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Fondamenti di Astrofisica

Lezione 1

AA 2010/2011

Alessandro Marconi

Dipartimento di Fisica e Astronomia

A. Marconi Fondamenti di Astrofisica (2010/2011)

Contatti, Bibliografia e LezioniProf. Alessandro Marconi

Dipartimento di Fisica e Astronomia, Sez. Astronomia, Largo E. Fermi 2email: [email protected]: 055 2307627

BibliografiaDan Maoz

Astrophysics in a NutshellPrinceton University Press

Barbara Ryden & Bradley M. Peterson, Foundations of Astrophysics

Addison-Wesley

Dove trovare le lezionihttp://www.arcetri.astro.it/~marconi → ”Didattica”

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mailto:[email protected]

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Il CorsoIntroduzione all’astrofisica fornendo una panoramica

dei sistemi oggetto di ricerca moderna

delle metodologie d’indagine

dei processi fisici rilevanti

Studio approfondito richiede familiarità con

calcolo ed equazioni differenziali

meccanica classica e quantistica

relatività speciale e generale

elettromagnetismo

idrodinamica e magnetoidrodinamica

termodinamica e meccanica statistica

in pratica con gran parte della fisica classica e moderna!

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Il CorsoCollocazione temporale e durata (II anno, I semestre) obbliga ad una trattazione semplificata degli argomenti.

A parte casi semplici, eviteremo lunghe trattazioni matematiche (→laurea magistrale) e ci limiteremo a

stime di ordine di grandezza

utilizzo relazioni di scala

utilizzo dei risultati di una derivazione matematica accurata

Approccio non comune per gli studenti!

Calcoli rigorosi fondamentali per risultato finale, in Fisica come in Astrofisica (es. fattore 2π non importante per capire la fisica ma per risultato finale!).

Ma la maggioranza fisici ed astrofisici non affronta un nuovo problema partendo da modelli e calcoli rigorosi.

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Il CorsoEsempio: costruzione di modello che fornisca grandezza fisica X.Risultato finale dipende dai processi fisici A, B, C, D, E ma

modello autoconsistente con A, B, C, D, E molto complesso;spesso deve essere integrato numericamente;talvolta non esistono computer sufficientemente potenti da completare i calcoli in un tempo ragionevole.

Come procedere: analisi per ordini di grandezza; al valore di X contribuiscono:

A per 100 u (u, unità fisiche opportune);B per 10 u;C per 0.1 u;D per 1 u;E per 0.001 u;

Risultato: A è fondamentale, B è importante, posso tralasciare nell’ordine E, C, D se la precisione di qualche % è sufficiente (confrontata con la precisione delle misure).Con A, B (e forse D) il modello è facilmente calcolabile.

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Notazione, convenzioni, unità di misura

Per tradizione, astronomi utilizzano strane unità di misuraunità cgs, Å, km, parsec, anni luce, masse e luminosità solari (M⊙, L⊙), ecc.

Convenzioni per la notazione

= relazioni matematiche esatte (o più accurate del 10%);

≃ talvolta per risultati numerici con incertezze superiori al %;

≈ relazioni matematiche approssimate o risultati numerici meno accurati

del 10%;

∝ proporzionalità stretta

~ dipendenza funzionale approssimata

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Costanti ed unità di misura (2 cifre signif.)

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Tabella 1: Costanti e Unita di misura con 2 cifre significative (Credits: AstroNutshell)

Costante gravitazionale G = 6.7× 10−8 erg cm g−2

Velocita della luce c = 3.0× 1010 cm s−1

Costante di Planck h = 6.6× 10−27 erg s

h = h/2π = 1.1× 10−27 erg s−1

Costante di Boltzmann k = 1.4× 10−16 ergK−1

= 8.6× 10−5 eVK−1

Costante di Stefan-Boltzmann σ = 5.7× 10−5 erg cm−2 s−1 K−4

Costante di radiazione a = 4σ/c = 7.6× 10−15 erg cm−3 K−4

Massa del protone mp = 1.7× 10−24 g

Massa dell’elettrone me = 9.1× 10−28 g

Carica dell’elettrone e = 4.8× 10−10 esu

Elettron-Volt 1 eV = 1.6× 10−12 erg

Sezione d’urto Thomson σT = 6.7× 10−25 cm−2

Legge di Wien λmax = 2900 A (T/104 K)−1

hνmax = 2.4 eV (T/104 K)

Angstrom 1 A = 10−8 cm

Massa solare M⊙ = 2.0× 1033 g

Luminosita solare L⊙ = 3.8× 1033 erg s−1

Raggio solare R⊙ = 7.0× 1010 cm

Distanza Terra-Sole d⊙ = 1AU = 1.5× 1013 cm

Massa di Giove M� = 1.9× 1030 g

Raggio di Giove R� = 7.1× 109 cm

Distanza Giove-Sole d� = 5.2AU = 7.8× 1013 cm

Massa della Terra M⊕ = 6.0× 1027 g

Raggio della Terra R⊕ = 6.4× 108 cm

Massa della Luna M� = 7.4× 1025 g

Raggio della Luna R� = 1.7× 108 cm

Distanza Terra-Luna d� = 3.8× 1010 cm

Unita astronomica 1AU = 1.5× 1013 cm

Parsec 1 pc = 3.1× 1018 cm = 3.3 ly

Anno 1 yr = 3.15× 107 s

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Tabella 1: Costanti e Unita di misura con 2 cifre significative (Credits: AstroNutshell)

Costante gravitazionale G = 6.7× 10−8 erg cm g−2

Velocita della luce c = 3.0× 1010 cm s−1

Costante di Planck h = 6.6× 10−27 erg s

h = h/2π = 1.1× 10−27 erg s−1

Costante di Boltzmann k = 1.4× 10−16 ergK−1

= 8.6× 10−5 eVK−1

Costante di Stefan-Boltzmann σ = 5.7× 10−5 erg cm−2 s−1 K−4

Costante di radiazione a = 4σ/c = 7.6× 10−15 erg cm−3 K−4

Massa del protone mp = 1.7× 10−24 g

Massa dell’elettrone me = 9.1× 10−28 g

Carica dell’elettrone e = 4.8× 10−10 esu

Elettron-Volt 1 eV = 1.6× 10−12 erg

Sezione d’urto Thomson σT = 6.7× 10−25 cm−2

Legge di Wien λmax = 2900 A (T/104 K)−1

hνmax = 2.4 eV (T/104 K)

Angstrom 1 A = 10−8 cm

Massa solare M⊙ = 2.0× 1033 g

Luminosita solare L⊙ = 3.8× 1033 erg s−1

Raggio solare R⊙ = 7.0× 1010 cm

Distanza Terra-Sole d⊙ = 1AU = 1.5× 1013 cm

Massa di Giove M� = 1.9× 1030 g

Raggio di Giove R� = 7.1× 109 cm

Distanza Giove-Sole d� = 5.2AU = 7.8× 1013 cm

Massa della Terra M⊕ = 6.0× 1027 g

Raggio della Terra R⊕ = 6.4× 108 cm

Massa della Luna M� = 7.4× 1025 g

Raggio della Luna R� = 1.7× 108 cm

Distanza Terra-Luna d� = 3.8× 1010 cm

Unita astronomica 1AU = 1.5× 1013 cm

Parsec 1 pc = 3.1× 1018 cm = 3.3 ly

Anno 1 yr = 3.15× 107 s

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Astronomia ed AstrofisicaAstronomia viene dal greco αστρονομία (άστρον, stella + νόμος, legge), riflette scoperta degli antichi greci che i moti delle stelle in cielo non sono arbitrari ma seguono leggi definite.Nei tempi moderni indica lo studio degli oggetti oltre lʼatmosfera della Terra (dai grani di polvere interstellare, ai superammassi di galassie). Il campo della Cosmologia si occupa della struttura e dellʼevoluzione globale dellʼuniverso.Nel tardo ʻ800 è stato inventato il termine Astrofisica per descrivere il campo che studiava proprietà oggetti celesti con le leggi della fisica.Oggi la fisica è cruciale per ogni campo dellʼastronomia per cui Astronomia e Astrofisica sono usati indifferentemente.I giornali più importanti si chiamano infatti:

The Astrophysical Journal (ApJ);Astronomy & Astrophysics (A&A);Monthly Notices of the Royal Astronomical Society (MNRAS);The Astronomical Journal (AJ);

ma il loro contenuto è equivalente.8


L’AstrofisicaRamo della Fisica che studia fenomeni in sistemi fisici estesi su grande scala come Sole, pianeti, stelle, galassie o universo nella sua interezza.

Definizione incompleta: astrofisica studia anche fenomeni a livello atomico e molecolare.

Astrofisica è quella scienza che utilizza la fisica per studiare oggetti distanti e Universo nel suo insieme, ma include anche la formazione della Terra e l’effetto di eventi astronomici sulla formazione ed evoluzione della vita sulla Terra.

Enorme varietà di fenomeni studiati → difficoltà di trovare una definizione.

Tutti gli argomenti di fisica nella laurea triennale e magistrale hanno ruolo importante per lo studio dei fenomeni astrofisici.

Astrofisica permette di studiare fenomeni non osservabili in laboratorio ma predetti da teorie fisiche (es. Relatività Generale);

esempio processi di emissione delle nebulose astrofisiche (densità inferiori ai migliori vuoti di laboratorio) o processi in condizioni di gravità estrema come vicino ad un buco nero.

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Astrofisica e Fisica

Astrofisica è un ramo della Fisica, ed è pertanto scienza sperimentale con stretta interazione tra teoria e sperimentazione.

Segue gli stessi metodi ed utilizza gli stessi strumenti degli altri rami della fisica.

Principali differenze tra Astrofisica ed altri rami della Fisica:

Scienza osservativa, no esperimenti di laboratorio (ovvio ...)

Informazione da onde elettromagnetiche(ed in piccola parte neutrini, raggi cosmici, onde gravitazionali)viaggiano a velocità finita c = 3 ×105 km/s

Tempi scala evolutivi ≫ vita umana

Sorgenti osservate nel “passato”

Sistemi complessi in condizioni fisiche “estreme”

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Tempi scala evolutivi ≫ vita umana:es. tempi scala evolutivi stelle massicce 105 - 106 yr, stelle tipo Sole 1-10 Gyr. Non evoluzione del singolo sistema, ma studio statistico di popolazione (con problemi per selezione dei campioni)

Sorgenti osservate nel “passato”: sorgente a distanza D, la radiazione e.m. impiega tempo Δt = D / c a raggiungerci. Osserviamo sorgente non “adesso” ma un tempo Δt nel passato (look-back time).

c costante, Δt spesso utilizzato come misura di distanza: stella a D = 10 l-yr (light-years = anni luce) significa che la luce ha impiegato Δt = 10 yr a raggiungerci, ovvero D = c Δt = 9.5 ×1017 cm

guardare indietro nel tempo: si osservano galassie a vari 109 l-yr di distanza, tempi significativi rispetto ai tempi evolutivi → possibile confronto tra galassie lontane e vicine per studi evolutivi.

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Sistemi complessi in condizioni fisiche “estreme” molto spesso (quasi sempre) non ricreabili in laboratorio;complicazioni “esterne” (atmosfera terrestre, ecc.);sorgenti dello stesso tipo (stessi processi fisici) si originano da condizioni iniziali (molto) diverse;

Le incertezze sulla stima di grandezze fisiche possono essere molto grandi: una misura accurata può avere incertezze dell’ordine del 10-20%, altre misure possono fornire solo ordini di grandezza.

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Sistemi Astrofisici: Terra

Raggio: R⊕♁ = 6378 km

Massa: M⊕♁ = 5.976 × 1024 kg

Densità media:ρ⊕♁ = M⊕♁ /(4πR)3

= 5.5 g cm-3

Periodo di rotazione: T⊕♁ = 24 h

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Sistemi Astrofisici: LunaRaggio: R☾ = 1738 km = 0.27 R⊕♁

Massa: M☾ = 7.35 × 1022 kg = 0.01 M⊕♁

Densità media:ρ☾ = 3.3 g cm-3 = 0.6 ρ⊕♁Distanza Terra-Luna:D♁☾ = 384,400 km = 1.28 ls

Periodo orbitale: T☾ = 27.3 d

Velocità media orbitale:V☾ = 2π D⊕♁☾/ T☾= 1.02 km s-1Terra e Luna viste

dal satellite Galileo

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Sistemi Astrofisici: SoleRaggio: R⊙ = 6.96×105 km = 109 R⊕♁

Massa: M⊙ = 1.99×1030 kg = 3.3×105 M⊕♁

Densità media:ρ☾ = 1.4 g cm-3 = 0.26 ρ⊕♁Distanza Terra-Sole:D⊕♁⊙= 1.496×108 km = 8.3 lmUnità Astronomica (AU)

Periodo orbitale della Terra: T⊕♁ = 1.0 y = 365.25 d

Velocità media orbitale:V⊕♁ = 2π D⊕♁⊙/ T⊕♁= 29.8 km s-1

Luminosità (Energia/tempo):L⊙ = 3.826 × 1033 erg s-1

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Sistemi Astrofisici: Sistema SolareOtto pianeti: Mercurio, Venere, Terra, Marte (rocciosi), Giove, Saturno, Urano e Nettuno (gassosi)

Plutone è stato recentemente ri-classificato come “pianeta nano”

Giove - il pianeta più grandeMassa: 318 M⊕♁ = 9.6×10-4 M⊙

Raggio: 11.9 R⊕♁Densità media: 1.35 g cm-3

Periodo Orbitale: 11.9 anni

Plutone (trans-nettuniano)Massa: 0.002 M⊕♁ Raggio: 0.19 R⊕♁Periodo Orbitale: 247.7 anni


Sistemi Astrofisici: Sistema Solare

a3

P 2=

G M⊙4π2

� a

1 AU

�3=

�P

1 yr

�2

GiovePeriodo Orbitale: 11.9 anniDistanza dal Sole: a = (11.9)2/3 AU = 5.2 AU

NettunoPeriodo Orbitale: 165 anniDistanza dal Sole: 30 AU = 4.16 lh

Nube di OortFino a ~100,000 AU dal Sole

IIIa Legge di Keplero:

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Sistemi Astrofisici: Stelle

Stella più vicina al Sole: Proxima CentauriDistanza: 4.2 ly (distanza media tra stelle ~3 ly)1 Anno Luce (ly) = 9.5 × 1017 cm


Sistemi Astrofisici: Stelle

Ammasso aperto M25

Il nostro Sole è una stella abbastanza tipica.

In generale le stelle variano molto in:

Età (oss. 106 ➫ 1010 yr)

Massa (0.1 ➫ 60 M⊙)

Luminosità (10-2 ➫ 106 L⊙)

Raggio (0.001 ➫ 1000 R⊙)

Temperatura superficiale (3000 K ➫ 50000 K) legata al colore della stella (Rosso ➫ Blu)

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Sistemi Astrofisici: La Via Lattea

Via Lattea: ~200 ×106 stelleDistanza Sole-centro: 2.6 ×104 lyDiametro disco: ~1.6 ×105 lySpessore disco: ~ 3.3 ×103 ly

Massa totale: ~ 6 ×1011 M⊙ Massa “visibile”: ~20% MTOT

Luminosità totale: ~2 ×1011 L⊙

Sole

Galileo fu il primo a rendersi conto che la Via Lattea è fatta da stelle!

Sistemi Astrofisici: La Via Lattea

Distanza media tra le stelle della Via Lattea:

N stelle in volume V;

ciascuna stella occupa volume V★ = V/N;

distanza media tra le stelle è pertanto L ~ V★

1/3 ovvero

volume V è quello di un cilindro con diametro ed altezza pari al diametro ed allo spessore del disco della Via Lattea;valore medio in prossimità del Sole;densità stelle dipende dalla distanza dal centro;

Metodo generale per stima “distanza media” tra “particelle” all’interno di un volume.

L =

�V

N

�1/3

=

�π/4× (1.6× 105 ly)2 × 3.3× 103 ly

2× 1011

�1/3

� 6.9 ly

L

LV★ V★


Sistemi Astrofisici: Ammassi Globulari

M13

Ammassi sferoidali di stelle vecchie (prima generazione stelle galassia) tenuti insieme dalla gravità.

Contengono ~105-106 stelle.

Raggio tipico ~30 ly.

Distanza media tra stelle: ~0.5-1 ly

Circa 200 ammassi globulari in orbita nella Via Lattea.

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Sistemi Astrofisici: ISM

Mezzo Interstellare (ISM): gas e polvere (~8 ×109 M⊙)

Densità media: 1 particella cm-3 ~1.7×10-24 g cm-3

(densità dell’aria a 25 °C ed 1 atm di pressione è 1.2 × 10-3 g cm-3)In laboratorio “vuoto” con P ~ 10-15 atm ~ 106 PISM

Il gas è tipicamente in 4 “fasi” con T ~ 10 → 106 K.

Nebulosa di Orione

Resto di Supernova (Vela)

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Sistemi Astrofisici: ISM

Nubi molecolari giganti:

nubi relativamente dense di gas molecolare e polvere;

masse tipiche >105 M⊙; diametri ~150 ly;

→ densità medie ~10 cm-3 (nelle condensazioni > 109 cm-3

luoghi di nascita delle stelle.

Nebulosa di Orione

Resto di Supernova (Vela)

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Sistemi Astrofisici: Il Gruppo Locale

2 galassie a spirale giganti (MW, M31)1 spirale “media” (M33) & >30 galassie “nane”Diametro: ~5×106 ly

Andromeda (M31)Distanza ~2.5×106 ly

Diametro disco: ~1.6 ×105 ly Massa totale: ~ 6 ×1011 M⊙ Luminosità totale: ~2 ×1011 L⊙

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Sistemi Astrofisici: Galassie

Galassie a Spiralees. M83

Galassie Ellittichees. Messier 87 (M87)

Galassie Irregolaries. Grande

Nube di Magellano

Dimensioni tipiche: 3×102 → 1×106 lyMasse tipiche: 107 → 1014 M⊙

Luminosità tipiche: 106 → 1013 L⊙

Età delle pop. stellari: < 1 Gyr fino a ~14 Gyr

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Sistemi Astrofisici: AGN

Circa il 10% di tutte le galassie presentano un Nucleo Galattico Attivo (Active Galactic Nucleus - AGN).Sorgenti compatte ( < 1 ly) e luminose (108 → 1014 L☉) di radiazione al centro delle galassie.In alcuni casi noti come Quasar, l’AGN è così luminoso da nascondere la galassia stessa (LAGN ~100 Lgalassia da un volume VAGN~10-10 Vgalassia).

500,000 ly

RadiosorgenteCigno A

galassia ospite

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Sistemi Astrofisici: Ammassi di Galassie

M87, galassia centrale dell’ammasso della Vergine

La maggioranza delle galassie vive in ammassi.

Il Gruppo Locale è un ammasso “povero”.Ammassi “ricchi” contengono ~1000 galassie.

L’ammasso della Vergine contiene 2500 galassie

Diametro: ~107 lyDistanza: ~5.5 ×107 ly

Una parte dell’ammasso della Vergine

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Sistemi Astrofisici: Super-Ammassi

Gli ammassi di galassie sono raggruppati in superammassi Diametro: ~6 ×108 ly

I superammassi formano filamenti e “muri” attorno a “vuoti”.Queste sono le strutture più grandi note nell’universo.Hanno dimensioni tipiche dell’ordine di ~ ~6 ×108 ly.

Gerarchia di strutture (simulazione)

5.8×108 ly

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Galassie nell’Universo

Nell’universo ~1011 galassie.

“Hubble Ultra Deep Field”

Lunga esposizione (~400 h) su una parte di cielo apparentemente “vuota”, di diametro ~1/10 quello della luna piena.

Rivelate ~104 galassie;le più distanti arrivano a d~1010 ly.

L’oggetto più distante noto è un quasar a ~1.3 ×1010 ly (universo aveva 5% dell’età attuale).

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Sorgenti “visibili”: quelle sufficientemente brillanti da essere “osservate” con telescopi, e sufficientemente vicine che la luce sia giunta a noi.Età universo:1.35×1010 anni → vediamo solo sorgenti a D < 1.35 ×1010 l-yr


Dimensioni tipicheTabella 2: Dimensioni e distanze tipiche dei sistemi astrofisici

∼ 1.5 m 1.5×102 cm Dimensione tipica dell’uomo

6.4×103 km 6.4×108 cm Diametro della Terra

1.4×106 km 1.4×1011 cm Diametro del Sole

1 AU 1.5×1013 cm Distanza Terra-Sole

60 AU 9.0×1014 cm Diametro dell’orbita di Nettuno

2.7×105 AU 4.0×1018 cm Distanza di Proxima Centauri dal Sole

2.8×104 ly 2.6×1022 cm Distanza del Sole dal centro della Via Lattea

∼ 105 ly 1.9×1023 cm Diametro della Via Lattea

∼ 2.5106 ly 2.4×1024 cm Distanza della Galassia di Andromeda

∼ 107 ly 9.5×1024 cm Diametro dell’Ammasso della Vergine

∼ 5.5× 107 ly 5.2×1025 cm Distanza dell’Ammasso della Vergine

∼ 6× 108 ly 5.7×1026 cm Diametro tipico di un Superammasso

∼ 1.3× 1010 ly 1.2×1028 cm Oggetto piu distante noto al 2009 (Quasar)

Come abbiamo visto, esiste una vera e propria gerarchia di strutture, dalle piu piccole

come i pianeti alle piu grandi come i superammassi o i filamenti. Un riassunto delle

dimensioni tipiche delle sorgenti astronomiche indicativo di questa gerarchia e riportato

in tabella 2.1 dove si puo notare come ci siano quasi 20 ordini di grandezza nel passare

dalla dimensione della Terra alla distanza dell’oggetto piu lontano noto.

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