fondamenti di ottica. onde elettromagnetiche combinazione di campi elettrici e magnetici variabili...
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Fondamenti di ottica
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Onde Elettromagnetiche• Combinazione di campi elettrici e magnetici variabili
nel tempo che si propagano
• Velocità nel vuoto
c = 3 · 108 m/sec
• velocità in un mezzo diverso
v = c / n
n = indice di rifrazione
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Il comportamento dei campi elettrico e magnetico è spiegato dalle equaz. Di Maxwell
Entrambi i campi soddisfano l’equazione differenziale
Equazione delle onde
velocità della luce nel vuoto
velocità della luce in un mezzo qualsiasi
indice di rifrazione del mezzo
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onda elettromagnetica
Di solito per semplicità si considera solo il campo elettrico
onda piana monocromatica che si propaga lungo x
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campo elettrico in funzione di x
campo elettrico in funzione del tempo
onda piana monocromatica
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Velocità di fase
velocità dei fronti d’onda (superfici con fase costante)
Velocità di gruppo
velocità dei pacchetti che si formano come risultante di un gruppo di onde con frequenza dissimile
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Spettro Elettromagnetico
1014 Hz103Hz 109Hz 1022 Hz1019Hz
luce
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La luce è un’onda elettromagnetica
(Maxwell 1873)
La luce bianca è scomponibile nello spettro visibile
(Newton 1600)
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Spettro Visibile
• Lunghezze d’onda rivelabili dall’occhio: ~ 400-700 nm
• Il colore è determinato dalla lunghezza d’onda
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L’occhio: un noto rivelatore
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Polarizzazione
Un’onda piana è polarizzata se il vettore del campo elettrico vibra in uno specifico piano
Un generico fascio luminoso comprende di solito molte onde in cui i piani di vibrazione del campo elettrico sono orientati casualmente (polarizzazione casuale)
Luce non polarizzata: la risultante del campo elettrico cambia orientamento casualmente nel tempo
Luce polarizzata: la risultante del campo elettrico è orientata
Nota: nel descrivere i fenomeni ottici spesso si trascura il vettore campo magnetico. Ciò semplifica i diagrammi e le descrizioni matematiche. Occorre, tuttavia, ricordare che esiste una componente del campo magnetico che si comporta in modo simile a quella del campo elettrico
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Esempio di polarizzazione verticale, orizzontale, circolare
Polarizzazione
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Interferenza
Interferenza costruttiva: 2 onde che arrivano in un punto in fase
Interferenza distruttiva: 2 onde che arrivano in un punto in opposizione di fase
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+ =
Interferenza
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Diffrazione
Esempio di diffrazione
Capacità delle onde di girare intorno agli ostacoli. Questo comportamento può essere spiegato mediante il Principio di Huygens: Ciascun punto di un fronte d’onda agisce come sorgente di piccole onde secondarie il cui inviluppo costituisce un nuovo fronte d’onda.
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Spettro di emissione del corpo nero
W = K T4
dove:
W = energia emessa dal corpo
K = costante di Stefan-Boltzmann
T = temperatura del corp
mT= costm= lunghezza d’onda alla quale si ha il max di energia, per ogni T
Legge dello spostamento di Wien (1864-1928):
Legge di Stefan-Boltzmann (1844-1906)
La forma della curva verrà spiegata da Plank (premio Nobel nel 1918 per la dimostrazione della legge del corpo nero e per altri lavori di termodinamica)
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Teoria quantistica
irraggiamento del corpo nero
L’andamento di tale curva fu spiegato da Plank (1900) mediante la teoria dei quanti:
l’energia della luce emessa è composta da quanti indivisibili proporzionali alla frequenza:
Eemessa= n h n = 1, 2, 3, ...
h = 6,63 10-34 J/s = 4,14 eV sec
Max Karl Ernst Ludwig Plank (1858-1947)
(Nobel nel 1918)
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Nel 1905 la stessa ipotesi dei quanti (fotoni) fu usata da Einstein per spiegare l’effetto fotoelettrico
Albert Einstein 1879-1955
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Effetto fotoelettricoLa luce colpisce uno strato di metallo
• se f > fo vengono emessi elettroni il cui numero è proporzionale alla frequenza e all’intensità della luce (se f<fo non vengono emessi elettroni e la radiazione è semplicemente assorbita)
• L’energia cinetica degli elettroni emessi è proporzionale alla frequenza e indipendente dall’intensità
Ec = h f - Ec = energia cinetica dell’elettrone
h = cost. di Plankf = frequenza della radiazione luminosa
= funzione di lavoro (cost. caratteristica del particolare metallo)
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Misura dell’effetto fotoelettrico
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Limiti della teoria ondulatoria
• In grado di fornire spiegazioni dei fenomeni concernenti l’interazione luce-luce (es: interferenza, diffrazione)
• Non in grado di fornire spiegazioni dei fenomeni riguardanti l’interazione luce-particelle costituenti la materia (es: emissione del corpo nero, effetto fotoelettrico)
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La LUCE è formata da onde o da particelle ?
Risposta:La luce ha entrambe le proprietà:
• si comporta come una perturbazione ciclica che si propaga con velocità v =
• si comporta come se fosse composta da un numero elevato di particelle, ciascuna aventi energia E = h
Natura ondulatoria e corpuscolare della luce
(dualità onda-corpuscolo)
i due aspetti sono sostanzialmente inscindibili
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Modello dell’atomo
J.J. Thomson (fine ‘800)
Sfera di carica positiva nella quale stanno immersi i grumi di carica negativa (elettroni)
Ernest Rutherford (1911)
La carica positiva è concentrata in un nucleo (105 volte più piccolo dell’atomo)
Orbita dell’elettrone qualsiasi purchè:
Niels Bohr (1913):
Livelli discreti
Transizioni accompagnate da assorbimento o emissione di quanti di energia
h = E1 - E2