gerência financeira das reservas técnicas linhas de risco e retorno
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Gerência Financeira das Reservas Técnicas
Linhas de risco e retorno
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Mas, o que determina a magnitude do prêmio por risco?
Isto é ...
Por que alguns ativos têm prêmio por risco mais elevado do que outros ativos?
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Linha Característica
Carteira de mercado É a carteira que contém todo e qualquer ativo de risco do sistema econômico internacional, na proporção do seu valor de mercado em relação ao valor total dos outros ativos.
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Linha Característica Suponha que estejamos interessados
em analisar uma ação J e a carteira de mercado. Os retornos obtidos nos últimos 5 meses foram:
Mês
1 2 3 4 5
Ação J 2%
3% 6%
-4%
8%
Carteira de mercado
4%
-2%
8%
-4%
4%
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Linha Característica
A reta de mínimos quadrados que relaciona os retornos de uma ação com a carteira de mercado é conhecida como linha carcterística.
Esta linha descreve o retorno que você espera de uma particular ação dado um retorno para a carteira de mercado.
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Linha CaracterísticaExemplo de linha característica
-5%
-3%
-1%
1%
3%
5%
7%
9%
-5% -3% -1% 1% 3% 5% 7% 9%
Taxas de retorno da carteira de mercado
Tax
as d
e re
torn
o d
a aç
ão J
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Linha Característica Fator Beta
A inclinação da linha característica é conhecida como o fator beta () daquela ação.
Se A representa o intercepto, rJ os retornos da ação J e rM os retornos da ação de mercado, temos:
MJJJ
r
MJJ
rrA
rrCov
M
ˆˆ
),(ˆ2
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Linha Característica Fator Beta
No caso do exemplo anterior, temos (confiram!!!):
O fator beta de uma ação representa um indicador do nível com o qual a ação responde a mudanças no retorno produzido pelo mercado. É um indicador do risco da ação em relação ao risco do mercado, ou seja, é uma medida do risco sistemático da ação.
0158,002,0708,003,0ˆ
708,00024,0
0017,0ˆ
J
J
A
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Linha Característica Beta de carteiras
Se tivermos n ativos numa carteira, o beta da carteira será a soma dos produtos do beta de cada ativo por seu peso na carteira.
Por quê?
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Linha do Mercado de Títulos Podemos agora verificar como o risco é
remunerado no mercado.
Considere que um ativo livre de risco possui beta igual a zero (por quê?).
Seja uma carteira formada pelo ativo livre de risco, cujo taxa de retorno (taxa livre de risco) é de 8%, e pelo ativo A, que tem um retorno esperado de 20% e um beta de 1,6. Suponha ainda que 25% do capital foi investido no ativo A.
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Linha do Mercado de Títulos O retorno esperado e o beta da
carteira serão:
Outras alocações fornecem o seguinte quadro:
4,00)25,01(25,0
%1108,0)25,01(20,025,0)(
Ac
cRE
% do ativo A
E(Rc) c
0 8 0,0
25 11 0,4
50 14 0,8
75 17 1,2
100 20 1,6
125 23 2,0
150 26 2,4
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Linha do Mercado de Títulos
Retornos esperados e betas de carteiras contendo o ativo A
1,6
0
5
10
15
20
25
30
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Beta da carteira
Ret
orn
o e
sp
era
do
da
ca
rte
ira
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Linha do Mercado de Títulos Note que todas as combinações situam-se
sobre uma linha reta. A inclinação dessa linha é dada por:
Isso nos diz que o ativo A oferece um quociente recompensa/risco (índice de Treynor) de 7,5%. Ou seja, o ativo A tem um prêmio por risco de 7,5% por unidade de risco sistemático.
%5,76,1
08,02,0
)(
A
fA RRE
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Linha do Mercado de Títulos Considere agora um ativo B, que
possua beta igual a 1,2 e um retorno esperado de 16%.
Qual investimento escolher A ou B?
Para decidir, utilizaremos o mesmo procedimento realizado para o ativo A.
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Linha do Mercado de Títulos
% do ativo B E(Rc) c
0 8 0,0
25 10 0,3
50 12 0,6
75 14 0,9
100 16 1,2
125 18 1,5
150 20 1,8
Assim, para diferentes alocações para o ativo B e o ativo livre de risco, temos:
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Linha do Mercado de Títulos
Retornos esperados e betas de carteiras contendo os ativos A e B
1,6
1,5
0
5
10
15
20
25
30
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Beta da carteira
Ret
orn
o e
sper
ado d
a ca
rtei
ra
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Linha do Mercado de Títulos A linha que descreve as combinações para o
ativo A é mais alta do que a linha correspondente para o ativo B.
Isto significa que, para qualquer dado nível de risco sistemático, sempre há alguma combinação entre o ativo A e o ativo livre de risco que oferece retorno mais alto.
Logo, o ativo A deve ser preferido em relação ao ativo B.
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Linha do Mercado de Títulos Observação importante:
Em um mercado eficiente, esta situação não pode perdurar por muito tempo.
Os investidores seriam atraídos para o ativo A e se afastariam de B. Em conseqüência, o preço de A subiria e o de B cairia.
Como os preços e as taxas de retorno variam em direções opostas, o retorno esperado de A cairia e o de B se elevaria num processo que prosseguiria até que os dois estivessem na mesma linha.
Logo:
O quociente entre recompensa e risco deve ser o mesmo para todos os ativos no mercado. Assim, todos os ativos devem estar situados na mesma linha, que é conhecida como linha de mercado de títulos (SML).
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Linha de Combinação É a reta que relaciona o valor esperado
do retorno de uma carteira para as diferentes combinações de alocação de dois ativos a seus respectivos desvios-padrão.
Logo, a linha de combinação nos diz o quanto o retorno esperado e o risco de uma carteira de dois ativos muda quando mudamos a alocação (pesos) dos ativos na carteira.
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Linha de Combinação Para o exemplo da aula anterior:
Aumente o número de combinações possíveis e calcule o retorno esperado e o risco para estas diferentes composições de carteiras.
Faça um gráfico (X,Y) que descreva a relação risco-retorno para todo o conjunto possível de combinações (linha de combinação).
Deduza a expressão da alocação do ativo A para o ponto que representa a carteira de ativos que apresenta o menor risco possível (carteira de variância mínima).
Calcule este valor para o exemplo.
**22
2* 1;
),(2
),(AB
BA
BA WW
BACov
BACovW
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Prob. Retorno X Retorno Y R-Rx R-Ry p*(R-Rx)*(R-Ry)0,10 -0,05 0,02 -24,25% -10,45% 0,0025341250,35 0,10 0,10 -9,25% -2,45% 0,0007931880,45 0,25 0,15 5,75% 2,55% 0,0006598120,10 0,50 0,20 30,75% 7,55% 0,002321625
retorno esperado 19,25% 12,45% Cov. 0,00630875risco 14,08% 4,65% Corr. 0,963166378
% X % Y retorno de C risco de C-0,44 1,44 9,44% 1,82%0,00 1,00 12,45% 4,65%0,10 0,90 13,13% 5,56%0,15 0,85 13,47% 6,02%0,20 0,80 13,81% 6,48%0,25 0,75 14,15% 6,94%0,30 0,70 14,49% 7,41%0,45 0,55 15,51% 8,83%0,50 0,50 15,85% 9,30%0,75 0,25 17,55% 11,68%0,90 0,10 18,57% 13,12%1,00 0,00 19,25% 14,08%
carteira de var. min. -44,25% 144,25% 9,44% 1,82%
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Linha de Combinações dos Ativos X e Y
0%
2%
4%
6%
8%
10%
12%
14%
16%
18%
20%
-1% 1% 3% 5% 7% 9% 11% 13% 15%
Risco
Ret
orn
o