fundamentos de analisis en vigas y columnas

RESISTENCIA DE MATERIALES- SESION 13

Jorge Albán Contreras

Unidad 2: FUNDAMENTOS DE ANALISIS EN VIGAS Y COLUMNAS

CONCEPTO DE FLEXION PURA



ELEMENTO SIMÉTRICO SOMETIDO A FLEXIÓN PURA

Considere un elemento

prismático AB con un

plano de simetría y

sometido a pares iguales

y opuestos M y M´ que

actúan en dicho plano

Si se efectúa un corte a través del

elemento AB en algún punto arbitrario C,

las condiciones de equilibrio de la porción

AC del elemento requieren que las fuerzas

internas en la sección sean equivalentes al

par M:



ELEMENTO SIMÉTRICO SOMETIDO A FLEXIÓN PURA

El momento M de dicho par se

conoce como el momento flector

en la sección. Siguiendo la

convención acostumbrada, un

signo positivo se asignará a M

cuando el elemento se flexiona

como se indica en la figura



DEFORMACIONES EN UN ELEMENTO SIMÉTRICO SOMETIDO A FLEXIÓN PURA

El elemento se flexionará bajo la acción de

los pares, pero permanecerá simétrico con

respecto a dicho plano.

Además, como el momento flector M es el

mismo en cualquier sección, el elemento

se flexionará de manera uniforme.




Así, en cualquier punto de un elemento delgado, en flexión

pura, se tiene un estado de esfuerzo uniaxial.




Existe una

superficie

paralela a las

caras superior

e inferior del

elemento,

donde ϵx y

σX se anulan.

Esta superficie

es la

Superficie

Neutra

La superficie neutra interseca el

plano de simetría según un arco

de círculo DE

e interseca una

sección

transversal a lo

largo de una línea

recta llamada eje

neutro de la

sección




El signo negativo se debe a que se ha supuesto

positivo el momento flector y, por lo tanto, que la vigaes cóncava hacia arriba.



ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN EL RANGO ELÁSTICO

Debe anotarse que, hasta aquí, todavía se

desconoce la localización de la superficie neutra y

el valor máximo del esfuerzo


CONCEPTO DE FLEXION PURAESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN EL RANGO ELÁSTICO

si un elemento se somete a flexión pura y los

esfuerzos permanecen en el rango elástico, el

eje neutro pasa por el centroide de la sección.

ecuaciones de flexión elástica, y el esfuerzo normal σx causado por la “flexión” del

elemento se designa con frecuencia como esfuerzo de flexión. Se verifica que elesfuerzo es de compresión (σx < 0 ) por encima del eje neutro (y > 0 ) cuando elmomento M es positivo, y de tensión cuando M es negativo.



Módulo elástico de la sección = S

S = 𝐼/𝑐



Módulo elástico de la sección = S S = 𝐼/𝑐

Por ejemplo, en el caso de una viga de madera de sección rectangular de

ancho b y altura h, se tiene:

donde A es el área de la sección

transversal de la viga




En el caso de acero estructural, las vigas

estándares estadounidenses (vigas

S) y las vigas de aleta ancha (vigas W) son

preferibles a otros perfiles ya que una gran

porción de su sección transversal se

coloca lejos del eje neutro




Para determinar el esfuerzo máximo en

una sección de la viga estándar, el

ingeniero sólo tiene que leer el valor del

módulo elástico S en una tabla y dividir el

momento flector M en la sección entre S.

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