geotechnique - p1fini

8/18/2019 Geotechnique - p1fini

1/19

1

#$%&'%(&) *+,-%( &

!" #$%&'% )' *$++,-,.* ), &/.+/%0)$*0/. 120-$02, 1/'2 '. 2,-3%$04 5 6 ,* 7 - 8 """""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" #$%&'% ),+ &/.*2$0.*,+ )',+ $': +'2&;$2>0&0,.* ), &/22,&*0/. ), %$ &/;E+0/. 8 """" 4

!I" IE20>0&$*0/. ), %$ +*$30%0*E )' 2,-3%$0 $' 1/0.J/..,-,.* 8 """"" 4

I" GE*,2-0.$*0/. ), %$ ;$'*,'2 )' 2,-3%$0 ,. K ,2, E*$1, 8 """"""""""""" 6

I!" IE20>0&$*0/. )'


2/19

2

I. Calcul du tassement de consolidation primaire pour un remblai 7 ; 8 et 9m :

On divise notre sol en 4 couches pour appliquer la méthode des tranches afin decalculer le tassement propre a chaque couche. Pour ce faire, on calcule les contraintes duesaux surcharges apportées par le remblai au milieu de chaque couche "! z , les contrainteseffectives verticales ! v0 pour déterminer les contraintes totales ! z= ! v0 +"! z qu’on compareavec la pression de pré-consolidation ! p afin de connaître l’état de consolidation du sol(normalement consolide , sur-consolidé ou sous-consolide ) pour choisir la relation de calculdu tassement.


3/19

3

Calcul des contraintes dues aux surcharges :

On utilise l’abaque d’OSTERBERG pour chercher le coefficient d’influence I=f(!" ;

#")

" b= $%$

= 11.5 m

" "! z = & ' ( avec q= et #r = 20 KN/m 3

Calcul des contraintes effectives verticales ! v0 :

! ’v0 = ) h x #sol(i) -heau*#eau

" Avec : : « i » différents sols au dessus de point de calcul.

z #sol ! ’v0 ! ’p

Pour tousH duremblais

1.75 14.5 25,37 60

3.75 4.5 51,87 60

6.5 13.5 61,75 6511.5 13 78 100


4/19

4

Calcul des contraintes totales ! z :

! z total = ! ’v0 + "! z

a b z a/z b/z I q "! z ! z(total)

Remblaide 9m 13,5 11,5

1,75 7,75 6,5 0,5

180

180,00 205,373,75 3,6 3 0,49 176,40 228,276,5 2,07 1.76 0,47 169,20 230,95

11,5 1,17 1 0,42 151,20 229,20

Remblaide 8m 12 11,5

1,75 6,857142857 6,5 0,5

160

160 185,373,75 3,2 3 0,49 156,8 208,676,5 1,846153846 1.76 0,48 153,6 215,35

11,5 1,043478261 1 0,42 134,4 212,40

Remblaide 7m 10,5 11,5

1,75 6 6,5 0,5

140

140 165,373,75 2.5 3 0,49 137,2 189,076,5 1.62 1.76 0,48 134,4 196,15

11,5 0.91 1 0,41 114,8 192,80

Calcul des Tassements de consolidation primaire S :

On a :

z ! ’Vo ! ’ p Type du sol1.75 25,37 < 60 Sol surconsolide3.75 51,87 < 60 Sol surconsolide6.5 61,75 < 65 Sol surconsolide

11.5 78 < 100 Sol surconsolide

Et on trouve dans tous les cas : ! ’ p < ! total = ! ’v0 + "! z


5/19

5

D’ou : * + , - . / 0

123 4567.

8 9:8 9;<

= > / ?123 4

567 89;< 2@88 9;<

=

z ! ’ p ! total e0 C s C c H0 S (m)

Pour H= 9mdu

Remblai

1.75 60 < 205,37 2,5 0,1 1,06 3,5 0,6033.75 60 < 228,27 2,5 0,1 1,06 0,5 0,08876.5 65 < 230,95 4 0,2 2,01 5 1,1111

11.5 100 < 229,20 2,2 0,1 0,93 5 0,5402

Tassement total 2,344076591

z ! ’ p ! total e0 Cs Cc H 0 S(m)

Pour H= 8mdu remblais

1.75 60 < 185,37 2,5 0,1 1,06 3,5 0,55663.75 60 < 208,67 2,5 0,1 1,06 0,5 0,08286.5 65 < 215,35 4 0,2 2,01 5 1,0501

11.5 100 < 212,40 2,2 0,1 0,93 5 0,4922


z ! ’ p ! total e0 C s C c H0 S(m)

Pour H= 7mdu remblais

1.75 60 < 165,37 2,5 0,1 1,06 3,5 0,50413.75 60 < 189,07 2,5 0,1 1,06 0,5 0,07636.5 65 < 196,15 4 0,2 2,01 5 0,9686

11.5 100 < 192,80 2,2 0,1 0,93 5 0,4311


II. Calcul des Tassement immédiat :

On suppose E= 3000 kPa représentatif des 3 couches du sol et reste la même pourles 3 hauteurs étudier auparavant, et A + BCD.

On utilise l’abaque suivante pour calculer le tassement immédiat. En effet :

*E + FG ,

H G

I $

I J IKG LMN J .

I O

I=$G MONP

Tel que :" MN + Q

R!

ST!

" MKN + Q R!O S T!O Qu’on tire de l’abaque suivante.


6/19

6

2-3. On trouve :

Hauteur Tassement consolidation Tassement immédiat (m) Tassement total7 1,9803 0,0870 2,06738 2,1819 0,1080 2,28999 2,3441 0,1260 2,4701

Déduction de la surélévation :

Pour avoir une hauteur finale après tassement de H = 5,5m au dessus du sol, il faut que :" S +5,5 = H" Et grâce au 3 cas étudier on trace S(H)

L’intersection des 2 courbes nous donne la hauteur H convenable à mettre en place, pouravoir après tassement une hauteur final H=5,5m.


7/19

7

On trouve : H= 7,66 m m

III. Détermination du coefficient de correction de la cohésion :

La valeur moyenne de l’indice de plasticité I p est I p= 75D’après l’abaque Bjerrum on trouve le coefficient de correction µ = 0,7Donc la valeur corrigée de C u est : C u’ = µ*C u On trouve : C u’ = 21 KPa

IV. Vérification de la stabilité du remblai au poinçonnement :

La hauteur du remblai trouvée dans la première séance est : H r = 7,7 mOn a la largeur a la base est : B base = 46,1 mPuisque le remblai a une forme trapézoïdale, on prend :

B = B moyen =UVWX2U YZV[

$

Avec : B sup=23 mDonc : B moyen =34,55 mLa hauteur de la couche compressible est : h = 14 m

Le rapportU]^_[`

a = 2,46

D’après l’abaque de Mandel et Salençon on trouve : N c = 5,5 KPa

Nous calculons donc le coefficient de sécurité :

bcd + e fghe ijhklfm

+no

O' p qr i ' s i

+ BCtD u vCD

Donc le remblai ne vérifie pas la condition de poinçonnement.

#$%&'#$()*

#$+,,

($&

#$&

'$&

- . %$#%,&/ 0 % $&*%'

- . / " &$&

(

($&

#

#$&

'

'$&

+

(

($&

#

#$&

'

'$&

+

, $ & ) ) $ & * * $ & 1 1 $ &


8/19


9/19

9

" N#N

Avec : - H b : Hauteur de la couche compressible

- H : Hauteur du remblai" N = ƒ„

…'N

" Cotan ( ! )" "

Les valeurs de N etN#N

du problème étudié étant calculées pour chaque itération,Cotan ( ! ) et " étant données, la valeur de F est lue sur chacun des deux abaques dontles valeurs de N encadrant celle qu’on a trouvé. Il en résulte deux valeurs descoefficients F 1 et F 2 d’où la nécessité d’interpolé entre F 1-N 1 et F 2-N 2 afin de trouvernotre coefficient de sécurité F . Les itérations sur H vont finir lorsque nous trouveronsF > 1.5 et ainsi on trouve la hauteur limite du remblai que l’on peut mettre pour que lacondition de non glissement soit vérifiée.

" Les données numériques :

H b (m) 14Cotg( ! ) 3/2

" 35°# (KN/m3) 20

Cu (kpa) 21 N1 0,2 N2 0,333F1 1,09F2 1,77


10/19

10

" Les résultats :

Remarques :

D’une part, on remarque que la hauteur H =3.74m est la hauteur limite du remblai pour ne pas avoir des problèmes concernant la stabilité au glissement. Et on peut aussi déduirequ’on ne peut pas réaliser la 1 ère phase du remblai car sa hauteur minimum pour assurer lastabilité vis-à-vis de poinçonnement H p = 4 m est supérieur à la hauteur maximum assurant lastabilité vis-à-vis du glissement.

VII. Détermination de la hauteur limite supportée par le sol en cas deréalisation par phases :

D’après ce qui précède, le sol ne peut pas supporter le poids du remblai d’un seul coup, puisque ce dernier est de hauteur de 7.66 m supérieure à celle donnée par la condition de poinçonnement.

Lors de la consolidation le tassement du sol est accompagné par une augmentation de lacohésion ce qui augmente d’avantage la capacité portance du sol, ce caractère particulier nous

pousse à réfléchir à évaluer la hauteur limite que peur supporter le sol si on fait une réalisation par phasage.

En effet le principe de la réalisation par phase consiste à mettre en chaque étape lahauteur extrême qui peut satisfaire la condition de poinçonnement, puis on attend jusqu’à ceque la consolidation atteint un taux de 100 % afin d’évaluer la plus grande possible hauteur.

Principe de calcul :I4 J4


11/19

11

!" #$%% &'

($"" #$%)

($*+ #$+"($*% #$++($*% #$++

,-./0-,123 !+

!" #$%& '(

#$&& )$""

#$&* )$"*

#$&% )$"*

#$&% )$"*

!&

!" #$% &'

($)# ($(*

($+, ($#-($++ ($+.($++ ($+.

/01230/456 682 !,

!" #$"% &'

#$"# "$()

#$"" "$(*

#$"# "$(*

#$"+ "$(*

!#

!" #$"% &'

#$() ($)*

#$(% ($+,

#$(% ($+,

#$(% ($+,

!(

!" #$"% &'

#$"# "$()

#$"" "$(*

#$"# "$(*

#$"+ "$(*

!#

† /E dépond de Hi, sa valeur est donnée par l’abaque donnant Nc=f(H)Donc pour déterminer Hi il faut faire des itérations :On fixe H1 =3.7m (condition de non glissement)

H2=5.44 m

H3=6.14 m

H4=6.41 m

H5=6.51m

H6=6.57m


12/19

12

Conclusion partielle :Finalement la valeur de Hi converge vers une hauteur limite Hl=6.57 cette valeur n’est

pas suffisante pour le cas de notre remblai, nous devons donc penser à une solution adéquateet efficace.

VIII. Mettre en place des banquettes pour palier à ce problème :

Le sol en question ne peut pas supporter le remblai dudit projet, pour cela nousavons fait appel à la banquette, en effet il s’agit d’un ouvrage stabilisateur qui participeraà l’augmentation la hauteur limite H l.

La hauteur à donner à la banquette est celle vérifiant en même temps leglissement et le poinçonnement à , 1 + •Ct .La banquette a les mêmes caractéristiques que le remblai à savoir :

# O+ •D‘ # r + ~B ’†“ % # ”O+ B

Avant de mettre la banquette nous avions au point O Š„C– + BC et nous avons :Š„C– + — ' ‹IŒ ' r ' , 1

Au niveau du remblai, Š„$ + — ' ‹IŒ ' r ' , ˜™1

Nous calculons par la suite Š„š›œ3˜ + 6 žŒŒž Š„C›S Š„$

Š„š›œ3˜ + Š„C– > Š „$

~

Principe des itérations :

Nous avons , 1 + •Gt

2ème itération : mettre en place H 2 :Š„1 + — ' ‹IŒ ' r ' , 1

Š„$ + — ' ‹IŒ ' r ' , 1 Š„š›œ3˜ + Š „1 + — ' ‹IŒ ' r ' , 1

, $ + † /

r ‡ ' ˆ‰ ' Š „- > — ' ‹IŒ ' r ' , v

3ème itération : mettre en place H 3 : Š„1 + — ' ‹IŒ ' r ' , 1 Š„$ + — ' ‹IŒ ' r ' , $

Š„š›œ3˜ + — ' ‹IŒ ' r ', 1 > , $

~

, % + †/

r ‡ ' ˆ‰ ' Š „- > — ' ‹IŒ ' r '

, v > , ~~


13/19

13

4ème itération : mettre en place H 4 :

Š„1 + — ' ‹IŒ ' r ' , 1 Š„$ + — ' ‹IŒ ' r ' , $

Š„š›œ3˜

+ — ' ‹IŒ ' r ', 1 > , %

~

, Ÿ + † /

r ‡ ' ˆ‰ ' Š „- > — ' ‹IŒ ' r '

, v > , •~

Les hauteurs calculées ci-dessus vérifient le poinçonnement. On doit maintenant les vérifier

vis-à-vis du glissement.

Vérification vis-à-vis du glissement:

# La hauteur , 1 + •Gt est stable vis-à-vis du glissement.

# Pour vérifier les hauteurs , $C ,%C ,ŸCon procède comme suit :

La largeur de la banquette à mettre en place est déterminée des abaques de Pilot et

MOREAU pour assurer la stabilité vis-à-vis du glissement

Pour déterminer la largeur minimale, soit 5šE˜

On se fixe un coefficient de sécurité F=1,5, puis en fonction de¡N

tels que D est la hauteur

du sol compressible et la hauteur du remblai, on déduit à partir des abaques la valeur des

rapports¢N

Vérifiant le glissement, de là on tire la valeur minimal de la banquette à mettre en place.

Pour le choix des abaques, il faut calculer d’une part le rapportTN

, tel que h représente la

hauteur de la banquette, et d’autre part le coefficient N à partir de la relation : † + ƒ„r‡'N

Nous résumons ainsi les résultats auxquels nous avons abouti :

gama*F 30Cuo 21 Nc 5,77

lamda 0,249hauteur banquette 3,1

phase 1 H1 3,10 phase 2 H2 6,41

phase 3 H3 7,68


14/19

14

L(banquette)cu0 21cu 33,77

L 18m

La largeur de la banquette finale est prise = 18m.

IX. Planning de réalisation :

D’après ce qui précède l’exécution du remblai doit être effectuée en 3 phases, dans cette partie on s’intéresse à calculer durée d’exécution du projet en évaluant le temps nécessaire deconsolidation pour un taux de 80 %.

Temps de consolidation du remblai :

L’équation de TERZAGHI est donnée par :\

Cette équation permet de trouver le taux de consolidation en fonction du temps :

Avec Cv est appelé coefficient de consolidation verticale :

Dans notre cas le sol est composé de plusieurs couches soumis à une consolidationunidimensionnelle :


15/19

15

On peut considérer une couche équivalente homogène d’épaisseur H et de coefficient deconsolidation.

Dans notre cas :

$ Cve= 1,14122E-07

Le temps de consolidation de chaque phase est donné dans le tableau suivant :

H U Exp(- pi$Tv/4) TV t(ans) phase 1 3,1 0,8 0,24682579 0,567 7,7198 phase2 1,21 0,8 0,31291531 0,470850131 6,4107 phase3 1,27 0,8 0,31406236 0,469367255 6,3905

L’exécution complète du remblai nécessite la consolidation des 2 première couchesDonc l’exécution du projet se prolonge sur une durée de 14.13 ans.

Cette durée est pratiquement inacceptable car le délai imposé par le maitre d’ouvrage (4 mois) pour cette raison qu’on va opter pour les drains qui permettent de réduire la duréed’exécution.

!" #$

! "#"""""""$

% "#"""""""$

% "#""""""&'


16/19

16

X. Méthodes des drains :

Principe : on exécute avant la réalisation du remblai des forages verticaux perméable quitraversent la couche compressible. Les drains sont disposés en plan suivant des tramesrégulières en triangle équilatéral :

Ce principe consiste à considérer que l’écoulement résulte de la superposition de l’écoulementvertical et l’écoulement horizontal assuré par les drains

Suite à ces écoulements il a été démontré que le degré de consolidation s’écrit de la manièresuivant :

Dans le but d’optimiser le cout et le nombre des drains, on opte pour L=3.15 et d=0.3! Si le délai d’exécution dépasse 4 mois , on serait obligé de réduire L

Les termes Ur et Uv sont déduits de l’abaque suivant :


17/19

17

! Cr est le coefficient de consolidation radial, des essais sur le sol ont donné : Cr =6.4G vB™£

Pour trouver le temps de consolidation (80%) pour chaque phase on calcule U à partir desformules précédentes et l’abaque pour des valeurs différentes de t, le tableau ci-dessous

résume ces résultats :

t (s) Cr Cv Tr Tv n Ur Uv U

1mois 2592000 0,00000064 1,14122E-07 0,17 3,29 10,5 0,085 0,64 0,67

2mois 5184000 0,00000064 1,14122E-07 0,33 6,57 10,5 0,15 0,84 0,86

45 jours 3888000 0,00000064 1,14122E-07

0,25 4,93 10,5 0,12 0,77 0,80

50 jours 4320000 0,00000064 1,14122E-07

0,28 5,48 10,5 0,13 0,8 0,83

75 jours 6480000 0,00000064 1,14122E-07

0,42 8,22 10,5 0,18 0,88 0,90

! Durée de consolidation pour la 1 ère phase est t1 = 45 jours

! Durée de consolidation pour la 2 ème phase :D’après le tableau si on prend t2= 75 jours doncU (t2-t1)=0.67 et U(t2)= 0.9 donc Ueq = 0.8 ce qui confirme la valeur de t2 .

Finalement La durée d’exécution du projet a été réduite à 4 mois. Ce qui répond àl’exigence du délai.


18/19

18

Conclusion

La réalisation de ce projet est passé par plusieurs étapes a savoir, le choix de la hauteurdu remblai qui vérifie les différents types des tassements et les conditions imposes par lecahier de charge, ensuite la vérification de la stabilité de l’ouvrage et le choix des étapes deréalisation, vu le faible portance du sol on a opter a une réalisation par phases, ce choix nous aobligé d’utiliser les banquettes, cette solution resoud notre problème concernant la stabilitécependant, Le délai d’exécution fixé 4 mois nous a imposé la mise en œuvre des drains pourréduire le temps de consolidation.

Ce travail nous a permit d’exploite les différents connaissances concernant lagéotechnique, de rechercher d’autres solutions éventuelles et d’essayer de choisir celles quinous conviennent, en travaillant sur le model d’étude réel de remblai pour voie ferroviaire.


19/19

19

Annexes

geotechnique - p1fini

Documents