fundamento teÓrico
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FUNDAMENTO TEÓRICO
1) SEDIMENTACIÓN
Concepto:
La sedimentación es una operación unitaria que consistente en la separación por la acción de
la gravedad de las fases sólida y líquida de una suspensión diluida para obtener una suspensión
concentrada y un líquido claro.
2) DESPLAZAMIENTO DE SÓLIDOS EN EL SENO DE UN FLUIDO
La dirección del movimiento de las partículas de un sólido en el seno de un fluido se efectuará
de arriba abajo, o viceversa, según sea la densidad relativa del sólido con respecto al fluido.
Aquellas partículas cuya densidad sea inferior a la del fluido, se elevarán y flotaran, mientras
que las más densas se sumergirán y descenderán en el seno del mismo.
3) CLASIFICACION DE LA SEDIMENTACION SEGÚN EL MOVIMIENTO DE SUS PARTICULAS
Sedimentación libre:
Se produce en suspensiones de baja concentración de sólidos. La interacción entre partículas
puede considerarse despreciable, por lo que sedimentan a su velocidad de caída libre en el
fluido
Sedimentación por zonas:
Se observa en la sedimentación de suspensiones concentradas. Las interacciones entre las
partículas son importantes, alcanzándose velocidades de sedimentación menores que en la
sedimentación libre. La sedimentación se encuentra retardada o impedida. Dentro del
sedimentador se desarrollan varias zonas, caracterizadas por diferente concentración de
sólidos y, por lo tanto, diferente velocidad de sedimentación.
4) CLASIFICACION DE LA SEDIMENTACION SEGÚN EL TIPO DE OPERACIÓN QUE SE
REALIZE
Sedimentación intermitente
El flujo volumétrico total de materia fuera del sistema es nulo, transcurre en régimen no
estacionario. Este tipo de sedimentación es la que tiene lugar en una probeta de laboratorio,
donde la suspensión se deja reposar.
Sedimentación continúa:
La suspensión diluida se alimenta continuamente y se separa en un líquido claro y una segunda
suspensión de mayor concentración. Transcurre en régimen estacionario.
5) SEDIMENTACIÓN POR ZONAS
En la figura (1) se representa el proceso de sedimentación por zonas en una probeta. Este
proceso consta de las siguientes etapas: en un principio el sólido, que se encuentra con una
concentración inicial X0 (figura 1a), comienza a sedimentar (figura 1b), estableciéndose una
interface “1” entre la superficie de la capa de sólidos que sedimentan y el líquido clarificado
que queda en la parte superior (zona A). La zona por debajo del líquido clarificado se
denomina zona interfacial (zona B). La concentración de sólidos en esta zona es uniforme,
sedimentando toda ella como una misma capa de materia a velocidad constante “Vs”. Esta
velocidad de sedimentación puede calcularse a partir de la pendiente de la representación de
la altura de la interface 1 frente al tiempo, tal y como se muestra en la figura (2).
Simultáneamente a la formación de la interface 1 y de la zona interfacial, se produce una
acumulación y compactación de los sólidos en suspensión en el fondo de la probeta, dando
lugar a la denominada zona de compactación (zona D). En esta zona la concentración de
sólidos en suspensión es también uniforme y la interface que bordea esta zona, interface 2,
avanza en sentido ascendente en el cilindro con una velocidad constante “V”.
Entre la zona interfacial y la zona de compactación se encuentra la zona de transición (zona C).
En esta zona la velocidad de sedimentación de los sólidos disminuye debido al incremento de
la viscosidad y de la densidad de la suspensión, cambiando la concentración de sólido
gradualmente entre la correspondiente a la zona interfacial y la de la zona de compactación.
Las zonas de compactación e interfacial pueden llegar a encontrarse, produciéndose la
coalescencia de las dos interfaces anteriormente citadas, en el denominado momento crítico
“tc”, desapareciendo la zona de transición (figura 1c). En este momento el sólido sedimentado
tiene una concentración uniforme Xc o concentración crítica, comenzando la compactación y
alcanzándose, posteriormente, la concentración final Xu (figura 1d).
La velocidad de sedimentación en el momento “tc” corresponde a un valor Vc dado por la
pendiente de la tangente a la curva de sedimentación en el punto C, tal y como se indica en la
figura (2) donde Vc < Vs.
FIGURA N°1: Proceso de Sedimentación por zonas
FIGURA N°2: Representación Gráfica de la altura frente al tiempo.
.
6.-SEDIMENTACIÓN EN SEDIMENTADORES VERTICALES
Determinación de la velocidad de precipitación
Las pendientes de la curva (altura z de la interfaz de líquido claro en función del tiempo) en
cualquier momento representan las velocidades de sedimentación de suspensión en cualquier
instante y son características de una concentración específica de sólidos.
La primera porción de la curva tiende a ser lineal, correspondiendo a una velocidad contante
de la sedimentación de los lodos a la concentración inicial. En el espesamiento esta región
inicial representa una parte significativa del tiempo total de espesamiento. A medida que
transcurre el tiempo la velocidad de sedimentación disminuye. Coe Clevenger en 1916 y Kynch
en 1952 propusieron un modelo para explicar esto suponiendo que la velocidad de
sedimentación es proporcional a la concentración de sólidos suspendidos.
Una vez que se pasa la región de velocidad constante de sedimentación cada punto de la
curva corresponde a una concentración diferente de sólido.
FIGURA N°3: Resultados de una Sedimentación Intermitente.
Teoría de Kynch
Este método está basado en el análisis matemático de la sedimentación intermitente;
encontrando que la velocidad de sedimentación y la concentración en la zona que limita la
capacidad puede determinarse con una simple prueba de sedimentación intermitente; como
se muestra en la Fig. 4
FIGURA N°4: Prueba de Sedimentación Intermitente.
La prueba de sedimentación comienza con una concentración inicial uniforme de sólidos. En la
zona “C” la concentración del sólido debe estar comprendida entre la composición inicial del
lodo en la zona “B” y la del lodo final en la zona “D”.
Si la capacidad de manejo de sólidos por unidad de área es más baja cerca de alguna
concentración intermedia, una zona de esta concentración deberá comenzar a crecer, puesto
que la velocidad a la que los sólidos entran en esta zona es menor a la velocidad de salida de
la misma.
El comportamiento de las suspensiones concentradas durante la sedimentación ha sido
analizado por Kynch, utilizando sobre todo consideraciones de continuidad. Las suposiciones
básicas realizadas son las siguientes:
1. La concentración de partículas es uniforme a través de cualquier capa horizontal.
2. Los efectos de pared pueden despreciarse.
La velocidad de caída de las partículas depende únicamente de la concentración local
de partículas.
3. La concentración inicial o es uniforme o aumenta hacia el extremo inferior de la
suspensión.
4. La velocidad de sedimentación tiende a cero al aproximarse la concentración a un
valor límite correspondiente al de la capa de sedimento depositado en el fondo del
recipiente.
Velocidad Crítica de Sedimentación
Se obtiene de una prueba intermitente con una probeta. Al principio de la prueba, los sólidos
se encuentran dispersos de manera uniforme a través del cilindro con una concentración co .
La masa total de sólidos en la probeta es “coAzo “, donde A es el Área de sección transversal de
la probeta y zo es la altura inicial de la interfase que, en el caso, es la profundidad del líquido.
Sea c el tiempo necesario para lograr la concentración crítica CC. Físicamente, esta
concentración se alcanza en el momento en que la velocidad de sedimentación disminuye con
rapidez.
Se grafican los datos altura de interface z vs Tiempo . Esto da una curva que se utiliza para
determinar C y CC de la siguiente manera.
La primera parte de la curva representa a la “sedimentación libre” a una velocidad casi
constante. Se traza una tangente a esta parte de la curva.
Al final de la prueba, cuando las concentraciones son altas y las velocidades son bajas,
la curva también muestra una velocidad casi constante, se prolongan dos tangentes
hasta que se interceptan.
En la intersección se traza el ángulo de bisección. La intersección de la línea de este
ángulo de bisección con la curva de sedimentación produce la estimación del tiempo c
para que los sólidos entren a la zona de compresión y la concentración en c es cc. fig
(5)
FIGURA Nº5 Determinación de la concentración critica
Durante la prueba, la masa de sólidos en la probeta es constante. Un balance de materiales para los sólidos da lugar a:
C0AZ0 =CCAZC=CUAZU
óC0Z0 =CCZC=CU ZU
Donde “u” denota a los valores del flujo inferior.
Así se obtiene la velocidad de sedimentación en c con la pendiente de la curva en c
V C=Z1−ZCθC
En general podemos decir según el teorema de Kynch
CL=Z0×C0Z i
V L=Zi−Z LθL
En donde podemos realizar la grafica Nº6 y con esto hallar la relación entre la velocidad y la concentración de los sólidos en un tiempo determinado
FIGURA Nº6 Velocidad de sedimentación vs Concentración
7.- SEDIMENTACIÓN EN DUCTOS INCLINADOS
Método de Nakamura y Kuroda.
Suponen que el incremento aparente de la velocidad de sedimentación se debe al descenso
de las partículas sólidas a lo largo de la cara fig. 6; produciendo una gradiente de densidad a
través de la distancia que separa las caras convección que transporta más rápidamente a las
partículas al fondo del sedimentador.
FIGURA N° 6: Diagrama del modelo teórico de NAKAMURA y KURODA.Sedimentación en Sedimentadores inclinados
La porción del líquido clarificada se suma a la que se produce por razón de la sedimentación de
las partículas sólidas debajo de la interface horizontal entre el líquido y el aire. Nakamura y
Kuroda proponen una ecuación que permite calcular la altura de la interfase en
sedimentadores inclinados de sección transversal rectangulares tal como sigue:
H = [H 0+B×C×sec β ]× [1+e−VB×sin β ] …. (1)
Donde:
Ho: la altura de la interface al tiempo t.
B: la distancia perpendicular entre las caras inclinadas. Θ es el ángulo que forma el sedimentador con la vertical.
Diferenciando la ecuación (1) y con t = 0 se obtiene una expresión para la velocidad aparente
de descenso de la interface en un sedimentado de sección transversal rectangular, obteniendo
finalmente:
−dHdt
=V si=V sV × [1+(H 0
B )×sin B] … (2)
Esta última ecuación puede escribirse en función del ángulo con la horizontal de la siguiente
manera:
V si=V sV × [1+(H 0
B )×cos β] … (3)
Método de Graham – Lama.
Posteriormente proponen una relación semi-empírica basada en la ecuación de Nakamura –
Kuroda, ya que observaron que la velocidades de sedimentación aparentes obtenidas a partir
de los datos experimentales eran menores que los calculados mediante las ecuaciones de
estos últimos. Graham y Lama suponen que existe una diferencia de concentración de sólidos
entre las caras superior e inferior del sedimentador, esta variación afectaría la velocidad de
descenso de los sólidos, proponiendo la siguiente ecuación:
V si=F0×V sV × [1+( H 0
B )×cos β] … (4)
Donde el factor Fo es un factor dependiente de la concentración de sólidos en la suspensión e
independiente con el ángulo de inclinación entre un rango de 30° y 70°. Este factor será
evaluado de la pendiente de la porción recta del gráfico Ln(B + Ho x cos) / (B + H x cos) vs.
el tiempo de sedimentación. Según Graham y Lama la diferencia entre los valores de las
velocidades aparentes, obtenidos de datos experimentales y calculados por la ecuación de
Nakamura – Kuroda, se debe a las perturbaciones que se originan cuando el líquido clarificado
se desplaza a lo largo de la cara inclinada del sedimentador.
Método De Lama – Condorhuamán
Estudio realizado para suspensiones acuosas de Carbonato de Calcio, Sulfato de Bario y Oxido
de Plomo en sedimentadores de sección circular y rectangular. El ángulo de inclinación con
respecto la horizontal fluctúa entre 35° y 75° para suspensiones que varían entre 39.4 y 1070
g/L.
V si=V sV × [1+K×( H 0
B )×cos β] … (5)
Donde el parámetro K es una constante adimensional obtenida experimentalmente para cada
una de las suspensiones.
Constante Carbonato de Calcio Sulfato de Bario Oxido de Plomo
0.53 0.40 0.56
0.01 0.01 0.04
Donde es el intervalo de confianza del 95% de nivel de significancia.
En la práctica se trabaja con un valor promedio hallado mediante una regresión; el valor del K utilizado es de 0.532.