gads chương i

ĐẠI SỐ 11 Trang 1 Chương 1

Chương I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC - PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁCBài 1: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Tiết 1, 2, 3A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT: + Về kiến thức: Học sinh cần nắm được tập xác định, tính chẳn lẽ, tính tuần hoàn, đồ thị của hàm số lượng giác y = sinx , y = cosx, y = tgx, y = cotgx. Giáo viên nhắc lại ý tưởng phép tịnh tiến. + Về kỹ năng: Biết vận dụng những kiến thức trên để giải các dạng toán: tìm tập xác định của các hàm số có chứa hàm lượng giác, xét tính chẵn lẻ của hàm số, nhận dạng hàm số tăng/giảm bằng đồ thị . . .

B. CHUẨN BỊ: Compa, thước, phấn màu C. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY:

TIẾN TRÌNH BÀI HỌC HOẠT ĐỘNG CỦA GV & HS

1. Hàm số y = sinx và y = cosx y

cosin x

Nếu x (đo bằng rađian) của 1 góc lượng giác thì ta luôn xác định được các số sinx và cosx. Như hình vẽ : sinx = OK, cosx = OH Vậy tập xác định của các hàm số trên là R. a) Tính chất chẵn lẻ. y = sinx là hàm số lẻ y = cosx là hàm số chẵn

b) Tính chất tuần hoàn Ta thấy: sin (x + T) = sinx Cos(x + T) = COSX Với T = 1, 2 π (k = 1 là số nguyên dương nhỏ nhất)

GV: Gọi 1 học sinh lên bảng vẽ đường tròn lượng giác, trên đó biểu diễn trục sin và trục cosin, điểm gốc A của cung lượng giác. GV: Hướng dẫn học sinh nhìn vào đường tròn lượng giác suy ra tập xác định của 2 hàm số y = sinx và y = cosx

GV: Nêu lại tính chẵn lẻ của 1 hàm số? H1: y = cosx là hàm số chẵn vì :x E, -x R

f(x) = cosx = cos(-x) = f(-x) Nên y = cosx là hàm số chẵn.

GV: Nêu lại kiến thức. Sin(x+ k2π ) = sinx(x, k Z)

Giải thích từ tuần hoàn có thể trên đường tròn lượng giác bằng cách biết giá trị sinx = thì

M

A

B’

K

O H

sin


=> T = 2π Là số dương nhỏ nhất. Ta nói: y = sinx, y = cos x tuần hoàn với chu kỳ là 2π

c) Sự biến thiên và đồ thị của hàm số y = sinx + Chiều biến thiên (giải thích như SGK bằng III.2 , III.3 , III.4)Bảng biến thiên hàm số y = sinx trên (- π ; π)

x - -/2 /2 y = sinx 0 1

-1 0

+ Đồ thị: Ta khảo sát đồ thị hàm số: y =sinx trên ( 0; π )

x0

6

4

3

2

32

43

65

π

y = sinx 0

21

22

23

1 23

22

21

0

Hình vẽ như H1.5 (SGK trang 6)

Nhận xét x thay đổi, hàm số y =sinx lấy giá trị (-1;1)

Hàm số y = sinx đồng biến trên mỗi khoảng

( -2

+k2; 2

+ k2) , k Z

d. Sự biến thiên và đồ thị hàm số: y = cosx

Ta thấy: cosx = sin(x +2

)

x nên : y = cosx = sin(x + 2

)

Vậy ta định tiến đồ thị hàm số y = sinx sang

sin(x + 2π ) = (T = 2π)

GV: y = sinx tuần hoàn với chu kỳ 2π nên ta chỉ cần khảo sát hàm số đó trên 1 đoạn có độ dài 2π chẳng hạn (-π ; π) HS: Nhìn vào 3 hình (1.2, 1.3,1.4)Nêu nhận xét mối quan hệ giữa x,y? (y = sinx)

GV: Hàm số lẻ thì đồ thị của nó có đặc điểm gì? (Nhận gốc O(0:0) làm tâm đối xứng)

GV: Phần đồ thị hàm số y = sinx trên đoạn 0,π cùng với hình đối xứng qua gốc O của phần đồ thị đó là đồ thị hàm số y = sinx trên - π, π

H2: Gọi 1 học sinh nhìn vào đồ thị hàm số y = sinx trả lời (dựa vào nhận xét)

GV: Phần ghi nhớ giáo viên nên cho các em tự tổng kết lại về hàm số y = sinx trả lời. Sau đó giáo viên kết luận.

H3: Học sinh dựa vào sự chuyển động của M để kết luận sự đồng biến, nghịch biến của y = cosx trên - π , π

Dựa vào các lý giải ở hình 2, học sinh trả lời.


trái 1 đoạn có độ dài 2

ta được đồ thị hàm số

y = cosx . Nhìn vào đồ thị hàm số y = cosx ta lập bảng biến thiên của hàm số trên - π, π

x - 0 y = sinx

-1 1

1

Nhận xét : Khi x thay đổi, y=cosx lấy giá trị - 1 , 1 y = cosx là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. Hàm số y = cosx đồng biến trên (- π , 0) . Do tính chất tuần hoàn với chu kỳ 2 π nên hàm số y = cosx đồng biến trên ((2k-1 )π ; 2k π) 2. Hàm số y = tanx và y = cotx

Vì : tan x = xcosxsin

(cosx 0)

Cot x = xsinxcos

(sinx 0)

Nên tập xác định của 2 hàm số này là:

D1 = R\ {2

+Kπ / k Z}

(đối với hàm số y = tanx) D2 = R\ {Kπ / k Z}

(đối với hàm y = cotx) a) Tính chất chẵn lẻ. Hàm số y = tanx và y = cotx là một hàm số lẻ

b) Tính chất tuần hoàn Hàm số y = tanx và y = cotx là những hàm số tuần hoàn với chu kỳ là π.

c. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = tanx

Ta khảo sát hàm số y = tanx trên ( -2

; 2

)

+ Chiều biến thiên:

Cho x tăng từ -2

đến 2

(không kể -2

và2

)

GV: phát vấn học sinh về tập xác định của 2 hàm số này.

HS: Xem tan(-x) = ? (đã học lớp 10) cot (-x) = ?

H5 Học sinh giải thích GV: Lý giải tương tự như học sinh y = sinx, y = cosx về tính tuần hoàn và chu kỳ của hàm số y = tanx và y = cotx GV: Lý giải dựa vào HI.10 trang11

H6: Tại sao khẳng định hàm số y = tanx đồng biến trên

(-2

+ kπ ; 2

+ kπ), k Z.

GV: Cho học sinh nêu nhận xét về hàm số y = tanx

GV: Lý giải đồ thị ở hình 1.12 tr 1.13


thì Hàm số y = tanx tăng từ - đến +

Đồ thị:

d. Sự biến thiên và đồ thị hàm số y = cotx

x D2 ; cotx = - tan(x + 2

)

Nên đồ thị hàm số y – cotx có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y = tan x sang trái một

đoạn có độ dài 2

rồi lấy đối xứng qua trục

hoành.

3. Hàm số tuần hoàn Hàm số y = f(x) xác định trên tập hợp D đang là hàm số tuần hoàn nếu có số T 0 sao cho x D ta có:

x + T d, x – T d và f(x+T) = f(x)

Nếu có số T dương nhỏ nhất thoả mãn các điều kiện trên thì hàm số đó đang trên một hàm số tuần hoàn với chu kỳ T.

D. CủNG Cố – BÀI TậP Về NHÀ- Giáo viên nhắc lại những ghi nhớ trong SGK. - BT: 1, 2, 3, 4, 5 trang 14, 15.


BÀI TẬPTiết 4, 5

A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:

B. CHUẨN BỊ:

C. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY:



BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢNTiết 6, 7, 8

A. MỤC TIÊU CẦN ĐẠT:+ Về kiến thức : Nắm vững các phương trình lượng giác cơ bản : sinx = m, cosx = m, tanx = m, cot x = m. Biết vận dụng những dạng này vào bài tập. + Về kỹ năng: Đưa đề bài về 1 trong 4 dạng phương trình lượng giác cơ bản trên. Cho phéo sự

dụng hàm arc, không được viết arctan1 = 450 mà arctan 1 = 4

(số thực)

+ Về thái độ: Thận trọng với phương trình: sinx = m, cosx = m, Giải được m 1

B. CHUẨN BỊ: Máy tính bỏ túi, thước, compa C. TIẾN TRÌNH GIẢNG DẠY:


1/ Phương trình sinx = m (1) (x: ẩn số) m > 1: phương trình sinx = m vô nghiệm

m 1: phương trình sinx = m có nghiệm Nếu là một nghiệm của phương trình sinx = m, nghĩa là sin = m thì:

sinx = m = sin

x = + k2π

x = π - + k2ð

Ta còn dùng kí hiệu arcsinm (m 1)

x= arcsinm + k2π Sinx = m <=> x = π – arcsinm + k2π

Chú ý: - 2

arcsinm 2

VD1: Giải phương trình:

Sinx = 21

(1)

x = 6

+ k2

x = - 6

+ k2 (k Z)

VD2: Giải phương trình

a) sinx = - 23

;b) sin x = 32

c) sinx = sin

GV: Có thể giải thích bài toán ở trang 27

dẫn đến cos50

t = -32

Để giải t, nếu đặt x = 50

t thì phương trình

có dạng: cosx = - 32

Đây là một trong những phương trình lượng giác cơ bản có dạng: cosx = m H1: Tìm 1 nghiệm phương trình (1) GV: Giải thích H1 như SGK, minh hoạ bằng hình vẽ.

GV:Xuất phát từ ví dụ(1)nếu x =6

là 1

nghiệm của (1) thì dẫn đến công thức phương trình cơ bản sinx = mGV: Có thể tìm số thoả mãn

sin = 32

bằng cách tra bảng hoặc

bằng máy tính bỏ túi => 0,7297 . Hay



Sin(2x - 5

) sin 5

Chú ý:

sinx = 1 <=> x = 2

+k2π

sinx = -1 <=> x = - 2

+ k2π

sinx = 0 <=> x = kπ ● Phương trình sinx = m chính là sự tương

giao giữa 2 đường: y = sinx trong cùng một hệ trục y = m

Toạ độ số giao điểm của 2 đường chính là số nghiệm của phương trình sinx = m.

2. Phương trình cosx = m (II) m > 1: phương trình cosx = m vô nghiệm

m 1: phương trình cosx = m có nghiệm

Đặt m = cos thì:

x= + k2π

cosx = m = cos <=>

x = - + k2π


cos2x = sin 10

Chú ý: cosx = 1 <=> x = k2π cosx = - 1 <=> x = π + k2π

cosx = 0 <=> x = + kπ

Ta còn dùng kí hiệu arccosm

đặt sinx =32

= sin hay x = arcsinm32

. . .

H2: Giải phương trình sinx =22

GV: Phát vấn học sinh giá trị 22

là giá

trị của sin > ( =?)

H3: Giải các phương trình :

a) sin3x = sin(-65

)

b) sin(2x-1) = sin1

H4: GV cho học sinh quan sát số giao điểm của 2 đường và hoành độ tương tứng để

tìm nghiệm phương trình: sinx = 22

GV: Lý luận tương tự như giải phương trình sinx = m. Có thể đi nhanh qua. H5: Giải các phương trình sau:

a) cosx = -22

b) cosx = cos

GV: Phát vấn học sinh xem dạng phương trình này ta có thể chuyển về cosx = cos

H6: Giải các phương trình sau:

a) cos3X

= cos12

b) cos(2x+1) = cos(2x – 1)


Cosx = m <=> arccosm + k2π (m 1)

Chú ý: 0 arccosm

3. Phương trình tanx = m (m R)

Điều kiện xác định của phương trình: Tan x = m (II) là: cosx 0

Nếu là 1 nghiệm của phương trình sau:

Tan x = m <=> x = + kπ

VD5: Giải các phương trình sau:

a) Tan x = -1 b) tan 3X

= 3

c) tan x = tan

* Chú ý:Đôi khi ta còn dùng ký hiệu arctanm để chỉ nghiệm duy nhất của phương trình: tan x = m tgx = m <=> x = arctan m + kπ

với - < arctanx < 2

4. Phương trình cotx = m (IV) Điều kiện xác định của phương trình: cotx = m là: sinx 0

Tương tự như đối với phương trình tan x = m, ta có: Nếu là 1 nghiệm của phương trình (IV) nghĩa là cot = m thì:

Cot x = m <=> x = + kπ

VD6: Giải phương trình sau:

a) cot x = - 31

;

b) cot x = 1

* Chú ý: Đôi khi ta còn dùng kí hiệu arccot m để chỉ nghiệm duy nhất của phương trình cot x = m. Khi đó: Cot x = m <=> x = arccot m + kπ

GV: Lý luận phương pháp giải tgx = m dựa trên đường tròn lượng giác.

GV: Trong ví dụ b) có thể tìm thoảtan = 3 bằng cách tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi 1,249.

H7: Giải phương trình:

Tan (x +6

) = - 3

GV: Trong ví dụ a) ta có thể tra bảng số máy tính bỏ túi ta tìm được - 1,249

H8: Giải phương trình:

Cot (61x2

) = tan31

H9: Giải phương trình sau:

a)cos(3x - 150) = - 22

b) tan 5x = tan 250


5. Một số điều đáng lưu ý (SGK)

VD7: Giải phương trình: sin(x + 200) = -23

D. CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ:- Nắm chắc 4 phương trình lượng giác cơ bản- Bài tập về nhà: 27,28,29,31 trang 37.




B. CHUẨN BỊ:




BÀI 3: MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC ĐƠN GIẢNTiết 11, 12, 13


+ Về kiến thức: Nắm thật chắc các dạng phương trình lượng giác đơn giản. + Về kỹ năng: Biến đổi linh hoạt từ đề bài về các dạng phương trình lượng giác đã học (dùng kỹ năng sử dụng các công thức lượng giác). B. CHUẨN BỊ: Thống kê lại một số công thức lượng giác đã học để học sinh dễ nhớ khi giải

phương trình lượng giác (liên tưởng trong biến đổi)


1. Phương trình bậc 1 và bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác. Phương pháp giải: đặt hàm số lượng giác có mặt trong phương trình làm ẩn phụ (có thể nêu hoặc không nếu ký hiệu ẩn phụ đó). a) Phương trình bậc 1 đối với 1 hàm số lượng giác.: VD1: Giải phương trình sau:

a) 3 tg2x + 3 = 0

b) cos(x+300) + 2 cos2150 = 1 b) Phương trình bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác: VD2: Giải phương trình sau:

a) sin2x + 5sinx – 3 = 0 b) cotg23x – cotg3x – 2 = 0


2cos2x + 2cosx - 2= 0

2. Phương trình bậc 1 đối với sinx và cosx dạng asinx + bcosx = c (a,b,c R, a 0, b 0)

* Phương trình giải: Biến đổi biểu thức asinx + bcosx thành dạng Csin(x+) hoặc Ccos(x+).


3sinx – cosx = 1 (1)


GV: Ngụ ý ta đưa phương trình đã cho về 1 ẩn t (đặt t = ….) Chủ yếu ta xét phương trình bậc 1 hay phương trình bậc 2 đối với 1 hàm.

GV: Gọi 1 học sinh lên bảng giải

GV: Gợi ý cách đặt ẩn phụ H1: Giải phương trình:

4cos2x – 2(1+ 2 )cosx + 2= 0

GV: Phát vấn học sinh: Phương trình này có thể đưa về 1 hàm nào? H2: Giải phương trình: 5tgx – 2cotgx – 3 = 0 GV: Gọi 1 học sinh lên bảng biến đổi asinx + bcosx = Csin(x+)

GV: Hướng dẫn giải 2 cách như SGK H3: Biến đổi phương trình (1) về dạng

Ccos(x+ ) = c (thay 3 = tg3

)


2sin3x + 5cos3x = -3 (2)

3. Phương trình thuần bậc nhất bậc 2 đối với sinx và cosx dạng asin2x + bsinxcosx+ c.cos2x = 0(a,b,c R)

Phương pháp giải: Chia 2 vế cho cos2x (cosx 0) để dựa về phương trình đối với tgx, hoặc chia 2 vế cho sin2x (sinx0) để đưa về phương trình đối với cotgx.

VD6: Giải phương trình: 4sin2x – 5sinxcosx – 6cos2x = 0* Nhận xét (SGK – trang 47)

4. Một số ví dụ khác Trong thực tế chúng ta còn gặp nhiều phương trình lượng giác mà khi giải ta cần phải thực hiện các phép biến đổi lượng giác thích hợp để đưa chúng về các phương trình dạng quen thuộc.

D. Củng cố – Bài tập về nhà- Giáo viên nhắc lại các dạng phương trình vừa học(chú ý phương pháp giải) - BTVN: 40, 41, 42, 43, 45,46,47,48,49 (SGK – trang 51, 52, 53)




B. CHUẨN BỊ:




THỰC HÀNH GIẢI TOÁN TRÊN CÁC MÁY TÍNH CASIO, …Tiết 16, 17


B. CHUẨN BỊ:




BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I Tiết 18, 19


B. CHUẨN BỊ:




KIỂM TRA 45’Tiết 20


B. CHUẨN BỊ:


gads chương i

Documents