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Planificación de la estiba en buques

Germán Jerez Muñoz 2014

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Universidad de Sevilla

Escuela Técnica Superior de Ingeniería

ÍNDICE

1. OBJETO DEL PROYECTO 1

2. INTRODUCCIÓN 3

3. CONTEXTO DE LAS TERMINALES PORTUARIAS 6

3.1. Evolución del transporte marítimo 6

3.2. Clasificación de las mercancías manejadas en los puertos 8

3.2.1. Graneles líquidos 8

3.2.2. Graneles secos 8

3.2.3. Mercancía general 9

4. CONCEPTOS BÁSICOS DE LAS TERMINALES DE CONTENEDORES 10

4.1. Generalidades de las terminales de contenedores 12

4.1.1. Maquinaria en las operaciones marítimas 12

4.1.2. Operaciones terrestres 16

4.1.3. Movimiento de contenedores en las terminales 17

4.1.4. Contenedores en tierra 18

4.1.5. Tipos de terminales 19

4.1.6. Esquema de los sistemas operativos de las terminales 20

4.2. El contenedor y sus principales tipos 22

4.3. Buques portacontenedores 25

5. PLANIFICACIÓN DE ESTIBA EN EL BUQUE O PLAN MAESTRO DEL MUELLE 35

5.1. Modelo matemático 38

5.1.1. Datos del modelo 38

5.1.2. Variables del modelo 38

5.1.3. Parámetros del modelo 39

5.1.4. Restricciones del modelo 40

5.1.5. Función objetivo 41

5.1.6. Modelo 41



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6. ALGORITMO DE RESOLUCIÓN PROPUESTO 47

6.1. Presentación de las técnicas heurísticas 47

6.2. Búsqueda tabú 51

6.2.1. Preámbulo a la búsqueda tabú 52

6.2.2. Fundamentos de la búsqueda tabú 54

6.2.3. Memoria a corto plazo y sus elementos 56

6.2.3.1. Manejo de la memoria basada en recencia 57

6.2.3.2. Niveles de aspiración 57

6.2.3.3. Estrategias para la lista de candidatos 58

6.2.4. Memoria a largo plazo 60

6.2.4.1. Estrategias de intensificación 61

6.2.4.2. Estrategias de diversificación 63

6.2.4.3. Combinación de estrategias de diversificación e

intensificación 64

6.2.5. Oscilación estratégica 65

6.2.6. Reencadenamiento de trayectorias 66

6.2.7. Características del algoritmo tabú empleado en la

resolución del modelo 67

6.2.7.1. Exploración sensible 68

6.2.7.2. Vecindad 69

6.2.7.3. Movimiento 69

6.2.7.4. Lista tabú 70

6.2.7.5. Pseudocódigo del algoritmo de búsqueda tabú

adaptado al problema planteado 70

7. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA MEDIANTE LA IMPLEMENTACIÓN DEL

ALGORITMO DE BÚSQUEDA TABÚ EN EL ENTORNO DE PROGRAMACIÓN

MATLAB 72

7.1. El entorno Matlab 72

7.2. Recursos informáticos 73



v



7.3. Archivos de entrada 73

7.3.1. Lista_62_grande.m 74

7.4. Archivos de salida 74

7.4.1. Testdata.m 75

7.5. Estructura del programa 75

7.5.1. Estructura principal 75

7.5.2. Funciones 78

7.5.2.1. Compatibles.m 78

7.5.2.2. Comprobar_lista_tabu.m 79

7.5.2.3. Crearcompatibilidad.m 79

7.5.2.4. Crearzonas.m 80

7.5.2.5. Finddd.m 81

7.5.2.6. FO.m 82

7.5.2.7. Listatabu.m 82

7.5.2.8. Mejorsolucion.m 84

7.5.2.9. Permutar.m 84

7.5.2.10. Restricciones.m 84

7.5.2.11. Soluciongreedy.m 85

8. ANÁLISIS DE RESULTADOS 86

9. CONCLUSIONES 104

10. BIBLIOGRAFÍA 106



1



1. OBJETO DEL PROYECTO

Las terminales de contenedores portuarias son un nodo básico en las redes

de transporte mundiales, por lo cual todas las operaciones de éstas deben ser

optimizadas con el fin de lograr la máxima productividad global en este nodo

de la red.

Concretamente el transporte marítimo es el pilar fundamental del

transporte intermodal, el cual se define en la Conferencia de Ministros de

Transporte de Europa como: Movimiento de bienes en una misma unidad de

carga vehículo, que usa sucesivamente varios modos de transporte sin manejo

de los bienes en los cambios de modos.

Actualmente, el transporte marítimo es el modo de transporte más

eficiente cuando las distancias son mayores de 1000km. Por lo que los

espacios en los buques y los contenedores deben tener el mejor

aprovechamiento posible, asunto que aún no es muy común en la mayoría de

los buques.

El presente trabajo fin de grado trata de analizar y resolver dicho

problema, para ello se plantea el modelo matemático asociado y se resuelve

computacionalmente, utilizando métodos heurísticos para su mayor eficiencia.

El trabajo se divide en tres partes fundamentales:

Parte 1: primera parte del trabajo, engloba los puntos 3 y 4, se

presenta el problema a resolver, se explica detalladamente el

contexto en el que se encuentra y las características fundamentales

de los puertos.

Parte 2: presenta la parte técnica, se incluyen los puntos 5, 6 y 7, en la

que se analiza el modelo matemático, las bases o principios de la

búsqueda tabú, y finalmente se plantea una solución práctica del

modelo.



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Parte 3: es la última parte, en la cual se analizan los resultados

obtenidos con el algoritmo planteado y se realizan conclusiones sobre

dicho trabajo.

Una vez resuelto el problema, se prueba para diferentes buques y distintas

cargas, obteniendo resultados cercanos al óptimo en tiempos razonables

(entre 6-8 minutos). Cabe destacar que para los problemas de optimización

combinatoria como éste, los tiempos de ejecución varían mucho dependiendo

de la cantidad de elementos que lo componen.

Para este trabajo se ha considerado un buque de 768 contenedores de

carga máxima, desde el punto de vista de la realidad, se podría clasificar como

un buque de características medias. Por lo que lo resultados son

perfectamente aplicables a casos reales, por ejemplo del puerto de Sevilla.

La técnica de búsqueda tabú es considerada en la actualidad, gracias a los

resultados reportados por muchos autores, como una de las mejores

heurísticas para solucionar problemas de optimización combinatoria. Este

trabajo presenta un procedimiento de búsqueda tabú para el problema de

Estiba de buques.

El presente documento desarrolla un modelo de optimización que

minimice el tiempo de carga del buque y considere una serie de reglas

mínimas impuestas por la naviera tales como: estabilidad del buque, peso de

los contenedores, tamaño y puerto destino.

Para resolver dicho modelo se utilizan herramientas informáticas y

programas específicos como Matlab o Excel. Una vez resuelto el problema se

analizan los resultados obtenidos para distintas cargas que puede transportar

el buque.



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2. INTRODUCCIÓN

Desde la antigüedad, el ser humano ha empleado las rutas marítimas

como forma prioritaria del tráfico y del comercio de mercancías a nivel

internacional. Este comercio ha ido creciendo a lo largo de los siglos debido

a los avances en las técnicas de navegación y a la creciente especialización

de las regiones, bien en materias primas bien en conocimientos de

transformación.

En la época actual, el fenómeno de la sociedad de consumo y la

globalización económica ha encontrado en el transporte marítimo la

solución idónea para la transferencia de mercancía y tecnologías y para la

relación entre mercado, fabricante y productor. Y esto ha sido así por varias

razones, aunque fundamentalmente por los avances técnicos en el sector del

transporte marítimo, que lo han convertido en el medio más rentable,

seguro y eficaz para el traslado de mercancías.

En la actualidad, según datos de la Conferencia de las Naciones Unidas

sobre Comercio y Transporte (UNCTAD), más del 90% del comercio mundial

se transporta por mar. Traducido a cifras reales, la demanda mundial de

transporte marítimo creció en 2008 un 4,3% con relación al año anterior,

hasta alcanzar los 7.745 millones de toneladas.

La importancia estratégica del comercio marítimo se refleja en los datos

del sector del transporte, fundamentalmente en lo que se refiere a barcos

fletados y toneladas de peso muerto de los mismos (tpm ó dwg) o capacidad

de carga de un barco.

Según Lloyd’s Register Fairplay (LRF), a 1 de enero de 2010, la flota

mercante mundial estaba compuesta por 53.948 buques que totalizaban

840.565.719 GT y 1.238.056.056 tpm.



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El número de buques dedicados al transporte de petróleo crudo y

derivados es de 7.200 unidades (13,6%), y que suponen 197,9 millones de GT

(un 25% del total).

Dada la importancia de este sector, es primordial que los puertos se

centren en mejorar su productividad, ya que casi la totalidad de las

industrias dependen directamente del transporte marítimo. Esto genera una

amplia gama de escenarios donde realizar estudios para su optimización.

Uno de estos escenarios es el que se trata en este trabajo.

El presente trabajo consiste en desarrollar un modelo de optimización

enfocado en la estiba de buques, que minimice el tiempo de descarga de los

mismos y considere una serie de reglas mínimas impuestas por la naviera

tales como: estabilidad del buque, peso de los contenedores, tamaño y

puerto destino.

Este trabajo considera un procedimiento de búsqueda tabú para el

problema de Estiba de buques. La búsqueda tabú aumenta el rendimiento

del método de búsqueda local mediante el uso de estructuras de memoria:

una vez que una potencial solución es determinada, se la marca como "tabú"

de modo que el algoritmo no vuelva a visitar esa posible solución.

La búsqueda tabú es un algoritmo metaheurístico que se utiliza para

resolver problemas de optimización combinatoria. La búsqueda tabú utiliza

un procedimiento de búsqueda local o por vecindades para moverse

iterativamente desde una solución x hacia una solución x' en la vecindad de

x, hasta satisfacer algún criterio de parada. Para poder explorar regiones del

espacio de búsqueda que serían dejadas de lado por el procedimiento de

búsqueda local, la búsqueda tabú modifica la estructura de vecinos para

cada solución a medida que la búsqueda progresa. Las soluciones admitidas

para el nuevo vecindario son determinadas mediante el uso de estructuras



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de memoria (lista tabú). La búsqueda entonces progresa moviéndose

iterativamente de una solución x hacia una solución x'.



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3. CONTEXTO Y ANTECEDENTES DE LAS TERMINALES PORTUARIAS

En este apartado se realiza un breve recorrido por la historia de los

puertos, de igual forma se muestran los principales protagonistas de su

evolución hasta los tiempos actuales. Se aclara que según los objetivos de

este trabajo se entenderá como puerto exclusivamente a los relacionados

con el manejo de mercancías y no con otros fines como lo destinados a

pasajeros, turismo, defensa, etc.

Se define puerto en la Real Academia del Español como “Lugar en la costa

o en las orillas de un río que por sus características, naturales o artificiales,

sirve para que las embarcaciones realicen operaciones de carga y descarga,

embarque y desembarco, etc.” esta definición se puede considerar muy

general para este objeto de estudio, ya que agrupa a todos los tipos de

puertos (turismo, mercancías).

La especialización de la producción ha ocasionado que una parte del

puerto tome gran importancia, así se define como: “Terminal portuaria son

aquellas instalaciones portuarias que constituyen la interfaz entre los

diferentes modos de transporte, permitiendo la transferencia de la carga

entre el buque y el camión, ferrocarril, tubería, buque feeder o barcaza y

viceversa”. Sin embargo estas definiciones en la actualidad son algo

generales y deficientes ya que las palabras puerto o terminal portuario

contemplan una gran variedad de instalaciones, las cuales serán objeto de

estudio a lo largo de este trabajo.

3.1. Evolución del transporte marítimo

La historia del transporte marítimo y el desarrollo portuario se remonta

a más allá de 3.500 años a.C. A lo largo de los siglos, el transporte de

mercancía a través de los mares, ha ido evolucionando de acuerdo con

las necesidades del comercio mundial y de la capacidad técnica para



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construir barcos más grandes y eficientes instalaciones portuarias

adecuadas para la manipulación de mercancías.

Hasta hace dos siglos la actividad comercial era ejercida por los

armadores, dueños del buque y de las mercancías que se cargaban o

descargaban barqueando, para depositarlas en sus factorías en espera

de venderlas. Los puertos sólo eran fondeaderos y en ellos los vientos

eran más temibles que las olas, de las que los navíos podían defenderse

varando en las playas.

En la última mitad del siglo pasado, cuando el comercio estaba ya

claramente diferenciado del transporte y los vapores eran cada vez

mayores y más rápidos, el barqueo resultaba antieconómico por

requerir tiempos en puerto mucho mayores que en viaje. Hubo que

construir muelles, no especializados y, por tanto, aptos para cualquier

tráfico y crear organismos rectores que se ocupaban sobre todo de la

obras y muy secundariamente de la administración y explotación.

Todos los puertos del mundo venían a cubrir la misma función comercial

y, a parte de sus características físicas, apenas diferían más que en el

tamaño.

En los últimos cincuenta años el tráfico marítimo internacional ha

aumentado enormemente, los buques se han especializado para

transportar unas u otras mercancías; las grandes industrias tienen

forzosamente que instalarse en los puertos o muy cerca de ellos para

que el reducido coste unitario de las materias primas importadas no se

vea recargado por largos transportes terrestres; los grandes petroleros y

mineraleros por su calado, solo pueden entrar en muy pocos puertos, la

manipulación se ha mecanizado, etc. Por eso en los grandes puertos, la

función industrial prima sobre la comercial, la explotación sobre la

construcción, ha habido que recurrir a muelles muy especializados, a

puertos de distribución o a instalaciones off-shore y así, los actuales



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puertos, de organización y funciones muy diversas, han llegado a ser

verdaderas empresas, tan complicadas como cualesquiera otras y tanto

más importantes para la economía nacional.

3.2. Clasificación de las mercancías manejadas en los puertos

Son muchos los tipos de mercancías que entran y salen de un país

por una terminal portuaria. Por lo tanto para facilitar el control y

planificación es necesario realizar una clasificación de estas. Las

mercancías que transitan por los puertos se clasifican en tres tipos:

gráneles líquidos, gráneles sólidos y mercancía general más

contenedores. En el Puerto de Sevilla un gran porcentaje de la mercancía

general es contenerizada.

3.2.1. Graneles líquidos

Son aproximadamente el 40% del total de la carga mundial, entre los

que se destaca los hidrocarburos, protagonistas de este grupo a través de

la historia y uno de los principales motores del transporte marítimo con

más de 2200 millones de toneladas en el año. Los hidrocarburos son

principalmente tres tipos de productos; el petróleo con el 72%, los

productos derivados del petróleo con el 22% y el gas con el 6%. De

manifiesto que más de la mitad de la producción mundial de petróleo es

exportada, siendo el transporte marítimo el principal medio de

transporte con un 75% del total de los intercambios.

3.2.2. Graneles secos

Alcanza cerca del 60% de los intercambios marítimos internacionales

con más de 3500 millones de toneladas al año en el 2001 y está

compuesto por dos principales grupos. Uno es el de los gráneles mayores



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en donde están el mineral de hierro, carbón, cereales, aluminio, bauxita y

fosfato. El otro grupo es el de los gráneles menores donde están las

materias primas tipo acero y los productos semi-manufacturados. Se

explican brevemente los principales:

Mineral hierro: esta mercancía ha sido durante un siglo el

principal granel seco transportado con casi 450 millones de

toneladas anuales que corresponden al 13% de los gráneles secos

solo sobrepasada en la actualidad por el carbón.

Carbón: como ya se dijo, el carbón en los últimos años ha pasado a

ser el principal producto transportado por mar del grupo de los

gráneles secos con un 15% del total de este grupo que

corresponde a mas de 500 millones de toneladas anuales.

Cereales: esta mercancía considerablemente más estable con

respecto a las dos anteriores esta compuestas principalmente por

dos productos que son el trigo, el maíz y la soja. En total alcanzan

más de 250 millones de toneladas al año correspondiendo al 8%

de los gráneles secos.

3.2.3. Mercancía general

Este último grupo es de gran importancia en la actualidad debido a

un crecimiento registrado del 9% en los últimos años, el cual está por

encima de los otros grupos. Las cantidades de carga movilizada en esta

categoría correspondieron a 1500 millones de toneladas en el año 2001,

de los cuales aproximadamente un 50% fue contenerizada. Cabe resaltar

que en la actualidad se estima que el 90% de la carga general es

transportada en contenedores.



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4. CONCEPTOS BÁSICOS DE LAS TERMINALES DE CONTENEDORES

Una terminal de contenedores se trata de un intercambiador

intermodal dotado de una capacidad determinada de almacenamiento en

tierra en aras de regular los diferentes ritmos de llegadas de los medios de

transporte terrestre y marítimo. Las terminales de contenedores se difieren

respecto al resto de terminales portuarias que pueden alcanzar un alto

grado de sistematización debido a: a) la estandarización del elemento

transportado, el contenedor; b) la estandarización en la forma de

manipulación portuaria; c) el altísimo nivel de intercambios que se precisan;

y d) la importante repercusión que representa la tecnología para la

rentabilidad de la terminal.

El objetivo esencial de una terminal de contenedores es proporcionar

los medios y la organización necesarios para que el intercambio de

contenedor entre los modos de transporte terrestre y marítimo se produzca

en las mejores condiciones de rapidez, eficiencia, seguridad, respeto al

medio ambiente y economía.

Una terminal de contenedores puede ser entendida como un sistema

integrado por varios subsistemas, con conexión física y de información con

las redes de transporte terrestres y marítimas. Los subsistemas son:

1. El de la carga-descarga de contenedores. Se encarga de resolver la

interfaz marítima.

2. El subsistema de almacenamiento de contenedores, que ocupa la

mayor parte de la superficie de la terminal, y cuya disposición y

extensión están estrechamente relacionadas, no sólo al tráfico que los

dos subsistemas anteriores reclaman, sino Capítulo II. Descripción de

una terminal de contenedores a la elección de los medios de

manipulación que en este subsistema vayan a trabajar.

3. El de recepción y entrega terrestre, que lo integran las puertas

terrestres para camión y ferrocarril, con aquellas instalaciones que se



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dispongan para facilitar la captación del alto volumen de información

que en esa zona se adquiere y los espacios precisos para realizar la

operación.

4. El subsistema de la conexión interna. A los tres subsistemas

anteriores, que responden a las funciones básicas de la terminal, hay

que añadir un cuarto subsistema, el que asegura el transporte

horizontal de los contenedores entre los subsistemas anteriores. Más

que estar vinculado a un espacio físico concreto, comprende más bien la

solución tecnológica adoptada en cada caso para los movimientos

físicos y de información que se precisan.

En la figura 1 se muestran los distintos subsistemas que componen una

terminal.

Figura 1. Subsistemas de una terminal



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4.1. Generalidades de las terminales de contenedores

Los movimientos de contenedores en una terminal pueden ser

marítimos o terrestres. En los movimientos marítimos el buque es el

origen o el destino del movimiento. Los movimientos terrestres son

aquellos que no tienen ningún paso por el buque (movimientos entre

pilas de contenedores en el patio, salidas o entradas de contenedores vía

camión o ferrocarril, o movimientos de contenedores del patio a

aduanas).

4.1.1. Maquinaria en las operaciones marítimas

Las operaciones marítimas son realizadas mediante maquinaria

especializada. Las más importantes son:

Grúa pórtico: esta tiene una estructura en forma de torre sobre

raíles. Esta se desplaza paralelamente al muelle sobre raíles y su

función es la de cargar o descargar los contenedores del buque.

Posee un brazo que una vez el buque está amarrado se abate y

queda colocado encima de este de manera que el operario dentro

de la cabina puede desplazarse para descargar en caso de

necesidad el contenedor más alejado del muelle. Desde la cabina

móvil se controlan los cables de acero que sujetan el espreader.

Esto es un dispositivo en forma rectangular que es capaz de

cambiar su longitud para amoldarse a los dados del contenedor

con el que se quiere trabajar. Una vez en la medida adecuada se

posa encima del contenedor, cierra los seguros y el contenedor ya

puede ser izado para descargarlo en tierra. La figura 2 muestra un

ejemplo de grúa pórtico.

Las grúas pórtico se pueden clasificar en cuatro tipos:



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Feeder: altura bajo el spreader de 25 m, puede alcanzar

transversalmente a 10 contenedores.

Panamax: altura bajo el spreader de 31 m, puede alcanzar


Pos-panamax: altura bajo el spreader 35 m, puede alcanzar


Super-post-panamax: altura bajo el spreader de 40 m,

puede alcanzar transversalmente a 17/22 contenedores.

Figura 2. Grúa pórtico.

Grúa pórtico móvil o transtainers: formadas por una estructura

invertida en forma de U que sujeta un spreader. Esta posee la

capacidad de desplazarse por la terminal mediante ruedas o raíles.

La función del transtainer es atender a las necesidades de la grúa

pórtico. Las grúas pórtico móviles son capaces de colocar hasta 5 o

6 contenedores uno encima del otro en la explanada de la

terminal.



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Carretilla pórtico: es uno de los que más se desplaza por toda la

terminal de contenedores, en la literatura se encuentra como

“straddle carriers” y su principal función es tomar los

contenedores que han colocado en tierra anteriormente otros

equipos de mucho mayor tamaño para llevarlos a otro lugar. Un

ejemplo de carretilla pórtico se muestra en la figura 3.

Figura 3. Carretilla pórtico.

Carretilla elevadora con brazo telescópico o carretilla pórtico:

poseen gran capacidad de maniobra para trabajar con los

contenedores gracias a las ruedas directrices traseras. Estas

pueden transportar contenedores usando el spreader que

posee su brazo telescópico capaz de llegar hasta 5 alturas. Hay

terminales pequeñas que optan por este sistema más versátil

que los transtainers. En la figura 4 se muestra un ejemplo de

carretilla elevadora.



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Figura 4. Carretilla elevadora.

Mazi: estos son camiones con remolque especialmente

diseñados para trabajar en la terminal. El remolque tiene

forma de bandeja para poder encajar los contenedores

fácilmente. La función de los mazis es transportar los

contenedores de un lado a otro de la terminal.

Grúas polivalentes: son aquellas que sirven para distintos

propósitos y que en el contexto de la manipulación permiten

manejar varios tipos de carga; entre los cuales están los

contenedores. Aunque poco a poco dejan de estar en las

grandes terminales de contenedores, su presencia continua en

los puertos de los países en desarrollo ya que un cambio la

maquinaria moderna representa inversiones muy altas. La

figura 5 muestra una grúa polivalente.



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Figura 5. Grúa polivalente.

4.1.2. Operaciones terrestres

Son todos los movimientos no incluidos en los marítimos, como

pueden ser:

Salidas y llegadas de contenedores por medio de camiones

Salidas y llegadas de contenedores por medio de ferrocarril

Movimientos de contenedores entre distintas posiciones del patio

Movimientos entre el patio y la aduana

Movimientos entre el patio y el almacén

Estos tipos de movimientos también puede ser que necesiten la

maquinaria de la terminal. Por ejemplo los trastainers son usados para

realizar cambios de posición de contenedores dentro del patio.



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4.1.3. Procedimiento de movimiento de contenedores en las terminales

Dependiendo de la naturaleza de la carga el procedimiento de

movimiento dentro de la terminal puede variar. Hay dos tipos de

métodos de carga:

FCL (Full Container Load): carga unitaria de contenedor completo.

Se entiende que toda la carga que contiene el contenedor está

destinada al mismo contratante.

LCL (Less Than Container Load): Partida de carga o expedición

objeto de grupaje o consolidación en contenedor. Estos son los

contenedores que contienen carga con distintos destinatarios finales.

Este método permite transportar pequeñas cargas en un mismo

contenedor, hecho que abarata los costes de transporte.

Es importante distinguir estos dos tipos de contenedores ya que no

seguirán el mismo procedimiento.

Cuando el buque llega a puerto los contenedores son descargados y

depositados en el patio. Este paso se realiza de igual forma para los dos

tipos de contenedores. Pero a partir de aquí se sigue dos caminos

distintos.

FCL: Cuando la unidad llega a tierra es llevada al patio, allí se realizará

la inspección de sellado y se cargará encima de un camión que la llevará a

su destino. Una vez cargado puede ser que durante su transporte el

contenedor sea inspeccionado por aduanas en cualquier de los puntos de

inspección fronteriza.

En el caso de que el contenedor sea exportado seguirá los mismos

pasos pero a la inversa. Al llegar a la terminal será inspeccionado y

depositado en el bloque a la espera de que sea cargado en el buque.



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LCL: La descarga y transporte de los contenedores al bloque es el

mismo que en el caso de los FCL. Posteriormente el contenedor es

llevado a la zona de vaciado para su inspección. La mercancía dentro del

contenedor se revisa y se separa según sus destinos. Finalmente los

transportistas recogen la carga ya fuera del contenedor.

En el caso de que la carga sea exportada, esta será llevada

primeramente al tinglado donde están los contendores que serán

llenados. La caga se inspecciona y se realiza el llenado. Posteriormente el

contenedor ya lleno es transportado al bloque donde esperará a que

finalmente sea estibado en el buque.

Claramente en el método que existe mayor riesgo de robo o perdida

de carga es en el de grupaje, ya que en el FCL el contenedor solo será

abierto en caso de una inspección, mientras que en el LCL el contenedor

es llenado y vaciado en la misma terminal.

4.1.4. Contenedores en tierra

Cuando un contenedor se encuentre en el suelo, deberá

proporcionarse una superficie firme, lisa y avenada, libre de

obstrucciones y salientes. En estas condiciones el contenedor deberá

quedar apoyado únicamente por las cuatro cantoneras inferiores.

Al llevar a cabo el apilamiento de contenedores, la superficie inferior

de la cantonera más baja del contenedor superior deberá hallarse

completamente en contacto con la superficie superior del contenedor

inferior. Podrá admitirse un desplazamiento lateral de 25 mm y

longitudinal de 38 mm, como máximo.

Es posible que la pila de contenedores se vea sometida al efecto de

fuertes vientos, los cual podría resultar en el desplazamiento y caída de

los contenedores. Las pilas de contenedores vacios estarán más



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expuestas a dichos peligros que las de contendores con carga. La

gravedad del peligro está en proporción directa con la altura de la pila.

La situación y dirección en la que están orientados los contenedores

en el patio de la terminal, determina el lado en el que el buque amarrará.

Esto es importante, ya que suele ser preferible cargas los contenedores

con las puertas hacia popa o, en el caso de los refrigerados, cargar los

motores hacia popa para protegerlos de los golpes de mar.

4.1.5. Tipos de terminales

Existen en general cuatro tipos de puertos según sus funciones:

Gateway: puerto que fundamentalmente trabaja con

contenedores de importación o exportación. Por ejemplo New York o

Barcelona.

Relay: son puertos de transbordo entre grandes rutas, es decir que

los contenedores van de buques grandes a buques grandes. Por ejemplo

Algeciras, Gioia Tauro, Singapur y Hong Kong.

Hub – Spoke: son puertos de transbordos situados dentro del eje

principal de rutas y desde donde se distribuye hacia puertos menores de

forma radial. Por ejemplo La Habana, Kingston o el Caribe.

Interlines: puertos menores que no dependen de un puerto

principal o hub. Por ejemplo Alicante y Cartagena.

En realidad muchos puertos no tienen una función pura, sino que en

parte pueden ejercer de un tipo de puerto y por otra parte ejerce otro

tipo de función. Por ejemplo Barcelona es el 70% gaterway y en menor

grado realiza funciones de puerto Hub.



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4.1.6. Esquema de los sistemas operativos de las terminales

Según el espacio disponible, de los recursos materiales, la cantidad

de movimientos, y la ubicación de los contendores respecto al buque, se

realizan mayormente dos tipos de sistemas operativos para los

movimientos de las unidades en la terminal. Estos pueden ser el pull-in

pull-out o el de circulación.

En el sistema pull-in pull-out la situación de los contenedores debe

ser perpendicular al muelle. Los transtainers sacan los contenedores de

los bloques y los depositan encima de los Mazis que a su vez lo

transportan a la grúa pórtico. En este método los contenedores deben de

estar más cerca. Es útil en terminales con poco espacio en el patio. Los

contras es que los Mazis deben de estar totalmente bien compenetrados

para evitar colisiones o aglomeraciones. Con este sistema se consigue un

mayor aprovechamiento de la terminal, aunque las pilas de contenedores

no son tan altas, estas se pueden apilar más juntas ya que los

transtainers no necesitan tanto espacio para maniobrar como las

carretillas.

En el sistema de circulación se sigue un circuito todos en la misma

dirección. Este circuito va desde la grúa hasta el contenedor y otra vez

hasta la grúa evitando pasar dos veces por el mismo sitio. Es el sistema

usado en las grandes terminales. Se procura escoger el recorrido más

corto en cada momento y que menos obstaculice a los movimientos de

otros operarios.

En las terminales todas las operaciones están meticulosamente

estudiadas con el objetivo de disminuir los costes y los tiempos. Se tienen

que tener muchas variables en consideración. Por ejemplo para calcular

el número de manos se tiene que tener en cuenta las siguientes

variables:



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Tiempo disponible. Este es el tiempo que se dispone para realizar

todos los movimientos. Puede ser que el tiempo sea limitado debido

a la llegada de algún otro buque. Cuando menor sea el tiempo mayor

número de manos se necesitarán.

Movimientos a realizar. El número de movimientos a realizar

afecta al número de manos necesarias para realizar toda la operativa,

sobre todo si resulta que el tiempo para realizarla es limitado.

Distribución de los contenedores. Si todos los contenedores que

se tiene que descargar resultan estar en la misma bahía solamente

podrá trabajar una única grúa. Así mismo si los contenedores

estuvieran repartidos por todas las bahías en pequeños grupos la

eficiencia de la grúa disminuiría. Se tiene que conseguir una

distribución de los contenedores homogénea que favorezca el

rendimiento de las grúas.

La estructura del buque. El buque aumenta la eslora con el

número de bahías, pero no homogéneamente. Esto quiere decir que

la densidad de bahías no es la misma ya que el buque posee

superestructuras y otros elementos que pueden afectar a la

distribución de estas. Usando esta variable se calculara cuál es el

número óptimo de grúas y las bahías que necesitará.

Costes de las manos. Siempre que sea posible se prefiere realizar

las operaciones de día, ya que son en estos horarios en que los costes

son inferiores. Así se evitará trabajar en las jornadas más caras como

diurnas festivas.

En función del rendimiento. Cuanto más manos estén trabajando

más trafico habrá en la zona de carga y descarga. El rendimiento de

cada grúa se verá afectado negativamente como más grúas estén

trabajando a la vez. Pero en cambio como más manos trabajen más

movimientos se realizarán a la hora.



22



Otro ejemplo de los trabajos realizados con el objetivo de conseguir

terminales más eficaces son los estudios de la manera más eficaz de

distribuir los contenedores. Tanto en la terminal como en las pilas. Se

demuestra, por ejemplo, que si tenemos 8 contenedores y 4 pilas la

mejor manera de distribuir los contenedores para que se necesiten el

menor número de remociones para acceder a cualquier unidad es

distribuido en pilas de 2.

4.2. El contenedor y sus principales tipos

El contenedor es el actor principal en las terminales portuarias. Inició

una revolución en el transporte que en poco más de 10 años ya mostraba

la rápida aceptación de los comerciantes y los diferentes actores

involucrados. Las navieras comenzaron a rediseñar sus buques de tal

manera que pudiesen transportar estas nuevas unidades de carga, que

proporcionaban, funcionalidad, rapidez y seguridad Bjorner (2007).

En sus inicios los diferentes actores como las líneas navieras o los

empresarios dueños de las cargas quisieron diseñarlos de acuerdo a sus

necesidades. Por lo tanto en 1965, la ISO (International Standard

Organization) creo las normas para la estandarización de los

contenedores, normalizando internacionalmente el contenedor en

diseño, dimensiones, capacidad de carga, cubicaje, etc. Y lo definió así;

“Se entiende por contenedor un instrumento de transporte que reúne las

siguientes características:

Carácter permanente o suficientemente resistente para permitir

su uso repetido.



23



Especialmente concebido para facilitar el transporte de

mercancías sin rotura de carga, por uno o varios modos de

trasporte.

Provisto de dispositivos que permitan su manipulación,

principalmente al tiempo de su transbordo de un medio de

transporte a otro.

Ideado de manera que resulte fácil su carga y descarga.

Su volumen interior es de un metro cubico como mínimo”.

Esta definición está registrada en la norma UNE 49-751 h1, junto con

esta definición se establecieron los diferentes tipos de contenedores

manejados y aceptados a nivel mundial de acuerdo a los propósitos o

funcionalidades que tengan, entre los cuales tenemos:

Contenedor corriente.

Contenedor para líquidos o gases.

Contenedor refrigerado.

Contenedor ventilado.

Para este trabajo se tendrán en cuenta sólo dos tipos de

contenedores, los corrientes ya que las metodologías de manipulación y

almacenaje son iguales para la mayoría de los contenedores; y los

contenedores frigoríficos, que aunque pueden ser manipulados con las

mismas metodologías y maquinaria que el resto de contenedores,

necesitan para su almacenamiento instalaciones especializadas que

proporciones energía a sus unidades de frio para que así puedan

conservar en buen estado la mercancía que contienen. En la figura 6 se

muestran los principales tipos de contenedores.



24



Figura 6. Tipos de contenedores.

Con respecto a las dimensiones de los contenedores, en la tabla 1 se

muestran de forma esquemática las medidas básicas de los más

utilizados para el transporte de mercancía en el comercio mundial. Para

este trabajo solo se tendrán en cuenta los contenedores de 20 y 40 pies.

Nombre Longitud (m) Anchura (m) Altura (m)

Contenedor de

20’

6.058 2.438 2.438

Contenedor de

40’

12.192 2.438 2.438

Contenedor

High Cube

12.192 2.438 2.591

Tabla 1. Dimensiones de contenedores.

Tamaño de contenedores: En un intento por homogenizar los

indicadores de eficiencia de las terminales portuarias, así como de

establecer una unidad de medida reconocida y aceptada por todos los



25



actores involucrados en el transporte marítimo de contenedores, el

tamaño de un contenedor es expresado en términos de TEUs procede del

acrónimo de lengua inglesa Twenty Feet-Equivalen Unit, en donde se

toma como base la capacidad y tamaño del contenedor de 20’ por lo cual

un TEU es un contenedor de 8’ pies de ancho, 8’ de alto y 20’ de largo (1

TEU = 1 contenedor de 20’), por ende un contenedor de 40’ es

equivalente a dos TEUs.

4.3. Buques portacontenedores

En esta sección se explicarán los tipos de buques de carga general

que existen. Claramente el buque más efectivo es el portacontenedores,

y su evolución a resultado en la construcción de buques cada vez más

grandes. Esto es así debido a que como más contenedores pueda portar

un buque más se abaratan los costes.

Los buques se pueden catalogar según diferentes criterios:

Tipo de propulsión

Región donde navega

Función

Tonelaje y mesuras

Características de cubiertas y superestructuras

Tipo de propulsión: el tipo de propulsión no es una preocupación

para los diseñadores de buques. Ya se asume de un principio que el

buque navegará con motor o turbina. Las siguientes abreviaturas se

encuentran a menudo entre los documentos de los buques para

mencionar el tipo de propulsión que poseen:

MS Motor Ship

TS Turbine Ship



26



CMV Container Motor Vessel

CTV Container Turbine Vessel

Aún existen zonas (por ejemplo Indonesia) que se siguen usando

métodos de propulsión muy rudimentarios como la vela.

Región de trabajo: los buques son diseñados teniendo en cuenta

muchos parámetros. Uno de los más importantes es la zona o región de

trabajo por donde el buque tendrá que navegar. Por ejemplo no se

diseñará para navegar en un río a un buque con un gran calado o para

navegar por el océano a un buque con poca obra muerta y poca

estabilidad. Así podemos distinguir a los buques por su zona de

navegación. Por ejemplo, un buque de aguas cerradas navegará en lagos

o ríos. Los costeros navegarán a cierta distancia de tierra y los oceánicos

serán buques diseñados para cruzar el océano.

La función del buque se ve reflejada muchas veces en el tipo de

buque, por ejemplo un pesquero, un remolcador, un buque de guerra,

etc.

Las medidas de los buques dependen de factores como el tipo y

cantidad de carga, la zona de navegación y los puertos que visitará.

No nos serviría de nada un gran buque si quisiéramos entrar en

puertos pequeños. Además estaríamos malgastando capacidad de carga,

ya que raramente se lleva una gran carga a un puerto poco importante.

Los grandes buques son los que tienen que navegar entre grandes

puertos, y los pequeños reparten la carga de este por los puertos más

pequeños, o transportan cargas específicas.

También se podría hacer una distinción de los buques por el método

de carga que poseen y sus superestructuras. La figura 7 resume los

métodos más habituales.



27



Figura 7. Métodos de carga.

Lo-lo son las iníciales de lift-on/lift-off. La mercancía es cargada con

mecanismos incorporados en el buque. Estos pueden ser grúas en

cubierta, puntales de carga o cualquier otro elemento que sirva para izar

la carga desde el buque. Este es el método tradicional de carga, y es

usado por muchos buques en el mundo. Sobre todo es usado en puertos

donde no hay métodos de carga y descarga adecuados.

Ro-ro son las iníciales de roll-on/roll-of. En este tipo de buque la

carga viene estibada sobre vehículos o plataformas con ruedas. Esta es

cargada y descargada por rampas. Los camiones y otros vehículos

autónomos entran en el buque por sus propios medios. De este modo el

transporte puerta a puerta es posible. En el caso que sea una plataforma

sin medios propios, esta es carga mediante cabezas tractoras. Este tipo

de método de carga es muy usado por ejemplo en ferrys.

Sto-ro son las iníciales de stow and roll. En este tipo de buques son

de carga rodada, con la diferencia que para estibar la mercancía se usan

carretillas. Este tipo de buques no cargan contenedores.

Flo-flo iníciales de float-on/float-off. En método de carga solo sirve

para mercancías que floten o que estén sobre plataformas flotantes. El

buque que es semisumergible se coloca bajo la carga llenando los

tanques de lastre. Una vez debajo vacía los tanques y este vuelve a salir a

flote con la carga en cubierta.



28



En el método truck-to-truck se carga usando cintas transportadoras.

Para que este método sea seguro el buque tiene que estar en todo

momento preparado para vaciar tanques de lastre, ya que la cinta tiene

que estar entre el muelle y el buque, y un desfase de altura entre estos

dos podría provocar un percance.

En el método lift-and-roll, la carga es izada a bordo usando aparejo

de abordo, y se estiba usando plataformas móviles. Este método es

preferible usarlo con gabarras, y es adecuado para carga contenedores.

Wo-wo son las iniciales de walk-on/walk-off. En este método la gente

o los animales entran caminando al buque o dentro de los contenedores.

Es el mismo método que se usa con los buques de pasaje.

Otro método de distinguir los buques es por la carga que

transportan. Este esquema muestra de una forma clara los diferentes

buques que nos podemos encontrar y los diferentes subgrupos de cada

categoría. Se ha de tener en cuenta que puede ser que existan buques

que estén entre dos categorías.

Buques multimodales o multiusos: actualmente, aunque estamos en

la era de la especialización aún existen muchos buques multimodales que

transportan contenedores y carga seca. Estos acostumbran a tener

aparejo de carga en cubierta. Normalmente poseen una grúa para carga

pesada en el centro de la cubierta. Estos son capaces de llevar carga en

contenedor o carga general sin contenedor, aunque claro está que la

habilidad del marino para estibar y trincar en este tipo de buques será

más destacable, ya que al no estar especializados en un tipo de carga en

especial no posee los sistemas más adecuados para depende que cargas.

Estos buques están diseñados con escotillas grandes comparadas con la

cubierta. Esto es así para facilitar el acceso a las grúas de carga y

descarga. Hay una variante de buques multimodales en que las

dimensiones de las bodegas, el diseño de las cubiertas, la maquinaria



29



para cargar, etc., están diseñados para cargar contenedores estándares.

Estos últimos poseen entrepuentes normalmente cubiertos por tapas de

bodega mecánicas.

Buque portacontenedores: estos son en principio de construcción

abierta, de esta manera tienen acceso directo a los contenedores usando

grúas con spreader, como por ejemplo las grúas pórtico. Por tal de

obtener bodegas lisas y cuadradas para facilitar la estiba de los

contenedores, poseen un doble casco. Entre los dobles cascos que

forman las bodegas se encuentran los tanques. Los portacontenedores

principalmente cargan contenedores, y todo su diseño está pensado para

este propósito.

Si el puerto de carga/descarga del portacontenedores posee grúas

suficientemente aptas para el trabajo en el buque, estos no poseen

maquinaria de carga. De lo contrario sí que tendrá, pero este perderá

capacidad de carga.

El diseño de los portacontenedores está muy especialmente

enfocado a la hidrodinámica de este. Un buen diseño otorga más

velocidad a menos consumo. La carga que está en la cubierta principal

provoca serios problemas de estabilidad. Para solucionar este problema,

tales buques poseen lastres, ya sean líquidos o sólidos. El peligro de

volcar está controlado si el buque posee altos valores del momento de

inercia, aunque entonces los balances serán más rápidos y pueden llegar

a provocar daños en la carga. Es importante que el buque posea potentes

bombas de lastre, y tanques con gran capacidad para el lastre.

El peso muerto y la capacidad de las bodegas son expresadas en

toneladas métricas y metros cúbicos, aunque decir la capacidad de carga

con el número de contenedores de 20 y 40 pies que es capaz de cargar es

más comprensible. Para referirnos a los contenedores de 20 pies



30



utilizamos los TEU (Twenty foot Equivalent Unit), y para los de 40 pies los

FEU (Forty foot Equivalen Unit).

Los portacontenedores se dividen en diferentes generaciones

dependiendo de la capacidad de carga que poseen. Generalmente

ablando se pueden dividir en:

1ª Generación: hasta 1000 TEU



4ª Generación más de 3000 TEU



En la figura 8 se puede observar un portacontenedores de segunda

generación. Este es el “Bremer Vulkan”. Este tipo de buque fue fabricado

en diferentes tamaños según la generación. (BV 1000, BV 1600, BV 1800,

BV 1900, BV 2200 y BV 3800).

Figura 8. 2ª Generación, “Bremer Vulkan”.

Como buque ejemplo de la tercera generación tendríamos al buque

“Bremen Expres CTV”, con una capacidad para 2950 TEU, se muestra en

la figura 9.



31



Figura 9. 3ª Generación, “Bremen Expres”.

CMV “Frankfurt Express” sería un buque de cuarta generación con

una capacidad para más de 3400 TEU. Uno de los primeros buques de

cuarta generación puestos en servicio, con más de 4000 TEU fue de

American President Lines, aparece ilustrado en la figura 10.

Figura 10. 4ª Generación; buque de American President Lines.

En Noviembre de 2001 se puso en funcionamiento uno de los

mercantes más grandes del mundo, el “Hamburg Express”. Este buque

con 320 metros de eslora y 42,8 metros de manga es capaz de estibar 17

contenedores uno al lado del otro en una sola bahía, y puede amontonar

hasta 9 contenedores en bodega, la figura 11 muestra un ejemplo.

Cuando va cargado el buque cala 14.5 metros. Es capaz de cargar 7500

TEU. También es capaz de proporcionar 93000 caballos de potencia.

Puede llegar a superar los 25 nudos de velocidad.



32



Figura 11. 5ª Generación de buques portacontenedores.

Se estima que los portacontenedores del futuro tendrán esloras de

más de 400 metros, y mangas de aproximadamente 64 metros. Estos

tendrán calados de 18–21 metros y tendrán una capacidad de 12000-

14000 TEU. El problema actual, es que en Europa no hay muchos puertos

capaces de albergar tales colosos de los mares.

Para que estos buques sean algún día rentables, se tienen que

cumplir una serie de requerimientos. Estos buques están diseñados para

cubrir grandes distancias con gran cantidad de carga. La carga a

transportar siempre tiene que ser considerable, es así como se consigue

abaratar los costes del transporte. Así que tiene que existir un flujo

continuo de carga a transportar. Estos buques además solo estarán en los

puertos más importantes. Una vez allí descargarán y los buques más

pequeños serán los encargados de transportar las mercancías a los

puertos más pequeños.

Algunas terminales como “The North Sea Terminal” de Bremerhaven,

ya han ampliado sus instalaciones por tal de poder recibir los buques del

futuro. Estas terminales han instalado grúas pórtico capaces de llegar a

22 contenedores puestos uno al lado del otro y alturas de 110 metros.

En los 90 aparece una nueva generación de buques con bodegas de

carga abiertas. Estos son los “Hatchless”o “Open Top”. En 1993 y 94

Howaldsteweke-Deutche Werft entrga 4 buques contenedores de

bodega abierta a la compañía Suiza Norasia Line. Estos buques están

equipados con un innovador sistema de protección a los buques.



33



Exceptuando las bodegas 1 y 2 que están equipadas con portones para la

carga más peligrosa, todas las otras bodegas están descubiertas.

Desde que estos buques hacían la ruta de Europa y el Este, pasando

por las zonas de lluvia tropical, la compañía decidió equiparlos con unos

techos ligeros de acero. Estos techos se sitúan en las guías de los

contenedores, y son de rápido trincaje. Una vez se ha llegado a puerto

estos techos se elevan utilizando la maquinaría de carga y se dejan

apartados. Todo y esto los techos constituyen parte de la hidrodinámica

del buque. Las pruebas en túneles de viento han rebelado que el

interacción entre el castillo de proa, los techos y la superestructura en

popa, ayudan al ahorro de combustible. Los protectores de lluvia no solo

protegen a los contenedores, también ayuda a que no entre agua en las

bodegas. Mucha agua en las bodegas puede producir un problema de

estabilidad. Muchos “Open Top” usan potentes bombas de achique para

combatir este problema. La figura 12 ilustra un ejemplo de Open Top.

Figura 12. “Open Top”.

Ro-Ro / Lo-Lo: Buques capaces de cargar carga rodada, y carga

general izada con las grúas de cubierta. Tales buques poseen escotillas en

cubierta, y muchas veces las bodegas están divididas por mamparos

transversales.



34



Figura 13. Buque Ro-Ro/Lo-Lo

Este buque de doble casco Ro-Ro/Lo-Lo posee parte de componentes

de un Ro-Ro, como por ejemplo la entrada de popa que da acceso a los

dos entrepuentes.

La maquinaria de cubierta es para poder trabajar con los

contenedores en caso de que el puerto no tenga maquinaria propia,

como se observa en la figura 13.



35



5. PLANIFICACIÓN DE ESTIBA EN EL BUQUE O PLAN MAESTRO DEL MUELLE

En el pasado, el plan de apilado de contenedores dentro del buque

(Stowage Planning Problem - SPP) era planificado por las líneas navieras.

Ellas diseñaban su plan de estiba debido a que necesitaban maximizar su

capacidad de carga y cumplir protocolos de seguridad que permitieran la

estabilidad del buque. Todo esto se basaba en que eran éstas quienes tenían

gran cantidad de información de la carga mucho antes que la terminal. En la

figura 14 se muestra un ejemplo de estiba en un buque.

Figura 14. Buque portacontenedores.

En la actualidad las navieras continúan realizando un plan de estiba para

cada TCP que visitan. Este es entregado a los operadores con el fin de ser

cumplido y por lo tanto sea realizada la operación de carga en el menor

tiempo posible. Esto genera algunos inconvenientes ya que de igual forma

las TCP realizan su plan de estiba y en muchos casos al ser diferentes genera

un problema conocido como relocalización de contenedores en la ZA el cual

se explicará con detalle en el apartado 3.3.2. En Imai et al (2006b) plantean

un modelo multi-objetivo para dar solución a esta situación en el cual se



36



busca maximizar la estabilidad del buque y minimizar las relocalizaciones en

la ZA.

Los principales objetivos del SPP son maximizar la utilización del buque

y minimizar el tiempo que permanece atracado en la terminal y algunos

trabajos como Alvarez (2006) adicionalmente tienen en cuenta la estabilidad

de cada uno de los bloques de contenedores. Para diseñar el plan de estiba

se considera el plan que las líneas navieras realizan como un pre plan,

además de aspectos como: tamaño, peso, puerto de destino (para los que se

cargan y los que ya están abordo), entre otros. Generando así un plan de

estiba exacto.

En algunos casos el SPP es llamado plan maestro de localización de

contenedores dentro del buque (MBPP- Master Bay Planning Problem) como

en Ambrosino et al (2004), los autores determinan cómo se deben apilar un

conjunto C de n contenedores de diferente tipo dentro de un conjunto L de

m posible localizaciones en un buque. Tienen en cuenta algunas

restricciones estructurales y operacionales, relacionadas tanto con el buque

como con los contenedores. El objetivo es minimizar el total de tiempo de

apilado, el cual depende del tiempo requerido para cargar todos los

contenedores a bordo y minimizar el coste de relocalización de

contenedores.

En algunos trabajos el SPP es abordado como un problema de embalaje.

Por ejemplo Sciomachen y Tanfani (2007) abordan el problema

considerando los contenedores como artículos y el buque un recipiente de

embalaje. El objetivo es minimizar el tiempo de estiba. En este objetivo

coinciden la mayoría de los trabajos ya que todas las navieras toman como

criterio en las decisiones de las TCP que visitaran en sus rutas; la

productividad de las TCP medida en “operaciones de manipulación de

contenedores por hora”.



37



En el trabajo de Ambrosino et al (2006) Para resolver el problema tienen

en cuenta la estructura y el tamaño del buque, considerando dos tipos de

buques portacontenedores el RO-RO (Roll on – Roll off) en el cual se cargan y

descargan los contenedores a través de rampas localizadas en la proa o en la

popa del buque y los Lo-Lo (Lift on – Lift off) en los cuales los contenedores

son cargados y descargados por la cubierta (utilizando grúas). Los autores

identifican cada localización con tres índices que da su posición en tres

dimensiones:

Sección en el buque con respecto a su división transversal desde la

proa a la popa representada por i.

Hileras que dan la posición con respecto vertical, división del

buque de lado a lado (se inicia la numeración del centro hacia fuera),

representada por j.

Nivel el cual da la posición con respecto a las posiciones

horizontales en las correspondientes secciones (se comienza a numerar del

fondo de la bodega a la parte superior del buque) representada por k.

Se debe tener en cuenta que los números de identificación de la

posición del contenedor en el buque dependen del sistema adoptado por

cada compañía marítima, en este trabajo los autores eligieron uno de los

más usados; una clasificación incremental con respecto al primer índice, esto

se puede observar en la Figura 15.



38



Figura 15. Clasificación posiciones en barco.

5.1. MODELO MATEMÁTICO

En los siguientes apartados se analiza el modelo matemático planteado,

se trata de un problema NP (gran complejidad computacional), por lo que

no es sencillo encontrar el óptimo analíticamente.

5.1.1. Datos del modelo

Q Capacidad de peso máxima del buque portacontenedores.

Wc Peso del contenedor c, donde c = 1,…, C.

dc Destino del contenedor c.

Q1 Equilibrio horizontal del buque.

Q2 Equilibrio vertical del buque.

tlc Tiempo requerido para ubicar el contenedor c en la localización l.

5.1.2. Variables del modelo

Sólo se incorpora la siguiente variable de de decisión binaria xlc

xlc

1 si el contenedor c es apilado en la localización l

0 si no



39



El índice l corresponde a la localización l-ésima, que está actualmente

identificada por los subíndices i, j, k representando respectivamente la

sección, hilera y fila en la que se ubicara cada contenedor. Lo anterior

significa que en la practica la variable xlc = xijkc, lo que dará la

localización exacta del contenedor si la variable toma valor 1. Por lo cual

la solución optima del modelo da la posición exacta de cada contenedor

en el buque.

5.1.3. Parámetros del modelo

T Conjunto de contenedor de 20 pies a cargarse en el buque.

F Conjunto de contenedor de 40 pies a cargarse en el buque.

R Conjunto de contenedores frigoríficos y peligrosos a cargarse en el

buque.

D Conjunto de posibles destinos.

C Conjunto de contenedores.

L Conjunto de localizaciones.

I Conjunto de secciones en que se encuentra dividido el buque.

J Conjunto de hileras en que se encuentra dividido el buque de lado

a lado.

K Conjunto de niveles en que está dividido el buque.

T Tiempo total de apilado.

E y O: Conjunto de secciones pares e impares, respectivamente, tal que:

A y P: Conjunto de secciones anteriores y posteriores, respectivamente,

tal que:



40



5.1.4. Restricciones del modelo

Para diseñar y resolver el modelo propuesto, los autores tienen en

cuenta las siguientes consideraciones que en algunos casos serán

convertidas en restricciones del problema:

El número de secciones, hileras y niveles de cada buque y sus

restricciones estructurales y operacionales son conocidas.

Son conocidas todas las características de los contenedores que

serán cargados.

Es considerado un tamaño estándar de un contenedor, de 20’ de

largo con una altura y ancho de 8 X 8’.

El peso de un contenedor localizado en cierto nivel no puede ser

mayor que el peso del contenedor que esté por debajo de este

teniendo igual sección e hilera.

El equilibrio transversal está dado por la igualdad del peso del

lado derecho e izquierdo del buque incluyendo las hileras impares

de la bodega y las de encima de la cubierta (con un grado de

tolerancia expresado como Q1).

El equilibrio horizontal se cumple si el peso en la popa es igual

(dicho como Q2) al peso en la proa.

El equilibrio vertical evalúa que el peso de cada nivel debe ser

mayor o igual que el peso del nivel inmediatamente superior o

por encima de éste.

Se asume que todos los contenedores están listos para ser

cargados sin considerar su posición de apilado en la explanada.

Las consideraciones de equilibrio son de gran importancia ya que el

buque debe ser cargado de manera que pueda ser capaz de permanecer

estable en el viaje, independientemente de las diferentes condiciones de



41



la marea y después de algunas posibles operaciones de carga y descarga

en destinos intermedios.

5.1.5. Función objetivo

La función objetivo consiste maximizar un índice de calidad, se

pretende que los contenedores con mayor prioridad se encuentren en las

zonas mejor ubicadas para la descarga del buque, es decir en las zonas

más superficiales y centrales del barco.

Donde es la prioridad del contenedor y la prioridad de la

ubicación de dicho contenedor.

El objetivo de dicha función es minimizar el tiempo de que

permanece el barco en el muelle realizando operaciones de carga y

descarga.

5.1.6. Modelo

Esta restricción obliga a que la cantidad total de localizaciones

asignadas para apilar los contenedores en el buque sea igual al conjunto

de contenedores a cargar.

Como es usual en los modelos de asignación esta restricción

especifica que cada contenedor debe existir como máximo una

localización asignada.



42



Complementando la restricción anterior en esta se especifica que

cada localización solo puede tener asignado como máximo un

contenedor o en otras palabra que dos contenedores no pueden tener

asignada la misma localización.

Mediante esta restricción se controla que el peso total de los

contenedores que van a ser cargados en el buque no exceda su capacidad

máxima.

Esta es la primera restricción del conjunto de restricciones de

tamaño, en la cual se evita que sea asignada una localización con

dimensiones de sección de 40’ a un contenedor de 20’, las secciones de

40’ son secciones pares que pertenecen al sub conjunto E.

De igual forma que en la restricción anterior, en ésta se evita que

sean asignadas localizaciones con sección de tamaño 20’ a contenedores

de 40’, en otras palabras localizaciones en donde no cabrán.



43



Como se explicó anteriormente dos secciones impares contiguas de

tamaño 20’ pueden formar secciones 40’ la cuales serán pares. Por esto

es necesario introducir estas restricciones en las cuales se evita que sean

asignadas aquellas localizaciones impares contiguas a los contenedores

de 20’, que previamente han sido elegidas para conformar una sección

par, la cual almacenara contenedores de 40’.

Esta otra pareja de restricciones finaliza el conjunto de restricciones

de tamaño garantizando que a los contenedores de 20’ no le sean

asignadas localizaciones que estén por encima de los contenedores de

40’.

Mediante estas restricciones se previene que un pilar de 3

contenedores de 20’ o 40’ (uno sobre otro) con misma hilera y sección

tengan un peso mayor al límite pre establecido para estos como MT y MF

respectivamente los cuales usualmente son de 45 y 66 toneladas. Nótese



44



que la restricción tiene en cuenta todos los posibles pilares de tres

contenedores.

Con esta restricción se previene que los contenedores más pesados

estén siempre por debajo de los contenedores más livianos y se evita

también que a un contenedor se le asigne una localización por encima de

otra que aún no esté asignada (que esté vacía).

El destino de cada contendor es clave para definir las localizaciones y

por ende el orden en que serán cargados. Con respecto a lo anterior esta

restricción evita que un contenedor que tiene que ser descarga primero

esté por debajo de un contenedor que tenga que ser descargado después

(esto es que el puerto de destino de un contenedor este siempre después

al del contenedor que está por encima de él).

Estas restricciones corresponden al equilibrio transversal y al

equilibrio horizontal limitados por Q1 y Q2 respectivamente controlando

la distribución de los pesos en el buque.



45



El modelo es el siguiente:



46



El modelo final utilizado se simplifica considerando todos los

contenedores de la misma dimensión, por lo que algunas restricciones

planteadas son redundantes.



47



6. ALGORITMO DE RESOLUCIÓN PROPUESTO

Como se comentó en el apartado anterior este problema es de tipo NP, esto

quiere decir que es inviable computacionalmente resolver el modelo de

forma analítica, por lo tanto se recurren a las técnicas heurísticas y

metaheurísticas, las cuales se analizan a continuación.

6.1. Presentación de las técnicas heurísticas

Dada la dificultad práctica para resolver de forma exacta (simplex,

"ramificación y acotación", teoría de grafos, etc.) toda una serie de

importantes problemas combinatorios para los cuales, por otra parte, es

necesario ofrecer alguna solución dado su interés práctico, comenzaron a

aparecer algoritmos que proporcionan soluciones factibles (es decir, que

satisfacen las restricciones del problema), las cuales, aunque no

optimicen la función objetivo, se supone que al menos se acercan al valor

óptimo en un tiempo de cálculo razonable. Podríamos llamarlas en lugar

de óptimas, "satisfactorias", pues al menos es de suponer que son lo

suficientemente buenas como para servirnos.

Este tipo de algoritmo se denominan heurísticas, del griego

heuriskein, encontrar (palabra quizá no demasiado afortunada según

apunta Reeves [1993], dado que, siendo más exactos, en principio lo que

hacen es buscar). Aunque en un primer momento no fueron bien vistas

en los círculos académicos acusadas de escaso rigor matemático (Eilon,

1977), su interés práctico como herramienta útil que da soluciones a

problemas reales, les fue abriendo poco a poco las puertas, sobre todo a

partir de la mitad de los años setenta con la proliferación de resultados

en el campo de la complejidad computacional.

Una posible manera de definir estos métodos es como

"procedimientos simples, a menudo basados en el sentido común, que se



48



supone ofrecerán una buena solución (aunque no necesariamente la

óptima) a problemas difíciles, de un modo fácil y rápido” (Zanakis y

Evans, 1981).

Son varios los factores que pueden hacer interesante la utilización de

algoritmos heurísticos para la resolución de un problema:

Cuando no existe un método exacto de resolución o éste

requiere mucho tiempo de cálculo o memoria. Ofrecer entonces

una solución que sólo sea aceptablemente buena resulta de

interés frente a la alternativa de no tener ninguna solución en

absoluto.

Cuando no se necesita la solución óptima. Si los valores que

adquiere la función objetivo son relativamente pequeños, puede

no merecer la pena esforzarse (con el consiguiente coste en

tiempo y dinero) en hallar una solución óptima que, por otra

parte, no representará un beneficio importante respecto a una

que sea simplemente sub-óptima. En este sentido, si puede

ofrecer una solución mejor que la actualmente disponible, esto

puede ser ya de interés suficiente en muchos casos.

Cuando los datos son poco fiables. En este caso, o bien cuando el

modelo es una simplificación de la realidad, puede carecer de

interés buscar una solución exacta, dado que de por sí ésta no

será más que una aproximación de la real, al basarse en datos

que no son los reales.

Cuando limitaciones de tiempo, espacio (para almacenamiento

de datos), etc. obliguen al empleo de métodos de rápida

respuesta, aun a costa de la precisión.

Como paso intermedio en la aplicación de otro algoritmo. A

veces son usadas soluciones heurísticas como punto de partida

de algoritmos exactos de tipo iterativo (por ejemplo, la regla de



49



Bocel dentro del método del transporte, no es más que un

procedimiento inteligente que le aporta una solución inicial).

Una importante ventaja que presentan las heurísticas respecto a las

técnicas que buscan soluciones exactas es que, por lo general, permiten

una mayor flexibilidad para el manejo de las características del problema.

No suele resultar complejo diseñar algoritmos heurísticos que en lugar de

considerar funciones lineales utilicen no linealidades. Además,

generalmente ofrecen más de una solución, lo cual permite ampliar las

posibilidades de elección del que decide, sobre todo cuando existen

factores no cuantificables.

También ha sido argumentado que suele ser más fácil de entender

(por parte de los directivos de las empresas y gente no experta en

formulación) la fundamentación de las heurísticas que los complejos

métodos matemáticos que utilizan la mayoría de técnicas exactas.

Por el contrario, también presenta inconvenientes el uso de métodos

heurísticos. Uno de ellos es que por lo general no es posible conocer la

calidad de la solución, es decir, cuán cerca está del óptimo, x*, la solución

chau que nos ofrecen. Si por ejemplo, el problema es de maximización, lo

único que sabemos es x(heu)≤x*.

Afortunadamente, existen métodos para realizar acotaciones que nos

den una orientación respecto a la calidad de la solución obtenida. Un

procedimiento consistente en relajar el problema (bien eliminando

alguna de las restricciones, una “ramificación y acotación" truncada, o

bien efectuando una "relajación Lagrangiana”) de modo que así el

problema sea más fácil de resolver. Si el óptimo del problema relajado es

x', sabemos que x(heu)≤x*≤x’, ya que al eliminar restricciones aumenta el

conjunto de soluciones, y puede entonces aparecer un nuevo optimo



50



mejor que el original. De este modo, valores xheu cercanos a x' nos

garantizan que la heurística está dando una buena aproximación.

Cuando este tipo de procedimientos evaluadores de la calidad de la

heurística no son posibles, siempre cabe utilizar métodos sencillos que

detectan simplemente que la heurística no es buena. Así, si pudieran

generarse aleatoriamente varias soluciones que fuesen similares a la

x(heu), cabría poner en duda la efectividad de la heurística.

No obstante, y a pesar de todas sus ventajas, no cabe duda de que

cuando una técnica exacta esté disponible debe ser preferida a cualquier

tipo de heurística, sobre todo cuando los volúmenes económicos

manejados sean importantes y, por tanto, pequeñas variaciones respecto

al óptimo representen millones de euros.

Más adelante, aparecen otro tipo de búsquedas orientadas basadas

en métodos heurísticos, éstas fueron llamadas metaheurísticas. La

mayoría de ellos utilizan en su algoritmo componentes de aleatoriedad.

Las metaheurísticas están siendo estudiadas en la actualidad, y en la

mayoría de los casos dan mejor resultados que las heurísticas, ya que

dentro de los algoritmos de las metaheurísticas, a veces, se incluyen

heurísticas útiles anteriormente probadas.

Una característica de las metaheurísticas es que su estructura de

búsqueda es independiente del problema, es decir, las metaheurísticas

pueden ser aplicadas a cualquier tipo de problema independientemente

del problema o la estructura de datos. Sin embargo, las heurísticas suelen

ser más bien aplicables al tipo de problema para el que fueron pensadas.

Suelen estar basadas en procesos naturales y lógicos de búsqueda de

soluciones. Y el pseudocódigo no suele ser complejo.



51



Se pueden mencionar metaheurísticas muy conocidas como la

búsqueda tabú (TS), el recocido simulado (SA), la búsqueda avariciosa

(GRASP), el algoritmo genético (GA), y otros.

En definitiva, las metaheurísticas se basan en búsquedas de

soluciones que se van escogiendo después de hacer una selección de las

mejores soluciones. Son búsquedas cuyo objetivo es no explorar partes

del espacio redundantes o poco prometedoras, y sí orientarse en las que

tengan más probabilidades de ser las candidatas. Suelen ser procesos

iterativos que van encontrando soluciones cada vez mejores, pero

teniendo en cuenta una memoria de las zonas visitadas con anterioridad.

Por tanto, son algoritmos de búsqueda muy potentes y bastante útiles,

que proporcionan en un espacio de tiempo aceptable soluciones

bastante aproximadas a la óptima.

6.2. Búsqueda tabú

Para la resolución del problema planteado, se ha optado por la

implementación en Matlab de un algoritmo de Búsqueda Tabú. En el

mercado existen soluciones estándar para la resolución de problemas de

optimización lineal como el que nos ocupa. Por ejemplo, el paquete

Microsoft Office nos ofrece una herramienta llamada Solver.

Esta herramienta se encuentra integrada en el entorno de Excel y

resulta una forma sencilla de resolver problemas de optimización lineal.

Sin embargo, existe una particularidad de este problema que hace

inviable su resolución mediante Solver: el tamaño del problema.

Como se ha discutido en el apartado anterior, un tamaño normal

para este problema dispone aproximadamente un total de 2.00.000 de

variables entre y. Se trata de un número de variables muy por encima de

las capacidades de Solver ya que el número máximo de variables que

admite es de tan solo 200 variables.



52



Debido a esta limitación se ha optado por el diseño de un algoritmo

de búsqueda tabú que se ha mostrado históricamente eficaz en el

tratamiento de este tipo de problemas combinatorios de gran tamaño.

Se comenzará haciendo un resumen genérico del algoritmo de

búsqueda tabú. Una vez finalizada esta descripción genérica se pasará a

estudiar las particularidades del algoritmo de búsqueda tabú utilizado en

este problema particular.

6.2.1. Preámbulo a la búsqueda tabú

La Búsqueda Tabú (BT) o Tabu Search (TS) en inglés, es un

procedimiento metaheurístico utilizado para guiar un algoritmo

heurístico de búsqueda local para explorar el espacio de soluciones más

allá de la simple optimalidad local.

La Búsqueda Tabú incorpora una memoria adaptativa y exploración

sensible y por ello se la solución que proporciona se califica como

inteligente. Este uso de memoria adaptativa contrasta con diseños

“desmemoriados” y con diseños de “memoria rígida”.

Los elementos básicos de la búsqueda tabú tienen varias

características importantes, las cuales se desarrollaran en los siguientes

apartados:

1. Memoria adaptativa:

a. Selectividad, incluyendo olvido estratégico.

b. Abstracción y descomposición.

c. Tiempo:

i. Recencia de eventos.

ii. Frecuencia de eventos.

iii. Diferenciación entre corto y largo plazo.

d. Calidad e impacto:

i. Atracción relativa de elecciones alternativas.



53



ii. Magnitud de cambios en relaciones de estructura o

restricciones.

e. Contexto:

i. Interdependencia regional.

ii. Interdependencia estructural.

iii. Interdependencia secuencial.

2. Exploración sensible:

a. Imposición estratégica de limitaciones e inducciones:

condiciones tabú y niveles de aspiración.

b. Enfoque concentrado en buenas regiones y buenas

características de las soluciones: procesos de

intensificación.

c. Caracterización y exploración de nuevas regiones

prometedoras: procesos de diversificación.

d. Patrones de búsqueda no monótonos: oscilación

estratégica.

e. Integración y extensión de soluciones: reencadenamiento

de trayectorias.

La adecuada combinación de estos aspectos conduce

progresivamente a mejores soluciones e implementaciones prácticas.

El énfasis en la exploración sensible en búsqueda tabú, ya sea en una

implementación determinística o probabilística, se deriva de la

suposición de que una mala elección estratégica puede producir más

información que una buena elección al azar. Esto es debido a que, al

emplear un sistema de memoria, una mala elección basada en estrategia

puede dar claves útiles acerca de cómo podrían hacerse modificaciones

provechosas a la estrategia.



54



De esta manera les son atribuidos a las soluciones distintas

características, conocidas en BT como atributos, que bajo ciertas

condiciones pueden declararse "tabú", siendo obviadas entonces por el

proceso de búsqueda pudiendo ser soluciones de calidad, que de esta

manera posee la facultad de dirigir la exploración.

6.2.2. Fundamentos de la búsqueda tabú

En este apartado se expondrán los principales conceptos de la

búsqueda tabú.

La búsqueda tabú trata de optimizar una función en un conjunto.

Para ello la BT comenzará como cualquier búsqueda local, procediendo

iterativamente de un punto a otro hasta satisfacer un criterio de

terminación. Cada tiene un entorno (o vecindad) asociado, y cada

solución se puede alcanzar desde mediante una operación llamada

movimiento.

En esta definición de la forma de actuar de la BT han aparecido varios

conceptos clave que merecen una mención especial:

1. Espacio de soluciones: está formado por todas las posibles

soluciones del problema que se pueden obtener, en las que

soluciones parecidas, se encuentran próximas entre sí. Entiéndase

por parecidas, si cada solución posee un conjunto de cualidades o

atributos, que comparten algunos atributos, o los poseen fijados al

mismo valor o parecidos.

2. Vecindad: La búsqueda tabú trata de optimizar la función f(x) en

un conjunto X. Cada solución x perteneciente a X posee un

entorno, denominado vecindad y representado por N(x).

3. Movimiento: es la forma mediante la que avanza el algoritmo

de búsqueda tabú. Mediante los movimientos el algoritmo para de

un punto a otro punto perteneciente al entorno del primero. De



55



esta forma el algoritmo se va desplazando de un punto a otro

intentando siempre mejorar la solución.

La BT rebasa la búsqueda local empleando una estrategia de

modificación de a medida que la búsqueda progresa, reemplazándola por

otro entorno. En la determinación de este nuevo entorno, juega un papel

fundamental el empleo de estructuras especiales de memoria sirvan para

elegir un adecuado, organizando así la manera en la cual se explora el

espacio.

Las soluciones que son admitidas en por estas estructuras de

memoria se determinan de varias formas. Una de ellas, que da a la

búsqueda tabú su nombre, identifica soluciones encontradas sobre un

horizonte especificado y les prohíbe pertenecer a clasificándolas como

tabú.

En ciertas ocasiones, y a pesar de que una solución se encuentre

marcada como tabú, es posible que sea recomendable que pertenezca a .

Por tanto, a veces se opta por penalizar las soluciones que posee estatus

tabú en vez de excluirlas directamente del vecindario. De esta forma, se

desalentaría la elección las soluciones marcadas como tabú, pero en caso

de que alguna de esas soluciones sea “muy buena” se podría elegir. En

apartados posteriores se ampliará este concepto de soluciones “muy

buenas”.

La memoria usada en BT puede ser explícita o basada en atributos,

aunque ambas modalidades no son excluyentes:

La memoria explícita conserva soluciones completas, y consiste

típicamente en una élite de soluciones visitadas durante la

búsqueda (o en entornos altamente atractivos pero inexplorados

para tales soluciones). Estas soluciones especiales se introducen

estratégicamente para ampliar la vecindad futura y así presentar



56



opciones útiles que no se encuentran en la vecindad actual que se

está explorando.

La memoria basada en atributos guarda información sobre

atributos de las soluciones que cambian al moverse de una

solución a otra. Por ejemplo, en un contexto de grafos o redes, los

atributos pueden consistir en nodos o arcos que se añaden, se

suprimen o se sustituyen por los movimientos ejecutados.

6.2.3. Memoria de corto plazo y sus elementos

Una distinción importante en TS resulta al distinguir entre memoria

de corto plazo y memoria de largo plazo. Cada tipo de memoria está

acompañada de sus propias estrategias especiales. La memoria de corto

plazo más comúnmente usada lleva la cuenta de los atributos de solución

que han sido cambiados en el pasado reciente, y es llamada memoria

basada en recenciates (en hechos recientes).

Para explotar esta memoria, los atributos seleccionados que se

presentan en soluciones recientemente visitadas son designados como

"tabú-activos", y las soluciones que contienen elementos tabú-activos, o

combinaciones particulares de estos atributos, son las que se convierten

en tabú. Esto evita que algunas soluciones del pasado reciente

pertenezcan a la futura vecindad y por lo tanto sean revisitadas. También

se evita que otras soluciones que compartan tabú-activos se vuelvan a

visitar.

El uso de evaluaciones tabú, que asignan grandes penalizaciones a

conjuntos apropiados de atributos tabú-activos, permite que el estatus

tabú varíe por grados.



57



6.2.3.1. Manejo de memoria basada en recencia

El proceso se maneja creando una o más listas tabú, las cuáles

registran los atributos tabú-activos, y explícita e implícitamente

identifican su estatus actual.

Se denomina tenencia tabú a la duración que un atributo permanece

tabú-activo (medido en número de iteraciones). La tenencia tabú puede

variar para diferentes tipos o combinaciones de atributos, y además

puede variar para diferentes intervalos de tiempo o etapas de búsqueda.

Esta tenencia variable permite la creación de diferentes tipos de ajuste

entre estrategias de corto y largo plazo. Esto produce también una forma

dinámica y robusta de búsqueda.

6.2.3.2. Niveles de aspiración

Este concepto es el que permite a la BT seleccionar las soluciones

“muy buenas” y permitir que, pese a estar calificadas como tabú

pertenezcan al nuevo vecindario.

El criterio de aspiración introduce un elemento importante de

flexibilidad en la búsqueda tabú. El estatus tabú de una solución (o un

movimiento) puede ser ignorado si ciertas condiciones se cumplen, en la

forma de niveles de aspiración. En efecto, estos niveles de aspiración dan

umbrales de atracción, los cuales controlan el hecho de que las

aspiraciones puedan ser consideradas admisibles a pesar de estar

clasificadas como tabú.

Es obvio que cualquier solución que sea mejor que cualquiera de las

encontradas anteriormente merece ser considerada admisible, incluso

aunque para alcanzarla debamos utilizar un movimiento prohibido.

Criterios similares para la calidad de las soluciones producen criterios

de aspiración para subconjuntos de soluciones que pertenecen a



58



regiones comunes o que comparten características especificadas (tales

como un valor funcional particular o un nivel de imposibilidad).

6.2.3.3. Estrategias para la lista de candidato

El carácter agresivo de BT se ve reforzado buscando el mejor

movimiento disponible que pueda ser determinado con una cantidad

apropiada de esfuerzo. Debe tomarse en cuenta que el significado de

"mejor" no está limitado solamente a la evaluación de la función

objetivo.

Como anteriormente se señaló, las evaluaciones tabú están afectadas

por penalizaciones e incentivos, que son determinados por la historia de

la búsqueda.

Las estrategias para la lista de candidatos son usadas para restringir

el número de soluciones examinadas en una iteración dada, para los

casos en los que las vecindades son grandes o la evaluación de los

vecinos costosa.

Dada la importancia que BT da a la selección juiciosa de elementos

para el proceso de búsqueda, es crítico contar con reglas eficientes para

la generación y evaluación de buenos candidatos. Aún en casos donde las

estrategias para la lista de candidatos no se usan explícitamente, las

estructuras de memoria que den actualizaciones eficientes de

evaluaciones del movimiento de una iteración a otra, y que reduzcan el

esfuerzo de encontrar mejores o casi mejores movimientos, son parte

integral de las implementaciones de BT.

La actualización inteligente puede reducir apreciablemente los

tiempos de solución, y la inclusión de estrategias para la lista de

candidatos, para problemas grandes, puede aumentar significativamente

los beneficios resultantes.



59



La operación de estos elementos de corto plazo suele constar de las

siguientes fases:

Examen de la lista de candidatos

Prueba tabú

Prueba de aspiración

Evaluación con o sin penalización

Chequeo de fin

Ejecución del movimiento elegido

Las penalizaciones que se aplican en el proceso anterior tienen un

efecto de umbral: el estatus tabú o bien produce una evaluación

sumamente deteriorada o bien sirve para romper empates entre las

soluciones cuyas evaluaciones son las más altas. Tal efecto puede ser, por

supuesto, modulado para desplazar las evaluaciones hacia niveles

intermedios entre estos extremos. Si todos los movimientos actualmente

disponibles conducen a soluciones que son tabú (con evaluaciones que

normalmente las hubieran excluido de ser seleccionadas), las

penalizaciones harán que se escoja una solución "menos tabú".

Se suele seguir el orden previo, pudiéndose intercambiar lugares en

el proceso de la fase de prueba tabú con la de aspiración, esto es

empleando la prueba tabú sólo si el umbral de aspiración no es

satisfecho. Además, la evaluación tabú puede ser modificada creando

incentivos basados en el nivel de aspiración, de la misma forma en que se

modifica al crear penalizaciones basadas en el estatus tabú. En este

sentido, las condiciones de aspiración y las condiciones tabú pueden ser

consideradas como "imágenes especulares" entre sí.

Existe una variante de la BT llamada búsqueda tabú probabilística.

Esta variante mantiene un diseño similar y además posee un registro de

las evaluaciones tabú generadas durante el proceso de selección de un



60



movimiento. Basándose en este registro, el movimiento es seleccionado

probabilísticamente del conjunto de aquellos evaluados (o de algún

subconjunto de los mejores miembros de este conjunto), evaluando los

movimientos de tal manera que aquellos con valores más altos resulten

especialmente favorecidos.

El estatus tabú es frecuentemente permitido para que sirva como un

umbral todo-o-nada, sin referencia explícita a las penalizaciones o

incentivos, mediante la exclusión directa de selección de opciones tabú,

sujetas al resultado de las pruebas de aspiración. Bien las evaluaciones

modificadas sean explícitamente usadas o no, el movimiento

seleccionado puede no ser el que tenga el mejor valor para la función

objetivo, y consecuentemente la solución con el mejor valor para la

función objetivo encontrada durante toda la historia de la búsqueda será

registrada separadamente. Una forma típica de criterio de aspiración

indica que tal solución será escogida como la siguiente por visitar.

6.2.4. Memoria a largo plazo

En algunas aplicaciones, los componentes de la memoria BT de corto

plazo son suficientes para producir soluciones de muy alta calidad. Sin

embargo, en general, BT se vuelve significativamente más potente

incluyendo memoria de largo plazo y sus estrategias asociadas.

Tipos especiales de memoria basada en frecuencia son

fundamentales en consideraciones a largo plazo. Estas operan

introduciendo penalizaciones e incentivos determinados por el rango

relativo de tiempo durante el que los atributos han pertenecido a

soluciones visitadas durante la búsqueda, permitiendo la diferenciación

por regiones.

Las frecuencias de transición mantienen un registro de con qué

frecuencia cambian los atributos, mientras que las frecuencias de



61



residencia mantienen el registro de las duraciones relativas de los

atributos en las soluciones generadas. Este tipo de memorias son

acompañadas algunas veces por formas extendidas de memoria basada

en recencia.

Quizá sorprendentemente, el uso de memoria de largo plazo no

requiere secuencias de larga duración antes de que sus beneficios se

hagan visibles. Frecuentemente, sus mejoras comienzan a manifestarse

en un lapso de tiempo relativamente corto, y pueden permitir que los

esfuerzos para llegar a la solución finalicen un poco antes que de otra

manera posible, debido a que se encuentran soluciones de muy alta

calidad dentro de un rango corto de tiempo.

La oportunidad de encontrar soluciones aún mejores conforme el

tiempo crece, en el caso de que una solución óptima no haya sido aún

encontrada, se mejora al usar memoria de lago plazo en adición a la

memoria de corto plazo.

Dos componentes altamente importantes de largo plazo de búsqueda

tabú son las estrategias de intensificación y las estrategias de

diversificación.

6.2.4.1. Estrategias de intensificación

Las estrategias de intensificación están basadas en la modificación de

reglas de elección de tal manera que se favorezcan combinaciones de

movimiento y características de solución que históricamente hayan sido

buenas. Pueden iniciar además un regreso hacia regiones atractivas para

buscar en ellas más extensamente.

Existen numerosas variantes de este proceso de intensificación. Sin

embargo, hay dos que históricamente han resultado tener bastante éxito:

La primera de ellas es debida a Voss [1993] y consiste en introducir

una medida de la diversificación para asegurar que las soluciones



62



registradas difieran una de otra en un grado deseado. Además, borra

toda la memoria de corto plazo antes de reanudar el proceso desde la

mejor de las soluciones registradas.

La segunda de las variantes, debida a Nowicki y Smutniki [1993],

mantiene una lista secuencial de longitud limitada que añade al final

una nueva solución sólo si es mejor que cualquier otra previamente

vista.

Existen también otros enfoques bastante conocidos:

Desandar: el actual miembro de la lista es siempre el escogido y

suprimido como base para reanudar la búsqueda. Sin embargo, la

memoria de corto plazo BT que acompañó a esta solución también es

guardada, y el primer movimiento inhibe además el movimiento

previamente tomado de esta solución, con lo que un nuevo camino

de solución será iniciado. Este enfoque de recuperar soluciones élites

seleccionadas es llamado "back tracking" (desandar), y consiste

simplemente en crear una cola limitada de prioridad.

Entorno no visitado: este segundo enfoque se relaciona con la

estrategia de reanudar la búsqueda desde entornos no visitados,

previamente generados. Tal estrategia, mantiene el registro de la

calidad de estos entornos para seleccionar un conjunto élite, y limita

la atención a tipos específicos de soluciones, como son los entornos

de óptimos locales o entornos de soluciones visitadas en pasos

inmediatamente anteriores a alcanzar tales óptimos locales.

Descomposición: Otro tipo de enfoque de intensificación es la

"intensificación por descomposición", donde se pueden imponer

restricciones a partes del problema o a la estructura de solución para

generar una forma de descomposición que permita un enfoque más

concentrado en otras partes de la estructura.



63



6.2.4.2. Estrategias de diversificación

Las estrategias de diversificación en BT, como su nombre sugiere,

están diseñadas para conducir la búsqueda hacia nuevas regiones. Con

frecuencia están basadas en modificar las reglas de elección para llevar a

la solución atributos que no hayan sido usados frecuentemente.

Alternativamente, se pueden introducir dichos atributos al reiniciar

parcial o completamente el proceso de solución. Los mismos tipos de

memorias previamente descritos son útiles como fundamento de tales

procedimientos, aunque estas memorias sean mantenidas a través de

subconjuntos de soluciones, que aquellos mantenidos por estrategias de

diversificación.

Un enfoque simple de diversificación que mantiene una memoria

basada en frecuencia sobre todas las soluciones previamente generadas

consta de las siguientes fases:

Aplicar el algoritmo de memoria de corto plazo (MCP) descrito en

el apartado anterior.

Mantener la memoria basada en frecuencia de atributos en las

soluciones.

Cuando el ratio de hallazgo de nuevas mejores soluciones cae por

debajo de un umbral, entrar en el bucle siguiente:

Bucle: Aplicar la memoria BT de corto plazo hasta llegar a un

óptimo local BT.

Penalizar la inclusión de atributos que ocurran con frecuencia. Si

se alcanzó la iteración límite del bucle → Fin del bucle.

Continuar aplicando penalizaciones hasta que se seleccione un

movimiento que cree una solución mejor que su inmediato

predecesor→ Interrumpir entonces las penalizaciones.



64



Los óptimos locales de BT alcanzados por este enfoque, y usados

como base para lanzar una secuencia de pasos con el objeto de

diversificar, pueden naturalmente diferir de los verdaderos óptimos

locales ya que las reglas de selección de búsqueda tabú pueden excluir

algunos movimientos mejoradores.

El éxito de este enfoque sugiere el mérito de incorporar una variante

de BT que siempre continúe a un verdadero óptimo local una vez que un

movimiento mejorador se convierta en una elección aceptable (basado

en un criterio de aspiración que es activado sólo después de ejecutar un

movimiento mejorador). En este enfoque, mientras existan movimientos

que adicionalmente mejoren, el criterio de aspiración permitirá que uno

de ellos sea seleccionado mediante una regla de evaluación tabú que

penalizará las opciones basándose en su estatus tabú, restringiendo la

atención al conjunto de mejora.

Una vez que un verdadero óptimo local es alcanzado, el criterio de

aspiración especial se interrumpe hasta que un nuevo movimiento

mejorador se selecciona usando reglas de BT estándar.

6.2.4.3. Combinación de las estrategias de intensificación y

diversificación

Un área en la que se viene trabajando es el modo en el cual las

memorias basadas en frecuencia son usadas para implementar las

estrategias de intensificación y diversificación. Existes dos patrones

generales distintos para explotar este tipo de memoria:

1. El primero de ellos consiste en aplicar una estrategia de

diversificación cuando la frecuencia es baja y una estrategia de

intensificación cuando la frecuencia es alta. Su representación se

puede observar en la figura 16:



65



Figura 16.

2. El otro patrón, consiste en aplicar ambas estrategias cuando la

frecuencia es baja y utilizar solo la estrategia de intensificación

cuando la frecuencia aumenta. Este comportamiento se puede

observar en la figura 17.

Figura 17.

6.2.5. Oscilación estratégica

Las estrategias vistas hasta este apartado constituyen la

configuración más básica de la búsqueda tabú. Existen otras estrategias

más desarrolladas y suelen mejorar los resultados obtenidos. Sin

embargo, en muchas ocasiones los buenos resultados obtenidos con las

estrategias anteriores justifican la no inclusión de estas nuevas



66



estrategias. La primera de las estrategias que se verá será la oscilación

estratégica.

La oscilación estratégica proporciona un medio para lograr una

interacción muy efectiva entre intensificación y diversificación en el

medio y largo plazo. El enfoque opera orientando los movimientos en

relación a un cierto nivel crítico, identificándolo ya sea por una etapa de

construcción o un intervalo dado de valores para una función.

Tal nivel crítico representa a menudo un punto donde el método se

detendría normalmente. Sin embargo, en vez de detenerse al alcanzar

este nivel, las reglas para elegir los movimientos se modifican, para

permitir que la región definida por el nivel crítico sea traspasada.

El enfoque entonces, permite llegar hasta cierta profundidad

previamente especificada más allá del nivel crítico y regresa. La búsqueda

ahora procederá a alcanzar nuevamente el nivel crítico y traspasarlo, sólo

que esta vez se hará en dirección opuesta a la que se hizo anteriormente,

y el método se dirige a un nuevo punto de retorno. Este proceso de

aproximarse y traspasar una y otra vez el nivel crítico en direcciones

diferentes crea un comportamiento oscilatorio, el cual da al método su

nombre.

6.2.6. Reencadenamiento de trayectorias

El reencadenamiento de trayectorias proporciona una integración

muy útil de las estrategias de intensificación y diversificación. Este

enfoque se basa en explorar trayectorias que "conectan" soluciones élite

para generar nuevas soluciones, empezando desde una de estas

soluciones llamada solución inicial, y generando una trayectoria en el

espacio de entornos que conduce hacia otras soluciones, llamadas



67



soluciones guía. Esto se logra seleccionando movimientos que introducen

atributos contenidos en las soluciones guía.

El enfoque puede verse como una instancia extrema (altamente

enfocada) de una estrategia que busca incorporar atributos de soluciones

de muy alta calidad, creando inducciones que favorezcan estos atributos

en los movimientos seleccionados. Sin embargo, en vez de utilizar una

inducción que simplemente apoye la inclusión de tales atributos, el

enfoque de reencadenamiento de trayectorias subordina todas las demás

consideraciones a la meta de elegir movimientos que introduzcan los

atributos de las soluciones guía, con el fin de crear una "buena

composición de atributos" en la solución actual. En cada paso la

composición se determina eligiendo el mejor movimiento, mediante los

criterios usuales de elección, del conjunto restringido de movimientos

que incorporan un máximo número, o un valor con peso máximo, de los

atributos de las soluciones guía.

Los atributos de estas soluciones guía reciben pesos "preemptivos"

como inductores para ser seleccionadas.

Únicamente a las formas más fuertes de ciertos criterios de

aspiración se les permite ignorar este tipo de regla de elección, de

manera que la trayectoria no se desvíe a menos que una solución vecina

sea mejor que cualquiera de las soluciones guía y la solución inicial, la

regla de guía se restablece después de que la desviación sigue su curso.

6.2.7. Características del algoritmo tabú empleado en la resolución del

modelo

En los apartados anteriores se ha explicado en líneas generales las

bases de funcionamiento de la búsqueda tabú. En este apartado se



68



explicará más detalladamente cómo se ha aplicado esa teoría general al

problema de planificación de estiba en el buque en cuestión.

Las restricciones del modelo tienen todas la misma prioridad y se

deben cumplir todas y cada una de ellas.

La función objetivo que se trata de maximizar es un índice de calidad

de la solución. Esto se consigue priorizando las zonas del buque, se

considera que las zonas más altas (relativas a cada estado de carga) y

centrales son las más favorables para minimizar el tiempo de descarga sin

comprometer la estabilidad, aún así se valoran mejor las posiciones

longitudinales que las transversales. Por lo tanto se multiplica el valor de

cada posición por la prioridad del contenedor que la ocupa.

La característica tabú consiste en impedir un movimiento similar

entre contenedores. Una vez dividido el barco en zonas y realizada una

permutación, se explicará con un caso sencillo, por ejemplo:

Contenedor 1: peso=1, prioridad=4, zona=15.

Contenedor 2: peso=3, prioridad=2, zona=5.

Una vez realizada la permutación entre ambos, el movimiento

impedido es para cualquier contenedor que se encuentre en zona=15,

con peso=1 y prioridad=4 con cualquier contenedor que cumpla zona=5,

con peso=3 y prioridad=2. Independientemente de la referencia que

tenga cada contenedor ya que puede haber varios contenedores con

características idénticas.

6.2.7.1. Exploración sensible

La aleatoriedad es el método usado para la exploración de nuevos

espacios y soluciones, se generan dos posiciones aleatorias en el buque

de manera que si son compatibles y además cumplen las restricciones del

modelo, se realiza la permutación entre ambos contenedores.



69



6.2.7.2. Vecindad

En este problema concreto, la vecindad es bastante amplia, ya que se

considera vecindad a cualquier solución admisible, fruto de una

permutación de dos posiciones dentro del buque, a partir de la solución

de partida.

6.2.7.3. Movimiento

Para realizar un movimiento entre soluciones x-x’, la solución

obtenida debe mejorar o igualar a la actual, en caso contrario se busca de

nuevo otra solución vecina, se permite un movimiento entre soluciones

con el mismo valor de la función objetivo ya que así se amplía el

horizonte de posibles mejores soluciones. En la figura 18, se muestra un

ejemplo de movimientos, cada uno de ellos aumenta el valor de la

función objetivo, se representan con un punto rojo.

Figura 18. Movimiento.



70



6.2.7.4. Lista tabú

Como se ha comentado anteriormente, cada elemento de la lista

tabú se compone de una permutación prohibida entre dos contenedores

que cumplan con características similares a los de la lista. Dicha lista

tiene una longitud que depende del número de iteraciones máximas que

permite el algoritmo antes de finalizar, de este modo se crea un

algoritmo que se adapta a las características de cada problema concreto.

Como conclusión, la lista tabú lo que impide son movimientos

parecidos ya efectuados anteriormente.

6.2.7.5. Pseudocódigo del algoritmo de búsqueda tabú adaptado al

problema planteado

A continuación, en la figura 19 se muestra el diagrama de flujo del

procedimiento llevado a cabo por la búsqueda tabú, se ha basado en la

adaptación de algoritmos aplicados a problemas muy dispares al tratado

en este proyecto.

El algoritmo comienza creando una solución greedy y finaliza cuando

se ejecuta un número de iteraciones predefinido o un tiempo de

ejecución, genera soluciones vecinas a la actual aleatoriamente

(realizando permutaciones en dos posiciones del buque), cuando una

solución satisface los criterios de aspiración se comprueba si está en la

lista tabú el movimiento realizado, en caso afirmativo sólo continua el

proceso si la solución es la mejor global, y en caso negativo sólo continua

el proceso si la solución mejora a la solución actual (incluyéndola

posteriormente en la lista). Además se registra la frecuencia de dichos

movimientos tabú, para luego explorar las zonas más ‘’inaccesibles’’.



71



Figura 19. Diagrama de flujo de la búsqueda tabú.



72



7. RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA MEDIANTE LA IMPLEMENTACIÓN DEL

ALGORITMO DE BÚSQUEDA TABÚ EN EL ENTORNO DE PROGRAMACIÓN

MATLAB

Una vez planteados el modelo matemático y la heurística a utilizar, se

resuelve computacionalmente, se crea un algoritmo programado en Matlab

que utilizando la búsqueda tabú resuelve el modelo.

7.1. El entorno Matlab

Matlab es una herramienta informática simple, versátil y de gran

poder para aplicaciones numéricas, simbólicas y gráficas, que contiene

una gran cantidad de funciones predefinidas para aplicaciones en ciencias

en ingeniería. Debido a estas características, se ha elegido este lenguaje

de programación para la implementación del algoritmo de búsqueda

tabú encargado de resolver el problema de estiba de buques.

Las funciones incorporadas en Matlab facilitan bastante la

programación, ya que evita un gasto innecesario al momento de realizar

operaciones básicas, y no tan básicas, que forman parten del algoritmo

específico. Estas funciones van desde el manejo de matrices, hasta

aplicaciones en Estadística e Investigación Operativa.

Otro de los aspectos destacados y que también justifica la utilización

de Matlab es su cómoda integración con el entorno de Excel. Como se

verá posteriormente, debido a la gran cantidad de datos que necesita el

programa, se ha optado por introducir los datos desde Excel en vez de

introducirlos directamente por pantalla durante la ejecución del

programa.

La fácil integración entre Excel y Matlab ha permitido crear una

sencilla plantilla que permite introducir los datos poco a poco, sin

necesidad de tener el programa en ejecución y con la posibilidad de

modificarlos fácilmente. Además, esta forma de introducir los datos



73



permite al usuario poder utilizarlos en una ejecución posterior del

programa sin tener que volver a introducir de nuevo todos los datos.

A continuación se enumerarán algunas de las principales

características de Matlab:

Capacidad para manejo matemático simbólico.

Funciones para la elaboración de gráficos y visualización avanzada.

Programación mediante un lenguaje de alto nivel.

Soporte para programación estructurada y orientada a objetos.

Facilidades básicas para el diseño de una interfaz gráfica.

Extensa biblioteca de funciones.

Paquetes especializados para algunas ramas de ciencia e ingeniería.

Sistema de ayuda en línea.

Interacción con otros entornos.

7.2. Recursos informáticos empleados

La versión de Matlab utilizada es la 7.13.0.564 (R2011b), y las

principales características técnicas del equipo informático utilizado son:

Sistema operativo: Windows 7 Home Edition Premium. Versión

32-bits.

Procesador: Intel Dual-core (2 Core), 2.4GHz.

Memoria Ram: 4 GB.

7.3. Archivos de entrada

El algoritmo sólo precisa de un archivo de entrada, el cual contiene toda

la información necesaria para resolver el problema.



74



7.3.1. Lista_62_grande.m

Es un archivo que contiene la información de todos los contenedores,

están ordenados numéricamente para tener una referencia única de cada

uno de ellos. En la primera columna se encuentra la referencia de cada

contenedor, en la segunda se encuentra el peso, y en la tercera columna

el tipo de prioridad del contendor.

El peso de cada contendor es clasificado en un grupo que cubre un

rango determinado de pesos, por ejemplo tipo 1 entre [1000 kg, 3000

kg].

La prioridad es un dato del problema para cada uno de los

contenedores, se forman diferentes grupos de prioridades, ya que

influyen parámetros como: puerto destino, tipo de mercancía, tipo de

contenedor, etc. Los grupos se numeran 1,2,3,…,n siendo n el número de

tipos distintos de prioridades. Tanto el peso como la prioridad son datos

del problema. La figura 20 muestra un ejemplo de los primeros 5

contenedores de la lista:

Figura 20. Ejemplo lista_62_grande.

7.4. Archivos de salida

El programa genera un único archivo en el que se muestran todas las

características de la ejecución.



75



7.4.1. Testdata.xslx

Al finalizar la ejecución del programa, se genera un archivo en Excel

(testdata.xlsx), donde se guarda en la primera columna el valor de cada

una de las soluciones (función objetivo) que genera el programa, en la

segunda el tiempo transcurrido entre iteración, y en la tercera columna el

tiempo total desde el inicio del programa. Muestra dos gráficos para

representar la función objetivo, el primero representa la función objetivo

frente al tiempo de ejecución, mientras que el segundo muestra la

función objetivo frente al número de iteraciones. Ambas gráficas resultan

muy útiles a la hora de analizar y comparar resultados.

7.5. Estructura del programa

A continuación se analiza detalladamente el programa creado en

Matlab, la estructura principal y las funciones que lo componen.

7.5.1. Estructura principal

La estructura principal es la columna vertebral del código, donde se

fusionan todas las funciones y se da forma a la búsqueda tabú, a

continuación se muestra un diagrama de flujo con las partes más

relevantes y a tener en cuenta del código, algunas se han omitido y se

completarán en el CD-ROM donde se incluye el código propiamente

dicho.

Al comienzo se declaran las variables y las constantes del programa,

seguidamente se carga el archivo con los datos sobre los contenedores a

cargar, éste se copia en un vector de estructuras para poder ordenar la

lista de contenedores según criterio. Una vez la lista de contenedores

está ordenada se realiza una solución inicial GREEDY y a partir de este

punto comienza el algoritmo de búsqueda tabú anteriormente explicado.

Además se dispone de un cronómetro para la ejecución del programa, el



76



algoritmo se detiene cuando se alcanza el número máximo de iteraciones

o cuando se sobrepase el tiempo máximo de ejecución del código.

Antes de finalizar se busca la mejor solución obtenida, mostrando por

pantalla gráficamente la posición exacta de los contenedores. En la figura

21 se muestra un diagrama de flujo de dicha estructura principal.



77



Figura 21.Diagrama de flujo de la función principal.



78



7.5.2. Funciones

A continuación se explica detalladamente cada una de las funciones

de las que se compone el programa, para facilitar la comprensión de

algunas se añade un diagrama de flujo del pseudocódigo creado con el

programa SmartDraw. Cada apartado dispone de una breve descripción,

la propia definición en Matlab de la función, los parámetros de salida, y

en algunos casos imágenes ilustrativas para facilitar la comprensión.

7.5.2.1. Compatibles.m

Descripción:

Comprueba si dos contenedores, o un contendor y un hueco, son

compatibles para realizar la permutación. Depende de la “matriz de

compatibilidad” anteriormente creada. Si en la posición indicada de la

matriz hay un “1”, son compatibles, si hay un “0”, no lo son.

Se define:

[comp1,comp2,comp3,comp]=

compatibles(af1,ac1,aa1,af2,ac2,aa2,tipospeso,Compatibilidad,lista_62_g

rande,sol,num_alturas,p)

Parámetros de salida:

Comp1: significa que la compatibilidad se da entre dos contenedores.

Comp2: la compatibilidad se da entre un contenedor y un hueco.

Comp3: la compatibilidad se da entre un hueco y un contenedor.

Comp: Si vale ‘’1’’ es porque se cumple alguna de las tres

compatibilidades mencionadas, si vale ‘’0’’ ninguna se cumple. Por lo

tanto, además de saber si son compatibles o no, también se sabe qué

tipo de compatibilidad es.



79



7.5.2.2. Comprobar_lista_tabu.m

Descripción:

Comprueba si el movimiento que se pretende realizar está incluido

en la lista tabú, si ya se encuentra en la lista, se aumenta la frecuencia de

aparición de dicho movimiento en la propia lista.

Se define:

retabu=

comprobar_lista_tabu(contadormaxtabu,af1,ac1,aa1,af2,ac2,aa2,Baux,lis

ta_tabu,lista_62_grande,num_columnas,contadorlista,max_col_Zonas,au

xtabu)


Retabu: tiene valor ‘’1’’ si el elemento se encuentra en la lista tabú, y

valor ‘’0’’ si no.

7.5.2.3. Crearcompatibilidad.m

Descripción:

Crea la matriz de compatibilidad automáticamente dependiendo del

número de tipos de contenedores y de los diferentes tipos de peso que

se admiten en el problema. Se utiliza para no permitir cualquier

permutación entre contenedores, sino entre contenedores con

características similares.

Se define:

[Compatibilidad]=

crearcompatibilidad(tipospeso,tiposprioridad)


Compatibilidad: matriz cuadrada de dimensiones

(tipospeso*tiposprioridad)*( tipospeso*tiposprioridad). Como ejemplo se

adjunta la figura 22.



80



Figura 22. Ejemplo matriz Compatibilidad.

En la figura anterior se muestra un ejemplo gráfico de una matriz de

compatibilidad con tipospeso=4 y tiposprioridad=4.

7.5.2.4. Crearzonas.m

Descripción:

Divide el buque en zonas diferenciadas, se consigue con una matriz

formada a partir de la matriz que representa el barco (B). Ésta función

permite crear la lista tabú que restringe los movimientos entre dichas

zonas.

Se define:

Zonas=

crearzonas2(num_filas,num_columnas,num_alturas,sol,lista_62_grande,

max_col_Zonas,contador,p)


Zonas: matriz.

A continuación se añade un ejemplo gráfico de conversión entre matriz B

y matriz Zonas, de este modo se identifica la zona de la matriz B ya que



81



comparten la fila en la matriz Zonas. A modo de ejemplo se muestran las

figuras 23 y 24.

Figura 23. Matriz B

Figura 24. Matriz Zonas

7.5.2.5. Finddd.m

Descripción:

El objetivo de esta función es encontrar en la matriz Zonas que

representa al buque dividido en zonas, un contenedor concreto, y

devolver las coordenadas que determinan su posición en dicha matriz.

Se define:

[fila,columna,altura]=

finddd(num_columnas,af1,ac1,aa1,max_col_Zonas)


Fila: posición de la fila en la matriz Zonas.

Columna: posición de la columna en la matriz Zonas.

Altura: posición de la altura en la matriz Zonas.



82



7.5.2.6. FO.m

Descripción:

Evalúa la función objetivo en función de la posición de los

contenedores en el buque. Se trata de un índice de calidad para la

solución, cuyo objetivo consiste en minimizar el tiempo en el puerto del

buque.

Se define:

fo=

FO(num_filas,num_columnas,num_alturas,B,lista_62_grande,num_conte

nedores)


Fo: valor de la función objetivo.

7.5.2.7. Listatabu.m

Descripción:

Introduce un nuevo elemento en la lista tabú, si está llena borra el

elemento más antiguo e introduce el nuevo al comienzo de la lista. La

lista tabú tiene una longitud de (pmax/4), es decir, la cuarta parte del

número máximo de iteraciones. Por lo tanto no es una longitud fija, sino

que se ajusta a las condiciones de cada problema para aumentar la

eficacia de la búsqueda tabú.

En el apartado lista_tabu.zona se guarda la fila correspondiente que

ocupe el contenedor en la matriz Zonas, en lista_tabu.tipo se almacena la

información sobre el tipo de contenedor, y en lista_tabu.repeticiones el

número de repeticiones que ha estado dicho movimiento en la lista tabú.

Se define:

[lista_tabu,contadorlista]=

listatabu(contadormaxtabu,af1,ac1,aa1,af2,ac2,aa2,B,lista_tabu,lista_62_

grande,num_columnas,contadorlista,max_col_Zonas,auxtabu)



83




Lista_tabu: lista tabú actualizada.

Contadorlista: número de elementos incluidos en la lista tabú.

A continuación, en las figuras 25 y 26 se analiza un ejemplo de lista

tabú:

Figura 25. Lista tabú

Ejemplo elemento 1 de la lista:

Figura 26. Lista tabú.



84



7.5.2.8. Mejorsolucion.m

Descripción:

Devuelve la solución con mayor valor de la función objetivo,

comprueba una a una las soluciones que se crean durante la ejecución

del programa. Se considerará el óptimo del problema.

Se define:

[mejorfo,mejorB]=

mejorsolucion(pmax,sol)


Mejorfo: valor de la mejor función objetivo.

mejorB: matriz B en la que aparece cada contenedor y su posición

asociada dentro del buque, para la mejor solución.

7.5.2.9. Permutar.m

Descripción:

Realiza la permutación de dos contenedores compatibles en la matriz

(B), es decir, ejecuta el movimiento que seguidamente se incluye en la

lista tabú.

Se define:

B=

permutar(af1,ac1,aa1,af2,ac2,aa2,B)


B: devuelve la matriz B tras realizarse la permutación.

7.5.2.10. Restricciones.m

Descripción:

Comprueba si la solución alcanzada cumple todas y cada una de las

restricciones que tiene el problema, como la estabilidad, la carga

máxima, etc.



85



Se define:

resultado=

restricciones(num_filas,num_columnas,num_alturas,B,num_contenedore

s,lista_62_grande,Q,max_mom)


Resultado: variable que toma el valor ‘’1’’ si cumple todas las

restricciones, o ‘’0’’ en caso contrario.

7.5.2.11. Soluciongreedy.m

Descripción:

Genera una solución inicial para la distribución de los contenedores

en el barco, que cumple con las restricciones del modelo, y además se

considera medianamente buena respecto al óptimo.

Utiliza la lista doblemente ordenada de contenedores, y le asigna una

posición a cada uno de los contenedores partiendo de los cuatro vértices

del barco hacia el centro, rellenando las plantas desde la más baja hacia

arriba.

Se define:

B=

soluciongreedy(num_filas,num_columnas,num_alturas,lista_ordenada_s,

num_contenedores)


B: matriz que representa el barco.



86



8. ANÁLISIS DE RESULTADOS

Una vez analizadas cada una de las partes de las que se compone el

programa principal, se analizarán las soluciones obtenidas con dicho

algoritmo. Para ello se va a simular teniendo en cuenta las distintas cargas

que puede aceptar el buque, en este ejemplo concreto el barco tiene una

capacidad máxima de 768 contenedores (8 de ancho, 16 de largo y 6 de

alto).

Cada solución lleva asociada dos apartados que se complementan entre

sí, el primero es la valoración numérica de la función objetivo y el segundo

es la representación gráfica de la posición exacta de cada contenedor en el

buque. En la representación gráfica se ha optado por una presentación en

2D, se muestra cada planta como una matriz con dimensiones (número

filas*número columnas).

A continuación se muestran los resultados obtenidos, representando la

función objetivo frente al tiempo y frente al número de iteraciones. Cada

gráfica muestra dicho experimento para un número diferente de

contenedores en el buque.



87



Número de contenedores: 768 (carga máxima)

En las figuras 27 y 28 se representan gráficamente la función objetivo, en

la primera respecto al tiempo, y en la segunda respecto al número de

iteraciones.

Como se observa en la figura 27, con el buque en carga máxima se

consiguen buenos resultados en un intervalo de tiempo muy pequeño.

Figura 27. Gráfica FO-tiempo con 768 contenedores.

o La pendiente disminuye a partir de: 200’’

o Se considera una solución razonable a partir de: 700’’

En cambio, respecto al número de iteraciones, vemos en la figura 28 que se

necesitan más de la mitad de las iteraciones máximas para llegar a una

solución cercana al óptimo, esto quiere decir que el algoritmo realiza

muchas más permutaciones de contenedores al inicio que al final, como es

de esperar, ya que cada vez es más difícil encontrar una solución mejor.

15000

16000

17000

18000

19000

20000

21000

22000

23000

24000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

Fun

ció

n o

bje

tivo

Tiempo (seg)



88



Figura 28. Gráfica FO-iteraciones con 768 contenedores.

o El número de iteraciones mínimas para considerar una solución

razonable es de: 1800

Número de contendores: 700 (carga alta)

En la figura 29 se muestra la gráfica de la función objetivo respecto al

tiempo de ejecución, en este caso el buque va cargado con 700

contenedores, por lo que tiene huecos libres. Se observa en la gráfica un

aumento muy pronunciado de la función objetivo en los primeros 200

segundos, consiguiendo buenos resultados a partir de 600 segundos.


15000

16000

17000

18000

19000

20000

21000

22000

23000

24000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

FO

iteraciones

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

FO

tiempo (seg)



89





En la siguiente gráfica, la figura 30 se muestra la función objetivo respecto al

número de iteraciones, en este caso la pendiente es menos acusada,

teniendo que realizar 1800 permutaciones hasta llegar a una solución

cercana al óptimo.




0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

FO

iteraciones



90



A continuación se muestra un ejemplo con la solución inicial y final que

genera el algoritmo en Matlab para el problema con 700 contenedores en

concreto:

Cada una de las secciones son las plantas del buque vistas desde arriba,

para facilitar la comprensión se adjunta la figura 31.

Figura 31. Vista aérea sobre contenedores.

En las figuras 32 y 33 se visualiza cómo muestra el programa la solución

obtenida. La solución son matrices en las que a cada posición se le asocia la

referencia del contenedor que tiene ubicado, o en su defecto un cero, que

quiere decir que no existe contenedor en esa posición. Existe una matriz

para cada una de las plantas que tiene el buque, sin hacer distinción sobre si

está en la bodega o en la superficie. La planta 1 es la más baja y así

sucesivamente, en este ejemplo concreto existen 6 plantas.

Se puede observar como en la solución final, los huecos ocupan las

posiciones más laterales del barco y en algunos casos existen incluso huecos

en dos plantas consecutivas. Y en la inicial, los huecos ocupan las posiciones

centrales.



91



Solución inicial GREEDY



92



Figura 32. Ejemplo ordenación inicial.



93



Solución final (mejor solución obtenida)



94



Figura 33. Ejemplo ordenación final.



95



Número de contenedores: 600 (carga media-alta)

En las figuras 34 y 35 se representan gráficamente la función objetivo, en la

primera respecto al tiempo, y en la segunda respecto al número de

iteraciones.

Se observa en la figura 34 como sigue comenzando con una gran pendiente,

la cual disminuye a partir de 175 segundos, y obteniendo resultados buenos

a partir de 1000 segundos




Respecto al número de iteraciones, como se muestra en la figura 35, se

aprecia un aumento casi constante hasta las 1700 iteraciones, y a partir de

aquí disminuye drásticamente la pendiente.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

FO

tiempo (seg)



96






Número de contenedores: 450 (carga media)

Las siguientes figuras 36 y 37 representan gráficamente la función objetivo,

en la primera respecto al tiempo, y en la segunda respecto al número de

iteraciones.

Se aprecia en la figura 36 cómo dicha gráfica continúa con la misma

tendencia que en ejemplos anteriores, pero disminuye bastante la

pendiente inicial, esto significa que necesita más tiempo de ejecución para

encontrar soluciones cercanas al óptimo.

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500

FO

iteraciones



97






En la siguiente gráfica, la figura 37, muestra como la tendencia de la función

objetivo respecto al número de iteraciones está dividida en tres tramos, el

primero desde el inicio hasta la iteración 600, el segundo entre 600 y 1300,

y el tercero desde 1300 hasta 2500 iteraciones.


0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

FO

tiempo

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

FO

iteraciones



98





Número de contenedores: 300 (carga media)

En este caso se analiza el algoritmo con 300 contenedores de carga, el

resto se suponen huecos.

En la figura 38 se muestra la evolución de la función objetivo con

respecto al tiempo, se observa que tiene una mayor pendiente al inicio, la

cual disminuye a partir de 150 segundos y se mantiene constante

prácticamente hasta el final (1800 segundos), si se compara con las gráficas

anteriores se comprueba que tarda mucho más tiempo en alcanzar una

solución razonable a medida que disminuye la carga.




0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

FO

tiempo



99



En la siguiente gráfica, la figura 39, se observa como la tendencia de la

función objetivo respecto al número de iteraciones se mantiene

prácticamente constante (misma pendiente).




Número de contenedores: 100 (carga baja)

En las figuras 40 y 41 se representan gráficamente la función objetivo,

en la primera respecto al tiempo, y en la segunda respecto al número de

iteraciones.

En la representación de la función objetivo con respecto al tiempo

(figura 40), la función objetivo traza una curva con mayor pendiente al

inicio y casi nula al final, el tramo hasta conseguir soluciones buenas es

bastante amplio (unos 1200 segundos).

0

5000

10000

15000

20000

25000

30000

35000

40000

45000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

FO

iteraciones



100






En la figura 41 se muestra la representación de la función objetivo

frente al número de iteraciones, en este caso en el que el barco lleva poca

carga, existen menos posibles combinaciones de contenedores, pero cada

posible solución dista mucho de las soluciones vecinas. Esto se verifica en la

gráfica que muestra una clara tendencia rectilínea.


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000

FO

Tiempo

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

FO

iteraciones



101





En la siguiente tabla-resumen (tabla 2) se comparan los resultados

obtenidos con el programa Matlab durante el mismo tiempo de ejecución

(30 minutos) para diferentes cargas en el buque.

Como se puede ver en la tabla, a medida que aumenta el número de

contenedores disminuye el valor de la función objetivo, esto se debe a

que la función objetivo tiene en cuenta el número de contenedores, por

lo tanto mide la calidad media de los contenedores ubicados.

Por ejemplo, si sólo se tienen 10 contendores, seguramente la

mayoría llegue a ocupar buenas posiciones, por lo que el valor medio de

la función objetivo es mayor que cuando el buque va completo (768

contenedores), que muchos contendores irán en posiciones

desfavorables ya que no les queda otra.

Otro factor a tener en cuenta es que al aplicar el algoritmo greedy

para obtener la solución inicial, dicho algoritmo está pensado para

optimizar la carga cuando el buque tiene una carga de contenedores

considerable, entre un 50% y un 100% de la carga máxima. Por lo que

crea algunas variaciones exageradas en la función objetivo, aunque cabe

destacar que se espera una variación mayor de la función objetivo

cuando el buque está menos cargado ya que parte con posiciones muy

bien valoradas libres, como se explico en el párrafo anterior.

Por lo demás, el algoritmo devuelve resultados razonables y

esperados, no se muestran soluciones atípicas al variar la capacidad del

buque.



102



nº contenedores tiempo ejecución

(seg)

nº iteraciones FO inicial mejor FO Variación absoluta Variación relativa

100 1800 914 744,34 46535,22 45790,88 6151,87%

200 1800 1313 1383,92 42388,95 41005,03 2962,96%

300 1800 1779 2636,06 40616,21 37980,15 1440,79%

450 1800 2439 5810,591111 34364,45556 28553,86444 491,41%

600 1800 3052 9162,79 28297,29833 19134,50833 208,82%

700 1800 3284 12089,86143 25173,00571 13083,14429 108,21%

768 1800 2986 17567,80729 23211,3099 5643,502604 32,12%

Tabla 2. Resumen de resultados.

En la siguiente gráfica, figura 42, se muestra el número de

iteraciones obtenidas por el programa frente al número de contenedores

de partida.

Se observa que aumenta linealmente hasta llegar al 95% de

capacidad, y luego disminuye cuando el buque se acerca a la carga

máxima, esto se debe a que existe una relación óptima entre número de

iteraciones y número de huecos libres que presenta el barco.



103



Figura 42. Gráfica iteraciones-número contenedores.

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

0 200 400 600 800 1000

ite

raci

on

es

nº contenedores



104



9. CONCLUSIONES

En la primera parte del trabajo se realiza repaso ilustrativo de las

terminales portuarias de mercancías. Se presentan los elementos más

relevantes, contenedores, maquinaria de manipulación e instalaciones

genéricas. De igual forma se realiza un análisis de los principales sub-

sistemas que presenta una terminal de contenedores y de la evolución de los

buques mercantes.

En la segunda parte se presenta y analiza el modelo matemático a

resolver, se explica detalladamente la heurística de la búsqueda tabú

empleada para resolver el modelo y por último se muestra el diseño del

algoritmo empleado para su resolución.

Por último, en la tercera parte se presentan los resultados obtenidos al

aplicar dicho algoritmo para diferentes estados de carga del buque. Los

resultados de cada solución se componen de dos elementos, el primero es la

localización detallada de cada uno de los containers dentro del barco y el

segundo es el valor que presenta la función objetivo para dicha solución.

Tras exponer los datos recopilados de los experimentos realizados, se

resumen las conclusiones que se han ido detallando durante la presentación

de los resultados y se añaden más conclusiones generales relacionadas con

los objetivos del proyecto final de carrera.

Cabe destacar que el objetivo del proyecto es resolver, aplicando la

búsqueda tabú, un modelo matemático que simula la estiba de un buque.

Una vez obtenidos los resultados, se analizan para ver si proporcionan

soluciones cercanas al óptimo en un tiempo razonable.

Analizando las gráficas obtenidas en el apartado anterior, se observa que

todas siguen la misma tendencia respecto al tiempo, comienzan con una



105



zona que tiene una acusada pendiente, y luego dan paso a una menor

pendiente, curvándose hasta llegar a ser incluso nula en algunos casos.

Desde el punto de vista temporal, se sacan las siguientes conclusiones

respecto al número de contenedores: para cargas medias y altas, a partir de

400 segundos los resultados son muy cercanos al óptimo, por el contrario,

cuando la carga es baja se debe aumentar el tiempo de ejecución hasta los

1000 segundos de ejecución del programa para obtener resultados similares.

Respecto al número de iteraciones, se observa como a medida que

aumenta la carga del buque, aumenta el número de iteraciones que realiza

el programa en el mismo intervalo de tiempo, teniendo pendiente casi

constante, hasta que la carga llega al 95% de la capacidad máxima, que

disminuye el número de iteraciones conseguidas. La explicación a dicho

fenómeno recae en que la ausencia total de huecos en el buque disminuye

las posibles combinaciones a realizar entre contendores.

Desde el punto de vista de la naviera, los tiempos de ejecución del

programa son totalmente viables, ya que 600 segundos (10 minutos) serían

suficientes en cualquier caso para dar una solución muy buena. Los

resultados obtenidos aplicando el algoritmo, incrementan de media un 32%

la eficiencia del buque a la hora de descargar en un puerto, es decir,

disminuye el tiempo que se está atracado en el muelle, produciendo ahorros

importantes de cara a la competitividad actual de los mercados.

Cabe destacar que el algoritmo Búsqueda Tabú presentado en este

proyecto es mejorable desde el punto de vista del diseño de la programación

computacional, lo que mejoraría considerablemente los tiempos de

ejecución obtenidos. El estudio del algoritmo Búsqueda Tabú es

relativamente moderno, ya que aún siguen adelante muchos proyectos de

investigación y aplicación, obteniendo resultados cada vez más eficientes.



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10. BIBLIOGRAFÍA

Referencias

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germán jerez muñoz 2014 Índice -...

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