forced%20oscilationi فيزياء
TRANSCRIPT
King Saud UniversityCollege of Sciences–El-KharjDepartment of Physics
Dr. Essam M. Abdel FattahEmail. [email protected], Department of Physics
Oscillation and Waves (Phys 224)Autumn Semester 1429-1430 H
@ ,Office Hours; Sat., Sun. and Tuesday
Oscilation and Waves
املوجات يف الفيزياء واالهتزازات
CHAPTER 5
FORCED DAMPING OSCILLATION المضمحلة القسريةاالهتزازات ز رز
OutlineOutlineF d O ill iF d O ill iForced OscillationForced OscillationForced Oscillation in massForced Oscillation in mass--spring systemspring systemResonanceResonanceForced Oscillation in Electric circuitForced Oscillation in Electric circuit
Forced Damping Oscillators المضمحل القسرياالهتزازDr. Essam M. Abdel Fattah
KSU
نتيجة لذلك فان سعة . غير مضمحل وافترضنا أن االهتزاز حر ، SHO’sفي دراسة الحرآة التوافقية البسيطة مثل هذا .تبقي ثابتة مما يعني أن االهتزاز يستمر دون توقف بمرور الزمنAmplitudeالحرآة االهتزازية
KSU
فقدان ) االحتكاك(أي مهتز فيزيائي حقيقي البد أن يعاني شيئا من ، )غير حقيقية(االهتزاز يمثل حالة مثالية . تنتهي بتوقف الحرآة، و نتيجة لذلك فأن سعة الحرآة االهتزازية تضمحل تدريجيا ، الطاقة
الفصل هذا اهتزاز،في إلي أدت خارجية بقوة تأثر مضمحل مهتز مع نتعامل سوف سوف نتعامل مع مهتز مضمحل تأثر بقوة خارجية أدت إلي اهتزاز ،في هذا الفصل. قسريةفي هذه الحالة يقال أن الجسم يتحرك حركة اهتزازية ، قسرياالجسم
فأن القوى المؤثرة علي حركة ، لنظام ميكانيكي مهتز في وسط مضمحل تأثر بقوة خارجية ظ ل
القسريةالقوة
هذا النظام هيFr= -kxFa Faالقوة المسببة للحرآة
ا ال افظةاالق FFال = kxamFa ⋅=
-b vdampingF bv= −
Frالحافظةاوالقوة الرادةالقوة المضمحلة
و تأخذ صورة من صور المعدالت الدوريةالقسريةالقوة
Fr= -kx
لز ائل
وريريو ور ن ور و
tFF o ωcos=تسبب وهي تردد القوة الدورية المؤثرة علي الجسم المهتز ωحيث أن
Dr. Essam M. Abdel Fattah- KSU
سائل لزجز م ي ر ر ر ي
له القسرياالهتزاز
لل ك ال ل اا اال .Drأ Essam M. Abdel Fattah
Newton’s 2nd Law Equation of Motion: من قانون نيوتن الثاني للحرآة
Dr. Essamتحت تأثير قو خارجية دوريةالمتخامدمعادلة الحركة للمهتز M. Abdel Fattah KSU
O
F(T)tFkxbvmaF o ωcos+−−==
Or:
لβل ل
tFkxdtdxb
dtxdm o ωcos2
2
+−−=
Definitions: الل االض ل :ا β [b/(2m)]
معادلة الحرآة تصبح، ωoو βبالتعويض بقيم
tFxdxxd o ωωβ cos22
++ (1)
أجبر علي )ωо(حيث أنها تمثل جسم يهتز بتردد طبيعي،معادلة تفاضلية غير متجانسة من الدرجة الثانية)1(المعادلة
:معامل االضمحالل β ≡ [b/(2m)]:التردد الزاوي لالهتزازة الحرة ω0
2 ≡ (k/m) t
mx
dtdto
o ωωβ cos2
=++ (1)
ر)( ير ر ز ي)о(م ر ω و ωоو بالتالي فأن حل المعادلة البد أن يكون دالة في آال من . ωالحرآة و األهتزاز بتردد أخر هو
فكما نري فأن الطرف اآليسر يمثل معادلة حرآة لمهتز مضمحل و ، ) ١(فمثال لو فرضا حال للطرف األيسر من المعادلة اآليسر الطرف حل السابق(يكون الفصل في توضيحة سبق هو)آما ر ي ر ل ون بق(ي ل ي ي و بق و)
[ ]ttt eAeAetx ααβ −− += 21)(
Dr. Essam M. Abdel Fattah- KSU
Dr. Essam M. Abdel Fattah لل ك ال ل اا اال أ
في وسط ) ωо(حرآة جسم يهتز بتردد طبيعي تمثل سابقا فأن هذه المعادلة وضح و آما ل الذبذبةض الل باض عادة ينت ثابتالذي ن يك االهتزازية آة ال ا دانت β/1هالتخا
[ ]ttt eAeAetx ααβ −− += 21)(
Dr. Essam M. Abdel Fattah KSU تحت تأثير قو خارجية دوريةالمتخامدمعادلة الحركة للمهتز
. β/1هو التخامدانتهاء الحرآة االهتزازية و يكون ثابت والذي ينتهي عادة باضمحالل الذبذبة ومضمحلألنة حل غير مستديم يعبر عن مرحلة عابرة تنتهي باضمحالل ، Transient solutionالعابر بالحل يسمي هذا الحل
. االهتزازةأ أ بالتالي استمرار الحرآة ومستمرة في دفع الجسمالقسريةفأننا نفترض أن القوة،القسريفي حالة االهتزاز،ولكن
≠ Aتكون فية ) ١(للمعادلة Steady Solutionلذا فأننا نبحث عن حل ثابت ، االهتزازية أيضا هذا الحل يجب أن ، 0ωيكون دالة في التردد
)()cos(يمكن آتابة ، F القسريةللقوة tFTF o ω=
)cos()( δωtAtx
(2)
(3))٢(صورة المعادلة لها حل في
)cos()( δω −= tAtx (3)
بداللة األعداد المرآبة) ٣(و ) ٢(يمكن آتابة العادلة
(4)tj)( cos)( ωω eFtFtFtF oo =⇒=
)( )cos()( )( δωδω −=⇒−= tjAetxtAtx
(4)
(5))()()(
Dr. Essam M. Abdel Fattah- KSU
Dr. Essam M. Abdel Fattah ادلة لل التفاضل ا 5Dr. Essam)(أ M. Abdel Fattah KSU
5)(بأجراء التفاضل للمعادلة
)(22
)( and δωδω ωω −− −== tjtJ AexdAejdx (5)2
and ωω == Aedt
Aejdt
( )
1)(بالتعويض في المعادلة
F tjotj
o
tjtj emFAeAejAe ωδωδωδω ωωβω =++− −−− )(2)()(2 )(
لة ا ال ة tjωل)6(ق
(6)
tjeعلي ) 6(بقسمة المعادلة ω
FAej oj =++− − δωβωω )( 22
أوm
Aej o++ ωβωω )(
δωβωω jo eFAj ++ )( 22 ωβωω joo e
mAj ⋅=++− )(
)sin(cos)( 22 δδωβωω jFAj o +++δjeبالتعويض بقيمة
(7)
Dr. Essam M. Abdel Fattah- KSU
)sin(cos)( δδωβωω jm
Aj oo +⋅=++− (7)
Dr. Essam M. Abdel FattahDr. Essam M. Abdel Fattah KSU
)sin(cos)( 22 δδωβωω jmFAj o
o +⋅=++− (7)
آذلك وفي الطرف األيمن بمثلها في الطرف األيسر ) real parts( الحقيقيهيمكن مساواة األجزاء 7)(في المعادلة ).Imaginary parts(بالمثل لألجزاء التخيلية
m
δωω cos)( 22 ⋅=+mFA o
o(8)
δωβ sinmFA o= (9)
األجزاء)8(المعادلة تمثل m .ωو ωоنحصل علي فرق الطور بين الترددين ) 8(علي المعادلة 9)(بقسمة المعادلة
β
تمثل األجزاء )8(المعادلة ) 7(الحقيقيه في المعادلة
تمثل األجزاء ) 9(المعادلة ) 7(التخيلية في المعادلة
( )22tan
ωωωβδ−
=o
δδδ
cossintan = (10)
Dr. Essam M. Abdel Fattah- KSU
Dr. Essam M. Abdel Fattah المعادلة 7Dr. Essam)(بتربيع M. Abdel Fattah KSU
7)(بتربيع المعادلة
22222222
2
2
2
)(sincos βωωωδδ AAFF oo +−=⎞⎜⎛+⎞
⎜⎛ )(sincos βωωωδδ AA
mm o +=⎠
⎜⎝
+⎠
⎜⎝
( ){ }2
222222 ⎞⎜⎛=+−∴
FA oβωωω( ){ }⎠
⎜⎝
=+∴m
A o βωωω
( ) o mFA (11)( )( ) 22222 βωωω
ω+−
=o
oA (11)
الحرآة)11(المعادلة سعة مضمحلة)Amplitude(تمثل قسرية العام،ألهتزازة الحل يكون steadyو state steady stateو يكون الحل العام ،ألهتزازة قسرية مضمحلة) Amplitude(تمثل سعة الحرآة)11(المعادلةهو) 1(للمعادلة
( )( )
)cos(2
δω −= tmFtx o (12)( )( )
)(22222 βωωω +−o
ωو ωоتعتمد علي قيمة آال من x(t)و A(ω)يتضح أن قيمة )12(و)11(من المعادلة
Dr. Essam M. Abdel Fattah- KSU
)ح)()( )( оي(. و هو ما سندرسه في المحاضرة التالية. و العالقة بينهم