F OT O G R A M E T R I J A 2 Predavanje 14 MODEL TAČNOSTI I POUZDANOSTI AEROTRIANGULACIJE BLOKA

• Uspe�no planiranje aerofotogrametrijskih radova zasnovanih na aerotriangulaciji moguće je samo ukoliko su unapred poznate osobine blok izravnanja u pogledu tačnosti i pouzdanosti.

• Usvojeni metodski pristup: modeli tačnosti i pouzdanosti se odvojeno analiziraju; pouzdanost se analizira razdvojeno na unutra�nju i spolja�nju, a tačnost na polo�ajnu i visinsku.

Model tačnosti kombinovanog izravnanja

• Fotogrametrijski blokovi, za razliku od klasičnih geodetskih mre�a, predstavljaju potpuno uredjenu mre�u tačaka sa �ematizovanim rasporedom i time potpuno poznatom geometrijom.

• Broj nepoznatih veličina koje se u fotogrametrijskom blok-izravnanju javljaju1) u praksi onemugaćava punu inverziju SNJ, a time i objektivnu a posteriori ocenu tačnosti.

• Istra�eni modeli tačnosti omogavaju razumevanje osnovnih zakona o rasprostiranju gre�aka unutar fotogrametrijskog bloka i nezamenljivi su kod projektovanja blok-aerotriangulacije.

Svrha modela tačnosti: • U fazi projektovanja model tačnosti fotogrametrijskom stručnjaku treba da omogući procenu

očekivane tačnosti izravnatih koordinata na osnovu pretpostavljenih faktora tačnosti

• U fazi realizacije projekta zadatak modela tačnosti je da, na osnovu raspolo�ivih parametara tačnosti, omogući ocenu izlaznih rezultata, odnosno izravnatih koordinata.

• Edukativna dimenzija se sastoji u tome da se u fazi ovladavanja postupcima blok-izravnanja fotogrametrijski stručnjaci snabdeju neophodnim znanjima o propagaciji gre�aka u fotogrametrijskom bloku, koja bi, inače, morali da stiču dugotrajnom praksom i intuitivnim zaključivanjem.

Prednosti modela tačnosti: • Zahvaljujući �ematizovanoj geometriji, standardnim mernim postupcima i instrumentariju,

ocena tačnosti dobijena preko modela tačnosti, iako nije dobijena neposredno iz kofaktorske matrice izravnatih koordinata, u potpunosti zadovoljava potrebe prakse.

• U takvim okolnostima, uloga fotogrametrijskog stručnjaka u realizaciji projekta i izravnanju je bitno izmenjena u odnosu na klasičnu geodetsku mre�u i usmerena je na praćenje realizacije parametara tačnosti koji su od presudnog značaja za ostvarenje postavljenog zahteva.

1) U praksi se javljaju dva oprečna zahteva; Prvo, aerotriangulacija je tim vi�e ekonomičnija �to je blok veći, �to povećava broj nepoznatih veličina u izravnanju. S druge strane, veliki broj nepoznatih veličina ote�ava računanje i onemogućava inverziju sistema i time objektivnu ocenu tačnosti.

1

Op�ti zakon tačnosti kombinovanog izravnanja • Svi faktori koji utiču na izlaznu tačnost fotogrametrijskog bloka mogu se podeliti na grupu

geometrijskih i na grupu negeometrijskih faktora.

• U grupu geometrijskih faktora spadaju svi oni faktori koji na bilo koji način utiču na geometriju mre�e tačaka koju formira fotogrametrijski blok (razmera snimanja, podu�ni i poprečni preklop, broj i raspored veznih tačaka, raspored orijentacionih tačaka i dodatnih opa�anja, itd.).

• U grupu negeometrijskih faktora spadaju tačnost fotogrametrijskih merenja (modelskih ili slikovnih koordinata) i način eliminacije sistematskih gre�aka.

• Tačnost fotogrametrijskih merenja povezana je sa: - tačno�ću definicije polo�aja tačke (signalisane, ve�tački markirane ili prirodne tačke), - fotografskim kvalitetom preslikavanja (osvetljenost, kvalitet emulzije, kvalitet objektiva), - konstantom kamere, - tačno�ću kori�ćenog instrumenta za merenje.

• U postupku planiranja fotogrametrijskih radova navedeni negeometrijski faktori ostavljaju malo prostora za delovanje, dok se glavna optimizacija tačnosti ostvaruje delovanjem na geometrijske faktore tačnosti.

• U geometrijske faktore tačnosti kombinovanog izravnanja mogu se svrstati: - razmera snimanja , M:1=m

- veličina bloka izra�ena brojem redova , nn

- konstanta kamere , c

- podu�ni i poprečni preklop p i , q

- raspored veznih tačaka na snimku (modelu) , rv

- raspored i tačnost orijentacionih tačaka u bloku t , ro o

- vrsta , raspored i tačnost dodatnih opa�anja t . d rd d

2

• Op�ti zakon kojim se mo�e predstaviti model tačnosti fotogrametrijskog bloka :

,)n,rd,,r,rq,p,G(c, )t,t,n,rd,,r,rq,p, S(c, = ndovdondovFB ••σσ

pri čemu su: : Bσ Srednja gre�ka izravnatih koordinata (izlazna tačnost),

: Fσ Srednja gre�ka fotogrametrijske koordinate u prirodi,

: S Funkcija uticaja gre�aka datih veličina na izlaznu tačnost bloka,

:G Funkcija uticaja geometrije na izlaznu tačnost bloka.

• Imajući u vidu op�ti zakon modela tačnosti, istra�ivanje modela tačnosti fotogrametrijskog bloka svodi se na determinisanje oblika funkcija i G , kao funkcija od različitih geometrijskih faktora tačnosti u bloku.

S

• Većina argumenata funkcija i G imaju diskretan oblik, ili se odredjenim uop�tenjima mogu svrstati u diskretne veličine, dok je manji broj onih koji se mogu smatrati kontinualnim veličina-ma.

S

• U grupu diskretnih argumenata spadaju geometrijski faktori kao �to su: - konstanta kamere , c

- podu�ni preklop p i poprečni preklop q ,

• Uz određena uop�tenja, u diskretne argumente mogu se svrstati: - raspored veznih tačaka na snimku (modelu) , rv

- raspored orijentacionih tačaka u bloku, ro

- vrsta i raspored dodatnih opa�anja. d rd

• U Kontinualne argumente funkcija uticaja geometrije bloka na izlaznu tačnost bloka mogu se smatrati:

- veličina bloka izra�ena brojem redova , nr

- tačnost orijentacionih tačaka , to

- tačnost dodatnih opa�anja . td

• Tumačenje funkcija i G : S

G - funkcija uticaja geometrije na tačnost fotogrametrijskog bloka, S - funkcija uticaja gre�aka datih veličina na tačnost bloka ili funkcija pogor�anja izlazne tačnosti fotogrametrijskog bloka zbog uticaja gre�aka datih veličina. Funkcija dosti�e svoj minimum kada su date veličine bez gre�aka i tada je njena vrednost jedinica, odnosno, tada nema pogor�anja tačnosti izazvano gre�kama datih veličina.

3

Model polo�ajne tačnosti

• Polo�ajna tačnost u blok-izravnanju praktično ne zavisi od rasporeda visinskih orijentacionih tačaka i analogno tome, raspored polo�ajnih orijentacionih tačaka nema uticaja na visinsku tačnost.

• To je omogućilo da se blok-izravnanje nezavisnih modela u jednom iterativnom procesu razdvoji na polo�ajno i visinsko.

• Matematički model blok-izravnanja perspektivnih snopova to nije omogućavao, ali zaključak o medjusobnoj nezavisnosti polo�ajne i visinske tačnosti va�i takodje i za blok perspektivnih snopova.

• Iz tih razloga je moguće model polo�ajne tačnosti istra�ivati potpuno nezavisno od modela visinske tačnosti.

Pregled rezultata dosada�njih istra�ivanja

• Sveobuhvatna istra�ivanja modela tačnosti započeta su 70-tih godina na Institutu za fotogrametriju TU Stutgart, pod rukovodstvom Akermana (Ebner 1973).

• Opis prvih eksperimenata: - Istra�ivan je model tačnosti blok-aerotriangulacije nezavisnih modela na simuliranim

podacima. - Istra�ivanje je sprovedeno sa 5 različitih veličina kvadratnih blokova sa po 10, 20, 30, 40 i

50 modela u nizu. - Poprečni preklop iznosio je 20%, odnosno 60%. Tako su ostvareni blokovi izmedju 50 i

1640 modela. - Svi blokovi su �ematizovani: 60% podu�ni preklop, konstantna visina leta, horizontalan

teren i 8 tačaka po modelu, uključujući dva projekciona centra. - Koordinate orijentacionih tačaka tretirane su kao veličine bez gre�aka i bez korelacije, �to

znači da je za vrednost funkcije u izrazu (5.1) usvojena jedinica. S

• Rezultati prvih eksperimenata: - Polo�ajne orijentacione tačke u unutra�njosti bloka ne doprinose povećanju polo�ajne

tačnosti. Zbog toga su za četiri razmatrane varijante rasporeda orijentacionih tačaka kori�ćene samo tačke po obodu bloka (slika 5.2).

- Za konstantne vrednosti geometrijskih faktora tačnosti (konstante , podu�nog preklopa c p , poprečnog preklopa q , rasporeda veznih tačaka , rasporeda orijentacionih tačaka ) funkcija ima pribli�no linearan oblik, tj. tačnost izravnatih koordinata je uglavnom linearno zavisna od broja nizova n u bloku, za interval od 5 do 20 nizova.

rv ro

Gn

4

• Rezultati daljih eksperimenata: - Svi zaključci izvedeni za metodu nezavisnih modela načelno va�e i za metodu

perspektivnih snopova, s tom primedbom da se, zbog manje srednje gre�ke jedinice te�ine slikovnih koordinata, ukupna tačnost pobolj�ava sa faktorom oko 2.

- Navedeni zaključci o tačnosti va�e u grubom pribli�enju i za blokove pravougaonog oblika; granični prelaz ka nizovima, medjutim, nije dozovoljen.

- Tačnost bloka koja je skoro identična sa tačno�ću pojedinačnog modela, pri gustom rasporedu orijentacionih tačaka po ivici bloka - slučaj koji je za praksu najva�niji, ostaje takodje odr�an čak i onda kada blok ima nepravilan oblik.

- Svi navedeni zaključci su do sada izvedeni za vezne tačke koje le�e u uglovima modela. Pojedinačne tačke, dakle tačke koje se nalaze uvek samo u jednom modelu, opterećene su većim gre�kama koja je za oko 33% nepovoljnija nego za tačke u uglovima bloka.

- Broj veznih tačaka se ne odra�ava bitno na tačnost izlaznih koordinata. Povećanjem broja veznih tačaka sa 4 na 60 dobija se efekat povećanja tačnosti od samo 25%.

Opis simulacionih računanja

• Modeli polo�ajne tačnosti kombinovanog izravnanja istra�ivani su odvojeno za blokove perspektivnih snopova (B) i za blokve nezavisnih modela (M).

• Istra�ivanje je vr�eno sa četiri simulirana bloka kvadratnog oblika sa po 3,6,9 i 12 nizova.

• Za sve blokove usvojeni su: pribli�no ravan teren, konstanta kamere 150mm, razmera snimanja 1:5000, podu�ni preklop od 60%, poprečni preklop od 20%, po 6 veznih tačaka u modelu sa rasporedom kao na slici 5.1.a uz dva projekciona centra, odnosno po 9 veznih tačaka na snimku sa rasporedom kao na slici

• U blokovima perspektivnih snopova pretpostavljena je srednja gre�ka slikovnih koordinata od m5µ . Koordinate orijentacionih tačaka, kao i sva dodatna opa�anja, tretirani su u prvoj fazi

istra�ivanja kao veličine bez gre�aka, dok su u drugoj fazi opterećivani različitim gre�kama.

• U svim slučajevima sva opa�anja smatrana su nekorelisanim veličinama.

• Blokovi nezavisnih modela simulirani su uz pomoć generatora slučajnih brojeva sa srednjom gre�kom x,y modelskih koordinata od m10µ u ravni snimka i srednjom gre�kom visina od 0.01% od relativne visine leta aviona.

• Koordinate orijentacionih tačaka, kao i sva dodatna opa�anja, tretirane su kao veličine bez gre-�aka.

• Korelacija izmedju merenih veličina nije postojala.

5

Raspored veznih tačaka u: a) modelu, b) snimku

Varijante rasporeda orijentacionih tačaka

6

Varijante rasporeda dodatnih opa�anja u bloku

• Reprezentativna dodatna opa�anja: - du�ine (D), - pravci (P), - azimuti (A) i - koordinatne razlike (K).

7

8

9

╔═════╦══════════════════════════════╤═══════════════════════╗ ║Vrsta║ Varijante rasporeda dodatnih │ Veličine blokova ║ ║izrav║ opa�anja u bloku │ 3x6 6x12 9x18 12x24║ ╠═════╬══════════════════════════════╪═════╪═════╪═════╪═════╣ ║ ║ P1 (gust raspored po obodu)│ * │ (*) │ * │ * ║ ║ ╟──────────────────────────────┼─────┼─────┼─────┼─────╢ ║ ║ P2 (16 POT po obodu bloka) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ ╟──────────────────────────────┼─────┼─────┼─────┼─────╢ ║ P ║ P3 (8 POT po obodu bloka) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ O ╟──────────────────────────────┼─────┼─────┼─────┼─────╢ ║ L ║ P4 (4 POT u uglovima bloka)│ * │ (*) │ * │ * ║ ║ O ╟──────┬───────────────────────┼─────┼─────┼─────┼─────╢ ║ � ║ │ DD1 (du�ine) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ A ║ D1 │ PD1 (pravci) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ J ║ │ AD1 (azimuti) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ N ║ │ KD1 (koordinatne razl)│ * │ (*) │ * │ * ║ ║ O ╟──────┼───────────────────────┼─────┼─────┼─────┼─────╢ ║ ║ │ DD2 (du�ine) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ ║ D2 │ PD2 (pravci) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ I ║ │ AD2 (azimuti) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ Z ║ │ KD2 (koordinatne razl)│ * │ (*) │ * │ * ║ ║ R ╟──────┼───────────────────────┼─────┼─────┼─────┼─────╢ ║ A ║ │ DD3 (du�ine) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ V ║ D3 │ PD3 (pravci) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ N ║ │ AD3 (azimuti) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ A ║ │ KD3 (koordinatne razl)│ * │ (*) │ * │ * ║ ║ N ╟──────┼───────────────────────┼─────┼─────┼─────┼─────╢ ║ J ║ │ DD4 (du�ine) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ E ║ D4 │ PD4 (pravci) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ ║ │ AD4 (azimuti) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ ║ │ KD4 (koordinatne razl)│ * │ (*) │ * │ * ║ ║ ╟──────┼───────────────────────┼─────┼─────┼─────┼─────╢ ║ ║ │ DD5 (du�ine) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ ║ D5 │ PD5 (pravci) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ ║ │ AD5 (azimuti) │ * │ (*) │ * │ * ║ ║ ║ │ KD5 (koordinatne razl)│ * │ (*) │ * │ * ║ ╚═════╩══════╧═══════════════════════╧═════╧═════╧═════╧═════╝

Pregled izvr�enih simulacionih računanja za istra�ivanje modela polo�ajne tačnosti.

10

11

12

13

14

Model visinske tačnosti • Problem visina u aerofotgrametriji je veoma delikatan zbog prisustva fenomena dvostruke

sumacije, poznatog jo� iz analize visinske tačnosti aerotriangulacije nizova.

• Problem nagomilavanja gre�aka u fotogrametrijskom bloku je u visinskom smislu mnogo izra�eniji nego �to je to u polo�ajnom,

• Unutra�nja tačnost odredjivanja visina u fotogrametriji je često i nekoliko puta nepovoljnija od polo�ajne tačnosti.

Pregled rezultata dosada�njih istra�ivanja

• Kod blokova sa 20%-nim poprečnim preklopom, pored već gustog rasporeda po periferiji, pogodan raspored visinskih orijentacionih tačaka po profilima upravnim na pravac nizova

• Visinska tačnost se mo�e predstaviti linearnom funkcijom od broja premo�ćenih modela izmedju susednih profila, pri čemu je visinska tačnost nezavisna od veličine bloka.

• Kao najpovoljniji raspored visinskih orijentacionih tačaka kod blokova sa 60%-nim poprečnim preklopom jeste kvadratni raster orijentacionih tačaka.

• Tačnost je nezavisna od veličine bloka i mo�e se predstaviti takodje linearnim funkcijama od broja premo�ćenih modela.

• Uporedjenje odgovarajućih modela tačnosti pokazuje da povećanje poprečnog preklopa sa 20% na 60% utoliko vi�e povećava tačnost ukoliko je nepovoljniji raspored visinskih orijentacionih tačaka.

• Pobolj�anje tačnosti 60%-nog poprečnog preklopa na suprot 20%-nom poprečnom preklopu mo�e se izraziti faktorom od 1.5 do 2.3.

• Dalja korist 60%-nog poprečnog preklopa sastoji se u visokoj čvrstini bloka, koja je, na suprot 20%-nog poprečnog preklopa, takodje garantovana i poprečno na pravac nizova. Pri tome se posti�e takodje da se kod rasporeda visinskih orijentacionih tačaka ne zahteva poseban polo�aj tačke unutar modela, �to omogućava u odredjenim granicama proizvoljan raspored visinskih orijentacionih tačaka.

• Svi zaključci izvedeni su pod pretpostavkom da su visinske orijentacione tačke bez gre�aka.

• Kada orijentacione tačke imaju istu tačnost kao fotogrametrijske, tada se tačnost u bloku neznatno pogor�ava, dok se u slučaju stvarno lo�ih orijentacionih tačaka prosečne, a naročito maksimalne gre�ke mogu značajno promeniti.

• Svi zaključci izvedeni za visinsku tačnost kod metode nezavisnih modela načelno va�e i za metodu perspektivnih snopova, s tom primedbom da se zbog manje srednje gre�ke jedinice te�ine slikovnih koordinata ukupna tačnost pobolj�ava sa faktorom oko 2.

15

Opis simulacionih računanja

• Modeli visinske tačnosti kombinovanog izravnanja istra�ivani su odvojeno za blokove perspektivnih snopova (B) i za blokve nezavisnih modela (M).

• Istra�ivanje je vr�eno sa istim simuliranim blokovima kao i za istra�ivanje polo�ajne tačnosti (kvadratni blokovi sa po 3,6,9 i 12 nizova).

• Geometrijski faktori tačnosti (konstanta kamere, poprečni i podu�ni preklop, raspored veznih tačaka) kao i negeometrijski faktori (tačnost fotogrametrijskih merenja), identični su kao i kod istra�ivanja polo�ajne tačnosti (poglavlje 5.1.2.2).

a) orijentacione tačke b) visinske razlike Raspored datih veličina u visinskom izravnanju bloka.

• U prvoj fazi determinisana je funkcija uticaja geometrije na izlaznu tačnost bloka (funkcija G ) pri čemu su date veličine bile bez gre�aka.

• U drugoj fazi je determinisana funkcija uticaja gre�aka datih veličina na izlaznu tačnost (funkcija ). S

16

╔═════╦══════════════════════════════╤═══════════════════════╗ ║Vrsta║ Varijante rasporeda dodatnih │ Veličine blokova ║ ║izrav║ opa�anja u bloku │ 3x6 6x12 9x18 12x24║ ╠═════╬══════════════════════════════╪═════╪═════╪═════╪═════╣ ║ V ║ I2 (profili VOT na ras. 2b)│ * │ (*) │ * │ * ║ ║ I ╟──────────────────────────────┼─────┼─────┼─────┼─────╢ ║ S ║ I4 (profili VOT na ras. 4b)│ │ (*) │ │ * ║ ║ I ╟──────────────────────────────┼─────┼─────┼─────┼─────╢ ║ N ║ I6 (profili VOT na ras. 6b)│ │ (*) │ * │ * ║ ║ S ╟──────────────────────────────┼─────┼─────┼─────┼─────╢ ║ K ║ I8 (profili VOT na ras. 8b)│ │ │ │ (*) ║ ║ O ╟──────────────────────────────┼─────┼─────┼─────┼─────╢ ║ ║ D2 (profili vis.raz. na 2b)│ * │ (*) │ * │ * ║ ║ I ╟──────────────────────────────┼─────┼─────┼─────┼─────╢ ║ Z ║ D4 (profili vis.raz. na 4b)│ │ (*) │ │ * ║ ║ R ╟──────────────────────────────┼─────┼─────┼─────┼─────╢ ║ A ║ D6 (profili vis.raz. na 6b)│ │ (*) │ * │ * ║ ║ V ╟──────────────────────────────┼─────┼─────┼─────┼─────╢ ║ N ║ D8 (profili vis.raz. na 8b)│ │ │ │ (*) ║ ╚═════╩══════════════════════════════╧═════╧═════╧═════╧═════╝

Pregled izvr�enih simulacionih računanja za

17

Prikaz rezultata istra�ivanja modela visinske tačnosti za karakteristične rasporede orijentacionih tačaka

18

19

20