gaviones de suelo reforzado
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Ayuda-Memoria
Gua para el clculo de estructuras gavionadas en contencin de suelos a gravedad
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ndice
1 CONCEPTOS BSICOS ............................................................................................................ 3
1.1 TEORA DE ESTABILIDAD DE TALUDES ....................................................................................... 31.1.1 Mtodo de Fellenius .................. ........... ......... ............ ........... ......... ........... ......... ............ .. 41.1.2 Mtodo de Bishop Simplificado .......... .......... .......... .......... ........... ......... ........... ......... ....... 71.1.3 Mtodo de Janbu .................. ........... .......... .......... .......... ......... ............ ......... ........... ......... 91.1.4 Mtodo de Spencer ........... ......... ........... ......... ............ ........... ......... ........... ......... ............ 111.1.5 Mtodo de Morgenstern Y Price ........... ......... ............ ........... ......... ........... .......... ........... 111.1.6 Mtodo de Sarma ........ ........... .......... ........... ......... ........... .......... .......... .......... .......... ...... 12
1.2 TEORA DE EMPUJE DE SUELOS ................................................................................................ 151.2.1 Teora de Coulumb ........................................................................................................ 151.2.2 Teora de Rankine ......................................................................................................... 221.2.3 Teora de las cuas o Mtodo de Cullman .................................................................... 23
1.3 ANLISIS EN CONDICIONES SSMICAS ...................................................................................... 251.3.1 Mtodo de Mononobe-Okabe ................ .......... .......... ........... ......... ........... .......... ........... 25
1.4 ESTRUCTURAS DE CONTENCIN ............................................................................................... 271.4.1 Estructuras de contencin a gravedad ......... .......... .......... ........... ......... ........... ......... ..... 281.4.2 Sistemas de tierra mecnicamente estabilizada (MSE) ................................................. 28
2 CLCULO DE MUROS DE CONTENCIN A GRAVEDAD CON GAVIONES ............ 30
2.1 INTRODUCCIN ........................................................................................................................ 302.2 DEFINICIN DE GAVIN ........................................................................................................... 302.3 CLASIFICACIN DE GAVIONES ................................................................................................. 312.4 MATERIALES UTILIZADOS EN UN MURO DE GRAVEDAD DE GAVIN....................................... 322.5 PROCEDIMIENTO CONSTRUCTIVO ............................................................................................ 332.6 PROCEDIMIENTO DE DISEO DE MUROS DE GRAVEDAD DE GAVIONES................................... 35
2.6.1 Clculo del coeficiente de empuje ................................................................................. 35
2.6.2 Clculo de cargas .......................................................................................................... 362.6.2.1 Empuje del Terreno............................................................................................................... 362.6.2.2 Carga Uniformemente Distribuida..................................................................................... 382.6.2.3 Cargas lineales y puntuales................................................................................................ 392.6.2.4 Cargas hidrostticas (presencia de agua en el terreno).............................................. 412.6.2.5 Cargas ssmicas.................................................................................................................... 41
2.6.3 Anlisis de Estabilidad Externa ......... .......... .......... .......... ........... ......... ........... ......... ..... 422.6.3.1 Anlisis de Deslizamiento.................................................................................................... 422.6.3.2 Anlisis de Vuelco................................................................................................................. 442.6.3.3 Presiones sobre el suelo de fundacin............................................................................ 452.6.3.4 Excentricidad.......................................................................................................................... 46
2.6.4 Estabilidad global ............ ......... ........... ......... ............ ........... ......... ........... ......... ............ 47
3 CASO DE APLICACIN: DISEO DE UN MURO GAVION ........................................... 48
4 REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFA ...................................................................................... 54
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1 Conceptos bsicos
1.1 Teora de estabilidad de taludes1El anlisis de los movimientos de los taludes o laderas durante muchos aos se ha
realizado utilizando las tcnicas del equilibrio lmite. Este tipo de anlisis requiere
informacin sobre la resistencia del suelo, y arroja como resultado un factor de
seguridad al comparar las fuerzas o momentos resistentes en la masa del suelo con
respecto a las fuerzas o momentos actuantes. Sin embargo, este mtodo no
requiere informacin sobre las propiedades esfuerzo-deformacin del suelo, dado
que no considera este tipo de anlisis.
El mtodo de equilibrio lmite supone que en el caso de una falla, las fuerzas
actuantes y resistentes son iguales a lo largo de la superficie de falla, lo cual es
equivalente a un factor de seguridad de 1.0.
El anlisis de equilibrio lmite se puede realizar estudiando directamente la totalidad
de la longitud de la superficie de falla o dividiendo la masa deslizada en tajadas o
dovelas. Generalmente, los mtodos son de iteracin y cada uno de los mtodos
posee un cierto grado de precisin.
Mediante un anlisis de esfuerzo-deformacin se puede modelar muchas de las
propiedades fsicas de un suelo. Con la informacin obtenida de los anlisis, uno
puede determinar cmo reaccionar un suelo cuando est sometido a diversas
cargas. En un anlisis de esfuerzo-deformacin se debe de tener en consideracin
lo siguiente:
1. Debe mantenerse el equilibrio de esfuerzos en cada punto, lo cual se
logra empleando la teora elstica para describir la relacin entre los
esfuerzos y las deformaciones. Para predecir el nivel de esfuerzos y
deformaciones en la masa de suelo se requiere conocer las propiedades
elsticas de los materiales.
1A C L C A
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2. Las condiciones de esfuerzos de frontera deben satisfacerse.
Existe dificultad en la mayora de los casos prcticos reales para definir la relacin
esfuerzo - deformacin, por lo difcil que es describir los depsitos de suelos
naturales en trminos de esfuerzo de sus propiedades elsticas. Otra limitante es el
poco conocimiento de los esfuerzos reales in situ que se requieren para incorporar
en el modelo. Solamente en casos de proyectos de grandes presas y cortes en roca
para objetivos mineros, se han desarrollado programas exitosos de estudio de
taludes por elementos finitos.
Generalmente, se usa un anlisis en dos direcciones por la facilidad de su
aplicacin. El anlisis planar o en dos direcciones asume cero esfuerzo o cero
deformacin en las superficies laterales del modelo, por lo tanto para que se simulen
las condiciones de campo se requiere que existan esas condiciones o unas muy
cercanas. El empleo de anlisis en dos direcciones se puede ampliar aplicando al
modelo una carga hidrosttica lateral.
Por otro lado, se debe tener en cuenta que los anlisis para suelo reforzado
requieren considerar el refuerzo del suelo mediante elementos en tensin; estos
refuerzos se pueden modelar fcilmente mediante el mtodo de equilibrio lmite,
pero no ocurre lo mismo mediante los modelos de esfuerzo-deformacin.
A continuacin se describe el fundamento terico de los diversos mtodos de
equilibrio lmite para el anlisis de estabilidad de taludes.
1.1.1 Mtodo de Fellenius2
La gran mayora de los mtodos de equilibrio lmite utilizados en la actualidad, se
basan en el denominado mtodo de las rebanadas o dovelas, propuesto por
Fellenius (Figura 01.01), el cual consiste en dividir la masa de suelo potencialmente
deslizante, en rebanadas verticales.
2FELLEI, .; E B K (A
A G. . E , B. 1927.
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Figura 01.01
FORMULACION DEL MTODO DE FELLENIUS
Una vez hecho esto, se calcula el equilibrio de cada una de ellas, para finalmente
analizar el equilibrio global; obtenindose as un Factor de Seguridad (FS), al que se
le puede definir como la relacin entre fuerzas o momentos resistentes y fuerzas o
momentos actuantes segn sea el mtodo, sobre la masa a deslizarse.
Observndose la figura, se puede apreciar que, el peso de la rebanada (W) se
descompone en un empuje tangencial (WT) y otro vertical (WN), paralela y
perpendicularmente a la base de la rebanada respectivamente.
La componente tangencial WTorigina una fuerza cortante, inducida a lo largo de la
base de la rebanada, a la que se le opone la propia resistencia al corte (S i) del
terreno. Mientras que la componente normal WN, acta perpendicularmente al plano
de la base de la rebanada, a la cual disminuida en la fuerza producida por la presin
de poros (Ui), se opone a la reaccin normal del suelo que se encuentra en la base
de la rebanada (N).
W
B
WT
Si
Vn-1
Hn-1
WN
Vn
Hn
N - Ui
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Las fuerzas V y H, con sus respectivos subndices, definen la interaccin entre las
rebanadas, y es la evaluacin de estas reacciones internas lo que establece ladiferencia fundamental entre los mtodos; en el caso de Fellenius no se considera
estas fuerzas en el clculo del Factor de Seguridad. Por lo tanto:
( )( )
+=
senW
BuWBcFS
tancos
donde:
BuU
senWW
WW
i
T
N
=
=
=
cos
W : Peso de la dovela.
WN : Componente normal del peso de la dovela.
WT : Componente tangencial del peso de la dovela.
N : Reaccin normal del suelo sobre la dovela.
u : Presin de poros.
Ui : Fuerza producida por la presin de poros.
B : Base de la dovela.
c : Cohesin del suelo.
: ngulo de friccin del suelo.
: ngulo de la superficie de falla en la dovela.
Si : Resistencia al corte del terreno = ( ) tancos + BWBc
Hn,n-1 : Fuerzas horizontales de interaccin entre dovelas.
Vn,n-1 : Fuerzas verticales de interaccin entre dovelas.
FS : Factor de seguridad.
Si las circunstancias as lo requieren puede ser necesario considerar la incidencia
de sobrecargas, fijas o temporales, las fuerzas de filtracin a travs de la masa de
suelo, as como las acciones ssmicas.
Una vez que se calcula el FS para una determinada potencial superficie de falla, se
repite el mismo proceso para otra supuesta superficie de falla, y as sucesivamente
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hasta llegar a un mnimo FS, asumindose as que dicha superficie es la ms crtica
y a travs de la cual se producir la falla.
Como se puede observar, el clculo manual de este proceso es lento y tedioso,
prestndose a errores durante la utilizacin de un gran nmero de parmetros, y
quedando siempre la duda, de que si el valor del FS que hallamos finalmente es
realmente el mnimo, o todava podemos encontrar otra curva que lo minimice ms,
y aunque hay procedimientos para ir acotando progresivamente los FS, se
necesitara un nmero significativamente elevado de horas de trabajo manual para
llegar a un valor fiable.
Con el clculo electrnico el procesamiento es prcticamente instantneo, y permite
analizar un gran nmero de alternativas, por lo que el valor mnimo de FS puede
acotarse dentro de un intervalo razonablemente aceptable en un tiempo muy corto.
1.1.2 Mtodo de Bishop Simplificado3Debido a que el mtodo de las rebanadas o dovelas no es muy preciso para suelos
friccionantes, Bishop (1955) propuso otro mtodo, originalmente desarrollado para
superficies de fallas circulares, el cual considera la condicin de equilibrio entre lasfuerzas de interaccin verticales actuantes entre las rebanadas.
Ya que en los suelos friccionantes (>0), la resistencia cortante depende de los
esfuerzos confinantes, al considerar la condicin de equilibrio de fuerzas verticales
(solamente se considera empuje horizontal), la determinacin de las fuerzas
normales se hace ms precisa. La Figura 01.02 ilustra la formulacin de ste
mtodo.
3B, A. .; C A ; G, . 10,
1, . 717; 1955.
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WN
WT
W
B
Si
Hn-1
N - Ui
Hn
O
Figura 01.02 FORMULACIN DEL MTODO DE BISHOP SIMPLIFICADO
El clculo de la metodologa original se basa en buscar el equilibrio de momentos
respecto al centro del arco circular que coincide con la superficie de falla; en laposterior versin modificada, se puede aplicar a superficies no curvas, teniendo que
definir centros ficticios. Este es un mtodo iterativo en el cual se parte de un Factor
de Seguridad calculado de una superficie falla dada.
( )
+
=
senW
maBuWBc
FS
tan
donde:
+=
FSma
tantan1cos
W : Peso de la dovela.
WT : Componente tangencial del peso de la dovela.
WN : Componente normal del peso de la dovela.
N : Fuerza normal en la base de la dovela.
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Hn,n+1 : Fuerzas horizontales aplicadas sobre la dovela.
u : Presin de poros.Ui : Fuerza ejercida por la presin de poros.
B : Base de la dovela.
c : Cohesin del suelo.
: ngulo de friccin del suelo.
: ngulo de la superficie de falla en la dovela.
FS : Factor de seguridad.
1.1.3 Mtodo de Janbu4Diseado para superficies no necesariamente circulares, tambin supone que la
interaccin entre rebanadas es nula, pero a diferencia de Bishop, este mtodo
busca el equilibrio de fuerzas y no de momentos. Experiencias posteriores hicieron
ver que la interaccin nula en el caso de equilibrio de fuerzas era demasiado
restrictiva, lo que oblig a introducir un factor de correccin fo emprico aplicable al
FS.
En la versin posterior modificada, se define una lnea de empuje entre lasrebanadas, y se buscan los equilibrios en fuerzas y momentos respecto al centro de
la base de cada una, como se muestra en la Figura 02.03.
4J, .; C; E D E, C
, J , . 4786; 1973.
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Figura 02.03 FORMULACIN DEL MTODO DE JANBU
( )( )
+=
tancostan
W
maBuWBcfFSo
donde:
+=
FSma
tantan1cos
W : Peso de la dovela.
u : Presin de poros.
B : Base de la dovela.
c : Cohesin del suelo. : ngulo de friccin del suelo.
: ngulo de la superficie de falla en la dovela.
fo : Factor de correccin.
FS : Factor de seguridad.
Fuerza de EmpujeL inea de Empuje
Z i-1 Z i
H
Linea de Empuje
D OV E LA i
En zon a central : Zi= H/3En los ext remos: Z i< H/3
Nota :
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1.1.4 Mtodo de Spencer5
Este mtodo es uno de los considerados rigurosos. Supone que la interaccin entre
rebanadas acta como una componente de empuje con un ngulo () de inclinacin
constante, por lo que, mediante iteraciones, se analiza tanto el equilibrio de
momentos como de fuerzas en funcin a ese ngulo (), hasta hacerlo converger
hacia un mismo valor, calculando entonces el FS correspondiente. Es aplicable
tanto a superficies de fallas circulares como generales. La Figura 01.04 ilustra esta
metodologa.
2
DOVELA n
1
1 2
Vn = tan n . HnVn Hn
6
5
43
Nota :
4
3
5
6
7
7 8
Figura 01.04 FORMULACIN DEL MTODO DE SPENCER
1.1.5 Mtodo de Morgenstern Y Price6Similar al anterior, es de aplicacin general, y se basa en lograr el equilibrio de
momentos como de fuerzas. La gran diferencia se debe a que la interaccin entre
las rebanadas viene dada por una funcin, la cual evala las interacciones a lo largo
de la superficie de falla. La Figura 01.05 ilustra este mtodo.
5 , E.; A A E A I
F; G, . 17, 1, . 1126; 1967.
6, .. , .E.; A E
G ; C J, G B, . 9, 4, . 388393; 1967.
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1
n = . f(x)Vn
nHn
876
Nota :
1
DOVELA n
2 34
32
5
4
X
5
6
7
Figura 01.05 FORMULACIN DEL MTODO DE MORGENSTERN Y PRICE
1.1.6 Mtodo de Sarma7Este mtodo se basa en la bsqueda de la aceleracin horizontal necesaria, para
que la masa de suelo alcance el equilibrio lmite. El Factor de Seguridad es
calculado reduciendo progresivamente la resistencia al cortante del suelo hasta que
la aceleracin se anula. Por sus caractersticas es aplicable a rebanadas no
verticales, y suele ser muy utilizado en el clculo por Elementos Finitos.
Cabe recalcar que el mtodo de Sarma es uno de los mtodos rigurosos, que no
presenta problemas de convergencia, en la determinacin del FS. La Figura 01.06
ilustra la formulacin de este mtodo.
7, K.; A E ; G, . 23, 3, . 423
433; 1973.
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Vi= . P(x)K: Coeficiente ssmico en funcin de .Nota:
Vi P(x)
= 1.0
= 0.8
= 1.2
X
Wi
5
K Wi
3
V2V1
1 2V4
V3
4 V5
V6
76
V7
8
Figura 01.06 FORMULACIN DEL MTODO DE SARMA
De los mtodos presentados, la decisin de qu mtodo utilizar depende de muchas
variables, pero especialmente de la geometra de la superficie de falla estimada y de
los parmetros del suelo.
Los mtodos que calculan el FS por equilibrio de momentos estn muy poco
influenciados por las hiptesis referidas a la interaccin que existe entre las
rebanadas; es por eso que en el caso de superficies de fallas circulares en suelos
relativamente homogneos e isotrpicos, el mtodo de Bishop proporciona
resultados bastantes confiables.
En el caso de masas de suelo en que hay alternancia de estratos con caractersticas
geotcnicas diferentes, ser necesario el modelamiento de superficies de rotura no
circulares. Inicialmente se puede empezar el anlisis usando los mtodos de Bishop
y Janbu para que despus, definidas las condiciones crticas, analizar con algunos
de los mtodos rigurosos.
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En la Figura 01.07 se expone un caso real de trazado de una carretera a media
ladera en un macizo de suelo homogneo con rotura circular, donde se aprecia laexcelente aproximacin que se obtiene utilizando Bishop, Janbu y Spencer.
BISHOPFS = 1.005
' = 15
c = 30 kN/m2
= 21.5 kN/m3
Cauce deRo
10 m0
10 m
FS = 1.012SPENCER
Carretera
FS = 0.987
JANBU
Figura 01.078COMPARACIN DE LOS FACTORES DE SEGURIDAD DE UN
TALUD ANALIZADO POR VARIOS METODOS
Por el contrario, en la Figura 01.08, que refleja una excavacin junto a una calzada,
se obtienen FS psimos con curvas no circulares, apareciendo una notable
diferencia entre el FS calculado por Janbu respecto al de Spencer, aunque ambos
mtodos coinciden en confirmar la inestabilidad. En este caso, la sospecha de error
se orienta hacia el primero, ya que la verticalidad de la lnea de rotura hara
necesaria una divisin en rebanadas casi infinitesimales para que las fuerzas en la
base de las mismas puedan considerarse uniformes, con lo que se llega a una
evaluacin imprecisa del FS. Como confirmacin, la rotura se produjo siguiendo la
curva de Spencer.
8A C L C A
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15
1 m
0 1 m
= 21.0 kN/m3
' = 34
c = 25 kN/m2JANBUFS = 0.756
SPENCERFS = 0.990
Figura 01.089COMPARACIN DE FACTORES DE SEGURIDAD EN UNA
EXCAVACIN VERTICAL APLICANDO VARIOS MTODOS
1.2 Teora de empuje de suelos
1.2.1 Teora de Coulumb10Coulomb desarroll su teora para suelos granulares bien drenados en 1.773.
Figura 01.08 REPRESENTACION GRAFICA DEL METODO DE COULOMB
9A C L C A
10CLB, C.A.: "E L'A". . 1773.
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La teora se basa en suponer que al moverse el muro bajo la accin del empuje, seproduce el deslizamiento de una cua de terreno MNC, limitada por la cara interna
del muro MN, por un plano que pase por el pie del muro y por la superficie del
terreno. Por tanto, se establece una primera hiptesis, que es suponer una
superficie de deslizamiento plana, lo cual no es del todo cierto, aunque el error
introducido sea pequeo.
El resto de los supuestos de partida se pueden sintetizar en los siguientes puntos:
Considera la existencia de friccin entre el terreno y el muro. Supone que el terreno es un material granular, homogneo e isotrpico y
que el drenaje es lo suficientemente bueno como para no considerar
presiones intersticiales en el terreno.
De todos los posibles planos de deslizamiento, el que realmente se produce
es el que conlleva un valor de empuje mximo.
La falla es un problema bidimensional.
Considera una longitud unitaria de un cuerpo infinitamente largo.
El problema consiste ahora en determinar el plano de deslizamiento crtico que
produce un valor mximo del empuje. Para ello se elige un plano arbitrario que
forme un ngulo con la horizontal y se establece el equilibrio de la cua MNC.
Donde:
Pt: Peso de la cua MNC.
Ea: Reaccin de la cara interior del muro sobre el terreno, que formar un ngulo
con la normal a la cara del muro.: ngulo de rozamiento entre muro y terreno.
F: Reaccin de la masa de suelo sobre la cua, que formar un ngulo con la
normal a la lnea de rotura NC.
: ngulo ser el de rozamiento interno del terreno.
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Como se conoce Pt en magnitud y direccin y Eay F en direccin, se podr calcular
el valor de estas dos ltimas fuerzas a travs del polgono de fuerzas que forman.
El peso de la cua de terreno MNC viene dado por:
sin2 sin sinsin (1)Aplicando el teorema del seno al tringulo de fuerzas de la Figura 01.08 se obtiene
la relacin:
sin
sin (2)
Despejando Ea se obtiene:
sinsinCombinando las expresiones [1] y [2] se tiene el valor del empuje activo:
sin2 sin sinsin sinsin (3)En esta ecuacin se puede observar que el valor del empuje activo es funcin de,
Ea = f(), ya que el resto de los trminos son constantes y conocidos para una
situacin concreta.
Para obtener el valor del ngulo que hace mximo el empuje activo, se deriva e
iguala a cero la expresin [3], e introduciendo su valor en la ecuacin se obtiene:
sin2
sin2 sinsinsinsinsin (4)
Esta expresin se puede escribir de una manera ms sencilla como:
(5)en la que KAes el coeficiente de empuje activo, y viene dado por:
sin2sin2 sinsinsinsinsin (6)
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La distribucin del empuje activo a lo largo de la altura del muro se puede obtener
derivando la ecuacin [5] con respecto a H: (7)Como se puede observar, la distribucin es lineal, dando un diagrama triangular. El
punto de aplicacin del empuje activo ser el centro de gravedad del diagrama de
fuerzas, que en este caso estar situado a una profundidad z=2/3.H desde la
coronacin del muro.
Donde:: ngulo de inclinacin de la cara interior del muro con respecto a la
horizontal.
: ngulo de inclinacin de la superficie superior del terreno con respecto a la
horizontal.
: Densidad del terreno.
H: Altura del muro.
Procedimiento grfico.
Para un terreno de forma cualquiera, la mejor solucin es el procedimiento grfico.
Suponiendo una lnea de rotura recta, habrn de estar en equilibrio el peso Pt de la
cua de suelo comprendida entre el muro y la lnea de rotura, la reaccin Ea del
muro contra el suelo, igual y de sentido contrario al empuje activo sobre el muro, y la
reaccin F del terreno sobre la cua, que formar con la normal a la lnea de rotura
un ngulo igual al de rozamiento interno del terreno .
Los valores de , a falta de ensayos directos, pueden obtenerse de la Tabla 01.01,
tomada de Calavera11, que incluye adems valores orientativos de las densidades
secas de los distintos terrenos.
11CALAEA, J.; " C ". . 2001.
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TABLA 01.01 DENSIDADES SECAS Y ANGULOS DE ROZAMIENTO INTERNO
DE SUELOS GRANULARES
TIPO DE SUELODENSIDAD SECA
(KN/m3)
ANGULO DE ROZAMIENTO
INTERNO
Grava arenosa 20 35- 45Arena compacta 20 35- 45
Arena suelta 17 30- 35Pedrapln 18 35- 45
El mtodo consiste en proceder por tanteos sucesivos. Elegido un punto 1 como
posible origen de una cua de deslizamiento, se calcula el peso Pt de la cua, y en
el polgono vectorial de la figura se trazan los vectores Ea y F correspondientes,
ambos de direcciones conocidas. El valor de Ea se lleva a partir de un origen EF
convencional. El clculo se repite para varios puntos 1, 2, 3... Tres tanteos suelen
ser suficientes para determinar el punto G correspondiente a la cua de empuje
mximo, que es el empuje activo.
Con ello se tiene el punto C y la posicin NC de la superficie de rotura de la cua
correspondiente. La posicin de la resultante de las presiones sobre el muro, es
decir, el empuje activo, puede obtenerse con suficiente aproximacin trazando por el
centro de gravedad de la cua MNC la paralela a NC hasta cortar el trasds del
muro.
FIGURA 01.09 PRESIONES Y EMPUJES EN EL CASO DE UN RELLENO
LIMITADO POR UNA LINEA RECTA
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Los valores de las componentes horizontal y vertical de la presin en un punto delmuro a profundidad z son:
(8)donde h y v vienen dados por las expresiones:
sin2
sin2 sinsinsinsin
cot (9)La Tabla 01.02, tomada de la NBE AE-8812, proporciona los coeficientes h y v para
distintos valores de , , y . La presin total P viene dada por }
(10)que forma un ngulo con la normal al trasds. Las componentes horizontal y
vertical del empuje total, por unidad de longitud de muro, vienen dadas por lasexpresiones:
(11)El punto de aplicacin del empuje total est situado a unaprofundidad
desde la coronacin del muro.
Para el caso particular de superficie de terreno horizontal (= 0), ngulo = 0 y la
cara interna del muro vertical (= 90), las expresiones [9] se transforman en:
sin sin
B E A ; .
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siendo v = 0.
TABLA 01.02 COEFICIENTES DE EMPUJE ACTIVO
0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 -0.20 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00 -0.200 0.71 0.67 0.62 0.56 0.49 0.42 0.57 0.40 0.25 0.11 0.00 -0.085 0.78 0.73 0.67 0.60 0.52 0.44 0.62 0.44 0.27 0.12 0.00 -0.0910 0.88 0.81 0.74 0.65 0.57 0.48 0.70 0.49 0.29 0.13 0.00 -0.1015 1.01 0.92 0.83 0.74 0.64 0.54 0.81 0.55 0.33 0.15 0.00 -0.1120 1.47 1.31 1.16 1.02 0.88 0.76 1.18 0.79 0.46 0.20 0.00 -0.150 0.63 0.60 0.56 0.51 0.45 0.39 0.64 0.46 0.28 0.16 0.05 -0.035 0.70 0.66 0.62 0.56 0.48 0.42 0.71 0.51 0.31 0.18 0.06 -0.0310 0.80 0.75 0.68 0.61 0.54 0.46 0.81 0.58 0.34 0.20 0.06 -0.0415 0.95 0.87 0.79 0.70 0.61 0.52 0.96 0.67 0.39 0.23 0.07 -0.0420 1.47 1.21 1.16 1.02 0.88 0.76 1.49 1.01 0.58 0.33 0.10 -0.060 0.56 0.54 0.52 0.48 0.42 0.37 0.72 0.53 0.36 0.22 0.10 0.015 0.63 0.61 0.57 0.52 0.46 0.40 0.81 0.60 0.40 0.24 0.11 0.0110 0.73 0.69 0.64 0.58 0.51 0.44 0.93 0.67 0.45 0.27 0.12 0.0215 0.88 0.82 0.75 0.67 0.59 0.50 1.13 0.81 0.53 0.31 0.14 0.0220 1.47 1.31 1.16 1.02 0.88 0.76 1.88 1.28 0.82 0.47 0.21 0.030 0.49 0.49 0.47 0.44 0.40 0.35 0.80 0.60 0.42 0.27 0.15 0.05
5 0.56 0.55 0.53 0.48 0.44 0.38 0.92 0.69 0.47 0.29 0.16 0.0610 0.66 0.64 0.60 0.55 0.49 0.42 1.08 0.78 0.54 0.33 0.18 0.0615 0.82 0.77 0.71 0.64 0.57 0.48 1.35 1.01 0.69 0.39 0.21 0.0720 1.47 1.31 1.16 1.01 0.88 0.76 2.42 1.62 1.04 0.60 0.32 0.120 0.65 0.60 0.55 0.48 0.41 0.33 0.52 0.36 0.22 0.10 0.00 -0.0710 0.79 0.72 0.64 0.55 0.46 0.37 0.63 0.43 0.26 0.11 0.00 -0.0715 0.89 0.80 0.70 0.60 0.50 0.41 0.71 0.48 0.28 0.12 0.00 -0.0820 1.03 0.92 0.80 0.69 0.57 0.46 0.82 0.55 0.32 0.14 0.00 -0.0925 1.55 1.35 1.16 0.98 0.82 0.68 1.24 0.81 0.46 0.20 0.00 -0.140 0.56 0.53 0.49 0.44 0.37 0.30 0.60 0.43 0.28 0.16 0.05 -0.0210 0.70 0.65 0.58 0.51 0.43 0.34 0.75 0.53 0.34 0.18 0.06 -0.0215 0.80 0.73 0.65 0.56 0.47 0.38 0.86 0.60 0.38 0.20 0.07 -0.0220 0.96 0.86 0.76 0.65 0.55 0.44 1.03 0.70 0.44 0.23 0.08 -0.0225 1.55 1.35 1.16 0.98 0.82 0.68 1.66 1.10 0.67 0.35 0.12 -0.030 0.48 0.47 0.44 0.40 0.35 0.29 0.69 0.51 0.35 0.21 0.10 0.0310 0.61 0.58 0.53 0.47 0.40 0.33 0.88 0.64 0.42 0.25 0.12 0.0315 0.72 0.67 0.60 0.53 0.45 0.37 1.04 0.73 0.48 0.28 0.14 0.0320 0.88 0.80 0.71 0.62 0.52 0.42 1.27 0.88 0.56 0.33 0.16 0.0425 1.55 1.35 1.16 0.98 0.82 0.68 2.24 1.47 0.92 0.52 0.25 0.060 0.40 0.41 0.39 0.37 0.32 0.27 0.81 0.60 0.42 0.27 0.15 0.0710 0.53 0.52 0.48 0.44 0.38 0.31 1.07 0.77 0.51 0.32 0.18 0.0715 0.63 0.60 0.56 0.50 0.43 0.35 1.27 0.89 0.60 0.37 0.20 0.0820 0.79 0.74 0.67 0.59 0.50 0.41 1.60 1.10 0.71 0.43 0.23 0.10
25 1.55 1.35 1.16 0.98 0.82 0.68 3.13 1.99 1.23 0.72 0.38 0.170 0.60 0.54 0.48 0.41 0.33 0.26 0.48 0.33 0.19 0.08 0.00 -0.0510 0.71 0.64 0.55 0.46 0.37 0.28 0.57 0.38 0.22 0.09 0.00 -0.0620 0.89 0.78 0.67 0.55 0.44 0.33 0.71 0.47 0.27 0.11 0.00 -0.0725 1.04 0.90 0.77 0.63 0.50 0.38 0.83 0.54 0.31 0.13 0.00 0.0830 1.60 1.36 1.14 0.93 0.75 0.59 1.28 0.82 0.45 0.19 0.00 -0.120 0.50 0.47 0.42 0.37 0.30 0.24 0.57 0.41 0.26 0.14 0.05 -0.0110 0.61 0.56 0.50 0.42 0.34 0.27 0.69 0.49 0.31 0.16 0.06 -0.0120 0.79 0.71 0.61 0.51 0.41 0.32 0.90 0.62 0.38 0.20 0.07 -0.0125 0.95 0.84 0.72 0.60 0.48 0.37 1.08 0.73 0.45 0.23 0.08 -0.0130 1.60 1.36 1.14 0.93 0.75 0.59 0.82 1.18 0.71 0.36 0.13 -0.010 0.41 0.40 0.37 0.33 0.28 0.22 0.68 0.49 0.33 0.20 0.10 0.0310 0.52 0.49 0.44 0.39 0.32 0.25 0.85 0.60 0.39 0.24 0.12 0.0420 0.69 0.63 0.56 0.48 0.39 0.30 1.13 0.78 0.50 0.29 0.14 0.0525 0.86 0.77 0.67 0.57 0.46 0.35 1.41 0.96 0.60 0.35 0.17 0.0530 1.60 1.36 1.14 0.93 0.75 0.59 2.63 1.68 1.02 0.57 0.27 0.090 0.32 0.33 0.33 0.30 0.26 0.21 0.82 0.60 0.41 0.26 0.15 0.0710 0.42 0.42 0.39 0.35 0.30 0.24 1.07 0.76 0.50 0.31 0.17 0.0820 0.58 0.56 0.51 0.44 0.37 0.29 1.48 1.01 0.65 0.39 0.21 0.1025 0.75 0.70 0.62 0.53 0.44 0.34 1.92 1.26 0.79 0.47 0.25 0.1230 1.60 1.36 1.14 0.93 0.75 0.59 4.10 2.45 1.44 0.82 0.43 0.200 0.54 0.49 0.42 0.35 0.27 0.20 0.43 0.29 0.17 0.07 0.00 -0.0415 0.70 0.61 0.51 0.42 0.32 0.23 0.56 0.37 0.20 0.08 0.00 -0.05
25 0.88 0.75 0.62 0.50 0.38 0.27 0.70 0.45 0.25 0.10 0.00 -0.0530 1.04 0.88 0.72 0.57 0.44 0.31 0.83 0.53 0.29 0.11 0.00 -0.0635 1.63 1.35 1.10 0.87 0.67 0.50 1.31 0.81 0.44 0.17 0.00 -0.100 0.44 0.41 0.37 0.31 0.25 0.18 0.53 0.38 0.24 0.13 0.05 0.0015 0.60 0.53 0.46 0.38 0.29 0.21 0.72 0.49 0.30 0.16 0.06 0.0025 0.77 0.67 0.57 0.46 0.35 0.25 0.93 0.62 0.38 0.19 0.07 0.0030 0.94 0.81 0.67 0.54 0.41 0.30 1.13 0.75 0.44 0.23 0.08 0.0035 1.63 1.35 1.10 0.87 0.67 0.50 1.96 1.24 0.73 0.37 0.14 0.000 0.35 0.34 0.32 0.28 0.22 0.17 0.81 0.47 0.32 0.19 0.10 0.0415 0.49 0.46 0.41 0.34 0.27 0.20 0.92 0.64 0.41 0.23 0.12 0.0425 0.66 0.60 0.52 0.43 0.33 0.24 1.24 0.83 0.52 0.30 0.14 0.0530 0.83 0.73 0.62 0.51 0.39 0.29 1.56 1.02 0.62 0.35 0.17 0.0635 1.63 1.35 1.10 0.87 0.67 0.50 3.07 1.88 1.10 0.60 0.29 0.110 0.25 0.27 0.27 0.24 0.21 0.16 0.85 0.60 0.41 0.26 0.14 0.0715 0.36 0.37 0.35 0.31 0.25 0.19 1.23 0.83 0.53 0.30 0.17 0.0825 0.52 0.51 0.46 0.39 0.31 0.23 1.77 1.14 0.70 0.37 0.22 0.1030 0.69 0.64 0.57 0.48 0.37 0.27 2.35 1.43 0.87 0.46 0.26 0.12
35
0
/3 = 1140'
2 /3 =23 20
35
30
0
/3 = 10
2 /3 =20
30
25
0
/3 = 820'
2 /3 =16 40'
25
20
0
/3 = 640'
2 /3 =13 20'
20
TABLA 2 Coeficientes de empuje activo
Coef. De empuje activo horizontal H La inclinacion del muro es b/h=cotg Coef. De empuje activo horizontal V La inclinacion del muro es b/h=cotg
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1.2.2 Teora de Rankine13La teora de Rankine para el clculo de empujes en terrenos granulares se basa en
las hiptesis de que el terreno presenta superficie libre plana y est en el llamado
estado Rankine, en el cual presenta dos series de superficies planas de rotura,
formando ngulos de 45 +- /2 con la horizontal.
Para el caso particular de la cara interior del muro vertical, las componentes Phy Pvde la presin a profundidad z vienen dadas por las expresiones:
(13)Siendo
cos2 cos cos2 cos2 cos cos2 cos2 sin cos cos cos2 cos2 cos cos2 cos2 (14)El empuje vara linealmente con la profundidad y sus valores vienen dados por:
(15)estando su resultante a una profundidad de desde la coronacin del muro.Obsrvese que si adems de = 90 (cara interior vertical) se supone = , las
expresiones [9] se transforman en las [14]. Si adems = = 0, se tiene:
13AKIE, .J..: " L E". .
1857.
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sin sin
(16)
y 'v = 0.
Es decir, que la teora de Coulomb para la cara interior del muro vertical y superficie
de terreno de ngulo igual al de rozamiento del terreno con el muro , conduce al
mismo valor del empuje que la de Rankine ( = 90 y = ). Ambas teoras
coinciden en el caso particular de que el talud del relleno sea horizontal y el ngulo
de rozamiento terreno muro sea cero (= 90 y = = 0).
1.2.3 Teora de las cuas o Mtodo de Cullman14
Es la solucin grfica del empuje de tierras de Coulomb. Asume lo siguiente:
Existe friccin suelo-muro.
Superficie del lleno con cualquier inclinacin.
Para llenos con cualquier tipo de carga (puntual o distribuida).
FIGURA 01.10 REPRESENTACION GRAFICA DEL METODO DE CULLMAN
Pasos del mtodo de CULMANN:
14CLB, C.A.: "E L'A". . 1773.
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1. Dibujar a escala el muro y el lleno, y colocar las cargas que actan sobre
l.2. Determinar el ngulo = - , donde es la inclinacin de la cara posterior
del muro con respecto a la horizontal y el ngulo de friccin suelo - muro.
3. Dibujar la lnea BD haciendo un ngulo con la horizontal.
4. Dibujar la lnea BE que hace un nguloycon BD.
5. Considerar aleatoriamente varias superficies de falla. Dibujar las lneas BC1,
BC2, BC3, ..., Bcn
6. Encontrar las reas ABC1, ABC2, ABC3, ..., ABCn
7. Determinar el peso de cada cua:a. W1= rea ABC1*g*1
b. W2 = rea ABC2*g*1
c. W3 = rea ABC3*g*1
d. Wn = rea ABCn*g*1
8. Adoptar una escala de cargas conveniente y dibujar los pesos W1, W2,
W3,...,Wn, determinados en el paso anterior sobre la lnea BD (Nota:
Bc1=W1, Bc2=W2, Bc3=W3,..., Bcn=Wn. )9. Dibujar c1c1, c2c2, c3c3,..., cncn, paralelas a la lnea BE. (Nota: c1, c2,
c3,..., cn estn localizadas sobre las lneas BC1, BC2, BC3,..., Bcn,
respectivamente).
10. Dibujar una curva suave a travs de los puntos c1, c2, c3,..., cn. Esta es
la denominada LNEA DE CULMANN.
11. Dibujar una tangente a BD a la lnea de Culmann que sea paralela a BD,
denominar caal punto de tangencia.
12. Dibujar una lnea cacaparalela a BE.
13. Determinar la fuerza activa por unidad de ancho de la pared como:
a. Pa = (long caca) * escala de carga
14. Dibujar la lnea BcaCa.
15. ABCaes la cua de falla.
Punto de aplicacin de Pa (mtodo aproximado):
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ABCa: cua de falla.
O: centro de gravedad de la cua ABCa O - O :paralela al plano de deslizamiento Bca
O : punto de interseccin de la paralela a Bca con la parte inferior del muro.
Paacta en O inclinada un ngulo con la cara posterior del muro
1.3 Anlisis en condiciones ssmicas
1.3.1 Mtodo de Mononobe-Okabe15
Okabe (1926), y Mononobe y Matsuo (1929), desarrollaron las bases de un anlisispseudo-esttico para evaluar las presiones ssmicas que desarrollan los suelos
sobre los muros de contencin, dando origen al conocido Mtodo de Mononobe-
Okabe (M-O).
Este mtodo considera la aplicacin de aceleraciones pseudo-estticas, tanto
horizontales como verticales, a la cua activa de Coulomb. El empuje de suelos
pseudo-esttico se obtiene entonces a partir del equilibrio de la cua. Las fuerzas
actuando sobre una cua activa, en el caso de un suelo seco sin cohesin, semuestra en la Figura 01.11. Adems de las fuerzas que existen bajo condiciones
estticas, sobre la cua tambin actan fuerzas pseudo-estticas horizontales y
verticales cuyas magnitudes estn relacionadas con la masa de la cua mediante
aceleraciones pseudo-estticas: , y El empuje activo total puede ser expresado en forma similar al desarrollado para las
condiciones estticas, esto es:
1 ,
15 BE, .; A, H.: " ". .
E C. . 1929.
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donde el coeficiente dinmico de presin de suelo activo, KAE, esta dado por:
cos2cos sin2 cos sinsincoscos
FIGURA 01.11 REPRESENTACION GRAFICA DEL METODO DE MONONOBE-
OKABE
donde:
, , tan1 .La superficie de falla crtica, la que es ms plana que la superficie de falla crtica
para las condiciones estticas, esta inclinada a un ngulo de:
tan1 tan ,Donde:tan . tan cot 90 1 tan 90 cot 1 tan 90 tan cot 90
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Aunque el mtodo M-O implica que el empuje activo total debera actuar en un
punto H/3 sobre la base del muro de altura H, resultados experimentales sugierenque, bajo condiciones de carga dinmica, ste acta en un punto superior. El
mtodo que surge de esta consideracin se denomina Mtodo de Mononobe-Okabe
Modificado. En el mtodo modificado, el empuje activo total, EAE, puede ser dividido
en un componente esttico, PA, y un componente dinmico, EAE: El componente esttico se sabe que acta a H/3 sobre la base del muro. Seed y
Whitman (1970) recomendaron que el componente dinmico se considere actuandoaproximadamente a 0.6H. Con este supuesto, el empuje activo total actuar a la
altura:
. sobre la base del muro.
El valor de h depende de las magnitudes relativas de EA y EAE, y frecuentemente
cae cerca de la altura media del muro.
El anlisis segn M-O muestra que kv, cuando se considera la mitad o dos tercios de
kh, afecta menos de un 10% a PAE.
Seed y Whitman (1970) concluyeron que las aceleraciones verticales pueden ser
ignoradas cuando el mtodo M-O es utilizado para estimar EAE para el diseo de
muros tpicos.
En el caso del presente trabajo, en las metodologas de diseo expuestas adelante
no se considerarn los efectos causados por las aceleraciones verticales debido a
sismo.
1.4 Estructuras de contencinSe define como muro de contencin: Toda estructura continua que de forma activa
o pasiva produce un efecto estabilizador sobre una masa de terreno. El carcter
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fundamental de los muros es el de servir de elemento de contencin de un terreno,
que en unas ocasiones es un terreno natural y en otras un relleno artificial.
1.4.1 Estructuras de contencin a gravedadSon muros de materiales masivos en los que la resistencia se consigue por su
propio peso (Figura 01.12 a). Normalmente carecen de cimiento diferenciado,
aunque pueden tenerlo (Figura 01.12 b). Su ventaja fundamental es que no van
armados o con algn tipo de refuerzo. Pueden ser interesantes para alturas
moderadas si su longitud no es muy grande, pues en caso contrario representan
una solucin antieconmica frente a otros tipos de muros.
FIGURA 01.12 MUROS DE GRAVEDAD
1.4.2 Sistemas de tierra mecnicamente estabilizada (MSE)16Los muros MSE son muros en tierra reforzada con l Los muros MSE son muros en
tierra reforzada con lminas o minas o mallas metlicas o con geosintticos.
Un muro MSE tiene una pendiente de pendiente de la fachada de ms de 70 grados
con la horizontal, y se comporta como una estructura de contencin a gravedad.
Los muros MSEW se disean como muros de contencin y de acuerdo a las
especificaciones AASHTO se deben disear para:
Estabilidad general (estabilidad del talud sobre el cual se encuentra el muro).
Estabilidad externa (capacidad de soporte, vuelco y deslizamiento).
16A, . (2001); D I D
E , .
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Estabilidad interna (deformacin y rotura del refuerzo, extraccin del refuerzo
y estabilidad de las uniones de la fachada).
De acuerdo a las especificaciones AASHTO17 los muros MSE requieren para su
construccin de materiales de relleno granular relativamente limpio. El muro MSE de
mayor altura construido en los EE.UU. es de 30 metros.
FIGURA 01.13 MUROS DE SUELO MECANICAMENTE ESTABILIZADO (MSE)
17AAH (1977), "LFD ; A.
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2 Clculo de muros de contencin a gravedad con gaviones
2.1 Introduccin18Como se mencion en la seccin anterior, los muros de contencin a gravedad a
gaviones, son estructuras construidas a base de gaviones, las cuales solamente
trabajan debido a su peso, es decir, las fuerzas resistentes o la resistencia que
funcionen como estructura de contencin, solamente es el peso de los gaviones
apilados uno sobre otro y colocados entre s. Tal como se puede ver en la Figura
02.01.
FIGURA 02.01 PERFILES TIPICOS DE LOS MUROS DE GRAVEDAD DE
GAVIONES
2.2 Definicin de Gavin19Los gaviones son elementos modulares, fabricados con malla hexagonal a doble
torsin, reforzados en los bordes con alambre ms grueso, y divididos en celdas
mediante diafragmas colocados a cada metro. Son canastas rectangulares, las
18L, C. (1999), E , .
19E (1997), I G, I 0805.
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cuales se rellenan con piedra, formando unidades independientes con las que se
conforman diferentes estructuras utilizadas como proteccin o contencin.
Los gaviones dan una adecuada respuesta a mltiples necesidades de la ingeniera
civil. Las obras que se pueden realizar son de fcil construccin, no necesitan
cimentaciones profundas, no requieren de mano de obra calificada y resultan ms
econmicas que las que emplean soluciones rgidas o semi-rgidas. Se conforman
con los gaviones muros de contencin, canales, entre otros; los muros de gaviones
se construyen donde sea necesario proteger los taludes de las vas o el derecho de
va, para prevenir deslizamientos que pongan en peligro la estabilidad de la obra o
para contener materiales sobrantes.
Al ser rellenados con piedras, forman estructuras flexibles, monolticas, permeables
y armadas; la monoliticidad del conjunto permite mantener la integridad de la
estructura, mientras que los alambres que constituyen la malla transmiten y
distribuyen las tensiones en toda la estructura. La eficiencia de los gaviones
aumenta con el paso del tiempo, ya que la vegetacin que puede desarrollarse
sobre ellos protege y consolida la estructura, integrndola adems con el paisaje
circundante.
Los muros de gaviones son aplicables en cualquier ambiente, clima y estacin;
presentan las siguientes ventajas:
Flexibilidad, ya que permite la existencia de asentamientos diferenciales en
la cimentacin del muro.
Alta resistencia al empuje como estructura de contencin a gravedad.
Naturaleza permeable al ser un muro de piedras y estar unido solamente poralambres; esto reduce en su totalidad los empujes hidrostticos.
2.3 Clasificacin de Gaviones20Los gaviones se clasifican segn las dimensiones de la canasta empleada y su
colocacin dentro de la estructura; los gaviones se dividen en tres clases:
20E (1997), I G, I 0805.
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Gaviones de base (2.00m x 1.00m x 0.50m).
Gaviones de cuerpo (2.00m x 1.00m x 1.00m). Colchonetas (4.00m x 2.00m x 0.15 a 0.30 m).
2.4 Materiales Utilizados en un Muro de Gravedad de Gavin21Los materiales que se emplean en un muro de gravedad de gavin, son los
siguientes:
Canasta: Debe fabricarse con malla tipo "cicln" o "eslabonada" de triple
torsin, con abertura mxima de 7.5 cm de lado.
Alambre para la malla: Debe ser de calibre 13 (dimetro = 3.404 mm) y
cumplir como mnimo los siguientes requisitos:
o Calidad: acero dulce, galvanizado en caliente (al zinc puro) exento de
defectos (norma ASTM A90).
o Traccin: carga mnima a la rotura: 42 kg/mm.
o Alargamiento: bajo la carga de 42 kg/mm, el alargamiento de un
fragmento de 10 cm debe ser de 8 a 12 mm.
o Enrollamiento: el alambre debe dejarse enrollar en espirales cerradas
y paralelas sobre un cilindro de dimetro igual al doble del suyo, sin
que el zinc muestre seales de deterioro o resquebrajamiento.
o Torsin: tiras de alambre de 20 cm de longitud deben soportar sin
romperse y sin que se produzcan daos al zinc, 30 vueltas completas
de torsin, permaneciendo el eje del alambre recto.
o Espesor de zinc (galvanizado): el alambre debe soportar sin perder
su capa protectora de zinc, ni siquiera parcialmente, cuatro
inmersiones sucesivas de un minuto cada una, en una solucin de
sulfato de cobre cristalizado con concentracin de una parte de
cristales por cinco de agua y temperatura de la solucin de 15C.
Entre las inmersiones los alambres se lavan, se limpian y se
examinan.
o Elasticidad de la malla: una seccin rectangular de la malla de 2.0 m
por 1.0 metro, debe resistir, sin romperse, una carga de 1.95 kg/cm:
21E (1997), I G, I 0805.
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se corta una seccin de 2.0 m por 1.0 m; se sujetan los bordes a un
marco y se tensiona hasta causar una elongacin del 10%, luego sesomete a una carga de 1.95 kg/cm, aplicada en el centro de la malla
con un martillo con los bordes redondeados para evitar el corte de los
alambres.
Alambre de unin y tirantes: El alambre utilizado para unir entre s las caras
de un mismo gavin y las aristas de un gavin con las del vecino, (tirantes y
templetes) debe ser de calibre 12 (Dimetro = 2.769 mm) como mnimo.
Generalmente se utiliza alambre un nmero inmediatamente superior al
empleado en la tela metlica. Relleno:
o El relleno de las canastas debe consistir de fragmentos de roca o
cantos rodados, sanos, resistentes y durables. Por consiguiente, el
Contratista no puede utilizar material descompuesto, fracturado o
agrietado. No se aceptan fragmentos de lutita, arcillolita o "pizarra".
La dimensin de cada fragmento de roca o canto rodado debe estar
comprendida entre 10 y 30 cm.
o
En ocasiones, cuando no se pueda disponer de fragmentos de roca,pueden utilizarse sacos de polipropileno rellenos de suelo cemento
en proporcin 3:1, los cuales se deben disponer dentro de la malla en
reemplazo de los fragmentos de roca.
2.5 Procedimiento Constructivo22El procedimiento constructivo de un muro de contencin a gravedad con gaviones,
es como sigue:
Preparacin de la fundacin: El terreno de fundacin debe ser
razonablemente nivelado suprimindose las depresiones o salientes y los
materiales sueltos u orgnicos que se encuentren. Sobre este terreno,
cuando as se especifique, debe construirse una capa continua de grava y
arena con los espesores que indique el diseo.
22E (1997), I G, I 0805.
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34
Gaviones de base: Sobre el relleno de cimentacin ya preparado se colocan
los gaviones de base, de manera que por lo menos la mitad de su alturaquede por debajo del lecho o terreno existente.
Llenado de las canastas:
o Las canastas deben ser llenadas y amarradas en el sitio exacto
donde han de quedar definitivamente sin permitir ningn tipo de
transporte de las mismas una vez se haya efectuado el relleno.
o Durante el llenado las canastas deben mantenerse firmes y en
posicin correcta con los tensores transversales adecuadamente
espaciados. De ser necesario se deben utilizar formaletas paramantener tensionada la malla.
o La colocacin de los pedruscos se hace a mano, depositando los de
mayor tamao en la periferia y el resto de tal forma que se obtenga
una masa rocosa bien gradada, con mnimo porcentaje de vacos y
con superficies de contacto entre gaviones, parejas y libres de
entrantes o salientes. Se debe tener especial cuidado para no formar
zonas con gran acumulacin de piedras pequeas; en ningn caso se
permite el llenado por medio de canalones o cualquier otro mtodoque pueda producir una segregacin de tamaos.
Costuras:
o Los gaviones deben cerrarse y coserse con alambre de un nmero
inmediatamente superior al empleado en la tela metlica; la costura
debe realizarse de manera que abarque un mdulo completo de la
malla.
o Tanto las aristas verticales como las horizontales de cada gavin
deben amarrarse firmemente con las correspondientes de losgaviones adyacentes, de manera que el alambre de cosido amarre un
mdulo completo de la malla.
Tirantes transversales y longitudinales: Se deben colocar tirantes o
templetes transversales cada 50 cm en el primer tercio y a los 2/3 de la
altura de cada gavin de cuerpo y longitudinalmente en la mitad de la altura.
Los gaviones de base deben tener tirantes transversales colocados cada 50
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Es conveniente inclinar el muro contra el terreno unos 6pudindose alcanzar los
10, de esta forma se disminuye el valor del coefic iente de empuje activo, tal y comose muestra en la siguiente figura.
Figura 02.02 TIPOS DE MURO DE GAVIONES
Luego el Coeficiente de Empuje Activo, siguiendo el mtodo de Coulomb es como
sigue:
sin2
sin2 sin 1 sin sin sin sin
donde:
: ngulo de friccin del suelo retenido.
: ngulo de inclinacin de la cara interior del muro con respecto a la horizontal.
: ngulo de friccin del muro con el terreno.
: ngulo de inclinacin del terreno superior con respecto a la horizontal.
En cualquiera sea los casos, se muestra un esquema en la Figura 02.03 y en la
Figura 02.04.
2.6.2 Clculo de cargas
2.6.2.1 Empuje del TerrenoConociendo ya el coeficiente de empuje activo de suelo, se podr hallar la fuerza de
empuje del terreno, con la siguiente frmula:
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12
Figura 02.03 GEOMETRIA DEL MURO DE GAVIONES
en la cual: = peso especfico del suelo
H = altura actuante del empuje
h = altura del muro
B = base del muro
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Figura 02.04 GEOMETRIA DEL MURO DE GAVIONES
2.6.2.2 Carga Uniformemente Distribuida24
En el caso de sobrecarga sobre el terrapln, siendo q el valor de la misma; el
empuje debido a esta carga ser:
HEaq =
Normalmente con sobrecargas debido a vehculos, se adopta q = 1.5 a 2.0
toneladas por m. La altura del punto de aplicacin del empuje es de difcil
evaluacin y vara bastante en la prctica, normalmente puede producirse a una
altura comprendida entre 1/2H y 1/3H.
Las variaciones se deben en algunos casos al desplazamiento del muro, a su rigidez
e inclinacin, a modificaciones en las caractersticas del terreno y sobrecarga.
Normalmente se considera a 1/2H.
24L, J. (1999), C , C C E H
A, A.
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Hhaq = 21
En la cual d es la altura de aplicacin del empuje activo debido a la carga q, medido
en forma vertical desde la horizontal que pasa por el punto de rotacin del muro.
FIGURA 02.05 CARGA PRODUCIDA POR EL TERRENO Y UNIFORMENTE
DISTRIBUIDA
2.6.2.3 Cargas lineales y puntuales25En el caso de cargas lineales y puntuales, se pueden obtener soluciones
matemticas de acuerdo con la teora de elasticidad. Se ha encontrado que es
necesario hacer algunas modificaciones para que los resultados tericos coincidan
con las presiones observadas. En la Figura 03.06 podemos ver un esquema de unmuro, el cual estar sometido a una carga lineal o puntual.
25, . (1994), F , .
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40
FIGURA 03.06 CARGA LINEAL O PUNTUAL APLICADA A UN MURO
Segn la figura, x es la distancia de la aplicacin de la carga hacia el muro;
podemos determinar que:
Para cargas lineales:
Psl = Ksl . Q
Z = Nsl . H
dap = H-Z
Para cargas puntuales:
Psp = Ksp . Q / H
Z = Nsp . H
hap = H-Z
Donde:
Psl: Empuje ejercido por una carga lineal.
Psp: Empuje ejercido por una carga puntual.
Z: Profundidad de aplicacin de la carga desde la superficie.
-
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hap: Altura de aplicacin de la carga sobre la cara interior del muro.
Los valores de Ksl, Ksp, Nsl y Nsp se pueden obtener de la siguiente Tabla.
X / HCarga Lineal Carga Puntual
Ksl Nsl Ksp Nsp
0.4 0.793 0.410 0.546 0.389
0.5 0.591 0.471 0.505 0.437
0.6 0.451 0.518 0.463 0.475
0.7 0.349 0.556 0.422 0.504
0.8 0.272 0.585 0.382 0.528
0.9 0.214 0.609 0.345 0.547
1.0 0.169 0.627 0.312 0.562
1.1 0.135 0.642 0.282 0.574
1.2 0.108 0.655 0.255 0.585
1.3 0.087 0.665 0.231 0.593
1.4 0.071 0.673 0.209 0.600
1.5 0.058 0.680 0.190 0.606
1.6 0.048 0.686 0.174 0.611
1.7 0.039 0.691 0.159 0.615
1.8 0.033 0.695 0.146 0.619
1.9 0.028 0.699 0.134 0.622
2.0 0.023 0.705 0.123 0.625
2.6.2.4 Cargas hidrostticas (presencia de agua en el terreno)Los gaviones por ser estructuras permeables, no presentan cargas hidrostticas
como los muros de contencin comunes de concreto.
2.6.2.5 Cargas ssmicasComo se explica en el acpite 1.3.1, existen aceleraciones debido a la accin
ssmica que debern considerarse en el diseo, estas pueden ser, tanto
horizontales como verticales. En el caso de muros de contencin como mtodo de
estabilizacin de taludes, las aceleraciones debido a un evento ssmico solo se
consideran horizontales.
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El coeficiente ssmico horizontal que se utilizara en este tipo de anlisis vara entre1/3 a de la aceleracin mxima de la zona.
cos2 90
cos sin2 cos 90 1 sin sin cos 90 cos 90
.
2.6.3 Anlisis de Estabilidad Externa26Una vez conocida la fuerza de empuje, as como su punto de aplicacin, se puede
hallar el Factor de Seguridad al Vuelco, al Asentamiento y al Deslizamiento. A estos
anlisis se le llama anlisis de estabilidad externa en muros de contencin.
2.6.3.1 Anlisis de DeslizamientoPara muros de gravedad, se considera el peso total de toda la estructura, ms el
peso del suelo que se encuentra sobre ella. Para el caso de un muro segn la
Figura 02.03, tenemos:
26L, J. (1999), C , C C E H
A, A.
K, . (1997), D G, H, I .
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FIGURA 03.07 DISTRIBUCION DE LOS PESOS DE LA ESTRUCTURA
donde:
Wt: peso total
Wg: peso de la estructura de gavionesWs: peso del suelo sobre la estructura
Este factor de seguridad es el correspondiente a la resistencia que ejerce la
estructura a desplazarse a lo largo de su base debido a los empujes ejercidos por
las fuerzas externas. El Factor de Seguridad al Desplazamiento FSsldeber de ser
mayor a 1.5 (FSsl>1.5), para que un diseo se pueda considerar un diseo como
aceptable.
tan , Donde:FSsl: Factor de seguridad al desplazamiento: Angulo de friccin del sueloc: Cohesin del suelob: proyeccin horizontal de la base de la estructura
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Nota:- EAEpuede ser utilizado envs de EAsi es que se hace un anlisis ssmico.
2.6.3.2 Anlisis de VuelcoEste factor depende de las fuerzas que actan sobre la estructura, las cuales
generan momentos resistentes y momentos actuantes; estos ltimos son los que
tienden a volcar a la estructura, mientras que los momentos resistentes evitan el
vuelco. Para fines de diseo se recomienda que el Factor de Seguridad al Vuelco
FSotsea mayor a 2.0 (FSot>2) para un diseo ptimo.
FIGURA 03.08 DISTRIBUCION DE LOS MOMENTOS DE LA ESTRUCTURA
actuantesMomentos
sresistenteMomentosFSot _
_=
3 | cos |3 2 , donde:
FSot : factor de seguridad contra el vuelco.
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Xg : distancia horizontal de la aplicacin del peso de la estructura al punto de
giro.Xs : distancia horizontal de la aplicacin del peso del suelo retenido al punto de
giro.
2.6.3.3 Presiones sobre el suelo de fundacinPara obtener este factor de seguridad simplemente se realiza la comparacin entre
la capacidad de carga ltima del terreno y los esfuerzos aplicados al terreno por la
estructura. La capacidad ltima del terreno se halla mediante los procedimientos
convencionales de la mecnica de suelos o mediante ensayos de campo; mientrasque para determinar los esfuerzos aplicados, se tendr que usar el mtodo
conservador de Meyerhof para distribucin de cargas.
Con fines de diseo, este factor de seguridad tendr que ser mayor a 2.0 (FSbc>2.0)
para muros de gravedad.
AplicadosEsfuerzos
tePorCapacidadFSbr
_
tan_=
donde:
FSbc : factor de seguridad contra la capacidad de carga.
En el caso de los muros de gravedad, los esfuerzos aplicados se distribuirn
considerando como base b en una longitud efectiva de acuerdo a la excentricidad.
La capacidad de carga ltima Qultsegn Meyerhof, se puede expresar a travs de la
siguiente frmula (donde usualmente la profundidad de cimentacin d esconsiderada cero) y los factores de carga Nq, Ncy Nson hallados mediante la teora
clsica de capacidad de carga.
( ) qcult NdebNcNQ ++= 25.0
donde:
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Qult : Capacidad de carga ltima.
c : Cohesin del suelo. : Peso especfico del suelo.
b : ancho de base del muro.
e : excentricidad del muro.
Los factores de capacidad de carga han sido propuestos por diversos autores, a
continuacin se muestra las expresiones que dan originan sus valores:
+= 24tan
2tan eNq Reissner (1924)
tan1 = cNN qc Prandtl (1921)
tan12 += qNN Vesic (1973)
Luego, el esfuerzo aplicado Qasobre la base es:
2 Finalmente, el Factor de Seguridad a la Capacidad de Carga (FSb), se halla de la
siguiente manera:
a
ultb
Q
QFS =
2.6.3.4 ExcentricidadConociendo los valores de las fuerzas que inciden en la estabilidad de la estructura,
se puede proceder a analizar la estabilidad externa de la estructura, tal y como se
muestra a continuacin:
Momento resistente:
3 | cos |
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Momento actuante:
3 2 , Luego, la excentricidad resultante ser definida por:
( )Ev)+Ws+(Wg2
MaMrbe =
Las presiones en la base sern calculadas a travs de la frmula deMeyerhof, en la hiptesis de distribucin uniforme de los esfuerzos verticales
sobre la base efectiva B 2 | e |.
( )( )ebv = 2
Ev+Ws+Wg
2.6.4 Estabilidad globalEl anlisis de estabilidad global, se realiza con los programas de cmputo
convencionales de estabilidad de taludes mediante el mtodo del equilibriolmite.
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3 CASO DE APLICACIN: DISEO DE UN MURO GAVION
En las secciones anteriores se han explicado detalladamente los procedimientos de
diseo de los muros de contencin de gaviones. A continuacin mostramos un caso
de aplicacin en una carretera, tal como se muestra en la Figura 05.01.
FIGURA 05.01 FALLAS QUE SE ENCUENTRAN EN UNA SECCION DE
CARRETERA
Para poder realizar esta aplicacin, primeramente tenemos que asumir los
parmetros geotcnicos correspondientes a los tipos de suelo que se muestran en
la Figura 05.01; estos parmetros se muestran en la siguiente tabla:
falla local en el talud de corte
plataformafalla local en el terrapln
n la plataforma (retroanalizada) falla profunda
Suelo 2
Suelo 1
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Tabla 05.01: Parmetros Geotcnicos Utilizados en Nuestro Caso de
Aplicacin
Tipo de
suelo
Peso unitario natural
(KN/m3)
Peso unitario
saturado (KN/m3)Cohesin (KPa)
Angulo de friccin
(grados)
S1 18.2 18.8 0 28
S2 19.0 20.0 3 36
Se considera que estos suelos estn constituidos de una grava arcillosa con arena;
para poder estabilizar el talud de relleno de la carretera como se ve en la Figura05.02, se tuvo que tener en consideracin que el suelo S2 es sobre donde se
cimentar nuestra estructura.
FIGURA 05.02 MURO DE CONTENCION DE GAVIONES
Se realizo un anlisis de estabilidad externa del muro, para lo cual se tuvieron en
cuenta las cargas lineales a manera de cargas de transito, el empuje del terreno y
una fuerza ssmica. La Figura 05.03, proporciona una mejor visualizacin de esto.
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Los datos del muro son los siguientes:
H = 7.00 m
B = 6.00 m
h = 1.00 m
= 30
= 36
= 90(asumimos verticalidad)
Q1 = Q2 = Q3 = 20.00 KN/m
X1 = 3.00 m
X2 = 5.00 m
X3 = 7.00 m
= 19.00 KN/m3
c = 3.00 KPa
= 36
a = 0.10g
Procederemos a calcular los empujes:
cos2 cos cos2 cos2 cos cos2 cos2 = 0.36; segn Rankine
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Kp = 1/Ka = 2.81
Empuje del terreno
Ea = Ka . . H2/2 = 167.58 KN/m (empuje activo)
ZEa= 2/3H = 4.66 m (aplicacin del empuje activo desde la base)
Ep = Kp . . h2/2 = 26.72 KN/m (empuje pasivo)
ZEp= 2/3h = 0.66 m (aplicacin del empuje pasivo desde la base)
Cargas Lineales AplicadasX1/H = 0.40
PQ1 = Ksl1 . Q1 = 0.793 * 20.00 = 15.86 KN/m (carga ejercida debido a Q1)
ZQ1 = Nsl1 . H = 0.410 * 7.00 = 2.87 m
HQ1 = H ZQ1 = 4.13 m (aplicacin de PQ1 desde la base)
X2/H = 0.70
PQ2 = Ksl2 . Q2 = 0.349 * 20.00 = 6.98 KN/m (carga ejercida debido a Q2)
ZQ2 = Nsl2 . H = 0.556 * 7.00 = 3.89 m
HQ2 = H ZQ2 = 3.11 m (aplicacin de PQ2 desde la base)X3/H = 1.00
PQ3 = Ksl3 . Q3 = 0.169 * 20.00 = 3.38 KN/m (carga ejercida debido a Q3)
ZQ3 = Nsl3 . H = 0.627 * 7.00 = 4.39 m
HQ2 = H ZQ2 = 2.61 m (aplicacin de PQ3 desde la base)
Carga por Sismo cos2 90cos sin2 cos 90 1 sin sin cos 90 cos 90
= tan-1(Kh) = tan-1(0.10) = 5.7
KAE = 0.84
PAE = . KAE . . H2. (1-Kv) = 0.5*0.84*19.00*7.002*(1-0) = 391.02 KN/m
PAE = PAE PA = 391.02 167.58 = 223.44 KN/m
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h AE = (PA . H/3 + PAE . (0.6H)) / PAE = 3.4 m
Peso de la Estructura
H = 7 m
B = 6 m
gaviones = 18.00 KN/m3
W = 378.00 KN/m
D = B/3 = 2 m
Peso de la Cua de Suelo Sobre el Muro
suelo = 19.00 KN/m3
Wsuelo = 399.00 KN/m
Dsuelo = 2B/3 = 4
Anlisis de Estabilidad Externa
Anlisis por Vuelco
Momentos Actuantes:
PAE . hAE = 391.02 x 3.4 = 1329.47 KN-m/m
PQ1 . ZQ1 = 15.86 x 2.87 = 45.52 KN-m/m
PQ2 . ZQ2 = 6.98 x 3.89 = 27.15 KN-m/m
PQ3 . ZQ3 = 3.38 x 4.39 = 14.84 KN-m/m
momentos actuantes= 1416.98 KN-m/m
Momentos Resistentes:W . D = 378 x 2 = 756.00 KN-m/m
Wsuelo . D suelo = 399 x 4 = 1596.00 KN-m/m
PP . ZP = 26.72 x 0.66 = 17.64 KN-m/m
momentos resistentes = 2369.64 KN-m/m
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FSvuelco = momentos resistentes / momentos actuantes = 2369.64 / 1416.98 =
FS vuelco = 1.67
Anlisis de Deslizamiento
W + Wsuelo = 378 + 399 = 777.00 KN/m
PAE + PQ1 + PQ2 + PQ3 PP = 391.02 + 15.86 + 6.98 + 3.38 26.72 = 390.52
KN/m
FSdeslizamiento = [(W + Wsuelo).tan+ c . B] /(PAE + PQ1 + PQ2 + PQ3)
FS = (777xtan36+ 3x6)/390.52 = 1.49
Anlisis de Capacidad Portante
Para = 36
Nc = 50.60
Nq = 37.80
N= 48.10
Pult = Capacidad portante = c . Nc + h . . Nq + . . B . N
Pult = 3 x 50.60 + 1 x 19 x 37.8 + 0.5 x 19 x 6 x 48.10 = 151.8 + 718.2 + 2741.7 =
3611.7 KPa
e = B/2 (momentos resistentes momentos actuantes)/ (W + Wsuelo)
e = 6/2 (2369.64 - 1416.98) / 777 = 1.77 m
Ptotal = (W + Wsuelo)/(B-2e) = 777/2.45 = 317.14
FS = Pult / Ptotal = 2741.7 / 317.14 = 8.64
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