formule dematematica gimnaziale clasele 5-8
DESCRIPTION
formu;le matematice clasele 5-8 care ajuta mult pentru examenul de capacitate final,astfel invatate poti admite laun liceu mai bunTRANSCRIPT
-
http://variante-mate.ro
Figuri geometrice plane remarcabile
Triunghiul oarecare Trapezul Paralelogramul
sin
2 2ABC
ABC
BC AD AB AC AA
P AB BC CA
2
ABCD
ABCD
AB CD BEA
P AB BC CD DA
2
ABCD
ABCD
A CD AE
P AB BC
Proprietile puterilor
0 1
0 0
1 1
m n m n
mm n
n
nm m n
n n n
n n
n
n
n
a a a
aa
a
a a
a b a b
a a
b b
a
Formule de calcul prescurtat
2 2 2
2 2 2
2 2
2 2 2 2
3 3 2 2 3
3 3 2 2 3
3 3 2 2
3 3 2 2
2
2
2 2 2
3 3
3 3
a b a ab b
a b a ab b
a b a b a b
a b c a b c ab ac bc
a b a a b ab b
a b a a b ab b
a b a b a ab b
a b a b a ab b
Proprietile radicalilor
2
2
0, 0, 0
a b a b
a a
b b
x x
y y
a b y
Modulul unui numr real Definiie:
, 0
, 0
x xx
x x
Proprietai:
0,
0 0
, 0
x x R
x x
a b a b
aab
b b
a b a b
Mulimi de numere:
Mulimea numerelor naturale N= 0,1,2,3,...
Mulimea numerelor intregi Z= 0, 1, 2, 3,...
Mulimea numerelor raionale Q= / , , 0m
m n Z nn
Mulimea numerelor reale R N Z Q R
Media aritmetic
1 2
2
3
...
a
a
na
a bm
a b cm
a a am
n
Media geometric
0
0
gm a b
a
b
h
t
t
p
:
/
/
v
a
r
i
a
n
t
e
-
m
a
t
e
.
r
o
-
http://variante-mate.ro
Dreptunghiul Rombul
2 2 2
2
ABCD
ABCD
A AB BC
AC AB BC
P AB BC
2
4
ABCD
ABCD
AC BDA
P AB
Poligoane regulate l=latura poligonului
a=apotema poligonului A=aria P=perimetrul
Triunghiul echilateral Ptratul Hexagonul regulat
2
3
3
4
3
6
3
3 3
2 2
P l
lA
la
l R
l Rh
2
4
2
2
2 2
P l
A l
la
l R
d l R
2
6
3 3
2
3
2
2 2
P l
lA
la
l R
d l R
Triunghiul dreptunghic
Teorema lui Pitagora 2 2 2
2 2 2
2 2 2
a b c
c h m
b h n
Teorema catetei 2
2
b a n
c a m
Teorema inlimii 2h m n
b ch
a
Aria triunghiului dreptunghic
2 2
b c a hA
h
t
t
p
:
/
/
v
a
r
i
a
n
t
e
-
m
a
t
e
.
r
o
-
http://variante-mate.ro Funcii trigonometrice
Triunghi dreptunghic
0
0
0
0
sin
cos
cateta opusa ABx
ipotenuza AC
cateta alaturata BCx
ipotenuza AC
cateta opusa ABtgx
cateta alaturata BC
cateta alaturata BCctgx
cateta opusa AB
Triunghiuri asemenea Teorema lui Thales Cercul
Funcia 030 045 060
sin 1
2 2
2
3
2
cos 3
2
2
2
1
2
tg 3
3
1 3
ctg 3 1 3
3
ABC asemenea AB BC AC
MNPMN NP MP
AM AN
MB NC
Lungimea cercului
2cL R 0
0180AB
RxL
Aria cercului
2
cA R 2 0
0360OAB
R xA
h
t
t
p
:
/
/
v
a
r
i
a
n
t
e
-
m
a
t
e
.
r
o
-
http://variante-mate.ro Corpuri geometrice-formule
Poliedre Cubul Paralelipipedul dreptunghic
2
2
3
1
4
6
2
3
l
t
A l
A l
V l
d l
d l
2 2 2
2
2
l
t
A L h l h
A L l L h l h
V L l h
d L l h
Prisma regulat
Triunghiular Patrulater Hexagonal
2
l b
t l b
b
A P h
A A A
V A h
(formule valabile pt.cele trei corpuri de mai sus)
bP =perimetrul bazei
lA =aria lateral
tA = aria total
bA = aria bazei
h=inlimea prismei
h
t
t
p
:
/
/
v
a
r
i
a
n
t
e
-
m
a
t
e
.
r
o
-
http://variante-mate.ro Piramida regulat
Triunghiular Patrulater Hexagonal
2
3
b p
l
t l b
b
P aA
A A A
A hV
( pa =apotema piramidei)
Trunchiul de piramid regulat Triunghiular Patrulater Hexagonal
2
3
B b t
l
t l B b
tB b B b
P P aA
A A A A
hV A A A A
BP =perimetrul bazei mari
bP =perimetrul bazei mici
ta =apotema trunchiului
lA =aria lateral
tA = aria total
BA = aria bazei mari
bA = aria bazei mici
th =inlimea trunchiului
h
t
t
p
:
/
/
v
a
r
i
a
n
t
e
-
m
a
t
e
.
r
o
-
http://variante-mate.ro Corpuri rotunde Cilindrul Conul
2
2
2
l
t
A RG
A R G R
V R H
2
3
l
t
A RG
A R G R
R HV
Trunchiul de con Sfera
2 2
2 2
3
l t
t t
t
A G R r
A G R r R r
HV R r R r
2
3
4
4
3
A R
RV
h
t
t
p
:
/
/
v
a
r
i
a
n
t
e
-
m
a
t
e
.
r
o