fundamentos da informatica - aula 06

8/17/2019 Fundamentos da Informatica - Aula 06

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Fundamentos da Informática

Prof. Gabriel Patzer

Aula 06 – 06/04


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Representação de números

negativos

• Deve-se utilizar uma representação,

utilizando algum dos bits para

identificar números negativos;

• Algumas estratégias:

– Sinal e Magnitude;

– Complemento de 1;

– Complemento de 2;


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negativos

• Outro modo de representar números é

baseado em deslocamento;

• Essa representação é conhecida como

Excesso-N ou Offset Binário;

– O 1º valor (00000000) equivale a –N;

– O valor N em binário equivale a 0 (zero);

Fundamentos da Informática 3 / 4606/04/2016


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negativos

Binário Sem sinal Excesso-7

0000 0 -7

0001 1 -6

0010 2 -5

0011 3 -4

0100 4 -3

0101 5 -2

0110 6 -1

0111 7 0

1000 8 1

1001 9 2

1010 10 3

1011 11 4

1100 12 5

1101 13 6

1110 14 7

1111 15 8


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negativos

Binário Sem sinal Com sinal

0000 0 +0

0001 1 1

0010 2 2

0011 3 3

0100 4 4

0101 5 5

0110 6 6

0111 7 7

1000 8 -0

1001 9 -1

1010 10 -2

1011 11 -3

1100 12 -4

1101 13 -5

1110 14 -6

1111 15 -7


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negativos

Binário Sem sinal Complemento de 1

0000 0 +0

0001 1 1

0010 2 2

0011 3 3

0100 4 4

0101 5 5

0110 6 6

0111 7 7

1000 8 -7

1001 9 -6

1010 10 -5

1011 11 -4

1100 12 -3

1101 13 -2

1110 14 -1

1111 15 -0


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negativos

Binário Sem sinal Complemento de 2

0000 0 0

0001 1 1

0010 2 2

0011 3 3

0100 4 4

0101 5 5

0110 6 6

0111 7 7

1000 8 -8

1001 9 -7

1010 10 -6

1011 11 -5

1100 12 -4

1101 13 -3

1110 14 -2

1111 15 -1


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VALORES FRACIONÁRIOS


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Valores Fracionários

• Um sistema numérico completo

também deve ser capaz de representar

valores fracionários;

• No sistema decimal, utilizamos a vírgula

para identificar valores não-inteiros;


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• Exemplo: 12,34

12,34

4 x 10-2

= 0,043 x 10-1 = 0,3

2 x 100 = 2

1 x 101 = 10+ 12,34


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• No caso do sistema binário, a mesma

estratégia para determinação de

valores inteiros pode ser utilizada;

• Quando a potência de um número é

negativa, o resultado equivale à mesma

potência na parte de baixo da fração;


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• 2− =

• 2− =

=

= 0,5

• 2− =

=

4 = 0,25

• 2− =

=

8

= 0,125

• 2−4 =

=

= 0,0625


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• Exemplo: 10,112

10,11

1 x 2-2

= 0,251 x 2-1 = 0,5

0 x 20 = 0

1 x 21 = 2+ 2,75


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• O problema que surge é a dificuldade

de representar números onde a parte

fracionária não é um fator de 2, como

;

• Qualquer fração que possua um fator

primo que não seja 2 não termina;


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• Outra maneira de associar a

representação de frações em binário é

determinar o denominador e “deslocar

a vírgula” de acordo com ele;

• Em seguida, escrever o numerador

normalmente, terminando na posição

deslocada;


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• 0,875 7/8 111 0,111

• 1,125 9/8 1001 1,001

• 1,4375 23/16 10111 1,0111

• Calcule, em binário:

•

+

8 =?

•

4+

=?


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Notação Científica

• Na notação científica, números sãorepresentados em 3 partes:

×

– m é a mantissa, os dígitos a seremrepresentados;

• Em base 10, a mantissa deve estar entre 1 e10;

• Em base 2, a mantissa deve estar entre 1 e 2; – b é a base utilizada na representação;

– e é o expoente, ou ordem de grandeza;


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Notação Científica

• 2015 = 2,015 × 10

• 2015 = 111.1110.0000

• 2015 = 1,1111.1 × 2

• 300.000 = 3,0 × 10

• 300.000

=

100.1001.0011.1110.0000

• 300.000 = 1,0010.0100.1111.1 × 28


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Ponto Flutuante

• A representação de ponto flutuante éuma forma utilizada por computadorespara armazenar números muito

grandes ou pequenos e/ou fracionários,baseada na notação científica;

• O padrão IEEE 754 define diversasformas de armazenamento earredondamento para a representaçãode ponto flutuante;


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Ponto Flutuante

• A forma mais utilizada para ponto

flutuante é a de precisão simples, que éarmazenada em 32 bits;

– Outro formato comum é o de precisãodupla, que é armazenado em 64 bits;


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Ponto Flutuante

• Na precisão simples, utiliza-se 2 comobase fixa;

• A mantissa estará sempre entre 1 e 2,

portanto sua parte inteira sempre será1;

• O expoente é expresso em Excesso-127,

portanto o número zero no campo deexpoente indica uma grandeza de2−;


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Ponto Flutuante

• Pode-se descrever essa representaçãocomo a seguir:

= × × 2

= 1 2 × = 1, = 1 + × 2−

= 127

•Cada conjunto de bits no número emponto flutuante representa os valores s (1 bit), e (8 bits) e m (23 bits);


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Ponto Flutuante

• Para armazenar o valor 1 em pontoflutuante, em precisão simples, énecessário utilizar a seguinte

racionalização:(+) 1,0 x 20

• 1 bit de sinal = 0

•8 bits de expoente = 0111.1111

• 23 bits de mantissa =000.0000.0000.0000.0000.0000


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Ponto Flutuante

• Uma variável em ponto flutuante

armazenando o número 1, portanto,

estará escrita na memória como:

0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000

1+mantissa

(somente a parte fracionária da

mantissa)

Expoente-127

S

i

n

a

l


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Ponto Flutuante

• Qual é o valor da representação de ponto

flutuante abaixo?

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000

1+mantissa

(somente a parte fracionária da

mantissa)

Expoente-127

S

i

n

a

l


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Ponto Flutuante

• Existem valores especiais nesta

representação:

IEEE-754 Precisão Simples Valors e m

x 0000 0000 000 0000 0000 0000 0000 0000 Zero (+ ou -)

x 0000 0000 Diferente de zeroNúmero não normalizado

(0,mantissa)

x 1111 1111 000 0000 0000 0000 0000 0000 Infinito (+ ou -)

x 1111 1111 Diferente de zero NaN (not a Number)


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Ponto Flutuante

• Exercícios:

• Considerando a representação de

ponto flutuante em precisão simples

abaixo, determine o valor armazenado

• Byte 01: 0xBF

• Byte 02: 0x40

• Byte 03: 0x00

• Byte 04: 0x00


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Ponto Flutuante

• Exercícios:

• Considerando a representação de

ponto flutuante em precisão simples

abaixo, determine o valor armazenado

• Byte 01: 0x42

• Byte 02: 0x90

• Byte 03: 0x00

• Byte 04: 0x00


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ATIVIDADE


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Trabalho em duplas

• Entrega dia 20/04

• 1: Considere a notação de ponto

flutuante 32 bits. Escreva 10 números

em ponto flutuante e seus equivalentes

em base 10.

• 2: Responda as perguntas a seguir:


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Trabalho em duplas

• Responda as perguntas abaixo utilizando anotação científica para apresentar o valorresultante e a notação hexadecimal paraapresentar a codificação de pontoflutuante equivalente:

– Qual o menor valor positivo que pode ser

representado em precisão simples? – Qual o maior valor positivo que pode ser

representado em precisão simples?


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Trabalho em duplas

• Responda as perguntas abaixo utilizando anotação científica para apresentar o valorresultante e a notação hexadecimal paraapresentar a codificação de pontoflutuante equivalente:

– Qual o menor valor negativo que pode ser

representado em precisão simples? – Qual o maior valor negativo que pode ser

representado em precisão simples?

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