fraccionesfracciones curios d des mate Áti s fracciones en la fotografÍa las cámaras...
TRANSCRIPT
\
\
\
\
' '
\
\
Fracciones
CURIOS D DES MATE ÁTI s FRACCIONES EN LA FOTOGRAFÍA
Las cámaras fotográf icas nos permiten captar numerosos sucesos de la realidad cot idiana, incluso fotografiar objetos que se mueven a gran velocidad.
Para que la fotografía de ese objeto no sa lga «movida» es necesario que el obturador, que es la lámina que deja pasar la luz para que esta llegue al sensor de la cámara, se abra y c ierre a gran velocidad.
La velocidad del obturador se expresa con los números 25, 50, 100, 125 ... Una velocidad de 25 significa que el obturador
. 1 se abre y se c ierra en
25 de segundo.
Investiga
l. ¿A qué fracción equivale una velocidad expresada
CÁLCULO MENTAL
Sumar 101, 201, 301, ...
263 + 301
con el número 50? ¿Y con el número 100? ¿En qué caso permanece abierto más tiempo el obtu rador de la cá mara?
2. Busca información sobre las velocidades de obturación de algunos modelos de cáma ras. ¿Qué fracción
Calcula.
es la menor de todas?
Sumar 102, 103, 104, ...
481 + 103
Calcula.
+ 301 _e _L
263 - 563 - 564 + 300 + 1
154 + 101 =
273 + 201 =
496 + 30 1 =
+ 103 _L :::::l._
481 - 581 - 584 + 100 + 3
234 + 102 =
715 + 103 =
536 + 104 =
Sumar 99, 199, 299, ...
457 + 199
+ 199 _e _L
457 - 657 - 656 +200 - 1
Calcula.
364 + 99 =
298 + 199 =
746 + 299 =
Sumar 98, 97, 96, ...
325 + 98
+ 98 _L :::::l._
325 - 425 - 423 + 100 - 2
Calcula.
176 + 98 =
458 + 97 =
539 + 96 =
51
1 Identificar Los términos de una fracción
a • Una fracción es una expresión de la forma-¡; donde a y b son números naturales.
• Los términos de una fracción son el numerador y el denominador.
a - Numerador b - Denominador
• Para leer una fracción de denominador mayor que 10, primero leemos el número del numerador y, después, el número del denominador añadiendo la terminación -avos.
~ - Tres quintos 1~ - Siete décimos
181
- Ocho onceavos
l. Completa la tabla.
Fracción Numerador Denominador Lectura
2 -5
4 -9
7 10
11 9
Cinco octavos
Nueve veinticincoavos
2. Escribe la fracción que representa cada situación.
a) Una caja contiene 10 bombones y 6 son de chocolate blanco.
b) Juan divide una pizza en 8 partes iguales y se come 3.
c) En una clase de Gimnasia hay 20 alumnos y 11 son niñas.
d) De cada 100 alumnos 45 van al colegio en algún medio de transporte público.
3. Piensa y contesta.
En la clase de Paula hay 46 alumnos y 19 son niñas. ¿Qué fracción representan las niñas de la clase? ¿Y los niños?
52
L L
L
L
L
L
L
\.._
\.__
\.__
\.__
L
L
L
L
L
'-L
L
L
\ __
L
L-
L
\_
L
L
L
\.........
' \
\
\
\
' \
\
1
1
1
2 Conocer las distintas interpretaciones de fracción
Una fracción se puede interpretar de varias formas:
• Fracción como parte de la unidad. Su denominador indica el número de partes iguales en que se divide la unidad y su numerador el número de partes que se toman.
• Fracción como cociente de dos números. Su valor se obtiene dividiendo el numerador entre el denominador.
3 -=3·5=06 5 . 1
• Fracción como operador de un número. Su va lor se obtiene multiplicando el número por el numerador y dividiendo entre el denominador.
~ de 45 = 2 · 45 = 10
9 9
1 4. Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura y su lectura.
\
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
' \
a) d)
5. Calcula y escribe la expresión decima l de cada fracc ión.
1 a) - =
2
b) _2_ = 8
6. Calcula.
2 a) 5 de 60 =
3 b) 7 de 63 =
5 c) 6 de 84 =
1 c) - =
4
3 d) 10 =
3 d) 4 de 200 =
2 e) 9 de 180 =
9 f) 10 de 400 =
e)
2 e) - =
5
21 f) 100 =
53
3 Clasificar fracciones en propias, impropias e i~uales a la unidad
• Una fracción es igual a la unidad si tiene el numerador igual que el denominador.
• Una fracción es propia si su numerador es menor que su denominador. Una fracción propia es menor que la unidad.
• Una fracción es impropia si su numerador es mayor que su denominador. Una fracción impropia es mayor que la unidad.
~ = 1 -4 Fracción igual a la unidad
8 3
8 > 3 -4 Fracción impropia -4 ~ > 1
2 7
2 < 7 -4 Fracción propia -4 ~ < 1
7. Escribe cuatro fracciones en cada caso.
a) Fracciones propias de numerador 7 .,..
b) Fracciones impropias de denominador 5 .,..
e) Fracciones iguales a la unidad de numerador 11, 12, 13 y 25 .,..
d) Fracciones impropias de denominador 10 .,..
8. Clasifica las fracciones en propias, impropias o iguales a la unidad .
3 a) -
5
b) li 9
9 e) -
8
d) 2 7
9. Escribe, para cada fracción , si es mayor, menor o igual a la unidad .
1 a) -
7
b) _g 12
d) _!Q_ 4
6 f) 1000
8 e) -
5
f) Q 11
10. Escribe en forma decimal las fracciones impropias de la actividad anterior.
54
L
'
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
\........
L
L
L
L
L
L
L...
L
L
L
L
L...
L
L
\..........,
L
L...
L
L...
L
' ' \
' ' ' \
\
\
\
1
\
' \
\
\
\
\
\
\
4 Averi1:tuar si dos fracciones son equivalentes
O f . a e f . . 1 t 'b a e os racc1ones, b y d ' son racc1ones equ,va en es y se escn e b = d ' si se cumple que a · d = b · c.
11. Averigua qué pares de fracc iones son equ iva lentes y explica por qué.
12. Observa las fracciones y contesta.
9 12
15 18
16 30
15 5 e) - y-
9 3
a) ¿A cuál de estas fracc iones es eq uiva lente la fracción ~? ¿Y la fracción ! ?
b) ¿A cuá l de estas fracc iones es eq uiva lente la fracción ~ 7 ¿Y la fracción 1~?
13. Ca lcula el término que fa lta para que las fracc iones sea n equivalentes.
3 D a) -=-
7 28 b> D = 1§_
9 36
14. Lee y contesta .
Marta y Gustavo están leyendo el mismo libro. Marta ha leído tres quintos del tota l y Gustavo seis décimos. ¿Qué puedes deci r acerca de la fracción de li bro que ha leído cada uno? ¿Quén ha leído más? Razona tu respuesta.
5 40 e> D = -¡g
24 36
d) l.!_ = 55 33 D
SS
5 Obtener fracciones equivalentes: amplificar y simplificar
• Amplificar una fracción consiste en obtener una fracción equiva lente multipl ica ndo el numerador y el denominador por un mismo número d istinto de cero.
• Simplificar una fracción consiste en obtener una fracción eq uivalente d ividiendo el numerador y el denominador por un mismo número, divisor de ambos, distinto de cero.
Para calcu lar fracciones eq uivalentes a 1~ por amplificac ión y por simplificación:
Amplificac ión Simplificación
6 18
6 · 2 18 · 2
12 36
6 6 · 3 18 18 18 · 3 54
6 18
6:2 18 : 2
15. Calcula , por amplificación , dos fracc iones equivalentes a cada fracc ión.
2 a) - =
6
b) 2 = 8
4 c) - =
7
d) 2 = 9
16. Ca lcu la, por simplificación, dos fracciones equivalentes a cada fracc ión .
60 a) 80 =
80 b) 100 =
17. Piensa y escribe.
24 c) 32 =
d) 140 = 180
a) La fracc ión equivalente a ~ con denominador 28.
24 b) La fracción equiva lente a 51 con numerador 8.
c) La fracción eq uiva lente a 1
9
0°5
con denominador 21.
3 9
6 18
6:3 18 : 3
18. Escribe, para cada fracción , tres equivalentes por amplificación y tres por simplificación .
90 a) 150
120 b) 240
56
2 6
L
L
L
L
L
\......
L
\......
L
L
L
'-
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
\.......,
L
L
L
L
L
L
L
L
L
\.......,
'--
L
L
L
L
' ' ' ' ' '
' '
\
\
\
\
' \
\
' \
6 Calcular la fracción irreducible
• Una fracción es irreducible si no se puede simplificar.
• Para ca lcular la fracción irreducible equivalente a una fracción dada simplificamos la fracción hasta que no se pueda simplificar más.
Calcula la fracción irreducible de 1~.
8 8: 2 4 - 8 y 12 son divisibles por 2. Dividimos ambos entre 2 -) 12 =
12: 2
= 6 4 4:2 2
- 4 y 6 son divisibles por 2. Dividimos ambos entre 2 -) 6 = ~ = 3
- 2 y 3 no tienen divisores comunes, luego ~ es la fracción irreducible de 1~.
19. Piensa y contesta.
a) ¿La fracción 1~ es una fracción irreducible? ¿Por qué?
b) ¿La fracción ~~ es una fracc ión irreducible? ¿Por qué?
1 20. Completa los huecos que faltan y contesta .
1
1
1
1
\
' ' 1
'
¿La última fracción obtenida es la fracción
irreducib le de ~~?¿Porqué?
b) 24 = 2 = _§_ = _1_ 36 D D D ¿La última fracción obtenida es la fracción
irreduc ible de ~:?¿Porqué?
57
7 Reducir fracciones a común denominador
Para reducir dos o más fracciones a común denominador sigue estos pasos:
l.º Calcula el m.c.m. de los denominadores de las fracciones.
2.º Divide el m.c.m. entre el denominador de cada fracción , y el resultado obtenido multiplícalo por el numerador y el denominador de la fracc ión.
Las fracciones obtenidas son fracciones equivalentes a las dadas y tienen igua l denominador.
'd " dlf . 3 4
Reduce a comun enom,na or as racc,ones 6 y 10.
6 = 2 · 3 10 = 2·5 m.c.m. (6 y 10) = 2 · 3 · 5 = 30
3 3 · 5 15 30:6 = 5~6 = ~ = 30
4 4 · 3 12 30 : 1 o = 3 ~ 10 = 1 o . 3 = 30
15 12 . 1 3 4 t' . 1 d . d Las fracc iones 30
y 30
son equ ,va entes a 6
y 10 y ,enen ,gua enomtna or.
21. Reduce a común denominador estas fracciones.
1 2 3 2 a) 2 Y 3 c) 4 Y 5
2 5 b) -y-
6 9
2 3 e) - y-
6 8
9 5 h) 12 Y 16
22. Reduce a común denominador.
2 1 4 a) 5 ' 3 Y 9
3 2 5 b) 4 ' 6 Y s
5 6 7 c) 9 ' 10 Y 12
58
L
L
\_
L
\_
'
'-
\._
'
'
'\_
'\_
\.._
L
\.._
\.._
\.._
L
L
\.._
\.._
\_.,
\.._
\.._
\.._
\.._
1
1
\
\
' \
\
\
\
\
' ' ' \
' ' \
\
' ' ' '
\
\
\
\
\
~
1
\
\
\
' \
\
' \
\
\
\
8 Comparar fracciones
• Cuando dos fracc iones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.
• Cuando dos fracc iones tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador.
• Cuando dos fracc iones t ienen distinto numerador y distinto denominador, para compararlas se red ucen las fracc iones a común denominador y, después, se compa ran las fracciones obtenidas.
5 7 - <-9 9
2 3 m.c.m. (3 y 5) = 15 2 -y -3 5 3
10 15
3 4 7 -<-< -8 8 8
3 3 3 ->->-5 7 8
23. Ordena de menor a mayor.
2 5 1 a) 7 ' 7 Y 7
8 7 4 b) 10' 10 Y 10
3 3 3 e) 5 ' 7 Y 9
7 7 7 d) 11' g Y 12
24. Compara las fracciones y escribe el signo correspond iente.
2 3 a> 5 O -¡
b> l._ Di 2 7
4 1 c> - D -6 8
d> ~ D l._ 5 8
25 . Ordena las fracciones de mayor a menor. Fíjate bien en sus términos.
2 6 3 a) 5' 7 Y 10
5 3 4 b) 8 ' 6 Y g
2 7 e> 3 D g
t> 2 D ~ 4 9
3 4 1 e) 4 ' 7 Y 6
59
9 Sumar y restar fracciones
• Para sumar (o restar) fracciones con el mismo denominador se suman (o se resta n) los numeradores y se deja el mismo denominador.
• Para sumar (o restar) fracciones con distinto denominador primero se reducen las fracciones a común denomi nador, y después, se suman (o se restan) los numeradores y se deja el mismo denominador.
2 3 2 + 3 5 - + - =--= -9 9 9 9
26. Ca lcula.
2 3 a) - + - =
8 8
2 3 1 b) -+-+- =
9 9 9
27. Opera.
1 2 a) 4 + 5 =
5 2 b) -+ - =
7 3
3 5 c) -+- =
6 9
2 1 d) - + - =
5 10
28. Completa los términos que faltan .
4 D 9 a) -+-=-
5 5 5
60
7 5 21 20 4 3 12 12
5 2 d) - - - =
7 7
10 7 e) - - - =
9 9
11 7 f) 15 - 15 =
5 2 e) - - - =
4 3
2 1 f) - - - =
9 8
6 3 g) ---=
8 10
7 10 h) --- =
5 9
21 - 20 1 --- =
12 12
\......
L
L
L
L
L
\......
L
'-
\......
L
\......
\......
L
\......
\......
\._
L
\..._
\......
\......
\......
\..._
\_
L
\_
\......
L
L
\......
L
L
L
\......
\......
'
L
'-
' ' \
'
\
\
'
' \
\
\
\
\
1
\
\
_,, 1
1
\
\
\
\
1
\
' '
1 O Calcular sumas y restas combinadas con fracciones
Como ocurre con los números naturales, para ca lcu lar una expresión en la que aparecen sumas y restas de fracciones segu imos estos pasos:
l.º Calcula las operaciones que hay entre paréntesis.
2.º Ca lcula las sumas y las restas de izquierda a derecha.
: -( t + ~) = : - ( ~ + ! ) = : _ ~ = ~~ _ ~~ = 15 ~ 10 = 1~
29. Calcu la estas sumas y restas de fracciones.
a) ~ - ( ! - ~) =
b) ~ - (1- + 1-) = 6 9 8
7 1 1 e) - -- +-= 9 3 8
3 2 1 d) -+ - -- =
10 9 6
f) (i~ - ! )- ~ =
g) ( ~ _ l_) + ~ = 3 8 5
8 1 1 h) - + --- =
10 7 4
j) ! + ~ - ( ~ - ! ) =
61
11 Multiplicar fracciones
Para multiplicar fracciones se multiplican sus numeradores y se multiplican sus denominadores.
3 1 3·1 3 -·- == --=-5 4
30. Calcula.
2 3 a} s·7 =
1 8 b} -·- =
6 3
2 4 c} - . - =
7 5
5 3 d} - · - =
9 10
5·4
31. Calcula los términos que faltan .
1 D 3 a} -·-=-
4 5 20
3 D 21 b} - · - = -
5 3 15
20
32. Observa y ca lcu la con una multiplicación .
62
2 1 4 2· 1 ·4 -·- ·- = ---3 5 7 3.5.7
1 2 3 e} - · - · - =
5 4 7
5 2 4 f} - · -· - =
8 3 5
7 1 1 g} - · -· - =
8 3 2
9 2 2 h} - · - · - =
10 3 5
D s 24 c} -·-=-
7 5 35
2 a} 3 de 30
4 b} 10 de 50
8 105
3 D 27 e} - · - = -
7 D 35
5 e} 9 de 81
9 d} 12 de 48
L
L
L
L
\_
\_
L
L
\._
\_
L
\._
'
L
\._
'----
'L
L
'
L
L
L
L
L
'L
'-
'
'
L
L
L
L
\._
\._
\._
\......
L
\
\
\
\
\
\
-----1
1
\
-,
\
\
\
\
~, \
\
\
\
' '
\
' -1
\
\
1
12 Dividir fracciones
La fracción inversa de la fracción ~ es la fracc ión : .
Podemos dividir fracciones de dos formas:
• Multiplicando la primera fracc ión por la inversa de la segunda.
2 3 2 7 2 · 7 14 6:7 = 6·3 = ~ = 18
• Multiplicando sus términos en cruz.
3 7 5·4
3.4 5.7
12 35
33. Escribe la fracción inversa de cada fracción .
2 a) -
3
34. Calcula.
2 3 a)-:- =
5 7
1 8 b) 6 :3 =
1 2 c) - :- =
5 4
b) 2 9
35. Ca lcu la los términos que fa ltan .
1 D 5 a)-·- = -
4 . 5 12
4 c) 10
2 4 d) -:- =
7 5
5 3 e) 9 : 10 =
D D 15 c) 7:5 = 14
3 D 27 e) 7: D = 35
3 D 21 t) D :1 = 4
36. Escribe dos fracciones. Después, divide la primera entre la segunda y la segunda entre la primera. ¿Cómo son las dos fracciones que has obtenido?
63
13 Calcular operaciones combinadas con fracciones
Como ocurre con los números naturales, cuando en una expresión aparecen sumas, restas multiplicaciones y divisiones con fracciones, sigue estos pasos:
l.º Calcula las operaciones que hay entre paréntesis.
2.º Calcula las multiplicaciones y divisiones de izquierda a derecha.
3.º Ca lcula las sumas y restas de izquierda a derecha.
~ . ( ! + ~ ) + : : ~ - ~ = ~ . 1~ + : : ~ - ~ = ~~ + : - ~ =
16 96 24 88 22 = 60 + 60 - 60 = 60 =15
37. Calcula.
4 1 1 a) - ·-+ - =
5 2 3
11 3 1 b) - -- , - =
3 7 4
1 3 2 1 e)- +- :- +-= 6 5 3 4
2 3 2 1 d) - --+ - · - =
3 7 5 4
2 1 3 1 e) -·-+-:-= 3 4 5 8
11 1 3 2 4 f) - - - . - - - : - =
2 6 4 3 3
64
\_
\_
\_
\_
\__
\_
L
\.._
\__
L
L
L
L
L
L
'
'
L
L
'
L
'\._
L
L
L
L
L
L
L
L
L
\.........
L
L
L
L
\.........
\
\
''--------------------------------------' \
' \
\
\
\
' \
' ' ' \
\
' \
\
\
'
\
'
\
'
38. Opera .
a) ; - : . ( ~ + 1 ) =
39. Rea liza las sigu ientes operaciones combinadas.
a) !_ + (1- -2) . (1- . 1-) = 2 3 7 . 5 4
d) 1: . ( ! + ~ - ~ ) - ! . ~ =
e) ( ~ - ! ) . ! + ( ~ - ~ ) : ~ =
65
14 Resolver problemas de fracciones
40. Lee los datos de la noticia y resuelve .
Ó pQP\JLAR , MARA1 N . una maraton
~ organiza ,actos \os anos ~e n la maratón nan
u\ar (ste ano, e S00 personas . , pop .. ·acto un total de 1, e:.€ de inscripc1on. part1c1p . ·pante pago',.) ':/ cada part1c1 de 18 añOS, \Jn quinto eran, meno;r~s 18 ':/ 40 añOS ':/
dos tercios ten1an ens de 40 aí'\Qs. ma':/ore
el resto eran ~ se va a utilizar dado este ano . de la ciudad .
Lo recau. 1 polideport1vo para me1orar e
a) ¿Qué fracción del total representan los participantes menores de 40 años?
b) ¿Cuántas personas entre 18 y 40 años participa ron en la maratón?
e) ¿Qué fracc ión del total representan los partic ipa ntes mayores de 40 años?
d) ¿Cuánto se recaudó por los participantes mayores de 40 años?
e) De los pa rticipa ntes menores de 18, un tercio eran menores de 10 años. ¿Qué fracción del total representan los participantes menores de 10 años?
66
\........
\_
\_
\_
\........
\_
\........
\_
\........
\_
\........
L
L
\........
L
L
'\..,__
L
L
'
L
\........
L
\_
L
L
L
\........
L
\_
L
L
\_
L
L
L
L
L
\
':-------------------------------------------' ' \
' \
' ' ' \
'
)
\
\
)
\
\
\
\
\
\
\
\
' )
\
\
41. Susana , Pablo y Eva han pa rtido una pizza en 8 partes iguales. Susana ha com ido dos octavos, Pablo tres octavos y Eva un octavo.
a) ¿Qué fracción de pizza han com ido en total?
b) ¿Qué fracción de pizza ha comido Pablo más que Eva?
e) ¿Qué fracción de pizza ha quedado?
42. Hoy se ha celebrado un pa rtido de ba loncesto en un estad io donde caben 12 000 personas. Se han llenado tres cuartos del estadio.
a) ¿Qué fracción representan los asientos vacíos?
b) ¿Cuántas personas acudieron al partido?
e) ¿Cuántos asientos quedaron vacíos?
43. En la estantería de un supermercado, dos séptimos de los zumos son de naranja, tres quintos de limón y el resto son de piña.
a) ¿Qué fracción representa n los zumos de naranja y limón?
b) ¿Qué fracción representan los zumos de piña?
67
REPASA LO APRENDIDO
O Calcula .
a) 4 + 15 - 3 · 4 + fil - 23 =
L
b) 30 : 6 - 2 · 5 + 9 - 2 · 2 - 8 =
e) (2 + 9 - 6 - 3) · 3 - .¡g + 10 =
d) 32 - (7 + 8 - 9 - 2) : 2 + 32 =
f.) Halla.
a) m.c.d. (8, 12) e) m.c.d. (15, 32) e) m.c. m. (24, 40)
b) m.c.d. (10, 24) d) m.c.m. (4, 20) f) m.c.m. (34, 54)
C) Calcula.
4 1 1 a) - ·- +- =
5 2 3
e) l.!_ - (~ + 2) . l_ = 8 7 6 3
68
' ' '
'
' ' ' ' ' ' \
' \
\
\
\
\
\
Fracciones
CU~IOS O ES ATEMJ.\T ., S
FRACCIONES EN LA FOTOGRAFÍA
Las cámaras fotográficas nos permiten captar numerosos sucesos de la realidad cotidiana, incluso fotografiar objetos que se mueven a gran velocidad.
Para que la fotografía de ese objeto no salga «movida» es necesario que el obturador, que es la lámina que deja pasar la luz para que esta llegue al sensor de la cámara , se abra y cierre a gran velocidad.
La velocidad del obturador se expresa con los números 25, 50, 100, 125 ... Una velocidad de 25 significa que el obturador
se abre y se cierra en 21
5 de segundo.
Investiga
l. ¿A qué fracción equ ivale una veloc idad expresada
CÁLCULO MENTAL
Sumar 101, 201, 301, ...
263 + 301
+ 301 _L __±_
263 - 563 - 564 + 300 + 1
Sumar 99, 199, 299, ...
457 + 199
+ 199 _L __±_
457 - 657 - 656 + 200 - 1
con el número 50? ¿Y con el número 100? ¿En qué caso permanece abierto más tiempo el obturador de la cáma ra?
2. Busca informac ión sobre las velocidades de obturac ión de algu nos modelos de cámaras . ¿Qué fracc ión es la menor de todas?
Calcula.
154 + 101 = 255
273 + 201 = f7ti
496 + 301 =JCft
Calcula.
364 + 99 =361
298 + 199 = t.¡ e¡:¡
746 + 299 = lo4S
Sumar 102, 103, 104, ...
481 + 103
+ 103 _L __±_ 481 - 581 - 584 + 100 -j 3
Sumar 98, 97, 96, ...
325 + 98
+ 98 _L __±_
325 - 425 - 423 + 100 - 2
Calcula.
234 + 102 =236
715 + 103 =tti
536 + 104 = tYo
Calcula.
176 + 98 = 2=1-4
458 + 97 =55;
539 + 96 =63!;
51
1 Identificar los términos de una fracción
a • Una fracción es una expresión de la forma b donde a y b son números naturales.
• Los términos de una fracción son el numerador y el denominador.
a -- Numerador b -- Denominador
• Para leer una fracción de denominador mayor que 10, primero leemos el número del numerador y, después, el número del denominador añadiendo la terminación -avos.
~ - Tres quintos 1~ - Siete décimos
181
- Ocho onceavos
l. Completa la tabla.
Fracción Numerador Denominador Lectura
2 z 5 Do..s. ~u.in ~o.S. -5
4 y cr ~ho - rto eno..s 9
.l:. 7 10 51eJe2 OécJmo..s. /O 11 11 9 ()'(\~ llove.-io_s q ~ 5 8 Cinco octavos
T q q 25 Nueve veinticincoavos 2.5
2. Escribe la fracción que representa cada situación.
a) Una ca ja contiene 10 bombones y 6 son de chocolate blanco. 6 {O
b) Juan divide una pizza en 8 partes iguales y se come 3.
c) En una clase de Gimnasia hay 20 alumnos y 11 son niñas.
3, -2 11
zo
d) De cada 100 alumnos 45 van al colegio en algún medio de transporte público.
3. Piensa y contesta.
En la clase de Paula hay 46 alumnos y 19 son niñas. ¿Qué fracción representan las niñas de la clase? ¿Y los niños?
Yb-1 ~-: Z·t",viº->
52
<§(-; 3.-) 100'( m
\,._
L
L
'L
L.-
L
L
L
\.........
L
L
L
L
L
L
L
\ __
L
L
\_
L
L
'---
L.
'-
L.
L
\.._
\
1
\
1
1
1
'
1
2 Conocer las distintas interpretaciones de fracción
Una fracción se puede interpretar de varias formas:
• Fracción como parte de la unidad. Su denominador ind ica el número de partes igua les en que se divide la unidad y su numerador el número de partes que se toman.
• Fracción como cociente de dos números. Su valor se obtiene dividiendo el numerador entre el denominador.
3 - = 3 · 5 = 06 5 . 1
• Fracción como operador de un número. Su va lor se obtiene multiplicando el número por el numerador y divid iendo entre el denominador.
~ de 45 = 2
· 45
= 10 9 9
, 4. Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura y su lectura .
1
'
l
' 1
1
\
1
1
' \
\
1
a)
l z 1 . ~ -- -- - --- Lf y 3 '=i? 12
LÁV\ -re~o {)<:1> ck\l'O> T 'fe .s. ll oc.e.a VQ!..
O \AV\ W<lí fO o \AV\ CA.lct{tt)
5. Calcula y escribe la expresión decima l de cada fracción.
b) ~ =\Ó,&25° l
6. Calcula.
2 t.I.. 20 o,s ~ s [!_ so o,~zs lO
~o '8i
) l::Lc) ! =]0¡2-f} ''ic,012.S
,Q¡
d) 1~ =§
d) e)
y z 1 -- -y- 3 /0 ltto}<O sex \o~ ..Si e+e déa1>10.S.
o dtb fe<ClO~
e) ~ =@;4]
a)~ de 60 = .b. •,60 -=:~ i ·o -~LI] 5 5 5 ()
d) 2 de 200 ~ á ·= -:yfr,~!§o J 4 '1 \.f rº
"t· rz.
3 ?, 1~ l~J b) - de 63 = - •bJ - ::- ~ ..,-7 ;¡ -=r rº
3 · '1
c) ~ de 84 =s:. S?4-; Wb \io J 6 6 (Vi;
5-1~
3· so
e) ~ de 180 ~ 3=. • 180" 2f!j---9 q q o
'l.. ¿o
1) 1~ de 400 ~ .i. ~ru -:, CJ:(/jj)(Qc,o :; g, b o] IO ,º
Cj · 1..10
53
3 Clasificar fracciones en propias, impropias e i~uales a la unidad
• Una fracción es igual a la unidad si tiene el numerador igual que el denominador.
• Una fracción es propia si su numerador es menor que su denominador. Una fracción propia es menor que la unidad.
• Una fracción es impropia si su numerador es mayor que su denominador. Una fracción impropia es mayor que la unidad.
: = 1 -t Fracción igual a la unidad
8 3
8 > 3 -t Fracción impropia -t ~ > 1
2 7
2 < 7 -t Fracción propia -t ; < 1
7. Escribe cuatro fracciones en cada caso.
I -z..3 Lf a) Fracciones propias de numerador 7 ..,. :f 1 =, I :¡ 1 :::¡. ( b*\;'~ f ~f) b) Fracciones impropias de denominador 5 ..,. f lf J ~, i ( } C<A' n;, s-)------1 e) Fracciones iguales a la unidad de numerador 11, 12, 13 y 25 ..,. H ~ d) Fracciones impropias de denominador 10 ..,. Jl 1 !1=. 1 I > / '{
,/J L 1 , L i0 10 10 1 Jo
.G-:.ll ~~ =1-12.- 1 ~ zs-
1
( !L c:c.f1 n >lt> ) 1 (J ' rc..a$ ~ 1e,,__ o..::>, e nCA.
8. Clasifica las fracciones en propias, impropias o igua les a la unidad.
9. Escribe, para cada fracción, si es mayor, menor o igual a la unidad.
1 / l e) .}__ ¿_ 1 e) ~ > / a) -=¡ "- 10 5
b} ~ ::: l 12
d} lQ_ > \ 4
10. Escribe en forma decimal las fracciones impropias de la actividad anterior.
<-°? j 6 " { o - lr1 V l.( = ¿_ .;-~ ::= ó ~ 5": J..¡ - - V II / s } <-¡
54
L
L
L
L
L
\_
L
\_
\_
'---·
\_.
L
L
\.._..
L
\
\
\
\
\
---. 1
\
\
\
\
\
\
' \
\
\
\
\
\
\
\
' \
\
4 Averi~uar si dos fracciones son equivalentes
D f . a e f . . 1 t 'b a e os racc1ones, b y d' son racc1ones equ1va en es y se escn e b = d' si se cumple que a· d = b · c.
11. Averigua qué pares de fracciones son equ iva lentes y explica por qué.
2 6 s( a) 7 Y 21
~ 15 5 ~ I
e) - y - > 9 3
~~ b O bE!ill! "7-. '"b Z. I
,s-~3 $' J . - ::: - o !:::>I e..¡.,, q:3> 3
2·2.1 -=?-6 j 'f2. :: 't2 IS·s= q.5':::-1/5
12. Observa las fracciones y contesta.
9 12
15 18
16 30
a) ¿A cuál de estas fracc iones es eq uivalente la fracc ión ~? ¿Y la fracción ! ?
P.,rq"" s ·3 ~IS . f ~ -q ¡ r ~ .D ~ .:l.. 'í 6 ·3. /8 .J '{ - /2 Po S°t <-{-3, /2
S· 18 -= 6·/S=10 3· 12..-::Y ·ct~36 b) ¿A cuá l de estas fracciones es equ ivalente la fracc ión ~? ¿Y la fracción
185
?
2.. '2. y c.•12. <- V . [EIDt /' -. 1/ - - 6 i:>oiw - =- º ..... b PO'f'Q.w. 1?· < tí:'I _=é--,-->~, - .> • 12. 36 s - 30 ., / s •2 ::. 30 1 011 O !:,1 ·ei.,,
'2 · '3.6 -3. ,¿\(~1'2. ),o ·8 "":::,. 16 -/5" =- 2YO 13. Calcula el térm ino que falta para que las fracciones sea n equiva lentes.
24 36
3 v'f@] a) 7 ~ 28
b) @ ·! l§__ 5 ·8 40 e) - = - 11 .s 55
d) -=-
14.
9 ,'-\ 36
W-::.IZ ~-:.Lf f
3'-6' Lee y contesta.
Marta y Gustavo están leyendo el mismo li bro. Marta ha leído tres qu intos del tota l y Gustavo seis décimos. ¿Qué puedes decir acerca de la fracc ión de libro que ha leído cada uno? ¿Quén ha leído más?
~ .g 48
.5 ·~8 -:::6 '(O
Razona tu respuesta.
Na.,6_ :: 2.-:: '!>· 2. ::: . ..f Q~ loJ..k /1,01 leído lo S S-"2.. /0 'W\ i's Yno .
33 'S /~
'13 ·S~-::- 16 S-11
55
5 Obtener fracciones equivalentes: amplificar y simplificar
• Amplificar una fracción consiste en obtener una fracc ión equivalente multipl icando el numerador y el denominador por un mismo número distinto de cero .
• Simplificar una fracción consiste en obtener una fracción eq uiva lente dividiendo el numerador y el denominador por un mismo número, divisor de ambos, disti nto de cero .
Para ca lcula r fracciones equivalentes a 1~ por amplificación y por simplificación:
Am plificación
6 18
6 · 2 18 · 2
12 36
6 18
6·3 18 · 3
18 54
Simpl if icación
6 18
6:2 18 : 2
3 9
6 18
6:3 2 18: 3 6
15. Calcula , por amplificación , dos fracc iones equiva lentes a cada fracción.
4 "{? j¿ c) -= - -= -
7 l'-f . ,
d) ~ = JQ "> E. 9 'º 29-
16. Ca lcu la, por simpl ificac ión, dos fracc iones equ iva lentes a cada fracción . {l] 60 eo,10Ji]_ "' 2 ~J?J 24 ~~fil" 6"! 2
~3, a) 80 = t5o !IO lIJ - ó 12, lf c) 32 = > z ~ '-1 }lJ ó 1 2- L/
so gc,w, [iJ _ B , 2 ::Jf / 140 1~0 :10 _ fí'[/ l't : 2 -~7 b) 100 = ¡;;¡-o -: /F.) - /O ! 2 s d) 180 = ¡io:Ío - ¡II] - t 8 1 2- -¡ __ f_j
17. Piensa y escri be.
a) La fracción equiva lente a ; con denominador 28.
2'6 ~ +-= l/ 24
b) La fracción equiva lente a 51
con numerador 8.
c) La fracción eq uivalente a 190°5
con denom inador 21.
JO S' : 21 ~ 5
18. Escribe, para cada fracción , tres equivalentes por ampl ificación y tres por simplificaci~n6 t / J
~ ~ ·IOfffi2 ,2.SE · . 90 2 9-0 3 6 120 ;.. ;:;: :::- -a> 150 -= :: V s O :: 6 o b) 240 : o z lf ~ 2- t 2- -'6 2-
C/ O .3 fi!}1 ~sm ::....2 m !SO -;-1@ ~s-@ :2.~
56
L
\.._
L..,
\.._,
L
L
L
L
L
L
L
L
L
L
\_
L
L
\_
\.._,
L
L
L..,
'--
"-
'-
\
1
1
1
1
1
1
\
\
\
1
\
\
' \
\
\
1
1
\
\
1
1
\
1
\
\
' \
' \
\
\
\
6 Calcular la fracción irreducible
• Una fracción es irreducible si no se puede simplif icar.
• Para ca lcu lar la fracción irreducible equivalente a una fracción dada simplificamos la fracción hasta que no se pueda simplificar más.
Ca lcula la fracción irreducible de 1~ .
8 12 d. · ·b1 2 o· ·d· b 2 8 8 : 2 4 - y son 1v1s1 es por . 1v1 irnos am os entre ~ 12 =
12: 2
= 6
4 6 d. · ·b1 2 o· ·d· b t 2 4 4 : 2 2 - y son 1v1s1 es por . 1v1 irnos am os en re ~ 6 = Ll = 3
- 2 y 3 no tienen divisores comunes, luego ~ es la fracción irreducible de 1~.
19. Piensa y contesta.
a} ¿La fracción 1~ es una fracción irred ucible? ¿Por qué?
~ ,, pof';JW e I \Áv\J co J.1v1so, c:om~1,1 diJ2 ~ ~ d..a IO e.s. d.., d 1
. eor ~vi~' no s.e pwd.e S.im pt,f,'rc:cr.
b} ¿La fracción ~~ es una fracc ión irreducible? ¿Por qué?
N º/, p()l .~ ¡,lR_ eI W!c-L-j c.r(" . cÍ..A~ vf:ioy ( on uÍ,J kf r1 c.., r'>1J2 re... do r <;J
e( olenovntn<:AdoY- es .i (i?1.,c. ol) 1 J\Pc"" tc.1t,f-01 ~e pw.d.tz re -c:Á..uu r: !..:f: ~ 1s .. ~3 ";:;... ~ --:> fi-c.tcciCM , rredt.(vt' l.o/e
Z1- z: :¡.-¡"3 q · 20. Completa los huecos que fa ltan y contesta.
18 ~2 9 ~J 3 a}- = --=-
30 :z (IIJ :3 ¡]
¿La última fracción obten ida es la fracción
irreducible de ;~?¿Porqué?
Vo-r.1~ el Ún1'ro dJV15oY lum"i~
cJ.e 1 0 5 e5 .1 .
24 : 'l.. 12 ~ '2 6 ~ l 2 b}- =-=-=-
36 :i. 5Il ~, rn 1l []
¿La última fracción obtenida es la fracción
irreducible de ~:?¿Porqué?
Po, el m•.S"'1o Wtotn,-o.
M.c·. u {z,3) ~J_.
57
7 Reducir fracciones a común denominador
Para reducir dos o más fracciones a común denominador sigue estos pasos:
l.º Calcu la el m.c.m. de los denominadores de las fracciones.
2.º Divide el m.c.m. entre el denominador de cada fracción , y el resultado obtenido mu ltiplícalo por el numerador y el denominador de la fracción.
Las fracc iones obtenidas son fracciones equ iva lentes a las dadas y tienen igua l denominador.
Reduce a común denominador las fracciones ~ y 1~ .
6 = 2 · 3 10 = 2 · 5 m.c.m. (6 y 10) = 2 · 3 · 5 = 30
3 3 · 5 15 30 : 6 = 5 ~ 6 = 6-5 = 30
4 4 · 3 12 30 : lO = 3 ~ 10 = 10 · 3 = 30
f . 15 12 . 1 t 3 4 t' . 1 d . d Las racc1ones 30
y 30
son equ1va en es a 6 y 10 y 1enen 1gua enom1na or.
L
'
L
L
'L
L
L
L
L
L
L
' 1
1
' ' ' ' ' 1
1
'
' ' '
\
\
' ' ' l
\
\
\
\
\
\
1
""\
'"\
'
8 Comparar fracciones
• Cuando dos fracciones tienen igual denominador, es mayor la que tiene mayor numerador.
• Cuando dos fracciones tienen igual numerador, es mayor la que tiene menor denominador.
• Cuando dos fracciones tienen distinto numerador y distinto denominador, para compararlas se reducen las fracciones a común denominador y, después, se comparan las fracciones obtenidas.
5 7 -< -9 9
2 3 m.c.m. (3 y 5) 15 2 -y-3 5 3
3 4 7 - <-< -8 8 8
2>2>2 5 7 8
10 3 9 9 10 3 2 15 5 = 15 ~ 15 < 15 ~ 5 < 3
23. Ordena de menor a mayor.
2 5 1 a) 7 ' 7 Y 7
l_<. 2- <.~ ::¡ -;¡ :¡.
8 7 4 b) 10' 10 Y 10
3 3 3 e) 5 ' 7 Y 9
Lf :¡_ .:g 3 1- 3 -c..-<:- -<-<.-'º to 10 '1 r 5
7 7 7 d) 11' 9 Y 12
1:_~1 e_-:;.. 12. 11 q
Síften.e.vi efmrsmo clenvYJttinCA.dve, e {111ás c lA,..rc...... la.. c/ehl..lnor nc.,n-urctdor . .>1· /-, 'e"vtA1,i eJ t11<s111v tlL<i,w,rucJif, es 111c:i"5 clv'u .:.. /ei.._ efe /1,,'Ja.:Jc,r cÁ.e.homi nctCÍor- ,
24. Compara las fracciones y escribe el signo correspondiente.
2 3 4 1 a)- @ -e) 6 ~ 8 5 4
..J, -} -t, J, ~ < -1.S..
?O to ~ 3 'Z.Lf 2Y
b) ~ ~ ~ d) _! ~ 2 5 8
,l. t J -1, ·21 > !.E_ ;,'Z. > 15" -- -14 /4 l(O 40
25. Ordena las fracciones de mayor a menor. Fíjate bien en sus términos. 2 6 3 M., .M(.S,l,to):. 5 3 4 M,, ,"1(f,f,q):!
a) 5' 7 Y 10 -= ?<) b) 8' 6 Y 9 o::, -:¡ 2.
. --lt -1, t/ i ~ ª@. zJ_ :,a. 1-0 ~o
( w.to 6 O ? 'g :> 2. 1 To- ?~ ?o
,-..r ... s, [j >} ;, ~]
2 7 e)- ~ -
3 9
t .J,,
§_ ¿_ 1. Cf q
3 5 f) - [2) -
4 9
J ~ 2-1 2.o 36:, 36
3 4 1 e) 4 ' 7 Y 6 t/ i ~
M. C. M ('i,1-,6)::: i \(
63 'fl 1\f - - -
59
9 Sumar y restar fracciones
• Para sumar (o restar) fracciones con el mismo denominador se suman (o se restan) los numeradores y se deja el mismo denominador.
• Para sumar (o restar) fracciones con distinto denominador primero se reducen las fracciones a común denominador, y después, se suman (o se restan) los numeradores y se deja el mismo denominador.
2 3 2 + 3 5 -+ - =--=-9 9 9 9
7 5 21 20 21 - 20 1 -- - --- = 4 3 12 12 12 12
28. Completa los términos que faltan.
4 ~ 9 a) 5+ 5 = 5
3 2 [fil b)- +-= -
7 ¡1] 7
~ 8 11 c) -+-= --
9 [1J 9
60
L
L
'
L
\_
'-
\_
L
L
L
'-
'
L
L
L
L
'-
L
\__
L
\.._
L
\....
\....
\....
\...
\...
\...
\
' \
\
' 1
\
\
\
1
1
\
\
' \
' ' 1
1
' \
¡
' ' '
1 O Calcular sumas y restas combinadas con fracciones
Como ocurre con los números naturales, para calcu lar una expresión en la que aparecen sumas y restas de fracciones seguimos estos pasos:
l.º Calcula las operaciones que hay entre paréntesis.
2.º Calcula las sumas y las restas de izquierda a derecha.
~ - ( ~ + ~) = ~ - ( ~ + ~) = ~ _ ~ = ~~ _ ~~ = 15 ~ 10 = 152
29. Calcula estas sumas y restas de fracciones.
a) ~ - ( ! -n -f -( 2 ~ - z~ )== 2. _ l _ 48 S _ fil] s z~ - Tio - 120 -@
g) ( ~ _ l_) + ~ = ( YO _ 2 ) + ~ ~ 3 8 5 Z'I 2 '-1 S
_ 31- 2.. 1~5 V 'ir ~ - 2\( + "f° = Jio -,.. 120 -==-~
3 2 1 2'7- lo IS d) -+--- = - ..,._ - --10 g 6 ero 10 ero --gf6J ero v s
61
11 Multiplicar fracciones
Para multiplicar fracciones se multiplican sus numeradores y se multiplican sus denominadores.
3 1 3 · 1 3 2 1 4 2 · l · 4 -·- = -- = - -·-·- = =
8
5 4 5 · 4 20 3 5 7 3 · 5 · 7 105
31. Calcula los términos que faltan.
1 ¡] 3 a)-·- = -
4 5 20
3 I] 21 b) - ·-=-
5 3 15
32. Observa y ca lcu la con una multiplicación.
[jJ 8 24 c)-· -=-
7 5 35
d) [] -~ = ~ 7 9 ~
' " a) ~ de 30 ~ ~-::: t·CO ;:, 3
.$ ~fió] 3 3 8 3 · 8 24 5 de8 = 5 º1 = 5-1 = 5
62
4 b) -de 50 -::-
10
:: \.( . so ::: C(. s = li o J 10
3 ~ 27 e)-·- = -
7 ~ 35
f) _l__. ~ = 11._ ~ 7 42
9 d) 12 de 48
\_
\_
\_
L
L
L
L
\.._
L
'-
\_
L
L
L
L
\_
\_
\_
'
\_
\_
\...
\...
\..
\_
\..
\..
\..
\..
-,
1
'
' ' \
' \
' 1
\
. -,,
-1
1
1
-1
' ' l
' ' ' '
12 Dividir fracciones
La fracción inversa de la fracción ~ es la fracción ~ . Podemos dividir fracciones de dos formas:
• Multiplicando la primera fracción por la inversa de la segunda.
2 3 2 7 2 · 7 14 6:7 = 6·3 = 6·3 = 13
• Multiplicando sus términos en cruz .
3 7 3 · 4 12 5 . 4 5 · 7 35
33. Esc;be la fmra; ión inversa de ca5da fracc[l]i~ .
a} - -::> - b} - ~ -3 Z. 9 5" el~ ~ JQ1~1
10 lf 2
35. Ca lcu la los términos que faltan .
1 [] 5 a} - · - = -
4 . 5 12 3 (5] 27
e} 7: BJ = 35
f} --ª---- : [] = -ª [J 7 4
-36. Escribe dos fracciones. Después, divide la primera entre la segunda y la segunda
entre la primera. ¿Cómo son las dos fracciones que has obtenido?
.3:. ~ 5 °'-) 2:: : 2-::- _!l_ 1 ,,, t ... 1n"er.sct cÍe ~ <:> t~. 3 ó ;¡: 3. ::¡ I S h.O.. uno. ,_:, ....
b) f 1~ ,'~ 63
13 Calcular operaciones combinadas con fracciones
Como ocurre con los números naturales, cuando en una expres ión aparecen sumas, restas multiplicaciones y divisiones con fracciones, sigue estos pasos:
l.º Calcu la las operaciones que hay entre paréntesis.
2.º Ca lcula las multiplicaciones y divisiones de izqu ierda a derecha.
3.º Calcula las sumas y restas de izquierda a derecha .
~ . ( ! + ~ ) + : : ~ - ~ = ~ . ;~ + : : ~ - ~ = ~~ + : - ~ =
16 96 24 88 22 = 60 + 60 - 60 = 60 = 15
11 3 1 IJ b) -- --3--y·-¡ = ~ Z<'i -
3
1 3 2 1 1 '1 I JO 5 V e) - + - : - + - = - -i- - -f- - :: - ..f --6 5 3 4 6 (0 '1 60 60
64
\.._
L
L
L
L
L
L
\.._
L
L
L
'---
L
L
\..-
L
\.._
\.._
\.._
\..-
\.._
\._
L
' \
' '----------------------------' ' ' ' ' ' ' 1
' \
' ' ' ' ' '
' '
\
38. Opera.
9 4 ( 1 1-) - ! - ~ . (1:. + .1:.) ~ J - 'i . ~ - 1 _ l:!2. -:: J - "?: -a) 2 - 5 · 2 + 3 - 2 5 6 ~ Z. S 6 - '2 1>0 2. 3 -
: ~~ -f ~ [~/ J b) 2- - (~ . l ) + l_ = ::J. _ ..!:!_ + _!_ : /3 f; _ J.¿ + }E _ ~
2 5 2 3 2. 10 .3 30 .30 30 - Ci2...J
e) (2--~) .l + l_ =(~ -:!_) .J f-_j_ = 3·¡. j_ ~ J _ 37- J _ 2 5 2 3 IO IO Z 3 /O 2, 3 - 20 + i -
=- / ¡ ,( + ..12... ==-tJ '] · 6 O 60 6Ó
39. Rea liza las sigu ientes operaciones combinadas.
a) !_ + (~ - -ª-): (~ .1-) = + .¡.. (?_!i - ~; : 2_ -:: 1 + 2 : _!_ --:: 3- -1, S'O :::-2 3 7 s 4 2 21 21 l o 2 z t 10 2 -ZI
,. 14 + + loo := [ :?'f?'J ~2. '12. 92
b> (1- + -ª-): ~ + l_ + ~ .1- = (S + /'i) ~ 2.. + 1 + 2 .1 : Z'.?>: ~ + l + .3_ .l ::-6 5 3 4 5 6 JO 30 3 l.j S 6 30 ?. ~ S- 6
::- {, 'f + j_ '1" ~ -:=- f-J. -,. _!_L -f- .J.__ ~ g 8 -=- 4 '( _ {i];J 60 ...., 30 60 60 60 GO 30 -l.l.I.] e) 12_ _ (2 + ~ ) .1- + 2 = .!.Q -(- '5 -,. IV ) • l J .3 lo ~9 / 3 3 7 5 4 8 3 3~ 3S l( .,.. ¡- =- ~ - 3S • 'f -+ '8 :::--
:::- !2 - ?<f + :} -: ~ _ f + lf + 3 / 5 -[ Z'/'f J 3 I V O '8 ,g ~ o 3 'to 1l 'to - ~ 13 ( 1 2 _ l_) _ l_. l = ~. (JS ,1- ~ 't _ '20 )-.!.. .!_ -=- ~.13 .. j_ d) 3 . 4 + 5 7 8 2 3 / YO I Y O I VO 8 ¿ -3. t 'fO / 6
_ IZ ~1- _ _!__ = S l yg .- lo s -::. S0'{3 ::-~ - 4,o lt /680 1680 ttzo ~
( 2 1 ) 3 ( 3 2 ) 4 ( 12 s ) 3 (U _ J..Q. ) : !:l. : e) 5 - 6 · 4 + 5 - 7 : 3 = 3 o - JO · Y -f- 3 5" 3 S ~
_ .J:::. . .1 + .!!, : \/ = l-J. !_¿_ -= ..±_ _,_ 3 3 -= V 'f -+ , 6 -:: JO 4 )~ 3 1U) -,. l~O t/0 l'fO 2~0 2~0
65
14 Resolver problemas de fracciones
40. Lee los datos de la notic ia y resuelve.
pQP\JLAR , MARAíÓN . una rnaraton
organ1z.a í odos \os añüs :e n la maratón nan
Este ano, e 00 personas popula\do un total de 1, 55 € de inscripción. part1c1p .. pante pago 'J cada part1c1 de 18 añüs,
enores - 'J \J
('\uinto eran rn 18 'J 40 anos n "1 , n entre _
dos tercios tenia de 40 anos. rna'Jores
el resto eran - se va a utilizar udado este ano .rt · o de la ciudad .
Lo reca . el polidepo, dV para rne1orar
a) ¿Qué fracc ión del total representan los pa rticipa ntes menores de 40 años?
b) ¿Cuántas personas entre 18 y 40 años participaron en la maratón?
e) ¿Qué fracción del tota l representan los partic ipa ntes mayores de 40 afíos?
d) ¿Cuánto se recaudó por los participantes mayores de 40 años?
{vMO .fon ~ k /SQ1J l'e1>0 11<"~ ~ I S
2-.. · IS()'(.) :::- ?. ,- /(;'1() -:::,)z. o p:- >. ,1 Q.~ 7 tS
e) De los pa rticipantes menores de 18, un tercio eran menores de 10 años.
¿Qué fracc ión del total representan los pa rticipa ntes menores de 10 años?
Je~ l.\VI )-e,CAO de uYI :{Lvtl'ltO; ~Ul $UY) fv~ m..Rnorc~~
1 1 -[L J 3. s - 1S
66
L
'--
L
L
\.._
\.._
\.......
L
L
\._
\._
\.....
\_
\_
\...
\....
\_
'-
\.
\.
\.
l.
\
, ._ ______________________________________ _ ' ' ' ' \
l
1
' l 1
' 1
41. Susana, Pablo y Eva han partido una pizza en 8 partes iguales. Susana ha comido dos octavos, Pablo tres octavos y Eva un octavo.
a) ¿Qué fracción de pizza han comido en total?
~-ti t~ =; "l!J b) ¿Qué fracción de pizza ha com ido Pablo más que Eva?
~-~~~=U/ e) ¿Qué fracción de pizza ha quedado?
1 _ ~ ~ r _ e; ~ :s -f ~] 8 8 '3 8' t.¡·
o b1e.vi ,{ - 3 .._ \{ - l.¡
42. Hoy se ha celebrado un partido de baloncesto en un estadio donde caben 12 000 personas. Se han llenado tres cuartos del estad io.
a) ¿Qué fracción representan los asientos vacíos?
b) ¿Cuántas personas acud ieron al partido?
~ ~ /2 .<YVO ~ ~ • /2000 :- S: I~ ~ l -¡ aov-('Jo,x,pe Soa '<S {
e) ¿Cuántos asientos quedaron vacíos?
J 2 aoo ··- 9 cnro ::-j3- .ov- o_ct_.s_, e-11--:-h-tS.- -,(
CJ ~1·91,i t d.J. i? , tTllV s J3-~ "::, s,crvv. 43. En la estantería de un supermercado, dos séptimos de los zumos son de naranja,
tres quintos de limón y el resto son de piña.
a) ¿Qué fracción representan los zumos de naranja y limón?
~ -r-.53 = lQ +!l_ ff / -::¡.. 3 5 3S - 35
b) ¿Qué fracción representan los zumos de piña?
~- .11-=['i l 3S 35 3S
67
REPASA LO APRENDIDO
O Ca lcula .
a) 4 + 15 - 3 · 4 + fil - 23 = ,: t IS - l l )' '-f _ 7.,,_ fiJ
b) 30 : 6 - 2 . 5 + 9 - 2 . 2 - 8 = s - , º + q - '{ -? ::- E iJ
e) (2 + 9-6 - 3)·3 -\19+ 10 = 2 ·3-,r;¡ t/cl ~ G' - 3-t/o:::-@
d) 32 - (7 + 8 - 9 - 21 , 2 + 3' = 3, 2 - '{: 2 -t '1 "'° 3? - 2 + 'l " 1B
f) Halla .
a) m.c.d. (8, 12) : ·i"l={'-i / ?;:,2l
12... ·.::"2.t.3
i'i \z ~,? l 2 'í 2 ;, 3 -z. Z
j 1
b) m.c.d. (10, 24) =8 \o_-z~r 2~::21:.J
68
e) m.c.d . (1 5, 32) ={IJ JS';0.3·S 3 2. ~ z5'
d) m.c.m. (4, 20) = I_~ '20 ~
\tYI : I h p lo rk Lt .
\_