FunçõesFunções

Funções Polinomiais do Funções Polinomiais do 1º Grau1º Grau

(Função Afim)(Função Afim)

Pré-requisitosPré-requisitos

Equações do primeiro grauEquações do primeiro grau Inequações do primeiro grauInequações do primeiro grau IntervalosIntervalos SistemasSistemas

DefiniçãoDefinição

Toda função polinomial da forma Toda função polinomial da forma

f(xf(x) = ax + b, ) = ax + b,

com com , é dita função do 1° grau. , é dita função do 1° grau.

Ex.: Ex.: f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2f(x) = 3x – 2; a = 3 e b = - 2

f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½f(x) = - x + ½; a = -1 e b = ½

f(x) = -2x; a = -2 e b = 0f(x) = -2x; a = -2 e b = 0

0a

Casos EspeciaisCasos Especiais

Função linearFunção linear b = 0, p.e., b = 0, p.e., f(x) = 3xf(x) = 3x Função IdentidadeFunção Identidade b = 0 e a = 1, ou seja, b = 0 e a = 1, ou seja,

f(x) = xf(x) = x Função constanteFunção constante a = 0, p.e., a = 0, p.e., f(x) = 3f(x) = 3

ExercíciosExercícios

1°) Dada a função 1°) Dada a função f(x) = ax + 2, f(x) = ax + 2, determine o valor determine o valor de a para que se tenha de a para que se tenha f(4)=20.f(4)=20.

(4) .4 2, (4) 20,

4 2 20

4 18

18

49

2

f a como f então

a

a

a

a

2°) Dada a função 2°) Dada a função f(x) = ax + b, com a f(x) = ax + b, com a diferente de zero, sendo f(3) = 5 e f(-2) = - 5, diferente de zero, sendo f(3) = 5 e f(-2) = - 5, calcule f(1/2).calcule f(1/2).

f(3)=5:f(3)=5: a.3 + b =5a.3 + b =5 f(-2) = - 5:f(-2) = - 5: a.(-2) + b = -5 a.(-2) + b = -5

3 5

2 5

a b

a b

Existem dois métodos para resolver esse sistema: Existem dois métodos para resolver esse sistema: ADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃOADIÇÃO E SUBSTITUIÇÃO

1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação por 1° ADIÇÃO: Multiplicar a primeira equação por (-1) e somar as equações(-1) e somar as equações

3 5

2 5

5 10

2

a b

a b

a

a

2 5

2.2 5

5 4

1

a b

b

b

b

2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equação 2° SUBSTITUIÇÃO: Escolhe uma equação isolando uma letra e depois substitui essa isolando uma letra e depois substitui essa letra isolada na equação que sobrouletra isolada na equação que sobrou

3 5

2 5

3 5 2 5

5 3 2 (5 3 ) 5

5 5 5

5 3.2 2

1

a b

a b

a b a b

b a a a

a

b a

b

Logo, a função é Logo, a função é f(x)= 2x – 1.f(x)= 2x – 1.

Assim, Assim,

f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1f(1/2)=2.(1/2) - 1 = 1 – 1

f(1/2) = 0f(1/2) = 0

Há uma outra forma de resolver esse tipo Há uma outra forma de resolver esse tipo de exercício que se conhece os valores de de exercício que se conhece os valores de uma função em dois pontos distintos.uma função em dois pontos distintos.

Basta usar a fórmula:Basta usar a fórmula:

2 11 2

2 1

1 2 2 11 2

2 1

,

,

y ya x x

x x

y x y xb x x

x x

Voltando a questão, quem seria esses Voltando a questão, quem seria esses valores?valores?

Temos que Temos que f(3) = 5 e f(-2) = - 5f(3) = 5 e f(-2) = - 5

Então,Então, 1 1

2 2

3, 5

2, 5

x y

x y

Logo,

5 5 102

2 3 55.( 2) ( 5).3 10 15 5

12 3 5 5

a

b

GráficosGráficos

Toda gráfico de uma função do 1° grau é Toda gráfico de uma função do 1° grau é uma uma retareta..

Estudaremos como essa reta vai se Estudaremos como essa reta vai se comportar através de cada função.comportar através de cada função.

Como fazer um gráficoComo fazer um gráfico

1° método:1° método:

Para achar o gráfico de qualquer função, Para achar o gráfico de qualquer função, basta achar dois pontos qualquer dela e basta achar dois pontos qualquer dela e passar uma reta entre essas retas.passar uma reta entre essas retas.

Exemplo:Exemplo:

f(x) = x – 2f(x) = x – 2

XX YY

11 -1-1

33 11

2° método:2° método: 1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que 1° passo: iguale a função a zero. O valor de x que

você achar é que passará no eixo do x.você achar é que passará no eixo do x. 2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do 2° passo: o valor de b é o ponto que toca no eixo do

y.y.

x – 2 = 0x – 2 = 0

x = 2x = 2

b = - 2 b = - 2

Gráfico de uma função definida por Gráfico de uma função definida por mais de uma sentençamais de uma sentença

1, 1( )

2, 1

x se xf x

se x

XX YY

11 22

22 33

( ) 1, 1f x x se x

Crescimento de decrescimento de Crescimento de decrescimento de uma funçãouma função

Uma função será Uma função será crescentecrescente quando quando a>0a>0

Uma função será Uma função será decrescentedecrescente quando quando a<0a<0

Exemplo:Exemplo:

f(x) = 2x+1f(x) = 2x+1 a = 2a = 2 crescentecrescente

f(x) = -3x+2f(x) = -3x+2 a = -3a = -3 decrescentedecrescente

Qual o valor de a para que Qual o valor de a para que f(x) =(2.a - 3)x+2 seja crescente? f(x) =(2.a - 3)x+2 seja crescente?

E decrescente?E decrescente?2.a – 3>02.a – 3>0

a>3/2a>3/2

2.a – 3<02.a – 3<0

a<3/2a<3/2