ftm clase 07 transporte de momentum 4
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Fenomenos de transporteTRANSCRIPT
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FENÓMENOS DE TRASPORTEEN METALURGIA EXTRACTIVAEN METALURGIA EXTRACTIVA
Clase 04/06Transporte de Momentum
Prof. Leandro Voisin A, MSc., Dr.
1
Académico – Universidad de Chile.
Jefe del Laboratorio de Pirometalurgia.
Investigador Senior - Tohoku University, Japan.
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Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricos
Determinar las distribuciones develocidad y de esfuerzo cortante,velocidad y de esfuerzo cortante,para el flujo laminar tangencial deun fluido incomprensible en elespacio comprendido entre doscilindros verticales coaxiales,cuando el cilindro exterior gira conuna velocidad angular Ωq.
2
una velocidad angular Ωq.
Los esfuerzos finales pueden despreciarse.
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De acuerdo al enunciado sólo debemos preocuparnos del
componente-θ de la ec. de movimiento. Al trabajar en
Solución:
Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricos
componente-θ de la ec. de movimiento. Al trabajar en
coordenadas cilíndricas, para flujo paralelo se tendrá que:
0zr == vv
Además para un fluido incomprensible la ecuación de
continuidad se escribe como:
∂
3
0=∂
∂
θθv
Luego sólo debemos analizar el componente-θ de la ec. de
Navier Stokes
0=⋅∇ v
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Ecuación de Continuidad:
Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricosSolución:
Ecuación de Movimiento:
4
µ
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Ecuación de Movimiento:
Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricosSolución:
µ
5
µ
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Ecuación de Movimiento:
Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricosSolución:
r
p
r
2
∂
∂=θρ
vComponente en -r:
Componente en -θ:( )
∂
∂
∂
∂=
r
r
r
1
r0 θv
6
Componente en -z: xgz
p0 ρ+
∂
∂−=
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Incorporando las condiciones de borde:
Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricosSolución:
Rr,R
Rr,0
==
==
θθ
θ
Ω
κ
v
v Condición de no deslizamiento ó
adherencia, interfase líquido-sólida.
Condición de adherencia con
desplazamiento de interfase líquido-
sólida .
7
−
−
=
κκ
κ
κ
Ωθθ1
R
r
r
R
Rv
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Considerando la ley de viscosidad de Newton:
Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricosSolución:
:)r(θτ r
−
−
∂
∂−=
κκ
κ
κ
Ωµτ θθ 1
R
r
r
R
Rr
r)r(r
8
−
−=
2
2
2
2
1r
1R2)r(
κ
κΩµτ θθr
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Campo de flujo desarrollado en un fluido
dentro del cual rota un disco
9
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Campo de flujo desarrollado en un fluido
dentro del cual rota un disco
Para flujo tridimensional incomprensible, con simetría
respecto a θ, la ecuación de continuidad está dad como:
Solución:
respecto a θ, la ecuación de continuidad está dad como:
En estado estacionario, las tres componentes de la ecuación
de movimiento pueden escribirse de la siguiente forma:
10
componente radial
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Campo de flujo desarrollado en un fluido
dentro del cual rota un disco
Solución:
componente tangencial
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componente axial
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Campo de flujo desarrollado en un fluido
dentro del cual rota un disco
Las condiciones de borde
Solución:
Las condiciones de borde
considerando no deslizamiento serán:
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Flujo tangencial de un fluido Newtoniano
en tubos concéntricos que giran opuestamente
Propuesto:
Comportamiento de viscosímetros Cilíndro exterior que gira
con velocidad angular
R2
R1
ω2
ω1
Comportamiento de viscosímetros con velocidad angular
ω1
13
R1
R2
ω2
Cilíndro interior
que gira con
velocidad
angular