PredmetPredmet

““Gospodarenje energijom i

energetska učinkovitost"g

P f d N d D b iProf.dr.sc. Nenad DebrecinProf.dr.sc. Željko Tomšić

Slavica Robić

ŽT

PRIJENOS TOPLINE U TOPLINSKOMPRIJENOS TOPLINE U TOPLINSKOM UREĐAJU I INDUSTRIJSKA

TOPLINSKA IZOLACIJA

JEDANAESTO PREDAVANJE

Prof.dr.sc. Nenad Debrecin

ŽT

Prijenos topline (tri kategorije):

• Vođenje topline (eng. Heat Conduction)

• Prijelaz topline (eng. Convective Heat Transfer)

• Zračenje topline (eng. Thermal Radiation)

ŽT 3

Vođenje topline

• Gradijent temperature (vektorska veličina):

nTgradT

• Vektor gradT, u pravokutnom koordinatnom sustavu, suma triju vektora u smjeru koordinatnih osi x, y, i z.

zT

yT

xTgradT

zyx

ŽT 4

Fourierov zakon vođenja topline

pq

= - gradT

• Iskustveni zakon!!!• Faktor proporcionalnosti ovisi o materijalu p p j• koeficijent vođenja topline – dimenzija za : (W/m2)(m/K)=

(W/m,K)• Jednodimenzionalno vođenje topline:

dTpq

dxdT

ŽT 5

dx

ŽT 6

Koeficijent vođenja topline za razne materijale

Koeficijent vođenja topline metala W/m,KM li T KMetali Temperatura K

273 373 473 573 673 873 1073 1273 1473

Bakar 386 379 374 369 363 353

Mjed (70%Cu,30%Zn) 128 144 147 147

Konstantan (60%Cu,40%Ni) 22,2 26

Srebro 417 415 412

Aluminij 202 206 215 228 249

Duraluminij (95%Al,5%Cu) 159 182 194

Silumin(87%Al,13/Si) 163 175 185

Čelik (0,5%C) 55 52 48 45 42 35 31 29 31Čelik (0,5%C) 55 52 48 45 42 35 31 29 31

Nehr.čelik (18%Cr,10%Ni) 16,3 17 17 19 19 22 26 31

Nikalj-krom (80%Ni,20%Cr) 12,3 13,8 15,6 17,1 18,9 22,5

ŽT 7

Zircalloy * 11,99 12,37 12,82 13,29 14,3

Koeficijent vođenja topline nemetala i izolacijskih materijala W/m,K j ,

Nemetali T(K) W/m,K Izolacijski materijali T(K) W/m,K

Aluminijski oksid 303 46 Staklena vuna 300 0,038

Ci l bič 293 0 69 Šlj k 300 0 04 0 06Cigla obična 293 0,69 Šljakasta vuna 300 0,04-0,06

Cigla vatrostalna 773 1,04 Stiropor 300 0,033

1073 1,07 Pluto 300 0.043

1373 1,09

Cement 300 1,16

Beton 300 0 76Beton 300 0,76

Staklo 293 0,78

Stako borosilikatno 300-380 1,09

Polietilen 303 0,33

PVC 303 0,09

Teflon 303 0,35

Guma tvrda 303 0,15

ŽT 8

Kamen 373-573 1,7-2,9

Drvo (okomito na vlakna) 300 0,06-0,16

Koeficijent vođenja topline tekućina W/m,K Tekućina T(K) W/m,K Tekućina T(K) W/m,K

Voda (na temperaturi zasićenja) 273 0,552 Motorno ulje 293 0,145

333 0 651 333 0 140333 0,651 333 0,140

373 0,680 373 0,137

433 0,680 433 0,132

473 0,665 Živa 273 8,20

533 0,611 373 10,51

Freon(CCl2F2) 223 0,067 473 12,34

253 0,071 Tekući natrij 573 76,04

273 0,073 673 71,19

303 0 071 773 66 34303 0,071 773 66,34

873 61,69

973 56,63,

1073 51,78

1173 46 93

ŽT 9

1173 46,93

Koeficijent vođenja topline plinova na atmosferskom tlaku W/m,Katmosferskom tlaku W/m,K

Plin T(K) W/m,K Plin T(K) W/m,K

Zrak 200 0,018 Vodik 200 0,128

300 0 022 300 0 182300 0,022 300 0,182

400 0,034 400 0,228

500 0,040 500 0,272

600 0,047 600 0,315

800 0,058 800 0,384

1000 0,068 1000 0,440

Helij 200 0,118 Ugljični dioksid 220 0,011

366 0 169 300 0 017366 0,169 300 0,017

477 0,197 400 0,025

589 0,225 450 0,029

700 0,251 500 0,034

800 0,275 550 0,038

900 0,298 600 0,043

Vodena para 400 0,026

500 0,034

600 0,042

ŽT 10

700 0,051

800 0,059

Aproksimativni izrazi za ovisnost koeficijenta vođenja topline o temperaturivođenja topline o temperaturi

• (T)= AT+B

• Pri većim promjenama temperature:(T)=CT2+AT+BA, B i C su konstante određene proračunom

ŽT 11

Bilanca topline – zakon o očuvanju energije

dVdtdTc

V =

Vv dVq - dSnq

Sp

V V S

)q(divqdtdTc pv

dt p

Praktična primjena jednadžbe bilance toplineStacionarno vođenje topline

- vođenje topline kroz tijelo u kojemu postoji unutarnji izvor topline (qV≠0):

0Tq 2V

- vođenje topline kroz tijelo u kojemu nema unutarnjeg izvora topline (qV=0):

0T2 - pri čemu je:0T p j

2

2

2

2

2

22

zT

yT

xTT

ŽT 12

zyx

Vođenje topline u jednoj dimenzijiVođenje topline kroz ravnu stjenku 0

dxTd2

2

- uz primjenu Fourierovog zakona slijedi:

qp=-d

TTdxdT 21 W/m2

ŽT 13

Vođenje topline kroz višeslojne stjenke

FdQT 1

p1

F1p1

dQT 2F

QT2

2p2

.......................dQT n

FQT

npn

TT

n

ip d

TTQ 21

1W

ŽT 14

i iF 1

Vođenje topline kroz cilindričnu stjenku T=C1ln(r) + C2

2ddTr2q p1

vu

rTT vu

r1TT

W/m drp1

u

v

rrln

u

v

rrln

21

ŽT 15

Prijelaz topline na nemetalne rashladne fluide Newtonov zakon

TTTq fs TTTq fs

Fourierovim zakonom

pnTq

p

Slijedi:T

fs

p

TTn

fs TT

- koeficijent prijelaza topline sa stjenke na fluid, s dimenzijom W/m2K

ŽT 16

qTDTc 2

Bilanca topline – zakon o očuvanju energije

vqTdt

c

Uvjet sličnosti temperaturnog poljaf( ) 0

vDf(Nu, Re, Pr) = 0

dek/; c/;

40800230 .. PrRe.Nu - Dittus-Boelterova korelacijaj

ŽT 17

Reynoldsov broj (Re) je omjer inercijske sile i viskozne sile:y j ( ) j j j

mdReorwdRe

ReorRe

gdje je:d = karakteristična dužina, [m]w = brzina fluida, [m/s] = dinamička viskoznost, [Pa s] = gustoća fluida, [kg/m3]m = masena brzina fluida, [kg/(m2 s)]

ŽT 18

Prandtlov broj (Pr) je omjer momenta difuzivnosti i toplinske difuzivnosti:

cPr p

k

Pr

gdje je:g j jcp = izobarna specifična toplina, [kJ/(kg K)]k = toplinska vodljivost fluida, [W/(m K)] = dinamička viskoznost, [Pa s] dinamička viskoznost, [Pa s]

ŽT 19

Nusseltov broj (Nu) je omjer ukupnog prijenosa topline i konduktivnog prijenosa topline:konduktivnog prijenosa topline:

dhk

dhNu

gdje je:d = karakteristična dužina [m]d = karakteristična dužina, [m]h = koeficijent prijenosa topline, [W/(m2 K)]k = toplinska provodljivost fluida, [W/(m K)]

ŽT 20

Grashofov broj (Gr) je omjer sile uzgona i viskozne sile:

323 TgLGrorTgLGr

22 GrorGr

gdje je:L = karakteristična duljina, [m] = gustoća fluida, [kg/m3] g , [ g ]g = gravitacijska akceleracija, [m/s2] = koeficijent volumne ekspanzije fluida, [1/K]T = temperaturna razlika, [K]T temperaturna razlika, [K] = dinamička viskoznost, [Pa s] = kinetička viskoznost, [m2/s]

ŽT 21

Eulerov broj (Eu) je omjer pada trenja i visinskog pada:

pEu 2w

Eu

gdje je:p = pad tlaka, [Pa] = gustoća fluida, [kg/m3]

gdje je:

w = brzina, [m/s]

ŽT 22

Prisilno strujanja unutar koncentričnih kružnih kanala turbulentno strujanje (Re > 2300)kanala, turbulentno strujanje (Re > 2300)

DDD ioh DDD

wD

mh wDRe

DhNu h

Koncentrična kružna cijevk

ŽT 23

Svojstva fluida moraju se proračunati za srednju grupnu temperaturu.

a) Prijenos topline odvija se na unutarnjoj stjenci. Vanjska stjenka je izolirana.16.0

oD860Nu

i

o

TUBE D86.0

Nu

b) Prijenos topline odvija se na vanjskoj stjenci. Unutarnja stjenka je izolirana.6.0

iDNu

o

i

TUBE DD

14.01Nu

Nu

c) Obje stjenke sudjeluju u prijenosu topline, a temperature stjenki su iste6.0

i84.0

DD

i

o

i

i

o

TUBE D1

DD14.01

DD

86.0

NuNu

ŽT 24

o

iTUBE

D1Nu

Karakteristična duljina ne-kružnih kanala definirana je kako slijedi j j j(ako nije drugačije navedeno):

A4 PA4

d ce

gdje je:P = mokri dio kanala (duljina granice), [m]( j g )Ac = površina presjeka toka, [m2]

Procjenjivanja projekata postavljanja izolacijeProcjenjivanja projekata postavljanja izolacije

ŽT 25

Osnovni model izolacije cijevi prikazan je na slici. Ukupni koeficijent prijenosa topline izolirane cijevi je kako slijedi:

DD1U

2

33

1

23

3

h1

k2DD

lnD

k2DD

lnD

hDD

outINSULATIONPIPEin1 hk2k2hD

gdje su kPIPE i kINSULATION toplinske provodljivosti cijevi i izolacije.gdje su kPIPE i kINSULATION toplinske provodljivosti cijevi i izolacije.

Poprečni presjek izolirane cijevi

Toplinski gubitak po jednom metru izolirane cijevi je:

outin3 TTUDLQ

ŽT 26

L

Primjer:Primjer:

D1 = 82.5 mm; D2 = 89 mm; D3 = 189 mm (debljina izolacije = 50 mm); li k dlji i l ij /( ) li k dlji ij ltoplinska vodljivost izolacije = 0.07 W/(m K), toplinska vodljivost materijala

cijevi = 67 W/(m K). Koeficijent toplinskog prijenosa u cijevi je hin = 1000 W/(m2 K) a koeficijent toplinskog prijenosa na vanjskoj izolacijskoj površini je hout = 8 W/(m2 K). Temperatura fluida unutar cijevi je 90 oC a okoliša 20 oC.

ŽT 27

Uk i k fi ij t ij t li jUkupni koeficijent prijenosa topline je:

1U

81

070289

189ln1000189

6725.82

89ln1000189

1000582189

U

)/(11

807.0267210005.82

2

)Km/(W87405.01441.11

125.001670.100011.000229.01 2

Prva dva člana nazivnika u jednadžbi su puno manja od sljedeća dva. Njihov utjecaj na rezultat konačnog proračuna ukupnog koeficijenta toplinskog prijenosa u jecaj a e u a o ač og p o aču a u up og oe c je a op s og p je osaje vrlo mali. Slična situacija se pojavljuje u velikoj većini praktičnih slučajeva.

ŽT 28

To znači da je moguće sljedeće pojednostavljenje jednadžbe

1U

2

33 1D

DlnD

U

outINSULATION

2

h1

k2

U l č j ik j d džbi (3) l j d lj j d jU slučaju prikazanom u jednadžbi (3), rezultat ovog pojednostavljenja daje rezultat U = 0.87589 W/(m2 K). To je zaista zanemarivo imajući na umu da moramo procijeniti toplinske gubitke cjelokupnog toplinskog sustava.

ŽT 29

Primjer:

Ovaj primjer daje procjenu smanjenja troškova koje se može postići korištenjem izolacije za sprečavanje toplinskih gubitaka cijevi. Brzina toplinskih gubitaka (za određenu cijev i procesne uvjete) ovisi o debljini izolacije i toplinskim performansama. Istovremeno, ovisno o troškovima postavljanja izolacije. Glavna zadaća je usporediti cijenu izgubljene energije i troškove postavljanja izolacije.

ŽT 30

Dvije cijevi (jedna gola i jedna izolirana) prikazane su na slici 3. Kako se obje ij i k i t i t h t li ki bi i i č ti i diticijevi koriste za istu svrhu, toplinski gubici se mogu izračunati i usporediti.

Gole i izolirane cijevi

ŽT 31

PodaciIzolacija od mineralne vuneIzolacija od mineralne vuneToplinska provodljivost izolacije je 0.06 W/(m K)Ulazna temperatura fluida mora se transportirati pri 143.6 0CT t k liš j 25 0CTemperatura okoliša je 25 0CMaseni protok zasićene pare je 0.0824 kg/sDebljina izolacije je 32 mmGodišnji broj pogonskih sati je 8760 h/yCijena prirodnog plina je 0.0212 US$/kWhTroškovi izolacije uključujući instalaciju su 11 US$/m

)kW42.77or(W442,7742.774100Q PB

)kW758(W75485487100Q )kW75.8or(W754,854.87100Q PI

ŽT 32

Očekivane uštede toplinske energije izoliranjem cijevi je kako slijedi:kW89687584277QQQ kW89.6875.842.77QQQ PIPB

ili, imajući na umu ukupni broj pogonskih sati, ukupan očekivana ušteda energije je:

8760 68 89 601 724 /Q kWh d 8760 68.89 601,724 /AnnualQ kWh god

D d t t š j i k i j ih t li kih bit k j k k lij diDodatna potrošnja goriva za pokrivanje ovih toplinskih gubitaka je kako slijedi:601,724 752,155 /

0 8Annual

Annuall

QF kWh god

0.8Boiler

Godišnja cijena ovih nepotrebnih troškova je:

0.02125 752,155 15,983 $ /FuelC US god

Trošak izolacije, uključujući postavljanje, iznosi: 11 100 1,100 $CI US

Izoliranjem cijevi, energetski troškovi su smanjeni za gotovo 16,000 US$

ŽT 33

Izoliranjem cijevi, energetski troškovi su smanjeni za gotovo 16,000 US$godišnje a cijena postavljanja je samo 1,100 US$.

Sljedeće predavanje:

ZAKONSKI OKVIR ENERGETSKE ČUČINKOVITOSTI U HR

11 lipnja 201011. lipnja 2010.

ŽT 34