FOTOMETRÍA

Estudiaremos aquellos fenómenos luminosos en donde el tamaño de los cuerpos

iluminados es notoriamente mayor que la longitud de onda de la radiación luminosa.

Para tales casos solo nos dedicaremos a describir el comportamiento de los rayos

luminosos.

Naturaleza de la luz

A) Teoría Corpuscular .- Tratando de descubrir qué es la luz, Newton consideró que

ella era una emisión de pequeñísimos corpúsculos que salían de los cuerpos

luminosos, incidían sobre los demás cuerpos, y luego de rebotar en ellos llegaban a

nuestros ojos, estimulándolos con choques, los cuales producían el fenómeno de la

visión. A pesar que con la teoría corpuscular se podían explicar los fenómenos de

reflexión, refracción y dispersión de la luz, esta incurría en el error de asegurar que la

luz se movía más a prisa en el agua que en el aire.

B) Teoría Ondulatoria .- Esta teoría fue sustentada por Christian Hüygens, quien

sostuvo que la luz era una emisión de ondas similares a las del sonido. Esta teoría

tuvo finalmente mayor acogida dado que permitía explicar los fenómenos propios de

las ondas como la interferencia, difracción y la polarización. Maxwell reforzó aún

más esta teoría al afirmar que la luz era una onda electromagnética. Siendo aún

asombroso el parecido que hay entre los fenómenos ondulatorios de la luz y el

sonido, fue un error de la Teoría Ondulatoria el asegurar que las ondas luminosas

eran longitudinales, pues según como lo prueba la polarización de la luz, ella está

compuesta por ondas transversales.

C) Teoría Actual .- Desde principios del siglo XX se considera que la luz es un objeto

físico único con un comportamiento complejo; constituido como un ente cuántico. La

luz no tiene naturaleza dual, lo que es dual, es su descripción. Son los modelos de

partícula y onda, establecidos para objetos clásicos, los que "fallan" al ser aplicados a

ese objeto cuántico. Cuando una entidad cuántica es detectada, por medio de alguna

interacción, se comporta como una partícula localizada. Cuando esta entidad cuántica

se propaga actúa como una onda, produce fenómenos de interferencia y difracción y,

no está localizada. Fue Einstein quien completó este modelo cuando explicó el

fenómeno del efecto fotoeléctrico proponiendo la hipótesis del fotón como cuanto de

la radiación electro-magnética, atreviéndose a proponer que esta radiación no solo se

emite y se absorbe de forma discontinua sino también se propaga de esta forma.

Finalmente, la luz tiene un comportamiento que puede ser explicado por cualquiera

de estos dos modelos, su elección dependerá de las características del fenómeno que

se quiere explicar.

CLASIFICACIÓN ÓPTICA DE LOS CUERPOS

a) Cuerpos Luminosos.- Producen luz propia: el Sol, las estrellas, el foco de una lámpara, etc.

b) Cuerpos Iluminados.- Son todos los que vemos porque reflejan la luz.

c) Cuerpos Transparentes.- Dejan pasar la luz y podemos ver lo que hay detrás de ellos.

d) Cuerpos Opacos.- Impiden el paso de la luz, y producen sombra (oscuridad) detrás de ellos.

e) Cuerpos Translúcidos.- La luz puede atravesarlos parcialmente, y podemos ver detrás de

ellos.

1) Llamamos rayo de luz a la línea que le sirve de dirección de propagación a una radiación

luminosa.

2) Denominamos haz luminoso al conjunto de rayos luminosos emitidos por una fuente. Pueden

ser:

Si colocamos un cuerpo opaco (O) entre una pantalla y una fuente (F)

puntual, se formará en aquella una sombra (S) cuya silueta será igual a

la del objeto.

Si el tamaño de la fuente (F) de luz es comparable con la del cuerpo

opaco (0), entonces la sombra se compone de dos partes: Una

totalmente oscura y la otra parcialmente iluminada llamada penumbra.

Solo desde la zona de penumbra puede verse parcialmente a la fuente

luminosa, tal como ocurre en los eclipses.

INTENSIDAD LUMINOSA (I)

Denominados así a aquella magnitud física escalar considerada como

fundamental en el S.I. y que se define por medios subjetivos, dado que

se recurre a la apreciación de un observador medio. La intensidad

luminosa compara esa parte del flujo radiante que logramos ver (luz)

con la que emite el platino a su temperatura de fusión (2042 K) por

cada centímetro cuadrado.

Por definición, esta emisión es igual a 60 candelas, siendo la candela (cd) la unidad básica de la

Intensidad luminosa en el S.I.

1 cd≠ 160

Energía que irradia 1 cm2 de platino a 2 042k

ÁNGULO SÓLIDO (Ω)

Cuando trabajamos con figuras espaciales es

común recurrir a un tipo especial de ángulo

espacial llamado ángulo sólido, cuya

característica es la de limitar una cierta región de

espacio por medio de una superficie cónica o

piramidal. En la figura se ha trazado una

superficie esférica cuyo centro de curvatura se

encuentra en O, desde la cual el ángulo sólido (Ω) intersecta a la esfera de

radio r, limitando una superficie de ésta y de área A. La medida del ángulo

sólido viene dada por la relación:

Ω= A

r 2

En el S.I. el ángulo sólido se mide en estereoradián (sr) 1). El estereoradián (sr) es el ángulo

sólido que subtiende una superficie esférica de área igual al cuadrado del radio de la esfera. La

esfera tiene una superficie que es subtendida por un ángulo sólido igual a 4 πsr.

FLUJO RADIANTE

Cuando estudiamos la forma cómo el Sol irradia su energía al espacio circundante, encontramos

que el 40% de ella se irradia en el espectro visible (energía luminosa). El 55% en la región

infrarroja (calor) y el 5% restante en la zona ultravioleta. Llamaremos flujo radiante a la cantidad

de energía que emite o recibe por unidad de tiempo una superficie por medio de ondas

electromagnéticas. En el S.I. se medirá en: joule/segundo = watt.

Observaciones:

1) El flujo radiante del foco incandescente coincide en valor con la

potencia eléctrica que éste consume durante su funcionamiento:

Pot=V . i=(200 V ) (2 A ) Pot=400 W .

2) La rama de la Física que estudia todos los fenómenos luminosos a

partir de la cuantificación de su energía se denomina Fotometría.

3) Llamamos Sensación Luminosa a la respuesta del ojo humano cuando se estimula de algún

modo a la retina del mismo, ya sea por medios mecánicos (golpe) o por una radiación

electromagnética (luz).

FLUJO LUMINOSO (ϕ L)

Esta es una magnitud escalar, y es la componente del flujo

radiante que es capaz de producir sensación luminosa.

Evidentemente también se puede medir en vatios. La

unidad del flujo luminoso es en realidad el lumen (Im) en

vez del vatio; si bien ambas son unidades de potencia

(energía con respecto al tiempo), el lumen no se relaciona

de manera tan sencilla con el vatio; a determinada longitud

de onda, por ejemplo a 5 540 A, que corresponde al color

verde-amarillo, se registra la máxima sensibilidad del ojo

humano, y en tales condiciones: Un vatio de flujo radiante

equivale a 685 lumens de flujo luminoso. Para otras longitudes de onda se establecen otras

equivalencias.

Si deseamos asociar el flujo luminoso (ϕ L) con la intensidad luminosa (I) del foco,

encontraremos que ambas son directamente proporcionales:

ϕ L αI

Asimismo, el flujo luminoso dependerá de la región de espació en que se irradia, es decir,

depende del ángulo sólido (Ω):

ϕ L α Ω

Luego, podemos establecer que:

ϕ L=I .Ω

Lumen.- Es la unidad de flujo luminoso, y se define como la cantidad de luz que irradia una

fuente de una candela a través de un ángulo sólido igual a un estereorradián.

RENDIMIENTO DE UN FOCO LUMINOSO (ηL)

Se define el rendimiento luminoso como la relación existente entre el flujo luminoso (ϕ L) y el flujo radiante total (Pot) emitido por un foco de luz.

ηL=ϕ L

PotDe este modo, el rendimiento de un foco en el S.I se expresará en lumen por watt (Im/W). Para la luz monocromática de longitud de onda igual a 5 540 A el rendimiento teórico es de 685 W.

ILUMINACIÓN (Y)

Esta magnitud fotométrica es de naturaleza escalar, y expresa la cantidad de flujo luminoso que recibe la unidad de superficie. Así, su valor medio se encuentra mediante de la siguiente relación:

Y=ΩL

ALa unidad de iluminación puede ser el watt /m2; sin embargo, en la práctica, se emplea el lux (lx), el cual se define en función de las magnitudes fotométricas; de este modo: 1 lux=1 lumen/m2 .

En general, cuanto mayor es el rendimiento, menor es el tiempo de vida útil que tiene la lámpara.

Por ejemplo, el foco de una cámara fotográfica puede durar de 5 a 10 horas, las domésticas duran

unas 1 000 horas, las lámparas fluorescentes alcanzan las 10 000 horas, y las de vapor de

mercurio 16 000 horas. Estas duraciones disminuyen drásticamente si las lámparas experimentan

variaciones frecuentes en su tensión eléctrica.

ILUMINACIÓN PUNTUAL

Cuando el flujo luminoso o radiación de luz proviene de un

punto notamos que para un mismo ángulo sólido (Ω) dicho flujo

puede iluminar con menos intensidad a las superficies más

alejadas, y según como se ve en la figura, la iluminación se va

reduciendo con el cuadrado de la distancia (d). Asimismo, se

puede asegurar que la iluminación aumentará si aumentamos la

intensidad luminosa (I) del foco, y aún más si los rayos

luminosos inciden normalmente a la superficie; es decir, la iluminación sólo depende de los

rayos normales a dicha superficie, lo que nos conduce al uso del coseno del ángulo (θ) de

incidencia; por tanto, la iluminación (Y) en un punto de la superficie estará dada por la siguiente

relación:

Lámpara ηL=(lm /W )Más pequeña de 1,5 W: 2

Wolframio/vacío de 24 W: 10

Wolframio/gas de 60 W: 14

Wolframio/gas de 100 W: 16

Fluorescente de 30 W: 50

Fluorescente de 100 W: 44

Wolframio de 500 W: 20Lucalox 105

Y= 1

d2cos θ

En esta relación “I” se expresa en candelas la distancia d en metros y la iluminación “Y” en lux.

En el ejemplo de la figura inferior se puede apreciar que el flujo luminoso irradiado por la vela

(fuente de luz) en una dirección determinada y a 1 m de distancia puede iluminar una loseta. A

2m. De distancia el flujo luminoso debe dividirse entre 4 losetas iguales, por lo que cada uno

presenta ¼ de la iluminación que experimenta la primera loseta. A 3m de distancia, el flujo se

divide entre 9 losetas; por ello cada loseta presenta 1/9 de la iluminación que experimenta la

primera. De esto se deduce que:

Ya1

d2

Lux.- Es la unidad de iluminación, y se define como el flujo luminoso de un lumen que incide

sobre una superficie de un metro cuadrado.

La candela (símbolo cd) es una de las unidades básicas del Sistema Internacional, de intensidad luminosa. Se define como:

La candela es la intensidad luminosa en una dirección dada, de una fuente que emite una

radiación monocromática de frecuencia 540×1012 hercios y de la cual la intensidad radiada en esa

dirección es 1/683 W vatios por estereorradián.

FuentePotencia aproximadaen vatios (W)

Luminosidad aproximadaen candelas (cd)

vela, bujía o candela de cera

no notoria 1 cd

Led poco luminoso decenas de milivatios decenas de milicandelas

Led de potencia algunos vatios algunas candelas

Lámpara incandescente 40 W 40 cd

Lámpara incandescente 100 W 130 cd

Lámpara fluorescente 40 W 200 cd

Proyector de alta potencia decenas de miles de vatios millones de candelas

Magnitud Símbolo Unidad Abrev. Notas

Energía lumínica

Qv lumen segundo lm·sA veces se usa la denominación talbot, ajena al Sistema Internacional.

Flujo luminoso F lumen (= cd·sr) lm Medida de la potencia luminosa percibida.

Intensidad luminosa

Iv candela (= lm/sr) cdEs una unidad básica del Sistema Internacional.

Luminancia Lvcandela por metro cuadrado

cd/m2 A veces se usa la denominación nit, ajena al Sistema Internacional.

Iluminancia Ev lux (= lm/m2) lxUsado para medir la incidencia de la luz sobre una superficie.

Emitancia luminosa

Mv lux (= lm/m2) lxUsado para medir la luz emitida por una superficie.

Eficacia luminosa

η lumen por vatio lm/WRazón entre flujo luminoso y flujo radiante.

Problemas

1. Una lámpara incandescente tiene una intensidad luminosa de 35 candelas. Calcular el flujo

luminoso que irradia (π=22 /7)

2. Determinar el radio de una esfera si se sabe que un ángulo solido central de 0,5

estereorradianes subtiende un casquete cuya área de 8 m2.

3. Un fonde de 126 lumens. Calcular la intesidad luminosa del foco, si se sabe que el cristal es

subtendido por un angulo solido central de 1,5 estereoradianes.

4. En el punto A se coloca una fuente luminosa de 62,5 candelas y en el punto B otra de 22,5

candelas. Viendo el fotometro. ¿Cuál será su lectura?

5. Una lámpara A de 16 candelas y otra B de 9 candelas distan entre si 140 cm. ¿A qué

distancia de la lámpara A hay que poner una pantalla para que este igualmente para ambos

focos?