Gauss Yasası

Elektrik Akı

Elektrik alan için elektrik akı: ,

SKALER

Yüzey alanı A

E

A

= E A cos ()

Skaler çarpım

Elektrik akı

= E · A

Yüzeyden geçen elektrik alan çizgilerinin sayısı olarak düşünebiliriz

Akı elektrik alanı şiddetine bağlı alanın büyüklüğüne bağlı

Elektrik alan ve yüzeyin yönelişlerine bağlı

A

E

A

E

A

Elektrik Akı

Elektrik alan skaler

alan A

A cos

= E . A = E A cos

alan A

A cos

E E

A A

E elektrik alan için A yüzeyinden gecen

akıyı hesaplayınız,

a) =

b) =

c) =

= E A cos ()

dA

E

Eğer yüzey düzlem değilse veya Elektrik alan konumla değişirse

ne olur ??

1. Yüzeyi küçük dA alanlarına bölelim

2. dA yüzeyinden geçen akı

d = E dA cos

d = E.dA

3. Toplam akıyı bulmak için

integral alalım

A

= d = E.dA

Kapalı bir yüzey alanı

d E dA

qinside

0

Tüm kapalı yüzey üzerinden integral.

dA

E

Kapalı bir yüzey alanı için:

akı pozitif

eğer elektrik alan çizgileri kapalı yüzeyden ayrılıyorsa

akı negatif

eğer elektrik alan çizgileri yüzeye giriyorsa

Kapalı bir yüzey dışında yük varsa giren ve çıkan akı eşit net akı sıfır

(a, b, c, d) kapalı yüzeyler

+2q yükü var

Akı ??

Gauss yasası

Elektrik akısı kapalı bir yüzeyde

bulunan yükle ilişkili

d E dA

qinside

0

a, b, c, ve d kapalı yüzeyler için

Yüzey a, a =

Yüzey b, b =

Yüzey c, c =

Yüzey d, d =

Gauss yasasını kullanarak bir nokta yükün

elektrik alanının bulunması

E

Q

Coulomb kanunu

E 1

40

q

r 2

E . dA = Q / 0

E . dA = E dA = E A

A = 4 r2

E A = E 4 r2 = Q / 0

Nokta yük tarafından

üretilen elektrik alan

E

Q

k = 1 / 4 0

0 = 8.85x10-12 C2/Nm2

Gauss yasası mı? Coulomb yasası mı?

• Gauss yasasından Coulomb yasasını çıkarabildik

• Eşdeğer.

• Gauss yasası elektrostatikte birkaç simetrik problemleri

daha kolay çözmemizi sağlar

• İletkenler için elektrik alana bakışımız kolaylaşır

Gauss yasının uygulamaları

Verilen bir yüzeyde elektrik alan sabit ise Gauss yasasının kullanımı

faydalıdır

Yüklü sonsuz tabaka

1. Gauss yüzeyini seç

2. Silindirik seçelim??

2. Gauss yüzeyinden

geçen akıyı

hesaplayalım

= 2 E A

3. = qiç/0

2EA = qiç/0

4. E’ yi buradan bul

E = qiç / 2 A 0 = / 2 0

( = qiç / A)

GAUSS YASASI– ÖZEL SİMETRİLER

KÜRESEL(nokta veya küre)

Silindirik(çizgi veya silindir

Düzlem(düzlem veya tabaka

YÜK

YOĞUNLUĞU

Sadece merkezi

noktadan olan radyal

uzaklığa bağlı

Çizgiden dik uzaklığa

bağlıDepends only on

perpendicular distance

from plane

GAUSSIAN

YÜZEYİKüresel –merkeze

simetrik

Silindirin merkezi

ekseni çevreleyen

Pillbox or cylinder

with axis

perpendicular to plane

ELEKTRİK

ALAN E

E yüzeyde sabitE ║A

cos = 1

E eğri yüzeyde sabit

E ║ Acos = 1

Silindir taban-tavan

E ┴ A cos = 0

E sabit düzlemde

E ║ A

cos = 1

E ┴ A eğri yüzeyde

cos = 0

Akı

Silindirik geometri

Düzlemsel geometri

Küresel geometri

E

Q yükü R yarıçaplı küre içinde homojen dağılmış ise

a) r nin fonksiyonu olarak E yi bul

b) r1 ve r2 uzaklıklardaki E yi bul

Homojen Q yüklü küre

r2

r1

R

Homojen Q yüklü küre

Simetriyi kullan

KÜRESEL SİMETRİ

Anlamı E(r) radyal

olarak kürenin dışına

doğru

NOT:Yük pozitif

Tüm aynı r

uzaklıklarında E nin

büyüklüğü aynı

r2

r1

R

E(r1)

E(r2)

Gauss yüzeyi

Q yüklü küre

r

R

E(r) şekildeki gibi yüklü küre yüzeyine dik yönü yüklü kürenin

dışına doğru vektör.

Kapalı yüzey içindeki yük miktarı qiç nedir?

Akı nedir?

E

dA

Q yüklü küre ve Gauss yasası

r

R

E ve dA Kapalı yüzey içindeki yük? Q

Bu yüzeyden akan akı

E d A EdA E dA EA E(4 r

2)

Q/o

Q/ 0 E(4 r2)

Q yüklü kürenin r>R uzaklıktaki Elektrik alanı

r

R

E ve dA

Q

E d A EdA

E dA EA E(4 r2)

Gauss: Q/o

E (r ) 1

4o

Q

r2

ˆ r r>R için yük tam olarak

orjinde yani küre

merkezinde toplanmış gibi

olur

Q/ 0 E(4 r2)

Gauss yüzeyi

Radyal

doğrultuyu

temsil eden

birim

vektör

Q yüklü küre içinde E ? r<R

R

rE(r)

Küre içindeki bir noktada E nasıl bulunur?

Küre içinde r < R olan bir Gaussian yüzeyi alalım.

R yarıçaplı küre içinde yük nedir? Yani toplam Q yükünün ne kadarı

buradadır? R yarıçaptaki toplam hacım ve r yarıçapta hacım

Q enc r 3

R3 Q

= EA = E(4 r2)

Qenc /o

E =(r3 /R3)Q

4or2

E (r ) =Q

4oR3 r ˆ r r<R

R yarıçaplı Q yüklü küre içinde ve dışında E(r)

Sonsuz yüklü düzlem

Yüzey yük yoğunluğu sabit =Q/A

Düzlemin üstünde z uzaklıktaki E?

x

y

z

Sonsuz yüklü düzlem

x

y

z

simetri!

E alanı düzleme dik ve pozitif yük için dışarı doğru

E nin büyüklüğü z ye bağlı (x ve y den bağımsız )

E

( > 0).

E

E

Gaussian “pillbox”

Sonsuz yüklü düzlem

Gaussian yüzeyi seçelim bir ilaç kutusu gibi olabilir “pillbox”,

Üst yüzey düzlemin üstünde alt yüzey altında olsun ve

her bir yüzey düzlemden z kadar uzakta olsun

zz

E

E

Gaussian yüzeyi

Sonsuz yüklü düzlem

zz

Üst ve alt yüzey alanı A.

Kutudaki toplam yük= A

Üst yüzeyden geçen yukarı doğru akı = EA

Alt yüzeyden geçen yukarı doğru akı = EA

Toplam akı= 2EA

A /0 = 2EA

E x A x cos(900) = 0

E=/20, dışarı doğru

yük

• İletken ve yalıtkan malzemeler içlerinde elektrik yüklerinin hareket kabiliyetine göre sınıflandırılır.

• İletken içinde elektronlar serbestçe hareket eder.

• İletkenlik iletken içerisinde akımın ne kadar rahat aktığının bir göstergesi

• Genelde metal (Au, Cu, Ag, Al).

• Yüklü bir iletken içinde her yerde Elektrik alan sıfır

• Yüklü bir iletkenin yüzeyinde Elektrik alan yüzeye dik

İletkenler-yalıtkanlar

İletken

E = 0 içerde yani iletken içi nötral yüzey yüklü .

Eğer içerde yük olsa idi : Gauss yaasına göre

E sıfırdan farklı olurdu o zaman metal olmazdı

Elektrik alan : yüklü iletkenin dışında

0 0

0

enclosed

E dA EA

q AEA

E

Yüklü iletken yüzeyine dik ve büyüklüğü,

E = / 0

Properties of Conductors

In a conductor there are large number of electrons free to move.

This fact has several interesting consequences

Excess charge placed on a conductor moves to the exterior

surface of the conductor

The electric field inside a conductor is zero when charges

are at rest

A conductor shields a cavity within it from external electric

fields

Electric field lines contact conductor surfaces at right angles

A conductor can be charged by contact or induction

Connecting a conductor to ground is referred to as grounding

The ground can accept of give up an unlimited number of electrons