1

Fyzikální praktikum

FJFI ČVUT v Praze

Úloha 7: Gama spektrometr

Datum měření: 15. 4. 2016 Doba vypracovávání: 15 hodin

Skupina: 1, pátek 7:30

Vypracoval: Tadeáš Kmenta Klasifikace:

1 Zadání

1. DÚ: Pomocí rovnice (1) v [1] sestavte diferenciální rovnici a jejím řešením odvoďte zákon

radioaktivního rozpadu (2) v [1]. S jeho pomocí dále podle definice odvoďte vztah (3) v [1] pro

poločas rozpadu.

2. Osciloskopem pozorujte spektrum Cs137 na výstupu z jednokanálového analyzátoru. Načrtněte

tvar spektra (závislost intenzity na energii záření) a přiložte k protokolu. (Osciloskop ukazuje

tvary a amplitudy jednotlivých pulzů. Počet pulzů je dán intenzitou čáry a energie výškou

impulzu.)

3. Naměřte spektrum impulzů Cs137 jednokanálovým analyzátorem pomocí manuálního měření.

Okno volte o šířce 100 mV (10 malých dílků). Spektrum graficky zpracujte.

4. Mnohokanálovým analyzátorem naměřte jednotlivá spektra přiložených zářičů ( Cs137 , Co60 ,

Am241 a Ba133 ). Určete výrazné píky a porovnejte je s tabulkovými hodnotami. (Každé spektrum

nabírejte 10 minut. Před zpracováním odečtěte pozadí – viz úkol 9.)

5. Pomocí zářičů Cs137 a Co60 určete kalibrační křivku spektrometru a použijte ji při zpracování

všech spekter naměřených mnohokanálovým analyzátorem. (Spektrum nemusíte nabírat znovu,

použijte data z předchozího měření.)

6. S využitím všech naměřených spekter určete závislost rozlišení spektrometru na energii gama

záření. (Je definováno jako poměr šířky fotopíku v polovině jeho výšky k jeho energii – viz

poznámka.)

7. Z naměřeného spektra Cs137 určete hodnotu píku zpětného rozptylu, Comptonovy hrany, energii

rentgenového píku a energii součtového píku.

8. Mnohokanálovým analyzátorem naměřte spektrum neznámého zářiče. Určete tento zářič,

pozorujte a zaznamenejte další jevy v jeho spektru. (Spektrum nabírejte 10 minut.)

9. Mnohokanálovým analyzátorem naměřte spektrum pozadí v místnosti (zářiče uschovejte do

trezoru). Najděte v pozadí přirozené zářiče a toto pozadí odečtěte od všech zaznamenaných

spekter ještě před jejich vyhodnocením. (Pozadí nabírejte 10 minut.)

2

10. Graficky určete závislost koeficientu útlumu olova na energii gama záření. (Použijte zářiče Cs137 ,

Co60 a Ba133 současně. Jednotlivá spektra nabírejte 10 minut.)

2 Pomůcky

Scintilační detektor, zdroj vysokého napětí NL2410, čítač impulsů NL2301, jednokanálový

analyzátor, multikanálový analyzátor PHYWE, osciloskop, osobní počítač, zdroje gama záření,

olověné destičky, program MEASURE.

3 Teoretický úvod

3.1 Radioaktivita

Gama zářením rozumíme elektromagnetické vysokoenergetické záření s energií fotonu vyšší než

100 keV. Gama záření typicky doprovází radioaktivní přeměna jader. Rychlost přeměny jader

charakterizuje veličina aktivita A, která udává počet jader, jež se ve vzorku přemění za jednotku

času.

𝐴 = −d𝑁(𝑡)

d𝑡 , (1)

kde N je celkový počet částic ve vzorku. Rozpad jádra je pravděpodobnostní jev, a tak lze uvažovat

rozpadovou konstantu 𝜆, udávající střední pravděpodobnost rozpadu daného jádra za jednotku času.

Potom pro aktivitu platí vztah

𝐴(𝑡) = 𝜆𝑁(𝑡). (2)

Porovnáním vztahů (1) a (2) obdržíme jednoduchou diferenciální rovnici, kterou vyřešíme:

d𝑁(𝑡)

d𝑡= −𝜆𝑁(𝑡)

∫d𝑁(𝑡)

𝑁(𝑡)= − ∫ d𝑡

𝑡

0

𝑁

𝑁0

,

kde meze v integrálu značí integraci od počátečního počtu částic 𝑁0 do současného počtu N

respektive od výchozího času 𝑡 = 0, do současného času 𝑡 = 𝑡. Jednoduchou integrací dostáváme

rovnost:

ln𝑁

𝑁0= −𝜆𝑡,

ze které již vidíme vztah nazývaný exponenciální zákon radioaktivního rozpadu

𝑁(𝑡) = 𝑁0𝑒−𝜆𝑡 . (3)

Zaveďme pojem poločas rozpadu 𝑇1

2

, jako dobu, za kterou se rozpadne právě polovina původního

množství jader. Vyjdeme-li z této definice, tak dosazením do vztahu (3) obdržíme

𝑁0

2= 𝑁0𝑒

−𝜆𝑇12 ,

z čehož prostým vyjádřením a zlogaritmováním dostáváme závislost poločasu rozpadu na rozpadové

konstantě ve tvaru

𝑇12

=ln 2

𝜆 . (4)

3

3.2 Spektrum gama záření

Spektrum gama záření je závislost intenzity záření (počtu fotonů) na jeho energii. Na obrázku 1 je

vyobrazeno typické spektrum, které bychom měli pozorovat a které následně popíšeme.

Obrázek 1: Spektrum při detekci gama záření. [1]

Oblast 1 značí fotopík. Dochází k fotoefektu, při kterém původní foton zcela zaniká, přičemž

předává svou energii elektronu a veškerá energie je tedy pohlcena detektorem.

Dalším procesem zobrazeným na obrázku v oblasti 2 a 3 je Comptonova hrana respektive

Comptonův rozptyl. Při tomto procesu foton předává část své energie a výsledkem je urychlený

elektron a rozptýlený foton. Detektorem tedy registrujeme energii původního fotonu sníženou o

energii rozptýleného fotonu. Jelikož energie rozptýleného fotonu závisí na úhlu rozptylu, je nejvyšší

energie při Comptonově rozptylu dosaženo na Comptonově hraně.

Pík v oblasti 4 značí pík zpětného rozptylu, který vzniká v Comptonově kontinuu díky materiálu,

kterým je detektor obklopen.

Pík v oblasti 5 na obrázku 1 odpovídá rentgenovým fotonům charakteristického záření

z atomového obalu dceřiných jader při počáteční jaderné reakci.

Jelikož do detektoru dopadá velké množství gama fotonů, může se stát, že některé dva dopadnou

ve stejný okamžik, což bude detektorem vyhodnoceno jako jediný pulz a na výstupu dá součet

energií. Kvůli tomu by se ve spektru mohly objevit součtové píky odpovídající součtům jednotlivých

procesů, kterými fotony prochází.

3.3 Stínění gama záření

Při průletu fotonů se příliš nemění jejich energie, ale následkem srážek se postupně zmenšuje

proud fotonů. Zeslabení monoenergetického svazku fotonů probíhá podle exponenciálního zákona

𝐼(𝑑) = 𝐼0𝑒−𝜇𝑑 , (5)

kde 𝐼(𝑑) je intenzita svazku prošlého materiálem o tloušťce 𝑑, 𝐼0 je počáteční intenzita a 𝜇 je

lineární koeficient útlumu.

Pro stínění gama záření se používají materiály s vysokým atomovým číslem, zejména olovo.

Ze vztahu (5) potom pro koeficient útlumu plyne

𝜇 =ln 𝐼0 − ln 𝐼

𝑑. (6)

3.4 Určení polohy píku

Polohu píku určíme fitem vybrané oblastí Gaussovou funkcí + konstanta, tedy funkcí tvaru

4

𝑓(𝑥) =𝑎

𝜎√2𝜋𝑒

−(𝑥−𝜇)2

2𝜎2 + 𝑏, (7)

kde 𝑎, 𝑏, 𝜇, 𝜎 jsou parametry fitu přičemž 𝜇 je posunutí a značí pozici píku.

3.5 Závislost rozlišení spektrometru na energii gama záření

Tato závislost je definována jako poměr šířky fotopíku v polovině jeho výšky ∆𝐸 k jeho energii

E. Vztahem vyjádřeno a převedeno na procenta potom

𝑆 =∆𝐸

𝐸∙ 100%. (8)

Přičemž hodnotu ∆𝐸 také nazývanou FWHM jsme schopni určit z parametru 𝜎 z fitu fotopíku

rovnicí (7) vzorcem [3]

𝐹𝑊𝐻𝑀 = ∆𝐸 = 2√2 ln 2 𝜎. (9)

4 Postup měření

4.1 Pozorování osciloskopem

Nejprve zapojíme aparaturu. Zdroj vysokého napětí spojíme se scintilátorem – kabel s červenými

kroužky jde do výstupu a vstupu, které jsou označeny červenými kroužky. Výstup ze scintilátoru

zapojíme do vstupu multikanálového analyzátoru, jehož výstup připojíme do vstupu osciloskopu. Na

osciloskopu pozorujeme závislost napětí na čase.

4.2 Manuální měření jednokanálovým analyzátorem

Při tomto měření výstup multikanálového analyzátoru připojíme do vstupu jednokanálového

analyzátoru, přičemž malá kovová páčka vpravo je nastavena na DIFF. Výstup jednokanálového

analyzátoru spojíme s čítačem pulzů. Čítač nastavíme na 10 vteřin a pomocí dvou knoflíků

nastavujeme spodní a horní diskriminační hladinu po 100 mV do 3 V.

4.3 Měření mnohokanálovým analyzátorem

Na scintilátor umístíme měřený zářič a v počítači pomocí programu Measure měříme jeho

spektrum po dobu 9 minut. Při měření stínění olověné destičky si tloušťku destičky změříme

mikrometrickým šroubem. Před zpracováním odečteme od naměřených spekter pozadí.

5 Naměřené hodnoty

5.1 Manuální měření jednokanálovým analyzátorem

V příloze na obrázku 2 je znázorněno spektrum Cs137 manuálně změřené jednokanálovým

analyzátorem.

5.2 Kalibrační křivka

Hodnotu kanálu, která je v fotopíku, zjistíme fitem úseku naměřeného spektra skrz funkci (7).

Fity jsou vyobrazeny na obrázcích 4 a 5 v příloze. V příloze tabulce 1 jsou zaznamenány hodnoty

fotopíkových kanálů a jím odpovídající hodnoty tabulkové energie podle [2].

Kalibrační křivku sestrojíme lineárním fitem tvaru 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 skrz hodnoty naměřených kanálů

fotopíků Cs137 a Co60 a jejich udávané tabulkové hodnotě energie.

V příloze na obrázku 3 je vyobrazena lineární kalibrační křivka.

5

Parametr lineární kalibrační křivky 𝑎 = (0,349 ± 0,006) keV. Vynásobením dat kanálů tímto

parametrem převedeme naměřená spektra z hodnot kanálů na hodnoty v energií 𝐸 [keV]. Parametr

budeme uvažovat pro zjednodušení bez chyby.

5.3 Naměřená spektra zářičů

V příloze v tabulce 2 jsou uvedeny hodnoty výrazných fotopíků tabulkových hodnot 𝐸𝑡𝑎𝑏 [2] a

námi naměřených respektive nafitovaných hodnot 𝐸𝑛𝑎𝑚 rovnicí (7). Jednotlivá spektra zářičů

s hodnotami energie fotopíků jsou vyobrazena v příloze na obrázcích 6-9.

Na obrázku 6 v příloze je znázorněno spektrum Cs137 , ve kterém jsou zaznamenány hodnoty

energie fotopíku, píku zpětného rozptylu, Comptonovy hrany a hodnota energie rentgenového píku.

Chyba rentgenového píku a fotopíku je vypočtena gnuplotem fitováním přes parametr 𝜇 a chyba

Comptonovy hrany respektive píku zpětného rozptylu je odhadnuta. Naměřené hodnoty jsou

uvedeny v příloze v tabulce 3.

V příloze na obrázku 10 je znázorněno naměřené spektrum neznámého zářiče udávající závislost

počtu pulsů na kanále – jedná se o „surová“ data. Z těchto dat je patrné, že okolo hodnoty kanálu

2500 se pravděpodobně nachází dva fotopíky, které spolu splývají. Comptonova hrana se nachází

poblíž kanálu 1750. Obrázek přikládám pro ilustraci, viz diskuse, avšak následně budu uvažovat, že

je v grafu jen jeden fotopík.

V příloze na obrázku 11 je znázorněno spektrum neznámého zářiče. Hodnota energie fotopíku

činí 𝐸 = (894,4 ± 0,8) keV a byla určena fitováním rovnice (7). Hodnota energie Comptonovy

hrany byla stanovena odhadem a činí 𝐸 = (620 ± 8) keV. Hodnota energie píku zpětného rozptylu

je rovněž stanovena odhadem a má hodnotu 𝐸 = (222 ± 5) keV. Hodnota energie fotopíku dle

tabulek [2] nejvíce odpovídá nuklidu Rb88 , který má dle tabulek energii fotopíku 𝐸 = 898 keV.

V příloze v tabulce číslo 4 jsou zaznamenány hodnoty 𝐸 a ∆𝐸 všech naměřených spekter.

Hodnoty s chybou byly určeny fitováním jednotlivých spekter skrz rovnici (7) respektive dopočteny

pomocí rovnice (8).

Ke zjištění hodnoty 𝑆 coby závislost rozlišení spektrometru na energii gama záření budeme

fitovat závislost ∆𝐸 na E lineárním fitem tvaru ∆𝐸(𝐸) = 𝑎𝐸 + 𝑏, přičemž ze vztahu (8) plyne, že

𝑎 = 𝑆. Hledaná závislost je vyobrazena v příloze na obrázku 14. Závislost rozlišení spektrometru na

energii je rovno: 𝑆 = (9,07 ± 1,23)%

5.4 Určení závislosti koeficientu útlumu olova

Na obrázku 15 příloze je znázorněna část naměřených dat spektra zářičů Cs137 , Co60 a Ba133 bez

stínění a se stíněním. Je na ní zarážející fakt, že od určitého kanálu (energie) záření, konkrétně

od oblasti kanálu 500, je naměřená intenzita záření (počet pulsů) vyšší při měření se stíněním

v podobě olověné destičky.

Na obrázku 16 v příloze je vyobrazeno grafické srovnání intenzit záření Cs137 , Co60 a Ba133 bez

stínění a se stíněním.

Koeficient útlumu olova vypočtený ze vztahu (6) v závislosti na jednotlivých energiích je

znázorněn na obrázku 17, přičemž tloušťku olova jsme naměřili na 𝑑 = 4,09 mm, jejíž chybu si

dovolím, vzhledem k povaze zjišťování útlumu i výslednému grafu, zanedbat. Vzhledem k faktu, že

od určitého kanálu je intenzita záření s olověnou destičkou vyšší než intenzita bez ní, jsou

vyobrazená data pouze do kanálu 400. Data nejsou proložena žádnou křivkou, neboť očekávaný

výsledek tvaru 𝜇 =𝑎

𝐸, kde 𝑎 je konstanta se nedostavil.

6 Diskuse

Na začátek diskuse bych rád čtenáři sdělil, že oproti zadání jsme měřili všechna spektra kromě

Co60 při napětí na zdroji 475V, přičemž Co60 byl měření při napětí na zdroji 450V. Z tohoto faktu

6

byly měřeny i dvě pozadí. Důvodem nižšího napětí je nesprávné měření přístroje při vyšším napětí

zejména při měření Co60 . S vyšším napětím bychom očekávali vyšší intenzitu záření.

Manuálně změřené spektrum Cs137 pomocí jednokanálového analyzátoru je vyobrazené na

obrázku 1, oproti tomu spektrum změřené počítačem je vyobrazené na obrázku 4 repsketive 6.

Spektrum změřené skrz počítač je z povahy měření přesnější a zobrazuje více podrobností a jsme

schopni z něj určit hodnoty energií fotopíků, Comptonovy hrany a další viz tabulka 3.

Kalibraci jsme prováděli ze známosti tabulkové hodnoty [2] energie fotopíku Cs137 a Co60 ,

přičemž jsme použili lineárního fitu. Tento fit je vyobrazen na obrázku 3 a i když jsme fit tvořili jen

ze znalosti tří bodů, je velice přesný a přeškálování kanálu na energie je tedy odpovídající.

Jednotlivá spektra zářičů Cs137 , Co60 , Am241 a Ba133 jsou vyobrazena v příloze na obrázcích 6-

9. Ve spektrech jsou i zaznamenány hodnoty fotopíku, které jsou v tabulce 2 porovnány s jejich

tabulkovou hodnotou [2]. Po započtení chyby měření se na tabulkové hodnoty nedostaneme, ovšem i

tak je měření poměrně přesné.

Ve spektru neznámého zářiče na obrázku 10 je okolo kanálu 2500 vidět zajímavé překrytí dat

možná dvou fotopíků, hned vedle sebe, pravděpodobněji se však jedná o špatnou detekci a je zde ve

skutečnosti jen pík jeden o hodnotě energie 𝐸 = (894,4 ± 0,8) keV viz obrázek 11. Dle tabulek by

se tak mělo jednat o Rb88 , který má energii fotopíku 𝐸 = 898 keV. S největší pravděpodobností to

tak ale nebude, neboť jeho vlastnosti by jej nedovolovali v praktiku změřit a tak by se mohlo

případně jednat o Sc46 .

S využitím naměřených spekter jsme určili rozlišovací schopnost spektrometru na hodnotu

𝑆 = (9,07 ± 1,23)%. Příslušející závislost ∆𝐸 na 𝐸 je vyobrazena na obrázku 14, ze které je patrné,

že několik dat ze vzorku fitu neodpovídá.

Na obrázku 16 je vyobrazeno spektrum zářičů Cs137 , Co60 a Ba133 bez stínění i se stíněním.

Zajímavostí je, že spektrum se stíněním září od hodnoty přibližně 200 keV intenzivněji než bez

stínění. Olovo tedy pohlcuje záření o malé energii, přičemž na vyšších energiích se samo chová jako

zářič.

Koeficient útlumu olova na energii gama záření je znázorněn na obrázku 17, přičemž data jsme

ničím neprokládali, jelikož očekávaná závislost 𝜇 =𝑎

𝐸, kde 𝑎 je konstanta, je zcela neodpovídající.

Spektrum pozadí při 475V i při 450V vypadá totožně, proto je na obrázku 18 vyobrazené pouze

spektrum při 475V. Vidíme zde dva výraznější píky. První z nich o energii 𝐸 = (34,6 ± 0,3) keV

dle tabulek [2] odpovídající nuklidu I125 a druhý o energii 𝐸 = (105,5 ± 0,8) keV dle tabulek [2]

odpovídající nuklidu Eu155 .

7 Závěr

V úloze jsme proměřili spektra záření zářičů Cs137 , Co60 , Am241 a Ba133 . Určili jsme hodnoty

fotopíků těchto zářičů přičemž u Cs137 jsme určili i další jevy ve spektru. Rozlišovací schopnost

spektrometru jsme určili na hodnotu 𝑆 = (9,07 ± 1,23)%. Zjistili jsme, že olovo dobře tlumí záření

o malých energiích.

8 Reference

[1] Návod – Gamma Spektrometr. URL: http://praktikum.fjfi.cvut.cz/pluginfile.php/420/mod_resour

ce/content/13/Gamma-2016-Feb-27.pdf [Citace 14. 4. 2016.]

[2] Hodnoty energií zářičů. URL: https://www.cpp.edu/~pbsiegel/bio431/genergies.html

[Citace 20. 4. 2016.]

[3] Zjištění hodnoty ∆𝐸. URL: https://en.wikipedia.org/wiki/Full_width_at_half_maximum

[Citace: 20.4. 2016.]

7

9 Příloha

V tabulce 1 jsou zaznamenány hodnoty tabulkové energie fotopíků [2], které odpovídají

naměřeným kanálům.

Zářič Kanál E [keV]

Cs137 2012 661,6

Co60 3346 1173,2

Co60 3763 1332,5

Tabulka 1: Hodnoty energie odpovídající kanálu pro kalibraci.

V tabulce 2 jsou uvedeny hodnoty výrazných fotopíků tabulkových hodnot 𝐸𝑡𝑎𝑏 [2] a námi

naměřených respektive nafitovaných hodnot 𝐸𝑛𝑎𝑚 rovnicí (8)

Zářič 𝐸𝑡𝑎𝑏 [keV] 𝐸𝑛𝑎𝑚 [keV]

Cs137 661,6 702,8 ± 0,5

Co60 1173,2 1168,9 ± 0,6

Co60 1332,5 1314,6 ± 0,7

Am241 60,0 68,0 ± 0,1

Ba133 80,0 87,1 ± 0,2

Ba133 356,0 381,5 ± 0,2

Tabulka 2: Hodnoty energie fotopíků

V tabulce 3 jsou uvedeny naměřené hodnoty jevů spektra Cs137 .

Jev 𝐸 [keV]

fotopík 702,8 ± 0,5

pík zpětného rozptylu 201 ± 5

Comptonova hrana 470 ± 5

rentgenový pík 36,6 ± 0,1

Tabulka 3: Hodnoty energií naměřených jevů spektra 𝐶𝑠137 .

V tabulce číslo 4 jsou zaznamenány hodnoty 𝐸 a ∆𝐸 všech naměřených spekter. Hodnoty s

chybou byly určeny fitováním jednotlivých spekter skrz rovnici (7) respektive dopočteny pomocí

rovnice (9).

Zářič 𝐸 [keV] ∆𝐸 [keV]

Cs137 702,8 ± 0,5 74,5 ± 3,1

Co60 1168,9 ± 0,6 84,1 ± 6,3

Co60 1314,6 ± 0,7 89,5 ± 16,1

Am241 68,0 ± 0,1 17,0 ± 0,2

Ba133 87,1 ± 0,2 23,6 ± 1,2

Ba133 381,5 ± 0,2 40,8 ± 1,1

Rb88 894,4 ± 0,8 178 ± 5,9

8

Cs137 + Co60 + Ba133 81,5 ± 0,7 17,5 ± 2,0

Cs137 + Co60 + Ba133 372,6 ± 0,5 44,2 ± 3,1

Cs137 + Co60 + Ba133

+stínění 2 Pb destičky 80,2 ± 0,4 20,6 ± 4,4

Cs137 + Co60 + Ba133

+stínění 2 Pb destičky 374,7 ± 0,3 53,1 ± 3,3

Cs137 + Co60 + Ba133

+stínění 2 Pb destičky 1306,4 ± 0,6 133,7 ± 34,4

Tabulka 4: Hodnoty 𝐸 a ∆𝐸 zářičů.

Na obrázku 2 je znázorněno spektrum Cs137 manuálně změřené jednokanálovým analyzátorem.

Obrázek 2:Spektrum impulzů 𝐶𝑠137 .

Na obrázku 3 je vyobrazena lineární kalibrační křivka.

Obrázek 3: Kalibrační křivka

9

Na obrázku 4 je znázorněno naměřené spektrum Cs137 při 475V po odečtení pozadí s hodnotami

fotopíků, které byly nafitovány funkcí (7).

Obrázek 4: Spektrum 𝐶𝑠137 pro kalibraci z kanálu fotopíku.

Na obrázku 5 je znázorněno naměřené spektrum Co60 při 450V po odečtení pozadí s hodnotami

fotopíků, které byly nafitovány funkcí (7).

Obrázek 5: Spektrum 𝐶𝑜60 pro kalibraci z kanálu fotopíku

10

Na obrázku 6 je znázorněno spektrum Cs137 s hodnotami zleva rentgenového píku, píku zpětného

rozptylu, Comptonovy hrany a fotopíku.

Obrázek 6: Spektrum 𝐶𝑠137 .

Na obrázku 7 je znázorněno spektrum Co60 s hodnotami fotopíků.

Obrázek 7: Spektrum 𝐶𝑜60 .

11

Na obrázku 8 je znázorněno spektrum Am241 s hodnotou fotopíku.

Obrázek 8: Spektrum 𝐴𝑚241 .

Na obrázku 9 je znázorněno spektrum Ba133 s hodnotami fotopíků.

Obrázek 9: Spektrum 𝐵𝑎133 .

12

Na obrázku 11 je znázorněno spektrum Neznámého zářiče.

Obrázek 10: „Surová“ data spektra neznámého zářiče.

Na obrázku 11 je znázorněno spektrum Neznámého zářiče zleva s hodnotou energie píku

zpětného rozptylu, Comptonovy hrany a fotopíku.

Obrázek 11: Spektrum Neznámého zářiče.

13

Na obrázku 12 je znázorněno spektrum zářičů Cs137 + Co60 + Ba133 bez stínění se

zaznamenanými hodnotami energie fotopíků.

Obrázek 12: Spektrum zářičů 𝐶𝑠137 + 𝐶𝑜60 + 𝐵𝑎133 bez stínění.

Na obrázku 13 je znázorněno spektrum zářičů Cs137 + Co60 + Ba133 se stíněním pomocí dvou

olověných destiček o tloušťce 𝑑 = 4,09 mm se zaznamenanými hodnotami energie fotopíků.

Obrázek 13: Spektrum zářičů 𝐶𝑠137 + 𝐶𝑜60 + 𝐵𝑎133 se stíněnmím.

14

Na obrázku 14 je znázorněna závislost ∆𝐸 na E, která je proložena lineárním fitem tvaru

∆𝐸(𝐸) = 𝑎𝐸 + 𝑏, přičemž ze vztahu (8) plyne, že 𝑎 = 𝑆.

Obrázek 14: Závislost ∆𝐸 na E.

Na obrázku 15 je znázorněna část naměřených dat spektra zářičů Cs137 , Co60 a Ba133 bez stínění

a se stíněním.

Obrázek 15: Naměřená data spektra 𝐶𝑠137 , 𝐶𝑜60 𝑎 𝐵𝑎133 bez stínění a se stíněním.

15

Na obrázku 16 v příloze je vyobrazeno grafické srovnání intenzit záření Cs137 , Co60 a Ba133 bez

stínění a se stíněním.

Obrázek 16: spektra 𝐶𝑠137 , 𝐶𝑜60 𝑎 𝐵𝑎133 bez stínění a se stíněním.

Na obrázku 17 je znázorněna závislost koeficientu útlumu olova na energii záření.

Obrázek 17: Závislost 𝜇 na E

16

Na obrázku 18 je znázorněna spektrum pozadí při 475V.

Obrázek 18: Spektrum pozadí 475V.