geometria descritiva ii aula 01 – revisÃo gd i · planos para resolver um problema. ... haverá...
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(GDE – UDESC)
(GDE – UDESC)
Métodos descritivos Há diversos problemas em GD, que só podem ser
resolvidos quando os dados (pontos, retas, planos) ocupam posições particulares em relação aos planos de projeção (paralelos, perpendiculares, ...).
Nestes casos, é necessário alterar a posição destes dados, modificando o sistema de projeção ou a posição da figura.
Os métodos descritivos, ou auxiliares, servem para realizar estas modificações.
(GDE – UDESC)
Sumário Mudança de planos
Estudo do ponto
Estudo da reta
Estudo do plano
Rotação
Estudo do ponto
Estudo da reta
Estudo do plano
Rebatimento
Estudo do ponto
Estudo da reta
Estudo do plano
Porções úteis de um plano
Alçamento
Projeções de figuras planas
(GDE – UDESC)
(GDE – UDESC)
Mudança de planos Introdução Este método consiste em modificar a posição de um
dos planos de projeção ( ou ’), permanecendo fixo o outro plano.
Há casos em que se necessita uma dupla mudança de planos para resolver um problema.
Havendo uma mudança de plano, haverá uma segunda linha de terra, um segundo sistema de planos e um segundo sistema de projeção.
(GDE – UDESC)
Estudo do ponto Introdução
(’)
()
(A)
A A
A’
A’
(1’)
A1’
A projeção horizontal permanece a mesma.
A cota não se altera,
permanecendo também a
mesma do sistema primitivo,
em grandeza e sentido.
O
O
A1’
O1
O1
A1’
(GDE – UDESC)
Estudo do ponto Livre escolha do A
(’)
()
(A)
A
A’
(1’)
A1’
O O1
A1’
(A) (P)
(’)
()
(A)
A
A’
(1’)
A1’
O O1
A1’
(P) (A)
(GDE – UDESC)
Estudo do ponto Ponto (A) no 1. diedro
(’)
()
(A)
A
A’
(1’)
A1’
O O1
A1’
A
A’
O
A1’
O1
(GDE – UDESC)
Estudo do ponto Ponto (A) no 2. diedro
A
A’
O
A1’
O1
(’)
()
(A)
A
A’
(1’)
A1’
o o1
A1’
(GDE – UDESC)
Estudo do ponto Livre escolha do A (épura)
Manter cota positiva em ambos os casos!
Ponto permanece no 1 DIEDRO (relativo
ao observador) .
Ponto passa para o 2 DIEDRO (relativo ao
observador) .
A
A’
O
A1’
O1 A
A’
O
A1’
O1
(GDE – UDESC)
Estudo do ponto Regra geral (mud. plano vert.)
“Traça-se, da projeção horizontal do ponto, uma linha de chamada, transporta-se a cota do ponto, ou
seja, marca-se a partir da nova linha de terra o valor da cota
mantendo-se o mesmo sentido”.
(GDE – UDESC)
Estudo do ponto Mudança de ponto no 1. diedro
Três Situações Possíveis
• Permanece no 1 diedro
• Passa para o 2 diedro
• Passa a pertencer ao (1’)
• Isto no caso do novo plano vertical passar pelo ponto objetivo, como nos mostra a figura do próximo slide e sua épura (OA’ = A1O1’)
(GDE – UDESC)
Estudo do ponto Pertencendo a (1’)
(’)
()
A
A’
(1’)
A1’
(A)A1’
A’
O
A1’
(GDE – UDESC)
Estudo do ponto Alternativamente
(’)
()
A
A’
(1’)
A1’
(A)A1’
A’
O A1’
Exerc.: 1 e 2
(GDE – UDESC)
A
(A) A’
O
Estudo do ponto Mudança do plano horizontal
(’)
()
A1
O1
A projeção vertical permanece a mesma.
A
A’
O
O afastamento não se
altera, permanecendo
também o mesmo do
sistema primitivo, em
grandeza e sentido.
A1
O1
A1
(1)
Ponto permanece no 1 DIEDRO (relativo
ao observador) .
(GDE – UDESC)
Estudo do ponto Mudança do plano horizontal
A1
O1
A
A’
O
A
(A) A’
O
A1
O1
A1
(’)
()
(1)
Ponto passa para o 4 DIEDRO (relativo ao
observador) .
(GDE – UDESC)
Estudo do ponto Regra geral (mud. plano horiz.)
“Traça-se da projeção vertical do ponto uma linha de chamada à nova linha de terra e sobre essa
linha de chamada, transporta-se o afastamento do ponto,
mantendo-se o mesmo sentido”.
(GDE – UDESC)
Estudo do ponto Mudança de ponto no 1. diedro
Três Situações Possíveis
• Permanece no 1 diedro
• Passa para o 4 diedro
• Passa a pertencer ao (1)
• O que acontece quando a nova linha de terra passa pela projeção vertical do ponto, como mostrado no próximo slide.
(GDE – UDESC)
Estudo do ponto Transferir ponto p/ o 3 diedro
A
A’
A1’
A1
(GDE – UDESC)
Estudo do ponto Exercícios
Exercícios: 3, 4, 6, 8, 10.
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Regra geral
A projeção de uma reta sobre um novo plano de projeção se obtém pela determinação das novas projeções de dois quaisquer de seus pontos.
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Exemplo
A
A’
B
B’
B1’
A1’
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Mudança de plano da reta
Principais Aplicações
• Tornar uma reta paralela a um dos planos de projeção.
• Obter a VG de uma reta.
• Tornar uma reta perpendicular a um dos planos de projeção ou torná-la de perfil.
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Tornar frontal uma r. qualquer
A
A’
B r
B’
r’
B1’ A1’ VG
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Tornar frontal c/ pl. pass. p/ reta
A
A’
B r
B’
r’
B1’ A1’
Exerc.: 12
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Rebatendo p/ outro lado
A
A’
B
B’
B1’ A1’
A
A’
B
B’ B1’
A1’
Dois ‘tracinhos’ indicam o sentido de rebatimento do no
plano vertical!.
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Tornar horizontal reta qualquer
B
B’
A
A’
B1
A1 VG
Exerc.: 13
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Tornar vertical uma r. qualquer
B1’ A1’ A1B1
A
A’
B
B’
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Tornar de topo reta qualquer
A
A’
B
B’
A1
B1
A1’B1’
Exerc.: 14
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Situar reta no planos bissetores
i
p i
p
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Situar reta no I
A
A’
B
B’ H’
H
B’1
A’1
O segmento de reta (A)(B) pertence agora ao plano bissetor impar
(PRIMEIRO BISSETOR) do novo sistema de planos de projeção
()(1’), visto que os pontos (A) e (B) pertencem a (1)!
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Situar reta no P
AA’1
A’
B B’1
B’ H’
H
O segmento de reta (A)(B) pertence agora ao plano bissetor par
(SEGUNDO BISSETOR) do novo sistema de planos de projeção
()(1’), visto que os pontos (A) e (B) pertencem a (2)!
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Situar reta no I (2. solução)
A
A’
B
B’ H’
H
A’1
Exerc.: 15 e 16
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Reta no I s/ usar o traço (H)
A
A’
B
B’
B’1
A’1
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Caso sem solução
A
A’
B
B’ Reta que forma um ângulo maior
que 45 em relação ao plano horizontal!
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Caso com uma só Solução
A
A’
B
B’ Reta que forma um ângulo igual a 45 em relação ao plano horizontal.
(GDE – UDESC)
Estudo da reta Exercícios
Exercício: 19.
(GDE – UDESC)
Estudo do plano Limites da épura se cruzando
(’)
()
()
T
T
(1’) T1 T1
(V)
V’
V
V1’
(GDE – UDESC)
Estudo do plano Limites da épura não se cruzam
(’)
()
()
T
T
(1’)
(A)
A
V’
A
A’
V’
V
V’
A’
A’1
T’
A’1
(GDE – UDESC)
Estudo do plano Mudança de plano horizontal
T
T’ A’
H’
H A
A1
Exerc.: 21 e 22
(GDE – UDESC)
Estudo do plano Mudança de plano
Principais Aplicações
• Tornar vertical (ou de topo) um plano não projetante dado.
• Tornar horizontal (ou frontal) um plano não projetante dado.
(GDE – UDESC)
Estudo do plano Tornar vertical pl. ñ projetante
T H’
H
H1
T J’
J
J1
(GDE – UDESC)
Estudo do plano Tornar de topo pl. ñ projetante
T
V’
V
V’1
(GDE – UDESC)
Estudo do plano Tornar vert. pl. dado p/ 2 retas
r’
s’
o’
r s
o
Frontal
2’
1’
1 2
1121
r1s1
o1
(GDE – UDESC)
Estudo do plano Tornar de topo. pl. p/ 2 retas
horizontal 1’ 2’
r’ s’
o’
r
s
o
2 1
1’12’1
r’1s’1
o’1
1’12’1
(GDE – UDESC)
Estudo do plano Tornar horizontal pl. ñ projet.
T
1’
1
1’1
(GDE – UDESC)
Estudo do plano Tornar frontal pl. ñ projetante
T H’
H
H1
1
(GDE – UDESC)
Estudo do plano Tornar horiz. 2 retas paralelas
r’ s’
r
s
2’
2
1’
1
horizontal
3’
3
r’1s’11
1’12’1
3’1
(GDE – UDESC)
Estudo do plano Determinar VG de um triângulo
A’
B’
C’
A
B
C
horizontal D’
D
A’1 B’1 C’1D’1
A1 B1
C1
VG
(GDE – UDESC)
Estudo do plano Exercícios
Exercícios: 23, 25, 26, 29, 31, 32, 33.
(GDE – UDESC)