fundamentos de microeconomÍa la función de demanda se observa una relación inversa entre el...

Facultad de Ciencias Económicas Fundamentos de Microeconomía

Año 2017. Guía de Estudio Nº 1

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FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS

CONTADOR PÚBLICO

LICENCIATURA EN ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS

FUNDAMENTOS DE MICROECONOMÍA

GUÍA DE ESTUDIO Nº 1

SOLUCION PROPUESTA

UNIDAD TEMÁTICA Nº 1

Los temas de la Microeconomía. La oferta y la demanda.

Año 2017

Prof. Titular: Rosa María GORZYCKI

Prof. Adjunta: Cecilia FELDMAN

Prof. Adjunta: Eliana Daniela SCIALABBA

Prof. Adjunto: Mariano Rodrigo CARPINETI

JTP: Cristian Jonatán CARACOCHE

JTP: Mariana Luisina SCIALABBA



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CAPITULO No 1. LOS TEMAS DE LA MICROECONOMÍA

GRÁFICOS

La economía se vale de gráficos que nos permiten analizar conceptos económicos y examinar tendencias históricas. Un gráfico es un diagrama que muestra cómo están relacionadas dos o más variables o también cómo cambian las variables con el paso del tiempo.

Una variable es un elemento de interés que puede definirse, medirse y adopta diferentes valores en diferentes momentos o lugares. La población constituye un ejemplo de una variable discreta o

discontinua: su valor tiene que ser un número entero (no existe una fracción de una persona). El ingreso total es una variable continua, puesto que puede asumir el valor de un número entero o fraccionario.

Existe una relación funcional cuando el valor de una variable depende del valor de otra, o de otras variables. Cuando una variable “y” es función de una variable “x”, a un valor dado de “x” solo se puede asociar un valor único de “y”. Cuando el valor de una variable depende únicamente del valor de otra, se expresa y=f(x) y se lee “y es función de x”.

Cuando una línea recta representada en un gráfico describe la relación entre dos variables, se denomina relación lineal que se describe mediante la ecuación general xbay ⋅+= , donde:

• “x” es la variable independiente que se representa en el eje horizontal, abscisa o eje de las x.

• “y” es la variable dependiente que se representada en el eje vertical, ordenada o eje de las y.

• “a” es la ordenada en el origen, indica el valor que asume “y” cuando el valor de x=0; la línea recta toca el eje “y” en un valor igual a “a”.

• “b” es la pendiente y es la constante que describe la relación entre las dos variables; indica la variación que experimenta una variable cuando varía otra. El valor de la variable dependiente se basa en el valor de la variable independiente: según cambie el valor de “x”, cambia el valor de “y”. Usamos la letra griega Δ (Delta) para representar el concepto de “cambio en” o “variación en”. Así, “Δy” simboliza el cambio en el valor de la variable medida en el eje “y”; “Δx” significa el cambio en el valor de la variable medida en el eje “x”. Fórmula:

01

01

"_"__var

"_"__var

xx

yy

x

y

xdeabsolutaiación

ydeabsolutaiaciónbPendiente

−−=

∆∆===

La pendiente de la línea indica si la relación entre “x” e “y” es directa o inversa. Es directa cuando las variables se mueven en la misma dirección (es decir, aumentan o disminuyen al mismo tiempo), la

pendiente es positiva. Es inversa cuando se mueven en direcciones opuestas (es decir, una aumenta y la otra disminuye), la pendiente es negativa.

En el caso de una curva la pendiente varía, se modifica. Para hallar la pendiente de una curva en un determinado punto, calculamos la pendiente de la línea recta que toca, pero no corta, a la línea curva en el punto en cuestión. A esa línea recta se la denomina tangente y la pendiente de una curva en un punto

es la pendiente de la línea recta que es tangente a la curva en ese punto.



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EJERCICIOS

1. Dada la siguiente función de demanda: PQ ⋅−=

2

1400

y la función de oferta: PQ +−= 200 donde:

P=Precio y Q=Cantidad,

a. Representar en un mismo gráfico ambas funciones (valorizar para las cantidades Q= 0, 100, 200,

300 y 400). Recordar que siempre debe aclararse en los respectivos ejes la variable representada.

b. Determinar para ambas funciones la pendiente y ordenada en el origen. ¿Qué tipo de relación se

observa en cada función entre las variables P y Q? (directa o inversa).

c. Calcular la pendiente en la función de demanda para Q=100 y Q=300, suponiendo una variación en

100 en ambos casos. ¿La pendiente es constante o variable en una función lineal?

Solución propuesta

Al realizar la representación gráfica, el procedimiento ordinario consiste en ubicar la variable independiente sobre el eje horizontal “x” o abscisa y la variable dependiente sobre el eje vertical “y” u ordenada. Sin embargo, por convención, en los libros de Economía, el “Precio”, que suele ser la variable independiente, se indica sobre el eje vertical “y” y la “Cantidad”, que es la variable dependiente, en el eje horizontal “x”.

La función de demanda se puede expresar como PQ ⋅−=2

1400 , explicitando la variable Q, o

alternativamente como QP ⋅−= 2800 ; ambas funciones son iguales y sólo se realiza un pasaje de

términos para explicitar una u otra variable. Idéntico tratamiento se le da a la función de oferta: PQ +−= 200 explicitando la variable Q, o también QP += 200

Antes de graficar, es conveniente el armado de una tabla.

Para graficar las funciones, debemos seguir la convención establecida donde la variable “Precio” se grafica sobre el eje vertical (eje “y” u ordenada) y la variable “Cantidad” se indica sobre el eje horizontal (eje “x” o abscisa).

b. La ordenada en el origen es el punto donde se cruzan la función y el eje “y” cuando la variable “x” toma el valor de 0. En el caso de la función de demanda el valor es 800 y para la función de oferta es 200.

La pendiente es la tasa de cambio entre las variables en cuestión, es decir, como varía “y” cuando varía “x”. Para la función de demanda es –2 y para la función de oferta es 1.

Cantidad

Q

Función de

Demanda

P=800-2Q

Función de

Oferta

P=200+Q

0 800 200

100 600 300

200 400 400

300 200 500

400 0 6000

100

200

300

400

500

600

700

800

0 100 200 300 400

Pre

cio

Cantidad

D = Función de Demanda P=800-2Q

S = Función de Oferta P=200+Q

S

D

E



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En la función de demanda se observa una relación inversa entre el precio y la cantidad, la pendiente es negativa: cuando aumenta el precio, disminuye la cantidad demandada. Por el contrario, en la función

de oferta se presenta una relación directa entre el precio y la cantidad, la pendiente es positiva: cuando aumenta el precio, aumenta la cantidad ofrecida.

c. Para calcular la pendiente de la función de demanda, vemos cómo cambia la función en los puntos en que queremos calcularla, en este caso, son Q=100 y Q=300. En ambos casos utilizamos una variación positiva, aunque con una variación negativa obtenemos el mismo resultado.

Para el primer punto, suponemos una variación positiva en 100 unidades, entonces la cantidad pasa de 100 a 200. En la tabla, observamos que la función de demanda cambia de 600 a 400. La variación es de -200.

Por lo tanto, 2100

200

100200

600400

01

01 −=−=−−=

−−=

∆∆=

QQ

PP

Q

PPendiente

Para el segundo caso, la cantidad aumenta de 300 a 400 y el precio decrece de 200 a 0, la variación es de -200 (dada relación inversa entre las dos variables).

En este caso, 2100

200

300400

2000

01

01 −=−=−

−=−−=

∆∆=

QQ

PP

Q

PPendiente

Se puede concluir que para una recta la pendiente siempre es constante.

2. A menudo se dice que una buena teoría es aquella que puede refutarse, en principio, por medio de

un estudio empírico basado en datos. Explique por qué una teoría que no puede evaluarse

empíricamente no es una buena teoría.

Solución propuesta

Ninguna teoría, ya sea de economía o de cualquier otra ciencia, es absolutamente correcta. Su utilidad y su validez dependen de que consiga o no explicar y predecir el conjunto de fenómenos que se pretende que explique y prediga. Por lo tanto, las teorías están contrastándose continuamente por medio de la observación. Como consecuencia de esta contrastación, a menudo se modifican, se refinan e incluso se descartan algunas teorías. El proceso de contrastación y refinamiento de las teorías es fundamental para el desarrollo de la economía como ciencia.

Si una teoría no puede ser evaluada o probada mediante la comparación de sus predicciones con los hechos y los datos de la realidad, entonces no tenemos idea de si esa teoría es válida o no. Si no podemos validar la teoría, no podemos tener ninguna confianza sobre sus predicciones, y por ende, es de poca utilidad.

3. ¿Cuál de las dos afirmaciones siguientes implica un análisis económico positivo y cuál uno

normativo? ¿En qué se diferencian los dos tipos de análisis?

a. El racionamiento de la gasolina (la asignación a cada individuo de la cantidad máxima de gasolina

que puede comprar anualmente) es una mala política social porque interfiere en el funcionamiento

del sistema de mercado competitivo.

b. El racionamiento de la gasolina es una política con la que el número de personas cuyo bienestar

empeora es mayor que el número de personas cuyo bienestar mejora.

Solución propuesta

La microeconomía se ocupa tanto de cuestiones positivas como de cuestiones normativas.



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Se denominan afirmaciones positivas aquellas que indican lo que “es”. Son descriptivas y afirman lo que se cree en ese momento sobre la manera de cómo funciona el mundo, que puede ser correcta o incorrecta, pero podemos probar una afirmación positiva al contrastarla con los hechos. “Nuestro planeta se está calentando debido a la cantidad de combustibles fósiles que quemamos” es una afirmación positiva, puede ser correcta o no, y puede someterse a prueba. Son afirmaciones que describen relaciones de causa y efecto; permiten calificar situaciones económicas desde el punto de vista de su eficiencia o ineficiencia.

Se denominan afirmaciones normativas aquellas que indican lo que “debe ser”, son subjetivas o prescriptivas. Estas dependen de los valores y principios y no pueden someterse a prueba. “Debemos disminuir el uso de combustibles fósiles” es una afirmación normativa, se puede estar de acuerdo o no con estas afirmaciones, pero no se puede someterla a prueba. Expresan una opinión que incorpora juicios de valor y apunta a la equidad o injusticia sobre las situaciones analizadas.

Ambos análisis consideran el racionamiento de gasolina como política, pero difieren en el aspecto del análisis económico.

La declaración a. es principalmente normativa ya que hace un juicio de valor: el racionamiento de la gasolina es "una mala política social", determina la consecuencia negativa de dicha política en el sistema de mercado competitivo. Es un razonamiento subjetivo sobre lo que debería ser (o no ser), expresa un juicio sobre si una situación es deseable o indeseable.

También hay un elemento positivo en la declaración a. ya que afirma que el racionamiento de gasolina "interfiere con el funcionamiento del sistema de mercado competitivo”, se trata de una afirmación sobre una restricción en la demanda que va a cambiar el equilibrio del mercado.

La declaración b. es positiva, ya que examina y predice las consecuencias económicas del racionamiento de gasolina sin hacer un juicio de valor acerca de la conveniencia de la política de racionamiento. Apunta hacia la eficiencia económica, al establecer que se trata de una política por la que más personas están en peores condiciones que las que están en una mejor situación.

4. El precio del servicio telefónico de larga distancia bajó de 40 centavos el minuto en 1996 a 22 en

1999, lo que representa un descenso del 45 por ciento (18 centavos / 40 centavos). El índice de

precios de consumo subió un 10 por ciento durante este período. ¿Qué ocurrió con el precio real del

servicio telefónico?

Solución propuesta

Si el IPC1996=100 y el IPC1999=110, refleja un aumento del 10% en el nivel general de precios. Luego, calculamos el precio real del servicio telefónico (en dólares de 1996) en cada año.

El precio real en 1996 es de 40 centavos de dólar, el precio real en 1999 es

2022110

1001999

1999

1996 =⋅=⋅ NOMINALPIPC

IPC centavos de dólar. Por lo tanto, el precio real se redujo de 40 a 20

centavos de dólar, un descenso del 50%.



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5. El cuadro adjunto muestra el precio al por menor medio de la mantequilla y el índice de precios de

consumo de 1980–2000, definido de tal forma que IPC = 100 en 1980.

a. Calcule el precio real de la mantequilla en dólares de 1980. ¿Subió, bajó o no varió el precio real

entre 1980 y 2000?

b. ¿Cuál es la variación porcentual del precio real (dólares de 1980) entre 1980 y 2000?

c. Convierta el IPC en 1990=100 y averigüe el precio real de la mantequilla en dólares de 1990.

d. ¿Cuál es la variación porcentual del precio real (dólares de 1990) entre 1980 y 2000? Compárela

con la respuesta a la pregunta (b). ¿Qué observa? Explique su respuesta.

Solución propuesta

a. El precio real de la mantequilla en el año t = ⋅tIPC

IPC1980precio nominal año t

El precio real de la mantequilla disminuyó de $1,88 en 1980 a $1,21 en el año 2000.

b. El precio real disminuyó en $0,67 (1,21-1,88=-0,67). El cambio porcentual en el precio real de 1980-2000 fue (-0,67/1,88).100=-35,86%.

c. Para convertir el IPC en 1990=100, para el año t= 1001990

⋅IPC

IPCt

Luego, uso la fórmula de la parte a. y los números del nuevo IPC para encontrar el precio real de la mantequilla en pesos de 1990.

d. El precio real disminuyó en $1,07 (1,91-2,98=-1,07). El cambio porcentual en el precio real de 1980-2000 fue (-1,07/2,98).100=-35,86%.

Esta variación porcentual es la misma que la parte b. ya que no importa qué año se elige como año base para el cálculo de la variación porcentual del precio real.

Año 1980 1985 1990 1995 2000

IPC 100,00 130,58 158,56 184,95 208,98

Precio al por menor de la mantequilla (salada, clase AA, por libra) 1,88 2,12 1,99 1,61 2,52

Año 1980 1985 1990 1995 2000

IPC 100,00 130,58 158,56 184,95 208,98


Precio Real IPC =100 en 1980 1,88 1,62 1,26 0,87 1,21-35,86%Variación porcentual entre 1980 y 2000

Año 1980 1985 1990 1995 2000

IPC 100,00 130,58 158,56 184,95 208,98

Nuevo IPC =100 en 1990 63,07 82,35 100,00 116,64 131,80


Precio Real IPC =100 en 1990 2,98 2,57 1,99 1,38 1,91-35,86%Variación porcentual entre 1980 y 2000



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CAPITULO No 2. LA OFERTA Y LA DEMANDA

Movimiento a lo largo y desplazamiento de la curva de demanda

La respuesta de la cantidad demandada del bien x cuando se modifica el precio del bien x se representa gráficamente con un movimiento a lo largo o sobre la curva de demanda.

Un cambio en la demanda del bien x cuando se modifica alguna de las otras variables que afectan a la demanda (excepto el precio del bien x) se representa gráficamente con un desplazamiento de la curva

de demanda. De esta forma, un desplazamiento hacia la derecha de la curva de demanda revela que, a cada uno de los precios posibles, los consumidores están dispuestos a comprar más que antes. Este tipo de desplazamiento puede esperarse cuando, “ceteris paribus”, es decir, manteniéndose el resto de las variables constantes, se produce:

� un aumento en el precio de un bien sustituto (satisfacen las mismas necesidades).

� una reducción en el precio de un bien complementario (se consumen en forma conjunta).

� un aumento en el ingreso de los consumidores si el bien es normal (aumenta el ingreso y aumenta el consumo del bien x).

� una caída en el ingreso de los consumidores si el bien es inferior (aumenta el ingreso y disminuye el consumo del bien x).

� un aumento en los gustos, moda, o preferencias por el bien.

� un aumento en el número de consumidores o demandantes.

� una mejora en las expectativas de los consumidores.

Por el contrario, un desplazamiento hacia la izquierda de la curva de demanda revela que, a cada uno de los precios, los consumidores están dispuestos a comprar menos; se trata de una reducción en la demanda.

Movimiento a lo largo y desplazamiento de la curva de oferta

La respuesta de la cantidad ofrecida a las variaciones del precio puede representarse por medio de movimientos a lo largo o sobre la curva de oferta. Sin embargo, la respuesta de la oferta a las variaciones de otras variables que la determinan se muestra gráficamente por medio de un desplazamiento de la propia curva de oferta.

Un cambio en la oferta del bien x cuando se modifica alguna de las otras variables que afectan a la oferta (excepto el precio del bien x) se representa gráficamente con un desplazamiento de la curva de

oferta. Un desplazamiento hacia la derecha de la curva de oferta puede esperarse cuando, manteniéndose el resto de las variables constantes, se produce:

� una mejora tecnología

� un menor precio de los factores de producción (disminución de la tasa de interés, de la renta de la tierra o de los salarios)

� un aumento en el número de oferentes o empresarios

� una mejorar en las expectativas de los empresarios

� un mejor clima en el caso de las producciones agropecuarias

Para distinguir estas dos representaciones gráficas de las variaciones de la oferta, se suele emplear la expresión variación de la oferta para referirse a los desplazamientos de la curva de oferta y reservan la expresión variación de la cantidad ofrecida para referirse a los movimientos a lo largo de la curva de

oferta.



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6. Supongamos que unas temperaturas excepcionalmente altas provocan un desplazamiento de la

curva de demanda de helado hacia la derecha. ¿Por qué sube el precio del helado a un nuevo nivel

que equilibra el mercado?

Solución propuesta

Supongamos que la oferta de helados es completamente inelástica en el corto plazo, la curva de oferta S1 es vertical, la curva de demanda inicial es D1 y el equilibrio inicial E1 determina la cantidad de equilibrio Q1 y el precio de equilibrio P1. Las temperaturas inusualmente altas provocan un desplazamiento la curva de demanda de helados a la derecha, de D1 a D2, creando un exceso de demanda a corto plazo, es decir, una escasez temporal de helados al precio actual. El precio aumenta hasta que la cantidad demandada y la ofrecida se igualan, lo que ocurre en el precio P2 y cantidad Q2. El nuevo equilibrio de mercado se obtiene en E2.

Pre

cio

de

l he

lad

o

Cantidad de helado

Mercado del helado

P1

P2

Q1 = Q2

D1

D2

S1

E2

E1



9

7. Utilice las curvas de oferta y de demanda para explicar cómo afectarían cada uno de los

acontecimientos siguientes al precio y a la cantidad comprada y vendida de mantequilla: (a) una

subida del precio de la margarina; (b) una subida del precio de la leche; (c) una disminución de los

niveles medios de renta.

Solución propuesta

a. Dadas las curvas de oferta S1, de demanda D1 y el equilibrio inicial E1 en el mercado de la mantequilla, se produce un aumento en el precio de la margarina. La mantequilla y la margarina son bienes sustitutos para la mayoría de las personas. Un aumento en el precio de la margarina provoca un aumento en el consumo de mantequilla y la curva de demanda de mantequilla se desplaza a derecha, de D1 a D2. El precio de equilibrio de la mantequilla aumenta de P1 a P2 y la cantidad de equilibrio se incrementa de Q1 a Q2. El nuevo equilibrio de mercado se obtiene en E2. b. Dadas las curvas de oferta S1, de demanda D1 y el equilibrio inicial E1 en el mercado de la mantequilla, se produce un aumento en el precio de la leche. La leche es el insumo principal en la elaboración de la mantequilla. Un aumento en el precio de la leche aumenta el costo de producción de mantequilla y la curva de oferta se desplaza hacia la izquierda de S1 a S2, que resulta en un mayor precio de equilibrio P2 y una menor cantidad de equilibrio Q2. El nuevo equilibrio de mercado se obtiene en E2. c. Dadas las curvas de oferta S1, de demanda D1 y el equilibrio inicial E1 en el mercado de la mantequilla, se produce una disminución en los ingresos medios de los consumidores. Suponiendo que la mantequilla es un bien normal, una disminución de los ingresos medios desplaza la curva de demanda de mantequilla a la izquierda, de D1 a D2, que da lugar a un descenso en el precio de equilibrio de P1 a P2, y una disminución de la cantidad de equilibrio de Q1 a Q2. El nuevo equilibrio de mercado se obtiene en E2.

Pre

cio

de

la m

ante

qu

illa

Cantidad de mantequilla

Mercado de la mantequilla

P1

P2

Q1 Q2

D1

D2

S1

E1

E2

Pre

cio

de

la m

ante

qu

illa



P1

P2

Q2 Q1

D1

S2

S1

E1

E2

Pre

cio

de

la m

ante

qu

illa



P1

P2

Q2 Q1

D1D2

S1

E1

E2



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8. Para cada uno de los casos propuestos realizar la representación gráfica y determinar, si es posible,

si los nuevos precios P2 y cantidades Q2 de equilibrio, son mayores o menores a los de la situación de

equilibrio inicial P1 y Q1.

a. Dadas las curvas de oferta y demanda del café y el precio y cantidad de equilibrio P1 y Q1, se

produce simultáneamente un incremento en el precio del té y un adelanto tecnológico en la

producción de café que afecta y desplaza la curva de oferta.

b. Dadas las curvas de oferta y demanda de gaseosas y el precio y cantidad de equilibrio P1 y Q1, se

produce simultáneamente un cambio en los gustos por la llegada del invierno, y una disminución de

la tasa de interés bancaria que desplaza la curva de oferta.

Solución propuesta

a. El aumento del precio del té, bien sustituto del café, desplaza la curva de demanda de café hacia la derecha; ahora hay más personas que consumen café debido al aumento en el precio del té. Por otro lado, el avance tecnológico en la producción de café desplaza la curva de oferta a la derecha, ahora para el mismo nivel de precios se va a producir más. La nueva cantidad de equilibrio es mayor, pero el cambio en el precio es ambiguo y depende de la magnitud de los desplazamientos y de las pendientes de las curvas de oferta y demanda.

b. La llegada del invierno provoca la disminución del consumo de bebidas frías, la demanda se desplaza a la izquierda. Por otro lado, la disminución de la tasa de interés bancaria reduce los costos de producción y la curva de oferta se desplaza a la derecha. Frente a estos dos cambios el nuevo precio de equilibrio es menor, pero lo que pasa con la cantidad no se puede determinar, ya que depende de la magnitud de los desplazamientos y de las pendientes de las curvas de oferta y demanda.

Pre

cio

de

caf

é

Cantidad de café

Mercado de café

P1=P2

Q1 Q2

D1

D2

S1

S2

E1 E2P

reci

o d

e g

ase

osa

s

Cantidad de gaseosas

Mercado de gaseosas

P1

P2

Q1 = Q2

D1D2

S1

S2E1

E2



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9. Si una subida del precio de los copos de maíz de un 3% provoca una disminución de la cantidad

demandada del 6%, ¿cuál es la elasticidad de la demanda?

Solución propuesta

La elasticidad precio de la demanda es una medida de la sensibilidad de la cantidad demandada a cambios en el precio del bien, y refleja la reacción o respuesta de los consumidores ante variaciones de los precios.

La elasticidad precio de la demanda mide cuánto varía la cantidad demandada de un bien cuando varía su precio, “ceteris paribus”, es decir, manteniendo constantes las demás variables que afectan la demanda de un bien.

Fórmula de Cálculo. La elasticidad precio de la demanda es la variación porcentual o relativa de la cantidad demandada dividida por la variación porcentual o relativa del precio, manteniéndose constantes todos los demás factores que afectan a la demanda.

EP = Variación porcentual o relativa de la cantidad demandada Variación porcentual o relativa del precio

P

QP ∆

∆=%

%ε

Nos referimos simplemente a la elasticidad de la demanda cuando se habla de la elasticidad precio de la demanda. La elasticidad de la demanda es un número negativo porque la pendiente de la demanda es negativa. Nos interesa el valor absoluto, por lo tanto, usamos el módulo del número calculado.

22%3

%6

%

% =−=+−=

∆∆=P

QPε

10. ¿Por qué son las elasticidades de la demanda a largo plazo diferentes de las elasticidades a corto

plazo? Considere dos bienes: las toallas de papel y los televisores. ¿Cuál es un bien duradero? ¿Es de

esperar que la elasticidad-precio de la demanda de toallas de papel sea mayor a corto plazo o a

largo plazo? ¿Por qué? ¿Y la elasticidad-precio de la demanda de televisores?

Solución propuesta

Entre los factores que afectan a la elasticidad precio de la demanda se encuentran:

• Naturaleza de las necesidades que satisface el bien. En los bienes de primera necesidad se espera que el valor de la elasticidad sea reducido, pues difícilmente se pueden dejar de consumir, y por lo tanto, las variaciones de la cantidad demandada ante cambios en el precio son pequeñas. Por el contrario, los bienes de lujo suelen presentar una demanda bastante elástica, pues los compradores pueden abstenerse de comprarlos cuando sus precios suben.

• Disponibilidad de bienes que pueden sustituir al bien en cuestión. Los bienes que tienen fácil sustitución tienden a tener una demanda más elástica, pues ante un aumento del precio los demandantes pueden reemplazarlos por otro bien. Por ejemplo, si aumenta el precio de la carne vacuna, la gente puede recurrir al pollo o carne de cordero en reemplazo del bien cuyo precio aumentó.

• Proporción de renta gastada en el bien, dependiendo del nivel de renta. En el caso de altos niveles de renta, los bienes que tienen una importancia considerable en el presupuesto de gastos tienden a tener una demanda más elástica que los bienes que tienen una participación reducida. Ejemplo: vacaciones en Club Mediterrane. En el caso de niveles de ingresos bajos, los bienes que tienen una importancia considerable en el presupuesto de gastos tienden a tener una demanda relativamente inelástica, como por ejemplo, el alquiler de la casa, los alimentos.



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• Período de tiempo considerado. El tiempo que tardan en responder los consumidores a las variaciones de los precios también desempeña un papel importante. En el corto plazo la demanda puede ser muy inelástica, pero a largo plazo podemos adaptar nuestra conducta ante la suba del precio de un bien. Por ejemplo, si sube el precio de la nafta podemos comprar un automóvil más pequeño que ahorre gasolina o ir en tren al trabajo. La posibilidad de ajustar los patrones de consumo implica que las elasticidades de la demanda son mayores a largo plazo que a corto plazo.

En resumen, la elasticidad tiende a ser mayor en el caso de:

• Bienes de lujo.

• Cuando existen sustitutivos (a mayor número de sustitutos, mayor elasticidad).

• la participación del gasto en el bien dentro del gasto total en rentas altas (a mayor participación, mayor elasticidad).

• Cuando los consumidores tienen más tiempo para adaptar su conducta (a mayor plazo mayor elasticidad).

Si el precio de toallas de papel (bien no duradero) aumenta, los consumidores pueden reaccionar sólo mínimamente en el corto plazo porque se necesita tiempo para que la gente cambie sus hábitos de consumo. A la larga, sin embargo, los consumidores pueden aprender a usar otros productos, como paños de cocina en lugar de toallas de papel. En este caso, la elasticidad de los precios es mayor en el largo plazo que en el corto plazo.

Por el contrario, la cantidad demandada de bienes duraderos, tales como televisores, puede cambiar dramáticamente en el corto plazo después de un cambio de precio. Por ejemplo, el resultado inicial de un aumento del precio de los televisores hace que los consumidores retrasen las compras, ya que pueden seguir usando sus televisores actuales más tiempo. Con el tiempo, reemplazan los no funcionan o los que se volvieron obsoletos. Por lo tanto, la demanda de bienes duraderos es más elástica en el corto plazo que en el largo plazo.

11. Explique por qué la elasticidad-precio de la oferta de muchos bienes es mayor a largo plazo que a

corto plazo.

Solución propuesta

Dado que la curva de oferta tiene pendiente positiva, la elasticidad precio de la oferta siempre es positiva. Cuanto más elástica sea la oferta más fácil resulta a los vendedores incrementar la producción ante el aumento del precio.

La elasticidad oferta depende de la capacidad de reacción de los productores ante alteraciones en el precio. Esta capacidad de reacción está condicionada por las características del proceso productivo, por la necesidad o no de emplear factores específicos para la producción y del plazo de tiempo considerado.

Este último factor condiciona la elasticidad de la oferta. Para evidenciar la influencia del tiempo en la elasticidad, supongamos que la demanda de un bien aumenta.

En el muy corto plazo la oferta es totalmente rígida o inelástica, pues la producción exige un tiempo y las existencias normales disponibles se agotan. La elasticidad de oferta es cero cuando la curva de oferta es vertical. La cantidad ofrecida no aumenta, independientemente de cómo varíe

Pre

cio

Cantidad

Equilibrio momentáneo

P2

P1

Q1=Q2

D1D2

S1

E1

E2



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el precio. No hay tiempo para realizar ajuste alguno. Por ello, el desplazamiento de la demanda se traduce completamente en aumento de precio. Un aumento del precio de un bien en el corto plazo, induce a las empresas a producir más mediante el uso de sus instalaciones existentes, más horas a la semana, pagando a los trabajadores para que realicen horas extraordinarias y contratando a nuevos trabajadores. Sin embargo, existe un límite a la cantidad que las empresas pueden producir porque se enfrentan a limitaciones de capacidad en el corto plazo. Si la demanda sigue presionando los precios al alza, la oferta empieza a reaccionar y se incrementa la cantidad ofrecida en respuesta al aumento de precio. Así, en el corto plazo la oferta es más elástica al aumentar el número de algunos factores empleados en la producción del bien en cuestión, por lo que los efectos de un desplazamiento de la demanda son: aumento del precio y aumento de la cantidad producida.

A largo plazo, sin embargo, las empresas pueden ampliar la capacidad mediante la construcción de nuevas plantas y la contratación de nuevos trabajadores permanentes. Además, nuevas empresas pueden entrar en el mercado y agregar su producción a la oferta total. Por lo tanto, la elasticidad precio de la oferta es mayor en el largo plazo que en el corto plazo.

Si la demanda se mantiene, no es la situación definitiva, pues se requiere más tiempo para que se den todos los ajustes necesarios en respuesta a la elevación del precio. A largo plazo, la oferta puede hacerse completamente elástica, pues es posible disponer de todos los factores necesarios para producir más. En este caso, el efecto es de un significativo incremento en la cantidad ofrecida. La elasticidad de oferta es infinita cuando la curva de oferta es horizontal. Hay tiempo para realizar todos los ajustes necesarios de largo plazo.

En algunos casos, la oferta de algunos bienes es más elástica a corto plazo que a largo plazo. Se trata de bienes que pueden reciclarse como parte de la oferta si sube el precio. Un ejemplo es la oferta secundaria de metales: la oferta proveniente del metal procedente de chatarra, que suele fundirse y refabricarse. Cuando sube el precio del cobre, aumentan los incentivos para convertir el cobre procedente de chatarra en nueva oferta; al principio la oferta secundaria aumenta considerablemente; sin embargo, a la larga el stock de chatarra de buena calidad disminuye, lo cual encarece la fundición, la purificación y la refabricación. Por tanto, la oferta secundaria se contrae. Así pues, la elasticidad-precio a largo plazo de la oferta secundaria es menor que la elasticidad a corto plazo.

Pre

cio

Cantidad

Equilibrio en el largo plazo

P1=P2

Q1 Q2

D1D2

S1E2E1

Pre

cio

Cantidad

Equilibrio en el corto plazo

P1

P2

Q1 Q2

D1D2

S1

E2

E1



14

12. ¿Son las siguientes afirmaciones verdaderas o falsas? Explique sus respuestas.

a. La elasticidad de la demanda es lo mismo que la pendiente de la curva de demanda.

b. La elasticidad-precio cruzada siempre es positiva.

c. La oferta de apartamentos es más inelástica a corto plazo que a largo plazo.

Solución propuesta

a. Falsa. La pendiente de la curva de demanda es distinta a la elasticidad precio de la demanda. En una

función de demanda lineal donde QbaP ⋅−= , la fórmula de pendiente es: Q

PPendiente

∆∆=

y la

fórmula de la elasticidad precio de la demanda “punto” o “puntual” es:

Q

P

PendienteQ

P

P

Q

P

P

Q

Q

P

QPP ⋅=⇒⋅

∆∆=

∆

∆

=∆∆= 1

%

% εε

b. Falsa. La elasticidad cruzada de la demanda es un número que puede ser mayor, menor o igual a cero.

La elasticidad cruzada de la demanda mide la sensibilidad de la demanda de un bien ante cambios en el precio de otro bien. Es el cociente entre el cambio porcentual o relativo en la cantidad de un bien i y el cambio porcentual o relativo en el precio de otro bien j.

Ecruzada = Variación porcentual de la cantidad demandada del bien i

Variación porcentual del precio del precio j

j

j

i

i

j

icruzada

P

P

Q

Q

P

Q

∆

∆

=∆∆=

%

%ε

Bienes sustitutos: el signo positivo de la elasticidad cruzada revela que al aumentar el precio de “j” la demanda de “i” se incrementa (si el precio de “j” se reduce la demanda de “i” disminuye); se trata de bienes sustitutos, que son aquellos que tienen a desempeñar la misma función o satisfacer la misma necesidad, la carne de vaca y la carne de pollo, el té y el café, etc. cuando el precio de la carne de vaca aumenta, la demanda de pollo (bien sustituto) aumenta.

Bienes complementarios: el signo negativo de la elasticidad cruzada indica que el aumento en el precio de “j” generará una reducción en la demanda de “i” (una baja en el precio de “j” produce un incremento en la demanda del bien “i”) revelando que los bienes son complementarios.

Los bienes complementarios o sucedáneos, son los bienes cuyo consumo es simultáneo, se da la relación opuesta a los bienes sustitutos. Supongamos la demanda de café y de azúcar: cuando el precio del café aumenta se consume menor cantidad de café y menor cantidad de azúcar, aunque el precio de este último no cambie.

Dos bienes son sustitutos cuando su elasticidad cruzada de la demanda es positiva; dos bienes son complementarios cuando su elasticidad cruzada de la demanda es negativa; si la elasticidad cruzada es cero los bienes no tienen relación entre sí, son independientes.

c. Verdadera. En el corto plazo es difícil cambiar la oferta de departamentos en respuesta a un cambio en el precio, debido a que existe un número fijo de departamentos. Aumentar la oferta requiere la construcción de nuevos edificios, que puede tardar un año o más. Por lo tanto, la oferta es más inelástica en el corto plazo que en el largo plazo.



15

13. Suponga que el gobierno regula los precios de la carne de vacuno y de pollo y fija los precios en unos

niveles inferiores a los que equilibran el mercado. Explique por qué habrá escasez de estos bienes y

qué factores determinan el grado de escasez. ¿Qué ocurrirá con el precio de la carne de cerdo?

Explique su respuesta brevemente.

Solución propuesta

Si el precio de un producto se ajusta por debajo de su nivel de equilibrio de mercado, la cantidad que las empresas están dispuestas a suministrar es inferior a la cantidad que los consumidores desean comprar.

La escasez resultante depende de las elasticidades de la oferta y la demanda, así como del valor al cual se establece el precio regulado por debajo del precio de equilibrio del mercado. Por ejemplo, si la oferta y la demanda son elásticas, la escasez es mayor que si ambas son inelásticas, y si el precio regulado se fija sustancialmente por debajo del precio de equilibrio del mercado, la escasez es mayor que si el precio regulado es sólo ligeramente por debajo del precio de equilibrio de mercado. Factores tales como la disposición de los consumidores a comer menos carne y la capacidad de los productores para reducir sus rebaños o manadas determinarán las elasticidades pertinentes.

Los consumidores cuyas demandas de carne de vaca y de pollo quedan insatisfechas debido a la escasez, pueden comprar sustitutos como carne de cerdo. Esto aumenta la demanda de carne de cerdo, es decir, traslada la curva demanda de cerdo hacia la derecha, que se traduce en un mayor precio para la carne de cerdo.

14. El ayuntamiento de una pequeña ciudad universitaria decide regular los alquileres para reducir los

gastos de manutención de los estudiantes. Suponga que el alquiler anual medio de un apartamento

de dos dormitorios que equilibra el mercado es de 700 dólares al mes y que se espera que los

alquileres suban a 900 dólares dentro de un año. El ayuntamiento limita los alquileres a su nivel

actual de 700 dólares al mes.

a. Trace un gráfico de oferta y demanda para mostrar qué ocurrirá con el precio de alquiler de un

apartamento después de la imposición de controles de los alquileres.

b. ¿Cree que esta política beneficiará a todos los estudiantes? ¿Por qué sí o por qué no?

Solución propuesta

a. Inicialmente la demanda es D1, la oferta es S1, el precio de equilibrio inicial es de $700 y Q1 es la cantidad inicial de departamentos alquilados. Sin regulación, se espera que la demanda aumente dentro de un año y se desplace a D2, el nuevo equilibrio de mercado se obtiene al precio de $900 y la cantidad de alquilada de apartamentos es Q2. Con regulación, el precio del alquiler se mantiene en el antiguo nivel de equilibrio de $700 por mes. Después que la demanda aumenta a D2, solamente Q1 departamentos son ofrecidos mientras Q3 son demandados. Hay una escasez o exceso de demanda de Q3-Q1 departamentos.

b. Esta política no beneficia a todos los estudiantes. Se beneficia a aquellos estudiantes que obtienen un departamento (a pesar de que estos estudiantes pueden encontrar que el costo de la búsqueda de un departamento es más alta, dada la escasez). Aquellos alumnos que no obtienen un departamento pueden hacer frente a costos más elevados como resultado de tener que vivir fuera de la ciudad universitaria. Su alquiler puede ser más alto y los costos de transporte más altos también, por lo que estarán en peores condiciones como resultado de la política.

Pre

cio

Cantidad

Mercado de alquiler de apartamentos

900

700

Q1 Q2 Q3

D1

D2

S1

E1

E2



16

15. Suponga que la curva de demanda de un producto viene dada por Q=10–2P+Ps donde P es el precio

del producto y Ps es el precio de un bien sustitutivo. El precio del bien sustitutivo es de 2 dólares.

a. Suponga que P=1 dólar. ¿Cuál es la elasticidad precio de la demanda? ¿Cuál es la elasticidad-

precio cruzada de la demanda?

b. Suponga que el precio del bien, P, sube a 2 dólares. ¿Cuál es ahora la elasticidad-precio de la

demanda y la elasticidad-precio cruzada de la demanda?

Solución propuesta

a. Si P=1 y Ps= 2 la cantidad demandada es Q = 10-2(1)+2=10.

Para calcular la elasticidad precio de la demanda debemos “mantener todo lo demás constante” (ceteris paribus), la función de demanda Q=10–2P cuando el precio de los bienes sustitutos no se modifica. La función inversa de la demanda es P=5-(1/2)Q, y la pendiente es -1/2.

La elasticidad precio de la demanda es: 2,02,010

2

10

1

2

1

11 =−=−=⋅−

=⋅=Q

P

PendientePε

Para calcular la elasticidad cruzada debemos “mantener todo lo demás constante” (ceteris paribus), la función de demanda Q=10+Ps cuando el precio del bien en consideración no se modifica. La función inversa de la demanda es Ps=-10+Q, y la pendiente es +1.

La elasticidad cruzada de la demanda es: 2,010

2

1

11 =⋅⇒⋅

∆∆

=⋅∆∆=

∆

∆

=Q

Ps

Q

PsQ

Ps

Ps

Q

Ps

Ps

Q

Q

cruzadaε

b. Si P=2 y Ps=2 la cantidad demandada es Q=10-2(2)+2=8

La elasticidad precio de la demanda es: 5,05,08

4

8

2

2

1

11 =−=−=⋅−

=⋅=Q

P

PendientePε

La elasticidad cruzada de la demanda es: 25,08

2

1

11 =⋅⇒⋅

∆∆

=⋅∆∆=

∆

∆

=Q

Ps

Q

PsQ

Ps

Ps

Q

Ps

Ps

Q

Q

cruzadaε

16. Suponga que la curva de demanda de un producto viene dada por Q=300–2P+4I, donde I es la renta

media expresada en miles de dólares. La curva de oferta es Q=3P–50.

a. Halle el precio y la cantidad del producto que equilibra el mercado suponiendo que I=25.

b. Halle el precio y la cantidad del producto que equilibra el mercado suponiendo que I=50.

c. Represente gráficamente sus respuestas.

Solución propuesta

a. Dado que el ingreso es I=25, la curva de demanda se convierte en Q=300-2P+4(25), o Q=400-2P.

Analíticamente, para encontrar la cantidad y el precio de equilibrio de mercado igualamos la oferta y la demanda: 400-2P=3P–50→450=5P→P=90

Luego, reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones, por ejemplo, la demanda, obtenemos la cantidad de equilibrio: Q=400-2P→Q=400-2.90→Q=220



17

b. Si I=50, la curva de demanda se convierte en Q=300-2P+4(50), o sea Q=500-2P. Igualando la oferta y la demanda obtenemos: 500-2P=3P-50→550=5P→P=110→Q=280

c. Para graficar las curvas de oferta y la demanda, primero se resuelven las funciones inversas tanto para la demanda como para la oferta, es decir, resolvemos las funciones explicitadas para P.

La demanda en la parte a. es Q=400-2P y la inversa es P=200-(1/2)Q. La oferta es Q=3P–50 →P=(50/3)+(1/3)Q .

Cuando el nivel de ingresos aumenta en la parte b., la demanda la curva se desplaza hacia arriba y hacia la derecha. La demanda es Q=500-2P y la inversa P=250-(1/2)Q.

La intersección de las curvas de oferta y demanda determinan el equilibrio inicial Ea y la nueva curva de demanda y curva de la oferta original establecen el nuevo punto de equilibrio Eb.

17. Considere el caso de un mercado en el que las cantidades demandadas y ofrecidas (al año) a los

distintos precios son las siguientes:

a. Calcule la elasticidad-precio de la demanda

suponiendo que el precio es de 80 dólares y

suponiendo que es de 100 dólares.

b. Calcule la elasticidad-precio de la oferta

suponiendo que el precio es de 80 dólares y

suponiendo que es de 100 dólares.

c. ¿Cuáles son el precio y la cantidad de

equilibrio?

d. Suponga que el gobierno fija un precio máximo de 80 dólares. ¿Habrá escasez y, en caso

afirmativo, ¿cuánta?

Solución propuesta

0

50

100

150

200

250

300

0 100 200 300 400 500 600

Pre

cio

Cantidad

Función de Demanda Da. P=200-(1/2)Q

Función de oferta S P=(50/3)+(1/3)Q

Función de Demanda Db. P=250-(1/2)Q

S

Db)

Da)

Eb.

Ea.

Cantiad Q

Función de

Demanda Da.

P=200-(1/2)Q

Función de

oferta S

P=(50/3)+(1/3)Q

Función de

Demanda Db.

P=250-(1/2)Q 0 200 16,67 250

100 150 50 200

220 90 90 140

280 60 110 110

400 0 150 50

500 183,33 0

Precio

(dólares)

Demanda

(millones)

Oferta

(millones)60 22 14

80 20 16

100 18 18

120 16 20



18

a. A partir de los datos de la tabla verificamos que con cada aumento de precio de 20 dólares, la cantidad demandada disminuye en 2 millones. Si el precio es de 80 dólares, la cantidad demandada es igual a 20 millones y la elasticidad precio de la demanda es:

4,04,020

80

20

2 =−=⋅−=⇒⋅∆∆=

∆

∆

== PPQ

P

P

Q

P

P

Q

Q

εε

Del mismo modo, si el precio es de 100 dólares, la cantidad demandada es igual a 18 millones y la elasticidad precio es:

56,056,018

100

20

2 =−=⋅−=⇒⋅∆∆=

∆

∆

== PPQ

P

P

Q

P

P

Q

Q

εε

b. Los datos de la tabla indican que con cada aumento de precio de 20 dólares, la cantidad ofrecida aumenta en 2 millones. Si el precio es de 80 dólares, la cantidad ofertada es 16 millones y la elasticidad precio de la oferta es:

5,016

80

20

2 =⋅=⇒⋅∆∆=

∆

∆

== PPQ

P

P

Q

P

P

Q

Q

εε

Si P=100 y Q=18, entonces:

56,018

100

20

2 =⋅=⇒⋅∆∆=

∆

∆

== PPQ

P

P

Q

P

P

Q

Q

εε

c. El precio y la cantidad de equilibrio se encuentran en el punto en el que la cantidad ofrecida es igual a la demandada al mismo precio. Como podemos ver en la tabla, el precio de equilibrio es P*=100 y la cantidad de equilibrio es Q*=18 millones

d. Con un precio máximo de P=80, el mercado no puede alcanzar su equilibrio, los consumidores desearían comprar 20 millones, pero los productores suministrarán solamente 16 millones. Esto dará como resultado una escasez o exceso de demanda de 4 millones.

18. Una fibra vegetal se comercia en un mercado mundial competitivo y el precio mundial es de 9

dólares por libra. Estados Unidos puede importar cantidades ilimitadas a este precio. El cuadro

adjunto muestra la oferta y la demanda estadounidenses correspondientes a diferentes niveles de

precios.

a. ¿Cuál es la ecuación de la demanda? ¿Y la de la oferta?

b. A un precio de 9 dólares, ¿cuál es la elasticidad-precio de la

demanda? ¿Y a un precio de 12 dólares?

c. ¿Cuál es la elasticidad-precio de la oferta a 9 dólares? ¿Y a 12

dólares?

d. En un libre mercado, ¿cuál será el precio y el nivel de

importaciones de fibra de Estados Unidos?

Solución propuesta

La ecuación lineal de la demanda expresada en términos del precio es QbaP ⋅−= .

Precio

Oferta de

EE.UU.

(millones de

libras)

Demanda

de EE.UU.

(millones de

libras)

3 2 34

6 4 28

9 6 22

12 8 16

15 10 10

18 12 4



19

En primer lugar encontramos la pendiente; a partir de los datos de la tabla se observa que cada vez el precio aumenta en $3, la cantidad demandada disminuye en 6 millones de libras. Entonces, la pendiente

es 5,02

1

6

3 −=−=−

=∆∆==Q

PbPendiente

Luego, QaP ⋅−= 5,0 . Ahora calculamos la ordenada en el origen en para cualquiera precio y cantidad

demandada de la tabla. Por ejemplo: 345,03 ⋅−= a →a=20 de manera que la demanda es

QP ⋅−= 5,020 o expresada en términos de cantidades PQ ⋅−= 240

La ecuación lineal de la oferta expresada en términos del precio es QdcP ⋅+=

Primero encontramos la pendiente; a partir de los datos de la tabla se observa que cada vez que el precio aumenta en $3, la cantidad ofrecida aumenta en 2 millones de libras.

Entonces, la pendiente es 5,12

3 ==∆∆==Q

PdPendiente

Luego, QcP ⋅+= 5,1 . Ahora calculamos la ordenada en el origen en para cualquiera precio y cantidad

ofrecida de la tabla. Por ejemplo: 25,13 ⋅+= c →c=0, de manera que la oferta es QP ⋅= 5,1 o expresada

en términos de cantidades PQ ⋅= 7̂6,0

b. Cuando P=9, la elasticidad precio de la demanda es:

82,082,011

9

22

9

2

1

11 =−=−=⋅−

=⋅=Q

P

PendientePε

Cuando P=12, la elasticidad precio de la demanda es:

5,15,18

12

16

12

2

1

11 =−=−=⋅−

=⋅=Q

P

PendientePε

c. Cuando P=9, la elasticidad precio de la oferta es: 19

9

6

9

2

3

11 ==⋅=⋅=Q

P

PendientePε

Cuando P=12, la elasticidad precio de la oferta es: 112

12

8

12

2

3

11 ==⋅=⋅=Q

P

PendientePε

d. Sin restricciones en el comercio, el precio en los Estados Unidos será el mismo que el precio mundial, por lo tanto P=$9. A este precio, la oferta interna es de 6 millones de libras, mientras que el la demanda interna es de 22 millones de libras. Las importaciones constituyen la diferencia y son de 16 millones de libras.

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

33

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

Pre

cio

Cantidad

Demanda de EE.UU. (millones de libras) P=20-0,5Q

Oferta de EE.UU. (millones de libras) P=+1,5Q

Precio Mundial

S

D

Precio mundial

Importaciones



20

19. El organismo de la ciudad de Nueva York encargado del control de los alquileres ha observado que la

demanda agregada es Qd=160–8P. La cantidad se expresa en decenas de miles de apartamentos. El

precio, que es el alquiler mensual medio, se expresa en cientos de dólares. Este organismo también

ha observado que el aumento de Qd a un P más bajo se debe a que se han desplazado más familias

de tres personas de las afueras hacia el centro, lo cual ha elevado la demanda de apartamentos.

La junta de agentes inmobiliarios de la ciudad reconoce que esa es una buena estimación de la

demanda y ha demostrado que la oferta es Qs=70+7P.

a. Si la demanda y la oferta indicadas tanto por el organismo como por la junta son correctas, ¿cuál es el

precio de libre mercado? ¿Cómo varía la población de la ciudad si el organismo fija un alquiler mensual

medio máximo de 300 dólares y todo el que no encuentra un apartamento abandona la ciudad?

b. Suponga que el organismo se somete a los deseos de la junta y fija un alquiler de 900 dólares al mes

para todos los apartamentos a fin de que los caseros obtengan una tasa de rendimiento «justa». Si un 50

por ciento de todos los aumentos a largo plazo de la oferta de apartamentos es de nueva construcción,

¿cuántos apartamentos se construyen?

Solución propuesta a. Para encontrar el precio de mercado libre para los departamentos, igualamos la demanda y la oferta: 160-8P=70+7P→90=15P→P= 6, lo que significa que el precio del alquiler es de $600 ya que el precio se mide en cientos de dólares. Sustituyendo el precio de equilibrio, ya sea en la ecuación de la demanda o de oferta determinamos la cantidad de equilibrio: Qd=160-(8).(6)=112 y Qs=70+(7).(6)=112. La cantidad de departamentos de alquiler es desde 1.120.000 ya que Q se mide en decenas de miles de departamentos. Si la agencia de control fija la tarifa de alquiler de $300, el cantidad ofrecida es Qs=70+(7).(3)=91, o sea Q=910.000, lo que implica una disminución de 210.000 departamentos desde el equilibrio de libre mercado (1.120.000-910.000=210.000). Suponiendo tres personas por familia departamento, esto implicaría una pérdida en la población de la ciudad de 630.000 personas. Cabe destacar que si el precio de alquiler es $300, la demanda de departamentos es Qd=160-(8).(3)=136, o sea Q=1.360.000 unidades, y la consiguiente escasez es de 450.000 unidades (1.360.000-910.000=450.000). Sin embargo, el exceso de demanda (la escasez) y menor cantidad demandada no son el mismo concepto. La escasez de 450.000 unidades es la diferencia entre el número de departamentos demandados al nuevo precio más bajo (incluyendo el número demandado por las nuevas personas que se tendrían que trasladar a la ciudad), y el número ofrecido al precio más bajo. Pero estas nuevas personas, en realidad no se moverán a la ciudad debido a que los departamentos no están disponibles. Por lo tanto, la población se reducirá en 630.000, debido a la caída en el número de departamentos disponibles de 1.120.000 (el valor de equilibrio inicial) a 910.000.

QQd=160–8P ó

P=20-1/8Q

Qs=70+7P ó P=-

10+1/7Q

0 2.000

70 1.125 0

88 900 257,14

91 862,50 300

112 600 600

136 300 942,86

160 0 1285,71

0

300

600

900

1200

1500

1800

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Pre

cio

Cantidad

Qd=160–8P ó P=20-1/8Q Qs=70+7P ó P=-10+1/7Q P máximo = 300

S

Precio máximo

D

Equilibrioinicial

Escasez



21

b. Si el alquiler se fija en $900, la demanda de departamentos es de Qd=160-(8)(9)=88, o sea, 880.000 unidades, que son menos 240.000 que la demanda inicial de departamentos de libre mercado (1.120.000-880.000=240.000). Por lo tanto, no se construirían nuevos departamentos.

20. El cuadro adjunto muestra el precio al por menor y las ventas de café instantáneo y de café tostado

correspondientes a 1997 y a 1998.

a. Basándose únicamente en estos datos, estime la elasticidad-precio de la demanda de café tostado

a corto plazo y represente su curva de demanda lineal.

b. Ahora estime la elasticidad-precio de la demanda de café instantáneo a corto plazo. Trace su

curva de demanda lineal.

c. ¿Qué café tiene la elasticidad-precio de la demanda a corto plazo más alta? ¿Por qué cree que es

así?

Nota: utilizar la elasticidad arco.

Solución propuesta

La elasticidad en un punto específico de la curva de demanda se llama “elasticidad punto” o “puntual” y varía dependiendo de dónde se mida a lo largo de la curva de demanda. Sin embargo, a veces queremos calcular la elasticidad-precio correspondiente a un segmento de la curva de demanda, en lugar de la elasticidad-precio correspondiente a un punto.

Utilizamos entonces la “elasticidad arco” de la demanda que es la elasticidad calculada en un intervalo de precios. En lugar de elegir el precio inicial o el precio final, utilizamos una media o promedio de los dos, tanto para los precios como para las cantidades. La fórmula de la elasticidad arco de la demanda es:

0

300

600

900

1200

1500

1800

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Pre

cio

Cantidad

Qd=160–8P ó P=20-1/8Q Qs=70+7P ó P=-10+1/7Q P = 900

S

D

E. inicial

Exceso de oferta

Año

Precio al por menor

del café instantáneo ($

por libra)

Ventas de café

instantáneo (millones

de libras)

Precio al por menor

del café tostado ($ por

libra)

Ventas de café tostado

(millones de libras)

1997 10,35 75 4,11 820

1998 10,48 70 3,76 850



22

2

2

%

%

10

01

10

01

PP

PP

QQ

QQ

P

P

Q

Q

P

Qarco

+−

+−

=∆

∆

=∆∆=ε

La elasticidad-arco siempre se encuentra entre las elasticidades-punto (pero no necesariamente en medio) calculadas a los precios y cantidades más bajos y a los más altos. a. Con los datos de la tabla se puede calcular la elasticidad arco de la demanda de café tostado.

40,040,0089,0

036,0

935,3

35,0835

30

2

76,311,4

11,476,32

850820

820850

=−=−

=−=

+−

+−

==arcoε

Para obtener la curva de demanda lineal para el café tostado, la pendiente de la curva de demanda es:

7̂0116,030

35,0 −=−=∆∆=Q

Ppendiente

Teniendo la pendiente, podemos estimar la función de

demanda: P=a-bQ→4,11=a-(0,01167)(820)→a=13,67. La función de demanda de café tostado es P=13,67-0,01167Q y expresada en términos de Q es Q=1.172,2-85,7P. b. Con los datos de la tabla se puede calcular la elasticidad arco de la demanda de café instantáneo.

53,553,5012,0

0689,0

42,10

13,0

5,72

5

2

48,1035,10

35,1048,102

7075

7570

=−=−=

−

=

+−

+−

==arcoε

Para obtener la curva de demanda lineal para el café instantáneo, la pendiente de la curva de demanda

es: 026,05

13,0 −=−

=∆∆=Q

Ppendiente Teniendo la pendiente, podemos estimar la función de demanda:

P=a-bQ→10,35=a-(0,026)(75)→a=12,3. La función de demanda de café instantáneo es P=12,3-0,026Q y expresada en términos de Q es Q=473,5-38,5P. c. La demanda del café instantáneo es significativamente más elástica que la del café tostado. De hecho, la demanda de café tostado es inelástica y la demanda de café instantáneo es muy elástica. El café tostado puede tener una demanda inelástica en el corto plazo, porque mucha gente considera al café como un bien necesario. Los cambios en el precio del café tostado no afectan de manera considerable a la cantidad demandada porque la gente quiere café. Muchas personas, por el contrario, puede ver el café instantáneo como conveniente, aunque imperfecto sustituto del café tostado. Así, por ejemplo, si el precio sube un poco, la cantidad demandada caerá en un gran porcentaje, porque la gente prefiere beber café tostado en vez de pagar más por un sustituto que considera de menor calidad.

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 200 400 600 800 1.000 1.200 1.400

Pre

cio

Cantidad

Demanda de café tostado e instantáneo

café tostado P=13,67-0,01167Q

café instantáneo es P=12,3-0,026Q



23

21. A partir de las siguientes funciones de demanda y oferta de Libros: Función de Demanda P=16–4Qd;

Función de Oferta P = 6+ Qs; donde: Q es la Cantidad de Libros y P es el Precio de los Libros.

a. Calcule la cantidad y el precio de equilibrio de mercado analíticamente y grafique (en un mismo

gráfico) ambas funciones, para las cantidades 0, 1, 2, 3 y 4.

b. ¿Cuál es la pendiente de la función de demanda? (escriba la fórmula y el valor). Calcule la

elasticidad precio de la demanda para el punto de equilibrio (P y Q) encontrado en el punto anterior

(escriba la fórmula elasticidad de la demanda puntual o punto y el valor) y clasifique a la demanda

en función del valor obtenido.

c. El gobierno, por razones sociales, decide implementar de una política de precios máximos. Indique

en el gráfico cuál podría ser este precio y comente cuál es el resultado de esta política.

Solución propuesta

En la tabla y gráficamente, vemos que las curvas de oferta y de demanda se cortan cuando la cantidad es 2 y el precio es 8. La cantidad de equilibrio es Q=2 y el precio de equilibrio es P=8.

Analíticamente, igualamos las funciones de oferta y demanda:

2

5

10

510

4616

6416

=

=

=+=−

+=−

Q

Q

Q

QQ

QQ

Reemplazando el valor Q = 2 en cualquiera de las funciones, obtenemos el precio de equilibrio:

8

816

2416

416

=−=

⋅−=−=

P

P

P

QP

b. La pendiente de la función de demanda:

La elasticidad precio de la demanda para el punto de equilibrio encontrado en el punto 1.a es:

118

8

2

8

4

11Pr =−=

−=⋅

−=⋅=

Q

P

pendienteecioε

La demanda en el punto de equilibrio tiene elasticidad unitaria.

Cantidad = QFunción de demanda P

= 16 – 4 Qd

Función de oferta P

= 6 + Qs

0 16-4.0= 16 6+0= 6

1 16-4.1= 12 6+1= 7

2 16-4.2= 8 6+2= 8

3 16-4.3= 4 6+3= 9

4 16-4.4= 0 6+4= 10

41

4

32

48 −=−

=−−=

∆∆=Q

PPendiente

0

2

4

6

8

10

12

14

16

0 1 2 3 4

Pre

cio

de

lib

ros

Cantidad de libros

Función de demanda P = 16 – 4 Qd

Función de oferta P = 6 + Qs

E



24

c. El precio máximo establecido por el gobierno podría ser P máximo=7. Con este precio, inferior al de equilibrio, la cantidad demanda es Qd=2,25 mientras que la cantidad ofrecida es Qs=1. El resultado de esta política es un exceso de demanda de 1,25 unidades.

22. Las curvas de oferta y demanda de un bien están dadas por Oferta: P=2Qs Demanda: P=2400-Qd.

¿Cuántas unidades se comercializarán a un precio de $ 300? Grafique la situación de la empresa en

equilibrio y con el precio de $ 300. ¿Qué efecto se produce con la aplicación del precio de $ 300?

Cuantifique el desequilibrio, si existe, que se genera en $ 300.

Solución propuesta

Al precio P=300 la Qs=150 y la Qd=2.100. La aplicación del precio P=300 produce un exceso de demanda de 1.950.

Cantidad =

Q

Función de

demanda

P = 16 – 4 Qd

Función de

oferta

P = 6 + Qs

0 16 6

1 12 7

2 8 8

2,25 7 8,25

4 0 10

0

300

600

900

1200

1500

1800

2100

2400

0 150 300 450 600 750 900 1.050 1.200 1.350 1.500 1.650 1.800 1.950 2.100 2.250 2.400

Pre

cio

Cantidad

Demanda P=2.400-Qd

Oferta P=2Qs

Precio = 300

Equilibrio

Exceso de demanda = 2.100-150= 1.950

QDemanda

P=2400-Qd

Oferta

P=2Qs0 2.400 0

150 2.250 300

800 1.600 1.600

2.100 300 4.200

2.400 0 4.800

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

0 1 2 3 4Pr

ecio

de

libro

sCantidad de libros

Función de demanda P = 16 – 4 Qd

Función de oferta P = 6 + Qs

E

Precio Máximo

Exceso de Demanda



25

23. Suponga que la demanda y oferta de entradas para un recital son las siguientes: oferta: Q=100.000

demanda: P=2.500 - 0,02Q. Cuáles son las cantidades y el precio de equilibrio de este mercado.

Grafique y cuantifique la respuesta. Suponga que el gobierno prohíbe vender entradas en situación

de reventa y coloca un valor de 250 pesos ¿Qué efecto en el corto plazo puede traer esto para el

mercado? Cuantifique y grafique la situación ante este nuevo precio. ¿Cuántos consumidores

quedarán insatisfechos?

Solución propuesta

Cantidad Q Demanda P=2500-0,02*Q Oferta Q=100.000

0 2.500 100.000

100.000 500 100.000 Equilibrio de mercado

112.500 250 100.000 12.500 Exceso de Demanda

125.000 0 100.000

La oferta está fija en el corto plazo. Por lo tanto, 100.000 y 500 son las cantidades y el precio de equilibrio de este mercado. Si el gobierno coloca un valor de 250 pesos hay un exceso de demanda de 12.500 que son los consumidores que quedarán insatisfechos.

100.000; 500

112.500; 250

0

250

500

750

1.000

1.250

1.500

1.750

2.000

2.250

2.500

0 25.000 50.000 75.000 100.000 125.000

Pre

cio

Cantidad

Demanda P=2.500-0,02*Q

Oferta=100.000

Equilibrio

Exceso de demanda



26

24. El dueño del Cine “Reflex” posee dos salas: en la sala 1 proyecta “películas de culto” que atraen a un

pequeño grupo de aficionados y en la sala 2, los estrenos comerciales muy taquilleros. Actualmente,

en cada una de las salas, vende 100 entradas por día al precio de $10 y desea saber si un cambio en

los precios elevará o reducirá su ingreso total. Si baja los precios a la mitad, o sea a $ 5, en la sala 1,

la cantidad de entradas vendidas aumenta a 150 diarias, mientras que en la sala 2, las entradas

vendidas se incrementan a 250 diarias. ¿Qué le recomendaría al dueño del Cine?

Solución propuesta

Al dueño de cine le interesa saber cómo se ve afectado el ingreso total como consecuencia del cambio en el precio.

El ingreso total es el producto del precio por la cantidad, IT = P.Q. Si el precio de las entradas al cine se reduce a la mitad, en ambas salas la cantidad demanda se incrementa, pero en la sala 1 los ingresos del empresario disminuyen y en el sala 2 los ingresos del empresario aumentan, con respecto a la situación inicial.

La variación en el ingreso total cuando varía el precio depende de la “sensibilidad” de la demanda. En este caso, debido a que el cambio es “grande” utilizamos la fórmula de la “elasticidad precio de la demanda arco”, o sea tomando el promedio de las variaciones en la cantidad y el precio:

Aplicando la fórmula al ejercicio planteado a la sala 1 que proyecta películas de culto:

6,06,0

2

510

1052

150100

100150

2

2

%

%

10

01

10

01

=−=

+−

+−

=

+−

+−

=∆

∆

=∆∆=

PP

PP

QQ

QQ

P

P

Q

Q

P

Qarcoε

En la sala 1 la demanda es inelástica, un cambio porcentual en el precio produce un cambio porcentual menor en la cantidad demandada. Así, una reducción en el precio generará un incremento en la cantidad demandada en menor porcentaje, y el ingreso total disminuye. En contraste, un incremento en el precio generará una caída porcentual menor en la cantidad demandada y un aumento en el ingreso.

Aplicando la fórmula al ejercicio planteado a la sala 2 estrenos comerciales muy taquilleros:

3,13,1

2

510

1052

250100

100250

2

2

%

%

10

01

10

01

==

+−

+−

=

+−

+−

=∆

∆

=∆∆=

PP

PP

QQ

QQ

P

P

Q

Q

P

Qarcoε

En la sala 2, la demanda es elástica, un cambio porcentual en el precio genera un cambio porcentual de mayor magnitud en la cantidad demandada. De esta forma, una disminución en el precio generará un incremento en la cantidad demandada en mayor porcentaje, por lo que el ingreso total aumentará. Por el contrario, un aumento en el precio generará una caída porcentual mayor en la cantidad demandada, de forma que el ingreso total se reduce.

Recomendamos sólo disminuir el precio de las entradas en la sala 2.

Cantidad = Q Precio = P Ingreso Total IT = P.QSituación Inicial por sala 100 10 1,000

Sala 1 (luego de la disminción del precio) 150 5 750

Sala 2 (luego de la disminción del precio) 250 5 1,250



27

25. Los representantes de la industria del transporte público argumentan que sus ingresos (Precio del

Boleto x Cantidad de Boletos Vendidos) son demasiado bajos y que, por lo tanto, necesitan subir el

precio del boleto para aumentar los ingresos. Los representantes de los consumidores, en cambio,

argumentan que subir el precio no aumentará los ingresos de estas empresas. ¿Qué necesitaríamos

conocer para saber quién tiene razón? ¿Cuándo le parece que el ingreso aumentará y cuándo

disminuirá?

Solución propuesta

Se necesita conocer la elasticidad precio de la demanda. El ingreso aumenta cuando la curva de demanda es inelástica (la cantidad disminuye menos que el aumento del precio) y disminuye cuando es elástica (la cantidad disminuye más que el aumento del precio).

Valor absoluto de la elasticidad

precio de la demanda Descripción

Influencia en el ingreso de

las empresas

IT = P.Q

Influencia en el gasto de los

consumidores

G = P.Q

Ed > 1: la variación porcentual en la cantidad demanda es mayor que la variación porcentual en el precio.

Demanda elástica

Los ingresos aumentan cuando baja el precio. Los ingresos disminuyen cuando sube el precio.

El gasto de los consumidores aumenta cuando baja el precio. El gasto de los consumidores disminuye cuando sube el precio

Ed = 1: la variación porcentual en la cantidad demanda es

igual que la variación porcentual en el precio

Demanda de elasticidad unitaria

Los ingresos no varían cuando sube o baja el precio.

El gasto de los consumidores no

varía cuando sube o baja el precio.

Ed < 1: la variación porcentual en la cantidad demanda es

menor que la variación porcentual en el precio

Demanda inelástica

Los ingresos disminuyen cuando baja el precio. Los ingresos aumentan cuando sube el precio.

El gasto de los consumidores disminuye cuando baja el precio. El gasto de los consumidores aumenta cuando sube el precio.

26. Suponga que a 400 dólares la demanda de boletos para volar de Ithaca, Nueva York, a California, es

de 300 boletos. Cuando el precio se incrementa 600 dólares la demanda 280 boletos. Si se supone

que la demanda de boletos es lineal, encuentre la elasticidad a los pares de precios (300, 400) y (280,

600).

Solución propuesta

Elasticidad en el Punto A: 313,0313,03

4

10

1

300

400

20

200

11 ))=−=⋅−=⋅

−==

Q

P

Pendienteε

Elasticidad en el Punto B 3214,03214,07

15

10

1

280

600

20

200

11 ))=−=⋅−=⋅

−==

Q

P

Pendienteε

Bibliografía:

• Pindyck, R. S. y Rubinfeld, D. L. (2013). Microeconomía. 8a Edición. Pearson Educación S.A., Madrid, 776 p. Capítulo 12: puntos 12.1, 12.2 y 12.3.

• Frank, R. H. (2009) Microeconomía Intermedia. Análisis y Comportamiento Económico. 7° ed., México: McGraw-Hill, 610 p.

Punto Q = Cantidad P = Precio

A Q0=300 P0=400

B Q1=280 P1=600

fundamentos de microeconomÍa la función de demanda se observa una relación inversa entre el...

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