fundamentos de computadoresjcuervas.etsisi.upm.es/fc/fc.tema 5.contadores.v3.1.pdf · contadores...

FUNDAMENTOS DE COMPUTADORESTema 5: Circuitos integrados secuenciales

5.1 Contadores

Contenido del Tema 5

FC. TEMA 5: CI secuenciales. Contadores Diapositiva 1

5.1. Contadores

5.2. Registros

5.1.Contadores

5.1.1. Introducción.5.1.2. Contadores asíncronos. 5.1.3. Contadores síncronos. 5.1.4. Contadores Up/Down.5.1.5. Entradas de borrado y preselección.5.1.6. Divisores de frecuencia.5.1.7. Extensión de contadores.

5.1.1.Introducci{on

Introducción


◊ En un circuito secuencial en el que los Filp Flops (FF) se conectan entre sí para hacer conteos recibe el nombre de contador. Θ Existen dos tipos de contadores: asíncronos y síncronos

•La señal de reloj se aplica al primer FF•El resto de los FF reciben como señal de

reloj de alguna de las salidas del FF anterior

Asíncronos

•La señal de reloj se aplica a todos los FF

Síncronos

El contador


◊ Un contador es un circuito secuencial que pasa por unos determinados estados con un orden establecido. Θ La lógica de salida depende solo del estado actual y su implemetación se hace separadamente. Θ Su función es contar, en un determinado código, el número de pulsos de reloj recibidos de

forma acendente o descendente.Θ En la figura se muestra el modelo de Moore de contador

Registro del estado

(Memoria;FF)

Lógica delEstado siguiente(Cto combinacional)

Lógica de salida

SalidasSigu

ient

e es

tado

Esta

do

actu

al

Reloj

ContadorOpcionalEntradas

Conceptos


◊ Módulo: Θ El módulo del contador (M) es el número de estados distintos por

los que pasa el contador◊ Número máximo de estados

Θ El número máximo de posibles estados (módulo máximo) de un contador es 2n, donde n representa el número de flip-flops del contador.

◊ Contadores truncadosΘ Son aquellos contadores que tengan un número de estados en su

cuenta que sea menor que el máximo de 2n.

División de frecuencia 1/2

FC: Tema 4: Lógica secuencial Diapositiva 7

◊ El contaje de pulsos se encuentra asociado directamente a la división de la frecuencia de los mismosΘ Los FF de un contador «completo» (módulo n potencia entera de 2) proporcionan en

sus salidas señales digitales cuyas frecuencias son, respectivamente, la mitad (1/2), la cuarta parte (1/4), la octava parte (1/8),… (1/2i)…, de la frecuencia de los pulsos de entrada

TQ1

TQ2

TQ3

Q1

Q2

Q3

Ck fck=1/Tck

fQ2= fck / 4

fQ3= fck / 8

fQ1= fck / 2

Tck

División de frecuencia 2/2


◊ El contador Contador de módulo M es también un divisor de frecuencia cuyo factor es (÷M)

ContadorMódulo M

Estado actual

Reloj

Tck

Tck =2n Tckfs = fck ÷ 2n

Q1 Q2 Q3 … Qn

÷2 ÷4 ÷8Módulo M = 2n

5.1.2.Contadores asíncronos

El contador asíncrono de M=8Ascendente (up)


◊ Un contador asíncrono es un circuito secuencial en el que los flip flops (FF) del contador no cambian de estado al mismo tiempo, dado que no comparten el mismo impulso de reloj.Θ El pulso de reloj se aplica solo al primer FFΘ La salida Q o Q’ del FF 1 se aplica a la entrada de reloj del FF 2, la del FF 2 a la entrada de

reloj del FF 3 y así sucesivamente

J

K Q’

Q

CkJ

K Q’

Q

CkJ

K Q’

Q

Ck

“1”

Q1(÷2) Q2(÷4) Q3(÷8)

Ck

El contador asíncrono ascendenteMódulo 4 – FF JK – flanco de bajada


23

10

Tck

T Q 1

T Q 2

Q1

Q2

Ck

TQ1= 2 Tck fQ1= fck / 2


Contador upMódulo 4

Q1 Q2

÷2 ÷4

Ck

J

K Q’

Q

Ck2J

K Q’

Q

Ck1

“1”

Q1(÷2) Q2(÷4)

Ck

El contador asíncrono DescendenteMódulo 4 – FF JK – flanco de subida


J

K Q’

Q

Ck2J

K Q’

Q

Ck1

“1”

Q1(÷2) Q2(÷4)

Ck

10

23

Tck

T Q 1

T Q 2

Q1

Q2

Ck



Contador DownMódulo 4

Q1 Q2

÷2 ÷4

Ck

El contador asíncrono DescendenteMódulo 4 – FF T – flanco de subida


T

Q’

Q

Ck2T

Q’

Q

Ck1

“1”

Q1(÷2) Q2(÷4)

Ck

10

23

Tck

T Q 1

T Q 2

Q1

Q2

Ck




Q1 Q2

÷2 ÷4

Ck

El contador asíncrono ascendenteMódulo 4 – FF D – flanco de bajada


Q2(÷4)

23

10

Tck

T Q 1

T Q 2

Q1

Q2

Ck



Contador upMódulo 4

Q1 Q2

÷2 ÷4

Ck

D

Q’

Q

Ck2D

Q’

Q

Ck1

Q1(÷2)

Ck

El contador asíncrono ascendenteMódulo 8 - FF JK


010

110 101

011

100

111

0010

T Q 1

T Q 2

Q1

Q2

Ck

TQ3

Q3

Tck

J

K Q’

Q

CkJ

K Q’

Q

CkJ

K Q’

Q

Ck

“1”

Q1(÷2) Q2(÷4) Q3(÷8)

Ck

contadores asíncronos truncados


◊ Los contadores truncados son aquellos que no cuentan hasta el módulo máximo (M=2n).Θ Para implementarlos se “detecta” el máximo valor deseado (si fuese ascendente) y después se

“resetea” el contador activando las entradas clear (ascendente) o preset (descendente)Θ Si el contador fuese descendente, se “detecta” el mínimo valor deseado y después se pone a su valor

máximo activando las entradas asíncronas

P CQ’

Q

Q’

Q

Q’

Q

Q1(÷2) Q2(÷4) Q3(÷2n)

Ck

P C P C

U’/D

Circuito combinacional

J

K

J

K

J

K

contador asíncrono truncadoMódulo 12 (1/2)

Preset y/o Diapositiva 17

J

K Q’

Q

CkJ

K Q’

Q

CkJ

K Q’

Q

Ck

Q1(÷2) Q2(÷4)

Q3(÷8)

CkJ

K Q’

Q

Ck

Q4(÷16)

“1” “1” “1” “1”

“1” “1” “1” “1”CC C C

110 1 2 1512

(÷12)

Estado a detectar.

M’ = 12(10 = 1100(2 ≡ 11xx(2

QS

contador asíncrono truncadoMódulo 12 (2/2)


1211109876543210

Ck

NO DIVISORA

fQ1= fck/2

fQ2= fck/4

fQ4= fck/12

fQS= fck/12

Q4

QS

(≈ ns) <<< Tck < Ts

~ns

Tck

Q1

T = 2TckQ1

Q2

T = 4TckQ2

T = 12Tck

Q3

Q3

5.1.3.Contadores síncronos

Los contadores síncronos


◊ A diferencia de los contadores asíncronos, en los contadores síncronos todos los biestables cambian de estado simultáneamente (ya que todos tiene misma señal de reloj).

◊ Solo el flip-flop A, el LSB, tiene sus entradas J y K permanentemente en el nivel ALTO. Las entradas J, K de los otros FF están controladas por una combinación de salidas de FF.Θ El diseño de contadores síncronos es un caso particular de diseño de circuitos

secuenciales, por ello es aplicable la metodología estudiada en el tema 4 acerca del diseño de C.S.

Θ En síntesis el método consiste en obtener la tabla de transición y a partir de ella deducir las ecuaciones de estado o excitación

Θ Los contadores síncronos, al igual que los asíncronos, admiten estructuras que se pueden generalizar

J Qt + K Qt = Qt ⊕ Qt = Qt Qt + Qt Qt

Contador síncrono ascendente Ejemplo (1/2)


Estado actual Próximo estado

Qt Qt Qt+1 Qt+1

0 0 0 10 1 1 01 0 1 11 1 0 0

0 11

Tabla de transiciones

0

Ecuaciones del siguiente estado

Qt+11

= Qt ⊕ Qt 1 0

Q t+1 = JtQt + KtQtComo es sabido para un JK:

J0= K0= “1”

K = Qt1 0

11 11 1 0 11 0 0

J = Qt1 0

⇒ luego para el FF0 tendremos: Q t+1 = JtQt + KtQt0 0 0

Adicionalmente, de la TT se deduce:

Qt+10 = Qt

0

Q t+1 = JtQt + KtQt0 0 0

Q t = JtQt + KtQt0 0 0

Qt+10 = Qt

0

Razonando idénticamente para el FF1:

Q t+1 = JtQt + KtQt1 1 1

J = K = Qt

Contador síncrono ascendente Ejemplo (2/2)


J0= K0= “1”J = K = Qt

1 0

Ck

Q’

Q

FF1J

Q’

Q

FF0

K

J

K

“1”

“1”1

Generalización: Contador de M=8

Ck

J

Q’

Q

FF0

Q’

Q

FF1

K

J

K

“1”

“1” Q’

Q

FF2J

K

Q0 Q1

Q0

Q1

Q2

J0= K0= “1”J = K = Qt

1 01

J = K = Qt2 02 Qt

1

J = K = Qtn 0n Qt

1…Qt

n-1

Contador de M=4

Contador síncrono descendente Contador de M=8


T0= “1”T = Qt1

T = Qt2 0 Qt

1

Ck

T

Q’

Q

FF0

Q’

Q

FF1T“1”

Q’

Q

FF1T

Q0 Q2Q1

El contador síncrono truncadoMódulo 12


◊ En general para lograr truncar una cuenta en un contador síncrono se utilizarán las mismas técnicas que en los contadores asíncronos:Θ Actuando sobre las entradas de “Preset” y “Clear” de cada biestableΘ Agregando “entradas de carga asíncronas” al contador

Ck

J

Q’

Q

FF0

Q’

Q

FF1

K

J

K

“1”

“1” Q’

Q

FF2J

K

Q0 Q1 Q2

Q’

Q

FF3J

K

Q3

C C CC

La cuenta se trunca instantes después de tomar el valor “12”

(Q2=Q3=“1”), por lo que este estado no llega a

establecerse

5.1.4. Contadores Up/Down

contadores asíncronos up/downEstructuras


Q’

Q

Ck2

Q’

Q

Ck1

Ascendente

Q’

Q

Ck2

Q’

Q

Ck1

Descendente

Q’

Q

Ck2

Q’

Q

Ck1

Descendente

Q’

Q

Ck2

Q’

Q

Ck1

Ascendente

El contador asíncrono ascendenteMódulo 8


◊ Los contadores asíncronos también se les denomina contadores con propagación porque el efecto del reloj lo recibe primero FF0. Después llega inmediatamente a FF1, tras el retardo de propagación a través de FF0. Igualmente, se produce un retardo de propagación a través de FF1, antes de que FF2 pueda ser disparado.

◊ Se podría decir que el efecto de un impulso en la entrada de reloj se “propaga” a través del contador, tardando un tiempo en alcanzar el último de los flip-flops, debido a los retardos de propagación

Tck

T Q 1

T Q 2

Q1

Q2

Ck


Q1 Q2 Q3

÷2 ÷4 ÷8

TQ3

Q3

2

6 5

3

4

7

10Ck

El contador asíncrono ascendenteMódulo 8


J

K Q’

Q

CkJ

K Q’

Q

CkJ

K Q’

Q

Ck

“1”

Q1(÷2) Q1(÷4) Q1(÷8)

Ck

010

110 101

011

100

111

0010

T Q 1

T Q 2

Q1

Q2

Ck

TQ3

Q3

Tck

contadores asíncronosAscendentes y descendentes. Flanco de subida


T

Q’

Q

Ck2T

Q’

Q

Ck1

“1”

Q1(÷2) Q1(÷4)

Ck“1”

U’/D

Q’10

1

Ck2U’/D

Q1Descendente

Ascendente

U’/D Q XNOR0 0 10 1 01 0 01 1 1

Q’1

Q1

contadores asíncronosAscendentes y descendentes. Flanco de bajada


T

Q’

Q

Ck2T

Q’

Q

Ck1

“1”

Q1(÷2) Q1(÷4)

Ck“1”

U’/D

Q’1

0

1

Ck2U’/D

Q1

Descendente

Ascendente

El contador asíncrono ComercialCarga asíncrona


◊ Los circuitos contadores comerciales están dotados de entradas de carga (LOAD) asíncronas

Contador Módulo 16

Q1 Q2 Q3 Q4

÷2 ÷4 ÷8

Ck

La A1 A2 A3 A4 U’/D

00

10

0 11 0

1 x 1 1

La Ai Pi CiPi = La Ai

Ci = La Ai

Pi = La Ai

Ci = La Ai

÷16

El contador asíncrono ComercialContador down de módulo 12


◊ Detectamos 1111 y cargamos 1011(2=11(10

Contador Módulo 16

Q1 Q2 Q3 Q4

÷2 ÷4 ÷8

Ck


÷12

“1”

QS

“1” “1” “0” “1”

011 10 9

Ts = 12 TckQS

El contador asíncrono ComercialContador up de módulo 12


◊ Detectamos 1100 y cargamos 0000(2=0(10

Contador Módulo 16

Q1 Q2 Q3 Q4

÷2 ÷4 ÷8

Ck


÷12

“0”

QS

“0” “0” “0” “0”

110 1 2

Ts = 12 TckQS

Contador síncrono up/down Módulo máximo


◊ Contador síncrono ascendente y descendente de M=8 con FF tipo T

Ck

T

Q’

Q

FF0

“1”

Q0 Q1 Q2T0= “1”T = Qt1 0

T = Qt2 0 Qt

1

Ascendente

Descendente

T0= “1”T = Qt

01

T = Qt02 Qt

1

D0 ZD1 S0

T

Q’

Q

FF1D0 ZD1 S0

T

Q’

Q

FF2D0 ZD1 S0

U’/D

El contador síncrono truncado IntegradoAscendente de Módulo 12


◊ El cronograma es idéntico a un contador asíncrono truncado ya estudiado

÷2 ÷4 ÷8

CkContador Módulo 16

Q1 Q2 Q3 Q4


÷12

“0” “0” “0” “0”

QS

110 1 2

Ts = 12 Tck

QS

“0”

Contador Módulo 16

Q1 Q2 Q3 Q4


El contador síncrono truncado Integradodescendente de Módulo 12


◊ El cronograma es idéntico a un contador asíncrono truncado ya estudiado

÷2 ÷4 ÷8

Ck

÷12

“1” “1” “0” “1”

QS

11 012

Ts = 12 Tck

QS

“1”

Conclusiones


◊ Los contadores asíncronos son, sin duda, los más simples de los contadores binarios, porque requieren la menor cantidad de componentes para producir un conteo determinado, sin embargo tienen problemas.

◊ Los problemas de los contadores de asíncronos son causados por los retardos de propagación acumulados de los FF; esto es, los FF no cambian todos los estados simultáneamente en sincronización con los pulsos reloj.

◊ Estas limitaciones se superan con los contadores síncronos en los que todos los FF se activan simultáneamente (en paralelo) mediante los pulsos de entrada del reloj.

5.1.7.Extension de los contadores

Extensión de los contadoresProducto de módulos/factores de división


◊ Los contadores se pueden combinar para obtener un nuevo contador con mayor número de estados de cuenta que los originalesΘ Ejemplo: un contador de módulo 256 (8bits) se puede constuir a partir de dos

contadores módulo 16 (4 bits)

ContadorMódulo M1

fck

Q1 Q2 Q3 … Qn

ContadorMódulo M2

Q1 Q2 Q3 … Qm

fs1 = fck / M1Fs2 =fs1 / M2 = fck / (M1xM2)

Extensión de los contadoresContador asíncrono de módulo 32


fck

fs1 = fck / 4

Fs2 =fs1 / M2 = fck / (M1xM2)

J

K Q’

Q

Ck2J

K Q’

Q

Ck1

“1”

Q1(÷2) Q2(÷4)

CkJ

K Q’

Q

CkJ

K Q’

Q

CkJ

K Q’

Q

Ck

“1”

Q1(÷8) Q2(÷16)

Q3(÷32)

Ck

fs1 = fck / 8

El contador de décadas 7493Contador extendido formado por dos contadores de MOD-2 y MOD-8


◊ 7493 está constituido internamente por cuatro flip flops que forman un contador de módulo 2 y otro de módulo 8, aislados entre sí

Θ Dispone de un Reset a cero común

fck

J

K Q’

Q

Ck1

Q0

CP0

CP

Q’

Q

FF0

Q’

Q

FF1

Q’

Q

FF1

Q0 Q2Q1

J

K

J

K

J

K“1”

“1”

“1”

“1”

“1”

“1”

“1”

“1”

MR1MR2

CC CC

7493

Contador de módulo 11Implementación con el 7493


fck

J

K Q’

Q

Ck1Q’

Q

FF0

Q’

Q

FF1

Q’

Q

FF2J

K

J

K

J

K“1”

“1”

“1”

“1”

“1”

“1”

“1”

“1”

CC CC

CP0

MR1

MR2

Q1

Q4

Q3

Q2

CP

Final deFUNDAMENTOS DE COMPUTADORESTema 5: Circuitos integrados secuenciales

5.1 Contadores

fundamentos de computadoresjcuervas.etsisi.upm.es/fc/fc.tema 5.contadores.v3.1.pdf · contadores...

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