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Projeto Multiplus Sérgio Assis Rodrigues

1

Gerenciamento de ProjetosTécnicas e Ferramentas iniciais

Sérgio Assis Rodrigues

Metodologia e Bibliografia

• Metodologia

� Aula Teórica

� Exemplos e Exercícios práticos

� Questões de concursos anteriores

• Fontes

� PMBOK, 2004. Project Management Body of Knowledge, 2004 Edition. Project Management Institute, http://www.pmi.org.

� Heldman, Kim. Gerência de Projetos, 3ª edição.

� Mucahy, Rita. Preparatório para o Exame do PMP.

� Provas de concursos anteriores.

� Internet.

2


2

Abordagem da aula

1. Conceitos básicos do PMBOK.

2. Gerenciamento do ciclo de vida do sistema: determinação dos requisitos,

projeto lógico, projeto físico, teste, implementação.

3. Diagrama de rede, caminho crítico, folgas, estrutura analítica do projeto.

4. O conceito e os objetivos da gerência de projetos.

5. Abertura e definição do escopo de um projeto. Planejamento de um projeto.

6. Execução, acompanhamento e controle de um projeto, revisão e avaliação de

um projeto.

7. Fechamento de um projeto.

8. Metodologias, técnicas e ferramentas da gerência de projetos.

9. Alocação de recursos.

10. Gerenciamento do custo.

3

Abordagem da aula

4

Métodos de Seleção de Projetos

• Análise custo-benefício• Modelos de pontuação• Técnicas de análise de fluxo de caixa

• Rede de Comunicação: cálculo do número de canais de comunicação

• Análise do Valor Monetário Esperado (VME)• Análise da Árvore de Decisões


3

5

Análise custoAnálise custo--benefíciobenefício

Modelos de pontuaçãoModelos de pontuação

Técnicas de análise de fluxo de Técnicas de análise de fluxo de caixacaixa

Análise de custo-benefício

• Compara vantagens financeiras da execução do projeto com os benefícios

• Esta análise deve compreender, por exemplo, os custos de geração do produto ou serviço, de introdução do produto no mercado e de suporte às operações continuadas, como por exemplo:

� Custos para desenvolvimento do software: programadores, hardware, testes, etc.

� Custos de marketing: publicidade, viagens de demonstração, etc.

� Custos constantes: manutenção da equipe de suporte disponível para o cliente em horário comercial, etc.

6


4

Análise de custo-benefício

• Exemplo prático simples:

� Digamos que o custo de produção de um software, mais os

custos do suporte contínuo, totalize R$7 milhões. As

projeções iniciais indicam uma grande demanda para o

produto. Em um período de 3 anos (possível duração do

software no formato sugerido), a receita prevista é de R$12 milhões.

� Considerando apenas os dados financeiros, os benefícios superam os custos do projeto – que deve, portanto,

receber sinal verde.

7

Modelos de pontuação

• O modelo de pontuação ou modelo de pontuação

moderada também é outra técnica simples de seleção

de projetos da categoria de mensuração de benefícios.

• Neste modelo, atribuem-se pesos (escala de 1 a 5, 1 a

10, ou similar) aos critérios estabelecidos pelo comitê

de seleção e calcula-se a média ponderada a partir dos

valores estabelecidos.

8


5

Modelos de pontuação

• Exemplo de uso Modelo de Pontuação Ponderada, onde:

� Peso de 1 a 5, quanto maior o valor, maior a relevância do critério.

� Escolha do projeto feita por Pontuação Ponderada.

9

Critério Peso

(1 a 5)

Pontuação

do Projeto A

Pontuação do

Projeto B

Pontuação do

Projeto C

Potencial de Lucros 5 5 5 3

Comercialidade 3 4 3 4

Facilidade de produção/suporte

1 4 3 2

Pontuação ponderada 41 37 29

Análise de Fluxo de Caixa

• Constituem-se de técnicas mais avançadas de

mensuração de benefícios e abordam:

� Período de retorno

� Fluxos de caixa descontados

� Valor Presente Líquido

� Taxa Interna de Retorno

10


6

Período de Retorno

• Tempo necessário para a empresa recuperar os

custos iniciais de geração do produto ou serviço do

projeto.

• Neste método, compara-se o investimento inicialcom as entradas de caixa esperadas durante a vida

do produto ou serviço.

• Exemplo: Suponhamos que o investimento inicial em

um projeto seja de R$200 mil, com entradas

esperadas de caixa de R$25 mil por trimestre nos dois

primeiros anos e de R$50 mil trimestrais dali por

diante. Qual é o período de retorno?

11

Período de Retorno

• Investimento inicial R$200 mil

• Entrada de caixa R$25 mil x 4 (trimestres em um ano) = R$100 mil (ingresso anual total)

• Investimento inicial – Entrada no 1º anoR$200 mil – R$100 mil = R$100 mil (balanço restante)

• Balanço restante do 1º ano – Entrada no 2º anoR$100 mil – R$100 mil = R$0

• Logo, o retorno é obtido em dois anos.

• Note que o fato de existirem entradas de R$50 mil por trimestre a partir do 3º ano não faz diferença, uma vez que o retorno é alcançado em dois anos.

12


7

• Exemplo gráfico

• Dica: O período de retorno é o menos preciso de todos os cálculos de fluxo de caixa porque não leva em consideração o valor do dinheiro no tempo.

• Exemplo: se temos um projeto com um período de retorno de cinco anos, o influxo de caixa no ano 5 valerá menos do que se ocorresse hoje.

Período de Retorno

13

100 100 200 200

200

Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3 Ano 4

Fluxos de Caixa Descontados

• O dinheiro recebido no futuro vale menos do que o

recebido hoje devido ao valor do dinheiro no tempo.

• Quando tomamos emprestado R$2 mil hoje para

serem pagos daqui a 3 anos, quanto teremos que

desembolsar se assumirmos uma taxa anual de 5% de

juros?

� VF = VP (1 + i)n

• VF = Valor Futuro

• VP = Valor Presente

• i = taxa de juros (anual)

• n = quantidade de períodos (anos)

14

VF = 2000 (1 + 0,05)3

VF = 2000 (1,05) 3

VF = 2000 (1, 157625)

VF = R$ 2.315,25


8


• A técnica do fluxo de caixa descontado compara o valor dos fluxos de caixa futuros do projeto com os valores atuais. Para calcular o fluxo de caixa descontado é preciso saber o valor do investimento em termos atuais – o Valor Presente (VP):

� VP = VF / (1 + i)n

• Em analogia ao projeto anterior, considerando 5% de juros anuais, poderíamos dizer que R$2.315,25 daqui a 3 anos valeriam R$2.000 hoje.

� VP = R$2.315,25 / (1 + 0,05)3

� VP = R$2.315,25 / 1,157625

� VP = R$2.000

15


• Exercício:

� Estima-se que o projeto A gere R$100 mil em dois anos

� Estima-se que o projeto B gere R$120 mil em três anos

� Se o custo do capital é de 12% ao ano, que projeto deve ser

escolhido?

16


9


• Exercício:




escolhido?

� VP do projeto A = 100.000 / (1 + 0,12)2

VP do projeto A = 100.000 / (1,2544) = R$79.719,39

� VP do projeto B = 120.000 / (1 + 0,12)3

VP do projeto B = 120.000 / (1,404928) = R$85.413,63

17


• Exercício modificado:




escolhido?

18


10


• Exercício modificado:




escolhido?

� VP do projeto A = 100.000 / (1 + 0,3)2

VP do projeto A = 100.000 / (1,69) = R$59.171,60

� VP do projeto B = 120.000 / (1 + 0,3)3

VP do projeto B = 120.000 / (2,197) = R$54.619,94

19

Valor Presente Líquido

• Para calcular o VPL, são avaliados os ingressos de caixa por meio da técnica do fluxo de caixa descontado, aplicando-a a cada período em que as entradas são esperadas, em vez de um único montante.

• Desta forma, no VPL, o Valor Presente total dos fluxos de caixa é então deduzido do investimento inicial – que presume que o ingresso de caixa é reinvestido ao custo do capital.

• Importante: VPL > 0, aceite o projetoVPL < 0, recuse

20


11

• Exemplo: Os projetos A e B tem custo inicial de R$24 mil e

possuem entradas anuais. Indique qual projeto deverá ser

aceito, sabendo que o custo de capital é de 12% e que as

entradas a partir do ano 1 são:

� Projeto A: 10 mil, 15 mil e 5 mil, totalizando 30 mil.

� Projeto B: 7 mil, 13 mil e 10 mil, totalizando 30 mil.


21

10.000 15.000 5.000

24.000

Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3

7.000 13.000 10.000

24.000

Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3

Projeto A

Projeto B


22

10.000 15.000 5.000

24.000

Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3Projeto A

VP = VF / (1 + i)n

VP1 = 10000 / (1,12)1 = 10000 / 1,12 = 8.929


12


23

VP2 = 15000 / (1,12)2 = 11.958

10.000 15.000 5.000

24.000


VP1 = 8.929


24

10.000 15.000 5.000

24.000


VP1 = 8.929VP2 = 11.958VP3 = 3.559

Total = 24.446Custo Inicial = 24.000

Projeto A

VPL = R$ 446

7.000 13.000 10.000

24.000

Ano 0 Ano 1 Ano 2 Ano 3Projeto B

VP1 = 6.250VP2 = 10.364VP3 = 7.118

Total = 23.732Custo Inicial = 24.000

Projeto B

VPL = (R$ 268)


13

Taxa Interna de Retorno

• A Taxa Interna de Retorno (TIR) trata-se da taxa de

desconto quando o Valor Presente das entradas de

caixa é igual ao investimento inicial, ou seja, a TIR é

a taxa ‘i’ de desconto quando VPL = 0.

• Os projetos com TIR mais alta são considerados

melhores dos que os projetos com TIR menores.

• Dica: A TIR é normalmente encontrada através de

calculadora científica, entretanto, em geral, pode-se

chegar a resposta pelo método de tentativa e erro.

25


• Exercício:

Um projeto tem um custo inicial de R$1,2 milhões e

entradas mensais variadas, de acordo com o seguinte plano:

mês 1: R$400 mil, mês 2: R$600 mil e mês 3: R$800 mil

Sabendo que, nestas condições, VPL = 0, qual é o valor

aproximado da TIR ?

a) 10%

b) 20%

c) 30%

d) 40%

e) 50%

26


14


• Ajuda ao exercício:

27

(1 + i)n i = 10% i = 20% i = 30% i = 40% i = 50%

n = 1 1,100 1,200 1,300 1,400 1,500

n = 2 1,210 1,440 1,690 1,960 2,250

n = 3 1,331 1,728 2,197 2,744 3,375

(1 + i)n i = 10% i = 20% i = 30% i = 40% i = 50%

n = 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

n = 2 1,2 1,4 1,7 2,0 2,3

n = 3 1,3 1,7 2,2 2,7 3,4

• Dica: Usar valores aproximados


• 1ª tentativa: 30%

� Dica: Nestes tipos de cálculo (tentativa e erro), procure

começar pelo valor médio. Isto poupará tempo nas demais

tentativas, uma vez que você terá uma boa estimativa após

este cálculo inicial.

• Para uma TIR aproximada de 30% temos:

28

400000 + 600000 + 800000 = 1200000

1,3 1,7 2,2

÷ 200000

2 + 3 + 4 = 6

1,3 1,7 2,2

1,54 + 1,76 + 1,82 = 6 (?)

5,12 = 6 (?)Tentar um valor MENOR para TIR, de forma que o valor do lado esquerdo

aumente, melhorando a aproximação


15


• 2ª tentativa: 20%

29

400000 + 600000 + 800000 = 1200000

1,2 1,4 1,7

÷ 200000

2 + 3 + 4 = 6

1,2 1,4 1,71,67 + 2,14 + 2,35 = 6 (?)

6,16 = 6 (?)Repare que, mesmo arredondando, o valor está próximo, logo, escolha a

alternativa correspondente a TIR de 20%

Atividade Prática

Resolver os exercícios 1 a 8

30


16

Exercício 1

Você é gerente de projetos da empresa XYZ e solicitaram-lhe uma análise custo-benefício para duas propostas de projeto. O Projeto A custa R$2,4 milhões, como possíveis benefícios de R$12 milhões e custos operacionais futuros de R$3 milhões. O Projeto B custa R$2,8 milhões como possíveis benefícios de R$14 milhões e custos operacionais futuros de R$2 milhões. Que projeto você recomendaria?

a) O Projeto A, porque o custo de implementação é inferior ao do Projeto B.

b) O Projeto A, porque os possíveis benefícios mais os custos operacionais futuros são inferiores ao resultado do mesmo cálculo para o Projeto B.

c) O Projeto B, porque os possíveis benefícios menos os custos de implementação e os custos operacionais futuros são superiores ao resultado do mesmo cálculo para o Projeto A.

d) O Projeto B, porque os possíveis benefícios menos os custos de implementação são superiores ao resultado do mesmo cálculo para o Projeto A.

31

Exercício 1

Você é gerente de projetos da empresa XYZ e solicitaram-lhe uma análise custo-benefício para duas propostas de projeto. O Projeto A custa R$2,4 milhões, como possíveis benefícios de R$12 milhões e custos operacionais futuros de R$3 milhões. O Projeto B custa R$2,8 milhões como possíveis benefícios de R$14 milhões e custos operacionais futuros de R$2 milhões. Que projeto você recomendaria?

a) O Projeto A, porque o custo de implementação é inferior ao do Projeto B.

b) O Projeto A, porque os possíveis benefícios mais os custos operacionais futuros são inferiores ao resultado do mesmo cálculo para o Projeto B.

c) O Projeto B, porque os possíveis benefícios menos os custos de implementação e os custos operacionais futuros são superiores ao resultado do mesmo cálculo para o Projeto A.

d) O Projeto B, porque os possíveis benefícios menos os custos de implementação são superiores ao resultado do mesmo cálculo para o Projeto A.

32

RESPOSTA: CA análise custo-benefício do Projeto B resulta em um benefício de R$9,2 milhões para a

empresa – em oposição aos R$6,6 milhões do Projeto A. A análise custo-benefício leva

em consideração os custos iniciais de implementação e os custos-operacionais futuros.


17

Exercício 2

33

Você é gerente de projetos da divisão de alimentos da empresa XYZ e está examinando dois projetos diferentes de fornecimento de alimentos para linhas de um cruzeiro. O custo inicial do Projeto A será de R$800 mil, com revisões de entrada de caixa de R$300 mil a cada trimestre; o período de retorno do Projeto B é de 6 meses. Qual projeto você recomendaria?

a) O projeto A, porque o período de retorno de investimento tem 2 meses a menos do que o do projeto B.

b) O projeto A, porque os custos no projeto B são desconhecidos.

c) O projeto B, porque o período de retorno de investimento do projeto A tem 4 meses a mais do que o do projeto B.

d) O projeto B, porque o período de retorno de investimento do projeto A tem 2 meses a mais do que o do projeto B.

Exercício 2

Você é gerente de projetos da divisão de alimentos da empresa XYZ e está examinando dois projetos diferentes de fornecimento de alimentos para linhas de um cruzeiro. O custo inicial do Projeto A será de R$800 mil, com revisões de entrada de caixa de R$300 mil a cada trimestre; o período de retorno do Projeto B é de 6 meses. Qual projeto você recomendaria?

a) O projeto A, porque o período de retorno de investimento tem 2 meses a menos do que o do projeto B.

b) O projeto A, porque os custos no projeto B são desconhecidos.

c) O projeto B, porque o período de retorno de investimento do projeto A tem 4 meses a mais do que o do projeto B.

d) O projeto B, porque o período de retorno de investimento do projeto A tem 2 meses a mais do que o do projeto B.

34

RESPOSTA: DO período de payback do investimento do projeto A é de 8 meses. Esse projeto receberá

R$300 mil a cada 3 meses, ou R$100 mil por mês. O valor de R$800 mil será amortizado

em 8 meses.


18

Exercício 3

Você é um gerente de projetos da rede XYZ, com estabelecimentos em 12

estados brasileiros. A empresa está estudando a possibilidade de abrir uma

nova fábrica no Acre ou em Pernambuco. Você levantou as seguintes

informações:

Projeto no Acre: período de retorno em 18 meses e VPL = (R$ 250 mil)

Projeto em Pernambuco: período de retorno em 24 meses e VPL = R$ 300 mil

Que projeto você recomendaria ao comitê de seleção?

a) Projeto Acre, porque o período de retorno é menor que no projeto Pernambuco.

b) Projeto Pernambuco, porque o VPL é um número positivo.

c) Projeto Acre, porque o VPL é um número negativo.

d) Projeto Pernambuco, porque o período de retorno é maior que no projeto Acre.

35

Exercício 3

Você é um gerente de projetos da rede XYZ, com estabelecimentos em 12

estados brasileiros. A empresa está estudando a possibilidade de abrir uma

nova fábrica no Acre ou em Pernambuco. Você levantou as seguintes

informações:

Projeto no Acre: período de retorno em 18 meses e VPL = (R$ 250 mil)

Projeto em Pernambuco: período de retorno em 24 meses e VPL = R$ 300 mil

Que projeto você recomendaria ao comitê de seleção?

a) Projeto Acre, porque o período de retorno é menor que no projeto Pernambuco.

b) Projeto Pernambuco, porque o VPL é um número positivo.

c) Projeto Acre, porque o VPL é um número negativo.

d) Projeto Pernambuco, porque o período de retorno é maior que no projeto Acre.

36

RESPOSTA: BAnalisando financeiramente, os projetos com VPL menores que zero não devem ser

aceitos.


19

Exercício 4

Você é gerente de projetos da empresa XYZ. Você está

pensando em recomendar um projeto que custa R$575

mil e prevê entradas de R$25 mil por trimestre nos dois

primeiros anos e de R$75 mil trimestrais a partir de

então. Qual é o período de retorno?

a) 41 meses

b) 40 meses

c) 39 meses

d) 38 meses

37

Exercício 4

Você é gerente de projetos da empresa XYZ. Você está

pensando em recomendar um projeto que custa R$575

mil e prevê entradas de R$25 mil por trimestre nos dois

primeiros anos e de R$75 mil trimestrais a partir de

então. Qual é o período de retorno?

a) 41 meses

b) 40 meses

c) 39 meses

d) 38 meses

38

RESPOSTA: CAs entradas dos anos 1 e 2 são de R$100 mil cada, totalizando R$200 mil. As entradas do

ano 3 totalizam R$300 mil. Adicionando mais um trimestre (agora com entrada de R$75

mil), atingiremos os R$575 mil em 39 meses.


20

Exercício 5

Um projeto tem um custo inicial de R$90 mil e 3

entradas mensais de R$50 mil. Qual é o valor

aproximado da TIR ?

a) Negativo

b) 10%

c) 30%

d) 50%

e) 100%

39

Exercício 5

Um projeto tem um custo inicial de R$90 mil e 3

entradas mensais de R$50 mil. Qual é o valor

aproximado da TIR ?

a) Negativo

b) 10%

c) 30%

d) 50%

e) 100%

40

RESPOSTA: C


21

Exercício 6

Um projeto tem um custo inicial de R$100 mil e 10 entradas

mensais variadas, da seguinte forma:

Meses 1, 2, 3, 4 e 5: R$6 mil Demais meses: R$14 mil

Qual é o valor aproximado da TIR?

a) Negativo

b) 0%

c) 10%

d) 20%

e) 30%

41

Exercício 6

Um projeto tem um custo inicial de R$100 mil e 10 entradas

mensais variadas, da seguinte forma:

Meses 1, 2, 3, 4 e 5: R$6 mil Demais meses: R$14 mil

Qual é o valor aproximado da TIR?

a) Negativo

b) 0%

c) 10%

d) 20%

e) 30%

42

RESPOSTA: B


22

Exercício 7 – BNDES 2008

No início de determinado mês, uma pessoa faz uma aplicação

financeira de R$ 1.000,00 à taxa de juros compostos de

2% ao mês. No início do mês seguinte, recebe um pagamento

de R$ 20,00, e o mesmo acontece nos quatro meses

subseqüentes. No início do sexto mês, recebe um valor de

R$ X e a aplicação se encerra. O valor de X, em reais, é

a) 1.200,00

b) 1.020,00

c) 1.002,00

d) 1.000,00

e) 20,00

43


Dica 1: Procure arredondar os valores para facilitar os cálculos.

Por exemplo, é comum que a taxa ‘i’ seja igual a 2%, neste caso,

para calcular (1+i)n basta utilizar

n=1 � 1,02 n=6 � 1,13

n=2 � 1,04 n=7 � 1,15

n=3 � 1,06 n=8 � 1,17

n=4 � 1,08

n=5� 1,10

Dica 2: Desconfie das questões que necessitem de muitos

cálculos. Em geral, há um caminho lógico mais curto para

resolver a questão.

44


23


No início de determinado mês, uma pessoa faz uma aplicação

financeira de R$ 1.000,00 à taxa de juros compostos de

2% ao mês. No início do mês seguinte, recebe um pagamento

de R$ 20,00, e o mesmo acontece nos quatro meses

subseqüentes. No início do sexto mês, recebe um valor de

R$ X e a aplicação se encerra. O valor de X, em reais, é

a) 1.200,00

b) 1.020,00

c) 1.002,00

d) 1.000,00

e) 20,00

45

RESPOSTA: B

Exercício 8 – Petrobras 2006

Uma analista está avaliando o VPL de um projeto. O projeto

apresenta um investimento inicial de R$ 24.000,00 e entradas

esperadas de caixa de R$ 10.000,00, R$ 15.000,00 e R$ 5.000,00

no final do primeiro, segundo e terceiro ano, respectivamente. Se

o custo de capital for de 10% ao ano, qual é o valor aproximado,

em reais, do VPL do projeto?

a) - 1.244,18

b) - 3.272,73

c) 1.244,18

d) 3.272,73

e) 3.768,60

46


24

Exercício 8 – Petrobras 2006

Uma analista está avaliando o VPL de um projeto. O projeto

apresenta um investimento inicial de R$ 24.000,00 e entradas

esperadas de caixa de R$ 10.000,00, R$ 15.000,00 e R$ 5.000,00

no final do primeiro, segundo e terceiro ano, respectivamente. Se

o custo de capital for de 10% ao ano, qual é o valor aproximado,

em reais, do VPL do projeto?

a) - 1.244,18

b) - 3.272,73

c) 1.244,18

d) 3.272,73

e) 3.768,60

47

RESPOSTA: C

48

Rede de Comunicação: Rede de Comunicação: cálculo do número de canais cálculo do número de canais

de comunicaçãode comunicação


25

Rede de Comunicação

• Mesmo em pequenos projetos, as comunicações irão

envolver mais de uma pessoa.

• Um modelo de rede de comunicação consiste de nós

conectados por linhas que indicam o número de

canais de comunicação ou linhas de comunicação.

• O gerente de projetos deve considerar o número de

canais ou caminhos de comunicação possíveis como

um indicador da complexidade das comunicações em

um projeto.

49

Rede de Comunicação

• Para calcular o número de canais de comunicação,

basta desenhar a rede e “contar” as linhas de

comunicação.

• Uma forma direta é usar a fórmula: n (n-1)

onde n = número de partes interessadas

50

2

1

4

6 2

35

(6 (6 – 1)) / 2 = 15


26

Exercício 9

Você tem oito stakeholders importantes em seu projeto. Qual das

afirmativas a seguir é verdadeira?

a) Existem 8 canais de comunicação que devem ser considerados durante

a realização da análise de requisitos de comunicação.

b) Existem 16 canais de comunicação que devem ser considerados durante


c) Existem 28 canais de comunicação que devem ser considerados durante


d) Existem 32 canais de comunicação que devem ser considerados durante


e) Existem 64 canais de comunicação que devem ser considerados durante


51

Exercício 9

Você tem oito stakeholders importantes em seu projeto. Qual das

afirmativas a seguir é verdadeira?

a) Existem 8 canais de comunicação que devem ser considerados durante


b) Existem 16 canais de comunicação que devem ser considerados durante


c) Existem 28 canais de comunicação que devem ser considerados durante


d) Existem 32 canais de comunicação que devem ser considerados durante


e) Existem 64 canais de comunicação que devem ser considerados durante


52

RESPOSTA: CLembre-se da fórmula ( n (n-1) ) / 2, onde n = número de stakeholders do projeto.


27

53

Análise do Valor Monetário Análise do Valor Monetário Esperado (VME)Esperado (VME)

Análise da Árvore de DecisõesAnálise da Árvore de Decisões

Análise do Valor Monetário Esperado

• A análise do valor monetário esperado (VME) é um conceito

estatístico que calcula o resultado médio quando o futuro

inclui cenários que podem ou não acontecer (por exemplo, a

análise em condições de incerteza).

• A VME das oportunidades será normalmente expressa em

valores positivos, enquanto a dos riscos de ameaças será

expressa em valores negativos.

• Uma utilização comum deste tipo de análise está na análise da

árvore de decisão, onde a VME é calculada multiplicando o

valor de cada resultado possível por sua probabilidade de

ocorrência e adicionando os dois.

54


28

Árvores de Decisão

55

Árvore de Decisão (Custos)

• Em algumas questões, a árvore de decisão pode ser

utilizada sob a visão de melhor custo para o projeto e

ainda possuir ramos diferenciados.

56

Projeto ABC

R$ 7.000

R$ 5.000

R$ 8.000

R$ 4.000

0,3

0,7

Opção A

Opção B

0,6

0,4


29

Árvore de Decisão (Custos)

57

Projeto ABC

R$ 7.000

R$ 5.000

R$ 8.000

R$ 4.000

0,3

0,7

Opção A

Opção B

0,6

0,4

• Opção A � R$ 7.000

• Opção B � (0,3 * 5000) + (0,7 * (0,6 * 8000 + 0,4 * 4000))

1500 + 4480 � R$ 5.980

Observe a árvore de decisão abaixo relativa ao desenvolvimento de um projeto de software. Os

números decimais entre parênteses representam o valor da probabilidade da escolha do ramo,

enquanto que o valor em reais, o custo de cada opção.

Analisando a árvore acima, conclui-se que

a) o custo esperado para realizar o trabalho contratando desenvolvimento terceirizado é de R$ 7.480,00.

b) o custo estimado para “Desenvolver internamente” é menor do que o custo estimado para “Contratar

desenvolvimento terceirizado”.

c) quando não há probabilidade associada ao primeiro nível da árvore de decisão, pode-se assumir que

essa probabilidade é de 50%.

d) supondo que a opção “Contratar desenvolvimento terceirizado” seja escolhida, e que uma equipe

inexperiente assuma o trabalho, o custo esperado será de R$ 4.480,00.

e) as probabilidades associadas à árvore de decisão estão inconsistentes.

Exercício 10 - BNDES 2008


30

Observe a árvore de decisão abaixo relativa ao desenvolvimento de um projeto de software. Os

números decimais entre parênteses representam o valor da probabilidade da escolha do ramo,

enquanto que o valor em reais, o custo de cada opção.

Analisando a árvore acima, conclui-se que

a) o custo esperado para realizar o trabalho contratando desenvolvimento terceirizado é de R$ 7.480,00.

b) o custo estimado para “Desenvolver internamente” é menor do que o custo estimado para “Contratar

desenvolvimento terceirizado”.

c) quando não há probabilidade associada ao primeiro nível da árvore de decisão, pode-se assumir que

essa probabilidade é de 50%.

d) supondo que a opção “Contratar desenvolvimento terceirizado” seja escolhida, e que uma equipe

inexperiente assuma o trabalho, o custo esperado será de R$ 4.480,00.

e) as probabilidades associadas à árvore de decisão estão inconsistentes.

Exercício 10 - BNDES 2008

RESPOSTA: B

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