geometrická posloupnost definice vyjádření n- tého členu
DESCRIPTION
29. června 2013 VY_32_INOVACE_110113_Geometricka_posloupnost_definice_vyjadreni_n-teho_clenu_DUM. Geometrická posloupnost definice vyjádření n- tého členu. Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk Binar - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je RNDr. Zdeněk BinarObchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace.
Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám,registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0809.
29. června 2013 VY_32_INOVACE_110113_Geometricka_posloupnost_definice_vyjadreni_n-teho_clenu_DUM
Některé baktérie se množí dělení tak, že z jedné baktérie vzniknou dvě. Počty baktérií v jednotlivých stádiích dělení tvoří posloupnost:1, 2, 4, 8, 16, 32, ……Určete podíly libovolných členů (vyjma prvního)a jejich předcházejících
2.....2;25
6
2
3
1
2 a
a
a
a
a
a
Definice geometrické posloupnosti
Posloupnost (an ) se nazývá geometrická právě tehdy, jestliže podíl q jejího libovolného členu (vyjma prvního) a jemu předcházejícího je stálý. Tento podíl se nazývá kvocient geometrické posloupnosti.
Vyjádření n-tého členu geometrické posloupnosti
1. člen a1
2. člen a2 = a1 . q
3. člen a3 = a2 . q = a1 . q2
4. člen a4 = a3 . q = a1 . q3
.
.n. člen an = a1 . qn - 1
1) Určete výpočtem prvních pět členů geometrické posloupnosti, je-li a1 = 0,5 ; q = 2
2) Vypočtěte 10. člen geometrické posloupnosti, je-li a1 = 0,25 a q = - 2
3) Určete, zda číslo 1458 je členem geometrické posloupnosti 2, 6, 18,…….
Řešení
Řešení
Řešení
1) Určete výpočtem prvních pět členů geometrické posloupnosti, je-li a1 = 0,5 ; q = 2
a2 = a1 . q = 0,5 . 2 = 1
a3 = a2 . q = 1 . 2 = 2
a4 = a3 . q = 2 . 2 = 4
a5 = a4 . q = 4 . 2 = 8
Zpět
2) Vypočtěte 10. člen geometrické posloupnosti, je-li a1 = 0,25 a q = - 2
an = a1 . qn - 1
a10 = 0,25 . (- 2)9
a10 = 0,25 . (- 512)
a10 = 128
Zpět
Určete, zda číslo 1458 je členem geometrické posloupnosti 2, 6, 18,…….
a2 = a1 . q
6 = 2 . q q = 3
an = a1 . qn - 1
1458 = 2 . 3n – 1
729 = 3n – 1
36 = 3n – 1
6 = n – 1 n = 7 Je to 7. člen.
Prezentace byla vytvořena v programu MS PowerPoint 2010