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FÍSICA Y QUÍMICA
4º E.S.O.
JUAN XXIII CARTUJA
Introducción Los estudios con más salidas profesionales (y una tasa de paro inferior al 10% en 2018) La formación superior en ramas como la medicina, la física, la tecnología o la ingeniería se convierte en una catapulta directa para acceder al mercado laboral. Según un estudio de Randstad, entre los estudios superiores con las mejores salidas profesionales se encuentran los vinculados a la electrónica, la tecnología, la sanidad y las actividades deportivas. “Los graduados, licenciados o doctorados en estas áreas están altamente valorados por las compañías, una situación que también se da en los profesionales con ciclos formativos de Formación Profesional, tanto de Grado Medio como de Grado Superior”, explica la consultora. Tanto es así que, en todas estas ramas, la tasa de empleo supera el 90% y en algunas como medicina incluso llega al 99%. Resumimos cuáles son los estudios con la tasa de paro más baja de todo el mercado laboral: 1. Ingeniería electrónica. El sector de las tecnologías de la información está entre los que disfrutan de las mejores perspectivas para acceder al mercado laboral. En el caso de los trabajadores con formación en ingeniería electrónica industrial, la tasa de empleo mayor ronda el 96,3%, lo que significa que hay menos de 4 parados por cada 100 profesionales. 2. Ingeniería informática, aeronáutica y de telecomunicaciones. Los ingenieros especializados en cualquiera de estas ramas están entre los más valorados por las empresas y su tasa de paro es inferior al 7%. 3. Matemáticas, Física o Estadística. Otro de los perfiles más demandados por las empresas es el de especialistas que puedan recopilar datos para el análisis estratégico, de riesgo y tratamiento posterior. Entre los profesionales que pueden.desenvolverse con soltura en el mundo del ‘Big Data’ encontramos a matemáticos, físicos y estadísticos, cuyos conocimientos pueden mejorar los resultados de las empresas. 4. Formación superior en electricidad o robótica. Randstad también destaca las oportunidades laborales para los técnicos superiores en Sistemas Electrotécnicos y Automáticos, en Sistemas de Telecomunicaciones e Informáticos, en Mantenimiento Electrónico, y en Automatización y Robótica Industrial. “En todos esos casos, la oferta de profesionales es insuficiente para cubrir las necesidades de las empresas, lo que está aumentando la competencia por estos trabajadores. Las tasas de paro de estas áreas se sitúan por debajo del 8%, incluso entre los titulados de primer año, los índices de empleabilidad se sitúan por encima del 90%”, señala el estudio. 5. Medicina y Enfermería. En la rama de sanidad, la demanda de profesionales se sitúa por encima de la oferta como consecuencia del envejecimiento de la población y el aumento de la esperanza de vida, lo que convierte a la licenciatura en un sinónimo claro de empleo. “La posterior especialización de estos profesionales a través de cursos, másteres o posgrados les convierte en perfiles muy cotizados tanto por las empresas de ámbito nacional como por multinacionales con presencia en otras regiones. 6. Farmacia. El sector farmacéutico se encuentra en pleno proceso de expansión y las empresas y laboratorios están buscando profesionales especializados, licenciados o doctorados, con conocimientos de marketing y ventas. La orientación comercial de los candidatos incrementa sus posibilidades de acceder al mercado laboral. 7. Odontología. La formación profesional en especialidades relacionadas con odontología también cuenta con elevadas tasas de empleabilidad. Prótesis Dentales e Higiene Bucodental, por ejemplo, tienen índices de desempleo menores al 8%, mientras que Anatomía Patológica y Citodiagnóstico ronda el 7,1% y Laboratorio Clínico y Biomédico, el 7,7%. 8. Formación superior en actividades físicas y deportivas. Por último, se destaca la elevada empleabilidad del ciclo formativo de grado superior de Animación de Actividades Físicas y Deportivas, cuyos titulados cuentan con tasas de paro por debajo del 7%, y unos tiempos de inserción muy cortos, ya que menos del 4% de los titulados del último año se encuentra como demandante de empleo. Según el Anuario de Estadísticas Deportivas que publica el Ministerio de Educación Cultura y Deporte, el empleo vinculado al deporte ha crecido un 23% desde 2011. ¡No obstante, tu futuro lo decides tú, elige aquello que más te guste¡
Parte 1. Química. Índice
1. Tema 1: Estructura atómica.
a. Evolución histórica del concepto de átomo, desde la antigua Grecia, hasta el
concepto actual.
b. Formación de iones.
c. Estructura de la corteza atómica: Configuración electrónica.
d. Masa de los átomos.
2. Tema 2: El enlace químico.
a. El enlace iónico.
b. El enlace covalente: compuestos covalentes moleculares y cristales
covalentes.
c. El enlace metálico.
d. Introducción a la química orgánica.
3. Tema 3: Cálculos químicos. El concepto de mol.
a. Número de Avogadro.
b. Concepto de mol.
c. Resumen para la realización de problemas.
4. Tema 4: Reacciones químicas.
a. Concepto de reacción química. Reacciones exotérmicas y endotérmicas.
b. Tipos de reacciones químicas.
5. Tema 5: Cálculos en reacciones químicas.
a. Planteamiento general de resolución.
b. Cálculos masa-masa.
c. Cálculos masa-volumen.
d. Cálculos volumen-volumen.
e. Cálculos con rendimiento.
f. Cálculos con fórmulas químicas.
6. Ejercicios
7. Anexos: Manual de formulación de química inorgánica, tabla periódica y usos más
habituales de los elementos químicos.
1
Estructura Atómica
Demócrito (460-370 a.C)
Aristóteles (384-322 a.C)
En la antigua Grecia dos concepciones compitieron por dar una interpretación racional a cómo estaba formada la materia.
Demócrito consideraba que la materia estaba formada por pe-queñas partículas indivisibles, llamadas átomos. Entre los átomos habría vacío.
Aristóteles era partidario de la teoría de los cuatro elementos, según la cual toda la materia estaría formada por la combinación de cuatro elementos: aire, agua, tierra y fuego.
La teoría de los cuatro elementos fue la aceptada durante muchos siglos. Siguiendo la teoría aristotélica los alquimistas (que están considerados como los primeros químicos) intentaban obtener la Piedra Filosofal que les permitiría transmutar los me-tales en oro, curar cualquier enfermedad y evitar, incluso, la vejez y la muerte.
Su incesante trabajo en el laboratorio dio como fruto la invención o perfeccionamiento de muchos procedimientos aún hoy usados en los laboratorios (entre ellos la destila-ción), la síntesis de numerosos compuestos (como el ácido clorhídrico, sulfúrico o nítrico), el descubrimiento de técnicas metalúrgicas, la producción de tintes, pinturas o cosméticos… etc.
En 1808 John Dalton recupera la teoría atómica de Demócrito y con-sidera que los átomos (partículas indivisibles) eran los constituyentes últimos de la materia que se combinaban para formar los compuestos.
En 1897 los experimentos realizados sobre la conducción de la electricidad por los gases dieron como resultado el descubri-miento de una nueva partícula con carga negativa: el electrón.
Los rayos catódicos, estaban formados por electrones que saltan de los átomos del gas que llena el tubo cuando es so-metido a descargas eléctricas. Los átomos, por tanto, no eran indivisibles.
J.J Thomson propone entonces el primer modelo de átomo:
Los electrones (pequeñas partículas con carga negativa) se encontraban incrustados en una nube de carga posi-tiva. La carga positiva de la nube compensaba exacta-mente la negativa de los electrones siendo el átomo eléctricamente neutro.
John Dalton (1766-1844)
J. J. Thomson (1856-1940)
Primer modelo de átomo compuesto (Thomson, 1897)
Los electrones, diminutas partículas con carga eléctrica negativa, están incrustadas en una nube de carga positiva de forma similar a las pasas en un pastel.
2
Lámina de oro
Fuente de
partículas Recubrimiento interior de sulfuro de zinc.
Cuando las partícu-las alfa chocan con-tra el recubrimiento interior se produce un chispazo
E. Rutherford (1871-1937)
E. Rutherford realiza en 1911 un experimento crucial con el que se trataba de comprobar la vali-dez del modelo atómico de Thomson.
Un esquema del montaje experimental usado se muestra más abajo:
Las partículas alfa (procedentes de un material radiactivo, se aceleran y se hacen incidir sobre una lámina de oro muy delgada. Tras atravesar la
lámina las partículas chocan contra una pantalla recubierta interiormente de sulfuro de zinc, produ-ciéndose un chispazo. De esta forma era posible observar si las partículas sufrían alguna desvia-ción al atravesar la lámina.
¿Qué es una partícula ? (ver iones)
Las llamadas “partículas ” son unas partículas muy pequeñas, con carga eléc-trica positiva y con una masa 7.000 veces superior a la del electrón.
La mayor parte de las partícu-las atravesaban la lámina de oro sin sufrir ninguna desvia-ción.
Muy pocas (una de cada 10.000 aproximadamente) se desviaba un ángulo mayor de 10
º (trazo a rayas)
En rarísimas ocasiones las
partículas rebotaban (líneas de puntos)
La interpretación dada por Rutherford fue la siguiente:
Si el modelo atómico propuesto por Thomson fuera cierto no de-berían observarse desviaciones ni rebotes de las partículas inciden-tes. Éstas atravesarían limpiamen-te los átomos sin desviarse.
Para que las partículas se desv-íen deben encontrar en su trayec-toria una zona (núcleo) en la que se concentre carga de signo posi-tivo y cuya masa sea comparable
o mayor a la de las partículas
La zona en la que se concentra la masa y la carga positiva debería de ser muy pequeña comparada con la totalidad del átomo.
Los electrones orbitan en círculos alrededor del núcleo.
+
Si la partícula
golpea contra el núcleo, sale rebo-tada hacia atrás. +
+
+
+
La partícula , que tiene carga positiva, es repelida por el núcleo si pasa cerca de él.
+
Modelo planetario de átomo propuesto por Rutherford en 1911
3
Núcleo del átomo Dimensiones muy reducidas comparadas con el tamaño del átomo En el núcleo radica la masa del átomo Partículas: protones y neutrones (nucleones). El número total de nucleones viene
dado por el número másico, A. Los nucleones están unidos muy fuertemente por la llamada “fuerza nuclear fuer-
te” El número de protones del núcleo es lo que distingue a un elemento de
otro. El número atómico, Z, nos da el número de protones del átomo y el número de
la casilla que éste ocupa en el S.P
EL ÁTOMO . Conceptos fundamentales
Corteza del átomo Los electrones orbitan en torno al núcleo. Los electrones (carga - ) son atraídos por el núcleo
(carga + ). El número de electrones coincide con el de pro-
tones, por eso los átomos, en conjunto, no tie-
nen carga eléctrica.
Los átomos de elementos distintos se diferencian en que tiene distinto número de protones en el núcleo (distinto Z).
Los átomos de un mismo elemento no son exactamente iguales, aunque todos poseen el mismo número de protones en el núcleo (igual Z), pueden tener distinto número de neutrones (distinto A).
El número de neutrones de un átomo se calcula así: n = A - Z Los átomos de un mismo elemento (igual Z) que difieren en el número de neutro-
nes (distinto A), se denominan isótopos. Todos los isótopos tienen las mismas propiedades químicas, solamente se dife-
rencian en que unos son un poco más pesados que otros.Muchos isótopos pue-den desintegrarse espontáneamente emitiendo energía. Son los llamados isóto-pos radioactivos
CARACTERÍSTICAS DE LAS PARTÍCULAS ATÓMICAS
Protón: m p = 1, 67. 10 – 27
kg = 1,007 u ; q p = + 1, 60 . 10 – 19
C Neutrón: m n = 1, 68. 10
– 27
kg = 1,009 u ; q n = 0 Electrón: m e = 9,11. 10
– 31
kg = 0,0005 u ; q e = – 1, 60 . 10 – 19
C Observa que m p 2. 000 m e m p m n
q p = q e (aunque con signo contrario)
NOMENCLATURA DE LOS ÁTOMOS (ISÓTOPOS)
x A
Z Símbolo del átomo
nº másico
nº atómico (se puede suprimir)
Ejemplos: 4 He : Helio- 4 14 C : Carbono- 14 235 U : Uranio- 235
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EL ÁTOMO . Formación de iones
Si se comunica energía a un electrón puede “saltar” del átomo venciendo la fuerza de atracción que lo une al núcleo. Esto es tanto más fácil cuanto más alejado se encuentre del núcleo. Al quitar un electrón el átomo queda con carga (+), ya que ahora hay un protón más en el núcleo que electrones en la corteza. El átomo ya no es eléctricamente neutro, tiene carga. Es un ión. A los iones positivos se les de-
nomina cationes
En determinadas condiciones un átomo puede captar un electrón. Sucede, entonces, que al haber un electrón de más el átomo queda cargado negativamente. Es un ión negativo o anión
El proceso de obtener iones con carga (+) o catio-nes no puede hacerse añadiendo protones en el núcleo. Los nucleones están muy firmemente uni-dos y el proceso de arrancar o introducir uno en el núcleo implica poner en juego una cantidad enor-me de energía (reacción nuclear)
H
Si al isótopo más abundante del hidrógeno se le arranca su único electrón lo que queda es un protón:
H – e H +
De aquí que una de las formas de referirnos al protón sea como H +
H +
Nomenclatura de iones X
n Símbolo átomo
Carga del ión
Ejemplos Li
+
O 2-
Al
3+
Cl –
Fe 2+
Si al átomo de He se le arrancan sus dos electrones obtenemos el núcleo de He con carga + 2. Es lo que
se llama una “partícula ”
He – 2 e He +2+
He 2+
He
5
EL ÁTOMO . Estructura de la corteza
Los electrones del átomo se distribuyen en órbitas o capas alrededor del núcleo. Las distintas órbitas se identifican por un número entero, n, llamado número cuánti-
co principal. Así para la primera capa (la más próxima al núcleo n = 1; para la se-gunda n = 2; para la tercera n = 3...
El número de capas u órbitas que posee un elemento viene dado por el número del periodo en que está situado en la tabla periódica
Para distribuir los electrones en las capas se deben tener en cuenta unas reglas ob-tenidas de la experimentación:
1. Las capas se van llenando por orden: primero se llena la de n = 1, a con-tinuación n= 2, después n = 3 ...
2. No se puede empezar a llenar un nivel superior si aún no está lleno el in-ferior.
3. El número máximo de electrones que se puede alojar en cada capa es:
n nº máx electrones
1 2
2 8
3 18
4 32
Primera capa (n = 1). Nº máximo de electrones= 2
Segunda capa (n = 2). Nº máximo de electrones= 8
Tercera capa n = 3. Solamente tiene un electrón, aún podría alojar otros 17.
La última capa, o capa más externa, recibe el nombre de “capa de valencia” y los electrones situados en ella “electrones de valencia”. En este átomo la capa de valencia es la tercera y tiene un solo electrón de valencia
6
EL ÁTOMO . Configuración electrónica
Los electrones se distribuyen en las capas ocupando los
distintos subniveles que en ellas existen CAPA SUBNIVELES
1 s
2 s, p
3 s, p, d
4 s, p, d, f
5 s, p, d, f
6 s, p, d, f
7 s, p, d, f
Cada subnivel puede alojar un número máximo de elec-trones
SUBNIVELES Nº Max
s 2
p 6
d 10
f 14
Los niveles se van llenando por orden y hasta que un nivel no está totalmente lleno no se pasa a llenar el siguiente
El orden de llenado de los niveles se obtiene a partir del diagrama de Möeller:
Para obtener la configuración electrónica de un átomo:
1. Considera el número de electrones que debes distribuir. Recuerda que el
número de electrones en un átomo neutro viene dado por el número atómico Z.
2. Vete colocando los electrones por orden en los niveles de cada capa. Cuando un nivel se complete, pasa al siguiente (ayúdate del diagrama de Möeller)
3. Cuando hayas colocado todos los electrones habrás terminado.
4. Ordena por capas la configuración obtenida.
Ejemplos
Li Z = 3 1s2 2s 1
N Z = 7 1s2 2s 2p3
Mg Z = 12 1s2 2s2 p6 3s2
Si Z = 14 1s2 2s2 p6 3s2 p2
S Z = 16 1s2 2s2 p6 3s2 p4
Ar Z = 18 1s2 2s2 p6 3s2 p6
Ti Z = 22 1s2 2s2 p6 3s2 p6 4s2 3 d2 = 1s2 2s2 p6 3s2 p6 d24s2
Ga Z = 31 1s2 2s2 p6 3s2 p6 4s2 3 d10 4 p1 = 1s2 2s2 p6 3s2 p6 d10 4s2 4 p1
Br Z = 35 1s2 2s2 p6 3s2 p6 4s2 3 d10 4 p5 = 1s2 2s2 p6 3s2 p6 d10 4s2 4 p5
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EL ÁTOMO . Masa de los átomos
Los átomos son extraordinariamente pequeños y su masa, en consecuencia, pequeñísima, tanto que si usamos como unidad para medirla las unidades de masa a las que estamos acostumbrados (kg) ,obtendríamos valores muy pequeños, difícilmente manejables. Por ejemplo, el átomo de hidrógeno tiene una masa de 1, 66 . 10
– 27 kg y el de carbono 2,00 . 10
– 26 kg.
Por esta razón para medir la masa de los átomos se adopta una nueva unidad: la unidad de masa atómica (u.m.a). La u.m.a se define de la siguiente manera:
Considera que coges un átomo del isótopo más abundante de C, el 12
C, lo divides en doce partes iguales y tomas una de ellas. La masa de esta parte sería la unidad de masa atómica (u. m .a) Considerando esta nueva unidad el
12 C tiene una masa de 12 u.
A la hora de calcular la masa de un elemento hay que tener en cuenta que no todos los átomos son iguales, ya que pueden existir varios isótopos. La masa se obtiene como masa ponderada de todos sus isótopos. Por eso las masas que puedes leer en las tablas no son enteras.
1/12 parte del átomo de 12
C. Su masa en kg es 1, 66. 10
– 27 kg
1 unidad de masa atómica
Teniendo en cuenta lo anterior podríamos preguntarnos: ¿Cuántos átomos de
12 C sería necesario reunir para tener una masa “manejable” en el laboratorio, por
ejemplo, 12 g (valor de la masa atómica expresada en gramos)?
Cdeátomos10.02,6u12
Cdeátomo1
kg10.66,1
u1Cdekg012,0 1223
12
27
12
Otros ejemplos
Elemento masa en u. m.a masa en kg Átomos que hay en una cantidad igual a su masa
atómica expresada en gramos
H 1,00 1, 66 . 10 – 27
1,00 g de H contiene 6.02.10 23
átomos
N 14,00 2, 32 . 10 – 26
14,00 g de N contienen 6.02.10 23
átomos
O 16,00 2, 66 . 10 – 26
16,00 g de O contienen 6.02.10 23
átomos
Cl 35,45 5,89 . 10 – 26
35,45 g de Cl contienen 6.02.10 23
átomos
Fe 55,85 9,26 . 10 – 26
55,85 g de Fe contienen 6.02.10 23
átomos
Pb 207,19 3,44. 10 – 25
207,19 g de Pb contienen 6.02.10 23
átomos
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El Enlace químico
Los átomos tienden a unirse unos a otros para formar entidades más complejas. De esta manera se cons-truyen todas las sustancias.
¿Por qué los átomos tienden a unirse y no permanecen aislados como tales átomos?
¿Por qué un átomo de cloro se une a uno de hidrógeno y, sin embargo, un átomo de oxígeno se combina con dos de hidrógeno o uno de nitrógeno con tres de hidrógeno?
¿Cuál es el “mecanismo” que mantiene unidos los átomos?
La teoría del enlace químico trata de dar respuesta a estas cuestiones.
ENLACE IÓNICO
Si enfrentamos un átomo al que le falten pocos electrones en su capa de valencia para adquirir la configura-ción de gas noble (muy electronegativo, tendencia a coger electrones), tal como el cloro, con otro cuya elec-tronegatividad sea baja (tendencia a ceder electrones), tal como el sodio, éste cederá un electrón al cloro. Como consecuencia, el cloro se convertirá en un ión negativo (anión) mientras que el sodio se convierte en un ión positivo (catión). Ambos se unen debido a la atracción entre cargas de distinto signo (atracción elec-trostática)
.
En realidad este proceso se realiza simultáneamente en un número enorme de átomos con el resultado de que se formarán gran número de iones positivos y negativos que se atraen mutuamente formando una estructura de iones dispuestos en forma muy ordenada. Es lo que se conoce con el nombre de red iónica o cristal.
Este enlace tendrá lugar entre átomos de electronegatividad muy distinta: entre metales y no metales.
En los compuestos iónicos no se puede hablar de moléculas individua-les, sino de grandes agregados. Por tanto, en los compuestos iónicos la fórmula no podemos decir que represente una molécula. Solamente indica la proporción en la que los iones se encuentran combinados.
Ejemplos:
NaCl. La relacion de iones de Na+ e iones Cl
– es 1:1 (hay el mismo
número de ambos)
Ca Cl2. Hay doble número de iones Cl –
que de iones Ca 2+
La causa determinante de que los átomos traten de combinarse con otros es la tendencia de todos ellos a adquirir la configuración de gas noble (ns
2 p
6) en su capa más externa o “capa de valencia”.
Ésta es una configuración especialmente estable a la que tienden todos los elementos
Cristal de NaCl
Los iones Cl –
(esferas más grandes, verdes) se rodean de iones Na
+ (esferas más peque-
ñas, moradas) y éstas, a su vez, son atraídas por los iones negati-vos formando una red iónica.
- +
-
El átomo más electro-negativo (derecha), capta el electrón que pierde el menos elec-tronegativo (izquierda).
Los iones formados se atraen con una fuerza directamente proporcional a su carga que se ejerce en todas direcciones.
El proceso fundamental consiste en la transferencia de electro-nes entre los átomos (uno cede electrones y el otro los coge),
formándose iones de distinto signo que se atraen.
9
El número de iones de determinado signo que rodean a otro de signo contrario recibe el nombre de índice de coordinación del ión y depende del tamaño relativo de ambos. Por ejemplo, el cloruro de sodio cristali-za con una estructura en la cual el ión sodio está rodeado de seis iones cloruro y éste de seis iones sodio. Los compuestos iónicos tienen las siguientes propiedades:
Son sólidos cristalinos como revela su estructura muy ordenada y compacta.
Poseen puntos de fusión y ebullición elevados, ya que el enlace iónico es de una gran fortaleza y pa-ra que el compuesto se convierta en líquido o en gas es necesario romper esos enlaces, para lo cual hay que suministrar una cantidad considerable de energía.
Son duros, ya que para rayar un sólido es necesario romper cierto número de enlaces y el enlace es muy fuerte.
Suelen ser solubles en agua y al disolverse se rompen en iones positivos y negativos.
En estado sólido no conducen la electricidad ya que los iones están fuertemente unidos y no hay cargas libres que puedan circular.
Fundidos o en disolución acuosa son buenos conductores de la corriente eléctrica debido a la existencia de iones (átomos con carga) que se dirigen a los electrodos de polaridad contraria.
ENLACE COVALENTE
Si los átomos que se enfrentan son ambos electronegativos (no metales), ninguno de los dos cederá elec-trones. Una manera de adquirir la configuración de gas noble en su última capa es permanecer juntos con el fin de compartir electrones.
+ -
+
+
+ +
-
- - -
Polo positivo o ánodo. Los iones negativos (aniones) presentes en la disolución, son atraídos por él.
Polo negativo o cátodo. Los iones positivos (cationes) presentes en la disolución, se dirigen hacia él.
Un compuesto iónico se rom-pe en iones positivos y nega-tivos al disolverse en agua.
Átomo de Cl Átomo de H Molécula de HCl
El proceso fundamental en este tipo de enlace es la compartición de electrones. Los átomos per-manecen juntos con el fin de poder compartir los electrones, adquiriendo ambos de esta forma la confi-guración de gas noble en la capa más externa.
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Es un enlace característico entre átomos de electronegatividad alta (no metales). Cuando los átomos se unen mediante este tipo de enlace se forman unas nuevas entidades integradas por los átomos unidos: las moléculas. Las moléculas son las unidades básicas de los compuestos cova-lentes. Las moléculas se representan de manera abreviada mediante las fórmulas químicas. Para escribir la fórmula química correspondiente a un compuesto se citan los átomos que lo forman (si-guiendo ciertas reglas) mediante su símbolo afectado de un subíndice que indica el número de átomos que forman la molécula.
Para representar las moléculas resultantes de la unión mediante enlace covalente se utilizan a menudo los diagramas de Lewis. En ellos se representan por puntos o cruces los electrones de la capa de valencia del átomo y los electrones compartidos se sitúan entre los dos átomos. De esta manera es fácil visualizar los electrones compartidos y cómo ambos átomos quedan con ocho electrones (estructura de gas noble). Para simplificar la escritura los electrones de enlace se representan por una raya que une ambos átomos. Los pares no enlazantes se representan también por rayas situadas sobre el símbolo del elemento:
Como se puede observar, y dependiendo del número de electrones necesario para adquirir la deseada es-tabilidad, los átomos se van a combinar en una u otra proporción: Ejemplos:
Hay que resaltar, que aunque el enlace covalente, es un enlace muy intenso entre átomos, las moléculas formadas, están unidas débilmente entre ellas por débiles fuerzas intermoleculares, lo que les confiere a los compuestos covalentes moleculares las propiedades que veremos a continuación.
Molécula de H2O Molécula de CO2 Molécula de SO3 Molécula de H2SO4
H H x
• x
O xx
xx x
O ••
•• • •
x
xx
xx O •H H• x
x
O xx
xx x
O ••
•• • • O O
Par no enlazante
Pares enlazantes Pares enlazantes
Par no enlazante
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Los compuestos con enlace covalente tienen las propiedades siguientes:
► Están formados por moléculas, las cuales pueden existir individualmente como unidades aisladas.
► Suelen ser gases o líquidos. Si son sólidos presentarán puntos de fusión relativamente bajos ya que entre las moléculas existen unas fuerzas de atracción bastante débiles.
► Tienen puntos de fusión y ebullición bajos.
► Suelen ser poco solubles en agua.
► Son malos conductores de la corriente eléctrica, incluso disueltos o fundidos (no hay cargas libres).
CRISTALES COVALENTES
Son compuestos covalentes donde dicho enlace se extiende en las tres dimensiones del espacio, formando estructuras cristalinas.
Dan lugar a compuestos con una gran estabilidad, muy duros y con elevadas temperaturas de fusión, son insolubles en todo tipo de disolventes y no conducen la electricidad. Los ejemplos más característicos son el grafito, el diamante o el cuarzo.
ENLACE METÁLICO
El enlace metálico es el que mantiene unidos los átomos de los metales.
Mediante la estructura del enlace metálico podemos explicarnos las propiedades más características de los metales, tales como su facilidad para conducir la electricidad y el calor (conductividad), la capacidad para extenderse en hilos muy finos (ductilidad) , la capacidad para obtener láminas finas (maleabilidad), densida-des elevadas, puntos de fusión altos... etc.
El modelo más sencillo de enlace metálico se basa en una de las propiedades características de los meta-les: su baja electronegatividad (ceden electrones con facilidad). Así pues, el enlace metálico podemos describirlo como una disposición muy ordenada y compacta de iones positivos del metal (red metá-lica) entre los cuales se distribuyen los electrones perdidos por cada átomo a modo de “nube electrónica”. Es importante observar que los electrones pueden circular libremente entre los cationes, no
12
están ligados (sujetos) a lo núcleos y son compartidos por todos ellos. Esta nube electrónica hace de “colchón” entre las cargas positivas impidiendo que se repelan a la vez que mantienen unidos los átomos del metal.
En los metales tampoco se forman moléculas individuales. La situación es muy parecida a la encontrada en el caso de los compuestos iónicos. Propiedades de los metales: ► Son sólidos a temperatura ambiente (a excepción del mercurio) de densidad elevada. Observar
que la red metálica es una estructura muy ordenada (típica de los sólidos) y compacta (con los iones muy bien empaquetados, muy juntos, densidad alta)
► Temperaturas de fusión y ebullición altas, síntoma de que el enlace entre los átomos es fuerte.
► Buenos conductores del calor y la electricidad, debido a la existencia de electrones libres que pue-den moverse.
► Ductilidad y maleabilidad, debido a la posibilidad de que las capas de iones se pueden deslizar unas sobre otras sin que se rompa la red metálica.
INTRODUCCIÓN A LA QUÍMICA ORGÁNICA
La estructura del átomo de carbono explica la enorme multiplicidad de sus compuestos. Como se recordará, el átomo de carbono posee una configuración electrónica 1s
22s
2p
2, al combinarse, dispone
de sus cuatro electrones de valencia, su reducido volumen hace que el núcleo ejerza fuertemente su influencia sobre dichos electrones. Esta peculiar configuración del átomo de carbono, que explica su conocida tetravalencia y la estabilidad de sus compuestos, le permite formar fuertes enlaces covalentes con otros átomos de carbono, lo que posibilita la existencia de largas cadenas de carbono, perfectamente estables. He aquí pues, la principal razón del número casi ilimitado de compuestos orgánicos. Los habrá de cadena corta, de cadena larga, ramificados, en anillo, etc. No hay que olvidar tampoco la propiedad del átomo de carbono de formar enlaces covalentes fuertes con los átomos de otros elementos como H, O, N, Cl, etc. Otra razón a mencionar es la capacidad que poseen los átomos de carbono de unirse entre sí, además de por enlaces sencillos, mediante dobles y triples enlaces.
Nube electrónica.
Los electrones que la forman no están unidos a los núcleos, se des-localizan entre los cationes evitan-do su repulsión.
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Vista en dos dimensiones
Representación tridimensional
+ + + + + + + + +
+ + + + + + + + +
+ + + + + + + + +
+ + + + + + + + +
+ + + + + + + + +
La existencia de la nube electrónica hace que las capas de iones puedan deslizar unas sobre otras sin que la repulsión entre ellas rompa el sólido. Debido a ello los metales son dúctiles y maleables.
13
2 Grupo funcional y serie homóloga Se entiende por grupo funcional un conjunto de átomos unidos siempre de la misma forma en la cadena de carbono de un compuesto y que va a definir el comportamiento químico de la molécula. Una serie homóloga, está constituida por un grupo de compuestos con el mismo grupo funcional y tales que cada término de diferencia del anterior y del posterior en que posee un grupo -CH2- más o menos, respectivamente.
Ejemplos de serie homóloga
Grupos funcionales
Los compuestos orgánicos podemos clasificarlos de manera sencilla en hidrocarburos (solo contiene áto-mos de carbono e hidrógeno), compuestos nitrogenados y oxigenados como podemos ver en la tabla de grupos funcionales.
14
Cálculos Químicos. El concepto de mol.
El número 6,02. 10 23
es muy importante en química. Recibe el nombre de Número o Constante de Avogadro (NA)
Es el número de átomos de C que hay que reunir para que su masa sea igual a 12,0 g (el valor de la masa atómica en gramos). Por tanto:
Masa de 1 átomo de C: 12,0 u
Masa de 6,02.1023
átomos de C: 12,0 g
Comparemos ahora las masas de un átomo de C y uno de H:
Masa de 1 átomo de C : 12 u Masa de 1 átomo de H: 1 u
Observa que un átomo de H tiene una masa 12 veces inferior a uno de C.
Si ahora tomamos 6,02.1023
átomos de C y el mismo número de átomos de H, resultará que éstos tendrán una masa 12 veces menor:
Masa de 6,02.1023
átomos de C: 12,0 g Masa de 6,02.10
23 átomos de H: 1,0 g
Si repetimos este razonamiento para otros átomos llegaríamos a idénticas conclusiones:
Masa de 6,02.1023
átomos de O: 16,0 g
Masa de 6,02.1023
átomos de N: 14,0 g
Y lo mismo pasaría si extendemos el razonamiento a moléculas:
Masa de 6,02.1023
moléculas de H2O : 18,0 g
Masa de 6,02.1023
moléculas de CO2 : 44,0 g
Se define el mol como la cantidad de sustancia que contiene 6,02.1023
unidades elementales.
Cuando se usa el mol las unidades elementales deben ser especificadas, pudiendo ser átomos, moléculas, iones…
El mol es la unidad de cantidad de materia del Sistema Internacional de Unidades (S.I.)
La masa de un mol en gramos es igual al valor de la masa atómica o molecular.
1mol de (moléculas) de agua
1mol de (átomos) de
hierro
1mol de (moléculas)
de amoniaco
es la cantidad de agua
es la cantidad
de amoniaco
es la cantidad
de hierro
que contiene 6,02.10 23
moléculas de agua
que contiene 6,02.10 23
átomos de hierro
que contiene 6,02.10 23
moléculas de amoniaco
su masa es 18,00 g
su masa es 17,00 g
su masa es 55,85 g
Amadeo Avogadro. Italia (1776-1785)
Josef Loschmidt Austria (1821-1895)
El primero que calculó el número de moléculas en 1 cm
3 de gas (2,6.10
19)
Jean Perrin Francia (1870 -1942)
El primero en utilizar el término “Número de
Avogadro” (1909)
15
¿Por qué es tan importante el mol?
El mol, tal como se ha dicho más arriba, es una de las unidades fundamentales del Sistema Internacional de Unidades (S.I.) y es, probablemente, la unidad más característica de la Química. Y es tan útil porque permi-te “contar” átomos o moléculas determinando la masa de sustancia.
Esto es básico porque las sustancias reaccionan en unas proporciones dadas.
Por ejemplo, dos moléculas de hidrógeno (gas) reaccionan con una de oxígeno (gas) para dar dos molécu-las de agua:
Siempre que queramos obtener agua por reacción entre el hidrógeno y el oxígeno deberemos tomar ambos gases en la proporción de doble cantidad de moléculas de hidrógeno que de oxígeno. ¿Pero como “contar” las moléculas”?... usando el concepto de mol:
Un mol de hidrógeno, contiene el mismo número de moléculas de H2 que tiene un mol de O2: 6,02.10
23. Por tanto, para que reaccionen en proporción
2 :1 tendremos que coger 2 moles de H2 y 1 mol de O2 . O lo que es lo mismo 4,0 g de H2 y 32,0 g de O2
que se combinarán para dar 2 moles de
H2O (36,0 g)
Ejemplo 1
¿Cuántos moles son:
a) 7,0 g de Na? b) 20,5 g de H2O? c) 64,8 g de H2SO4?
Solución:
Ejemplo 2.
Necesitamos tener:
a) 1,20 moles de Zn. b) 0,25 moles de CH4 c) 3,40 moles de H2CO3
¿Cuántos gramos deberemos pesar de cada sustancia?
Solución:
a) 1,20 molesZn65,4 g Zn
1 mol Zn78,5 g Zn
b) 0,25 moles CH
4
44
16,0 g CH
1 mol CH4
2 3
4,0 g CH
c) 3,40 moles H CO
2 3
2 3
62,0 g H CO
1 mol H CO2 3210,8 g H CO
+
2 H2 O2 2 H2O +
a) 7,0 g Na1mol Na
23,0 g Na
2
0,304 moles Na
b) 20,5 g H O
2
2
1mol H O
18,0 g H O2
2 4
1,139 moles H O
c) 64,8 g H SO
2 4
2 4
1mol H SO
98,0 g H SO2 40,661moles H SO
16
Resumen. Para hacer los problemas:
Si queremos calcular el número de moles, podemos hacerlo utilizando factores de conver-sión como hemos visto anteriormente ó utilizar la ecuación estudiada en 3º de E.S.O.:
n=m/Mm
¡El resultado será el mismo!
Si queremos calcular la masa, conociendo el número de moles, despejaremos de la ecuación anterior (estudiado en 3º de E.S.O.) ó lo resolveremos con factores de conversión como aca-bamos de de ver.
m=n*Mm
Para calcular el número de partículas (moléculas ó átomos) multiplicaremos el número de moles por el número de Avogadro (6.022*10
23).
Nº de partículas= n*Na
17
REACCIONES QUÍMICAS Conceptos básicos
En un proceso químico (o reacción química) se produce una profunda alteración de la materia. Se parte de unas sustancias (reactivos) y lo que se obtiene después del proceso (productos) son unas sustancias completamente diferentes a las de partida.
Para representar abreviadamente las reacciones químicas se utilizan las ecuaciones químicas.
En una ecuación química se escriben las fórmulas de los reactivos a la izquierda y las de los productos a la derecha separados por una flecha:
Reactivos Productos
El proceso de ajustar (o igualar) la ecuación consiste en colocar números delante de las fórmulas (coeficientes) para garantizar que exista el mismo número de átomos en los reactivos que en los productos, ya que en una reacción química no pueden desaparecer o crearse átomos. O lo que es lo mismo:
En una reacción química la masa permanece constante (Ley de Conservación de la Masa o Ley de Lavoisier)
CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O
Reactivos: CH4 y O2 Productos: CO2 y H2O
Coeficiente del oxígeno: 2 Coeficiente del agua: 2
Para que se verifique una reacción química ha de producirse:
Una ruptura de los enlaces en los reactivos. Lo que generalmente implica aportar energía.
Un reagrupamiento de los átomos de forma distinta.
Una formación de nuevos enlaces para formarse los productos. Lo que generalmente impli-ca un desprendimiento de energía.
En el balance final de energía para el proceso puede ocurrir:
Energía aportada > Energía desprendida. La reacción, en conjunto, absorbe energía (calor). Re-acción endotérmica.
Energía aportada < Energía desprendida. La reacción, en conjunto, desprende energía (calor). Reacción exotérmica.
El calor absorbido o desprendido puede añadirse a la ecuación química como un elemento más del proceso:
CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O + 875 kJ (Proceso exotérmico)
2 KClO3 + 89,4 (kJ) 2 KCl + 3 O2 (Proceso endotérmico)
18
Ley de conservación de la masa (Ley de Lavoisier): “En una reacción química la masa se con-
serva. Esto es, la masa de los reactivos es igual a la masa de los productos”
Una reacción química ajustada nos da, por tanto, la siguiente información:
Observar que si queremos que reaccionen en las cantidades justas tenemos necesidad de “contar” moléculas, ya que los reactivos han de estar en la proporción de 2 moléculas de O2 por una de CH4, pero ¿cómo contar moléculas?
Para conseguirlo hacemos uso del concepto de mol:
Un mol de CH4 es la cantidad de metano que contiene 6,02. 1023
moléculas de metano y, según se esta-bleció (ver apuntes sobre el concepto de mol), su masa coincide con la masa de la molécula en gramos. Esto es: 16,0 g. Por tanto, si tomamos 16,0 g de CH4 estamos cogiendo 6,02. 10
23 moléculas de CH4.
Repitamos ahora el razonamiento con el oxígeno. Un mol de O2 es la cantidad de oxígeno que contiene 6,02. 10
23 moléculas de
O2 y su masa coincide con la masa de la molécula en gramos. Esto es: 32,0 g.
Por tanto, si tomamos 32,0 g de O2 estamos cogiendo 6,02. 1023
moléculas de O2. Si necesito coger el doble de moléculas debería de coger 2 moles. Esto es 64,0 g de O2
En resumen, si quiero que las moléculas de CH4 y O2 estén en proporción 1:2 debería de coger 1 mol de CH4 y 2 moles de O2, o lo que es lo mismo, 16,0 g de CH4 y 64,0 g de O2.
Masa de reactivos:
16,0 + 64,0 = 80,0 g
Masa de productos:
44,0 + 36,0 = 80,0 g =
16,0 g 2x 32,0 = 64,0 g 44,0 g 2x 18,0 = 36,0 g
1 mol de CH4
2 moles de O 2
1 mol de CO 2
2 moles de H 2O
reaccionan con para dar
CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O
CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O
1 molécula de CH4
2 moléculas de O 2
1 molécula de CO 2
2 moléculas de H 2O
reacciona con para dar
19
En el caso de que las sustancias sean gases, y siempre que se midan en las mismas condiciones de presión y temperatura, la relación en moles se puede establecer como relación en volumen: “Volúmenes iguales de gases diferentes en las mismas condiciones de P y T contienen el mis-mo número de moles” (Hipótesis de Avogadro)
2 C 2H 6 (g) + 7 O2 (g) 4 CO2 (g) + 6 H2O (g) 2 litros 7 litros 4 litros 6 litros
2 moles 7 moles 6moles 4 moles
20
Algunos tipos de reacciones químicas:
Reacciones de oxidación. Combinación con el oxígeno. Son reacciones lentas que desprenden poca energía
2 Fe + O2 2 Fe O
4 Fe + 3 O2 2 Fe2O3
Reacciones de combustión. Químicamente son oxidaciones, pero al contrario que éstas son reaccio-nes que transcurren muy rápidamente y con un desprendimiento notable de energía
2 C + O2 2 C O + Q
C + O2 C O2 + Q Siempre que se queme un hidrocarburo (compuesto que contiene únicamente carbono e hidrógeno) se obtiene CO2 y agua:
CH4 + 2 O2 CO2 + 2 H2O
C4H10 + O2 4 CO2 + 5 H2O
13
2butano
Reacciones de neutralización. Entre un ácido y una base. Se obtiene la sal del ácido y agua:
Ácido + Base Sal + Agua.
H Cl + Na OH Na Cl + H2O
H2SO4 + Ba (OH)2 Ba SO4 + 2 H2O
HNO3 + KOH K NO3 + H2O
H2CO3 + 2 NaOH Na2 CO3 + 2 H2O
Reacción de los óxidos con el agua. El com-portamiento es muy distinto cuando reacciona un óxido no metálico o uno metálico. En el pri-mer caso se obtiene un ácido y en el segundo una base. Por esta razón se dice que los óxi-dos no metálicos tienen un carácter ácido, mientras que los metálicos tienen un carácter básico.
SO3 + H2O H2SO4
CO2 + H2O H2CO3
CaO + H2O Ca(OH)2
Na2O + H2O 2 NaOH
Desplazamiento del hidrógeno de los ácidos por los metales. La mayor parte de los metales reaccio-nan con los ácidos desplazando el hidrógeno (que se desprende como gas) y el metal se disuelve forman-do la sal correspondiente. Esta reacción se produce muy fácilmente en al caso de metales alcalinos y alcalino-térreos.
2 HCl + Mg Mg Cl2 + H2
H2 SO4 + Fe FeSO4 + H2
Algunos metales como la plata, el cobre o el mercu-rio no desplazan el hidrógeno de los ácidos.
Los carbonatos desprenden CO2 cuando son ataca-dos por los ácidos (el desprendimiento de este gas es lo que provoca la característica “efervescencia”) Na2CO3 + 2 HCl 2 NaCl + CO2 + H2O
21
Cálculos en reacciones químicas
Estequiometría
1. Identifica reactivos y productos. Plantea la ecuación y a continuación formula las
sustancias que intervienen:
Ácido clorhídrico + Zinc Cloruro de zinc + dihidrógeno
HCl + Zn Zn Cl 2 + H 2
2. Ajusta la ecuación:
2 HCl + Zn Zn Cl 2 + H 2 3. Pasa el dato que te dan a moles:
4. Transforma ahora los moles del dato en moles de la incógnita leyendo el correspondiente
factor de conversión en la ecuación ajustada
5. Transforma moles en gramos usando la masa atómica o molecular:
Esto se puede hacer de forma directa “empatando” unos factores de conversión con otros: 6. Si la sustancia es un gas y está medido en c.n. (00C y 1atm) , se puede obtener el
volumen teniendo en cuenta que 1 mol de cualquier sustancia gaseosa ocupa 22, 4 litros (volumen molar)
Para plantear este factor de conversión debes obtener la masa molecular del compuesto.
El zinc reacciona con el ácido clorhídrico formando cloruro de zinc e hidrógeno gas (dihidrógeno). Si hacemos reaccionar 6,0 g de ácido:
a) ¿Cuántos gramos de zinc reaccionan? b) ¿Cuál sería el volumen de H2 obtenido si se mide en c. n.?
Lee el factor en la ecuación ajustada
Factor que convierte moles en litros (sólo para gases medidos en c.n.)
Convierte gramos a moles
Permite relacionar dato (HCl) con la incógnita (Zn)
Convierte moles a gramos
6,0 g de HCl1 mol HCl
36,5 g HCl
1 mol Zn
2 moles HCl
65,4 g Zn
1 mol Zn5,2 g Zn
6,0 g de HCl1 mol HCl
36,5 g HCl
21 mol H
2 moles HCl
2
2
22,4 litros H
1 mol H21,84 litros H
6,0 g deHC1mol HCl
l36,5 gde HCl
0,16 moles de HCl
0,16 moles deHCl1mol de Zn
2 moldeHCl0,08 moles de Zn
0,08 molesde Zn65,4 g de Zn
1 mol de Zn5,2 g de Zn
22
Cómo efectuar cálculos en reacciones químicas
Estequiometría
a) Cálculo del volumen de Cl2 medido en c.n.
Cálculos masa - masa
MnO2 + 4 HCl Mn Cl2 + Cl2 + 2 H2O
El dato está expresado en gramos y la incógnita la piden también en gramos. Ejemplo: ¿Cuántos gramos de dicloruro de manganeso se obtienen cuando reaccionan 7,5 g de ácido clorhídrico?
Factor leído en la ecuación ajustada. Nos transforma dato (HCl) en incógnita (MnCl2)
Cálculos masa - volumen El dato está expresado en gramos y la incógnita, por ser un gas, piden su volumen en litros Ejemplo: ¿Qué volumen de cloro se obtendrá cuando reaccionen (ecuación anterior) 7,5 g de ácido clorhídrico, medidos en c.n.?
Factor leído en la ecuación ajustada
Esta relación se puede usar únicamente cuando el gas esté medido en c. n.
Cálculos volumen - volumen
N2 (g) + 3 H2 (g) 2 NH3 (g)
Si las sustancias consideradas están en fase gaseosa la relación establecida por la ecuación ajustada puede considerarse relación en volumen, siempre que los gases estén medidos en las mismas condiciones de P y T (volúmenes iguales de gases diferentes, medidos en las mismas condiciones
de P y T contienen el mismo número de moles) Ejemplo: Calcular los litros de amoniaco que se obtendrán cuando reaccionan 0,5 L de H2 (se supone que ambos gases están medidos a igual P y T)
7,5 g de HCl1 mol de HCl
36,5 g de HCl
21 mol de MnCl
4 moles de HCl
2
2
126,0 g de MnCl
1 mol de MnCl26,5 g de MnCl
7,5 g de HCl1 mol de HCl
36,5 g de HCl
21 mol de Cl
4 moles de HCl
2
2
22,4 litros de Cl
1 mol de Cl21,2 litros de Cl
20,5 L H 3
2
2 L NH
3 L H30,333 L NH
23
Cómo efectuar cálculos en reacciones químicas
Estequiometría
a) Ecuación ajustada:
b) Gramos de yoduro de plomo (II) que deberían obtenerse teóricamente:
Cálculo del rendimiento:
Rendimiento=(18,5g/20,9g)*100=88,5%
¡Otra forma de hacer el mismo cálculo!
a)
b) Cantidad de sulfato de zinc obtenida
Cálculos con rendimiento distinto del 100%
Lo más frecuente es que, debido a razones diversas, a la hora de la realización práctica de una reacción química las cantidades obtenidas sean distintas de las calculadas teóricamente. Se define el rendimiento de la reacción como:
R=(masa obtenida/masa teórica)*100 Ejemplo: El nitrato de plomo (II) reacciona con el yoduro potásico para dar un precipitado amarillo de yoduro de plomo (II).
a) Plantear y ajustar la ecuación correspondiente al proceso a) Cuando se hacen reaccionar 15,0 g de nitrato de plomo (II)
se obtienen 18,5 g de yoduro de plomo (II) ¿Cuál es el rendimiento del proceso?
Pb (NO3)2 + 2 KI Pb I2 + 2 KNO3
Ejemplo: 10,3 g de zinc reaccionan con ácido sulfúrico para dar sulfato de zinc e hidrógeno
a) Plantear y ajustar la ecuación correspondiente al proceso b) Calcular la cantidad de sulfato de zinc obtenida si el rendimiento para el proceso es de un 75 %
H2SO4 + Zn ZnSO4 + H2 Factor que considera el rendimiento de la reacción
3 215,0 g de Pb(NO )3 21 mol de Pb(NO )
3 2331,2 g de Pb(NO )
21 mol de Pbl
3 21 moles de Pb(NO )
2
2
461,0 g de Pbl
1 mol de Pbl220,9 g de Pbl
10,30 g de Zn1 mol Zn
65,4 g Zn
41 mol ZnSO
1 mol Zn
4151,5 g ZnSO
41 mol ZnSO
4
4
75,0 g ZnSO reales
100,0 g ZnSO teóricos419,1g ZnSO reales
24
Cálculos con fórmulas químicas
Fórmula empírica. Expresa la proporción en que están los átomos en la sustancia, por
ejemplo la fórmula Na2S no expresa una unidad molecular, sino la proporción: dos átomos de sodio por cada uno de azufre.
Fórmula molecular: Indica el número total de átomos que componen la molécula, se
utiliza en compuestos covalentes., por ejemplo la molécula de acetileno (etino) es C2H2..
Ejemplo: Calcule la fórmula empírica del sulfuro de sodio, si sabemos que tiene la
siguiente composición centesimal: 58,9% de Na y 41,1% de S.
Masa atómica Masa del elemento en 100 gramos del
compuesto.
moles Relación
Na=23 u 58,9 n=58,9/23=2,56 2,56/1,28=2
S=32u 41,1 N=41,1/32=1,28 1,28/1,28=1
Fórmula empírica =Na2S
Se puede realizar el cálculo inverso, es decir, teniendo como dato la fórmula, calculamos los porcentajes en masa en que se encuentran los elementos en el compuesto. Ejemplo: Calcule la composición centesimal de la glucosa sabiendo que su fórmula molecular es C6H12O6 Calculamos la masa molar de la glucosa: Mm(C6H12O6)=12*6+1*12+16*6=180g/mol Calculamos los porcentajes: %H=(72g/180g)*100=40% %C=(12g/180g)*100=6,7%
%O=(96g/180g)*100=53,3%
25
Estructura Atómica
Enlace Químico
1.- Indicar los símbolos de los siguientes elementos:
Calcio, Aluminio, Oro, Plata, Fósforo, Nitrógeno, Potasio, Litio, Arsénico
2.- Dados los siguientes símbolos, indicar el nombre del elemento que representan:
Li, Be , Mg , O , Zn , S , F, Pb, Ca, B, Al, Si, Sr, Mn, C, Na, Cr
3.- Indicar cuántos protones, neutrones y electrones tiene cada uno de los siguientes átomos:
a) 59 Ni 28
, b) 75 As 33
, C) 52 Cr 24
, d) 80 Br 35
, e) 7 N 14
, f) 7 N 15
, g) 6 C 12
, h) 6 C 14
¿Por qué hay dos átomos de nitrógeno y dos de carbono?
4.- Completar la siguiente tabla:
Elemento Z A Protones Neutrones Electrones
Cl 17 35
Ne 20 10
Bi 209 126
P 16 15
Co 17 59
Mg 24 12
5.- ¿Qué relación existe entre un grupo de la clasificación periódica y el número de electrones de la última capa de los átomos de elementos pertenecientes al mismo?
6.- ¿Cuáles son los elementos anfóteros?
7.- Nombrar dos elementos del mismo grupo y dos del mismo periodo uno de los siguientes:
a) Sodio. b) Azufre. c) Bromo. d) Neón. e) Aluminio. f) Teluro
8.- Escribir los símbolos y nombres respectivos de los halógenos.
9.- Usando la tabla periódica indicar la estructura atómica de los siguientes elementos: Mn, Ni, Se,
Ca, Fe y Br.
10.- Empleando la tabla periódica representar la distribución de los electrones en los distintos
niveles de energía de:
a) El segundo metal alcalino (grupo 1). b) El tercer elemento del grupo 15. c) El segundo gas noble.
26
d) El primer metal del grupo 2.
11.- La plata natural es una mezcla de isótopos de números de masa 107 y 109, siendo los porcentajes respectivos de 56 % y 44 %, calcular la masa atómica de la plata.
12.- La masa atómica promedio del cobre es 63,54 y posee isótopos de números de masa 63 y 65,
calcular el porcentaje de cada uno de dichos isótopos en el cobre natural.
13.- ¿Cuál es la riqueza de cada uno de los isótopos del boro, si su masa es 10,82 y tiene dos
isótopos: 10
5B y 11
5B?.
14.- Indique que entiende por clasificación periódica de la tabla, ejemplifique.
15.- Indique en base a qué criterio se establece la actual clasificación de elementos.
16.- Escribir el símbolo y el número atómico de los siguientes elementos:
a) Berilio. b) Estroncio. c) Magnesio. d) Bario. e) Calcio. f) Radio
17.- Escribir los símbolos y nombres respectivos de los metales alcalinotérreos.
18.- ¿Los elementos de masas atómicas 69,7; 72,6; 74,9 y 78,9 pertenecen a un mismo período o a
un mismo grupo de la clasificación periódica?
19.- El magnesio tiene 3 isótopos y el porcentaje de cada uno en la mezcla es: 24
Mg = 77,4 %; 25
Mg
= 11,5 % y 26
Mg = 11,1 %. Calcular la masa atómica del magnesio.
20.- ¿Cómo varía el carácter metálico en un mismo grupo de la clasificación periódica? y ¿cómo él
no metálico?
21.- ¿Cuál es el elemento más metálico y cuál el más no metálico?
22.- En líneas generales, ¿en qué zona de la tabla periódica se encuentran los elementos metálicos,
dónde los no metálicos?
23.- Sabiendo que un elemento pertenece al grupo 1 de la clasificación periódica ¿qué Propiedades
deduces que tendrá?
24.- Sabiendo que un elemento pertenece al grupo 17 de la clasificación periódica ¿qué
Propiedades deduces que tendrá?
25.- ¿Qué relación existe entre un grupo de clasificación periódica y el número de electrones de la
última capa de los átomos de elementos pertenecientes al mismo?
26.- Un elemento tiene A = 80, puede poseer por lo tanto:
a) 80 protones y 35 neutrones.
b) 115 protones y 80 neutrones.
c) 35 protones y 45 neutrones.
27
d) 45 protones y 35 neutrones.
27.- Un elemento neutro posee 28 electrones y 31 neutrones, por lo tanto su número atómico y
su número másico son respectivamente:
31. 31 y 28. 31 y 59 28 y 59.
28.- El núcleo de un átomo de A= 40 y Z=18 contiene:
a) 40 p y 18 n b) 18 p y 40 n c) 18 p y 12 n d) 12 p y 40 n
29.-Quién tiene en su ultima capa 8 electrones?
a) Fe b) S
2-
c) Mg2+
d) O
30.- Cuantos electrones caben en el nivel n: 3? Dibuja el diagrama de niveles con los electrones.
31.- Escribe la estructura electrónica de los elementos de números atómicos 11, 14, 35, 38, 54 y conteste:
A que grupo del sistema periódico pertenece cada uno? Cuales son metales y cuales no metales.
32.- Identificar las siguientes configuraciones electrónicas con los correspondientes elementos:
1s2.2s
2.2p
3.
1s2.2s
2.2p
2.
1s2.2s
2.2p
6.3s
2.3p
3.
1s2.2s
2.2p
4.
33.- La configuración electrónica de un elemento es 1s
22s
22p
63s
23p
63d
104s
24p
5. Indique si se trata
de un metal o de un no metal, a que grupo del sistema periódico pertenece, su símbolo. 34.- Escribe la configuración electrónica del estado fundamental de los átomos e iones siguientes: N
3-, Mg
2+, Cl
-, K y Fe. Cuáles de ellos son isoelectrónicos?
35.- Dado los elementos A, B, y C de números atómicos 9,19 y 30, respectivamente. Que tipo de enlace formarían A con A, C con C y A con B. 36.- Dado los elementos A, B, C de Z igual a 35, 56 y 47, justifica el tipo de enlace y la formula del compuesto formado cuando se combinan: A con A, A con B y C con C. 37.- Dado los elementos X, Y y Z de números atómicos 9, 19, y 29, respectivamente: a) indica el tipo de enlace entre X y X, Y e Y y Z,X e Y. b) Seria soluble en agua el compuesto formado por X e Y? 38.- Los gases nobles son monoatómicos. Por que no son biatómicos? Que mantiene unido los átomos de helio en el estado liquido. 39.-Indicar:
Que pareja tiene las propiedades químicas mas parecidas: a) Ca, C b) Ag, Fe c)P, Na d) P, As? ¿Por qué?
28
40.- El átomo X tiene la configuración electrónica siguiente: 1s
2.2s
2.2p
5.3s
1.
a) Es un estado excitado del Ne. b) Es un átomo de Na en su estado fundamental. c) Es un halógeno. d)Es un metal de transición. ¡¡¡ Algunos de selectividad!!! 41.- Dadas las siguientes configuraciones electrónicas: A: 1s
2 2s
2 2p
6 3s
2 3p
4 B: 1s
2 2s
2 C: 1s
2 2s
2 2p
6.
Indique, a) El grupo y período en los que se hallan A, B y C. b) Los iones más estables que formarán A, B y C. 42.- a) Indique la configuración electrónica de los átomos de los elementos A, B y C cuyos números atómicos son respectivamente: 13, 17 y 20. b) Escriba la configuración electrónica del ion más estable de cada uno de ellos. 43.- Dados los elementos A, B, y C, de números atómicos 9, 19 y 35, respectivamente: a) Escriba la estructura electrónica de esos elementos. b )Determine el grupo y período a los que pertenecen. 44.- a) Escriba la configuración electrónica de los átomos de los elementos con números atómicos 20, 30 y 35. b) Indique, razonadamente, cuál es el ion más estable de cada uno de ellos y escriba su configuración electrónica. 45.- Tres elementos tienen de número atómico 25, 35 y 38, respectivamente. a) Escriba la configuración electrónica de los mismos. b) Indique, razonadamente, el grupo y periodo a que pertenece cada uno de los elementos anteriores. c) Indique, razonando la respuesta, el carácter metálico o no metálico de cada uno de los elementos anteriores.
46.- Comente cada una de las frases siguientes, indicando si son verdaderas o falsas, y explique las razones en las que se basa.
a) Para fundir hielo han de romperse enlaces covalentes. b) Para evaporar agua hay que romper enlaces entre moléculas
47.- Para las especies químicas: yodo, metano, cloruro de potasio, cloruro de hidrógeno, mercurio y amoníaco, indique de forma razonada:
a) Las que poseen enlace covalente. 48.- Justifique la veracidad de las siguientes afirmaciones:
a) El agua pura es mala conductora de la electricidad. b) El cloruro de sodio, en estado sólido, conduce la electricidad.
La disolución formada por cloruro de sodio en agua conduce la electricidad. 49.-Las configuraciones electrónicas: A = 1s
2 2s
2p
6 3s
1 B = 1s
2 2s
2p
6 3s
2p
1 C = 1s
2 2s
2p
6 3s
2p
5
Corresponden a átomos neutros. Indique las fórmulas y justifique el tipo predominante de enlace de los posibles compuestos que pueden formarse cuando se combinan las siguientes parejas: a) A y C b) B y C c) C y C
50.-Describa el tipo de fuerzas que hay que vencer para llevar a cabo los siguientes procesos:
a) Fundir hielo b) Hervir bromo (Br2) c) Fundir cloruro de sodio
29
Cálculos Químicos
1. ¿Cuántos átomos de fósforo hay en 2,5 moles de moléculas de fósforo P4? ¿Y en 100 g de
fósforo P4? Sol: a) 6.10
24átomos;b) 1,9.10
24 átomos de P
2. ¿Cuántos moles hay en 20 g de cobre? ¿Y cuántos átomos?
Sol: 0,31 moles; 1,89.1023
átomos de Cu 3. Para tener 6.10
21 átomos de oxígeno, a) ¿cuántos moles de oxígeno hay que tomar?;
b)¿cuántas moléculas de oxígeno?; c) ¿cuántos gramos de oxígeno; d) ¿cuántos gramos de agua?; e) ¿cuántos moles de dióxido de carbono?; Sol: a) 0,01 moles de O; b) 3.10
21 moléc; c) 0,16 g de O; d) 0,18 g de agua; e) 5.10
-3 moles.
4. Calcula los moles que hay en 20 g de trióxido de dinitrógeno.
Sol: 0,15 moles 5. ¿Cuántas moléculas, moles, átomos de carbono y oxígeno, hay en 10 g de dióxido de
carbono? Sol: 0,23 moles de moléculas; 1,36.10
23 moléculas; 1,36.10
23 átomos de carbono; 2,72.10
23
átomos de oxígeno. 6. ¿Cuántos gramos de sulfuro de sodio hay que coger para tener a) 10 moles de sulfuro de
sodio, b) 10 moléculas, c) 10 átomos de sodio, d) 10 átomos de azufre, e) 10 gramos de sodio, f) 10 gramos de azufre Sol: a) 780 g; b) 1,3.10
-21g; c) 6,5.10
-22g; d) 1,3.10
-21g; e) 17 g; f) 24,4 g.
7. Ordenar de mayor a menor número de partículas: a) 6.10
23 moléculas de oxígeno; b) 32 g
de azufre; 3 moles de dióxido de azufre. Sol: a) 12.10
23 átomos; b) 6.10
23 átomos; c) 54.10
23 átomos ; c>a>b.
8. Tenemos 180 g de agua y 170 g de amoniaco, a) ¿de cuál tenemos más moles?,¿Y
moléculas?, ¿y átomos? Sol: igual nº de moles ; igual nº de moléculas; más átomos en 170 g de amoniaco.
9. ¿Cuántos átomos de hierro hay en 10,8 mg de monóxido de hierro?
Sol: 9.1019
átomos de Fe 10. Calcular la masa en gramos y en umas de a) un átomo de carbono; b) una molécula de
metano; c) un átomo-gramo de carbono; d) un mol de metano. Sol: a) 12 umas, 2,4.10
-22 g; b) 16 umas, 4,23.10
-22 g; c) 7,2.10
24 umas, 12 g;
d) 9,6.1024
umas, 16 g. 11. El agua tiene una densidad de 1 g/cm
3. Cada 20 gotas forman 1 cm
3. Calcular: a) ¿cuántas
moléculas de agua se toman al beberse un vaso de 200 cm3 de volumen?; b) ¿cuántos
átomos hay en una gota de agua? Sol: a) 6,67.10
23 moléculas; b) 5.10
21 átomos.
12. Un litro de disolución de cloruro de sodio en agua tiene 0,5 moles de dicha sal. Calcular
cuántos moles, gramos y moléculas de cloruro de sodio hay en 1 cm3 de disolución.
Sol: 5.10-4
moles; 29 mg; 3.1020
moléculas.
30
Estequiometría 1
1.- Ajusta cada una de las ecuaciones químicas con el coeficiente estequiométrico que falta:
a) 2 NO + O2 NO2
b) Zn + HCl ZnCl2 + H2
c) 4 HCl + O2 H2O + Cl2
d) Na2SO4 + 4C Na2S + CO
e) C2H4 + O2 CO2 + H2O
2.- El propano, C3H8, es un combustible gaseoso que se utiliza como alternativa al gas natural. La ecuación que representa su combustión es: C3H8 + O2 CO2 + H2O
Ajusta la ecuación. 3.- La electrolisis del cloruro de sodio fundido produce sodio y cloro según la reacción: NaCl Na + Cl2
a) Ajusta la ecuación b) Calcula la masa de Cl2 que se obtendría a partir de 500 g de NaCl c) Calcula la masa de NaCl necesaria para obtener 100 g de Na. 4.- El butano, C4H10, es un combustible de uso domestico muy habitual que se comercializa en bombonas de diversos tamaños. La combustión del butano se describe con la siguiente ecuación: C4H10 + O2 CO2 + H2O
a) Ajusta la ecuación b) Calcula la masa de agua producida en la combustión de 10 Kg de butano c) Calcula la masa de oxígeno necesaria para quemar los 10 Kg de butano 5.- La pintura del minio se utiliza como protector antioxidante del hierro. La reacción de síntesis del minio es: PbO(s) + O2(g) Pb3O4(s)
a) Ajusta la reacción b) Calcula las masas de PbO y O2 necesarias para obtener 5 Kg de minio, Pb3O4 c) Calcula la masa de minio que puede obtenerse a partir de 1 g de PbO. 6.- Ajusta las siguientes reacciones químicas. a) N2 + O2 N2O3 e) Al + HCl AlCl3 + H2
b) C + O2 CO f) C6H6 + O2 CO2 + H2O
c) SO2 + O2 SO3 g) Na2O + H2O NaOH
d) Al + O2 Al2O3 h) N2 + H2 NH3
7.- Indica si para esta ecuación química: 2 C2H2 + 5 O2 4 CO2 + 2 H2O
Son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones. a) Al hacer reaccionar 2 g de C2H2 con 5 g de O2 se obtienen 4 g de CO2 y 2 g H2O. b) Por cada molécula de C2H2 que reacciona se forma una molécula de agua. c) Por cada dos moles de C2H2 que reaccionan se necesitan cinco moles de O2. d) Se necesitan 5 moléculas de O2 para obtener 4 moles de CO2. 8.- La preparación de dicloruro de calcio tiene lugar según: CaO + 2 HCl CaCl2 + H2O
Calcula: a) Los moles de CaCl2 que se obtendrán a partir de 0,25 moles de CaO. b) Los moles de CaCl2 que se obtendrán con 0,25 moles de HCl. c) Los moles de CaO y de HCl que harán falta para obtener 4 moles de CaCl2.
31
9.- La reacción de formación del agua tiene lugar según: 2 H2 + O2 2 H2O
Calcula: a) La masa de agua que se obtendrá a partir de 20 g de H2 y O2 en exceso. b) La masa de agua obtenida a partir de 20 g de O2. 10.- El nitrato de amonio, NH4NO3, se descompone fácilmente por calentamiento, según: 2 NH4NO3 (s) 4 H2O (l) + 2 N2 (g) + O2 (g)
a) Calcula la masa de oxígeno que se obtendrá en la descomposición de 200 g de nitrato de amonio. b) ¿Qué masa de nitrato de amonio se debería descomponer para obtener 500 g de oxígeno? 11.- De las siguientes ecuaciones químicas indica cuáles están ajustadas y cuáles no: a) H2 + O2 H2O d) HNO3 + NaOH NaNO3 + H2O
b) C + O2 CO2 e) Zn + CuSO4 Cu + ZnSO4
c) KCl + Pb(NO3)2 PbCl2 + KNO3 f) Zn + H2SO4 ZnSO4 + H2
12.- Dada la siguiente reacción química: CO2 + NaOH Na2CO3 + H2O
a) Ajusta la reacción. b) Calcula la masa de Na2CO3 que se puede obtener a partir de 120 g de hidróxido de sodio c) ¿Cuántos moles de dióxido de carbono necesitas para consumir 8 moles de hidróxido de sodio? d) ¿Qué volumen ocupa el dióxido de carbono que necesitas, medido en condiciones normales? 13.- El pentano, C5H12, arde en presencia de oxígeno, produciendo dióxido de carbono y agua a) Escribe y ajusta la ecuación química correspondiente b) Calcula los moles de oxígeno que necesitamos para quemar 216 g de pentano c) Calcula el volumen que ocupa el oxígeno medidos a 25°C y a 700 mmHg d) ¿Cuántos gramos de pentano necesitamos para obtener 660 g de dióxido de carbono? 14.- Dada la ecuación química CO2 + NaOH Na2CO3 + H2O
a) Ajusta la reacción b) Calcula la masa de agua que se obtiene si reaccionan 100 g de NaOH c) ¿Qué volumen de óxido de carbono medido a 710 mmHg y 20°C es necesario para que reaccionen los 100 g de hidróxido?
32
Estequiometría 2
1.- Tenemos 9 gramos de aluminio que reaccionan totalmente con ácido sulfúrico y originan sulfato de aluminio e hidrógeno (gas). Calcula:
a) Cuántos gramos de sulfato de aluminio se forman. (Sol: 57 g )
b) Cuántos litros de hidrógeno se obtienen en condiciones normales. (Sol: 11,2 litros )
2.- El nitrógeno y el hidrógeno se combinan para dar amoniaco. Calcula cuántos gramos de nitrógeno se necesitan para obtener 50 L de amoniaco, medidos a 20 ºC y 750 mmHg. (Sol: 28,8 g )
3.- En la reacción de combustión del butano se desprenden 2400 KJ/mol.
a) Calcula la energía desprendida cuando se queman 200 g de butano. (Sol: 8280 kJ )
b) ¿Cuántos litros de dióxido de carbono se producen en la reacción anterior, medidos en condiciones normales? (Sol: 309,12 litros )
4.- El clorato de potasio es uno de los componentes de la pólvora. Se descompone por la acción del calor, produciendo cloruro de potasio y oxígeno. Calcula los gramos de cloruro de potasio que se producirán por descomposición de 20 g de clorato de potasio.
a) Escribir y ajustar la reacción.
b) Calcular el número de moles de la sustancia dada. (Sol: 0,163 moles )
c) Calcular los gramos de cloruro de potasio. (Sol: 12,2 g )
5.- El oxígeno gaseoso formado en la reacción de descomposición del clorato de potasio es uno de los responsables del efecto expansivo de la pólvora. Calcula, con los mismos datos del ejercicio anterior, el volumen de oxígeno formado a 20 ºC y 700 mmHg de presión. (Sol: 6,38 l)
6.- ¿Qué masa de agua puede obtenerse con 2,6 l de hidrógeno medido en c.n. cuando reacciona con suficiente cantidad de oxígeno? (Sol: 2,09 g )
7.- Calcula el volumen de oxígeno en c.n. necesario para producir la combustión completa de 250 ml de etano (C2H6) medidos a 27 ºC y 720 mmHg. (Sol: 0,753 l )
8.- Calcula el volumen de oxígeno medido en condiciones normales necesario para la combustión completa de 29 g de butano (C4H10). Expresa ese volumen medido a 740 mmHg y 17 ºC. (Sol: 79,3 l )
9.- Calcula los gramos de carbono necesarios para que al reaccionar con suficiente cantidad de oxígeno permita obtener 500 cm
3 de dióxido de carbono medidos a 15 ºC y 0,94 atm(Sol:0,23g)
10.- Una de las fuentes de energía en nuestro organismo es la combustión de la glucosa (C6H12O6), que en el cuerpo humano no se realiza directamente, sino a través de una serie de etapas del metabolismo. Los productos finales de la reacción con oxígeno son dióxido de carbono y agua, que se expelen al respirar.
a) Calcula los litros de dióxido de carbono en c.n. que se expulsarán si en la respiración se han absorbido 5 litros de oxígeno, medidos a 36 ºC y 1 atm, que se invierten íntegramente en la reacción con la glucosa. (Sol: 4,42 l )
33
b) Calcula los gramos de glucosa que se consumirán en este proceso. (Sol: 5,7 g )
11.- En la reacción de combustión del butano.
a) Cuántas moléculas de O2 reaccionan con 50 moléculas de butano? (Sol: 325 moléculas )
b) ¿Qué masa de butano reaccionará con 100 g de oxígeno? (Sol: 27,9 g )
c) ¿Cuántos moles de oxígeno serán necesarios para obtener 2 moles de agua? (Sol: 2,6 moles )
d) ¿Cuántos litros de CO2 se recogerán en c.n. si se han consumido 200 g de butano? (Sol: 309 l )
12.- En la formación del dióxido de carbono a partir de carbono y oxígeno gas, ¿cuántos gramos de oxígeno reaccionan con 1 g de carbono? (Sol: 2,6 g )
13.- Calcula la cantidad en gramos de hidrógeno necesaria para reaccionar con 5 moles de oxígeno en la síntesis del agua.
14.-A 25 ºC la reacción entre el F2 y el HCl para dar HF y Cl2 es completa. Si se parte de 2.1024
moléculas de F2 y una cantidad suficiente de HCl, ¿cuántas moléculas de HF y cuantos gramos se pueden producir como máximo? (Sol: 4.10
24 moléculas, 132 g de HF)
15.- El dióxido de azufre es un contaminante potencial, pero también tiene propiedades antisépticas y por ello se usa para desinfectar habitaciones de pacientes que han sufrido enfermedades contagiosas, y como conservante en la industria alimentaria. En este sentido es un aditivo típico de vinos, ya que mata microorganismos que acompañan a las levaduras e impide la formación de vinagre. Uno de los posibles métodos de obtención es mediante la combustión de azufre. Calcula los gramos de azufre que hay que quemar para obtener 10 litros de dióxido de azufre en CN. (Sol: 14 g )
16.- La levadura que se usa para hacer subir masas y pasteles es principalmente hidrógenocarbonato de sodio. Este sólido se descompone por efecto del calor en dióxido de carbono gas, vapor de agua y carbonato de sodio sólido. La masa sube empujada por los gases que se forman.
a) Escribe la ecuación ajustada indicando la fase de las sustancias que intervienen.
b) Calcula los gramos de hidrogenocarbonato que habría que poner para obtener 250 ml de dióxido de carbono medidos a 200 ºC y 760 mmHg. (Sol: 1,08 g)
17.- Una de las etapas de la obtención del vino es la fermentación de la glucosa C6H12O6 de las uvas, que produce etanol (C2H6O) y dióxido de carbono:
a) Formula y ajusta la reacción química correspondiente.
b) ¿Qué masa de glucosa se necesita para obtener 10 g de etanol? (Sol: 19,6 g)
c) ¿Qué volumen de CO2 se desprende en el mismo proceso en CN? (Sol: 4,86 l)
d) Moléculas de CO2 que se formarán con 3 Kg de glucosa. (Sol: 2.1025
moléculas)
e) Volumen de CO2 a 720 mmHg y 27 ºC que reaccionarán con 24.1024
moléculas de C6H12O6. (Sol: 2078 l)
18.- El monóxido de nitrógeno NO es un gas incoloro que se suele obtener en el laboratorio por la acción del cobre sobre el ácido nítrico diluido, obteniéndose además nitrato de cobre (II) y agua.
a) Escribe y ajusta la reacción. (Sol: 3, 8, 3, 4, 2)
b) Calcula el volumen de NO que se puede obtener a 25 ºC y 2 atm a partir de 1,5 moles de Cu. (Sol: 12 l)
19.- El dióxido de carbono no es un gas tóxico, pero puede producir la muerte por asfixia si se respira en lugar de oxígeno. Por este motivo los bodegueros suelen entrar a las bodegas con una vela encendida, que si se apaga,
34
indica la falta de oxígeno. Calcula la masa de glucosa que tendría que fermentarse para que el dióxido de carbono ocupara una habitación de 10 m
3 a la presión de 760 mmHg y a la temperatura de 10 ºC. (Sol: 40 Kg)
20.- El carborundo es el nombre comercial de una sustancia que, debido a su elevada dureza, sólo superada por el diamante, se emplea en las cabezas de las máquinas perforadoras como abrasivo en las lijas y para cortar el vidrio. La sustancia química que lo forma es el carburo de silicio SiC, y se obtiene calentando a elevadas temperaturas la arena común (SiO2) con carbón en un horno obteniéndose Monóxido de carbono y carburo de silicio.
a) ¿Qué masa de carburo de silicio se obtiene al calentar 1 Kg de arena pura con un exceso de carbono? (Sol: 665,66 g )
con disoluciones
21.- El peróxido de hidrógeno (Agua oxigenada) se emplea como bactericida para limpiar heridas. Su efecto se debe a que en contacto con la sangre se descompone, liberando oxígeno molecular que inhibe el crecimiento de microorganismos anaerobios, y agua. Calcula el volumen de oxígeno desprendido en c.n. por cada 5 ml de disolución de peróxido de hidrógeno 1 M. (Sol: 0,056 l )
22.- ¿Cuántos litros de disolución de nitrato de plata 0,2 M reaccionarán exactamente con 12,2 g de fosfato de potasio, dando fosfato de plata y nitrato de potasio? (Sol: 0,86 l )
23.- Se hacen reaccionar 30 ml de una disolución de ácido clorhídrico de densidad 1,100 g/ml y del 25 % en peso, con carbonato de calcio, y se obtiene dióxido de carbono, cloruro de calcio y agua.
a) Calcula los gramos de carbonato de calcio que reaccionarán. (Sol: 11,3 g )
b) Calcula el volumen de disolución de cloruro de calcio 0,5 M que se puede preparar con el cloruro obtenido. (Sol: 0,226 litros)
c) Calcula el volumen de CO2 obtenido a 30 ºC y 800 mmHg. (Sol: 2,53 l)
24.- La sosa caústica, hidróxido de sodio, se prepara comercialmente por reacción entre el carbonato de sodio y el hidróxido de calcio. Además se produce CaCO3
Calcula cuántos Kg de sosa del 80% en riqueza se obtendrán con 1 Kg de carbonato de sodio. (Sol: 943 g )
25.- Se hacen reaccionar 20 g de Zn del 30 % en riqueza con HCl en exceso. ¿Cuántos litros de H2 se recogerán en CN? (Sol: 2,1 l)
26.- El producto conocido como hipoclorito o polvo de lejía, que se añade a las piscinas como desinfectante, es una mezcla de varias sustancias, siendo el componente activo el hipoclorito de calcio, que en contacto con los ácidos libera cloro según la reacción sin ajustar: Ca(ClO)2 + HCl CaCl2 + Cl2 + H2O.
a) Calcula la masa de hipoclorito de calcio que es necesaria para que se formen 0,560 l de Cl2 gas en c.n. (Sol: 1,78 g )
b) Calcula el volumen de disolución de HCl 1,5 M que consumiría la reacción anterior. (Sol: 33 ml)
27.- El monóxido de carbono es un gas tóxico y peligroso que se produce por la combustión incompleta de los compuestos de carbono, por ejemplo la gasolina, cuando no hay suficiente cantidad de oxígeno para la reacción. Su toxicidad se debe a que se enlaza al hierro de la hemoglobina, sustituyendo al oxígeno que está transporta. Supongamos la reacción directa entre el carbono y el oxígeno.
a) Escribe y ajusta la correspondiente ecuación química, indicando la fase que en tu opinión tendrá cada sustancia.
35
b) Calcula el volumen de oxígeno, en c.n., necesario para que reaccionen 1 Kg de carbono puro. (Sol: 932,5 l)
c) Sabiendo que el aire contiene aproximadamente el 28% en volumen de oxigeno, ¿Cuántos litros de aire se necesitan? (Sol: 3300 l)
d) ¿Cuántos litros de aire se habrían consumido si la combustión hubiera sido completa, formándose dióxido de carbono? (Sol: 6600 l)
28.- Un estudiante está mezclando 100 ml de una disolución de nitrato de plata 0,1 M y otra de cromato de sodio cuya concentración es 0,162 g/l.
a) ¿Qué volumen de disolución de cromato de sodio debe emplear para que esté en la proporción estequiométrica? (Sol: 5 l)
b) ¿Qué masa de cromato de plata obtendrá si realiza la operación correctamente? (Sol: 1,66 g)
c) ¿Qué otro producto se debe obtener en la reacción?
29.- ¿Qué volumen de H2SO4 2 M reaccionará con 250 g de CaCO3 dando sulfato de calcio, dióxido de carbono y agua? (Sol: 1,25 l)
30.- El peróxido de hidrógeno, se descompone desprendiendo oxígeno y formando agua.
¿Cuántos litros de disolución de peróxido de hidrógeno del 33 % en peso de riqueza y densidad 1,1 g/cm3 se
precisan para obtener 0,5 litros de gas, medidos a 753 mm de Hg y 15ºC? (Sol: 4.10-3
l)
31.- Para obtener hierro en un alto horno se quema carbón para producir monóxido de carbono; éste se hace reaccionar con óxido de hierro (III), calcula, por tonelada de hematites los kilogramos de carbón que se deben quemar.
En el proceso, supón un rendimiento global del 80 %. (Sol: 281 Kg)
32.- El nitrito de amonio, se descompone por calentamiento en agua y nitrógeno gaseoso. Si se obtienen 30 litros de gas medidos a 750 mmHg y 20ºC, a partir de una muestra de 37 g de nitrito de amonio, ¿cuál será la riqueza de la misma? (Sol: 47,38 %)
33.- La sílice, SiO2 se disuelve en ácido fluorhídrico y produce tetrafluoruro de silicio y agua. Se desea disolver una muestra de arena de 1 Kg con un contenido en dióxido de silicio del 90% en masa. ¿Qué volumen de ácido fluorhídrico del 45% en masa y densidad 1,14 g/cm
3 se ha de utilizar? (Sol: 2,33 l)
34.- La pólvora negra es una mezcla de nitrato de potasio, carbón y azufre, que al arder al aire libre, produce sulfuro de potasio y desprende los gases dióxido de carbono y nitrógeno.
Si contiene un 75 % en peso de nitrato de potasio, calcula los litros de gas, medidos a 765 mm Hg y 25 ºC, que se desprenden al arder un kilogramo de la misma.
Nota: No se consume oxígeno en la reacción.
35.- El óxido de nitrógeno (I), llamado gas hilarante, se obtiene por calentamiento del nitrato de amonio.
Calcula los gramos de nitrato de amonio que deben descomponerse para llenar con óxido de nitrógeno (I) a 20 atm y -50 ºC una bombona de 100 litros.
En la reacción también se produce agua.
36.- Para eliminar el dióxido de carbono del aire se ha hecho pasar éste a través de una disolución de hidróxido de bario, y se han formado carbonato de bario y agua.
36
¿Cuántos litros de dióxido de carbono medidos a 25 ºC y 1 atm, se podrán purificar con 1 litro de disolución 0,001 M de hidróxido de bario?
37.- El sulfuro de hierro (II), al reaccionar con el ácido clorhídrico, desprende sulfuro de hidrógeno y forma dicloruro de hierro. Si se hace reaccionar una muestra de 30 g, calcula:
a) El volumen de gas desprendido, medido a 760 mmHg y 20 ºC.
b) El volumen de disolución de ácido clorhídrico 4 M gastado.
c) Los gramos de dicloruro de hierro formados.
38.- El sulfato de amonio se obtiene por reacción entre el ácido sulfúrico y el amoniaco.
Calcula los litros de amoniaco gaseosos, medidos a 757 mmHg y 20 ºC, que serán necesarios para obtener 1 Kg de sulfato de amonio. ¿Cuántos litros de ácido sulfúrico del 62 % en masa y densidad 1,52 g/cm
3 se consumirán
en la reacción?
39.- El acetileno, C2H2, se produce por reacción entre el carburo de calcio y el agua; se produce, además, hidróxido de calcio.
Calcula los kilogramos de carburo de calcio necesarios para llenar con acetileno, medido a -200 ºC y 29 atm, una bombona de 26 litros.
40.- Calcula los kilogramos y m3
de aire, medidos en condiciones normales, necesarios para quemar todo el acetileno del problema anterior.
El aire contiene un 21% en volumen de oxígeno.
Densidad del aire en CN = 1,29 Kg/m3.
41.- El hidróxido de sodio reacciona con el sulfato de amonio y se produce sulfato de sodio, agua y, a la vez, se desprende amoniaco.
Para obtener 100 litros de amoniaco, medidos a 20ºC y 1 atm, ¿qué cantidad de sosa (hidróxido de sodio) 1 M hay que gastar? ¿Cuánto sulfato de amonio reacciona con la sosa?
Reactivo limitante
42.- El amoniaco es una sustancia de amplísimas aplicaciones industriales, y se usa habitualmente como producto de limpieza. Se obtiene a partir de sus elementos nitrógeno e hidrógeno. Si en un recipiente cerrado se introducen 12 moles de hidrógeno y 10 moles de nitrógeno, ¿cuál es la cantidad máxima en moles de amoníaco que se podría obtener? (Sol: 8 moles )
43.- ¿Qué ocurriría si se hacen reaccionar 8,5 moles de cloro y 6,46 moles de aluminio para formar AlCl3? (Sol: Se forman 756 g de AlCl3 y sobran 21 g de Al)
44.- Al tratar 9 g de Ca con exceso de oxígeno se forma CaO, que se hace reaccionar con 0,25 moles de CO2. ¿Cuántos gramos de CaCO3 se formarán? (Sol: 22,5 g )
45.- El metanol (CH3OH), se puede utilizar como combustible y se obtiene mediante la reacción entre el monóxido de carbono y el hidrógeno. Calcula la masa en gramos de metanol que se podría obtener como máximo, cuando se mezclan 5 moles de CO y 8 moles de H2. (Sol: 128 g )
46.- Se hacen reaccionar 20 g de Zn puro con 200 ml de HCl 6 M, obteniéndose ZnCl2 y H2.
a) ¿Cuando termina el desprendimiento gaseoso de hidrógeno, qué quedará en exceso, Zn o HCl?
37
b) ¿Qué volumen de hidrógeno medido a 22 ºC y 765 mmHg se habrá desprendido? (Sol: 7,45 l )
47.- Se hacen reaccionar 30 ml de ácido sulfúrico de densidad 1,18 g/ml y 90 % de riqueza con 40 g de carbonato de sodio, produciéndose sulfato de sodio, dióxido de carbono y agua. Calcula la masa de sulfato de sodio obtenido. (Sol: 46,2 g )
48.- Si reaccionan 200 g de ácido hiposulfuroso con 150 g potasio se obtiene hiposulfito de potasio e hidrógeno gas.
a) ¿Cuál es el reactivo limitante y cuanto sobra del otro? (Sol: Sobran 73,26 g de ácido hiposulfuroso)
b) ¿Cuántos gramos y litros en c.n. de H2 se formarán. (Sol: 46 litros y 3,8 g )
49.- El tiosulfato de sodio, reacciona con el ácido clohíhrico para producir azufre, dióxido de azufre, cloruro de sodio y agua.
Si reaccionan 15 ml de ácido clorhídrico de riqueza 35% en peso y densidad 1,18 g/cm3 con 50 ml de disolución
0,5 M de tiosulfato de sodio, calcula:
a) El reactivo limitante y la cantidad de reactivo sobrante. (Sol: Sobran 3,85 moles de HCl)
b) Los gramos de azufre que han precipitado. (Sol: 0,8 g)
c) El volumen de gas desprendido, medido a 25º C y 1 atm. (Sol: 0,6 l)
50.- La hidracina, NH2NH2 , se utiliza como combustible en cohetes. Arde por contacto con el peróxido de hidrógeno desprendiéndose nitrógeno y agua gaseosos.
Si reaccionan 1 g de cada uno de los reactivos, calcula:
a) El reactivo limitante y la cantidad de reactivo sobrante. (sol: R. L. : H2O2)
b) El volumen de gas desprendido, medido en condiciones normales. (sol: 1,624 l)
51.- El sodio reacciona violentamente con el agua desprendiendo hidrógeno gas y formando hidróxido de sodio. Se desprenden 350 KJ/mol.
Cuando reaccionan 1g de sodio con 100 g de agua, calcula:
a) El reactivo limitante de la reacción y la cantidad de reactivo sobrante. (sol: sobran 99,126 g de agua)
b) Los gramos de hidróxido de sodio formados. (sol: 1,72 g)
c) El volumen de gas desprendido, medido a 770 mmHg y 27 ºC. (sol: 0,52 l)
d) La energía liberada. (sol: 15,05 KJ)
Formulación Inorgánica Química 2º Bachillerato
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Anexo FORMULACIÓN INORGÁNICA CLASIFICACIÓN DE LOS COMPUESTOS INORGÁNICOS
Clasificación
Nombres de iones
CATIONES ANIONES
H + Protón MONOATÓMICOS ALGUNOS EJEMPLOS DE
POLIATÓMICOS
Li + Ión litio H -
Ión
hidruro
ClO - Ión hipoclorito Na + Ión sodio F - Ión
fluoruro
ClO2 - Ión clorito
Mg 2+
Ión
magnesio
Cl -
Ión
cloruro
ClO3 - Ión clorato
Ca 2+ Ión calcio Br -
Ión
bromuro
ClO4 - Ión perclorato
Fe 2+ Ión
hierro(II)
I - Ión
yoduro
Igual para Br y I
Fe 3+ Ión
hierro(III)
O 2-
Ión óxido SO3 2- Ión sulfito
Cu + Ión
cobre(I)
S 2-
Ión
sulfuro
SO4 2- Ión sulfato
Cu 2+ Ión
cobre(II)
Se 2-
Ión
seleniuro
CO3 2- Ión carbonato
Zn 2+ Ión cinc Te 2-
Ión
telururo
NO2 - Ión nitrito
Al 3+ Ión
aluminio
N 3-
Ión
nitruro
NO3 - Ión nitrato
Au + Ión oro(I) P 3-
Ión
fosfuro
PO4 3- Ión fosfato
Au 3+
Ión
oro(III)
CrO4 2-
Ión cromato
Pb 2+ Ión
plomo(II)
Cr2O7
2-
Ión dicromato
Pb 4+ Ión
plomo(IV)
MnO4
2-
Ión manganato
NH4
+
Ión
amonio
MnO4
-
Ión
permanganato H3O+ Ión
hidronio
OH - Ión hidróxido
Ión
oxonio
O2 2- Ión peroxo
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39
Formulación Inorgánica Química 2º Bachillerato
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COMPUESTOS BINARIOS
1 Combinaciones binarias del oxígeno.
*El n.o. del oxígeno es siempre –2.
Al2O3
Fe2O2 → FeO Fe2O3 Pb2O4 → PbO2
Nomenclatura Sistemática o de La IUPAC (International Union of Pure and
Applied Chemistry). El nombre genérico es óxido precedido de los prefijos mono-, di-, tri-, tetra-, penta- etc... según el número de átomos de oxígeno que tenga y a continuación la proporción en la que se encuentra el segundo elemento.
Na2O: Monóxido de disodio BaO: Monóxido de bario Al2O3: Trióxido de dialuminio CoO: Monóxido de cobalto CuO: Monóxido de cobre Cu2O: Monóxido de dicobre Nomenclatura de Stock.
El nombre comienza por la palabra óxido, seguida del metal con el n. o. de este metal, entre paréntesis y en números romanos (si el metal forma un solo tipo de óxido no es necesario ponerlo).
FeO: Óxido de hierro (II) BaO: Óxido de bario (solo tiene una valencia)
Al2O3: Óxido de aluminio CoO: Óxido de cobalto (II)
Para formular el compuesto se escribe primero el símbolo del elemento (M),
después el del oxígeno (O) y se intercambian las “valencias” (en realidad son los n. o.
en valor absoluto) poniéndolas como subíndices. A continuación se simplifican los subíndices si tienen divisores comunes.
M2 Om (m valencia del elemento)
Formulación Inorgánica Química 2º Bachillerato
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Fórmula N. Sistemática (IUPAC) N. Stock
BeO Monóxido de Berilio Óxido de Berilio
Au2O3 Trióxido de Dioro Óxido de Oro (III)
CaO Monóxido de Calcio Óxido de Calcio
CO Monóxido de Carbono Óxido de Carbono(II)
CO2 Dióxido de Carbono Óxido de Carbono(IV)
Cl2O Monóxido de dicloro Oxido de cloro(I)
Cl2O3 Trióxido de dicloro Oxido de cloro(III)
Cl2O5 Pentaóxido de dicloro Oxido de cloro(V)
Cl2O7 Heptaóxido de dicloro Oxido de cloro(VII)
2 Combinaciones binarias del hidrógeno. El n. o. del hidrógeno es –1 ó +1, dependiendo del elemento con el que se combine.
A Combinaciones del hidrógeno con metales: hidruros metálicos.
Formulación
*n. o. del hidrógeno es –1.
AlH3
FeH3
FeH2
Nomenclatura Sistemática (IUPAC).
El nombre genérico es hidruro precedido de los prefijos mono-, di-, tri-.... según el número de átomos de hidrógeno que existan y a continuación el nombre del metal.
Para formular el compuesto se escribe primero el símbolo del metal (M),
después el del hidrógeno (H) y se intercambian las “valencias” (en realidad son los n. o. en valor absoluto) poniéndolas como subíndices (observa que el metal siempre llevará como subíndice un 1 debido a la valencia del hidrógeno y por tanto nunca se podrán simplificar los subíndices).
M Hm (m valencia del metal)
Formulación Inorgánica Química 2º Bachillerato
42
Ejemplos: NaH: Hidruro de Sodio. AlH3: Trihidruro de Aluminio. CaH2 Dihidruro de Calcio.
Nomenclatura de Stock El nombre comienza con la palabra hidruro seguida del metal, con su n. o. entre paréntesis. Si el metal forma un solo hidruro no hace falta indicarlo. Ejemplos: BeH2: Hidruro de Berilio. CuH: Hidruro de Cobre(I).
B Combinaciones binarias del hidrógeno con semimetales. (Hidruros
Volátiles) *El n. o. del hidrógeno es +1.
Formulación y nomenclatura. Se formulan igual que los hidruros metálicos. En la tabla siguiente están todos los que debes de conocer (observa que sólo intervienen elementos de los grupos 13, 14 y 15). En estos compuestos sí se admiten los nombres tradicionales. No se utiliza la nomenclatura de Stock.
Fórmula N. Sistemática N. Tradicional aceptada
NH3 Trihidruro de nitrógeno Amoniaco
PH3 Trihidruro de Fósforo Fosfano
AsH3 Trihidruro de Arsénico Arsano
SbH3 Trihidruro de Antimonio Estibano
CH4 Tetrahidruro de Carbono Metano
SiH4 Tetrahidruro de Silicio Silano
BH3 Trihidruro de Boro Borano
C Combinaciones binarias del hidrógeno con no metales. (Haluros de
hidrógeno) * el n. o. del hidrógeno en estos compuestos es +1.y por tanto el de los no metales sería
Formulación Inorgánica Química 2º Bachillerato
43
negativo. Formulación.
Igual que los anteriores pero se escribe primero el símbolo del hidrógeno y después el del no metal.
Nomenclatura Sistemática
Se nombran añadiendo el sufijo –uro al elemento no metálico y por último se añade la
palabra hidrógeno. Si se encuentran disueltos en agua, se nombran como ácidos: la palabra ácido seguida del nombre del no metal acabado en “hídrico”.
En la tabla siguiente se encuentran todos los que necesitas conocer (observa que sólo intervienen no metales de los grupos 16 y 17)
Fórmula N. Sistemática En disolución acuosa
HF Fluoruro de hidrógeno ácido fluorhídrico
HCl Cloruro de hidrógeno ácido clorhídrico
HBr Bromuro de hidrógeno ácido bromhídrico
Hl Yoduro de hidrógeno ácido yodhídrico
H2S Sulfuro de hidrógeno ácido sulfhídrico
H2Se Seleniuro de hidrógeno ácido selenhídrico
H2Te Telururo de hidrógeno ácido telurhídrico
3 Sales Binarias Resultan de la combinación de un metal con un no metal. * El n. o. del metal siempre es positivo mientras que el del no metal siempre es negativo. Por esta razón en la fórmula el símbolo del metal siempre va delante y el del no metal va detrás.
Para formular el compuesto se escribe primero el símbolo del metal (M), después el
del no metal (NM) y se intercambian las “valencias” (en realidad son los n. o. en valor absoluto) poniéndolas como subíndices, y si tienen divisores comunes se simplifican.
Mnm NMm (nm “valencia” del no metal y m del metal)
Formulación Inorgánica Química 2º Bachillerato
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Nomenclatura sistemática (IUPAC).
El nombre del no metal acabado en “uro” seguido de la preposición de y el nombre del metal. Si el subíndice del metal es mayor que 1, al no metal se le pone el prefijo correspondiente al subíndice que lleva (di, tri, tetra,…).
Nomenclatura de Stock
El nombre del no metal acabado en “uro” seguido de la preposición de y el nombre del metal con su n. o. entre paréntesis y números romanos (si el metal solo forma una sal, no es necesario ponerla) Ejemplos:
Fórmula N. Sistemática N. Stock
LiF Fluoruro de Litio Fluoruro de Litio
CaF2 Difluoruro de Calcio Fluoruro de Calcio
AlCl3 Tricloruro de Aluminio Cloruro de Aluminio
CuBr2 Dibromuro de Cobre Bromuro de Cobre(II)
CuBr Bromuro de Cobre Bromuro de Cobre(I)
KI Yoduro de Potasio Yoduro de Potasio
FeCl2 Dicloruro de Hierro Cloruro de Hierro(II)
4 Peróxidos.
Resultan de la combinación del ión O22-
(ión peroxo) con un catión.
Aquí el oxígeno actúa con n. o. -1,
Formulación.
La fórmula de estos compuestos es: M2(O2)m
M en general es un metal, aunque también puede ser el H.
m es el n. o. del elemento.
El subíndice del metal y su n. o. se pueden simplificar si tienen divisores comunes. Nunca se puede simplificar el subíndice 2 del ión peroxo.
Formulación Inorgánica Química 2º Bachillerato
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Ejemplos:
K2(O2)1 → K2(O2) → K2O2 no se simplifica Ba2(O2)2 → Ba(O2) → BaO2 Cu2(O2)1 → Cu2(O2) → Cu2O2 no se simplifica Cu2(O2)2 → Cu(O2) → CuO2 H2(O2)1 → H2(O2) → H2O2 no se simplifica Nomenclatura sistemática (IUPAC):
Se nombran igual que los óxidos. Nomenclatura de Stock:
Se nombran igual que los óxidos pero a la palabra óxido se antepone el prefijo “per”. Debes de tener cuidado con la valencia del elemento porque los peróxidos, aparentemente, contienen mas átomos de oxígeno de los que los que corresponden según la valencia del metal.
Compuesto N.Sistemática N.Stock
CaO2 Dióxido de Calcio Peróxido de Calcio
H2O2 Dióxido de Dihidrógeno Peróxido de Hidrógeno
BaO2 Dióxido de Bario Peróxido de Bario
NiO2 Dióxido de Níquel Peróxido de Níquel (II)
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COMPUESTOS TERNARIOS
1 Hidróxidos.
Estos compuestos se caracterizan por tener el grupo OH – llamado “ión hidroxilo”
o “ión hidróxido” unido a un metal.
Resultan de la combinación del ión OH- (ión hidróxido) con un catión metálico.
Formulación.
La fórmula de estos compuestos es:
M(OH)m m el n. o. del metal
Nomenclatura sistemática (IUPAC).
Se nombran igual que los óxidos metálicos pero sustituyendo la palabra óxido por la palabra hidróxido, es decir: la palabra hidróxido, precedida por el prefijo* correspondiente al subíndice del grupo hidroxilo, y la preposición “de” seguida del nombre del metal (el metal nunca llevará prefijo porque su subíndice siempre será uno).
* Cuando el subíndice del grupo hidroxilo es un 1 no se utiliza el prefijo “mono”.
Nomenclatura de Stock.
Se nombran igual que los óxidos metálicos pero sustituyendo la palabra óxido por la palabra hidróxido, es decir: la palabra hidróxido y la preposición “de” seguida del nombre del metal y entre paréntesis su n. o. si el metal puede formar mas de un hidróxido.
Ejemplos:
Fórmula Nomenclatura
sistemática (IUPAC) Nomenclatura de
Stock
NaOH Hidróxido de sodio Hidróxido de Sodio
KOH Hidróxido de potasio Hidróxido de Potasio
Fe(OH)2 Dihidróxido de hierro Hidróxido de Hierro(II)
Fe(OH)3 Trihidróxido de hierro Hidróxido de Hierro(III)
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2 Oxoácidos.
Se formulan como derivados de su anión
Si el anión termina en ito el ácido termina en oso. Si el anión termina en ato el ácido termina en ico.
De esta manera sólo debemos neutralizar el anión con protones para convertirlo en el ácido (Los más usuales están marcados en negrita).
ÁCIDOS OXOÁCIDOS
ANIONES NOMBRE ÁCIDO OXOÁCIDO N. TRADICIONAL ACEPTADA
ClO - Ión
hipoclorito
+ H+
(pro
tón)
HClO Ácido hipocloroso
ClO2 - Ión clorito HClO2 Ácido cloroso
ClO3 - Ión clorato HClO3 Ácido clórico
ClO4 - Ión
perclorato
HClO4 ácido perclórico
Igual para el bromo (Br) y para el yodo (I)
SO3 2- Ión sulfito H2SO3 Ácido sulfuroso
SO4 2- Ión sulfato
CO3 2- Ión
carbonato
NO2 - Ión nitrito
NO3 - Ión nitrato
PO3 3- Ión fosfito
PO4 3- Ión fosfato
CrO4 2- Ión cromato
BO3 3- Ión borato
B4O7 2- Ión
tetraborato
Cr2O7
2-
Ión
dicromato
MnO3
2-
Ión
manganito
MnO4
2-
Ión
manganato
MnO4
-
Ión
permangana
to
S2O7 2- Ión disulfato
En los ácidos oxoácidos la nomenclatura tradicional es aceptada y es la que
habitualmente utilizaremos.
Formulación Inorgánica Química 2º Bachillerato
48
3 Oxisales
Se formulan como derivadas de su ión. En la siguiente tabla tienes algunos ejemplos de cómo se hace y el nombre que reciben en la nomenclatura de Stock (la que utilizaremos) y en la sistemática. Tú puedes completarla.
SALES NEUTRAS (OXISALES)
IONES CATIONES
METÁLICOS SAL N. TRADICIONAL ACEPTADA.
ClO -
Ión
hipoclorito
Na + ión
sodio
NaClO hipoclorito de sodio
Ca 2+ ión
calcio
Ca(ClO)2 hipoclorito de calcio
Fe 2+ ión
hierro (II)
Fe(ClO)2 hipoclorito de hierro (II)
Au 3+ ión oro
(III)
Au(ClO)3 hipoclorito de oro (III)
ClO2 -
Ión clorito
K + ión
potasio
Cu 2+
Cd 2+
Pb 4+
ClO3 -
Ión clorato
Cs +
Hg 2+
Ni 3+
Al 3+
ClO4 -
Ión
perclorato
Ca 2+
Hg +
Pb 4+
Au 3+
Igual para Br y I
SO3 2-
Ión sulfito
Sn 2+
Zn 2+
Na +
Au 3+
SO4 2-
Ión sulfato
Ag +
Ca 2+
Fe 3+
Cu 2+
CO3 2-
Ión
carbonato
Au 3+
Sn 2+
Zn 2+
Na +
NO2 -
Ión nitrito
Au 3+
Na +
Pb 4+
Ca 2+
NO3 -
Al 3+
Hg 2+
Pb 4+
Formulación Inorgánica Química 2º Bachillerato
49
Ión nitrato Cs +
PO4 3-
Ión fosfato
Au +
Ba 2+
Sn 4+
Al 3+
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50
Formule o nombre los siguientes compuestos extraídos de las pruebas de acceso a las Universidades Andaluzas:
Fluoruro de calcio
Hidróxido de cadmio
PbO
Hg(ClO3 )2
Ácido sulfúrico
Fosfato de cobalto(II)
Mg(OH)2
Na2O2
Nitrito de hierro(II)
Ácido hipocloroso
Ag2S
Ba(MnO4 )2
Nitruro de plomo(IV)
Sulfato de rubidio
Bi(OH)3
H2CO 3
Hidróxido de estroncio
Dicromato de bario
Al2O 3
H2MnO 4
Cromato de plata
Ccarbonato de potasio
BaO2
Ni(OH)2
K 3PO4
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51
LiOH
Ácido bórico
Hidruro de berilio
ZnSO 3
SF 6
Peróxido de sodio
Hidróxido de plata
BaSO3
HIO 4
HClO
Pd(OH) 2
52
1,008 1 4,002 2
H He
Hidrógeno Helio
6,941 3 9,012 4 10,811 5 12,010 6 14,007 7 15,999 8 18,998 9 20,180 10
Li Be B C N O F Ne
Litio Berilio Boro Carbono Nitrógeno Oxígeno Flúor Neón
22,989 11 24,305 12 26,981 13 28,086 14 30,974 15 32,065 16 35,453 17 39,948 18
Na Mg Al Si P S Cl Ar
Sodio Magnesio Aluminio Silicio Fósforo Azufre Cloro Argón
30,098 19 40,078 20 44,955 21 47,867 22 50,942 23 51,996 24 54,938 25 55,845 26 58,933 27 58,693 28 63,546 29 65,409 30 69,723 31 72,64 32 74,921 33 78,96 34 79,904 35 83,798 36
K Ca Sc Ti V Cr Mn Fe Co Ni Cu Zn Ga Ge As Se Br Kr
Potasio Calcio Escandio Titanio Vanadio Cromo Manganeso Hierro Cobalto Niquel Cobre Zinc Galio Germanio Arsénico Selenio Bromo Kriptón
85,468 37 87,62 38 88,905 39 91,224 40 92,906 41 95,94 42 (98) 43 101,07 44 102,91 45 106,42 46 107,87 47 112,41 48 114,82 49 118,71 50 121,76 51 127,60 52 126,90 53 131,29 54
Rb Sr Y Zr Nb Mo Tc Ru Rh Pd Ag Cd In Sn Sb Te I Xe
Rubidio Estroncio Itrio Zirconio Niobio Molibdeno Tecnecio Rutenio Rodio Paladio Plata Cadmio Indio Estaño Antimonio Telurio Yodo Xenón
132,91 55 137,33 56 138,91 57 178,49 72 180,95 73 183,84 74 186,21 75 190,23 76 192,22 77 195,08 78 196,97 79 200,59 80 204,38 81 207,2 82 208,98 83 (209) 84 (210) 85 (222) 86
Cs Ba La Hf Ta W Re Os Ir Pt Au Hg Tl Pb Bi Po At Rn
Cesio Bario Lantano Hafmio Tántalo Wolframio Renio Osmio Iridio Platino Oro Mercurio Talio Plomo Bismuto Polonio Astato Radón
(223) 87 (226) 88 (227) 89 (261) 104 (262) 105 (266) 106 (264) 107 (227) 108 (268) 109 (271) 110 (272) 111
Fr Ra Ac Rf Db Sg Bh Hs Mt Ds Rg
Francio Radio Actinio Rutherfodio Dubnio Seaborgio Bohrio Hassio Meitnerio Darmstadtio Roentgenio
140,12 58 140,91 59 144,24 60 (145) 61 150,36 62 151,96 63 157,25 64 158,93 65 162,50 66 164,93 57 167,26 68 168,93 69 173,04 70 174,97 71
Ce Pr Nd Pm Sm Eu Gd Tb Dy Ho Er Tm Yb Lu
Cerio Praseodimio Neodimio Prometio Samario Europio Gadolinio Terbio Disprosio Holmio Erbio Tulio Yterbio Lutecio
232,04 90 231,04 91 238,03 92 (237) 93 (244) 94 (243) 95 (247) 96 (247) 97 (251) 98 (252) 99 (257) 100 (258) 101 (259) 102 (262) 103
Th Pa U Np Pu Am Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr
Torio Protactinio Uranio Neptunio Plutonio Americio Curio Berkelio Californio Einstenio Fermio Mendelevio Nobelio Laurencio
FisQuiWeb
53
Sistema periódico Grupos ó familias
Grupo Símbolo Nombre Notas
Alc
alin
os
Li Litio Baterías para coches, móviles u ordenadores.
Na Sodio Nombre latino: Natrium. Aleaciones. Lámparas.
K Potasio Nombre latino: Kalium. Células fotoeléctricas.
Rb Rubidio Fabricación del vidrio y cerámica.
Cs Cesio 137
Cs, usado en radiopterapia.
Fr Francio Radiactivo. Vida corta (21 min).
Alc
alin
o-t
érr
eo
s
Be Berilio Moderador en reactores nucleares.
Mg Magnesio Metalurgia, catalizadores.
Ca Calcio Metalurgia.
Sr Estroncio Pirotecnia (color rojo).
Ba Bario Pinturas, colorantes (color blanco).
Ra Radio Radiactivo. Radioterapia, pinturas fluorescentes.
Bo
roid
eo
s o
té
rre
-
os
B Boro Metalurgia. Elevada resistencia a altas temperaturas.
Al Aluminio Múltiples aplicaciones como metal.
Ga Galio Semiconductor. Uso en electrónica.
In Indio Semiconductor. Uso en electrónica
Tl Talio Uso en electrónica.
Ca
rbon
oid
eo
s C Carbono Múltiples usos. Nanotubos.
Si Silicio Chips, células fotovoltaicas.
Ge Germanio Semiconductor. Uso en electrónica.
Sn Estaño Nombre latino: Estannum. Múltiples aplicaciones como metal.
Pb Plomo Nombre latino: Plumbum. Múltiples aplicaciones como metal.
Nitro
gen
oid
eo
s N Nitrógeno Gas inerte. Obtención bajas temperaturas (-200
0C).
P Fósforo Nombre latino: Phosphorum. Fertilizantes. Fósforos.
As Arsénico Fabricación de láseres. Medicina. Pirotecnia.
Sb Antimonio Nombre latino: Stibium. Semiconductor. Electrónica.
Bi Bismuto Aleaciones. Productos farmaceúticos.
H: Hidrógeno
54
Grupo Símbolo Nombre Notas
An
fíge
no
s o
ca
lcó
-
gen
os
O Oxígeno Imprescindible para la vida.
S Azufre Nombre latino: Sulfur. Múltiples usos industriales.
Se Selenio Fotocopiadoras, pigmentos.
Te Teluro Metalurgia.
Po Polonio Producción de neutrones.
Ha
lóge
no
s
F Flúor Compuestos refrigerantes. Reforzador esmalte dental .
Cl Cloro Amplias aplicaciones industriales.
Br Bromo Desinfectante. Aplicaciones industriales.
I Iodo Desinfectante.
At Astato Muy escaso. Inestable (8 h)
Ga
ses n
ob
les
He Helio Gas inerte. Obtención temperaturas ultrabajas (- 260 0C)
Ne Neón Tubos anuncios (color rosa)
Ar Argón Tubos anuncios (color azul y verde)
Kr Kriptón Llenado lámparas fluorescentes (mezcla con gases nobles)
Xe Xenón Llenado de lámparas de destello para fotografía
Rn Radón Radiactivo. Muy inerte.
Ele
men
tos d
e t
ran
sic
ión
Ag Plata Nombre latino: Argentum. Joyería. Múltiples aplicaciones..
Zn Zinc Múltiples aplicaciones como metal.
Cu Cobre Nombre latino: Cuprum. Conductores eléctricos.
Au Oro Nombre latino: Aurum. Joyería. Múltiples aplicaciones.
Fe Hierro Nombre latino: Ferrum. Múltiples aplicaciones como metal.
Co Cobalto Aleaciones. Duro y resistente a la corrosión.
Ni Niquel Múltiples aplicaciones como metal.
Pt Platino Joyería. Catalizadores.
Hg Mercurio Nombre latino: Hidrargyrium. Lámparas, explosivos.
Cr Cromo Múltiples aplicaciones como metal.
W Wolframio Aleaciones. Múltiples aplicaciones como metal.
La Lantano Aleaciones. Vidrios especiales.
Ac Actinio Radiactivo. Investigación. Fuente de neutrones.
Parte 2. Física. Índice
1. Tema 1: El Movimiento, conceptos iniciales.
2. Tema 2: Movimiento rectilíneo uniforme.
a. Características.
b. Ejemplos.
3. Tema 3: Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado.
a. Características.
b. Ejemplos.
4. Tema 4: Movimiento circular uniforme.
a. Características.
b. Ejemplos.
5. Tema 5 Dinámica: fuerzas.
a. Leyes de Newton.
b. Las principales Fuerzas , fuerza de rozamiento.
c. Ejemplos.
6. Tema 6: La gravedad.
7. Tema 7: Trabajo y Energía.
a. ¿Qué es la energía? Características.
b. Energía cinética.
c. Energía potencial gravitatoria.
d. Energía mecánica.
e. Trabajo mecánico.
f. Teorema de la energía cinética.
g. Relación entre trabajo y energía potencial.
h. Principio de conservación de la energía mecánica.
8. Tema 8: fluidos.
a. Concepto de presión.
b. Presión en fluidos.
c. Presión atmosférica.
d. Principio de Arquímedes.
9. Ejercicios.
56
EL MOVIMIENTO. CONCEPTOS INICIALES
A la hora de estudiar el movimiento de un cuerpo el primer problema con que nos encontramos está en determinar, precisamente, si se está moviendo o no. Aunque la cuestión es, aparentemen-te, de fácil respuesta realmente no es así:
1. ¿Cómo sabemos que un cuerpo se está moviendo?
Para determinar el movimiento de un objeto hemos de tomar un sistema de referencia (que podemos considerar fijo) y observar la posición del cuerpo respecto de dicho sistema de referencia. Si su posición cambia con el tiempo, decimos que ese objeto se mueve respecto del sistema de referencia tomado. En la imagen de la derecha, un observador concluye que el avión se mueve respecto del sistema de referencia (que supone fijo) formado por las casas situadas a la izquierda.
Pero las cosas no son tan sencillas como pueden pare-cerlo en un principio.
La pareja que observamos en la imagen de la izquierda, está situada en el interior de un vagón de tren (laborato-rio) y concluye que están en reposo, ya que si toman co-mo referencia el interior de su vagón, su posición no cam-bia con el tiempo.
Sin embargo, un observador situado fuera podría obser-var como los ocupantes del vagón se mueven respecto de otro sistema de referencia situado en el exterior (árboles situados al fondo)
De lo discutido hasta aquí podemos concluir que el movimiento es siempre relativo. Un cuerpo se mueve o permanece en reposo respecto del sistema de referencia tomado.
En el universo es imposible seleccionar un sistema de referencia que esté absolutamente en re-poso (la Tierra se mueve alrededor del Sol, éste alrededor del centro de la Vía Láctea, nuestra galaxia también se mueve alrededor del llamado cúmulo de Virgo... etc.), luego el reposo absoluto no existe.
57
2. ¿Cómo se mueve un cuerpo?
El movimiento del cuerpo también depende del sistema de referencia desde el cual se observe.
Si observamos la caída de un cuerpo desde el interior del laboratorio mostrado en la figura de la derecha observaremos que la trayectoria es en línea recta hacia abajo y con velocidad creciente.
Si realizamos la misma observación desde un sistema de referencia situado en el exterior, respecto del cual el laboratorio se mueva, el resultado de la observación será el que se muestra en la figura de abajo (donde se han puesto una a conti-nuación de otra lo que podrían ser fotografías del laboratorio tomadas a interva-los regulares de tiempo), ya que ahora a la vez que el objeto cae, se desplaza hacia la derecha. Su trayectoria será ahora una parábola (línea de puntos). Ambas descripciones son correctas.
3. ¿Cómo medir la rapidez con la que un cuerpo se mueve?
Para medir lo rápido que un cuerpo se mueve dividimos la distancia recorrida entre el tiempo em-pleado en recorrerla. A la rapidez se le denomina, en la vida diaria, velocidad:
La velocidad así definida está incompleta ya que para definirla correctamente hemos de decir, además de su valor, en que dirección y sentido se mueve el cuerpo. La velocidad es una magni-tud vectorial.
La unidad de velocidad en el S.I. es el m/s, aunque en la vida diaria se utiliza mucho el km/h. Para pasar de una unidad a otra podemos utilizar factores de conversión.
Pasar 100 km/h a m/s:
Pasar 50 m/s a km/h:
t = 1 s t = 0 t = 2 s
e = 10 m e = 10 m
ev
t
Espacio recorrido medido sobre la trayectoria.
Tiempo empleado en recorrer el espacio considerado.
La velocidad nos mide la rapidez con que se recorre el espacio.
km100
h
m
km
1000
1
h1 m,
s s 27 78
3 600
m50
s
km
m
1
1000
s3 600 km
h h 180
1
La dirección se marca con una línea.
Una dirección (línea) puede tener dos sentidos de recorrido que se indican con una punta de flecha.
v= 5 m/s Valor de la velocidad o rapidez. También se llama módulo.
58
MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME
Se define el movimiento rectilíneo y uniforme como aquel en el que:
La trayectoria es una recta
El valor de la velocidad permanece invariable.
Ecuaciones: v = cte
x = x0 + v t
x = 0
x 0
t = 0 t = 1 s t = 2 s t = 3 s
v
Observa que el espacio recorrido por el móvil es siempre el mismo para un periodo de tiempo dado (en la imagen 1 s)
Se denomina espacio inicial, x0 , a la distancia al origen
cuando se empieza a contar el tiempo.
Origen de distancias
Origen de tiem-pos
La gráfica x/t es una línea recta. La inclinación (pendiente) nos
da la velocidad. El punto de corte con el eje vertical da x 0
x(m)
t(s)
10
v ( m/s)
t(s)
La gráfica v/t es una recta paralela al eje t
Movimiento con velocidad negativa
El punto de corte con el eje x, nos da la posición inicial del móvil xo = 10 m.
Velocidad positiva
x(m)
t(s)
10
Recta que pasa por el origen (x0=0).
Velocidad negativa. xo = 30 m
30
Instante en que pasa por el ori-gen
x da la distancia al origen, que no tiene por qué coincidir con el espacio recorrido
59
Para escribir la ecuación correspondiente a un movimiento rectilíneo y uniforme:
Determina el valor de s0. Determina el valor de la velocidad Adapta las ecuaciones generales del movimiento al caso particular que estudias poniendo
los valores de x0 y v.
Ejemplo 1 Un cuerpo que se mueve con velocidad constante de 3 m/s, se encuentra situado a 15 m a la derecha del origen cuando comienza a contarse el tiempo. Escribe las ecuaciones que describen su movimiento: Solución:
Ecuaciones generales para el movimiento rectilíneo y uniforme: Valores de x0 y v para este caso: x0 = 15 m ; v = 3 m/s Ecuaciones particulares para este movimiento:
Ejemplo 2 Un cuerpo se mueve hacia el origen con velocidad constante de 2,3 m/s. Si inicialmente se encuentra a una distancia de 100 m de éste ¿cuánto tiempo tardará en pasar por él?
Esquema del movimiento:
Ecuaciones generales para el movimiento rectilíneo y uniforme:
Valores de x0 y v para este caso: x0 = 100 m ; v = - 2,3 m/s Ecuaciones particulares para este movimiento:
Cuando pasa por el origen x = 0, luego:
0 = 100 – 2,3 t ;
v = cte. x = x0 + v t
v = 3 x = 15 + 3 t
Origen
100 m
v = cte. x = x0 + v t
v = - 2, 3
x = 100 – 2,3 t
s5,433,2
100t
60
Ejemplo 3
Se ha estudiado el movimiento de un cuerpo obteniéndose como resultado la gráfica que se muestra.
a. ¿Cuáles son las ecuaciones que describen su movimiento? b. ¿A qué distancia del origen se encuentra cuando pasen 5,4 s?
Solución:
Ecuaciones generales para el mov. rectilíneo y uniforme:
Valores de x0 y v para este caso:
x0 = 10 m (leído en la gráfica: punto de corte con el eje vertical)
Para saber el valor de la velocidad se calcula la pendiente de la recta. Para ello se toman dos puntos de lectura fácil (ver gráfica) y se calcula la pendiente de la siguiente manera:
Ecuaciones particulares para este movimiento:
Valor de x cuando t = 5,4 s : x ( t =5,4) = 10 + 6,7. 5,4 = 46,2 m
10)
20)
30)
40)
1 2 3
x (m)
t (s)
v = cte. x = x0 + v t
10)
20)
30)
40)
1 2 3
x (m)
t (s)
s
m67,6
s05,1
m1020v
v = 6,7
x = 10 + 6,7 t
61
Ejemplo 4
El movimiento de un cuerpo obedece a la ecuación siguiente: x = - 12 + 5 t.
a. Indica el tipo de movimiento del cuerpo y haz un esquema de su trayectoria. b. ¿Qué aspecto tendrán las gráficas x/t y v/t? c. ¿Cuánto tiempo tardará en pasar por el origen?
Solución: El cuerpo se mueve con movimiento rectilíneo y uniforme (m.r.u), ya que la ecuación x/t es del tipo x = x0 + v t , siendo los valores de las constantes, para este caso: x0 = - 12 m . El signo menos se debe a que inicialmente se encuentra situado a la izquierda del origen. v = 5 m/s. El signo positivo nos indica que se mueve hacia la derecha.
Gráficas:
Cuando pase por el origen se cumplirá: x = 0. Luego : 0 = - 12 + 5 t ;
Ejemplo 5
a. Escribir las ecuaciones que describen el movimiento de los puntos considerados. b. ¿A qué distancia del origen se encuentran?
Solución
Para el punto A: x0 = - 10 m ; v = - 3 m/s. Luego: xA = - 10 – 3 t.
Para el punto B: x0 = 30 m ; v = - 7 m/s. Luego: xB = 30 – 7 t.
Cuando se encuentren, ambos estarán situados a la misma distancia del origen. Es decir: xA = xB . Igualando por tanto ambas expresiones: Se encuentran al cabo de 10 s.
Para saber a qué distancia del origen se encuentran, susti-tuimos el valor obtenido para el tiempo en cualquiera de las
ecuaciones: xA = - 10 – 3 .10= - 40 m. (40 m a la izquierda)
12 m
5 m/s
7 m 2 m 3 m
t=1 t=2 t=3 t = 0
x (m)
t (s)
-12
2,4
v (m/s)
t (s)
5
12t 2,4 s
5
7 m/s
10 3 t 30 7 t ; 7 t 3 t 30 10 ; 4 t 40 ; t 10 s
x(m)
t (s)
Gráfica
Encuentro
10 s
- 40 m
10 m 30 m
3 m/s
A B
62
MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE ACELERADO
Vamos a considerar ahora movimientos en los que su velocidad varíe. Lo primero que necesitamos cono-cer es cómo varía la velocidad con el tiempo. De todos los movimientos variados hay uno, singularmente importante, en el que la velocidad varía de forma uniforme con el tiempo. Esto es, la velocidad varía (aumentando o disminuyendo) siempre lo mismo en un segundo. Este tipo de movimiento se denomi-na movimiento uniformemente acelerado.
Tiempo (s) Velocidad (m/s)
0,00 0,00
1,00 10,00
2,00 20,00
3,00 30,00
4,00 40,00
5,00 50,00
6,00 60,00
7,00 70,00
8,00 80,00
9,00 90,00
10,00 100,00
Para el ejemplo anterior se puede calcular la aceleración de la siguiente manera:
Para t = 0,00 (momento en el que se empieza a contar el tiempo) la velocidad es nula, y en el instante t = 1,00 s la velocidad vale 10,00 m/s, luego:
Podemos hacer el cálculo entre los instantes t = 2,00 s y t = 8,00 s. En este caso:
Si repetimos el cálculos para dos instantes cualesquiera nos saldría lo mismo. La aceleración es constante y vale 10 m/s
2, lo que significa que la velocidad aumenta diez unidades (10 m/s) cada segundo.
La aceleración es un vector, que puede apuntar en la misma dirección que la velocidad, o en sentido con-trario.
Cuando usemos ecuaciones indicaremos el sentido del vector mediante el signo + ó - (ver ejemplos en las páginas siguientes)
Fíjate en la tabla de la derecha, en ella se puede observar que la velocidad varía de manera uniforme: aumenta diez unidades ca-da segundo.
La aceleración mide, precisamente, la tasa de variación de la velocidad, o lo que es lo mismo, la rapidez con que varía la velocidad.
En el ejemplo propuesto la velocidad aumenta 10 m/s cada segun-do. El valor de la aceleración para este caso será de 10 m/s
2
Podemos calcular la aceleración de la forma siguiente:
El numerador de la expresión anterior calcula lo que varía la velo-cidad (se le llama "incremento" de v). El denominador calcula el tiempo transcurrido (se le denomina "incremento" de t).
v v va
t t t
2 1
2 1
Incremento de v
Incremento de t
mv v msat t s s
2 1
2
2 1
10 010
1 0
mv v msat t s s
2 1
2
2 1
80 2010
8 2
63
> La trayectoria es una recta
> La aceleración es constante
Observa que en el mismo intervalo de tiempo (1 s) cada vez recorre más espacio, ya que la velocidad va aumentando.
1 m 9 m 4 m 16 m 25 m
1 s 6 s 5 s 4 s 3 s 2 s
36 m
2 m/s 4 m/s 6 m/s 8 m/s 12 m/s 10 m/s
La velocidad aumenta siempre lo mismo en 1 s. La aceleración es constante. La velocidad aumenta linealmente con el tiempo.
La aceleración mide la rapidez con la que varía la velocidad.
Se mide en m/s2. Así una acelera-
ción de 5 m/s2 indica que la veloci-
dad aumenta a razón de 5 m/s cada segundo.
La gráfica v /t es una recta. La inclinación de la recta depende de la aceleración. Para calcular v 0 determinar el punto de corte de la recta con el eje “v”
Para calcular la aceleración del movimiento, calcular la pendiente de la recta
La gráfica x/t es una parábola. La aceleración es positiva si la parábola se abre hacia arriba y negativa si lo hace hacia abajo. Cuanto más cerrada sea la parábola, mayor aceleración El desplazamiento inicial s 0 se determina viendo el pun-to de corte con el eje “x”
x
t
a1 a2
a2 > a1
x0 = 0
v2
v1
t
t
va
∆ v= v2 – v1
∆ t= t2 – t1
v
t2 t1
Ecuaciones:
v = v0 + a t x = x0 + v0 t + ½ a t 2
Donde:
v0 = velocidad cuando t =0
x0 = distancia al origen cuando t =0
x = distancia al origen (puede que no coincida con el espacio recorrido) t = 0, significa cuando empieza a contarse el tiempo o cuando se aprieta el cronómetro
MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORMEMENTE ACELERADO (MRUA)
64
Para escribir las ecuaciones de un movimiento rectilíneo y uniformemente acelerado:
Fija el origen a partir del cual se va a medir la distancia.
Fija el sentido al que se le asigna signo positivo
Determina el valor de las constantes del movimiento: a, x0 , v0
Adapta las ecuaciones generales al caso particular sustituyendo los valores de a, x0 , v0 para el caso considerado.
Ejemplo 1.
Escribe las ecuaciones que describen el movimiento del punto de la figura
Solución:
Ecuaciones generales para el movimiento:
Se toma como origen de distancias la línea vertical.
Sentido positivo hacia la derecha.
Determinación de x0: ¿ A qué distancia del origen está el punto cuando t =0? x0 = 100 m
Determinación de v0: ¿Cuál es la velocidad del punto cuando t =0? v0 = 20 m/s
Determinación de la aceleración: a = - 5 m/s2 (signo menos, ya que apunta hacia la izquierda).
Ecuaciones particulares para este movimiento:
Una vez escritas las ecuaciones se pueden resolver prácticamente todas las cuestiones que se quieran plantear. Solamente hay que traducir de nuestro lenguaje al lenguaje de la ecuación que so-lamente sabe de valores de x, v ó t.
Ejemplos: ¿Cuánto tarda en frenar el punto del ejemplo anterior?
Traducción al lenguaje ecuación: ¿Qué valor toma t cuando v =0m/s?
Si v = 0 ; 0 = 20 – 5 t ;
¿Cuál es su velocidad al cabo de 5,3 s?
Traducción al lenguaje ecuación: ¿Qué valor toma v cuando t = 5,3 s?
Si t = 5,3 s ; v = 20 – 5 . 5,3 = - 6,5 m /s (el signo menos indica que se desplaza hacia la izquierda. Después de frenar ha dado la vuelta)
100 m a = 5 m/s
2
v= 20 m/s
t = 0
v = v0 + a t
x = x0 + v0 t + ½ a t2
v = 20 - 5 t
x = 100+ 20 t - 2,5 t2
20t 4 s
5
Ten en cuenta que aunque no usemos los elementos matemáticos las magnitudes que estás usando: distancia al origen, velocidad, aceleración, son lo que se llaman vectores (muy a menudo los vecto-res se representan por flechas). Los vectores además de un valor (el número) tienen una dirección y un sentido. Pues bien, el signo nos indica el sentido del vector (hacia adonde apunta la flecha)
65
Ejemplo 2
Un cuerpo parte del reposo y comienza a moverse. Los datos tomados se recogen en la tabla adjunta. Indicar qué tipo de movimiento tiene y de-terminar las ecuaciones para el mismo.
Solución:
Como se observa en la tabla adjunta el espacio recorrido no varía lineal-mente con el tiempo. Esto es: en el intervalo de un segundo recorre cada vez más espacio. Esto indica que su velocidad va aumentando. Si se tra-ta de un movimiento uniformemente acelerado el aumento de velocidad, o lo que es lo mismo, su aceleración, será constante .
t( s) x ( m)
0 10
1 13
2 22
3 37
4 58
5 85
Si el movimiento es uniformemente acelerado deberá cumplir la ecuación: x = x0 + v0 t + ½ a t2.
Como en este caso v0 = 0, la ecuación quedará: x = x0 + ½ a t2.
Despejando a : 2
0
1a t s s
2 ;
0
2
2 s sa
t
Usando la ecuación anterior vamos probando con datos correspondientes de t y x comprobamos si el valor de a es constante:
2 2 2
2 13 10 m ma 6
1 s s
;
2 2 2
2 22 10 m ma 6
2 s s
;
2 2 2
2 37 10 m ma 6
3 s s
Por tanto estamos ante un movimiento uniformemente acelerado con 2
ma 6
s
Para obtener las ecuaciones determinamos el valor de v0 y s0 :
v0 = 0 m/s, ya que nos lo dicen en el enunciado.
x0 = 10 m, ya que es el valor de s cuando t = 0 (ver tabla).
Ecuaciones:
Ejemplo 3
Una piedra es lanzada verticalmente y hacia arriba con una velocidad de 15 m/s. Determinar:
a) Ecuaciones del movimiento.
b) Altura máxima alcanzada.
c) Valor de la velocidad cuando t = 0,8 s y t = 2,3 s. Comentar
Solución:
Esquema:
Origen : el suelo (punto de lanzamiento)
Sentido positivo : hacia arriba
Determinación de v0: ¿Cuál es la velocidad cuando t = 0s? El tiempo empieza a contar cuando la piedra sale de la mano. Luego v0 = 15 m/s
Determinación de y0: ¿A qué distancia del origen está la piedra cuando t =0? Cuando se lanza la piedra está en el punto de lanzamiento (origen). Luego y0 = 0
Determinación del valor de a : a = g = - 10 m /s2.
. El signo menos se debe a que la aceleración apunta hacia abajo y hemos considerado sentido positivo hacia arriba.
a ) Ecuaciones:
b) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?
Traducción al lenguaje ecuación: ¿Para que valor de t, v = 0? (ya que en el punto de altura máxi-ma la piedra se detiene durante un instante)
v = 6 t x = 10 + 3 t
2
2
mg 10
s
mv 15
s
v = 15 – 10 t y = 15 t – 5 t
2
66
Si v = 0 ; 0 = 15 – 10 t ; 15
t 1,5 s10
. Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima
Para calcular la altura máxima alcanzada calculamos la distancia a la que se encuentra del origen cuando t = 1,5 s:
y = hmax = 15 . 1,5 – 5 . 1,5 2 = 11,25 m.
c) Valores de la velocidad:
v (t = 0,8) = 15 – 10 . 0,8 = 7 m/s
v (t = 2,3) = 15 – 10 . 2,3 = - 8 m/s
Como se puede observar al cabo de 0,8 s del lanzamiento la piedra aún está en la fase ascenden-te, ya que el signo de la velocidad es positivo (sentido positivo: hacia arriba). Como se ve su velo-cidad va disminuyendo, debido a que durante el tramo de ascenso la aceleración lleva sentido contrario a la velocidad (movimiento decelerado)
Al cabo de 2,3 s la piedra se mueve hacia abajo. El signo es negativo: sentido hacia abajo. Efecti-vamente, a los 1,5 s alcanza la altura máxima y como la aceleración continúa actuando, comienza su carrera de descenso, pero esta vez al tener el mismo sentido aceleración y velocidad, ésta au-menta.
Ejemplo 4.
La gráfica de la izquierda se ha obtenido tras estudiar el movimiento de un cuerpo.
a) ¿Qué tipo de movimiento tiene?
b) ¿Cuáles son sus ecuaciones?
c) ¿Qué sucede para t = 5 s?
a) La gráfica v – t es una recta con pendiente negativa. Esto nos indica que la velocidad disminu-ye con el tiempo pero de forma lineal (la misma cantidad en 1 s). Luego el movimiento es uni-formemente acelerado (con aceleración negativa. También se llama decelerado). Para calcular la aceleración (deceleración) calculamos la pendiente de la recta v – t:
Pendiente =
2 1
22 1
m0 40
v v msa 8t t 5 0 s s
.
Observa los valores tomados: t1= 0 v1= 40 ; t2= 5 v2= 0
b) Como no nos dan datos, podemos tomar para s0 cualquier valor. Tomaremos x0 = 0
v0= 40 m/s (leído en la gráfica)
a = - 8 m/s2 (calculado)
Ecuaciones:
c) En la gráfica se puede leer que cuando t = 5 s, v = 0. Luego al cabo de 5 s se detiene (es un movimiento decelerado). Si t es mayor de 5 s, observa que la línea en la gráfica v – t rebasa el eje horizontal empezando la velocidad (valores del eje Y) a tomar valores negativos ¿cómo in-terpretas ésto?
v (m/s)
t (s) 5
40
v = 40 – 8 t x = 40 t – 4 t
2
67
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME
> La trayectoria es una circunferencia.
> La velocidad es constante
s
R
Si se considera un punto girando en una circunferencia es fácil concluir que es mucho más sencillo medir el ángulo girado en un intervalo de tiempo que el arco recorrido
(espacio). Por esto se define la velocidad angular
como la rapidez con que se describe el ángulo ():
t
2 1
2 1t t t
El ángulo (), debe medirse en radianes:
longitud arco (m) s
(rad)radio circunferencia (m) R
Según esta definición:
1 vuelta = 360 0 = 2 radianes
½ vuelta = 180 0 = radianes
¼ de vuelta = 90 0 = /2 radianes
Para convertir vueltas o grados a radianes:
0300
rad
180
rad
6
0,9 vueltas2 rad
1 vuelta
1,8 rad
En el Sistema Internacional (S.I.) la velocidad angular se
mide en rad
s o en 11
ss
(el radian no tiene dimensiones)
Otras unidades ( no S.I.) son:
vueltas
s ;
revolucionesr.p.m
min
De la definición de velocidad angular se deduce la relación
entre la velocidad angular y
el ángulo girado :
= . t Si cuando empieza a contarse el tiempo (t = 0) el punto ya ha
descrito un ángulo 0, entonces el ángulo girado en un tiempo t será:
= 0 + . t.
El movimiento circular uniforme es un movimiento periódico, ya que se repite a intervalos regulares de tiempo.
Se denomina periodo ( T ) al tiempo que el punto tarda en dar una vuelta (el movimiento vuelve a repetirse).
Se denomina frecuencia ( f ) al número de vueltas que el punto da en un segundo.
Periodo y frecuencia son magnitudes inversamente proporcionales:
1
Tf
; 1
fT
; T . f = 1
El periodo se mide en segundos (s)
La frecuencia se mide en 1s o Hz (hertzios)
Teniendo en cuenta las definiciones de periodo, frecuencia y velocidad angular, se puede poner:
2 12 2 f
T T
Entre la velocidad lineal y la angular existe la siguiente relación:
v = . R
68
5 vueltas
2 rad
3,52 s 1 vuelta
1rad2,84 2,84 s
s
3,52 sT 0,704 s
5
11 1f 1,420 s 1,420 Hz
T 0,704 s
1 12 2 rad2,35 s 7,38 s 7,38
T 0,852 s s
1
0,67; t 0,283 s
t 2,35 s
Ejemplo 1
Un punto describe una trayectoria circular tardando 3,52 s en dar cinco vueltas. Calcular:
a) La velocidad angular en rad/s
b) El periodo y la frecuencia del movimiento
c) El ángulo girado al cabo de 0,65 s de iniciado el movimiento.
Solución:
a)
b)
c) = . t = 2,84 s – 1
. 0,65 s = 1,85 rad 5,81 rad
Ejemplo 2
En el laboratorio se estudia el movimiento de un disco, de radio 10 cm, que gira con velocidad constante, midiéndose el tiempo que tarda en dar cinco vueltas. Los valores obtenidos se dan en la tabla adjunta.
a) Calcular la velocidad angular del disco.
b) Determinar la velocidad lineal de un punto de su periferia y de otro situado a 3 cm del centro.
c) ¿Cuánto tardará en girar 120 0?
Solución:
a) Calculamos el periodo del movimiento (tiempo que tarda en dar una vuelta), hallando la media de los valores obtenidos y dividiendo por cinco:
tmed = 4,258 s ; T = 0,852 s.
Cálculo de la velocidad angular :
b) Un punto situado en la periferia del disco describirá una circunferencia de radio 10 cm = 0,10 m
v = . R = 2,35 s-1
. 0,10 m = 0,235 s-1
0,74 m .s-1
= 0,74 m/s
Par el punto situado a 3 cm del centro : R = 3 cm = 0,03 m:
v = . R = 2,35 s-1
. 0,03m = 0,0705 s-1
0,22 m .s-1
= 0,22 m/s
Como se deduce del cálculo ambos puntos giran con idéntica velocidad
angular (), ya que recorren el mismo ángulo, pero la velocidad lineal aumenta a medida que nos desplazamos hacia la periferia.
c) Pasamos los grados a radianes:
Medida t (s) . Cinco
vueltas
1 4,252
2 4,305
3 4,221
4 4,214
5 4,296
01200
rad
180
0,67 rad
69
= 0 t = 0
300
1
1 1T 4 s
f 0,25 s
0,77 rad0180
rad
0138,6
1rad rad0,65 0,65 s
1,543 s s
11 1f 0,32 s
T 3,086 s
0300
rad
180
rad
6
6
1
6
Ejemplo 3
Un punto recorre una trayectoria circular de radio 36 cm con una frecuencia de 0,25 s-1
.
a) Calcular el periodo del movimiento.
b) Calcular la velocidad angular y la lineal.
c) Determinar el ángulo girado en 1,54 s.
Solución:
a)
b) = 2 f = 2 0,25 s-1
= 0,5 s-1 1,57 s
-1
v = R = 0,5 s-1
0,36 m = 0,18 m s-1
= 0,18 m/s 0,57 m/s
c) = t = 0,5 s-1
1,54 s = 0,77 rad
Ejemplo 4
Un punto gira describiendo círculos con velocidad constante de forma tal que describe un ángulo de 180 0
en 1,543 s.
a) Calcular su velocidad angular
b) Determinar el periodo y la frecuencia del movimiento
c) Suponiendo que los ángulos empiezan a contarse a partir del punto más alto de la trayectoria y el cronómetro se pone en marcha cuando el punto está formando un ángulo de 30
0 con la vertical (ver esquema)
¿en qué posición se encuentra el punto cuando transcurran 2,500 s?
Solución:
a) =
b) Tarda 1,543 s en dar media vuelta (180 0), luego tardará : 2 x1,543 = 3,086 s en dar una vuelta
completa. Por tanto:
T = 3,086 s.
c)
= 0 + t = + 0,65 s –1
2,500 s = + 1,625 = ( + 1,625 ) = 1,79 rad
1,79 rad0180
rad
0322,2
6
70
DINÁMICA
La Dinámica es una parte de la Física que estudia las acciones que se ejercen sobre los cuerpos y la manera en que estas acciones influyen sobre el movimiento de los mismos.
¿Por qué un cuerpo modifica su velocidad?
Un cuerpo modifica su velocidad si sobre él se ejerce una acción externa.
Las acciones externas se representan por fuerzas.
La variación de la velocidad viene medida por la aceleración.
Luego si sobre un cuerpo se ejerce una fuerza, éste modifica su velocidad. Las fuerzas producen variaciones en la velocidad de los cuerpos. Las fuerzas son las responsables de las aceleraciones.
La unidad de fuerza usada en el S.I. es el Newton (N)
Las acciones que se ejercen sobre un cuerpo, además de ser más o menos intensas (valor o módulo de la fuerza) son ejercidas según una dirección: paralelamente al plano, perpendicular-mente a éste, formando un ángulo de 30
0… y en determinado sentido: hacia
la derecha, hacia la izquierda, hacia arriba, hacia abajo… Por estas razones las fuerzas para estar correctamente definidas tienen que darnos información sobre su valor (módulo), dirección y sentido. Por eso se representan por flechas (vectores)
F= 2 N
La dirección viene dada por la recta de acción.
La punta de la flecha define el sentido.
El valor o módulo se representa por la longitud del vector. Cuanto más largo sea, mayor es la fuerza.
¿Cómo se pueden determinar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo?
La respuesta es muy sencilla:
Se determinan las acciones externas sobre el cuerpo. Cada acción se representa por una fuerza.
Hay que tener claro que sobre un cuerpo se actúa mediante contacto físico con él (empujándo-lo, tirando con una cuerda…) y una vez que deja de existir el contacto, cesa la acción y, por tanto, la fuerza deja de actuar.
De esta regla tenemos que hacer (en este curso) una excepción: la gravedad. Como conse-cuencia de que vivimos en el planeta Tierra, éste ejerce una atracción sobre los cuerpos. La fuerza de gravedad actúa siempre.
71
Esquema para determinar las fuerzas actuantes sobre un cuerpo
Algunas fuerzas reciben nombres especiales:
La fuerza ejercida por cuerdas: tensión(T) La fuerza ejercidas por el plano en que se apoya el cuerpo: normal (N). Reciben este nombre
porque se ejercen siempre perpendicularmente al plano.
¿Quién o qué está actuando sobre el cuerpo?
La Tierra
Fuerza de gravedad (P)
¿Quién o qué está en contacto con
el cuerpo?
Otros
Normal (N)
Planos
Tensiones (T)
Cuerdas
Rozamiento (fR)
Fuerzas (F)
¿Qué ocurre si sobre un cuerpo actúa más de una fuerza?
Podemos obtener sólo una que produzca el mismo efecto que todas actuando a la vez. Esto se con-sigue sumando las fuerzas actuantes. ¿Cómo?
Fuerzas con la misma dirección y sentido: se suman los módulos. La fuerza resultante tie-ne la misma dirección y sentido y su módulo es la suma de las actuantes.
Fuerzas de la misma dirección y sentido contrario: se restan los módulos. La fuerza resul-tante tiene la misma dirección y su sentido viene dado por el signo resultante: si es positivo apunta en el sentido que se ha considerado como tal y si es negativo en sentido contrario.
F1 = 6 N
F2 = 3 N
FR = 9 N
F1 = 6 N F2 = 2 N FR = 4 N
72
Leyes de Newton
Isaac Newton (1642 – 1727), publicó en 1687 en un libro fundamental titulado “Principios matemáticos de la Filosofía Natural” las cono-
cidas como Leyes de la Dinámica o Leyes de Newton.
Primera Ley de Newton o Principio de Inercia
Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o todas las que actúan se compensan dando una resultante nula, el cuerpo no variará su velocidad. Esto es: si está en reposo, permanece en reposo; si se mueve, lo hará con movimiento rectilíneo y uniforme (v =cte)
Reposo y movimiento rectilíneo y uniforme son estados de equi-librio del cuerpo (sobre él no actúa fuerza neta alguna) y son físi-camente equivalentes.
2ª Ley de Newton o Principio Fundamental de la Dinámica
Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, dicho cuerpo modificará su velocidad (tendrá aceleración). Fuerza resultante y aceleración pro-ducida son proporcionales y están relacionadas de acuerdo con la siguiente ecuación:
La segunda ley pone de manifiesto que para variar la velocidad de un cuerpo es necesario aplicar una fuerza. Los cuerpos, por tanto, oponen un resis-tencia a variar su velocidad, lo que se conoce como inercia.
La masa puede ser considerada como una me-dida de la inercia de los cuerpos. Cuanto mayor sea la masa de un cuerpo, más resistencia ofrece a variar su velocidad, mayor fuerza habrá que aplicar para lograrlo.
.
3ª Ley de la Dinámica o Principio de Acción – Reacción
Si un cuerpo ejerce sobre otro una fuerza (que podemos llamar acción), el otro ejerce sobre éste una igual y contraria (llamada reacción).
Las fuerzas de acción y reacción son iguales, con la misma dirección y sentidos contrarios, pero no se anulan nunca al estar aplicadas sobre cuerpos distintos.
Partiendo del principio Fundamental de la Dinámi-ca podemos deducir la 1ª Ley.
Si la fuerza resultante que actúa es nula: FRES = 0, sustituyendo en la ecuación tenemos:
0 = m . a
Como la masa de un cuerpo material no puede ser nula, deberá cumplirse que a = 0, o lo que es lo mismo, el cuerpo no modificará su velocidad.
De la 3ª Ley se deduce que más que de accio-nes (fuerzas) se debería de hablar de interac-ciones o acciones mutuas (el cuerpo A ejerce una acción sobre el B y el B ejerce otra, igual y contraria sobre el A)
A partir de la ecuación (1) podemos definir la unidad de fuerza S.I, el newton (N), como la fuerza que hay que aplicar a un cuerpo de 1kg para que adquiera una aceleración de 1 m/s
2.
FRES = m . a (1)
Ejemplo.
Un cuerpo apoyado sobre un plano.
El plano ejerce sobre el cuerpo una fuerza (N), el cuerpo ejerce sobre el plano otra igual y con-traria (no se ha dibujado la fuerza de gravedad)
Acción del plano sobre el cuerpo. Aplicada en el cuerpo
Reacción del cuerpo sobre el plano. Aplicada en el plano
Isaac Newton (1642-1727)
73
LA FUERZA DE ROZAMIENTO
Las fuerzas de rozamiento surgen cuando un cuerpo trata de deslizar sobre un plano. Parece que son debi-das a interacciones entre las molécu-las de ambos cuerpos en los lugares en los que las superficies están en contacto.
De mediciones experimentales se deduce que:
La fuerza de rozamiento siempre se opone al deslizamiento del objeto.
Es paralela al plano.
Depende da la naturaleza y estado de las super-ficies en contacto.
Es proporcional a la fuerza normal.
Froz = N
Coeficiente de rozamiento. Número sin unidades. Depende de la naturaleza de las superficies y de su estado.
Fuerza normal o acción del plano
Algunos valores del coeficiente de rozamiento: Madera-madera: 0,25 – 0,50
Acero – acero : 0,57
Madera encerada – nieve: 0,1
La fuerza de rozamiento es ejercida por el plano sobre los cuerpos y es la responsable de que éstos disminuyan su veloci-dad si se dejan deslizar libre-mente. De aquí (primera ley de Newton) que si queremos que un cuerpo que desliza sobre un plano no disminuya su veloci-dad, sino que la mantenga cons-tante, hemos de empujarlo (apli-carle una fuerza)
Froz
Cuerpo que desliza hacia la derecha
Froz
Cuerpo que desliza hacia la izquierda
Froz
Cuerpo que ascien-de por un plano inclinado
Froz Cuerpo que descien-de por un plano incli-nado
v
v
v
v
74
DINÁMICA EJERCICIOS
Ejemplo 1
De un cuerpo de masa 500 g se tira hacia la derecha, y paralelamente al plano, con una fuerza de 2 N.
a) Calcular la aceleración con la que se mueve. b) ¿Cuál será su velocidad al cabo de 2,3 s si parte del reposo?
Solución a) Diagrama de fuerzas actuantes:
Eje Y : N – P = 0 ; N = P = m g
Eje X: F = m a ; 2 kgF 2 N
am 0,5 kg
2m/ s
0,5 kg
24 m/ s
b) Como resultado de la acción de la fuerza F el cuerpo se mueve con aceleración constante igual a 4 m/s
2. Por tanto estamos ante un movimiento uniformemente acelerado de ecuaciones:
v = 0 + 4 t ; x = 0 + 0 + 2 t
2
v (t = 2,3 )= 4 . 2,3 = 9,2 m/s
Ejemplo 2
Un cuerpo de m = 250 g es empujado hacia la derecha con una fuerza de 1,5 N. Si el co-eficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es de 0,4. Calcular:
a) El valor de la fuerza de rozamiento. b) La aceleración con que se mueve. c) El valor de la fuerza con que se debe empujar si se quiere que deslice con velocidad
constante de 1 m/s
Solución:
a) Diagrama de fuerzas actuantes:
Eje Y : N – P = 0 ; N = P = m g
Cálculo de la fuerza de rozamiento: F roz = N = m g = 0,4 . 0,250 kg . 10 m/s2 = 1 N
b) Eje X : F – F roz = m a ; 2roz1,5 1 NF F
a 2 m/ sm 0,250 kg
c) Según la primera ley de Newton para que un cuerpo se mueva con velocidad constante la resul-tante de todas las fuerzas que actúan sobre él debe de ser nula:
La resultante de las que actúan según el eje Y es nula ya que : : N – P = 0
Para que sea nula la resultante de las que actúan según el eje X: F – Froz = 0. Por tanto: F = Froz = 1 N. La fuerza deberá equilibrar a la fuerza de rozamiento. Para lograr que la velocidad se mantenga invariable en 1 m/s se comunicaría esa velocidad al cuerpo y entonces se haría F = 1 N.
F
P
N
F
P
N
Froz
75
Ejemplo 3
Un bloque de madera es lanzado con una velocidad de 4 m/s por una superficie horizontal cuyo coeficiente de rozamiento vale 0,3.
a) Describir el movimiento del bloque. b) Realizar aquellos cálculos que permitan conocer los datos fundamentales del movi-
miento.
Solución:
a) Diagrama de fuerzas actuantes:
Como se observa la única fuerza que actúa según el eje X es la de rozamiento. Como lleva sentido contrario al de la velocidad va a comunicar al cuerpo una aceleración hacia la izquierda. El cuerpo irá perdiendo velocidad hasta que se pare (movimiento uniformemente decelerado)
b) En este caso es cómodo tomar como sentido positivo hacia la izquierda:
Froz = m a; m a = N ; m a = m g ; a = g
Observar que la aceleración (de frenada) no depende de la masa : a = 0,3. 10 m/s2 = 3 m/s
2
Para calcular otros datos hacemos usos de las ecuaciones de la cinemática. Como es un movimien-to uniformemente acelerado (decelerado): v = v0 + a t En este caso v0 = 4 m/s; x0 = 0 ; a = - 3 m/s
2
x = x0 + v0 t + ½ a t2
Ecuaciones del movimiento: v = 4 – 3 t ; x = 4 t – 1,5 t2
¿Cuánto tiempo tardará en pararse?: 0 = 4 – 3 t ; t = 4 / 3 = 1,33 s ¿Qué espacio recorre hasta que se para? x (t = 1,33 )= 4 . 1,33 – 1,5 . 1,33
2 = 2,67 m
Ejemplo 4
El coeficiente de rozamiento es el mismo en los dos casos:
a) ¿Para cuál de los cuerpos será mayor la fuerza de rozamiento? b) ¿Cuál frenará antes?
a) Froz = N = m g ; Froz = m g
Como la fuerza de rozamiento depende del valor de la masa, será doble para el cuerpo de 1 kg.
b) Calculemos la aceleración de frenada (debida a la fuerza de rozamiento)
Froz = m a ; N = m a ; m g = m a ; a = g
Como se observa en la ecuación deducida, la aceleración de frenada es independiente de la masa, luego ambos cuerpos tardarán lo mismo en frenar (y recorrerán la misma distancia)
N
P
Froz
v a
N
P
Froz
m = 1 kg N
P
Froz m = 0,5 kg
76
LA FUERZA DE LA GRAVEDAD
La expresión matemática de esta ley es:
La fuerza de gravedad es una de las interacciones básicas de la naturaleza.
Como está muy presente en nuestra experiencia conviene estudiarla un poco más a fondo
¿Por qué los cuerpos caen?
Newton descubrió en 1665 la llamada Ley de Gravitación Universal. Según esta:
“Los cuerpos se atraen con una fuerza directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.”
Debido a la pequeñez de la constante de gravi-tación la fuerza de gravedad sólo es apreciable entre cuerpos cuya masa sea muy grande (pla-netas, estrellas…)
2d
MmGF
Fuerza de atracción gravitatoria. Si se con-sideran cuerpos gran-des la fuerza apunta hacia el centro de los mismos.
Constante de Gravitación Universal. Tiene el mismo valor para todo el Universo.
Para el S.I:
Masas de los cuerpos en kg
Distancia entre los cuerpos en metros. Si son cuerpos grandes la distancia se toma entre los centros.
2
2111067,6
kg
mNG
Combinando la Ley de Gravitación con F = m a, podemos deducir cuál será la aceleración con que se mueve un cuer-po situado en la superficie de un planeta sometido a la acción de la fuerza gravi-tatoria:
Observa que el valor de la aceleración, no depende de la masa del cuerpo, sino de datos propios del planeta que consi-deremos tales como su masa y su ra-
dio.
2R
MmGF amF
22;
R
MGga
R
MmGam
;
M
m
FR
R Llamamos peso a la fuerza con que los cuerpos son atraídos por la Tierra (u otro planeta)
El peso de un cuerpo vale: P = m . g y se mide en new-tons (N)
Para la Tierra g = 10 m/s2
Para Marte g = 3,7 m/s2
Diferencia claramente entre masa y peso. La masa es una propiedad del cuerpo; el peso, depende del valor de g. Como éste es distinto para cada planeta el peso de un cuerpo, o fuerza con que es atraído, varía de un planeta a otro. Un cuerpo de 1 kg de masa tendría la misma masa aquí y en Marte, pero su peso sería de 10 N en la Tierra y de 3,7 N en Marte. Marte lo atrae más débilmente.
Los conceptos de masa y peso se confunden en el len-guaje normal.
77
Ejemplo1.
Calcular la fuerza con que se atraen dos masas de 100 y 1000 kg. situadas a una distancia de 20 m. Solución:
11
2
m M N mF G 6,67 10
d
2
kg2
100 kg 1000 kg
2 220 m
81,67 10 N
Como se puede observar debido a la pequeñez de la constante de gravitación, la fuerza de atracción es muy débil, prácticamente inapreciable.
Ejemplo2.
Calcular la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo de 50 kg. situado en su superficie. Datos: MTierra= 6 10 24 Kg ; RTierra = 6400 km
Solución:
11
2
m M N mF G 6,67 10
R
2
kg2
50 kg 246 10 kg
6 2 2(6,4 10 ) m488,5 N
En este caso, y debido a que la masa de la Tierra es muy grande, la fuerza de atracción es conside-rable. Observar que, en realidad, la ecuación que da el valor de la fuerza de gravedad se puede es-cribir separando la masa del cuerpo de los datos propios del planeta (en este caso la Tierra) de esta manera:
El término encerrado entre paréntesis, tiene un valor fijo e igual a 9,8 m/s2, que es el valor de la
aceleración de la gravedad o, también llamado, valor del campo gravitatorio.
De aquí que la fuerza con que un cuerpo es atraído por la Tierra (u otro planeta), peso, puede es-cribirse de forma más sencilla: P = m g, donde g es el valor de la aceleración de la gravedad:
M
m
FR
R
Como se puede apreciar en la figura, siempre que la altura a la que se encuentre el cuerpo sea despreciable frente al valor del radio de la Tierra, se puede tomar d = RTierra
2
Mg G
R
A partir de esta ecuación podemos calcular el valor de g para cualquier cuerpo celeste si conocemos sus datos. Por ejemplo para Marte: R Marte= 3400 km MMarte = 6,5 10
23 11
Marte 2
M N mg G 6,67 10
R
2
2kg
236,5 10 kg
6 2(3,4 10 ) m2 2
m3,5
s
11
2
M N mF m G 50 kg 6,67 10
R
2
2kg
246 10 kg
6 2(6,4 10 ) m2 2
m50 kg 9,8 488,5 N
s
78
ENERGÍA Y TRABAJO
1) ¿QUÉ ES LA ENERGÍA? ¿CUÁLES SON SUS CARACTERÍSTICAS?
A- La energía es una propiedad de los cuerpos, que les permite producir cambios en ellos
mismos o en otros cuerpos.
B-Características:
Se puede transferir entre los cuerpos.
Se puede almacenar y transportar.
La energía se conserva.
Se pierde energía en cada transformación.
2) A-ENERGÍA CINÉTICA.
Es la que tiene un cuerpo debido a su velocidad, se calcula mediante la siguiente ecuación:
𝐸𝑐 =1
2𝑚.𝑣2
79
B-ENERGÍA POTENCIAL GRAVITATORIA.
Es la que tienen los cuerpos según la altura que tienen respecto a la Tierra, se calcula mediante
la siguiente ecuación:
𝐸𝑝 = 𝑚.𝑔.
El valor de la energía potencial de un cuerpo a una altura determinada no está definida, solo los
incrementos tienen sentido físico.
Para calcular valores de energía potencial a una altura concreta tomaremos como referencia el
valor 0 en el suelo.
C-ENERGÍA MECÁNICA.
Es la energía que tiene un cuerpo debido a su velocidad y a su posición, puede ser cinética,
potencial o ambas, se calcula con la siguiente ecuación:
𝐸𝑚 = 𝐸𝑐 + 𝐸𝑝
Ejemplos
1. Calcula la energía potencial que posee un libro de 500 gramos de masa que está colocado sobre una mesa de 80 centímetros de altura. Primero hay que expresar los datos en las unidades correctas. La masa del libro es 500g=0,50Kg. La altura a la que se encuentra es de 80cm=0,80m. Posteriormente aplicamos la ecuación que nos permite calcular la energía potencial: Ep=mgh=0,5Kg*9,8m/s
2*0,8m=3,92J
80
2. Calcula la energía cinética de un coche de 500 kg de masa que se mueve a una
velocidad de 100 km/h.
Pasamos la velocidad a las unidades del sistema internacional:
km 1000 m 1 h100 27,8 m/s
h 1 km 3600 s
Sustituimos en la ecuación de la energía cinética:
21Ec= m v 0,5 500 27,8 6950 J
2
3. El conductor de un coche de 650 kg que circula a 90 km/h frena y reduce su velocidad
a 50 km/h. Calcula:
a. La energía cinética inicial.
b. La energía cinética final.
90 km/h = 25 m/s y 50 km/h = 13,9 m/s.
a) 2 2
0
1Ec= m v 0,5 650 25 203125 J
2
b) 2 21
Ec= m v 0,5 650 13,9 62793,3 J2
4. Calcula la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de 30 kg de masa que se
encuentra a una altura de 20 m.
PE m g h= 30 9,8 20=5880 J
5. Una pesa de 18kg se levanta hasta una altura de 12m y después se suelta en una
caída libre. ¿Cuál es su energía potencial?
Em=Ec+Ep (Ec=0, no tiene Energía cinética porque parte del reposo)
=mgh =18kg x 9,8m/s2 x 12m=2116,8 J
6. Determine la energía cinética de un automóvil que se desplaza a 3 m/s, si su masa es
de 345 kg.
Lo primero que debes saber, es que la ecuación de energía cinética es: Ec = 1/2mv2,
donde m es la masa y v la velocidad.
Entonces, reemplazando los datos:
Ec =(1/2) x 345 x (3)2 = 0.5 x 345 x 9 = 1552,5 J
7. A qué altura debe de estar elevado un costal de peso 840 kg para que su energía
potencial sea de 34. 354 J.
La ecuación de la energía potencial es:
Ep = mgh
Donde m es la masa, g es la aceleración de gravedad (9,8 m/s2) y h es la altura.
34 354 J = 840 kg x 9,8 m/s2 x h
h = 34354 /840 kg x 9,8 m/s2 = 4,17 m
8. Una maceta se cae de un balcón a una velocidad de 9,81 m/s adquiriendo en ese
instante una energía cinética de 324 J ¿cuál es su masa?
81
Ec = 1/2mv2
324 = (1/2) x m x (9,81)2 =
m = 324 / (0,5 x 96,23)
m = 6,73Kg
La maceta debe tener una masa de aproximadamente 6.73 kg
3) –TRABAJO MECÁNICO.
El trabajo mecánico es energía siendo transferida entre cuerpos, donde intervienen fuerzas
y se producen desplazamientos. Se representa con la letra W, y la unidad del sistema
internacional es en Julios(J). 𝑊 = 𝐹.∆𝑥
A-Fuerza en la misma dirección y sentido que el desplazamiento:
F
∆x
B-Fuerza en sentido contrario al desplazamiento:
F
∆𝑥 ∆x
C-Fuerza perpendicular al desplazamiento:
F
∆𝑥 ∆x
4)-TEOREMA DE LA ENERGÍA CINÉTICA: TRABAJO Y ENERGÍA CINÉTICA.
El trabajo total realizado por las fuerzas que actúan sobre un cuerpo provoca una variación de
su energía cinética: 𝐹.∆𝑥 =1
2𝑚.𝑣𝑓
2 −1
2𝑚𝑣𝑜
2
𝑊𝑡 = ∆𝐸𝑐
82
5)-RELACIÓN ENTRE TRABAJO Y ENERGÍA POTENCIAL.
Para elevar un cuerpo de masa (m) desde una altura inicial (𝑜) hasta una altura (h) hay que
aplicar una fuerza (F) al menos igual a su peso, que lo equilibre y lo desplace hasta la altura
final (h). El trabajo realizado por dicha fuerza valdrá:
H
W=F.∆ = 𝐹. − 0 = 𝑚.𝑔 − 0 = 𝑚.𝑔. −𝑚.𝑔. 𝑜
F 𝑊 = 𝐸𝑝𝑓 −𝐸𝑝𝑖 = ∆𝐸𝑝
P
6)- PRINCIPIO DE CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA.
En ausencia de rozamiento, la energía mecánica de un cuerpo se conserva.
A ∆𝐸𝑚 = 0𝐽 1
2𝑚.𝑣𝐴
2 +𝑚.𝑔.𝐴 =1
2m.𝑣𝐵
2 +𝑚.𝑔. 𝐵
E𝑚𝐴 − 𝐸𝑚𝐵 = 0
𝐸𝑚𝐴 = 𝐸𝑚𝐵
B 𝐸𝑐𝐴 +E𝑝𝐴 = 𝐸𝑐𝐵 + 𝐸𝑝𝐵
7)- Potencia mecánica.
Potencia es el trabajo realizado por unidad de tiempo, se calcula mediante la ecuación:
𝑃 =𝑊
𝑡=
𝐹.∆𝑥
𝑡
La unidad del sistema internacional es el vatio (w), aunque existen otras unidades muy
utilizadas como el caballo a vapor (cv). Equivalencia: 1cv=735w.
83
Ejemplos
9.- Calcula la energía cinética de un coche de 500 kg de masa que se mueve a una velocidad
de 100 km/h.
Pasamos la velocidad a las unidades del sistema internacional:
km 1000 m 1 h100 27,8 m/s
h 1 km 3600 s
Sustituimos en la ecuación de la energía cinética:
21Ec= m v 0,5 500 27,8 6950 J
2
10.- Calcula la energía potencial gravitatoria de un cuerpo de 30 kg de masa que se encuentra
a una altura de 20 m.
PE m g h= 30 9,8 20=5880 J
11.- Un cuerpo de 20 kg de masa que se mueve a una velocidad 2 m/s se somete a una
aceleración de 2 m/s2 durante 5 s. Calcula el trabajo efectuado sobre el cuerpo.
El trabajo efectuado sobre el cuerpo es igual a la variación que experimenta su energía cinética.
2 2
C O
1 1W= E m v m v
2 2
Conocemos todos los datos excepto la velocidad del cuerpo después de los 5 s. Utilizamos la
ecuación de un movimiento uniformemente acelerado para calcular esta velocidad:
0v=v a t=2+2 5=12 m/s
Sustituimos los datos en la ecuación de arriba:
2 2
C
1 1W= E 20 12 20 2 1400 J
2 2
12.- El conductor de un coche de 650 kg que va a 90 km/h frena y reduce su velocidad a 50
km/h. Calcula:
a) La energía cinética inicial. b) La energía cinética final. c) El trabajo efectuado por los frenos.
90 km/h son 25 m/s y 50 km/h son 13,9 m/s.
84
a) 2 2
0
1Ec= m v 0,5 650 25 203125 J
2
b) 2 21
Ec= m v 0,5 650 13,9 62793,3 J2
d) C 0W= E Ec Ec 62793,3 203125 140331,7 J
13.- Se dispara una bala de 10 gr con una velocidad de 500 m/s contra un muro de 10 cm de
espesor. Si la resistencia del muro al avance de la bala es de 3000 N, calcula la velocidad de la
bala después de atravesar el muro.
El muro opone una resistencia al paso de la bala por lo que realiza un trabajo negativo:
2 2
C O
1 1W= E ; -F e m v m v
2 2
Sustituimos:
2 21 1 -3000 0,1 0,01 v 0,01 500
2 2
Despejamos “v” y calculamos y obtenemos una velocidad de 435,9 m/s.
14.- Desde una altura de 10 m se deja caer un cuerpo de 5kg. Calcula su velocidad al llegar al
suelo.
Al principio, el cuerpo sólo tiene energía potencial y, a medida que va cayendo, esta se va transformando en energía cinética. Cuando el cuerpo llega al suelo su energía cinética será igual a la energía potencial que tenía al principio.
2 2
1 2 1 2
1Em Em ; Ep Ec ; m.g.h = .m.v ; 5 9,8 10=0,5 5 v
2
de donde: v= 14 m/s.
15.- Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s. Determina la
altura máxima que alcanzará.
La energía mecánica inicial será igual a la energía cinética del cuerpo ya que se encuentra en
el suelo. A medida que asciende, la energía cinética se va transformándose en energía
potencial. En la altura máxima, la energía mecánica será igual a la energía potencial ya que la
energía cinética vale cero al estar el cuerpo parado.
2
1 2 1 2
1Em Em ; Ec Ep ; .m.20 =m.9,8.h ; h=20,4 m
2
85
16.- Desde una altura de 5 metros desliza por un plano inclinado un cuerpo de 2 kg de masa
que parte del reposo. Calcula la velocidad del cuerpo cuando abandona el plano inclinado
suponiendo que no hay de rozamiento
La energía potencial del cuerpo se transforma en energía cinética:
2
1 2 1 2
1Em Em ; Ep Ec ; 2 9,8 5 = 2 v ; v =9,9 m/s
2
17.- En una atracción de la feria se deja caer desde una altura de 20 m una vagoneta con
cuatro personas con una masa total de 400 kg. Si el rizo tiene un diámetro de 7 m y
suponemos que no hay rozamiento calcula:
a) La energía mecánica de la vagoneta en el punto A. b) La energía cinética de la vagoneta en el punto B. c) La velocidad de la vagoneta en el punto C.
d) La fuerza que tiene que realizar el mecanismo de frenado de la atracción si la vagoneta se tiene que detener en 10 m.
a) La energía mecánica en A será igual a su energía potencial:
PE m g h= 400 9,8 20=78400 J
b) La energía cinética en B será igual a la energía potencial arriba: Ec= 78400 J a) En el punto C la energía mecánica será igual a la suma de la energía cinética y de
la energía potencial:
2 2
A C A C C
1Em Em ; Ep = m.g.h + .m.v ; 78400=400 9,8 7 0,5 400 v ; v=15,9 m/s
2
b) Cuando la vagoneta llega abajo, toda su energía potencial se ha transformado en
energía cinética como ya hemos visto en el apartado b).
2 21Ec= m v ; 78400 = 0,5 400 v ; v = 19,8 m/s
2
86
El mecanismo de frenado de la atracción realiza un trabajo que se opone al
movimiento y que hace que la velocidad pase de 19,8 m/s a 0 m/s.
2 2 2 2
C O
1 1 1 1W= E ; -F e m v m v ; -F 10 400 0 400 19,8 ; F = 7840,8 N
2 2 2 2
En la ecuación anterior podíamos poner (F) en vez de (-F) y al despejar la fuerza
saldría negativa. Como ya hemos tenido en cuenta el sentido de la fuerza al poner el
signo negativo en la ecuación, al despejar F lo que obtenemos es la intensidad de la
fuerza (su módulo, su valor numérico).
18.- Una bomba eléctrica es capaz de elevar 500 kg de agua a una altura de 25
metros en 50 segundos. Calcula:
a) La potencia útil de la bomba. b) Su rendimiento, si su potencia teórica es de 3000 w.
a) W F e m g h 500 9,8 25
P= 2450 wt t t 50
b) Potencia practica 2450
Rendimiento= 100 100 82%Potencia teorica 3000
19.- Un automóvil de 1000 kg de masa aumenta su velocidad de 0 a 100 km/h en un
tiempo mínimo de 8 s. Calcula su potencia en watios y en caballos de vapor.
Dato: 1 CV = 735 w.
100 km/h = 27,8 m/s. Calculamos el trabajo realizado por el motor teniendo en cuenta que es igual a la
variación de la energía cinética:
2 2 2 2
C O
1 1 1 1W= E m v m v 1000 27,8 1000 0 386420 J
2 2 2 2
La potencia del motor será:
W 386420 JP= 48302,5 w
t 8 s
La potencia en C.V. valdrá:
1CV48302,5 w 65,7 CV
735 w
87
FLUIDOS. CONCEPTO DE PRESIÓN
Ejemplo 1.
Calcular la presión ejercida sobre la mesa por un bloque de 5 kg si la superficie sobre la que se apoya tiene 50 cm 2.
Solución:
Es muy corriente que las fuerzas se ejerzan sobre una superficie. De ahí que se defina la presión como la fuerza ejercida (perpendicularmente) sobre la unidad de superficie: La unidad de presión S.I es el N/m2 que recibe el nombre de pascal (en honor de Blas Pascal) y se abrevia como Pa.
El pascal es una unidad que, en la práctica, resulta demasiado pequeña, por eso se utiliza
el hectopascal (hPa). 1 hPa = 100 Pa
FP
S
La presión puede darnos una medida del efecto deformador de una fuerza. A mayor presión mayor efecto deformador.
Ejemplos:
La fuerza ejercida sobre un cuchillo se concentra en una superficie muy pequeña (el filo) produciendo una elevada presión sobre los objetos deformándolos (corte)
Un esquiador, ejerce una presión baja so-bre la nieve debido a que su peso se distri-buye sobre la superficie de los esquís. De esta manera el efecto deformador de su
peso disminuye y no se hunde.
El concepto de presión es muy útil cuando se estudian los fluidos. Éstos ejercen una fuerza sobre las paredes de los recipientes que los contienen y so-bre los cuerpos situados en su seno. Las fuerzas, por tanto, no se ejercen sobre un punto concreto, sino sobre
superficies.
Una unidad muy usada para medir la presión (aunque no es unidad SI) es el “kilo” (de pre-sión) o kgf/cm2 (léase "kilogramo fuerza por centímetro cuadrado"), que es la presión ejer-
cida por una masa de 1 kg sobre una superficie de 1 cm2
m = 1 kg
S = 1 cm2
2
2 2
F m.g 1kg.10 m.s 10 NP
S S 1cm 1 cm
4 210 cm 5
2 2
N10
1m m
1 “kilo”(1 kgf/cm2) = 105 N/m2 (Pa) = 103 hPa
2
2
F m.g 5 kg.10 m/ sP
S S 50 cm
4 210 cm 4
210 Pa 100 hPa
1m
410 Pa5
1kilo
10 Pa0,1kilos
88
PRESIÓN EN FLUIDOS
Ejemplo 2.
Calcular la presión que existe en un punto situado a 10 m bajo la superficie de la mar, sa-biendo que la densidad del agua de mar es 1,03 g/cm3.
Solución:
Aplicando el Principio Fundamental de la Hidrostática: P = d . g . h
Para poder sustituir los datos los expresamos en el S.I :
A 10 m de profundidad la presión es (aproximadamente) 1 "kilo" mayor que en la superf icie
Los fluidos (líquidos y gases) ejercen sobre las pare-des de los recipientes que los contienen y sobre los cuerpos contenidos en su seno fuerzas que (se puede comprobar experimentalmente) actúan siempre per-pendicularmente a las superficies.
Principio de Pascal
Si en un punto de un fluido se ejerce una presión, ésta se transmite de forma instantá-nea y con igual intensidad en todas direcciones.
Una aplicación del Principio de Pascal es la prensa hidráulica.
La presión ejercida en este punto, se transmite en todas direcciones.
Principio fundamental de la Hidrostática La presión ejercida por un fluido de den-sidad d en un punto situado a una pro-fundidad h de la superficie es numérica-mente igual a la presión ejercida por una columna de fluido de altura h y vale:
P = d g h
A la hora de sustituir los datos numéricos hay que tener cuidado que todos ellos estén expresados en un unidades SI De aquí se deduce que la presión, para un fluido dado, depende únicamente de la profundidad. Si consideramos fluidos distintos la pre-sión, a una profundidad dada, dependerá de la naturaleza del fluido (densidad)
h
g1,03
3cm3
1kg
10 g
6 310 cm 3
3 3
kg1,03 10
1m m
3 5 2
3 2
kg mP d g h 1,0310 10 10 m 1,0310 Pa 103 hPa 1,03 kgf / cm ("kilos")
m s
Blas Pascal (1623-1662) Clermond Ferrand (Francia)
Inventó la primera calculadora en 1642 (llamada Pascalina)
Realizó importantes contribu-ciones a la hidrodinámica e hidrostática. Inventó la jeringa y la prensa hidráulica.
Estudió las secciones cónicas y a él se deben importantes teoremas de la geometría des-criptiva. En colaboración con Fermat fundó las bases de la Teoría de Probabilidad.
89
PRESIÓN ATMOSFÉRICA
Nosotros vivimos inmersos en un fluido: la atmósfera, que ejerce sobre nosotros una presión llamada presión atmosférica. Esta presión, según el Principio Fundamental de la Hidrostática varía, siendo mayor a nivel del mar que en una montaña.
Torricelli, en 1643, fue el primero que logró medir la presión at-mosférica mediante un curioso experimento consistente en llenar de mercurio un tubo de 1 m de largo, (cerrado por uno de los ex-tremos) e invertirlo sobre un cubeta llena de mercurio. Sorprenden-temente la columna de mercurio descendió unos centímetros per-maneciendo estática a unos 76,0 cm (760 mm) de altura.
Torricelli razonó que la columna de mercurio no caía debido a que la presión atmosférica ejercida sobre la superficie del mercurio (y transmitida a todo el líquido y en todas direccio-nes) era capaz de equilibrar la presión ejercida por su peso.
Patm
Patm
Patm
Patm
PHg Hg Hg Hg Hg
atm Hg
W m g V d g SP P
S S S
Hgh d g
S
atm HgP d g h
Como se observa la presión es directamente proporcional a la altura de la columna de mercurio (h), por esta razón se adoptó como medida de la presión el mm de mercurio. Así la presión considerada como normal se corresponde con una columna de altura 760 mm.
La presión atmosférica se puede medir también en atmósferas (atm):
1 atm = 760 mm = 101 325 Pa = 1 013 hPa = 1,0 “kilo” (kgf/cm2)
Otras unidades de presión comúnmente utilizadas, sobre todo en meteorología, son el bar y su submúltiplo el milibar (mb), que es igual a 100 Pa o hectopascal (hPa)
Teniendo en cuenta estas equivalencias la presión “normal” equivaldrá a:
760 mm = 1 atm = 101 325 Pa = 1,013 bar
1 mb = 10 – 3
bar
1 mb = 100 Pa = 1 hPa
101325 Pa1mb
100 Pa1013 mb
Evangelista Torricelli Faenza (Italia) 1608 - 1647
90
PRESIÓN ATMOSFÉRICA EJERCICIOS
Ejemplo 3
La consulta de la presión atmosférica en la prensa da como dato para el día considerado 1.023 mb. Expresar la presión en Pa , mm de mercurio, atmósferas y “kilos”
Solución:
Cálculo en Pa:
Cálculo en mm. de mercurio:
Cálculo en atm:
Cálculo en “kilos”: como 1 atm = 1 “kilo” (kgf/cm2 ); 1,01 atm = 1,01 “kilos” (kgf/cm
2)
Nota: a la hora de efectuar los cálculos se parte siempre (excepto en el paso de atm a “kilos”, debi-do a su simplicidad) del dato suministrado en el enunciado en vez de apoyarse sobre un resultado anterior con el fin de evitar posibles errores.
Ejemplo 4
Si a nivel del mar la presión es de 760 mm y en una montaña 635 mm. Calcular la altura de la mon-taña sobre el nivel del mar. Suponer que la densidad del aire es constante e igual a 1,3 g/litro
Solución:
Partiendo de la expresión: P = d .g. h la aplicamos a nivel del mar y en lo alto de la montaña:
1023 mb100 Pa
1 mb 2 5102310 Pa 1,02310 Pa 1023 hPa
1023 mb100 Pa
1 mb
760 mm
101325 Pa 767 mm
1023 mb100 Pa
1 mb
1atm
101325 Pa1,01atm
h1
h2
P1 = d. g-h1
P2 = d. g-h2
h
Lo que deseamos calcular es h, es decir la altura de la montaña desde el nivel del mar:
h = h1 – h2
Restando las dos expresiones anteriores se obtiene: P1 – P2 = d. g-h1 - d. g-h2 = d. g (h1 – h2) = d . g. h Despejando la altura:
1 2P Ph
d g
Ahora tenemos que tener en cuenta que al sustituir los datos deben estar expresados en unidades S.I: P1 – P2 = (760 – 635) mm = 125 mm ; Nota: Si quieres comprobar que efectivamente salen metros como resultado final puedes verificarlo echando un vistazo al cálculo siguiente:
125 mm101.325 Pa
760 mm 16 665 Pa
gd 1,3
litro 3
1kg
10 g
310 litros3 3
kg1,3
1m m
3 2
16 665 Pah 1282 m
kg m1,3 10
m s
2
2 2
3 2 3 2 2 2
mkg kg
N sPa m m
kg m kg m kg 1
m s m s m s
2
m
m 2s
kg
2m 2s
m
Los altímetros usados por los montañeros calculan la altura de las montañas basándose en este mismo principio.
91
FUERZAS EN FLUIDOS PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
Los fluidos ejercen fuerzas ascensionales sobre los objetos situados en su seno. La naturaleza y valor de estas fuerzas quedan determinadas en el Principio de Arquímedes
Arquímedes. Siracusa (Sicilia) 289 – 212 aJC
Principio de Arquímedes
Todo cuerpo sumergido en un fluido (líquido o gas), experimenta una fuerza vertical y hacia arriba (empuje) igual al peso del fluido desalojado.
Empuje (E)
Peso (W)
liq liq liq liqE W m g V d g
Si el cuerpo está totalmente sumergido ocurre que el volumen de líquido desalojado es el volumen del cuerpo Vliq = Vcuerpo.
liq liq liq liq cuerpo liqE W m g V d g V d g
Empuje (E)
Peso (W)
Si suponemos un cuerpo totalmente sumergido en un fluido sobre él actuarán el peso y el empuje, pudiendo darse tres casos:
Que el peso y el empuje sean iguales: E = W. El cuerpo estará en equilibrio (fuerza resultante nula) y “flotará entre aguas”.
Que le empuje sea mayor que el peso: E > W. El cuerpo ascenderá y quedará flotando.
Que el empuje sea menor que el peso : E < W. El cuerpo se hundirá.
Como: y Si E = W, podemos poner: Por tanto si dliq = dcuerpo el objeto ni se
hunde ni sube hacia la superficie, permanecerá "flotando entre aguas"
cuerpo cuerpo cuerpoW m g V d g cuerpo liqE V d g
cuerpoV liqd g cuerpoV cuerpod g
Si el cuerpo está flotando, quedando sumergido sólo una parte de él, el volumen de líquido desalojado se corresponderá con el volumen sumergido.
liq liq sum liqE W m g V d g
Si el cuerpo flota: Peso = Empuje
Empuje (E)
Peso (W)
Volumen sumergido
Por tanto un cuerpo totalmente sumergido:
Flotará entre aguas cuando: E = W. Esto es si:
Ascenderá hacia la superficie, y flotará en el líquido, cuando: E > W. Esto es si:
Se hundirá cuando: W > E: Esto es si
liq cuerpod d
liq cuerpod d
liq cuerpod d
92
FUERZAS EN FLUIDOS PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES
EJERCICIOS
Ejemplo 5
Calcular el empuje que sufre una bola esférica de 1 cm de radio cuando se sumerge en:
a) Alcohol de densidad d = 0,7 g/cm3.
b) Agua, d = 1,0 g/cm3.
c) Tetracloruro de carbono, d = 1,7 g/cm3.
Solución
Según el Principio de Arquímedes el empuje es igual al peso del líquido desalojado. O sea:
El volumen de una esfera es: V = 4/3 r 3, luego para este caso: a) EAlcohol= 4,19. 10
- 6 m
3 0,7 10
3 kg/m
3 10 m/s
2 = 0,03 N
b) EAgua= 4,19. 10 - 6
m3 10
3 kg/m
3 10 m/s
2 = 0,04 N
c) ETetrClo= 4,19. 10 - 6
m3 1,7 10
3 kg/m
3 10 m/s
2 = 0,07 N
Como se observa el empuje aumenta con la densidad del líquido. Ejemplo 6
Mediante un dinamómetro se determina el peso de un objeto de 10 cm3 de volumen obteniéndose
0,72 N. A continuación se introduce en un líquido de densidad desconocida y se vuelve a leer el di-namómetro (peso aparente) que marca ahora 0,60 N. ¿Cuál es la densidad del líquido en el que se ha sumergido el objeto?
Solución:
El dinamómetro marca menos cuando se introduce el objeto en el líquido debido a que éste ejerce una fuerza (empuje) hacia arriba. El empuje lo podemos calcular estableciendo la diferencia entre el peso en el aire y lo que marca el dinamómetro cuando el objeto se encuentra sumergido en el líqui-do (peso aparente)
E = Paire – Paparente = (0,72 – 0,60) N = 0,12 N
Utilizando ahora la ecuación: , despejamos la densidad del líquido:
Como se puede comprobar uno de los métodos utilizados en el laboratorio para determinar la densi-dad de líquidos está basada en el Principio de Arquímedes.
liq liq liq liq cuerpo liqE W m g V d g V d g
3 3 3 3 6 34 4V r 1 cm 4,19 cm 4,19.10 m
3 3
cuerpo liqE V d g
3
liq 3 36 3cuerpo
2
E 0,12 N kg gd 1,2.10 1,2
mV g m cm10.10 m 10
s
93
Ejemplo 7
Un vaso se lastra con agua en su interior y se pone a flotar en agua (ver figura). Se sabe que la ma-sa del vaso más el agua que contiene es 102,0 g, y el diámetro del vaso 4,8 cm.
a) Calcular la altura de la parte sumergida.
b) Si ahora añadimos agua, el vaso se hunde más. Si la altura de la parte sumergida es ahora 7,5 cm ¿Cuál será la masa del vaso (más el agua contenida)?
Solución:
a) Como el vaso flota el empuje y el peso (W) serán iguales:
b) Partimos de lo mismo: peso = empuje
Ejemplo 8
Tenemos tres cubos de 1,0 cm de lado de distintos materiales. Para cada uno de ellos se determina su masa con la balanza obteniéndose los resultados que se muestran en la tabla. Predecir qué ocu-rrirá si los cubos se introducen en una probeta en la que se han echado las siguientes líquidos in-miscibles: éter (dËter= 0,6 g/cm
3), tetracloruro de carbono (dCCl4= 1,6 g/cm
3) y agua (dH2O= 1,0 g/cm
3)
Objeto Masa (g)
Cubo A 0,5
Cubo B 1,5
Cubo C 2,0
Solución:
Al mezclar tres líquidos inmiscibles con distintas densidades el que tenga ma-yor densidad se irá al fondo y el que tenga menor densidad formará la capa su-perior quedando en el medio el de densidad intermedia (ver figura)
Según se ha visto más arriba un cuerpo flotará si dcuerpo< dliq y se hundirá cuando dcuerpo>dliq
Si calculamos las densidades de los tres cubos obtenemos:
liq sum liq liq liq
liq
Tubo
E m g V d g S h d g S d g hS d g
W m g
Tuboh m g
Tubo
liq
102,0 gmh
S d
2 22,4 cmg
1,03cm
5,6 cm
liq sum liq liq liq
liq
Tubo
E m g V d g S h d g S d g hS d g
W m g
Tuboh m g
2 2
Tubo liqm S d h 2,4 cm 3
g1,0
cm7,5 cm 135,7 g
1,0 cm
AA 3 3
A
BB 3 3
B
CC 3 3
C
m 0,5 g gd 0,5
V 1,0 cm cm
m 1,5 g gd 1,5
V 1,0 cm cm
m 2,0 g gd 2,0
V 1,0 cm cm
Luego deducimos que:
El cubo A flotará en el éter.
El cubo B se hundirá en el éter y en el agua, pero flotará en el CCl4
El cubo C se hundirá (tiene una densidad superior a los tres líquidos)
94
Movimientos
M.R.U.
1.-El movimiento de un cuerpo está representado por los datos recogidos en la siguiente tabla: Posición (m) 10 5 20 35 50 65 Tiempo (x) 0 1 2 3 4 5 Determina el espacio recorrido, el desplazamiento y la velocidad media en el intervalo de 0 a 5 segundos. 2.-Un coche recorre 25 km en 22 minutos. Determina la velocidad media en m/s y en km/h 3.-La ecuación de un movimiento es: x = 60 - 10t Calcula: a) El tiempo tarda en pasar por el origen; b) El tiempo tarda en recorrer 100 metros; c) La posición a los 2 minutos. 4.-Un automóvil se encuentra en la posición inicial 80m desplazándose a 40m/s en el sentido del desplazamiento. Calcula: a) Ecuación de movimiento; b) Posición y velocidad a los 10 segundos; c) Espacio recorrido de 0 a 10 segundos. 5.-Un automóvil se encuentra en posición inicial x0=50m, y se desplaza con v=-20m/s. Calcula: a) Ecuación del movimiento; b) Posición y velocidad a los 2 minutos; c) El tiempo que tarda en pasar por el origen (x = 0) 6.-Dos automóviles, situados en x0=100km y x0=110Km se desplazan con V=85Km/h y 55km/h respectivamente: a) Escribe las ecuaciones de movimiento; b) Calcula el tiempo que tardan en encontrarse los dos coches y la posición en ese instante. 7.-Un vehículo presenta los siguientes datos x/t t=0s, t=5s, t=6s, t=9s x=20m, x=40m, x=40m,x=0m
a) Calcula la velocidad y el espacio recorrido en cada tramo. b) Dibuja la gráfica V – T
8.-Observa los datos x /t y a partir de ellos, construyendo la gráfica, determina: a) Velocidad; b) La ecuación de movimiento; c) La posición a los 4 segundos. d) El desplazamiento a los 10 segundos.
x(m) 100 200 150 0
t(s) 0 10 15 20
9.-Un automóvil que circula con una velocidad constante de 90 km / h pasa por un indicador de 20 m en el que pone el cronómetro a medir el tiempo. ¿Cuál será su posición en el instante 12 s ?
95
10.-Calcula la velocidad que mantiene un peatón si pasa por la indicación de 40 m en el instante 0 s y por la indicación de 80 m en el instante 25 s 11.-Un paseante mantiene una velocidad constante de 18 Km / h ¿Qué distancia recorre en 40s? 12.-La posición de un móvil sobre una recta está dada por la ecuación x = 2 + 32 t, en donde x está representada en metros y t en segundos. Determina:
a. La posición del móvil en el momento inicial b. La velocidad c. La posición del móvil en los instantes t = 3 s y t = 5 s.
13.-Dos ciclistas con MRU en un instante dado están a 20 m de distancia. El primer ciclista tiene una velocidad de 6 m /s y el segundo ciclista, que persigue al primero, 10 m/s. Calcula el tiempo que tardará el segundo ciclista en alcanzar al primero.
14.-Dos proyectiles con MRU se encuentran a 600 m uno del otro. Si se desplazan sobre una misma trayectoria, uno hacia el otro, el primero con una velocidad de 80 m / s y el segundo a 70 m / s. Calcula el tiempo desde ese instante, que demorarán en chocar y la distancia que recorrerán. 15.-Un coche que se desplaza en línea recta con velocidad constante de 90Km/h, se encuentra en el punto kilométrico 12 de la carretera. Calcula: a)En qué kilómetro se encontrará al cabo de 2 horas. b)La distancia recorrida en 2 horas. c) El tiempo que tardará en llegar al kilómetro 300. 16.-Dos vehículos salen al mismo y en sentido contrario de ciudades separadas por 250Km de carretera recta. Se desplazan a velocidades constantes de 90km/h y 100km/h respectivamente. Calcula: a)La distancia a la que se encontrarán. b)El tiempo que tardan en encontrarse. c) Representa en una gráfica el comportamiento de ambos vehículos. 17.-Un automóvil circula a 110km/h y otro a 25m/s. Determina cuál de ellos tiene mayor velocidad y que tiempo de ventaja saca el más rápido cuando ambos recorren 15km.
M.R.U.A. 18.-Un coche acelera desde el reposo y logra una velocidad de 90 km/h en 10 segundos. Calcula la aceleración en m/s
2
19.-Un coche que circula a 80 km/h, frena y reduce su velocidad a 40 km/h en 14 segundos. Calcula la aceleración en m/s
2
20.- Un coche que se desplaza en línea recta a la velocidad de 60 km/h acelera y logra una velocidad de 80 km/h en 1 minuto. Calcula: La aceleración del coche y el espacio recorrido. 21.-Un coche parte del reposo, con una aceleración positiva de 4 m/s
2, desde la posición
x =100 m. Calcula: a) Ecuaciones de movimiento; b) Posición y velocidad a los 5 segundos; c) Espacio recorrido de 0 a 5 segundos. 22.-Un coche marcha a 55 Km/h mientras que atraviesa un pueblo. Al salir de él, el conductor acelera hasta que su cuentakilómetros marca 85 Km/h, lo cual ocurre en 2 minutos. Calcula: a) la aceleración en esos 2 minutos; b) El espacio recorrido en este tiempo
96
23.-Un coche corre con una rapidez de 60 km/h. Frena y logra detenerse tras recorrer 190 metros. ¿Cuál es su aceleración? 24.-La velocidad de un coche que viaja por una carretera se reduce uniformemente desde 70 Km/h hasta 50 Km/h, en una distancia de 150 m. ¿Cuánto tiempo ha empleado el coche en esa disminución de la velocidad? 25.-Un automóvil que circula a 20 m/s mantiene una aceleración constante de 0,8 m/s
2
durante 15 s. Calcula la velocidad que ha alcanzado al cabo de ese tiempo. 26.-Un camión circula a una velocidad de 90 km/h. El conductor frena y detiene el vehículo en 12 s. Calcula el valor de la aceleración que los frenos han aplicado al camión. 27.-Un automóvil inicialmente en reposo acelera durante 10 s con una aceleración constante de 0,8 m/s
2 .¿Qué distancia recorre en ese tiempo ? ¿Cuál es su velocidad a los 10 s
28.-Un motorista que lleva una velocidad de 36 km/h acelera hasta alcanzar una velocidad de 90 km/h en 20s manteniendo una aceleración constante. Halla el valor de la aceleración y la distancia recorrida. 29.-Un automóvil necesita 40 s para alcanzar una velocidad de 72 km/h partiendo del reposo. Calcula su aceleración y la distancia recorrida en ese tiempo 30.-Un ciclista que circula a 18 km/h, mantiene una aceleración constante de 0,4 m/s
2 durante
10 s. Calcula la velocidad que ha alcanzado en ese tiempo. 31.-Un coche inicialmente en reposo acelera durante 10s con a=2m/s
2. ¿Qué velocidad tiene al
cabo de 10s? ¿Qué espacio ha recorrido e ese tiempo? 32.-Un conductor que circula con velocidad de 110km/h frena y detiene el vehículo en 30s. Calcula el valor de la aceleración y el espacio recorrido en los 30s. 33.-Un móvil se mueve en línea recta con aceleración constante de 3m/s
2. En el instante inicial
se encuentra a 10m del origen y posee una velocidad de 5m/s. escriba la ecuación del movimiento. Calcule la posición y la velocidad en el instante t=8s y calcule el espacio recorrido en los 2 primeros segundos. 34.-Un cuerpo cae desde 10m de altura. Calcule el tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con la que llega. 35.-Desde lo alto de una torre, se deja caer un objeto y se observa que tarda en llegar 5s al suelo. Calcule la altura de la torre y la velocidad con la que llega al suelo. 36.-Desde un puente de 60m de altura se deja caer una piedra. Calcule la velocidad con la que llega al agua y el tiempo que tarda en caer. 37.-Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con velocidad de 20m/s. Calcule la altura máxima alcanzada y el tiempo que tarda en llegar a esa altura. 38.-Desde la terraza de un edificio se deja caer un cuerpo que tarda 4s en llegar al suelo. Calcule la altura del edificio y la velocidad del cuerpo al llegar al suelo. 39.- Un cuerpo se lanza verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 25 m/s. Determina la altura máxima que alcanza el móvil. 40.- Para calcular la altura de una torre, dejamos caer un objeto desde lo alto y medimos el tiempo que tarda en llegar al suelo. Si sabemos que el objeto tarda 2´2 segundos en llegar al suelo, calcula la altura de la torre. 41.-Se deja caer un objeto desde una cierta altura, tardando 3´25 segundos en llegar al suelo.
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Calcula la altura desde la que se dejó caer y la velocidad con que llega al suelo. 42.-Una pelota es arrojada verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 20 m/s. Calcula: a) La altura máxima alcanzada; b) El tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad de la pelota; c) El espacio total recorrido 43.-Una pelota es arrojada verticalmente hacia arriba desde una altura de 80 metros con una velocidad inicial de 40 m/s. Calcula: a) La altura máxima alcanzada; b) El tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad de la pelota; c) El espacio total recorrido 44.-Se deja caer una piedra desde una altura de 90 m. Simultáneamente, otra piedra es arrojada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 40 m/s. Calcula: a) Ecuaciones de movimiento; b) El tiempo que tardan en encontrarse y su velocidad.
M.C.U. 47.-Completa la siguiente tabla
Rad/s rps rpm
a) π
b) 2
c) 15
48.-Un móvil que describe un MCU de 4 metros de radio da 4 vueltas por segundo. Calcula: a) El periodo y la frecuencia; b) La velocidad angular en rad/s; b) La velocidad en m/s 49.-Un móvil que describe un MCU de 2´5 metros de radio da 45 vueltas por minuto. Calcula: a) El periodo y la frecuencia; b) La velocidad angular en rad/s; b) La velocidad en m/s 50.-Una rueda de 0´4 m de radio describe una vuelta completa en 0´2 segundos. a) Calcula la distancia recorrida por un punto de la periferia en este tiempo. b) Calcula la velocidad y la aceleración de dicho punto 51.-Un objeto tiene un movimiento circular uniforme de 2 metros de radio y una frecuencia de 0´5 Hz. a) Calcula la aceleración del objeto; b) Calcula el ángulo recorrido en 20 s. 52.-Un ciclista da vueltas en un velódromo circular de 55 m de radio con una velocidad constante de 22 km /h. Calcula: a) La velocidad angular en rad/s; b) La aceleración centrípeta que actúa sobre la bicicleta; c) El tiempo que tarda en dar 4 vueltas. 53.-La ecuación de un movimiento circular de 2 metros de radio es: α = π + πt/2 Calcula: a) El ángulo a los 6 segundos; b) La velocidad del móvil; c) La aceleración. 54.-Una rueda gira a razón de 20vueltas/min. Determine el periodo, la velocidad angular y la velocidad lineal de un punto de la periferia sabiendo que el diámetro de la rueda es de 100cm. 55.-Una bicicleta se mueve a 10m/s. Sabiendo que las ruedas tienen un radio de 50cm, calcule la velocidad angular de la rueda. 56.-Un motor gira a razón de 1500rpm. Calcula la frecuencia y la velocidad angular en rad/s. El número de vueltas que dará en 10s y el ángulo girado en 5s.
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Dinámica, Fuerzas.
1.-Dos fuerzas de 4 y 3 N, respectivamente, están aplicadas a un mismo cuerpo. Halla la fuerza resultante en las siguientes situaciones. a) Tienen la misma dirección y sentido; b) Tienen la misma dirección y sentido contrario; c) Forman un ángulo recto. 2.-Sobre un cuerpo en reposo de 7 kg actúan dos fuerzas, una de 18 N y otra de 4N, en la misma dirección y en sentido contrario. Calcula la aceleración del cuerpo y el espacio recorrido a los 20 segundos 3.-Un cuerpo de 10 kg está en reposo en un plano horizontal y queremos que en 20 segundos alcance una velocidad de 40 m/s ¿Qué fuerza hay que aplicarle? 4.-Sobre un cuerpo de 20 kg que está en reposo actúan dos fuerzas F1 en el sentido del movimiento y F2=6N de sentido contrario a F1. Si queremos que recorra 80 metros en 12 segundos. Calcula la fuerza F1 5.-Calcula aceleración, posición y la velocidad a los 10 s, de un cuerpo con m=8 Kg, sobre el que actúa una fuerza de 40 N. 6.-Calcula posición, velocidad y espacio recorrido a los 10 s, de un cuerpo que se encuentra en x=50m, y sobre él actúan 2 fuerzas una de 110N y otra en sentido contrario de 12N, si su masa es de 4Kg. 7.-Un coche de 2200 Kg aumenta su velocidad de 60 a 100 Km/h en 20 segundos. Calcular la fuerza resultante que actúa sobre el coche y el espacio recorrido en ese tiempo. 8.-Un coche de 1900 Kg corre a una velocidad de 55 Km/h. ¿Cuál será su fuerza de frenado si se detiene en 190 metros? 9.-Dos patinadores, un niño de 25 kg y un hombre de 80 kg se encuentran uno frente a otro. El niño empuja al hombre con una fuerza de 30 N. Calcula la aceleración de cada uno y el espacio recorrido en tres segundos. 10.-Determina la distancia recorrida en 10 segundos, por un bloque de madera de 12 kg de masa que está en reposo, cuando es arrastrado por el suelo con una fuerza de 60 N, si la fuerza de rozamiento entre las dos superficies es de 8 N. 11.-Determina la distancia recorrida en 6 segundos, por un bloque de madera de 22 kg de masa que está en reposo, cuando es arrastrado por el suelo con una fuerza de 120 N, si la fuerza de rozamiento entre las dos superficies es de 20 N. 12.- ¿Con que fuerza se atraen dos masas de 50 Kg y 700 Kg respectivamente que están separadas 5 cm? (Sol: F = 9,34 . 10
–4 N)
13.- ¿A qué distancia deben estar dos masas de 8000 Kg y 5000 Kg para que se atraigan con una fuerza de 1 N? (Sol: d = 0,05 m)
14.- Calcula la fuerza gravitatoria entre una persona de 70 kg de masa y otra persona de 100 kg situada a 1,2 m.(Sol: F = 3 . 10
–7 N)
15.- Halla la fuerza gravitatoria entre el electrón y el protón del átomo de hidrógeno es estado neutro. Datos: masa del electrón = 9,1 . 10
-31 Kg; masa del protón 1,67 . 10
-27 kg; distancia
entre partículas = 5,3 . 10-11
m (Sol: F = 3.6 . 10-47
N)
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Trabajo y Energía
1.-Una persona de 65 kg se mueve con velocidad de 2 m/s. Calcula su energía Cinética. 2.-Un camión de 6 toneladas circula a 55 km/h. Acelera y aumenta su velocidad a 75 km/h. Calcula el incremento de la energía cinética (ΔEC) 3.-Una persona de 60 kg se mueve con velocidad de 6 km/h. Calcula su energía cinética. 4.-Un coche de 2000 kg tiene una energía cinética de 300 KJ. Calcula su velocidad en km/h. 5.-Un coche de 2600 kg circula a 45 km/h, acelera y logra una velocidad de 70 km/h. Calcula.-a) La energía cinética inicial; b) la energía cinética final; c) el incremento de energía cinética. 6.-Una grúa eleva una carga de 120 kg desde el suelo. ¿A qué altura la debe subir para que adquiera una energía potencial de 1.105 J? 7.-Un cuerpo de 800 gramos se deja caer desde una altura de 55 metros. Calcula el incremento de la energía potencial al llegar al suelo. 8.-Calcula la energía mecánica de un pájaro de 300 gramos que vuela a 4 m/s a una altura de 90 metros respecto al suelo. 9.-Calcula la energía mecánica de un cuerpo de 60 gramos que se encuentra a 22 metros de altura respecto al suelo y que tiene una velocidad de 12 m/s. 10.-Un pájaro de 200 gramos vuela a una altura de 95 metros. Si tiene una energía mecánica de 200 J, calcula su velocidad. 11.-Un cuerpo de 4 kg situado sobre una superficie horizontal recorre 20 metros bajo la acción de una fuerza de 60 N paralela al plano. Calcula la velocidad final suponiendo que parte del reposo. 12.-Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 45 metros. Calcula la velocidad cuando llega al suelo. 13.-Un cuerpo de 800 gramos se lanza desde el suelo con una velocidad inicial vertical de 20 m/s. Calcula la altura máxima y el incremento de energía potencial en ese punto. 14.-Se lanza verticalmente desde el suelo un cuerpo de 1 Kg con una velocidad inicial de 100 m/s. Calcula.-a) Energía mecánica; b) Altura máxima alcanzada; c) Trabajo realizado por el peso en la subida y en la bajada. 15.-Un coche de 3100 Kg viaja por la carretera a la velocidad de 70 Km/h. Frena y se detiene tras recorrer 190 m. Calcula el incremento de energía cinética, la fuerza resultante y la aceleración. 16.-Un coche de 2000 kg de masa va a una velocidad de 90 km/h ¿Qué trabajo han de realizar los frenos para reducir su velocidad a 60 km/h? 17.-Un cuerpo de 4 kg se deja caer desde una altura de 22 metros. Calcula la velocidad cuando llega al suelo.
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18.-Un cuerpo de 2 kg se lanza verticalmente desde el suelo con una velocidad inicial de 40 m/s. Calcula.-a) La altura máxima; b) la altura cuando la velocidad vale 15 m/s 19.-Un cuerpo de 500 g se deja caer desde una altura de 30 m. Calcula.-a) Energía Mecánica; b) Velocidad al llegar al suelo; c) Incremento de energía potencial. 20.-Un cuerpo de 45 g se lanza verticalmente desde una altura de 40 metros con una velocidad inicial de 12 m/s. Calcula. a) Energía Mecánica; b) Altura máxima; c) Velocidad cuando llega al suelo. 21.-Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 65 metros. Calcula, cuando se encuentra a 20 metros del suelo, la velocidad y el incremento de energía cinética. 22.-Se arrastra un cuerpo de 20 kg 50 metros por una superficie horizontal aplicando una fuerza de 1000 N. Suponiendo que actúan una fuerza de rozamiento de 100 N, calcula la velocidad final. 23.-Un cuerpo de 3 kg desliza por una superficie horizontal. El cuerpo tiene una velocidad inicial de 20 m/s y se detiene tras recorrer 125 metros. Calcula la Fuerza de rozamiento. 24.-Un cuerpo de 4 kg se deja caer por un plano inclinado desde una altura de 12 metros. El cuerpo pierde el 20% de la energía por culpa de las fuerzas de rozamiento. Calcula la velocidad final. 25.-A un cuerpo de 50 kg que está sobre el suelo en reposo se le aplica una fuerza constante de 150 N. Si la fuerza de rozamiento con la mesa es de 25 N. ¿Cuál será su velocidad cuando ha recorrido 22 m? 26.-Un cuerpo de 450 g se deja caer por un plano inclinado desde una altura inicial de 45 m. Cuando llega al suelo tiene una velocidad de 22 m/s. Calcula la fuerza de rozamiento sabiendo que el cuerpo recorre 55 m sobre el plano inclinado. 27.-Un objeto de 8 kg se deja caer por un plano inclinado de altura 25m y longitud 40m. a) ¿Qué velocidad lleva en el punto más bajo? b) Si cuando dejamos caer el objeto hay una fuerza de rozamiento de 4 N, ¿qué velocidad llevará en el punto más bajo en esta nueva situación? 28.-Un motor eléctrico se utiliza para sacar agua de un pozo de 80 metros de profundidad a razón de 500 litros de agua por minuto. Calcula la potencia del motor eléctrico. 29.-Una grúa eleva 900 Kg de hierro a una altura de 55 m en 2 minutos. ¿Qué potencia desarrolla? 30.-¿Qué tiempo tarda un ascensor en subir 340 kg a 22 m de altura si es capaz de desarrollar una potencia de 3´5 kw? 31.-Una bomba eleva 100 m
3 de agua hasta una altura de 30 m en 22 minutos. ¿Qué potencia
desarrolla la bomba? Si la bomba lleva una indicación de 30 Kw, ¿qué rendimiento ha tenido?
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Fluidos
1.- Un hombre de 75 kg se encuentra de pie sobre la nieve. Si la superficie de apoyo es de 500 cm
2, ¿cuál es la presión que ejerce sobre la nieve? ¿Cuál sería la presión si estuviera provisto
de esquíes de 2 metros de largo por 20 cm de ancho? 2.-Dos cuerpos están colocados en el suelo. Uno tiene 80 kg y una superficie de apoyo de 400 cm
2 y el otro tiene 250 kg y una superficie de apoyo de 1000 cm
2. ¿Cuál de ellos ejerce mayor
presión sobre el suelo? 3.-Un cubo de metal de 12 cm de arista tiene una densidad de 8000 Kg/m
3.
Calcula: a) El volumen del cubo en m3; b) El peso del cubo; c) La presión que ejerce sobre una de sus caras. 4.-Un hombre de 60 kg está de pie sobre una superficie cuadrada de 95 cm de lado. Calcula la presión ejercida por el hombre sobre la superficie. 5.-Un depósito cuadrado de 4 m
2 de base y 6 metros de altura está totalmente lleno de agua.
Calcula: a) el peso del agua contenida en el recipiente; b) la presión en el fondo del recipiente; c) la fuerza ejercida sobre la base del recipiente. Dato: d(agua) = 1000 kg/m
3
6.-Calcula la diferencia de presión entre dos puntos situados en el fondo del mar a una distancia vertical de 10 metros. Dato: d(agua del mar) = 1040 Kg/m
3
7.-Un submarino está sumergido en el mar a una profundidad de 250 metros. Calcula la presión del agua a esa profundidad y la fuerza que ejerce sobre una escotilla circular de 30 cm de radio. Dato: d(agua del mar) = 1040 Kg/m
3
8.-Calcula la altura de una columna de agua en un recipiente para que en el fondo la presión sea igual que la presión ejercida por una columna de 40 cm de mercurio. Dato: d(agua) = 1000 Kg/m
3; d(mercurio) = 13600 Kg/m
3
9.-En una piscina el agua llega hasta 3´5 metros de profundidad y en el fondo hay una tapa circular de 6 cm de radio y masa despreciable. Calcula: a) La presión en el fondo de la piscina; b) La fuerza que hay que realizar para abrir dicha tapa. 10.-La escotilla de un submarino tiene una superficie de 160 dm
2. ¿Qué presión ejercerá el
agua del mar, cuya densidad es 1´03 g/cm3, sobre la escotilla cuando el submarino se
encuentre a una profundidad de 65 m? ¿Qué fuerza soportará la escotilla en estas condiciones? 11.-Un recipiente rectangular de base un cuadrado de lado 18 cm y de altura 45 cm, se llena de gasolina de densidad 680 Kg/m
3. Calcula: a) La presión sobre el fondo del recipiente; b) la
fuerza que soporta la base del recipiente. 12.-En un elevador hidráulico de automóviles la superficie del émbolo pequeño es de 20 cm
2 y
la superficie del émbolo grande es de 500 cm2. Si la fuerza máxima que se puede aplicar en la
superficie pequeña es de 900 N, calcula la carga máxima que se puede elevar. 13.-Las secciones rectas de los émbolos de una prensa hidráulica son 3000 cm
2 y 70 cm
2. Si
en el émbolo pequeño aplicamos una fuerza de 400 N. a) ¿Cuál será la fuerza sobre el émbolo mayor? b) ¿Qué presión soportará cada émbolo?
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14.-Una prensa hidráulica tiene un émbolo circular de radio 9 cm y el otro de 35 cm. ¿Qué fuerza hay que hacer sobre el émbolo pequeño para que pueda elevar una masa de 2400 kg? 15.-Una pieza de aluminio de forma cúbica de 30 cm de lado se sumerge en agua. Calcula: a) El volumen; b) El peso; c) La fuerza de empuje que experimenta en el agua; d) El peso aparente en el agua. Dato: d(Al) = 2700 kg/m
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16.-Una esfera de aluminio de 2´5 cm de radio se introduce en agua. Calcula para la esfera de aluminio: a) El volumen; b) El peso; c) La fuerza de empuje que experimenta en el agua; d) El peso aparente en el agua. 17.-Hallar el volumen de un cuerpo que pesa 114 N y tiene un peso aparente dentro del agua de 96 N. 18.-Un cuerpo esférico de 2´5 cm de radio y densidad 7000 Kg/m
3 se sumerge en agua.
Calcula: a) El empuje que experimenta; b) El peso aparente en el agua. 19.-Un cuerpo pesa en el aire 120 N y 102 N cuando está sumergido en un líquido cuya densidad es 1´1 g/cm3. ¿Qué densidad tiene el cuerpo, expresada en kg/m
3?
20.-El peso de un cuerpo es 660 N y si se sumerge en el agua 595 N. Halla el volumen del cuerpo. 21.-Una pieza de acero de densidad 8500 Kg/m3 tiene un volumen de 250 cm
3. ¿Cuál es el
peso aparente cuando se sumerge en agua? 22.-un cuerpo en forma de cubo de lado 10 cm de lado tiene una densidad de 880 kg/m
3.
Determina el volumen del cuerpo que permanecerá sobre la superficie del agua al permanecer el cuerpo en equilibrio sobre la superficie. 23.- Un cuerpo en forma rectangular tiene una base cuadrada de lado 18 cm y una altura de 5 cm. Si el cuerpo tiene una densidad de 760 kg/m
3 calcula: a) El volumen del cuerpo en m
3; b)
El peso del cuerpo; c) El volumen del cuerpo que permanecerá sobre la superficie del agua al permanecer el cuerpo en equilibrio sobre la superficie. 24.-Si se repite el experimento de Torricelli a nivel del mar con aceite en lugar de mercurio, ¿qué altura mínima tiene que tener el tubo de vidrio? Dato: d(aceite) = 900 kg/m
3