FYS3320: Fysikk og energiressurser

UkesoppgaverFysisk institutt, Universitetet i Oslo

Var 2016

Chapter 1

Termodynamikk ienergisammenheng

Oppgave 1

a) Skisser (tegn) varmekraftmaskin, kjølemaskin og varmepumpe med sym-boler for arbeid, varme og temperaturer. Papek likheter/analogier mellomde tre maskinene.

b) Utled den maksimale varmefaktoren Vmax for en varmepumpe. Hvilketermodynamiske lover bruker du i utledningen, og hvilke av disse setter enbegrensning pa varmefaktoren?

c) En ideell Carnot-varmepumpe tar varme fra en innsjø med temperatur 5◦C.Varmepumpa brukes til a varme opp et hus med innetemperatur med 22◦C.Finn varmefaktoren Vmax.

d) Varmepumpa drives med en elektrisk effekt p 1.2 kW. Gjør rede for eksergi-og anergi-mengden per time i prosessen.

e) Hva er estimert behov for varmepumper i Norge, og hvor mye installerteffekt finnes i dag (bruk gjerne en søkemaskin (Google) for finne oppdatertedata).

Oppgave 2

Vi skal i denne oppgave se pa hvordan varme transporteres gjennom ulike materi-aler.

1

CHAPTER 1. TERMODYNAMIKK I ENERGISAMMENHENG

Figure 1.1: Varmetransport gjennom en vegg bestaende av 2 materialer i serie.

Figure 1.2: Varmetransport gjennom en vegg bestaende av 2 materialer i parallell.

a) Sett opp uttrykket for varmetransport og varmemotstand. Forklar pa hvilkenmate likningen for varmetransport kan sammenlignes med Ohms lov.

b) Vi har en vegg med areal A = 10m2, som er 20 cm tykk tilsammen. Materi-alet 1 og 2 er d1 = d2 = 10 cm tykke hver. Anta at varmeledningsevnene erλ1 = 0.14 W/mK og λ2 = 0.041 W/mK, for henholdsvis materialet 1 og 2.Vi antar at vi har en innetemperatur pa Tinne = 20 ◦C og en utetemperaturpa Tute = 10◦C. Regn ut varmetransporten gjennom veggen

c) Vi skal na se pa en vegg bestaende av 2 materialer i parallell. Materialene erde samme som i foregaende oppgave, men na er arealene lik A1 =A2 = 5m2.Tykkelsen av materialene er d1 = d2 = 20 cm. Regn ut varmetransportengjennom denne veggen.

Oppgave 3

Vi skal i denne oppgaven ta for oss to bolighus. Disse husene er identiskemed unntak av at hus B har dobbelt sa mye mineralull i vegger, tak oggulv i forhold til hus A, i tillegg til et ekstra lags vindusglass. Den totale

2

UA-verdien (varmegjennomgangskoeffisient · areal) for hvert av husene erhenholdsvis UAA = 179 W/K og UAB = 106.5 W/K.

a) Anta at graddagtallet er 4000 K·dager. Sett antall luftutvekslinger pr. timetil h.h.v. A: 0,7, B: 0,3. Beregn varmetapet for de to boligene.

b) Angi et overslag over tilførselen av “gratis energi” i en teknisk sett velutstyrtbolig.

e) Beregn oppvarmingsbehovet for de to boligene i h.h.v. kWh for elektriskoppvarming og i liter olje for oljefyring (virkningsgrad η ∼= 0,6).

f) Gjør de nødvendige forutsetninger, og beregn hvor stor merinvestering maneventuelt kan foreta i B i forhold til A, uten at netto boutgifter det første aretblir større.

3

Chapter 2

Direkte solenergi

Oppgave 1En solkollektor er rettet normalt mot solstralingen og er plassert i vakuum (f.eks.pa en satelitt). Baksiden regnes for helt hvit, slik at all vekselvirkning med om-givelsene skjer via absorpsjon og emisjon fra forsiden.

a) Vi antar at forsiden er helt svart for alle bølgelengder. Hva er definisjonenp et sort legemet? Finn platens likevektstemperatur for en energifluks pa1353 W/m2.

b) Vi belegger platen med en selektiv overflate som er slik at:

α = ε = 0.8 for λ < 2µmα = ε = 0.2 for λ > 2µm

Anta at all solenergien har λ < 2µ og all den utstralte infrarøde stralingenhar λ > 2µ . Hva blir temperaturen i dette tilfellet?

c) Punkt (a) om igjen, men med svart bakside ogsa.

Figure 2.1: Bilde av solkollektoren.

4

Figure 2.2: Skisse av huset og asimutvinkel γ og timevinkel ω . Den nederstestiplede linjen representerer solas bane fra øst til vest.

Oppgave 2Vi skal se pa solstralingen pa et hus i Oslo–omradet (60oN). Huset har en syd-vestlig (20 × 3)m2 og en sydøstlig (6 × 3)m2 fasade (pluss tilsvarende fasader pamotsatte side). Taket er flatt, (20× 6)m2. Vi velger en perfekt solskinnsdag, 15/3.

a) Finn ved beregning ut fra formler gitt i kapittel 3 følgende vinkler: Solasdeklinasjon δ , husfasadenes og takets helningsvinkel v og asimutvinkel.

b) Finn timevinkelen ω uttrykt bade i grader og radianer som funksjon av sannsoltid t.

c) Finn timevinkelen ωo og ωn for soloppgang og solnedgang.

d) Finn verdiene for ωo og ωn i soltid for soloppgang og solnedgang for husetstak og vegger.

e) La θtak,θSø og θSV være innfallsvinkelen for solstraling mot henholdsvistaket, flaten mot sørøst og flaten mot sørvest. Anta at solstralingen treffer

5

CHAPTER 2. DIREKTE SOLENERGI

flaten i tidsrommet fra t1 til t2. Middelverdien for en flates innfallsvinkelcos(θ) er gitt ved

cos(θ) =1

t2− t1

∫ t2

t1cos(θ)dt

I uttrykkene for cos(θ) inngar cos(ω) og sin(ω). Anta ved de numeriskeberegninger en konstant energifluks pa 900 W/m2. Vis at vi har

cosω =sinω1− sinω2

ω1−ω2,

sinω =cosω2− cosω1

ω1−ω2.

f) Finn cos(θtak) som funksjon av t (bruk likn. 2.7).

g) Beregn cos(θtak) og den totale solenergi som faller inn mot taket i løpet avdagen. Merk; her ma det brukes SI enheten radianer istedefor grader nar detsettes inn tall.

h) Beregn pa samme mate cos(θSø) og cos(θSV ) og den totale energi som fallerinn mot disse flatene i løpet av dagen.

(Merk at for flatene mot sørøst og sørvest er tidspunktene ω1 og ω2 ikkeuten videre lik timevinklene for soloppgang og solnedgang.)

Noe solstraling vil ogsa falle inn mot flatene mot NØ og NV, men bidragettil total energi inn blir sa lite at en kan se bort fra dette. Sammenlign totalinnfallende energi med fyringsbehovet en kald dag i mars.

i) Diskuter hvordan malt total straling mot huset eventuelt vil avvike fra bereg-ningene, kan nyttig-gjøres.

Oppgave 3Vi skal her studere et vannbasert flatplate-kollektor (solfanger).

a) Skisser et integrert solvarmesystem med kollektor for boligoppvarming.

b) Hva menes med varm selektiv overflate, og hvorledes kan dette brukes fora utnytte solenergien best mulig.

c) Hvilken fordel(er) har man ved a anvende dekk-glass.

6

d) Hvordan avhenger grovt sett virkningsgraden av temperaturforskjellen ogsolinnstraling.

Oppgave 4Solceller er laget av halvleder materialer. Oftes er silisium brukt, vi vil se nærmerepa dette i denne oppgaven

a) Skisser og forklar bandstrukturen for en halvleder.

b) Ledningsevnen til halvledere økes ved sakalt doping, hva gar dette ut pa?Beskriv forskjellen pa n-doping og p-doping. Hva er vanlig a dope silisiummed?

7

Chapter 3

Kretsløpsenergi-vind, vann ogbølger

Oppgave 1a) Forklar i korte trekk hvordan en kan benytte varme fjell til energiproduk-

sjon.

b) Nedenfor følger et uttrykk for temperaturen til vannet som pumpes ned ifjellet som funksjon av posisjon og tid:

T (t,z) = T1 +(T0−T1)sin(

π

hz)

e−σt , der σ =λ

pc

(π

h

),

der λ = 2.5 W/mK er varmeledningsevnen, ρ = 2.5 ·103 kg/m3 er tettheten,c = 0.235 Wh/kgK star for varmekapasiteten og z gir den vertikale avs-tanden. Videre har vi initielle temperaturer T0 ved z = h/2 og T1 ved z = 0og z = h.

Se seksjon 3.1.3 i læreboka og forklar hvordan ligningen utledes.

c) Se figur 3.1 i læreboka, hvor lang tid tror du det vil ta før temperaturen blirsa lav at det ikke lenger er lønnsomt?

Oppgave 2Det planlegges en vindpark med hurtigløpere, hvor vindens gjennomsnittshastighetom sommeren er ν = 7 m/s ved høyde h = 10 m over bakkeniva. Ruhetsparam-eteren er α = 0.15. Vindmølla har vingeradius pa 15 m og er plassert 50 m overbakken.

8

a) Beregn vindmøllas midlere effekt Pmax om sommeren.

b) Om vinteren er vindhastigheten fordoblet. Hvor mange ganger øker effek-ten?

c) Hva er den horisontale kraften langs vindmølleaksen inn mot tarnet omsommer og vinter?

d) Hvordan løser man problemet med for mye vindbelastning?

Oppgave 3Vi skal se litt pa fysikken i et forenklet vertikalt svingesystem som absorbererenergi fra havbølger, som foreslatt av Budal og Falnes.

Figure 3.1: Skisse av hvordan bøyen ligger i vannet.

a) En vertikal friksjonsfri sylindrisk bøye flyter ved likevekt en dybde h ned ivann (se figur). Bøyen har en masse M og tverrsnittsareal σ .

Vis at bøyens egenfrekvens (sirkelfrekvens) for svingninger i y–retningener gitt ved:

ω0 =√

g/h,

der g = tyngdens akselerasjon. Hint: bruk K = Ma og Arkimedes’ lov.

b) Vi vil undersøke bøyens bevegelser nar det er bølger pa vannflaten. Vi leg-ger et koordinatsystem slik at x–aksen ligger pa vannflaten uten bølger ogy–aksen faller sammen med bøyens symmetriakse. y er bøyens avvik fra

9

CHAPTER 3. KRETSLØPSENERGI-VIND, VANN OG BØLGER

likevektstillingen pa stille vann, og y′ er forskjellen mellom faktisk vannhøydeog vannhøyden ved stille vann (se figur).

Vis (forklar) bøyens bevegelsesligning:

My+Sy = Sy′

derS = σρg = Mg/h = Mω

20 , y =

dydt

og ρ er vannets egenvekt.

c) Bøyen skal drive en generator, og dette introduseres i bevegelsesligningenved et resistansledd Rgy:

My+Rgy+Sy = Sy′

Hvis bøyen beveges opp og ned pa stille vann vil den sette opp en bølgesom sprer seg utover i sirkler (Sml. en stein som faller i vannet). Hvis deter andre bølger tilstede, og disse far bøyen til a bevege seg opp og ned, vilden ogsa sette opp sin egen bølge som settes sammen med den bølgen somkommer inn. La utslaget pa den innkomne bølge være y′i og utslaget pabølgen som bøyen sender ut være y′u. Vi ma da ha:

y′ = y′i + y′u

og antar at den innkomne bølge er gitt ved:

y′i = y′0cos(ωt)

Videre kan en anta at utslaget av den utgaende bølge er lineært avhengig avhastigheten pa bøyen og sette:

Sy′u =−Rvy

Dette gir:My+Ry+Sy = Sy′0cos(ωt)

med R = Rv +Rg.

Den generelle stasjonære løsning for bøyens bevegelse kan na skrives:

y = Asin(ωt)+Bcos(ωt)

10

Vis at:

A = ω20 y′0

RM ω

(ω20 −ω2)2 +( R

M )2ω2

og

B = ω20 y′0

ω20 −ω2

(ω20 −ω2)2 +( R

M )2ω2

d) Bøyen, som pavirkes av en ytre kraft Sy′0cos(ωt) tilføres derved en tids-avhengig effekt:

Pi(t) = Sy′0cos(ωt)y(t).

(i) Forklar dette.

(ii) Vis at tidsmidlet Pi for effekten er gitt ved:

Pi =12

Sy0′ωA

(iii) Nar har Pi sitt maksimum? (Dette kalles resonans).

e) Kraften −Ry(t) virker mot bevegelsen og vil absorbere en effekt R(y(t))2.Vis at tidsmidlet av R(y(t))2 er lik Pi.

f) Den absorberte effekt kan skrives som en sum av to ledd:

R(y(t))2 = Rv(y(t))2 +Rg(y(t))2

Den første delen er effekt som sendes ut igjen med den utgaende bølge, denandre delen er effekt som kan utnyttes i generatoren.

(i) Vis at ved resonans (ω = ω0) blir denne utnyttbare effekt lik:

Pg =12

Rg(ωA)2 =y′202

S2 Rg

R2

(ii) For hvilke verdier av Rg har Pg sitt maksimum, og hva blir virknings-graden?

g) En typisk bøye, sylinderformet med kuleformet bunn, kan ha følgende data:

S = 1000 tonn/s2 , R =200 tonn/s

Beregn Pg for noen typiske bølgehøyder (f.eks. rundt 1m, T = 10s), sam-menlignet med det du vet om effekt pr. meter bølgefront. Kommentarer?

11

Chapter 4

Litt kjernefysikk

Oppgave 1a) Hva betyr størrelsene A, N og Z i kjernefysikken, og hva er en isotop?

b) Forklar hva α-, β - og γ-straling er.

c) Tegn en skisse av nuklidekartet med inntegnet β -stabilitetslinje og forklarhvorfor et er overskudd av nøytroner for tunge kjerner.

d) Skriv opp pa en alternativ mate reaksjonen n+10B→ 7Li+4He, og nevn defire bevaringslover for kjernereaksjoner generelt.

e) Atomkjernen 135I desintegrerer til 135Xe (som videre desintegrerer til 135Cs).En forenklet skisse er vist under, hvor I og X representerer henholdsvis an-tall 135I og 135Xe kjerner ved tiden t. Hva kalles λ og hvilken enhet har

Figure 4.1: Skisse av hvordan 135I desintegrerer.

12

den? Sett opp uttrykket for økningen dX i antall kjerner i tiden dt ved hjelpav symbolene i tegningen over.

Oppgave 2Den sakalte ”væske drap modellen” er en halvklassisk modell som kan brukes fora regne ut massen til en kjerne. Formelen er gitt under og bestar av seks bidrag:

M(A,Z) = (Zmp +Nmn)−a1A+a2A2/3 +a3(Z−N)2

A+a4

Z(Z−1)A1/3 +

δ

A3/4

a) Gi en kort forklaring for alle bidragene til masseformelen.

b) Dersom vi har A nukleoner i en kjerne vil kjernen ha en masse som er min-dre enn A nukleonmasser hver for seg. Differansen er kjernens bindingsen-ergi. Bindingsenergien per nucleon blir derfor:

B(A,Z) =[Zmp +Nmn−M(A,Z)]

A(4.1)

= a1−[

a2

A1/3 +a3(2Z−A)2

A2 +a4Z(Z−1)

A4/3 +δ

A7/4

]. (4.2)

Skisser hvordan bindingsenergien per nucleon endrer seg som funksjon avantall nukleoner A i kjernen (figur 4.2 i læreboka). Kan du utifra dennefiguren si noe om hvilke masseomrade som har kjerner som egner seg forfusjon og fisjon?

13

Chapter 5

Fisjon og kjernekraftverk

Oppgave 1Kapittel 5 gir en oppsummering av noen begrep og metoder fra kjernefysikkensom er sentrale for forstaelsen av fisjons– og fusjons–reaktorene. I tillegg gir detgrunnlag for a gjøre enkle beregninger av radioaktivitet, kildestyrker, reaksjon-srater etc., noe som ogsa er sentralt i forurensningsproblematikken. Oppgavenskal derfor illustrere bruken av noen begreper, og som eksempel tar vi for ossproduksjon av 60Co i en fisjonsreaktor.

Ta for deg et nuklidekart (vedlagt et lite utsnitt).

a) Hvilke coboltisotoper er stabile?

b) Hvor mange nøytroner og protoner har de?

60Co er radioaktiv. Hvordan ser du det fra nuklidekartet?

c) Hva er halveringstiden, og hva blir desintegrasjonskonstanten?

d) Pa hvilken mate desintegrerer 60Co? Sett opp begynnelses– og sluttkjerne,samt strale, analogt med eksemplene i boka.

e) Vi kan lage 60Co ved a nøytronbestrale naturlig cobolt. Skriv opp reaksjo-nen. 60Co blir dannet i den laveste energitilstand (grunntilstanden) og i enisomertilstand (se nuklidekartet i boka).

Isomertilstanden desintegrerer raskt til grunntilstanden, slik at vi i praksiskan regne som om alle 60Co kjernene dannes direkte i grunntilstanden.

14

Naturlig cobolt settes inn i en reaktor, og vi antar for enkelthets skyld atnøytronene i reaktoren er monoenergetiske og fordelingen isotrop (hva betyrdet?). Virkningstverrsnittet for dannelse av 60Co er 37 barn, og tettheten avcobolt er 8900 kg/m3.

f) Hva blir det makroskopiske virkningstverrsnittet?

g) Hva er nøytronenes midlere frie veilengde i cobolt? Vi ser bort fra elastiskspredning.

Nøytronenes kinetiske energi er 0,025 eV.

h) Hva er nøytronenes hastighet?

i) Hva er nøytronenes midlere levetid i cobolt?

j) Hva er nøytronfluksen i reaktoren nar det til enhver tid er 5 ·1010 nøytronerpr. m3?

k) Hva er reaksjonsraten (reaksjoner pr. s pr. m3) for dannelse av 60Co i dennereaktoren?

l) En tynn folie pa 1 mg cobolt settes inn i reaktoren og tas ut etter ett døgn.Hvor mange 60Co kjerner er blitt dannet pa denne tiden?

m) Hvor mange radioaktive desintegrasjoner pr. s (bequerel) har foliet ved uttakfra reaktoren?

15

CHAPTER 5. FISJON OG KJERNEKRAFTVERK

Figure 5.1: En del av nuklidekartet.

16

Oppgave 2a) Vi vil i første omgang se nærmere pa ”væske drap modellen”, som gir lign-

ing (4.3) for bindingsenergi per nukleon, for a forsta fisjon. Fisjon opptrerfor tunge deformerte kjerner.

Hvilke to ledd i ligning (4.3) blir pavirket av at kjernen blir mer deformert?

b) Kan du utifra disse to leddene forklare hvorfor den sakalte fisjonsparame-teren er Z2

A ?

c) For hvilke verdier av Z2

A skjer spontan fisjon?

Oppgave 3a) Omtrent hvor mange reaktoranlegg er i drift i verden i dag, og hvilke to

typer er mest vanlige?

b) Forklar forskjellen pa spontan og indusert fisjon. Nevn de 3 egenskapersom fissile kjerner til bruk i fisjonsreaktorer ma ha, og nevn hvilke 3 kjernersom tilfredsstiller disse kravene. Hvilken betegnelse har 232Th og 238U ifisjonssammenheng?

c) Nøytronenergien er viktig for fisjons prosessen. Forklar hva aksene pa fig-uren under representerer og navnet pa de 3 energiomrader som diskuteres iboka.

d) Lag er grovskisse av fisjonsfragmentenes massefordeling for 235U. DefinerQ-verdi og angi omtrent hvor stor den er i fisjon. Hvor blir det av denfrigjorte energien i fisjonsprosessen?

e) Skriv opp forholdet som k-multiplikasjonsfaktoren representerer (gjerne iprosa uten symboler). Hva betyr det at k > 1, k = 1 og k < 1?

f) Fortell kort hva prompte og forsinkede nøytroner er og hvorfor de forsinkedeer viktige i kontrollen av en fisjonsreaktor.

17

CHAPTER 5. FISJON OG KJERNEKRAFTVERK

18

Chapter 6

Kontrollert termonukleær fusjon

Oppgave 1a) Hvilke betingelser ma være tilfredsstilt for at to kjerner kan fusjonere?

b) Hvorfor vil fusjon lettest intreffe for kjerner med lave Z-verdier?

Oppgave 2Anta en termonukleær reaktor som utnytter DD og DT reaksjoner i plasmaet;

D+D−→ T + p+4,04MeV

D+D−→3 He+n+3,27MeV

D+T −→4 He+n+17,58MeV

De to første reaksjonene har samme sannsynlighet.Anta at tettheten av deuterium og tritium forandrer seg med tiden pa følgende

mate:dnD

dt= SD−n2

DvσDD−nDnT vσDT

dnT

dt= ST +

14

n2DvσDD−nDnT vσDT

SD og ST er ytre kildeledd for h.h.v. D og T .

a) Forklar de øvrige ledd pa høyre side. (Antall DD reaksjoner pr. volumenhet∝

12n2

D).

Anta at bare deuterium tilføres fra ytre kilder, og betrakt en stasjonær til-stand ( d

dt = 0).

19

CHAPTER 6. KONTROLLERT TERMONUKLEÆR FUSJON

b) Finn forholdet mellom nD og nT .

c) Finn energiproduksjonen W pr. tids– og volumenhet, uttrykt ved nD,vσDDog reaksjonsenergiene εDD og εDT .

d) Beregn numerisk forholdet mellom energiproduksjon fra de to prosessene,og kommenter.

Anta at nøytronene fanges inn av Li i en litiumkappe rundt brennkammeretmed en virkningsgrad η . Denne reaksjonen er 6Li(n,α)T og gir et energiut-bytte εnLi = 4,8 MeV. Det produserte tritium resykleres. Vi far da et tritiumproduksjonsledd:

ST = ηdnn

dt,

hvor nøytronproduksjonen er gitt ved

dnn

dt=

n2D4

vσDD +nDnT vσDT

Betrakt en stasjonær tilstand.

e) Finn energiproduksjonen W′uttrykt ved nD,vσDD,η samt reaksjonsenergiene.

[Svar : W

′=

12

n2DvσDD

[εDD +

12

1+η

1−ηεDT +

η

1−ηεnLi

]]f) Kommenter resultatet for η → 1.

Anta vσDD = 3,5 · 10−24m3/s, vσDT = 6 · 10−22m3/s, η = 0,7 og nD = 5 ·1020m−3.

g) Beregn nT og energiproduksjonen i W/m3 for de to tilfellene under pkt. 3og 5, og sammenlign.

Oppgave 3a) Forklar kort (en halv side) hva treghetsinnesperring og magnetisk innesper-

ring er i fusjonssammenheng.

b) Nevn 2 viktige prosjekter i dag som baserer seg pa disse metodene, og fork-lar kort (en halv side) hvorledes dette er tenkt løst.

20

Chapter 7

Ioniserende straling ogmiljøpreoblemer

Oppgave 1

Vi skal se pa produksjon, spredning og virkning av tritium, 3H. Ved storskalaenergiproduksjon med fisjons– eller fusjonsreaktorer kan tritiumforurensning betyen økt global stralebelastning.

Den totale mengde tritium som produseres i løpet av et ar i en lettvannsreaktorrepresenterer en aktivitet pa ca. 74·1010 Bq pr. MWear (eller 20 Ci pr. MWear).

Vi antar et stabilt (null-vekst) system der 500 stk. 1000 MWe reaktorer garkontimuerlig med full effekt. Tritium har en halveringstid pa 12,3 ar.

a) Finn likevektsaktiviteten fra det produserte tritium.

b) Hvordan dannes tritium i en reaktor?.

c) Vi antar at all tritium etterhvert blandes jevnt i jordas overflatevann, som viregner har et volum pa ca. 5 ·1016 l.

Hva blir den spesifikke tritiumaktivitet i Bq/l ?

d) Sammenlign denne aktiviteten med den “naturlige”, dersom vi regner med10−15 atomprosent tritium i naturlig vann (hydrogen). Hvor kommer dennetritium fra?

e) Har menneskelig virksomhet har forandret denne “naturlige” konsentrasjo-nen hittil?

21

CHAPTER 7. IONISERENDE STRALING OG MILJØPREOBLEMER

Oppgave 2Tritium desintegrerer med β–utsendelse, og den midlere β–energien er 0,0054 MeV.

a) Hva er stralingsvektsfaktoren ωR for denne stralingen?

b) Hva er enheten(e) for dose?

c) Hva menes med biologisk halveringstid?

d) Et menneske inneholder ca. 40 l vann, og fornyer ca. 2,5 l pr. døgn.

Hva blir den biologiske halveringstiden?

e) En person drikker ved et uhell et kvantum vann som inneholder 3,7 ·104Bqtritium (1 µCi). Dette fordeles jamnt i hele kroppen, som vi regner lik 70 kg.

Hvorfor kan vi regne at all straling absorberes i kroppen?

f) Hvor stor kroppsdose gir dette i løpet av ett døgn?

g) Hva blir den effektive halveringstiden for tritium i kroppen?

h) Hva blir den totale kroppsdosen?

Oppgave 3Vi antar na at alt vann har tritiumaktivitet som beregnet i oppgave 1c.

a) Hva blir arsdosen for et menneske fra denne tritiumkonsentrasjonen?

b) Hva ville den arlige befolkningsdose i manngray (eller mannsievert) bli iNorge som følge av arsdosen i oppg. 3a?

c) Hvor mange dødsfall ville dette medføre pr. ar i Norge?

d) Hvor usikkert er resultatet, og hvilken viktig forutsetning ligger til grunnfor beregningen av dødsfall?

22

Chapter 8

Jordas varmebalanse og klima

Oppgave 1

Jord-atmosfæresystemet kan beskrives pa en forenklet mate som vist i tegningenunder.

Figure 8.1: Skisse av jord-atmosfære systemet.

a) Forklar symbolene.

23

CHAPTER 8. JORDAS VARMEBALANSE OG KLIMA

b) Sett opp de to likevekts-ligningene

- for bakken

- for atmosfæren

Du kan ha brukt for uttrykket for overflaten av jorda 4πR2E og parameter α ,

som er den atmosfæriske absorbsjon. Det skal ikke settes inn tall.

c) Hvorfor gir denne modellen s liten økning i bakketemperaturen pa grunn avmenneskeskapt energitilførsel?

d) Fortell kort hovedgrunnen til den globale oppvarming som vi ser i dag.

e) Nevn noen konsekvenser av global oppvarming,

24

Chapter 9

Energiressurser-omfang og varighet

Oppgave 1Oljeressursene i den norske del av Nordsjøen er anslatt til ca.Q∞ ' 5 ·109 toe olje.Norges energiforbruk tilsvarte i 1980 P0 = 2 ·107 toe pr. ar. Anta at oljeressursenefra og med 1980 skulle vært benyttet til a dekke Norges eget energiforbruk meden konstant vekstrate k0 = 0.024 ar−1.

a) Finn analytiske uttrykk for ressursenes levetid t` og det maksimale forbruketPm/P0, hvor P0 er energiforbruket ved et valgt tidspunkt t = 0.

b) Beregn levetiden t`, det maksimale forbruk Pm og det maksimale per capitaforbruk i kWt . Anta en konstant befolkning pa 4.4 millioner.

c) Anta et mer realistisk forbruk med et “logistisk” forløp, som beskrevet iavsnitt 1.2.1. Beregn med denne modell antall ar til det maksimale forbruktm, det maksimale forbruks størrelse Pm og det maksimale per capita for-bruk (i kW). I stedet for den virkelige ressursmengden Q∞ skal en fiktiveressursmengde Q

′∞ = Q∞+P0/k0 brukes. Gi en begrunnelse for at vi i dette

eksempel adderer til en ressursmengde Q0 = P0/k0, hvor k0 settes lik vek-straten ved t = 0.

d) Anta som en tilnærmelse til den “logistiske” forbrukskurve følgende for-brukskurve:

P(t) =Pm

2(1− cosβ t),

hvor Pm representerer den maksimale utnyttelse ved tiden t = tm = π/β .For Pm benytter vi uttrykket for det logistiske forbruk i pkt. 3 ovenfor. Vedtiden t = 0 og t = 2π/β er forbruket null. Utnyttelsen av ressursen er derfor

25

CHAPTER 9. ENERGIRESSURSER-OMFANG OG VARIGHET

begrenst til tidsperioden fra t = 0 til t = τ , hvor τ = 2π/β .

Vis med utgangspunkt i resultatene ovenfor og i kap. 1, at vi har

τ =2Q∞

Pm= 8

Q0

P0(1− Q0

Q∞

).

e) Som referansetidspunkt benytter vi t = t0; da er forbruket av ressursenP0 = P(t0) og det akkumulerte forbruk Q0 = Q(t0).

Vis at

t0 =τ

2πarccos

(1−2

P0

Pm

)=

τ

2πarccos

[1−8

Q0

Q∞

(1− Q0

Q∞

)]f) Beregn levetiden τ og start-tidspunktet t0 og sammenlign med de tilsvarende

størrelser med det logistiske forbruk.

26