função seno
DESCRIPTION
Função seno. Função seno. Seja x um número real e P sua imagem na circunferência trigonométrica. Função seno. Denominamos de função seno a função f: ℝ → ℝ que associa a cada número real x o número real OP 1 = sen x, isto é, f(x) = sen x. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Seja x um número real e P sua imagem na circunferência trigonométrica.
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Denominamos de função seno a função f: ℝ → ℝ que associa a cada número real x o número real OP1= sen x, isto é, f(x) = sen x.
Observe que f associa a cada número real x a ordenada do ponto correspondente a sua imagem no ciclo.
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sen x
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sen x
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2
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sen x
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sen x
x 3
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32
sen x
x 3
2
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-1
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x 3
2
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sen x
x 3
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sen x
x 3
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sen x
x 3
2
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sen x
x 3
2
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2
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x 3
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Assim, podemos identificar algumas propriedades da função seno:
O sinal da função f(x) = sen
x é positivo quando x
pertence ao 1° e 2° quadrantes; e
é negativo quando x
pertence ao 3° e 4° quadrantes.
x
sen x
32
2
2
1
-1
IQ IIQ IIIQ IVQ
+ +
- -
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0 x
sen x
32
2
2
1
-1
IQ IIQ IIIQ IVQ
No 1° quadrante, a função f é crescente, pois, a medida que x aumenta, os valores de sen x aumentam de 0 até 1.
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x
sen x
32
2
2
1
-1
IQ IIQ IIIQ IVQ
No 2° e 3° quadrantes, f é decrescente: a medida que x aumenta, os valores de y = sen x diminuem de 1 (valor máximo) até –1 (valor mínimo).
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x
sen x
32
2
2
1
-1
IQ IIQ IIIQ IVQ
No 4° quadrante, a função retoma o crescimento e seus valores aumentam de –1 a 0.
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Os números reais x e x + k ∙ 2, para k ℤ, tem a mesma imagem no ciclo e, portanto, sen x = sen (x + k ∙ 2). Assim, f é periódica e seu período p corresponde ao menor valor positivo de k ∙ 2, que é 2.
O domínio e o contradomínio de f são iguais a ℝ. No entanto, o conjunto imagem da função seno é o intervalo real [–1, 1], assim: −1 sen x 1.
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Note que a senóide continua para a esquerda de 0 e para a direita de 2, pois o domínio de f é ℝ.
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Para construir os gráficos de um período das funções f: ℝ → ℝ dada por f(x) = sen x + 1 e f(x) = sen x - 1 , podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para x.
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Em seguida, associamos a x os valores correspondentes de sen x.
![Page 47: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/47.jpg)
E, somamos e subtraímos 1 do sen x:
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Resumindo:Somando uma unidade a sen x, o gráfico é “deslocado” uma unidade para cima.Im=[0;2]p=2
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Resumindo:Subtraindo uma unidade de sen x, o gráfico é “deslocado” uma unidade para baixo.Im=[-2;0]p=2
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Para construir os gráficos de um período das funções f: ℝ → ℝ dada por f(x) = 2sen x e , podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para x.
2senx)x(f
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Em seguida, associamos a x os valores correspondentes de sen x.
![Page 52: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/52.jpg)
E, multiplicando e dividindo sen x por dois:
![Page 53: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/53.jpg)
Resumindo:Multiplicando sen x por 2, o gráfico é “esticado” verticalmente de modo que seu conjunto imagem é Im=[-2;-2]p=2
![Page 54: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/54.jpg)
Resumindo:Dividindo sen x por 2, o gráfico é “comprimido” verticalmente de modo que seu conjunto imagem é p=2
]21;
21[Im
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Para construir o gráfico de um período da função f: ℝ → ℝ dada por f(x) = sen 2x, podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a. a
x2
aa
![Page 56: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/56.jpg)
Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.
ax
2
ax
2 aa
![Page 57: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/57.jpg)
E, calculamos os valores de x:
ax
2 aa
![Page 58: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/58.jpg)
Assim, verifica-se que o gráfico é “comprimido” horizontalmente de modo que: Im=[-1;1]p=
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Para construir o gráfico de um período da função f: ℝ → ℝ dada por , podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a .
2xsen)x(f
x 2a a a
![Page 60: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/60.jpg)
Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a .
x 2a a a
![Page 61: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/61.jpg)
E, calculamos os valores de x:
x 2a a a
![Page 62: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/62.jpg)
Assim, verifica-se que o gráfico é “deslocado” horizontalmente de modo que:
Im=[-1;1]p=4
![Page 63: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/63.jpg)
Comparando as funções, temos:
![Page 64: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/64.jpg)
Para construir o gráfico de um período da função f: ℝ → ℝ dada por f(x)=sen(x+), podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a. x=a-π a a
![Page 65: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/65.jpg)
Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.
x=a-π a a
![Page 66: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/66.jpg)
E, calculamos os valores de x:
x=a-π a a
![Page 67: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/67.jpg)
Assim, verifica-se que o gráfico é “deslocado” para a esquerda de modo que:
Im=[-1;1]p=2
![Page 68: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/68.jpg)
Para construir o gráfico de um período da função f: ℝ → ℝ dada por f(x)=sen(x-), podemos fazer uma tabela atribuindo valores convenientes para a. x=a+π a a
![Page 69: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/69.jpg)
Em seguida, associamos o valor correspondente a sen a.
x=a+π a a
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E, calculamos os valores de x:
x=a+π a a
![Page 71: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/71.jpg)
Assim, verifica-se que o gráfico é “deslocado” para a direita de modo que:
Im=[-1;1]p=2
![Page 72: Função seno](https://reader036.vdocuments.mx/reader036/viewer/2022062304/568143b3550346895db03cd7/html5/thumbnails/72.jpg)
Comparando as funções, temos: