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Fundamentos de Visión por Computador
Sistemas Informáticos Avanzados
T4. Filtrado
2T4. Filtrado
Índice
Filtrado en el espacio• Filtros lineales• Tipos de ruido• Filtro media• Filtro mediana• Filtros gausianos
Filtrado en la frecuencia• Transformada de Fourier• Filtros de Butterworth
Transformaciones punto a punto• Histogramas• Manipulación del nivel de gris• Luts• Ecualización
3T4. Filtrado
Filtrar una imagen consiste en eliminar ciertos elementos de ella.
Se distinguen dos tipos de filtrado:
• Filtrado en el espacio.
• Filtrado en la frecuencia.
Filtrado de imágenes
4T4. Filtrado
Filtrado en el espacio
Cuando se adquiere una imagen, ésta puede estar deteriorada debido a:
• Variaciones aleatorias en la intensidad (ruido)
• Variaciones en la iluminación
• Poco contraste
Se verán métodos para eliminar este tipo de problemas (principalmente ruido).
5T4. Filtrado
Filtros lineales
Muchas operaciones de procesamiento de imágenes pueden ser modeladas como un sistema lineal.
Sistema linealg(x,y)
Entradaf(x,y)
Salidah(x,y)
6T4. Filtrado
Convolución
En un sistema lineal, la operación de convolución se define como:
∫+∞
∞−
−= ααα dxgfxgf )()())(*(
En el caso discreto:
∑+∞
−∞=
−=k
kigkfigf )()())(*(
7T4. Filtrado
Convolución
En una imagen, la operación de convolución en una vecindad NxN se define como:
8T4. Filtrado
Tipos de ruido
Ruido: Información no deseada que contamina la imagen.
Algunos tipos de ruido son:• Sal y pimienta• Impulso• Gausiano
9T4. Filtrado
Tipos de ruido
Ruido sal y pimienta Ruido gaussiano
1%
10% 20%
σ=1
σ=10 σ=20
10T4. Filtrado
Filtro media
Filtro lineal.
El valor de un píxel se obtiene como la media de los píxeles de su alrededor y él mismo.
(N: vecindad, M: nº píxeles de N)
∑∈
=Nlk
lkfM
jih),(
],[1
],[
11T4. Filtrado
Filtro media
En una vecindad 3x3:
Resultado: se reduce el contraste.
Problema: se pierde información de los bordes.
12T4. Filtrado
Filtro media
13T4. Filtrado
Filtro media
Original Sal y pimienta Gaussiano
14T4. Filtrado
Tratando con los límites de la imagen
Los píxeles que están en el borde de la imagen no tienen todos sus vecinos.
¿Cómo tratarlos?
• No usar filtros cerca de los bordes de la imagen. No muy apropiado si el tamaño del filtro es grande.
• Adaptar el filtro al borde que corresponda.
• Extender la imagen. Predecir los valores de los píxeles que no se ven.
15T4. Filtrado
Tratando con los límites de la imagen.Extender la imagen
Usar el valor del vecino más próximo.
Usar un modelo más elaborado.
• Un modelo simple sería:
16T4. Filtrado
Filtro mediana
Para calcular el valor de un píxel:• En una vecindad N ordenar los valores de
intensidad de sus píxeles.• Seleccionar el valor que se encuentra en el
medio de la ordenación.No es un filtro lineal.
17T4. Filtrado
Filtro mediana
Una mejor alternativa para ruidos sal y pimienta e impulso.Preserva mejor la información de los bordes.
18T4. Filtrado
Filtro mediana
Original Sal y pimienta Gaussiano
19T4. Filtrado
Comparación entre filtro media y mediana.
20T4. Filtrado
Filtros con distinto peso para cada píxel
Ventana filtro Ventana imagen Resultado
21T4. Filtrado
Filtros lineales con pico
Se realiza un promedio de la vecindad, pero dando mayor peso al valor central.Adecuados para ruido gaussiano.Características:
• Único pico• Simetría vertical y horizontal
1/16 1/16
1/16 1/16
1/8
1/81/81/81/4
1 1 11 1 1
1 1 1
Filtro lineal Filtro media
22T4. Filtrado
Filtros gausianos
Son una clase de filtros lineales con los pesos escogidos de acuerdo a la forma de una función gausiana.
Son muy utilizados.
Buenos para eliminar ruido gausiano.
Muy utilizados en la detección de bordes.
23T4. Filtrado
Filtros gausianos
La función gausiana en una dimensión es:
con media cero y desviación típica σ.
Para procesamiento de imágenes se emplea la función gausiana bidimensional:
2
2
2)( σx
xg e−
=
22)(
],[
22
σji
jig e+−
=
24T4. Filtrado
Filtro gaussiano
Supongamos que queremos crear un filtro gaussiano para una vecindad 5x5 con σ=1:• El centro de la
ventana será x=y=0.• Se muestrea la
función para cada punto.
• Se normaliza para que el valor total sea 1.
25T4. Filtrado
Filtro gaussiano
Original Sal y pimienta Gaussiano
26T4. Filtrado
Filtros gausianos. Propiedades.
Simetría rotacional. El mismo efecto en todas las direcciones.
Un único lóbulo (pico).
• El peso de los píxeles decrece con la distancia al centro.
• Cuanto más alejado está un píxel, menos significativo es.
Preserva las bajas frecuencias y tiende a eliminar las altas.
El grado del filtrado es controlado por σ.
27T4. Filtrado
Filtros gausianos. Propiedades.
El filtrado bidimensional puede ser tratado como un filtrado unidimensional vertical más otro horizontal:
• El coste computacional es lineal en lugar de cuadrático.
)()(2
1
2
1
2
1
2
1
2
1),(
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22
22
222
)(
2
yPxP
yxP
ee
eeyx
yxyx
=
=
===
−−
−−+−
σσ
σσσ
πσπσ
πσπσπσ
28T4. Filtrado
Filtros gausianos
Generar un filtro unidimensional con la varianza requerida.
Aplicarlo horizontalmente.
Aplicarlo verticalmente.
29T4. Filtrado
Filtros gausianos
(a) Imagen original. (b) Filtrado horizontal
gausiano.(c) Transposición de
(b).(d) Filtrado horizontal
gausiano de (c). (e) Resultado final tras
la transposición de (d).
30T4. Filtrado
Comparación de filtros lineales
31T4. Filtrado
Difusión anisotrópica
Los filtros media y gaussiano pueden verse como un proceso de difusión isotrópica.
Anisotrópico = no igual en todas las direcciones.
Los filtros anisotrópicos son un proceso de difusión sólo entre los píxeles parecidos.
32T4. Filtrado
Función de similitud
Se define una función de similitud s(p, q) que toma valores entre 0 y 1.
• Si los niveles de dos píxeles p y q son muy similares el valor será cercano a 1.
• Si difieren mucho el valor será cercano a 0.
Posibles funciones de similitud:
2
1
1),( ),(
2
−+
==
−
Kqp
qpsqps e Kqp
33T4. Filtrado
Difusión anisotrópica
El nuevo valor de un píxel se basa en el de sus vecinos, pero el peso de cada vecino depende de su similitud.
∑∑ ×
=′),(
),(
qpsqpsq
p
Sal y pimienta Gaussiano
K=25
34T4. Filtrado
Difusión anisotrópica
El valor K mide la acción del filtro
35T4. Filtrado
Comparación entre filtros
Imagen con ruido Media Mediana
Gaussiano Anisotrópico
36T4. Filtrado
Filtros temporales
Si tenemos varias imágenes de una misma escena tomadas en diferentes instantes (video, secuencia):
• Continuidad temporal de la información de la imagen, frente a variabilidad temporal del ruido.
Se puede reducir el ruido promediando imágenes.
Restricciones: sólo aplicable a zonas de la imagen donde no se produzcan cambios debidos a movimientos.
37T4. Filtrado
Bibliografía
Jain, Kasturi, Schunck; Machine Vision, McGraw-Hill, 1995.