geometric robustness and certification our algorithm ...Β Β· our algorithm experimental evaluation...
TRANSCRIPT
Our algorithm Experimental evaluation
Experimental evaluation
Geometric robustness and certification
Problem
: ππ π₯, π¦ = (ππ₯, ππ¦)
: ππΏπ₯, πΏπ¦ π₯, π¦ = (π₯ + πΏπ₯ , π¦ + πΏπ¦)
ππ π₯, π¦ = (π₯πππ π β π¦π ππ π ,
π₯π ππ π + π¦πππ π )
π π(π₯0) π β
π₯0πΆ(π π π₯0
) π β
Step 1: Approximation via Monte Carlo sampling
πΏ ππ ππ β1
π
π=1
π
πΌπΏπ π₯, π¦ β ππππΏπ + ππ
ππππΏπ + ππ β€ πΌπΏπ π₯, π¦
ΰ·ππ , ππ
Step 2: Bound the maximum violation
π: π· β π
π πΏ = ΰ·ππππΏ + ππ β πΌπΏ π₯, π¦ .
π
π πΏ = π πΏπ + 1/2π»π(πΏβ²)π πΏ β πΏπβ€ π πΏπ + 1/2 π³ π πΏ β πΏπ
|πππ πΏβ² | β€ |πΏπ| πΏβ² β π·
ππ, π’
π πΏ β π, π’ , βπΏ β π·
π πΏ β€ π πΏπ + π’ β π πΏπ , βπΏ β π·.
Optimization problem
ππ ππππ’ ππ’
πΏ ππ ππ βΆ= ΰΆ±πΏβπ·
πΌπΏ π₯, π¦ β ππππΏ + ππ ππΏ
π ππ’ ππ’ βΆ= ΰΆ±πΏβπ·
ππ’ππΏ + ππ’ β πΌπΏ π₯, π¦ ππΏ
ππππΏ + ππ β€ πΌπΏ π₯, π¦ β€ ππ’
ππΏ + ππ’, βπΏ β π·.
Step 3: Sound constraints
π πππβ ππ
β
ΰ·ππππ πΏ
ππΏ |πΏ(ππβ ππ
β) β πΏ(ΰ·ππππ)| < πΏ + π π > ππΏ
Asymptotically optimal constraints
ΰ·ππππΏ + ππ β πΌπΏ π₯, π¦ β€ πΏπ βπΏ β π·
πΌπΏ π₯, π¦ β ΰ·ππ’ππΏ + ππ’ β€ πΏπ’ βπΏ β π·
ππ ΰ·ππ ππ ππ β πΏπππ’ ΰ·ππ’ ππ’ ππ’ + πΏπ’
Comparison of training techniques
Experiments on large networks
ResNetTiny
Properties
accuracycertification rate
πΌπΏ πΏ β π·
ResNet18
Networks