fundamentos matemÁticos - uah.es · básicos del cálculo diferencial e integral en una y varias...
TRANSCRIPT
FUNDAMENTOS
MATEMÁTICOS
Grado en Ciencia y Tecnología
de la Edificación
Universidad de Alcalá
Curso Académico 2017/18 Curso 1º – Anual
2
GUÍA DOCENTE
Nombre de la
asignatura: Fundamentos Matemáticos
Código: 253000 Titulación en la que se
imparte: Ciencia y Tecnología de la Edificación
Departamento y Área de
Conocimiento:
Departamento de Física y Matemáticas Área de Matemática Aplicada
Carácter: Básica Créditos ECTS: 10.5 Curso: Primero
Profesorado:
Horario de Tutoría: A determinar por el profesor al principio de cada cuatrimestre
Idioma en el que se
imparte: Español
1. PRESENTACIÓN
La asignatura de Fundamentos Matemáticos trata de proporcionar al
actual alumno y futuro profesional, la formación matemática básica
que le permita entender y analizar los modelos matemáticos que
puedan aparecer en las distintas materias de la titulación, así como
facilitarle herramientas de cálculo para poder resolver los
problemas que habitualmente se le presentan. De modo más preciso, se
pretende:
- Familiarizar al alumno con el uso correcto del lenguaje y
razonamiento matemático, fomentando el rigor, el orden, la
claridad y la capacidad de síntesis. De modo que esté en
condiciones de poder adquirir nuevos conocimientos matemáticos
que precise por sí mismo.
- Facilitar al alumno las técnicas matemáticas necesarias para
afrontar el resto de las disciplinas de la titulación que lo
requieran.
- Dotar al alumno de un conjunto de conocimientos matemáticos que
le permitan describir un problema técnico en términos
matemáticos y resolverlo, así como la capacidad de interpretar
y analizar los resultados.
3
La asignatura se estructura en dos grandes bloques. El primer
bloque es el de álgebra lineal y geometría, y comprende los cinco
primeros temas. En él se desarrollan los conceptos básicos del
álgebra lineal y de la geometría afín y euclídea. El segundo bloque
es el de cálculo diferencial e integral en una y varias variables.
Comprende los temas 6 al 11, y en él se desarrollan los conceptos
básicos del cálculo diferencial e integral en una y varias
variables, tratándose algunos temas relacionados con el cálculo
numérico y desarrollando cuestiones básicas de geometría
diferencial. Por último, se da una breve introducción a los
conceptos básicos de probabilidad y de análisis estadístico.
The Mathematical Foundations course aims to provide the current
student and future professional with the basic mathematical training
that allows him to understand and analyze the mathematical models
that may appear in the different subjects of the degree, as well as
to provide him with calculation tools to solve problems which are
usually presented to him. More precisely, it is intended:
- To familiarize the student with the correct use of mathematical
language and reasoning, promoting rigor, order, clarity and
synthesis, in such a way he is able to acquire new mathematical
knowledge by himself when needed. - To provide the student with the necessary mathematical techniques
needed to face the rest of the disciplines of the degree that
require it. - To provide the student with a set of mathematical knowledge that
allows him to describe a technical problem in mathematical terms and
solve it, as well as the ability to interpret and analyze the
results.
The subject is structured in two large blocks. The first block is
devoted to linear algebra and geometry, and comprises the first
five topics. It develops the basic concepts of Linear Algebra and
Euclidean Geometry. The second block deals with differential and
integral calculus in one and several variables. It includes topics 6
to 11. There, the basic concepts of differential and integral
calculus in one and several variables are presented, dealing with
some issues related to numerical calculation and developing basic
questions of differential geometry. Finally, a brief introduction to
the basic concepts of probability and statistical analysis is given.
2. COMPETENCIAS
Competencias generales
COMPETENCIAS GENERALES QUE LOS ESTUDIANTES DEBEN ADQUIRIR DURANTE
SUS ESTUDIOS Y QUE SON EXIGIBLES PARA OTORGAR EL TÍTULO
Competencia
número 1:
Desarrollar las habilidades de aprendizaje
necesarias para emprender estudios posteriores con
un alto grado de autonomía
Competencia
número 2:
Saber aplicar los conocimientos al trabajo o
vocación de una forma profesional y poseer las
competencias que suelen demostrarse por medio de
la elaboración y defensa de argumentos y la
4
resolución de problemas dentro de su área de
estudio.
Competencia
número 3:
Poder transmitir información, ideas, problemas y
soluciones a un público tanto especializado como
no especializado.
Competencias específicas
1. Aptitud para utilizar los conocimientos aplicados relacionados
con el cálculo numérico e infinitesimal, el álgebra lineal, la
geometría analítica y diferencial, y las técnicas y métodos
probabilísticos y de análisis estadístico
3. CONTENIDOS
1. Matrices y sistemas de ecuaciones lineales. 2. Espacios vectoriales y transformaciones lineales.
3. Geometría en espacios euclídeos. 4. Funciones reales de una variable real; cálculo diferencial e
integral. 5. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias. 6. Introducción al cálculo de funciones de varias variables. 7. Introducción a los métodos numéricos.
8. Estadística descriptiva y correlación. 9. Introducción a la probabilidad y modelos de distribución de
probabilidad. Introducción a la inferencia estadística.
Programación de los contenidos
TEMA 1. Matrices y determinantes.
Elementos de cálculo matricial. Matrices escalonadas. Rango de una
matriz. Matriz inversa. Determinante de una matriz cuadrada.
Propiedades y aplicaciones de los determinantes.
TEMA 2. Sistemas de ecuaciones lineales.
Introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. Discusión de
sistemas: teorema de Rouché-Frobenius. Método de eliminación de
Gauss.
TEMA 3. Vectores y la geometría del espacio.
Vectores. Producto escalar y proyecciones. Producto vectorial y
producto mixto en R3. Rectas y planos en el espacio. Superficies en
el espacio.
TEMA 4. Espacios vectoriales y transformaciones lineales.
Espacios y subespacios vectoriales. Bases de espacios vectoriales.
Aplicaciones lineales. Autovalores y vectores propios. Subespacios
5
invariantes.
TEMA 5. Geometría en espacios euclídeos.
Espacios vectoriales euclídeos. Ortogonalidad y ortonormalización.
Transformaciones ortogonales en el plano y en el espacio. Cónicas y
cuádricas.
TEMA 6. Cálculo diferencial de funciones de una variable.
Repaso de cálculo diferencial en una variable. Polinomio de Taylor.
TEMA 7. Cálculo integral de funciones de una variable.
Integral definida. Aplicaciones de la integral definida: áreas de
regiones planas, longitudes de curvas, volúmenes de sólidos de
revolución. Métodos de integración.
TEMA 8. Introducción a las ecuaciones diferenciales ordinarias.
Preliminares. Ecuaciones diferenciales ordinarias. Ecuaciones
diferenciales de primer orden: de variables separables y exactas.
Ecuación lineal de primer orden.
TEMA 9. Introducción al cálculo numérico.
Resolución numérica de ecuaciones: método de bisección, de Newton-
Raphson y de la secante. Interpolación y aproximación polinomial.
Integración numérica: regla de los trapecios y de Simpson.
TEMA 10. Introducción al cálculo diferencial de funciones de varias
variables.
Introducción a las funciones de varias variables. Curvas de nivel.
Límites y continuidad. Derivadas parciales. Diferencial. Derivadas
direccionales y gradientes. Planos tangentes y rectas normales.
TEMA 11. Introducción al cálculo integral de funciones de varias
variables.
Introducción a las integrales dobles. Cálculo mediante integrales
reiteradas: teorema de Fubini. Aplicaciones de la integral doble:
cálculo de áreas, volúmenes de superficies alabeadas y momentos.
TEMA 12. Introducción a la estadística y a los modelos de
distribución de probabilidad.
Conceptos básicos de estadística descriptiva. Distribuciones de
probabilidad. Inferencia estadística. Correlación y regresión.
Análisis de datos, resolución e interpretación de los resultados
obtenidos con la metodología estadística.
Parte Temas
Total
horas,
clases,
créditos
o tiempo
de
dedicación
6
Álgebra lineal y
geometría
Matrices y determinantes. Sistemas de ecuaciones lineales.
Vectores y la geometría del espacio.
Espacios vectoriales y transformaciones
lineales. Geometría en espacios euclídeos.
4,5 ECTS, de los que 1,5
son téoricos
y 3
prácticos.
Representa
(aprox.) el
12/28 del
tiempo
dedicado.
Cálculo diferencial e
integral en una y
varias variables
Cálculo diferencial de funciones de una
variable. Cálculo integral de funciones de una
variable. Introducción a las ecuaciones diferenciales
ordinarias. Introducción al cálculo numérico.
Introducción al cálculo diferencial de funciones
de varias variables. Introducción al cálculo integral de funciones de
varias variables.
5 ECTS, de los que 1,5
son teóricos
y 3,5
(incluye 0,5
créditos de
prácticas de
laboratorio)
prácticos.
Representa
(aprox.) el
14/28 del
tiempo
dedicado.
Probabilidad y
estadística
Estadística descriptiva. Correlación y regresión.
Probabilidad y modelos de distribución de
probabilidad.
1 ECTS, práctico.
Representa
(aprox.) el
2/28 del
tiempo
dedicado.
4. METODOLOGÍAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE. ACTIVIDADES
FORMATIVAS
7
4.1. Distribución de créditos
Número de horas presenciales: 84
Número de horas para clases
teóricas, teórico-prácticas,
prácticas en grupos grandes o
reducidos, seminarios y
laboratorios.
Número de horas del trabajo propio del estudiante: 178,5
Número de horas de estudio
autónomo: estudio independiente,
elaboración de trabajos
individuales o en grupo,
realización de ejercicios,
prácticas de laboratorio.
Total horas: 262,5
4.2. Estrategias metodológicas, materiales y recursos didácticos
Estrategias metodológicas
Clases presenciales
Clases magistrales, en las que
el profesor explica y orienta
sobre los contenidos del
programa, para que el alumno
trabaje, comprenda y sobre los
conocimientos básicos de la
asignatura.
Clases prácticas, donde se
desarrollan y aplican los
conocimientos teóricos
adquiridos a través de la
resolución de problemas y casos
prácticos.
Prácticas de laboratorio,
consistentes en la utilización
de algún tipo de software
matemático para aplicarlo a los
conocimientos adquiridos.
Seminarios, dedicados al estudio de temas aplicados al margen
del núcleo central de la
materia y tutorías, en los que
se desarrollarán las
competencias de aplicación de
las técnicas matemáticas en el
estudio de problemas en
ingeniería.
Trabajo individual o en grupo
Lecturas
Realización de actividades: ejercicios, prácticas de
8
laboratorio, búsqueda de
información, preparación y
presentación de un tema
(individual o en grupo).
Tutorías individualizadas
Atención individual al estudiante
en las tutorías, para orientarle
en su estudio.
Materiales y recursos
Para el desarrollo de la asignatura se han elaborado apuntes y
diverso material docente que estará disponible a través de una
página web del departamento de Matemáticas, y a través del servicio
de reprografía de la Escuela.
Asimismo se cuenta con los cañones, proyectores y pizarras de las
aulas para la explicación y desarrollo tanto de la teoría como de
la práctica.
Para realizar las prácticas de laboratorio se utilizará el aula de
informática de la Escuela. Asimismo, se propone el uso de los
programas de cálculo simbólico y de estadística Maple y
Statgraphics, respectivamente, de los que la Universidad tiene
licencia.
Finalmente las referencias bibliográficas estarán disponibles a
través del servicio de bibliotecas de la Universidad.
5. EVALUACIÓN
La evaluación del aprendizaje de los alumnos se realizará de acuerdo
con la normativa vigente, y en particular, con la “Normativa
reguladora de los procesos de evaluación de los aprendizajes”
(aprobada por Consejo de Gobierno de 24 de marzo de 2011 y
modificada por Consejo de Gobierno de 5 de mayo de 2016). En
cumplimiento de la normativa de la Universidad, el alumno que no
habiendo solicitado salirse del modo de evaluación continua en el
plazo indicado, y que durante el desarrollo del curso no cumpla con
los requisitos para el desarrollo de la misma (presencialidad,
entrega de prácticas o presencia en pruebas consideradas obligadas),
será calificado como "No Presentado" en la convocatoria ordinaria.
En cada curso académico el estudiante tendrá derecho a disponer de
dos convocatorias, una ordinaria y otra extraordinaria, en el
supuesto de haber formalizado su matrícula. La convocatoria
ordinaria está basada en la evaluación continua, salvo en el caso de
aquellos estudiantes a los que se les haya reconocido el derecho a
la evaluación final (véase el apartado Convocatoria Ordinaria
(Evaluación no continua o Final).
Dado el carácter anual de la asignatura, la evaluación de la misma,
tanto para el sistema de evaluación continua, como para el de
9
evaluación final, se podrá estructurar, en principio, en dos
parciales cuatrimestrales. Normalmente en el primero se evaluarán
los conocimientos de álgebra lineal y geometría (temas 1-5) y en el
otro los de cálculo diferencial, integral y numérico (temas 6-11).
La parte de probabilidad y estadística (tema 12) se incluirá,
preferentemente, en el segundo cuatrimestre.
Convocatoria ordinaria (Evaluación continua): la evaluación continua
se llevará a cabo a lo largo de todo el periodo de aprendizaje
programado para la asignatura. En este tipo de evaluación y debido
al carácter interactivo de las clases (tanto de tipo magistral como
práctico), se puntuará, por una parte, a los estudiantes de acuerdo
con su asistencia y participación activa en los debates y
discusiones que se presenten en el aula. Por otra parte, la parte
fundamental de la evaluación y calificación de un alumno consistirá
en la realización de varias pruebas parciales escritas distribuidas
a lo largo de cada cuatrimestre, normalmente dos por cuatrimestre,
que evaluarán su conocimiento de la materia correspondiente.
A modo orientativo se concretan las pruebas a realizar con los temas
que puedan comprender:
1er Cuatrimestre (septiembre-diciembre)
Prueba parcial 1: temas 1, 2 y 3.
Prueba parcial 2: temas 4 y 5.
2º Cuatrimestre (enero-mayo)
Prueba parcial 3: temas 6, 7 y 8.
Prueba parcial 4: temas 9, 10 y 11.
La evaluación del tema 12 se determinará según avance el curso,
aunque en principio, bastará con la asistencia a clase o la
realización de un test.
En principio, el porcentaje de ponderación en la evaluación continua
de cada cuatrimestre será del 50%. A su vez, en cada cuatrimestre,
el peso de cada prueba parcial, se indicará conforme discurra el
curso. La nota de cada uno de los cuatrimestres, será la media
ponderada de las pruebas parciales realizadas en él. Para poder
aprobar por este sistema la asignatura, la nota media mínima en
cualquier cuatrimestre ha de ser de 3 puntos (se entiende sobre 10).
Si la nota media entre ambos cuatrimestres (con la restricción de
tener al menos un 3 en cada uno de ellos), es superior o igual a 5,
se aprueba directamente la asignatura. Si la nota media en un
cuatrimestre a partir de las pruebas realizadas no es superior a 3
puntos, dichas pruebas podrán ser recuperadas tanto en el mes de
enero-febrero, como en el mes de mayo.
En la calificación final de un alumno de evaluación continua, se
valorará además su asistencia y participación en clase a lo largo
del curso, la presentación de problemas resueltos que el profesor
haya indicado, la realización de las prácticas de laboratorio y la
posible presentación y/o exposición de un trabajo individual/grupal.
Este conjunto de posibles tareas sumará como máximo un punto extra a
la calificación media obtenida por cuatrimestres, y siempre que esta
última haya sido de al menos 4 puntos. En este punto extra se
10
incluirá la evaluación del tema 12. La calificación máxima final
posible será de 10 puntos.
Convocatoria ordinaria (Evaluación no continua o Final): Para
acogerse a la evaluación final, el estudiante tendrá que
solicitarlo por escrito al director del centro en las dos primeras
semanas de impartición de la asignatura, explicando las razones que
le impiden seguir el sistema de evaluación continua. En el caso de
aquellos estudiantes que por razones justificadas no tengan
formalizada su matrícula en la fecha de inicio del curso o del
periodo de impartición de la asignatura, el plazo indicado
comenzará a computar desde su incorporación a la titulación. El
director de centro deberá valorar las circunstancias alegadas por
el estudiante y tomar una decisión motivada. Transcurridos 15 días
hábiles sin que el estudiante haya recibido respuesta expresa por
escrito a su solicitud, se entenderá que ha sido estimada.
Entre otras, son causas que permiten acogerse a la evaluación
final, sin perjuicio de que tengan que ser valoradas en cada caso
concreto, la realización de prácticas presenciales, las
obligaciones laborales, las obligaciones familiares, los motivos de
salud y la discapacidad. El hecho de seguir los estudios a tiempo
parcial no otorga por sí mismo el derecho a optar por la evaluación
final.
En el caso de que, finalmente, se acoja a la evaluación final, el
estudiante en cuestión deberá notificárselo por escrito al profesor
de la asignatura, a la mayor brevedad posible, durante las dos
semanas posteriores al vencimiento de los plazos de resolución
arriba indicados.
Los que elijan la evaluación final, tienen dos opciones para
aprobar:
Presentarse al examen final de la asignatura en la convocatoria
ordinaria. Este consistirá en dos pruebas, una por cada uno de
los contenidos de cada cuatrimestre. Para aprobar se ha de
obtener una media de 5 puntos, siempre que la nota mínima de
cada prueba haya sido de 3 puntos. La calificación final, en
caso de que en una de las pruebas se haya obtenido una nota
inferior a 3, será el mínimo entre la nota media de las pruebas
y 4,5. En cualquier otro caso, la calificación final será la
media entre las notas obtenidas en dichas pruebas.
Presentarse por cuatrimestres. En este caso habrá dos exámenes
parciales: uno en el periodo de exámenes de enero y otro que
coincidirá con la fecha de examen final de la convocatoria
ordinaria. Los contenidos de cada parcial se determinarán antes
de cada prueba. Para aprobar por parciales se ha de obtener una
media de 5 puntos, siempre que la nota mínima por parcial haya
sido de 3 puntos. La calificación final se determina como en el
apartado anterior. Aun habiendo realizado el primer parcial, el
alumno podría, previa comunicación al profesor, optar por el
modelo de examen final.
En este modelo, no se tendrá en cuenta el posible punto extra por
asistencia y participación.
11
Convocatoria extraordinaria: El esquema y criterios serán como en el
caso del examen final anterior.
Observaciones:
1. Cualquier alumno del de sistema de evaluación continua, podrá
presentarse para recuperar o mejorar su calificación, en las
fechas del parcial de enero o de la convocatoria ordinaria,
manteniendo, en cualquier caso, la mejor de las calificaciones
obtenidas.
2. Para los alumnos de evaluación continua, y sólo durante el
correspondiente curso académico, se mantendrán las calificaciones
cuatrimestrales superiores o iguales a 3 (correspondientes a las
pruebas escritas y con las que se puede compensar y hacer media)
así como la nota por participación activa, hasta el examen
extraordinario.
3. En las pruebas parciales, cuatrimestrales y finales, el tipo de examen será fundamentalmente de resolución de problemas. No
obstante, se podrá incluir en cada prueba una pregunta de tipo
teórico-práctico, incluso una práctica de laboratorio, cuyo peso
no supere el 20% de la calificación de la misma.
4. El contenido, porcentajes y temporalización de la evaluación se detallará al comienzo del curso, pudiendo modificarse, en
particular en el sistema de evaluación continuada, conforme
avance el curso en función de las circunstancias que concurran.
6. BIBLIOGRAFÍA
Bibliografía Básica
Burgos J.: Álgebra lineal y geometría cartesiana (3ª ed).
McGraw-Hill, 2006.
Larson, Hostetler y Edwards: Cálculo I y II. McGraw-Hill, 2006.
Merino L. y Santos E.: Álgebra lineal con métodos elementales.
Thomson, 2007.
Spiegel, M.: Probabilidad y estadística. McGraw-Hill, serie
Schaum, 2004.
Bibliografía Complementaria (opcional)
Bradley G.L y Smith K.J.: Cálculo en una variable (vol.1) y en
varias variables (vol.2). Prentice Hall, 2001.
Burden R.L. y Faires J.D.: Análisis Numérico. Thomson, 2002.
Grossman S.: Álgebra lineal (6ª ed). McGraw-Hill, 2007.
Zill D.: Cálculo con geometría analítica. Grupo Editorial
Iberoamérica, 1987.
12
Zill D.: Ecuaciones diferenciales, con aplicaciones de
modelado. Thomson, 2007.
Aspectos Computacionales
J.R.Sendra y otros: Introducción a la Computación Simbólica y
Facilidades Maple. Segunda Edición. Editorial Ra-ma, 2012.