GEOMETRIJA U PRIRODI

Jelena Franić Rihter, prof.

Matematika je svuda oko nas.

Iako nije sasvim očito, svi prirodni oblici izgrađeni su prema različitim matematičkim modelima, oblicima i jednadžbama.

U prirodi možemo pronaći mnoštvo geometrijskih oblika koji nikada nisu potpuno pravilni, kao i u raznim drugim oblicima kao što je osna simetrija.

Osna simetrija

Osnu simetriju uočavamo kada objekt ima dvije strane koje su zrcalne slike jedna drugoj, tako da je moguće povući liniju kroz sliku objekta i duž te linije slika izgleda jednako. Ova se linija zove os simetrije.

Osnu simetriju možemo uočiti na mnogim primjerima, kao što su ovi na slikama.

Ljudsko tijelo je sjajan primjer osne simetrije. Ruke, noge, dijelovi lica, kao i unutarnji organi najčešće su raspoređeni prema principu osne simetrije.

U svijetu kukaca u pravilu nalazimo primjere osne simetrije.

Građa leptira jedan je od mnogih primjera.

Osnu simetriju često možemo uočiti i u biljnom svijetu.

Centralna simetrija

Osim osne simetrije, u prirodi možemo zapaziti i centralnu simetriju. U centralnoj simetriji se objekt preslikava kroz jednu točku koju nazivamo centar simetrije. Dobar primjer za ovakav oblik simetrije jest kružnica.

Linije koje prolaze kroz središte kružnice.     

Presjek naranče ili limuna sjajan je primjer centralne simetrije u prirodi.

Ponekada nas bez daha ostavljaju jednostavne pojave poput snježne pahulje.

Još jedan izuzetan primjer centralne simetrije u prirodi.

Osim simetrija, u prirodi možemo naći cijelo mnoštvo geometrijskih likova, tijela te raznih matematičkih funkcija. 

Pravilni šesterokut

Pravilni šesterokut je šesterokut kod kojega su sve stranice jednake duljine.

Pčelinje saće dobar je primjer šesterokuta u prirodi.

Matematički model elipse

Naš planet (kao i ostali planeti Sunčeva sustava) gibaju se po eliptičnim stazama, sa Suncem u jednom od žarišta elipsi.

Elipsa kao putanja gibanja našeg, ali i svih ostalih planeta Sunčevog sustava.

Stožac je tijelo omeđeno krugom i stožastom plohom.

„Čokoladna brda“ jedan su od primjera stošca u prirodi.Nalaze se na filipinskom otoku Boholu, a ime su dobila po tome što tijekom sušnog razdoblja poprimaju boju čokolade.

Fibonaccijeva spirala

Fibonaccijev niz dobijemo tako što odaberemo dva broja, a svaki sljedeći dobijemo kao zbroj prethodnih dvaju. Nacrtamo li niz kvadrata čije stranice imaju duljine prema elementima Fibonaccijevog niza, dobit ćemo tzv. Fibonaccijevu spiralu.

Fibonaccijeva spirala, stvorena iscrtavanjem lukova koji spajaju suprotne kutove kvadrata u Fibonaccijevom popločenju.

U prirodi ima mnogo primjera Fibonaccijeve spirale.

Presjek ljušture glavonošca (indijska lađica).

Sjeme suncokreta raste u suprotnim spiralama.

Ovi primjeri samo se neki iz mnoštva različitih matematičkih oblika koje je moguće pronaći u prirodi.

Mnoge od njih još nismo ni prepoznali. Mnoge od njih ni ne razaznajemo od mnoštva varijacija i kombinacija matematičkih oblika koji se pretapaju jedan preko drugoga.

S druge strane, vjerojatno ne postoji ni jedan prirodni oblik, ni jedna prirodna pojava koja svoj nastanak ne duguje nekom od matematičkih modela.