gerak parabola dan gmb kelompok 1
TRANSCRIPT
GERAK PARABOLA DAN GMB
KELOMPOK 1 – XI MIIA 2 – SMAN 1 KRIAN SIDOARJO
Find us twitter : @XIA2Smanika IG:@monstersmanika
Y (GLBB)
X (GLB)
Vo
Yp
Vay
P
Vpy Vp
Vpx
QVx
Yp
RXp X
QXr
Gerak parabola merupakan paduan (jumlahan) glb (pada sumbu x) dan glbb (pada sumbu y).
Xr : Jarak terjauh Vo : Kecepatan awal dari bawah Vx : Kecepatan awal dari ketinggian Tr : Lama benda di udara Yp : Jarak benda ( tinggi )Xp : Jarak benda
Titik Awal
Vox=VO Cosθ Voy=VO Sin θ
Titik P ( titik sembarang )
Vpx = Vox = Vo Cos θ Vpy = Voy-gt = Vo sin θ –gt
Besar Vp = c 22 VpyVpx
Arah Tan θ = Vpx
Vpy
Xp = Vox . T Yp = Voy.t – ½gt2
= Vo cos θ t = Vo sin θ.t – ½ gt
Kordinat titik sebarang ( Xp,Yp )
Titik Q ( titik tertinggi )
Syarat : Vy=0Vy = Vo Sinθ – gt0 = Vo Sinθ – gtQgtQ= Vo sin θ
tQ = g
Vo sintQ: waktu untuk mencapai titik maksimal
Kordinan Titik Tertinggi
XQ = Vox.tQ XQ=
AtauXQ=
ymax = Vosinθ.t- ½ g.t2
ymax = Vosinθ(Vosinθ)- ½ g(Vosinθ)2
g gymax = Vo
2sin2θ – Vo2sin2θ
g 2g
g
sin Vo .cos Vo
g
VoVxXQ
sin.
Vo2. 2sinθcosθ
2g
YQ = Vo2sin2α 2g
Jadi koordinat titik tertinggi adalah (XQ,YQ)
Titik R ( Titik Terjauh )
x = Vocosα.t
x = Vocosα (2Vosinα)
gx = 2Vo
2cos.sinα
gx = Vo
2sin2α
gXR = (Vo
2sin2 θ)
g
TR = 2TQ
TQ = gVo sin
2
Contoh soal :
1. Sebuah peluru ditembakkan dengan kecepatan awal 100 m/s dan sudut elevasi 30⁰. Tentukan :
a. Posisi pada t = 1 sb. Kecepatan pada t = 1 sc. Tinggi max yang dicapai pelurud. Jarak terjauh yang dicapai peluru
Pembahasan :Diket : Vo = 100 m/s
θ = 30 ⁰Dit : a. (Xp, Yp) t = 1 s
b. Vpc. YQ
d. XR
Jawab : a. Xp = Vo . Cos θ . t = 100 . Cos 30 . 1 = 100 . ½√3 . 1 = 50 √3
Yp = Vo . Sin θ . t – ½ . g . t
= 100 . Sin 30 . 1 – ½ . 10. 12
= 100 . ½ . 1 – ½ . 10 . 1
= 45
Jadi Posisi saat t = 1 s (Xp, Yp) adalah 50√3 , 45
b. Vtx = Vo . Cos θ Vty = Vo . Sin θ – g . t
= 100 . Cos 30 = 100 . Sin 30 – 10 . 1
= 100 . ½√3 = 100 . ½ - 10 .1
= 50√3 m/s = 40 m/s
Vp = √Vtx2 + Vty2
=√(50√3)2 + (40)2
=√150 + 1600
= 41, 8 m/s
c. YQ = Vo2 . Sin 2 θ d. XR = Vo2 . Sin 2 . θ
2 g g = 1002 . Sin 2 30 = 1002 . Sin 2 . 30
2 . 10 10 = 10.000 . 0, 25 = 10.000 . Sin 60
20 10 = 2500 = 10.000 . 0,8
20 10 = 125 m = 8000
10 = 800 m
θ
h
x
2. Sebuah bola dilontarkan dari atap sebuah gedung yang tingginya 10 m dengan kelajuan awal 10 m/s
Jika percepatan gravitasi bumi adalah 10m/s2 . Sudut yang terbebntuk antara arah lemparan bola dengan araha horisontal adalah 30⁰ . Tentukan :
a. Waktu yang diperlukan bola untuk menyentuh tanah
b. Jarak mendatar yang dicapai bola
Pembahasan :Diket : Vo = 10 m/s
h = 10 m θ = 30 ⁰ g = 10 m/s2
Dit : a. tR
b. Xp
Jawab : a. Yp = Vo . Sin θ . t – ½ . g . t2
-10 = 10 . Sin 30 . t – ½ . 10 . t2 -10 = 10 . ½ . t – ½ . 10 . t2
5 t2 – 5t – 10 = 0 : 5 t2 – t – 2 = 0(t - 2) (t + 1)
t = 2 V t = -1
b. Xp = Vo. Cos θ . t= 10 . Cos 30 . 2= 10 . ½ √3 . 2= 10 √3 m
Persamaan Gerak
Posisi
Kecepatan
Percepatan
Integral
Turunan
r
V
a
Rumus Turunan
Ex = y = y =
Ex = y = y =
Y = Y = r V a
SoalSebuah partikel bergerak dengan persamaan posisi terhadap waktu : r(t) = 3t2 − 2t + 1 dengan t dalam sekon dan rdalam meter.Tentukana. Kecepatan partikel saat t = 2 sekonb. Kecepatan rata-rata partikel antara t = 0 sekon hingga t= 2 sekon
Pembahasana. Kecepatan partikel saat t = 2 sekon (kecepatan sesaat)
b. Kecepatan rata-rata partikel saat t = 0 sekon hingga t = 2 sekonA).
B).
Back
Rumus Integral (∫)
Ex = y =
Ex =
r V aY =
Posisi
X (i)
Y (J)Bidang Ruang
Y (J)
R = Xi + Yj
Besar = r =
Arah tgθ = y/x
22 yx
X (i)
Z (k) R = Xi + Yj + Zk
Besar = r =
222 zyx
Perpindahan
Δr = r₂ - r₁ Δr = (x2-x1)i+(y2-y1)j Δr = Δxi+Δyj
Contoh soal
Contoh. 1. Sebuah titik partikel mula-mula berada di r1 =
10i – 4j kemudian partikel tersebut perpindah ke posisi r2 = 7i + 3j, r dalam meter. Berapakah besar perpindahan partikel tersebut?
Diketahui : a. r1 = 10i – 4j b. r2 = 7i + 3j Ditanya : Penyelesaian : r = (x2-x1)i+(y2-y1)j
= (7 – 10)i + (3 – (-4))j = -3i + 7j
12
12
tt
xx
t
xVx
j
Kecepatan Rata - Rata Percepatan Rata - Rata
12
12
tt
yy
t
yVy
VyjVxiV
12
12
tt
VxVx
t
Vxax
12
12
tt
VyVy
t
Vyay
ayjaxia
dt
dxVx
dt
dVxax
Kecepatan Sesaat Percepatan Sesaat
dt
dyVy
VyjVxiV
dt
dVyay
ayjaxia
2. Partikel bergerak dengan posisi yang berubah tiap detik sesuai persamaan : r = (4t2-4t+1) i + (3t2+4t-8) j . Dengan r dalam meter dan t dalam second, i dan j masing-masing adalah vektor satuan arah sumbu X dan arah sumbu Y. Tentukan Posisi dan jarak titik dari titik acuan pada t = 2s !
Penyelesaian: r= (4t2- 4t + 1) i + (3t2+ 4t – 8) j Untuk t = 2s r2= (4 . 22 – 4 . 2 + 1) i + (3.22 + 4 . 2 – 8) j r2 = 9 i + 12 j jarak = 15 meter
Soal
1. Sebuah gerak partikel dapat dinyatakan dengan persamaan r= (t3 – 2t2) i + (3t2) j . Semua besaran memeiliki satuan dalam SI . Kecepatan sesaatnya = (3t2 – 4t) i + (6t) j . Tentukan besar percepatan gerak partikel tepat setelah t= 2s !
PenyelesaianPercepatan sesaatnya :a = (6t – 4)i + 6juntuk t= 2sa2 = (6 . 2 – 4 )i + 6j = 8i + 6jJadi besar percepatannya memenuhi = 10 m/s2
Persamaan Posisi fungsi Kecepatan
Persamaan Kecepatan fungsi Percepatan
PembahasanJika diketahui persamaan kecepatan, untuk mencari persamaan posisi integralkan persamaan kecepatan tersebut terlebih dahulu, di pusat koordinat artinya posisi awalnya diisi angka nol (xo = 0 meter).
Masukkan waktu yang diminta
Masih dalam bentuk i dan j, cari besarnya (modulusnya) dan perpindahannya
Sebuah benda bergerak lurus dengan persamaan
kecepatan :
Jika posisi benda mula-mula di pusat koordinat, maka
perpindahan benda selama 3 sekon adalah...
Sebuah partikel bermuatan listrik mula-mula bergerak lurus dengan kecepatan 100 m/s. Karena pengaruh gaya listrik, partikel mengalami percepatan yang dinyatakan dengan persamaan a = (2 − 10t) m/s2, t adalah waktu lamanya gaya listrik bekerja.Kecepatan partikel setelah gaya bekerja selama 4 sekon adalah....
A.24 m/sB.28 m/sC.2 m/s D.36 m/s E.40 m/s
(Dari soal Ebtanas 1997)
Pembahasan Data soal yang diambil:vo= 100 m/sa = (2 − 10t) m/s2
t = 4 sekonv = ......Menggunakan integral, karena dari a mau cari v. Setelah dapat integralnya, masukkan waktu yang sesuai:
Jarak dan Perpindahan
r
v
A
θ
Δθ=θ₂-θ₁
w
dt
d
tw
dt
dw
t
w
Gerak Melingkar Berubah Beraturan
twowt
2
2
1.
22
2
wowt
ttwo
Soal Sebuah titik pada tepi silinder bergerak melingkar dengan kelajuan konstan
10 m/s. Jari-jari silinder = 1 meter. Tentukan :(a) kelajuan tepi silinder 5 sekon kemudian ?(b) jarak yang ditempuh tepi silinder 5 sekon kemudian ?(c) percepatan sentripetal titik yang berjarak 0,5 meter dan 1 meter dari
poros alias sumbu putar ?Pembahasan : Diketahui :Jari-jari silinder (r) = 1 meterKelajuan tepi silinder (v) = 10 m/s Ditanya :kelajuan tepi silinder (v) setelah t = 5 sekon ?jarak tempuh (s) tepi silinder setelah t = 5 ekon ?percepatan sentripetal (as) ?
Pembahasan
Jawab : Silinder bergerak melingkar dengan kelajuan konstan
karenanya 5 sekon kemudian, kelajuan tepi silinder tetap 10 meter/sekon
V = s/tS = v X t = 10 X 5 = 50 meterPercepatan sentripetal sebuah titik berjarak 0,5 meter dari
poros adalah :as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 m/s2
Percepatan sentripetal sebuah titik berjarak 1 meter dari poros adalah :as = v2 / r = 102 / 0,5 = 100 / 1 = 100 m/s2
2. Nyatakan dalam satuan radian :a) 90o
b) 270o
Jawab :A. B.