Tujuan

Tujuan

Setelah mempelajari bab ini siswa dapat:

menyebutkan hukum grafitasi umum NewtonDapat menghitung Resultan gaya grafitasi yang bekerja pada suatu benda yang dikerjakan oleh dua benda lain yang menghasilkan dua vektor gaya grafitasi yang segaris atau saling tegak lurusMenghitung percepatan grafitasi dan gaya gaya grafitasi pada suatu ketinggian di atas permukaan bumidapat menghitung percepatan grafitasi sebuah planet jika perbandingan massa planet itu terhadap massa dan jari-jari bumi diberikan membedakan berat semu tanpa bobot dengan berat sesungguhnya tanpa bobot

Kegiatan belajar 1

HUKUM GRAFITASI UMUM NEWTON

Pada tahun 1686, Newton menyatakan hukum grafitasi yang berlaku diseluruh alam semesta.

F

F

r

m1

m2

Dua benda yang bermassa m1 dan m2, berjarak r satu dengan yang lainnya seperti tampak pada gambar di atas. Diantara kedua benda tersebut terjadi gaya tarik menarik sebagai berikut:

2

2

1

r

m

m

F

=

Untuk menyamakan ruas kiri dan kanan, maka ruas kanan haruslah dikalikan suatu konstanta tertentu yang disebut konstanta grafitasi universal (G), sehingga diperoleh persamaan berikut:

Keterangan:

F

m2 dan m2

r

G

=

=

=

=

Gaya tarik grafitasi antara 2 benda (N)

Masa benda (kg)

Jarak antara kedua benda (m)

Konstanta grafitasi (6,67 x 10-11 N m2/kg2)

Contoh

Tentukan gaya grafitasi antara kedua benda bermassa 8 kg dan 12 kg yang terpisah sejauh 25 cm. Jika konstanta grafitasi (6,67 x 10-11 N m2/kg2)

Penyelesaian

Diketahui:

m1 = 8 kg

m2 = 12 kg

r = 25 cm = 0,25 m

G = 6,67 x 10-11 N m2/kg2

Gaya grafitasi diperoleh dari persamaan

2

2

1

r

m

m

G

F

=

2

11

)

25

,

0

(

)

12

)(

8

(

)

10

7

,

6

(

-

=

x

= 1,03.10-7 N

Soal latihan

Hitung gaya grafitasi yang terjadi antara wanita bermassa 60 kg dan pria bermassa 75 kg yang berdiri terpisah sejauh 10 m. Bagaimana jika keduanya berdekatan ( jarak antara keduanya 0,5 m)

Resultan gaya grafitasi pada sustu benda

Untuk dua gaya grafitasi yang searah, besar resultan gaya grafitasi pada m1 dijumlahkan secara aljabar biasa.

F1 = F12 + F13

F13

m1

m2

m3

F12

Untuk dua gaya grafitasi yang berlawanan arah, besar resultan gaya grafitasi pada m1 adalah selisih aljabar antara keduanya..

13

12

1

F

F

F

-

=

m2

F13

F12

m3

m1

3. Resultan Gaya Grafitasi pada Suatu Benda

Bagaimanakah jika pada suatu benda bekerja dua buah gaya grafitsi atau lebih? Misalkan pada m1 bekerja gaya grafitasi f12 yang dikerjakan oleh m2, dan gaya grafitasi f13 yang dikerjakan oleh m3 (lihat gambar 8.5) Karena f12 dan f13 adalah vektor, maka gaya yang bekerja pada m1 haruslah resultan dari kedua gaya ini secara vektor.

F = F12 + F13

q

cos

2

13

13

13

12

F

F

F

F

F

+

+

=

m2

F12

m1

F

F12

m2

m3

F13

F1

m1

F12

m2

4. Untuk dua gaya grafitasi yang saling tegak lurus, besar resultan gaya grafitasi yang bekerja pada m1dapat dihitung dengan dalil pytagoras

13

12

F

F

F

+

=

Contoh

Tiga bola homogen masing-masing bermassa 2 kg , 4 kg, dan 6 kg. Diletakan pada titik-titik sudut sebuah segitiga siku-siku seperti gambar. Hitung resultan gaya grafitasi yang bekerja pada bola bermassa 4 kg.

m2=2 kg

F42

F4

m6=6kg

F46

m4=4kg

Jawab

2

46

6

4

46

r

m

Gm

F

=

2

11

)

4

(

)

6

)(

4

)(

10

67

,

6

(

-

=

x

= 10 x 10-11N

2

42

2

4

46

r

m

Gm

F

=

2

11

)

3

(

)

2

)(

4

)(

10

67

,

6

(

-

=

x

= 5,93 x 10-11 N

jadi:

42

46

4

F

F

F

+

=

11

11

10

93

,

5

10

10

-

-

+

=

x

x

F4 = 1,16 x 1010 N

Soal latihan

Dua benda masing-masing bermassa 300 kg dan 900 kg terpisah sejauh 0,4 m.

Tentukan resultan gaya grafitasi yang bekerja pada benda bermassa 50 kg yang ditaruh di tengah-tengah diantara garis hubung kedua benda tersebut. ( Nyatakan dalam G )Dimanakah benda bermassa 50 kg harus diletakan agar resultan gaya grafitasi yang dialaminya sama dengan nol

Kegiatan belajar 2

PERCEPATAN GRAFITASI

Percepatan grafitasi ( kuat medan grafitasi ) adalah gaya grafitai persatuan massa. Secara matematis ditulis:

m

r

Mm

G

m

F

g

2

=

=

F

2

r

M

G

g

=

keterangan:

M = masa benda yang menimbulkan percepatan grafitasi (kg)

R = jarak titik ke pusat benda M

Perhatikan, percepatan grafitasi adalah suatu vektor yang bekerja pada suatu titik yang berjarak tertentu dari suatu benda. Garis kerja percepatan grafitasi terletak pada garis hubung yang menghubungkan titik kerja dan pusat massa benda dan arah percepatan grafitasi selalu menuju ke pusat benda.

Titik-kerja

P

g

benda

m

r

Contoh

Dengan anggapan bahwa bumi berbentuk bola seragam yang jari-jarinya 6400 km dan massanya 6 x 1024kg. Hitunglah percepatan grafitasi pada permukaan bumi ( 6,7 x 10-11Nm2kg-2).

Jawab

2

r

M

G

g

=

2

6

24

11

)

10

4

,

6

(

)

10

6

(

)

10

7

,

6

(

x

x

x

-

=

g = 9,8 m/s2

Percepatan grafitasi pada berbagai tempat di permukaan bumi

Soal-soal pilihan ganda

1.