Fısica Cuantica

Nucleos y partıculas elementales.

Luis Enrique Gonzalez

Universidad de Valladolid.

Estructura de un nucleo atomico.

¿Como puede estudiarse experimentalmente la estructura de un nucleo

atomico?

Recordemos que en moleculas o solidos se enviaba radiacion (rayos

X, neutrones, electrones) que interaccionase con los componentes

del sistema, de longitud de onda adecuada (del orden de la distancia

tıpica involucrada) y se estudiaba la radiacion difractada.

Para nucleos la tecnica es la misma.

Los tamanos tipicos de los nucleos son del orden de 4-5 ordenes de

magnitud mas pequenos que los de atomos o moleculas y por tanto

la longitud de onda de la radiacion utilizada ha de ser mucho menor

⇒ la energıa de la radiacion ha de ser mucho mayor.

Lo mas habitual es enviar electrones ultrarrelativistas (E >> mc2)

que poseen longitudes de onda del orden de 10−15 m, y que por

tanto penetraran en el nucleo.

Originalmente se pensaba que los nucleos estaban compuestos porprotones y electrones (unicas partıculas conocidas). Tras el des-cubrimiento del neutron en 1932, sabemos que en realidad en unnucleo hay protones y neutrones, los primeros con carga electrica ylos segundos neutros, ambos con spin 1/2.Evidentemente los electrones ultrarrelativistas que se envıan sobre elnucleo solo interactuaran con los protones. Por tanto de este modose estudia la distribucion de protones en el nucleo, obteniendose re-sultados como los de la figura. Estos indican una densidad practi-camente constante en el interior del nucleo, seguido por una zonasuperficial de anchura relativamente pequena en la que la densidaddisminuye rapidamente hacia cero. La distribucion neutronica no esesencialmente diferente, de forma que podemos en primera aproxi-macion describir un nucleo como una esfera de radio R con densidadinterior constante.

Si Z es el numero de protones del nucleo (numero atomico) y A elnumero total de nucleones (protones+neutrones) se observa que elradio nuclear varıa como

R ≈ r0A1/3

y por tanto su volumen es proporcional a A y la densidad interna(A/V ) resulta independiente de A, es decir es aproximadamente lamisma para todos los nucleos.

ρM =M

V≈ 1.5× 1018kg/m3

Hablando de masas, la masa de los constituyentes de los nucleos esmucho mayor que la de los electrones, mn & mp ≈ 1836me, y lasunidades en las que se suelen medir son bien MeV/c2 o bien unidadesde masa atomica (uma) que es 1/12 de la masa del carbono 12, esdecir 1.6604× 10−27kg.

p n 1 u.m.a e938.28 939.57 931.5 0.511 MeV/c2

1.007825 1.008665 1.000000 0.000549 u.m.a.

Curiosidad: mn > mp + me mn = mp + me + 0.7834MeV

La especie nuclear caracterizada por los numeros Z y A (Z protones y

A− Z neutrones) se denomina nucleido. Los nucleidos con el mismo

Z corresponden al mismo elemento quımico y se denominan isotopos.12C (carbono-12) = 6 protones (C) + 6 neutrones14C (carbono-14) = 6 protones (C) + 8 neutrones235U (uranio-235) = 92 protones (U) + 143 neutrones238U (uranio-238) = 92 protones (U) + 146 neutrones

Tabla de los nucleidos → nucleidos observados experimentalmente.

El tamano de los nucleos es muy pequeno → la repulsion coulombiana

entre los protones es grande → existe una fuerza nuclear fuerte, atrac-

tiva y de corto alcance que los permite enlazarse entre sı y con los

neutrones: interaccion fuerte ≈ 102 veces la electromagnetica. Es

independiente de la carga electrica, es decir la interaccion fuerte p-p,

p-n, y n-n es la misma.

Las masas tıpicas nucleares son grandes, del orden de 900 MeV/c2

por nucleon.

La energıa de enlace de los nucleones en el nucleo (B) es importante(del orden de 8 MeV por nucleon). Es pequena comparada con lamasa (1/100) pero no es despreciable. Por tanto es necesario tenerlaen cuenta para calcular las masas de los nucleos:

M = Zmp + (A− Z)mn −B/c2

Las energıas cineticas tıpicas involucradas en los procesos nuclearesson del orden de algunas decenas de MeV , que son altas, pero muchomenores que las masas en reposo.

En consecuencia, al estudiar estos sistemas no es valido un tratamientoclasico pero tampoco es necesario un tratamiento completamente rel-ativista, siendo suficiente un estudio semirelativista:

E = T + mc2

T =1

2mv2 =

1

2(mc2)(

v

c)2

p = mv pc = (mc2)(v

c)

Utilizando las unidades sugeridas por los parentesis (energıa: MeV ,masa: MeV/c2, momento: MeV/c, velocidad: adimensional), lo cuales equivalente a tomar c = 1, las anteriores ecuaciones se reducen a

E = T + m T =1

2mv2 p = mv

Para particulas con masa en reposo nula tenemos por otra parte que

E = pc = hν p = h/λ

Radiactividad

Muchos nucleidos no son estables, siendo digamos estados excitados

del sistema cuantico formado por sus Z protones y A− Z neutrones.

Existen 3 procesos habituales por los que este sistema cuantico suele

pasar a niveles con menos energıa, que se conocen como desintegra-

ciones α, β y γ.

Para entender ciertos conceptos relacionados con la radiactividad y

con las reacciones nucleares es necesario primero estudiar la cinematica

de algunos de estos procesos.

Las ecuaciones a considerar en todos los procesos son la condicion

de conservacion de la energıa y la de conservacion del momento:

(1)∑

Ei =∑

Ef

∑(Ti + mi) =

∑(Tf + mf)

∑(Tf − Ti) =

∑(mi −mf) ≡ Q

Si Q > 0, es decir, si∑

mi >∑

mf , entonces el proceso es favorable

energeticamente, dando lugar a la liberacion de energıa (exotermico).

Si Q < 0 entonces es necesaria una energıa cinetica inicial umbral para

que el proceso sea energeticamente posible (endotermico).

Incluso aunque un determinado proceso sea favorable energeticamente,

sin embargo es normal que en el desarrollo del mismo el sistema tenga

que superar determinadas barreras de energıa, motivo por el cual no

siempre se producen estos procesos de manera instantanea.

(2)∑

~pi =∑

~pf

Ecuacion vectorial → 3 ecuaciones, que junto con la de conservacion

de la energıa son 4 ecuaciones en total.

Veamos algunos ejemplos:

Desintegracion en 2 cuerpos

1 en reposo ⇒ 2 + 3

Q = m1 − (m2 + m3) > 0 (en caso contrario no se produce)

Conservacion de la energıa ⇒ T2 + T3 = Q (∗)Conservacion del momento ⇒ ~p2 + ~p3 = 0 ~p2 = −~p3 p2 = p3En terminos de las energıas cineticas, p =

√2mT , la condicion de con-

servacion del momento se reduce a la ecuacion m2T2 = m3T3 (∗∗)

Resolviendo las ecuaciones (∗) y (∗∗) se encuentra

T3 =m2

m2 + m3Q

T2 = Q− T3 =m3

m2 + m3Q

• T2 y T3 estan fijadas por las masas.

• Si m2 >> m3 entonces T3 ≈ Q ⇒ la partıcula ligera se lleva prac-ticamente toda la energıa.

Desintegracion en 3 cuerpos

1 en reposo ⇒ 2 + 3 + 4

Q = m1 − (m2 + m3 + m4) > 0 (en caso contrario no se produce)

Conservacion de la energıa ⇒ T2 + T3 + T4 = Q (∗)Conservacion del momento⇒ ~p2 + ~p3 + ~p4 = 0 (∗∗) → coplanares.

θ

p2

p3

p4

4 ecuaciones, (∗) y (∗∗), con 5 incognitas, p2x, p3x, p3y, p4x, p4y ⇒infinitas soluciones, en terminos de un parametro, por ejemplo θ.

• La energıas cineticas de los fragmentos NO estan fijadas.

• Si m2 >> m3, m4 entonces T3 + T4 ≈ Q ⇒ las partıculas ligeras sellevan practicamente toda la energıa, pero no podemos predecircomo se la reparten.

Reaccion sencilla

1 + 2 en reposo ⇒ 3 + 4

Q = (m1 + m2)− (m3 + m4) (puede ser positivo o negativo)

Conservacion de la energıa ⇒ T3 + T4 − T1 = Q (∗)Conservacion del momento ⇒ ~p1 = ~p3 + ~p4 (∗∗) → coplanares.

θ

p1

p3

p4

• Soluciones en funcion de θ.

• Utilizando el sistema CM en los calculos se obtiene una energıacinetica mınima necesaria para que la reaccion sea posible en-ergeticamente: T1(umbral) = m1+m2

m2(−Q)

Vida media, actividad, ...

Si tenemos una muestra formada por atomos (nucleos) radiactivos,se observa experimentalmente que el ritmo con el que estos se desin-tegran es proporcional al numero de atomos, es decir,

actividad ≡ dN

dt= −λN

Resolviendo esta ecuacion diferencial se obtiene

N(t) = N(0)e−λt

• λ ≡ constante de desintegracion, es caracterıstica del material.• El tiempo para el cual el numero de atomos se ha reducido a lamitad se denomina vida media: T1/2 = ln2/λ.

La radiactividad es un proceso puramente estadıstico. Dado unatomo radiactivo es imposible decir en que momento se va a desin-tegrar. λ ≡ probabilidad de que un nucleo se desintegre por unidadde tiempo; en un intervalo dt la probabilidad de desintegracion seraλdt y si tenemos N nucleos (con N grande) entonces el numerode nucleos que se desintegraran sera Nλdt, de donde se deduce laecuacion diferencial anterior.

Desintegracion alfa

En este proceso el nucleo original (A, Z) se separa en un nucleo de4He (llamado partıcula α) (4,2) y otro diferente que sera (A−4, Z−2).

AZX →A−4

Z−2 Y + α

El Q de la reaccion es Q = mX−mY −mα y las energıas cineticas son:

TY =mα

mY + mαQ Tα =

mY

mY + mαQ

Ejemplo: 23292 U →228

90 Th+α ⇒Q = 5.40MeV

Tα = 5.30MeV expt. → 5.32MeV

TTh = 0.10MeV

¿Serıan posibles otras desintegraciones?

23191 Pa+p 231

92 U+n 23091 Pa+d 229

91 Pa+tQ(MeV ) −6.05 −7.16 −10.4 −10.1

⇒ El 232U es estable frente a todas ellas.¿Por que no frente a α? α tiene una energıa de enlace muy alta, ypor tanto una masa muy baja, favoreciendo Q > 0.

Se observa experimentalmente que cuanto mayor es Q (o la energıa

de la partıcula α) mas radiactivo es el nucleo, es decir, mayor es λ.

Nucleo 232Th 228Th 212PoQ(MeV ) 4.05 5.52 8.75λ(s−1) 1.5× 10−18 1.16× 10−8 2.31× 106

Factor de 2 en Q ⇒ factor de 1024 en λ !!!

Para comprenderlo es necesario estudiar la fısica del proceso.

Cuando la partıcula α esta dentro del nucleo X siente la fuerza fuerte

atractiva de los demas nucleones. Cuando esta fuera siente la re-

pulsion coulombiana entre Y y α. El potencial puede entonces repre-

sentarse como un pozo para distancias menores que el radio nuclear

y una barrera coulombiana 2(Z − 2)e2/r para distancias mayores.

La altura de esta barrera es enorme, dado que el radio nuclear es muy

pequeno, y de hecho es mucho mayor que la energıa con la que sale

la partıcula α ⇒ debe salir por efecto tunel a traves de la barrera

coulombiana.

La probabilidad de desintegracion por unidad de tiempo, λ, la suponemos

proporcional al producto de 2 factores: el primero serıa el numero

de veces por unidad de tiempo que la α intenta salir del nucleo X,

y el segundo la probabilidad de atravesar la barrera coulombiana. El

primer termino podemos suponerlo constante para todos los sistemas,

siendo las variaciones de λ debidas principalmente a las variaciones de

la probabilidad de salida por efecto tunel.

El calculo de esta probabilidad es similar al del coeficiente de trans-

mision de una barrera unidimensional.

Un calculo aproximado de la misma da

T ≈ exp[− 5(Z − 2)√E(MeV )

]

Tomando Z=90, tendrıamos para E = 4MeV ⇒ T ≈ 3×10−96, y para

E = 9MeV ⇒ T ≈ 2 × 10−64, es decir un cambio de 32 ordenes de

magnitud (frente a 24 experimentales ...)

Fue la primera aplicacion de la mecanica cuantica a sistemas nucleares

Desintegracion beta

En este proceso intervienen electrones o positrones (por emision o

captura) dando lugar a un cambio en Z pero no en A. ¿De donde

salen los e−o e+ si no existen en el nucleo? Recordemos que la masa

del neutron es mayor que la suma de la del proton y la del electron,

por tanto en principio puede ser posible la desintegracion del neutron:

n → p + e y de hecho el neutron libre es inestable.

Existen 3 tipos de desintegracion beta:

• β−: AZX → A

Z+1Y + e−. Ejemplo: 146 C → 14

7 N + e−

• β+: AZX → A

Z−1Y + e+. Ejemplo: 116 C → 11

5 B + e+

• Captura electronica: AZX + e− → A

Z−1Y . Ejemplo: 74Be + e− → 7

3Li

Tal como estan planteadas β− y β+ (desintegracion en dos cuer-

pos) la energıa cinetica de los e± serıa Tdose = mY

mY +meQ, siendo

Q = mX − (mY + me). Sin embargo, experimentalmente se observa

una distribucion continua de Te desde 0 hasta Tdose .

Vease la figura:

Para poder explicarlo debe incluirse una tercera partıcula en el proceso(desintegracion en 3 cuerpos) que se lleve parte de la energıa, y sumasa debe ser muy pequena o “nula”, ademas su carga electrica debeser cero: el neutrino, ν, o el antineutrino, ν

• β−: AZX → A

Z+1Y + e− + ν .

• β+: AZX → A

Z−1Y + e+ + ν.• CE: A

ZX + e− → AZ−1Y + ν.

Los factores Q de las diferentes desintegraciones suelen calcularseen terminos de masas atomicas M en lugar de masa nucleares m,MZ = mZ + Zme, resultandoQβ− = MZ −MZ+1 Qβ+ = MZ −MZ−1 − 2me QCE = MZ −MZ−1.

Fuerza debil

Consideremos la CE del 7Be, 7Be + e− → 7Li + ν. El factor Q =M7Be −M7Li > 0. Los electrones s del atomo tienen probabilidad nonula de encontrarse en r = 0 es decir en el nucleo. Entonces, ¿porque la desintegracion no ocurre de manera instantanea?

Porque para producirse el proceso debe intervenir una nueva fuerzaque es extremadamente debil y de alcance extremadamente corto, demanera que la probabilidad de que se den las condiciones favorablespara el mismo sea muy pequena.⇒ interaccion debilDe hecho la intensidad de la interaccion es unas 10−12 veces la fuerte,unas 10−10 veces la electromagnetica (pero unas 1028 veces la gravi-tatoria), y su alcance unos 10−2 veces la fuerte, es decir unos 10−17m.

La fuerza debil es ademas sensible a la helicidad: solo la sufrenpartıculas levogiras y antipartıculas dextrogiras.Levogira: la componente del spin en la direccion de ~p es −~/2Dextrogira: la componente del spin en la direccion de ~p es ~/2

La helicidad de una partıcula con m 6= 0 (v < c) depende del sistemade referencia, si m = 0 (v = c) entonces es invariable.

Desintegracion gamma

En este proceso unicamente se emiten fotones (radiacion γ) y portanto no cambian ni A ni Z. Se trata por tanto de una transicion deun estado de energıa alta a otro de energıa mas baja, en todo muysimilar a las transiciones electronicas en un atomo.

Muy frecuentemente los nucleos resultantes de desintegraciones alfay beta se encuentran en estados excitados, de manera que posterior-mente decaen a estados de menor energıa (o a su estado fundamental)por emision gamma.

Fision espontanea

Un cuarto proceso posible, pero muy poco habitual, serıa la fisionespontanea, en la que un nucleo se separa en otros dos, de tamanossimilares, alrededor de (A/2, Z/2) mas algunos neutrones.

El motivo de que este proceso sea muy poco probable es que a pesarde que la energıa de los fragmentos es menor que la del nucleo original,sin embargo el sistema debe superar una barrera de energıa, comoveremos mas adelante.

Reacciones nucleares

Por otra parte, al igual que al juntar varios atomos podıan formarse

moleculas al pasar a un estado con menor energıa, tambien es posible

que al juntar nucleones (sueltos o integrados en distintos nucleos) se

formen estados con menor energıa. Este tipo de procesos se denom-

inan reacciones nucleares. Las mas frecuentes son aquellas en que

uno de los “reactivos” es un nucleon o un nucleo ligero (proyectil)

que se hace incidir sobre otro nucleo mayor.7Li+p → α + α + 17.26 MeV9Be+α →12C+n+5.76 MeV

descubrimiento del neutron (Chadwick 1932)

Por supuesto estan tambien las reacciones de fusion (ejemplo: ciclo

del H, basico en estrellas)

2(p+p →2H + e+ + ν + 0.42 MeV)

2(2H+p →3He + γ +5.49 MeV)3He + 3He → α +p+p+ 12.86 MeV

Globalmente, por tanto, 4 protones dan lugar a una partıcula alfa,

2 positrones, 2 fotones y 2 neutrinos, y en total se liberan 24.68

MeV mas los 2.04 MeV correspondientes a la aniquilacion de los dos

positrones cuando se encuentran con dos electrones. De toda esta

energıa aproximadamente el 1% se la llevan los neutrinos. Notese que

por tanto las estrellas (por ejemplo el Sol) son una importante fuente

generadora de neutrinos.

En todas las reacciones nucleares la energıa cinetica de los reactivos

debe ser muy alta para que estos sean capaces de superar (o atravesar)

la barrera de repulsion coulombiana entre los nucleos que tienen carga

positiva (salvo si el proyectil es un neutron). Notese que ademas la

primera de las reacciones del ciclo del H es aun mas dificultosa por el

hecho de que debe intervenir la interaccion debil.

Absorcion neutronica y fision inducida

Cuando un neutron incide sobre un nucleo (A, Z) es posible que seaabsorbido dando lugar a un nucleo (A + 1, Z) habitualmente en unestado excitado.Si este es β-radiactivo dara lugar a un nucleo (A + 1, Z ± 1).En caso contrario el nucleo excitado puede desexcitarse de 2 maneras:(1) por emision γ, y (2) por fision en 2 nucleos mucho mas pequenos.En este ultimo caso se libera una gran cantidad de energıa que puedeutilizarse de manera controlada (reactores nucleares) o descontrolada(bombas atomicas).

El proceso de fision viene descrito de manera pictorica por la siguientefigura:

y en el mismo la energıa del sistema varıa como se muestra.

El nucleo en su estado fundamental tiene muy poca probabilidad de

penetrar la barrera de fision y por eso la fision espontanea es tan

poco habitual. Si embargo si el nucleo compuesto esta excitado con

una energıa cercana a la del umbral de fision entonces la penetracion

( o la superacion ) de la barrera es posible, produciendose la fision

inducida del nucleo original. Finalmente si la energıa de excitacion

no es suficiente entonces el nucleo compuesto pasara a su estado

fundamental por emision γ.

La energıa de excitacion del nucleo intermedio depende de la natu-

raleza del nucleo original y tambien de la energıa cinetica del neutron

incidente. Resulta que para algunos sistemas la energıa de excitacion

es mayor que el umbral de fision incluso para neutrones muy lentos

(termicos, es decir con energıa cinetica del orden de la energıa termica

a temperatura ambiente), el mas abundante de los cuales en la Nat-

uraleza es el 235U (otros son el 233U y el 239Pu)

Finalmente, un ultimo concepto de importancia fundamental en las

reacciones nucleares, entre ellas las de fision, es la seccion eficaz del

proceso. Esta magnitud indica basicamente la probabilidad de que

ocurra el proceso correspondiente. Se mide en barns (10−28 m2) y

depende de manera esencial de la energıa de las partıculas incidentes.

Por ejemplo, en la tabla se comparan las secciones eficaces de ab-

sorcion de un neutron mas fision y de absorcion mas emision γ para

neutrones termicos en el caso de los tres materiales fisionables por

neutrones termicos. Ademas se indica el numero promedio de neu-

trones que se emiten en la fision.

Nucleo σ(n, f) (barns) σ(n, γ) (barns) n233U 525 53 2.51235U 577 101 2.44239Pu 742 286 2.89

Existe una cierta probabilidad de que el uranio 235 no fisione, sino

que se convierta en uranio 236.

Modelos nucleares

La interaccion fuerte es una fuerza complicada y todavıa no existe laposibilidad de estudiar los estados propios del Hamiltoniano nuclear dela misma forma que se estudian los estados propios de los electronessometidos a interacciones electromagneticas.En su lugar se estudian modelos nucleares. Los dos mas utilizadosson el modelo de la gota lıquida y el modelo de capas.

El modelo de la gota lıquida queda descrito por su propio nombrey esta basado en que la densidad en el interior de los nucleos esaproximadamente constante, de forma que el nucleo se asemeja auna gota de lıquido que puede variar su forma pero no su densidad.La principal virtud del modelo reside en interpretar fısicamente lallamada formula semiempırica de masas.

B(Z, A) = a1A−a2A2/3−a3Z2A−1/3−a4(A−2Z)2/A+a5f(A, Z)A−3/4

El primer termino es proporcional al volumen de la gota (recordar,radio proporcional a A1/3). El segundo termino corrige por el efectode la superficie (A2/3) y es similar al efecto de la tension superficialen un lıquido.

Los demas terminos tienen un origen fısico distinto: el tercero es

debido a la repulsion protonica (Z2/R); el cuarto tiende a favorecer

los nucleos con igual numero de neutrones y protones, pero solo para

los nucleos mas ligeros (que es la situacion observada experimental-

mente). El ultimo tambien procede de una observacion experimental

que consiste en que los nucleos con un numero par de protones y de

neutrones son los mas estables (hay 166), los impar-impar los menos

estables (hay 9) y los par-impar intermedios (56+53), de forma que

se toma f(A, Z) = 1 para Z, A pares, f(A, Z) = −1 para Z impar, A

par, y f(A, Z) = 0 para A impar.

Las constantes se pueden obtener ajustando los datos experimentales

y se obtiene (en MeV) a1 = 15.76, a2 = 17.81, a3 = 0.711, a4 =

23.702, a5 = 34.0.

Tambien con el modelo pueden predecirse algunas propiedades de

estados excitados relacionados con rotaciones y vibraciones de la gota.

El modelo de capas permite explicar las caracterısticas de espe-

cial estabilidad que presentan los nucleidos que poseen un “numero

magico” de protones y/o neutrones. Estos numeros magicos son 2, 8,

20, 28, 50, 82 y 126. Este hecho constituye un claro paralelismo con

las propiedades de especial estabilidad de los gases nobles, que poseen

un “numero magico” de electrones que llena las capas electronicas.

El “potencial nuclear” en el que se mueven los nucleones y cuyos

autovalores se pueden agrupar en “capas” suele describirse mediante

un pozo de potencial aproximadamente constante mas un termino de

acoplamiento spin-orbita fuerte que hace menor la energıa del termino

con mayor momento angular total. Los niveles que se obtienen pueden

agruparse segun la figura, reproduciendo adecuadamente los resulta-

dos experimentales.

Hay que senalar que existen unos niveles para neutrones y otros in-

dependientes para protones y que los niveles se llenan teniendo en

cuenta que tanto unos como otros son fermiones (de spin 1/2).

Partıculas elementales e interacciones fundamentales

Historia:

• electron, e− → J.J. Thompson, 1897Tubos de descarga.• foton, γ → Einstein, Compton, 1887-1922Interaccion entre ondas electromagneticas y electrones.• proton → J.J. Thompson, 1911Tubos de descarga de H2.• nucleo atomico → E. Rutherford, 1912Dispersion de partıculas α por atomos• neutron → J. Chadwick, 1932 (propuesto por Rutherford en 1920)Analisis de la ”radiacion” producida en 9Be +4 He →12 C + · · · y suefecto al incidir sobre material con H y con N.• positron, e+ → C.D. Anderson, 1932 (propuesto por Dirac en 1927)Trazas dejadas en camaras de niebla por rayos cosmicos secundarios.Antipartıcula del e−. Antiprotones, antineutrones à 1955.• neutrino y antineutrino →W. Pauli, 1930: Analisis de la desintegracion β.C. Cowan y F. Reines, 1956: observacion experimental “directa”.Solo se han observado neutrinos levogiros y antineutrinos dextrogiros.

Antipartıcula: misma masa, mismo spin que la partıcula correspondi-

ente, pero cargas contrarias.

¿Como se distingue el antineutron del neutron si su carga electrica es

cero? · · · otras “cargas” · · ·Ejemplo: Momento magnetico. Una carga q con un momento angular~L posee un momento magnetico ~ML = q

2m~L.

En el caso del electron tenemos una componente z del momento

magnetico debida al momento angular orbital que sera:

ML,z =e

2meLz =

e

2mem`~ = µem` µe =

e~2me

y ademas una componente z del momento magnetico debido al mo-

mento angular de spin:

MS,z = gsµems gs ≈ −2 : factor giromagnetico

En el caso del proton tendremos MS,z = gpsµNms siendo µN = e~/2mp y

para el neutron una expresion igual pero con un factor giromagnetico

gns . Se denomina momento magnetico de una partıcula al valor de

MS,z para el ms maximo (ms = s = 1/2 para proton y neutron) siendo

por tanto 1/2gsµN .

Los valores para proton, neutron y sus antipartıculas son:

partıcula p n p nµ/µN 2.793 -1.913 -2.793 1.913

• Los momentos magneticos son “extranos” comparados con el delelectron.

• El neutron y el antineutron tienen momento magnetico no nulo apesar de que su carga electrica es cero.

Esto sugiere la posibilidad de que de hecho estas partıculas sean com-puestas.

Experimentos de dispersion de e− extremadamente energeticos deforma que su λ sea menor que el tamano de los nucleones dan re-sultados compatibles con que efectivamente tanto el proton como elneutron esta compuesto por 3 partıculas cargadas: quarks.En concreto, algunos e− sufren desviaciones muy grandes (retroce-sos) debido a un choque frontal con una carga negativa, tanto cuandoinciden sobre protones como sobre neutrones.

Para explicar el proton y el neutron y sus antipartıculas, es suficienteconsiderar solo 2 tipos de quarks, y sus antiquarks correspondientes:el quark u (up) y el quark d (down), ambos con s = 1/2 y con cargaselectricas respectivas de 2/3 y −1/3. (Los antiquarks u y d tendrancargas −2/3 y 1/3).

p = uud2

3+

2

3− 1

3= 1 p = u u d

n = udd2

3− 1

3− 1

3= 0 n = u d d

El principio de exclusion de Pauli indica que dos fermiones (los quarkslo son) identicos no pueden estar en el mismo estado (tener los mis-mos numeros cuanticos).

• En p y n hay 2 quarks identicos → cada uno con un ms diferente.

• Problemas con otras partıculas como ∆++ = uuu o ∆− = ddd:siendo s = 1/2 necesariamente algun ms ha de estar repetido encontradiccion con el principio de exclusion.

Solucion (drastica): los 3 quarks no son de hecho identicos, sino

distinguibles. ⇒ existe otra u otras “cargas” que los diferencian: el

conjunto de esas nuevas cargas se denomina color.

Existen 3 variedades de color: rojo, verde, y azul, y sus correspondi-

entes anti- para los antiquarks, antirrojo, antiverde y antiazul.

Estas diferentes variedades de color pueden describirse mediante 3

cargas de color, (R − V, V − A, A − R), de las cuales solo 2 son inde-

pendientes, ya que su suma debe ser 0, por lo que podemos considar

solo las 2 primeras.

rojo verde azul antirrojo antiverde antiazulR-V 1/2 -1/2 0 -1/2 1/2 0V-A 0 1/2 -1/2 0 -1/2 1/2A-R -1/2 0 1/2 1/2 0 -1/2

Las cargas de color de todas las partıculas formada por quarks (hadrones)

han de ser cero (de otra manera ya se conocerıan con anterioridad)

lo cual solo es posible mediante combinaciones simpes si estas son de

la forma r + v + a, r + v + a, r + r, v + v, y a + a.

Los hadrones por tanto pueden estar compuestos por

• 3 quarks à bariones. Ejemplo: proton, neutron.

• 3 antiquarks à antibariones. Ejemplo: antiproton, antineutron.

• 1 quark y 1 antiquark à mesones. Ejemplo: π+, π0, π−.

Ejemplos:

p = uud ⇒ uruvda · · ·uvuadr · · ·uaurdv

π+ = ud ⇒ urdr · · ·uvdv · · ·uada

π− = ud ⇒ · · · · · · antipartıcula del π+

π0 =1√2

(u u− d d

)⇒ · · ·9 posibilidades · · ·

Curiosidad: tanto la carga electrica como las cargas de color estan

cuantizadas, siendo la primera multiplo de 1/3 y las ultimas multiplos

de 1/2.

Interaccion entre cargas electricas ⇒ fuerza electromagnetica.

Interaccion entre cargas de color ⇒ fuerza de color.

La carga electrica de un atomo neutro es cero. Sin embargo entre

2 atomos neutros (por ejemplo dos atomos de Ar) existe una inter-

accion residual debido a que esta compuesto por partıculas con carga

electrica: es la fuerza de van der Waals (dipolo instantaneo - dipolo

inducido).

De manera similar, las cargas de color de un hadron son cero. Sin

embargo entre dos hadrones incoloros (por ejemplo 2 protones) existe

una interaccion residual debido a que esta compuesto por partıculas

con carga de color: es la fuerza fuerte.

Recordemos que la fuerza de van der Waals es muy debil comparada

con la electromagnetica. Del mismo modo se deduce que la fuerza

fuerte es muy debil comparada con la fuerza de color ⇒ la fuerza de

color es extremadamente fuerte.

La fuerza gravitatoria es debida a la “carga masica” (masa).

La fuerza electromagnetica es debida a la carga electrica.

La fuerza de color es debida a las cargas de color.

¿Sera la fuerza debil debida a alguna “carga debil”? ⇒ Sı.

Partıculas dextrogiras y antipartıculas levogiras tienen carga debil cero

(no sufren la fuerza debil). La carga debil de las demas partıculas es:

νlevo elevo ulevo dlevo e+dextro νdextro ddextro udextro1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2 1/2 -1/2

En esta tabla las partıculas estan agrupadas por dobletes, cuyo sig-

nificado veremos mas adelante.

La materia (y antimateria) ordinaria puede construirse con dos quarks,

u y d, dos leptones, el electron y el neutrino electronico, y sus corre-

spondientes antipartıculas. Estas constituyen la denominada primera

generacion de partıculas elementales o familia electronica.

En realidad se han descubierto otras 2 generaciones (segunda y ter-

cera) o familias (muonica y tauonica).

La segunda generacion esta formada por los quarks c (charm) y s

(strange) y los leptones µ (muon) y νµ (neutrino muonico).

La tercera generacion esta formada por los quarks t (top) y b (bot-

tom) y los leptones τ (tauon) y ντ (neutrino tauonico).

La diferencia fundamental entre las partıculas de las demas genera-

ciones y las de la primera es que son mas pesadas (su masa aumenta

al aumentar el numero de la generacion) y ademas son inestables,

decayendo habitualmente en partıculas de la(s) anterior(es) genera-

cion(es). Por ejemplo,

µ → e + νe + νµ vida media: 2.2× 10−6s

Particulas elementales en el MODELO STANDARD

quark 1 quark 2 lepton 1 lepton 21a generacion u d e νe

2a generacion c s µ νµ

3a generacion t b τ ντ

q = 2/3 q = −1/3 q = −1 q = 0

Masa (en MeV) y ano de descubrimiento (evidencia

experimental ”directa”)

4 (1968) 8 (1968) 0.511 (1897) 0? (1956)1500 (1974) 150 (1956) 106 (1937) 0? (1962)

176000 (1995) 4700 (1977) 1777 (1976) 0? (2000)

Curiosidad: La masa del τ es mayor que la del proton y la masa del

quark t es mayor que la de un atomo de Au.

Partıculas de la primera generacion y todas sus cargas (independientes)

levo ur uv ua dr dv da e− ν ur uv ua dr dv da e+ ν

q 23

23

23 −1

3 −13 −1

3 −1 0 −23 −2

3 −23

13

13

13 1 0

R-V 12 −1

2 0 12 −1

2 0 0 0 −12

12 0 −1

212 0 0 0

V-A 0 12 −1

2 0 12 −1

2 0 0 0 −12

12 0 −1

212 0 0

debil 12

12

12 −1

2 −12 −1

2 −12

12 0 0 0 0 0 0 0 0

dextro ur uv ua dr dv da e− ν ur uv ua dr dv da e+ ν

q 23

23

23 −1

3 −13 −1

3 −1 0 −23 −2

3 −23

13

13

13 1 0

q 23

23

23 −1

3 −13 −1

3 −1 0 −23 −2

3 −23

13

13

13 1 0

R-V 12 −1

2 0 12 −1

2 0 0 0 −12

12 0 −1

212 0 0 0

V-A 0 12 −1

2 0 12 −1

2 0 0 0 −12

12 0 −1

212 0 0

debil 0 0 0 0 0 0 0 0 −12 −1

2 −12

12

12

12

12 −1

2

El neutrino dextrogiro y el antineutrino levogiro no interactuan con

nada ⇒ no es posible detectarlos ⇒ ¿Existen? ⇒ NO.

Las interacciones entre las partıculas elementales se describen por

otra parte como intercambio de partıculas:

electromagnetica: intercambio de fotones.

gravitatoria: intercambio de gravitones.

debil: intercambio de bosones intermedios W±, Z0.

de color: intercambio de gluones.

Los quarks sufren interacciones de color, electromagneticas, debiles y

gravitatorias.

Los leptones masicos sufren interacciones electromagneticas, debiles

y gravitatorias.

Los neutrinos sufren unicamente interacciones debiles y por tanto los

procesos en los que intervienen son habitualmente muy lentos (poco

probables).

Interaccion electromagnetica: electrodinamica cuantica (Q.E.D.)

receptora (e−)emisora (e−) γ

qγ = 0

¢¢¢¢¢¢

AA

AA

AA

AAAAAA

¢¢

¢¢

¢¢

e− e−

γe− e−

La masa, cargas de color y carga debil del foton tambien son nulas.

Interaccion de color: Cromodinamica cuantica (Q.C.D.)

r v ar G1 + G2 Gr→v Gr→a

v Gv→r G1 + G2 Gv→a

a Ga→r Ga→v G1 + G2

Un quark rojo emite un gluon Gr→v y se convierte en un quark verde

sin cambiar su tipo (sabor): un quark d rojo se convertirıa en un quark

d verde, y un quark u rojo pasarıa a ser un quark u verde.

Un quark verde recibe un gluon Gr→v y se convierte en un quark rojo.

Un antiquark antirrojo recibe un gluon Gr→v y se convierte en un

antiquark antiverde.

Por ultimo un antiquark antiverde emite un gluon Gr→v y se convierte

en un antiquark antirrojo.

A diferencia del foton, que no poseen carga electrica, los gluones (8 en

total) sı tienen cargas de color, lo que provoca profundas diferencias

entre la fuerza electromagnetica y la de color. Las cargas de color

de los gluones vienen dictadas por la conservacion de las cargas de

color:

G1 G2 Gr→v Gv→r Gr→a Ga→r Gv→a Ga→v

R-V 0 0 1 –1 1/2 –1/2 –1/2 1/2V-A 0 0 –1/2 1/2 1/2 –1/2 1 –1A-R 0 0 –1/2 1/2 –1 1 –1/2 1/2

La masa, carga electrica y carga debil de los gluones es cero.

¡¡¡¡

¡¡¡¡

¡¡¡¡

¡¡¡¡

¡¡¡¡

¡¡¡¡

ur uv da

Gv→a

Gr→a

Gr→v

ua

dv

ur

ua uv dr

£ ¢p

uruvda...

uruadv...

uaurdv...

uauvdr

¡¡¡¡

¡¡¡¡

¡¡¡¡

¡¡¡¡

ur dr

uv

dv

ua da

Gr→v

Gv→a

£ ¢

π+

urdr...uvdv...uada

Interaccion debil

Bosones intercambiados en la interaccion debil entre los miembros de

un doblete y sus caracteristicas.

Las partıculas ”emisoras” y/o ”receptoras” son aquellas con carga

debil. La emision o recepcion de los bosones W± altera la identidad

de la partıcula, convirtiendola en la otra del doblete.

elevo νlevoelevo Z0 W−νlevo W+ Z0

Masas: mW± = 80.43 GeV mZ0 = 91.19 GeV

Cargas: W+ W− Z0

debil 1 –1 0electrica 1 –1 0

La carga de color es nula.

Ejemplo:

• Un electron levogiro emite un W− y se convierte en un neutrino

levogiro. A su vez el W− es absorbido por un neutrino levogiro con-

virtiendose en un electron levogiro: (e− + ν → ν + e−)

? Un antineutrino dextrogiro emite un W−, convirtiendose en un

positron dextrogiro. A su vez el W− es absorbido por un quark u

levogiro convirtiendose en un quark d levogiro: (ν + u → e+ + d, o

anadiendo otro quark u y uno d que no cambien, p + ν → n + e+).

Descubrimiento (directo) del neutrino (en realidad del antineutrino)

por Cowan y Reines (1956)

¯ Un quark u levogiro emite un W+ convirtiendose en un d levogiro,

y el W+ es absorbido por un electron levogiro convirtiendose en un

neutrino levogiro: (u + e− → d + ν, o anadiendo otro u y un d que no

cambien, p + e− → n + ν, es decir el proceso de captura electronica)

Otra peculiaridad de la fuerza debil: Los bosones intermedios son

masivos (al contrario que fotones y gluones) e inestables, y pueden

decaer siempre que se conserven las cargas electrica y debil:

W− →{

e−levo + νdextrodlevo + udextro

Ejemplo:

Un quark d levogiro emite un W− convirtiendose en un u levogiro, y el

W− se desintegra en un electron levogiro y un antineutrino dextrogiro.

Si anadimos un quark u y otro d obtenemos la desintegracion β del

neutron.