fresado 2 (engranajes)

SECAP

Fresado 2

Fresado 2

1 Tlgo. Washington Naula H.

Fresado 2


Fresado 2

PRESENTACIÓN

Este manual técnico ha sido elaborado para los cursos de especialización que desarrolla el SERVICIO ECUATORIANO DE CAPACITACIÓN PROFESIONAL – SECAP..

El objetivo del autor es que este manual técnico sea material útil para la comprensión y desarrollo de conocimientos, destrezas y habilidades en forma eficiente.

Si estos objetivos son cumplidos se facilitará al participante un óptimo desarrollo de competencias técnico metodológicas, sociales y personales, lo cual lo promocionará al campo profesional con sólidas bases tanto teóricas como prácticas de la especialidad y bases del buen comportamiento social y personal.

Espero que las competencias adquiridas en este curso utilicen a lo largo de su vida profesional y sean el éxito de su carrera.

Tlgo. Washington Naula Heredia


Fresado 2

1. Herramientas de corte para el fresado

Fresa Es una herramienta de filos múltiples, que gira alrededor de un eje, al efectuar el

movimiento de corte.

Es la herramienta utilizada en la fresadora, aunque no exclusivamente, ya que también se usan brocas y herramientas de corte único.

Clasificación de las fresas Las fresas se pueden clasificar, con arreglo a distintos criterios, a saber: según el tipo del diente, según su material, según su sistema de fijación y según sus aplicaciones.

Clases de fresas según el tipo del diente Según este criterio, las fresas se clasifican en tres grupos:

Fresa con dientes fresados. Fresa con dientes destalonados. Fresa con dientes postizos.

Dentro de esta clasificación general existen numerosos tipos de dientes.

Fresa de dientes fresados Los dientes fresados tienen formas rectas y se afilan por sus superficies de incidencia y salida de viruta. Corta fácilmente con buen rendimiento y se emplea para superficies planas o angulares. Es el tipo de diente mas corriente. La forma del filo puede ser recta(para fresa angosta) (o helicoidal para fresa ancha).


Fig.3 Fresa para superficies anchas(Dientes inclinados)

Fig. 2 Fresa para superficies angostas

Fig. 1 La herramienta de la Fresadora A: Fresa en procesode fresado B: Cada diente actúacomo una herramienta simple.

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Fresa de dientes destalonados (con perfil constante): Los dientes destalonados tienen una superficie de incidencia de forma curva. Si dicha superficie de incidencia se corta por un plano perpendicular al eje resulta una curva evolvente (fig. 6).

En cambio, la sección tomada por un plano paralelo al eje, suele ser de muy variadas formas, según el perfil que se desee fresar, y todas las secciones tienen la misma forma (Fig. 5).

Se afila por la cara de desprendimiento (o de ataque), con lo cual no cambia la forma del perfil que fresa (perfil constante). No corta con tanta facilidad como la de diente fresado, pero, en cambio se presta para fresados de forma que resultan imposibles con aquella, ejemplo de esto son las fresas para dientes de ruedas dentadas.


Fig. 4 Fresa de dientes fresados A: Superficies de los dientes B: ángulos de los dientes C: Afilado del ángulo de incidencia de los dientes D: Afilado del ángulo de salida (de ataque) de los dientes.

Fig. 5 Afilado de una fresa de perfil constante A: Se afila únicamente la superficie de ataque. B: detalles.

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La fresa de una sola pieza, fresada o destalonada, es siempre de. acero, generalmente de acero rápido.

Fresas de dientes postizos

Pueden tener los dientes soldados (los que normalmente son de metal duro) al cuerpo de la fresa (Fig. 7)

Platos de cuchillasA veces forma una sola pieza con el cuerpo, la mayoría constan de: mango, cuerpo y las cuchillas postizas (Fig. 8)

. Otras veces, en cambio, se suprime el mango y el plato (fig. 9) se monta directamente en la platina del eje principal (fig. 10).


Fig. 6 Fresa de perfil constante (destalonada) A: Forma y superficies B: Curva del destalonado C: diversas formas del perfil del diente

Fig. 7 Fresa de tres cortes con dientes postizos soldados

Fig. 8 Plato de una sola pieza con el mango y plato que se monta a un mango cónico

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2. Tipos de transmisión circular.

Para transmitir el movimiento de rotación entre dos ejes, existen en la mecánica aplicada diversos procedimientos, como son la transmisión:

Por ruedas de fricción. Por ruedas dentadas. Por órganos flexibles: cadenas, correas, etc.

3. Ruedas de fricción Es una transmisión formada por dos o más ruedas lisas, cilíndricas o cónicas (fig. 11) que se mueven debido a los fenómenos de rozamiento que se originan entre las superficies

en contacto.

Se comprende fácilmente que los sentidos de rotación de las ruedas serán opuestos.

Se emplean ordinariamente para pequeñas potencias. Si interesa aumentar el rendimiento de una transmisión por ruedas de fricción, hay que recurrir a poleas acanaladas y a materiales con coeficiente de rozamiento elevado (fig. 12).

4. Ruedas dentadas.


Fig. 9 Plato de cuchillas postizas soldadas y sujetas al plato

Fig. 10 Plato de cuchillas postizas para montaje directo al husillo de la fresadora.

Fig. 11 Ruedas de fricción cilíndricas y cónicas.

Fig. 12 Transmisión por polea y banda trapezial

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Conceptos fundamentalesLas ruedas dentadas, engranando entre si, sustituyen a las ruedas de fricción, con la ventaja de mantener una relación de transmisión constante para cualquier potencia, siempre que los dientes sean suficientemente resistentes y estén construidas en la forma debida.

Engranaje Se llama engranaje al conjunto de ruedas dentadas que engranan entre si.

En todo engranaje son necesarias, al menos, dos ruedas dentadas; por tanto, no es correcto llamar engranaje a una sola rueda dentada.

Rueda y piñón En un engranaje de dos ruedas, se llama rueda a la de mayor número de dientes y piñón a la de menor número de dientes. Si el número de dientes es igual se las llama ruedas indistintamente.

En este capítulo se pretende dar una visión más completa de los engranajes como elementos de transmisión.

Cuando el esfuerzo que se ha de transmitir entre dos árboles es considerable, las ruedas de fricción tienden a patinar, lo que produce su rápido desgaste. Para evitarlo hay que aumentar entre ellas la presión, lo que daña los cojinetes, y aun así no se evita por completo el deslizamiento, de tal manera que la relación de transmisión deja de ser constante. Esto no sucede en la transmisión por engranajes.

Un engranaje es un mecanismo formado por dos ruedas dentadas, o sea, dos poleas cuyas llantas llevan dientes, de tal manera construidos que los salientes de una se introducen, sin choque, en los entrantes de la otra , transmitiéndose el movimiento, no por rozamiento, sino por empuje directo y rodadura.

Clasificación general de las ruedas dentadas Las ruedas dentadas pueden clasificarse, como elementos de transmisión, por la situación relativa de los ejes de un par de ellas que están engranando y luego, dentro de cada apartado, se puede distinguir la forma y posición de los dientes. De esta forma se constituye el siguiente cuadro general (fig. 13):

de diente recto (A)


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Ejes paralelos (ruedas cilíndricas) . . . .de diente helicoidal (B) de doble helicoidal (chevrón) .. (C)

de diente helicoidal (D) Ejes que se cruzan. . . . . . . . . . . tornillo y rueda sin fin (E)

de diente hipoide (F)

de diente recto (G) Ejes que se cortan (ruedas cónicas) .. . de diente helicoidal (H)

de diente espiral. (I )

Engranaje Es un conjunto mecánico compuesto de dos o más ruedas dentadas cuyos dientes, enlazados entre si, transmiten un movimiento.

Se emplea cuando la relación de transmisión debe ser muy exacta y también cuando la distancia entre árboles es escasa. Son ideales para transmitir pares ele-vados a baja velocidad.


Fig. 13 Clases de ruedas dentadas: A: Dientes rectos, B: Diente helicoidal, C: Doble helicoidal, D: Helicoidal de ejes cruzados, E: Sin fin y rueda, F: Hipoide G: Cónica dientes rectos, H: Cónica helicoidal , I: Cónica espiral, J: Cremallera, K: Rueda interior, L: Ruedas de cadena.

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Elementos que forman una rueda dentada. El dentado de una rueda o piñón está limitado por tres circunferencias fundamentales que son (fig. 14):

Circunferencia primitiva. Es aquélla según la cual se verifica la tangencia del engrane.

Circunferencia de pie. Es aquélla sobre la que se apoyan los dientes.

Circunferencia de cabeza. Es la que limita el dentado por la parte exterior.

Representación en los dibujosPara simplificar los dibujos de ruedas dentadas las normas se establece una representación convencional y simbólica basada en los siguientes presupuestos (fig. 15):

a) La circunferencia primitiva se representa por una línea fina de trazo y punto, aunque se trate de partes ocultas o cortes.

b) La circunferencia interior se representa por una línea llena cuando la rueda está cortada. En los demás casos no se dibuja, a menos que resulte conveniente hacerla; si es así, se trazará con línea llena fina.

c) La circunferencia exterior es siempre una línea llena de contorno.

Estas circunferencias son calculadas en función del módulo de la rueda dentada.


Fig. 14 Circunferencias exterior, primitiva e interior.

Fig. 15

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Dimensiones de los dientes (Fig. 16):

a) La cabeza del diente es la distancia entre la circunferencia exterior y la circunferencia primitiva, su altura es igual al módulo (M).

b) El pie del diente es la distancia entre la circunferencia primitiva y la circunferencia interior, su altura es igual a: 1.25 x M

5. Juegos de fresas modulares

8 fresas por juego para módulos del 1 al 10

Nº 1 Para ruedas de 12-13 dientes Nº 5 Para ruedas de 26-34 dientesNº 2 Para ruedas de 14-16 dientes Nº 6 Para ruedas de 35-54 dientesNº 3 Para ruedas de 17-20 dientes Nº 7 Para ruedas de 55-134 dientesNº 4 Para ruedas de 21-25 dientes Nº 1 Para ruedas de 135- cremallera

15 fresas por juego utilizadas para módulos 11 y mayores

Nº 1 para ruedas de 12 dientes Nº 5 para ruedas de 26-29 dientesNº 1 ½ para ruedas de 13 dientes Nº 5 ½ para ruedas de 30-34 dientesNº 2 para ruedas de 14 dientes Nº 6 para ruedas de 35-41 dientesNº 2 ½ para ruedas de 15-16 dientes Nº 6 ½ para ruedas de 42-54 dientesNº 3 para ruedas de 17-18 dientes Nº 7 para ruedas de 55-79 dientesNº 3 ½ para ruedas de 19-20 dientes Nº 7 ½ para ruedas de 80-134 dientesNº 4 para ruedas de 21-22 dientes Nº 8 Para ruedas 135-cremalleras.Nº 4 ½ para ruedas de 23-25 dientes

6. Juegos de fresas para Diametral Pitch.


Fig. 16 Vemos en el gráfico las dimensiones que tienen los dientes de acuerdo a las fórmulas respectivas

Fresado 2

8 fresas por juego utilizadas para Diametral Pitch 36 – 2 ½

Nº 1 Para ruedas 135 -cremallera Nº 5 Para ruedas de 21-25 dientesNº 2 Para ruedas de 55-134 dientes Nº 6 Para ruedas de 17-20 dientesNº 3 Para ruedas de 35-54 dientes Nº 7 Para ruedas de 14-16 dientesNº 4 Para ruedas de 26-34 dientes Nº 8 Para ruedas de 12-13 dientes

15 fresas por juego utilizadas para Diametral Pitch 2 ½ - 1

Nº 1 Para ruedas de 135 - cremalleras Nº 5 Para ruedas de 21-25 dientesNº 1 ½ Para ruedas de 80-134 dientes Nº 5 ½ Para ruedas de 19-20 dientesNº 2 Para ruedas de 55-79 dientes Nº 6 Para ruedas de 17-18 dientesNº 2 ½ Para ruedas de 42-54 dientes Nº 6 ½ Para ruedas de 15-16 dientesNº 3 Para ruedas de 35-41 dientes Nº 7 Para ruedas de 14 dientesNº 3 ½ Para ruedas de 30-34 dientes Nº 7 ½ Para ruedas de 13 dientesNº 4 Para ruedas de 26-29 dientes Nº 8 Para ruedas de 12 dientesNº 4 ½ Para ruedas de 23-25 dientes

7. Cálculo de ruedas dentadas con dientes rectos

Para transmitir un movimiento circular continuo entre ejes paralelos, se puede imaginar el montaje de dos cilindros frotando uno sobre el otro (figura 17). Si la adherencia de los dos cilindros es suficiente, la rotación transmitida por uno de ellos pondrá en movimiento circular continuo al otro (igual que las ruedas de fricción), en sentido inverso del primero.

Con este sistema los deslizamientos son lógicos, y para evitar esto, se provee en las superficies tangentes en contacto, de dientes, que engranen entre si; una parte del diente del uno (la cabeza del diente) se introduce en el “pie” del diente del otro, el cilindro liso en realidad desaparece físicamente, pero subsiste como base de los cálculos. Este es el círculo fundamental de toda rueda dentada y se le denomina círculo primitivo; este círculo es el punto de

partida para el cálculo de engranajes

La fórmula para determinar el Diámetro del círculo primitivo es:

Módulo multiplicado por el número de dientes: Dp = M X Z


Fig. 17

Fig. 18

Fresado 2

Dp = Diámetro primitivo. M = Módulo. Z = Número de dientes.

PASO CIRCUNFERENCIAL “P” Es la distancia circunferencial entre dos puntos similares de dos dientes consecutivos, y se compone de: espesor “e” y espacio entre dientes “ed”.

El paso circunferencial se lo mide en el círculo primitivo y es por lo tanto una distancia circular, por lo que no es posible medirlo con el calibrador ya que éste mide solo distancias o longitudes en línea recta.

LA ALTURA DEL DIENTE “h”Es la suma de la altura de la cabeza del diente más la altura del pie del diente

EL CÍRCULO PRIMITIVOEs el círculo básico de giro y del cálculo de las dimensiones de los engranajes, los círculos primitivos de rueda y piñón son tangentes.

Del círculo primitivo nacen la cabeza y el pie del diente, la cabeza es la parte que roza con el círculo exterior y el pie aquel que roza con el círculo interior.

EL MÓDULOEstá relacionado con el círculo primitivo y el paso circunferencial por medio de las fórmulas

M = Módulo Dp = Diámetro Primitivo Z = Número de dientes.

Su relación con el sistema diametral Pitch se verifica con la siguiente relación:

Donde DP = Diametral Pitch


M=DpZ

=Pπ

M=DPπ

Fresado 2

Designación

P = Paso h = Altura total del dienteM = Módulo c = Altura de la cabeza del dienteDp = Diámetro primitivo p = Altura del pie del dienteDe = Diámetro exterior R = Radio del pie del dienteDi = Diámetro interior A = Distancia entre ejesed = Espacio entre dientese = Espesor entre dientes

Fórmulas

M = PΠ

= DpZ

= DeZ + 2

e = P2

= M x 1. 5708

P = M x π h = M x 2.25

Dp = M x (Z +2) A=Dp+dp2

=Z+ z2

xM

De = M x (Z + 2) c = M

Di = Dp – (2M x 1.25) P = M x 1.25

ed = P2

= M x 1 .5708 R = 0 . 3 x M (máximo ) = e6

(mínimo )


Fig. 19

Fresado 2

Nomenclatura

Se indicará con mayúsculas los datos que corresponden a la rueda y con minúsculas los datos que corresponden al piñón.

Ejercicio resuelto:

Calcular Las dimensiones de rueda y piñón que debe engranar en una distancia entre ejes de 150mm. Y con una relación de 2:3.

150

r R = 150 - r

Aplicando una regla de tres simple encuentro el radio (r) del círculo primitivo menor de diámetro dp.

2 + 3 = 5

Regla de tres simple5 150

2 r de donde: r ¿2x 150

5=60 dp = 2 x 60 = 120.

R = 150 – r = 150 – 60 = 90 Dp = 2 x 90 = 180.

60 90


Fig. 20

Fresado 2

Tenemos entonces disponible un diámetro primitivo dp = 120mm. Para el piñón y Dp = 180mm. de diámetro primitivo para la rueda.

Si se acuerda que el módulo debe ser: M = 1.5

Realizamos los cálculos respectivos:

Cálculo de las dimensiones del diente que es común para rueda y piñón

h = 2.25 x M = 2.25 x 1.5 = 3.375 (Lo que también es la altura de corte en la fresadora).c = M = 1.5p = 1.25 x M = 1.25 x 1.5 = 1.875

Comprobamos que h = c + p = 1.5 + 1.875 = 3.375El juego de fondo JF = 0.25 x M = 0.375

El valor del juego de fondo está incluido en la altura total del diente.

Puesto que la cabeza del diente ingresa en el pie de la otra rueda entre si, y el pie del diente es mayor que la cabeza en un valor igual al juego de fondo, entonces siempre debe quedar un juego de fondo entre dientes cuando dos ruedas engranan.

Cálculo de las dimensiones de rueda y piñón:

Rueda Piñón

De = Dp+2xM = 180+2x1.5 = 183 de = dp+2xM = 120+2x1.5 = 123 Di = Dp–2x1.25xM = 180-2x1.25x1.5 di = dp–2x1.25xM = 120-2x1.25x1.5 Di = 176.25 di = 116.25

Comprobemos que las ruedas calculadas engranarán correctamente en la distancia entre ejes (A) de 150mm.

A ¿Dp+dp

2=180+120

2=150mm. lo cual es correcto.

Número de la fresa


Fresado 2

Observamos el número de la fresa en la tabla “Juego de fresas modulares de la página 11 y comprobamos que el número de la fresa es: 7 para rueda y piñón, es decir la fres es M =1.5 Nº7Cálculo de disco de agujeros para el fresado:

Rueda Piñón

N K =4090

= 49

= 4 x 39 x3

=1227

N K =4060

= 23

= 2x 93 x9

=1827

12 espacios 18 espaciosCírculo 27 Círculo 27

En este caso hemos calculado el mismo círculo (27) para rueda y piñón, por lo que no tengo que hacer cambio de disco, . lo que facilita el fresado en relación al tiempo total empleado en la construcción de las ruedas.

Ejercicios para calcular

a. Calcular todas las dimensiones y distancia entre centros para rueda y piñón con los siguientes datos: M = 1.75; Z = 30; z = 20

b. Calcular todas las dimensiones y distancia entre centros para rueda y piñón con los siguientes datos: M = 2.5; Z = 50; z = 100.

c. Calcular todas las dimensiones y distancia entre centros para rueda y piñón con los siguientes datos: M = 3; Z = 70; z = 105.

d. Calcular todas las dimensiones y distancia entre centros para rueda y piñón con los siguientes datos: M = 3; Z = 70; z = 105.

e Calcular todas las dimensiones y distancia entre centros para rueda y piñón con los siguientes datos: M = 5; Z = 18; z = 72.

8. Cremalleras de dientes rectos.Sus dientes son perpendiculares a su eje (fig. 21) Y sirve para engranar con una rueda de diente recto.

La línea primitiva es tangente a la circunferencia primitiva de la rueda (fig. 22), la altura de la línea primitiva, el espesor del diente (e) debe ser igual

al espesor (medida circular) del diente de la rueda.


Fig. 21

Fig. 22

Fresado 2

El paso, la altura y las proporciones del diente de la cremallera han de ser iguales a la de la rueda con la que engrana, y sus dimensiones se calculan igual que un engranaje recto.

Si los dientes han de engranar con una rueda de perfil de evolvente, tienen los flancos rectos (tabla). La inclinación de dichos flancos es la correspondiente al ángulo de presión, o sea, en la cremallera normalizada 20°. El cálculo de las dimensiones puede verse en la tabla .

Símbolo Denominación FórmulaM Móduloβ Ángulo de presión (depende de la fresa utilizada

puede ser 20º o 14 ½º) 2α Ángulo del perfil del diente (puede ser 40º o 29º)c Cabeza del diente (addéndum) C = Mp Pie del diente (dedéndum) P = 1.25 x Med; e Espacio entre dientes y espesor

del dienteed = e y ed + e = P (paso de la cremallera)

P Paso de la cremallera P = π x MJF Juego de fondo JF = 0.25 x MR Radio del pie del diente R = 0.4 x M

9.Engranajes interiores


Fig. 23

Fresado 2

Así se llaman los engranajes cuyas circunferencias primitivas son tangentes interiormente (fig. 24).

En estos engranajes el piñón (la rueda con los dientes en el exterior) se calcula exactamente de la misma forma que en los engranajes exteriores.

Las dimensiones de la rueda se calcula igual que los engranajes exteriores, menos el diámetro interior, cuyo valor lo da la fórmula:

Di = (Z – 2) . M

La distancia entre centros es calculada con cualquiera de las siguientes fórmulas:

A = Z − z

2. M

; A = Dp− dp

2

Recomendaciones importantes: Una rueda dentada interiormente no puede engranar con otra de igual número de dientes, forzosamente ha de engranar con un piñón y éste ha de ser precisamente de diente exterior.

Entre rueda y piñón de proporciones normales, es preciso que haya al menos una diferencia de 15 dientes; de lo contrario éstos se interfieren e impiden engranar, debiendo acudir para remediarlo, a trazados y dimensiones especiales

La forma de los dientes de una rueda con dientes interiores (rueda) es tal que su espacio entre dientes (hueco) es igual que el perfil macizo de los dientes del piñón que tiene dientes en el exterior, salvo la holgura en el fondo (fig. 25). Sin embargo, en esta clase de engranajes se prefiere generalmente el perfil cicloidal al de evolvente.

Aunque los engranajes interiores se hacen generalmente de diente recto, los hay también de dientes helicoidales, pero se utilizan muy poco por la dificultad de su fabricación.

Ejercicios por resolver:


Fig. 25

Fig. 24

Fresado 2

a. Calcular y dibujar los dientes de una cremallera con los siguientes datos: M = 3, ángulo de presión de 20º.

b. Calcular y dibujar los dientes de una cremallera con los siguientes datos: M = 3, ángulo de presión de 14 ½º.

c. Calcular rueda y piñón interiores con los siguientes datos: M = 3, Z = 45 z = 20.

c. Calcular rueda y piñón interiores con los siguientes datos: M = 2.5, Z = 40, z = 20.

10. Cálculo de las ruedas con dientes helicoidales.Así se llaman los engranajes cuyos dientes están arrollados en forma de hélice (fig. 26) alrededor de la llanta. En realidad son tornillos de varias entradas cuyos hilos forman los dientes del engranaje.

Se emplean para transmitir el movimiento entre árboles paralelos y árboles que se cruzan.

Ruedas helicoidales con ejes paralelos. Los engranajes helicoidales, para árboles paralelos aseguran una transmisión más suave, regular y silenciosa que las ruedas de dentado recto. Su rendimiento es muy elevado y se emplean particularmente para las transmisiones a gran velocidad. Las hélices de las dos ruedas son iguales pero tienen que estar talladas en sentido contrario, una a derechas y otra a izquierdas.

Ruedas helicoidales con ejes en ángulo que se cruzan. Los dientes de los engranajes helicoidales que transmiten el movimiento circular entre árboles que se cruzan (Fig. 28), tienen que estar tallados en el mismo sentido. Dada la forma de trabajar de estos


Fig. 26

Fig. 28

Fig. 27

Fresado 2

engranajes, sólo se emplean para transmitir esfuerzos relativamente pequeños, debido a que el empuje axial es muy considerable.

Condición de los ángulos de las hélices.Para ruedas helicoidales con ejes paralelos la condición es que los ángulos son iguales pero de sentido contrario.

Para ruedas helicoidales con ejes en ángulo que se cruzan la condición es que los ángulos tienen igual sentido en rueda y piñón, pero que la suma de los dos ángulos es igual al ángulo entre ejes, por ejemplo si el ángulo entre ejes es de 90º como son en la mayoría de los casos, la suma de los ángulos de rueda y piñón debe dar 90º, es decir, son complementarios.

Aplicaciones de las ruedas helicoidales.Son muchas sus aplicaciones: reductores de velocidad, cajas de velocidades, cajas de avances, etc.

Estos engranajes transmiten el movimiento por resbalamiento, lo que produce mayor roce y fuertes presiones axiales (fig. 29). En las ruedas de árboles paralelos se puede reducir las presiones eligiendo un ángulo α (ángulo de hélice) menor de 20°; no obstante, es necesario prever rodamientos axiales para absorber este empuje. El roce y desgaste consiguiente se disminuye colocándolos en un baño de aceite.

Se pueden compensar las presiones axiales dando a los dientes una doble o triple espiral (fig. 30). Estos engranajes pueden transmitir esfuerzos enormes con mucha uniformidad y sin ruido aun girando a gran velocidad.

En los engranajes helicoidales el paso, es decir, la distancia entre los centros de dos dientes consecutivos medida sobre la circunferencia primitiva, puede tomarse de dos maneras:


Fig. 29

Fig. 30

Fresado 2

Paso circunferencial (o aparente)Se lo calcula y mide perpendicularmente al eje del engranaje (igual que en las ruedas de dientes rectos). El paso circunferencial se representa por Pa

Paso normalSe lo calcula y mide perpendicularmente a la dirección de los dientes (este paso no existe en las ruedas de dientes rectos). El paso normal se lo representa por P (ver tabla).

A igualdad de paso normal, el paso circunferencial es tanto mayor cuanto mayor es el ángulo que forma el diente con el eje del engranaje, sin que eso quiera decir que sean precisamente proporcionales.

Ya se sabe que el módulo de un engranaje es el cociente de dividir el paso por el número π. En los engranajes helicoidales, el módulo correspondiente al paso circunferencial se llama módulo circunferencial o aparente y se representa por Ma, y el correspondiente al paso normal módulo normal y se representa simplemente por M.

Para facilidad de construcción, se hace siempre que el módulo normal corres-ponda a uno de los módulos normalizados para los engranajes rectos.

Paso helicoidal. Angulo de inclinación Un engranaje helicoidal se puede considerar como un tornillo de tantas entradas como número de dientes tenga. El paso de rosca de este tornillo se llama paso helicoidal del engranaje. Se representa por Ph (figura 26).

El ángulo de inclinación es el ángulo agudo que forma el diente con el eje del engranaje en la circunferencia primitiva y se representa con la letra griega α (tabla).

Relaciones que ligan las dimensiones de un engranaje helicoidal Es importante observar previamente que el diámetro primitivo de un engranaje helicoidal se deriva de las dimensiones del módulo circunferencial y en cambio la altura del diente y otras proporciones que ha de tener la herramienta con la que se tallan los engranajes, se derivan de las dimensiones del módulo normal, para facilidad de construcción.

Ruedas helicoidales de ejes paralelos En la tabla se presenta, de forma abreviada, las fórmulas que corresponden a dos ruedas helicoidales de ejes paralelos que engranan entre sí, con sus denominaciones.


Fresado 2

Símbolo Denominación Fórmulas

z Número de dientesz= dp

Ma= dpxcos α

MM Módulo normal

M = Ma xcos α = PΠ

= Dpzxcos α

Ma Módulo aparenteMa= Dp

z= M

cos α= PaΠ

dp Diámetro primitivodp = Maxz = Mxz

cos α= Paxz

Πdpi Diámetro primitivo ideal dpi = dp

cos2α (aprox.)de Diámetro exterior de = dp + 2c = dp + 2Mdi Diámetro interior di = dp – 2p = dp – (2)x(1.25) xMc Cabeza del diente (addendum) C = M = (c normal) = 0.8xM (c rebajada)p Pie del diente p = h – c = 1.25xM = M + JFP Paso normal P = πxM = Paxcos αPa Paso aparente

Pa= Π xMa= Pcosα

= Π xDpz

= Π xMcos α


Fresado 2

ph Paso de la héliceph= Π xdp

tg α= Π xMaxz

tgα= zxPa

tg α= Π xzxM

sen αα Ángulo de la hélice

tg α = Π xMa2

ea Espesor aparenteea =

Π xdp2

β Ángulo de presión normal β = 20º o 14 ½ºβa Ängulo de presión aparente

tg βa =tg β

cosαA Distancia entre centros

A = Dp+dp2

c Juego de fondo c = 0.25xM

11. Rueda y cremallera helicoidal El cálculo de una cremallera helicoidal (fig. 31) que engrana con una rueda

también helicoidal, se realiza como si se tratase de dos engranajes helicoidales que deben transmitir el movimiento entre dos ejes paralelos, considerando a la cremallera como un engranaje helicoidal de infinito diámetro primitivo.

Ruedas helicoidales de árboles que se cruzan formando un ángulo cualquiera Si se supone una transmisión con dos ruedas helicoidales con ejes de dirección

cualquiera (fig. 30) y se denomina ∑ al ángulo que forman los ejes, α y α1 a los ángulos del piñón y de la rueda respectivamente, se debe cumplir:

Es decir, que para esta clase de transmisión se tiene que cumplir la regla siguiente: La suma algebraica de los ángulos de hélice de la rueda y el piñón tiene que ser igual al ángulo que forman los ejes de los mismos.

El movimiento del piñón y de la rueda con dientes helicoidales exige que las hélices situadas sobre los respectivos cilindros primitivos, tengan una tangente común.

12. Cálculo y montaje de las ruedas de cambio (A, B, C, D) del cabezal.


∑ = α + α1

Fig. 31

Fresado 2

Durante el fresado helicoidal el movimiento de rotación del divisor es producido por el tornillo sin fin de éste. y la rueda que se monta sobre él es la que produce el movimiento, para determinar las ruedas a emplear se procede como si fuera a efectuarse un roscado en el torno, pero contrariamente a lo que se produce en esta máquina, ya que los numeradores de las fracciones representan las ruedas de recepción (conducidas) y los denominadores las ruedas conductoras o de mando. Si designamos las ruedas por letras, y a las ruedas conductoras o de mando llamamos B y D, y a las ruedas receptoras (o conducidas)llamamos A y C podemos realizar un cálculo de ejemplo.

ImportanteLas letras que designan a las ruedas son solo eso: nombres, algunos autores darán una disposición diferente a las letras respecto de las ruedas, pero lo importante es identificar cuales son las conductoras y cuales son las conducidas, el nombre que se les dé no tiene importancia, es solo una referencia.

Cálculo del paso real de la fresadora (PF)PF = Constante del cabezal divisor x paso del tornillo de la mesa.

Si el tornillo de la mesa tiene 5mm. de paso y el cabezal es constante 40, entonces:

Cálculo de las ruedas de recambio para construir una paso de hélice conocido.EJEMPLO: Calcular las ruedas necesarias para fresar un paso de hélice (ph) de 120 mm. en una fresadora con paso real de 200 mm.

Ruedas=120200

=phPF

=1220

=2 x64 x 5

=24 (C ) x 72(A )48 (D ) x 60(B)

=ConducidasConductoras

Comprobación para asegurarnos que las ruedas calculadas nos darán el paso requerido, en este caso: ph = 120.Despejamos ph de la fórmula anterior:

phPF

= ConducidasConductoras

= 24 x 7248 x 60

Por lo que: ph= PFxConducidas

Conductoras= 200 x24 x 72

48 x 60= CxABxD

= 120mm .


PF = C · P = 40 x 5 = 200mm.

Fresado 2

A=72/ B=48/ C=24/ D=60 (Solo por facilidad de montaje de las ruedas debe elegirse como rueda A, a la de mayor número de dientes entre A y C y como rueda D, a la de mayor número de dientes entre B y D).

Consideraciones importantes El intercambio de posición de las ruedas es indistinto entre las que se

encuentran en el numerador así como entre las que se encuentran en el denominador de la fracción.

Las ruedas de recambio (A B C D) son las que determinan el ángulo de la rueda a construirse, no el giro de la mesa.

Se debe girar la mesa solo para que la fresa trabaje paralelamente con la dirección de la hélice, de esta forma puede reproducirse de manera fidedigna el perfil de la herramienta, cuando hay error en el ángulo de giro de la mesa el diente sale deformado debido a que la herramienta no corta frontalmente el diente.

El ángulo de giro de la mesa es igual al ángulo α del diámetro primitivo.

Los ángulos medidos en el círculo exterior y en el círculo interior son diferentes (matemáticamente) al ángulo del círculo primitivo, pero es en éste círculo, por ser círculos tangentes base de todos los cálculos, donde deben coincidir exactamente los ángulos respectivos entre rueda y piñón.

13. El ángulo de giro de la mesa


Fig. 32

Fresado 2

El giro de la mesa que vemos en la figura 33 corresponde al giro para construir una rueda helicoidal con hélice derecha.

El ángulo girado es igual al ángulo α de la hélice a construirse.

Se puede observar la coincidencia del ángulo de la herramienta de corte con el ángulo de la hélice, con lo que se asegura la reproducción correcta del perfil del diente.

Disposición de las ruedas intermedias

Consideraciones importantes para las ruedas intermedias.


Fig. 32

Fig. 33

Fig. 34 Montaje de tren de 4 ruedas sin ruedas intermedias

Fig. 35 Montaje de tren de 4 ruedas con 2 ruedas intermedias entre las ruedas A y B

Fresado 2

a. Las ruedas intermedias pueden tener cualquier número de dientes que no alteran la relación de giro.

b. La función principal que tiene una rueda intermedia, es cambiar el sentido final del giro en un tren de ruedas

c. Las ruedas intermedias, en el caso de un tren de 4 ruedas pueden disponerse también entre las ruedas C y D con las mismas condiciones que tienen entre las ruedas A y B, y que se muestran en las figuras 35 y 36.

14. Como medir el ángulo de la hélice en una rueda de muestra.Si no se necesita una gran exactitud, se puede hacer de la siguiente forma: se enrolla el engranaje con una cartulina delgada y se marcan los dientes, como indica la figura 37, después, con un goniómetro, se mide el ángulo correspondiente (fig. 38).

Este ángulo es aparente porque está medido sobre el diámetro exterior, es decir, es el ángulo de la hélice en el diámetro exterior, y debe calcularse en función de éste, el verdadero ángulo que es el ángulo de la hélice en el diámetro primitivo.

Luego extienda la cartulina y mida el ángulo de la hélice exterior con un goniómetro tal como se ve en la Fig. 37.

También puede medir el ángulo exterior de la hélice con un goniómetro sobre la rueda directamente si es que la forma de la rueda se lo permite.

Cuando la rueda a construirse debe ser exacta, que es la mayoría de los casos, hay que comprobar en la fresadora montando las ruedas y si hay error, hay que corregir: primero con las ruedas en la máquina y luego se debe calcular el ángulo y paso verdadero de la hélice matemáticamente partiendo de las ruedas como datos conocidos.

15. Diagrama para calcular el número de la fresa en el fresado de ruedas de dientes helicoidales.


Fig. 36 Montaje de tren de 4 ruedas con 1 intermedia entre A y B

Fig. 37

Fig. 38

Fresado 2

Sentido de giro de las ruedas helicoidales con ejes en ángulo que se cruzan.


Fresado 2

16. Cálculo de engranajes helicoidales en casos diversos

Como orientación para su cálculo: debemos observar estas sencillas reglas: α = Rueda de menor número de dientes (piñón). α1 = Rueda de mayor número de dientes (rueda). Ejemplo: Calcular los ángulos de los dientes de dos ruedas con 24 y 36 dientes, Módulo 3. ejes a 90º. Diámetros primitivos iguales.

Rueda 24 dientes Tgα =

36241

= 1 .5 tg-1 1.5 = 56.309932º = 56º 18’ 35.76’’

Ruedo 36 dientes 90º - α = 90º - 56.30993247º = 33.69006753 = 33º 41’ 24.24’’

La relación de giro con respecto al número de revoluciones por minuto se calcula igual que cualquier rueda con relación al número de dientes, es decir la rueda de 24 dientes girará a mayor número de revoluciones por minuto, aunque tienen igual los diámetros.

Calculemos los diámetros primitivos para comprobar si sus diámetros son iguales.Rueda Piñón

Dp= MxZcosα

= 3 x 36cos33 . 69006753

= 129. 79

dp = Mxzcosα

= 3 x24cos 56 .309932

= 129 .79

Vemos que rueda y piñón tienen igual los diámetros primitivos: 129.7 y diferente el número de dientes: Rueda Z = 36 Piñón z = 24.


a. Ruedas helicoidales con diámetros iguales y número de dientes diferente, ángulo entre ejes 90º.

Fresado 2

Todos los otros datos serán por lo tanto iguales a excepción del número de dientes y los ángulos de hélice.

Calcular los ángulos de dos ruedas de 36 y 48 dientes siendo la relación del

primero respecto al segundo de 43

y el módulo M = 3, es decir que el piñón que

tiene el menor número de dientes será mayor a la rueda en diámetro.

Ángulo entre ejes: 90º

Tg α¿Relaciónde los númerosde dientesRelaciónde los diámetros primitivos

=

483634

=1.777777778

Tg-1 α = 60.64224646º transformando los decimales a minutos y segundos: α = 60º 38’ 32.09’’ (Piñón)α1 = 90º - 60.64224646º = 29.35775354º = 29º 21’ 27.91’’ (Rueda)

Comprobamos:Rueda Piñón

Dp= MxZcosα

= 3 x 48cos29 .35775354

= 165 .22 dp= M·Z

cosα= 3 x36

cos 60.64224646=220.29

Los diámetros primitivos son iguales para rueda y piñón. Comprobamos ahora la relación de diámetros primitivos

43=220.29

165.22 = 1.33 ; por lo tanto la relación se cumple.

Ejercicio resuelto:Calcular todas las dimensiones de la rueda y piñón planteado en el ejemplo b. de casos especiales.

Dimensión de los dientes:h = 2.25 x M = 2.25 x 3 = 6.75c = M = 3 p = 1.25 · M = 1.25 x 3 = 3.75JF = 0.25 · M = 0.25 · 3 = 0.75Comprobamos la altura:h = c + p = 3 + 3.75 = 6.75

Rueda Piñón


b. Ruedas helicoidales con número de dientes y diámetros diferentes, ángulo entre ejes 90º.

Fresado 2

Dp = 165.22 dp = 220.29De = Dp + 2c = 165.22 + 2 x 3 = 171.22 de = dp + 2M = 220.29 + 2 x 3 = 226.29Di = Dp - 2p = 165.22 - 2 x 3.75 = 157.72 di = dp – 2p = 220.29 – 2 x 3.75 = 212.79

Calculamos las ruedas de recambio por el sistema ya indicado:Rueda Piñón

Ph= Π xDptg α1

= Πx 165. 22tg 29 . 35775354

= 922.76 Calculamos el paso de la hélice del piñón

Calculando las ruedas: Primero encontramos el ángulo del piñón

Ph= 200 x 84 x 6844 x 28

=927.2 que es lo más restando a 90º el ángulo verdadero de la

Próximo al paso verdadero de 922.76 que rueda:se puede calcular por el método de cálculo 90º - 29.24044926º = 60.75955074ºtradicional ya expuesto de encontrar factores.

ph= Π xdp

Tgα= Πx220.29Tg60 .75955074 º

= 387 . 42

Cálculo del ángulo real que da el nuevo paso: Cálculo de las ruedas de recambio:Encuentro la tangente del ángulo verdadero

con este paso calculado: ph= 200 x 56 x 44

40 x32= 385

Que tiene una

Tg α 1 = Π xDpPh (calculado )

=Πx165 .22927 .2 diferencia de 2.42 con el paso verdadero pero

Tgα1 = 0.559807957 que corresponde al ángulo: que es una diferencia total entre rueda y piñón α1 = 29.24044926º debido a que ya corregimos el ángulo con Luego entonces los datos finales para la rueda respecto al verdadero ángulo de la rueda.son: Cálculo del ángulo real del piñón:

α1 = 29.24044926º = 29º 14’ 25.62’’ Tg α = Π xdp

ph (calculado )=Πx220 .29

385 y las ruedas son: Tgα = 1.797562197 que corresponde al ángulo:

Ph A B C D927.2 84 28 68 44

α = 60.91241936º = 60º 54’ 44.71’’ y las ruedas son:

ph A B C D385 56 32 44 40

Cálculo de la diferencia total entre ángulos:1. Sumamos los ángulos: α+α1 = 29.24044926+60.91241936 = 90.15286862, vemos que la diferencia total es: 0.15286862 = 9’ 10.33’’ lo que estaría dentro de tolerancias aceptables para trabajos regulares de partes de máquinas.

Importante:Este cálculo se realizó considerando que tenemos un juego regular de 16 ruedas que comúnmente viene como accesorio de un cabezal divisor, en casos más precisos sería necesario calcular y construir ruedas adicionales al juego que trae el cabezal y alcanzar una mayor precisión en el resultado final, estas


Fresado 2

consideraciones se explicarán con más profundidad en los ejercicios resueltos en los anexos.

Ejercicios por resolver:a. Calcular las dimensiones, paso de las hélices, ruedas de recambio, disco de

agujeros, vueltas y/o espacios y el número de la fresa consultando el diagrama, con los siguientes datos: M = 4; Z = 60; z = 40; ángulo de las hélices 15º entre ejes paralelos.

b. Calcular las dimensiones, paso de las hélices, ruedas de recambio, disco de agujeros, vueltas y/o espacios y el número de la fresa consultando el diagrama, con los siguientes datos: M = 2.5; Z = 80; z = 30; ángulo de las hélices 20º entre ejes paralelos.

c. Calcular las dimensiones, paso de las hélices, ruedas de recambio, disco de agujeros, vueltas y/o espacios y el número de la fresa consultando el diagrama, con los siguientes datos: M = 2; Z = 100; z = 50; ángulo de las hélices 25º entre ejes paralelos.

d. Calcular las dimensiones, paso de las hélices, ruedas de recambio, disco de agujeros, vueltas y/o espacios y el número de la fresa consultando el diagrama, con los siguientes datos: M = 1.75; Z = 45; z = 25; ángulo de las hélices 40º para el piñón y 50º para la rueda, entre ejes a 90º.

e. Calcular las dimensiones, paso de las hélices, ruedas de recambio, disco de agujeros, vueltas y/o espacios y el número de la fresa consultando el diagrama, con los siguientes datos: M = 1.75; Z = 45; z = 25; ángulo de las hélices 40º para el piñón y 50º para la rueda, entre ejes a 90º.

f. Calcular las dimensiones, paso de las hélices, ruedas de recambio, disco de agujeros, vueltas y/o espacios y el número de la fresa consultando el diagrama, con los siguientes datos: M = 2.25; Z = 120; z = 40; ángulo de las hélices 45º para el piñón y 45º para la rueda, entre ejes a 90º.

g. Calcular las dimensiones, paso de las hélices, ruedas de recambio, disco de agujeros, vueltas y/o espacios y el número de la fresa consultando el diagrama, con los siguientes datos: M = 1.5; Z = 70; z = 35; ángulo de las hélices 30º para el piñón y 60º para la rueda, entre ejes a 90º.

h. Calcular los ángulos de dos ruedas de 60 y 80 dientes y todas las dimensiones, ruedas de recambio, disco, agujeros, número de la fresa,

siendo la relación del primero respecto al segundo de 54

y el módulo M =

1.5, es decir que el piñón que tiene el menor número de dientes será mayor a la rueda en diámetro.


Fresado 2

j. Calcular los ángulos de dos ruedas de 80 y 100 dientes y todas las dimensiones, ruedas de recambio, disco, agujeros, número de la fresa,

siendo la relación del primero respecto al segundo de 65 y el módulo

M = 2.75, es decir que el piñón que tiene el menor número de dientes será mayor a la rueda en diámetro.

j. Calcular los ángulos de los dientes de dos ruedas con 24 y 36 dientes, y todas las dimensiones, ruedas de recambio, disco, agujeros, número de la fresa, con Módulo 3. ejes a 90º y diámetros primitivos iguales.

17 División diferencialT = Número de divisiones a construirseT’ = Número de divisiones auxiliar (aproximado a T) A; B; C; D; = Ruedas de recambio (B y D son motrices A y C son conducidas)

Este aparato divisor aumenta la posibilidad de división con ruedas de cambio, especialmente para divisiones a partir del número primo 51.

Con el número de divisiones auxiliar elegido T', aproximado a T, se calcula en forma usual el círculo de agujeros:

La diferencia resultante T' - T se compensa con ruedas de cambio, el sentido de rotación con ruedas intermedias.

Cuando T' > T se produce valor positivo,

Con transmisión simple: 2 ruedas de cambio + 1 rueda intermedia


Fig. 40

Fresado 2

Transmisión doble: 4 ruedas de cambio sin rueda intermedia o con dos intermedias.

Un valor (resultado) positivo significa que el sentido de giro de la manivela y del disco deben ser iguales.

Si T' < T produce valor negativo:

Transmisión simple: 2 ruedas de cambio + 2 ruedas intermedias Transmisión doble: 4 ruedas de cambio + 1 rueda intermedia

Un valor negativo significa que cuando la manivela divisora gira hacia adelante el plato divisor gira hacia atrás (disco y manivela giran en sentido contrario).

En conclusión:Constantedel cabezal (40 )

Número dedivisionesauxiliar (T ')(T−T ' )=40

T '(T−T ' )=Conductoras

Conducidas=C xDA x B

Ejercicio resuelto:Con un cabezal divisor universal (40:1) se quiere fresar una rueda dentada de 53 dientes. Calcule el círculo de agujeros, el número de giros de la manivela y las ruedas dentadas necesarias.

T = 53 T’ = 60 (escogido por ser divisible con 40)

40T '

=4060

=23=10

15

40

T '(T '−T )= 40

60(60−53 )=2

3(60−53 )=2 x7

1 x3=64 x 56

32 x24=Dx BA x C

Respuesta:Las ruedas son: A B C D 32 56 24 64

El sentido es positivo: por lo tanto puedo usar las 4 ruedas de cambio sin rueda intermedia o con dos intermedias.

Debo utilizar círculo de 15 agujeros y mover la manivela 10 espacios

Ejercicios para resolver:


Fresado 2

Calcular ruedas de cambio, disco de agujeros y espacios para construir 53, 57, 59, 61, 63 67 divisiones con el cabezal divisor.

18. Tornillo sin fin y ruedaEl sistema rueda-tornillo sin fin se compone de un tornillo de uno o más filetes que engrana con los dientes de una rueda. El eje del tornillo y el de la rueda son ortogonales.

Para que el engranaje sea posible, los dientes de la rueda tienen que tener la misma inclinación que los filetes del tornillo; por lo tanto la rueda es de dentado helicoidal '(fig. 9.16A).

Puede considerarse el sistema de sin fin - rueda como un caso particular de engrane entre dos ruedas helicoidales, una de las cuales (el tornillo) tiene uno o muy pocos dientes. Forma del tornillo sin fin

El sin fin correspondiente al sistema de evolvente es un tornillo (a derechas o a izquierdas) cuyo filete tiene forma trapecial. El ángulo de los flancos es el doble del ángulo de presión, o sea, corrientemente de 40° o bien 29° ó 30°.

La sección generatriz es trapecial, el perfil real obtenido, seccionando el tornillo por un plano perpendicular a la hélice primitiva (sección x-x fig.41), es una cremallera cuyo módulo y paso son el módulo normal y el paso normal.

Una sección por un plano que contenga al eje del tornillo (sección generatriz) es una cremallera cuyo paso y módulo son el módulo aparente y el paso aparente.

Dimensiones del perfil de un tornillo


Fig. 41

Fresado 2

Las proporciones del filete para engranajes normalizados de 40° (figura 42) según un plano normal a la dirección de los dientes son:

Angulo de los flancos, 2 β = 40º Profundidad del filete, h = 2.25 M Anchura en el fondo del vano = 0,66 M Ancho en la parte externa del vano = 2,30 M

Las proporciones del filete para ángulo de 30°, ya en desuso (figura 43), son:

Angulo de los flancos, 2 β = 30°

Altura del filete, h = 2,16 · M

Anchura en el fondo del vano = 0,95 · M Anchura en la parte exterior del

vano = 2,11· M

Forma de construcción de las ruedas y tornillos

Se emplean tres disposiciones principales:

Engranaje de sin fin cilíndrico con rueda cilíndrica helicoidal Es un caso particular de los engranajes helicoidales. Sin embargo, el sin fin y la rueda presentan poca superficie de contacto (fig. 44) Y por ello el desgaste es rápido. Se emplean para la transmisión de pequeñas cargas.

Engranaje de sin fin cilíndrico con rueda de diente cóncavo


Fig. 43

Fig. 42

Fresado 2

Los dientes de la rueda se hacen curvos (fig. 45), con centro en el eje del tornillo sin fin. Esta forma consigue que el contacto entre la rueda y el sin fin sea mucho mayor y, por tanto, se

puedan transmitir potencias mucho mayores. La limitación de los dientes se hace corrientemente como en la figura 45, o bien como en la figura 46.

El diámetro exterior de la fresa madre que servirá para tallar la rueda, será mayor que el tornillo sin fin en 0,5 M, a fin de que deje el juego de fondo correspondiente a 0.25 M (fig. 45).

Observaciones. Si hay libertad para fijar las dimensiones del sin fin, conviene darle un diámetro

total de unos 15 módulos.

En las ruedas de diente recto no hay relación alguna entre el diámetro de la fresa y el del sin fin, y éste se elige arbitrariamente o según la distancia entre centros.

Rueda y tornillo globoidal La forma que se modifica es la del sin fin (fig. 47), haciendo que se adapte a la de la rueda. Da mucho contacto entre los dientes, pero se utiliza muy poco, por ser su construcción sumamente costosa.

Formas constructivas de las ruedas El cuerpo de la rueda se construye de diferentes formas según las necesidades. La rueda de la figura 45 es la más comúnmente empleada. La forma de la figura 46 se emplea para sujeción frontal en el extremo de un árbol y la de la figura 48 cuando la rueda sea de grandes

dimensiones

. Material de las ruedas y sinfines Como las ruedas tienen mucho rozamiento, es importante el material de que se construye y el-acabado superficial de las dos piezas, sobre todo del sinfín. El sinfín


Fig. 44

Fig. 45

Fig. 46

Fig. 47

Fresado 2

se construye de acero, y si el engranaje es de gran responsabilidad, de acero cementado, templado y rectificado.

La rueda se hace generalmente de bronce cuando es pequeña, cuando es grande, la corona se monta a presión en un cuerpo de fundición (fig. 49). También se construyen totalmente de fundición.

Relación de transmisión Un tornillo sin fin puede considerarse como un engranaje de rueda y piñón helicoidal cuyo número de dientes es igual al de entradas o hilos del tornillo. De esta manera, si se tiene una sola entrada, por cada vuelta del tornillo avanzará solamente un diente de la rueda, y para que ésta dé una vuelta entera se necesita que aquél dé tantas vueltas como dientes tiene la rueda.

Los números de revoluciones de rueda y tornillo están en razón inversa a los números de dientes y entradas de uno y otro, respectivamente. De aquí el empleo de estos engranajes para transmitir directamente el movimiento de árboles muy veloces a árboles lentos, es decir, permite obtener una gran reducción de velocidad.

Cuando la inclinación del filete del tornillo con el eje del mismo es menor que el ángulo de rozamiento, hace que el movimiento sólo puede transmitirse del sin fin a la rueda y no viceversa, por consiguiente el sistema no es reversible; esta propiedad se aplica en 105 aparatos elevadores donde el peso de la carga aplicado a la rueda no puede arrastrar en rotación al sinfín.

El rozamiento entre el tornillo y la rueda es considerable, de ahí la necesidad de una lubricación abundante. Para disminuir 105 rozamientos y mejorar el rendimiento, se recurre a aumentar la inclinación del filete del tornillo empleando un avance muy grande o tornillo de varias entradas, pero en este caso hay que tener cuidado porque entonces puede hacerse reversible, condición que se puede aprovechar para otro tipo de transmisión.


Fig. 48

Fig. 47

Fresado 2

El sinfín está sometido a fuertes presiones axiales por lo que necesita el empleo de rodamientos para neutralizar dichos esfuerzos.

19. Cálculo de las dimensiones de la rueda para tornillo sin fin Se presenta una tabla con un resumen de las fórmulas principales con la nomenclatura.


Fresado 2

20. Cálculo para tornillo sin fin


Fresado 2

21. Cálculo de la fresa para tallar tornillos sin fin


Fresado 2

Ejercicio resuelto


Fresado 2

Calcular las dimensiones de una rueda y tornillo sin fin con los siguientes datos: Número de dientes de la rueda: Z = 40, Número de dientes del piñón: z = 1, Diámetro primitivo del tornillo: dp = 50mm, módulo: M = 1.75

Medida de los dientes:h = 2.25xM = 2.25x1.75 = 3.9375c = M = 1.75p = 1.25xM = 1.25x1.75 = 2.1875JF = 0.25xM = 0.25x1.75 = 0.4375

Tornillo sin fin Ruedadp = 50 Dp = ZxM = 40x1.75 = 70 de = dp+2c = 50+2x1.75 = 53.5 De = Dp+2c = 70+2x1.75 = 73.5di = dp-2p = 50-2x1.25x1.75 = 45.625 Di = Dp-2p = 70-2x1.25x1.75 =65.625P = πxM = πx1.75 = 5.497787 W = 2.38xP+6 = 2.38x1.75+6 = 10.165Ph = Pxz = 5.497787 x1 = 5.497788 R = 0.5xdp-M = 0.5x50-1.75 = 23.25

Tgα = Π xdpph

= Πx 505 .497788

= 28 . 57142412

α1 = 90º - 87.99546566º = 2.00453434

Tg-1α = 87.99546566º α = 87º 59’ 43.68’’ α1 = 2º 0’ 16.32’’

Tgδ2

=

W2

de2

+JF=

10 .1652

53 .52

+0 . 4375=

5 . 082527 .1875

Tgδ2

= 0 .186942528

Tg−1δ2

= 10 .58879619 º

δ = 2x 10. 58879619 = 21.17759238

D2 = 2x(R-Rxcos

δ2 )+De

D2 = 2x(23.25-23.25cos

21 .17759238 º2 )+73.5

D2 = 2x(0.395917255)+73.5 = 74.292

Con estos datos ya se puede construir la rueda y el tornillo sinfín.


Fresado 2

Ejercicios por resolver:

a. Calcular las dimensiones de una rueda y tornillo sin fin con los siguientes datos: Número de dientes de la rueda: Z = 60, Número de dientes del piñón: z = 2, Diámetro primitivo del tornillo: dp = 50mm, módulo: M = 2

b. Calcular las dimensiones de una rueda y tornillo sin fin con los siguientes datos: Número de dientes de la rueda: Z = 80, Número de dientes del piñón: z = 1, Diámetro primitivo del tornillo: dp = 60mm, módulo: M = 1.5

c. Calcular las dimensiones de una rueda y tornillo sin fin con los siguientes datos: Número de dientes de la rueda: Z = 90, Número de dientes del piñón: z = 2, Diámetro primitivo del tornillo: dp = 40mm, módulo: M = 1..25

d. Calcular las dimensiones de una rueda y tornillo sin fin con los siguientes datos: Número de dientes de la rueda: Z = 100, Número de dientes del piñón: z = 1, Diámetro primitivo del tornillo: dp = 60mm, módulo: M = 1.

e. Calcular las dimensiones de una rueda y tornillo sin fin con los siguientes datos: Número de dientes de la rueda: Z = 50, Número de dientes del piñón: z = 1, Diámetro primitivo del tornillo: dp = 55mm, módulo: M = 2.25.

f. Calcular las dimensiones de una rueda y tornillo sin fin con los siguientes datos: Número de dientes de la rueda: Z = 85, Número de dientes del piñón: z = 1, Diámetro primitivo del tornillo: dp = 45mm, módulo: M = 1.5.

g. Calcular las dimensiones de una rueda y tornillo sin fin con los siguientes datos: Número de dientes de la rueda: Z = 75, Número de dientes del piñón: z = 2, Diámetro primitivo del tornillo: dp = 55mm, módulo: M = 2.5

h. Calcular las dimensiones de una rueda y tornillo sin fin con los siguientes datos: Número de dientes de la rueda: Z = 65, Número de dientes del piñón: z = 2, Diámetro primitivo del tornillo: dp = 45mm, módulo: M = 2.

i. Calcular las dimensiones de una rueda y tornillo sin fin con los siguientes datos: Número de dientes de la rueda: Z = 105, Número de dientes del piñón: z = 1, Diámetro primitivo del tornillo: dp = 55mm, módulo: M = 2.25.

j. Calcular las dimensiones de una rueda y tornillo sin fin con los siguientes datos: Número de dientes de la rueda: Z = 110, Número de dientes del piñón: z = 1, Diámetro primitivo del tornillo: dp = 70mm, módulo: M = 2.25.


Fresado 2


Fresado 2


Fecha de elaboración: 2008 - 07- 18

Nota: En caso de reproducción de este documento, hacer referencia a la fuente.

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fresado 2 (engranajes)

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