi theo quy định . Để bỏ qua hiện tượng mỏi tại các vùng này thì ứng suất nén phải lớn hơn hoặc bằng hai lần ứng suất kéo ,vì xe tải nặng nhất qua cầu xấp xỉ bằng hai lần hoạt tải mỏi dùng để tính ứng suất kéo .

Hình 5.5 Xe t ải thiết kế mỏi

Lực xung kích là 15% và hệ số tải trọng là 0,75.

Vì sức kháng mỏi phụ thuộc vào chu kỳ ứng suất , do vậy cần biết chu kỳ của tải trọng mỏi .

2/ Tiêu chuẩn thiết kế mỏi

Phương trình tổng quát viết dưới dạng tải trọng mỏi và sức kháng mỏi cho mỗi mối nối như sau:

)()( fF n Δ≥Δ ηγφ (5.7)

Trong đó : (ΔF)n là sức kháng mỏi danh định ( MPa) ;

( Δf) là biên độ ứng suất do xe tải mỏi gây ra (MPa)

γ là hệ số tải trọng ( lấy theo tổ hợp tải trọng mỏi )

Ở TTGH mỏi Φ=1 và η=1 do vậy ta có :

)()( fF n Δ≥Δ γ (5.8)

35KN 145KN 145KN

4300mm 9000 mm


103

Xác định chu kỳ ứng suất

Chu kỳ tải trọng mỏi được lấy như số lần giao thông trung bình của một làn xe tải đơn hàng ngày ADTTST.Trừ trường hợp có điều khiển giao thông , số lượng xe của một làn đơn có thể tính từ lượng xe tải trung bình hàng ngày ADTT bằng :

ADTTST = p*ADTT (5.9)

ADTT = sè xe t¶i / ngμy theo mét chiÒu tÝnh trung b×nh trong tuæi thä thiÕt kÕ;

ADTTSL = sè xe t¶i / ngμy trong mét lμn xe ®¬n tÝnh trung b×nh trong tuæi thä thiÕt kÕ;

P là phân số xe tải trong một làn xe đơn :

Số làn xe tải p 1 1 2 0,85 ≥3 0,80

Nếu chỉ biết lượng giao thông trung bình ngày ADT , ADTT có thể xác định bằng cách nhân với tỷ lệ xe tải trong luồng :

Cấp đường tỉ lệ xe tải trong luồng Đường nông thôn liên quốc gia 0,2 Đường thành phố liên quốc gia 0,15

Đường nông thôn 0,15 Đường Thành phố 0,10

Giới hạn trên của tổng số xe khách và xe tải vào khoảng 20.000 xe một làn trong ngày và có thể dùng để tính ADT.

Số lượng chu kỳ ứng suất N là số lượng xe dự kiến qua cầu của làn xe nặng nhất trong tuổi tho thiết kế . Với tuổi thọ 100 năm có thể biểu diễn như sau:

N= (365)(100)n(ADTTST) (5.10)

Trong đó n là số chu kỳ ứng suất trên một xe tải lấy theo bảng .Trị số n>1 chứng tỏ chu kỳ phụ xuất hiện do dao động sau khi xe ra khỏi cầu.

Bảng 5.1 : Số chu kỳ ứng suất trên một xe tải n

Phần tử dọc Chiều dài nhịp

>12.000 mm ≤12.000 mm Dầm giản đơn 1,0 2,0 Dầm liên tục : 1. Gần trụ gữa 1,5 2,0 2. Chỗ khác 1,0 2,0

Ví dụ 5.1 : Tính chu kỳ biên độ ứng suất N để thiết kế mỏi cho một cầu dầm đơn giản hai làn xe nhịp L=10670 mm , thuộc đường nông thôn một hướng . Dùng ADT=20000 xe một làn trong ngày .


104

ADTT =0,2*2*20000 =8000 xe/ ngày

ADTTST = p*ADTT =0,85*8000=6800 xe /ngày

N=365*100*n*ADTTST = 365*100*2*6800=496*106 chu kỳ

4/ Các loại cấu tạo Các bộ phận và các cấu tạo chi tiết có thể chịu được hiệu ứng mỏi được tập hợp vào tám loại , tuỳ theo sức kháng mỏi của chúng .Mỗi loại ký hiệu bằng chữ in hoa : A là loại tốt nhất , và E’ là loại xấu nhất .Loại cấu tạo A và B dùng cho các bộ phận phẳng và liên kết hàn chất lượng tốt trong các phần tử lắp ráp không mối nối .Loại chi tiết D và E dùng cho các loại liên kết hàn góc và hàn rãnh không có bán kính chuyển thích hợp hoặc chiều dày tấm bản không phù hợp .Loại C có thể áp dụng cho các mối hàn của các liên kết có bán kính chuyển lớn hơn 150 mm và thích hợp với mối hàn tốt .Yeu cầu cho mỗi loại cấu tạo khác nhau tổng kết trong bảng 6.6.1.2.3-1 quy trình 22TCN272-05 bảng dưới dây trích dẫn 1 phần .

B¶ng 5.2 - Çc lo¹i chi tiÕt ®èi víi t¶i träng g©y ra mái (6.6.1.2.3-1) §iÒu kiÖn

chung

Tr¹ng th¸i Lo¹i chi tiÕt

ThÝ dô minh häa, xem h×nh

(6.6.1.2.3-1)

Çc cÊu kiÖn th−êng

Kim lo¹i c¬ b¶n: • Víi çc bÒ mÆt çn vμ lμm s¹ch. Çc mÐp c¾t

b»ng löa víi ANSI/AASHTO/AWS D1.5 (B¶n çnh 3.2.2), ®é nh½n 0,025mm hoÆc thÊp h¬n

• ThÐp cã xö lý chèng ¨n mßn kh«ng s¬n, tÊt c¶ çc cÊp ®−îc thiÕt kÕ vμ cÊu t¹o theo ®óng víi FHWA (1990)

• ë mÆt c¾t thùc cña çc ®Çu cña thanh cã tai treo vμ çc b¶n chèt.

A

B E

1,2

KÕt cÊu tæ hîp

Kim lo¹i c¬ b¶n vμ kim lo¹i hμn trong çc bé phËn, kh«ng cã çc g¾n kÕt phô, ®−îc liªn kÕt b»ng:

• Çc ®−êng hμn r·nh liªn tôc ngÊu hoμn toμn víi çc thanh ®Öm lãt lÊy ®i, hoÆc

• Çc ®−êng hμn liªn tôc song song víi ph−¬ng cña øng suÊt

• Çc ®−êng hμn r·nh liªn tôc ngÊu hoμn toμn víi çc thanh ®Öm lãt ®Ó l¹i, hoÆc

• Çc ®−êng hμn r·nh liªn tôc ngÊu kh«ng hoμn toμn song song víi ph−¬ng cña øng suÊt

Kim lo¹i c¬ b¶n ë çc ®Çu cña çc b¶n phñ trªn mét phÇn chiÒu dμi:

• Víi çc liªn kÕt ë ®Çu b»ng bul«ng tr−ît tíi h¹n • HÑp h¬n b¶n çnh, víi cã hoÆc kh«ng cã çc

mèi hμn ®Çu, hoÆc réng h¬n b¶n çnh víi çc mèi hμn ®Çu

+ ChiÒu dμy b¶n çnh ≤ 20mm + ChiÒu dμy b¶n çnh > 20mm

• Réng h¬n b¶n çnh kh«ng cã çc mèi hμn ®Çu.

B

B

B’

B’ B

E E’ E’

3,4,5,7

22

7


105

Bảng 5.3

Lo¹i chi tiÕt H»ng sè A

1011 (MPa)3

Giíi h¹n mỏi

(ΔF)TH(MPa)

A 82,0 165

B 39,3 110

B' 20,0 82,7

C 14,4 69,0

C' 14,4 82,7

D 7,21 48,3

E 3,61 31,0

E' 1,28 17,9 Bul«ng M164 M (A325M)

chÞu kÐo däc trôc 5,61 214

Bul«ng M253 M (A490M)

chÞu kÐo däc trôc 10,3 262


106 C¸c thÝ dô minh ho¹

B¸n kÝnh 600 mm

§−êng hμn r·nhhoÆc hμn gãc

Lo¹i C **

§iÒu kiÖn hμn Lo¹iChiÒu dμy kh«ng b»ng nhau-Cèt hμn ®Ó t¹ichçChiÒu dμy kh«ng b»ng nhau-Cèt hμn lÊy ®iChiÒu dμy b»ng nhau-Cèt hμn ®Ó t¹i chçChiÒu dμy b»ng nhau-Cèt hμn lÊy ®i

E

DCB

* §èi víi t¶i träng ngang-kiÓm tra b¸n kÝnh chuyÓn tiÕp vÒ lo¹ithÊp h¬n cã kh¶ n¨ng

Lo¹iR**

Hμngãc

Hμnr·nh

R >610610 >R >150150 > R > 5050 > R

DDDE

BCDE

** còng ̧ p dông cho t¶iträng ngang

§Çu cña ®−êng hμn(chç cho mét bul«ng) Lo¹i B

DiÖn tÝch mÆt c¾t thùc

DiÖn tÝch mÆtc¾t thùc

Gót xÐ v¸ch ng¨n§Çu vu«ng vuèt thonhoÆc réng h¬n c¸nh

Lo¹i E/ *Lo¹i B

Lo¹i B Lo¹i BLo¹i E*

Lo¹i E*

trong kim lo¹i c¬ b¶n)Lo¹i Figure (trong kim lo¹i hμn)

Lä¹i E*

(trong kim lo¹i c¬ b¶n

* ë ®Çu cña ®−ßng hμn kh«ng cã chiÒu dμi


107

B¶ng 6.6.1.2.3-2 - Çc lo¹i chi tiÕt ®èi víi t¶i träng g©y ra mái cña çc mÆt cÇu trùc h−íng

B¶ng 6.6.1.2.3-2 (tiÕp theo)

ThÝ dô minh ho¹ Chi tiÕt M« t¶ ®iÒu kiÖn Lo¹i chi tiÕt

Mèi nèi ®èi ®Çub¶n mÆt cÇu ®−îchμn ngang

Hμn nèi ®èi ®Çu r·nh®¬n trªn tÊm lãt cè®Þnh. Çc ®−êng hμncña tÊm lãt ph¶i hμnliªn tôc

Mèi nèi ®èi ®Çub¶n mÆt cÇu ®−îcb¾t bu l«ng ngang

Trong çc mèi nèi ®èi®Çu kh«ng ®èi xøng, çct¸c dông cña ®é lÖch t©mph¶i ®−îc xÐt trong tÝnhto¸n øng suÊt

Çc mèi nèi ®èi®Çu cña s−êng®−îc hμn

Çc mèi hμn r·nh kÐp.ChiÒu cao cña ®é låi hμnkh«ng ®−îc v−ît qu¸ 20%cña chiÒu réng ®−êng hμn.Ph¶i sö dông çc d¶i hμnch¶y vμ sau ®ã lÊy ®i, çcmÐp b¶n ®−îc lμm choph¼ng ®Õn tËn b¶n nÒn ëph−¬ng cña øng suÊt

Mèi nèi ®èi®Çu cña s−ên®−îc hμn

Hμn nèi ®èi ®Çu r·nh®¬n víi tÊm lãt cè ®Þnh.Çc mèi hμn gãc cñatÊm lãt ph¶i hμn liªn tôc

Mèi nèi ®èi®Çu cña s−ên®−îc hμnkh«ng cã tÊmlãt

Hμn nèi ®èi ®Çu r·nh®¬n kh«ng cã tÊm lãt


108

4 Sức kháng mỏi

Từ đường cong mỏi điển hình S-N ,sức kháng mỏi được chia thành hai loại tính chất : một loại cho tuổi thọ vô cùng và một loại cho tuổi thọ hữu hạn.Nếu biên độ ứng suất kéo thấp hơn giới hạn mỏi hoặc ngưỡng ứng suất , chu kỳ tải trọng phụ sẽ không lan truyền vết nứt mỏi và mối nối có tuổi thọ cao.Nếu ứng suất kéo lớn hơn giới hạn mỏi , vết nứt mỏi có thể lan truyền và mối nối có tuổi thọ hữu hạn Khái niệm chung của sức kháng mỏi được thể hiện:

THn FNAF )(

21)( 3 Δ≥=Δ (5.11)

( ΔF)n là sức kháng mỏi danh định (MPa) , A là hệ số cấu tạo (MPa)3 lấy theo bảng , N chu kỳ biên độ ứng suất theo phương trình 5.10, (ΔF)TH là ngưỡng ứng suất mỏi có biên độ không đổi (MPa)lấy theo bảng .

Đường cong S-N của tất cả các cấu tạo chi tiết trình bày trong phương trình 5.11chúng được vẽ trên hình 5.6 bằng cách lấy giá trị A và (ΔF)TH như trong bảng 5.3 .

Trong đoạn tuổi thọ hữu hạn của đường cong S-N ảnh hưởng của độ thay đổi biên độ biên độ ứng suất đến số chu kỳ phá hỏng có thể có được bằng cách giải phương trình 5.11 :

nF

AN 3)(Δ= (5.12)

Từ trên ta thấy khi biên độ ứng suất giảm một nửa , số chu kỳ phá hoại tăng lên 8 lần .Tương tự nếu biên độ ứng suất tăng gấp đôi tuổi thọ của chi tiết giảm đi 8 lần .

Trong đoạn tuổi thọ vô hạn của đường cong S-N cho bởi phương trình 5.11 dùng hệ số bằng một nửa nhân với ngưỡng ứng suất mỏi ( ΔF)TH, đó là tình huống trong vòng 100 năm có một xe tải nặng có trọng lượng gấp đôi xe tải mỏi dùng để tính biên độ ứng suất . Đúng ra ảnh hưởng này cần được áp dụng về phía tải trọng của phương trình 5.11 thay cho phía cường độ .Nếu dùng ngưỡng ứng suất để kiểm tra sức kháng thì phương trình 5.11 có thể viết :

)()(21 FF TH Δ≥Δ γ

Suy ra : )(2)( FF TH Δ≥Δ γ

Như vậy rõ ràng ảnh hưởng của xe tải nặng được xét đến trong phần tuổi thọ vôhạn của sức kháng mỏi .


109

Hình 5.6 Biên độ ứng suất đối với số chu kỳ

b/Yêu cầu về mỏi đối với vách đứng

Như đã nói về mỏi, biên độ ứng suất do tải trọng lặp không được quá lớn, vấn đề còn lại là kiểm tra uốn ra ngoài mặt phẳng vách đứng do tải trọng lặp. Để kiểm tra vách đứng chịu uốn, ứng suất đàn hồi lớn nhất, hoặc ứng suất cắt bị hạn chế bởi ứng suất mất ổn định trong vách đứng chịu uốn hoặc chịu cắt.

Trong tính toán sẽ sử dụng: ứng suất đàn hồi lớn nhất, tải trọng tĩnh không nhân hệ số và dùng hai lần tổ hợp tải trọng mỏi. Xe tải mỏi được nhân đôi khi tính ứng suất lớn nhất vì xe tải nặng nhất qua cầu gần bằng hai lần xe tải mỏi dùng để tính biên độ ứng suất. Cũng vậy hệ số phân bố cho xe tải mỏi chỉ chất một làn, không có sự hiện diện của nhiều xe và tải trọng xung kích là 15%.

Ứng suất mất ổn định uốn của vách dựa trên các công thức mất ổn định đàn hồi của tấm có mép biên được giữ từng phần. Bên cạnh hằng số vật liệu E và Fy, tham số chính để xác định khả năng mất ổn định của vách là tỉ số độ mảnh của vách λw.

2 cw

w

Dt

λ = (5.13)

Trong đó Dc là chiều cao của vách chịu nén trong giai đoạn đàn hồi và tw là chiều dày của vách đứng. Chiều cao chịu nén của vách Dc là chiều cao tĩnh của vách giữa bản biên chịu nén và điểm của vách có ứng suất nén bằng không (A.6.10.5.1.4a). Điểm có ứng suất nén bằng không có thể tính bằng cộng tác dụng của ứng suất đàn hồi do tổ hợp tải trọng nhất định (xem hình 5.7).


110

Về lí thuyết, sườn tăng cường dọc của vách có thể ngăn cản mất ổn định uốn của vách. Đối với vách không có sườn tăng cường dọc, ứng suất nén đàn hồi lớn nhất ở biên chịu nén khi uốn fcf đại diện cho ứng suất lớn nhất trong vách, được giới hạn bởi các biểu thức sau:

Với 5.76wyc

EF

λ ≤ thì cf h ycf R F≤ (5.14)

Với 5.76 6.43wyc yc

E EF F

λ≤ ≤ thì 3.58 0.448 yccf h yc w

Ff R F

Eλ

⎛ ⎞≤ −⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (5.15)

Với 6.43wyc

EF

λ > thì 228.9cf hw

Ef Rλ

≤ (5.16)

Trong đó Fyc là cường độ chảy của biên chịu nén. Các ký hiệu khác của các PT 5.14 – 5.16 cho trên hình 5.8 với Rh = 1.0, E = 200 GPa và Fyc = 345 Mpa.

Sự tách biệt ứng sử mất ổn định uốn của vách trên hình 5.8 thành tính dẻo, quá đàn hồi và đàn hồi là điển hình cho vùng chịu nén của tiết diện I chịu uốn. Đoạn dẻo của đường cong chỉ ra rằng không có hiện tượng mất ổn định uốn của vách trước khi đạt ứng suấtchảy.

Mất ổn định cắt của vách cũng có thể xuất hiện. Để nâng cao khả năng chịu cắt người ta bố trí các sườn tăng cường đứng có khoảng cách d0 để chia vách thành một loạt khoang hình chữ nhật với tỉ số hình dạng α bằng:

0dD

α = (5.17)

Trong đó D là chiều cao tĩnh của vách giữa hai bản biên của dầm (xem hình 5.9).


111

b tdD

t

t

c s

f

w w

s

t

D

torb /n b /3nc c

Dc

TiÕt diÖn kh«ng liªn hîp TiÕt diÖn liªn hîp ®· chuyÓn ®æi

Dc+

t ff

f f f

f fc1 c2 ct

t1 t2 tf

+ =

øng suÊt trong dÇm thÐp øng suÊt trong TiÕt diÖn liªn hîp Tæng céng

øng suÊt

Hình 5.7 Định nghĩa về chiều cao chịu nén của vách

Q u¸ ®μn håi

§μn håi

Kh«ng m Êt æn ® Þnh

0 100 139 155 200 250

0.50

0.70

1.00

fct / Fyc

wλ

3,58-0,448λ w

Fyc

E

EycFwλ

28,92

D Îo

Hình 5.8 Tính chất mất ổn định của vách uốn

Rh=1.0


112

Ứng suất mất ổn định cắt tới hạn của vách vcr phụ thuộc vào tỉ số độ mảnh toàn phần của vách D/tw và được biểu hiện như một phần C của cường độ chịu cắt khi chảy Fyw. Cường độ cắt chảy không thể tự xác định được, nhưng nó phụ thuộc vào tiêu chuẩn hư hỏng do cắt chấp nhận. Nếu chấp nhận tiêu chuẩn hư hỏng do cắt của Mises thì cường độ chịu cắt chảy (Fyv) liên quan đến cường độ chịu kéo chảy theo:

0.5773y

yv y

FF F= = (5.18)

Do đó: 0.58cr yv ywv CF CF= = (5.19)

Trong đó Fyw là cường độ chảy của vách. Ứng suất cắt đàn hồi lớn nhất trong vách vcf do tải trọng tĩnh không hệ số và hai lần tổ hợp tải trọng mỏi trong bảng 1.1 không được vượt quá vcr nghĩa là:

0.58cf ywv CF≤ (5.20)

Trong đó C xác định theo (A.6.10.7.3.3a)

Với 1.1w yw

D Ekt F

< thì C = 1.0 (5.21)

Với 1.1 1.38yw w yw

Ek D EkF t F

≤ ≤ thì 1.10

yw

w

EkC D Ft

= (5.22)

Với 1.38w yw

D Ekt F

> thì ( )2

1.52

yww

EkCFD t

= (5.23)

Trong đó k là hệ số mất ổn định cắt xác định theo:

Hình 5.9 Định nghĩa mất ổn định do cắt của vách


113

( )20

55kd D

= + (5.24)

Biểu đồ của các PT 5.21 – 5.23 trình bày trên hình 5.10 với E = 200Gpa, Fyw = 345Mpa và d0 = D. Như trên hình 5.8, miền đàn hồi (không mất ổn định), quá đàn hồi và dẻo cũng rõ ràng cho vách chịu mất ổn định cắt.

Kh«ng mÊt æn ®Þnh

§μn håi

Qu¸ ®μn håi

DÎo

1,52Fyw

Ek

F yw

Ekw

1,10

λ w

C

1.00

0.80

0.50

20015010584500

D/t

(D/t )w

2

k=10

Hình 5.10 Tính chất mất ổn định cắt của vách

5.4 MÔ MEN CHẢY VÀ MÔ MEN DẺO Khả năng chịu mômen uốn của tiết diện I phụ thuộc trước tiên vào khả năng chịu uốn của biên chịu nén. Nếu biên chịu nén được giữ liên tục theo chiều ngang và vách có tỉ lệ vững chắc, để không xảy ra mất ổn định của biên chịu nén và tiết diện ngang có thể phát triển toàn bộ mômen dẻo, nghĩa là Mn = Mp. Tiết diện ngang thoả mãn các điểm giữ theo phương ngang và tỉ số rộng/dày cho bản biên và vách đứng thì gọi là tiết diện chắc. Các tiết diện này thể hiện tính hoá dẻo toàn phần và đường cong ứng xử mômen giống như phần đỉnh của đường cong trên hình 5.4 .

Nếu cánh chịu nén được giữ theo chiều ngang ở khoảng cách đủ rộng cho phép cánh chịu nén mất ổn định cục bộ, nhưng không toàn bộ thì cánh chịu nén sẽ có tính chất giống như một cột quá đàn hồi. Tiết diện của các cột quá đàn hồi là tiết diện T có một phần đạt ứng suất chảy và một phần không chảy. Các tiết diện ngang này là trung gian giữa tính dẻo và đàn hồi và được gọi là tiết diện không chắc. Nó có thể phát triển mômen chảy My nhưng có ứng xử giới hạn dẻo như thể hiện ở đoạn giữa đường cong hình 5.4 .


114

Nếu biên chịu nén được giữ theo phương ngang với khoảng cách đủ rộng để cho phép mất ổn định xoắn ngang thì biên chịu nén sẽ có tính chất giống như một cột đàn hồi mà khả năng chịu lực của nó là tải trọng mất ổn định Euler bị giảm bớt do hiệu ứng xoắn. Hiện tượng mất ổn định của tiết diện này với tỷ số độ mảnh tương đối cao của biên chịu nén sẽ xuất hiện trước khi có thể đạt được mômen chảy My. Tiết diện đó được gọi là tiết diện mảnh. Tính chất của tiết diện mảnh thể hiện ở đáy của đường cong hình 5.4.

Các tiết diện mảnh sử dụng vật liệu không hiệu quả và hầu hết người thiết kế nên tránh bằng cách bố trí đủ chống đỡ ngang. Tuỳ theo tình huống một tiết diện có thể được thiết kế chắc hoặc không chắc.

5.4.1 Mô men chảy của tiết diện liên hợp

Mô men chảy My là mô men gây nên ứng suất chảy đầu tiên tại bất kỳ bản biên nào của tiết diện thép . Vì tiết diện ngang có tính chất đàn hồi cho đến khi xuất hiện cường độ chảy đầu tiên, nên có thể áp dụng nguyên lý cộng tác dụng mômen. Do đó mômen chảy My là tổng số tác dụng riêng rẽ lên tiết diện thép, tiết diện liên hợp ngắn hạn và tiết diện liên hợp dài hạn.

Ba giai đoạn tải trọng tác dụng lên tiết diện liên hợp biểu diễn cho miền mômen uốn

dương thể hiện trên hình 5.11. Mômen do tải trọng thường xuyên có hệ số lên tiết diện thép

trước khi bê tông đạt 75% cường độ chịu nén 28 ngày là MD1 và nó vẫn còn làm việc theo

mômen kháng uốn của tiết diện không liên hợp SNC. Mômen do phần còn lại của tải trọng

thường xuyên có hệ số (lớp áo đường, bê tông rào chắn) là MD2 và do mômen kháng uốn tiết

diện liên hợp dài hạn chịu SLT. Mômen bổ sung do yêu cầu đạt giới hạn chảy một trong các

biên thép là MAD. Mômen này do hoạt tải có hệ số và do mômen kháng uốn tiết diện liên hợp

ngắn hạn chịu SST. Có thể tìm mômen MAD từ phương trình:

ST

AD

LT

2D

NC

1Dy S

M

S

M

S

MF ++= (5.25)

và mômen chảy My được xác định theo:

My = MD1 + MD2 + MAD (5.26)

Bảng 5.4 Tỷ số mô đuyn đàn hồi của thép với bê tông tỷ trọng bình thường

f’c (MPa) n 16≤ f’c< 20 10 20≤ f’c< 25 9 25≤ f’c< 32 8 32≤ f’c< 41 7 41≤ f’c 6


115

øng suÊt Tæng céng DÇm thÐp

=+

D1M

+

NCS S LT

MD2 ADMSTS

yF

Liªn hîp cb3n n

bcLiªn hîp

Hình 5.11 Ứng suất do uốn tại cường độ chảy đầu tiên

Ví dụ 5.2

Xác định mômen chảy dẻo My của một dầm liên hợp có tiết diện ngang trên hình 5.11

chịu mômen dương có hệ số MD1 = 1180kNm và MD2 = 419kNm. Dùng fc = 30 MPa cho bản

bê tông và dầm thép công trình cấp 345.

Các tính chất Các tính chất của tiết diện không liên hợp, liên hợp ngắn hạn và dài hạn được tính trong

bảng 5.5 -5.7. Tỉ số môđun n = 8 trong bảng 5.4 với fc = 30MPa. Chiều rộng có hiệu chuyển đổi

bc chia cho n xét tới tính chất ngắn hạn và 3n để xét tới tính chất từ biến dài hạn.

Trọng tâm tiết diện tại mỗi giai đoạn tính từ đỉnh dầm thép và trục song song qua tâm

được dùng để xác định mômen quán tính của các thành phần đối với trọng tâm tiết diện.


116

92

276 n=8

3n=24

B¶n biªn trªn

B¶n biªn d−íi

V¸ch

15x300

10x1500

25x400

25

s

c

t =

205b =2210

Hình 5.11 Mômen chảy của tiết diện liên hợp chịu mômen dương

mm9.907500.29

10784.26y

6

NC =×

= dưới đỉnh dầm

369

NC1 mm1068.11

9.907

1010607S ×=

×= đỉnh dầm thép

Bảng 5.5 Các tính chất của tiết diện không liên hợp

Thành phần A

(mm2)

y

(mm)

Ay

(mm2)

A (y- 2)y

(mm)2

lo

(mm4)

lx

(mm2)

Cánh trên

15 x300mm 4500 7.5 0.034x106 3.649x109 8.44 x104 3.649x109

Vách đứng

10x1500mm 15000 765 11.475x106 0.306x109 2.813x109 3.119x109

Cánh dưới

25 x 400mm 10 000 1527.5 15.275x106 3.839x109 5.21x105 3.839x109

Cộng 29.500 26784x104 10.607x109


117

Bảng 5.6 Các tính chất của tiết diện ngắn hạn, n = 8

Thành phần A

(mm2)

y

(mm)

Ay

(mm2)

A (y- 2)y

(mm)2

lo

(mm4)

lx

(mm2)

Dầm thép 29.500 907.9 26.784x106 13.672x109 10.607 x104 24.27x109

Bản bê tông

205x(2210/8)mm 56631 -127.5 -7.22x106 7.121x109 0.198x109 7.320x109

Cộng 86.131 19.563x106 31.599x109

Bảng 5.7 Các tính chất của tiết diện dài hạn, 3n = 24

Thành phần A

(mm2)

y

(mm)

Ay

(mm2)

A (y- 2)y

(mm)2

lo

(mm4)

lx

(mm2)

Dầm thép 29.500 907.9 26.78x106 4.815x109 10.607 x104 15.422x109

Bản bê tông

205x(2210/24)mm 18 877 -127.5 -2.407x106 7.256x109 0.066x109 7.592x109

Cộng 48377 24.377x106 23.104x109 23.014x109

369

bNC mm10x78.16

9.9071540

10607.10S =

−×

= đáy dầm thép

mm1.22786131

10563.19y

6

ST =×


369

1 1012.1391.22710599.31 mmSST ×=

×= đỉnh của thép

369

bST mm1007.24

1.2271540

10599.31S ×=

−×

= đáy của thép

mm9.503377.48

10377.24y

6

LT =×


369

1067.459.50310014.23 mmS t

LT ×=×

= đỉnh của thép

369

1021.229.5031540

10014.23 mmS bLT ×=

−×

= đáy của thép

Giải

Ứng suất đáy của dầm đạt giới hạn chảy trước. Từ phương trình 6.49:


118

ST

AD

LT

2D

NC

1Dy S

M

S

M

S

MF ++=

6

AD

6

6

6

6

1007.24

M

101.22

10419

10x78.16

10x1180345

×+

××

+=

MAD = 24.07 x 106 (345 - 70.3 - 18.9) = 6157 x 106 Nmm

MAD = 6157kNm

Trả lời:

Từ phương trình 5.26 mômen chảy là:

My = MD1 + MD2 + MAD

My = 1180 + 419 + 6157 = 7756 kNm.

5.4.2 Mômen chảy của tiết diện không liên hợp

Đối với tiết diện không liên hợp, mômen kháng uốn của tiết diện bằng SNC và mômen chảy My đơn giản bằng:

y y NCM F S= (5.27)

SNC là mô men chống uốn của tiết diện không liên hợp .

5.4.3 Trục trung hoà dẻo của tiết diện liên hợp

Bước đầu tiên trong việc xác định ứng suất do mômen dẻo của tiết diện liên hợp là xác định trục trung hoà của lực hoá dẻo. Lực hoá dẻo trong phần thép của tiết diện ngang là tích số của diện tích bản biên, vách ngăn và cốt thép nhân với cường độ chảy thích hợp. Lực dẻo trong phần bê tông chịu nén của tiết diện dựa trên cơ sở tương đương giữa khối ứng suất hình chữ nhật với ứng suất phân bố đều 0.85f’c. Bỏ qua bê tông trong vùng chịu kéo.

Vị trí trục trung hoà dẻo(TTHD)tính được bằng cách cân bằng lực dẻo chịu nén với lực dẻo chịu kéo. Nếu không rõ ràng thì cần giả định vị trí trục trung hoà dẻo sau đó chứng minh hoặc bác bỏ giả thiết bằng cách cộng các lực dẻo. Nếu vị trí giả định không thoả mãn điều kiện cân bằng thì giải biểu thức để xác định vị trí đúng của trục trung hoà dẻo.

Ví dụ 5.3:Xác định vị trí trục trung hòa dẻo của tiết diện liên hợp của ví dụ 5.2 chịu

mômen uống dương. Dùng fc = 30MPa, cho bê tông và Fy = 345 MPa cho thép. Bỏ qua lực dẻo

trong cốt thép dọc của bản.

Các lực dẻo

Các kích thước cơ bản và lực dẻo thể hiện trên hình 5.12.

Bản:


119

Ps = 0.85fcbcts = 0.85 (30) (2210) (205) = 11.55 x 106N

. Biên chịu nén:

Pc = Fybctc = 345 (300) (15) = 1.55 x 106N

. Vách đứng:

Pw = FyDtw = 345 (1500) (10) = 5.175 x 106N

. Biên chịu kéo:

Pt = Fybttt = 345 (400) (25) = 3.45 x 106N

V¸ch

B¶n biªn d−íi

B¶n biªn trªn

25x400

10x1500

15x300

c

s

Y

t =1

5

Ps

cP

wP

tP

t =205

ctt =2

5

1500

b =2210

25

Hình 5.12. Các lực dẻo cho tiết diện liên hợp chịu mômen dương

Giải:

Qua kiểm tra, trục trung hòa dẻo (TTHD) nằm trong bản bê tông vì:

Ps > Pc + Pw + Pt

Chỉ có một phần của bản yêu cầu được cân bằng với lực dẻo trong dầm thép nghĩa là:

twcss

PPPPt

Y++=

như vậy TTDH nằm cách đỉnh bản một khoảng cách Y

s

twcs P

PPPtY

++== (5.28)

Trả lời:

Thay số vào biểu thức trên ta có:

mm6.1801053.11

10)45.3176.655.1(205Y

6

6

=×

×++=


120

Trong miền chịu mômen âm khi neo chống cắt tạo tác dụng liên hợp, cốt thép trong bản

bê tông có thể được xét để chịu mômen. Ngược với miền chịu mômen dương, vì cánh tay đòn

ngắn, sự tham gia của cốt thép trong miền chịu mômen âm có thể có sự khác biệt.

Ví dụ 5.4:

Xác định vị trí của trục trung hòa dẻo cho tiết diện liên hợp trên hình 5.13 khi chịu

mômen âm. Dùng fc = 30MPa và Fy = 345 MPa. Có xét đến lực dẻo trong cốt thép dọc bản mặt

cầu, gồm hai lớp, lớp trên 9 thanh No10, lớp dưới 7 thanh No15. Dùng fy = 400MPa.

Các lực dẻo:

Coi kích thước cơ bản và lực dẻo thể hiện trên hình 5.13. Bản bê tông trong vùng chịu

kéo, coi như không làm việc tức là Ps = 0

Cốt thép trên:

Prt = Artfy = 9 (100) (400) = 0.36 x 106N

Cốt thép dưới:

Prb = Arbfy = 7 (200) (400) = 0.56 x 106N

Biên bản chịu kéo:

Pt = Fybttt = 345 (400) (30) = 4.14 x 106N

Vách đứng:

Pw = FyDtw = 345 (1500) (10) = 5.175 x 106N

Bản biên chịu nén:

Pc = Fybctc = 345 (400)(300) = 4.14 x 106N

25

b =2210

D=1

500

t =3

0c

t

Pc

Pw

Pt

rtP

t =3

0

c

30x400

10x1500

30x400

V¸ch

77

49

PrbY

9#107#15

Hình 5.13. Lực dẻo cho tiết diện liên hợp chịu mômen âm


121

Lời giải:

Bằng cách kiểm tra, trục trung hòa nằm trong vách đứng vì:

Pc + Pw > Pt + Prb + Prt

Lực dẻo trong vách đứng phải chia ra lực dẻo chịu kéo và chịu nén để có cân bằng:

Pc + Pw (1- rtrbtw PPPDYP

DY

+++= )()

trong đó Y là khoảng cách tính từ vách đứng đến TTHD, giải theo Y ta được:

w

rtrbtwcc

P

PPPPP

2

DY

−−−+= (5.29)

Trả lời:

Thay số vào biểu thức trên ta được:

mm7.61610175.5

10)36.056.014.4175.514.4(

2

1500Y

6

6

=×

×−−−+=

5.4.4 Trục trung hoà dẻo của tiết diện không liên hợp

Đối với tiết diện không liên hợp sẽ không có sự tham gia làm việc của bản mặt cầu và trục trung hoà dẻo được xác định theo phương trình :

2c wc t

w

P P PDYP

+ −= (5.30)

Nếu tiết diện dầm thép là đối xứng, với biên trên và biên dưới bằng nhau thì Pc = Pt và 2Y D=

5.4.5 Mômen dẻo của tiết diện liên hợp

Mômen dẻo Mp là tổng của các lực dẻo đối với trục trung hoà dẻo. Tốt nhất thể hiện trên ví dụ. Trong tính toán đã giả thiết không xảy ra mất ổn định tổng thể và cục bộ do đó có thể xuất hiện các lực dẻo.

Ví dụ 5.5

Xác định mômen dẻo dương cho tiết diện liên hợp của ví dụ 5.3 trên hình 5.12. Các lực

dẻo đã tính trong ví dụ 5.3 và Y đã được xác định là 180.6mm tính từ đỉnh bản.

Cánh tay đòn mômen

Cánh tay đòn đối với TTHD cho mỗi lực dẻo có thể thấy trên hình 5.12

Bản:


122

mm3.902

6.180

2

Yds ===

Biên chịu nén:

dc = (ts - mmt

Y c 9.562/1525)6.180205(2

25) =++−=++

Vách đứng:

2

Dt25)Yt(d csw +++−=

= (205 - 180.6) + 25 + 15 + 1500/2 = 814.4mm

Bản biên chịu kéo:

225)( 1tDtYtd cst ++++−=

= (205 - 180.6) + 25 + 15 + 1500 + 25/2 = 1576.9mm

Bài giải:

Tổng số mômen do các lực dẻo đối với TTHD là mômen dẻo:

ttwwccsss

p dPdPdPdPtYM +++=

Trả lời: Thay số vào biểu thức trên ta được:

)9.1576(1045.3)4.814(10175.5)9.56(1055.1)3.90)(1055.11(205

6.180 6666 xxM p +×+×+×=

.kNm10660Nmm10x66.10M 9p ==

Ví dụ 5.6:

Xác định mômen dẻo âm của tiết diện liên hợp của trên hình 5.13. Các lực dẻo đã tính

trong ví dụ 5.3 và Y đã xác định là 616.7mm tính từ đỉnh của vách đứng.

Cánh tay đòn mômen

Cánh tay đòn mômen đối với TTHD cho mỗi lực dẻo có thể thấy trên hình 5.13

Cốt thép trên

77251 −+++= srt ttYd

= 616.7 + 30 + 25 + 205 + 77 = 799.7mm

Cốt thép dưới:


123

mmtYd trb 7.7204925307.6164925 =+++=+++=

Bản biên chịu kéo:

mmt

Yd tt 7.6312/305.617

2=+=+=

Vách đứng chịu kéo:

mm4.308)7.616(2/1)Y(2/1dwt ===

Vách đứng chịu nén:

m7.441)7.6161500(2/1)YD(2/1dwc =−=−=

Biên chịu nén:

mmtYDd cc 3.8982/30)7.6161500(2/)( =+−=+−=

Bài giải:

Mômen dẻo là tổng mômen do các lực dẻo đối với TTHD:

ccwcwwwttrbrbrtrtp dPdPD

YDdPDYdPdPdPM +

−++++=

)( (5.31)

Trả lời:

Thay số vào các biểu thức trên ta được:

1500

7.616)7.631(10x14.4)7.720(10x56.0)7.799(1036.0M 666

p +++×=

)3.898(10x14.47.441)10x175.5(1500

)7.6171500()4.308)(10175.5( 666 +

−+×

kNm9028Nmm10028.9M 9p =×=

5.4.6 Mômen dẻo của tiết diện không liên hợp

Nếu không có neo chống cắt giữa bản bê tông và dầm thép, bản bê tông và cốt thép không tham gia làm việc với tiết diện. Xét tiết diện ngang trên hình 5.13 không liên hợp. Ta có Prt = Prb =

0 và 2Y D= và:

2 2 4 2 2t c

p t w ct tD D DM P P P⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞= + + + +⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (5.32)


124

5.4.7 Chiều cao của vách chịu nén

Khi xét độ mảnh của vách đứng về ổn định, chiều cao cảu vách chịu nén đóng vai trò quan trọng. Trong tiết diện không liên hợp, với dầm thép đối xứng kép, một nửa chiều cao D sẽ chịu nén. Đối với tiết diện không đối xứng không liên hợp và liên hợp, chiều cao chịu nén của vách không phải là D/2 và sẽ thay đổi theo chiều uốn của dầm liên tục.

Khi ứng suất do tải trọng không hệ số còn ở giai đoạn đàn hồi, chiều cao chịu nén của dầm là Dc sẽ là chiều cao mà tại đó tổng đại số của ứng suất do tải trọng tĩnh D1 của tiết diện thép cộng tĩnh tải D2 và hoạt tải LL + IM của tiết diện liên hợp ngắn hạn là nén.

5.5 ẢNH HƯỞNG ĐỘ MẢNH CỦA VÁCH ĐỨNG ĐỐI VỚI SỨC KHÁNG UỐN CỦA DẦM

Ngoài nhiệm vụ chống cắt , vách đứng còn có chức năng tạo bản biên đủ xa nhau để chịu uốn có hiệu quả. Khi một tiết diện I chịu uốn, có hai khả năng hư hỏng, hoặc trạng thái giới hạn có thể xuất hiện trong vách đứng, vách đứng có thể mất ổn định như một cột thẳng đứng chịu ứng suất nén có bản biên đỡ hoặc có thể mất ổn định như một tấm do ứng suất dọc trong mặt phẳng uốn. Cả hai dạng mất ổn định đều yêu cầu hạn chế độ mảnh của vách.

5.5.1 Mất ổn định thẳng đứng của vách

Khi một tiết diện I chịu uốn, độ cong phát sinh ứng suất nén giữa bản biên và vách đứng của tiết diện. Ứng suất nén này là do thành phần thẳng đứng của lực trong bản biên như trình bày sơ lược cho một tiết diện I đối xứng kép trên hình 5.14. Để phát triển mômen chảy của tiết diện ngang yêu cầu biên chịu nén phải đạt cường độ chảy Fyc trước khi vách đứng mất ổn định. Nếu vách đứng rất mảnh, sẽ mất ổn định như một cột, biên chịu nén mất chống đỡ và cũng mất ổn định theo chiều đứng về phía vách trước khi đạt mômen chảy.

Hình 5.14 : Vách đứng bị nén thẳng do dầm bị cong


125

dxD

t w

Fc r

Hình 5.15: Mất ổn định thẳng đứng của vách đứng

Mất ổn định đứng cuả bản biên về phía vách có thể được chứng minh khi xem xét một đoạn chiều dài vách dx dọc theo trục dầm trên hình 5.14. Nó chịu ứng suất dọc trục nén fwc do thành phần thẳng đứng của lực trong biên chịu nén Pc. Từ hình 5.14. Thành phần lực thẳng đứng là Pcdφ mà đối với tiết diện I đối xứng kép là:

fc2d dxDε

φ = (5.33)

Trong đó εfc là biến dạng của biên chịu nén và D là chiều cao của vách. Ứng suất nén dọc trục của vách khi đó bằng:

c fc c fcwc

w w

P d 2A fft dx Dt

φ ε= = (5.34)

Trong đó Afc là diện tích biên chịu nén và fc là ứng suất trong biên chịu nén. Phương trình 5.34 có thể viết cho diện tích tiết diện ngang của vách Aw = Dtw như sau:

fc c fcwc

w

2A ffA

ε= (5.35)

Như vậy ứng suất nén đứng trong vách tỉ lệ với tỉ số diện tích bản biên, với diện tích vách trong tiết diện, ứng suất nén và biến dạng nén trong biên. Biến dạng εfc không đơn giản là fc/E mà phải bao gồm cả ảnh hưởng của ứng suất dư fr trong bản biên , nghĩa là:

Eff rc

fc)( +

=ε


126

Như vậy phương trình 5.35 trở thành:

( )fcwc c c r

w

2Af f f fEA

= + (5.36)

Và quan hệ giữa ứng suất nén trong vách và ứng suất nén trong bản biên đã được xác định.

Giả thiết phần tử trong hình 5.15 là thuộc tấm dài và chỉ được đỡ đơn giản dọc theo biên trên và biên dưới, mất ổn định tới hạn đàn hồi hoặc tải trọng Euler là:

2

cr 2

EIPD

π= (5.37)

Trong đó mômen quán tính của phần tử tấm có chiều dài dx là:

( )3w

2

t dxI12 1

=− μ

(5.38)

Trong đó hệ số Poisson μ được đưa vào để xét đến hiệu ứng tăng cứng do sự làm việc hai chiều của tấm vách. Ứng suất tới hạn mất ổn định Fcr nhận được bằng cách chia phương trình 5.37 cho diện tích phần tử twdx:

( ) ( )22 3 2

w wcr 2 2 2

w

Et dx tEFD12 1 D t dx 12 1

π π ⎛ ⎞= = ⎜ ⎟− μ − μ ⎝ ⎠ (5.39)

Để chống mất ổn định vách, ứng suất trong vách phải nhỏ hơn ứng suất tới hạn mất ổn định, nghĩa là:

wc crF F< (5.40)

Thay phương trình 5.36 và 5.39 vào phương trình 5.40 ta được:

( ) ( )22

fc wc c r 2

w

2A tEf f fEA D12 1

π ⎛ ⎞+ < ⎜ ⎟− μ ⎝ ⎠

Giải theo tỉ số độ mảnh D/tw ta được:

( ) ( )

2 2 2w

2w fc c c r

AD E 1t A f f f24 1

⎛ ⎞ π< ⋅ ⋅⎜ ⎟ +− μ⎝ ⎠

(5.41)

Để đạt được mômen chảy My trong tiết diện chữ I, yêu cầu ứng suất nén trong bản biên fc đạt tới cường độ chảy fyc trước khi vách mất ổn định đứng. Giả thiết trị số nhỏ nhất cho Aw/Afc =0.5và trị số lớn nhất fr= 0.5Fyc thì giới hạn trên nhỏ nhất của tỉ số mảnh của vách có thể lấy từ phương trình 5.41.


127

( )( ) ( )

2 2

2 2w ycyc

0.5 ED E0.388t F24 1 0.3 F 1.5

π< =

− (5.42)

Trong đó hệ số Poisson đối với thép đã lấy là 0.3. Phương trình 5.42 không chặt chẽ về nguồn gốc vì giả thiết Aw/Afc và fr nhưng nó có thể có ích về khái niệm gần đúng của độ mảnh của vách để tránh mất ổn định thẳng đứng của bản biên về phía vách.

Ví dụ, nếu E = 200 GPa và Fyc = 250 MPa thì công thức 5.34 yêu cầu D/tw nhỏ hơn 310.

5.5.2 Mất ổn định uốn của vách

Vì uốn gây ứng suất nén trên một phần của vách có thể xảy ra mất ổn định ra ngoài mặt phẳng vách như trình bày trên hình 5.16. Ứng suất tới hạn mất ổn định đàn hồi cho bởi tổng quát hoá phương trình 5.39 tức là:

( )22

wcr 2

tk EFD12 1

π ⎛ ⎞= ⎜ ⎟− μ ⎝ ⎠ (5.43)

Trong đó k là hệ số mất ổn định, phụ thuộc vào điều kiện biên của bốn cạnh, tỷ số hình dạng của tấm (α=do/D -phương trình 5.17) và sự phân bố của ứng suất trong mặt phẳng. Với cả bốn cạnh được đỡ đơn giản và tỉ số hình dạng lớn hơn 1, Timoshenko và Gere (1969) đã cho giá trị của k với sự phân bố ứng suất khác nhau trình bày trên hình 5.16.

Giải phương trình 5.43 cho tỉ số mảnh khi oằn của vách:

( )2 2

2w cr

D k Et F12 1

⎛ ⎞ π= ⋅⎜ ⎟

− μ⎝ ⎠

do

D

k=23,9 k=7,8 k=4,0

Hình 5.16 : Mất ổn định uốn của vách


128

Đối với tiết diện I, để đạt mômen chảy trước khi vách đứng mất ổn định, ứng suất mất ổn định tới hạn Fcr phải lớn hơn Fyc, do đó đặt μ = 0.3, độ mảnh yêu cầu của vách để đạt mômen chảy trở thành:

( )w yc yc

k 0.904 ED E0.95 kt F F

≤ = (5.44)

Trường hợp uốn thuần tuý của hình 5.16, k = 23.9

w yc yc

D E E0.95 23.9 4.64t F F

≤ = (5.45)

So sánh với kết quả thực nghiệm cho thấy phương trình 5.45 rất an toàn vì nó bỏ qua sức kháng sau mất ổn định của vách.

Tiêu chuẩn thiết kế cầu AASHTO 1998 đã cho các công thức khác nhau rõ ràng để xác định tỉ số mảnh của vách trong đó phân biệt mất ổn định đàn hồi và quá đàn hồi. Để tổng quát vế trái của phương trình 5.44 cho tiết diện I không đối xứng, chiều cao chịu nén của vách Dc được xác định trên hình 5.7, thay D/2 cho trường hợp đối xứng:

c

w w

2DDt t

= (5.46)

Vế phải của phương trình 5.44 cho tiết diện I không đối xứng được sửa cho trường hợp ứng suất trong bản biên chịu nén fc nhỏ hơn giới hạn chảy Fyc. Sau đó lấy giá trị gần đúng của cường độ sau mất ổn định và ảnh hưởng của sườn tăng cường dọc, trị số của k được lấy là 50 và 150 cho vách không có sườn tăng cường dọc. Các biểu thức của AASHTO như sau :

- Không có sườn tăng cường dọc:

cw

c

fE

tD

77.62

≤ (5.47) (6.10.2.2)

- Có sườn tăng cường dọc:

c

w c

2D E11.63t f

≤ (5.48)

5.5.3 Yêu cầu của tiết diện chắc đối với vách

Tiết diện chắc là tiết diện có thể đạt mômen dẻo toàn phần Mp. Không chỉ có các bản biên đạt dẻo mà như trình bày trên hình 5.1 , còn có cả vách nữa. Biến dạng lớn phát sinh tại vị trí tiếp giáp giữa bản biên và vách khi chảy dẻo lan truyền vào vách. Để bảo vệ cho vách khỏi mất ổn định trước khi biến dạng quay xuất hiện, k có hiệu được lấy bằng 16. Vì yêu cầu độ mảnh là để


129

đạt mômen dẻo, chiều cao chịu nén của vách Dcp dựa trên trục trung hoà dẻo thay thế bằng Dc vào phương trình 5.46. Thay vào phương trình 5.44, độ mảnh yêu cầu của vách cho tiết diện chắc ta có:

cp

w yc

2D E3.76t F

≤ (5.49) (6.10.4.1.2)

5.5.4 Tóm tắt hiệu ứng độ mảnh

Hình 5.17 là biểu đồ tổng quát của khả năng chịu uốn Mn, là hàm số của tham số mảnh λ. Một lần nữa, ba loại tính chất (đàn hồi, quá đàn hồi và dẻo) được thể hiện rõ.

Độ mảnh của vách λ là:

cp

w

2Dt

λ = hoặc c

w

2Dt

λ = (5.50)

và trị số ở điểm chuyển tiếp là:

3,76pyc

EF

λ = (5.51)

và (đối với vách không có sườn tăng cường dọc)

cr f

E77,6=λ (5.52)

Khi có sườn tăng cường dọc

cr f

E63,11=λ (5.53)

Sức kháng uốn dẻo Mp dựa trên Fyc và tính chất của tiết diện dẻo. Sức kháng uốn đàn hồi Mr phụ thuộc vào ứng suất uốn danh định Fn và các tính chất đàn hồi của tiết diện.


130

Hình 5.17 Sức kháng uốn của dầm I phụ thuộc tỷ số độ mảnh

5.5.5 Hệ số chuyển tải trọng

Khi tiết diện I không chắc, sức kháng uốn danh định phụ thuộc vào ứng suất chịu uốn danh định Fn cho bởi:

n b h yfF R R F= (5.53)

Trong đó Rb là hệ số chuyển tải trọng, Rh là hệ số lai và Fyc là cường độ chảy của bản biên. Khi bản biên và vách có cùng cường độ chảy, Rh = 1. Dầm lai có cường độ vách thấp hơn so với bản biên. Trong chương này giả thiết dùng một trị số thống nhất cho Rh.

Hệ số chuyển tải trọng Rb tạo chuyển tiếp cho tiết diện quá đàn hồi có độ mảnh giữa λp và λr (Hình 5.17). Theo nghiên cứu giải tích và thực nghiệm của Basler và Thurlimann (1961), sự chuyển tiếp cho bởi:

( )u0

y

M 1 CM

= − λ − λ (5.54)

Trong đó C là độ dốc của đường thẳng giữa λp và λr . λo là trị số của λ khi Mu/My = 1. Hằng số C được thể hiện bởi:

Mp

Mr

λp λr λb

Chắc

Dẻo

Không chắc

Quá đàn hồi

Mảnh

Đàn hồi

Mn

PT chuyển tải trọng 5.56


131

w f

w f

A AC1200 300A A

=+

(5.55)

Tiêu chuẩn AASHTO – LRFD cũng dùng phương trình có dạng phương trình 5.54 và 5.55 cho Rb tức là:

crb b

r w c

2Da ER 11200 300a t f

⎛ ⎞⎛ ⎞= − − λ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠⎝ ⎠

(5.56)

Trong đó

c wr

fc

2D taA

= (5.57)

Và

λb = 5.76 đối với các phần tử có diện tích biên chịu nén bằng hoặc lớn hơn diện tích biên chịu kéo.

λb = 4.64 đối với các phần tử có diện tích biên chịu nén nhỏ hơn diện tích biên chịu kéo.

5.6 ẢNH HƯỞNG CỦA ĐỘ MẢNH CỦA CÁNH CHỊU NÉN ĐẾN SỨC KHÁNG UỐN CỦA DẦM

Do tăng biến dạng của vách, phát sinh cường độ sau mất ổn định, tiết diện I chưa hỏng do

uốn, khi đã đạt tải trọng mất ổn định vách. Tuy nhiên nó sẽ hỏng do uốn khi một trong các phần tử ở cạnh của khoang vách hỏng. Nếu một trong các bản biên hoặc sườn tăng cường đứng bị hỏng thì chuyển vị của vách sẽ không bị kiềm chế, vách không chống lại được phần mômen uốn dành cho vách và tiết diện I sẽ bị hư hỏng.

Trong tiết diện I đối xứng kép chịu uốn, biên chịu nén sẽ hư hỏng trước tiên do mất ổn định cục bộ hay tổng thể. Do đó liên kết dọc và tỷ lệ của biên chịu nén rất quan trọng khi xác định khả năng chịu uốn của tiết diện I. Để đánh giá cường độ mất ổn định của biên chịu nén, biên được xem như một cột riêng rẽ.

Giả thiết có liên kết lai giữa vách và bản biên, một nửa biên chịu nén có thể được mô hình hoá như một tấm dài chịu nén đều (hình 5.18) với một cạnh dọc tự do và cạnh kia được đỡ đơn giản. Thông thường tấm là dài so với chiều rộng và điều kiện biên ở cạnh chịu tải trọng được bỏ qua thì hệ số mất ổn định là k = 0.425 đối với nén đều.


132

5.6.1 Yêu cầu về biên chịu nén của tiết diện chắc

Để đạt được khả năng kháng uốn dẻo của tiết diện I, ứng suất mất ổn định tới hạn Fcr phải lớn hơn giới hạn chảy Fyc của biên chịu nén. Bằng cách tương tự, phát triển phương trình 5 .44 độ mảnh giới hạn của biên chịu nén trở thành:

f

f yc

b E0.95 k2t F

≤ (5.58)

Đối với tấm hoàn toàn lí tưởng, k = 0.425 và giới hạn độ mảnh sẽ được viết như sau:

f

f yc

b E0.622t F

≤ β (5.59)

Trong đó β là hệ số xét đến cả sự không hoàn hảo hình học và ứng suất dư trong biên chịu nén. AASHTO – LRFD lấy β = 0.61 và độ mảnh yêu cầu của biên chịu nén cho tiết diện chắc trở thành:

f

f yc

b E0.3822t F

≤ (5.60)

(6.10.4.1.3)

Nếu tiết diện I thép thép liên hợp với bản bê tông ở miền chịu mômen dương, biên chịu nén được giữ trên suốt chiều dài và yêu cầu độ mảnh không cần thiết nữa.

Hình 5.18 : Mô hình một nửa biên chịu nén

5.6.2 Giới hạn của biên chịu nén đối với tiết diện không chắc

Nếu biên chịu nén quá mảnh, mất ổn định cục bộ đàn hồi sẽ xuất hiện trước khi đạt cường độ chảy. Để đảm bảo có tính quá đàn hồi xảy ra AASHTO – LRFD yêu cầu:


133

f

f c c w

b E1.3802t f 2D t

≤ (5.61)

Trong đó fc là ứng suất trong biên chịu nén do tải trọng có hệ số. Phương trình 5.61 phụ thuộc vào tỷ số độ mảnh của vách 2Dc/tw vì nó có thể thay đổi giữa các trị số cho bởi phương trình 5.48 và 5.49 cho tiết diện không chắc.

Vì độ mảnh của vách tăng, cạnh dọc được chống đỡ đơn giản trên hình 5.18 mất một vài liên kết đứng và ngang. Ảnh hưởng của độ mảnh của vách đến mất ổn định của biên chịu nén có thể được viết lại phương trình như sau:

ff

f c

b EC2t f

≤ (5.62)

Trong đó:

fc4

w

1.38C2Dt

= (5.63)

Trong đó Cf là hệ số độ mảnh của biên chịu nén thay đổi theo 2Dc/tw như trình bày trên hình 5.19 . Trị số của Cf được so sánh với hằng số trong phương trình 5.60 cho tiết diện chắc. Thật ra nếu 2Dc/tw = 170 thì chúng sẽ như nhau, đối với các trị số của 2Dc/tw > 170 giới hạn trên bf/2tf giảm đến tại 2Dc/tw = 300 là:

f

f c300

b E0.3322t f

⎛ ⎞=⎜ ⎟

⎝ ⎠ (5.64)

Hình 5.19: Độ mảnh của biên chịu nén phụ thuộc vào độ mảnh của vách


134KiÓm to¸n t−¬ng t¸c gi÷a ®é m¶nh b¶n bông vμ biªn chÞu nÐn cña mÆt c¾t ®Æc ch¾c

Thùc nghiÖm cho thÊy çc mÆt c¾t ®Æc ch¾c cã thÓ kh«ng cã kh¶ n¨ng ®¹t ®−îc çc m«

men dÎo khi tû sè ®é m¶nh cña bông vμ çnh chÞu nÐn c¶ hai ®Òu v−ît 75% cña çc giíi h¹n

cho trong çc ph−¬ng tr×nh (5.49) vμ (5.60). Do ®ã, t−¬ng tac gi÷a ®é m¶nh b¶n bông vμ biªn

chÞu nÐn, ®Ó ®¶m b¶o tiÕt diÖn lμ ®Æc ch¾c ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau: (A6.10.4.1.6)

ycw

cp

FE(0,75)3,76

t2D

≤ (5.65)

vμ

ycf

f

FE2(0,75)0,38

2tb

≤ (5.66)

NÕu kh«ng ®¹t th× sù t¸c ®éng qua l¹i gi÷a b¶n bông vμ biªn chÞu nÐn cña mÆt c¾t ®Æc ch¾c ph¶i tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh t−¬ng t¸c sau:

ycf

f

w

cp

FE6,25

2tb9,35

t2D

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+ (5.67)

5.6.3 Tóm tắt ảnh hưởng độ mảnh của biên chịu nén

Xem lại hình 5.17 và bây giờ biểu đồ quen thuộc thể hiện ba loại tính chất, tham số mảnh λ cho biên chịu nén là:

f

f

b2t

λ = (5.68)

và trị số tại điểm chuyển tiếp là:

pyc

E0.382F

λ = (5.69)

và

rc c w

E1.38f 2D t

λ = (5.70)

Sức kháng mômen dẻo Mp phụ thuộc vào Fyc và tính chất tiết diện dẻo, trong khi sức kháng uốn đàn hồi Mr phụ thuộc vào Fn của phương trình 5.53 và tính chất của tiết diện đàn hồi.

5.7 LIÊN KẾT DỌC CỦA CÁNH CHỊU NÉN Các mục 5.4 và 5.6 nói về độ mảnh của vách và độ mảnh của biên chịu nén có liên quan

đến mất ổn định cục bộ của vùng chịu nén của tiết diện I chịu uốn. Mất ổn định tổng thể của biên chịu nén như một cột giữa các điểm liên kết dọc cũng cần được xem xét. Như đã mô tả về


135

trạng thái giới hạn ổn định, biên chịu nén không liên kết dọc sẽ bị di chuyển theo phương ngang và vặn theo một dạng đã biết là mất ổn định xoắn ngang.

Nếu bản biên được giữ bằng các liên kết dọc với khoảng cách đủ ngắn Lp thì vật liệu của bản biên có thể chảy trước khi mất ổn định và có thể đạt được mômen dẻo Mp. Nếu khoảng cách giữa các liên kết dọc lớn hơn giới hạn mất ổn định quá đàn hồi Lr, biên chịu nén sẽ mất ổn định đàn hồi và giảm khả năng chịu uốn. Tính chất này có thể một lần nữa thể hiện trên quan hệ chung giữa mômen và độ mảnh trên hình 5.17 với tham số mảnh cho bởi.

b

t

Lr

λ = (5.71)

Trong đó Lb là khoảng cách giữa các điểm liên kết dọc và rt là bán kính quán tính nhỏ nhất của biên chịu nén cộng một phần ba của vách chịu nén lấy đối với trục thẳng đứng trong mặt phẳng vách.

Vì chiều dài không liên kết Lb là quan trọng hàng đầu trong thiết kế tiết diện I chịu uốn nên nó được coi như một thông số độc lập hơn là tỉ số mảnh Lc/rt trong việc xác định khả năng chịu mômen. Do đó hình 5.17 vẽ lại thành hình 5.20 với Lb thay cho λ. Ba miền tính chất vẫn được giữ như vậy: Dẻo (không mất ổn định), mất ổn định xoắn ngang quá đàn hồi và mất ổn định xoắn ngang đàn hồi.

Đối với Lb < Lp trên hình 5.20 biên chịu nén xem như đượcgiữ ngang và khả năng chịu mômen Mn là hằng số. Trị số của Mn phụ thuộc vào tiết diện ngang. Nếu tiết diện ngang được phân loại là chắc, trị số của Mn là Mp. Nếu tiết diện ngang là không chắc hoặc mảnh, trị số của Mn sẽ nhỏ hơn Mp. Đường ngang đứt trên hình 5.20 chỉ trị số chuẩn của Mn của tiết diện không chắc.

Đối với Lb > Lr tiết diện ngang sẽ bị hỏng do mất ổn định xoắn ngang. Dạng hư hỏng này đã có lời giải đàn hồi cổ điển (Timoshenko và Gere 1969) trong đó sức chịu mômen là căn bậc hai của tổng bình phương của hai thành phần: Mất ổn định xoắn thuần tuý (xoắn St Venant) và mất ổn định xoắn ngang (xoắn oằn) nghĩa là:

2 2 2n n.v n.wM M M= + (5.72)

Trong đó Mn.v là sức kháng xoắn St Venant và Mn.w tham gia oằn. Trường hợp uốn thuần tuý giữa các điểm giằng dọc, Gaylord (1992) tìm được các biểu thức sau:

GJEJL

M yb

vn 2

22,

π= (5.73)

wyb

wn ECEJL

M 4

4

,π

= (5.74)


136

Trong đó Iy là mômen quán tính của tiết diện thép đối với trục thẳng đứng nằm trong mặt phẳng vách. G là môđuyn chống cắt đàn hồi, J là hằng số độ cứng chống xoắn St Venant và Cw là hằng số oằn. Khi tiết diện I thấp và chắc (hình 5.21a ), cường độ xoắn thuần tuý (xoắn St Venant) khống chế. Khi tiết diện cao và mảnh (hình 5.21.b ), cường độ xoắn uốn quyết định.

Với Lb giữa Lp và Lr biên chịu nén sẽ hư hỏng bởi mất ổn định xoắn ngang quá đàn hồi. Vì quá phức tạp, tính chất quá đàn hồi thường dùng các kết quả gần đúng thực nghiệm. Đường thẳng đánh giá sức chịu mất ổn định xoắn ngang quá đàn hồi thường được dùng hai giá trị Lp và Lr.

Hình 5.20 : Sức kháng uốn của tiết diện I với biên chịu nén không giằng

Hình 5.21 : a) Xoắn St Venant và (b) Xoắn oằn trong mất ổn định ngang


137

5.7.1 Sự cân xứng của phần tử

Tiết diện I chịu uốn là cân xứng khi :

yc

y

I0.1 0.9

I≤ ≤ (5.75)

Trong đó Iyc là mômen quán tính biên chịu nén của tiết diện thép đối xứng đối với trục thẳng đứng nằm trong mặt phẳng vách và Iy là mômen quán tính của tiết diện thép đối với trục thẳng đứng trong mặt phẳng vách. Nếu tỉ lệ của phần tử không nằm trong giới hạn trên, công thức mất ổn định xoắn ngang dùng trong AASHTO – LRFD không có giá trị.

5.7.2 Hệ số điều chỉnh Cb khi mômen thay đổi

Phương trình 5.73 và 5.74 nhận được do mômen không đổi giữa hai điểm liên kết dọc. Trường hợp chung nhất là trường hợp mômen thay đổi trong đoạn liên kết dọc. Đối với tiết diện I, cả trường hợp chiều cao thay đổi và mômen thay đổi, lực trong biên chịu nén tại các điểm liên kết được dùng để đo ảnh hưởng của mômen thay đổi. Biểu thức tính hệ số điều chỉnh Cb được cho bởi:

2

1 1b

2 2

P PC 1.75 1.05 0.3 2.3P P

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − + ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ (5.76)

Trong đó P1 là lực trong biên chịu nén tại điểm liên kết có lực nhỏ hơn do tải trọng có hệ số và P2 là lực trong biên chịu nén tại liên kết có lực lớn hơn do tải trọng có hệ số. Thay phương trình 5.73 và phương trình 5.74 vào 5.72 giải theo Mn và áp dụng hệ số điều chỉnh Cb ta có:

2 4

n b y y w2 4b b

M C EI GJ EI ECL Lπ π

= + (5.77)

Tiết diện I với các mômen M1 và M2 tại các điểm liên kết dọc được thể hiện trên hình 5.22 Biểu đồ mômen giữa các điểm liên kết dọc thể hiện trên hình 5.22a và các lực tương ứng trong biên chịu nén P1 và P2 trên hình 5.22b. Nếu P1 = P2, phương trình 5.76 cho Cb = 1. Vì lực trong biên chịu nén P1 giảm, cường độ mất ổn định xoắn ngang tăng. Nếu P1 = 0 (hình 5.22c) thì Cb = 1.75. Nếu P1 tiến tới chịu kéo, Cb tiếp tục tăng cho đến khi đạt trị số lớn nhất 2.3 tại P1 = −0.46P2 (hình 5.22d).

Trong nhiều trường hợp sự thay đổi mômen giữa các điểm liên kết dọc không tuyến tính. Ví dụ khi tải trọng phân bố đều tác dụng lên tiết diện I nằm giữa các điểm liên kết, sự thay đổi mômen là parabol. Kết quả nhận được cho sự thay đổi mômen không tuyến tính bằng cách dùng các công thức sau đây cho Cb:


138

maxb

max A B C

12.5PC2.5P 3P 4P 3P

=+ + +

(5.78)

Trong đó Pmax là giá trị tuyệt đối của lực nén lớn nhất trong biên trong đoạn không có giằng dọc. PA là trị số tuyệt đối của lực trong biên chịu nén tại điểm một phần tư của đoạn không có giằng dọc. PB là trị số tuyệt đối của lực trong biên chịu nén tại điểm giữa của đoạn không có gằng dọc và PC là trị số tuyệt đối của lực dọc trong biên chịu nén tại điểm ba phần tư của đoạn không có giằng dọc. Áp dụng phương trình 5.78 cho trường hợp tuyến tính trên hình 5.22 kết quả là: Với P1 = P2, Cb = 1; với P1 = 0, Cb = 1.67 và với P1 = −0.46 P2, Cb = 2.17. Do đó phương trình 5-78 cho kết quả không quá thừa an toàn đối với mômen thay đổi tuyến tính khi so với phương trình 5.76 và có thể dùng thuận lợi để thể hiện mọi trường hợp thay đổi của mômen.

Hình 5.22 : (a) Mô men Thay đổi giữa hai điểm liên kết ; (b) Lực trong biên nén theo M1 và M2 (c) Lực trong biên nén khi M1=0 và (d) Lực trong biên nén khi M1 = -0,46M2

5.7.3 Tiết diện I không liên hợp đàn hồi

Đối với tiết diện I không liên hợp yêu cầu về độ chắc cũng giống như tiết diện liên hợp chịu mômen âm, khi chiều dài không liên kết Lb vượt quá yêu cầu tiết diện không chắc (quá đàn hồi):


139

b p tyc

EL L 1.76rF

> = (5.79)

thì tiết diện ngang có tính đàn hồi và có sức kháng mômen danh định (đường ngang đứt nét trên hình 5.20) nhỏ hơn hay bằng My.

Nếu vách đứng tương đối chắc chắn, hoặc có sườn tăng cường dọc thì mất ổn định do uốn của vách không thể xuất hiện và cả sức chịu xoắn thuần tuý và xoắn oằn trong phương trình 5.77 cần dùng khi tính Mn. Có thể đơn giản hoá phương trình 5.77 một chút nếu giả thiết tiết diện I là đối xứng kép và mômen quán tính của thép đối với trục nếu Iy bỏ qua sự tham gia của vách là:

y yc yt ycI I I 2I= + = (5.80)

Cũng vậy môđuyn chống cắt G có thể được viết với hệ số Poisson μ = 0.3 ta có:

( ) ( )E EG 0.385E

2 1 2 1 0.3= = =

+ μ + (5.81)

Và hằng số oằn Cw cho tiết diện I không kể vách thành:

2 2 2

w yc yt ycd d dC I I I2 2 2

⎛ ⎞ ⎛ ⎞≈ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

(5.82)

Trong đó d là chiều cao tiết diện thép. Thay các phương trình 5.80 ÷ 5.82 vào phương trình 5.77 và đưa hệ số vào ta có kết quả:

( )( ) ( ) ( )2 2

bn yc yc yc2

b b

2yc 2

n b yb yc b

EC dM 2I 0.385 J 2I IL L 2

I J dM EC 0.77 ML I L

π π= +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= π + π ≤⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(5.83)

có giá trị khi:

cb

w yc

2D Et F

≤ λ (5.84)

Trong đó λb đã xác định theo phương trình 5.56

λb = 5.76 đối với các phần tử có diện tích biên chịu nén bằng hoặc lớn hơn diện tích biên chịu kéo.

λb = 4.64 đối với các phần tử có diện tích biên chịu nén nhỏ hơn diện tích biên chịu kéo.


140

và

b pyc

EL L 1.76r 'F

< = (5.85)

Trong đó rt của phương trình 5.79 đã được thay bằng r’ là bán kính quán tính nhỏ nhất của biên chịu nén đối với trục thẳng đứng phù hợp với tiết diện giả thiết không có vách.

Ngay cả dù phương trình 5.83 đã được lập từ tiết diện I kép đối xứng (Iyc/Iy = 0.5) cũng có thể dùng cho tiết diện I đơn đối xứng thoả mãn phương trình 5.75 ( tiết diện cân xứng ). Đối với tiết diện I gồm các phần tử chữ nhật hẹp, hằng số cứng xoắn St Venant có thể xác đinh gần đúng theo:

3 3w f fDt b rJ

3 3= + ∑ (5.86)

Phát triển phương trình 5.83, hệ số lai Rh đã được lấy bằng 1.0, nghĩa là vật liệu trong biên và vách đứng có cùng giới hạn chảy.

Đối với tiết diện I có vách mỏng hơn giới hạn của phương trình 5.84 hoặc không có sườn tăng cường dọc, hiện tượng xoắn tiết diện ngang có thể xảy ra và độ cứng chống xoắn St Venant có thể bỏ qua. Đặt J = 0 vào phương trình 5.83 mômen mất ổn định xoắn ngang đàn hồi khi Lb > Lr trở thành:

yc2n b y2

b

I dM EC M

L= π ≤ (5.87)

Đưa lại hệ số chuyển tải trọng Rb của phương trình 5.56 và lấy Lp là chiều dài không liên kết tại đó Mn = 0.5My thì phương trình 5.87 có thể viết thành:

Mn=CbRb(0.5My)(Lr/Lb)≤RbMy (5.88)

My =FySxc (5.89)

Trong đó Fyc là cường độ chảy của biên chịu nén và Sxc là mômen kháng uốn đối với trục nằm ngang của tiết diện I tại biên chịu nén. Đưa phương trình 5.89 vào phương trình 5.88, nhân phương trình 5.87 với Rb cân bằng phương trình đã biến đổi 5.88 và giải theo Lr ta có:

2yc

rxc yc

2 I d ELS F

π= ⋅ (5.90 )

Với các giá trị của Lb giữa Lp và Lr một đường thẳng chuyển tiếp giữa Mn = My và Mn = 0.5My cho bởi:


141

( )b pn b b y b y

r p

L LM C R M 1 0.5 R M

L L

⎧ ⎫−⎪ ⎪= − ≤⎨ ⎬−⎪ ⎪⎭⎩ (5.91 )

Vì hệ số thay đổi mômen Cb có thể lớn hơn 1.0 (phương trình 5.76), giới hạn trên đàn hồi Mn được cho trong vế phải của phương trình 5.91 là RbMy.

5.7.4 Tiết diện không liên hợp không chắc

Tiết diện không liên hợp không chắc chịu uốn dương hoặc âm đều theo nguyên tắc thiết kế chung như tiết diện liên hợp khôngchắc chịu mômen âm, chỉ có r’ thay cho rt nghĩa là

1,76byc

EL r

F′≤ (5.92 )

Nếu yêu cầu liên kết dọc được thoả mãn, khả năng chịu uốn danh định có thể dựa trên ứng suất uốn danh định của mỗi bản biên Fn.

n b h ycF R R F= (5.93 )

Trong tài liệu này Rh = 1. Nếu yêu cầu liên kết dọc của phương trình 5.92 không thoả mãn thì sức kháng uốn danh định sẽ dựa trên mất ổn định xoắn ngang của biên chịu nén và được xác định bằng trong bất cứ phương trình nào sau đây 5.83 , 5.88 hoặc 5.90.

5.7.5 Tiết diện chắc không liên hợp

Tiết diện chắc không liên hợp bất kỳ chịu mômen dương hoặc âm cũng theo nguyên tắc thiết kế giống như tiết diện liên hợp chắc chịu mômen âm. Tính chất chắc thể hiện biên chịu nén được liên kết thoả mãn:

10,124 0,0756 yb

p yc

r EML

M F

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞≤ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

(5.94)

Trong đó M1 là trị số mômen nhỏ hơn do tải trọng có hệ số tại bất kỳ đầu nào trong đoạn chiều dài không liên kết dọc. Công thức này đượclập để tính khả năng xoay quá đàn hồi bằng ít nhất ba lần quay đàn hồi tương ứng với mômen dẻo. Nếu yêu cầu liên kết dọc được thoả mãn, sức kháng uốn danh định Mn bằng mômen dẻo Mp. Nếu yêu cầu liên kết dọc không thoả mãn, sức kháng uốn danh định sẽ dựa trên phương trình 5.93.


142

5.7.6 Tiết diện liên hợp đàn hồi

TiÕt diÖn liªn hîp chÞu m«men d−¬ng cã b¶n bª t«ng chèng ®ì ngang thÝch hîp ë biªn chÞu

nÐn. Tuy nhiªn trong vïng m«men ©m biªn chÞu nÐn kh«ng ®−îc chèng ®ì ngang vμ cã tÝnh

chÊt nh− mét cét gi÷a hai ®iÓm liªn kÕt däc khi:

yc1rb F

Er4.4LL => (5.95)

vμ søc kh¸ng uèn danh ®Þnh d−íi d¹ng øng suÊt cña biªn chÞu nÐn ®−îc x¸c ®Þnh b»ng

ychb21b

2

hbbn FRR)r/L(

ERRCF ≤⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡ π= (5.96)

®ã lμ øng suÊt mÊt æn ®Þnh tíi h¹n Euler nh©n víi hÖ sè thay ®æi m«men Cb vμ hÖ sè

gi¶m b¶n biªn RbRh. §Æt Lb = Lr ë PT 5.95 vμo PT 5.96 ta cã:

nyc

hbbn F2

FRRCR == (5.97)

Khi kho¶ng c¸ch kh«ng cã liªn kÕt däc v−ît qu¸ yªu cÇu cña tiÕt diÖn kh«ng ch¾c (qu¸

®μn håi)

yc1pb F

Er76.1LL => (5.98)

th× tiÕt diÖn ngang cã tÝnh ®μn håi vμ søc kh¸ng m«men danh ®Þnh (®−êng ngang ®øt

trªn h×nh 5.20) nhá h¬n hoÆc b»ng My

Khi trÞ sè Lb n»m gi÷a Lp cña PT 5.98 vμ Lr cña PT 5.95 ®−êng th¼ng chuyÓn tiÕp gi÷a

Fyc vμ 0.5 Fyc cho bëi:

ychbycb

ychbbn FRRE

FrL

FRRCF ≤⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡−= )(187.0330.1

1

(5.99)

trong tμi liÖu nμy Rn = 1.0

5.7.7 Tiết diện liên hợp không chắc

Víi tiÕt diÖn I chÞu m«men ©m víi trÞ sè cña Lb lín h¬n trÞ sè cña PT 5.94 nh−ng nhá

h¬n trÞ sè cña PT 5.98 th× søc kh¸ng uèn danh ®Þnh trªn øng suÊt uèn danh ®Þnh cña biªn chÞu

nÐ

Fn = RbRhFyc (5.100)


143

5.7.8 Tiết diện liên hợp chắc

Víi tiÕt diÖn chÞu m«men ©m cã trÝ sè cña Lb nhá h¬n hoÆc b»ng trÝ sè trong PT 5.94, th×

søc kh¸ng uèn danh ®Þnh b»ng m«men dÎo, nghÜa lμ:

Mn = Mp

§èi víi dÇm liªn tôc cã tiÕt diÖn chÞu m«men d−¬ng lμ ch¾c vμ kh«ng ch¾c ë tiÕt diÖn

søc kh¸ng m«men d−¬ng danh ®Þnh bÞ giíi h¹n bëi:

Mn = 1.3RhMy (5.101)

ThËt ra giíi h¹n nμy lμ hÖ sè h×nh d¹ng cho tiÕt diÖn ch¾c chÞu m«men d−¬ng b»ng 1.3.

§iÒu nμy tån t¹i trong dÇm liªn tôc v× sù v−ît giíi h¹n ch¶y trong vïng m«men d−¬ng cã thÓ

ph©n bè l¹i m«men cho miÒn chÞu m«men ©m cho nªn nã lín h¬n kh¶ n¨ng chÞu do ph©n tÝch

®μn håi {A6.10.2.2a}

§èi víi tiÕt diÖn liªn hîp ch¾c chÞu m«men d−¬ng, giíi h¹n ®−îc ®Æt ra cho chiÒu cao

cña tiÕt diÖn liªn hîp chÞu nÐn ®Ó ®¶m b¶o ch¾c ch¾n r»ng biªn chÞu kÐo cña tiÕt diÖn thÐp ®¹t

biÕn d¹ng hãa cøng tr−íc khi bª t«ng bÞ vì.

Gi¶ thiÕt bª t«ng bÞ vì khi biÕn d¹ng ®¹t 0.003 vμ biÕn d¹ng cña thÐp khi hãa cøng lμ

0.012 vμ dïng quan hÖ biÕn d¹ng tam gi¸c cña h×nh 6.43 ta cã:

5

1

012.0003.0

003.0

ttd

D

hs

sh =+

=++

trong ®ã Dsh lμ chiÒu cao phÇn chÞu nÐn cña tiÕt diÖn liªn hîp khi cã biÕn d¹ng hãa cøng

lÊy ë ®Ønh b¶n bª t«ng, d lμ chiÒu cao cña tiÕt diÖn thÐp, ts lμ chiÒu dμy cña b¶n bª t«ng vμ th

chiÒu dμy cña vót trªn b¶n biªn trªn. §Ó t¹o miÒn an toμn cho biÕn d¹ng ë biªn chÞu kÐo, chiÒu

cao Dsh ph¶i chia cho 1.5 dÓ t¹o yªu cÇu cho kho¶ng c¸ch tõ ®Ønh b¶n tíi trôc trung hoμ khi

chÞu m«men dÎo lμ Dp lμ:

5.7

ttdD hs

p

++≤ (5.102)

Giíi h¹n Dp nμy coi nh− yªu cÇu dÎo dai cña tiÕt diÖn liªn hîp ch¾c chÞu m«men d−¬ng.


144

sh

cuε =0.003

ε =0.012sh

d

h

t t

s

D

H×nh 5.23. ChiÒu cao ®Õn trôc trung hßa khi biÕn d¹ng hãa cøng

5.8 TÓM TẮT VỀ TIẾT DIỆN CHỮ I CHỊU UỐN Tính chất của tiết diện I chịu uốn phức tạp về chi tiết và quan niệm còn đơn giản. Chi tiết

phức tạp vì cần nhiều yêu cầu cho những điều kiện khác nhau. Cả tiết diện liên hợp và không liên hợp chịu mômen dương và âm phải được xem xét với ba dạng chắc, không chắc và mảnh.

Quan niệm đơn giản vì tất cả các trạng thái giới hạn theo một khuôn mẫu như nhau. Chẳng cần biết độ mảnh của vách (hình 5.8), độ mảnh của bản biên chịu nén (hình 5.17), hoặc giằng dọc biên chịu nén (hình 5.20) dẽ dàng nhận biết ba dạng hư hỏng, không mất ổn định, mất ổn định quá đàn hồi và mất ổn định đàn hồi. Các công thức diễn tả tính chất và xác định điểm chuyển tiếp của ba đoạn thể hiện các yêu cầu của thiết kế.

Để dễ theo dõi các yêu cầu thiết kế và thể hiện chúng trên một vị trí, đã lập các bảng 5.15. đến 5.17. Giả thiết trong tài liệu này, vật liệu vách và bản biên có cùng cường độ chảy vì vậy Rh = 1.0 và nó không xuất hiện trong phương trình. (Ghi chú: Do xét đến tính thực tế và kinh tế hầu hết các thiết kế mới đều không lai). Hệ số chuyển tải trọng Rb cho trong phương trình 5.56 và hệ số thay đổi mômen Cb cho bởi phương trình 5.76.

Bảng 5.16 và 5.17 tham khảo của AASHTO để tính sức kháng uốn danh định khi một vách nào đấy và độ mảnh của biên chịu nén không thoả mãn. Mục này công thức thay đổi cường độ chịu uốn Mn và là kết quả của quan hệ tuyến tính của các số liệu thực nghiệm giữa Mp và 0.7My. Nếu các điều kiện sau được thoả mãn:


145

B¶ng 5.15TTGH c−êng ®é - tiÕt diÖn I liªn hîp chÞu m«men d−¬ng Rn = 1.0

Chắc Không chắc Mảnh Sức kháng uốn danh định

n pM M= Trừ trường hợp nhịp liên tục có các mặt cắt gối trung gian không chắc thì

1,3n y pM M M≤ ≤ Các mặt cắt phải thoả mãn yêu cầu về độ dẻo của công thức 5.92.

n b ycF R f= n b ycF R f≤

Độ mảnh của vách 23,76cp

w yc

D Et F

≤ Không có sườn tăng cường dọc:

26,77c

w c

D Et f

≤

Có sườn tăng cường dọc: 2

11,63c

w c

D Et f

≤

Độ mảnh của bản biên nén

Không yêu cầu ở TTGH cường độ

Hệ liên kết đỡ bản biên nén

Không yêu cầu ở TTGH cường độ nhưng phải thoả mãn

1,76b tyc

EL r

F≤

cho tải trọng tác dụng trước khi bản bê tông đóng rắn


146

B¶ng 5.16TTGH c−êng ®é - tiÕt diÖn I liªn hîp chÞu uèng ©m, Rh = 1.0

Ch¾c Kh«ng ch¾c M¶nh

Søc kh¸ng uèn

danh ®Þnh

Mn = Mp Fn = RbFyc Fn ≤ RbFyc

§é m¶nh v¸ch

ycw

cp

F

E76.3

t

D2≤

Kh«ng cã STC däc

cw

c

f

E77.6

t

D2≤

Cã STC däc:

cw

c

f

E63.11

t

D2≤

Xem {A6.10.5.6}

§é m¶nh biªn chÞu

nÐn cr

f

F

E382.0

t2

b≤

w

cc

r

r

t

D2f

E38.1

t2

b≤

Xem {A6.10.5.6}

Gio»ng biªn chÞu

nÐn

[ ]124.0Lb ≤

yc1b F

Er76.1L ≤

yc1b F

Er44.4L ≤

Dïng PT 5.99

yc1b F

Er44.4L ≤

Dïng PT5.96


147Bảng 5.17 .TTGH CƯỜNG ĐỘ TIẾT DIỆN I KHÔNG LIÊN HỢP CHỊU UỐN DƯƠNG VÀ ÂM Rh = 1.0

Chắc Không chắc Mảnh Sức kháng uốn danh định

n pM M= n b ycF R f= n b ycF R f≤

Độ mảnh của vách

23,76cp

w yc

D Et F

≤ Không có sườn tăng cường dọc:

26,77c

w c

D Et f

≤

Có sườn tăng cường dọc:

211,63c

w c

D Et f

≤

Nếu Lb > Lr 2 c

bw yc

D Et F

λ≤

(xem công thức 5.56 đối với bλ )

Độ mảnh của bản biên nén 0,382

2f

f yc

b Et F

≤ 1,382 2

f

f cc

w

b Et D

ft

≤ 2,522 2

f

f cpyc

w

b Et D

Ft

≤

(Xem [A6.10.5.6]) Hệ liên kết đỡ bản biên nén

10,124 0,0759 yb

p yc

r EML

M F

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞≤ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

1,76b pyc

EL L r

F′≤ =

22 ycr

xc yc

I d EL

S F

π≤

p b rL L L< ≤ → Sử dụng công thức 5.91

b rL L> → Sử dụng công thức 5.88

Nếu

cp

w yc

f

f cpyc

w

ylb

p yc

2D E6.77t F

b E2.522t 2D

Ft

r EML 0.124 0.0759M F

⎫⎪⎪

≤ ⎪⎪⎪⎪≤ ⎬⎪⎪⎪⎪⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎪≤ −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎪⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎭

(5.103)

thì y pn p p

y p

0.7M Q QM 1 1 M M

M Q 0.7β

⎡ ⎤⎛ ⎞⎛ ⎞−= − − ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟−⎢ ⎥⎝ ⎠⎝ ⎠⎣ ⎦

(5.104)

Trong đó

pp

y

MQ 5.47 3.13

M= − cho tiết diện không đối xứng

pQ 3.0= cho tiết diện đối xứng

Nếu f

f yc

b E0.3822t F

≤


148

thì cp

w

30.5Q2D

t

β = (5.105)

Cách khác

( )2ycf f cp w

4.45 EQFb 2t 2D tβ = (5.106)


149Tõ nh÷ng ph©n tÝch trªn, ta cã thÓ tãm t¾t nh− sau:

ChiÒu s©u kh«ng

®æi vμ Fy ≤ 345MPa

§iÒu 6.10.4.1.2

ycw

cp

FE3,76

t2D

≤ +

§iÒu 6.10.4.1.3 (*)

ycf

f

FE0,382

2tb

≤ +

§iÒu 6.10.4.1.6a ( *)

ycw

cp

FE3,76)75,0(

t2D

≤

vµ

ycf

f

FE0,382)75.0(

2tb

≤

+ +

§iÒu 6.10.4.1.6b (*)

ycf

f

w

cp

FE6,25

2tb9,35

t2D

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

-

+

§iÒu 6.10.4.1.4 (*)

w

cc

f

f

t2Df

E1,382tb

≤

(Khi kh«ng cã STC däc)

-

-

+

Ghi chó: TÊt c¶ çc mÆt c¾t ®Òu ph¶i tho¶ m·n çc giíi h¹n vÒ tû lÖ mÆt c¾t cñA6.10.2; (*) = §èi víi mÆt c¾t liªn hîp chÞu uèn d−¬ng, çc ®iÒu nμy ®−îc xem nh− tù ®éng tho¶ m·n(+) = §óng; (-) = Kh«ng ®óng.

-

Bài giảng Kết cấu thép theo 22TCN 272-05 và LRFD 1998 – tháng 7-2009

150

Ví dụ 5.8

Xác định sức kháng uốn âm danh định của tiết diện liên hợp của ví dụ 5.4 thể hiện

trên hình 5.13 nếu chiều dài không liên kết Lb là 6000mm ở trên đỉnh trụ. Trục trung hòa dẻo

(TTHD) đã xác định trong ví dụ 5.4 là 616.7mm tính từ đỉnh vách. Cường độ chảy của biên

chịu nén Fyc là 345MPa. Mômen dẻo âm Mp cho tiết diện này đã tìm được trong ví dụ 5.6 là

9028kN. Trị số mômen M1 có hệ số nhỏ hơn ở mỗi đầu của đoạn chiều dài không liên kết là -

2308kNm và trị số mômen có hệ số lớn hơn M2 là - 6657kNm. Cộng đại số ứng suất của tiết

diện thép gây ra do mômen thiết kế có hệ số là 290MPa (kéo) ở biên trên và 316 MPa (nén) ở

biên dưới.

Phân loại hình dạng

Tham khảo bảng 5.16

Độ mảnh của vách cho tiết diện chắc

90345

20000076.32

=≤w

c

tD

Dcp = 1500 - 616.7 = 883.3mm

9017710

)3.883(22>==

w

cp

tD

không chắc

Độ mảnh của vách cho tiết diện không chắc, không có sườn tăng cường dọc

170316

20000077.677.62

==≤cw

c

fE

tD

d = 1500 + 30 + 30 = 1560mm

mmtff

fdD r

tb

bc 78330

2903163161560 =−+

=−+

=

1701571078222

<==)(

t

D

w

c

không cần sườn tăng cường dọc

Độ mảnh của biên cho tiết diện không chắc

81.9157316000.20038.1

238.1

2==≤

w

cc

f

f

tD

f

Et

b

81.97.6)30(2

4002

<==f

f

tb

biên chịu nén không mảnh

Liên kết dọc của biên chịu nén cho tiết diện không chắc là:


151

yctb F

Er.L 761< (dưới tác dụng của mômen không đổi)

mm./)()(

/)(

/tDA

Ir

wcc

yct 6104

310783400301240030

3

3

=+

=+

=

mm.

).(.F

Er.L

yctb 4430

3450002006104761761 ==<

nhỏ hơn chiều dài yêu cầu không liên kết của tiết diện chắc. Xét đến sự thay đổi

mômen, chiều dài không liên kết lớn hơn có thể được xác định. Nếu cân bằng PT 5.99 cho

RbRhFyc ta được:

1187.033.1 =⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

EF

rL

C yc

t

bb (5.107)

trong đó Cb là hệ số điều chỉnh thay đổi mômen của PT 5.76. Đối với tiết diện không

đổi giữa các điểm liên kết tỉ số P1/P2 trong đó PT 5.76 có thể viết theo M1/M2 tức là:

32300517512

2

1

2

1 .M

M.

M

M..Cb ≤⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

3266572360830

66572308051751

2

....Cb ≤⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛−=

Giải phương trình 5.107 theo Lb

yct

bb F

ErC

L187.0

/133.1 −=

yct

yc FEr

FEr 35.3

187.042.1/133.1

1 =−

=

mmmm.

).(.Lb 6008440345

0002006104353 >==

Do đó tiết diện ngang không mảnh và phân loại là tiết diện không chắc.

Bài giải

Với tiết diện là không chắc, sức kháng có hệ số biểu diễn dưới dạng ứng suất là:

ychbfnf FRRF φ=φ (5.108)

trong đó fφ là hệ số sức kháng uốn lấy ở bảng 6.8. Hệ số truyền tải trọng Rb được xác

định từ phương trình 6.80.


152

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛λ−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=c

bw

c

r

rb f

E

t

D

a

aR

23001200

1

trong đó bλ = 5.76 và

305140030

1078322.

)(

))((

A

tDa

fc

wcr ===

do đó:

990.0316

000.20076.515305.13001200

305.11 =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

+−=

xRb

Với 01.r =φ và Rh = 1. 0 , PT 5.108 cho

MPa))(.)(.(.Fnf 34234501990001 ==φ

Trả lời:

Tiết diện ngang phù hợp vì ứng suất cho phép 342 MPa vượt quá ứng suất lớn nhất

MPa do tải trọng.

5.9 SỨC KHÁNG CẮT CỦA MẶT CẮT CHỮ I Khi vách của một mặt cắt chữ I chịu lực cắt tác dụng tăng dần trong mặt phẳng của

nó, lý thuyết dầm biến dạng nhỏ có thể được sử dụng để dự đoán cường độ chịu cắt cho đến khi tải trọng oằn tới hạn được đạt tới. Nếu vách được tăng cường, cường độ chịu cắt bổ sung sau mất ổn định do hiệu ứng của trường kéo sẽ có mặt cho tới khi vách bị chảy. Sức kháng cắt danh định Vn có thể được tính bằng

nV V Vτ σ= + (5.107)

với Vτ là sức kháng cắt do hiệu ứng dầm và Vσ là sức kháng cắt do hiệu ứng của

trường kéo.

5.9.1 Sức kháng cắt tác động lên dầm

Một khối ứng suất tại trục trung hoà của vách tiết diện I trình bày trên hình 5.24. Vì ứng suất uốn bằng không, khối ứng suất thuộc dạng cắt thuần tuý. Một vòng Mohr ứng suất hình 5.1b chỉ rõ ứng suất chính σ1 và σ2 bằng ứng suất cắt τ. Các ứng suất chính này tạo góc 450 so với phương ngang. Khi dùng lí thuyết dầm, thường giả thiết lực cắt V do diện tích vách đứng chịu nghĩa là:

w

VDt

τ = (5.108)

Trong đó D là chiều cao vách và tw là chiều dày.


153

p y wV Dt= τ

xyτ

τ xy

VV

(a)τ

σ2θσ2 1σ

τ xy

xyτ

τ xy

xyτ

θ

(b)

Hình 5.24. Trạng thái ứng suất tác dụng lên dầm

(a) Khối ứng suất tại trụng trung hoà (b) Vòng tròn Mohr ứng suất

Nếu không mất ổn định, ứng suất cắt có thể đạt cường độ chảy τy và có thể đạt lực cắt hoàn toàn chảy Vp. Đặt các giá trị này vào phương trình 6.2 và sắp xếp lại ta có:

wyp DtV τ= (5.109)

Cường độ cắt chảy τy không thể tự xác định được, nhưng phụ thuộc vào tiêu chuẩn hư hỏng do cắt được chấp nhận. Dùng tiêu chuẩn hư hỏng do cắt của Mises, cường độ cắt chảy liên quan đến cường độ kéo chảy của vách σy bằng:

yy y0.58

3σ

τ = = σ (5.110)

Nếu mất ổn định, ứng suất cắt tới hạn mất ổn định τcr cho một khoang hình chữ nhật (hình 5.25) được cho bởi:

( )22

wcr 2

tEkD12 1

π ⎛ ⎞τ = ⎜ ⎟− μ ⎝ ⎠ (5.111)

Trong đó:

( )20

5.0k 5.0d / D

= + (5.112)

và d0 là khoảng cách giữa các sườn tăng cường đứng.


154

Nếu giả thiết rằng, ứng suất cắt được chịu trong ứng xử kiểu dầm là đến tận crτ và được giữ nguyên sau đó thì Vτ có thể được xác định là một phần bậc nhất của Vp, nghĩa là

crT p

y

V Vτ=

τ (5.113)

do

D

α = odD

Hình 5.25 . Định nghĩa về tỉ số hình dạng α

5.9.2 Sức kháng cắt do tác động trường căng

Khi một khoang vách hình chữ nhật chịu cắt được chống đỡ ở bốn cạnh, có thể xuất hiện tác động của trường căng lên đường chéo. Khoang vách của tiết diện I (hình 5.25) có hai cạnh là các bản biên và hai cạnh là các sườn tăng cường đứng. Hai đôi đường bao này rất khác nhau. Bản biên thường tương đối mềm theo phương đứng và không thể chống lại ứng suất khác do trường căng ở vách đứng. Mặt khác các sườn tăng cường đứng có thể có tác dụng như một neo cho trường ứng suất kéo. Kết quả là, vùng vách gần sát chỗ tiếp giáp với các bản biên không tham gia làm việc và có thể giả thiết cơ cấu chịu tải kiểu giàn như trên hình 5.26. Trong giàn tương tự này bản biên là thanh biên, sườn tăng cường đứng là thanh đứng chịu nén và vách là thanh chéo chịu kéo.

Các cạnh của trường căng có hiệu trên hình 2.26 được giả thiết đi qua góc của khoang, bề rộng của trường căng s phụ thuộc vào góc nghiêng với đường nằm ngang θ của ứng suất kéo σt và bằng:

0s Dcos -d sin= θ θ (5.114)

Sự phát triển của trường căng từng phần này đã được quan sát trên một số thí nghiệm trong phòng. Ví dụ kết quả của phòng thí nghiệm trường Đại học Lehigh. Vào giai đoạn đầu chất tải, lực cắt trong vách do tác động dầm nhận cho đến khi ứng suất nén chính σ2 của hình 5.24b đạt ứng suất tới hạn và thanh xiên chịu nén của khoang mất ổn định. Tại thời điểm này không có ứng suất nén phụ nào, nhưng ứng suất kéo σt ở thanh xiên chịu kéo tiếp tục tăng tới khi đạt ứng suất chảy σt = Fyw của vật liệu vách. Mặt cắt chữ I được tăng cường trong thi nghiệm cho thấy rõ ràng hình ảnh vách bị oằn, ứng xử sau mất ổn định của trường kéo và hình ảnh tương tự giàn của cơ chế phá huỷ.


155

Sự tham gia lực cắt Vσ từ tác động của trường căng ΔVσ là thành phần thẳng đứng của lực kéo trong thanh xiên (hình 5.26) nghĩa là:

t wV st sinσΔ = σ θ (5.115)

D

od

VV

s

σt

θθΔVσ

tσ s t w

Hình 5.26 Tác động của trường căng

Để xác định góc nghiêng θ của trường căng, ta giả thiết khi σt = σy thì phương của trường căng sẽ cho ΔVσ cực đại. Điều kiện này có thể diễn tả:

0)sin()( ==Δ θσθθ σ wy st

ddV

dd

Nếu thay phương trình 5.114 đối với s ta được:

( )2y w 0

dt Dcos sin -d sin 0d

⎡ ⎤σ θ θ θ =⎢ ⎥θ⎣ ⎦

dẫn tới:

20D tan 2d tan D 0θ + θ − =

Giải theo θ:

ααθ −+=++−

= 222

12D

D442tan oo dd

(5.116)

Trong đó α là hệ số hình dạng của khoang vách d0/D. Dùng phép biến đổi lượng giác là nhận được:

( ) ( )1/ 21/ 22 2 2cos = tan 1 2 1 1

−− ⎡ ⎤θ θ + = + α + α − α⎢ ⎥⎣ ⎦ (5.117)


156

và

( )1/ 2

1/ 22

2

1sin = cot 12 2 1

− ⎡ ⎤αθ θ + = −⎢ ⎥

+ α⎣ ⎦ (5.118)

Xét sự cân bằng của hình thể tự do ABDC trên hình 5.27 lấy dưới trục trung hoà của vách và nằm giữa khoang vách về mỗi phía của sườn tăng cường đứng. Khi giả thiết mặt cắt I đối xứng hai trục, các thành phần của nội lực trường kéo bộ phận tại mặt cắt thẳng đứng AC và BD là / 2Vσ (thẳng đứng) và Fw (nằm ngang) được biểu diễn trên hình 5.27. Trên tiết diện

ngang AB trường ứng suất kéo σt nghiêng góc θ và tác động lên diện tích hình chiếu twd0sinθ. Sự cân bằng ở phương thẳng đứng cho tải trọng dọc trục trong sườn tăng cường Fs là:

( ) 2s t w 0 t wF t d sin sin t D sin= σ θ θ = σ α θ (5.119)

Thay sinθ từ phương trình 5.118 vào 5.119 ta có :

2

s t w 2F t D

2 2 1

⎡ ⎤α α= σ −⎢ ⎥

+ α⎣ ⎦ (5.120)

Cân bằng theo phương ngang có sự thay đổi lực trong thanh biên ΔFf như sau:

θθασ cossin)( DtF wtf =Δ

Thay phương trình 5.117 và 5.118 vào biểu thức trên cho ΔFf và đơn giản hoá:

212 α

ασ+

=Δ DtF wtf (6.16) (5.121)

Cân bằng mômen đối với điểm E kết quả cho:

( )0 f

ff

0

1 DV d F 02 2

FDV Fd

σ

σ

⎛ ⎞− Δ =⎜ ⎟⎝ ⎠

Δ= Δ =

α

Như vậy sự tham gia lực cắt của tác động trường căng Vσ:

2121

ασσ

+= DtV wt (5.122)

Dùng phương trình 5.109 và 5.110 , Vσ có thể viết theo Vp như sau:

py

t VV21

123

ασσ

σ+

= (5.123)


157

θ

VV

d o

D

A E B

C D

Fs

od

d si

nθo

tσ

C D

AB

0,5V0,5V

F F

F + ΔFF

D/2

E

f f f

σσ

w w

Hình 5.27 Sơ đồ hình thể tự do của tác động trường căng

5.9.3 Sức kháng cắt tổ hợp

Nếu ta thay phương trình 5.113 và 5.123 vào phương trình 5.106 ta được một biểu thức cho sức kháng cắt danh định tổ hợp cho vách của tiết diện I

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

++=

211

23

ασσ

ττ

y

t

y

crpn VV (5.124)

Trong đó số hạng đầu tiên trong ngoặc là do tác động dầm và số hạng thứ hai là do tác động của trường căng. Hai hiệu ứng này không phải là hai hiện tượng xảy ra riêng rẽ, độc lập với nhau khi mà hiệu ứng thứ nhất xảy ra rồi sau đó hiệu ứng thứ hai trở nên chiếm ưu thế. Hai hiệu ứng được xem xét là xảy ra đồng thời và tác động tương hỗ tạo nên sức kháng cắt tổ hợp của công thức 5.124.

Basler (1961a) đã thiết lập quan hệ đơn giản cho tỉ số σt/σy trong phương trình 5.124 dựa trên hai giả thiết. Giả thiết thứ nhất là trạng thái ứng suất ở bất kỳ đâu giữa cắt thuần tuý và kéo thuần tuý có thể lấy gần đúng bằng một đường thẳng khi dùng tiêu chuẩn chảy của Mises. Giả thiết thứ hai là θ bằng giới hạn 450. Dùng hai giả thiết này và thay vào phương trình ứng suất biểu diễn tiêu chuẩn chảy của Mises ta được:

t cr

y y

1σ τ= −σ τ

(5.125)


158

Basler (1961a) làm một số thí nghiệm số để so sánh sức kháng cắt danh định của phương trình 5.124 có dùng biểu thức gần đúng của phương trình 5.125. Ông đã chứng minh rằng sự khác biệt nhỏ hơn 10% cho giá trị của α giữa không và vô cùng. Thay phương trình 6.20 vào phương trình 5.124 cường độ chịu cắt tổ hợp danh định của vách đứng thành:

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

+

−+=

21

)/(123

α

ττττ ycr

y

crpn VV (5.126)

Trong AASHTO, phương trình 5.126 được viết dưới dạng:

( )( )

n p 20

0.87 1 CV V C

1 d D

⎡ ⎤−⎢ ⎥= +⎢ ⎥+⎣ ⎦

(5.127)

Trong đó:

y

crCττ

= (5.128)

Ddo=α (5.129)

wywp DtFV 58.0= (5.130)

5.9.4 Sức kháng cắt của vách không có sườn tăng cường

Sức kháng cắt danh định của vách không có sườn tăng cường của tiết diện I có thể được xác định từ phương trình 5.127 bằng cách đặt d0 bằng vô cùng nghĩa là chỉ có cường độ của tác động dầm được giữ lại:

n p yw wV CV 0.58CF Dt= = (5.131)

Thay phương trình 5.110 và 5.111 vào phương trình 5.128 với μ = 0.3 ta được:

yw

w

yw

w

y

cr

FDt

kE

FDtEk

C58.0

90.0

58.0)1(12

22

2

2

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−==

μπ

ττ

(5.132)

Từ phương trình 5.112 với d0 bằng vô cùng, k = 5.0 do đó:

DEt

V

DtDtECVV

wn

wwpn

3

2

50.4

)/(*0.5*90.0

=

== (5.133)

khi sức kháng cắt là được khống chế bởi mất ổn định đàn hồi của vách .


159

Nếu vách tương đối vững chắc, ứng suất cắt tới hạn mất ổn định τcr có thể lớn hơn ứng suất cắt chảy τy và vách không bị mất ổn định trước khi vật liệu bắt đầu chảy. Tỉ số độ mảnh giới hạn để sự chảy xảy ra trước khi mất ổn định (Vn = Vp) cho bởi:

cry ττ ≤

22

2

2

50.4)1(12

58.0 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

−≤

Dt

EDtEkF ww

yw μπ

yww FE

tD 8.2≤ (5.134)

Dựa trên cơ sở thí nghiệm tỉ lệ thực của tiết diện I hàn, Basler (1961a) khuyên: Tỉ số độ mảnh giới hạn của vách giữa mất ổn định quá đàn hồi và đàn hồi được thiết lập khi:

y cr0.8τ ≤ τ

w yw yw

D 2.8 E E3.5t 0.8 F F

≤ = (5.135)

Trị số AASHTO chấp nhận cũng tương đương nhưng khác một chút so với các phương trình 5.133− 5.135 cho các tiết diện không có sườn tăng cường. Các giá trị do AASHTO chấp nhận được tổng kết trong bảng 5.18.

Biểu thức cho cường độ chịu cắt mất ổn định quá đàn hồi là một đường thẳng giữa hai giới hạn mảnh của vách. Điều này có thể chứng minh bằng cách viết biểu thức theo D/tw tức là:

2 wn w yw yw

w

1.48t DV 1.48t EF EFD t

= =

Thay giới hạn dưới w ywD t 2.46 E F= ta được:

w ywn yw w p

yw

1.48t D EFV 0.6F Dt V

2.46 E F= = ≈

và giới hạn trên w ywD t 3.07 E F=

w ywn yw w p

yw

1.48t D EFV 0.48F Dt 0.8V

3.07 E F= = ≈

Hình dạng chung của sức kháng cắt danh định đối với đường cong mảnh của vách giống như hình 5.10 cho mỏi và hình 5.17 cho uốn. Một lần nữa ba loại tính chất: Dẻo, quá đàn hồi và đàn hồi được thể hiện sự tồn tại của sức kháng cắt giống như các tải trọng khác.


160

Bảng 5.18 SỨC KHÁNG CẮT DANH ĐỊNH CỦA VÁCH KHÔNG TĂNG CƯỜNG

Không mất ổn

định Mất ổn định quá

đàn hồi Mất ổn định đàn

hồi

Độ mảnh của vách w yw

D E2.46t F

≤w yw

D E3.07t F

≤ w yw

D E3.07t F

>

Sức kháng cắt danh định n pV V= 2

n w ywV 1.48t EF= 3w

n4.55t EV

D=

5.9.5 Sức kháng cắt của vách được tăng cường

Nếu không có sườn tăng cường dọc, vách của tiết diện I được coi là tăng cường khi khoảng cách của các sườn tăng cường đứng d0 không vượt quá 3D hoặc nếu có sườn tăng cường dọc, khi d0 không vượt quá 1.5 lần chiều cao khoang phụ D* (hình 5.28). Ngoài ra, vách đứng coi như không được tăng cường và áp dụng các điều khoản trong bảng 5.18.

Nếu dùng sườn tăng cường dọc, ảnh hưởng đến sức kháng cắt của vách được bỏ qua, thiên về an toàn. Nói cách khác, chiều cao toàn bộ của vách D được dùng để tính sức kháng cắt của vách không kể đến sườn tăng cường dọc.

Khi vách được tăng cường, tác động của trường căng phát triển và cả hai số hạng của phương trình 5.127 cùng tham gia vào sức kháng cắt, nghĩa là:

( )( )

n p 20

0.87 1 CV V C

1 d D

⎡ ⎤−⎢ ⎥= +⎢ ⎥+⎣ ⎦

(5.136)

Trong đó C là tỉ số ứng suất cắt tới hạn mất ổn định τcr chia cho ứng suất cắt chảy τy.


161

d < 3D

d < 1,5D

d < 1,5D*

o

o

o

D

Khoang trong

Khoang ®Çu dÇm

D*

Hình 5.28 : Khoảng cách lớn nhất của sường tăng cường đứng

5.9.5.1 Yêu cầu bốc xếp

Khi gia công và lắp ráp, tiết diện I không có sườn tăng cường dọc cần bảo vệ cẩn thận chống mất ổn định của vách dưới tác dụng của trọng lượng bản thân của riêng dầm thép. Dùng giới hạn độ mảnh chịu uốn của vách cho tiết diện I kép đối xứng, không liên hợp trước khi xuất hiện mất ổn định (bảng 5.17), đối với vách không có sườn tăng cường dọc ta có:

w c

D E6.77t f

≤

Đối với fc = Fy = 250 Mpa và E = 200 Gpa

2000006,77 191

250w

Dt

≤ =

AASHTO yêu cầu vách của khoang không có sườn tăng cường dọc sẽ phải có sườn tăng cường đứng khi

w

D 150t

> (5.137)

Giới hạn này ý nói khoảng cách lớn nhất của sườn tăng cường đứng là 3D. Nếu vách có D/tw > 150 thì khoảng cách lớn nhất của sườn tăng cường đứng sẽ nhỏ hơn 3D như xác định theo biểu thức sau:


162

2

0w

260d DD t

⎡ ⎤≤ ⎢ ⎥

⎣ ⎦ (5.138)

Chú ý rằng với D/tw = 150, thì d0 = 3D.

5.9.5.2 Khoang trong của tiết diện chắc

Khi tiết diện I là chắc, sức kháng uốn giới hạn cho dưới dạng mômen. Nếu mômen tương đối cao, cường độ chịu cắt của vách giảm vì nó tham gia vào việc chống lại mômen. Basler (1961b) chứng minh rằng hiệu ứng tương tác mômen − lực cắt xuất hiện nếu lực cắt có hệ số Vu lớn hơn 0.6φuVn và mômen có hệ số Mu > 0.75φuMy (hệ số sức kháng φu và φf lấy theo bảng.)

Nếu giả thiết hệ số hình dạng Mp/My = 1.5 trị số giới hạn của mômen có thể viết:

pfP

fyf MMM φφφ 5.0)5.1

(75.075.0 ==

Khi Mu nhỏ hơn hoặc bằng 0.5φfMp thì sức kháng cắt của vách khoang trong của tiết diện chắc cho bởi phương trình 5.136, khi Mu vượt quá 0.5φfMp, sự tương tác giữa mômen và lực cắt làm giảm sức kháng cắt danh định, nghĩa là:

( )( )

n p p20

0.87 1 CV RV C CV

1 d D

⎡ ⎤−⎢ ⎥= + ≥⎢ ⎥+⎣ ⎦

(5.139)

Trong đó hệ số giảm R cho bởi:

r u

r f y

M MR 0.6 0.4 1.0M 0.75 M

⎡ ⎤⎛ ⎞−= + ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟− Φ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(5.140)

Trong đó sức kháng mômen là Mr = φfMn. Sự thay đổi RVp theo mômen Mu do tải trọng có hệ số trình bày trên hình 5.29. Sức kháng cắt danh định của phương trình 5.139 sẽ ít nhất bằng sức kháng cắt danh định của vách không tăng cường bằng cách cho d0 bằng vô cùng vào phương trình 5.138.

Tỉ số C đã được xác định trước đây bằng các phương trình 5.21 – 5.24 và biểu diễn như hàm của D/tw trên hình 5.10. Khi crτ nhỏ hơn yτ , khoang vách ứng xử đàn hồi và C được xác định

từ công thức 5.132 như sau:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

yww FEk

tDC 2)/(

57.1 (5.141)


163

tức là rất gần với phương trình 5.23. Basler (1961a) đã chỉ ra rằng phương trình 5.141 có giá trị τcr nhỏ hơn 0.8τy, như vậy, tỷ số độ mảnh giới hạn của vách cho ứng xử đàn hồi được xác định khi lấy C = 0,8 trong công thức 5.141 nghĩa là:

w yc yc

D 1.57Ek Ek1.4t 0.8F F

= =

tức là rất gần với giới hạn trong phương trình 5.23.

Hình 5.29 : Tương tác cắt và uốn

Như trong các trường hợp khác, các tính chất được biểu diễn như hàm số của độ mảnh, ứng xử qúa đàn hồi được giả thiết như một đường thẳng. Giả thiết hàm tuyến tính của độ mảnh có dạng:

( )l

w yw

C EkCD t F

=

Trong đó hằng số Ct được xác định từ điều kiện là đường thẳng phải đi qua điểm: C = 0.8,

yww F

EktD 40.1/ = , nghĩa là:

( )ll

C0.8 C 0.8 1.4 1.121.40

= ⇒ = =

Như vậy với yw

w FEktD 40.1/ <

( )w yw

1.12 EkC 1D t F

= ≤ (5.142)


164

tức là rất gần với phương trình 5.22. Giới hạn trên của C trong phương trình 5.142 tương ứng với cr yτ τ= khi ứng suất mất ổn định do cắt bằng hay lớn hơn cường độ cắt chảy và ứng xử

dẻo toàn phần xảy ra mà không có mất ổn định. Khi C = 1,0, tỷ số độ mảnh giới hạn là:

wyw

EkD t 1.12F

=

rất gần với giới hạn cho bởi phương trình 5.22.

5.9.5.3 Khoang trong của tiết diện không chắc

Khi tiết diện không chắc, sức kháng uốn tới hạn (bảng 5.15-5.17) cho dưới dạng ứng suất, do đó giới hạn của tương tác mômen - lực cắt là dưới dạng ứng suất nhưng biểu thức cũng giống vậy, nghĩa là:

Nếu u f yf 0.75 F≤ φ

Thì ( )

( )n p 2

0

0.87 1 CV V C

1 d D

⎡ ⎤−⎢ ⎥= +⎢ ⎥+⎣ ⎦

(5.143)

Nếu u f yf 0.75 F> φ

Thì ( )

( )n p p2

0

0.87 1 CV RV C CV

1 d D

⎡ ⎤−⎢ ⎥= + ≥⎢ ⎥+⎣ ⎦

(5.144)

Trong đó: r u

r f y

F fR 0.6 0.4 1.0F 0.75 F

⎡ ⎤⎛ ⎞−= + ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟− φ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

(5.145)

Trong đó fu là ứng suất lớn nhất trong cánh chịu nén của khoang đang xét do tải trọng có hệ số gây ra và Fr là sức kháng uốn có hệ số của biên chịu nén tại đó tính fu. Từ phương trình 5.3 và các biểu thức trong bảng 5.15. –5.17. Ta được:

r f n f b ycF F R F= φ = φ (5.146)

Biểu thức của R trong phương trình 5.145 cũng giống như trong phương trình 5.140. và hình 5.29 với mômen được thay bằng ứng suất. Vì biểu thức của R dựa trên ứng suất nên có thể dùng ảnh hưởng của biến dạng hoá cứng, và giới hạn trên của 1.0 không cần áp dụng cho phương trình 5.145.

5.9.5.4 Khoang cuối

Khoang cuối của tiết diện I có các điều kiện biên khác với các khoang trong. Một đầu khoang có đường bao gián đoạn và khoang bên cạnh có thể dùng làm neo cho trường ứng suất kéo.


165

Kết quả là tác động của trường căng không phát triển và chỉ có số hạng đầu của phương trình 5.127 được dùng cho sức kháng cắt danh định của khoang cuối.

Ngay cả khi khoang cuối coi là được tăng cường, thật ra chỉ có số hạng đầu của phương trình 5.127 cho kết quả sức kháng cắt danh định giống như vách không tăng cường. Biểu thức sức kháng cắt cho ở phương trình 5.131 và tổng hợp ở bảng 5.18 cho các cấp khác nhau về độ mảnh của vách.

Để loại bỏ khả năng khoang cuối bị hỏng trước, Basler khuyên nên dùng một khoảng cách sườn tăng cường nhỏ hơn ở khoang cuối để tránh sự phát triển của tác động trường căng trong khoang này. Nếu vách không mất ổn định thì trường căng vẫn không phát triển. AASHTO – LRFD dùng cách này cho khoang cuối và nói rõ đối với vách không có sườn tăng cường dọc, khoảng cách không vượt quá 1.5D và nếu vách có sườn tăng cường dọc, khoảng cách không vượt quá 1.5 lần chiều cao khoang phụ lớn nhất (hình 5.28).

5.9.5.5 Tổng hợp khoang có vách được tăng cường

Các biểu thức về sức kháng cắt danh định của vách khoang trong được tăng cường được tổng hợp trong bảng 5.19 và 5.20.

Bảng 5.19: SỨC KHÁNG CẮT DANH ĐỊNH CỦA VÁCH CÓ TĂNG CƯỜNG

Chắc Không chắc

Nếu u f pM 0.5 M≤ φ Nếu u f yf 0.75 F≤ φ

( )( )

n p 20

0.87 1 CV V C

1 d D

⎡ ⎤−⎢ ⎥= +⎢ ⎥+⎣ ⎦

Nếu u f pM 0.5 M> φ Nếu u f yf 0.75 F> φ

Sức kháng

cắt danh định

( )

( )n p p2

0

0.87 1 CV RV C CV

1 d D

⎡ ⎤−⎢ ⎥= + ≥⎢ ⎥+⎣ ⎦

Hệ số giảm

r u

r f y

M MR 0.6 0.4 1.0M 0.75 M

⎡ ⎤⎛ ⎞−= + ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟− Φ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

r u

r f y

F fR 0.6 0.4 1.0F 0.75 F

⎡ ⎤⎛ ⎞−= + ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟− φ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦


166

Bảng 5.20.TỈ SỐ ỨNG SUẤT CẮT MẤT ỔN ĐỊNH TRÊN CƯỜNG ĐỘ CẮT CHẢY

Không mất ổn định Mất ổn định quá

đàn hồi Mất ổn định đàn

hồi

Độ mảnh của vách yww F

EktD 1.1≤ yww F

EktD 38.1≤

yww F

EktD 38.1>

y

crCττ

= 0.1=C yww F

EktD

C/10.1

= yww FEk

tDC 2)/(

52.1=

Ví dụ 5.9 :

Xác định sức kháng cắt của vách của tiết diện chữ I ( trong ví dụ 5.4 hình 5.13) được vẽ lại dưới đấy Biết : khoảng cách của STC đứng là 2000mm cho khoang trong . Chiều dài không liên kết của biên chịu nén là Lb=6000mm trong miền chịu mô men âm , tiết diện ngang được phân loại là không chắc . Tổng đại số của ứng suất trong tiết diện thép do mô men thiết kế có hệ số là 290MPa( kéo) ở biên trên và 316 MPa ( nén ) ở biên dưới , Cường độ chảy của vách là 345 MPa.

25

b =2210

D=1

500

t =3

0c

t

Pc

Pw

Pt

rtP

t =3

0

c

30x400

10x1500

30x400

V¸ch

77

49

Prb

Y

9#107#15

Bài giải :


167

Tham khảo bảng 5.19 với tiết diện không chắc , tương tác mô men –lực cắt phụ thuộc vào ứng suất cực đại fu ở biên chịu nén do tải trọng có hệ số . ta thấy :

MPaFMPaf yfu 259345*0.1*75.075.0316 ==>= φ

Do đó : ( )

( )n p p2

0

0.87 1 CV RV C CV

1 d D

⎡ ⎤−⎢ ⎥= + ≥⎢ ⎥+⎣ ⎦

Trong đó : r u

r f y

F fR 0.6 0.4 1.0F 0.75 F

⎡ ⎤⎛ ⎞−= + ≤⎢ ⎥⎜ ⎟⎜ ⎟− φ⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

Từ ví dụ 5.6

MPaFRRFF ychbfnfr 342345*0.1*990.0*0.1 ==== φφ

Thay vào ta được : 725.02593423163424.06.0 =

−−

+=R

Từ PT 5.129 và 5.130 ta có :

33.115002000

===Ddoα

KNNDtFV wywp 302300150010*1500*345*58.058.0 ≈===

Tham khảo bảng 5.20 và tính k từ PT 5.112 :

81.733.1

0.50.50.50.5 22 =+=+=α

k

Do đó :

93345

81.7*20000038.138.1 ==ywF

Ek

Và :

15010

1500==

wtD

Như vậy :

306.0345

81.7*200000150

52.1)/(

52.122 ===

yww FEk

tDC

Và KNCVp 9183002*306.0 ==


168

Trả lời :

Sức kháng cắt danh định của vách là :

KNCVCCRVV ppn 9181

)1(87.02

=≥⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+

−+=

α

KN1454)362.0306.0(217633.11

)306.01(87.0306.0*3002*725.02

=+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡

+

−+=

Sức kháng cắt tính toán của vách là :

KNVV nvr 14541454*0.1 === φ

5.10 SƯỜN TĂNG CƯỜNG

Vách của thép cán thường dày đủ để có thể đạt ứng suất chảy uốn và cắt mà không mất ổn định. Có thể dùng cả sườn tăng cường đứng và dọc để nâng cao cường độ vách. Nói chung sườn tăng cường đứng tăng cường độ chịu cắt trong khi sườn tăng cường dọc tăng cường chống mất ổn định uốn của vách. Yêu cầu chọn kích thước của các sườn tăng cường này sẽ giới thiệu trong các phần sau.

5.10.1 Sườn tăng cường đứng trung gian

Sườn tăng cường đứng trung gian không cản trở mất ổn định chịu cắt của khoang vách nhưng nó định đường bao của khoang vách, nếu không vách sẽ mất ổn định. Các sườn tăng cường này có tác dụng như neo cho trường căng để có thể phát triển sức chịu cắt sau mất ổn định (hình 6.3). Thiết kế sườn tăng cường trung gian bao gồm xem xét độ mảnh, độ cứng và cường độ.

5.10.1.1 Độ mảnh Khi chọn chiều rộng, dày của sườn tăng cường đứng trung gian , độ mảnh của cánh

lồi phải được giới hạn để ngăn mất ổn định cục bộ. Đối với cánh lồi chịu nén, phương trình 4.16 cho

t

p yc

b Ekt F

= (5.10.1)

Trong đó bt là bề rộng của cánh lồi của sườn tăng cường, tp là chiều dày của cánh lồi,

k là hệ số tấm lấy theo bảng 4.2 và Fyc là cường độ chảy của sườn tăng cường. Đối với tấm được đỡ một cạnh, bảng 4.2 cho k = 0.45 đối với cánh lồi không thuộc bộ phận của thép cán.


169

b >b /4

4tb

t f

f

w

w

b

t

t

9t

9t

w

w

w

t

p

t

Hình 5.30 : Sườn tăng cường đứng trung gian Các yêu cầu độ mảnh của sườn tăng cường đứng trung gian được cho bằng hai biểu

thức của AASHTO –LRFD 1998 như sau:

t pyc

d E50 b 0.48t30 F

+ ≤ ≤ (5.10.2)

và

p t f16t b 0.25b≥ ≥ (5.10.3)

Trong đó: d: Chiều cao tiết diện thép (mm). bf: Chiều rộng bản biên (mm).

5.10.1.2 Độ cứng Sườn tăng cường đứng trung gian định đường bao đứng của khoang vách. Chúng cần

đủ độ cứng để giữ quan hệ tương đối thẳng và cho phép vách phát triển cường độ sau mất ổn định.

Có thể phát triển quan hệ lí thuyết giữa sườn tăng cường đứng trung gian và tấm vách bằng cách xem xét độ cứng tương đối giữa sườn tăng cường đứng và vách. Quan hệ này có thể biểu diễn bằng một tham số không thứ nguyên (Bleich, 1952).

( )( )

web

STCt EI

EI=γ

Trong đó:

)1(12)( 2

3

μ−= w

webEDt

EI

Do đó:


170

( )2t

t 3w

12 1 I

Dt

− μγ = (5.10.4)

Trong đó μ là hệ số Poisson, D là chiều cao vách, tw là chiều dày vách và It là mômen quán tính của sườn tăng cường đứng trung gian lấy đối với mặt tiếp xúc với vách khi sườn tăng cường đơn và với điểm giữa chiều dày khi là sườn tăng cường kép.

Với μ = 0.3, phương trình 5.10.4 có thể sắp xếp lại cho: 3w

t tDtI

10.92= γ (5.10.5)

Đối với một vách không có sườn tăng cường dọc, giá trị của γt để đảm bảo rằng vách có thể chịu được ứng suất oằn tới hạn do cắt τcr là xấp xỉ

t t21m 15 6⎛ ⎞γ = − α ≥⎜ ⎟α⎝ ⎠

(5.10.6)

trong đó, α là tỷ số kích thước d0/d và mt là một hệ số phóng đại, xét đến ứng xử sau mất ổn định và ảnh hưởng bất lợi của sự không hoàn hảo (trong chế tạo). Khi lấy mt = 1,3 và sau đó, thay công thức 5.10.6 vào 5.10.5, ta được

2 2t w w

1I 2.5Dt 0.7 0.55Dt⎛ ⎞= − α ≥⎜ ⎟α⎝ ⎠ (5.10.7)

AASHTO – LRFD 1998 yêu cầu mômen quán tính của bất kỳ sườn tăng cường đứng nào bằng hai phương trình:

3t 0 wI d t J≥ (5.10.8)

và 2

p

0

DJ 2.5 2.0 0.5

d⎛ ⎞

= − ≥⎜ ⎟⎝ ⎠

(5.10.9)

Trong đó d0 là khoảng cách giữa các sườn tăng cường đứng trung gian và Dp là chiều cao D của vách không có sườn tăng cường dọc hoặc chiều cao lớn nhất của vách có sườn tăng cường dọc (hình 5.28). Thay phương trình 5.10.9 với Dp = D vào phương trình 5.10.8 và dùng định nghĩa của Dd0 /=α ta có thể viết:

3 3t w 0 w

1I 2.5Dt 0.8 0.5d t⎛ ⎞= − α ≥⎜ ⎟α⎝ ⎠ (5.10.10)

So sánh phương trình 5.10.10 và 5.10.7, biểu thức của qui phạm rất gần với biểu thức nhận được từ lí thuyết.

5.10.1.3 Cường độ Diện tích tiết diện ngang của sườn tăng cường đứng trung gian phải đủ lớn để chống

lại thành phần thẳng đứng của ứng suất xiên trong vách. Yêu cầu về diện tích tiết diện ngang của sườn tăng cường đứng dựa trên nghiên cứu của Basler (1961a). Lực dọc trục trong liên kết đứng đã cho ở phương trình 5.120. Bằng cách thay thế quan hệ đơn giản của σt từ phương


171

trình 5.125 vào phương trình 5.120 và dùng ycyC ττ= / , lực nén trong sườn tăng cường đứng

trung gian thành:

( )s w y 2F Dt 1 C 1

2 1

⎛ ⎞α α= σ − −⎜ ⎟

+ α⎝ ⎠ (5.10.11)

Trong đó σy là cường độ chảy của khoang vách. Phương trình này có thể đặt dưới dạng không thứ nguyên bằng cách chia cho D2σy kết quả cho:

( ) ( )2

s2 2

y

F 1F , 1 CD 2 1

⎛ ⎞αα β = = − α −⎜ ⎟

σ β + α⎝ ⎠ (5.10.12)

Trong đó β là hệ số độ mảnh của vách D/tw. Khi còn đàn hồi, C được cho bởi phương trình 5.141. Gọi EFywy /=ε và lấy k như sau:

2

4k 5.34= +α

(5.10.13)

Biểu thức của C trở thành:

( )2 2 2yw yw

1.57 Ek 1.57 4C 5.34FD t

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ε β α⎝ ⎠⎝ ⎠ (5.10.14)

Thay phương trình 5.10.14 vào phương trình 5.10.12 ta được:

( )2

2 3 2y

1 3.1 1F , 4.22 1

⎡ ⎤ ⎛ ⎞α⎛ ⎞α β = − + α −⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟β α ε β⎝ ⎠ + α⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎣ ⎦ (5.10.15)

Lực lớn nhất trong sườn tăng cường đứng có thể nhận được bằng cách đạo hàm riêng phương trình 5.10.15 theo α và β, đặt kết quả bằng không và giải hai phương trình đồng thời.

Kết quả cho giá trị của α = 1.18 và y226 ε=β . . Thay α = 1.18 vào phương trình 5.10.11,

lực lớn nhất của sườn tăng cường đứng trung gian thành:

( )s w ymax F 0.14Dt 1 C= σ − (5.10.16)

Nội lực này sẽ là lực dọc trục của sườn tăng cường nếu sức kháng cắt lớn nhất của khoang vách được khai thác hết, tức là, u nV Vφ= . Trong trường hợp u nV Vφ< , nội lực của sườn tăng cường sẽ được giảm đi tỷ lệ thuận, như vậy,

( ) us w yw

n

VF 0.14Dt F 1 CV

= −φ

(5.10.17)

Trong đó yywF σ= cường độ chảy của khoang vách.

Phương trình 5.10.17 được lập cho một đôi sườn tăng cường đứng trung gian đặt đối xứng hai bên của vách (hình 5.30). Cách bố trí khác là sườn tăng cường đơn đặt một bên vách. Basler (1961a) nói rõ rằng sườn tăng cường làm bằng thép bản hình chữ nhật, sườn tăng cường một bên yêu cầu ít nhất có diện tích gấp 2.4 lần tổng diện tích sườn tăng cường kép. Ông cũng yêu cầu thép góc có cánh bằng nhau dùng làm sườn tăng cường một bên cần


172

có diện tích bằng 1.8 lần diện tích sườn tăng cường kép. Các thay đổi này có thể thấy trong phương trình 5.10.17 bằng cách viết:

( ) us w yw

n

VF 0.14BDt F 1 CV

= −φ

(5.10.18)

Trong đó B được xác định trên hình 5.31.

18t w

B=1

tw

B=1.8 B=2.4 Hình 5.31: Hằng số B của các loại STC đứng trung gian Một phần của vách có thể xem là có tham gia vào chịu lực dọc trục thẳng đứng.

AASHTO giả thiết rằng chiều dài có hiệu của vách là 18tw cùng làm việc với sườn tăng cường. Lực do vách ngoài chịu có thể lấy phép trừ của lực trong sườn tăng cường ở phương trình 5.10.18 .

( ) 2us w yw w yw

n

VF 0.14BDt F 1 C 18t FV

= − −φ

(5.10.19)

Diện tích As của sườn tăng cường đứng yêu cầu chịu tác động trường căng của vách nhận được bằng cách chia phương trình 5.10.19 cho cường độ chảy của sườn tăng cường Fys cho ta:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−≥

ys

yww

r

uws F

Ft

VV

CBDtA 218)1(15.0 (5.10.20)

Trong đó nr VV φ= và hằng số 0.14 đã làm tròn thành 0.15

Ví dụ 5.10: Chon STC đứng trung gian một bên cho tiết diện I dung trong ví dụ 5.9 thể hiện trên hình 5.13.Dùng thép xây dựng cấp 250 cho STC .Thép vách cấp 345 Vu=1000KN tại tiết diện đang xét .

Giải : Độ mảnh : KÍch thước STC được chon để đảm bảo độ mảnh yêu cầu và sau đó kiểm tra độ cứng

và cường độ từ PT 5.10.3 Chiều rộng phần nhô ra của STC phải thỏa mãn : bt ≥ 0.25bf =0.25*400 =100 mm Chiều dày sườn tp phải thỏa mãn :


173

mmb

t tp 25.6

16100

16==≥

Chiều dày nhỏ nhất của thép là 8 mm vậy ta thử dung STC trung gian 8mmx100mm ( hình 5.32)

b =400mm

b >b /4

t =10mm

t

f

w

t f

w

tp

18t w

bt

Hình 5.32 : STC đứng một bên của ví dụ 5.10 Từ PT 5.10.2 chiều rộng bt của STC phải thỏa mãn :

mmFEtb

yspt 109

2502000008*48.048.0 ==≤ Đạt

Và :

mmdbt 10230

303015005030

50 =++

+=+≥ Không đạt

Thay đổi kích thước thử nghiệm của STC là 10mmx110 mm

mmFEtb

yspt 136

25020000010*48.048.0 ==≤ Đạt

Độ cứng Mô men quan tính của STC một bên đối với mặt tiếp xúc với vách .đối với tấm chữ

nhật ta có :

4633 10*44.4110*1031

31 mmbtI tpt ===

Từ PT 5.10.8 và 5.10.9 mô men quan tính phải thỏa mãn :

JtdI wot3≥ ; 5.00.25.2

2

≥−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

o

p

dD

J

Do không có STC dọc nên Dp=D=1500 mm. Từ ví dụ 6.1 ,do=2000 mm và tw=10 mm ta có :

59.00.2200015005.2

2

−=−⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=J do vậy lấy J=0.50

Do đó :

JtdI wot3≥ =2000*103*0.5=1*106 mm4


174

Vậy STC 10mmx110 mm có It= 4.44*106 mm thỏa mãn Cường độ Diện tích tiết diện ngang của STC As= 10x110 =1100 mm2 Phải thỏa mãn PT 5.10.20

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−−≥

ys

yww

r

uws F

Ft

VV

CBDtA 218)1(15.0

Trong đó B=2.4 ( hình 5.10.2) và từ ví dụ 5.9 ta có C=0.306 và Vr=1454 KN do đó

22 107325034510*18

14541000)306.01(10*1500*4.2*15.0 mmAs =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −−≥ Đạt

Trả lời : Dùng STC đứng một bên với chiều dày tp=10 mm và bt=110 mm

5.10.2 Sườn tăng cường gối

Các sườn tăng cường gối là sườn tăng cường đứng đặt tại vị trí có phản lực gối và các lực tập trung khác. Các lực tập trung chuyển qua bản biên vào đầu dưới của sườn tăng cường. Sườn tăng cường gối được liên kết với vách tạo đường biên thẳng đứng làm neo chịu cắt từ tác động của trường căng.

5.10.2.1 Dầm thép cán Yêu cầu có sườn tăng cường gối ở vách của dầm cán tại các điểm có lực tập trung khi

lực cắt có hệ số vượt quá:

u b nV 0.75 V> φ (5.10.21)

Trong đó φb là hệ số sức kháng của gối và Vn là sức kháng cắt danh định xác định ở phần 5.9.

5.10.2.2 Độ mảnh Sườn tăng cường gối được thiết kế như một phần tử chịu nén, chịu lực tập trung thẳng

đứng. Chúng thường gồm một đôi hoặc hơn các bản thép hình chữ nhật đặt đối xứng về mỗi bên của vách (hình 5.33). Chúng có chiều cao bằng chiều cao của vách và thực tế càng gần mép ngoài của bản biên càng tốt. Phần lồi của sườn tăng cường gối phải thoả mãn yêu cầu về độ mảnh:

t

p yc

b E0.48t F

≤ (5.10.22)

Trong đó bt là chiều rộng cánh lồi của sườn tăng cường, tp là chiều dày của phần tử lồi sườn tăng cường và Fys là cường độ chảy của sườn tăng cường.

5.10.2.3 Sức kháng của gối Các đầu của sườn tăng cường gối phải được áp sát với bản biên dưới để nhận phản lực

từ đáy bản biên ở gối và đáy bản biên trên để nhận lực tập trung từ kết cấu nhịp xuống. Nếu chúng không được mài kỹ thì phải hàn với biên chịu tải bằng mối hàn rãnh ngấu.


175

Diện tích tựa có hiệu nhỏ hơn tiết diện nguyên của sườn tăng cường vì đầu của sườn tăng cường phải vát chéo (tiết diện A-A hình 5.33). Sức kháng tựa của gối dựa trên diện tích gối triết giảm này và cường độ chảy Fys của sườn tăng cường:

r b pn ysB A F= φ (5.10.23)

Trong đó Br là sức kháng tựa có hệ số , và Φb là hệ số sức kháng tựa lấy theo quy định của QT( chương 5), Apn là diện tích thức phần lồi của STC.

t

b

4tb

t

f

w

w

b

t

t

9t

9t

w

w

w

t

p

D

A

B

A

B

b

t

tw

t

p

A-AB-B

Hình 5.33 : Sườn tăng cường gối 5.10.2.4 Sức kháng nén dọc trục Sườn tăng cường gối cộng một phần vách phối hợp như một cột để chịu lực nén dọc

trục (tiết diện B-B hình 5.33.). Diện tích có hiệu của tiết diện cột được lấy bằng diện tích tất cả các thành phần của sườn tăng cường cộng với một đoạn vách nằm tại trung tâm không lớn hơn 9tw về mỗi phía ngoài phần tử lồi của nhóm sườn tăng cường. Mômen quán tính của tiết diện cột dùng trong tính bán kính quán tính được lấy đối với đường tâm của vách. Thông thường người thiết kế không cần biết sự tham gia của vách khi tính mômen quán tính và lấy đơn giản tổng số của mômen quán tính đối với các cạnh tiếp xúc của vách.

Sức kháng nén dọc trục có hệ số Pr được tính theo:

r c nP P= φ (5.10.24)

Trong đó: φc là hệ số sức kháng nén lấy trong bảng 7 và Pn là sức kháng nén danh định xác định ở chương 4

Ví dụ 5.11: Chon STC gối cho tiết diện I trong ví dụ 5.10 thể hiện trên hình 5.34 chịu phản lúc tập trung có hệ số Ru=1750 kN .Dùng thép công trình cấp 250 cho sườn gối .


176

90 mm

400 mm

10 mm

1500 mm

90 mm

10mm

15 mm

180 mm

30 mm

200 mm

30mm

MÆt c¾t

Hình 5.34: STC gối của ví dụ 5.11 Độ mảnh Chọn chiều rộng bt cho STC gối là 180mm đỡ bản biên rộng 400mm càng xa mép

càng tốt , chiều dày nhỏ nhất cho tp được xác định theo PT 5.10.22

6.13

25020000048.048.0 ==≤

ysp

t

FE

tb

mmb

t tp 3.13

6.13180

6.13==≥

Thử chọn STC gối 15mm x 180mm Sức kháng tựa Diện tích của STC có thể tính từ PT8.23 với Br=1750 kN , Φb=1.0 và Fys=250MPa r b pn ysB A F= φ =1.0*Apn*250 =1750*103

23

7000250

10*1750 mmApn ==

Dùng hai đôi STC 15mm x 180mm đặt hai bên vách ( hình 5.34) và cho phép cắt vát cách vách 40 mm , ta có diện tích ép mặt bằng:


177

4*15*(180-40)=8400mm2 >7000mm2 Đạt Vậy chon STC gồm hai đôi 15mm x 180mm đặt hai bên vách .( Lưu ý rằng cắt vát 45o

với 4tw một bên ngăn cản sự hình thành ứng suất kéo dọc gây bất lợi cho mối hàn ở chỗ tiếp giáp giữa vách đứng và bản biên).

Sức kháng nén dọc trục : Đặt từng đôi STC cách nhau 200mm như trên hình 6.61 diện tích có hiệu của tiết diện

ngang thanh nén là : A=4As +tw(18tw +200)=4*15*180+10*(180+200)=14600 mm2 Mô men quán tính :

Ix = 4Io+4Aoy2 = 4623

10*6.126)52

180(*180*15*412180*154 mm=++

Bán kính quán tính rx của thanh STC :

mmAI

r xx 93

1460010*6.126 6

===

Do đó tỷ số độ mảnh :

1201.1293

1500*75.075.0<===

rD

rkL Đạt

Độ mảnh theo PT 4.12 ( chương 4) :

25.20185.0200000

2501.12 22

<=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

ππλ

EF

rkL y

Do vậy thanh nén thuộc loại cột dài trung gian , sức kháng nén được xác định bởi 4.14

( ) NAFP syn60185.0 10*622.3)14600)(250()66.0(66,0 === λ

Sức kháng nén tính toán theo PT 8.24 với Φc=0.90 Pr = ΦcPn = 0.90*3.622*106 =3260*103 N =3260kN> 1750 kN Đạt

5.11 MỐI NỐI DẦM

5.11.1 Các loại mối nối dầm

Do chiều dài cung cấp vật liệu có hạn,cánh và bụng ( bản biên ,vách đứng ) dầm có thể phải được nối từ hai hay nhiều hơn các bản thép . Các mối nối loại này thường được thực hiện trong xưởng hoặc nhà máy và được gọi là mối nối xưởng .

Do điều kiện vận chuyển và cẩu lắp có hạn , dầm thường được chia thành vài đoạn .Các đoạn này có kích thước và trọng lượng phù hợp với điều kiện vận chuyển và cẩu lắp .Các đoạn đó được chế tạo trong xưởng sau đó vận chuyển tới công trường rồi nối chúng lại


178

với nhau để được một dầm hoàn chỉnh .Các mối nối các đoạn dầm này lại với nhau được thực hiện tại công trường và gọi là mối nối công trường .

Nguyên tắc bố trí mối nối : Mối nối phải được bố trí đối xứng qua mặt cắt giữa dầm Mối nối nên bố trí ở vị trí có nội lực nhỏ Vói các mối nối công trường không nên dùng nhiều, khi thiết kế cấu tạo cần

phải tạo điều kiện thuận lợi cho việc thực hiện . mèi nèi dÇm mèi nèi dÇm

(dμy 14mm)

(dμy 14mm)TÊm 5

(dμy 14mm)TÊm 4

TÊm 5(dμy 14mm)

TÊm 3

(dμy 10mm)

(dμy 14mm)TÊm 5

TÊm 4(dμy 14mm)

(dμy 14mm)TÊm 5

500

50 2@80=160

80 502@80=160

(dμy 14mm)

TÊm 42@80=160

2@80=160

508050

500

7595

075

5010

@85

=85

050

1100

50 80 140 80 50

400

400

50801408050

7595

075

5010

@85

=85

050

1100

2510

5025

14

(dμy 10mm)TÊm 3

TÊm 4

Hình 5.35: Mối nối dầm

5.11.2 Mối nối công trường bằng bu lông

Bước 1: Tiêu chuẩn thiết kế Bước 2: Lựa chọn mặt cắt dầm làm cơ sở cho việc thiết kế mối nối công trường Bước 3: Tính toán các lực thiết kế trong mối nối cánh Bước 4 : Thiết kế mối nối cánh dưới Bước 5: Thiết kế mối nối cánh trên Bước 6: Tính toán các lực thiết kế trong mối nối bản bụng Bước 7 : thiết kế mối nối bụng Bước 8 : Đưa ra bản vẽ chi tiết mối nối công trường


179

1/ Thiết kế mối nối cánh 1.1/ Tính toán các lực thiết kế trong mối nối cánh

Ở trạng thái giới hạn cường độ, các bản nối và các mối nối trên cánh khống chế ( kiểm soát – Controling) phải cân xứng để cung cấp một sức kháng nhỏ nhất lấy theo ứng suất thiết

kế Fcf nhân với diện tích tiết diện cánh có hiệu nhỏ hơn, Ae, trên cả hai phía của mối nối , ở

đây Fcf lấy như sau:

yf

yf

cf F0,752

FF f

fh

cf

Rf

αϕ

αϕ

≥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

=

Trong ®ã:

fcf = øng suÊt uèn lín nhÊt do t¶i träng cã hÖ sè g©y t¹i ®iÓm gi÷a b¶n çnh kiÓm so¸t, t¹i mèi nèi ;

Rh – HÖ sè lai;

α- HÖ sè gi¶m øng suÊt çnh, α=1.0

ϕf = HÖ sè kh¸ng uèn theo quy ®Þnh; (A6.5.4.2)

Fyf- C−êng ®é kÐo ch¶y cña thÐp b¶n çnh

Ae – DiÖn tÝch cã hiÖu cña b¶n çnh (mm2), ®èi víi çnh nÐn Ae lμ diÖn tÝch tiÕt

diÖn nguyªn, ®èi víi çnh kÐo Ae lÊy nh− sau:

gnyty

uue AA

FF

A ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

φφ

φu HÖ sè søc kh¸ng kÐo ®øt cña cÊu kiÖn chÞu kÐo (A 6.5.4.2)

φy HÖ sè søc kh¸ng kÐo ch¶y cña cÊu kiÖn chÞu kÐo (A 6.5.4.2)

Fu C−êng ®é chÞu kÐo ®øt cña thÐp çnh kÐo

Fyt C−êng ®é chÞu kÐo ch¶y cña thÐp çnh kÐo

An DiÖn tÝch thùc cña çnh kÐo

Ag DiÖn tÝch nguyªn cña çnh kÐo

Çc b¶n nèi vμ çc mèi nèi cña b¶n çnh kh«ng kiÓm so¸t ( Noncontrolling flange)cña

TTGHC§ ph¶i c©n xøng ®Ó cung cÊp mét søc kh¸ng nhá nhÊt lÊy theo øng suÊt thiÕt kÕ Fncf nh©n víi diÖn tÝch h÷u hiÖu nhá h¬n, Ae, trªn c¶ hai phÝa cña mèi nèi . Fncf ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau:

yffnct F0,75F αϕ≥=h

ncfcf R

fR

Trong ®ã:

Rcf Gi¸ trÞ cña tû sè Fcf vμ fcf ®èi víi çnh kiÓm so¸t .


180

fncf - øng suÊt uèn do t¶i träng cã hÖ sè g©y ra t¹i ®iÓm gi÷a b¶n çnh t¹i vÞ trÝ mèi nèi ; + T¹i tr¹ng th¸i giíi h¹n c−êng ®é, lùc thiÕt kÕ trong çc b¶n nèi ( b¶n ghÐp ) chÞu kÐo sÏ kh«ng v−ît qu¸ søc kh¸ng kÐo cã hÖ sè nh− tÝnh víi cÊu kiÖn chÞu kÐo. Lùc thiÕt kÕ trong çc b¶n nèi chÞu nÐn sÏ kh«ng v−ît qu¸ søc kh¸ng nÐn cã hÖ sè,Rr vμ ®−îc lÊy nh− sau:

sycr AFR φ=

Trong ®ã :

φc HÖ sè søc kh¸ng nÐn cña cÊu kiÖn chÞu nÐn (A 6.5.4.2)

Fy C−êng ®é ch¶y cña b¶n nèi ( Mpa)

Ay DiÖn tÝch nguyªn cña b¶n nèi ( mm2)

1.2. Chän kÝch th−íc mèi nèi Mèi nèi ®−îc thiÕt kÕ theo ph−¬ng ph¸p thö - sai, tøc lμ ta lÇn l−ît chän kÝch th−íc mèi

nèi dùa vμo kinh nghiÖm vμ çc quy ®Þnh khèng chÕ cña tiªu chuÈn thiÕt kÕ, råi kiÓm to¸n l¹i, nÕu kh«ng ®¹t th× ta ph¶i chän l¹i vμ kiÓm to¸n l¹i. Qu¸ tr×nh ®−îc lÆp l¹i cho ®Õn khi tho¶ m·n.

Ta s¬ bé chän kÝch th−íc mèi nèi nh− sau: H×nh vÏ: Çc th«ng sè mèi nèi:

+ KÝch th−íc b¶n nèi ngoμi; + KÝch th−íc b¶n nèi trong; + §−êng kÝnh bu l«ng C§C; + Lç bu l«ng C§C sö dông lç tiªu chuÈn; + Sè bu l«ng C§C mét bªn mèi nèi.

1.3. KiÓm to¸n kho¶ng çch cña çc bu l«ng C§C (A6.13.2.6) 1.4. KiÓm to¸n søc kh¸ng c¾t cña bu l«ng C§C

X¸c ®Þnh søc kh¸ng c¾t danh ®Þnh cña bu l«ng C§C theo quy ®Þnh, ta ®−îc Rn (A6.13.2.7)

Søc kh¸ng c¾t tÝnh to¸n cña bu l«ng C§C ë THGHC§ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

Rr1 = ϕsRn Trong ®ã:

ϕs = HÖ sè søc kh¸ng cho bu l«ng A325M (A490M) chÞu c¾t theo quy ®Þnh; (A6.5.4.2)

Sè bu l«ng C§C cÇn thiÕt cho mçi bªn mèi nèi theo søc kh¸ng c¾t ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

r1

bot1 R

PN =

Trong ®ã: Pbot = Lùc thiÕt nhá nhÊt trong b¶n çnh d−íi ë TTGHC§ (N).

1.5. KiÓm to¸n søc kh¸ng Ðp mÆt cña bu l«ng C§C X¸c ®Þnh søc kh¸ng Ðp mÆt danh ®Þnh cña bu l«ng C§C theo quy ®Þnh, ta ®−îc Rn

(A6.13.2.9) Søc kh¸ng Ðp mÆt tÝnh to¸n cña bu l«ng C§C ë THGHC§ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

Rr2 = ϕbbRn Trong ®ã:


181

ϕbb = HÖ sè søc kh¸ng Ðp mÆt bu l«ng trªn vËt liÖu theo quy ®Þnh; (A6.5.4.2) Sè bu l«ng C§C cÇn thiÕt cho mçi bªn mèi nèi theo søc kh¸ng Ðp mÆt ®−îc x¸c ®Þnh nh−

sau:

r2

bot2 R

PN =

Trong ®ã: Pbot = Lùc thiÕt nhá nhÊt trong b¶n çnh d−íi ë TTGHC§I (N).

1.6. KiÓm to¸n søc kh¸ng tr−ît cña bu l«ng C§C X¸c ®Þnh søc kh¸ng tr−ît danh ®Þnh cña bu l«ng C§C theo quy ®Þnh, ta ®−îc Rn

(A6.13.2.8) Søc kh¸ng tr−ît tÝnh to¸n cña bu l«ng C§C ë THGHSD ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: Rr = Rn Sè bu l«ng C§C cÇn thiÕt cho mçi bªn mèi nèi theo søc kh¸ng tr−ît ®−îc x¸c ®Þnh nh−

sau:

r

bot3 R

PN =

Trong ®ã: Pbot = Lùc thiÕt kÕ trong b¶n çnh d−íi ë TTGHSD (N).

Sè bu l«ng cÇn thiÕt cho mçi bªn mèi nèi ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: N = max(N1, N2, N3)

2/ Thiết kế mối nối bụng 2.1. Chän kÝch th−íc mèi nèi

Mèi nèi ®−îc thiÕt kÕ theo ph−¬ng ph¸p thö - sai, tøc lμ ta lÇn l−ît chän kÝch th−íc mèi nèi theo kinh nghiÖm, råi kiÓm to¸n l¹i, nÕu kh«ng ®¹t th× ta ph¶i chän l¹i vμ kiÓm to¸n l¹i. Qu¸ tr×nh ®−îc lÆp l¹i cho ®Õn khi tho¶ m·n.

Ta s¬ bé chän kÝch th−íc mèi nèi nh− sau: H×nh vÏ Çc th«ng sè mèi nèi:

+ KÝch th−íc b¶n nèi; + §−êng kÝnh bu l«ng C§C; + Lç bu l«ng C§C: Sö dông lç tiªu chuÈn; + Sè bu l«ng C§C mét bªn mèi nèi.

2.2. TÝnh to¸n lùc c¾t thiÕt kÕ nhá nhÊt Lùc c¾t thiÕt kÕ nhá nhÊt ë TTGHC§I ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau:

( )

rru 0,75V

2VVV ≥

+=

Trong ®ã: Vu = Lùc c¾t cã hÖ sè t¸c dông lªn dÇm t¹i vÞ trÝ mèi nèi ë THTTC§I (N); Vr = Søc kh¸ng c¾t tÝnh to¸n cña dÇm t¹i vÞ trÝ mèi nèi (N).

Lùc c¾t thiÕt kÕ nhá nhÊt ë TTGHSD ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau: V = Vu

SD

Trong ®ã: Vu = Lùc c¾t cã hÖ sè t¸c dông lªn dÇm t¹i vÞ trÝ mèi nèi ë THTTSD (N).

2.3. TÝnh to¸n m« men vμ lùc ngang thiÕt kÕ nhá nhÊt


182

M« men thiÕt kÕ nhá nhÊt ë TTGHC§I ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau: M = Mv + Mw Trong ®ã:

Mv = M« men do lùc c¾t thiÕt kÕ t¹i vÞ trÝ mèi nèi ë TTGHC§I t¸c dông lÖch t©m víi träng t©m nhãm ®inh ë mçi bªn mèi nèi g©y ra: Mv = V.e Trong ®ã:

V = Lùc c¾t thiÕt kÕ nhá nhÊt t¹i vÞ trÝ mèi nèi ë TTGHC§I (N); e = §é lÖch t©m cña nhãm ®inh ë mçi bªn mèi nèi, lÊy b»ng kho¶ng çch tõ träng

t©m cña nhãm ®inh mçi bªn mèi nèi tíi tim mèi nèi (mm); Mw = PhÇn m« men t¸c dông lªn phÇn b¶n bông, do m« men uèn t¹i vÞ trÝ mèi nèi ë

TTGHC§I g©y ra:

( )ctoptbot

2w

w FF12DtM +=

Trong ®ã: Ftbot, Fctop = øng suÊt thiÕt kÕ nhá nhÊt t¹i träng t©m b¶n çnh d−íi, çnh trªn ë

TTGHC§I (N/mm2). Lùc ngang thiÕt kÕ nhá nhÊt ë TTGHC§I ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau:

( )ctoptbotw FF2DtH −=


TTGHC§I (N/mm2). M« men thiÕt kÕ nhá nhÊt ë TTGHSD ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau: M = Mv + Mw Trong ®ã:

Mv = M« men do lùc c¾t thiÕt kÕ t¹i vÞ trÝ mèi nèi ë TTGHSD t¸c dông lÖch t©m víi träng t©m nhãm ®inh ë mçi bªn mèi nèi g©y ra:

Mv = V.e Trong ®ã:

V = Lùc c¾t thiÕt kÕ nhá nhÊt t¹i vÞ trÝ mèi nèi ë TTGHSD (N); e = §é lÖch t©m cña nhãm ®inh ë mçi bªn mèi nèi, lÊy b»ng kho¶ng çch tõ träng

t©m cña nhãm ®inh mçi bªn mèi nèi tíi tim mèi nèi (mm); Mw = PhÇn m« men b¶n bông chÞu, do m« men uèn t¹i vÞ trÝ mèi nèi ë TTGHSD

g©y ra: ( )ctoptbot

2w

w FF12DtM +=


TTGHSD (N/mm2). Lùc ngang thiÕt kÕ nhá nhÊt ë TTGHSD ®−îc x¸c ®Þnh theo c«ng thøc sau:

( )ctoptbotw FF2DtH −=

Trong ®ã:


183

Ftbot, Fctop = øng suÊt thiÕt kÕ nhá nhÊt t¹i träng t©m b¶n çnh d−íi, çnh trªn ë TTGHSD (N/mm2).

2.4. KiÓm to¸n kho¶ng çch cña çc bu l«ng C§C (A6.13.2.6) T−¬ng tù nh− trªn

2.5. Lùc c¾t tÝnh to¸n trong mét bu l«ng C§C Ta chØ tÝnh to¸n víi bu l«ng C§C ë vÞ trÝ xa nhÊt so víi träng t©m cña nhãm bu l«ng ë

mçi bªn mèi nèi, lμ bu l«ng chÞu lùc c¾t lín nhÊt. Lùc c¾t tÝnh to¸n trong bu l«ng ë vÞ trÝ xa nhÊt ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: H×nh vÏ

2

max2

maxmax J

MyNH

JMx

NVR ⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ ++⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

Trong ®ã: N = Sè bu l«ng ë mçi bªn mèi nèi (bu l«ng); V = Lùc c¾t thiÕt kÕ (N); M = M« men thiÕt kÕ (N.mm); H = Lùc ngang thiÕt kÕ (N); J = Tæng b×nh ph−¬ng kho¶ng çch cña çc ®inh trong nhãm ë mçi bªn mèi nèi tíi

träng t©m cña nhãm ®inh (mm2);

J = Jx + Jy = ( )∑ += 22ii yxJ

Jx = Tæng b×nh ph−¬ng kho¶ng çch ®øng cña çc ®inh trong nhãm ë mçi bªn mèi nèi tíi träng t©m cña nhãm ®inh (mm2);

Jy= Tæng b×nh ph−¬ng kho¶ng çch ngang cña çc ®inh trong nhãm ë mçi bªn mèi

nèi tíi träng t©m cña nhãm ®inh (mm2);

xmax = Kho¶ng çch tõ ®inh xa nhÊt theo ph−¬ng ngang tíi träng t©m cña nhãm ®inh mçi bªn mèi nèi (mm);

ymax = Kho¶ng çch tõ ®inh xa nhÊt theo ph−¬ng ®øng tíi träng t©m cña nhãm ®inh mçi bªn mèi nèi (mm).

2.6. KiÓm to¸n søc kh¸ng c¾t cña bu l«ng C§C X¸c ®Þnh søc kh¸ng c¾t danh ®Þnh cña bu l«ng C§C theo quy ®Þnh, ta ®−îc Rn

(A6.13.2.7) Søc kh¸ng c¾t tÝnh to¸n cña bu l«ng C§C ë THGHC§ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

Rr = ϕsRn Trong ®ã:

ϕs = HÖ sè søc kh¸ng cho bu l«ng A325M (A490M) chÞu c¾t theo quy ®Þnh; (A6.5.4.2)

Søc kh¸ng c¾t tÝnh to¸n cña bu l«ng C§C ë THGHC§I ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau:

Rmax ≤ Rr Trong ®ã:

Rmax = Lùc c¾t tÝnh to¸n trong bu l«ng ë vÞ trÝ xa nhÊt ë TTGHC§I (N). 2.7. KiÓm to¸n søc kh¸ng Ðp mÆt cña bu l«ng C§C

X¸c ®Þnh søc kh¸ng Ðp mÆt danh ®Þnh cña bu l«ng C§C theo quy ®Þnh, ta ®−îc Rn (A6.13.2.9)


184

Søc kh¸ng Ðp mÆt tÝnh to¸n cña bu l«ng C§C ë THGHC§ ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau:

Rr = ϕbbRn Trong ®ã:

ϕbb = HÖ sè søc kh¸ng Ðp mÆt bu l«ng trªn vËt liÖu theo quy ®Þnh; (A6.5.4.2) Søc kh¸ng Ðp mÆt tÝnh to¸n cña bu l«ng C§C ë THGHC§I ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau:


Rmax = Lùc c¾t tÝnh to¸n trong bu l«ng ë vÞ trÝ xa nhÊt ë TTGHC§I (N). 2.8. KiÓm to¸n søc kh¸ng tr−ît cña bu l«ng C§C

X¸c ®Þnh søc kh¸ng tr−ît danh ®Þnh cña bu l«ng C§C theo quy ®Þnh, ta ®−îc Rn (A6.13.2.8)

Søc kh¸ng tr−ît tÝnh to¸n cña bu l«ng C§C ë THGHSD ®−îc x¸c ®Þnh nh− sau: Rr = Rn Søc kh¸ng tr−ît tÝnh to¸n cña bu l«ng C§C ë THGHSD ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn sau:


Rmax = Lùc c¾t tÝnh to¸n trong bu l«ng ë vÞ trÝ xa nhÊt ë TTGHSD (N).

giao trinh ket cau thep

Documents