formelsammlung elektrotechnik - ffl-rieger gmbh · vom skript-server der fh-köln: 2...
TRANSCRIPT
ElektrotechnikFormelsammlung
Andreas Zimmer
SS 98
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 2
Inhaltsverzeichnis
1. Gleichstrom
1.1 Stromstärke und elektr. Ladung ................................................................................................... 5
1.2 Spannung ..................................................................................................................................... 5
1.3 Ohmsches Gesetz ........................................................................................................................ 5
1.4 Energie, Arbeit und Leistung ........................................................................................................ 5
1.5 Wirkungsgrad................................................................................................................................ 5
1.6 Stromdichte................................................................................................................................... 6
1.7 Widerstand und Leitwert ............................................................................................................... 6
1.8 Einheitswiderstand und Einheitsleitwert ....................................................................................... 6
1.9 Leiterwiderstand ........................................................................................................................... 6
1.10 Temperaturabhängigkeit von Widerständen ................................................................................. 6
1.11 Reihenschaltungen von Widerständen.......................................................................................... 7
1.12 Parallelschaltungen von Widerständen ......................................................................................... 7
1.13 Knotenregel ( 1. Kirchhoffsches Gesetz )...................................................................................... 7
1.14 Maschenregel ( 2. Kirchhoffsches Gesetz ) .................................................................................. 7
1.15 Meßbereichserweiterung von Spannungsmessern....................................................................... 7
1.16 Meßbereichserweiterung von Strommessern................................................................................ 7
1.17 Reihenschaltung von gleichen Spannungsquellen........................................................................ 8
1.18 Parallelschaltung von gleichen Spannungsquellen ....................................................................... 8
1.19 Gültigkeit des Ohmschen Gesetzes für Teile eines Stromkreises ................................................ 8
1.20 Spannungsabfall und Spannungsverlust....................................................................................... 8
1.21 Innerer Spannungsabfall in Spannungsquellen............................................................................. 8
1.22 Leistungsanpassung, Maximum wenn Ra = Ri .............................................................................. 9
1.23 Berechnung der Urspannung und des inneren Widerstandes einer Stromquelle......................... 9
1.24 Vorschaltwiderstand eines Verbrauchers...................................................................................... 9
1.25 Spannungsteiler............................................................................................................................. 9
1.26 Wheatstonesche Meßbrücke......................................................................................................... 9
2. Elektrisches Feld, Kondensatoren
2.1 Coulomb’sches Gesetz............................................................................................................... 10
2.2 Elektrische Feldstärke ................................................................................................................ 10
2.3 Elektrische Verschiebungsdichte................................................................................................ 10
2.4 Ladung des Kondensators.......................................................................................................... 10
2.5 Kapazität des Kondensators....................................................................................................... 10
2.6 Reihenschaltung von Kondensatoren......................................................................................... 11
2.7 Parallelschaltung von Kondensatoren........................................................................................ 11
2.8 Energieinhalt von Kondensatoren .............................................................................................. 11
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 3
3. Magnetisches Feld
3.1 Magnetischer Fluß (Magnetischer Strom) .................................................................................. 12
3.2 Magnetische Induktion / Flußdichte............................................................................................ 12
3.3 Magnetische Durchflutung (Magnetische Spannung) ................................................................ 12
3.4 Magnetische Feldstärke ............................................................................................................. 12
3.5 Magnetischer Widerstand........................................................................................................... 12
3.6 Magnetischer Leitwert................................................................................................................. 13
3.7 Eisen im Magnetfeld ................................................................................................................... 13
3.8 Der magnetische Kreis mit Eisenkern und Luftspalt................................................................... 13
3.9 Allgemeines Induktionsgesetz .................................................................................................... 14
3.10 Anwendung Induktionsgesetz – Bewegung eines Leiters im Magnetfeld ................................... 14
3.11 Selbstinduktion ............................................................................................................................ 14
3.12 Reihenschaltung von Spulen....................................................................................................... 14
3.13 Parallelschaltung von Spulen ...................................................................................................... 14
3.14 Energieinhalt des magnetischen Feldes einer Spule .................................................................. 14
4. Wechselstrom
4.1 Funktionsgleichungen des Wechselstroms ................................................................................ 15
4.2 Frequenz..................................................................................................................................... 15
4.3 Drehzahl ..................................................................................................................................... 15
4.4 Kreisfrequenz.............................................................................................................................. 15
4.5 Effektivwerte der Spannung und der Stromstärke...................................................................... 15
4.6 Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis ........................................................................... 16
4.7 Induktiver Widerstand im Wechselstromkreis ............................................................................. 16
4.8 Kapazitiver Widerstand im Wechselstromkreis .......................................................................... 16
4.9 Reihenschaltung Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand ( R, L ) - Drossel ....................... 16
4.10 Reihenschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand ( R, C )..................................... 17
4.11 Parallelschaltung Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand ( R, L ) ....................................... 17
4.12 Parallelschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand ( R, C ) .................................... 17
4.13 Reihenschaltung Schwingkreis ( R, L, C ) ................................................................................... 18
4.14 Parallelschaltung Schwingkreis ( R, L, C ) .................................................................................. 19
4.15 Energieinhalt von Schwingkreisen............................................................................................... 19
4.16 Leistung bei Phasengleichheit..................................................................................................... 20
4.17 Leistung bei Phasenverschiebung............................................................................................... 20
4.18 Leistungsfaktor ............................................................................................................................ 20
4.19 Verbesserung des Leistungsfaktor ............................................................................................. 20
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 4
5. Drehstrom
5.1 Sternschaltung............................................................................................................................ 21
5.2 Dreieckschaltung ........................................................................................................................ 21
5.3 Leistung des Dreiphasen Stromes .............................................................................................. 21
6. Transformator
6.1 Transformator Wechselstrom ..................................................................................................... 22
6.2 Unbelasteter Fall, Leerlauf - Transformator Wechselstrom ....................................................... 22
6.3 Belasteter Fall, ideal - Transformator Wechselstrom ................................................................. 22
6.4 Leistung - Transformator Wechselstrom .................................................................................... 23
6.5 Wirkungsgrad - Transformator Wechselstrom............................................................................ 23
6.6 Kurzschlußspannung - Transformator Wechselstrom................................................................ 23
6.7 Transformator Drehstrom ............................................................................................................ 23
7. Sonstiges
7.1 Wärmeenergie, -arbeit ................................................................................................................ 24
7.2 Winkelfunktionen ........................................................................................................................ 24
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 5
t
QI ====
Q
WU ====
tIQ ⋅⋅⋅⋅====
tI
WU
⋅⋅⋅⋅====
I
UR ====
R
UI ====
RIU ⋅⋅⋅⋅====
QUW
tPW
tIUW
⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
R
URIP
t
WIUP
22 ====⋅⋅⋅⋅====
====⋅⋅⋅⋅====
zu
ab
P
P====ηηηη
abzuV PPP −−−−====
21ges n⋅⋅⋅⋅ηηηη====ηηηη
(((( ))))i
a
i
a
i
ai
a2
ai
2a
ges
R
R1
R
R
R
R1R
R
IRR
IR
P
P
++++====
++++⋅⋅⋅⋅
====⋅⋅⋅⋅++++
⋅⋅⋅⋅========ηηηη
1. Gleichstrom
1.1 Stromstärke und elektr. Ladung
1.2 Spannung
1.3 Ohmsches Gesetz
1.4 Energie, Arbeit und Leistung
1.5 Wirkungsgrad
I : Stromstärke [ A ] A : Ampere
Q : Ladungsmenge / Elektrizitätsmenge [ A ∙ s = C ] C : Coulomb
t : Zeit [ s ] s : Sekunde
U : Klemmspannung [ V = W / A ] V : Volt
Q : Ladungsmenge / Elektrizitätsmenge [ A∙s = C ] C : Coulomb
W : elektr. Arbeit / Stromarbeit [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]
P : elektr. Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt
R : Widerstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
U : Klemmspannung [ V = W / A ] V : Volt
I : Stromstärke [ A ] A : Ampere
t : Zeit [ s ] s : Sekunde
W : elektr. Arbeit / Stromarbeit [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]
P : elektr. Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt
Pab : abgegebene Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt
Pzu : zugeführte Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt
PV : Verlustleistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt
η : Wirkungsgrad
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 6
R
1G ====
κκκκ====ρρρρ
1
A
lR ⋅⋅⋅⋅ρρρρ====
A
lR
⋅⋅⋅⋅κκκκ====
ρρρρ====κκκκ
1
G
1R ====
2020 RR ⋅⋅⋅⋅ϑϑϑϑ∆∆∆∆⋅⋅⋅⋅αααα====∆∆∆∆
RRR 20 ∆∆∆∆++++====ϑϑϑϑ
(((( ))))ϑϑϑϑ∆∆∆∆⋅⋅⋅⋅αααα++++⋅⋅⋅⋅====ϑϑϑϑ 2020 1RR
2020
20
R
RR
⋅⋅⋅⋅αααα−−−−
====ϑϑϑϑ∆∆∆∆ ϑϑϑϑ
(((( ))))ϑϑϑϑ∆∆∆∆⋅⋅⋅⋅αααα++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ρρρρ==== 2020
1R
lA
A
IS ====
1.6 Stromdichte
1.7 Widerstand und Leitwert
1.8 Einheitswiderstand und Einheitsleitwert
1.9 Leiterwiderstand
1.10 Temperaturabhängigkeit von Widerständen
R : Widerstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
G : Leitwert [ S = 1 / Ω ] S : Siemens
Einheitswiderstand Einheitsleitwert Temperaturkoeff.
ρρρρ ∙ 10 -6 [ Ω∙m ] κκκκ ∙ 10 6 [ S / m] αααα20 [ 1 / K ]
Silber 0,016 62,5 0,0041
Kupfer 0,01786 56 0,0039
Aluminium 0,02857 35 0,004
R : Leiterwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
l : Länge des Drahtes [ m ] m : Meter
A : Querschnitt des Drahtes [mm2] A = d2 ∙ π /4
∆R : Widerstandsänderung [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
Rυ : Warmwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
R20 : Kaltwiderstand bei 20 °C [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
α20 : Temperaturkoeffizient [ 1 / K ] K : Kelvin
∆υ : Temperaturdifferenz [ K ]
A : Querschnitt bei gleichem Widerstand, aber bei anderer Temperatur
l : Länge des Drahtes [ m ] m : Meter
S : Stromdichte [ A / mm² ]
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
A : Querschnitt des Drahtes [mm2] A = d2 ∙ π /4
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 7
321ers RRRR ++++++++====
321 IIII ============
321 UUUU ++++++++====
321ers R
1
R
1
R
1
R
1++++++++====
21
21ers RR
RRR
++++⋅⋅⋅⋅
====
321 IIII ++++++++====
321 UUUU ============
∑∑∑∑ ∑∑∑∑==== abzu II
1n
RR m
n −−−−====
mI
In ====
mn III −−−−====
(((( ))))1nRR MV −−−−⋅⋅⋅⋅====
∑∑∑∑ ∑∑∑∑==== verberz UU
1.11 Reihenschaltungen von Widerständen
1.12 Parallelschaltungen von Widerständen
1.13 Knotenregel ( 1. Kirchhoffsches Gesetz )
1.14 Maschenregel ( 2. Kirchhoffsches Gesetz )
1.15 Meßbereichserweiterung von Spannungsmessern
1.16 Meßbereichserweiterung von Strommessern
Rers : Ersatzwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
Rers : Ersatzwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
Σ Izu: Summe der zufließenden Ströme
Σ Iab: Summe der abfließenden Ströme
Rn : Nebenwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
Rm : Meßwerkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
n : Faktor Meßbereichserweiterung
I : zu messende Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
Im : Meßwerkstrom [ A = V / Ω ] A : Ampere
In : Strom im Nebenwiderstand [ A = V / Ω ] A : Ampere
RV : Vorschaltwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
Rm : Meßwerkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
n : Erweiterungszahl des Meßbereichs z.B. n = 250 V / 10 V = 25
ΣUerz : Summe der Erzeugerspannungen
ΣUverb : Summe der Verbraucherspannungen
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 8
n
RRR i
a ++++====
n
RR
EI
ia ++++
====
ers
321
321
IR
IRIRIR
UUUU
====
++++++++====
++++++++====
LV RIU ⋅⋅⋅⋅====
A
L2IUV
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ρρρρ⋅⋅⋅⋅====
Vn UUU −−−−====
iRIEU ⋅⋅⋅⋅−−−−====
ia RR
EI
++++====
ia RIRIE ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
ia RnR
EnI
⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
1.17 Reihenschaltung von gleichen Spannungsquellen
1.18 Parallelschaltung von gleichen Spannungsquellen
1.19 Gültigkeit des Ohmschen Gesetzes für Teile eines Stromkreises
1.20 Spannungsabfall und Spannungsverlust
1.21 Innerer Spannungsabfall in Spannungsquellen
Ri : innere Widerstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
Ra : äußere Widerstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
E : Urspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
n : Anzahl der gleichen Spannungsquellen
I : Gesamtstrom [ A = V / Ω ] A : Ampere
Ersatzschaltung für Spannungsquellen besteht aus E und Ri
U : Gesamtspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
UV : Spannungsverlust [ V = A∙Ω ] V : Volt
Un : Nutzspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
U : Klemmspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
L : Länge der Leitung [m] m : Meter
RL : Leitungswiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
ρ : Einheitswiderstand [Ω∙m ]
UV : Spannungsverlust [ V = A∙Ω ] V : Volt
Un : Nutzspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
U : Klemmspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
L : Länge der Leitung [m] m : Meter
RL : Leitungswiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
ρ : Einheitswiderstand [Ω∙m ]
Leerlauf der Spannungsquelle Ra → ∞ ; I = 0
Kurzschluß der Spannungsquelle RA = 0 ; P = 0
E : Urspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
n : Anzahl gleicher Spannungsquellen
I : Stromstärke im Stromkreis [ A = V / Ω ] A : Ampere
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 9
(((( ))))2ia
a20
RR
RUIUP
++++⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====
ia
ia
R'I'R'IE
RIRIE
⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
'II
RI'R'IR aa
i −−−−⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅
====
I
UUR n
V−−−−====
(((( ))))RkR
Rk1R
2
1
⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅−−−−====
(((( ))))k1kR
R1
k
U
U
3
3
−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++====
2
1
2
1
N
X
L
L
R
R
R
R========
1.22 Leistungsanpassung, Maximum wenn Ra = Ri
1.23 Berechnung der Urspannung und des inneren Widerstandes einer Stromquelle
1.24 Vorschaltwiderstand eines Verbrauchers
1.25 Spannungsteiler
1.26 Wheatstonesche Meßbrücke
U0 : Urspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
E : Urspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
RV : Vorschaltwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
U : verfügbare Netzspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
Un : Nennspannung des Verbrauchers [ V = A∙Ω ] V : Volt
R1 : oberer Teil des Spannungsteilers
R2 : unterer Teil des Spannungsteilers
R3 : Verbraucherwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
R : Schiebewiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
U : Gesamtspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
k : k = 0 ⇒ keine Spannung, k = 1 ⇒ volle Spannung
RX : unbekannter Widerstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
RN : Normalwiderstand, Vergleichswiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
R1 : erster Teil des Widerstandes vom Spannungsteiler
R2 : zweiter Teil des Widerstandes vom Spannungsteiler
L1 : erster Teil des Drahtes vom Spannungsteiler
L2 : zweiter Teil des Drahtes vom Spannungsteiler
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 10
20
21
r4
QQF
⋅⋅⋅⋅εεεε⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
Q
FE ====
d
UE ====
A
QD ====
ED ⋅⋅⋅⋅εεεε====
r0 εεεε−−−−εεεε====εεεε
ADQ ⋅⋅⋅⋅====
AEQ ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅εεεε====
Ud
AQ ⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅εεεε====
UCQ ⋅⋅⋅⋅====
U
QC ====
d
A
d
AC r0 ⋅⋅⋅⋅εεεε⋅⋅⋅⋅εεεε====
⋅⋅⋅⋅εεεε====
2. Elektrisches Feld, Kondensatoren
2.1 Coulomb’sches Gesetz
2.2 Elektrische Feldstärke
2.3 Elektrische Verschiebungsdichte
2.4 Ladung des Kondensators
2.5 Kapazität des Kondensators
F : Anziehungs- bzw. Abstoßkraft [ N ]
Q1, Q2 : Punktladungen [ A s = C ] C : Coulomb
r : Abstand zwischen den Ladungen [ m ]
ε0 : Influenzkonstante des Vakuums [ A s / Vm ]
ε0 = 8,854 ∙ 10-12
F : Anziehungs- bzw. Abstoßkraft [ N ]
Q : elektr. Ladung [ A s = C ] C : Coulomb
E : elektr. Feldstärke [ N / A s = V / m ]
U : Spannung [ V ]
d : Feldlinienlänge / Abstand zwischen Kondensatorplatten [ m]
D : Verschiebungsdichte [ As / m² ]
Q : elektr. Ladung [ A s = C ] C : Coulomb
A : Feldquerschnitt / Fläche Kondensatorplatten [ m² ]
E : elektr. Feldstärke [ N / A s = V / m ]
ε : Dielektrizitätskonstante [ As / Vm ]
ε0 : Influenzkonstante des Vakuums [ A s / Vm ]
ε0 = 8,854 ∙ 10-12
εr : relative Dielektrizitätskonstante ( Luft = 1, Hartpapier = 3, Glimmer = 7 )
D : Verschiebungsdichte [ As / m² ]
Q : elektr. Ladung [ A s = C ] C : Coulomb
A : Feldquerschnitt / Fläche Kondensatorplatten [ m² ]
E : elektr. Feldstärke [ N / A s = V / m ]
ε : Dielektrizitätskonstante [ As / Vm ]
C: Kapazität des Kondensators [ F = As / V ] F : Farad
C: Kapazität des Kondensators [ F = As / V ] F : Farad
Q : elektr. Ladung [ A s = C ] C : Coulomb
U : Spannung [ V ]
A : Feldquerschnitt / Fläche Kondensatorplatten [ m² ]
ε : Dielektrizitätskonstante [ As / Vm ]
d : Feldlinienlänge / Abstand zwischen Kondensatorplatten [ m]
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 11
321ers C
1
C
1
C
1
C
1++++++++====
21
21ers CC
CCC
++++⋅⋅⋅⋅====
321ers CCCC ++++++++====
20.elektr UC
2
1W ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
2.6 Reihenschaltung von Kondensatoren
2.7 Parallelschaltung von Kondensatoren
2.8 Energieinhalt von Kondensatoren
Cers: Ersatzkapazität [ F = As / V ] F : Farad
Cers: Ersatzkapazität [ F = As / V ] F : Farad
Welektr. : Energieinhalt von Kondensatoren [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]
C: Kapazität des Kondensators [ F = As / V ] F : Farad
U : Urspannung [ V ]
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 12
AB ⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦ
AB
ΦΦΦΦ====
NI ⋅⋅⋅⋅====ΘΘΘΘ
sH
ΘΘΘΘ====
ΦΦΦΦ⋅⋅⋅⋅====NI
Rm
mR
NI ⋅⋅⋅⋅====ΦΦΦΦ
A
s1Rm ⋅⋅⋅⋅
µµµµ====
r0 µµµµ⋅⋅⋅⋅µµµµ====µµµµ
HB ⋅⋅⋅⋅µµµµ====
3. Magnetisches Feld
Indifferenzzone ⇒ magnetisch unwirksame Stelle in der Mitte zwischen den beiden Polen
magnetische Influenz ⇒ Weicheisen wird in der Nähe eines Magnets selbst magnetisch
Permeabilität ⇒ Durchlässigkeit von Feldlinie durch einen Stoff
Uhrzeigerregel ⇒ Für einen in Richtung des Stromes blickender Beobachter verlaufen die Feldlinie im Uhrzeigersinn.
⇒ Ein auf eine Spulenöffnung blickender Beobachter steht vor einem Südpol, wenn der Strom die
Spule im Uhrzeigersinn umfließt.
3.1 Magnetischer Fluß (Magnetischer Strom)
3.2 Magnetische Induktion / Flußdichte
3.3 Magnetische Durchflutung (Magnetische Spannung)
3.4 Magnetische Feldstärke
3.5 Magnetischer Widerstand
Φ : Magnetfluß [ Wb = Vs ] Wb: Weber
B : magnetische Induktion / Flußdichte [ T = Wb / m² ] T : Tesla
A : Querschnittsfläche [ m² ]
Rm : Magnetischer Widerstand [ A / Wb ]
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
N : Windungszahl
B : Magnetische Induktion / Flußdichte [ T = Wb / m² ] T : Tesla
Φ : Magnetfluß [ Wb = Vs ] Wb: Weber
A : Querschnittsfläche [ m² ]
µ : Permeabilität [ Vs / Am = Wb / Am ]
H : Magnetische Feldstärke [ A / m ]
Θ : Magnetische Durchflutung [ A ] AW: Amperewindungen
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
N : Windungszahl
H : Magnetische Feldstärke [ A / m ]
Θ : Magnetische Durchflutung [ A ] AW: Amperewindungen
s : mittlere Feldlinienlänge [ m ]
Rm : Magnetischer Widerstand [ A / Wb ]
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
N : Windungszahl
Φ : Magnetfluß [ Wb = Vs ] Wb: Weber
s : Länge des Leiters [ m ]
µ : Permeabilität [ Vs / Am = Wb / Am ]
µ0 : Induktionskonstante [ Wb / Am ] µ0 = 1,257 ⋅ 10-6 = 4π ⋅10-7
µr : relative Permeabilität Luft = 1
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 13
NIR
1
m ⋅⋅⋅⋅ΦΦΦΦ========ΛΛΛΛ
s
A⋅⋅⋅⋅µµµµ====ΛΛΛΛ
H
Btan0 ====ϕϕϕϕ====µµµµ
H
B
0r ⋅⋅⋅⋅µµµµ====µµµµ
LLEE sHsH ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====ΘΘΘΘ
µµµµ
++++⋅⋅⋅⋅µµµµ
====
µµµµ⋅⋅⋅⋅++++
µµµµ⋅⋅⋅⋅µµµµ⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅µµµµ⋅⋅⋅⋅µµµµ====
0
EL
0
0
LL
r0
EE
r0
ss
B
sBsB
HB
3.6 Magnetischer Leitwert
3.7 Eisen im Magnetfeld
3.8 Der magnetische Kreis mit Eisenkern und Luftspalt
Λ : Magnetischer Leitwert [ H = Wb / A ] H: Henry
Rm : Magnetischer Widerstand [ A / Wb ]
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
N : Windungszahl
Φ : Magnetfluß [ Wb = Vs ] Wb: Weber
s : Länge des Leiters [ m ]
A : Querschnittsfläche [ m² ]
µ : Permeabilität [ Vs / Am = Wb / Am ]
µ0 : Induktionskonstante [ Wb / Am ] µ0 = 1,257 ⋅ 10-6 = 4π ⋅10-7
µr : relative Permeabilität Luft = 1
B : Magnetische Induktion / Flußdichte [ T = Wb / m² ] T : Tesla
H : Magnetische Feldstärke [ A / m ]
µ0 : Induktionskonstante [ Wb / Am ] µ0 = 1,257 ⋅ 10-6 = 4π ⋅10-7
µr : relative Permeabilität Luft = 1
B : Magnetische Induktion / Flußdichte [ T = Wb / m² ] T : Tesla
H : Magnetische Feldstärke [ A / m ]
HE : Feldstärke im Eisen [ A / m ]
HL : Feldstärke im Luftspalt [ A / m ]
sE : mittlere Feldlinienlänge im Eisen [ m ]
sL : mittlere Feldlinienlänge im Luftspalt [ m ]
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 14
Nt
E ⋅⋅⋅⋅∆∆∆∆ΦΦΦΦ∆∆∆∆−−−−====
NvsBE ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
vsBt
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∆∆∆∆∆Φ∆Φ∆Φ∆Φ
ΛΛΛΛ⋅⋅⋅⋅==== 2NL
s
ANL 2 ⋅⋅⋅⋅µµµµ⋅⋅⋅⋅====
I
NL
ΦΦΦΦ⋅⋅⋅⋅====
t
ILE
∆∆∆∆∆∆∆∆⋅⋅⋅⋅−−−−====
2.magn IL
2
1W ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
321ers L
1
L
1
L
1
L
1++++++++====
21
21ers LL
LLL
++++⋅⋅⋅⋅====
321ers LLLL ++++++++====
3.9 Allgemeines Induktionsgesetz
3.10 Anwendung Induktionsgesetz – Bewegung eines Leiters im Magnetfeld
3.11 Selbstinduktion
Selbstinduktion ⇒ In den Windungen der Spule tritt eine Induktionsspannung durch Öffnen oder Schließen
des Stromkreises oder durch Verstärken oder Schwächen des Stromes hervor.
3.12 Reihenschaltung von Spulen
3.13 Parallelschaltung von Spulen
3.14 Energieinhalt des magnetischen Feldes einer Spule
E : Urspannung [ V ]
∆Φ : Flußänderung [ Wb = Vs ] Wb: Weber
∆t : Zeit der Flußänderung [ s ]
N : Windungszahl
∆Φ / ∆t : Änderungsgeschwindigkeit des Magnetflusses
E : Urspannung [ V ]
B : Magnetische Induktion / Flußdichte [ T = Wb / m² ] T : Tesla
s : wirksame Leiterlänge [ m ]
V : Geschwindigkeit der Bewegung
N : Windungszahl
E : Selbstinduktionsspannung [ V ]
L : Induktivität der Spule [H = Vs / A] H: Henry
N : Windungszahl
Λ : Magnetischer Leitwert [ H = Wb / A ] H: Henry
µ : Permeabilität [ Vs / Am = Wb / Am ]
A : Querschnittsfläche [ m² ]
s : wirksame Leiterlänge [ m ]
Φ : Magnetfluß [ Wb = Vs ] Wb: Weber
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
∆I : Stromänderung [ A ]
∆t : Zeitdauer der Änderung [s]
Wmagn. : Energie [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]
L : Induktivität der Spule [ Vs / A = H ]
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
Lers: Ersatzinduktivität der Spule [H = Vs / A] H: Henry
Lers: Ersatzinduktivität der Spule [H = Vs / A] H: Henry
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 15
tsinuu ωωωω⋅⋅⋅⋅====
tsinii ωωωω⋅⋅⋅⋅====
tωωωω====αααα
T
1f ====
p
f60n
⋅⋅⋅⋅====
f2 ⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅====ωωωω
T
2 ππππ⋅⋅⋅⋅====ωωωω
2
iI ====
2
uU ====
4. Wechselstrom
Wechselstrom ⇒ Wird durch Drehen einer Spule im ruhenden Magnetfeld erzeugt.
4.1 Funktionsgleichungen des Wechselstroms
4.2 Frequenz
4.3 Drehzahl
4.4 Kreisfrequenz
4.5 Effektivwerte der Spannung und der Stromstärke
Die Stromstärke und Spannung des Gleichstromes, der die gleiche Wirkung wie der Wechselstrom hat,
nennt man die effektive Stromstärke ( I ) bzw. effektive Spannung ( U ) des Wechselstromes.
u : Augenblickswert der Spannung [ V ]
i : Augenblickswert der Stromstärke [ A ]
û : Scheitelwert der Wechselspannung [ m² ] u = û bei α = 90°
î : Scheitelwert der Stromstärke
α : Drehwinkel [ ° ] RAD
ω : Winkelgeschwindigkeit [ 1 / s ]
t : Zeit [ s ]
f : Frequenz [ Hz = 1 / s ] Hz : Hertz ( 50 Hz )
T : Periode [ s ] (1 / 50 s )
n : Drehzahl pro Minute [ 1 / min ]
f : Frequenz [ Hz = 1 / s ] Hz : Hertz
p : Anzahl der Polpaare
ω : Kreisfrequenz / Winkelgeschw. [ 1 / s ]
f : Frequenz [ Hz = 1 / s ]
T : Periode [ s ]
I : Effektivwert der Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Effektivwert der Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
î : Scheitelwert der Stromstärke
û : Scheitelwert der Wechselspannung [ m² ]
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 16
I
URZ ========
LXL ⋅⋅⋅⋅ωωωω====
L
1BL ⋅⋅⋅⋅ωωωω
====
CBC ⋅⋅⋅⋅ωωωω====
C
1XC ⋅⋅⋅⋅ωωωω
====
2L
2 XRIU ++++⋅⋅⋅⋅====
2L
2 XRZ ++++====
U
U
Z
Rcos R========ϕϕϕϕ
R
LL
U
U
R
Xtan ========ϕϕϕϕ
4.6 Ohmscher Widerstand im Wechselstromkreis
4.7 Induktiver Widerstand im Wechselstromkreis
Die Selbstinduktion ist die Ursache der Phasenverschiebung ( ϕ = 90° ) zwischen Stromstärke und Spannung.
Die Spannung eilt der Stromstärke voraus.
4.8 Kapazitiver Widerstand im Wechselstromkreis
Bei rein kapazitiver Belastung des Wechselstromkreises ist die Phasenverschiebung ϕ = 90° zwischen Strom- und
Spannungswelle, wobei der Strom der Spannung vorauseilt.
4.9 Reihenschaltung Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand ( R, L ) - Drossel
I : Effektivwert der Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Effektivwert der Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
Z : Scheinwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
R : Wirkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
XL : induktiver Blindwiderstand [ Ω = Wb / As = V / A ] Ω : Ohm
BL : induktiver Blindleitwert [ S = 1 / Ω = As / Wb ] S : Siemens
L : Induktivität der Spule [ Vs / A = H ]
ω : Kreisfrequenz / Winkelgeschw. [ 1 / s ]
XC : kapazitiver Blindwiderstand [ Ω = Vs / As = V / A ] Ω : Ohm
BC : kapazitiver Blindleitwert [ S = 1 / Ω = As / Vs ] S : Siemens
C: Kapazität des Kondensators [ F = As / V ] F : Farad
ω : Kreisfrequenz / Winkelgeschw. [ 1 / s ]
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
Z : Scheinwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
R : Wirkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
XL : induktiver Blindwiderstand [ Ω = Wb / As = V / A ] Ω : Ohm
ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 17
2C
2 XRIU ++++⋅⋅⋅⋅====
2C
2 XRZ ++++====
U
U
Z
Rcos R
−−−−====
−−−−====ϕϕϕϕ
R
CC
U
U
R
Xtan
−−−−====−−−−====ϕϕϕϕ
2L
2R III ++++====
2L
2 BGY ++++====
R
Z
I
Icos R ========ϕϕϕϕ
L
L
X
Z
I
Isin ========ϕϕϕϕ
Z
1Y ====
2L
2 X
1
R
1
1Z
++++====
2C
2R III ++++====
2C
2 BGY ++++====
R
Z
I
Icos R ========ϕϕϕϕ
C
C
X
Z
I
Isin ========ϕϕϕϕ
Z
1Y ====
2C
2 X
1
R
1
1Z
++++====
4.10 Reihenschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand ( R, C )
4.11 Parallelschaltung Wirkwiderstand, induktiver Blindwiderstand ( R, L )
4.12 Parallelschaltung Wirkwiderstand, kapazitiver Blindwiderstand ( R, C )
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
Z : Scheinwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
R : Wirkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
XC : kapazitiver Blindwiderstand [ Ω = Vs / As = V / A ] Ω : Ohm
ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]
I : Gesamtstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
Z : Scheinwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
Y : Scheinleitwert [ S = 1 / Ω ] S : Siemens
R : Wirkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
XL : induktiver Blindwiderstand [ Ω = Wb / As = V / A ] Ω : Ohm
ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]
IR : Wirkstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
IL : induktive Blindstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
I : Gesamtstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
Z : Scheinwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
Y : Scheinleitwert [ S = 1 / Ω ] S : Siemens
R : Wirkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
XC : kapazitiver Blindwiderstand [ Ω = Vs / As = V / A ] Ω : Ohm
ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]
IR : Wirkstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
IC : kapazitive Blindstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 18
(((( ))))2CL2 XXRIU −−−−++++⋅⋅⋅⋅====
(((( ))))2CL2 XXRZ −−−−++++====
(((( ))))2CL2 XXR
UI
−−−−++++====
R
XXtan CL −−−−====ϕϕϕϕ
CL2
1f0
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅====
CL
10
⋅⋅⋅⋅====ωωωω
Z
Rcos ====ϕϕϕϕ
C
L
R
1
R
LQ
IR
IX
U
UQ
0
LL
⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅ωωωω====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅========
4.13 Reihenschaltung Schwingkreis ( R, L, C )
XL > XC ⇒ indukativen Charakter, Ersatzschaltbild besteht aus R und L
XC > XL ⇒ kapazitiven Charakter, Ersatzschaltbild besteht aus R und C
XL = XC ⇒ Resonanzfall, Phasenverschiebungswinkel ϕ = 0°, X = XL + XC = 0, Z = R
Güte:
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
Z : Scheinwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
R : Wirkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
XL : induktiver Blindwiderstand [ Ω = Wb / As = V / A ] Ω : Ohm
XC : kapazitiver Blindwiderstand [ Ω = Vs / As = V / A ] Ω : Ohm
ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]
f0 : Resonanzfrequenz [ Hz = 1 / s ] Hz : Hertz
ω0 : Resonanzwinkelgeschwindigkeit [ 1 / s ]
L : Induktivität der Spule [ Vs / A = H ] H : Henry
C: Kapazität des Kondensators [ F = As / V ] F : Farad
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 19
(((( ))))2CL2R IIII −−−−++++====
(((( ))))2CL2 BBGY −−−−++++====
2
CL2 X
1
X
1
R
1
1Z
−−−−++++
====
CL2
1f0
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅====
CL
10
⋅⋅⋅⋅====ωωωω
C
L
R
1
I
IQ L ⋅⋅⋅⋅========
2
CL2 X
1
X
1
R
1
IU
−−−−++++
====
Y
G
I
Icos R ========ϕϕϕϕ
Y
BB
I
IIsin CLCL −−−−====
−−−−====ϕϕϕϕ
2el UC
2
1E ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
2magn IL
2
1E ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
elmagn EE ====
4.14 Parallelschaltung Schwingkreis ( R, L, C )
XL > XC ⇒ kapazitiven Charakter, Ersatzschaltbild besteht aus R und C
XC > XL ⇒ indukativen Charakter, Ersatzschaltbild besteht aus R und L
XL = XC ⇒ Resonanzfall, Phasenverschiebungswinkel ϕ = 0°, X = XL + XC = 0, Z = R
Güte:
4.15 Energieinhalt von Schwingkreisen
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
Z : Scheinwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
R : Wirkwiderstand [ Ω = V / A ] Ω : Ohm
XL : induktiver Blindwiderstand [ Ω = Wb / As = V / A ] Ω : Ohm
XC : kapazitiver Blindwiderstand [ Ω = Vs / As = V / A ] Ω : Ohm
ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]
f0 : Resonanzfrequenz [ Hz = 1 / s ] Hz : Hertz
ω0 : Resonanzwinkelgeschwindigkeit [ 1 / s ]
L : Induktivität der Spule [ Vs / A = H ] H : Henry
C: Kapazität des Kondensators [ F = As / V ] F : Farad
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Spannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
L : Induktivität der Spule [ Vs / A = H ] H : Henry
C: Kapazität des Kondensators [ F = As / V ] F : Farad
Eel: elektrische Energie [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]
Emagn: magnetische Energie [ V∙A∙s = N∙m = J = W∙s]
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 20
IUP ⋅⋅⋅⋅====
ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== cosIUP
ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== sinIUQ
IUS ⋅⋅⋅⋅====
222 QPS ++++====
S
Pcos ====ϕϕϕϕ
(((( ))))21C tantanPQ ϕϕϕϕ−−−−ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅====
C2C
C
2
CC XIX
UIUQ ⋅⋅⋅⋅========⋅⋅⋅⋅====
2C
ParaUf2
QC
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅====
C
2C
iheRe Qf2
IC
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅====
4.16 Leistung bei Phasengleichheit
Phasengleichheit ist gegeben, wenn der Wechselstromkreis nur mit einem Wirkwiderstand belastet ist.
4.17 Leistung bei Phasenverschiebung
4.18 Leistungsfaktor
cos ϕ = 1 ϕ = 0° P = S
cos ϕ < 1 0° < ϕ < 90° P < S
cos ϕ = 0 ϕ = 90° P = 0
4.19 Verbesserung des Leistungsfaktor
Zur Verbesserung des Leistungsfaktors wird parallel (Reihe ) zum Verbraucher ein Kondensator als
Phasenschieber geschaltet.
I : Effektivstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Effektivspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
P : Wirkleistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt
I : Effektivstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Effektivspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
P : Wirkleistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt
S : Scheinleistung [ V∙A ] VA : Voltampere
Q : Blindleistung [ var ] var : Voltampere reaktiv
ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]
cos ϕ : Leistungsfaktor [ ° ]
P : Wirkleistung [ W ] W : Watt
S : Scheinleistung [ V∙A ] VA : Voltampere
QC : Blindleistung Kondensator [ var ] var : Voltampere reaktiv
P : Wirkleistung [ W ] W : Watt
ϕ1 : Phasenverschiebungswinkel vor der Kompensation [ ° ]
ϕ2 : Phasenverschiebungswinkel nach der Kompensation [ ° ]
CPara : Kapazität Parallelkompensation [ F = As / V ] F : Farad
CReihe : Kapazität Reihenkompensation [ F = As / V ] F : Farad
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 21
3UU St ⋅⋅⋅⋅====
StII ====
3II St ⋅⋅⋅⋅====
StUU ====
ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== cosIU3P
ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== sinIU3Q
IU3S ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
222 QPS ++++====
StP3P ⋅⋅⋅⋅==== ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== cosIUP StStSt
3
cosIUPSt
ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
3
IUSSt
⋅⋅⋅⋅====
3
sinIUQSt
ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
StS3S ⋅⋅⋅⋅====
StQ3Q ⋅⋅⋅⋅====
StStSt IUS ⋅⋅⋅⋅====
ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== sinIUQ StStSt
5. Drehstrom
Drehstrom ⇒ Dreiphasiger Wechselstrom entsteht, wenn man je um 120° gegeneinander versetzte Spulen in einem
homogenen Magnetfeld dreht. Dadurch entstehen drei gleich große sinusförmige Spannungen ( u, v, w ).
Die Summe der drei Augenblicksspannungen ist zu jedem Zeitpunkt gleich Null, daher kann man die drei
Induktionsspulen zusammenschließen, ohne daß ein Kurzschluß entsteht.
5.1 Sternschaltung
5.2 Dreieckschaltung
5.3 Leistung des Dreiphasen Stromes
U : Leiterspannung [ V ] ( 380 V )
USt : Strangspannung [ V ] ( 220 V )
I : Leiterstrom [ A ]
ISt : Strangstrom [ A ]
U : Leiterspannung [ V ]
USt : Strangspannung [ V ]
I : Leiterstrom [ A ]
ISt : Strangstrom [ A ]
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 22
m
gesges R
ΘΘΘΘ====ΦΦΦΦ
spges ΦΦΦΦ−−−−ΦΦΦΦ====ΦΦΦΦ
spges ΘΘΘΘ−−−−ΘΘΘΘ====ΘΘΘΘ
sss
ppp
IN
IN
−−−−====ΘΘΘΘ
−−−−====ΘΘΘΘ
s
p
s
p
N
N
U
U====
2
1
1
2
1
2
I
I
N
N
U
Uü ============
0Is ====
CuFemagn0p IIIII ++++++++========
sp ΘΘΘΘ====ΘΘΘΘ
p
s
p
s
s
p
U
U
N
N
I
I========
21
22
11
22
1
2
N
N
IU
IU
Z
Zü ====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅========
6. Transformator
Indizes p : primär Seite des Transformators
S : sekundär Seite des Transformators
1 : niedrigere Spannung (Unterspannung), weniger Windungen
2 : höhere Spannung (Oberspannung), mehr Windungen
ges : Gesamt
6.1 Transformator Wechselstrom
6.2 Unbelasteter Fall, Leerlauf - Transformator Wechselstrom
Sekundärkreis des Transformators offen, d.h. nicht durch einen Widerstand belastet
6.3 Belasteter Fall, ideal - Transformator Wechselstrom
Φ : Magnetfluß [ Wb = Vs ] Wb: Weber
Θ : Magnetische Durchflutung [ A ] AW: Amperewindungen
Rm : Magnetischer Widerstand [ A / Wb ]
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Spannung [ V = ΩA ] V : Volt
N : Windungszahl
ü : Übersetzungsverhältnis
I0 : Leerlaufstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
IFe : Eisenverluststromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
ICu : Kupferverluststromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
Imagn :Magnetisierungsstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
Φ : Magnetfluß [ Wb = Vs ] Wb: Weber
Θ : Magnetische Durchflutung [ A ] AW: Amperewindungen
I : Stromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Spannung [ V = ΩA ] V : Volt
N : Windungszahl
ü : Übersetzungsverhältnis
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 23
Vsssppp PcosIUcosIUP ++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
Vsssppp PsinIUsinIUQ ++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
Vsspp PIUIUS ++++⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====
FeCus
s
Vs
s
p
s
PPP
P
PP
P
P
P
++++++++====ηηηη
++++========ηηηη
%100U
Uu
N
KK ⋅⋅⋅⋅====
Vsssppp PcosIU3cosIU3P ++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
Vsssppp PsinIU3sinIU3Q ++++ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====ϕϕϕϕ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
Vsspp PIU3IU3S ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
6.4 Leistung - Transformator Wechselstrom
6.5 Wirkungsgrad - Transformator Wechselstrom
6.6 Kurzschlußspannung - Transformator Wechselstrom
6.7 Transformator Drehstrom
Übersetzungsverhältnisse wie Transformator Wechselstrom, jedoch Leistung:
I : Effektivstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Effektivspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
P : Wirkleistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt
S : Scheinleistung [ V∙A ] VA : Voltampere
Q : Blindleistung [ var ] var : Voltampere reaktiv
ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]
Ps : abgegebene Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt
Pp : zugeführte Leistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt
PV : Verlustleistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt
η : Wirkungsgrad
uK : relative Kurzschlußspannung [ % ]
UK : gemessene Kurzschlußspannung [ V ]
UN : Nennspannung [ V ]
I : Effektivstromstärke [ A = V / Ω ] A : Ampere
U : Effektivspannung [ V = A∙Ω ] V : Volt
P : Wirkleistung [ V∙A = W = J / s = N∙m / s] W : Watt
S : Scheinleistung [ V∙A ] VA : Voltampere
Q : Blindleistung [ var ] var : Voltampere reaktiv
ϕ : Phasenverschiebungswinkel [ ° ]
vom Skript-Server der FH-Köln: http://skript.vt.fh-koeln.de/ 24
(((( ))))ϑϑϑϑ∆∆∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
cmQ
ttcmQ 12
AK
GKtan
Hyp
AKcos
Hyp
GKsin
====∂∂∂∂
====αααα
====αααα
7. Sonstiges
7.1 Wärmeenergie, -arbeit
7.2 Winkelfunktionen
Q : Wärmeemergie [ J ]
m : Masse [ m ]
c : spezifische Wärmekapazität [ kJ / kgK ]
∆ϑ : Temperaturdifferenz [ ° oder K ]
GK : Gegenkathete
AK : Ankathete
Hyp : Hypotenuse