w w w . i c h . e d u . p e

Aptitud Ac

admica

Cultura Ge

neral

Matemtic

a

Ciencias N

aturales

2014Repaso

RepasoPreg

untas Prop

uestas

Figuras planas

1. En un tringulo ABC, se traza la ceviana interior AM de modo que BC=AM=10. Si m)CAM=21 y m)ABC=m)BAM+42, calcule AC.

A) 12 B) 15 C) 16 D) 18 E) 20

2. En un tringulo ABC, se traza la ceviana interior BD de modo que BC=AD. Si m)DBC=42 y m)BCA=84, calcule m)BAC.

A) 21 B) 24 C) 30 D) 36 E) 42

3. Por el punto de interseccin de las dia-gonales de un trapecio ABCD, BC // AD, se traza una recta L que interseca a los la-dos laterales, luego se trazan AF, BG, CH y DI perpendiculares a L

. Si AF+DI=19 y

BG+CH=8, calcule la distancia del punto medio del segmento, que tiene por extre-mos a los puntos medios de las diagonales, a dicha recta.

A) 1,75 B) 2,5 C) 2,75 D) 2,25 E) 3,5

4. En un tringulo ABC, Ea y Ec son los excentros relativos a los lados BC y AB, respectivamente; adems, se ubica el punto medio M de EaEc. Si m)ABC=T, calcule m)AMC.

A) T2

B) T C) 90

2

D) 90 T E)

32T

5. Segn el grfico, calcule la m)MBN.

30 20M N

A C

B

A) 15 B) 20 C) 25 D) 40 E) 50

6. El polgono ABCDEFGH es regular. Calcule m

MNq.

C

G

B

M N

D

A E

H F

A) 120 B) 135 C) 150 D) 90 E) 110

7. Del grfico, calcule x.

x

AA Q

Q

Q

A) 30 B) 37 C) 45 D) 60 E) 75

2

Geometra

s di

toe-r e

gonales,

A

) 2,75

F, BAF+DI

del p

los laG, CH

19 y Sdistancia ue tiene

ntezan

as dC // A

rsecD,ca

BCdia-

Razn geomtrica de segmentos y Relaciones mtricas I

8. En el grfico, ABCD y BEFG son cuadrados. Si AM=4 y GN=9, calcule AG.

D

C

B

E

F

NM

A G

A) 10 3

B) 10 2

C) 10 5

D) 10 10

E) 5 13

9. En el grfico, K, L, M, N, Q, S, T y U son puntos de tangencia. Si AC=a, calcule R.

B

A N U Q C

TMSr r

R KL

A) ara r B)

ara r 2 C)

2ara r

D) ar

a r 2 E) 2ara r

10. En el grfico ABCD es un cuadrado. Si DE=2(FD)=2, calcule AF.

B C

A D EF

A) 5 B) 5,5 C) 6 D) 6,5 E) 7

11. En el grfico P, Q y T son puntos de tangencia. Si AM=a y CN=b, calcule TH.

H Q NM P

A T

B

C

A) ab

B) aba b

C) 2aba b

D) a b2 2

E) a ba b

2 2

3

Geometra

euntoT y T U soU

En eSi AM

1

12. En el grfico, las circunferencias estn exinscritas en los tringulos ABH y BHC, adems, P y Q son puntos de tangencia. Si BP=a y BQ=b, calcule BH.

B

A H C

P

Q

A) a b2 2

B) aba b

C) ab

D) ( )a b a

E) 2ab

13. En el grfico, ABCD es un cuadrado. Si BM=a y MN=b, calcule CN.

B M N C

A D

A A QQ

A) aba b B)

ab

2 C)

ba

2

D) ab E) 2aba b

14. En el grfico, las circunferencias estn inscrias en los tringulos AHB y BHC, donde T y Q son puntos de tangencia. Si CQ=2(AT), calcule TH/HQ.

A T H

B

Q C

A) 3/5 B) 2/3 C) 3/4 D) 2/5 E) 1/3

Relaciones mtricas II y rea de regiones planas

15. Del grfico, calcule AB si se sabe que AM=MB; (AC)2+(MD)2=100 y AD=8.

A M H B

C

D

A) 8 B) 10 C) 14 D) 12 E) 16

16. En el grfico, se muestra una circunferencia ins-crita en una semicircunferencia. Si ABCD es un cuadrado, calcule (BP)2+(MP)2+(PC)2+(NP)2.

M A D

B C

P

N

2

A) 2 2 B) 4 C) 4 2 D) 8 E) 9

4

Geometra

o. Si BMcuadra

. Del g(AC(( )2+

17. En el grfico, se muestra una circunferen-cia inscrita en el cuadrado ABCD. Si MC=2 y DR=3, calcule AB.

B M C

A RD

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16

18. Calcule el lado de un heptgono regular ABC-

DEFG si 1 1 1

5AF AE+ = .

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

19. En un tringulo acutngulo ABC, de or-tocentro H y circuncentro O, se sabe

que la m)ABC=60 y OHBO

= +2 2 2.

Calcule la m)BAC.

A) 1352 B)

1354

C) 2854

D) 1752 E) 137

4

20. En un tringulo ABC, AB=13, BC=15 y AC=14. En AB y BC se ubican los puntos M y N, res-pectivamente, tal que AMNC es un cuadriltero bicntrico. Calcule el rea de la regin AMNC.

A) 2123

B) 2172

C) 2243

D) 2245

E) 2263

21. Del grfico OM // BC; OP // AB; ON // AC. Si AB=BC y MO=OP, halle la relacin de reas.

B

M

N

CPA

O

S1S1

S2S2 S3S3

A) S S SS

1 32 2

2

3353

452= +

( )

B) S S S1 2 32=

+

C) S S SS

2 13 1

2

2256

300= +

( )

D) S S S1 2 33=

+

E) S3=S1+S2

rea de regiones planas II y Geometra del espacio

22. En el grfico, I es el incentro del tringulo equi-ltero ABC. Qu parte es el rea de la regin sombreada de la regin triangular ABC?

B

I

A C

A) 1/2 B) 1/3 C) 1/4 D) 2/3 E) 3/4

5

Geometra

BCO, se

2

de orsabe

E

33

+S2=S

o

y OHBO

C) S

D) S

23. C1, C2 y C3 son circunferencias tangentes cu-yos radios son a, b y c. Si O1, O2 y O3 son los centros de dichas circunferencias, calcule el rea del crculo inscrito en el tringulo O1O2O3.

A) abc

ab bc ac+ +

B) abca b c+ +

C) 2abca b c+ +

D) a b ca b c

2 2 2+ +( )+ +

E) abc

a b c

( )+ +2 2 2

cv24. Segn el grfico, calcule el rea de la regin

sombreada si se sabe que a 2 6.

A) 19 6 3

B) 19 6 3 +

C) 19 8 3

D) 19 12 3

E) 12 19 3

25. En el grfico, el punto O es exterior al plano ABCD. Si AD=6; m)BCD=m)BAD=60, los ngulos diedros AB y BC miden 53 y 45, respectivamente, calcule CD.

D C

A B

O

C 2

C 1

C 3

O2O1

O3

ab

c

a a aA C D BO

A) 6 2 B) 6 3 C) 8

D) 4 6 E) 8 2

26. En el ngulo triedro O - ABC, OB=8, OC=5, m)BOC=60 y la medida del diedro OC es 37. Calcule el rea de la regin ABC.

A

B

C

O

A) 21 3 5/

B) 21 2 2/

C) 12 3 2/

D) 21 3 2/

E) 12 2 2/

27. En el cubo ABCD - EFGH, se cumple que PB=QD=DT=2(AQ)=4. Calcule el

rea de la seccin que determina el pla-no que

contiene a los puntos P, Q y T en dicho cubo.

F G

CB

P

E H

D

T

QA

A) 14 2 B) 14 3 C) 14 6

D) 7 6 E) 6 14

6

Geometra

D

D)

E) 12

2

22 3

21 3 2/

aC O

regin

A) 21

B) 21re

2

ea dde l

28. Cul es la mayor suma de caras de los ngulos poliedros del poliedro limitado por 6 regiones R1, 3 regiones R2, un tringulo equiltero de

lado 2 y un hexgono regular de lado 2 2?

10 10 10 103737 5353

R2R2R1R1

A) 284 B) 309 C) 247 D) 297 E) 323

Slidos geomtricos I

29. Sea ABCD - EFGH un paraleleppedo rectangu-lar, PQ // DC y EH=HT. Si los volmenes de los slidos APE - BQF y PDR - QCS son 9 y 4, calcule el volumen de HRT - GSU.

E H T

UGGFF

RR

PPDD

SSCCQQBB

AA

A) 6 B) 6,5 C) 5 D) 13 E) 15

30. Se tiene un prisma cuadrangular recto ABCD -EFGH, donde las bases son regiones rombales, las caras laterales cuadradas y m)BAD=30. Por DC se traza un plano secante al prisma que forma 53 con el plano de la base ABCD. Calcule la relacin de los volmenes de los dos slidos determinados.

A) 3/2 B) 4/3 C) 5/3 D) 2 E) 3

31. Calcule el volumen del cilindro oblicuo de ba-ses elpticas y seccin recta circular si el pla-no APQB es perpendicular a la base, AP=PQ; AO=13; OB=9 y PO=OQ.

AA BB

OOPP QQ

A) (201,6)S B) 1008S C) (806,4)S D) (604,8)S E) (306,7)S

32. Dado un hexaedro regular ABCD - EFGH de arista igual a 2. Calcule el volu-men de la pirmide cuya base es la regin que se determina al trazar un plano secante que pasa por los puntos medios de DC, DH y EF y el vrtice es el punto A.

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 6

33. Calcule la relacin de los volme-nes entre un octaedro regular y el te-traedro, que resulta al unir el baricen-tro de una cara y los vrtices opuestos a dicha cara.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 8/3 E) 12/5

34. Dado una pirmide O - ABC trirrectngulo en O, OA=12, OB=6 y OC=4, adems, un punto equidista de los vrtices de la pirmide. Calcu-le la distancia de dicho punto al vrtice O.

A) 14 B) 7 C) 13

D) 17 E) 19

7

Geometra

ladetepor

un hexaa igual a

de cuarist

pirmiermin

alcule 32.

E) (3

Dad

ctande

on 9me

y 4nes

ngu-

35. En una pirmide triangular regular, los inradios de la base y de las caras laterales son m y n. Calcule el rea de la superficie lateral.

A) 18 3

3

3

2 2mn

n m B) 18 3

3

3

2 2m n

m n

C) 6 2

2

3 2

2 2m n

m n

D) 6 22 2

2 2m n

m n E) 3 3

2

2 2

2 2m n

m n

Slidos geomtricos II y Geometra analtica

36. Dado un tetraedro regular ABCD de arista igual a 6, calcule el volumen comn a la esfera, cuyo centro es el punto O el cual es punto me-dio de la altura AH y la pirmide O - BCD si AH es dimetro de la esfera.

A) S B) 3S C) 3S D) 2S E) 6S

37. En una esfera de radio R est inscrito en un cono equiltero. A qu distancia del centro de la esfera se debe trazar un plano paralelo a la base del cono, de modo que la diferencia de las reas que determina el plano en la esfera y el cono sea igual a la base del cono?

A) R B) R/2 C) R/3 D) R/6 E) R/4

38. Calcule la diferencia de volmenes entre la esfera circunscrita y la esfera inscrita a un octaedro regular de arista igual a 2.

A) 827

2 6 ( )

B) 169

9 2 3 6 ( )

C) 1627

3 6 ( )

D) 163

4 2 3 6 ( )

E) 827

9 2 6 ( )

39. El rea de la regin poligonal ABCDE es 28 y A(4; a), B(2; 4), C( 2; 2), D(1; 3) y E(3; 2). Calcule a.

Y

X

A

B

C

DE

A) 1/2 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

40. La ecuacin de la recta L 1 es 2x 3y+6=0. De-termine la ecuacin de la recta L 2 si el rea de la regin limitada por el trapecio ABCD es equivalente a la regin triangular AOB.

DDAA OO

YY

XX

BB

CC L 1

L 2

A) 2x 3y+12=0

B) 2x 3y+3=0

C) 2x 3y+6 2=0

D) 2x 3y 6 2=0

E) 2x 3y+9=0

8

Geometra

nscrito edel c

n u

A)D) 3

D

1/2

R est stancia

lano

BCo me

D si AH

C)

E) 6S

cu

mide

ta igesfe

al esa s pu

la egual

41. Determine la ecuacin de una de las rectas tangentes a la circunferencia x2+y2 10x+2y+18=0 de pendientes iguales a uno.

A) x y 2=0

B) x+y+2=0

C) x y 6=0

D) x y 13=0

E) x y+112

=0

42. Determine la ecuacin de la circunferencia que pasa por los puntos

A(8; 2), B(6; 2) y C(3; 7).

A) (x 3)2+( y+2)2=25

B) (x 4)2+( y+3)2=36

C) (x 1)2+( y+2)2=16

D) (x 1)2+( y+3)2=12

E) (x 1)2+( y 3)2=13

GEOMETRA

01 - A

02 - C

03 - C

04 - B

05 - C

06 - B

07 - D

08 - E

09 - B

10 - C

11 - C

12 - D

13 - C

14 - C

15 - D

16 - E

17 - D

18 - D

19 - C

20 - C

21 - A

22 - B

23 - B

24 - D

25 - C

26 - D

27 - C

28 - B

29 - D

30 - D

31 - B

32 - B

33 - C

34 - B

35 - B

36 - E

37 - E

38 - E

39 - B

40 - C

41 - A

42 - A

9

Geometra