ECUACION GENERAL DE LAS CONICAS

Discriminante SemiejesExcentricidad:

Parbola

Circunferencia

Elipse

Elipse

Hiprbola

Hiprbola

Parbola

CIRCUNFERENCIA

Con el centro en el origenCon el centro en Forma General

PARBOLA

Con el vrtice en el origenCon el vrtice en Lado recto

Vertical

Directriz

Foco

El signo negativo aplica cuando abre hacia abajo.

Horizontal

Directriz

Foco

El signo negativo aplica cuando abre a la izquierda.

ELIPSE

Con el centro en el origenCon el centro en

Relacin entre a, b y c :

Lado recto:

Vertical

Focos: ,

Horizontal

Focos: ,

HIPRBOLA

Con el centro en el origenCon el centro en Relacin entre a, b y c:

Lado recto:

Vertical

Vrtices:

Focos:

Asntotas:

Horizontal

Vrtices:

Focos:

Asntotas:

Nombre: _______________________________________ Curso: _______________________________ Paralelo: __________ Fecha: __________________________

1. Identifica cada una de las siguientes cnicas y establece sus elementos ms importantes.

EcuacinCnicaCentroRadiopVrtice(s)Foco(s)abc

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

2. Hallar las ecuaciones de las parbolas que verifican:

a)

Su directriz es y su foco .

b)

Su vrtice y su foco .

Circunferencia

Ecuacin principal:

Ecuacin general:

Para que la circunferencia exista se debe cumplir:

Parbola

Ecuacin principal (Con eje vertical):

Si p es positivo la parbola abre hacia arriba, en cambio s p es negativo abre hacia abajo.

Ecuacin general (Con eje vertical):

Ecuacin principal (Con eje horizontal):

Si p es positivo la parbola abre hacia la derecha, en cambio s p es negativo abre hacia la izquierda.

Ecuacin general (Con eje vertical):

Elipse

El eje mayor de una elipse se encuentra siempre en la coordenada que es dividida por a, siendo a>b.

Ecuacin principal (Eje mayor en X):

Ecuacin principal (Eje mayor en Y):

Ecuacin general:

; Con

Hiprbola

El eje transversal de una hiprbola, se encuentra siempre en la coordenada que es dividida por a, siendo .

Ecuacin principal (Eje transversal en X):

Ecuacin principal (Eje transversal en Y):

Ecuacin general:

; Con

Ecuacin general de las cnicas

La ecuacin general de las cnicas es:

Donde: Si , la curva es una recta. Si , la cnica es una circunferencia. Si , la cnica es una parbola. Si :- Si, signo de A = signo de B, la cnica es una elipse.- Si, signo de A signo de B, la cnica es una hiprbola.

Estudio de la excentricidad

Se define la excentricidad de una cnica como el cociente: . Los distintos valores de e nos sirven tambin para identificar las cnicas:

1.

S ; por tanto los focos coinciden y . CIRCUNFERENCIA.2. Si . ELIPSE.3. Si .. RECTA.4. Si HIPERBOLA.