GEOMETRIE

GEOM. 1 Le vocabulaire

GEOM. 2 Des instruments pour tracer, mesurer, vérifier

GEOM. 3 Tableaux et quadrillages

GEOM. 4 Reproduire une figure

GEOM. 5 Les angles

GEOM. 6 Droites perpendiculaires

GEOM. 7 Droites parallèles

GEOM. 8 Les polygones

GEOM. 9 Les quadrilatères

GEOM. 10 Les triangles

GEOM. 11 Cercle et compas

GEOM. 12 Construire une figure géométrique

GEOM. 13 La symétrie

GEOM. 14 Les solides

GEOM. 1 LE VOCABULAIRE

Le point

Un point est un endroit précis du plan. On le repère souvent avec une croix (X).On le nomme avec une lettre majuscule.Ex :

La ligne et la droite

Une ligne est une suite continue de points. On la trace sans lever le crayon.

Une ligne peut être courbe

ou droite. Dans ce cas, on la trace avec une règle.

Une droite est une ligne qui ne s’arrête jamais.

On la nomme :

- soit par une lettre minuscule entre parenthèses : la droite (d)

- soit avec le nom de deux de ses points entre parenthèses , la droite (AB)

Des points situés sur une même droite sont des points alignés.

( d )

Le segment

Le segment [EF] est la partie de la droite ( d ) comprise entre les points E et F.Les points E et F sont appelés les extrémités du segment [EF]Le nom d’un segment est écrit entre crochets.

Remarque : Les points E, G, F, K appartiennent à la même droite ( d ) et sont donc alignés.Mais le point K n’appartient pas au segment [EF]

Le milieu d’un segment est exactement à la même distance des deux extrémités. Il partage le segment en deux parties égales.

A M B

[AB] mesure…………….

M est le milieu du segment [AB][AM] = [MB] = …………….

L’intersection

On appelle point d’intersection le point où deux objets (droite, segment…) se croisent, se coupent.

Le point d’intersection appartient aux deux objets à la fois.

I est le point d’intersection de la droite (d) et du segment [AB].

A

I

B

(d)

GEOM. 2 DES INSTRUMENTS POUR TRACER, MESURER, VERIFIER

En géométrie, on utilise les instruments :- Pour tracer des figures : le crayon, le compas, la règle…- Pour mesurer : la règle graduée…- Pour vérifier des tracés : le gabarit, l’équerre et le compas ;- Pour reporter des longueurs : le compas.Lorsque l’on veut construire des figures, on peut utiliser différents supports : le papier-calque, le papier millimétré, le papier pointé…

La règle

La règle permet de tracer des droites et des segments.

Pour tracer une droite passant par deux points, il faut placer la règle juste en-dessous des deux points et tracer sans la faire bouger.

L’équerre

Avec une équerre on peut : - vérifier qu’un angle est droit- construire un angle droit

Le compas

Le compas sert à :

dessiner des cercles ou des arcs de cercle reporter des longueurs

Le calque

Le calque sert à reproduire un dessin ou à comparer des figures.Pour décalquer un dessin, il faut :- tracer une première fois sur le claque- retourner le calque et repasser sur l’envers au brouillon (le dessin est retourné)- retourner à nouveau le calque et repasser sur l’endroit.

Le gabarit

Un gabarit, c’est un modèle de l’objet que l’on veut reproduire, découpé dans une feuille de papier épais. Il permet de reproduire la même forme autant de fois que l’on veut

GEOM. 3 TABLEAUX ET QUADRILLAGES

Un tableau est formé de colonnes (verticales ) et de lignes (horizontales )

A B C D E F1234

Le « croisement » d’une colonne et d’une ligne forme une case.

Cette case possède un code, qui correspond aux numéros de la ligne et de la colonne.La case grise appartient à la colonne « D » et à la ligne « 2 ».

Pour cette case le code est donc (D, 2)

Un quadrillage est formé de lignes verticales et de lignes horizontales

Le « croisement » d’une ligne verticale et d’une ligne horizontale forme un nœud.

Ce nœud possède des coordonnées.Le rond rouge se trouve au croisement des lignes « C» et « 2 ».

Pour ce noeud les coordonnées sont donc (C, 2)

GEOM. 4 REPRODUIRE UNE FIGURE

Attention !

Pour bien reproduire une figure sur un tableau, un quadrillage…il est important deprendre les mesures avec application et les reporter en utilisant convenablement

- la règle graduée (placer correctement le "0").

MAUVAISE MESURE BONNE MESURE

[AB] = 1 cm et 5 mm [AB] = 1 cm et 8 mm

- le compas (positionner avec soin la pointe et ne pas modifier l'écartement lors dudéplacement du compas).

Ecarter les pointes du compas et prendre un écartement égal à la mesure de [AB].

Reporter la pointe du compas sur le point "A" et tracer "B" sans changer l'écartement du compas !

A BA B

Attention, le "0" n'est pas placé au bout de la règle !

AA

B

A

B

GEOM. 5 LES ANGLES

Un angle est une figure formée par deux droites qui se coupent. Tout angle est formé dedeux côtés et d’un sommet. Il est mesuré en degrés.

Le sommet de l'angle est le point "O".

Les côtés de l'angle sont les droites (x) et (y).

On le nomme Ô ou xÔy.

On distingue :

L'angle droit, dont les côtés sontperpendiculaires. Il s'obtient grâce à

l'équerre.Il mesure 90°.

L'angle plat, dont les côtés sontportés par une même droite.

Il mesure 180°.

L'angle aigu, dont la mesure estcomprise entre 0° et 90°.

Il est plus "fermé" que l'angle droit.

L'angle obtus, dont la mesure estsupérieure à 90°.

Il est plus "ouvert" que l'angledroit.

GEOM. 6 DROITES PERPENDICULAIRES

Deux droites sont perpendiculaires quand elles forment un angle droit.

Le symbole utilisé est :

1. Trace une droite passant par le point A.

2. Fais glisser l’équerre le long de la règlejusqu’ au point A.

3. Trace la droite perpendiculaire à la pre-mière droite.

4. Indique le signe de l' angle droit.

5. Prolonge la droite perpendiculaire enutilisant ta règle.

6. La droite obtenue est perpendiculaire àla première droite passant par le point A.

GEOM. 7 DROITES PARALLELES

Deux droites sont parallèles quand la distance qui les sépare est toujours la même.Le symbole utilisé est : //Deux droites parallèles ne se coupent jamais.

1- Placer l’équerre le long de la droite (d).

2- Placer la règle contre l’équerre comme ci-contre.

3- A partir de là, on peut faire glisser l’équerre lelong de la règle.

Il faut faire attention à ce que la règle ne se dé-place pas.

4- Tracer une partie de la droite (e) le long du cô-té de l’équerre qui était contre la droite (d) au début du travail.

5- Il ne reste plus qu’à prolonger la droite (e) àl’aide de la règle, puis de la nommer.

d

d

d

d

d

e

GEOM. 8 LES POLYGONES

Un polygone est une figure fermée que l’on peut tracer à la règle.Il est composé de plusieurs segments, appelés « côtés ».Chaque côté a une extrémité, appelée : sommet.

Polygones : NON Polygones :

côté

sommet

GEOM. 9 LES QUADRILATERES

LE CARRE

côtés opposés parallèles 4 angles droits 4 côtés de la même longueur

LE RECTANGLE

côtés opposés parallèles 4 angles droits côtés opposés de la même longueur

LE PARALLELOGRAMME

Côtés opposés parallèles côtés opposés de la même longueur

LE TRAPEZE

2 côtés opposés parallèles

LE LOSANGE

Côtés opposés parallèles 4 côtés égaux

RECTANGLE

CARRÉ

Si 4 côtés parallèles

Si 2 côtés parallèles

Si 4 côtés égaux

Si 4 angles droits

Si les 2 autres côtés sont parallèles

PARALLÉLOGRAMME

LOSANGE

Si 4 angles droits Si 4 côtés égaux

QUADRILATÈRE

TRAPÈZE

GEOM. 10 LES TRIANGLES

LE TRIANGLE RECTANGLE

1 angle droit

LE TRIANGLE ISOCELE

2 côtés de même longueur

LE TRIANGLE ISOCELE RECTANGLE

1 angle droit 2 côtés de même longueur

LE TRIANGLE EQUILATERAL

3 côtés de même longueur

GEOM. 11 CERCLE ET COMPAS

Un cercle est une ligne courbe fermée dont tous les points sont à égale distance de son centre "O".

Un cercle possède un centre et un rayon.[OA] est un rayon du cercle C

Le rayon d'un cercle correspond à l'écartement du compas.

Le diamètre d'un cercle est un segment de droite qui passe par le centre du cercle et dont les extrémités appartiennent au cercle.[AB] est un diamètre du cercle C

Ne pas confondre cercle et disqueUn disque est une surface limitée par un cercle appartenant au disque.

voici deux cercles... voilà deux disques...

La corde [AB] est un segment qui joint deux points du cercle (A et B).Le diamètre est une corde particulière (elle passe par le centre du cercle). L'arc de cercle CD est une partie du cercle limité par deux points du cercle, C et D.

B

A BO

diamètre

C

A CD

GEOM. 12 CONSTRUIRE UNE FIGURE GÉOMÉTRIQUE

Dans un exercice, si on me demande de tracer une figure géométrique:

Je dois faire tout ce qui est demandé sur le même dessin : si un point s’appelle A, il y aura un seul point A sur mon dessin.

Je dois faire attention au vocabulaire géométrique utilisé : point, segment, diamètre, milieu, diagonale…

Je n’oublie aucune étape dans ce qui est demandé et je respecte l'ordre de construction.

Il est très important d'effectuer son travail avec soin et précision.

1- Trace une droite (d).

2- Place un point A sur la droite.

3- Puis place un point B à 4 cm du point A.

4- Trace la droite perpendiculaire à (d) qui

passe par A.

5- Fais la même chose en B pour tracer une

autre droite perpendiculaire à (d).

6- Sur la première droite, place un point D,

tel que AD = 4 cm.

7- Sur la deuxième droite, place un point C,

tel que BC = 4 cm.

8- Trace le segment [DC]

On obtient ainsi le carré ABCD.

GEOM. 13 LA SYMETRIE AXIALE

Deux figures sont dites symétriques par rapport à un axe si, en pliant suivant l'axe, ces deux figures se superposent.

Ex.

I – La symétrie sur quadrillage

Pour tracer le symétrique d’un point A par rapport à l’axe, il faut :- compter le nombre de carreaux qui séparent ce point de l’axe de symétrie - placer le symétrique de A de l’autre côté de l’axe, sur la même ligne, et au même

nombre de carreaux. On nommera ce point A’.

II – La symétrie sur feuille blanche

a/ Avec du papier calque

Pour tracer le symétrique d’une figure par rapport à un axe, il faut :- scotcher une feuille de papier calque bien le long de l’axe de symétrie- décalquer très précisément la figure en appuyant bien sur le crayon de papier- retourner le papier calque et repasser sur les tracés en maintenant bien fort le

papier calque pour qu’il ne bouge pas : le symétrique de la figure apparaît alors.

Axe de symétrie Axe de symétrie

b/ Avec la règle et l’équerre

Pour tracer le symétrique d’un point A par rapport à un axe, il faut :- tracer la droite perpendiculaire à l’axe de symétrie passant par A- prolonger la droite de l’autre côté de l’axe- mesurer la longueur qui sépare le point A de l’axe de symétrie - reporter cette longueur sur la perpendiculaire, de l’autre coté de l’axe et placer

l’image du point A qu’on nommera A’.

On procède ainsi pour chaque point de la figure et ensuite on relie les points dans le même ordre que sur la figure donnée.

GEOM. 14 LES SOLIDES

I – Le vocabulaire des solides

Axe de symétrie

II – Quelques solides à connaître

Figures Noms Particularités

un cube

- Nombre de faces : 6- Nombre d'arêtes : 12

- Nombre de sommets : 8- Nature des faces :

6 carrés

un pavé ou unparallélépipède

rectangle

- Nombre de faces : 6- Nombre d'arêtes : 12

- Nombre de sommets : 8- Nature des faces :

6 rectangles (ou 2 carrés et 4 rectangles)

un tétraèdre

- Nombre de faces : 4- Nombre d'arêtes : 6

- Nombre de sommets : 4- Nature des faces :

4 triangles équilatéraux

une pyramide

- Nombre de faces : 5- Nombre d'arêtes : 8

- Nombre de sommets : 5- Nature des faces :

1 carré et 4 triangles isocèles(ou 1 rectangle et 4 triangles

isocèles)

un prisme

- Nombre de faces : 5- Nombre d'arêtes : 9

- Nombre de sommets : 6- Nature des faces :

2 triangles et 3 rectangles

un cylindre

- Nombre de faces : 3- Nombre d'arêtes : 0

- Nombre de sommets : 0- Nature des faces :

2 disques et 1 rectangle

III – Quelques patrons à connaître

On appelle patron une figure plane obtenue en « dépliant » ce solide.

Remarques :

- Le patron d’un solide n’est pas toujours possible. Par exemple, il n’existe pas de patron de la sphère.

- Le patron d’un solide n’est pas unique. Par exemple, il existe 11 patrons possibles d’un cube.

a/ Les 11 patrons du cube

b/ un patron du pavé c/ un patron de pyramide d/ un patron de cylindre

e/ un patron de tétraèdre f/ un patron de prisme