FS-100 F́ısica General I UNAH

Universidad Nacional Autónoma de Honduras

Facultad de CienciasEscuela de F́ısica

FS-100 F́ısica General I

Practica No.6: Equiĺıbrio Estático y Centro de Masa

1. Objetivos

1. Visualizar el comportamiento del sistema a medida movemos las masas a distintas posiciones conrespecto al pivote.

2. Determinar las posiciones en las cuales el sistema esta en equilibrio estático para los diferentes casos.

3. Determinar con el principio de equilibrio rotacional el valor de ciertas masas desconocidas.

2. Introducción

El equiĺıbrio estático se logra cuando se cumple dos condiciones, las cuales son:∑~F = 0∑~τ = 0

La primera condición nos exige que el sistema tiene que estar en reposo o a velocidad constante, esto se refiereal equilibrio traslacional, mientras que la segunda condicion nos habla del equilibrio rotacional, en el cualla suma de los momentos de torsión debe ser cero. El momento torsión es la capacidad de una fuerza paraprovocar un giro.Tenemos un tablon, apoyado por un soporte en su centro de masa, colocaremos masas de tal manera que secumplan las condiciones de equiĺıbrio estático, analizando el comportamiento que tiene el tablón a medidacambiamos las masas y las posiciones.

Figura 1: Equilibrio Estático(Phet Colorado)

Equiĺıbrio Estático y Centro de Masa 1

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3. Marco Teórico

3.1. Centro de masas

El centro de masa es la posición media ponderada por la masa de las part́ıculas, para un sistema de part́ıculas.El vector de posición del centro de masa ~rcm se puede expresar en térmimos de los vectores de posición ~r1,~r2,...,~ri de cada part́ıcula, como sigue:

~rcm =

∑imi~ri∑imi

Para una distribución de masa continua, con masa total M , en la cual se puede hacer una suma de infinitasparticulas formando todo el cuerpo, la posición del centro de masa se expresa como una la suma infinita delas masas de dichas part́ıculas, esto dividido entre la masa total, lo cual es comparable al sistema finito departiculas, de la siguiente manera:

~rcm =1

M

∫~r dm

(a) Centro de masa paraun sistema dde part́ıculas

(b) Centro de masa paraun sólido ŕıgido

Figura 2: Comparación entre el centro de masa para un sistema de part́ıculas y un sólido ŕıgido

3.2. Centro de gravedad

Es un punto especial de un sistema, ya sea una distribución de part́ıculas o un sólido ŕıgido, en el cual elefecto de la fuerza gravitacional es equivalente a aplicar el efecto neto de todas las fuerzas gravitacionales. Sise tiene aproximadamente el mismo valor para la gravedad en todos los puntos del sistema, entonces estasdos posiciones (Centro de Masa y Centro de Gravedad) tendrán aproximadamente la misma posición.

(a) Posición del centro de masa ycentro de gravedad en un campogravitacional uniforme.

(b) Posición del centro de masa ycentro de gravedad en un campogravitacional no uniforme.

Figura 3: Comparación de la posición del centro de masa y centro de gravedad en un campo gravitacionaluniforme y no uniforme.

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3.3. Momento de torsión

Sabemos que las fuerzas que actúan sobre un cuerpo pueden afectar su movimiento de traslación, es decir,el movimiento del cuerpo como un todo a través del espacio.Ahora queremos aprender qué aspectos de unafuerza determinan qué tan eficaz es ésta para provocar o modificar el movimiento rotacional. La medidacuantitativa de la tendencia de una fuerza para causar o alterar la rotación de un cuerpo se denomina torqueo momento de torsión. El momento de torsión se define como:

~τ = ~r × ~F (1)

Escribiéndolo en forma de magnitud:τ = r F sinφ (2)

Donde r sinφ es el brazo de palanca, el brazo de palanca es la distancia perpedicular a la linea de acciónhasta el pivote, observe la figura 2. el pivote es el punto del objeto donde puede hacer un giro y F es lamagnitud de la fuerza que esta causando el giro, ya que una fuerza puede causar un giro en sentido horario oantihorario, entonces se elige una conveción para el signo del momento de torsión; los torques que producenun giro en sentido antihorario son positivos y los de sentido horario son negativos; ver figura 2.

Figura 4: Ejemplo brazo de palanca

Ahora volviendo a nuestro problema presentado en el phet colorado de la figura 1, los momentos de torsiónson casuados por el peso de los masas y un brazo de palanca igual a la distancia que hay del pivote al puntode aplicación del peso, estos perpendiculares entre śı, lo que nos lleva a:

τ = mg r (3)

Donde sinφ se vuelve 1 y F se reemplaza por el peso; m es la masa dada, r es la distancia que aparece en laregla y g es la contante de gravedad. Las masas colocadas a la izquierda del pivote tendrán un torque positivomientra que las masas colocadas a la derecha tendrán un torque negativo.

3.4. Evaluación del marco teórico

Utilizando el principio de equilibrio rotacional para la figura 1, demuestre que para que el tablón esté enequilibrio y la suma de los torques en el debe ser cero.

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4. Actividades

En esta parte nos preparemos para realizar el laboratorio de formal virtual:

1. Descargar el applet desde el siguiente enlace:https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/balancing-act

2. Dar doble click (esto sobre el applet que descargo) y abrir la aplicación, la cual mostrará la siguientepantalla: Nota: Para que el applet funcione correctamente, es necesario tener instalada la aplicaciónJAVA, consulte a su instructor sobre cómo instalarlo ó de click en el siguiente link:https://www.youtube.com/watch?v=C_C1g0h-IzU

3. Dar click en la esquina superior izquierda donde dice Balanza de Laboratorio.

4. Dar click en las opciones regla, fuerza de los objetos y nivel, que aparecen en recuadro a la derecha quetiene como t́ıtulo ”motrar”.(si realizo todo de manera correcta en su pantalla tendria que aparecer losiguiente)

Figura 5: Preparacion para el laboratorio virtual(Phet Colorado)

*Nota: de ser necesarios cálculos, se le pedirán en el respectivo inciso, en los demás el phet le será de completaayuda.

4.1. Activadad I: Ladrillo de masa 5 kg

1. Seleccione un ladrillo de 5 kg y colóquelo a 0.25 m del pivote. Coloque otra masa de 5 kg en la posiciónopuesta de 0.25 m. Dar click en quitar los soportes. ¿Se mueve el tablón? Explique su respuesta.

2. Vuelva a colocar los soportes. Ahora mueva uno de los ladrillos de 5 kg del inciso anterior a la posiciónde 0.5 m. Retire los soportes nuevamente. ¿Se mueve el tablón? Explique su respuesta.

3. Mueva el mismo ladrillo de 5 kg a la posición de 1.0 m. ¿Cómo se compara la inclinación del tablóncon su posición cuando la masa estaba en la posición de 0.5 m? ¿A qué se debe que esté ligeramenteinclinado?

4. Vuelva a colocar los soportes en su lugar y retire un ladrillo de 5 kg. Coloque el otro en la marca de0.25 m y luego agregue un ladrillo de 10 kg a la marca de 0.25 m en el otro lado. Retirar los soportes.¿Se mueve el tablón? Explique su respuesta.

5. Reemplace la masa de 10 kg con una masa de 20 kg. ¿Cómo se ve afectada la inclinación del tablón?Explique su respuesta.

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https://phet.colorado.edu/es/simulation/legacy/balancing-acthttps://www.youtube.com/watch?v=C_C1g0h-IzU

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4.2. Activadad II: Ladrillo de masa 10 kg

1. Coloque un ladrillo de 10 kg a 1 metro a la derecha del pivote. ¿Dónde colocaŕıa un ladrillo de 5 kgpara que el sistema esté en equilibrio estático?

2. Coloque un ladrillo de 10 kg a 1 metro a la derecha del pivote. ¿Dónde colocaŕıa la masa de 15 kgpara mantener el tablero en equilibrio estático? ¿Se logra el equibrio estático en el phet? Justifique estarespuesta usando la segunda condición de equilibrio.

3. Coloque la masa de 10 kg a 1 metro a la derecha del pivote. ¿Dónde colocaŕıa la masa de 20 kg paramantener el tablero en equilibrio estático?

4. ¿Cómo cambia la ubicación de los ladrillos a la izquierdas pivote a medida que aumentamos el peso,estos se alejan o se acercan al pivote? ¿Qué relación puede ver?

5. ¿Cambia el torque cuando cambiamos los ladrillos en los incisos 1, 2 y 3? ¿Por qué cambia?.

4.3. Activadad III: Ladrillo de masa 20 kg

1. Coloque un ladrillo de 20 kg a 2 metro a la derecha del pivote. Usando varios ladrillos de 5 kg ¿Enqué posiciones en la parte izquierda del tablón colocaŕıa ladrillos de 5 kg para mantener el equilibrioestático? ¿Se logra el equiĺıbrio estático?

2. Coloque un ladrillo de 20 kg a 2 metro a la derecha del pivote. Usando varios ladrillos de 10 kg ¿Enqué posiciones en la parte izquierda del tablón colocaŕıa ladrillos de 10 kg para mantener el equilibrioestático?¿Se logra el equilibrio estático?

3. Coloque un ladrillo de 20 kg a 2 metro a la derecha del pivote. Usando varios ladrillos de 15 kg ¿Enqué posiciones en la parte izquierda del tablón colocaŕıa ladrillos de 15 kg para mantener el equilibrioestático?¿Se logra el equilibrio estático?

4. Coloque un ladrillo de 20 kg a 2 metro a la derecha del pivote. Usando ladrillos de 20 kg ¿En qué posicio-nes en la parte izquierda del tablón colocaŕıa ladrillos de 20 kg para mantener el equilibrio estático?¿Selogra el equilibrio estático?

5. ¿Cómo va cambiando el número de ladrillos usados en cada inciso, va aumentadon o dismuniyendo ?¿Qué relación tiene con el torque el número de bloques usados, acaso el torque va cambiando en cadainciso?

6. En caso de que solo se pudiera usar un solo ladrillo de 5 kg ¿donde se ubicaria este? ¿y para un ladrillode 10 kg ? ¿y para un ladrillo de 15 kg? ¿y para un ladrillo de 20 kg ? Justifique mediante pequeñoscáculos cada respuesta usando la segunda condición de equilibrio.

7. Usando evidencia de laboratorio, ¿Describa el rol de la distancia de pivote en el equilibrio del tablón?

8. ¿Qué papel juega la masa del tablón en el equilibrio ? ¿Qué pasaria si aumentamos la masa del tablónal doble? ¿y si la disminuimos? ¿y si no tuviera masa?

9. ¿Se puede afirmar que la magnitud de los torques producidos a la izquierda del pivote es igual a lamagnitud de los torques producidos a la derecha? ¿Por qué se vuelve cero el efecto total de estostorques? Justifique su respuesta.

10. ¿Qué significa estar en un estado de equilibrio rotacional?

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4.4. Activadad IV: Determinacion de las masas desconocidas

1. Dar click en el signo de mayor que, el cual esta remardo en un cuadro anajarado de la siguiente figura.

Figura 6: Determinacion de las masas desconocidas(Phet Colorado)

2. Seguir dando click hasta que aparecan unos regalos con letras como muestran las tablas de datos 1y 2, nota: tener presente que aprecieron un hombre adulto que tiene una masa 80 kg , un niño conuna masa de 20 kg, una niña de 30 kg y una mujer 60 kg, cuyos pesos utilizaremos para completar laactividad.

3. Acorde a la tabla 1 colocar las masas conocidas a la derecha del pivote, en las posiciones dadas, mientraque los objeto con masas desconocidas tiene que ir probando las posiciones hasta el encontrar la posiciondonde estos se encuantra en equilibrio, con esta información completar la tabla 1.

4. Determine la masa de los objetos desconocidos mediante cáculos usando la segunda condicion de equi-librio (

∑τ = 0), colocar su resultado en la tabla 1.

Masa

Conocida 1(kg)

Posición 1

derecha (m)

Objetos

misteriosos

Posición

Izquierda (m)

Masa

desconocida (kg)60 0.5 A30 1 C30 0.25 D60 0.25 H

Tabla 1: Regristro de datos para los objetos A, C, D y H

5. Repertir el mismo proceso seguido en los incisos anteriores (3 y 4), para la siguiente actividad, con laúnica diferencia que el lado derecho van a poner 2 masas conocidas en posiciones dadas por la tabla 2.Nota: Si en algún dado caso no se logrará establecer el equilibrio estático, deberá de usar una configu-ración diferenta a la mostrada en la tabla 2, para determinar el valor de la masa desconocida, una vezencontrado ese valor de masa desconocida, deberá de determinar la posición que correspondiŕıa en latabla 2, y asi corroborar que no se puede determinar el equilibrio estático usando el applet.

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Masa

Conocida 1(kg)

Posición 1

derecha (m)

Masa

Conocida 2(kg)

Posición 2

derecha (m)

Objetos

misteriosos

Posición

Izquierda (m)

Masa

Desconocida20 1.75 80 0.5 F60 0.5 15 1.75 E20 0.25 5 1 B

Tabla 2: Regristro de datos para los objetos F, E y B

5. Conclusiones

1. ¿Explique cualitativamente por qué se obteńıa equilibrio estático en ciertas actividades?

2. ¿Cómo afecta la posición de las masas con respecto al punto de giro? ¿Qué tipo de relación hay entreel momento de torción y el brazo de palanca? Explique.

3. ¿Cómo afecta la masa en la magnitud del momento de torsión? ¿Qué tipo de relación hay entre elmomento y la masa? Explique.

4. ¿Fue útil el principio de equilibrio en el cálculo de las masas desconocidas? Explique su respuesta.

Equiĺıbrio Estático y Centro de Masa 7

ObjetivosIntroducciónMarco TeóricoCentro de masasCentro de gravedadMomento de torsiónEvaluación del marco teórico

ActividadesActivadad I: Ladrillo de masa 5 kgActivadad II: Ladrillo de masa 10 kgActivadad III: Ladrillo de masa 20 kgActivadad IV: Determinacion de las masas desconocidas

Conclusiones