gelombang mekanik

GELOMBANG MEKANIKGELOMBANG MEKANIK

OLEH :OLEH :

ASEP SURYANA ,S.Pd.ASEP SURYANA ,S.Pd.

NIP 1NIP 19700302199301100197003021993011001

DEFINISIDEFINISI

GelombangGelombang adalah usikan (riak) atau adalah usikan (riak) atau getaran yang merambat di dalam suatu getaran yang merambat di dalam suatu

medium. Gelombang memindahkan energi medium. Gelombang memindahkan energi dari satu tempat ke tempat lain tanpa dari satu tempat ke tempat lain tanpa membawa materi yang dilewatinya membawa materi yang dilewatinya

(materi-materi dalam medium tidak ikut (materi-materi dalam medium tidak ikut merambat).merambat).

Gelombang mekanikGelombang mekanik adalah gelombang adalah gelombang yang membutuhkan medium perambatan yang membutuhkan medium perambatan

elastis. Medium perambatan ini dapat elastis. Medium perambatan ini dapat berupa zat padat, cair, maupun gas.berupa zat padat, cair, maupun gas.

Contoh Gelombang MekanikContoh Gelombang Mekanik

1. Gelombang laut1. Gelombang laut

2. Gelombang suara2. Gelombang suara

3. Gelombang pada tali3. Gelombang pada tali

4. Gelombang pada pegas.4. Gelombang pada pegas.

Besaran GelombangBesaran Gelombang

1. 1. PeriodePeriode ( ( TT ) adalah waktu yang ) adalah waktu yang

diperlukan untuk menempuh satu diperlukan untuk menempuh satu

gelombang.gelombang.

2. 2. FrekuensiFrekuensi ( ( ff ) adalah jumlah ) adalah jumlah

gelombang yang ditempuh dalam gelombang yang ditempuh dalam

satu sekon.satu sekon.

3. Panjang gelombang (3. Panjang gelombang (λλ) ) adalah jarak yang adalah jarak yang

ditempuh gelombang dalam waktu satuditempuh gelombang dalam waktu satu

periode.periode.

4. Cepat rambat gelombang (4. Cepat rambat gelombang (vv) adalah hasil ) adalah hasil

bagi antara panjang gelombang denganbagi antara panjang gelombang dengan

periode.Atau hasil kali antara panjang periode.Atau hasil kali antara panjang

gelombang frekuensi.gelombang frekuensi.

Persamaan Gelombang DasarPersamaan Gelombang Dasar

f

1

f

T = Periode (s)f = frekuensi (Hz)v = Cepat rambat ( m/s)λ = Panjang gelombang (m)

kkkkk

Gelombang BerjalanGelombang Berjalan

O

λ P

x

Y(m)

X(m)

A

Gambar : Gelombang berjalan ke kanan dengan titik asal getaranadalah o.

Persamaan umum Persamaan umum Gelombang BerjalanGelombang Berjalan

Y Y = A sin= A sin ((ωωt – kx)t – kx)

YY = simpangan ( = simpangan (mm))AA = amplitudo ( = amplitudo (mm))

ωω = kecepatan sudut ( = kecepatan sudut ( rad/srad/s))tt = waktu yang diperlukan ( = waktu yang diperlukan (ss))kk = bilangan gelombang ( = bilangan gelombang (mm-1-1))

xx = jarak titik pada tali dari titik = jarak titik pada tali dari titik asal getaran ( asal getaran (mm))

Perjanjian / KetentuanPerjanjian / Ketentuan

1. Tanda (+) dalam sinus gelombang 1. Tanda (+) dalam sinus gelombang

berjalan yang merambat ke kiri.berjalan yang merambat ke kiri.

2. Tanda (-) dalam sinus gelombang 2. Tanda (-) dalam sinus gelombang berjalan merambat ke kanan.berjalan merambat ke kanan.

3. Tanda (+) pada A titik asal getaran O 3. Tanda (+) pada A titik asal getaran O bergerak ke atas.bergerak ke atas.

4. Tanda (-) pada A titik asal getaran o 4. Tanda (-) pada A titik asal getaran o bergerak ke bawah.bergerak ke bawah.

Contoh soal :Contoh soal :

1. Sebuah gelombang berjalan 1. Sebuah gelombang berjalan memenuhi memenuhi persamaan :persamaan :

y = 0,3 sin 0,4 y = 0,3 sin 0,4 ππ (50t – x) (50t – x) dengan dengan xx dan dan yy dalam dalam cmcm, dan , dan tt dalam dalam sekonsekon. Tentukan :. Tentukan :a. Arah perambatan gelombanga. Arah perambatan gelombangb. Amplitudo gelombangb. Amplitudo gelombangc. Frekuensi gelombangc. Frekuensi gelombangd. Panjang gelombangd. Panjang gelombange. Cepat rambat gelombange. Cepat rambat gelombangf. Bilangan gelombang. f. Bilangan gelombang.


2.Titik O merupakan sumber bunyi yang bergetar 2.Titik O merupakan sumber bunyi yang bergetar terus - menerus sehingga menghasilkan terus - menerus sehingga menghasilkan gelombang berjalan ke arah kanan dari O ke P gelombang berjalan ke arah kanan dari O ke P dengan cepat rambat gelombang 10 dengan cepat rambat gelombang 10 m/s, m/s, amplitudo 2 amplitudo 2 cmcm dan frekuensinya 20 dan frekuensinya 20 HzHz. . Gelombang itu melalui titik P yang berjarak 2 Gelombang itu melalui titik P yang berjarak 2 mm dari O. Jika O telah bergetar selama ¼ dari O. Jika O telah bergetar selama ¼ sekonsekon dan arah gerak pertamanya ke atas, tentukan dan arah gerak pertamanya ke atas, tentukan simpangan titik P pada saat itu.simpangan titik P pada saat itu.


3.Sebuah gelombang merambat ke arah 3.Sebuah gelombang merambat ke arah kanan dari sumber A ke B dengan kanan dari sumber A ke B dengan kecepatan 45 kecepatan 45 m/sm/s, frekuensi 15 , frekuensi 15 HzHz dan dan amplitudonya 10 amplitudonya 10 cmcm. Titik C berada di . Titik C berada di antara A dan B dan berjarak 7 antara A dan B dan berjarak 7 mm dari A. dari A. Jika A telah bergetar selama 5 Jika A telah bergetar selama 5 sekonsekon dan dan arah gerak pertamanya ke atas, arah gerak pertamanya ke atas, tentukanlah simpangan titik C pada saat tentukanlah simpangan titik C pada saat itu. itu.


4. Sebuah gelombang merambat ke 4. Sebuah gelombang merambat ke kanan kanan

dengan cepat rambat 200 m/s, dengan cepat rambat 200 m/s, frekuensi frekuensi

100 Hz dan amplitudo 50 cm. Jika arah 100 Hz dan amplitudo 50 cm. Jika arah

gerak pertama ke atas, tentukanlah gerak pertama ke atas, tentukanlah

persamaan umum gelombang.persamaan umum gelombang.

KECEPATAN DAN PERCEPATAN KECEPATAN DAN PERCEPATAN GETARAN HARMONIK GETARAN HARMONIK

DI TITIK PDI TITIK P

Kecepatan getaran harmonik di titik P dapatKecepatan getaran harmonik di titik P dapat

diperoleh dari turunan pertama simpangandiperoleh dari turunan pertama simpangan

di titik P terhadap waktu.di titik P terhadap waktu.

YYP P = A sin (= A sin (ωωt – kx)t – kx)

VVPP = =

VVPP = = ωωA cos (A cos (ωωt – kx)t – kx)

VVP P = kecepatan gerak harmonik di P= kecepatan gerak harmonik di P

dt

dy

Percepatan getaran harmonik di titik P Percepatan getaran harmonik di titik P dapat diperoleh dari turunan pertama dapat diperoleh dari turunan pertama kecepatan di titik P terhadap waktu.kecepatan di titik P terhadap waktu.

VVP P = = ωω A cos ( A cos (ωωt – kx )t – kx )

aaPP = =

aaP P = -= -ωω22A sin (A sin (ωωt – kx)t – kx)

dt

dVp

aaPP = - = - ωω22 y yPP

Dimana; Dimana; aaP P = percepatan gerak = percepatan gerak harmonik harmonik

di titik P ( di titik P ( msms-2-2 ))

yyPP= simpangan di titik P = simpangan di titik P ((mm))

Contoh Soal :Contoh Soal :

1.1. Salah satu ujung kawat digetarkan Salah satu ujung kawat digetarkan harmonik sehingga getaran tersebut harmonik sehingga getaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 20 dengan cepat rambat 20 m/sm/s. Ujung kawat . Ujung kawat mula-mula digetarkan ke atas dengan mula-mula digetarkan ke atas dengan frekuensi 10 frekuensi 10 Hz Hz dan amplitudo 10 cm. Titik dan amplitudo 10 cm. Titik P berjarak 40 P berjarak 40 cmcm pada saat ujung kawat pada saat ujung kawat telah bergetar 0,1 telah bergetar 0,1 sekonsekon. Tentukanlah :. Tentukanlah :

a. Simpangan partikel di titik Pa. Simpangan partikel di titik Pb. Kecepatan partikel di titik Pb. Kecepatan partikel di titik Pc. Percepatan partikel di titik P.c. Percepatan partikel di titik P.

SUDUT FASE, FASE, DAN BEDA SUDUT FASE, FASE, DAN BEDA FASE GELOMBANG BERJALANFASE GELOMBANG BERJALAN

Pengertian sudut fase, fase, dan beda fase Pengertian sudut fase, fase, dan beda fase gelombang berjalan sama seperti pada gelombang berjalan sama seperti pada gerak harmonik sederhana. Untuk gerak harmonik sederhana. Untuk gelombang yang merambat ke kanan, gelombang yang merambat ke kanan, persamaan simpangannya adalah sebagai persamaan simpangannya adalah sebagai berikut :berikut :

YYPP = A sin ( = A sin (ωωt – kx )t – kx )

YYPP = A sin 2 = A sin 2ππ ( t/T – x/ ( t/T – x/λλ ) )

SUDUT FASESUDUT FASE

Sudut fase diberi lambang Sudut fase diberi lambang θθ adalah adalah besar sudut dalam fungsi sinus.besar sudut dalam fungsi sinus.

θθPP = = ωωt – kx t – kx atauatau

θθPP = 2 = 2ππ ( t/T – x/ ( t/T – x/λλ ) )

Dimana; Dimana; θθPP = sudut fase di titik = sudut fase di titik PP

FASEFASE

Fase diberi lambang Fase diberi lambang φφ, besarnya fase , besarnya fase gelombang di titik P dapat dihitung gelombang di titik P dapat dihitung dari sudut fase dari sudut fase θθ : :

θθPP = 2 = 2ππ ( t/T – x/ ( t/T – x/λλ ) )

θθP P = 2= 2ππ φφ φφ = ( t/T - x/ = ( t/T - x/λλ ) )

Dimana Dimana φφ = fase di titik P = fase di titik P

BEDA FASEBEDA FASE

o

A B

X1

x2

Keterangan : Titik A berjarak x1, dari titik asal getaran O Titik B berjarak x2, dari titik asal getaran O

Pada saat O bergetar Pada saat O bergetar tt sekon, titik A sekon, titik A

memiliki fase : memiliki fase : φφ11 = t/T – x = t/T – x11//λλ

Pada saat O bergetar t sekon, titik BPada saat O bergetar t sekon, titik B

memiliki fase : memiliki fase : φφ22 = t/T – x = t/T – x2 2 //λλ

Maka beda fase Maka beda fase ΔφΔφ =(t/T- x =(t/T- x11//λλ) – (t/T- x) – (t/T- x22//λλ))

Dengan Dengan xx22 > x > x11

ΔφΔφ = = ΔΔx/x/λλ atau atau ΔφΔφ = = ΔΔx/x/λλ

Dimana : Dimana : ΔφΔφ = beda fase = beda fase

ΔΔxx = selisih jarak = selisih jarak ( x( x22 – – xx1 1 ))

λλ = = panjang gelombangpanjang gelombang


1.1. Salah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonik sehinggaSalah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonik sehingga getaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan getaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 20 cepat rambat 20 m/sm/s. Ujung kawat mula-mula digetarkan ke atas . Ujung kawat mula-mula digetarkan ke atas dengan frekuensi 10 dengan frekuensi 10 HzHz dan amplitudo 10 dan amplitudo 10 cmcm. Pada jarak 40 . Pada jarak 40 cm cm dari ujung terdapat titik P. Tentukanlah :dari ujung terdapat titik P. Tentukanlah : a. Persamaan umum gelombanga. Persamaan umum gelombang b. Sudut fase di titik P saat ujung kawat telah bergetar 0,1 b. Sudut fase di titik P saat ujung kawat telah bergetar 0,1 sekonsekon

c. Fase gelombang di titik P saat ujung kawat telah bergetar 0,1 c. Fase gelombang di titik P saat ujung kawat telah bergetar 0,1 sekon.sekon.

d. Beda fase antara A dan B dengan jarak xd. Beda fase antara A dan B dengan jarak xAA= 0,5 = 0,5 mm dan x dan xBB= 0,8 = 0,8

mm. .


2.Seutas tali membentuk gelombang 2.Seutas tali membentuk gelombang berjalan merambat ke kanan. Pada tali berjalan merambat ke kanan. Pada tali tersebut terdapat dua titik A dan B yang tersebut terdapat dua titik A dan B yang berjarak 8 berjarak 8 mm. Jika tali tersebut mula-mula . Jika tali tersebut mula-mula digetarkan ke atas dengan cepat rambat digetarkan ke atas dengan cepat rambat 360 360 m/sm/s dan frekuensi 30 dan frekuensi 30 HzHz, tentukanlah , tentukanlah a. Beda fase antara A dan Ba. Beda fase antara A dan Bb. Fase di B jika fase di A 5/6b. Fase di B jika fase di A 5/6c. Fase di A jika fase di B 1/5.c. Fase di A jika fase di B 1/5.


3.Seutas tali membentuk gelombang berjalan 3.Seutas tali membentuk gelombang berjalan merambat ke kanan dengan kecepatan 100 merambat ke kanan dengan kecepatan 100 m/s dan frekuensi 200 Hz. Tentukanlah :m/s dan frekuensi 200 Hz. Tentukanlah :

a. Jarak dua titik yang dilalui gelombang, jika a. Jarak dua titik yang dilalui gelombang, jika

beda fase kedua titik 1/5.beda fase kedua titik 1/5.

b. Beda fase pada satu titik yang dilalui b. Beda fase pada satu titik yang dilalui

gelombang, jika selisih waktu 0,016 sekon.gelombang, jika selisih waktu 0,016 sekon.

Soal ulangan harian 1Soal ulangan harian 1

1.1. Sebuah gelombang merambat dari sumber S ke Sebuah gelombang merambat dari sumber S ke kanan dengan laju 8 kanan dengan laju 8 m/sm/s, frekuensi 16 , frekuensi 16 HzHz, , amplitudo 4 amplitudo 4 cmcm. Gelombang tersebut melalui titik . Gelombang tersebut melalui titik P yang berjarak 9,5 m dari S. Jika S telah bergetar P yang berjarak 9,5 m dari S. Jika S telah bergetar 1,25 1,25 sekonsekon dan arah gerak pertamanya ke atas dan arah gerak pertamanya ke atas maka simpangan titik P pada saat itu adalah … .maka simpangan titik P pada saat itu adalah … .a. 0 a. 0 b. 1 b. 1 cmcmc. 2 c. 2 cmcmd. 3 d. 3 cmcme. 4 e. 4 cmcm


2.Sebuah gelombang merambat ke arah 2.Sebuah gelombang merambat ke arah sumbu X positif dengan kecepatan 4 sumbu X positif dengan kecepatan 4 m/sm/s, , periode 1 periode 1 sekonsekon, dan amplitudo 6 , dan amplitudo 6 cmcm. . Simpangan suatu titik yang berjarak 1,5 Simpangan suatu titik yang berjarak 1,5 mm dari ujung gelombang setelah 3 dari ujung gelombang setelah 3 sekonsekon adalah … .adalah … .a. 1/2a. 1/22 2 cmcmb. 2b. 22 2 cmcmc. 3c. 32 2 cmcmd. -2d. -22 2 cmcme. -3e. -32 2 cmcm


3. Sebuah gelombang merambat pada tali 3. Sebuah gelombang merambat pada tali dengan persamaan simpangan :dengan persamaan simpangan :

YYPP = 0,2 sin = 0,2 sin (8t – 2x) (8t – 2x) yy dan dan xx dalam dalam metermeter, dan , dan tt dalam dalam sekonsekon. .

Cepat rambat gelombang tersebut adalah Cepat rambat gelombang tersebut adalah … .… .a. 4 a. 4 m/sm/sb. 8 b. 8 m/sm/sc. 12 c. 12 m/sm/sd. 16 d. 16 m/sm/se. 20 e. 20 m/s m/s

Soal ulangan harianSoal ulangan harian 11

4. Persamaan gelombang berjalan pada 4. Persamaan gelombang berjalan pada seutas tali adalah : seutas tali adalah : y = 10 sin 2y = 10 sin 2 ( 50t - 2x ) ( 50t - 2x )y dan x dalam y dan x dalam cmcm, dan t dalam , dan t dalam sekonsekon. . Panjang gelombangnya adalah … .Panjang gelombangnya adalah … .a. 0,5a. 0,5cmcmb. 1 b. 1 cmcmc. 2 c. 2 cmcmd. 4 d. 4 cmcme. 5 e. 5 cmcm


5. Sebuah gelombang mempunyai persamaan 5. Sebuah gelombang mempunyai persamaan simpangan :simpangan :

y = 0,04 sin y = 0,04 sin (16t + 2X ) (16t + 2X ) semua satuan dalam SI. Frekuensi dan semua satuan dalam SI. Frekuensi dan

panjangpanjang gelombang dari gelombang tersebut adalah … .gelombang dari gelombang tersebut adalah … .

a. 4 a. 4 HzHz dan 2 dan 2 mmb. 8 b. 8 HzHz dan 1 dan 1 mmc. 16c. 16Hz Hz dan 8 dan 8 mmd. 8 d. 8 HzHz dan 2 dan 2 mme. 16e. 16Hz Hz dan 4 dan 4 mm


6.Sebuah gelombang berjalan 6.Sebuah gelombang berjalan mempunyai persamaan : mempunyai persamaan : y = 10 sin y = 10 sin (0,4(0,4t – 0,5t – 0,5x).x). Periode gelombang itu Periode gelombang itu adalah … .adalah … .a. 10 a. 10 sekonsekonb. 5 b. 5 sekonsekonc. 4 c. 4 sekonsekond. 0,4 d. 0,4 sekonsekone. 0,2 e. 0,2 sekonsekon


7.Sebuah sumber gelombang S, merambat dengan 7.Sebuah sumber gelombang S, merambat dengan persamaan : persamaan : y = 0,04 sin y = 0,04 sin (t-x/6) (t-x/6)

y dan x dalam y dan x dalam metermeter,, sedangkan t dalam sekon. Pada sedangkan t dalam sekon. Pada saat S telah bergetar 1 saat S telah bergetar 1 sekonsekon, simpangan titik A yang , simpangan titik A yang terletak sejauh 1 terletak sejauh 1 mm dari S adalah … . dari S adalah … .

a. 0,04 a. 0,04 m mb. 0,03 b. 0,03 mmc. 0,02 c. 0,02 mmd. 0,005 d. 0,005 mme. 0,0025 e. 0,0025 mm


8. Salah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonik sehingga 8. Salah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonik sehingga getaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan getaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 10 cepat rambat 10 m/sm/s. Ujung kawat mula-mula digetarkan ke . Ujung kawat mula-mula digetarkan ke

atas atas dengan frekuensi 5 dengan frekuensi 5 HzHz dan amplitudo 1 cm. Pada kawat itu dan amplitudo 1 cm. Pada kawat itu terdapat partikel P yang terletak 0,25 terdapat partikel P yang terletak 0,25 mm dari ujung kawat. Saat dari ujung kawat. Saat ujung kawat telah bergetar 0,1 ujung kawat telah bergetar 0,1 sekonsekon. Kecepatan partikel P . Kecepatan partikel P

adalah … .adalah … .a. - 0,05a. - 0,052 2 m/sm/sb. - 0,04b. - 0,042 2 m/sm/sc. - 0,03c. - 0,032 2 m/sm/sd. - 0,02d. - 0,022 2 m/sm/se. - 0,01e. - 0,012 2 m/sm/s


9. Salah satu ujung seutas kawat digetarkan 9. Salah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonik sehingga getaran tersebut merambat harmonik sehingga getaran tersebut merambat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat ke kanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 10 rambat 10 m/sm/s. Ujung kawat mula-mula digetarkan . Ujung kawat mula-mula digetarkan naik dengan frekuensi 5 naik dengan frekuensi 5 HzHz dan amplitudo 1 dan amplitudo 1 cmcm. . Ujung kawat telah bergetar 0,1 sekon. Besarnya Ujung kawat telah bergetar 0,1 sekon. Besarnya sudut fase dan fase gelombang di titik P yang sudut fase dan fase gelombang di titik P yang terletak 0,25 terletak 0,25 mm dari ujung kawat adalah … . dari ujung kawat adalah … .a. 45a. 45oo dan 1/8 dan 1/8b. 60b. 60oo dan 3/8 dan 3/8c. 120c. 120oo dan 1/8 dan 1/8d. 135d. 135oo dan 3/8 dan 3/8e. 150e. 150oo

dan 5/8 dan 5/8


10. Sebuah sumber gelombang S menghasilkan 10. Sebuah sumber gelombang S menghasilkan gelombang berjalan dengan frekuensi 20 gelombang berjalan dengan frekuensi 20 HzHz dan dan amplitudo 10 amplitudo 10 cmcm. Gelombang tersebut merambat . Gelombang tersebut merambat dari S ke kanan dan mulai gerakannya ke bawah dari S ke kanan dan mulai gerakannya ke bawah dengan cepat rambat 80 dengan cepat rambat 80 m/sm/s. Fase, simpangan dan . Fase, simpangan dan arah titik P yang berjarak 9arah titik P yang berjarak 9 m m dari titik S pada saat dari titik S pada saat S bergetar 16 kali adalah … .S bergetar 16 kali adalah … .a. 13,50 dan 10 a. 13,50 dan 10 cmcm ke arah atas ke arah atasb. 13,75 dan 10 b. 13,75 dan 10 cm cm ke arah ataske arah atasc. 13,75 dan 10 c. 13,75 dan 10 cmcm ke arah bawah ke arah bawahd. 13,50 dan 10 d. 13,50 dan 10 cmcm ke arah bawah ke arah bawahe. 13,25 dan 10 cm ke arah bawahe. 13,25 dan 10 cm ke arah bawah


11. Suatu gelombang dengan cepat rambat 11. Suatu gelombang dengan cepat rambat 350 350 m/sm/s mempunyai frekuensi 500 mempunyai frekuensi 500 HzHz, , maka beda fase pada suatu titik dengan maka beda fase pada suatu titik dengan selisih waktu 10selisih waktu 10-3-3 sekonsekon adalah … . adalah … .a. 0,4a. 0,4b. 0,5b. 0,5c. 0,6c. 0,6d. 0,7d. 0,7e. 0,8e. 0,8


12. Suatu gelombang berjalan melalui titik A dan B 12. Suatu gelombang berjalan melalui titik A dan B yang berjarak 8 yang berjarak 8 cmcm. Gelombang itu berjalan dari . Gelombang itu berjalan dari arah A ke B. Pada saat t = 0 simpangan arah A ke B. Pada saat t = 0 simpangan gelombang di A adalah 0 (nol). Jika panjang gelombang di A adalah 0 (nol). Jika panjang gelombang 12 gelombang 12 cmcm dan amplitudo 4 dan amplitudo 4 cmcm, maka , maka simpangan di titik B pada fase A = 3simpangan di titik B pada fase A = 3/2 adalah … ./2 adalah … .a. 2 a. 2 cmcmb. 2b. 22 2 cmcmc. 2c. 23 3 cmcmd. 3 d. 3 cmcme. 4 e. 4 cmcm


13. Sebuah gelombang berjalan dengan 13. Sebuah gelombang berjalan dengan

persamaan persamaan y = 0,02 sin y = 0,02 sin ( 50 t + x ) m ( 50 t + x ) m. .

Maka pernyataan yang benar adalah Maka pernyataan yang benar adalah … .… .

(1) Frekuensi gelombang 25 Hz(1) Frekuensi gelombang 25 Hz

(2) Panjang gelombang 2 m(2) Panjang gelombang 2 m

(3) Cepat rambat gelombang 50 m/s(3) Cepat rambat gelombang 50 m/s

(4) Dua titik yang berjarak 50 m sefase (4) Dua titik yang berjarak 50 m sefase


14. Persamaan gelombang tarnsversal 14. Persamaan gelombang tarnsversal dinyatakan dinyatakan

dengan persamaan :dengan persamaan :

y = 2 sin 2y = 2 sin 2 ( t/0,01 – x/30 ) cm ( t/0,01 – x/30 ) cm dan t dalan dan t dalan

sekonsekon. Maka pernyataan yang benar adalah … . Maka pernyataan yang benar adalah …

(1) Panjang gelombang 30 (1) Panjang gelombang 30 cmcm

(2) Amplitudo gelombang 1 (2) Amplitudo gelombang 1 cmcm

(3) Frekuensi gelombang 100 (3) Frekuensi gelombang 100 HzHz

(4) Kecepatan rambat gelombang 2000 (4) Kecepatan rambat gelombang 2000 cm/scm/s


15. Persamaan gelombang berjalan 15. Persamaan gelombang berjalan

dinyatakan dengan dinyatakan dengan y = 4 sin ( x – t ) cm,y = 4 sin ( x – t ) cm,

dan t dalam sekon. Maka pernyataan yang dan t dalam sekon. Maka pernyataan yang

benar adalah … .benar adalah … .

(1) arah rambat ke kanan(1) arah rambat ke kanan

(2) panjang gelombang 1 (2) panjang gelombang 1 cmcm

(3) frekuensi sudut 1 (3) frekuensi sudut 1 rad/srad/s

(4) laju gelombang 1 (4) laju gelombang 1 m/sm/s

GELOMBANG STASIONERGELOMBANG STASIONER

Pengertian :Pengertian :

Terjadinya gelombang stasioner Terjadinya gelombang stasioner

( gelombang diam, atau gelombang tetap, ( gelombang diam, atau gelombang tetap, atau gelombang berdiri, atau gelombang atau gelombang berdiri, atau gelombang tegak) disebabkan oleh interferensi terus-tegak) disebabkan oleh interferensi terus-menerus antara gelombang datang dan menerus antara gelombang datang dan gelombang pantul yang berjalan dengan gelombang pantul yang berjalan dengan arah berlawanan dan memiliki amplitudo arah berlawanan dan memiliki amplitudo serta frekuensi sama.serta frekuensi sama.

GELOMBANG STASIONER GELOMBANG STASIONER AKIBAT PEMANTULAN AKIBAT PEMANTULAN PADA UJUNG TERIKATPADA UJUNG TERIKAT

Jika seutas tali atau kawat yang salah satu Jika seutas tali atau kawat yang salah satu ujungnya diikat pada suatu tempat ujungnya diikat pada suatu tempat sehingga tidak bebas bergerak (ujung sehingga tidak bebas bergerak (ujung tetap) dan ujung yang lainnya kita getarkan tetap) dan ujung yang lainnya kita getarkan harmonik naik-turun terus-menerus dengan harmonik naik-turun terus-menerus dengan simpangan dan frekuensi yang tetap maka simpangan dan frekuensi yang tetap maka pada tali atau kawat akan merambat pada tali atau kawat akan merambat gelombang menuju ke ujung tetap. Di ujung gelombang menuju ke ujung tetap. Di ujung tetap gelombang akan dipantulkan.tetap gelombang akan dipantulkan.

Jika dianggap tidak ada redaman energi Jika dianggap tidak ada redaman energi maka frekuensi dan amplitudo gelombang maka frekuensi dan amplitudo gelombang pantul sama dengan frekuensi dan pantul sama dengan frekuensi dan amplitudo gelombang datang. Dengan amplitudo gelombang datang. Dengan demikian, kini pada tali itu terdapat dua demikian, kini pada tali itu terdapat dua buah gelombang, yaitu gelombang datang buah gelombang, yaitu gelombang datang dan gelombang pantul. Kedua gelombang dan gelombang pantul. Kedua gelombang itu mempunyai simpangan, frekuensi, dan itu mempunyai simpangan, frekuensi, dan amplitudo yang sama tetapi arahnya amplitudo yang sama tetapi arahnya berlawanan. Kedua gelombang ini akan berlawanan. Kedua gelombang ini akan berinterferensi. Hasil interferensi inilah berinterferensi. Hasil interferensi inilah yang disebut yang disebut gelombang stasioner.gelombang stasioner.

GELOMBANG STASIONER GELOMBANG STASIONER AKIBAT PEMANTULAN PADA AKIBAT PEMANTULAN PADA

UJUNG TERIKATUJUNG TERIKAT

O

y1

l

B

y2

P

x

Ujung terikat

Gambar : gelombang datang y1, ketika sampai di ujung terikat B akan dipantulkan sebagai gelombang pantul y2 (garis putus-putus) yang beda fasenya 180o

terhadap gelombang datang

PERSAMAAN GELOMBANGPERSAMAAN GELOMBANGSTASIONER PADA UJUNG STASIONER PADA UJUNG

TERIKATTERIKAT

Ujung kawat O kita getarkan harmonik Ujung kawat O kita getarkan harmonik naik-turun sehingga gelombang datang naik-turun sehingga gelombang datang menjalar ke kanan dengan cepat rambat menjalar ke kanan dengan cepat rambat v. Pada saat O bergetar selama t sekon, v. Pada saat O bergetar selama t sekon, maka :maka :

(1) untuk gelombang datang, lama P telah (1) untuk gelombang datang, lama P telah bergetar ( tp) sama dengan lama O telah bergetar ( tp) sama dengan lama O telah bergetar (t) dikurangi waktu untuk bergetar (t) dikurangi waktu untuk merambat dari O ke P ( tmerambat dari O ke P ( topop).).

ttpp = t – t = t – topop

ttpp = t – op/v = t – op/v ttp p = t – (L-x)/v ………….. ( 1 )= t – (L-x)/v ………….. ( 1 )

Fase di titik P (Fase di titik P (φφPP) akibat gelombang datang dari O adalah :) akibat gelombang datang dari O adalah :φφPP = t = tpp/T/T = t – (L-x)/v= t – (L-x)/v

________________ TT φφP P = t/T - ( L – x )/ vT= t/T - ( L – x )/ vT φφP P = t/T - ( L – x )/ = t/T - ( L – x )/ λλ ……… ( 2 ) ……… ( 2 )

Penurunan rumus simpangan Penurunan rumus simpangan gelombang stasioner pada pemantulan gelombang stasioner pada pemantulan

ujung terikatujung terikat

Masukkan persamaan (2) pada persamaanMasukkan persamaan (2) pada persamaan umum gelombang berjalan : umum gelombang berjalan : y = A sin 2y = A sin 2φφPP

yy11= A sin 2= A sin 2 { t/T – (L-x)/ { t/T – (L-x)/λλ } ……… (3) } ……… (3)Untuk gelombang pantul, lama P telahUntuk gelombang pantul, lama P telahbergetar ( bergetar ( ttPP ) sama dengan lama O telah ) sama dengan lama O telahbergetar (t) dikurangi waktu untuk merambat bergetar (t) dikurangi waktu untuk merambat

daridariO dan dipantulkan oleh ujung terikat B ke P. O dan dipantulkan oleh ujung terikat B ke P. ( t( tOBP OBP ).).


ujung terikatujung terikat ttp p = t – t= t – tOBPOBP

= t – OBP/v= t – OBP/v ttPP = t – (L+x)/v ……. ( 4 ) = t – (L+x)/v ……. ( 4 )

Fase di titik P ( Fase di titik P ( φφPP) akibat gelombang dari O) akibat gelombang dari O

yang dipantulkan oleh B adalah :yang dipantulkan oleh B adalah :φφPP = t = tpp/T/T

φφPP = t – ( L+ x)/v = t – ( L+ x)/v __________________________

TT = t/T = t/T - ( L + x)/vT- ( L + x)/vT

φφPP = t/T - ( L+ x )/ = t/T - ( L+ x )/ λλ ……… (5 ) ……… (5 )

Penurunan rumus simpangan gelombang Penurunan rumus simpangan gelombang stasioner pada pemantulan ujung terikatstasioner pada pemantulan ujung terikat

Masukkan persamaan (5) pada persamaan umum gelombang berjalan :Masukkan persamaan (5) pada persamaan umum gelombang berjalan :

y = A sin 2y = A sin 2φφPP, maka diperoleh persamaan gelombang pantul y, maka diperoleh persamaan gelombang pantul y22, bila :, bila :

B adalah ujung bebas maka :B adalah ujung bebas maka :

yy2 2 = A sin 2= A sin 2φφPP

yy22 = A sin 2 = A sin 2 { t/T – (L + x )/ { t/T – (L + x )/λλ } ….. (6) } ….. (6)

B adalah ujung terikat maka :B adalah ujung terikat maka : yy22 = A sin 2 = A sin 2 φφPP

yy22 = A sin [ 2 = A sin [ 2 { t/T – (L +x)/ { t/T – (L +x)/λλ } + 180 } + 180oo ] ]


ujung terikatujung terikatOleh karena sin ( Oleh karena sin ( αα + 180 + 180oo ) = - sin ) = - sin ααMaka diperoleh :Maka diperoleh :yy2 2 = - A sin 2= - A sin 2 { t/T – (L + x)/ { t/T – (L + x)/λλ } } …… (7) …… (7)Di titik P, bertemu dua buah gelombang, yaitu Di titik P, bertemu dua buah gelombang, yaitu gelombang datang ygelombang datang y11, dan gelombang pantul , dan gelombang pantul

yy22,,interferensi kedua gelombang ini menghasilkaninterferensi kedua gelombang ini menghasilkangelombang stasioner y yang persamaannya gelombang stasioner y yang persamaannya

adalahadalah

y = yy = y11 + y + y22



Y= A sin2Y= A sin2 { t/T – (L-x)/ { t/T – (L-x)/λλ} + [-A sin2} + [-A sin2{ t/T- { t/T- (L+x)/(L+x)/λλ ] ]

Y = A sin 2Y = A sin 2 { t/T – (L-x)/ { t/T – (L-x)/λλ } – A sin 2 } – A sin 2 { t/T – (L+x)/{ t/T – (L+x)/λλ}}

Y = A [ sin 2Y = A [ sin 2 { t/T – (L-x)/ { t/T – (L-x)/λλ } – sin 2 } – sin 2 { t/T – { t/T – (L+x)/(L+x)/λλ}]}]



Y = A x 2 sin 2Y = A x 2 sin 2 x ½ [{t/T-(L-x)/ x ½ [{t/T-(L-x)/λλ} - { t/T- } - { t/T- (L+x)/(L+x)/λλ }] cos 2 }] cos 2 x ½ [{t/T- (L-x)/ x ½ [{t/T- (L-x)/λλ} + {t/T- } + {t/T- (L+x)/(L+x)/λλ }] }]

Y = 2A sin2Y = 2A sin2.1/2 (2x/.1/2 (2x/λλ) cos 2) cos 2.1/2 (2t/T- .1/2 (2t/T-

2L/2L/λλ))

Y = 2A sin 2Y = 2A sin 2 (x/ (x/λλ) cos 2) cos 2 ( t/T – L/ ( t/T – L/λλ ) )


ujung terikatujung terikatYY = simpangan gelombang stasioner di = simpangan gelombang stasioner di suatu titik akibat pemantulan ujung suatu titik akibat pemantulan ujung terikat (terikat (mm))A = amplitudo gelombang datang (= amplitudo gelombang datang (mm))XX = jarak titik dari ujung terikat ( = jarak titik dari ujung terikat (mm))λλ = panjang gelombang ( = panjang gelombang (mm))tt = lama titik asal telah bergetar ( = lama titik asal telah bergetar (ss) ) TT = periode ( = periode ( ss ) )LL = jarak ujung terikat dari titik asal getaran atau = jarak ujung terikat dari titik asal getaran atau

panjang panjang tali atau kawat (tali atau kawat (mm))

Letak titik-titik perutLetak titik-titik perutdari ujung terikatdari ujung terikat

Titik perut adalah titik yang memiliki Titik perut adalah titik yang memiliki amplitudo gelombang stasioner paling besar amplitudo gelombang stasioner paling besar atau maksimum. Jika diperhatikan atau maksimum. Jika diperhatikan persamaan persamaan

y = 2A sin 2y = 2A sin 2 (x/ (x/λλ) cos 2) cos 2 ( t/T- L/ ( t/T- L/λλ ) )

ternyata merupakan persamaan simapngan ternyata merupakan persamaan simapngan harmonik sederhana dengan amplitudo (Aharmonik sederhana dengan amplitudo (App))

AAPP = 2A sin 2 = 2A sin 2 (x/ (x/λλ))

Letak titik-titik perutLetak titik-titik perutdari ujung terikatdari ujung terikat

AApp = amplitudo gelombang stasioner = amplitudo gelombang stasioner ((mm))

xx = jarak ujung terikat ( = jarak ujung terikat (mm))

λλ = panjang gelombang ( = panjang gelombang (mm))

AA = amplitudo gelombang datang = amplitudo gelombang datang ((mm))

Berdasarkan definisi titik perut maka Berdasarkan definisi titik perut maka letak titik perut ditentukan oleh sin 2letak titik perut ditentukan oleh sin 2 (x/(x/λλ), yang harus mencapai nilai ), yang harus mencapai nilai terbesar.terbesar.

sin 2sin 2 (x/ (x/λλ) = ± 1) = ± 1 sin 2 sin 2 (x/ (x/λλ) = sin (2n + 1) ½) = sin (2n + 1) ½ 2 2 (x/ (x/λλ) = (2n + 1) ½) = (2n + 1) ½

2x/2x/λλ = (2n + 1) ½ = (2n + 1) ½

Menentukan letak titik-titik Menentukan letak titik-titik perut dari ujung terikatperut dari ujung terikat

x = ( 2n + 1 )¼x = ( 2n + 1 )¼λλ dengan n = 0,1,2,3,… dengan n = 0,1,2,3,…

Dimana:Dimana: untuk n = 0, untuk n = 0, perut ke-1perut ke-1untuk n = 1, untuk n = 1, perut ke-2perut ke-2untuk n = 2,untuk n = 2, perut ke-3, dst.perut ke-3, dst.x = letak perut dari ujung terikat.x = letak perut dari ujung terikat.

Jadi, pada gelombang stasioner akibat Jadi, pada gelombang stasioner akibat pemantulan pada ujung terikat, letak titik-pemantulan pada ujung terikat, letak titik-titik perut dari ujung terikat merupakan titik perut dari ujung terikat merupakan kelipatan ganjil (2n+1) dari ¼kelipatan ganjil (2n+1) dari ¼λλ..

Menentukan letak titik-titik Menentukan letak titik-titik simpul dari ujung terikatsimpul dari ujung terikat

Titik simpul adalah titik yang Titik simpul adalah titik yang memiliki amplitudo gelombang memiliki amplitudo gelombang stasioner paling kecil atau minimum. stasioner paling kecil atau minimum. Berdasarkan definisi ini maka letak Berdasarkan definisi ini maka letak titik simpul ditentukan oleh nilai sin titik simpul ditentukan oleh nilai sin 22 (x/ (x/λλ) ; yang mana nilai dari sin 2) ; yang mana nilai dari sin 2 (x/(x/λλ) harus mencapai nilai paling ) harus mencapai nilai paling kecil (nol).kecil (nol).

Menentukan letak titik-titik Menentukan letak titik-titik simpul dari ujung terikatsimpul dari ujung terikat

Sin 2Sin 2 (x/ (x/λλ) = 0) = 0Sin 2Sin 2 (x/ (x/λλ) = sin n ) = sin n

22 (x/ (x/λλ) = n ) = n X = n. ½X = n. ½λλ

X = (2n) ¼X = (2n) ¼λλ, kelipatan genap (2n) dari ¼, kelipatan genap (2n) dari ¼λλDengan n = 0,1,2,3, …Dengan n = 0,1,2,3, …Dimana: Dimana: untuk n = 0, simpul ke-1untuk n = 0, simpul ke-1untuk n = 1, simpul ke-2untuk n = 1, simpul ke-2untuk n = 2, simpul ke-3 dan seterusnya.untuk n = 2, simpul ke-3 dan seterusnya.X = letak simpul dari ujung terikat.X = letak simpul dari ujung terikat.


1.1. Seutas tali panjangnya 120 Seutas tali panjangnya 120 cmcm direntangkan mendatar. direntangkan mendatar. Salah satu ujungnya digetarkan naik turun sedangkan Salah satu ujungnya digetarkan naik turun sedangkan ujung lainnya terikat. Akibat getaran tersebut, gelombang ujung lainnya terikat. Akibat getaran tersebut, gelombang menjalar pada tali dengan cepat rambat 12 menjalar pada tali dengan cepat rambat 12 cm/scm/s, , frekuensi ¼ frekuensi ¼ HzHz dan amplitudo 10 dan amplitudo 10 cmcm. Tentukan :. Tentukan :a. amplitudo gelombang hasil interferensi di titik yang a. amplitudo gelombang hasil interferensi di titik yang

berjarak 112 berjarak 112 cmcm dari titik asal getaran. dari titik asal getaran.b. simpangan gelombang pada titik yang berjarak 112 b. simpangan gelombang pada titik yang berjarak 112

cmcm dari titik asal getaran setelah tali digetarkan dari titik asal getaran setelah tali digetarkan selama 12 selama 12 sekonsekon..

c. letak perut ke-3 dari titik asal getaran.c. letak perut ke-3 dari titik asal getaran.d. letak simpul ke-2 dari titik asal getaran.d. letak simpul ke-2 dari titik asal getaran.


2.Seutas tali AB yang panjangnya 4 2.Seutas tali AB yang panjangnya 4 mm dengan ujung B terikat. A digetarkan dengan ujung B terikat. A digetarkan transversal dengan frekuensi 10 transversal dengan frekuensi 10 HzHz. Akibat . Akibat getaran tersebut, gelombang menjalar getaran tersebut, gelombang menjalar pada tali dengan cepat rambat 12 pada tali dengan cepat rambat 12 m/sm/s dan dan amplitudo 5 amplitudo 5 cmcm. Tentukanlah :. Tentukanlah :a. simpangan di titik C yang berada 2,4 a. simpangan di titik C yang berada 2,4 mm dari dari

titik A setelah A digetarkan 0,5 titik A setelah A digetarkan 0,5 sekonsekon..b. letak perut ke-2 dari titik A.b. letak perut ke-2 dari titik A.c. letak simpul ke-3 dari titik A.c. letak simpul ke-3 dari titik A.


3. Seutas tali AB panjangnya 2,4 3. Seutas tali AB panjangnya 2,4 mm dengan ujung dengan ujung B sebagai ujung terikat. A digetarkan B sebagai ujung terikat. A digetarkan transversal dengan frekuensi 6 transversal dengan frekuensi 6 HzHz. Akibat . Akibat getaran tersebut, gelombang merambat pada getaran tersebut, gelombang merambat pada tali dengan cepat rambat 4 tali dengan cepat rambat 4 m/sm/s dan amplitudo dan amplitudo 10 10 cmcm. Tentukan :. Tentukan :a. Amplitudo gelombang hasil perpaduan a. Amplitudo gelombang hasil perpaduan

(interferensi) di titik C yang berjarak 0,6 (interferensi) di titik C yang berjarak 0,6 mm dari titik asal getaran.dari titik asal getaran.

b. Simpangan di titik C yang berada 0,6 b. Simpangan di titik C yang berada 0,6 mm dari dari A setelah A digetarkan 0,8 A setelah A digetarkan 0,8 sekonsekon..

Gelombang Stasioner akibat Gelombang Stasioner akibat pemantulan pada ujung bebaspemantulan pada ujung bebas

Gelombang stasioner juga dapat dihasilkan Gelombang stasioner juga dapat dihasilkan sepanjang kawat yang satu ujungnya sepanjang kawat yang satu ujungnya digetarkan harmonik naik- turun sedangkan digetarkan harmonik naik- turun sedangkan ujung lainnya dibiarkan bebas ujung lainnya dibiarkan bebas

(tidak diikat). Ujung kawat yang bebas (tidak diikat). Ujung kawat yang bebas bergerak ini disebut ujung bebas. bergerak ini disebut ujung bebas. Gelombang stasioner terjadi karena Gelombang stasioner terjadi karena interferensi terus-menerus antara interferensi terus-menerus antara gelombang datang dan gelombang pantul gelombang datang dan gelombang pantul oleh ujung bebas.oleh ujung bebas.

Gelombang Stasioner akibat Gelombang Stasioner akibat pemantulan pada ujung bebaspemantulan pada ujung bebas

Gelombang pantul

Gelombang datang

B = ujung bebas

y1

y2

L

gelombang mekanik

Documents