修士論文(Ga,Mn)As微小系の磁化の振舞い

東京大学大学院理学系研究科物理学専攻学生証番号：096004　天野 裕昭指導教官　勝本　信吾　教授

2011年 1月

目 次

第 1章 序論 3

第 2章 研究の背景 4

2.1 希薄磁性半導体 (Ga,Mn)As . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 (Ga,Mn)As薄膜の磁気異方性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 磁気異方性エネルギー . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.2 異方性磁気抵抗と平面ホール効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.2.3 (Ga,Mn)As磁気異方性の測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 トンネル磁気抵抗（TMR） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.4 スピン注入磁化反転 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.5 スピントルクダイオード効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.6 研究の目的 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

第 3章 実験手法 16

3.1 試料の作製 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.1 結晶成長 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.1.2 微細加工 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.1.3 試料のマウント . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.1 低温測定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2.2 各種測定系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

第 4章 (Ga,Mn)As薄膜の磁気異方性 24

4.1 試料 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.2 異方性磁気抵抗と平面ホール効果 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

4.3 磁気異方性の考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.4 結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

第 5章 (Ga,Mn)As磁気トンネル接合の電気伝導 32

5.1 試料 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.2 TMR曲線と電流注入磁化反転 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.3 (Ga,Mn)As磁気トンネル接合の整流特性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.3.1 高周波での実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

5.3.2 低周波領域での実験 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.3.3 電流注入による整流特性の変化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.3.4 Julliereモデルによる定性的な考察 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.4 結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

1

第 6章 トンネル電流による (Ga,Mn)As状態密度の推定 43

6.1 試料 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.2 IV特性と微分コンダクタンス . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

6.3 温度依存性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

6.4 結論 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

第 7章 総括 49

付 録A スピン流とスピン注入 [3] 50

A.1 スピン流 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

A.2 スピン注入 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

A.3 スピン移送トルク . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

付 録B 局在スピンの歳差運動と高周波応答 [3] 57

B.1 LLG方程式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

B.2 歳差運動 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

B.3 線形化 LLG方程式と閾値電流 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

B.4 高周波応答 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

B.4.1 スピン移送発振 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

B.4.2 スピントルクダイオード . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

2

第1章 序論

1980年代の Fertら [1]，Grunbergら [2]による巨大磁気抵抗 (giant magnetoresistance, GMR)効果の発見

により，磁気超構造によって局在スピン間の磁気相互作用が変化し，マクロな磁化が電気伝導にも大きな影響

を及ぼすことが明らかになった．これをきっかけに，電子の唯一の内部自由度である電子スピンを積極的に取

り入れたエレクトロニクス–スピントロニクスと呼ばれる分野が，基礎物理学および電子工学の重要な課題とし

て浮上した [3]．スピントロニクスは，当初は主に金属強磁性体を用いて研究がなされていたが，半導体に磁性

不純物をドープして強磁性にした，希薄磁性半導体（dilute magnetic semiconductor, DMS）においては磁性

とキャリアとの結合が更に顕著であり，キャリアを通した磁性の変化など非常に新しい現象が見出され，DMS

もスピントロニクスの重要な舞台となった [4]．

スピントロニクスで重要である磁壁や磁区の振舞い，それに起因する様々な物理現象は，これまで技術磁化

と呼ばれる磁気工学の分野で扱われ，特に応用的な観点から極めて広範な研究がなされてきた．ところが近年

物理現象をトポロジカルな側面から捉えて新しい視野を得ようという方向の研究が活発となり，基礎科学的側

面からも「技術磁化」現象がクローズアップされるようになった [5]．GMR効果はそのさきがけであったと見

ることもできる．スピントロニクスで注目されるようになった技術磁化現象の中でも特に重要なものの１つが，

電流による磁化の変化である．電流という直接的なスピンと電荷の注入によりどのような磁化の変化が生じる

かは，マクロな磁性と伝導電子あるいはそのスピンとの関係を調べるのに適しており，工学的な応用も広い．

本研究では代表的なDMSである (Ga,Mn)As薄膜について，まずその磁気異方性を詳細に測定し（第 4章）電

流注入による磁化の変化を調べた．次に，(Ga,Mn)Asの 3層構造からなる磁気トンネル接合 (magnetic tunnel

junction, MTJ)を作製し，電流注入磁化反転の実現と，磁化配置に依存した整流特性を発見した（第 5章）．

この整流特性の起源解明のため，(Ga,Mn)As内のスピンサブバンド状態密度のエネルギー依存性をヘテロ接合

デバイスのトンネル電流により調べ，考察を行った（第 6章）．

3

第2章 研究の背景

本章においては，本研究の背景として重要な希薄磁性半導体 (Ga,Mn)As，その磁気異方性，および，MTJ

における様々な現象を概観し，これらの上に本研究の解決目標とする科学的な問題を提示する．

2.1 希薄磁性半導体 (Ga,Mn)As

希薄磁性半導体 (Ga,Mn)Asは典型的な III-V族化合物半導体であるGaAsのGaサイトを一部置換した混晶

半導体である．添加したMnはアクセプターとしてホールを供給して 2価のイオンとなり，系を p型とすると

同時に，ホスト半導体中で S = 5/2の局在スピンとして振舞う1．(Ga,Mn)As薄膜は超高真空槽内でGaAs基

板上にエピタキシャル成長することによって得られる．GaAsは閃亜鉛鉱型結晶構造をとるが，MnAsは NiAs

型と呼ばれる六回対称の結晶型が安定である．このため，通常の熱平衡に近い条件で行われる結晶成長では，

GaAs母体とMnAs微粒子の相分離をおこし，均質な結晶が得られない2．しかし，低温分子線エピタキシー法

を使い，平衡から大きく離れた条件下で成長させると，Mn濃度 7%程度までは全体としては閃亜鉛鉱型を維持

しつつ，Mnをほぼ一様に分散させることが出来る．

(Ga,Mn)Asは 90年代に大野らによって初めて合成され，以来多くの注目を集めている [7]．特に，GaAs系の

半導体ヘテロ構造とそれを用いた素子はすでに技術面において研究が進んおり，これらと磁性を持つ (Ga,Mn)As

を組み合わせることで，半導体スピントロニクスの新しい領域が拓けてきた．

強磁性の発現

この (Ga,Mn)Asの電子状態については，精力的な研究が行われ極めて多くの実験結果と理論モデルに基づ

く計算が集積されてきたが，未だに十分なレベルまで解明されたとは言えない．特に，最大の問題は強磁性の

発現機構であり，Mnの局在スピンがマクロに揃うことで (Ga,Mn)Asは強磁性を発現するが，どのような機構

で局在スピンが揃うかについては未だ意見は一致していない．この論争は「フェルミ準位がどの位置にあるの

か」という，議論にも関係している．まず，(Ga,Mn)Asは通常の半導体とは異なり，アクセプターがメジャー

な構成原子の１つであるから，組成とフェルミ準位を独立に制御することが化学的方法では困難で，組成によっ

てほぼフェルミ準位位置は決まることに注意しておく必要がある．また，Mn濃度の上昇による金属絶縁体転

移と強磁性の発現が，ほぼ同じMn濃度で生じること，ゲート電極でキャリアを制御した場合も同様な結果が

得られることから，フェルミ準位付近の電荷キャリアが強磁性を媒介し，フェルミ準位付近の状態密度が有限

になり金属に転移したときに強磁性が生じることは明らかである．

一つの説は，フェルミ準位は価電子帯の中にあり，電気伝導は価電子帯ホールが担っている (いわゆる縮退

半導体モデル)というものである．この場合，遍歴するホールを形成する p軌道電子が局在スピンの d軌道電

子と次々と相互作用（p-d交換相互作用）することで局在スピンを揃えていく [8]．強磁性では Zener機構と呼

ばれているものである．

一方で，フェルミ準位はバンドギャップ中の不純物バンド中にあるという主張も存在する [9][10]．光伝導度

や光電子分光の結果からは，Mnの d電子由来の準位はGaAsのバンドギャップ中にあってほぼ局在しており，

アクセプター波動関数のオーバーラップと p-d交換相互作用によって不純物バンドとしてエネルギー軸上に広

1これは Mn が完全に孤立したアクセプターである場合を外挿したもので，現実は (孤立アクセプターの時点ですでに) このような単純化した理想からは大きく外れている．ここでは第ゼロ近似としてこのように記した．

2故意に相分離をおこし，MnAs 微粒子を用いた興味深い実験もいくつかなされている [6]．

4

がっている．この場合，電気伝導は不純物サイト間のホッピング伝導的な性格が強くなる (金属であり，最低

温でも熱活性化型の伝導とはならず，有限な伝導が存在するので完全なホッピング伝導ではない)．局在スピン

が揃えばホール波動関数が広がり，運動エネルギーが下がるために強磁性的相互作用をする，二重交換相互作

用モデルも有力となる．

この２説は (Ga,Mn)Asの合成以来，永く双方の立場からの実験結果が報告されてきた．2011年現在では東

大田中グループより後者の説を支持する結果が数多く報告されている [11][12]が，未だ万人の認めるところで

はなく，今後更なる実験的検討を要する．

スピン注入

非磁性半導体中にスピン偏極したキャリアを注入する場合，従来の金属強磁性体と半導体では伝導度に差が

ありすぎるため，「伝導度ギャップ」と呼ばれる問題が生じ，スピン注入効率が大きく落ちてしまう [13]．これ

については金属よりも伝導度の小さい (Ga,Mn)Asなどの DMSを用いると解決できることが指摘されている．

また，(Ga,Mn)Asの特徴の一つとしてキャリアが高いスピン偏極率を持つことがあげられる．これは上記の強

磁性発現機構により，ホールのスピンが自発的に揃うことによる．これらの事実は (Ga,Mn)Asが非磁性体に

スピン偏極したキャリアを注入するためのスピン注入源として非常に優れた物質であることを示している．

(Ga,Mn)Asから非磁性半導体であるGaAsへのスピン注入実験は LED構造を含む素子について行われ，エ

レクトロルミネセンス（EL）の偏光度を観察することで注入された電流のスピン偏極を確認している [14]．特

にスピン注入側に江崎ダイオード構造を組み入れた実験では ELの偏極率が 32.4%となり，これは注入された

電流のスピン偏極率が 85%以上にのぼることを示している [15]．

このスピン注入実験は，前節で述べた問題とも関係しており，スピン偏極した注入ホールが d電子由来か p

電子由来かに，注入の確率や効率が影響されるものと考えられる．文献 [16]では p電子由来としているが，こ

れも決定的なものとは言えず，仮に p電子由来のホールが注入されるとしても，有限バイアスのためであり，

エネルギー選別効率の高い共鳴ダイオード構造を使うとこれが明瞭になるとする実験結果もある．

2.2 (Ga,Mn)As薄膜の磁気異方性

強磁性体において磁気異方性はもっとも基本的な物性の一つであるにもかかわらず，(Ga,Mn)Asに関しては

近年に至るまで十分に理解されたとは言い難い．これは特性のよい (Ga,Mn)As試料を作製することの難しさ

にも起因している．

GaAs上に成長した (Ga,Mn)As試料は格子不整合により圧縮ひずみを受ける．この時，経験上磁化は面内

方向を向くことが知られている．当研究室でも，林らは 1 T程度の面直磁場下でも垂直磁化に転化しないこと

を確認している [17]．また，林らは面内方向に磁場をかけた場合の磁気抵抗に大きな異方性を見出し，さらに

磁壁由来の Barkhausenジャンプを確認し [18]，[110]方向と [110]方向での磁気異方性を測定した．これらは

先駆的な結果であったが，面内異方性についてもその後論争が生じ，詳細な測定が競って行われるようになっ

た．(Ga,Mn)As薄膜の更に詳しい面内磁化の状態を知ることはスピン移送やスピン依存伝導を調べるうえでも

重要であるため，本研究の課題の一つである．

2.2.1 磁気異方性エネルギー

一般に強磁性体には，磁化ベクトルの向きやすい結晶方位（容易軸：easy axis）と，磁化ベクトルの向き

にくい結晶方位（困難軸：hard axis）が存在する．これは磁化ベクトルの向く方向によって系の自由エネル

ギーが異なると理解できる．このエネルギーを磁気異方性エネルギーと呼ぶ．異方性エネルギーは，結晶の

異方性に由来するもの，磁性体の形状に由来するもの，外部から加えた応力に由来するものなど，様々であ

る．薄膜の場合は形状異方性と応力による異方性が大きく結晶軸だけでは異方性エネルギーは決まらないが，

5

(Ga,Mn)As/GaAs(001)のように基板とその方位を決めた状態で，やはり結晶軸に対して「結晶起因」の異方

性エネルギーを定義することが多い．

磁気異方性エネルギーは磁化ベクトルの結晶軸に対する方向余弦の関数として定義し，それをべき展開した

各項の係数を異方性定数と呼ぶ．展開時にどの項が残るかは基本的には結晶の対称性により決まる．例として

立方晶の強磁性体の場合，磁気異方性エネルギーは各結晶軸の方向余弦を (αx, αy, αz)として，

F (αx, αy, αz) = K1(α2xα

2y + α2

yα2z + α2

zα2x) +K2α

2xα

2yα

2z (2.1)

となる．時間反転対称性より，M(αx, αy, αz) = M(−αx,−αy,−αz) であるから，方向余弦の奇数次の項は存

在しない．

磁化が試料面内のみを向く場合，z方向を無視できるため，展開は次のようになる．

F (αx, αy) = K1α2x +K2α

2y +K3α

4x +K4α

4y +K5α

2xα

2y + · · · (2.2)

また，2次元では磁化とある結晶軸のなす角を φとして，(αx, αy) = (cosφ, sinφ)と表せるため，上式は次の

ように書ける．

F (φ) = KU sin2 φ+KB

4cos2 2φ+ · · · . (2.3)

三角関数について整理し，定数項は除外した3．また，· · · で省略した項は φについて sinφまたは cosφの 6

次以上の速さで変化する項である．新たに定義した磁気異方性定数KU,KBはそれぞれ，一軸磁気異方性定数，

二軸（立方）磁気異方性定数と呼ばれる．

異方性定数から磁化の値を取り出して，単位を磁場とそろえる手法もしばしば用いられる．この時，式 (2.3)は，

F (φ) =MHU

2sin2 φ+

MHB

8cos2 2φ (2.4)

と書ける．ここで，HU,HB はそれぞれ一軸磁気異方性磁場，二軸（立方）磁気異方性磁場と呼ばれる．

2.2.2 異方性磁気抵抗と平面ホール効果

磁化を測定する方法としては，直接的には SQUIDによる磁気ヒステリシス測定などがあるが，試料の縦抵

抗，横抵抗を測定することでも，磁化方向を推定することは可能である．以下にその仕組みについて説明する．

まず一般的に，試料に対し磁場が z方向にかけられているとき，試料に流れる電流と試料に生じる電場は，

対称性により以下の関係を満たす．

Ex = ρ⊥jx − ρHjy, (2.5)

Ey = ρHjx + ρ⊥jy, (2.6)

Ez = ρ∥jz. (2.7)

ここで，ρ⊥, ρH, ρ∥ はそれぞれ x,y,z方向の抵抗率である．上式を一般化し，外部磁場B が任意の方向（単位

ベクトル nの方向）に向くことができるとすると，

E = ρ⊥j + n(j · n)(ρ∥ − ρ⊥) + ρHn× j (2.8)

となる．

今，試料の x方向に電流を流し，試料面内に磁場をかけるような状況を考える．この時，電流の流れる方向

と磁場の向きのなす角を φB とすれば，

n =

cosφB

sinφB

0

, j =

j

0

0

(2.9)

3この整理の仕方は一義的に定まるものではなく，また実際の物質ではどの結晶方向を基準にとるかに依存するため，論文などではそれぞれ磁気異方性エネルギーの定義式が異なる場合がある．

6

(a) (b)

図 2.1: (a) T=4Kにおいて，面内磁場の角度を変えて測定した (Ga,Mn)As薄膜の磁気抵抗ヒステリシス．(b)

θ = 40 における磁化のスイッチングプロセスを図示したもの．[20]

となるので，式 (2.8)に代入すれば，

Ex

j=

1

2(ρ∥ + ρ⊥) +

1

2(ρ∥ − ρ⊥) cos 2φB , (2.10)

Ey

j=

1

2(ρ∥ − ρ⊥) sin 2φB , (2.11)

Ez

j= −ρH sinφB (2.12)

と書ける．強磁性体の場合上記Bの役割を磁化M に変えれば，面内に容易軸を持つ磁性体の場合同様の議論

が成り立つ，電流と磁化のなす角を φM と置けば，

Ex

j=

1

2(ρ∥ + ρ⊥) +

1

2(ρ∥ − ρ⊥) cos 2φM , (2.13)

Ey

j=

1

2(ρ∥ − ρ⊥) sin 2φM , (2.14)

Ez

j= −ρH sinφM . (2.15)

上の式のうち，第 1式は縦抵抗の磁化方向による変化，第 2式は横抵抗の磁化方向による変化を表し，それ

ぞれ，異方性磁気抵抗（anisotropic magneto-resistance: AMR），平面ホール抵抗（planer Hall resistance,

PHR）と呼ばれる．一般に金属強磁性体では (ρ∥ − ρ⊥) > 0となるが，(Ga,Mn)Asでは (ρ∥ − ρ⊥) < 0が報告

されている [19]．

以上を踏まえて面内容易軸を持つ (Ga,Mn)Asの異方性磁気抵抗 Rxx，および平面ホール抵抗 Rxy の振舞い

を簡単にまとめると，

• Rxxは磁化の電流に対する角度が±90のときに最大，0, 180のときに最小となる．つまり，電流に対

して磁化が垂直に向いたときに抵抗が最大値をとり，電流に平行（反平行）のときに最小値をとる．

• Rxy は磁化が電流に対して，−45, 135 の時に最大，45,−135 のときに最小となる．

2.2.3 (Ga,Mn)As磁気異方性の測定

異方性磁気抵抗を用いて (Ga,Mn)Asの磁気異方性を調べた実験 [20]を図 2.1に示す．試料は半絶縁性GaAs

基板上に成長した膜厚 105 ± 5 nmの (Ga,Mn)As薄膜であり，500 × 100 µm2 の長方形（長手方向が [100]）

7

図 2.2: (Ga,Mn)As試料の平面ホール抵抗を測定したもの [19]．(a)-(c)ホールバーの幅を変化させて測定した

平面ホール抵抗．(d)対応する異方性磁気抵抗．(e) 試料写真と実験の設定．(f)試料の幅が 6 µmのときに確

認された Barkhausenジャンプ．

に加工して抵抗を測定したものである．図 2.1(a)の磁気抵抗ヒステリシスと前節の議論により，図 2.1(b)の

ようにおよそ [100], [010], [100], [010]方向が容易軸となり，ほぼ 4 回対称の異方性（二軸磁気異方性）が確認

できる．一方で，θ = 45 と θ = 135 では明らかな差異が認められ，これは上記の二軸磁気異方性に加えて，

弱い一軸磁気異方性が存在することを示唆する結果となっている．また，図 2.2は膜厚 150 nmの (Ga,Mn)As

薄膜試料をホールバー形状に加工して測定した平面ホール抵抗である [19]．異方性磁気抵抗に比べ，磁化に依

存したシグナルが明瞭に観測された．

このような平面ホール抵抗の外部磁場に対する変化を用いれば，余分なバックグラウンドの載った異方性磁

気抵抗よりも正確に磁気異方性を特定できると考えられる．よって本研究では主に平面ホール抵抗を用いた

(Ga,Mn)As磁気異方性の評価を試みた．

2.3 トンネル磁気抵抗（TMR）

トンネル磁気抵抗効果（tunneling magneto-resistance, TMR）は強磁性体/絶縁体/強磁性体のトンネル接合

の抵抗値が二層の強磁性層の磁化配置によって変化する効果である．2つの強磁性体は通常，膜厚や物質を変

えるなどして保持力が異なるように作製する．それにより面内に外部磁場をスイープすることで磁化の相対的

な方向を設定することが可能である．このような試料では 2層の磁化が平行（parallel: P状態）のときは，反

平行（antiparallel: AP状態）のときよりも抵抗値が下がることがわかっている．

Julliereは TMR効果の説明として以下のような仮定のもと，簡単なモデルを提示した [21]．まず，電子のト

ンネリング中にはスピンフリップは起こらないとする．また，それぞれのスピンのトンネルレートはスピンサ

ブバンドの状態密度に比例するとした．よって全体のトンネルレートは 2つの強磁性層の状態密度の積で書き

表される．

今，GP，GAPをそれぞれ磁化が平行，反平行配置の時の伝導度と定義する．また sourceと drainの強磁性

電極の状態密度をD↑(↓),S，D↑(↓),D とすると，このモデルでは，

GP ∝ D↑SD↑D +D↓SD↓D,

GAP ∝ D↑SD↓D +D↓SD↑D. (2.16)

強磁性体ではD↑ > D↓であるから，GP > GAPとなり，TMR効果が説明できた．トンネル磁気抵抗比（TMR

8

(a) (b)E E

図 2.3: TMR構造におけるスピンサブバンドの概念図．縦軸はエネルギー，横軸はスピンサブバンドの状態密

度を表す．各矢印は電子のトンネルの方向．(a)磁化平行（P）配置．(b)磁化反平行（AP）配置．(c) TMRの

実験例 [22]．試料は (Ga,Mn)As 50 nm / AlAs 3 nm / (Ga,Mn)As 50 nmである．外部磁場をスイープする

ことで P状態と AP状態がスイッチし，抵抗値が大きく変化している．

9

比）は通常，

TMR ≡ RAP −RP

RAP +RP(2.17)

で定義される．RP,AP はそれぞれの磁化配置での抵抗値である．P を状態密度のスピン偏極率

P =D↑ −D↓

D↑ +D↓(2.18)

とすると，上式から

TMR =2PSPD

1− PSPD(2.19)

となる．例えば Coの場合 PCo = 0.34であり，理想的には 26%の TMR比を得る．一方，実際に測定される

TMR比は 10%程度であるが，これは伝導電子が絶縁障壁中を通り抜ける際にスピン緩和を起こしていること

による [23]．

(Ga,Mn)Asの高いスピン偏極率を考えると，TMR構造の強磁性層に (Ga,Mn)Asを用いれば高い TMR比

を実現することが可能であると考えられる．実際に 1999年に田中らは (Ga,Mn)As / AlAs / (Ga,Mn)Asの素

子を用いて TMR効果を確認し [24]，同時期に他の研究グループも同様の成果を発表している．AlAsまたは

GaAsをトンネル障壁とした (Ga,Mn)Asの TMR素子の研究はその後も続けられ，2004年には千葉らによっ

て 290%の TMR比が実現されている [25]．この場合，上述の Julliereモデルにおける TMR比の表式 2.19に

代入すると，キャリアのスピン偏極率は P = 0.77となる．

2.4 スピン注入磁化反転

強磁性体/非磁性体/強磁性体の層構造を持つピラー型試料に，積層方向に垂直に電流を流すことで強磁性体

の磁化の向きを反転させることが可能である．これは電流注入磁化反転，またはスピン偏極したキャリアによ

る磁化反転であるため，スピン注入磁化反転と呼ばれ，1996年に Slonczewski[26]と Berger[27]によって独立

に提案された．その機構は定性的には以下のようになる．まず，外部から流された伝導電子（金属強磁性体で

は s電子，(Ga,Mn)Asは p電子からなるホール）が 1層目の強磁性層（FM1とする）を通過するときに，s-d

（p-d）交換相互作用により局在 d電子とスピンの向きをそろえる．これらのスピンのそろえられた電子が非磁

性層（NM），次いで 2 つ目の強磁性層（FM2）の局在スピンと相互作用を行い，局在スピンにトルク（スピ

ン移送トルク）を生じさせる．実験では，まず Co / Cu / Coの磁気多層膜を用いたものが 1999年にMyers

らによって実現され [28]，(Ga,Mn)Asの磁気トンネル接合を用いたものは 2004年に千葉らによって成されて

いる [16]（図 2.4(a)）．

磁気多層膜を用いてスピン注入磁化反転を行う場合，TMRと同様に 2つの強磁性層の膜厚を変えて保磁力

に差をつけることが多い．こうすることで，外部磁場を印加した時に磁化平行状態（P）と反平行（AP）状態

の設定が行いやすくなり，さらに，伝導電子をスピン偏極させる層と磁化を反転させる層の役割を分けること

で磁化反転が容易になる．膜厚を大きくして保磁力を高めた強磁性層を固定層（pinned layer, fixed layer），反

対に保磁力の弱い層をフリー層（free layer）と呼び，スピン注入によって磁化が反転するのはフリー層である．

より低い閾値電流で磁化反転を起こすため，強磁性層を 3層用いた二重障壁磁気トンネル接合（DB-MTJ）

を用いる試みもなされている．これは膜厚の違う固定層となる強磁性層の間にフリー層を挟み込んだものであ

る．この場合，フリー層は上下の固定層からスピン移送トルクを受けるため，より低電流での磁化反転が可能

である．図 2.4(b)は (Ga,Mn)As二重障壁磁気トンネル接合でのスピン注入磁化反転の実験である [29]．図中

で AP1，AP3と名付けられた磁化配置では中央のフリー層が上下のフリー層からそれそれ同じ向きにスピン

移送トルクを受け，低いスレッショルド電圧での磁化反転が実現されている．

スピン注入磁化反転は次世代の不揮発メモリーとして期待される磁気抵抗メモリ（magneti random access

memory, MRAM）の書き込み技術としても使われており，応用面からも注目が集まっている．

10

(a) (b)

図 2.4: (Ga,Mn)As磁気トンネル接合（MTJ）素子を用いたスピン注入磁化反転の実験．(a)千葉らの実験 [16]

．試料は (Ga,Mn)As 80 nm / GaAs 6 nm / (Ga,Mn)As 15 nmであり，1.5× 0.3 µm2のピラー構造に加工し

た．およそ 2× 105 Acm−2 の電流密度で磁化のスイッチングが起こっている．(b) (Ga,Mn)As二重障壁磁気

トンネル接合でのスピン注入磁化反転．メサのサイズは 1.8 × 0.9 µm2．フリー層を二つの強磁性層で挟むこ

とで磁化反転を起こりやすくしている．磁化反転の電流密度閾値は最小でおよそ 2× 104 Acm−2．[29]

11

図 2.5: (Ga,Mn)Asにおける強磁性共鳴の実験 [30]

2.5 スピントルクダイオード効果

磁場中におかれた磁気モーメントは磁場方向を回転軸として歳差運動を起こし，（Larmor歳差運動）その回

転周波数（Larmor周波数）は

ωL = γB (2.20)

で与えられる．ここで B は磁場の大きさ，γ は磁気回転比であり，電子の場合

γ =gµB

ℏ(2.21)

となる（g は g因子）．ここに外部から Larmor周波数に等しい振動磁場（マイクロ波）を加えると，歳差運

動の回転半径が増大し共鳴吸収が起こる．この現象は電子スピン共鳴（ESR）と呼ばれる．強磁性体中の局在

スピンは外部磁場だけでなく内部磁場の影響も受けるため，マイクロ波の吸収ラインは常磁性体と比べてシフ

トする．これは特に強磁性共鳴（FMR）と呼ばれ，外部磁場の大きさと方向を変化させてマイクロ波の吸収を

調べることにより，磁気異方性などの物性を探ることが可能である．図 2.5に (Ga,Mn)Asの強磁性共鳴吸収ス

ペクトルを示す [30]．試料はGaAs上に成長した膜厚 100 nmの (Ga,Mn)Asで，印加したマイクロ波の周波数

は 9.46GHzである．外部磁場H が [001]に平行のとき（上の吸収曲線）は 0.81 Tに FMRの大きな共鳴がみ

られるほか，そのすぐ低磁場側には試料内に発生したスピン定在波による吸収もみられる．また g 因子= 2に

対応する位置での弱い吸収は GaAs基板に染み出した孤立Mn2+ イオンの寄与であると考えられる．

マイクロ波による強磁性共鳴と磁気トンネル接合の電気伝導とが組み合わさった興味深い現象としてスピン

トルクダイオード効果（Spin-torque diode effect）について説明する．図 2.6にスピントルクダイオード効果

の概念図を示す．試料は固定層とフリー層を持つ磁気トンネル接合素子である．図 2.6(a)のようにフリー層か

ら固定層に電流を流すと，スピン流は反対に固定層からフリー層へ流れる．この時フリー層の磁化に働くスピ

ン移送トルクは固定層の磁化と向きをそろえる方向に働くので，磁化配置は P状態に近くなり，試料の抵抗は

下がる．よって電流を流すことで，試料に発生する電圧は小さくなる．次に図 2.6(b)のように電流を固定層か

らフリー層へ流す場合を考える．すると，今度は逆に，フリー層の磁化に働くトルクは磁化を反平行（AP）状

態にする向きに働くので，試料の抵抗は上がり，試料に発生する電圧は（負バイアス側に）大きくなる．この

ように電流の向きによって生じる電圧の大きさに差が生じ整流効果が発現する．これがスピントルクダイオー

ド効果である．整流特性を確認するにはスピン移送トルクで磁化を変化させるために，十分大きな交流電流を

12

Spin current

Spin torque

Current source

Voltage

Spin current

Spin torqueVoltage

(a) (b)

図 2.6: スピントルクダイオードの概念図．(a)固定層からフリー層にスピン流が流れる場合．この時フリー層

の磁化は固定層と平行となる向きにスピン移送トルクを受ける．(b)フリー層から固定層にスピン流が流れる

場合．フリー層の磁化は固定層と反平行となる向きにスピン移送トルクを受ける．

印加する必要がある．しかし，仮に交流電流の周波数が強磁性共鳴の周波数に一致した場合，磁化は共鳴して

激しく振動し，整流電圧も大きくなると考えられる．言い換えれば，スピントルクダイオード効果は非常に鋭

敏な強磁性共鳴の測定手段となり得，磁気多層膜における高周波でのスピンダイナミクスや，スピン移送トル

クの機構そのものの理解を助ける手がかりとしても期待できる．

図 2.7 は Tulapurkarらによって実際にスピントルクダイオード効果を観測した実験である [31]．右図が実際

にデバイスに発生した直流電圧で，FMRを反映して磁場によってピーク位置がシフトしている．

(Ga,Mn)As磁気トンネル接合でも金属強磁性体系と同様，スピントルクダイオード効果の発見が期待され

る．特に，(Ga,Mn)Asの高いスピン偏極率と，金属系とは異なる局在スピンとの相互作用などがどう影響する

かは非常に興味深い問題である．

13

(a)

(b)

(c)

図 2.7: スピントルクダイオード効果を検証した実験 [31]．(a)実験回路図．(b)実際のデバイスのMR特性．

(c)磁場印加下で照射マイクロ波に対して生じた直流電圧．

2.6 研究の目的

以上の背景のもと次の様な目的で研究を行った．

(Ga,Mn)As薄膜の磁気異方性の解析

磁気トンネル接合素子における巨大な TMR効果 [22]や，電流注入磁化反転 [36]など，(Ga,Mn)Asを用い

た実験は数多くなされているが，強磁性体の基本的な特性である磁気異方性は未だ完全に理解されているとは

言いがたい．また，これまで電気伝導測定で磁気異方性を解析した実験は異方性磁気抵抗を用いたものが主で

あったが，近年圧縮歪みを受ける (Ga, Mn)Asにおいて大きな平面ホール効果が観測されている [19]．そこで，

本研究では半絶縁性 GaAs基板上に成長した (Ga,Mn)As薄膜をホールバー形状に加工，外部磁場を面内で回

転させながらホール抵抗を測定し，磁気異方性を定量的に解析することを試みた．

(Ga,Mn)As磁気トンネル接合における TMRの観測とスピン注入磁化反転の実現

(Ga,Mn)Asは高いスピン偏極率を持ち，大きな TMR比の実現と効率的なスピン注入を行えることが期待さ

れる．特に強磁性層を 3層積み重ねた二重障壁磁気トンネル接合素子では，低いスレッショルド電流による磁

化反転が確認されている [29]．そこで，(Ga,Mn)As三層構造の磁気トンネル接合素子を成長，ピラー形状に加

工し，TMR効果の観測と電流注入磁化反転の追試を行った．

(Ga,Mn)As磁気トンネル接合におけるスピントルクダイオード効果の検証

Co系磁気トンネル接合素子で，Tulapurkarらにより強磁性共鳴由来のスピントルクダイオード効果が発見

され [31]，注目を集めている．これと同様の効果が (Ga,Mn)As系のMTJでも確認できるのか，あるいは新た

14

な素子特性が現れるのか非常に興味深い．そこで，(Ga,Mn)As磁気トンネル接合素子にコプレーナー導波路か

ら高周波電圧を印加し，整流電圧が生じるのかを検証した．また，同様の実験を低周波領域（1 kHz）におい

ても行った．

(Ga,Mn)Asヘテロ接合素子を用いたトンネル電流による状態密度の観測

スピントルクダイオード効果の検証実験において，磁化配置に依存する整流特性の変化を発見した．この現

象はスピンサブバンド状態密度のエネルギー依存性に由来するものと考えられるため，(Ga,Mn)Asの状態密度

の形状について興味が持てる．(Ga,Mn)Asの電子状態の探索は，赤外分光，共鳴トンネル分光，x線光電子分

光などによりすでに多くの研究がなされているが，特にフェルミ面が価電子帯に存在するか，あるいはバンド

ギャップ中の不純物帯に存在するかで意見が分かれており，未だ結論が出ていない．本研究では (Ga,Mn)As /

AlAs / p-GaAsのヘテロ接合素子を作製し，微分コンダクタンスを測定することで (Ga,Mn)As状態密度の形

状の観察を試みた．

15

第3章 実験手法

3.1 試料の作製

実験で測定する試料の作製工程は，1．分子線エピタキシー法による結晶成長．2．リソグラフィーをもちい

た微細加工．3．チップキャリアにマウント．の 3つに大別することが出来る．ここではそれらについて解説

する．

3.1.1 結晶成長

本研究で用いた試料は分子線エピタキシー法（molecular beam epitaxy, MBE）を用いて薄膜，またはそれ

らが積み重なった層構造に成長させて作製した．

MBEでは，超高真空において加熱された基板上に，成長させる単体あるいは化合物の入った分子線源から分

子を照射し，基板上で反応させ成長していく．この時，反射高速電子線回折（reflection high energy electron

diffraction, RHEED）により成長中の表面の様子をリアルタイムにモニターし，これと分子線源のシャッター

を連動させることにより，結晶成長が積層的なものであれば，単原子層（mono-layer, ML）オーダーでコント

ロールされた超薄膜の成長が可能である．

(Ga,Mn)Asの成長には低温 (LT)MBE法を用いた．通常 GaAsは基板温度 550-630で成長させるのが適

当であるが，LTMBEではそれよりも大幅に温度を下げ，200-300で成長する．これは，(Ga,Mn)Asは通常

のMBE成長温度ではGaAs中でMn が NiAs型の結晶構造を持つ安定なMnAsクラスターを形成してしまう

ためである．

半絶縁性 GaAs上に (Ga,Mn)As結晶成長する手順を以下に示す．

1. GaAs基板をMo製の基板ホルダーにセットする．これをMBE装置の予備室に取り付け，10−8Torr程

度まで排気する．

2. メインバルブを開けて成長室へ基板ホルダーを移動させ，PCで基板温度を所定の値にセットする．

3. 基板温度がコントローラー上で 400程度になったとき，Asが基板から抜けてしまわないように As4

シャッターを開ける．As4分子線を照射しながらさらに基板温度を 690程度に設定し加熱する（この時

パイロメータで読む実際の基板温度は 590程度）．ここまで加熱すると基板上の酸化物が蒸発し，比

較的清浄な表面が得られる．酸化膜がなくなると，ぼやけていた RHEED像に回折スポットが浮き出て

くる．

4. 清浄表面が得られたら，基板温度を 670に下げてGaセルのシャッターを開けてGaAsを積む．成長に

伴い表面の凹凸が減少し，原子層オーダーで平坦な表面が得られる．このとき RHEED像はスポットか

らストリークな形状に変化する．平坦な面が得られたところで，RHEEDの鏡面反射スポット（スペキュ

ラースポット）の強度振動を測定し，成長速度と混晶元素組成のキャリブレーションを行う．

5. 基板温度を 300程度に下げる．温度を下げる途中 400程度で今度は過剰な As吸着を避けるために

Asのビームを切る．

6. Ga，As，続いてMnセルのシャッターを開け，スペキュラースポットの強度振動を見ながら所定の厚さ

まで成長する．

16

(a)

(b)

(d)

(c)

(f)

(g)(e)

Resist

GaMnAs

GaAs

d q ü Ü ½ Í õ

Metal

図 3.1: リソグラフィーの工程．(a)レジストの塗布．(b)電子線または強力な可視光による露光．(c)現像液に

浸し，露光部分のレジストを除去．(d)金属等を蒸着．(f)エッチング液に浸し，レジストのない部分をエッチ

ング (e),(g)レジストを取り除く（リフトオフ）

成長の様子は RHEED像により逐次確認することが可能である．570以上でのGaAsの (001)As安定化表面

は (2 × 4)構造を持つ．低温 GaAsは成長中は表面超構造を持たずパターンは (1 × 1)となるが，(Ga,Mn)As

成長表面は (1× 2)構造を持つ．(Ga,Mn)Asの 2次元成長条件の範囲は大変狭く，基板温度やMnビーム量が

ここから外れることでMnAsクラスターが析出する．この時 RHEED上でストリークな像がスポット形状に

変化するため，析出を容易にとらえることができる．

3.1.2 微細加工

結晶成長で得られた (Ga,Mn)Asの加工には電子線リソグラフィー，およびフォトリソグラフィーの技術を

用いた．これは基板上にレジストと呼ばれる有機物の膜を塗布し，描きたい図形の部分のみを感光させて取り

除くことで任意のパターンを作り出すというものである．その後の，蒸着，エッチングといった行程で，金属

電極やメサ構造などの作製を行うことが出来る．以下一般的な基板加工の工程について解説する．

• 基板準備サンプルを劈開により 5mm角に切り出す．これは後のプロセスで用いる，描画装置の性能によるもの

である．GaAs基板は [110]，[110]方向に劈開するため，正方形に切り出した場合，各辺はこれらの方向

に平行になる．それぞれがどちらの方向に対応しているかは，ウエハーの切り込みの方向を参照し，か

つ，劈開していった時にこれを記憶しなければならないが，経験則上，裏面の結晶粒の粒の形から，ど

ちらの方向が [110]方向に対応するかを決定することも可能である．

• 基板洗浄清浄な基板を得るために，トリクレン，アセトン，メタノールでそれぞれ 5分程度超音波洗浄を行う．

以下この洗浄はレジスト塗布前などに適宜行った．

17

• 酸化膜の除去試料基板は大気中に保存されているため，表面酸化されていると考えられる．これは金属蒸着により

コンタクトをとる際に絶縁膜として働くために，試料抵抗が高くなってしまう．酸化膜を取り除くため

に，希硫酸（H2SO4 : H2O = 1 : 5）に 1分程度浸す．

• レジスト塗布基板の上にレジストと呼ばれる感光膜を塗布する．本研究では電子線リソグラフィー用レジストとして

ZEP520A（日本ゼオン），フォトリソグラフィー用レジストとして S1818（Rohm and Haas Electronic

Materials）を用いた．ZEP520Aは α－クロロメタクリレートと α －メチルスチレンの重合体であり，

これをアニソールで 1.5倍に希釈したものを用いた．S1818はプロピレングリコールモノメチルエーテル

アセタートを主成分とするポジレジストである．レジストは基板上にスポイトで垂らした後，スピンコー

ターで回転塗布した．また塗布後はホットプレート上で加熱し（プリベーク）レジストを固化させた．

• プリベークレジストを固化させるためにレジストを塗布した基板をホットプレートに乗せ加熱する．本研究では

180 5分の条件で行った．

• 露光電子線描画装置，またはフォトリソグラフィー用ランプにより，レジストを露光する．本研究では電

子線描画装置に ELS7700および ELS3300（ELIONIX社）を用いた．ELS7700の電子銃は ZrO/W熱電

界放出型の Shottky放出を利用したフィラメントを用いており，電界放出型電子銃に比べて高い電流値

と安定度を持つ．ELS3300は LaB6 のフィラメントを用いた熱電子放出型の電子銃を持つ．

• 現像露光されたレジストを現像し，分解されたレジストを取り除く．本研究では，ZEP520Aの現像には

OEBR1000レジスト用現像液（酢酸イソアミル 90%，酢酸エチル 10%：東京応化工業）S1818にはMF319

現像液（SHIPLEY社）を用いた．現像後はリンス液（ZEP520A の場合イソプロピルアルコール，S1818

の場合純水）ですすぎ，現像を止める．

• ポストベーク電子線描画では，電子線よりも二次電子のほうがレジストに対して衝突断面積が大きいため，現像後

はオーバーカットの構造をとる．これは金属の蒸着，リフトオフのプロセスに関しては理想的な形であ

るが，ウェットエッチングをする場合，エッチング液がレジストの下に回り込み，レジストを剥がしてし

まう原因となる．レジストを基板に密着させて，エッチングに耐えるようにするため，現像後にホット

プレートで加熱を行う（ポストベーク）．温度はレジストのガラス転移温度（ZEP520Aの場合 105）

以上にすることが望ましく，本研究では 140，7分間の加熱を行った．

• 蒸着（成膜）金属または絶縁膜（SiO2）を蒸着させる場合，真空蒸着装置を用いて成膜した．膜厚は水晶振動子の

共振周波数の変化から読み取る．蒸着された金属（または絶縁体）はレジストの残っている部分にはレジ

スト表面に付着するが，レジストのない部分には基板表面に直接付着する．本研究で用いた試料の成膜

にはイオンビームスパッタリング（IBS）装置を主に使用した．IBSは１．アルゴン原子をカソードフィ

ラメントによりイオン化．２．電圧を印加して加速．３．ニュートラライザーフィラメントによりアルゴ

ンイオンを中性化．４．ターゲット金属にアルゴン原子を照射し，飛び出してきた金属が試料基板上に

付着．というプロセスで成膜される．成膜装置としては，抵抗加熱や電子線加熱による蒸着機も存在す

る．これらに対する IBSの利点は，１．抵抗加熱が困難な，融点の高い物質でも成膜可能．２．基板へ

の密着性が高い．などがあげられる．一方で蒸着方式に比べて指向性が弱いためリフトオフが困難であ

り，細かいパターンの作製には向いていない．基板との電気的接触には金を用いたが，基板との密着性

を高め，リフトオフを容易にするため，状況に応じて，金の下地としてチタンを 5-10 nm程度成膜した．

18

Resist

GaMnAs

GaAs

Metal

5. 6. 7. 8.

9. 10. 11.

13. 14. 15.

12.

4.3.2.1.

SiO2

図 3.2: 電子線描画によるピラー構造の作製手順．1-4.コンタクトパターンの作成．5.ウェットエッチング．6.

SiO2 成膜．7-10.ドライエッチング．11-14.パッド作製．15.背面電極成膜

• ウェットエッチング基板をエッチングする場合には，リン酸と過酸化水素水を混合して作られるエッチング液（H3PO4 :

H2O2 : H2O = 1 : 1 : 50または 1 : 1 : 8）に浸し，基板を溶解させる．レジストの残っている部分はエッ

チング液に接触しないため，レジストの無い部分のみがエッチングされる．基板上に製膜した金をエッ

チングする場合はヨウ素ヨウ化カリウム溶液で溶解させた．

• ドライエッチングSiO2絶縁膜の加工にはイオンシャワー装置（EIS-200ER: Elionix社）を用いて，ドライエッチングを

行った．この装置は電子サイクロトロン共鳴イオン源を持ち，最大 3 kVの加速電圧でイオンを試料に照

射できる．エッチングガスには C5F8（オクタフルオロシクロペンテン）を用いた．

• リフトオフ蒸着，またはエッチングの後，不要になったレジストおよびレジスト上の金属等を取り除く．ZEP520A

ではトリクロロエチレン，S1818の場合はアセトンを用いてレジストを溶解させて取り除いた．

本研究で作製した試料の具体的な微細加工プロセスは以下のとおりである．

EBによるホールバー作製

1. 位置合わせ用マーカー描画・蒸着

2. メサパターン描画

3. 基板エッチング

4. Auパッドパターン描画・蒸着

19

1. 2. 3. 4.

6. 7.5.

Resist

GaMnAs

GaAs

Metal

SiO2

図 3.3: フォトリソグラフィーを用いたピラー構造の作製手順．1. Au成膜．2-3.フォトリソグラフィーにより

コンタクトパターン現像．4. Auエッチング．5.基板エッチング．6. SiO2成膜．7.リフトオフ．これ以後は電

子線描画装置を用いるプロセスと同一．

フォトリソグラフィープロセスによるピラー作製

1. Au成膜（40 nm）

2. 位置合わせ用マーカー・コンタクトパターン描画（フォトリソグラフィー）

3. Auエッチング

4. 基板エッチング（200 nm）

5. SiO2 成膜（170 nm）

6. SiO2 リフトオフ

7. Auパッドパターン描画・蒸着（200 nm）

8. 背面電極蒸着（40 nm）

EBによるピラー作製

1. 位置合わせ用マーカー・コンタクトパターンの描画・蒸着（35 nm）

2. コンタクトパターンの描画・蒸着（40 nm）

3. 基板エッチング（200 nm）

4. SiO2 成膜 (110 nm)

5. ドライエッチングパターン描画・ドライエッチング

6. Auパッドパターン描画・蒸着 （200 nm）

7. 背面電極蒸着（40 nm）

20

(a) (b)

¼c

Au pbh

ºÂ

s[

(c)

ây[Xg

図 3.4: (a)，(b) ピラー構造に加工した試料をチップキャリアにマウントしたもの．(c) (a)の構造の模式図．

3.1.3 試料のマウント

通常の電気伝導測定ではDIPのチップキャリアを測定機器に合わせて適度にカットし，微細加工した試料を

マウントした．チップキャリアへの貼り付けには通常ワニスを用いたが，電気接触を得たい場合は適度な大き

さに加工した銅板に銀ペーストで接着し，さらにその銅板をチップキャリアに取り付けた．配線は金線をボン

ディングマシーン（WEST BOND社製）を用いて試料のパッドにつけ，もう一端を半田でチップキャリアの

端子に接着した．

高周波電圧を印加する場合は試料を銅板に貼り付け，さらにそれをコプレーナー導波路（CPW）のセンター

ラインに銀ペーストで接着した．

3.2 測定

3.2.1 低温測定

本研究では主に 3つの低温測定装置を用いた．

1つは Heタンク挿入式の低温測定用プローブであり，超伝導マグネットを用いて，磁場を最大で 0.9T程度

まで印加することが可能である．

2つ目は GM（ギフォード・マクマホン）サイクルを用いた冷凍機（ダイキン工業製）で，到達温度はおよ

そ 4Kである．このGM冷凍機はマグネット回転装置を取り付けることで試料に印加する磁場をGPIB制御で

回転させることができる．常伝導マグネットであるため，高磁場側ではコイルで生じるジュール熱が無視でき

なくなる．最高磁場はバイポーラー電極でおよそ 0.3T，モノポーラー電源で 0.7Tである．

3つ目はパルスチューブ式希釈冷凍機（大陽日酸製）で，パルスチューブ方式を採用しているため，液体 4He

をトランスファーすることなく，3He−4 Heラインを循環運転をすることが可能である．到達温度は 3Heガス

21

量にも依存するが，100mK以下を達成することができる．

3.2.2 各種測定系

実験で用いた測定系を図 3.5に示す．CPWを用いた高周波実験については第 5章で述べる．

22

(a)

VoltageSource

V

Digital Multimeter

Lock-in Amp

Voltage-CurrentConverter

V to I

Differential Amp

Sample

Synchronized

Voltage Source

Current Amp

VDigital Multimeter

Sample

Function generator

Integrator

LPF

VDigital Multimeter

Sample

(b)

(c)

図 3.5: 磁気トンネル接合電気伝導測定の回路図．(a)磁気抵抗測定，およびパルス電流印加実験における測定

回路．(b)低周波における整流特性の測定回路．(c) IV 特性の測定回路

23

第4章 (Ga,Mn)As薄膜の磁気異方性

4.1 試料

実験で用いた (Ga,Mn)As試料の特性を以下に示す．なお，これらの結果は 5 mm角に劈開した試料の四隅

にインジウムでコンタクトをとり，室温において van der Pauw法を用いて測定した．(Ga,Mn)As層の厚さは

20 nmで，半絶縁性 GaAs基板の上に成長されたものである．

抵抗率 9.36× 10−3 Ω cm

ホール係数 2.30 Ω T−1

キャリア濃度 1.36× 1020 cm−3

移動度 4.78 cm2 V−1s−1

表 4.1: 実験で用いた (Ga,Mn)As薄膜の特性（室温）．

上記の試料をホールバー形状に加工し，チップキャリアにマウントした．リソグラフィー工程が完了した後

の試料の写真を図 4.1(a)に示す．ホールバーは長さ 510 µm，幅 50 µmで，アームが 3対あり，各アーム間の

距離はそれぞれ 100 µmである．またホールバーは長手方向が [110]方向に一致する配置で作製した．以下の

測定では 2端子抵抗を両端のコンタクト（1-6端子，図 4.1(b)参照）からとり，4端子抵抗，ホール抵抗は両

端のコンタクトに定電流を印加しながら，それぞれ 2-4端子，3-9端子の電圧降下を計測することで求めた．

図 4.1(c)に試料 2端子抵抗の温度依存性を示す．室温から温度を低下させていくと試料抵抗は単調増加する

が，およそ 55K付近でピーク値をとり，その後抵抗は減少していく．このような抵抗値の温度依存性は金属的

な (Ga,Mn)As特有のものであり，SQUIDなどによる磁化測定との比較により，抵抗がピーク値を取る温度は

キューリー点に一致することが知られている [32]．これにより，実験で用いた (Ga,Mn)As試料の強磁性転移温

度は 55Kであることが分かった．

キュリー点で抵抗がピーク値をとる理由としては，遍歴するホールと局在 d電子スピンとの相互作用とい

うモデルに基づいて，局在スピンが揃うことによりキャリアの散乱が抑制されるという，いわゆる臨界散乱の

考え方をとることができるが [32]，一方で，二重交換相互作用理論に基づき，局在スピンの向きが揃うことで

キャリアの波動関数が広がり，ホッピング伝導が起こりやすくなるという主張も存在する [9]．前者の考え方は，

様々なキャリアパラメーターから明らかにおかしいが [33]，後者も十分な検証が得られたわけではない．いず

れにしても，抵抗ピークとキュリー点の関係は，多数の実験により経験的に間違いのないものとなっている．

4.2 異方性磁気抵抗と平面ホール効果

次に試料面内に外部磁場を印加し，異方性磁気抵抗および平面ホール抵抗の測定を行った．以下の結果はGM

冷凍機を用いて He雰囲気中で測定されたもので，測定温度は 8K である．図 4.2は面内磁場を [110]方向か

ら 5刻みで 120まで変化させて測定した，異方性磁気抵抗および平面ホール抵抗の磁気ヒステリシスである．

図中青い曲線はマイナス方向の磁場スイープで測定されたものであり，赤い曲線は上り方向の磁場スイープ時

のものである．各曲線が重ならないよう，オフセットをつけて表示している．

AMRは高磁場極限では磁場の角度に依らず単調に減少するが，これは局在スピンが揃うことによる散乱の

抑制と考えられる．-50 mTから 50 mT程度の低磁場では磁化のスイッチに起因するヒステリシスがみられ，

24

100 mmTi /Au Pad

(Ga,Mn)As Mesa

(a) (b)

110

105

100

95

90

85

80

R (

kΩ)

102 3 4 5 6 7 8 9

1002

Temperature (K)

4

1

2 3

6

10 9 8

(c)

図 4.1: (a)磁気異方性測定に用いたホールバー型試料．ホールバーの幅は 50 µm，各アーム間の距離はそれぞ

れ 100 µm．(b)ホールバーの模式図とコンタクトの端子番号．(c)抵抗値の温度依存性．端子はホールバー両

端のコンタクトをとり，2端子測定を行った．55 K付近でピーク値をとる．

25

(b)(a)

34

33

32

31

Rxx

(kΩ

)

-100 -50 0 50 100

Magnetic field (mT)

120deg

90deg

60deg

30deg

0deg

3500

3000

2500

2000

1500

1000

500

0

Rxy

(Ω

)

-100 -50 0 50 100

Magnetic field (mT)

0deg

60deg

30deg

90deg

120deg

図 4.2: 結晶方位 [110]方向に対し 0 から 120 まで 5 刻みで面内磁場を回転させて測定した異方性磁気抵抗

（AMR）と平面ホール抵抗（PHR）．AMR，PHRともに，5ごとに 150 Ωのオフセットをつけて，ずらして

プロットしている．

26

(b)

(a)

2040 20 400 deg

30 deg

60 deg

90 deg

120 deg

150 deg

180 deg

Hsw (mT)

Hsw1

Hsw2

60

40

20

Hsw

(m

T)

1209060300

Magnetic field angle from [110] (deg)

Hsw1

Hsw2

図 4.3: (a)平面ホール抵抗の値の飛ぶ磁場（swiching field: Hsw）を面内磁場の角度についてプロットしたも

の．(b)同様に極座標でプロットしたもの．

磁場の角度によってさまざまな形をとる．第 1章での議論したように，AMRには磁化の方向 φに依存しない

項も含まれており，この形から磁化方向を定量的に導くことは難しい．以下では PHRをもとに磁気異方性を

論ずることにする．

図 4.2(b)はAMRと同様 0から 120まで磁場を変化させて測定したPHRの磁気ヒステリシスである．AMR

とは対照的に高磁場においても値はほとんど磁場の大きさに依存せず，低磁場側では磁化のスイッチに起因す

る値の飛びがはっきりと観察できる．以下，PHRの値の飛び（すなわち磁化のスイッチ）が起こる磁場の値

を低磁場側から順にH1sw,H

2sw と呼ぶことにする．H1

sw が外部磁場の角度についてあまり変化しないのに対し，

H2swは 0, 90で極大値をとり，30付近で極小値をとっている．磁化のスイッチに要する磁場が大きいという

ことは，その磁場方向が困難軸に一致していることを意味している．よって 0, 90，つまり [110], [110]は困

難軸であることが分かった．一方 30付近は小さな磁場で磁化のスイッチが起きていることから容易軸である．

図 4.3(a)は H1sw,H

2sw を面内磁場の角度についてプロットしたものであり，図 4.3(b)はそれを極座標にプ

ロットし直したものである．上述のとおり，H2sw は 0, 90 で極大となり，これは困難軸を表す．これにより

[110], [110]は困難軸であり，対称性から [110], [110]も困難軸となる．一方，容易軸はH2swが極小値をとる 30

付近であり，対称性から−30, ±150付近にも容易軸が存在する．これは結晶軸からずれており，また，2つ

の困難軸のピーク値にも大きな違いがみられるため，(Ga,Mn)As薄膜においては単純な 4回対称の磁気異方性

が成り立たないことを示唆している．

27

M1

M2M2M3

M2-M1 //

M M3 2- //

図 4.4: 不連続な磁化スイッチの模式図

H1swはH2

swとほぼ逆の振舞いをするが，図 4.3(b)より，極座標表示では，直線に乗ることがわかる．これは

不連続な磁化スイッチのモデルで説明できる．まず，磁化の大きさが一定であり，かつ容易軸にトラップされ

ているとし，スイッチ前の磁化をM1，スイッチ後の磁化をM2とすると，エネルギー障壁を∆E とすれば，

Hsw ·M2 −Hsw ·M1 = Hsw · (M1 −M2) = ∆E (4.1)

となる．図 4.4より，(M2 −M1) ∥ yであるからHsw · y = const.，同様にHsw · x = const.となり，これは

スイッチング磁場Hswが極座標表示で直線に乗ることを示している．一方でH2swは極座標表示においても直

線には乗らず，これは高磁場において磁化のコヒーレントローテーションが起こるか，または磁区形成により

エネルギー障壁が低下することが考えられる．

4.3 磁気異方性の考察

平面ホール抵抗のシグナルについてより詳しく見ていくことにする．容易軸は ±30, ±150 付近であるか

ら，図示すると図 4.5(a)の赤い点線（I-IV）の様になる．図 4.5(b)は面内磁場が 65である時の PHRのヒス

テリシスである．第 1章での議論から，PHRとバイアス電流に対する磁化の角度 φは以下の関係式を満たす．

RPHR = Rxy = −Rxy,0 sin 2φ. (4.2)

よって，磁化が容易軸に捕捉された時には φは変化せず，PHRも一定値をとる．式 (4.2)と図 4.5(b)のヒス

テリシスから PHRの各プラトーの値を磁化方向に関係付けることを考える．まず，十分大きい磁場を正方向

（65方向）にかけると，磁化は磁場方向に最も近い容易軸 Iに捕捉されると考えられる．PHRは負の値で一定

値をとるため，式 (4.2)からもこの推測は支持される．磁場を負方向にスイープしていくと-7 mT付近で PHR

の値が正方向に飛ぶ．これは，容易軸 Iに捕捉されていた磁化が容易軸 IIにスイッチしたことを示している．

PHRはしばらく一定値をとったあと，-16 mT付近で再び負の値に飛ぶ．これは容易軸 IIIへのスイッチを意

味する．容易軸 Iと IIIで PHRの値が一致することは式 (4.2)から明らかである．同様にして，正方向の磁場

スイープでは容易軸 III→ IV→ Iを通ることで，ヒステリシス曲線の形が説明できる．

以上の結果について磁気異方性エネルギーの表式を用いて定量的に評価する．まず，4方向の容易軸が存在

することから，二軸磁気異方性が存在し，さらに [110], [110]方向での非対称性から，一軸の磁気異方性が導入

できる．よって，外部磁場の項まで含めた磁気異方性エネルギーは以下のようにかける．

F =MHB

8cos2 2φ+

MHU

2sin2 φ−MH cos(ϕ− θ). (4.3)

HB,HUはそれぞれ二軸磁気異方性磁場，一軸磁気異方性磁場，θ, φはそれぞれ外部磁場，磁化の [110]方向と

のなす角度，M は磁化の大きさである．図 4.5(a)に極座標表示した磁気異方性エネルギーを青い曲線で示す．

この図から極小値が容易軸に一致することがわかり，磁気異方性について説明することが可能である．

28

60

40

20

0

-20

-40

Rxy

(Ω

)

-30 -20 -10 0 10 20 30Magnetic Field (mT)

[110]

[-110]

B

M

I-IV: Easy Axis

q

j

III

III

Hard axis(uniaxial easy)

IV

Hard axis

¥»Ìûü

(a) (b)

図 4.5: 平面ホール抵抗の測定結果を一軸異方性および二軸異方性のモデルで解析したもの．左図はそれぞれ

の異方性とその足し合わせを極座標で表したものである．右図面内磁場を 65 で固定した時の PHRヒステリ

シスであり，抵抗のプラトーの値と磁化方向を関係付けたもの．

29

(a)

(b)

-1.0

-0.5

0.0

0.5

1.0

Nor

mal

ized

Rxy

15010050

θ (deg)

H=150mT Fit

60

40

20

0

-20

-40

Rxy

(Ω

)

-100 -50 0 50 100

Field Angle from [110] (deg)

300mT 250mT 200mT 150mT 100mT 50mT_up 50mT_down

図 4.6: (a)磁場を固定して面内磁場を回転させたときの PHRの変化．(b)外部磁場 150 mTにおいて磁気異方

性定数をフィッティングして求めたもの．

30

不定パラメータであるHB, HUを求めるために行った実験を図 4.6に示す．図 4.6(a)は磁場を一定値に保ちな

がら面内で回転させて測定した PHRである．十分大きな磁場では正弦曲線に近い形を描いているが，これは外

部磁場に磁化が追随し，コヒーレントに回転していることを示している．磁場が小さくなると試料の磁気異方性

によって磁化が磁場に完全に追随しなくなり，正弦曲線からずれた形となる．正弦曲線からのずれは式 (4.3)で

再現することが可能である．磁化は磁気異方性エネルギーが極小となる位置をとるから，式 (4.3)に外部磁場の

大きさH，外部磁場の角度 θを代入し F が最小値をとる磁化の角度 φを求める．これを θを変化させて繰り返

すことで，θとφの関係式が得られる．得られたφをPHRの式 (4.2)に代入すれば，HB,HU をフリーパラメー

タとするRxy(θ)の式が求まる．図 4.6(b)は外部磁場 150 mTにおいて上述の方法で得たRxy(θ)を実験結果に

フィッティングし，HB,HUを求めたグラフである．フィッティングの結果はHB = 84.2 mT，HU = 13.7 mT

であった．これを磁気異方性エネルギーの表式 4.3に代入すると，外部磁場がない場合，φ = 32 のときエネ

ルギーが極小値をとるので，30 付近に容易軸がみられる実験結果とも対応している．

最後に異方性の起源について考察する．価電子帯ホールと局在 d電子スピンとの相互作用で磁性が発現する

p-d交換相互作用モデルでは，磁化は価電子帯の対称性の影響を受けることになり，結果として結晶の対称性の

影響を受ける．このモデルでは 6× 6 Luttingerハミルトニアンを用いた定量的な計算がなされており [34]，こ

の中で二軸磁気異方性が説明できる．一方，一軸磁気異方性は結晶の対称性からは導けない．また，(Ga,Mn)As

についてはフェルミ面の位置がGaAsギャップ中の不純物帯に存在するのではないかという主張も存在する．不

純物帯の場合はポテンシャル乱れなどのため単純な k · p法は適応できず，理論に修正が必要となる．

4.4 結論

GaAs上に成長した (Ga,Mn)As薄膜の電気伝導を測定し，特に磁気異方性について平面ホール効果を用い

て解析した．すでに指摘されていたように面内の磁気異方性が平面ホール効果を用いることで明瞭に観測する

ことができ，また結晶の対称性からは導かれない一軸の磁気異方性も確認することができた．一軸，二軸の磁

気異方性を取り入れた磁気異方性エネルギーを導入し，実験結果から磁気異方性定数を定量的に求めた．

31

第5章 (Ga,Mn)As磁気トンネル接合の電気伝導

5.1 試料

図 5.1に実験で用いた試料を示す．試料は BeドープのGaAsに (Ga,Mn)Asを 30，5，10 nmの順に成長し

たものであり，各層の間にはGaAs層を 5 nm 形成させた．(Ga,Mn)As成長時の基板温度は 270，Mn組成

は 4%である．これを電子線リソグラフィーとウェットエッチングを用いて 1.8× 0.9 µm2の長方形ピラー構造

に加工したが，ここで第 4章で考察した磁気異方性を踏まえて長手方向を容易軸に近い [100]方向にそろえた．

長方形に加工したのは，形状効果により磁化が長手方向に揃いやすいという実験結果がいくつか報告されてお

り [35]，これを狙ったためである．しかし，後に見るように，結果的には磁化方向がすべて [100]方向（[100]

方向）に揃ったとは言い難い．ピラー上面および試料底面に Auでコンタクトをとり，コプレーナー導波路ま

たは DIPチップキャリアに磁場が [100]方向に印加できる向きにマウントした．また，測定はすべて 4.2 Kに

おいて行った．

5.2 TMR曲線と電流注入磁化反転

図 5.3は測定された磁気抵抗曲線（TMR曲線）とマイナーループを示している．マイナーループは

1. 正方向に十分大きな磁場（300 mT）を印加して試料の磁化を一方向にそろえる．

2. 負方向に磁場をスイープし，設定磁場で止める．

3. 再び磁場を正方向にスイープして，TMR曲線の変化を観察する．

という手順で測定した．

磁気抵抗は (Ga,Mn)As三層構造ですでに報告されている TMRの形 [29]と大体一致するものがみられる．

TMR比を (Rpeak − RB=0)/RB=0 と定義すると 98%となり，金属系に比べて非常に高い TMR比が実現され

ている．これは (Ga,Mn)Asフェルミ準位状態密度のスピン偏極率の高さによるものと考えられる．磁気抵抗

曲線には幅広いプラトーを見つけることはできず，当初想定していた [100]方向に一軸の異方性を持った単磁

区の強磁性三層構造といった単純なモデルが成り立たっていないことがわかる．一方，ピーク形状の途中には

再現性のある細かいステップがいくつかみられる（図 5.3(d)）．この結果から，磁区形成あるいは二軸磁気異

方性の効果が表れていると考えられる．図 5.3(c)では各ステップ付近で磁場を折り返したマイナーループが，

それぞれ違った特徴を示していることがわかる．このことから，各ステップの前後において，試料の磁化状態

が不連続に変化していると判断できる．

次に電流注入により，磁化のスイッチが引き起こされる様子を図 5.4(a)，図 5.5(b) に示す．電流注入実験の

手順は次のとおりである．

1. 正方向に十分大きな磁場（300 mT）を印加して試料の磁化を一方向にそろえる．

2. 負方向に磁場をスイープし，設定磁場で止める．ここまではマイナーループ測定と同様．

3. 正方向に磁場をスイープし，ゼロ磁場にする．

4. 電流注入（1mA，2 sec）．その後磁場を負方向にスイープし，電流を注入していない場合の磁気抵抗曲

線と比較する

32

GaMnAs (15nm)

GaMnAs (5nm)

GaMnAs (30nm)

GaAs (5nm)

GaAs (5nm)

SiO2 SiO2

p-GaAs

Top Electrode

Back Electrode

[100]Magnetic Field

(a) (b)

Magnetization

図 5.1: (Ga,Mn)As三層構造の二重障壁磁気トンネル接合（DB-MTJ）試料．(a)断面の模式図．(b)上から見

たピラー構造．

図 5.2: 試料の電流－電圧特性と微分抵抗．

33

(a)

(c)

(b)

図 5.3: TMR曲線とそのマイナーループ．(a) TMR曲線．(b) (a)を拡大したもの．再現性のある特徴的なス

テップ構造が見える．(c)折り返し磁場を変化させて測定したマイナーループ．

-I

+I

-I

+I

(a) (b)

図 5.4: (a) -11 mT からゼロ磁場にセットし，正負の電流を印加した時の試料抵抗の変化．(b) 同様の実験

を-17 mTで行ったもの．

34

50

45

40

35

30

R (

kΩ)

120100806040

Time (s)

+1mA

-1mA

図 5.5: 正負の電流を交互に加えることによって引き起こされる抵抗値の変化．

また，電流の正方向は試料上部から下部の方向と定義した．図 5.4(a)は-11 mAで磁場を折り返した時の磁気抵

抗曲線の電流応答であり，(b)は-17mAで折り返したものである．設定磁場は磁気抵抗曲線中で特徴的なステッ

プをとる磁場の値を選んだ．試料サイズは 1.8×0.9 µm2であり，1 mAを流した時の電流密度は 6×104 Acm−2

である．(a)，(b)ともに負の電流（この時電子の流れは上部から下部への向き）で大きく抵抗が増大し，50 kΩ

程度にジャンプしている．一方負電流では (a)には抵抗の跳びがあるものの，(b)では抵抗がほとんど変化し

ていない．しかし，両者とも 28 kΩ程度の値となっており，この位置に磁化の安定配置があることがわかる．

抵抗値が十分に変化する閾値電流は 0.4 mAであった．この時の電流密度は 2.5× 104 Acm−2であり，これは

他の金属強磁性体（Coなど）の TMR素子に比べておよそ 2桁ほど小さい [36]．

図 5.5は外部磁場を-17 mTから折り返してゼロ磁場に戻した後，±1mAの電流を交互に加えて抵抗の変化

を見たものである．抵抗値が 2値を交互に示しているため，電流注入によって磁化を可逆的にスイッチするこ

とができることを表している．

5.3 (Ga,Mn)As磁気トンネル接合の整流特性

次に 2.5でみたような高周波での整流特性が生じるかどうかを調べた．試料は前節と同じDB-MTJを用いた．

5.3.1 高周波での実験

高周波での測定のセッティングを図 5.6に示す．試料を銀ペーストで銅板に接着し，同様に銀ペーストでコ

プレーナー導波路（CPW）のセンターラインに接着した．この時試料の [100]方向（メサの長手方向）が導波

路と同じ向きになるようにした．これは超伝導マグネットによって磁場が印加される方向と一致する．マイク

ロ波はシグナルジェネレータから正弦波電圧をバイアスティーを介して CPWに印加した．このとき CPWか

ら発生する振動電場は試料面直上下方向にかかる．メサ上面から伸ばしたパッド電極と試料を接着した銅板と

35

V

Mesa

Micro Wave

Cu

Magnetic Field

Electric Field

Sample

[100]

図 5.6: 高周波印加のセッティング．試料を銅板に貼り付け，それをコプレーナー導波路（CPW）に載せてマ

イクロ波を照射している．

20

15

10

5

0

R (

kΩ)

8642

Frequency (GHz)

32

30

28

26

Vr (m

V) R

Vr

図 5.7: 試料抵抗と Vr の周波数依存性．高周波電力は 1mW．

の電位差をデジタルマルチメータで計測し，整流特性によって生じた電圧を評価した．なお，温度に対して鋭

敏に変化する試料の保磁力を TMR測定を通して適宜モニターすることにより，測定において交流印加による

発熱は無視できることを確認した．

図 5.7は試料抵抗 Rと，試料に発生した直流電圧 Vr の印加マイクロ波周波数依存性である．まず，試料抵

抗を見ると，特定の周波数でディップが生じている．これは図 5.2において，バイアス電圧がかかると抵抗値

が急激に減少することに対応している．すなわち，試料抵抗のディップに対応する周波数では，振動電場が試

料に印加されていることを表す．特定の周波数のみでマイクロ波の吸収が起こる原因は，CPWの形状と試料

のマウント方法に起因すると考えられる．Vrは試料抵抗の変化とほぼ相反しており，抵抗値がディップをとる

周波数で試料に直流電圧が発生している．スピントルクダイオード効果は強磁性共鳴由来のため，周波数に依

存した現象であるが，図 5.7では Rと Vr の関係性においては大きな周波数依存性は見られなかった．

次に整流電圧-周波数依存性曲線において整流電圧がピーク値をとる周波数で，整流電圧の磁場依存性を調

べた．図 5.8は 6.6 GHz，5.8 GHz，1.3 GHz，10 MHzにおいて試料端に発生した整流電圧の磁気ヒステリシ

スである．周波数によって特性が異なるものの，すべての曲線に TMRと同様のヒステリシス構造が確認され

た．また，図 5.9は 6.6 GHzにおいて測定した整流電圧磁気ヒステリシスであるが，高周波パワーを減衰させ

るとヒステリシスがつぶれることから，測定された整流電圧が高周波電圧由来であることが確認できた．

36

(a) (c)

(b) (d)

図 5.8: 試料端に発生した整流電圧．印加高周波電圧の振幅を変調し，ロックインアンプで測定した．(a) 6.6

GHz．(b) 5.8 GHz．(c) 1.3 GHz．(d) 10 MHz．

120

100

80

60

40

20

Vr (

µV)

-300 -200 -100 0 100 200 300

B (mT)

0dBm -10dBm

図 5.9: 6.6 GHzにおいて高周波電力を 1 mWから 0.1 mWに変化させて測定した整流電圧磁気ヒステリシス．

37

150

100

50

0

-50

-100

-150

Vr (

µV)

-100 -50 0 50 100

B (mT)

100

80

60

40

20

R (kΩ

)

6.6GHz 5.8GHz 1.3GHz 10MHz R

図 5.10: 整流電圧の磁気ヒステリシスと TMR曲線の比較．

図 5.10は整流電圧磁気ヒステリシスと TMR曲線を比較したものである．整流電圧がピークをとる位置は全

て TMR曲線のピーク，あるいはステップのある部分におおよそ対応付けることができる．このことから整流

電圧の磁場に対する変化は，整流電圧は磁化配置に依存し，磁場による磁化のスイッチによって整流電圧がヒ

ステリシス構造をとった，という仮説を立てることができる．整流電圧の磁気ヒステリシスの形状は印加高周

波の周波数によってさまざまであり，ピークをとる位置や正負どちらに凸となるかも各周波数で異なる．

5.3.2 低周波領域での実験

GHz，MHz帯の実験では印加電圧の周波数，電力に依らず，整流電圧の磁気ヒステリシスを確認することが

できた．そこで，さらに周波数を下げて同様の信号が確認できるか，検証を行った．図 5.11は試料に 1 kHzの

矩形波電圧を印加し，積分回路を通した後の電圧信号を磁場に対してプロットしたものである．ここでもTMR

曲線にほぼ対応する整流電圧の磁気ヒステリシスを確認した．高周波電圧だけでなく，1 kHzという極めて低

い周波数においても整流電圧が発生していることは，この整流現象が直流電流に対しても発生し，かつ磁化配

置に依存するものであることを強く支持する結果となった．整流電圧のディップ位置は TMRのピーク位置と

は一致せず，TMR曲線のもっともゼロ磁場に近いステップの部分に対応していることがわかる．このような

整流電圧磁気ヒステリシスのピーク（ディップ）位置と TMR曲線のピークとのずれは，抵抗値の磁化配置依

存性と整流特性の磁化配置依存性とは異なることを示していると考えられる．ただし，この試料では TMR 曲

線から磁化状態を判断できず，整流特性が磁化配置にどのように依存するかを詳細に調べるには至らなかった．

38

(a)

(b)

(c)

(d)

図 5.11: (a)周波数 1kHzの矩形波電圧を印加したときの整流電圧磁気ヒステリシス．(a) Vp−p = 250 mV.

(b)Vp−p = 220 mV (c) Vp−p = 250 mV (d)整流電圧磁気ヒステリシスと TMR曲線との比較．

39

-I

+I

(a) (b)

図 5.12: (a) TMR曲線と整流電圧曲線の比較．整流電圧は Vp−p = 220 mVの矩形波を試料に加え，積分回路

からの電圧を観測した．(b) -11 mTで磁場を折り返しゼロ磁場にセット後，正負の電流パルスを加えた時の整

流電圧の変化．

5.3.3 電流注入による整流特性の変化

これまでの議論から，観測された整流現象は印加電圧の周波数によらず，磁化配置に依存する現象であるこ

とが確認できた．

整流特性が磁化配置に依るものであるとすれば，磁気抵抗同様，電流注入磁化スイッチを用いて，整流の極

性を反転させることが可能であると考えられる．図 5.12は図 5.4と同様に-11 mTで磁場スイープを折り返し

てゼロ磁場にセットし，±1 mAの電流を注入して整流電圧の変化を観察したものである．整流電圧は正負の

電流で異なる電圧にジャンプし，抵抗と同じ振る舞いを示す．また図 5.13では正負の電流を交互に繰り返し印

加したものであるが，このとき可逆的に整流極性を反転できることが確かめた．この結果は整流特性が磁化配

置によって変化し，さらに電流注入磁化スイッチを用いて整流極性を変化できることを表している．すなわち

電流注入により可逆的に極性を変化させるダイオードとして機能し，電子デバイスなど，応用上も注目に値す

ると考えられる．

5.3.4 Julliereモデルによる定性的な考察

前節までの結果は，整流効果は磁化配置に依存することが示された．そこで，2.3で述べた Julliereのモデ

ルを用いて磁化配置依存整流現象を説明することを試みる．簡単のため，系を 2層の強磁性のみで記述すると

し，まず，反平行配置での電流量を考察する．図 5.14(a)のようにゼロバイアスでは FM1，FM2のフェルミ面

上の電子のみが伝導に寄与するから，各スピンサブバンドの状態密度を g(ϵ)として，

g(ϵ)g(ϵ+∆) ∝ dI

dV

∣∣∣∣V=0

(5.1)

となる．バイアス電圧 V をかけた場合，電流に寄与するのは，ϵF ≤ ϵ ≤ ϵ+ eV の電子であるから，系を流れ

る電流は

J+ ∝∫ eV

0

g(r + ϵF − eV )g(r + ϵF +∆)dr (5.2)

となる．ここで r ≡ ϵ− ϵFと定義した．フェルミ面近傍での状態密度の変化が緩やかだと仮定し，状態密度を

線形近似すると

g(ϵ+ ϵF) ≃

(dg

dϵ

∣∣∣∣ϵ=ϵF

)ϵ (5.3)

40

-1mA

+1mA

図 5.13: 整流電圧磁気ヒステリシスで，-11 mTからゼロ磁場にセットし，連続してパルスを加えた時の整流

電圧の変化．

(a) (b)

FM1 FM2 FM1 FM2

図 5.14: Julliereモデルによる，整流効果の議論．∆は強磁性の交換相互作用エネルギー．(a)ゼロバイアスの

場合．(b) バイアス V がかかっている場合．

41

と書ける．式 (5.2)に代入して計算すると，

J+ ∝

(dg

dϵ

∣∣∣∣ϵ=ϵF

)2 ∫ eV

0

(r − eV )(r +∆)dr

=

(dg

dϵ

∣∣∣∣ϵ=ϵF

)2(− (eV )3

6− 1

2(eV )2∆

)(5.4)

となる．一方，負のバイアス電圧をかけた場合，

J− ∝∫ ϵF

ϵF−eV

g(ϵ+ eV )g(ϵ+∆)dϵ

=

∫ eV

0

g(ζ + ϵF)g(ζ + ϵF − eV +∆)dζ

=

(dg

dϵ

∣∣∣∣ϵ=ϵF

)2 ∫ eV

0

ζ(ζ − eV +∆)dζ

=

(dg

dϵ

∣∣∣∣ϵ=ϵF

)2(− (eV )3

6+

1

2(eV )2∆

)(5.5)

これより，整流電圧 Vr は

Vr ∝ J+ − J− ∝ −

(dg

dϵ

∣∣∣∣ϵ=ϵF

)2

(eV )2∆ (5.6)

となる．以上が磁化反平行配置での整流電圧であるが，平行配置では交換相互作用ギャップが開かない（∆ = 0）

ので，整流電圧はゼロとなる1．またフラットバンドを考えると (dg/dϵ) = 0となるので，反平行配置でも整

流電圧は発生しない．しかし，フェルミ面近傍で状態密度がエネルギーに依存して大きく変化すると，微分係

数はゼロではなくなり，整流電圧が発生することになる．以上の議論は強磁性層が 3層以上ある場合も成り立

ち，磁化配置によるこのような整流特性の違いは，磁化反転により整流特性を操作できることを示している．

5.4 結論

(Ga,Mn)As三層構造の二重障壁磁気トンネル接合を作製し，TMR曲線を測定すると同時に電流で磁化をス

イッチできることを示した．また，数十 Hzから数GHzの広い周波数帯で整流特性の検証を行い，周波数に依

存せず磁気ヒステリシスを持つ整流電圧を確認した．整流電圧の磁気ヒステリシスは磁気抵抗とおおよそ対応

させることができ，磁化配置由来であると考えられる．しかし，TMR曲線と整流電圧磁気ヒステリシスの変

化は完全には一致せず，磁気抵抗と整流特性では磁化配置に対する変化が異なることが示唆される．また，電

流を注入することで抵抗値と同様可逆的に整流特性を変化させることに成功した．磁化配置に依存する整流特

性は Julliereモデルにより定性的に説明することができ，フェルミ面近傍のバンド分散が重要な役割を果たし

ていることを示した．

1実際には試料の非対称性により 2 層の強磁性層の間でエネルギーのずれが生じ，交換相互作用ギャップと同じ働きをすることが考えられる．この時は磁化平行配置でも整流電圧が生じる．

42

第6章 トンネル電流による(Ga,Mn)As状態密度の推定

第 5章にみた (Ga,Mn)As磁気多層膜での整流特性がスピンサブバンド状態密度のエネルギー依存性に起因

しているとすると，整流特性の理解には状態密度の形を知る必要がある．(Ga,Mn)Asの状態密度の観測は，す

でに赤外分光や共鳴トンネル分光を用いていくつかの実験でなされているが，フェルミ面の位置についても意

見が分かれており十分な理解がされていない．今回は p-GaAs基板と (Ga,Mn)As薄膜をAlAs絶縁層で隔てて

トンネル電流を測定することにより，特にフェルミ面近傍の状態密度の探索を目指した．

6.1 試料

図 6.1に実験で用いた (Ga,Mn)As/p-GaAsヘテロ接合試料を示す．Be ドープの p型 GaAs基板上に AlAs

を 3 nm，(Ga,Mn)Asを 20 nm成長させたもので，これを 10 µm角および 20 µm角のメサ構造に加工した．

AlAs成長の前後には格子不整合緩和のために GaAsバッファー層を成長させている．また p-GaAsのホール

濃度は 2.84× 1018 cm3 である．

6.2 IV特性と微分コンダクタンス

図 6.2に 4.2Kで測定した微分コンダクタンスを示す．図 6.2(a)はソースメジャーユニット（SMU）を用い

て測定した電流-電圧曲線を微分することで得た微分コンダクタンスである．ゼロバイアス付近に鋭いディップ

が存在し，特に負バイアス側に特徴的な変化がみられる．図 6.2(b)はゼロバイアス付近を測定したものである．

これは不純物の多い金属でみられる Efros-Shklovskiiギャップ（ESギャップ）であると考えられる．問題として

は ESギャップが今回の試料のどこで生じているかというものがある．一つの可能性はバルクの (Ga,Mn)Asそ

のものの電気伝導特性に起因するというもので，すなわち，不純物にとらえられた電子がホッピング伝導すると

いう描像を持ち出すことができる．平川らの赤外分光測定結果 [9]ではドルーデ的な吸収スペクトルはほんのわ

ずかであり，ホッピング伝導することを支持する結果となっている．また，近年低温 STMを用いた (Ga,Mn)As

波動関数の実空間測定 [37]も行われており，フェルミ面付近で局在した電子状態の観測に成功している．一方

この結果は遍歴ホールと局在 d電子との相互作用で磁性が発現するという Zenerモデルと対立するものであ

る．Zenerモデルは磁壁移動理論などで実験と整合する多くの成果を上げている [36][38]．また赤外分光の結果

を価電子帯中のフェルミ準位というモデルでとらえる試みもされており [39]，これについては今後さらなる検

証が必要と考えられる．今回の実験で観測された ESギャップのもう一つの考え方として，p-GaAs/AlAs界面

の乱れた領域が伝導に寄与したという説明も可能である．この場合 (Ga,Mn)Asは ESギャップにかかわってお

らず，(Ga,Mn)Asのギャップは図 6.2(a)の-50 mV付近のディップに現れていると考えられる．(Ga,Mn)Asの

ギャップ位置が負バイアス側にずれている理由としては AlAs層の分極などが考えられる．

次に負バイアス側でのコンダクタンスの変調について考察する．状態密度の形状として予想されるものとは異

なり，非常に大きな変化が確認された．また，正バイアス側にはほとんど変調がみられないのも特徴的である．

この結果を説明する一つの可能性は，Au / (Ga,Mn)As界面に絶縁層が生じ，二重障壁ダイオードの形をとっ

た，というものである．この場合，(Ga,Mn)Asは量子井戸となり，共鳴トンネル効果が観測される．共鳴位置

43

GaAs (1nm)

GaAs (1nm)

図 6.1: ヘテロ接合試料

40x10-3

30

20

10

dI/d

V (

arb.

uni

t)

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

Voltage (V)

Mesa3 (20µm square) Mesa4 (20µm square) Mesa16 (10µm square)

3.0x10-3

2.5

2.0

1.5

1.0

dI/d

V (

arb.

uni

t)

100-10

Voltage (mV)

Mesa3 (20µm square) Mesa4 (20µm square)

(a) (b)

図 6.2: (a)-0.5Vから 0.5Vで微分コンダクタンスを測定したもの． (b)ゼロバイアス付近の微分コンダクタ

ンス．

44

(a)

(b)

20x10-3

15

10

5

dI/d

V (

A/V

)

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

Voltage (V)

-0.10

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0.00

0.02

0.04

d2 I/d

V2 (

A/V

2 )

-0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4

Voltage (V)

I

II

III

IV

HH1

HH2

HH3

LH1

図 6.3: 10 µm角のメサの微分コンダクタンスと，電流値 2階微分のバイアス電圧依存性．図中黒い矢印は今

回のデータから確認できるピーク構造，青い矢印は GaAs量子井戸（厚さ 8 nm）で計算された共鳴電圧の位

置を表す．(a)微分コンダクタンス．(b)電流値の 2階微分．

となる電圧では電流値が増大するため，微分コンダクタンスはピーク形状をとる．このような変化が微分コン

ダクタンスの形状を大きく変調していると考えられる．

図 6.3は 10 µm角の試料の微分コンダクタンスと電流値 2階微分である．微分コンダクタンスの負バイア

ス側の構造が 2階微分をとることでより明瞭に確認できる．二重障壁ダイオードは共鳴エネルギー準位に対応

する電圧で，電流の 2階微分がピーク値をとるが，今回のトンネル接合試料においても類似の形状が見られた

（図 6.3(b)，I-IV）．図中青矢印で示された電圧は厚さ 8 nm のGaAs量子井戸を仮定して計算した共鳴電圧で，

ゼロバイアスに近い側から順に，-92 mV (HH1)，-134 mV (LH2)，-170 mV (HH2)，-296 mV (HH3)となる

[11]．これらの値は微分コンダクタンスの変調とほぼ一致し，また，電流値 2階微分のピーク値とも対応づけ

ることが可能である．このことは，この実験で用いたヘテロ接合試料が二重障壁ダイオード特性を持つことを

強く示唆している．HH1を負バイアス側に対応付けられたことは，フェルミ準位が価電子帯中ではなくギャッ

プ中の準位に存在することを意味している．これは現在意見が対立している「(Ga,Mn)Asフェルミ準位問題」

において，フェルミ準位がGaAsギャップ中の不純物帯中に存在することを支持する結果となった．しかし，共

鳴位置の対応づけについては，膜厚を変えてピークのシフトを見るなど，より慎重に行う必要がある．

ここで疑問点についていくつか整理する．

まず，(Ga,Mn)Asの量子井戸準位とGaAsのそれとが一致するかという問題がある．これについては議論が

45

Vå

Vå

(a)

Tunneling

E

E

Tunneling

(b)0 0

00

図 6.4: 電極と (Ga,Mn)As量子井戸のバンド構造の模式図．(a)金属電極からホールを注入するとき．(b)p-GaAs

電極からホールを注入するとき．

あるものの，近年，(Ga,Mn)As量子井戸の電気伝導についての研究では，LHバンドが面内磁場で分裂するほ

かは GaAsの準位とほぼ対応づけられることが示されている [11]．

次に量子井戸を形成する，Au電極/(Ga,Mn)As界面の障壁の正体が不明である．仮説としては，(Ga,Mn)As

の表面状態によってバンドが曲がり，空乏層が生じたという可能性が指摘できる．(Ga,Mn)Asの表面状態に関

してはいまだ研究が進んでおらず，この障壁を定量的に導き出すことは難しい．しかし，仮にこの空乏層が障

壁として機能しているとすれば，ポテンシャルは完全な井戸型ポテンシャルとはならず，比較的緩やかに変化

すると考えられる．

量子井戸準位の計算結果は膜厚 8 nmのものを比較対象とした．これは最もよく実験結果を再現する厚さを

選んだためであるが，実際の (Ga,Mn)Asの膜厚は 20 nmであり，半分以下の厚さとなっている．これは上で

議論したポテンシャルの形状や，界面抵抗による電圧降下，それに伴う共鳴ピークのシフトなどの影響が考え

られる．逆にこれらの効果を考慮すると，ピーク電圧の補正によりフィットできる膜厚が異なることも考える．

負バイアス側でのみ共鳴トンネル効果が確認されたのは，二重障壁ダイオード構造においてすでに説明がな

されている [11]．図 6.4は電極と (Ga,Mn)As量子井戸のバンド構造の模式図である．k∥が保存することから，

図 6.4(a)のように金属電極から電子が注入される場合，広いエネルギー範囲でトンネルが起こり，各量子井戸

準位でのトンネル電流がオーバーラップする．一方，今回の試料での p-GaAsのように，フェルミ面が価電子

帯頂上にきわめて近い場所にある物質から電子を注入する場合，k∥のウインドウが狭いため，エネルギーを変

化させていくと各量子井戸準位の電流に対する寄与が別々に起こる（図 6.4(b)）．以上から p-GaAsから量子

井戸に電子を注入する場合に対応する負バイアス側では，ピーク形状がよりはっきり見えたと考えられる．

6.3 温度依存性

次に試料の温度を変化させて微分コンダクタンスを測定した．図 6.5に測定結果を示す．ゼロバイアス付近

の ESギャップは温度上昇とともになくなることがわかる．これは熱励起により不純物へのキャリアの束縛がな

46

(a) (b)

(c)

3x10-3

2

1

dI/d

V (

A/V

)

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2

Voltage (V)

8.9K 15.2K 19.1K 28.5K 38.0K 47.7K 57.5K 67.2K 77.1K

350x10-6

300

250

200

150

dI/d

V (

A/V

)

100-10

Voltage (mV)

8.9K 15.2K 19.1K 28.5K 38.0K

-30x10-3

-20

-10

0

10

d2 I/dV

2 (A

/V2 )

-0.2 -0.1 0.0 0.1 0.2

Voltage (V)

8.9K 15.2K 28.5K 38.0K 47.7K 57.5K 67.2K 77.1K

図 6.5: (a)微分コンダクタンスの温度依存性． (b)ゼロバイアス付近の微分コンダクタンス．(c) IV曲線の 2

階微分．

260x10-6

240

220

200

180

160

140

120

dI/dV

(A

/V)

1614121086

Tα (α=0.64) (K

α)

図 6.6: ゼロバイアスでの微分コンダクタンスを Tα (α = 0.64) でフィットしたもの．

47

くなっていく過程を表していると考えられる．このような系では，3次元の場合有限温度でフェルミ面上の状

態密度は温度のべき乗の形 (g(ϵ = ϵF, T ) ∼ Tα)をとることが，解析，数値計算両面から指摘されている [40]．

図 6.6は α = 0.64でゼロバイアスの微分コンダクタンスをフィットしたものである．(Ga,Mn)Asの TMR素

子では林らが α = 0.5[24]，n 型の Geで α = 0.7[40]が報告されており，この実験結果と近い値となっている．

低温で現れていた負バイアス側の変調は温度が高くなるにつれて平坦になっていき，77Kではほぼ直線的な

振舞いを示している．ピーク位置は高温ではより低バイアス側にシフトするが，これはトンネル共鳴伝導に特

徴的なふるまいである．

6.4 結論

(Ga,Mn)As / AlAs / p-GaAsヘテロ接合素子を作製し，微分コンダクタンスとその温度依存性を測定した．

ゼロバイアス付近には Efros-Shklovskiiギャップとみられる鋭いディップを確認した．また，負バイアス側には

広い範囲にわたって特徴的な変調が確認できた．これは本来の目的とは異なり，Au電極 / (Ga,Mn)As界面に

空乏層が生じて，二重障壁ダイオードとしてふるまったとして説明できる．GaAs量子井戸での共鳴準位は微

分コンダクタンス・電流値 2階微分の曲線におおよそ対応付けることができ，HH1準位が負バイアス側に現

れたことから，(Ga,Mn)Asのフェルミ準位が GaAsギャップ中にあるという可能性を示唆している．しかし，

共鳴ピークの対応付けの正当性を主張するには，膜厚依存性などさらなる実験が必要と考えられる．また，ES

ギャップの温度依存性を考察し，負バイアス側の共鳴ピークが高温になるにつれてゼロバイアス側にシフトし

ていく様子が確認できた．

48

第7章 総括

本研究で得られた結論を述べる．

(Ga,Mn)As薄膜の磁気異方性

半絶縁性 GaAs基板上に成長した (Ga,Mn)As薄膜をホールバー形状に加工し，異方性磁気抵抗と平面ホー

ル抵抗の磁気ヒステリシスを確認した．このうち，特に平面ホール抵抗は磁化の変化に対して明瞭な応答を示

した．また，スイッチング磁場を面内磁場の角度を変えながら測定することでおよそ [100]方向，[010]方向を

向いた二軸の磁気異方性を確認し，[110]方向の弱い一軸磁気異方性も観測することができた．さらに，磁場を

面内で回転させながら平面ホール抵抗を測定し，磁気異方性エネルギーのモデルと比較することで，一軸磁気

異方性，二軸磁気異方性の定数を決定した．

(Ga,Mn)As磁気トンネル接合における TMRの観測とスピン注入磁化反転

(Ga,Mn)As三層構造磁気トンネル接合素子を作製，4.2Kにおいて TMR曲線を観察し，100%近い TMR比

を得た．ただし，当初想定していた一軸異方性を持つ磁化配置から予想されるものとは異なる TMR曲線とな

り，磁化配置の決定をするには至らなかった．また，電流注入により磁気抵抗を可逆的に変化させることに成

功し，電流注入磁化反転を実現した．磁化反転が起こる電流密度の閾値はおよそ 2.5× 104 Acm−2であり，こ

れは金属強磁性体のMTJ と比較して 2桁程度小さい値を示す．

(Ga,Mn)As磁気トンネル接合素子におけるスピントルクダイオード効果の検証と磁化配置依存整流電圧の

観測

上記MTJ試料にコプレーナー導波路を用いてGHz帯の高周波電圧を印加し，直流の整流電圧が生じること

が確認された．また，この整流電圧は TMR同様磁気ヒステリシスを持つことが示された．一方，スピントル

クダイオード効果のような周波数依存性は見られず，さらに 1kHzの低周波においても同様の整流電圧磁気ヒ

ステリシスを確認したため，磁化配置に依存する現象であると結論付けた．そこで，電流注入磁化反転による

整流電圧の変化を観察し，可逆的にダイオード特性を反転させることに成功した．また Julliereモデルを用い

て，磁化配置由来の整流電圧の変化を定性的に説明した．

(Ga,Mn)Asヘテロ接合素子を用いたトンネル電流による状態密度の観測

(Ga,Mn)As / AlAs / p-GaAsヘテロ接合素子を作製し，微分コンダクタンスとその温度依存性を測定した．

ゼロバイアス付近に Efros-Shklovskiiギャップが存在し，さらに負バイアス側に大きな変調がみられた．これ

は，Au電極と (Ga,Mn)Asの界面に空乏層が生じ，二重障壁ダイオードとしてふるまったためと考えられる．

実際にGaAs量子井戸から計算される共鳴ピークの値を実験データにおおよそ対応付けることができた．また，

HH1準位を負バイアス側に確認したことから，フェルミ準位がGaAsのギャップ中に存在することを支持する

結果といえるが，共鳴ピークの対応付けの正当性を慎重に判断する必要がある．また，ESギャップの温度依存

性を考察し，共鳴ピークが低バイアス側にシフトしていく様子が確認できた．共鳴ピークについて詳細に調べ

るためには，特に試料の膜厚を変えて，どのようなピークのシフトが起こるかを確認する必要がある．

49

付 録A スピン流とスピン注入 [3]

A.1 スピン流

もっとも簡単なスピン流の定義として，

jS(r, t) =∑i

vi(r, t)sj(r, t) (A.1)

が考えられる．siは電子のスピン密度，viは電子局所速度で，この第 1項をドリフトスピン流と呼び，jsDrift

と書く．また第 2項は電子が動かなくても，スピン波などスピン密度の空間変調とスピン間の相互作用によっ

て運ばれるスピン流で，局所スピンの向きが空間的に一様であるとすると，∑i,j

si × sj (A.2)

に比例する．このスピン流は，局所スピン密度を示すベクトルと流れを示すベクトルを持つため，テンソルで

ある．スピン角運動量保存則は∂s

∂t+ divjs = 0 (A.3)

と書かれる．

強磁性金属の場合を考えることにし，その磁化方向の単位ベクトルを emと書く．多数スピン電子濃度を n+，

少数スピン電子濃度を n− とすると，

s = s+ + s− =ℏ2(n+ − n−) (A.4)

jsDrift = v+s− + v−s+ =ℏ2em

σ+ − σ−

−eE (A.5)

である．ここで 2番目の式には，各スピンサブバンドに関する伝導度の定義，j± = (−e)n±v± = σ±Eを使用

している．

A.2 スピン注入

次に強磁性（FM）/常磁性（NM）界面を考え，界面に電流を通す場合を考える．ここでは，FM/NM接合

のモデルとして，NM側ではN±が一致して，上記ドリフト速度が消えるとする．式 (A.3)を適応すると，ス

ピンが FM側からNM側へ流れ込んで蓄積する．蓄積したスピンはNM側に拡散流として流れだし，また，ス

ピン軌道相互作用などを通してスピン偏極は減衰する（スピン緩和）．これをモデルに取り入れることにする．

まず，スピン緩和を緩和時間近似で取り入れると，

∂s

∂t+ divjs =

s+ − seq+τ+

(A.6)

と書ける．τ±は強磁性体中においてはフェルミ準位状態密度N± と，

N+τ− = N−τ+ (A.7)

の関係にある．次に，界面の蓄積スピンが NM中に拡散していく過程を拡散流で表すと，

50

(a)

(b)

FM NM

FM NM

Drift spin-Current Diffusion spin-Current

P Q

図 A.1: (a)定常状態のスピン流．全スピン流は電流によるドリフトスピン流と，蓄積スピンの拡散によるスピ

ン流との和になる．(b)界面付近での上向き・下向きスピンの電気化学ポテンシャル模式図

51

jsDiffusion = −D+∇s+ −D−∇s− (A.8)

となる．ここで，拡散伝導する場合の電気伝導と拡散係数との間には，金属の場合 Einsteinの式

σ± = N±e2D± (A.9)

ここで，このような界面に特有な概念として「スピンサブバンドごとの局所化学ポテンシャル」を考える．ま

ず，系に電圧がかかるなどして電流が生じ，粒子を電極などを通して出し入れする際に，出し入れの空間的位

置によって必要なエネルギーが変化する場合，これを空間変化する電気化学ポテンシャル µ(r)として導入す

る．スピンなど内部自由度がない空間的に一様な粒子系を考えここに電場などを加えることで正味の電流が発

生した場合は，µ(r)は空間的に単調に変化するはずである．すなわち，静電ポテンシャルを φ(r)として

µ(r) = µ− eφ(r) (A.10)

ただし，µは化学ポテンシャルである．

さらに上向きスピン電子と下向きスピン電子を区別してそれぞれの局所電気化学ポテンシャル µ±(r)を考え

る．空間的に一様な FM系，NM系を考えた場合も，上向きスピン電子と下向き電子との間には準平衡があり，

正味の上向き-下向きスピンの繊維は存在しないので，µ+(r) = µ−(r)である．しかし，上で考えた FM/NM

界面では拡散，緩和を通してスピンサブバンド間の正味の流れが生じるため，一般に µ+(r) = µ−(r)となる．

このスピンの向きによる差は化学ポテンシャル µ部分から生じている．すなわち，改めて書くと，

µ±(r) = µ±(r)− eφ(r) (A.11)

である．

ここで，µ± があるエネルギー領域ではN± はエネルギーに対して一定と近似すると

∇n± = N±∇µ± (A.12)

と書くことができるから，電流を jq と書くと，

jq = jqDrift± + jqDiffusion

± = σ±∇µ±/e (A.13)

である．全電流，全スピン流はこれらを使って形式的に

js =ℏ2em

jq+ − jq−−e

(A.14)

jq = jq+ (A.15)

と書ける．FM/NM界面を電流バイアスし，スピン蓄積，緩和，拡散がバランスして定常に達した状態を考え

る．この時，界面から十分遠方に面 P，Qをそれぞれ FM側，NM側にとると，P，Qの両面で µ+ = µ− で

あり，この間は −eφの傾きが生じている一方，P面では n±の差によって js = 0であるのに対して Q面では

js = 0である．FM/NM界面のNM側にはこの jsによって運ばれてきたスピンが蓄積するので，n+ > n−に

なっている．すなわち，この位置では熱平衡時には n+ = n−であるから，スピン流により µ+ > µ−となって

いる．µ± それぞれに空間的不連続があると，不連続点で極めて強い粒子の流れが生じて定常であり得ないの

で，定常状態では µ±（したがって µ±）のそれぞれは連続である．以上の考察を図に示すと図 A.1 のように

なっているはずである．点線は µ±の平均 (µ+ + µ−)/2を描いたもので，界面から離れれば当然 µそのものに

なるが，界面に近づいて µ± が等しくない状態になると界面で不連続になっている．これは界面で物質の性質

が変化したことを反映している．

以上のモデルのもと，定常状態では

∇2(µ+ − µ−) =µ+ − µ−λ2spin

(A.16)

∇2(σ+µ+ + σ−µ−) = 0 (A.17)

52

ただし，

1

λ2spin

=2

λ2+ + λ2

−λ± =

√D±τ± (A.18)

である．λに添え字がついたものは，それぞれのスピンサブバンド，および全体のスピン拡散長を表したもの

である．

以上は FM/NM金属接合に関するもっとも簡単なモデルである．接合がトンネル接合であれば，µ±自体の

不連続も考慮するなど，細部の変更が必要となる．

注入電流のスピン偏極は，上向き，下向きスピンをもつ電子による電流を jq± と書いて，

jq+ − jq−jq+ + jq−

=rFM

rFM + rNMβFM (A.19)

と書ける．ただし，

βFM ≡σFM+ − σFM

−σFM+ + σFM

−(A.20)

rFM ≡(

1

σFM+

+1

σFM−

)λFMspin (A.21)

rNM ≡ 2

σNMλNMspin (A.22)

である．これによる界面付近のスピン蓄積は，

ℏ2

NNM

2(µ+ − µ−) = −ℏ

2

NNM

2

rFMrNM

rFM + rNMβFM ejq

2(A.23)

である．

ここで NM側が不純物半導体のような伝導度の低い物質の場合を考える．すると，rNM ≪ rFMであるから

rFMrNM/(rFM+ rNM)の項はほぼ rFMとなり，Einsteinの関係式式 (A.9)より式 (A.23)はNNM/NFMに比例

し，大変小さな値となる．このように FMとNMとの間の伝導度，状態密度に大きな差がある場合，スピン注

入効率は著しく低下する．これは伝導度ギャップ問題と呼ばれる．この問題は，非磁性の半導体超構造中に磁性

体からスピン注入するうえでの大きな障害となっており，これを克服するための様々な試みがなされている．

図 A.2は Jedemaらによるスピン注入の実験で，Py1と Cuの間に電流を流してスピン注入を行うと，電流

は Py2-Cu間には流れないがスピン流が Py2まで到達するため，これによって Py2-Cu間に電気化学ポテン

シャルの差が生じ，電圧として検出される．

V = ±1

2ejqβ2

Py

rPyrCu

rPy + rCuexp

(− L

λCuspin

)(A.24)

A.3 スピン移送トルク

スピン移送トルクが発生する機構について，図 A.3 で示すような簡単な模型で考える．注入された s電子は

局在 d電子と s-d交換相互作用を行うが，s-d交換相互作用は全角運動量を保存するので，s電子の全角運動量

が全体として失われれば，その分局在 d電子の全角運動量が増加しなければならない．そこで，NM1，NM2

の各層を流れるスピン流を jS1,2 とすると，FM2層の全角運動量（単位 ℏ）を S2 として，

dS2

dt= jS1 − jS2 (A.25)

である．ただし，FM2層は十分に薄く，層内でのスピン軌道相互作用によるスピン回転は無視できるとする．

また，スピン流 jS は本来テンソルであるが，流れの方向をピラー垂直方向に限るものとし，ベクトルで表した．

53

(d)

(c)(a)

(b)

図 A.2: Jedemaらによる非磁性金属へのスピン注入実験 (a)試料の SEM写真 (b)試料模式図．Py細線の幅を

変えることで，保磁力に差をつけている．(c)Py2-Cu間の電圧の磁場による変化．(d)(c)のマイナーループ

54

(a)

(b)

d d d

d d d

s

Esd

ss

s

s

Edd

Esd

Edd

(c)

E

k

NM1 NM2FM1

Spin Torque

FM2

図 A.3: ピラー型試料の模式図と交換相互作用からスピントルクが発生するメカニズムの簡単な模型

55

次に，jS1,2について考える．FM1層からのスピンを単純化して，球座標で (θ, ϕ)方向に完全に偏極している

とする．注入電子のスピン波動関数を，

|θ, ϕ⟩ = cosθ

2|↑⟩+ eiϕ sin

θ

2|↓⟩ (A.26)

と書く．

FM2 層が-z 方向に磁化しているとすると，これは伝導電子にとっては内部磁場によって層内のバンドが

図 A.3(c)

のように s↑，s↓ の 2バンドに分裂していることを意味する．これにより FM2層を通過する際に |↑⟩成分と|↓⟩成分とで波動関数に出る移送変化にも差が生じる．もっとも簡単に FM2層を弾道的かつ 1次元的に電子が抜けるとすると，層厚を d2として，上向き・下向き

スピンに対応する波数に応じ k↑,↓d2 となる．FM2層の通過後のスピン波動関数は，スピノル表示で(eik↑d2 0

0 eik↓d2

)(cos θ

2

sin θ2

)= eik↑d2

(cos( θ2 )

ei+(k↓−k↑)d2 sin θ2

)(A.27)

となる．現実にはピラーに垂直な 2次元の自由度も残り，拡散的伝導により層を抜けるまでの行程も広く分

布しているため，この移送ずれが生じている項は乱雑移送効果によって消えてしまうと考えられる．そこで

式 (A.27)は，

dS2

dt= g(θ)

Jq

−e

ℏ2

cosϕ sin θ

sinϕ sin θ

cos θ

− ℏ2

0

0

cos θ

= g(θ)

Jqℏ−2e

e2 × (e1 × e2) (A.28)

となる．e1 = (cosϕ sin θ, sinϕ sin θ, cos θ), e2 = (0, 0, 1) はそれぞれ FM1，FM2層の磁化方向単位ベクトル，

g(θ)波スピン位相の効率である．スピン流としてスピノルからベクトルにしたため，θ/2から 1/2がとれた形

をしている．Slonczewskiのモデルによると g(θ)は次のようになる．

g(θ) =(−4 + (P−1/2 + P 1/2)3(3 + cos θ)/4

)−1

(A.29)

56

付 録B 局在スピンの歳差運動と高周波応答 [3]

B.1 LLG方程式

スピン分極電流によるスピントルクを考慮した磁化の現象論的運動方程式を考える．磁場B中の磁化M は

Lamorの歳差運動を行い，その運動方程式は

∂M

∂t= −gµB

ℏM ×B (B.1)

と書かれ，これは Landau-Lifshitz方程式と呼ばれる．実際には磁化の歳差運動はスピン軌道相互作用などによ

り徐々に減衰し，最終的に磁場方向を向く．このような緩和を現象論的に式 (B.1)に取り入れることを考える．

∂M

∂t= −gµB

ℏM ×B +R (B.2)

Rは新たに取り入れた緩和項である．この緩和項の具体的な形としては様々なものが考えられるが，まず，磁

化の向きは磁場方向に一致することで安定化することから，緩和は回転軸に近づく向きに働くと考えられる．

また通常の摩擦項のように磁化ベクトルの変化の速さに比例すると仮定する．このようにして修正された式が

Landau-Lifshitz-Gilbert（LLG）方程式

∂M

∂t= −gµB

ℏM ×B + α

M

|M |× ∂M

∂t(B.3)

である．右辺第二項に加えられた緩和項は Gilbertの減衰項と呼ばれる．

さらにスピン流によるトルク（スピントルク）を導入する．スピン流 j はM = (Mx,My,Mz)の 3成分そ

れぞれの流れを成分に持ち，j = (jx, jy, jz)であるからテンソルとなり，発散はベクトルとなる．

∂M

∂t+∇ · j = −gµB

ℏM ×B + α

M

|M |× ∂M

∂t(B.4)

B.2 歳差運動

磁場方向を向いている磁気モーメントに対して何らかのトルクが働くと，磁気モーメントは歳差運動を始め

る．歳差運動と振動数が一致すると磁気共鳴が生じる．類似現象はスピン注入トルクでも生じることが考えら

れる．式 (A.29)を含めて FM2層についての LLG方程式を書き下すと

dS2

dt= γS2 ×Heff − αe2 ×

dS2

dt+ g(θ)

Jq

−e

ℏ2e2 × (e1 × e2) (B.5)

となる．右辺第 1項は有効磁場Heff によるトルク（γは磁気回転比），第 3項はスピン注入によるトルクであ

る．第 2項のGilbert減衰項は LLG方程式では現象論的に導入されるが微視的な導出も試みられている．この

式には FM2内の磁気モーメントの空間分布やスピンの微視的揺らぎなどが一切入っておらず，この形にまと

めた後にはこれらをあらわには考えないマクロスピンモデルと呼ばれるものを扱っている．

有効磁場Heff は，外部磁場，磁化による反磁場，異方性磁場を束ねたものである．形式的には FM2層の磁

気エネルギー Emag，全磁化M2 をもちいて，

Heff =1

µ0M2

∂Emag

∂e2(B.6)

57

(a)

Damping Torque

z

Precession

Torque

z

Spin Transfer Torque

(b)

図 B.1: 磁化の歳差運動に関するトルク．(a)電流がない場合，フリー層（FM2）のスピンの歳差運動は減衰す

る．(b)電流を流した場合，スピン移送トルクがダンピングトルクに勝ると歳差運動が増幅される．

と書くことができる．

簡単な場合として 1軸磁気異方性を持つ円筒形ピラーについて Emag は

Emag = −1

2µ0M2Hu cos

2 θ + µ0M2Hext cos θ + (const.) (B.7)

である．ここでHuは 1軸異方性による有効磁場，Hextは外部磁場の強さである．第 1項の係数部分は次のよ

うに書くことができる．1

2µ0M2Hu = Kuv +

1

2µ0M2

NdemagM2

v(B.8)

Ku は 1軸磁気異方性定数，v は FM2層の体積，Hext は外部磁場の強さである．第 1項の係数部分は次のよ

うに書くことができる．

Heff = (Hu cos θ +Hext)e1 (B.9)

となるので，FM2層の磁化の向きの変化 de2/dtは

de2dt

≃ γ(Hu +Hext)(e2 × e1)− αeff(θ)γHu(e2 × (e1 × e2)) (B.10)

と表される．ここで αeff は

αeff(θ) ≡ α+1

(−γ)Hu cos θg(θ)

Jq

−e

ℏ2S2

(B.11)

式 (B.10)第 1項は有効磁場によるHeff 周りの歳差運動の増幅を表し，第 2項は歳差運動の減衰を表してい

る．Jq = 0の場合，図 B.1 (a) のように S2 は歳差運動しながら平均的な向きが移動し，最終的にはHeff 方

向に磁気モーメントが揃うような位置で止まる．したがって S2 はHeff と反対方向を向く（この位置配置を

反平行（AP）と呼ぶことにする．）これに対し，Jq と g(θ)が両方正である場合のスピン位相トルクの向きを

図 B.1(b) に示す．このような場合，スピン移送トルクによる歳差運動の減衰は「負の減衰」，すなわち歳差運

動を増幅する方向に働く，その結果，S2の運動はリミットサイクルとなって歳差運動を続けるか，完全な磁化

反転を生じる．電流と外場がない場合は，図B.2 (a) のように，平行（A），反平行（B）状態で磁気的な 2重量

子井戸ポテンシャルを形成する．電流を流してスピン移送トルクが生じても，状態が Pに止まっていればポテ

58

En

erg

y

P AP P AP

(a) (b)

En

erg

y

図 B.2: (a)スピン移送トルクによる磁化反転のエネルギー図．(b)外部磁場による磁化反転の場合．

ンシャル形状には変化がなくスピン位相トルクは歳差運動を増幅する事のみに使用される．状態が障壁を超え

て AP側に落ちると，スピン移送トルクは歳差運動をやめて AP側に収束させる方向に働く．すなわち図 B.1

で S2 が zの正側の半球にあるときにはスピン移送トルクは歳差運動を増幅させるが，反対側の半球に移ると

歳差運動を減衰させる方向に働く．外部磁場は 2重量子井戸ポテンシャルを変形させて P側の量子井戸を消滅

させてしまう．ただし，AP側に移ってもすぐに運動エネルギーが消滅してしまうわけではないので，AP側で

もリンギングがしばらく持続する．

長手方向に一軸磁気異方性を持つピラーに各層に垂直な方向に外部磁場を加えた場合，歳差運動によって P

状態が不安定になる閾値電流は α(θ) = 0によって与えられ，

Jqc0 = eα

γ(Hu cos θ −Hext)

g(θ)

S2

ℏ/2(θ = 0 or π) (B.12)

である．安定なリミットサイクルが存在しない場合は上記電流は P-APのスイッチングが生じる閾値電流を

表す．

B.3 線形化LLG方程式と閾値電流

S2の安定点からのずれが小さい場合にはずれの 2次以上の項を無視して線形化した LLG方程式が適用可能

である．その展開中心となる平衡状態では，外部静磁場をH(0)ext，定電流を Jq

0 と置くと，トルクは全体として

ゼロでなければならないから，

γS2 ×H0eff + g(θ0)

Jq0

−e

ℏ2e02 × (e1 × e02) = 0 (B.13)

となる．e2 がこの平衡点から δe2 だけシフトした場合を考える（e2 = e02 + δe2）．線形化 LLG 方程式は

de2dt

≃ −e02 × (Ω + ΩST)δe2 + αe02 × (e02 × (Ω + ΩST)δe2) (B.14)

と書き下せる．ただし，

Ω ≡ γ(H0eff · e02)− γ

∣∣∣∣∂(H0eff · e02)∂e02

∣∣∣∣ (B.15)

ΩSTδe2 ≡ 1

e

ℏ2S2

(g(θ)Jq

0 (e1 × δe2) +

(∂(gJq)

∂e2 · δe2

)(e1 × e02)

)(B.16)

で定義される演算子である．

δe2 は次のように表すことができる．

δe2 = aθeθ + aϕeϕ =

(aθ

aϕ

)(B.17)

59

z

図 B.3: FM2層での磁化のダイナミクスを考えるために導入する新しい座標系

ただし，

eθ ≡ −e02 × (e1 × e02)

| sin θ0|(B.18)

eϕ ≡ e1 × e02| sin θ0|

(B.19)

である．この座標系を用いると式 (B.14)は

d

dt

(aθ

aϕ

)= (−α+ iσy)(Ω− iωSTσy)

(aθ

aϕ

)(B.20)

と書くことができる．ここで ωST は

ωST =1

e

ℏ2S2

g(θ)Jq0 cos θ0 (B.21)

と定義される．また，ΩSTの第 2項は低電圧制御のMTJではゼロとなるため落としている．この線形化 LLG

の時間発展は式 (B.20)の形から示唆されるように，一般に指数関数 eλtで表すことができる．このモデルでは

磁化の大きさ自体は変化しないので，λの虚数部分が歳差運動の振動数を表し，実数部分が磁化が歳差運動で

倒れる程度を表している．したがって実数部分が正であれば，系は歳差運動を起こす摂動に対して不安定であ

る．λは式 (B.20)より，(−α+ iσy)(Ω− iωSTσy)の固有値であり，

λ ≃ −1

2Tr[αΩ− ωST]± i

√det[Ω] = −∆ω

2+ iω0 (B.22)

である．ω0，∆ωが歳差運動周波数とその共鳴半値幅を示す．

60

B.4 高周波応答

B.4.1 スピン移送発振

磁場中のナノピラー構造に定電流を流すと，磁場は磁性層 2層が平行になる P配置を安定化するのに対して

電流はスピン移送により反平行（AP）配置にしようとする．このため，条件によっては安定配置がなくなって

発振が生じる可能性がある．

フリー層スピンが問うエネルギーの軌道を 1周する間に変化する磁気エネルギーは

∆Emag(E) = µ0M2

∮Emag=E

(−α(−γ)|Heff × e2|2 + g(θ)

Jq

−eS2

ℏ2(e1 × e2) · (Heff × e2)

)dt (B.23)

と見積もられる．第 1項はギルバート減衰によるエネルギー散逸である．第 2項がスピン移送トルクで正とな

りうる．エネルギー E の安定なリミットサイクルが存在する条件は

∆Emag = 0,d∆Emag

dE< 0 (B.24)

である．この場合はスピン移送トルクによる発振（連続的なフリー層スピンの回転）が生じる．この条件は，

Emag，g(θ)が θにどう依存するかによって変化する．発振が生じればナノピラーからその周波数の電磁波が輻

射されるので，これをマイクロ波の発振器として使用することも考えられる．

実験例

スピン移送発振の実験例を図 B.4 に示す [41]．層構造は Cu 80 nm / Co 40 nm / Cu 10 nm / Co 3 nm /

Pt 30 nmであり，強磁性層は 2枚の Co層である．

実験では DCバイアスを加えてバイアス Tから発振マイクロ波を取り出し，DBMを使ったミキサーでヘテ

ロダイン変換して中間周波数に落とし，狭帯域フィルターを通した後，ダイオード検波している．図 B.4 のよ

うにほぼ前節の簡単な現象論で予想されたことと一致する結果が得られている．

B.4.2 スピントルクダイオード

上記は電流と静磁場によってマイクロ波が発振される現象であったが，これと逆にマイクロ波をMTJに加

えることで電流の起電力が生じる現象も考えられる．これがスピントルクダイオード効果であり，2.5で概観

したが，ここで再度説明を試みる．

LLG方程式を，スピン移送トルク，熱揺らぎによる乱雑場，場的なトルクを含めて書くと，次のようになる．

dS2

dt= γs2 × (Heff +Hstchastic)− αe2 ×

dS2

dt+ TST(V )V e2 × (e1 × e2) + TFT(V )V (e2 × e1) (B.25)

ここで，

TST =ℏ

−2e

1

2(G++ −G−− +G+− −G−+) (B.26)

であり，TFT は場的なトルクの大きさを表す未定係数である．

前節同様，これを線形化して考える．e02 の周りに小さな変位 δe2e−iωt があると考える．ここで，ω依存成

分は印加電圧に ωのマイクロ波が重畳 V (T ) = V0 + δV e−iωt となっている部分を吸収するように加えた（こ

れは回転座標系に乗っていると考えることにあたる．）統計場もHstochastic(ω)e−iωt とする．

−iω

(aθ

aϕ

)= (α+ iσy)(Ω + ωFT − iωSTσy)

(aθ

aϕ

)− sin θ0

S2

(T ′ST(V0)

T ′FT(V0)

)δV − iσyγ

(Hstochastic,θ

Hstochastic,ϕ

)(B.27)

61

図 B.4: スピン移送トルクによるマイクロ波発振を検波した実験 [41]．(a)試料と測定系の模式図．ミクサーで

ヘテロダインされて中間周波帯に落とされ，フィルタを通った後にダイオード検波している．(b)磁場を 0Oe

から 0.5 kOe刻みに 2.5 kOeまで上げながら，バイアス電流に対する微分抵抗を測定した結果．低磁場では電

流によるスピン注入磁化反転が生じている．(c)発振したマイクロ波のスペクトルを様々なバイアス電流に対し

て描いたもの．磁場は 2kOe．(d)電流を変えながらスペクトルを描いたウォーターフォール図．磁場は 2kOe．

(e)磁場に対する発振周波数の変化．基本波と第一高調波をプロット．(f)(c)と同じデータを，より広い範囲で

カラープロットしたもの．

62

ただし，

Ω ≡ (ωij) ≡ γ(H0eff · e02)δij −

γ

µ0M2

∂2Emag

∂ei∂ej, (i, j = θ, ϕ) (B.28)

ωST ≡ −TST(V0)V0

S2cos θ0, ωFT ≡ TFT(V0)V0

S2cos θ0 (B.29)

T ′ST(V0) ≡ ∂

∂V(TST(V0)V0), T ′

FT(V0) ≡∂

∂V(TFT(V0)V0) (B.30)

と定義する．今度は固有値 λに場的なトルクが入り，

λ = −iω ≃ −1

2Tr[αΩ− ωST]± i

√det[Ω + ωFT] = −∆ω

2± iω0 (B.31)

となる． (aθ

aϕ

)≃ 1

ω2 − ω20 + iω∆ω

(ωϕϕ + ωFT −ωθϕ + ωST + iω

−ωϕθ − ωST − iω ωθθ + ωFT

)

×

(iωy

sin θ0S2

(T ′ST(V0)

T ′FT(V0)

)δV − γ

(Hstochastic,θ

Hstochastic,ϕ

))(B.32)

上式より，スピン移送トルクと場的トルクの両方が，一様モードを励起できることがわかる．ただし，場的ト

ルクは振動磁場による強磁性共鳴 FMRと同様な歳差運動をドライブするのに対して，スピン移送トルクは，

方向の違いによって励起する歳差運動の位相が 90 ずれている．

MTJ にかかる電圧を δV cosωt とかくと，電気抵抗にも同じ振動数で振動する成分が現れると考えられ，

線形近似でこれを δR cos(ωt + φ)と書く．これは δV に比例するので，電流高周波成分の δV の１次の項は

δV cosωt/R(θ0)であり，これより (δV )2 のオーダーの高周波電圧が生じる．

δR cos(ωt+ φ) · δV

R(θ0)cosωt =

δR

R(θ0)

δV

2(cosφ+ cos(2ωt+ φ)) (B.33)

重畳される高周波電圧の周波数は (δV )2 であるから 2ωとなるが，それ以外に cosφに比例する直流項が現れ

る．したがって，この構造は高周波伝初の清流とミキシングの両効果を持っていることがわかる．この素子は

スピントルクダイオードなどと呼ばれている．発生する直流電圧は

Vdc ≃η

4sin2 θ0

R(θ0)(GP −GAP)

S2Re

[(ωθϕ − ωST − iω)T ′

ST + (ωϕϕ + ωFT)T′FT

ω2 − iω20Lω∆ω

]V 2ω (B.34)

と表される．ここでは，高周波を加える伝送線の特性も加えて実験に近い表式としており，ηは伝送線インピー

ダンス Z0 とのマッチングによる係数で，

η =

(2R(θ0)

Rθ0 + Z0

)2

(B.35)

である．

63

謝辞

本研究を遂行し，論文を執筆するに当たり，多くの方のお世話になりました．

勝本信吾教授には，興味深い研究テーマと恵まれた環境を与えていただき，また指導教官として懇切なるご

指導を賜りました．深く敬意を表し，心から感謝いたします．

家泰弘教授には，様々な局面において貴重なご助言とご協力をいただきました．深く御礼申し上げます．

阿部英介助教には，測定機器や解析手法，研究生活に至るまで様々な局面で面倒を見ていただきました．

遠藤彰助教には，研究手法についてご助言とご協力をいただきました．

橋本義昭技術専門職員には試料作製，評価，測定に至るまで全面的に協力していただきました．

川村順子秘書には，研究生活を送るうえで大変お世話になりました．

家・勝本研究室のOBである，大塚朋廣氏，児玉高明氏，佐藤卓明氏，現メンバーの藤田和博氏，金善宇氏，

梶岡利之氏，桑原優樹氏，高橋侑一氏，加藤悠人氏，田中寛治氏には研究について様々な助言をいただくとと

もに，研究生活を楽しいものにしていただきました．また佐野浩孝氏には素敵な家電製品をいただきました．

最後に，研究生活を支えてくれた家族・友人に心から感謝いたします．

64

参考文献

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LP - 2445 (1986).

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