funÇÕes: noÇÕes bÁsicas matemÁtica m.2 multimídia x sair abertura: afinal, o que é função...
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FUNÇÕES: NOÇÕES BÁSICAS
MATEMÁTICA M.2
Multimídia
X SAIR
Abertura:Afinal, o que é função de quê?Abertura:Afinal, o que é função de quê?
Capítulo 1:Conceito de funçãoCapítulo 1:Conceito de função
Capítulo 2:Gráfico de uma funçãoCapítulo 2:Gráfico de uma função
Resolução dos exercíciosResolução dos exercícios
Slides
Capítulo 3:Função polinomial e modularCapítulo 3:Função polinomial e modular
Capítulo 4:Função composta e função inversaCapítulo 4:Função composta e função inversa
Animação:Função modular
Animação:Função modular
Animação:Função inversa
Animação:Função inversa
PA
LA
VR
A
DO EDITOR
X SAIRX SAIRAfinal, o que é função de quê?
HU
LTO
N-D
EU
TS
CH
CO
LLEC
TIO
N/C
OR
BIS
-LA
TIN
STO
CK
X SAIRX SAIR
TH
E B
RID
GEM
AN
/KEY
STO
NE
Capítulo 1
Conceito de função
X SAIRX SAIR
A ideia de função no cotidiano
Relação entre duas grandezas
Quantidade de pães de queijo Preço (R$)
1 1,50
2 3,00
3 4,50
4 6,00
5 7,50
...
n 1,50n
1 Conceito de função
FER
NA
ND
O F
AV
OR
ETTO
/CID
X SAIRX SAIR
Definição matemática de função
x: variável independentey ou f(x): variável dependente
1 Conceito de função
f: A B
X SAIRX SAIR
Definição matemática de função
y = 3x
Note que: todos os elementos de A tem um correspondente em B
Sejam os conjuntos A e B, onde x pertence a A e y pertence a B.
X SAIRX SAIR
Definição matemática de função
Qual diagrama representa uma função?
a)
c)
b)
1 Conceito de função
f: A B h: R S
g: T V
X SAIRX SAIR
Domínio, contradomínio e imagem de uma função
1 Conceito de função
X SAIRX SAIR
Domínio, contradomínio e imagem de uma função
D(f): domínio CD(f): contradomínio Im(f): imagem
1 Conceito de função
(x)
X SAIRX SAIR
Determinar o domínio de uma função real significa encontrar os valores de x para os quais a função existe no conjunto dos números reais.
Exemplos no caderno !!!
Domínio de uma função real
1 Conceito de função
X SAIRX SAIR
O zero de uma função
Qual é o zero das seguintes funções:
a) f(x) = 2x – 4?
b) h(x) = ?9x
1 Conceito de função
f(x) = 0
2 Gráfico de uma função
X SAIRX SAIR
Veja o exemplo:
Seja a função f(x) = x2 + 2 , o valor numérico para:
f(-1) = (-1)2 + 2 = 3
f(0) = (0)2 + 2 = 2
f(3) = (3)2 + 2 = 11
Valor numérico de uma função
1 Conceito de função
X SAIRX SAIR
TH
E B
RID
GEM
AN
/KEY
STO
NE
Capítulo 2
Gráfico de uma função
X SAIRX SAIR
Representação gráfica
Os gráficos e tabelas encontrados em revistas, jornais e livros, querem retratar uma determinada situação. Esses gráficos e tabelas representam funções e por meio deles podemos obter informações sobre a situação em estudo.
2 Gráfico de uma função
X SAIRX SAIR
Representação gráfica
2 Gráfico de uma função
X SAIRX SAIR
A( 1 , 3 )
B( -1 ,2 )
C( -2 ,-2)
Representação gráfica
Determine, a partir do plano cartesiano, os pares ordenados dos seguintes pontos:
2 Gráfico de uma função
1o quadrante2o quadrante
3o quadrante4o quadrante
X SAIRX SAIR
Construção de Gráficos
Para construir o gráfico de uma função dada no plano cartesiano devemos:
• Construir uma tabela com valores.• A cada par ordenado associar um ponto do plano cartesiano.• Esboçar o gráfico.
X SAIRX SAIR
Construção de Gráficos
2 Gráfico de uma função
X SAIRX SAIR
Reconhecendo gráficos que representam funções
Estes gráficos representam uma função?
2 Gráfico de uma função
X SAIRX SAIR
Reconhecendo gráficos que representam funções
Estes gráficos representam uma função?
2 Gráfico de uma função
X SAIRX SAIR
Análise de gráficos de funções
Intervalos de crescimento e de decrescimento
Com base no gráfico, cite períodos em que a dívida externa:
a) cresce: de 1994 a 1998; de 2001 a 2003 e de 2005 a 2007
b) decresce:de 1998 a 2001 e de 2003 a 2005
2 Gráfico de uma função
X SAIRX SAIR
Função crescente x1 < x2 f(x1) < f(x2)
Função decrescente x1 < x2 f(x1) > f(x2)
Análise de gráficos de funções
2 Gráfico de uma função
X SAIRX SAIR
Análise do domínio e imagem da função através do gráfico.
2 Gráfico de uma função
X SAIRX SAIR
Valor máximo e valor mínimo
2 Gráfico de uma função
Valor máximo
Valor máximo
x
y
X SAIRX SAIR
Valor máximo e valor mínimo
2 Gráfico de uma função
Valor mínimo
Valor mínimox
y
X SAIRX SAIR
Positiva para x > −2 Negativa para x < −2 Nula para x = −2
Estudo do sinal da função
2 Gráfico de uma função
X SAIRX SAIR
Estude os sinais da seguinte função:
Estudo do sinal
2 Gráfico de uma função