Formulas Derivada

1) D. de una cteF(x)=C F’(x)=02) D. de una potenciaF(x)=( x )n=¿ = n ( x )n−13) D. de una cte por una funciónF(X) =cg(x) F’(x) = c. g’(x)4) D. de la suma y diferenciaF(x)= h(x) ± g(x) F’(x)= h’(x) ± g’ (x)5) D. de función compuestaF(x)=h(g(x)) F(x)= [(h(g(x)))] . g’(x)6) D. del productoF(x)= u(x) . v(x) F(x)= u’(x).v(x) + u(x) v’(x)7) D. del cociente F(x)= u(x )v (x ) F’(x) = u´ (x ) . v ( x )−u ( x ) . v ´ (x )

[v (x)]2

8) y= sen u y’= cos u . u´9) y= cos u y’= - sen u . u´10)y= tg u y’=sec2 u . u´11)y=cotg u y’=-cosec2 u. u´12)y=sec u y’= sec u . tg u . u´13)y= cosec u y’=- cosec u . cotg u . u´14)y= ln u y’=u´

u15)y= log bu y’= u ´u . lnb

16)y= eu y’= u’ . eu17)y=au y’= au . lna . u’18)y=arc sen u y’= u´

√1−u219)y=arc cos u y’= −u´

√1−u2 20)y=arc tg u y’= u ´1+u221)y=arc cotg u y’=−u´

1+u222)y=arc sec u y’= u ´

u√u2−1 23)y=arc cosec u y’= −u´u√u2−1

24)y= x√x Se utiliza derivación logarítmicaAplicando Ln a ambos miembros de la ecuaciónLn(An) = n. LnA (luego D. de un producto)Integrales inmediatas

I. de f. algebraicas∫ dx=x+C∫ xndx= xn+1

n+1

∫K dx=kx+C

∫ x−1dx=∫ dxx =ln l x l + cI. de F. exponenciales∫ exdx=ex+c

∫ ax dx= ax

lna+c ; a>0I trigonometricas

∫ sen x dx=−cos x+c

∫cos xdx=sen x+c∫ sec2 x dx=tgx+c∫ cosecx=ln|cosecx−cotgx|+c∫ secx dx=ln|secx+tgx|+c∫ cosec2 x dx=−cotgx+c

∫ secx . tgx dx=secx+c∫ cosecx . cotgx dx=−cosecx+cI de f. trigo. Inversas∫ 1

√a2−x2dx=arcsen x

a+c

∫ 1

a2+x2dx=1

aarctg

xa + c

∫ 1

x √x2−adx=1

aarcsec

xa+c