funciones - 5to grado - 13

PLANIFICACIÓN DE LA SESIÓN DE APRENDIZAJE

Grado: Quinto Duración: 2 horas pedagógicas

I. TÍTULO DE LA SESIÓNTrasladando una función cuadrática

II. APRENDIZAJES ESPERADOSCOMPETENCIA CAPACIDADES INDICADORES

ACTÚA Y PIENSA MATEMÁTICAMENTE EN SITUACIONES DE FORMA, MOVIMIENTO Y LOCALIZACIÓN DE CUERPOS

Matematiza situaciones

Reconoce la pertinencia de un modelo referido a funciones cuadráticas al resolver un problema.

Elabora y usa estrategias Emplea procedimientos y

estrategias, recursos gráficos y otros al resolver problemas relacionados a funciones cuadráticas.

III. SECUENCIA DIDÁCTICAInicio: (10 minutos)

El docente da la bienvenida a los estudiantes y pregunta: ¿Qué actividades realizamos la

clase anterior? ¿Qué aprendizajes logramos?

Los estudiantes dialogan sobre las actividades realizadas en la clase anterior haciendo

énfasis en la contracción o expansión de la parábola donde las coordenadas de su

vértice era una constante.

El docente pregunta:

Los estudiantes dialogan en grupo sobre la pregunta planteada.

El docente hace referencia a las actividades en las cuales

centrará su atención: “Se centrará la atención en:

-El análisis e interpretación de la gráfica de una función

cuadrática, la identificación de sus elementos y la construcción de la expresión

¿Qué sucede si trasladamos el vértice de la parábola (hacia la derecha, izquierda, arriba o abajo) en el plano cartesiano?¿Qué sucede con las coordenadas de su vértice?¿Cómo varía su expresión matemática en su forma canónica y polinómica?

UNIDAD 5NÚMERO DE SESIÓN

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matemática en su forma canónica y polinómica de una función cuadrática.

-La adecuada manipulación de la función al hacer las traslaciones correspondientes, la

identificación de sus elementos y su variación a partir de su posición inicial.

-El adecuado planteamiento de la expresión matemática de la función cuadrática a

partir de la variación de su vértice.”

- El docente plantea las siguientes pautas de trabajo que serán consensuadas con los

estudiantes:

Desarrollo: 60 minutos

El docente pide a cada grupo que coloque los materiales solicitados en la clase anterior:

una mica transparente, plumón indeleble, hoja cuadriculada, regla de 30cm y 4 clips. El

docente da las siguientes indicaciones:

1. Dibuja un plano cartesiano sobre la hoja cuadriculada, utiliza el plumón indeleble.

o Se respetan las opiniones diversas de cada uno de los integrantes.

o Se tiene especial cuidado en la traslación de la gráfica de la función, la precisión y orden en el proceso análisis

o Se respetan los tiempos estipulados para cada actividad garantizando un trabajo efectivo en el proceso de aprendizaje.

o Se elige democráticamente un representante de grupo para la presentación del trabajo.

NOTA: Se sugiere utilizar la escala: 2 cuadraditos = 1 unidad

2. Coloca la mica transparente sobre el plano y sujétalo con el clip. Dibuja la función:

Y=x2 por tabulación (utiliza el plumón indeleble). Observa que el vértice cae en el

punto (0; 0).

3. Realiza la traslación horizontal, vertical y oblicua de la parábola según indica el

cuadro (en todos los casos partir del vértice (0; 0)).

4. Luego, completa el cuadro que le corresponde a tu grupo. Los estudiantes utilizan la

ficha de trabajo 1 (anexo 1) para registrar esta información.

PRIMER GRUPO: (Parábola hacia arriba a = 1)

Casilleros Coordenadas

del vértice

Forma canónica Forma polinómica

2 a la

derecha

4 a la

izquierda

2 hacia

arriba

4 hacia

abajo

SEGUNDO GRUPO: (Parábola hacia arriba a = -1)

Casilleros Coordenada

s del vértice


4 a la

derecha

2 a la

izquierda

4 hacia

arriba

2 hacia

abajo

TERCER GRUPO: (Parábola hacia arriba a = 1)


del vértice


2 a la derecha y

subir 3

4 casilleros hacia

izquierda y bajar 6

CUARTO GRUPO: (Parábola hacia arriba a = -1)


del vértice


4 a la derecha y

subir 3

5 hacia izquierda

y bajar 1

DESARROLLO DE ALGUNOS EJEMPLOS PARA IDENTIFICAR LOS PROCESOS DE APRENDIZAJE

Primer y tercer grupo: (a = 1)

Los estudiantes analizan la ecuación cuadrática inicial y le dan la forma canónica de la

función cuadrática: y= a(x-h)2 +k , donde según la gráfica: V(0,0), y el parámetro “a“ es

la unidad: y=(x-0)2+0

Los estudiantes realizan el desplazamiento sugerido con el apoyo del docente, y

analizan cada uno de los casos. El docente realiza preguntas que ayudan al análisis,

razonamiento y reflexión:

Primer grupo - Ejemplo 1:

a) Desliza el vértice dos casilleros a la derecha:

Los estudiantes responden a las siguientes preguntas que les ayudarán a encontrar la

ecuación de la forma canónica de la función cuadrática:

-Al trasladarse dos casilleros a la derecha, ¿cómo varían las coordenadas del vértice?

¿La variación se da en la abscisa o en la ordenada? ¿Qué sucede con el valor de “a”?

-Los estudiantes se percatan que varía sólo la abscisa del vértice y la ordenada se

mantiene.

-Con la mediación del docente, los estudiantes reflexionan sobre la invariabilidad del

valor de “a” puesto que la función cuadrática se mantiene (no se comprimió ni se

expandió, mucho menos cambió de sentido).

-Los estudiantes anotan las coordenadas del vértice y el valor de “a”.

V(h;k) = (2;0) a= 1

-Luego, escriben la ecuación cuadrática en su forma canónica:

y=1( x−0)2+0

- Desarrollan la expresión cuadrática y determinan la forma polinómica:

Ejemplo 2:

d) Desliza el vértice 4 casilleros hacia abajo:

-De manera similar hallan la expresión canónica y polinómica de la función

cuadrática.


V(h;k) = (0;-4) a= 1


-En este caso, su expresión polinómica coincide.

Tercer grupo –Ejemplo 3

d) Desliza el vértice 2 casilleros a la derecha y subir 3:



-Al trasladarse dos casilleros a la derecha y luego subir 3, ¿cómo varía las

coordenadas del vértice? ¿Qué sucede con el valor de “a”?

-Los estudiantes se percatan que varía tanto la abscisa como la ordenada del vértice.

-Con la mediación del docente reflexionan sobre la invariabilidad del valor de “a”

puesto que la función cuadrática se mantiene (no se comprimió ni se expandió,

mucho menos cambió de sentido).


V(h;k) = (2;3) a= 1


-Desarrollan la expresión cuadrática y determinan la forma polinómica:

Segundo y cuarto grupo: (a = -1)

Los estudiantes, ubican la parábola inicial invertida (hacia abajo con vértice en el origen)

analizan el valor negativo que toma “a” y escriben la ecuación cuadrática inicial en la

forma canónica.

Función cuadrática: y= a(x-h)2 +k , donde según la gráfica: V(0,0), y el parámetro a=-1

y=-(x-0)2+0

Segundo grupo - Ejemplo 4:

b) Desliza el vértice cuatro casilleros a la derecha:

Los estudiantes realizan el desplazamiento sugerido con el apoyo del docente y analizan

cada uno de los casos. El docente realiza preguntas que ayudan al análisis,

razonamiento y reflexión:

Los estudiantes observan que al desplazarse 4 casilleros a la derecha sólo está variando

la abscisa del vértice, más no la ordenada.

Anotan las coordenadas del vértice y el valor de “a”.

V(h;k) = (4;0) a= -1


Determinan la ecuación cuadrática en su forma polinómica, desarrollan la expresión

cuadrática:

Ejemplo 5:

h) Desliza el vértice 2 casilleros hacia abajo:

Los estudiantes observan que al desplazarse 2 casilleros hacia abajo está variando la

ordenada, más no la abscisa.

Anotan las coordenadas del vértice y el valor de “a”.

V(h;k) = (0;2) a= -1


La expresión de la forma polinómica coincide, en este caso, con la forma canónica.

Cuarto Grupo - Ejemplo 6:

d) Desliza el vértice 5 casilleros hacia la izquierda y una hacia abajo:



Al trasladarse 5 casilleros a la izquierda y luego bajar 1, ¿cómo varía las coordenadas

del vértice?

-Los estudiantes se percatan que varía tanto la abscisa como la ordenada del vértice.

-Anotan las coordenadas del vértice y el valor de “a”.

V(h;k) = (-5;-1) a= -1

-Escriben la ecuación cuadrática en su forma canónica:

-Luego, desarrollan la expresión cuadrática y determinan la forma polinómica:

Un integrante de cada grupo presenta sus resultados en los cuadros correspondientes y

sus respectivas gráficas.

El docente sistematiza la información y concluye mostrando otros casos y generaliza:

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-

Cierre: (20 minutos)

Los estudiantes desarrollan la actividad 3 de la ficha de trabajo 1 (anexo 1).

Tomando la función: f (x)=−x2 como referencia , escoja una las alternativas que

mejor describa a la función: f ( x )=−( x+3 )2−4

a. Es cóncava hacia abajo, se desplaza 3 unidades a la izquierda y tiene su vértice en (−3,−J)

b. Es cóncava hacia abajo, se desplaza 3 unidades a la derecha y tiene su vértice en (3,−J)

c. Es cóncava hacia abajo, se desplaza 3 unidades a la derecha y tiene su vértice en (−3,−J)

d. Es cóncava hacia abajo, se desplaza 3 unidades a la izquierda y tiene su vértice en (−3,J)

Un integrante de cada grupo sustentará su respuesta.

El docente sistematiza la información, despeja dudas y llega a la siguiente conclusión:

El docente plantea algunas preguntas metacognitivas:

¿Qué aprendimos el día de hoy? ¿Cómo lo aprendimos? ¿Para qué nos es útil lo

-El modelo de una función cuadrática depende de la ubicación del vértice y su parámetro.- Una función cuadrática se puede trasladar horizontal, vertical u oblicuamente. Esto dependerá del valor que tome los valores de las coordenadas de vértice.-Se puede emplear diversas estrategias para determinar el modelo de una función cuadrática luego de haber sido trasladad horizontal, vertical u oblicuamente.

aprendido?

Los estudiantes responden a manera de lluvia de ideas.

Observación: Esta sesión es una adaptación de la estrategia “Prácticas en laboratorio de matemática” – Rutas del Aprendizaje 2015, ciclo VII, página 68.

IV. TAREA A TRABAJAR EN CASA El docente solicita a los estudiantes que realicen las siguientes gráficas:

Grafica la función Y=3x2 y realiza los siguientes desplazamientos oblicuos:a) 2 unidades a la derecha y 3 hacia abajob) 6 unidades a la izquierda y 5 hacia arriba.

Grafica cada uno de los casos, escribe la función en su forma canónica y polifónica.

V. MATERIALES O RECURSOS A UTILIZAR- Ministerio de Educación, MINEDU. Texto de consulta Matemática 5 (2012) Lima: Editorial

Norma S.A.C.

- Una mica transparente, plumón indeleble, hoja cuadriculada, regla de 30cm y 4 clips.

- Papelotes, plumones, cinta masking tape.

Anexo 1Ficha de trabajo 1

Propósito:

-Interpretar el comportamiento de la contracción y dilatación de una función cuadrática.

Integrantes: _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________

Actividad 1

PRIMER GRUPO


del vértice


2 a la derecha

4 a la

izquierda

2 hacia arriba

4 hacia abajo

Realiza el desplazamiento correspondiente y completa los cuadros:

SEGUNDO GRUPO: (Parábola hacia arriba a= -1)


del vértice


4 a la derecha

2 a la

izquierda

4 hacia arriba

2 hacia abajo

TERCER GRUPO: (Parábola hacia arriba a= 1)


del vértice


2 a la derecha y

subir 3

4 casilleros

hacia izquierda

y bajar 6

CUARTO GRUPO: (Parábola hacia arriba a= -1)


del vértice


4 a la derecha y

subir 3

5 hacia

izquierda y

bajar 1

Actividad 2

Tomando la función: f (x)=−x2 como referencia, escoja una las alternativas que mejor

describa a la función: f ( x )=−( x+3 )2−4

a. Es cóncava hacia abajo, se desplaza 3 unidades a la izquierda y tiene su vértice en (−3, −J)

b. Es cóncava hacia abajo, se desplaza 3 unidades a la derecha y tiene su vértice en (3, −J)

c. Es cóncava hacia abajo, se desplaza 3 unidades a la derecha y tiene su vértice en (−3, −J)

Considerando los aprendizajes logrados en las actividades realizadas, grafica las funciones correspondientes y responde a la siguiente pregunta escogiendo una de las alternativas.

d. Es cóncava hacia abajo, se desplaza 3 unidades a la izquierda y tiene su vértice en (−3, J)

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